કઈ અભિવ્યક્તિ ખોટી રીતે ક્રિયાઓનો ક્રમ સૂચવે છે. પાઠ "ક્રિયાઓનો ક્રમ"

ઑક્ટોબર 24, 2017 એડમિન

લોપાટકો ઇરિના જ્યોર્જિવેના

લક્ષ્ય:કૌંસ વિના અને કૌંસ સાથે અંકગણિત ક્રિયાઓ કરવાના ક્રમ વિશે જ્ઞાનની રચના, જેમાં 2-3 ક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે.

કાર્યો:

શૈક્ષણિક:વિદ્યાર્થીઓમાં ચોક્કસ અભિવ્યક્તિઓની ગણતરી કરતી વખતે ક્રિયાઓના ક્રમના નિયમોનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા, ક્રિયાઓના અલ્ગોરિધમનો લાગુ કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવા.

વિકાસલક્ષી:જોડીમાં કામ કરવાની કૌશલ્ય, વિદ્યાર્થીઓની માનસિક પ્રવૃત્તિ, તર્ક કરવાની ક્ષમતા, સરખામણી અને વિરોધાભાસ, ગણતરી કુશળતા અને ગાણિતિક ભાષણ વિકસાવો.

શૈક્ષણિક:વિષયમાં રસ કેળવો, એકબીજા પ્રત્યે સહનશીલ વલણ, પરસ્પર સહકાર.

પ્રકાર:નવી સામગ્રી શીખવી

સાધન:પ્રસ્તુતિ, વિઝ્યુઅલ, હેન્ડઆઉટ્સ, કાર્ડ્સ, પાઠ્યપુસ્તક.

પદ્ધતિઓ:મૌખિક, દ્રશ્ય અને અલંકારિક.

પાઠની પ્રગતિ

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ

શુભેચ્છાઓ.

અમે અહીં ભણવા આવ્યા છીએ

આળસુ ન બનો, પરંતુ કામ કરો.

અમે ખંતથી કામ કરીએ છીએ

ચાલો ધ્યાનથી સાંભળીએ.

માર્કુશેવિચે મહાન શબ્દો કહ્યા: "જે પણ બાળપણથી ગણિતનો અભ્યાસ કરે છે તે ધ્યાન વિકસાવે છે, તેના મગજને, તેની ઇચ્છાને તાલીમ આપે છે, ધ્યેય પ્રાપ્ત કરવા માટે દ્રઢતા અને દ્રઢતા કેળવે છે..” ગણિતના પાઠમાં આપનું સ્વાગત છે!

1. જ્ઞાન અપડેટ કરવું

ગણિતનો વિષય એટલો ગંભીર છે કે તેને વધુ મનોરંજક બનાવવાની કોઈ તક છોડવી જોઈએ નહીં.(બી. પાસ્કલ)

હું તમને તાર્કિક કાર્યો પૂર્ણ કરવાની સલાહ આપું છું. શું તમે તૈયાર છો?

કઈ બે સંખ્યાઓ, જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે, ત્યારે ઉમેરવામાં આવે ત્યારે સમાન પરિણામ આપે છે? (2 અને 2)

વાડની નીચેથી તમે ઘોડાના પગની 6 જોડી જોઈ શકો છો. આ યાર્ડમાં કેટલા પ્રાણીઓ છે? (3)

એક પગ પર ઊભેલા રુસ્ટરનું વજન 5 કિલો છે. બે પગે ઊભા રહીને તેનું વજન કેટલું હશે? (5 કિગ્રા)

હાથ પર 10 આંગળીઓ છે. 6 હાથ પર કેટલી આંગળીઓ છે? (30)

માતા-પિતાને 6 પુત્રો છે. દરેકને એક બહેન હોય છે. પરિવારમાં કેટલા બાળકો છે? (7)

સાત બિલાડીઓને કેટલી પૂંછડીઓ હોય છે?

બે કૂતરાઓને કેટલા નાક છે?

5 બાળકોને કેટલા કાન છે?

મિત્રો, આ બરાબર એ જ પ્રકારનું કામ છે જેની મને તમારી પાસેથી અપેક્ષા હતી: તમે સક્રિય, સચેત અને સ્માર્ટ હતા.

મૂલ્યાંકન: મૌખિક.

મૌખિક ગણતરી

જ્ઞાનની પેટી

સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન 2 * 3, 4 * 2;

આંશિક સંખ્યાઓ 15: 3, 10:2;

સંખ્યાઓનો સરવાળો 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

સંખ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30 છે.

ગુણાકાર, ભાગાકાર, સરવાળો, બાદબાકીના ઘટકો.

મૂલ્યાંકન: વિદ્યાર્થીઓ સ્વતંત્ર રીતે એકબીજાનું મૂલ્યાંકન કરે છે

1. પાઠના વિષય અને હેતુની વાતચીત

"જ્ઞાનને પચાવવા માટે, તમારે તેને ભૂખ સાથે ગ્રહણ કરવાની જરૂર છે."(એ. ફ્રાન્ઝ)

શું તમે ભૂખ સાથે જ્ઞાન ગ્રહણ કરવા તૈયાર છો?

ગાય્સ, માશા અને મીશાને આવી સાંકળ ઓફર કરવામાં આવી હતી

24 + 40: 8 – 4=

માશાએ આ રીતે નિર્ણય કર્યો:

24 + 40: 8 – 4= 25 સાચું? બાળકોના જવાબો.

અને મીશાએ આના જેવું નક્કી કર્યું:

24 + 40: 8 – 4= 4 સાચું? બાળકોના જવાબો.

તમને શું આશ્ચર્ય થયું? એવું લાગે છે કે માશા અને મીશા બંનેએ યોગ્ય રીતે નિર્ણય કર્યો. તો પછી શા માટે તેમની પાસે જુદા જુદા જવાબો છે?

તેઓ અલગ-અલગ ક્રમમાં ગણતા હતા;

ગણતરી પરિણામ શું આધાર રાખે છે? ઓર્ડર થી.

તમે આ અભિવ્યક્તિઓમાં શું જુઓ છો? સંખ્યાઓ, ચિહ્નો.

ગણિતમાં ચિહ્નોને શું કહેવામાં આવે છે? ક્રિયાઓ.

છોકરાઓ કયા ઓર્ડર પર સંમત ન હતા? પ્રક્રિયા વિશે.

આપણે વર્ગમાં શું અભ્યાસ કરીશું? પાઠનો વિષય શું છે?

અમે અભિવ્યક્તિઓમાં અંકગણિતની ક્રિયાઓના ક્રમનો અભ્યાસ કરીશું.

આપણે શા માટે પ્રક્રિયા જાણવાની જરૂર છે? લાંબી અભિવ્યક્તિઓમાં યોગ્ય રીતે ગણતરીઓ કરો

"જ્ઞાનનો ટોપલો". (બાસ્કેટ બોર્ડ પર લટકે છે)

વિષય સંબંધિત વિદ્યાર્થીઓના નામ સંગઠનો.

1. નવી સામગ્રી શીખવી

મિત્રો, કૃપા કરીને ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી ડી. પોયાએ શું કહ્યું તે સાંભળો: "કંઈક શીખવાની શ્રેષ્ઠ રીત એ છે કે તેને જાતે શોધો."શું તમે શોધ માટે તૈયાર છો?

180 – (9 + 2) =

અભિવ્યક્તિઓ વાંચો. તેમની સરખામણી કરો.

તેઓ કેવી રીતે સમાન છે? 2 ક્રિયાઓ, સમાન સંખ્યાઓ

તેઓ કેવી રીતે અલગ છે? કૌંસ, વિવિધ ક્રિયાઓ

નિયમ 1.

સ્લાઈડ પર વાંચો નિયમ. બાળકો નિયમ મોટેથી વાંચે છે.

કૌંસ વિનાના અભિવ્યક્તિઓમાં જેમાં માત્ર સરવાળો અને બાદબાકી હોય છે અથવાગુણાકાર અને ભાગાકાર, કામગીરી તેઓ લખેલા ક્રમમાં કરવામાં આવે છે: ડાબેથી જમણે.

આપણે અહીં કઈ ક્રિયાઓ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ? +, — અથવા : , ·

આ અભિવ્યક્તિઓમાંથી, ફક્ત તે જ શોધો જે નિયમ 1 ને અનુરૂપ હોય. તેને તમારી નોટબુકમાં લખો.

અભિવ્યક્તિના મૂલ્યોની ગણતરી કરો.

પરીક્ષા.

180 – 9 + 2 = 173

નિયમ 2.

સ્લાઈડ પર વાંચો નિયમ.

બાળકો નિયમ મોટેથી વાંચે છે.

