Yang tak kalah menarik dan tidak kalah pentingnya adalah medan dipol yang timbul dalam keadaan lain. Mari kita memiliki tubuh dengan distribusi yang kompleks muatannya, katakanlah, seperti molekul air (lihat Gambar 6.2), dan kita hanya tertarik pada medan yang jauh darinya. Kami akan menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk memperoleh ekspresi yang relatif sederhana untuk bidang, cocok untuk jarak yang jauh lebih besar daripada dimensi benda.
Kita dapat melihat benda ini sebagai kumpulan muatan titik di suatu area terbatas (Gbr. 6.7). (Nanti kalau perlu kita ganti dengan .) Misalkan muatan dipindahkan dari koordinat asal, dipilih di suatu tempat dalam kelompok muatan, dengan jarak . Berapakah potensial pada suatu titik yang terletak di suatu tempat di kejauhan, pada jarak yang jauh lebih besar dari jarak terbesar ? Potensi seluruh cluster kami dinyatakan dengan rumus
, (6.21)
dimana adalah jarak ke muatan (panjang vektor). Jika jarak muatan ke (ke titik pengamatan) sangat jauh, maka masing-masing muatan dapat diambil sebagai . Setiap suku dalam penjumlahan akan menjadi sama dengan , dan dapat dikeluarkan dari bawah tanda penjumlahan. Hasilnya sederhana
, (6.22)
dimana adalah total muatan tubuh. Jadi, kami yakin bahwa dari titik-titik yang cukup jauh dari akumulasi muatan, ia tampak hanya berupa muatan titik. Hasil ini umumnya tidak terlalu mengejutkan.
Gambar 6.7. Perhitungan potensial pada suatu titik yang sangat jauh dari sekelompok muatan.
Tapi bagaimana jika positif dan muatan negatif akankah ada jumlah yang sama dalam grup? Maka total biayanya adalah sama dengan nol. Ini bukanlah kasus yang jarang terjadi; kita tahu bahwa sebagian besar benda bersifat netral. Molekul air bersifat netral, namun muatan-muatan yang ada di dalamnya tidak terletak pada satu titik, sehingga jika kita mendekat, kita akan melihat beberapa tanda bahwa muatan-muatan tersebut terpisah. Untuk potensi distribusi muatan sembarang dalam benda netral, diperlukan perkiraan yang lebih baik daripada yang diberikan oleh rumus (6.22). Persamaan (6.21) masih berlaku, namun tidak dapat diasumsikan lagi. Diperlukan ekspresi yang lebih tepat. Untuk perkiraan yang baik, ini dapat dianggap berbeda dari (jika titiknya sangat jauh) proyeksi suatu vektor ke suatu vektor (lihat Gambar 6.7, tetapi Anda hanya boleh membayangkan bahwa jaraknya jauh lebih jauh dari yang ditunjukkan). Dengan kata lain, jika - vektor satuan ke arah , maka perkiraan selanjutnya harus diambil
Namun yang kita perlukan bukanlah, melainkan; dalam perkiraan kami (dengan mempertimbangkan ) itu sama dengan
(6.24)
Substitusikan ini ke dalam (6.21), kita melihat bahwa potensialnya sama dengan
(6.25)
Elipsis menunjukkan anggota tatanan yang lebih tinggi yang telah kita abaikan. Seperti suku-suku yang telah kami tuliskan, suku-suku ini adalah suku-suku selanjutnya dari perluasan deret Taylor di sekitar pangkat .
Kita telah memperoleh suku pertama pada (6.25); di benda netral itu menghilang. Suku kedua, seperti suku dipol, bergantung pada . Memang jika kita definisikan
sebagai besaran yang menggambarkan distribusi muatan, maka suku potensial kedua (6.25) berubah menjadi
yaitu tepat pada potensi dipol. Besaran tersebut disebut momen dipol distribusi. Ini adalah generalisasi dari definisi kami sebelumnya; itu dikurangi menjadi itu dalam kasus khusus biaya titik.
Hasilnya, kami menemukan bahwa potensialnya adalah dipol, cukup jauh dari himpunan muatan mana pun, selama himpunan ini umumnya netral. Ia berkurang jika , dan berubah jika , dan nilainya bergantung pada momen dipol distribusi muatan. Karena alasan inilah medan dipol menjadi penting; pasangan muatan titik sendiri sangatlah jarang.
Misalnya saja pada molekul air, momen dipol cukup besar. Medan listrik yang diciptakan saat ini bertanggung jawab atas beberapa hal properti penting air. Dan bagi banyak molekul, misalnya, momen dipol menghilang karena simetrinya. Untuk molekul seperti itu, penguraian harus dilakukan lebih tepat lagi, ke suku potensial berikutnya, yang berkurang yang disebut potensial kuadrupol. Kami akan mempertimbangkan kasus-kasus ini nanti.
