સર્કિટમાં વર્તમાન ઓસિલેશનનું સમીકરણ. એસએ ઓસીલેટીંગ સર્કિટ

1. ઓસીલેટરી સર્કિટ.

2 ઓસીલેટરી સર્કિટ સમીકરણ

3. સર્કિટમાં મુક્ત સ્પંદનો

4. સર્કિટમાં ફ્રી ડેમ્પ્ડ ઓસિલેશન

5. દબાણયુક્ત વિદ્યુત ઓસિલેશન.

6. શ્રેણી સર્કિટમાં પડઘો

7. સમાંતર સર્કિટમાં પડઘો

8. વૈકલ્પિક પ્રવાહ

1. 5.1. ઓસીલેટરી સર્કિટ.

ચાલો આપણે શોધી કાઢીએ કે ઓસીલેટરી સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રિકલ ઓસિલેશન કેવી રીતે ઉદ્ભવે છે અને જાળવવામાં આવે છે.

પહેલા દો કેપેસિટરની ઉપરની પ્લેટ હકારાત્મક રીતે ચાર્જ થાય છે ,અને નીચેનું નકારાત્મક છે(ફિગ. 11.1, એ).

આ કિસ્સામાં, ઓસીલેટરી સર્કિટની બધી ઊર્જા કેપેસિટરમાં કેન્દ્રિત છે.

ચાલો ચાવી બંધ કરીએ થી..કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ થવાનું શરૂ કરશે, અને કોઇલ દ્વારા એલ પ્રવાહ વહેશે. કેપેસિટરની વિદ્યુત ઊર્જા કોઇલની ચુંબકીય ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થવાનું શરૂ કરશે. જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થઈ જાય અને સર્કિટમાં વર્તમાન તેની મહત્તમ પહોંચે ત્યારે આ પ્રક્રિયા સમાપ્ત થશે (ફિગ. 11.1, b).

આ ક્ષણથી વર્તમાન, દિશા બદલ્યા વિના, ઘટવાનું શરૂ થશે. જો કે, તે તરત જ બંધ થશે નહીં - તેને ઇ દ્વારા સપોર્ટ કરવામાં આવશે. ડી.એસ.

સ્વ-ઇન્ડક્શન. વર્તમાન કેપેસિટરને રિચાર્જ કરશે, અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઊભું થશે, જે વર્તમાનને નબળું પાડશે. અંતે, વર્તમાન બંધ થઈ જશે અને કેપેસિટર પરનો ચાર્જ તેની મહત્તમ પહોંચશે.

આ ક્ષણથી કેપેસિટર ફરીથી ડિસ્ચાર્જ થવાનું શરૂ કરશે, પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહેશે, વગેરે. - પ્રક્રિયા પુનરાવર્તિત થશે સર્કિટમાંપ્રતિકારની ગેરહાજરીમાં કંડક્ટર દ્વારા હાથ ધરવામાં આવશેસખત સામયિક ઓસિલેશન

. પ્રક્રિયા દરમિયાન, કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો ચાર્જ, તેની આજુબાજુનો વોલ્ટેજ અને કોઇલ દ્વારા વર્તમાન સમયાંતરે બદલાય છે.

વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની ઊર્જાના પરસ્પર પરિવર્તનો સાથે ઓસિલેશન હોય છે.
જો કંડક્ટરનો પ્રતિકાર

, પછી વર્ણવેલ પ્રક્રિયા ઉપરાંત, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઊર્જાનું જૌલ ગરમીમાં રૂપાંતર થશે.સર્કિટ વાહક પ્રતિકાર આરસામાન્ય રીતે કહેવાય છે

સક્રિય પ્રતિકાર.

1.5.2. ઓસીલેટરી સર્કિટ સમીકરણ ચાલો શ્રેણી-જોડાયેલ કેપેસિટર ધરાવતા સર્કિટમાં ઓસિલેશનનું સમીકરણ શોધીએસાથે, એલ, પ્રેરક સર્કિટ વાહક પ્રતિકાર સક્રિય પ્રતિકાર અને બાહ્ય ચલ ઇ. ડી.એસ.

(ફિગ. 1.5.1).ચાલો પસંદ કરીએ

સર્કિટમાંથી પસાર થવાની સકારાત્મક દિશા, ઉદાહરણ તરીકે ઘડિયાળની દિશામાં.ચાલો સૂચિત કરીએ દ્વારા કેપેસિટરની તે પ્લેટનો ચાર્જ, જે દિશામાંથી બીજી પ્લેટ તરફ જાય છે તે સર્કિટને બાયપાસ કરવાની પસંદ કરેલી હકારાત્મક દિશા સાથે એકરુપ છે.

પછી સર્કિટમાં વર્તમાન તરીકે નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે
(1)

તેથી, જો આઈ > ઓહ, બસ dq > 0, અને ઊલટું (ચિહ્ન આઈચિહ્ન સાથે મેળ ખાય છે dq).

સર્કિટના એક વિભાગ માટે ઓહ્મના કાયદા અનુસાર 1 આર.એલ.2

. (2),

જ્યાં - ઉહ. ડી.એસ. સ્વ-ઇન્ડક્શન.

અમારા કિસ્સામાં

(સાઇન દ્વારા તફાવતની નિશાની સાથે મેળ ખાતી હોવી જોઈએ
, કારણ કે સી > 0).

તેથી, સમીકરણ (2) તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે

અથવા ધ્યાનમાં લેતા (1) તરીકે

આ છે ઓસીલેટરી સર્કિટ સમીકરણ - સતત ગુણાંક સાથે બીજા ક્રમનું રેખીય વિભેદક અસંગત સમીકરણ. આ સમીકરણ સાથે શોધવું દ્વારા(t), આપણે સમગ્ર કેપેસિટરમાં વોલ્ટેજની સરળતાથી ગણતરી કરી શકીએ છીએ
અને વર્તમાન તાકાત I- સૂત્ર (1) અનુસાર.

ઓસીલેટરી સર્કિટના સમીકરણને અલગ સ્વરૂપ આપી શકાય છે:

(5)

જ્યાં નોટેશન રજૂ કરવામાં આવ્યું છે

. (6)

કદ - કહેવાય છે કુદરતી આવર્તનસમોચ્ચ

β - એટેન્યુએશન ગુણાંક.

જો ξ = 0 હોય, તો સામાન્ય રીતે ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છે મફત

- મુ સર્કિટ વાહક પ્રતિકાર = ઓહ તેઓ કરશે ભીંજાયેલું

- ખાતે સર્કિટ વાહક પ્રતિકાર ≠0 - ભીના.

ઇલેક્ટ્રિકલ ઓસીલેટરી સર્કિટ એ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનને ઉત્તેજક અને જાળવવા માટેની સિસ્ટમ છે. તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં, આ એક સર્કિટ છે જેમાં ઇન્ડક્ટન્સ L સાથે કોઇલ, કેપેસીટન્સ C સાથેનું કેપેસિટર અને શ્રેણીમાં જોડાયેલ R પ્રતિકારક સાથેનું રેઝિસ્ટર (ફિગ. 129) છે. જ્યારે સ્વિચ P સ્થિતિ 1 પર સેટ થાય છે, ત્યારે કેપેસિટર C વોલ્ટેજ પર ચાર્જ થાય છે યુ ટી. આ કિસ્સામાં, કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર રચાય છે, જેની મહત્તમ ઉર્જા

જ્યારે સ્વિચને પોઝિશન 2 પર ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે સર્કિટ બંધ થાય છે અને તેમાં નીચેની પ્રક્રિયાઓ થાય છે. કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ થવાનું શરૂ કરે છે અને વર્તમાન સર્કિટમાંથી વહે છે i, જેનું મૂલ્ય શૂન્યથી મહત્તમ મૂલ્ય સુધી વધે છે , અને પછી ફરી શૂન્ય થઈ જાય છે. સર્કિટમાં વૈકલ્પિક પ્રવાહ વહેતો હોવાથી, કોઇલમાં ઇએમએફ પ્રેરિત થાય છે, જે કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ થતા અટકાવે છે. તેથી, કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કરવાની પ્રક્રિયા તરત જ થતી નથી, પરંતુ ધીમે ધીમે. કોઇલમાં વર્તમાનના દેખાવના પરિણામે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉદભવે છે, જેની ઊર્જા
ની સમાન વર્તમાન પર તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે . મહત્તમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઊર્જા સમાન હશે

મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચ્યા પછી, સર્કિટમાં વર્તમાન ઘટવાનું શરૂ થશે. આ કિસ્સામાં, કેપેસિટર રિચાર્જ થશે, કોઇલમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જા ઘટશે, અને કેપેસિટરમાં ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ઊર્જા વધશે. મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચવા પર. પ્રક્રિયા પોતે પુનરાવર્તિત થવાનું શરૂ કરશે અને સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના ઓસિલેશન થશે. જો આપણે ધારીએ કે પ્રતિકાર
(એટલે ​​​​કે ઉર્જા ગરમ કરવા પર ખર્ચવામાં આવતી નથી), પછી ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર, કુલ ઊર્જા ડબલ્યુસ્થિર રહે છે

અને
;
.

એવી સર્કિટ કે જેમાં કોઈ ઉર્જાની ખોટ ન હોય તેને આદર્શ કહેવામાં આવે છે. સર્કિટમાં વોલ્ટેજ અને વર્તમાન હાર્મોનિક કાયદા અનુસાર બદલાય છે

;

જ્યાં - પરિપત્ર (ચક્રીય) ઓસિલેશન આવર્તન
.

પરિપત્ર આવર્તન ઓસિલેશન આવર્તન સાથે સંબંધિત છે અને ઓસિલેશન ટી રેશિયોના સમયગાળા.

એન અને અંજીર. 130 આદર્શ ઓસીલેટીંગ સર્કિટના કોઇલમાં વોલ્ટેજ U અને કરંટ I માં ફેરફારોનો ગ્રાફ દર્શાવે છે. તે જોઈ શકાય છે કે વર્તમાન દ્વારા વોલ્ટેજ સાથે તબક્કાની બહાર છે .

;
;
- થોમસનનું સૂત્ર.

કિસ્સામાં જ્યાં પ્રતિકાર
, થોમસનનું સૂત્ર સ્વરૂપ લે છે

.