કૌંસ વિનાના અભિવ્યક્તિઓમાં, ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર પ્રથમ, ડાબેથી જમણે ક્રમમાં કરવામાં આવે છે, અને પછી ઉમેરણ અથવા બાદબાકી.

:, · અને +, — (એકસાથે)

ત્યાં કૌંસ છે? ના.

આપણે પ્રથમ કઈ ક્રિયાઓ કરીશું? ·, : ડાબેથી જમણે

અમે આગળ શું પગલાં લઈશું? +, — ડાબે, જમણે

તેમના અર્થો શોધો.

પરીક્ષા.

180 – 9 * 2 = 162

નિયમ 3

કૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિઓમાં, પ્રથમ કૌંસમાં અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યનું મૂલ્યાંકન કરો, પછીગુણાકાર અથવા ભાગાકાર ડાબેથી જમણે ક્રમમાં કરવામાં આવે છે, અને પછી સરવાળો અથવા બાદબાકી.

અહીં કઈ અંકગણિત ક્રિયાઓ સૂચવવામાં આવી છે?

:, · અને +, — (એકસાથે)

ત્યાં કૌંસ છે? હા.

આપણે પ્રથમ કઈ ક્રિયાઓ કરીશું? કૌંસમાં

અમે આગળ શું પગલાં લઈશું? ·, : ડાબેથી જમણે

અને પછી? +, — ડાબે, જમણે

બીજા નિયમ સાથે સંબંધિત અભિવ્યક્તિઓ લખો.

તેમના અર્થો શોધો.

પરીક્ષા.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

ફરી એકવાર, અમે બધા સાથે મળીને નિયમ કહીએ છીએ.

PHYSMINUTE

1. એકત્રીકરણ

"ગણિતનું ઘણું બધું સ્મૃતિમાં રહેતું નથી, પરંતુ જ્યારે તમે તેને સમજો છો, ત્યારે તમે પ્રસંગોપાત જે ભૂલી ગયા છો તે યાદ રાખવું સરળ છે.", એમ.વી. ઓસ્ટ્રોગ્રેડસ્કી. હવે આપણે જે શીખ્યા તે યાદ રાખીશું અને નવા જ્ઞાનને વ્યવહારમાં લાગુ કરીશું .

પૃષ્ઠ 52 નંબર 2

(52 – 48) * 4 =

પૃષ્ઠ 52 નંબર 6 (1)

વિદ્યાર્થીઓએ ગ્રીનહાઉસમાં 700 કિલો શાકભાજી એકત્રિત કર્યા: 340 કિલો કાકડી, 150 કિલો ટામેટાં અને બાકીના - મરી. વિદ્યાર્થીઓએ કેટલા કિલો મરી એકત્ર કર્યા?

તેઓ શું વાત કરી રહ્યા છે? શું જાણીતું છે? તમારે શું શોધવાની જરૂર છે?

ચાલો આ સમસ્યાને અભિવ્યક્તિ સાથે હલ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ!

700 – (340 + 150) = 210 (કિલો)

જવાબ: વિદ્યાર્થીઓએ 210 કિલો મરી એકત્ર કરી.

જોડીમાં કામ કરો.

કાર્ય સાથે કાર્ડ આપવામાં આવે છે.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

ગ્રેડિંગ:

• ઝડપ - 1 બી
• શુદ્ધતા - 2 બી
• તર્ક - 2 બી

1. હોમવર્ક

પૃષ્ઠ 52 નંબર 6 (2) સમસ્યાનું નિરાકરણ કરો, અભિવ્યક્તિના સ્વરૂપમાં ઉકેલ લખો.

1. પરિણામ, પ્રતિબિંબ

બ્લૂમ્સ ક્યુબ

તેનું નામ આપોઅમારા પાઠનો વિષય?

સમજાવોકૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓના અમલનો ક્રમ.

શા માટેશું આ વિષયનો અભ્યાસ કરવો મહત્વપૂર્ણ છે?

ચાલુ રાખોપ્રથમ નિયમ.

તેની સાથે આવોકૌંસ સાથે અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓ કરવા માટે અલ્ગોરિધમ.

“જો તમે મોટા જીવનમાં ભાગ લેવા માંગતા હો, તો તક હોય ત્યાં સુધી તમારા માથાને ગણિતથી ભરો. તે પછી તમારા દરેક કામમાં તે તમને ખૂબ મદદરૂપ થશે.”(M.I. કાલિનિન)

વર્ગમાં તમારા કાર્ય બદલ આભાર !!!

જ્યારે આપણે વિવિધ સમીકરણો સાથે કામ કરીએ છીએ જેમાં સંખ્યાઓ, અક્ષરો અને ચલોનો સમાવેશ થાય છે, ત્યારે આપણે મોટી સંખ્યામાં અંકગણિત ક્રિયાઓ કરવી પડે છે. જ્યારે આપણે રૂપાંતર કરીએ છીએ અથવા મૂલ્યની ગણતરી કરીએ છીએ, ત્યારે આ ક્રિયાઓના યોગ્ય ક્રમને અનુસરવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અંકગણિત કામગીરીનો અમલનો પોતાનો વિશેષ ક્રમ હોય છે.

Yandex.RTB R-A-339285-1

આ લેખમાં અમે તમને જણાવીશું કે કઈ ક્રિયાઓ પહેલા કરવી જોઈએ અને કઈ પછી. પ્રથમ, ચાલો અમુક સરળ સમીકરણો જોઈએ જેમાં માત્ર ચલ અથવા આંકડાકીય મૂલ્યો, તેમજ ભાગાકાર, ગુણાકાર, બાદબાકી અને ઉમેરણ ચિહ્નો હોય છે. પછી ચાલો કૌંસ સાથે ઉદાહરણો લઈએ અને તેઓની ગણતરી કયા ક્રમમાં કરવી જોઈએ તે ધ્યાનમાં લઈએ. ત્રીજા ભાગમાં આપણે તે ઉદાહરણોમાં રૂપાંતરણ અને ગણતરીઓનો જરૂરી ક્રમ આપીશું જેમાં મૂળ, શક્તિઓ અને અન્ય કાર્યોના ચિહ્નોનો સમાવેશ થાય છે.

કૌંસ વિના અભિવ્યક્તિઓના કિસ્સામાં, ક્રિયાઓનો ક્રમ અસ્પષ્ટપણે નક્કી કરવામાં આવે છે:

1. બધી ક્રિયાઓ ડાબેથી જમણે કરવામાં આવે છે.
2. આપણે પ્રથમ ભાગાકાર અને ગુણાકાર કરીએ છીએ અને બાદબાકી અને સરવાળા બીજા કરીએ છીએ.

આ નિયમોનો અર્થ સમજવા માટે સરળ છે. પરંપરાગત ડાબે-થી-જમણે લેખન ક્રમ ગણતરીના મૂળભૂત ક્રમને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, અને પહેલા ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવાની જરૂરિયાત આ ક્રિયાઓના ખૂબ જ સાર દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.

ચાલો સ્પષ્ટતા માટે થોડા કાર્યો લઈએ. અમે ફક્ત સૌથી સરળ સંખ્યાત્મક સમીકરણોનો ઉપયોગ કર્યો જેથી બધી ગણતરીઓ માનસિક રીતે કરી શકાય. આ રીતે તમે ઇચ્છિત ઓર્ડરને ઝડપથી યાદ રાખી શકો છો અને પરિણામોને ઝડપથી તપાસી શકો છો.

ઉદાહરણ 1

શરત:તે કેટલું હશે તેની ગણતરી કરો 7 − 3 + 6 .

ઉકેલ

આપણી અભિવ્યક્તિમાં કોઈ કૌંસ નથી, ત્યાં કોઈ ગુણાકાર અને ભાગાકાર પણ નથી, તેથી અમે બધી ક્રિયાઓ નિર્દિષ્ટ ક્રમમાં કરીએ છીએ. પહેલા આપણે સાતમાંથી ત્રણ બાદ કરીએ, પછી બાકીનામાં છ ઉમેરીએ અને દસ સાથે અંત કરીએ. અહીં સમગ્ર ઉકેલની ટ્રાન્સક્રિપ્ટ છે:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

જવાબ: 7 − 3 + 6 = 10 .

ઉદાહરણ 2

શરત:અભિવ્યક્તિમાં ગણતરીઓ કયા ક્રમમાં થવી જોઈએ? 6:2 8:3?

ઉકેલ

આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, ચાલો કૌંસ વિના અભિવ્યક્તિ માટેના નિયમને ફરીથી વાંચીએ જે આપણે અગાઉ ઘડ્યો હતો. આપણી પાસે અહીં માત્ર ગુણાકાર અને ભાગાકાર છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે ગણતરીનો લેખિત ક્રમ રાખીએ છીએ અને ડાબેથી જમણે ક્રમિક રીતે ગણીએ છીએ.