Yang tak kalah menarik dan tidak kalah pentingnya adalah medan dipol yang timbul dalam keadaan lain. Misalkan kita memiliki benda dengan distribusi muatan yang kompleks, misalnya molekul air (lihat Gambar 6.2), dan kita hanya tertarik pada medan yang jauh darinya. Kami akan menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk memperoleh ekspresi yang relatif sederhana untuk bidang, cocok untuk jarak yang jauh lebih besar daripada dimensi benda.
Kita dapat melihat benda ini sebagai akumulasi muatan titik q¡ di beberapa bagian wilayah terbatas(Gbr. 6.7). (Nanti kalau perlu kita ganti q ¡ dengan ρdV.)
Misalkan muatan q¡ dikeluarkan dari titik asal koordinat, dipilih di suatu tempat dalam kelompok muatan, pada jarak d¡. Apa potensi pada suatu titik? R, terletak di suatu tempat di kejauhan, pada jarak R, jauh lebih besar dari d¡ terbesar? Potensi seluruh cluster kami dinyatakan dengan rumus
di mana r¡ adalah jarak dari R untuk mengisi daya Q
(panjang vektor R-d¡). Jika jarak dari muatan ke R(sampai titik pengamatan) sangat besar, maka masing-masing r ¡ dapat diambil sebagai R.
Setiap istilah akan dijumlahkan Q/R,
Dan 1/R
dapat dikeluarkan dari bawah tanda penjumlahan. Hasilnya sederhana
Di mana Q adalah muatan total tubuh. Jadi, kami yakin bahwa dari titik-titik yang cukup jauh dari akumulasi muatan, ia tampak hanya berupa muatan titik. Hasil ini umumnya tidak terlalu mengejutkan.
Tetapi bagaimana jika jumlah muatan positif dan negatif dalam satu golongan sama? Jumlah biaya Q
maka itu akan sama dengan nol. Ini bukanlah kasus yang jarang terjadi; kita tahu bahwa sebagian besar benda bersifat netral. Molekul air bersifat netral, namun muatan-muatan yang ada di dalamnya tidak terletak pada satu titik, sehingga jika kita mendekat, kita akan melihat beberapa tanda bahwa muatan-muatan tersebut terpisah. Untuk potensi distribusi muatan sembarang dalam benda netral, diperlukan perkiraan yang lebih baik daripada yang diberikan oleh rumus (6.22). Persamaan (6.21) masih valid, namun asumsikan r¡ =R
tidak lebih. Untuk R Saya perlu ekspresi yang lebih tepat. Perkiraan yang bagus R
dapat dianggap berbeda dari R
(jika poin R sangat jauh) pada proyeksi vektor d ke vektor R (lihat Gambar 6.7, tetapi bayangkan saja R lebih jauh dari yang ditunjukkan). Dengan kata lain, jika e r adalah vektor satuan pada arah R, maka untuk pendekatan selanjutnya ke r¡
perlu menerima
Tapi kita tidak membutuhkannya R ¡
sebuah 1/ R ¡
; dalam perkiraan kami (dengan mempertimbangkan d¡«R) sama dengan
Substitusikan ini ke dalam (6.21), kita melihat bahwa potensialnya sama dengan
Elipsis menunjukkan suku tingkat tinggi D/ R, yang selama ini kita abaikan. Seperti suku-suku yang kami tulis, ini adalah suku-suku perluasan selanjutnya 1 / R dalam seri Taylor di lingkungan sekitar 1/R sedikit demi sedikit D/ R.
Kita telah memperoleh suku pertama pada (6.25); di benda netral itu menghilang. Suku kedua, seperti dipol, bergantung pada 1/R 2. Memang benar jika kita mari kita definisikan
sebagai besaran yang menggambarkan distribusi muatan, maka suku potensial kedua (6.25) berubah menjadi
yaitu hanya ke dalam potensial dipol. Nilai p disebut momen dipol distribusi. Ini adalah generalisasi dari definisi kami sebelumnya; itu dikurangi menjadi itu dalam kasus khusus biaya titik.
Pada akhirnya, kami menemukan bahwa itu cukup jauh dari itu setiap himpunan muatan, potensialnya menjadi dipol, asalkan himpunan ini umumnya netral. Sepertinya menurun 1/ R 3 , dan bervariasi seiring cos θ, dan nilainya bergantung pada momen dipol distribusi muatan. Karena alasan inilah medan dipol menjadi penting; pasangan muatan titik sendiri sangatlah jarang.