મેક્સવેલના સિદ્ધાંતની મૂળભૂત બાબતો

મેક્સવેલનો સિદ્ધાંત ચાર્જ અને પ્રવાહોની મનસ્વી પ્રણાલી દ્વારા બનાવેલ એકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રનો સિદ્ધાંત છે. સિદ્ધાંત ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સની મુખ્ય સમસ્યાને હલ કરે છે - ચાર્જ અને પ્રવાહોના આપેલ વિતરણનો ઉપયોગ કરીને, તેઓ બનાવેલ ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની લાક્ષણિકતાઓ જોવા મળે છે. મેક્સવેલનો સિદ્ધાંત વિદ્યુત અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઘટનાનું વર્ણન કરતા સૌથી મહત્વપૂર્ણ કાયદાઓનું સામાન્યીકરણ છે - ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો માટે ઓસ્ટ્રોગ્રેડસ્કી-ગૌસ પ્રમેય, કુલ વર્તમાનનો કાયદો, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શનનો કાયદો અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની શક્તિ વેક્ટરના પરિભ્રમણ પર પ્રમેય. . મેક્સવેલનો સિદ્ધાંત અસાધારણ પ્રકૃતિનો છે, એટલે કે. તે પર્યાવરણમાં બનતી ઘટનાઓની આંતરિક પદ્ધતિને ધ્યાનમાં લેતું નથી અને ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના દેખાવનું કારણ બને છે. મેક્સવેલના સિદ્ધાંતમાં, માધ્યમનું વર્ણન ત્રણ લાક્ષણિકતાઓનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવ્યું છે - ડાઇલેક્ટ્રિક ε અને માધ્યમની ચુંબકીય અભેદ્યતા μ અને ચોક્કસ વિદ્યુત વાહકતા γ.

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ અથવા પ્રવાહોની ગેરહાજરીમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે: તે આ "સ્વ-ટકાઉ" ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો છે જે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો છે, જેમાં દૃશ્યમાન પ્રકાશ, ઇન્ફ્રારેડ, અલ્ટ્રાવાયોલેટ અને એક્સ-રે રેડિયેશન, રેડિયો તરંગો વગેરેનો સમાવેશ થાય છે.

§ 25. ઓસીલેટરી સર્કિટ

સૌથી સરળ સિસ્ટમ કે જેમાં કુદરતી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન શક્ય છે તે કહેવાતા ઓસીલેટરી સર્કિટ છે, જેમાં કેપેસિટર અને ઇન્ડક્ટર એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે (ફિગ. 157). યાંત્રિક ઓસિલેટરની જેમ, ઉદાહરણ તરીકે, સ્થિતિસ્થાપક ઝરણા પર વિશાળ શરીર, સર્કિટમાં કુદરતી ઓસિલેશન ઊર્જા પરિવર્તન સાથે હોય છે.

ચોખા. 157. ઓસીલેટરી સર્કિટ

યાંત્રિક અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સ્પંદનો વચ્ચે સામ્યતા.ઓસીલેટરી સર્કિટ માટે, યાંત્રિક ઓસીલેટરની સંભવિત ઊર્જાનું એનાલોગ (ઉદાહરણ તરીકે, વિકૃત સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા) એ કેપેસિટરમાં ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ઊર્જા છે. ગતિશીલ શરીરની ગતિ ઊર્જાનું એનાલોગ એ ઇન્ડક્ટરમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જા છે. વાસ્તવમાં, સ્પ્રિંગની ઉર્જા સંતુલન સ્થિતિમાંથી વિસ્થાપનના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે અને કેપેસિટરની ઊર્જા ચાર્જના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે અને શરીરની ગતિ ઊર્જા તેની ગતિના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે કોઇલમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જા વર્તમાનના ચોરસના પ્રમાણસર છે.

સ્પ્રિંગ ઓસિલેટર E ની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા સંભવિત અને ગતિ ઊર્જાના સરવાળા જેટલી છે:

સ્પંદનોની ઊર્જા.એ જ રીતે, ઓસીલેટરી સર્કિટની કુલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઊર્જા કેપેસિટરમાં ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડની ઊર્જા અને કોઇલમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જાના સરવાળા જેટલી છે:

સૂત્રો (1) અને (2) ની તુલના પરથી તે અનુસરે છે કે ઓસીલેટરી સર્કિટમાં સ્પ્રિંગ ઓસિલેટરના જડતા k નું એનાલોગ કેપેસીટન્સ Cનું પરસ્પર છે, અને દળનું એનાલોગ એ કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ છે

ચાલો યાદ કરીએ કે યાંત્રિક પ્રણાલીમાં, જેની ઉર્જા અભિવ્યક્તિ (1) દ્વારા આપવામાં આવે છે, તેના પોતાના અનડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેશન થઈ શકે છે. આવા ઓસિલેશનની આવર્તનનો વર્ગ ઉર્જા માટેની અભિવ્યક્તિમાં વિસ્થાપન અને ગતિના વર્ગોના ગુણોત્તરના ગુણોત્તર સમાન છે:

કુદરતી આવર્તન.ઓસીલેટરી સર્કિટમાં, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઊર્જા જેની અભિવ્યક્તિ (2) દ્વારા આપવામાં આવે છે, તેના પોતાના અનડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેશન થઈ શકે છે, જેની આવર્તનનો વર્ગ પણ, દેખીતી રીતે, અનુરૂપ ગુણાંકના ગુણોત્તર સમાન છે (એટલે ​​​​કે, ચાર્જ અને વર્તમાનના વર્ગો માટે ગુણાંક):

માંથી (4) ઓસિલેશન સમયગાળા માટે એક અભિવ્યક્તિને અનુસરે છે, જેને થોમસનનું સૂત્ર કહેવાય છે:

યાંત્રિક ઓસિલેશન દરમિયાન, સમયસર વિસ્થાપન x ની અવલંબન કોસાઇન ફંક્શન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જેની દલીલને ઓસિલેશન તબક્કો કહેવામાં આવે છે:

કંપનવિસ્તાર અને પ્રારંભિક તબક્કો.કંપનવિસ્તાર A અને પ્રારંભિક તબક્કો a પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, એટલે કે, વિસ્થાપનના મૂલ્યો અને વેગ

તેવી જ રીતે, સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક કુદરતી ઓસિલેશન સાથે, કેપેસિટરનો ચાર્જ કાયદા અનુસાર સમય પર આધાર રાખે છે.

જ્યાં આવર્તન નક્કી કરવામાં આવે છે, (4) અનુસાર, માત્ર સર્કિટના જ ગુણધર્મો દ્વારા, અને ચાર્જ ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર અને પ્રારંભિક તબક્કો a, યાંત્રિક ઓસિલેટરની જેમ, નક્કી કરવામાં આવે છે.

પ્રારંભિક સ્થિતિઓ, એટલે કે, કેપેસિટર ચાર્જના મૂલ્યો અને વર્તમાન તાકાત આમ, કુદરતી આવર્તન ઓસિલેશનના ઉત્તેજનાની પદ્ધતિ પર આધારિત નથી, જ્યારે કંપનવિસ્તાર અને પ્રારંભિક તબક્કો ઉત્તેજના પરિસ્થિતિઓ દ્વારા ચોક્કસપણે નક્કી કરવામાં આવે છે.

ઊર્જા પરિવર્તનો.ચાલો યાંત્રિક અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સ્પંદનો દરમિયાન ઉર્જા પરિવર્તનને વધુ વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈએ. ફિગ માં. 158 ક્વાર્ટર સમયગાળાના સમય અંતરાલમાં યાંત્રિક અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેટરની સ્થિતિને યોજનાકીય રીતે દર્શાવે છે

ચોખા. 158. યાંત્રિક અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સ્પંદનો દરમિયાન ઊર્જા પરિવર્તન

ઓસિલેશન સમયગાળા દરમિયાન બે વાર, ઊર્જા એક પ્રકારમાંથી બીજામાં રૂપાંતરિત થાય છે અને ફરીથી પાછી આવે છે. ઓસીલેટરી સર્કિટની કુલ ઉર્જા, યાંત્રિક ઓસીલેટરની કુલ ઉર્જા જેવી, વિસર્જનની ગેરહાજરીમાં યથાવત રહે છે. આને ચકાસવા માટે, તમારે અભિવ્યક્તિ (6) ને ફોર્મ્યુલા (2) માં વર્તમાન માટે અભિવ્યક્તિને બદલવાની જરૂર છે.

અમે મેળવવા માટે સૂત્ર (4) નો ઉપયોગ કરીને

ચોખા. 159. કેપેસિટર ચાર્જ કરવાના સમયે કેપેસિટરના ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ઊર્જા અને કોઇલમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જાની અવલંબનનો આલેખ

જ્યારે કેપેસિટર પરનો ચાર્જ મહત્તમ હોય ત્યારે સ્થિર કુલ ઊર્જા સંભવિત ઉર્જા સાથે મેળ ખાય છે અને કોઇલના ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉર્જા સાથે એકરુપ થાય છે - "ગતિ" ઊર્જા - તે ક્ષણોમાં જ્યારે કેપેસિટર પરનો ચાર્જ બને છે. શૂન્ય અને વર્તમાન મહત્તમ છે. પરસ્પર પરિવર્તન દરમિયાન, બે પ્રકારની ઊર્જા સમાન કંપનવિસ્તાર સાથે હાર્મોનિક સ્પંદનો કરે છે, એકબીજા સાથે તબક્કાની બહાર અને તેમના સરેરાશ મૂલ્યને સંબંધિત આવર્તન સાથે. આ ફિગમાંથી સરળતાથી જોઈ શકાય છે. 158, અને અડધા દલીલના ત્રિકોણમિતિ કાર્યો માટે સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને:

કેપેસિટરના ચાર્જિંગ સમય પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ઊર્જા અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જાની અવલંબનનો આલેખ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. પ્રારંભિક તબક્કા માટે 159

કુદરતી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનના જથ્થાત્મક કાયદાઓ યાંત્રિક ઓસિલેશન સાથે સામ્યતાનો આશરો લીધા વિના, અર્ધ-સ્થિર પ્રવાહોના કાયદાના આધારે સીધા જ સ્થાપિત કરી શકાય છે.