જવાબ:પ્રથમ આપણે છને બે વડે ભાગીએ છીએ, પરિણામને આઠ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ અને પરિણામી સંખ્યાને ત્રણ વડે ભાગીએ છીએ.

ઉદાહરણ 3

શરત:ગણતરી કરો કે તે 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 કેટલું હશે.

ઉકેલ

પ્રથમ, ચાલો ક્રિયાઓનો સાચો ક્રમ નક્કી કરીએ, કારણ કે આપણી પાસે અહીં તમામ મૂળભૂત પ્રકારની અંકગણિત ક્રિયાઓ છે - સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર. આપણે જે પ્રથમ વસ્તુ કરવાની જરૂર છે તે ભાગાકાર અને ગુણાકાર છે. આ ક્રિયાઓ એકબીજા પર અગ્રતા ધરાવતી નથી, તેથી અમે તેમને જમણેથી ડાબે લેખિત ક્રમમાં કરીએ છીએ. એટલે કે, 30 મેળવવા માટે 5 ને 6 વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ, પછી 10 મેળવવા માટે 30 ને 3 વડે ભાગવું જોઈએ. તે પછી, 4 ને 2 વડે ભાગો, આ 2 છે. ચાલો મળેલ મૂલ્યોને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલીએ:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

અહીં હવે ભાગાકાર અથવા ગુણાકાર નથી, તેથી અમે બાકીની ગણતરીઓ ક્રમમાં કરીએ છીએ અને જવાબ મેળવીએ છીએ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

જવાબ:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

ક્રિયાઓ કરવાનો ક્રમ નિશ્ચિતપણે યાદ ન થાય ત્યાં સુધી, તમે અંકગણિત કામગીરીના સંકેતોની ઉપર સંખ્યાઓ મૂકી શકો છો જે ગણતરીનો ક્રમ દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઉપરની સમસ્યા માટે આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:

જો આપણી પાસે અક્ષરોના અભિવ્યક્તિઓ છે, તો પછી આપણે તેમની સાથે તે જ કરીએ છીએ: પ્રથમ આપણે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરીએ છીએ, પછી આપણે ઉમેરીએ છીએ અને બાદ કરીએ છીએ.

પ્રથમ અને બીજા તબક્કાની ક્રિયાઓ શું છે?

કેટલીકવાર સંદર્ભ પુસ્તકોમાં તમામ અંકગણિત કામગીરીને પ્રથમ અને બીજા તબક્કાની ક્રિયાઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. ચાલો જરૂરી વ્યાખ્યા ઘડીએ.

પ્રથમ તબક્કાની કામગીરીમાં બાદબાકી અને સરવાળો, બીજામાં - ગુણાકાર અને ભાગાકારનો સમાવેશ થાય છે.

આ નામો જાણીને, આપણે ક્રિયાઓના ક્રમ અંગે અગાઉ આપેલ નિયમ નીચે મુજબ લખી શકીએ છીએ:

વ્યાખ્યા 2

એક અભિવ્યક્તિમાં જેમાં કૌંસ શામેલ નથી, તમારે પહેલા બીજા તબક્કાની ક્રિયાઓ ડાબેથી જમણે દિશામાં કરવી જોઈએ, પછી પ્રથમ તબક્કાની ક્રિયાઓ (એ જ દિશામાં).

કૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિઓમાં ગણતરીઓનો ક્રમ

કૌંસ પોતે એક સંકેત છે જે અમને ક્રિયાઓનો ઇચ્છિત ક્રમ જણાવે છે. આ કિસ્સામાં, જરૂરી નિયમ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

વ્યાખ્યા 3

જો અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ હોય, તો પ્રથમ પગલું એ તેમાં ઓપરેશન કરવાનું છે, જે પછી આપણે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરીએ છીએ, અને પછી ડાબેથી જમણે ઉમેરીએ છીએ અને બાદ કરીએ છીએ.

કૌંસની અભિવ્યક્તિ માટે, તેને મુખ્ય અભિવ્યક્તિના અભિન્ન ભાગ તરીકે ગણી શકાય. કૌંસમાં અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરતી વખતે, અમે તે જ પ્રક્રિયા જાળવીએ છીએ જે અમને જાણીતી છે. ચાલો એક ઉદાહરણ વડે આપણો વિચાર સમજાવીએ.

ઉદાહરણ 4

શરત:તે કેટલું હશે તેની ગણતરી કરો 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

ઉકેલ

આ અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ છે, તો ચાલો તેમની સાથે પ્રારંભ કરીએ. સૌ પ્રથમ, ચાલો ગણતરી કરીએ કે 7 − 2 · 3 કેટલી હશે. અહીં આપણે 2 ને 3 વડે ગુણાકાર કરવાની અને 7 માંથી પરિણામ બાદ કરવાની જરૂર છે:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

અમે બીજા કૌંસમાં પરિણામની ગણતરી કરીએ છીએ. ત્યાં અમારી પાસે માત્ર એક જ ક્રિયા છે: 6 − 4 = 2 .

હવે આપણે પરિણામી મૂલ્યોને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલવાની જરૂર છે:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

ચાલો ગુણાકાર અને ભાગાકારથી શરૂઆત કરીએ, પછી બાદબાકી કરીએ અને મેળવો:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

આ ગણતરીઓ પૂર્ણ કરે છે.

જવાબ: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

જો અમારી સ્થિતિ એવી અભિવ્યક્તિ ધરાવે છે જેમાં કેટલાક કૌંસ અન્યને બંધ કરે છે તો ગભરાશો નહીં. આપણે ફક્ત ઉપરના નિયમને કૌંસમાંના તમામ અભિવ્યક્તિઓ પર સતત લાગુ કરવાની જરૂર છે. ચાલો આ સમસ્યાને લઈએ.

ઉદાહરણ 5

શરત:તે કેટલું હશે તેની ગણતરી કરો 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

ઉકેલ

અમારી પાસે કૌંસની અંદર કૌંસ છે. આપણે 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3) થી શરૂ કરીએ છીએ, એટલે કે 2 + 3. તે 5 હશે. મૂલ્યને અભિવ્યક્તિમાં બદલવાની અને 3 + 1 + 4 · 5 ની ગણતરી કરવાની જરૂર પડશે. અમને યાદ છે કે આપણે પહેલા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે અને પછી ઉમેરવાની જરૂર છે: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. મળેલા મૂલ્યોને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલીને, અમે જવાબની ગણતરી કરીએ છીએ: 4 + 24 = 28 .

જવાબ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જ્યારે કૌંસની અંદર કૌંસનો સમાવેશ થાય છે તેવા અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરીએ છીએ, ત્યારે આપણે આંતરિક કૌંસથી શરૂઆત કરીએ છીએ અને બહારના કૌંસ સુધી જઈએ છીએ.

ચાલો કહીએ કે આપણે કેટલી (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 હશે તે શોધવાની જરૂર છે. અમે આંતરિક કૌંસમાં અભિવ્યક્તિ સાથે પ્રારંભ કરીએ છીએ. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 હોવાથી, મૂળ અભિવ્યક્તિ (4 + (4 + 1) − 1) − 1 તરીકે લખી શકાય છે. આંતરિક કૌંસને ફરી જોવું: 4 + 1 = 5. અમે અભિવ્યક્તિ પર આવ્યા છીએ (4 + 5 − 1) − 1 . અમે ગણીએ છીએ 4 + 5 − 1 = 8 અને પરિણામે આપણને 8 - 1 નો તફાવત મળે છે, જેનું પરિણામ 7 હશે.

સત્તા, મૂળ, લઘુગણક અને અન્ય કાર્યો સાથે અભિવ્યક્તિઓમાં ગણતરીનો ક્રમ

જો આપણી શરતમાં પાવર, રુટ, લઘુગણક અથવા ત્રિકોણમિતિ ફંક્શન (સાઇન, કોસાઇન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ) અથવા અન્ય ફંક્શન સાથેની અભિવ્યક્તિ હોય, તો સૌ પ્રથમ આપણે ફંક્શનના મૂલ્યની ગણતરી કરીએ છીએ. આ પછી, અમે અગાઉના ફકરામાં ઉલ્લેખિત નિયમો અનુસાર કાર્ય કરીએ છીએ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કૌંસમાં બંધાયેલી અભિવ્યક્તિ માટે કાર્યો સમાન છે.