Molekul air misalnya mempunyai momen dipol yang cukup besar. Medan listrik yang diciptakan saat ini bertanggung jawab atas beberapa sifat penting air. Dan pada banyak molekul, misalnya CO 2, momen dipolnya hilang karena simetrinya. Untuk molekul seperti itu, penguraian harus dilakukan lebih tepat lagi, ke suku potensial berikutnya, menurun sebagai 1/ R 3 dan disebut potensi kuadrupol. Kami akan mempertimbangkan kasus-kasus ini nanti.
Sebuah benda yang terletak di medan gaya potensial (medan elektrostatis) mempunyai energi potensial, yang menyebabkan usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya medan tersebut. Pekerjaan kekuatan konservatif terjadi karena hilangnya energi potensial. Oleh karena itu, kerja gaya medan elektrostatis dapat direpresentasikan sebagai perbedaan energi potensial yang dimiliki biaya poin Q 0 di awal dan titik akhir bidang biaya Q: , dari situlah berikut ini energi potensial mengenakan biaya q 0 di bidang muatan Q sama dengan 
. Itu ditentukan secara ambigu, tetapi sampai pada konstanta yang sewenang-wenang DENGAN. Jika kita berasumsi bahwa ketika muatan dihilangkan hingga tak terhingga ( R®¥) energi potensial hilang ( kamu=0),
Itu DENGAN=0 dan energi muatan potensial Q 0 ,
muatan yang terletak di lapangan Q pada jarak r darinya, sama dengan 
. Untuk biaya dengan nama yang sama Q 0 T> 0 dan energi potensial interaksinya (tolakan) adalah positif, untuk muatan yang berbeda Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Potensi J kapan saja medan elektrostatis adalah besaran fisis yang ditentukan oleh energi potensial suatu satuan muatan positif yang ditempatkan pada titik tersebut. Oleh karena itu, potensi medan yang diciptakan oleh muatan titik Q, sama dengan . Usaha yang dilakukan oleh gaya medan elektrostatik ketika memindahkan muatan Q 0 dari titik 1
langsung ke intinya 2
, dapat direpresentasikan sebagai , yaitu sama dengan produk muatan yang dipindahkan dan beda potensial pada titik awal dan titik akhir. Perbedaan potensial dua poin 1
Dan 2
dalam medan elektrostatik ditentukan oleh kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya medan ketika memindahkan satuan muatan positif dari suatu titik 1
langsung ke intinya 2
. Usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya medan ketika memindahkan muatan Q 0 dari titik 1
langsung ke intinya 2
bisa juga ditulis dalam bentuk 
. Ekspresi beda potensial: , di mana integrasi dapat dilakukan sepanjang garis mana pun yang menghubungkan titik awal dan titik akhir, karena kerja gaya medan elektrostatis tidak bergantung pada lintasan gerak.
Jika Anda memindahkan muatannya Q 0 dari titik sembarang di luar medan, yaitu hingga tak terhingga, dimana dengan syarat potensial adalah nol, maka kerja gaya medan elektrostatis A ¥ =Q 0 J Di mana
Potensi- besaran fisis yang ditentukan oleh usaha memindahkan muatan positif tunggal ketika muatan tersebut dipindahkan dari suatu titik tertentu di medan hingga tak terhingga. Usaha ini secara numerik sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya luar (melawan gaya medan elektrostatis) untuk memindahkan satuan muatan positif dari tak terhingga ke titik tertentu di medan. Satuan potensi - volt(B): 1 V adalah potensial suatu titik pada medan yang muatannya sebesar 1 C mempunyai energi potensial sebesar 1 J (1 V = 1 J/C).
Dalam kasus medan elektrostatik, energi potensial berfungsi sebagai ukuran interaksi muatan. Misalkan ada sistem muatan titik di ruang angkasa Qi(Saya = 1, 2, ... ,N). Energi interaksi setiap orang N biaya akan ditentukan oleh relasi
Di mana r ij - jarak antara muatan-muatan yang bersesuaian, dan penjumlahannya dilakukan sedemikian rupa sehingga interaksi antara setiap pasangan muatan diperhitungkan satu kali.