સર્કિટમાં ઓસિલેશન માટે સમીકરણ.ચાલો ફિગમાં બતાવેલ સૌથી સરળ ઓસીલેટરી સર્કિટને ધ્યાનમાં લઈએ. 157. સર્કિટની આસપાસ જતી વખતે, ઉદાહરણ તરીકે, કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ, આવી બંધ સિરિઝ સર્કિટમાં ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર પરના વોલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય છે:

કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ પ્લેટના ચાર્જ અને કેપેસીટન્સ સાથે સંબંધિત છે સંબંધ સાથે કોઈપણ ક્ષણે ઇન્ડક્ટન્સ પરનો વોલ્ટેજ તીવ્રતામાં સમાન હોય છે અને સ્વ-ઇન્ડક્ટિવ ઇએમએફના ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય છે, તેથી વર્તમાનમાં વર્તમાન સર્કિટ એ કેપેસિટરના ચાર્જના ફેરફારના દરની બરાબર છે: ઇન્ડક્ટર પરના વોલ્ટેજ માટે અભિવ્યક્તિમાં વર્તમાન તાકાતને બદલીને અને સમયના સંદર્ભમાં કેપેસિટર ચાર્જના બીજા વ્યુત્પન્નને સૂચિત કરવું

આપણે હવે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ (10) ફોર્મ લે છે

ચાલો આ સમીકરણને અલગ રીતે ફરીથી લખીએ, વ્યાખ્યા દ્વારા રજૂ કરીએ:

સમીકરણ (12) કુદરતી આવર્તન સાથે મિકેનિકલ ઓસિલેટરના હાર્મોનિક ઓસિલેશનના સમીકરણ સાથે સુસંગત છે આવા સમીકરણનો ઉકેલ કંપનવિસ્તાર અને પ્રારંભિક તબક્કાના મનસ્વી મૂલ્યો સાથે હાર્મોનિક (સાઇનસોઇડલ) સમય કાર્ય (6) દ્વારા આપવામાં આવે છે. a આ સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનને લગતા ઉપરોક્ત તમામ પરિણામો સૂચવે છે.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનનું એટેન્યુએશન.અત્યાર સુધી, આદર્શ યાંત્રિક પ્રણાલીમાં કુદરતી કંપનો અને આદર્શ LC સર્કિટની ચર્ચા કરવામાં આવી છે. આદર્શીકરણમાં ઓસિલેટરમાં ઘર્ષણ અને સર્કિટમાં વિદ્યુત પ્રતિકારની અવગણનાનો સમાવેશ થાય છે. ફક્ત આ કિસ્સામાં સિસ્ટમ રૂઢિચુસ્ત હશે અને ઓસિલેશન ઊર્જાનું સંરક્ષણ કરવામાં આવશે.

ચોખા. 160. પ્રતિકાર સાથે ઓસીલેટરી સર્કિટ

સર્કિટમાં ઓસિલેશન એનર્જીના વિસર્જનને ઘર્ષણ સાથેના મિકેનિકલ ઓસિલેટરના કિસ્સામાં કરવામાં આવ્યું હતું તે જ રીતે ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. કોઇલ અને કનેક્ટિંગ વાયરના વિદ્યુત પ્રતિકારની હાજરી અનિવાર્યપણે જૌલ ગરમીના પ્રકાશન સાથે સંકળાયેલી છે. પહેલાની જેમ, આ પ્રતિકારને ઓસીલેટરી સર્કિટના ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટમાં કોઇલ અને વાયરને આદર્શ ગણીને સ્વતંત્ર તત્વ તરીકે ગણી શકાય (ફિગ. 160). આવા સર્કિટમાં અર્ધ-સ્થિર પ્રવાહને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, સમીકરણ (10) ના પ્રતિકારમાં વોલ્ટેજ ઉમેરવું જરૂરી છે.

અમને મળે છે

હોદ્દાઓનો પરિચય

અમે ફોર્મમાં સમીકરણ (14) ફરીથી લખીએ છીએ

માટેનું સમીકરણ (16) જ્યારે યાંત્રિક ઓસિલેટર સાથે ઓસીલેટ થાય છે ત્યારે સમીકરણ જેવું જ સ્વરૂપ ધરાવે છે

ઝડપના પ્રમાણસર ઘર્ષણ (ચીકણું ઘર્ષણ). તેથી, સર્કિટમાં વિદ્યુત પ્રતિકારની હાજરીમાં, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન એ જ કાયદા અનુસાર થાય છે જેમ કે સ્નિગ્ધ ઘર્ષણ સાથે ઓસિલેટરના યાંત્રિક ઓસિલેશન્સ.

સ્પંદન ઊર્જાનું વિસર્જન.યાંત્રિક સ્પંદનોની જેમ, બહાર પડતી ગરમીની ગણતરી કરવા માટે જૌલ-લેન્ઝના કાયદાને લાગુ કરીને સમય જતાં કુદરતી કંપનની ઊર્જામાં ઘટાડો થવાનો નિયમ સ્થાપિત કરવો શક્ય છે:

પરિણામે, ઓસિલેશન સમયગાળા કરતાં ઘણા મોટા સમયના અંતરાલ માટે નાના એટેન્યુએશનના કિસ્સામાં, ઓસિલેશન ઊર્જામાં ઘટાડો દર ઊર્જાના જ પ્રમાણસર હોવાનું બહાર આવ્યું છે:

સમીકરણ (18) ના ઉકેલનું સ્વરૂપ છે

પ્રતિકાર સાથેના સર્કિટમાં કુદરતી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનની ઊર્જા ઘાતાંકીય કાયદા અનુસાર ઘટે છે.

ઓસિલેશનની ઊર્જા તેમના કંપનવિસ્તારના વર્ગના પ્રમાણસર છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન માટે આ અનુસરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, (8) થી. તેથી, ભીના ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર, (19) અનુસાર, કાયદા અનુસાર ઘટે છે

ઓસિલેશનનું જીવનકાળ.(20) પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, કંપનવિસ્તારના પ્રારંભિક મૂલ્યને ધ્યાનમાં લીધા વિના, ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર એક સમયના પરિબળથી ઘટે છે, જો કે, આ સમયને જોઈ શકાય છે (20) થી, ઓસિલેશન ઔપચારિક રીતે અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રહે છે. વાસ્તવમાં, અલબત્ત, જ્યાં સુધી તેમનું કંપનવિસ્તાર આપેલ સર્કિટમાં થર્મલ અવાજના સ્તરની લાક્ષણિકતા મૂલ્ય કરતાં વધી જાય ત્યાં સુધી જ ઓસિલેશન વિશે વાત કરવી અર્થપૂર્ણ છે. તેથી, વાસ્તવમાં, સર્કિટમાં ઓસિલેશન મર્યાદિત સમય માટે "જીવંત" છે, જે, જો કે, ઉપર રજૂ કરેલ જીવનકાળ x કરતાં અનેક ગણું વધારે હોઈ શકે છે.

આ સમય દરમિયાન સર્કિટમાં થનારા સંપૂર્ણ ઓસિલેશનની સંખ્યા x પોતે જ ઓસિલેશનના જીવનકાળને જાણવું મહત્વપૂર્ણ નથી. આ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે તેને સર્કિટ ગુણવત્તા પરિબળ કહેવામાં આવે છે.

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, ભીના થયેલા ઓસિલેશન સામયિક નથી. નીચા એટેન્યુએશન સાથે, અમે શરતી રીતે સમયગાળા વિશે વાત કરી શકીએ છીએ, જે બે વચ્ચેના સમય અંતરાલ તરીકે સમજવામાં આવે છે

કેપેસિટર ચાર્જના ક્રમિક મહત્તમ મૂલ્યો (સમાન ધ્રુવીયતા), અથવા મહત્તમ વર્તમાન મૂલ્યો (એક દિશા).

ઓસિલેશનનું ભીનાશ સમયગાળાને અસર કરે છે, જેના કારણે તે ભીના ન થવાના આદર્શ કેસની તુલનામાં વધે છે. નીચા ભીનાશ સાથે, ઓસિલેશન સમયગાળામાં વધારો ખૂબ જ નાનો છે. જો કે, મજબૂત એટેન્યુએશન સાથે, ત્યાં કોઈ ઓસિલેશન ન હોઈ શકે: ચાર્જ થયેલ કેપેસિટર સમયાંતરે ડિસ્ચાર્જ થશે, એટલે કે, સર્કિટમાં વર્તમાનની દિશા બદલ્યા વિના. આ ત્યારે થશે જ્યારે એટલે કે જ્યારે

ચોક્કસ ઉકેલ. ઉપર ઘડવામાં આવેલ ભીના ઓસિલેશનની પેટર્ન વિભેદક સમીકરણ (16) ના ચોક્કસ ઉકેલને અનુસરે છે. સીધા અવેજી દ્વારા અમે ચકાસી શકીએ છીએ કે તેની પાસે ફોર્મ છે

જ્યાં મનસ્વી સ્થિરાંકો છે, જેનાં મૂલ્યો પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓથી નક્કી કરવામાં આવે છે. નીચા ભીનાશ સાથે, કોસાઇન ગુણકને ઓસિલેશનના ધીમે ધીમે બદલાતા કંપનવિસ્તાર તરીકે ગણી શકાય.

કાર્ય

ઇન્ડક્ટર દ્વારા કેપેસિટર્સનું રિચાર્જિંગ. સર્કિટમાં, જેનો આકૃતિ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 161, ઉપલા કેપેસિટરનો ચાર્જ સમાન છે અને નીચલાનો ચાર્જ થતો નથી. આ ક્ષણે ચાવી બંધ છે. ઉપલા કેપેસિટરના ચાર્જિંગ સમય અને કોઇલમાં વર્તમાનની અવલંબન શોધો.

ચોખા. 161. સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે, માત્ર એક કેપેસિટર ચાર્જ થાય છે

ચોખા. 162. કી બંધ કર્યા પછી સર્કિટમાં કેપેસિટરનો ચાર્જ અને કરંટ

ચોખા. 163. ફિગમાં બતાવેલ વિદ્યુત સર્કિટ માટે યાંત્રિક સામ્યતા. 162

ઉકેલ. કી બંધ થયા પછી, સર્કિટમાં ઓસિલેશન થાય છે: ઉપલા કેપેસિટર કોઇલ દ્વારા ડિસ્ચાર્જ થવાનું શરૂ કરે છે, જ્યારે નીચલા એકને ચાર્જ કરે છે; પછી બધું વિરુદ્ધ દિશામાં થાય છે. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, કેપેસિટરની ઉપરની પ્લેટ હકારાત્મક રીતે ચાર્જ થાય છે. પછી

થોડા સમય પછી, કેપેસિટર પ્લેટોના ચાર્જના સંકેતો અને વર્તમાનની દિશા ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે હશે. 162. ચાલો ચાર્જ દ્વારા ઉપલા અને નીચલા કેપેસિટરની પ્લેટો કે જે ઇન્ડક્ટર દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય તે દર્શાવીએ. ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના સંરક્ષણના કાયદાના આધારે

સમયની દરેક ક્ષણે બંધ લૂપના તમામ ઘટકો પરના વોલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય છે:

કેપેસિટર પરના વોલ્ટેજનું ચિહ્ન ફિગમાં ચાર્જ વિતરણને અનુરૂપ છે. 162. અને વર્તમાનની દર્શાવેલ દિશા. કોઇલ દ્વારા વર્તમાન માટે અભિવ્યક્તિ બેમાંથી એક સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે:

ચાલો સંબંધો (22) અને (24) નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણમાંથી બાકાત કરીએ:

હોદ્દાઓનો પરિચય

ચાલો નીચેના સ્વરૂપમાં (25) ફરીથી લખીએ:

જો ફંક્શન દાખલ કરવાને બદલે

અને ધ્યાનમાં લો કે પછી (27) ફોર્મ લે છે

આ અનડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેશનનું સામાન્ય સમીકરણ છે, જેનો ઉકેલ છે

જ્યાં અને મનસ્વી સ્થિરાંકો છે.