ચાલો આવી ગણતરીનું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 6

શરત:શોધો કેટલી છે (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

ઉકેલ

અમારી પાસે ડિગ્રી સાથે અભિવ્યક્તિ છે, જેનું મૂલ્ય પ્રથમ શોધવું આવશ્યક છે. અમે ગણીએ છીએ: 6 2 = 36. હવે ચાલો પરિણામને અભિવ્યક્તિમાં બદલીએ, જે પછી તે ફોર્મ લેશે (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

જવાબ: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે સમર્પિત એક અલગ લેખમાં, અમે મૂળ, ડિગ્રી, વગેરે સાથેના અભિવ્યક્તિઓના કિસ્સામાં ગણતરીના અન્ય, વધુ જટિલ ઉદાહરણો પ્રદાન કરીએ છીએ. અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે તેનાથી પોતાને પરિચિત કરો.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

આ પાઠ કૌંસ વગર અને તેની સાથે અભિવ્યક્તિઓમાં અંકગણિત કામગીરી કરવા માટેની પ્રક્રિયાની વિગતવાર ચર્ચા કરે છે. વિદ્યાર્થીઓને સોંપણીઓ પૂર્ણ કરતી વખતે, અભિવ્યક્તિનો અર્થ અંકગણિત કામગીરી કયા ક્રમમાં કરવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખે છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા, કૌંસ વિના અને કૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિઓમાં અંકગણિત ક્રિયાઓનો ક્રમ અલગ છે કે કેમ તે શોધવા માટે, અરજી કરવાની પ્રેક્ટિસ કરવાની તક આપવામાં આવે છે. ક્રિયાઓનો ક્રમ નક્કી કરતી વખતે થયેલી ભૂલો શોધવા અને સુધારવા માટેનો શીખેલ નિયમ.

જીવનમાં, આપણે સતત અમુક પ્રકારની ક્રિયાઓ કરીએ છીએ: આપણે ચાલીએ છીએ, અભ્યાસ કરીએ છીએ, વાંચીએ છીએ, લખીએ છીએ, ગણીએ છીએ, સ્મિત કરીએ છીએ, ઝઘડો કરીએ છીએ અને શાંતિ કરીએ છીએ. અમે આ ક્રિયાઓ અલગ-અલગ ક્રમમાં કરીએ છીએ. ક્યારેક તેઓ અદલાબદલી કરી શકાય છે, ક્યારેક નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે સવારે શાળા માટે તૈયાર થાઓ, ત્યારે તમે પહેલા કસરત કરી શકો છો, પછી તમારી પથારી બનાવી શકો છો, અથવા ઊલટું. પરંતુ તમે પહેલા શાળાએ જઈ શકતા નથી અને પછી કપડાં પહેરી શકતા નથી.

ગણિતમાં, અંકગણિતની ક્રિયાઓ ચોક્કસ ક્રમમાં કરવી જરૂરી છે?

ચાલો તપાસીએ

ચાલો અભિવ્યક્તિઓની તુલના કરીએ:
8-3+4 અને 8-3+4

આપણે જોઈએ છીએ કે બંને અભિવ્યક્તિઓ બરાબર સમાન છે.

ચાલો એક અભિવ્યક્તિમાં ડાબેથી જમણે અને બીજામાં જમણેથી ડાબે ક્રિયાઓ કરીએ. તમે ક્રિયાઓનો ક્રમ દર્શાવવા માટે સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો (ફિગ. 1).

ચોખા. 1. પ્રક્રિયા

પ્રથમ સમીકરણમાં, આપણે પહેલા બાદબાકીની ક્રિયા કરીશું અને પછી પરિણામમાં નંબર 4 ઉમેરીશું.

બીજા અભિવ્યક્તિમાં, આપણે પહેલા સરવાળાનું મૂલ્ય શોધીએ છીએ, અને પછી પરિણામી પરિણામ 7 ને 8 માંથી બાદ કરીએ છીએ.

આપણે જોઈએ છીએ કે અભિવ્યક્તિઓના અર્થો અલગ છે.

ચાલો નિષ્કર્ષ કરીએ: જે ક્રમમાં અંકગણિત કામગીરી કરવામાં આવે છે તે બદલી શકાતી નથી.

ચાલો કૌંસ વિના અભિવ્યક્તિઓમાં અંકગણિત ક્રિયાઓ કરવા માટેનો નિયમ જાણીએ.

જો કૌંસ વિનાના અભિવ્યક્તિમાં માત્ર સરવાળો અને બાદબાકી અથવા માત્ર ગુણાકાર અને ભાગાકારનો સમાવેશ થાય છે, તો ક્રિયાઓ જે ક્રમમાં લખવામાં આવી છે તે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે.

ચાલો પ્રેક્ટિસ કરીએ.

અભિવ્યક્તિ ધ્યાનમાં લો

આ અભિવ્યક્તિમાં માત્ર સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ છે. આ ક્રિયાઓ કહેવામાં આવે છે પ્રથમ તબક્કાની ક્રિયાઓ.

અમે ક્રિયાઓ ડાબેથી જમણે ક્રમમાં કરીએ છીએ (ફિગ. 2).

ચોખા. 2. પ્રક્રિયા

બીજી અભિવ્યક્તિ ધ્યાનમાં લો

આ અભિવ્યક્તિમાં માત્ર ગુણાકાર અને ભાગાકાર ક્રિયાઓ છે - આ બીજા તબક્કાની ક્રિયાઓ છે.

અમે ક્રિયાઓ ડાબેથી જમણે ક્રમમાં કરીએ છીએ (ફિગ. 3).

ચોખા. 3. પ્રક્રિયા

જો અભિવ્યક્તિમાં માત્ર સરવાળો અને બાદબાકી જ નહીં, પણ ગુણાકાર અને ભાગાકાર પણ હોય તો અંકગણિત કામગીરી કયા ક્રમમાં કરવામાં આવે છે?

જો કૌંસ વિનાની અભિવ્યક્તિમાં માત્ર સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ જ નહીં, પણ ગુણાકાર અને ભાગાકાર અથવા આ બંને ક્રિયાઓ પણ સામેલ હોય, તો પહેલા ક્રમમાં (ડાબેથી જમણે) ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો અને પછી સરવાળો અને બાદબાકી કરો.

ચાલો અભિવ્યક્તિ જોઈએ.

ચાલો આ રીતે વિચારીએ. આ અભિવ્યક્તિમાં સરવાળા અને બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓ શામેલ છે. અમે નિયમ પ્રમાણે કામ કરીએ છીએ. પ્રથમ, અમે ક્રમમાં (ડાબેથી જમણે) ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરીએ છીએ, અને પછી સરવાળો અને બાદબાકી કરીએ છીએ. ચાલો ક્રિયાઓનો ક્રમ ગોઠવીએ.

ચાલો અભિવ્યક્તિની કિંમતની ગણતરી કરીએ.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

જો અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ હોય તો અંકગણિત કામગીરી કયા ક્રમમાં કરવામાં આવે છે?

જો કોઈ અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ હોય, તો કૌંસમાંના અભિવ્યક્તિઓનું મૂલ્ય પ્રથમ મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે.

ચાલો અભિવ્યક્તિ જોઈએ.

30 + 6 * (13 - 9)

આપણે જોઈએ છીએ કે આ અભિવ્યક્તિમાં કૌંસમાં એક ક્રિયા છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે પહેલા આ ક્રિયા કરીશું, પછી ક્રમમાં ગુણાકાર અને ઉમેરણ કરીશું. ચાલો ક્રિયાઓનો ક્રમ ગોઠવીએ.

30 + 6 * (13 - 9)

ચાલો અભિવ્યક્તિની કિંમતની ગણતરી કરીએ.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિમાં અંકગણિત ક્રિયાઓના ક્રમને યોગ્ય રીતે સ્થાપિત કરવા માટે એક કારણ કેવી રીતે જોઈએ?

ગણતરીઓ શરૂ કરતા પહેલા, તમારે અભિવ્યક્તિ જોવાની જરૂર છે (તેમાં કૌંસ છે કે કેમ, તેમાં કઈ ક્રિયાઓ છે તે શોધો) અને પછી જ નીચેના ક્રમમાં ક્રિયાઓ કરો:

1. કૌંસમાં લખેલી ક્રિયાઓ;

2. ગુણાકાર અને ભાગાકાર;

3. સરવાળો અને બાદબાકી.

આકૃતિ તમને આ સરળ નિયમ યાદ રાખવામાં મદદ કરશે (ફિગ. 4).

ચોખા. 4. પ્રક્રિયા

ચાલો પ્રેક્ટિસ કરીએ.