Oleh karena itu potensial medan sistem muatan adalah sama dengan aljabar jumlah potensi medan semua muatan ini:
Ketika mempertimbangkan medan listrik yang diciptakan oleh sistem muatan, prinsip superposisi harus digunakan untuk menentukan potensial medan:
Potensi medan listrik suatu sistem muatan pada suatu titik tertentu dalam ruang sama dengan jumlah aljabar potensial medan listrik yang diciptakan pada suatu titik dalam ruang oleh setiap muatan sistem secara terpisah:
6. Permukaan ekuipotensial dan sifat-sifatnya. Hubungan antara beda potensial dan kuat medan elektrostatis.
Permukaan khayal yang semua titiknya mempunyai potensial yang sama disebut permukaan ekuipotensial. Persamaan permukaan ini
Jika medan diciptakan oleh muatan titik, maka potensinya 
Jadi, permukaan ekuipotensial dalam hal ini adalah bola konsentris. Sebaliknya, garis tegangan pada muatan titik adalah garis lurus radial. Akibatnya, garis tegangan pada kasus muatan titik tegak lurus permukaan ekuipotensial.
Semua titik pada permukaan ekuipotensial mempunyai potensial yang sama, sehingga usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan sepanjang permukaan tersebut adalah nol, yaitu gaya elektrostatis yang bekerja pada muatan tersebut adalah Selalu diarahkan sepanjang normal ke permukaan ekuipotensial. Oleh karena itu, vektor E selalu normal terhadap permukaan ekuipotensial, dan oleh karena itu garis vektor E ortogonal terhadap permukaan ini.
Permukaan ekuipotensial yang jumlahnya tak terhingga dapat ditarik mengelilingi setiap muatan dan setiap sistem muatan. Namun, hal ini biasanya dilakukan sedemikian rupa sehingga beda potensial antara dua permukaan ekuipotensial yang berdekatan adalah sama. Kemudian kepadatan permukaan ekuipotensial dengan jelas mencirikan kekuatan medan pada titik-titik yang berbeda. Jika permukaannya lebih padat, kekuatan medannya lebih besar.
Jadi, dengan mengetahui letak garis-garis kuat medan elektrostatik, permukaan ekuipotensial dapat dibuat, dan sebaliknya, dari letak permukaan ekuipotensial yang diketahui, besaran dan arah kuat medan pada setiap titik medan dapat ditentukan.
Mari kita cari hubungan antara kuat medan elektrostatis yang dimilikinya karakteristik kekuatan, dan potensi - karakteristik energi medan.
Memindahkan pekerjaan lajang titik muatan positif dari satu titik medan ke titik lainnya sepanjang sumbu X asalkan titik-titik tersebut terletak sangat dekat satu sama lain dan X 2 -X 1 = D X, sama dengan Mantan D X. Pekerjaan yang sama adalah sama J 1 -J 2 =dj. Dengan menyamakan kedua ekspresi tersebut, kita dapat menulis
dimana simbol turunan parsial menekankan bahwa diferensiasi dilakukan hanya terhadap X. Mengulangi alasan serupa untuk sumbu pada Dan z, kita dapat menemukan vektornya E:
Di mana saya, j, k- vektor satuan sumbu koordinat x, kamu, z.
Dari definisi gradien berikut ini
yaitu ketegangan E bidang sama dengan gradien potensial dengan tanda minus. Tanda minus ditentukan oleh vektor tegangan E bidang diarahkan ke sisi menurun potensi.
Untuk menggambarkan secara grafis distribusi potensial medan elektrostatik, seperti dalam kasus medan gravitasi, gunakan permukaan ekuipotensial- permukaan di semua titik yang potensial J mempunyai arti yang sama.
Kekuatan medan muatan titik positif soliter Q pada intinya A di kejauhan R dari muatan (Gbr. 2.1) sama dengan
Berikut adalah vektor satuan yang diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan titik ini dan muatan.
Gambar.2.1. Bidang biaya poin
Biarkan potensial menjadi nol pada tak terhingga. Maka potensial suatu titik sembarang dalam medan muatan titik
.
Dalam hal distribusi muatan volumetrik (dalam wilayah berhingga), dengan memperhitungkan 
kami memiliki:
.
Demikian pula kita memiliki:
untuk distribusi muatan permukaan 
,
untuk distribusi muatan linier 
.
Persamaan Poisson dan Laplace
Sebelumnya diterima 
. Kemudian:
Dari sini kita mendapatkan persamaan Poisson:
atau 
.
- operator Laplace(Laplacian, operator delta).
Dalam sistem koordinat kartesius 
dapat disajikan dalam bentuk
Solusi persamaan Poisson secara umum dapat ditemukan sebagai berikut. Mari kita asumsikan itu dalam volume V ada muatan dengan massa jenis r. Mari kita nyatakan muatan-muatan ini sebagai kumpulan muatan titik r dV, Di mana dV- elemen volume. Komponen potensial D j medan listrik dari muatan dasar r dV sama 
.
Nilai j didefinisikan sebagai jumlah (integral) potensial dari semua muatan medan:
.