ફંક્શનમાંથી પાછા ફરતા, અમે ઉપલા કેપેસિટરના ચાર્જિંગ સમયની અવલંબન માટે નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

સ્થિરાંકો અને a નક્કી કરવા માટે, અમે ધ્યાનમાં લઈએ છીએ કે પ્રારંભિક ક્ષણે ચાર્જ અને વર્તમાન વર્તમાન તાકાત માટે (24) અને (31) અમારી પાસે છે

કારણ કે તે અનુસરે છે કે હવે અવેજીમાં અને ધ્યાનમાં લેતા કે અમને મળે છે

તેથી, ચાર્જ અને વર્તમાન માટેના અભિવ્યક્તિઓનું સ્વરૂપ છે

જ્યારે કેપેસિટર કેપેસિટેન્સ સમાન હોય ત્યારે ચાર્જ અને વર્તમાન ઓસિલેશનની પ્રકૃતિ ખાસ કરીને સ્પષ્ટ હોય છે. આ કિસ્સામાં

ઉપલા કેપેસિટરનો ચાર્જ સરેરાશ મૂલ્યની આસપાસ કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસિલેશન સમયગાળાના અડધા કરતાં વધુ હોય છે, તે પ્રારંભિક ક્ષણે મહત્તમ મૂલ્યથી ઘટીને શૂન્ય થાય છે, જ્યારે તમામ ચાર્જ નીચલા કેપેસિટર પર હોય છે.

ઓસિલેશન આવર્તન માટે અભિવ્યક્તિ (26), અલબત્ત, તરત જ લખી શકાય છે, કારણ કે વિચારણા હેઠળના સર્કિટમાં કેપેસિટર્સ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. જો કે, અભિવ્યક્તિઓ (34) સીધી રીતે લખવી મુશ્કેલ છે, કારણ કે આવી પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓમાં સર્કિટમાં સમાવિષ્ટ કેપેસિટર્સને એક સમકક્ષ સાથે બદલવું અશક્ય છે.

આ વિદ્યુત સર્કિટના યાંત્રિક એનાલોગ દ્વારા અહીં બનતી પ્રક્રિયાઓની દ્રશ્ય રજૂઆત આપવામાં આવી છે, જે ફિગમાં બતાવેલ છે. 163. સમાન ઝરણા સમાન ક્ષમતાના કેપેસિટરના કેસને અનુરૂપ છે. પ્રારંભિક ક્ષણે, ડાબી સ્પ્રિંગ સંકુચિત છે, જે ચાર્જ કરેલ કેપેસિટરને અનુરૂપ છે, અને જમણી એક અવિકૃત સ્થિતિમાં છે, કારણ કે અહીં કેપેસિટર ચાર્જનું એનાલોગ વસંતના વિરૂપતાની ડિગ્રી છે. જ્યારે મધ્યમ સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે બંને ઝરણા આંશિક રીતે સંકુચિત થાય છે, અને અત્યંત જમણી સ્થિતિમાં ડાબી ઝરણું અવિકૃત હોય છે, અને જમણી બાજુ પ્રારંભિક ક્ષણે ડાબી બાજુની જેમ જ સંકુચિત થાય છે, જે સંપૂર્ણ પ્રવાહને અનુરૂપ હોય છે. એક કેપેસિટરથી બીજા સુધીનો ચાર્જ. જો કે બોલ તેની સંતુલન સ્થિતિની આસપાસ સામાન્ય હાર્મોનિક ઓસિલેશનમાંથી પસાર થાય છે, દરેક ઝરણાની વિકૃતિ એક કાર્ય દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે જેનું સરેરાશ મૂલ્ય શૂન્ય છે.

એક કેપેસિટર સાથેના ઓસીલેટરી સર્કિટથી વિપરીત, જ્યાં ઓસિલેશન દરમિયાન તે વારંવાર રિચાર્જ થાય છે, વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમમાં શરૂઆતમાં ચાર્જ થયેલ કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે રિચાર્જ થતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે તેનો ચાર્જ શૂન્ય થઈ જાય છે, અને પછી તે જ ધ્રુવીયતા પર ફરીથી સ્થાપિત થાય છે. નહિંતર, આ ઓસિલેશન પરંપરાગત સર્કિટમાં હાર્મોનિક ઓસિલેશનથી અલગ નથી. આ ઓસિલેશનની ઊર્જા સચવાય છે, જો, અલબત્ત, કોઇલ અને કનેક્ટિંગ વાયરના પ્રતિકારની અવગણના કરી શકાય છે.

શા માટે, યાંત્રિક અને વિદ્યુતચુંબકીય ઉર્જા માટેના સૂત્રો (1) અને (2) ની સરખામણીથી, તે તારણ કાઢ્યું હતું કે જડતા k નું એનાલોગ છે અને સમૂહનું એનાલોગ ઇન્ડક્ટન્સ છે અને ઊલટું નથી.

મિકેનિકલ સ્પ્રિંગ ઓસિલેટર સાથે સામ્યતા દ્વારા સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનની કુદરતી આવર્તન માટે અભિવ્યક્તિ (4) મેળવવા માટેનો તર્ક આપો.

સર્કિટમાં હાર્મોનિક ઓસિલેશન કંપનવિસ્તાર, આવર્તન, અવધિ, ઓસિલેશનનો તબક્કો અને પ્રારંભિક તબક્કા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આમાંથી કયા જથ્થાઓ ઓસીલેટરી સર્કિટના ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, અને જે ઓસિલેશનના ઉત્તેજનાની પદ્ધતિ પર આધારિત છે?

સાબિત કરો કે સર્કિટમાં કુદરતી ઓસિલેશન દરમિયાન વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઉર્જાના સરેરાશ મૂલ્યો એકબીજાના સમાન હોય છે અને ઓસિલેશનની કુલ વિદ્યુતચુંબકીય ઉર્જાનો અડધો ભાગ બનાવે છે.

-સર્કિટમાં હાર્મોનિક ઓસિલેશનના વિભેદક સમીકરણ (12) મેળવવા માટે ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટમાં અર્ધ-સ્થિર ઘટનાના નિયમો કેવી રીતે લાગુ કરવા?

એલસી સર્કિટમાં વર્તમાન કયા વિભેદક સમીકરણને સંતોષે છે?

ગતિના પ્રમાણસર ઘર્ષણ સાથે યાંત્રિક ઓસિલેટર માટે કરવામાં આવ્યું હતું તે જ રીતે નીચા ભીનાશ પર ઓસિલેશન ઊર્જામાં ઘટાડો દર માટે એક સમીકરણ મેળવો, અને બતાવો કે સમય અંતરાલમાં નોંધપાત્ર રીતે ઓસિલેશન અવધિ કરતાં વધી જાય છે, આ ઘટાડો એક અનુસાર થાય છે. ઘાતાંકીય કાયદો. અહીં વપરાયેલ "લો એટેન્યુએશન" શબ્દનો અર્થ શું છે?

બતાવો કે ફોર્મ્યુલા (21) દ્વારા આપવામાં આવેલ ફંક્શન અને a ના કોઈપણ મૂલ્યો માટે સમીકરણ (16) ને સંતોષે છે.

ફિગમાં બતાવેલ મિકેનિકલ સિસ્ટમનો વિચાર કરો. 163, અને ડાબા સ્પ્રિંગના વિરૂપતાના સમય અને વિશાળ શરીરની ગતિ પર નિર્ભરતા શોધો.

અનિવાર્ય નુકસાન સાથે પ્રતિકાર વિનાનું સર્કિટ.ઉપરોક્ત ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલી સમસ્યામાં, કેપેસિટર્સ પરના શુલ્ક માટે સંપૂર્ણ સામાન્ય પ્રારંભિક શરતો ન હોવા છતાં, ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટ માટે સામાન્ય સમીકરણો લાગુ કરવાનું શક્ય હતું, કારણ કે ત્યાં અર્ધ-સ્થિર પ્રક્રિયાઓની શરતો પૂરી થઈ હતી. પરંતુ સર્કિટમાં, જેનો આકૃતિ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 164, ફિગમાં રેખાકૃતિ સાથે ઔપચારિક બાહ્ય સમાનતા સાથે. 162, અર્ધ-સ્થિર પરિસ્થિતિઓ સંતુષ્ટ નથી જો પ્રારંભિક ક્ષણે એક કેપેસિટર ચાર્જ કરવામાં આવે અને બીજું ન હોય.

ચાલો આપણે અહીં શા માટે અર્ધ-સ્થિરતાની શરતોનું ઉલ્લંઘન થાય છે તેના કારણો વિશે વધુ વિગતવાર ચર્ચા કરીએ. બંધ કર્યા પછી તરત જ

ચોખા. 164. ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટ કે જેના માટે અર્ધ-સ્થિર શરતો પૂરી થતી નથી

કી, બધી પ્રક્રિયાઓ ફક્ત એકબીજા સાથે જોડાયેલા કેપેસિટર્સમાં જ થાય છે, કારણ કે ઇન્ડક્ટર દ્વારા વર્તમાનમાં વધારો પ્રમાણમાં ધીરે ધીરે થાય છે અને શરૂઆતમાં કોઇલમાં પ્રવાહની શાખાને અવગણી શકાય છે.

જ્યારે કી બંધ હોય છે, ત્યારે કેપેસિટર અને તેમને જોડતા વાયરો ધરાવતા સર્કિટમાં ઝડપી ભીના ઓસિલેશન થાય છે. આવા ઓસિલેશનનો સમયગાળો ખૂબ જ ટૂંકો હોય છે, કારણ કે કનેક્ટિંગ વાયરની ઇન્ડક્ટન્સ ઓછી હોય છે. આ ઓસિલેશનના પરિણામે, કેપેસિટર પ્લેટો પરનો ચાર્જ ફરીથી વિતરિત કરવામાં આવે છે, જેના પછી બે કેપેસિટરને એક તરીકે ગણી શકાય. પરંતુ આ પ્રથમ ક્ષણે કરી શકાતું નથી, કારણ કે ચાર્જના પુનઃવિતરણ સાથે, ઊર્જાનું પુનઃવિતરણ પણ થાય છે, જેનો એક ભાગ ગરમીમાં ફેરવાય છે.