ચાલો અભિવ્યક્તિઓ પર વિચાર કરીએ, ક્રિયાઓનો ક્રમ સ્થાપિત કરીએ અને ગણતરીઓ કરીએ.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

અમે નિયમ પ્રમાણે કામ કરીશું. અભિવ્યક્તિ 43 - (20 - 7) +15 માં કૌંસની ક્રિયાઓ તેમજ સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ શામેલ છે. ચાલો એક પ્રક્રિયા સ્થાપિત કરીએ. પ્રથમ ક્રિયા કૌંસમાં ક્રિયા કરવાની છે, અને પછી, ડાબેથી જમણે, બાદબાકી અને સરવાળો.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

અભિવ્યક્તિ 32 + 9 * (19 - 16) કૌંસમાં ક્રિયાઓ, તેમજ ગુણાકાર અને ઉમેરણ ધરાવે છે. નિયમ મુજબ, અમે પ્રથમ કૌંસમાં ક્રિયા કરીશું, પછી ગુણાકાર (અમે બાદબાકી દ્વારા મેળવેલા પરિણામ દ્વારા 9 નંબરનો ગુણાકાર કરીશું) અને ઉમેરણ.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

અભિવ્યક્તિ 2*9-18:3 માં કોઈ કૌંસ નથી, પરંતુ ગુણાકાર, ભાગાકાર અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ છે. અમે નિયમ પ્રમાણે કામ કરીએ છીએ. પ્રથમ, આપણે ડાબેથી જમણે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરીએ છીએ, અને પછી ગુણાકાર દ્વારા મેળવેલા પરિણામમાંથી ભાગાકારમાંથી મેળવેલા પરિણામને બાદ કરીએ છીએ. એટલે કે, પ્રથમ ક્રિયા ગુણાકાર છે, બીજી ભાગાકાર છે અને ત્રીજી ક્રિયા બાદબાકી છે.

2*9-18:3=18-6=12

ચાલો જોઈએ કે નીચેના અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓનો ક્રમ યોગ્ય રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે કે કેમ.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

ચાલો આ રીતે વિચારીએ.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

આ અભિવ્યક્તિમાં કોઈ કૌંસ નથી, જેનો અર્થ છે કે આપણે પહેલા ડાબેથી જમણે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરીએ છીએ, પછી સરવાળો અથવા બાદબાકી કરીએ છીએ. આ અભિવ્યક્તિમાં, પ્રથમ ક્રિયા ભાગાકાર છે, બીજી ગુણાકાર છે. ત્રીજી ક્રિયા ઉમેરણ હોવી જોઈએ, ચોથી - બાદબાકી. નિષ્કર્ષ: પ્રક્રિયા યોગ્ય રીતે નક્કી કરવામાં આવી છે.

ચાલો આ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધીએ.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

ચાલો વાત કરવાનું ચાલુ રાખીએ.

બીજા અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે પ્રથમ કૌંસમાં ક્રિયા કરીએ છીએ, પછી ડાબેથી જમણે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર, સરવાળો અથવા બાદબાકી. અમે તપાસીએ છીએ: પ્રથમ ક્રિયા કૌંસમાં છે, બીજી વિભાજન છે, ત્રીજી ઉમેરણ છે. નિષ્કર્ષ: પ્રક્રિયાને ખોટી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. ચાલો ભૂલો સુધારીએ અને અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધીએ.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

આ અભિવ્યક્તિમાં કૌંસનો પણ સમાવેશ થાય છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે પ્રથમ કૌંસમાં ક્રિયા કરીએ છીએ, પછી ડાબેથી જમણે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર, સરવાળો અથવા બાદબાકી. ચાલો તપાસીએ: પ્રથમ ક્રિયા કૌંસમાં છે, બીજી ગુણાકાર છે, ત્રીજી બાદબાકી છે. નિષ્કર્ષ: પ્રક્રિયાને ખોટી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. ચાલો ભૂલો સુધારીએ અને અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધીએ.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

ચાલો કાર્ય પૂર્ણ કરીએ.

ચાલો શીખેલા નિયમ (ફિગ. 5) નો ઉપયોગ કરીને અભિવ્યક્તિમાં ક્રિયાઓનો ક્રમ ગોઠવીએ.

ચોખા. 5. પ્રક્રિયા

અમને સંખ્યાત્મક મૂલ્યો દેખાતા નથી, તેથી અમે અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધી શકીશું નહીં, પરંતુ અમે જે નિયમ શીખ્યા તે લાગુ કરવાની પ્રેક્ટિસ કરીશું.

અમે એલ્ગોરિધમ અનુસાર કાર્ય કરીએ છીએ.

પ્રથમ અભિવ્યક્તિ કૌંસ ધરાવે છે, જેનો અર્થ છે કે પ્રથમ ક્રિયા કૌંસમાં છે. પછી ડાબેથી જમણે ગુણાકાર અને ભાગાકાર, પછી ડાબેથી જમણે બાદબાકી અને સરવાળો.

બીજા અભિવ્યક્તિમાં કૌંસનો પણ સમાવેશ થાય છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે પ્રથમ ક્રિયા કૌંસમાં કરીએ છીએ. તે પછી, ડાબેથી જમણે, ગુણાકાર અને ભાગાકાર, તે પછી, બાદબાકી.

ચાલો આપણી જાતને તપાસીએ (ફિગ. 6).

ચોખા. 6. પ્રક્રિયા

આજે વર્ગમાં આપણે કૌંસ વગર અને સાથે અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓના ક્રમ માટેના નિયમ વિશે શીખ્યા.

સંદર્ભો

1. એમ.આઈ. મોરેઉ, એમ.એ. બંટોવા અને અન્ય ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક. 3 જી ગ્રેડ: 2 ભાગોમાં, ભાગ 1. - એમ.: "બોધ", 2012.
2. એમ.આઈ. મોરેઉ, એમ.એ. બંટોવા અને અન્ય ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક. 3 જી ગ્રેડ: 2 ભાગોમાં, ભાગ 2. - એમ.: "બોધ", 2012.
3. એમ.આઈ. મોરો. ગણિતના પાઠ: શિક્ષકો માટે પદ્ધતિસરની ભલામણો. 3 જી ગ્રેડ. - એમ.: શિક્ષણ, 2012.
4. નિયમનકારી દસ્તાવેજ. શીખવાના પરિણામોનું નિરીક્ષણ અને મૂલ્યાંકન. - એમ.: "બોધ", 2011.
5. "રશિયાની શાળા": પ્રાથમિક શાળા માટેના કાર્યક્રમો. - એમ.: "બોધ", 2011.
6. એસ.આઈ. વોલ્કોવા. ગણિત: પરીક્ષણ કાર્ય. 3 જી ગ્રેડ. - એમ.: શિક્ષણ, 2012.
7. વી.એન. રૂદનિત્સકાયા. ટેસ્ટ. - એમ.: "પરીક્ષા", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

હોમવર્ક

1. આ અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓનો ક્રમ નક્કી કરો. અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધો.

2. ક્રિયાઓનો આ ક્રમ કઈ અભિવ્યક્તિમાં કરવામાં આવે છે તે નક્કી કરો:

1. ગુણાકાર; 2. વિભાગ;. 3. વધુમાં; 4. બાદબાકી; 5. ઉમેરો. આ અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો.

3. ત્રણ અભિવ્યક્તિઓ બનાવો જેમાં નીચેની ક્રિયાઓનો ક્રમ કરવામાં આવે છે:

1. ગુણાકાર; 2. વધુમાં; 3. બાદબાકી

1. ઉમેરો; 2. બાદબાકી; 3. ઉમેરો

1. ગુણાકાર; 2. વિભાગ; 3. ઉમેરો

આ અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધો.

ચાલો કહીએ કે એચિલીસ કાચબા કરતા દસ ગણી ઝડપથી દોડે છે અને તેની પાછળ એક હજાર પગલાં છે. એચિલીસને આ અંતર ચલાવવા માટે જે સમય લાગશે તે દરમિયાન કાચબો તે જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. જ્યારે એચિલીસ સો ડગલાં ચાલે છે, ત્યારે કાચબો બીજા દસ ડગલાં ચાલે છે, વગેરે. પ્રક્રિયા અનંત સુધી ચાલુ રહેશે, એચિલીસ ક્યારેય કાચબાને પકડી શકશે નહીં.