ઝડપી ઓસિલેશન ક્ષીણ થયા પછી, એક કેપેસિટર સાથેના સર્કિટની જેમ, સિસ્ટમમાં ઓસિલેશન થાય છે, જેનો ચાર્જ પ્રારંભિક ક્ષણે કેપેસિટરના પ્રારંભિક ચાર્જ જેટલો હોય છે કોઇલના ઇન્ડક્ટન્સની સરખામણીમાં કનેક્ટિંગ વાયરના ઇન્ડક્ટન્સનું.

ધ્યાનમાં લીધેલી સમસ્યાની જેમ, અહીં યાંત્રિક સામ્યતા શોધવાનું ઉપયોગી છે. જો કેપેસિટરને અનુરૂપ બે ઝરણા વિશાળ શરીરની બંને બાજુએ સ્થિત હોય, તો અહીં તેઓ તેની એક બાજુએ સ્થિત હોવા જોઈએ, જેથી જ્યારે શરીર સ્થિર હોય ત્યારે તેમાંથી એકના સ્પંદનો બીજામાં પ્રસારિત થઈ શકે. બે ઝરણાને બદલે, તમે એક લઈ શકો છો, પરંતુ માત્ર પ્રારંભિક ક્ષણે તે બિન-સમાન રીતે વિકૃત હોવું જોઈએ.

ચાલો વસંતને મધ્યમાં પકડીએ અને તેના ડાબા અડધા ચોક્કસ અંતરને ખેંચીએ, વસંતનો બીજો ભાગ અવિકૃત સ્થિતિમાં રહેશે, જેથી પ્રારંભિક ક્ષણે લોડ સંતુલન સ્થિતિથી જમણી તરફ વિસ્થાપિત થાય અને અંતરે. આરામ પર છે. પછી વસંત છોડો. પ્રારંભિક ક્ષણે વસંત બિન-સમાન રીતે વિકૃત થાય છે તે હકીકતથી કયા લક્ષણો આવશે? કારણ કે, કલ્પના કરવી મુશ્કેલ નથી, વસંતના "અડધા" ની જડતા બરાબર છે જો બોલના દળની તુલનામાં વસંતનો સમૂહ નાનો હોય, તો વિસ્તૃત સિસ્ટમ તરીકે વસંતના કુદરતી ઓસિલેશનની આવર્તન વસંત પર બોલના ઓસિલેશનની આવર્તન કરતાં ઘણી વધારે. આ "ઝડપી" ઓસિલેશન એવા સમયમાં સમાપ્ત થઈ જશે જે બોલના ઓસિલેશનના સમયગાળાનો એક નાનો અંશ છે. ઝડપી ઓસિલેશન ઓછા થયા પછી, વસંતમાં તણાવ ફરીથી વિતરિત થાય છે, અને ભારનું વિસ્થાપન વ્યવહારીક રીતે સમાન રહે છે કારણ કે આ સમય દરમિયાન ભારને નોંધપાત્ર રીતે ખસેડવાનો સમય નથી. વસંતનું વિરૂપતા એકસમાન બને છે, અને સિસ્ટમની ઊર્જા સમાન બને છે

આમ, વસંતના ઝડપી ઓસિલેશનની ભૂમિકા એ હકીકતમાં ઘટાડી દેવામાં આવી હતી કે સિસ્ટમના ઊર્જા અનામત મૂલ્યમાં ઘટાડો થયો છે જે વસંતના સમાન પ્રારંભિક વિકૃતિને અનુરૂપ છે. તે સ્પષ્ટ છે કે સિસ્ટમમાં આગળની પ્રક્રિયાઓ સમાન પ્રારંભિક વિકૃતિના કિસ્સામાંથી અલગ નથી. સમયસર લોડના વિસ્થાપનની અવલંબન સમાન સૂત્ર (36) દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

ધ્યાનમાં લેવાયેલા ઉદાહરણમાં, ઝડપી ઓસિલેશનના પરિણામે, યાંત્રિક ઊર્જાના પ્રારંભિક પુરવઠાનો અડધો ભાગ આંતરિક ઊર્જા (ગરમી) માં રૂપાંતરિત થયો હતો. તે સ્પષ્ટ છે કે પ્રારંભિક વિકૃતિ માટે વસંતના અડધા નહીં, પરંતુ મનસ્વી ભાગને આધિન કરીને, યાંત્રિક ઊર્જાના પ્રારંભિક પુરવઠાના કોઈપણ અપૂર્ણાંકને આંતરિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરવું શક્ય છે. પરંતુ તમામ કિસ્સાઓમાં, વસંત પરના ભારની ઓસિલેશન ઊર્જા વસંતના સમાન સમાન પ્રારંભિક વિકૃતિ માટે ઊર્જા અનામતને અનુરૂપ છે.

વિદ્યુત સર્કિટમાં, ભીના થયેલા ઝડપી ઓસિલેશનના પરિણામે, ચાર્જ્ડ કેપેસિટરની ઊર્જા આંશિક રીતે કનેક્ટિંગ વાયરમાં જૌલ ગરમીના રૂપમાં મુક્ત થાય છે. સમાન ક્ષમતા સાથે, આ પ્રારંભિક ઊર્જા અનામતનો અડધો ભાગ હશે. બીજો અર્ધ એક કોઇલ અને સમાંતરમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર C ધરાવતા સર્કિટમાં પ્રમાણમાં ધીમા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનની ઊર્જાના સ્વરૂપમાં રહે છે, અને

આમ, આ પ્રણાલીમાં, આદર્શીકરણ કે જેમાં ઓસિલેશન ઊર્જાના વિસર્જનને અવગણવામાં આવે છે તે મૂળભૂત રીતે અસ્વીકાર્ય છે. આનું કારણ એ છે કે સમાન યાંત્રિક પ્રણાલીમાં ઇન્ડક્ટર અથવા વિશાળ શરીરને અસર કર્યા વિના ઝડપી ઓસિલેશન શક્ય છે.

બિનરેખીય તત્વો સાથે ઓસીલેટરી સર્કિટ.યાંત્રિક સ્પંદનોનો અભ્યાસ કરતી વખતે, અમે જોયું કે સ્પંદનો હંમેશા હાર્મોનિક હોતા નથી. હાર્મોનિક ઓસિલેશન એ રેખીય પ્રણાલીઓની લાક્ષણિક મિલકત છે જેમાં

પુનઃસ્થાપિત બળ સંતુલન સ્થિતિમાંથી વિચલન માટે પ્રમાણસર છે, અને સંભવિત ઊર્જા વિચલનના વર્ગના પ્રમાણસર છે. વાસ્તવિક યાંત્રિક પ્રણાલીઓ, એક નિયમ તરીકે, આ ગુણધર્મો ધરાવતા નથી, અને તેમાંના સ્પંદનોને માત્ર સંતુલન સ્થિતિમાંથી નાના વિચલનો માટે હાર્મોનિક ગણી શકાય.

સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનના કિસ્સામાં, કોઈ એવી છાપ મેળવી શકે છે કે અમે આદર્શ સિસ્ટમ્સ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ જેમાં ઓસિલેશન સખત હાર્મોનિક છે. જો કે, આ માત્ર ત્યારે જ સાચું છે જ્યાં સુધી કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ અને કોઇલની ઇન્ડક્ટન્સને સ્થિર ગણી શકાય, એટલે કે ચાર્જ અને વર્તમાનથી સ્વતંત્ર. ડાઇલેક્ટ્રિક સાથેનો કેપેસિટર અને કોર સાથેની કોઇલ, સખત રીતે કહીએ તો, બિનરેખીય તત્વો છે. જ્યારે કેપેસિટર ફેરોઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું હોય છે, એટલે કે, એક પદાર્થ કે જેનું ડાઇલેક્ટ્રિક સતત લાગુ પડેલા ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ પર ભારપૂર્વક આધાર રાખે છે, ત્યારે કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ હવે સ્થિર ગણી શકાતી નથી. તેવી જ રીતે, ફેરોમેગ્નેટિક કોર સાથે કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ વર્તમાન તાકાત પર આધાર રાખે છે, કારણ કે ફેરોમેગ્નેટમાં ચુંબકીય સંતૃપ્તિની મિલકત હોય છે.

જો યાંત્રિક ઓસીલેટરી સિસ્ટમ્સમાં, સમૂહને, નિયમ તરીકે, સ્થિર ગણી શકાય અને બિનરેખીયતા માત્ર અભિનય બળની બિનરેખીય પ્રકૃતિને કારણે ઊભી થાય છે, તો પછી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસીલેટરી સર્કિટમાં કેપેસિટર (એલાસ્ટીક સ્પ્રિંગના એનાલોગ) ને કારણે બિનરેખીયતા બંને ઊભી થઈ શકે છે. ) અને ઇન્ડક્ટરને કારણે ( સમૂહનું એનાલોગ).

આદર્શીકરણ જેમાં સિસ્ટમને રૂઢિચુસ્ત માનવામાં આવે છે તે બે સમાંતર કેપેસિટર્સ (ફિગ. 164) સાથેના ઓસીલેટરી સર્કિટ માટે શા માટે લાગુ પડતું નથી?

ફિગમાં સર્કિટમાં ઓસિલેશન ઊર્જાના વિસર્જન તરફ દોરી જતા ઝડપી ઓસિલેશન શા માટે છે. 164, ફિગમાં બતાવેલ બે શ્રેણીના કેપેસિટર્સ સાથેના સર્કિટમાં બન્યું નથી. 162?

કયા કારણો સર્કિટમાં બિન-સાઇનસોઇડલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન તરફ દોરી શકે છે?

યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન કોડિફાયરના વિષયો: મફત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન, ઓસીલેટરી સર્કિટ, ફોર્સ્ડ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન, રેઝોનન્સ, હાર્મોનિક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સ્પંદનો- આ ચાર્જ, વર્તમાન અને વોલ્ટેજમાં સામયિક ફેરફારો છે જે ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટમાં થાય છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનનું નિરીક્ષણ કરવા માટેની સૌથી સરળ સિસ્ટમ એ ઓસીલેટરી સર્કિટ છે.

ઓસીલેટરી સર્કિટ

ઓસીલેટરી સર્કિટકેપેસિટર અને શ્રેણીમાં જોડાયેલ કોઇલ દ્વારા રચાયેલ બંધ સર્કિટ છે.

ચાલો કેપેસિટર ચાર્જ કરીએ, તેની સાથે કોઇલ જોડીએ અને સર્કિટ બંધ કરીએ. થવા લાગશે મફત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન- કેપેસિટર પરના ચાર્જમાં સમયાંતરે ફેરફાર અને કોઇલમાં વર્તમાન. ચાલો યાદ રાખીએ કે આ ઓસિલેશન્સને ફ્રી કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે કોઈપણ બાહ્ય પ્રભાવ વિના થાય છે - માત્ર સર્કિટમાં સંગ્રહિત ઊર્જાને કારણે.

સર્કિટમાં ઓસિલેશનનો સમયગાળો, હંમેશની જેમ, દ્વારા સૂચવવામાં આવશે. અમે કોઇલનો પ્રતિકાર શૂન્ય હોવાનું માનીશું.

ચાલો ઓસિલેશન પ્રક્રિયાના તમામ મહત્વપૂર્ણ તબક્કાઓને વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈએ. વધુ સ્પષ્ટતા માટે, અમે આડી સ્પ્રિંગ લોલકના ઓસિલેશન સાથે સામ્યતા દોરીશું.

પ્રારંભિક ક્ષણ: . કેપેસિટર ચાર્જ બરાબર છે, કોઇલ દ્વારા કોઈ પ્રવાહ નથી (ફિગ. 1). કેપેસિટર હવે ડિસ્ચાર્જ થવાનું શરૂ કરશે.

ચોખા. 1.

કોઇલનો પ્રતિકાર શૂન્ય હોવા છતાં, વર્તમાનમાં તરત વધારો થશે નહીં. જલદી કરંટ વધવાનું શરૂ થશે, કોઇલમાં સેલ્ફ-ઇન્ડક્શન ઇએમએફ ઉદભવશે, જે વર્તમાનને વધતા અટકાવશે.

સાદ્રશ્ય. લોલક રકમ દ્વારા જમણી તરફ ખેંચાય છે અને પ્રારંભિક ક્ષણે છોડવામાં આવે છે. લોલકની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય છે.

સમયગાળાનો પ્રથમ ક્વાર્ટર: . કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ થઈ રહ્યું છે, તેનો ચાર્જ હાલમાં બરાબર છે. કોઇલ દ્વારા પ્રવાહ વધે છે (ફિગ. 2).

ચોખા. 2.

વર્તમાન ધીમે ધીમે વધે છે: કોઇલનું વમળ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર વર્તમાનને વધતા અટકાવે છે અને વર્તમાનની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે.

સાદ્રશ્ય. લોલક સમતુલા સ્થિતિ તરફ ડાબી તરફ ખસે છે; લોલકની ગતિ ધીમે ધીમે વધે છે. વસંતનું વિરૂપતા (ઉર્ફ લોલકનું સંકલન) ઘટે છે.

પ્રથમ ક્વાર્ટરનો અંત: . કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થાય છે. વર્તમાન તાકાત તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચી ગઈ છે (ફિગ. 3). કેપેસિટર હવે રિચાર્જ કરવાનું શરૂ કરશે.

ચોખા. 3.

સમગ્ર કોઇલમાં વોલ્ટેજ શૂન્ય છે, પરંતુ વર્તમાન તરત જ અદૃશ્ય થઈ જશે નહીં. જલદી કરંટ ઓછો થવા લાગે છે, કોઇલમાં સેલ્ફ-ઇન્ડક્શન ઇએમએફ ઉદભવશે, જે વર્તમાનને ઘટતો અટકાવશે.

સાદ્રશ્ય. લોલક તેની સમતુલા સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે. તેની ઝડપ તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. વસંત વિરૂપતા શૂન્ય છે.

બીજા ક્વાર્ટર: . કેપેસિટર રિચાર્જ થાય છે - તેની પ્લેટો પર શરૂઆતમાં જે હતું તેની સરખામણીમાં વિપરીત ચિહ્નનો ચાર્જ દેખાય છે (ફિગ. 4).

ચોખા. 4.

વર્તમાન શક્તિ ધીમે ધીમે ઘટતી જાય છે: કોઇલનું એડી ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર, જે ઘટતા પ્રવાહને ટેકો આપે છે, તે વર્તમાન સાથે સહ-નિર્દેશિત છે.

સાદ્રશ્ય. લોલક ડાબી તરફ જવાનું ચાલુ રાખે છે - સંતુલન સ્થિતિથી જમણા આત્યંતિક બિંદુ સુધી. તેની ગતિ ધીમે ધીમે ઘટતી જાય છે, વસંતનું વિરૂપતા વધે છે.

બીજા ક્વાર્ટરનો અંત. કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે રિચાર્જ થાય છે, તેનો ચાર્જ ફરીથી સમાન છે (પરંતુ ધ્રુવીયતા અલગ છે). વર્તમાન તાકાત શૂન્ય છે (ફિગ. 5). હવે કેપેસિટરનું રિવર્સ રિચાર્જિંગ શરૂ થશે.

ચોખા. 5.

સાદ્રશ્ય. લોલક એકદમ જમણી બાજુએ પહોંચી ગયું છે. લોલકની ગતિ શૂન્ય છે. વસંત વિરૂપતા મહત્તમ અને સમાન છે.

ત્રીજો ક્વાર્ટર: . ઓસિલેશન સમયગાળાનો બીજો ભાગ શરૂ થયો; પ્રક્રિયાઓ વિરુદ્ધ દિશામાં ગઈ. કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ થાય છે (ફિગ. 6).

ચોખા. 6.

સાદ્રશ્ય. લોલક પાછળ ખસે છે: જમણા આત્યંતિક બિંદુથી સંતુલન સ્થિતિ સુધી.

ત્રીજા ક્વાર્ટરનો અંત: . કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થાય છે. વર્તમાન મહત્તમ અને ફરીથી બરાબર છે, પરંતુ આ વખતે તેની દિશા અલગ છે (ફિગ. 7).

ચોખા. 7.

સાદ્રશ્ય. લોલક ફરીથી મહત્તમ ઝડપે સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે, પરંતુ આ વખતે વિરુદ્ધ દિશામાં.

ચોથા ક્વાર્ટર: . વર્તમાન ઘટે છે, કેપેસિટર ચાર્જ કરે છે (ફિગ. 8).

ચોખા. 8.

સાદ્રશ્ય. લોલક જમણી તરફ જવાનું ચાલુ રાખે છે - સંતુલન સ્થિતિથી અત્યંત ડાબા બિંદુ સુધી.

ચોથા ક્વાર્ટરનો અંત અને સમગ્ર સમયગાળા: . કેપેસિટરનું રિવર્સ રિચાર્જિંગ પૂર્ણ થયું છે, વર્તમાન શૂન્ય છે (ફિગ. 9).

ચોખા. 9.

આ ક્ષણ ક્ષણની સમાન છે, અને આ આંકડો આકૃતિ 1 માટે સમાન છે. એક સંપૂર્ણ ઓસિલેશન થયું. હવે આગળનું ઓસિલેશન શરૂ થશે, જે દરમિયાન ઉપર વર્ણવ્યા પ્રમાણે પ્રક્રિયાઓ બરાબર થશે.

સાદ્રશ્ય. લોલક તેની મૂળ સ્થિતિ પર પાછો ફર્યો.

ગણવામાં આવેલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન છે અનડેમ્પ્ડ- તેઓ અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રહેશે. છેવટે, અમે ધાર્યું કે કોઇલનો પ્રતિકાર શૂન્ય છે!

તે જ રીતે, ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં સ્પ્રિંગ લોલકના ઓસિલેશન્સ અનડેમ્પ્ડ હશે.

વાસ્તવમાં, કોઇલમાં થોડો પ્રતિકાર હોય છે. તેથી, વાસ્તવિક ઓસીલેટરી સર્કિટમાં ઓસિલેશન ભીના થઈ જશે. તેથી, એક સંપૂર્ણ ઓસિલેશન પછી, કેપેસિટર પરનો ચાર્જ મૂળ મૂલ્ય કરતાં ઓછો હશે. સમય જતાં, ઓસિલેશન્સ સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જશે: સર્કિટમાં શરૂઆતમાં સંગ્રહિત તમામ ઊર્જા કોઇલ અને કનેક્ટિંગ વાયરના પ્રતિકાર પર ગરમીના સ્વરૂપમાં છોડવામાં આવશે.

એ જ રીતે, વાસ્તવિક સ્પ્રિંગ લોલકના ઓસિલેશન્સ ભીના થઈ જશે: ઘર્ષણની અનિવાર્ય હાજરીને કારણે લોલકની બધી ઊર્જા ધીમે ધીમે ગરમીમાં ફેરવાઈ જશે.

ઓસીલેટરી સર્કિટમાં ઊર્જા પરિવર્તન

કોઇલના પ્રતિકારને શૂન્ય ગણીને અમે સર્કિટમાં અનડેમ્પ્ડ ઓસિલેશનને ધ્યાનમાં લેવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. કેપેસિટરમાં કેપેસીટન્સ હોય છે અને કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ બરાબર હોય છે.

ગરમીનું કોઈ નુકસાન ન હોવાથી, ઊર્જા સર્કિટ છોડતી નથી: તે સતત કેપેસિટર અને કોઇલ વચ્ચે ફરીથી વિતરિત થાય છે.

ચાલો એક ક્ષણ લઈએ જ્યારે કેપેસિટરનો ચાર્જ મહત્તમ અને સમાન હોય, અને ત્યાં કોઈ વર્તમાન ન હોય. આ ક્ષણે કોઇલના ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જા શૂન્ય છે. સર્કિટની બધી ઊર્જા કેપેસિટરમાં કેન્દ્રિત છે:

હવે, તેનાથી વિપરિત, ચાલો તે ક્ષણને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યારે વર્તમાન મહત્તમ અને સમાન હોય, અને કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ થાય. કેપેસિટરની ઊર્જા શૂન્ય છે. તમામ સર્કિટ ઊર્જા કોઇલમાં સંગ્રહિત થાય છે:

સમયની મનસ્વી ક્ષણે, જ્યારે કેપેસિટરનો ચાર્જ સમાન હોય છે અને કોઇલમાંથી પ્રવાહ વહે છે, ત્યારે સર્કિટની ઊર્જા સમાન હોય છે:

આમ,

(1)

સંબંધ (1) નો ઉપયોગ ઘણી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે થાય છે.