આ તર્ક અનુગામી તમામ પેઢીઓ માટે તાર્કિક આંચકો બની ગયો. એરિસ્ટોટલ, ડાયોજીનીસ, કાન્ટ, હેગેલ, હિલ્બર્ટ... તેઓ બધા એક યા બીજી રીતે ઝેનોના અપોરિયાને માનતા હતા. આંચકો એટલો જોરદાર હતો કે " ... ચર્ચાઓ આજ સુધી ચાલુ છે; વૈજ્ઞાનિક સમુદાય હજુ સુધી વિરોધાભાસના સાર પર એક સામાન્ય અભિપ્રાય પર આવવા સક્ષમ નથી ... આ મુદ્દાના અભ્યાસમાં ગાણિતિક વિશ્લેષણ, સેટ થિયરી, નવા ભૌતિક અને દાર્શનિક અભિગમો સામેલ હતા. ; તેમાંથી કોઈ સમસ્યાનો સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ઉકેલ બન્યો નથી..."[વિકિપીડિયા, "ઝેનોઝ એપોરિયા." દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે તેઓને મૂર્ખ બનાવવામાં આવી રહ્યા છે, પરંતુ કોઈ સમજી શકતું નથી કે છેતરપિંડી શું છે.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, ઝેનોએ તેના એપોરિયામાં સ્પષ્ટપણે જથ્થામાંથી સંક્રમણ દર્શાવ્યું. આ સંક્રમણ સ્થાયીને બદલે એપ્લિકેશન સૂચવે છે. જ્યાં સુધી હું સમજું છું, માપનના ચલ એકમોનો ઉપયોગ કરવા માટેનું ગાણિતિક ઉપકરણ કાં તો હજી વિકસિત થયું નથી, અથવા તે ઝેનોના એપોરિયા પર લાગુ કરવામાં આવ્યું નથી. આપણા સામાન્ય તર્કને લાગુ પાડવાથી આપણે જાળમાં ફસાઈ જઈએ છીએ. આપણે, વિચારની જડતાને લીધે, પારસ્પરિક મૂલ્ય પર સમયના સતત એકમો લાગુ કરીએ છીએ. ભૌતિક દૃષ્ટિકોણથી, આ એચિલીસ કાચબાને પકડે ત્યારે તે ક્ષણે સંપૂર્ણપણે બંધ ન થાય ત્યાં સુધી સમય ધીમો પડી જાય તેવું લાગે છે. જો સમય અટકી જાય, તો એચિલીસ કાચબાથી આગળ નીકળી શકશે નહીં.

જો આપણે આપણા સામાન્ય તર્કને ફેરવીએ, તો બધું જ જગ્યાએ પડે છે. એચિલીસ સતત ઝડપે દોડે છે. તેના પાથનો દરેક અનુગામી સેગમેન્ટ પાછલા એક કરતા દસ ગણો નાનો છે. તદનુસાર, તેના પર કાબુ મેળવવા માટે ખર્ચવામાં આવેલો સમય અગાઉના એક કરતા દસ ગણો ઓછો છે. જો આપણે આ પરિસ્થિતિમાં "અનંત" ની વિભાવના લાગુ કરીએ, તો તે કહેવું યોગ્ય રહેશે કે "એકિલિસ કાચબાને અનંતપણે ઝડપથી પકડી લેશે."

આ લોજિકલ ટ્રેપથી કેવી રીતે બચવું? સમયના સતત એકમોમાં રહો અને પારસ્પરિક એકમો પર સ્વિચ કરશો નહીં. ઝેનોની ભાષામાં તે આના જેવું દેખાય છે:

એચિલીસને એક હજાર પગથિયાં ચલાવવામાં જેટલો સમય લાગે છે, કાચબો એ જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. આગલા સમયના અંતરાલમાં પહેલાના સમાન અંતરાલ દરમિયાન, એચિલીસ બીજા હજાર પગથિયાં દોડશે, અને કાચબો સો પગલાંઓ ક્રોલ કરશે. હવે એચિલીસ કાચબા કરતાં આઠસો ડગલાં આગળ છે.

આ અભિગમ કોઈપણ તાર્કિક વિરોધાભાસ વિના વાસ્તવિકતાનું પર્યાપ્ત રીતે વર્ણન કરે છે. પરંતુ આ સમસ્યાનો સંપૂર્ણ ઉકેલ નથી. પ્રકાશની ગતિની અનિવાર્યતા વિશે આઈન્સ્ટાઈનનું નિવેદન ઝેનોના એપોરિયા “એચિલીસ એન્ડ ધ ટોર્ટોઈઝ” જેવું જ છે. આપણે હજુ આ સમસ્યાનો અભ્યાસ, પુનર્વિચાર અને ઉકેલ લાવવાનો છે. અને ઉકેલ અનંત મોટી સંખ્યામાં નહીં, પરંતુ માપના એકમોમાં શોધવો જોઈએ.

ઝેનોનો બીજો રસપ્રદ એપોરિયા ઉડતા તીર વિશે કહે છે:

ઉડતું તીર ગતિહીન છે, કારણ કે સમયની દરેક ક્ષણે તે આરામમાં છે, અને તે સમયની દરેક ક્ષણે આરામમાં હોવાથી તે હંમેશા આરામમાં છે.

આ અપોરિયામાં, તાર્કિક વિરોધાભાસને ખૂબ જ સરળ રીતે દૂર કરવામાં આવે છે - તે સ્પષ્ટ કરવા માટે પૂરતું છે કે સમયની દરેક ક્ષણે ઉડતું તીર અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર આરામ કરે છે, જે હકીકતમાં, ગતિ છે. અહીં અન્ય એક મુદ્દાની નોંધ લેવી જરૂરી છે. રસ્તા પરની કારના એક ફોટોગ્રાફ પરથી તેની હિલચાલની હકીકત અથવા તેનાથી અંતર નક્કી કરવું અશક્ય છે. કાર આગળ વધી રહી છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે એક જ બિંદુ પરથી સમયાંતરે અલગ-અલગ બિંદુઓ પર લીધેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તમે તેમાંથી અંતર નક્કી કરી શકતા નથી. કારનું અંતર નક્કી કરવા માટે, તમારે એક સમયે અવકાશના જુદા જુદા બિંદુઓથી લેવામાં આવેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તેમાંથી તમે હલનચલનની હકીકત નક્કી કરી શકતા નથી (અલબત્ત, તમારે હજુ પણ ગણતરીઓ માટે વધારાના ડેટાની જરૂર છે, ત્રિકોણમિતિ તમને મદદ કરશે. ). હું જેના પર વિશેષ ધ્યાન દોરવા માંગુ છું તે એ છે કે સમયના બે બિંદુઓ અને અવકાશમાંના બે બિંદુઓ જુદી જુદી વસ્તુઓ છે જે મૂંઝવણમાં ન હોવી જોઈએ, કારણ કે તે સંશોધન માટે વિવિધ તકો પ્રદાન કરે છે.

બુધવાર, જુલાઈ 4, 2018

સેટ અને મલ્ટિસેટ વચ્ચેના તફાવતોનું વિકિપીડિયા પર ખૂબ જ સારી રીતે વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. ચાલો જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, "સેટમાં બે સરખા તત્વો હોઈ શકતા નથી," પરંતુ જો સમૂહમાં સમાન તત્વો હોય, તો આવા સમૂહને "મલ્ટીસેટ" કહેવામાં આવે છે. વાજબી માણસો આવા વાહિયાત તર્કને ક્યારેય સમજી શકશે નહીં. આ બોલતા પોપટ અને પ્રશિક્ષિત વાંદરાઓનું સ્તર છે, જેમને "સંપૂર્ણપણે" શબ્દની કોઈ બુદ્ધિ નથી. ગણિતશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય પ્રશિક્ષકો તરીકે કાર્ય કરે છે, અમને તેમના વાહિયાત વિચારોનો ઉપદેશ આપે છે.

એક સમયે, બ્રિજ બનાવનાર એન્જિનિયરો પુલનું પરીક્ષણ કરતી વખતે પુલની નીચે બોટમાં હતા. જો પુલ તૂટી પડ્યો, તો સામાન્ય એન્જિનિયર તેની બનાવટના કાટમાળ હેઠળ મૃત્યુ પામ્યો. જો બ્રિજ ભારને ટકી શકે, તો પ્રતિભાશાળી એન્જિનિયરે અન્ય પુલ બનાવ્યા.

"મને ધ્યાનમાં રાખો, હું ઘરમાં છું" અથવા તેના બદલે, "ગણિત અમૂર્ત ખ્યાલોનો અભ્યાસ કરે છે" વાક્ય પાછળ ગણિતશાસ્ત્રીઓ કેવી રીતે છુપાવે છે તે મહત્વનું નથી, ત્યાં એક નાળ છે જે તેમને વાસ્તવિકતા સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડે છે. આ નાળ એટલે પૈસા. ચાલો આપણે ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે ગણિતીય સમૂહ સિદ્ધાંત લાગુ કરીએ.

અમે ગણિતનો ખૂબ જ સારી રીતે અભ્યાસ કર્યો અને હવે અમે કેશ રજિસ્ટર પર બેઠા છીએ, પગાર આપીએ છીએ. તેથી એક ગણિતશાસ્ત્રી તેના પૈસા માટે અમારી પાસે આવે છે. અમે તેને આખી રકમ ગણીએ છીએ અને તેને અમારા ટેબલ પર જુદા જુદા થાંભલાઓમાં મૂકીએ છીએ, જેમાં અમે સમાન સંપ્રદાયના બિલો મૂકીએ છીએ. પછી અમે દરેક ખૂંટોમાંથી એક બિલ લઈએ છીએ અને ગણિતશાસ્ત્રીને તેના "પગારનો ગાણિતિક સમૂહ" આપીએ છીએ. ચાલો આપણે ગણિતશાસ્ત્રીને સમજાવીએ કે તેને બાકીના બિલ ત્યારે જ મળશે જ્યારે તે સાબિત કરે કે સમાન તત્વો વિનાનો સમૂહ સમાન તત્વોવાળા સમૂહની બરાબર નથી. આ તે છે જ્યાં મજા શરૂ થાય છે.

સૌ પ્રથમ, ડેપ્યુટીઓનું તર્ક કામ કરશે: "આ અન્ય લોકો પર લાગુ થઈ શકે છે, પરંતુ મને નહીં!" પછી તેઓ અમને આશ્વાસન આપવાનું શરૂ કરશે કે સમાન સંપ્રદાયના બિલમાં અલગ-અલગ બિલ નંબરો હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તેમને સમાન તત્વો ગણી શકાય નહીં. ઠીક છે, ચાલો સિક્કાઓમાં પગારની ગણતરી કરીએ - સિક્કા પર કોઈ સંખ્યા નથી. અહીં ગણિતશાસ્ત્રી ભૌતિકશાસ્ત્રને ઉગ્રતાથી યાદ રાખવાનું શરૂ કરશે: વિવિધ સિક્કાઓમાં ગંદકીનું પ્રમાણ અલગ-અલગ હોય છે, દરેક સિક્કા માટે ક્રિસ્ટલનું માળખું અને અણુઓની ગોઠવણી અનન્ય છે...

અને હવે મારી પાસે સૌથી રસપ્રદ પ્રશ્ન છે: તે રેખા ક્યાં છે જેની બહાર મલ્ટિસેટના ઘટકો સમૂહના ઘટકોમાં ફેરવાય છે અને તેનાથી ઊલટું? આવી લાઇન અસ્તિત્વમાં નથી - બધું શામન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, વિજ્ઞાન અહીં જૂઠું બોલવાની નજીક પણ નથી.

અહીં જુઓ. અમે સમાન ક્ષેત્ર વિસ્તાર સાથે ફૂટબોલ સ્ટેડિયમ પસંદ કરીએ છીએ. ક્ષેત્રોના વિસ્તારો સમાન છે - જેનો અર્થ છે કે આપણી પાસે મલ્ટિસેટ છે. પરંતુ જો આપણે આ જ સ્ટેડિયમોના નામ જોઈએ, તો આપણને ઘણા મળે છે, કારણ કે નામ અલગ-અલગ છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તત્વોનો સમાન સમૂહ સમૂહ અને મલ્ટિસેટ બંને છે. જે સાચું છે? અને અહીં ગણિતશાસ્ત્રી-શામન-શાર્પિસ્ટ તેની સ્લીવમાંથી ટ્રમ્પનો પાસા ખેંચે છે અને અમને સેટ અથવા મલ્ટિસેટ વિશે કહેવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે આપણને ખાતરી આપશે કે તે સાચો છે.

આધુનિક શામન સેટ થિયરી સાથે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માટે, તેને વાસ્તવિકતા સાથે જોડીને, એક પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તે પૂરતું છે: એક સમૂહના તત્વો બીજા સમૂહના તત્વોથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? હું તમને બતાવીશ, કોઈપણ "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પી શકાય તેવું નથી" અથવા "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પનાશીલ નથી."

રવિવાર, માર્ચ 18, 2018

સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો એ ખંજરી સાથે શામનનું નૃત્ય છે, જેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. હા, ગણિતના પાઠોમાં આપણને સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા અને તેનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવવામાં આવે છે, પરંતુ તેથી જ તેઓ શામન છે, તેમના વંશજોને તેમની કુશળતા અને ડહાપણ શીખવવા માટે, અન્યથા શમન ખાલી મરી જશે.

શું તમને પુરાવાની જરૂર છે? વિકિપીડિયા ખોલો અને "સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો" પૃષ્ઠ શોધવાનો પ્રયાસ કરો. તેણી અસ્તિત્વમાં નથી. ગણિતમાં એવું કોઈ સૂત્ર નથી કે જેનો ઉપયોગ કોઈપણ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે થઈ શકે. છેવટે, સંખ્યાઓ એ ગ્રાફિક પ્રતીકો છે જેની સાથે આપણે સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, અને ગણિતની ભાષામાં કાર્ય આના જેવું લાગે છે: "કોઈપણ સંખ્યાને રજૂ કરતા ગ્રાફિક પ્રતીકોનો સરવાળો શોધો." ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ સમસ્યાને હલ કરી શકતા નથી, પરંતુ શામન તે સરળતાથી કરી શકે છે.

ચાલો જોઈએ કે આપેલ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે આપણે શું અને કેવી રીતે કરીએ છીએ. અને તેથી, ચાલો આપણે 12345 નંબર મેળવીએ. આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે શું કરવાની જરૂર છે? ચાલો ક્રમમાં તમામ પગલાંઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

1. કાગળના ટુકડા પર નંબર લખો. અમે શું કર્યું છે? અમે સંખ્યાને ગ્રાફિકલ નંબર સિમ્બોલમાં રૂપાંતરિત કરી છે. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

2. એક પરિણામી ચિત્રને વ્યક્તિગત સંખ્યાઓ ધરાવતા અનેક ચિત્રોમાં કાપો. ચિત્ર કાપવું એ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

3. વ્યક્તિગત ગ્રાફિક પ્રતીકોને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

4. પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરો. હવે તે ગણિત છે.

12345 નંબરના અંકોનો સરવાળો 15 છે. આ શામનના "કટીંગ અને સીવિંગ કોર્સ" છે જેનો ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઉપયોગ કરે છે. પરંતુ તે બધુ જ નથી.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, આપણે કઈ નંબર સિસ્ટમમાં સંખ્યા લખીએ છીએ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. તેથી, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હશે. ગણિતમાં, નંબર સિસ્ટમ નંબરની જમણી બાજુએ સબસ્ક્રિપ્ટ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. મોટી સંખ્યા 12345 સાથે, હું મારા માથાને મૂર્ખ બનાવવા માંગતો નથી, ચાલો લેખમાંથી 26 નંબરને ધ્યાનમાં લઈએ. ચાલો આ સંખ્યાને બાઈનરી, ઓક્ટલ, ડેસિમલ અને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમમાં લખીએ. અમે દરેક પગલાને માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ જોશું નહીં; અમે તે પહેલાથી જ કર્યું છે. ચાલો પરિણામ જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હોય છે. આ પરિણામને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. તે સમાન છે જો તમે મીટર અને સેન્ટિમીટરમાં લંબચોરસનો વિસ્તાર નક્કી કરો છો, તો તમને સંપૂર્ણપણે અલગ પરિણામો મળશે.

શૂન્ય તમામ સંખ્યા પ્રણાલીઓમાં સમાન દેખાય છે અને તેમાં અંકોનો કોઈ સરવાળો નથી. આ હકીકતની તરફેણમાં બીજી દલીલ છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે પ્રશ્ન: ગણિતમાં નિયુક્ત નંબર ન હોય તેવી વસ્તુ કેવી રીતે છે? શું, ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સંખ્યાઓ સિવાય કંઈ જ અસ્તિત્વમાં નથી? હું શામન માટે આની મંજૂરી આપી શકું છું, પરંતુ વૈજ્ઞાનિકો માટે નહીં. વાસ્તવિકતા માત્ર સંખ્યાઓ વિશે નથી.

પ્રાપ્ત પરિણામ એ સાબિતી તરીકે ગણવું જોઈએ કે સંખ્યા પ્રણાલીઓ સંખ્યાઓના માપનના એકમો છે. છેવટે, અમે માપનના વિવિધ એકમો સાથે સંખ્યાઓની તુલના કરી શકતા નથી. જો સમાન જથ્થાના માપનના વિવિધ એકમો સાથેની સમાન ક્રિયાઓ તેમની સરખામણી કર્યા પછી વિવિધ પરિણામો તરફ દોરી જાય છે, તો તેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી.