ઇલેક્ટ્રોમિકેનિકલ સામ્યતા

સ્વ-ઇન્ડક્શન વિશેની અગાઉની પત્રિકામાં, અમે ઇન્ડક્ટન્સ અને માસ વચ્ચેની સામ્યતા નોંધી છે. હવે આપણે ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક અને યાંત્રિક જથ્થાઓ વચ્ચે ઘણા વધુ પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરી શકીએ છીએ.

સ્પ્રિંગ લોલક માટે આપણી પાસે (1) જેવો સંબંધ છે:

(2)

અહીં, જેમ તમે પહેલેથી જ સમજી ગયા છો, વસંતની જડતા છે, લોલકનો સમૂહ છે, અને લોલકના કોઓર્ડિનેટ્સ અને ગતિના વર્તમાન મૂલ્યો છે, અને તે તેમના મહાન મૂલ્યો છે.

સમાનતા (1) અને (2) ને એકબીજા સાથે સરખાવીને, આપણે નીચેના પત્રવ્યવહારો જોઈએ છીએ:

(3)

(4)

(5)

(6)

આ ઇલેક્ટ્રોમિકેનિકલ સામ્યતાઓના આધારે, આપણે ઓસીલેટરી સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનના સમયગાળા માટે સૂત્રની આગાહી કરી શકીએ છીએ.

હકીકતમાં, સ્પ્રિંગ લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો, જેમ આપણે જાણીએ છીએ, તે સમાન છે:

સામ્યતાઓ (5) અને (6) અનુસાર, અહીં આપણે સમૂહને ઇન્ડક્ટન્સ સાથે અને જડતાને વ્યસ્ત કેપેસીટન્સ સાથે બદલીએ છીએ. અમને મળે છે:

(7)

ઇલેક્ટ્રોમિકેનિકલ સામ્યતાઓ નિષ્ફળ થતી નથી: સૂત્ર (7) ઓસીલેટરી સર્કિટમાં ઓસિલેશનના સમયગાળા માટે યોગ્ય અભિવ્યક્તિ આપે છે. તે કહેવાય છે થોમસનનું સૂત્ર. અમે ટૂંક સમયમાં તેનું વધુ સખત નિષ્કર્ષ રજૂ કરીશું.

સર્કિટમાં ઓસિલેશનનો હાર્મોનિક કાયદો

યાદ કરો કે ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છે હાર્મોનિક, જો સાઈન અથવા કોસાઈનના નિયમ અનુસાર સમયાંતરે ઓસીલેટીંગ જથ્થામાં ફેરફાર થાય છે. જો તમે આ વસ્તુઓ ભૂલી ગયા હો, તો "મિકેનિકલ વાઇબ્રેશન્સ" શીટને પુનરાવર્તિત કરવાની ખાતરી કરો.

કેપેસિટર પરના ચાર્જના ઓસિલેશન અને સર્કિટમાં વર્તમાન હાર્મોનિક હોવાનું બહાર આવે છે. અમે હવે આ સાબિત કરીશું. પરંતુ પહેલા આપણે કેપેસિટર ચાર્જ અને વર્તમાન તાકાત માટે ચિહ્ન પસંદ કરવા માટે નિયમો સ્થાપિત કરવાની જરૂર છે - છેવટે, જ્યારે ઓસીલેટીંગ થાય છે, ત્યારે આ જથ્થાઓ હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને મૂલ્યો લેશે.

પ્રથમ આપણે પસંદ કરીએ છીએ હકારાત્મક બાયપાસ દિશાસમોચ્ચ પસંદગી વાંધો નથી; આ દિશા રહેવા દો ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં(ફિગ. 10).

ચોખા. 10. હકારાત્મક બાયપાસ દિશા

વર્તમાન તાકાતને ધન વર્ગ="tex" alt="(I > 0) ગણવામાં આવે છે"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

કેપેસિટર પરનો ચાર્જ તેની પ્લેટ પરનો ચાર્જ છે જેના માટેહકારાત્મક પ્રવાહ વહે છે (એટલે ​​​​કે, પ્લેટ કે જેના પર બાયપાસ દિશા તીર નિર્દેશ કરે છે). આ કિસ્સામાં - ચાર્જ બાકીકેપેસિટર પ્લેટો.

વર્તમાન અને ચાર્જના સંકેતોની આવી પસંદગી સાથે, નીચેનો સંબંધ માન્ય છે: (ચિહ્નોની અલગ પસંદગી સાથે તે થઈ શકે છે). ખરેખર, બંને ભાગોના ચિહ્નો એકરૂપ થાય છે: જો class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

જથ્થાઓ અને સમય સાથે બદલાય છે, પરંતુ સર્કિટની ઊર્જા યથાવત રહે છે:

(8)

તેથી, સમયના સંદર્ભમાં ઊર્જાનું વ્યુત્પન્ન શૂન્ય બની જાય છે: . અમે સંબંધની બંને બાજુના સમયને વ્યુત્પન્ન કરીએ છીએ (8); ભૂલશો નહીં કે જટિલ કાર્યોને ડાબી બાજુએ અલગ પાડવામાં આવે છે (જો નું કાર્ય છે, તો જટિલ કાર્યોના તફાવતના નિયમ અનુસાર, આપણા કાર્યના વર્ગનું વ્યુત્પન્ન સમાન હશે: ):

અવેજી અને અહીં, અમને મળે છે:

પરંતુ વર્તમાન તાકાત એ કોઈ કાર્ય નથી જે શૂન્યની સમાન હોય; તેથી જ

ચાલો આને આ રીતે ફરીથી લખીએ:

(9)

અમે ફોર્મના હાર્મોનિક ઓસિલેશનનું વિભેદક સમીકરણ મેળવ્યું છે, જ્યાં . આ સાબિત કરે છે કે કેપેસિટર પરનો ચાર્જ હાર્મોનિક કાયદા (એટલે ​​​​કે, સાઈન અથવા કોસાઈનના કાયદા અનુસાર) અનુસાર ઓસીલેટ થાય છે. આ ઓસિલેશનની ચક્રીય આવર્તન બરાબર છે:

(10)

આ જથ્થાને પણ કહેવામાં આવે છે કુદરતી આવર્તનસમોચ્ચ આ આવર્તન સાથે તે મફત છે (અથવા, જેમ તેઓ કહે છે, પોતાનાવધઘટ). ઓસિલેશન અવધિ સમાન છે:

આપણે ફરીથી થોમસનના સૂત્ર પર આવીએ છીએ.

સામાન્ય કિસ્સામાં સમયસર ચાર્જની હાર્મોનિક અવલંબનનું સ્વરૂપ છે:

(11)

ચક્રીય આવર્તન સૂત્ર (10) દ્વારા જોવા મળે છે; કંપનવિસ્તાર અને પ્રારંભિક તબક્કો પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓથી નક્કી કરવામાં આવે છે.

અમે આ પત્રિકાની શરૂઆતમાં વિગતવાર ચર્ચા કરેલી પરિસ્થિતિને જોઈશું. કેપેસિટરનો ચાર્જ મહત્તમ અને સમાન રહેવા દો (ફિગ. 1 માં); સર્કિટમાં કોઈ વર્તમાન નથી. પછી પ્રારંભિક તબક્કો છે , જેથી ચાર્જ કંપનવિસ્તાર સાથે કોસાઇન કાયદા અનુસાર બદલાય છે:

(12)

ચાલો વર્તમાન તાકાતમાં પરિવર્તનનો નિયમ શોધીએ. આ કરવા માટે, અમે સમયના સંદર્ભમાં સંબંધ (12) ને અલગ પાડીએ છીએ, ફરીથી જટિલ કાર્યનું વ્યુત્પન્ન શોધવા માટેના નિયમ વિશે ભૂલશો નહીં:

આપણે જોઈએ છીએ કે વર્તમાન તાકાત પણ હાર્મોનિક કાયદા અનુસાર બદલાય છે, આ વખતે સાઈન લો અનુસાર:

(13)

વર્તમાનનું કંપનવિસ્તાર છે:

વર્તમાન પરિવર્તન (13) ના કાયદામાં "માઈનસ" ની હાજરી સમજવી મુશ્કેલ નથી. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, સમય અંતરાલ (ફિગ. 2) લઈએ.

વર્તમાન નકારાત્મક દિશામાં વહે છે: . ત્યારથી, ઓસિલેશન તબક્કો પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં છે: . પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં સાઈન હકારાત્મક છે; તેથી, (13) માં સાઈન વિચારણા હેઠળના સમય અંતરાલ પર હકારાત્મક હશે. તેથી, વર્તમાન નકારાત્મક છે તેની ખાતરી કરવા માટે, સૂત્ર (13) માં માઈનસ સાઈન ખરેખર જરૂરી છે.

હવે અંજીર જુઓ. 8. પ્રવાહ હકારાત્મક દિશામાં વહે છે. આ કિસ્સામાં આપણું "માઈનસ" કેવી રીતે કાર્ય કરે છે? અહીં શું થઈ રહ્યું છે તે શોધો!

ચાલો ચાર્જ અને વર્તમાન વધઘટના ગ્રાફનું નિરૂપણ કરીએ, એટલે કે. કાર્યોના આલેખ (12) અને (13). સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો આ આલેખને સમાન સંકલન અક્ષોમાં રજૂ કરીએ (ફિગ. 11).

ચોખા. 11. ચાર્જ અને વર્તમાન વધઘટનો આલેખ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: ચાર્જ શૂન્ય વર્તમાન મેક્સિમા અથવા મિનિમા પર થાય છે; તેનાથી વિપરીત, વર્તમાન શૂન્ય ચાર્જ મેક્સિમા અથવા મિનિમાને અનુરૂપ છે.

ઘટાડો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને

ચાલો વર્તમાન પરિવર્તનનો કાયદો (13) ફોર્મમાં લખીએ:

આ અભિવ્યક્તિને ચાર્જ પરિવર્તનના કાયદા સાથે સરખાવતા, આપણે જોઈએ છીએ કે વર્તમાન તબક્કો, જેટલો, ચાર્જના તબક્કા કરતાં રકમ દ્વારા વધારે છે. આ કિસ્સામાં તેઓ કહે છે કે વર્તમાન તબક્કામાં આગળચાર્જ ચાલુ; અથવા તબક્કો શિફ્ટવર્તમાન અને ચાર્જ વચ્ચે બરાબર છે; અથવા તબક્કા તફાવતવર્તમાન અને ચાર્જ વચ્ચે બરાબર છે.