વાસ્તવિક ગણિત શું છે? આ ત્યારે થાય છે જ્યારે ગાણિતિક ક્રિયાનું પરિણામ સંખ્યાના કદ, વપરાયેલ માપન એકમ અને આ ક્રિયા કોણ કરે છે તેના પર નિર્ભર નથી.

ઓહ! શું આ મહિલા શૌચાલય નથી?
- યુવાન સ્ત્રી! સ્વર્ગમાં તેમના આરોહણ દરમિયાન આત્માઓની અનિશ્ચિત પવિત્રતાના અભ્યાસ માટે આ એક પ્રયોગશાળા છે! પ્રભામંડળ ટોચ પર અને તીર ઉપર. બીજું શું શૌચાલય?

સ્ત્રી... ઉપરનું પ્રભામંડળ અને નીચેનું તીર પુરુષ છે.

જો ડિઝાઇન આર્ટનું આવું કામ તમારી આંખો સામે દિવસમાં ઘણી વખત ચમકતું હોય,

પછી તે આશ્ચર્યજનક નથી કે તમને અચાનક તમારી કારમાં એક વિચિત્ર ચિહ્ન મળે છે:

અંગત રીતે, હું પોપિંગ વ્યક્તિ (એક ચિત્ર) માં માઈનસ ચાર ડિગ્રી જોવાનો પ્રયાસ કરું છું (ઘણા ચિત્રોની રચના: એક બાદબાકીનું ચિહ્ન, નંબર ચાર, ડિગ્રીનો હોદ્દો). અને મને નથી લાગતું કે આ છોકરી મૂર્ખ છે જે ભૌતિકશાસ્ત્ર નથી જાણતી. તેણી પાસે ગ્રાફિક છબીઓ સમજવાની એક મજબૂત સ્ટીરિયોટાઇપ છે. અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ આપણને આ બધું શીખવે છે. અહીં એક ઉદાહરણ છે.

1A એ "માઈનસ ચાર ડિગ્રી" અથવા "એક a" નથી. આ હેક્સાડેસિમલ નોટેશનમાં "પોપિંગ મેન" અથવા નંબર "છવીસ" છે. જે લોકો આ નંબર સિસ્ટમમાં સતત કામ કરે છે તેઓ આપમેળે એક નંબર અને એક અક્ષરને એક ગ્રાફિક પ્રતીક તરીકે સમજે છે.

કૌંસ સાથે અભિવ્યક્તિ કંપોઝ કરવી

1. નીચેના વાક્યોમાંથી કૌંસ વડે સમીકરણો બનાવો અને તેને ઉકેલો.

16 નંબરમાંથી, 8 અને 6 નંબરોનો સરવાળો બાદ કરો.
34 નંબરમાંથી, 5 અને 8 નંબરોનો સરવાળો બાદ કરો.
39 નંબરમાંથી 13 અને 5 નંબરનો સરવાળો બાદ કરો.
16 અને 3 નંબરો વચ્ચેનો તફાવત 36 નંબરમાં ઉમેરો કરે છે
48 અને 28 થી 16 વચ્ચેનો તફાવત ઉમેરો.

2. પ્રથમ સાચા અભિવ્યક્તિઓ કંપોઝ કરીને અને પછી તેમને ક્રમિક રીતે હલ કરીને સમસ્યાઓ ઉકેલો:

2.1. પપ્પા જંગલમાંથી બદામની થેલી લાવ્યા. કોલ્યાએ થેલીમાંથી 25 બદામ કાઢીને ખાધા. પછી માશાએ બેગમાંથી 18 નટ્સ લીધા. મમ્મીએ બેગમાંથી 15 બદામ પણ લીધા, પરંતુ તેમાંથી 7 પાછા મૂકી દીધા. જો શરૂઆતમાં તેમાંથી 78 હોય તો અંતે બેગમાં કેટલા બદામ બાકી છે?

2.2. ફોરમેન ભાગોનું સમારકામ કરતો હતો. કામના દિવસની શરૂઆતમાં તેમાંથી 38 હતા દિવસના પહેલા ભાગમાં તે તેમાંથી 23 રિપેર કરવામાં સક્ષમ હતા. બપોર પછી તેઓ તેને તે જ રકમ લાવ્યા જે દિવસની શરૂઆતમાં તેમની પાસે હતી. બીજા હાફમાં, તેણે બીજા 35 ભાગોનું સમારકામ કર્યું. તેની પાસે સમારકામ માટે કેટલા ભાગો બાકી છે?

3. ક્રિયાઓના ક્રમને અનુસરીને ઉદાહરણોને યોગ્ય રીતે ઉકેલો:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

કૌંસ સાથે અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો

1. કૌંસને યોગ્ય રીતે ખોલીને ઉદાહરણો ઉકેલો:

2. ક્રિયાઓના ક્રમને અનુસરીને ઉદાહરણોને યોગ્ય રીતે ઉકેલો:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. પ્રથમ સાચા અભિવ્યક્તિઓ કંપોઝ કરીને અને પછી તેમને ક્રમિક રીતે હલ કરીને સમસ્યાઓ ઉકેલો:

3.1. વેરહાઉસમાં વોશિંગ પાવડરના 25 પેકેજ હતા. એક સ્ટોરમાં 12 પેકેજ લઈ જવામાં આવ્યા હતા. પછી તે જ રકમ બીજા સ્ટોરમાં લઈ જવામાં આવી. તે પછી, પહેલા કરતા 3 ગણા વધુ પેકેજો વેરહાઉસમાં લાવવામાં આવ્યા હતા. પાવડરના કેટલા પેકેજ સ્ટોકમાં છે?

3.2. હોટલમાં 75 પ્રવાસીઓ રોકાયા હતા. પ્રથમ દિવસે, 12 લોકોના 3 જૂથો હોટેલમાંથી બહાર નીકળ્યા, અને 15 લોકોના 2 જૂથો આવ્યા. બીજા દિવસે બીજા 34 લોકો નીકળી ગયા. 2 દિવસના અંતે હોટલમાં કેટલા પ્રવાસીઓ રહ્યા?

3.3. તેઓ ડ્રાય ક્લીનરમાં કપડાની 2 બેગ લાવ્યા, દરેક બેગમાં 5 વસ્તુઓ. પછી તેઓએ 8 વસ્તુઓ લીધી. બપોરે તેઓ ધોવા માટે વધુ 18 વસ્તુઓ લાવ્યા. અને તેઓએ માત્ર 5 ધોયેલી વસ્તુઓ લીધી. જો દિવસની શરૂઆતમાં 14 વસ્તુઓ હોય તો દિવસના અંતે ડ્રાય ક્લીનરમાં કેટલી વસ્તુઓ હોય છે?

FI _________________________________

જો ઉદાહરણોમાં પ્રશ્ન ચિહ્ન (?) હોય, તો તેને * - ગુણાકાર સાથે બદલવું જોઈએ.

1. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

90 – (40 – 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

(8 x 6 – 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54:9

13. અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલો:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

પરીક્ષણ "અંકગણિત કામગીરીનો ક્રમ" (1 વિકલ્પ)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 – (60 +40) :10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. કઈ અભિવ્યક્તિમાં છેલ્લી ક્રિયાનો ગુણાકાર છે?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. કઈ અભિવ્યક્તિમાં પ્રથમ ક્રિયા બાદબાકી છે?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




સાચો જવાબ પસંદ કરો:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

પરીક્ષણ "અંકગણિત કામગીરીનો ક્રમ"
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. અભિવ્યક્તિમાં તમે કઈ ક્રિયા પ્રથમ કરશો?
560 – (80+20) :10 x7
a) સરવાળો b) ભાગાકાર c) બાદબાકી
2. સમાન અભિવ્યક્તિમાં તમે બીજી કઈ ક્રિયા કરશો?
a) બાદબાકી b) ભાગાકાર c) ગુણાકાર
3. આ અભિવ્યક્તિનો સાચો જવાબ પસંદ કરો:
a) 800 b) 490 c) 30
4. ક્રિયાઓની યોગ્ય ગોઠવણી પસંદ કરો:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. કઈ અભિવ્યક્તિમાં છેલ્લો ક્રિયા વિભાગ છે?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. કઈ અભિવ્યક્તિમાં પ્રથમ ક્રિયા ઉમેરણ છે?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. સાચું વિધાન પસંદ કરો: "કૌંસ વિનાના અભિવ્યક્તિમાં, ક્રિયાઓ કરવામાં આવે છે:"
a) ક્રમમાં b) x અને: , પછી + અને - c) + અને -, પછી x અને:
8. સાચું વિધાન પસંદ કરો: "કૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિમાં, ક્રિયાઓ કરવામાં આવે છે:"
a) પ્રથમ કૌંસમાં b)x અને:, પછી + અને - c) લેખિત ક્રમમાં
સાચો જવાબ પસંદ કરો:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1