તબક્કામાં ચાર્જ કરંટની એડવાન્સ ગ્રાફિકલી એ હકીકતમાં પ્રગટ થાય છે કે વર્તમાન ગ્રાફ ખસેડવામાં આવ્યો છે બાકીચાર્જ ગ્રાફના સંબંધમાં. વર્તમાન તાકાત સુધી પહોંચે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ચાર્જ તેના મહત્તમ સુધી પહોંચે તેના કરતાં એક ક્વાર્ટર પહેલાની તેની મહત્તમ (અને સમયગાળાનો એક ક્વાર્ટર તબક્કાના તફાવતને બરાબર અનુરૂપ છે).

દબાણયુક્ત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન

જેમ તમને યાદ છે, દબાણયુક્ત ઓસિલેશનસામયિક દબાણ બળના પ્રભાવ હેઠળ સિસ્ટમમાં ઉદ્ભવે છે. દબાણયુક્ત ઓસિલેશનની આવર્તન ડ્રાઇવિંગ ફોર્સની આવર્તન સાથે એકરુપ છે.

ફોર્સ્ડ ઈલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન્સ સિનુસાઈડલ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત (ફિગ. 12) સાથે જોડાયેલા સર્કિટમાં થશે.

ચોખા. 12. ફરજિયાત સ્પંદનો

જો સ્ત્રોત વોલ્ટેજ કાયદા અનુસાર બદલાય છે:

પછી ચક્રીય આવર્તન (અને અનુક્રમે અવધિ સાથે) સર્કિટમાં ચાર્જ અને વર્તમાનના ઓસિલેશન થાય છે. AC વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સર્કિટ પર તેની ઓસિલેશન ફ્રીક્વન્સી "લાદવા" લાગે છે, જેનાથી તમે તેની પોતાની આવર્તન વિશે ભૂલી જાઓ છો.

ચાર્જ અને વર્તમાનના ફરજિયાત ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર આવર્તન પર આધારિત છે: કંપનવિસ્તાર વધારે છે, જ્યારે સર્કિટની કુદરતી આવર્તનની નજીક છે પડઘો- ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તારમાં તીવ્ર વધારો. અમે વૈકલ્પિક પ્રવાહ પરની આગામી કાર્યપત્રકમાં રેઝોનન્સ વિશે વધુ વિગતવાર વાત કરીશું.

બેટરીમાંથી કેપેસિટર ચાર્જ કરો અને તેને કોઇલ સાથે કનેક્ટ કરો. અમે બનાવેલ સર્કિટમાં, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન તરત જ શરૂ થશે (ફિગ. 46). કેપેસિટરનો સ્રાવ પ્રવાહ, કોઇલમાંથી પસાર થાય છે, તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે કેપેસિટરના વિસર્જન દરમિયાન, તેના વિદ્યુત ક્ષેત્રની ઊર્જા કોઇલના ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે, જેમ કે જ્યારે લોલક અથવા તાર ઓસીલેટ થાય છે, ત્યારે સંભવિત ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં પરિવર્તિત થાય છે.

જેમ કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ થાય છે તેમ, તેની પ્લેટોમાં વોલ્ટેજ ઘટી જાય છે અને સર્કિટમાં વર્તમાન વધે છે, અને કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થાય ત્યાં સુધીમાં વર્તમાન મહત્તમ (વર્તમાન કંપનવિસ્તાર) હશે. પરંતુ કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જના અંત પછી પણ, વર્તમાન બંધ થશે નહીં - કોઇલનું ઘટતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ચાર્જની હિલચાલને જાળવી રાખશે, અને તેઓ ફરીથી કેપેસિટર પ્લેટો પર એકઠા થવાનું શરૂ કરશે. આ કિસ્સામાં, સર્કિટમાં વર્તમાન ઘટે છે, અને સમગ્ર કેપેસિટરમાં વોલ્ટેજ વધે છે. કોઇલના ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જાના કેપેસિટરના ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની ઊર્જામાં વિપરીત સંક્રમણની આ પ્રક્રિયા કંઈક અંશે યાદ અપાવે છે કે જ્યારે લોલક મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે શું થાય છે, ઉપરની તરફ વધે છે.

સર્કિટમાં વર્તમાન બંધ થાય અને કોઇલનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર અદૃશ્ય થઈ જાય ત્યાં સુધીમાં, કેપેસિટર રિવર્સ પોલેરિટીના મહત્તમ (કંપનવિસ્તાર) વોલ્ટેજ પર ચાર્જ થઈ જશે. બાદમાંનો અર્થ એ છે કે પ્લેટ પર જ્યાં પહેલા હકારાત્મક શુલ્ક હતા, ત્યાં હવે નકારાત્મક હશે, અને ઊલટું. તેથી, જ્યારે કેપેસિટરનું ડિસ્ચાર્જ ફરીથી શરૂ થાય છે (અને તે સંપૂર્ણ ચાર્જ થયા પછી તરત જ થશે), સર્કિટમાં વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ વહેશે.

કેપેસિટર અને કોઇલ વચ્ચે સમયાંતરે પુનરાવર્તિત ઊર્જાનું વિનિમય સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ ઓસિલેશન દરમિયાન, સર્કિટમાં વૈકલ્પિક પ્રવાહ વહે છે (એટલે ​​​​કે, માત્ર તીવ્રતા જ નહીં, પણ વર્તમાન ફેરફારોની દિશા પણ), અને વૈકલ્પિક વોલ્ટેજ કેપેસિટર પર કાર્ય કરે છે (એટલે ​​​​કે, માત્ર વોલ્ટેજની તીવ્રતા જ બદલાતી નથી, પરંતુ પ્લેટો પર એકઠા થતા શુલ્કની ધ્રુવીયતા પણ). વર્તમાન વોલ્ટેજની એક દિશાને પરંપરાગત રીતે હકારાત્મક કહેવામાં આવે છે, અને વિરુદ્ધ દિશાને નકારાત્મક કહેવામાં આવે છે.

વોલ્ટેજ અથવા વર્તમાનમાં ફેરફારોનું અવલોકન કરીને, તમે સર્કિટમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશનનો ગ્રાફ બનાવી શકો છો (ફિગ. 46), જેમ આપણે લોલક () ના યાંત્રિક ઓસિલેશનનો ગ્રાફ બનાવ્યો છે. આલેખ પર, સકારાત્મક પ્રવાહ અથવા વોલ્ટેજ મૂલ્યો આડી અક્ષની ઉપર પ્લોટ કરવામાં આવે છે, અને નકારાત્મક પ્રવાહો અથવા વોલ્ટેજ આ અક્ષની નીચે રચવામાં આવે છે. તે સમયગાળાના અડધા ભાગને જ્યારે પ્રવાહ હકારાત્મક દિશામાં વહે છે તેને ઘણીવાર વર્તમાનનું હકારાત્મક અર્ધ-ચક્ર કહેવામાં આવે છે, અને બાકીના અડધા - વર્તમાનનું નકારાત્મક અર્ધ-ચક્ર. આપણે હકારાત્મક અને નકારાત્મક અર્ધ-ચક્ર વોલ્ટેજ વિશે પણ વાત કરી શકીએ છીએ.

હું ફરી એક વાર ભારપૂર્વક કહેવા માંગુ છું કે આપણે "સકારાત્મક" અને "નકારાત્મક" શબ્દોનો ઉપયોગ સંપૂર્ણપણે શરતી રીતે કરીએ છીએ, ફક્ત પ્રવાહની બે વિરુદ્ધ દિશાઓને અલગ પાડવા માટે.

આપણે જે વિદ્યુતચુંબકીય ઓસિલેશનથી પરિચિત થયા છીએ તેને મુક્ત અથવા કુદરતી ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છે. જ્યારે પણ આપણે ચોક્કસ માત્રામાં ઊર્જાને સર્કિટમાં સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ ત્યારે તે થાય છે, અને પછી કેપેસિટર અને કોઇલને મુક્તપણે આ ઊર્જાનું વિનિમય કરવા દે છે. મુક્ત ઓસિલેશનની આવર્તન (એટલે ​​​​કે, સર્કિટમાં વૈકલ્પિક વોલ્ટેજ અને વર્તમાનની આવર્તન) કેપેસિટર અને કોઇલ કેટલી ઝડપથી ઊર્જા સંગ્રહિત અને મુક્ત કરી શકે છે તેના પર આધાર રાખે છે. આ, બદલામાં, સર્કિટના ઇન્ડક્ટન્સ Lk અને કેપેસીટન્સ Ck પર આધાર રાખે છે, જેમ કે સ્ટ્રિંગના કંપનની આવર્તન તેના સમૂહ અને સ્થિતિસ્થાપકતા પર આધારિત છે. કોઇલનું ઇન્ડક્ટન્સ L જેટલું વધારે છે, તેમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવવામાં વધુ સમય લાગે છે અને આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સર્કિટમાં પ્રવાહ જાળવી શકે છે. કેપેસિટરની કેપેસિટેન્સ C જેટલી મોટી હશે, તે ડિસ્ચાર્જ થવામાં વધુ સમય લેશે અને આ કેપેસિટરને રિચાર્જ કરવામાં વધુ સમય લાગશે. આમ, સર્કિટના વધુ Lk અને Ck, તેમાં ધીમી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન થાય છે, તેમની આવર્તન ઓછી થાય છે. સર્કિટમાં L થી C અને C પર મુક્ત ઓસિલેશનની ફ્રીક્વન્સી f o ની અવલંબન એક સરળ સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જે રેડિયો એન્જિનિયરિંગના મૂળભૂત સૂત્રોમાંથી એક છે:

આ સૂત્રનો અર્થ અત્યંત સરળ છે: કુદરતી ઓસિલેશન f 0 ની આવર્તન વધારવા માટે, તમારે સર્કિટની ઇન્ડક્ટન્સ L k અથવા કેપેસીટન્સ C k ઘટાડવાની જરૂર છે; f 0 ઘટાડવા માટે, ઇન્ડક્ટન્સ અને કેપેસીટન્સ વધારવું આવશ્યક છે (આકૃતિ 47).

આવર્તન માટેના સૂત્રમાંથી કોઈ પણ આવર્તન f0 અને જાણીતા બીજા પરિમાણ પર સર્કિટ L k અથવા C k ના પરિમાણોમાંથી એક નક્કી કરવા માટે ગણતરીના સૂત્રો સરળતાથી મેળવી શકે છે (આપણે ઓહ્મના કાયદાના સૂત્ર સાથે પહેલેથી જ આ કર્યું છે). પ્રાયોગિક ગણતરીઓ માટે અનુકૂળ સૂત્રો 73, 74 અને 75 શીટ્સ પર આપવામાં આવ્યા છે.