Diasumsikan bahwa potensial pada jarak tak terhingga adalah nol dan muatan-muatan yang menciptakan medan terdistribusi dalam luas yang terbatas (jika tidak, integralnya akan berubah menjadi divergen).
Dalam kondisi nyata, muatan bebas terletak pada permukaan konduktor dalam lapisan yang sangat tipis. Dalam dielektrik yang memisahkan konduktor bermuatan, tidak ada muatan ruang 
. Dalam hal ini, dalam dielektrik kita memiliki persamaan Laplace:
atau 
.
Untuk menyelesaikan persamaan medan diferensial secara unik, diperlukan kondisi batas.
Kondisi batas vektor medan listrik
Biarkan muatan permukaan dengan kepadatan σ didistribusikan pada antarmuka antara dua dielektrik dengan konstanta dielektrik berbeda ε 1 dan ε 2.
Mari kita kelilingi titik pada antarmuka antara media dengan silinder elementer ( tinggi silinder jauh lebih kecil dari radiusnya) sehingga alasnya berada pada lingkungan yang berbeda dan tegak lurus terhadap garis normal yang ditarik pada titik yang bersangkutan (Gbr. 2.2). Silinder ini mencakup area kecil pada antarmuka antara media dengan muatan σ.
Kami menyatakan vektor perpindahan listrik pada media pertama dan kedua dengan dan masing-masing.
Mari kita terapkan teorema Gauss pada permukaan silinder
,
Di mana S— permukaan silinder dasar.
Gambar.2.2. Vektor perpindahan listrik pada batas media
Mari kita arahkan volume silinder ke nol dengan syarat tinggi silinder jauh lebih kecil dari jari-jarinya. Dalam hal ini, aliran vektor yang melalui permukaan lateral dapat diabaikan. Mengingat kecilnya luas alasnya, kita dapat berasumsi bahwa vektor dalam luasnya mempunyai nilai yang sama. Mempertimbangkan hal ini, setelah integrasi untuk proyeksi vektor ke garis normal kita peroleh
Mengingat bahwa 
, setelah reduksi kita memperoleh kondisi batas komponen normal vektor perpindahan listrik
Dn 2 –Dn 1 = σ . (**)
Proyeksi normal vektor perpindahan listrik pada antarmuka antara dua media mengalami lompatan yang sama dengan kerapatan permukaan muatan bebas yang didistribusikan pada antarmuka ini.
Dengan tidak adanya muatan permukaan pada antarmuka antar media yang kita miliki 
.
Pada antarmuka antara dua dielektrik, jika tidak ada muatan bebas pada antarmuka antara dua media, komponen normal vektor perpindahan listrik adalah sama.
Mari kita pilih kontur kecil pada antarmuka antara media sedemikian rupa sehingga sisi-sisinya ab Dan CD berada di lingkungan yang berbeda dan tegak lurus terhadap garis normal yang digambar pada titik yang dimaksud (Gbr. 2.3). Dimensi sisinya cenderung nol; konturnya memenuhi syarat.
Gambar.2.3. Vektor kuat medan listrik pada batas media
Mari kita terapkan persamaan kedua Maxwell dalam bentuk integral pada kontur:
,
dimana luas permukaan dibatasi oleh kontur abcd; adalah vektor luas dasar yang arahnya tegak lurus terhadap luas tersebut.
Saat melakukan integrasi, kita mengabaikan kontribusi integral pada sisi lateral ya Dan SM karena ukurannya yang kecil. Kemudian:
Karena nilai berhingga cenderung nol, maka 
(***)
.
Pada antarmuka antara dua dielektrik, komponen tangensial vektor kuat medan listrik adalah sama.
Jika tidak ada muatan permukaan pada antarmuka antar media,
Ekspresi (*) dan (***) kita peroleh hubungan yang menentukan pembiasan vektor dan pada antarmuka antar media
Rumusnya adalah hukum Coulomb
dimana k adalah koefisien proporsionalitas
q1,q2 muatan titik stasioner
r jarak antar muatan
3. Kekuatan medan listrik- besaran fisika vektor yang mencirikan medan listrik pada suatu titik tertentu dan secara numerik sama dengan rasio gaya yang bekerja pada muatan uji stasioner yang ditempatkan pada suatu titik tertentu di medan dengan besarnya muatan tersebut: .
Kuat medan listrik suatu muatan titik
[sunting] Dalam satuan SI
Untuk muatan titik dalam elektrostatika, hukum Coulomb berlaku
Kuat medan listrik dari distribusi muatan yang berubah-ubah
Berdasarkan prinsip superposisi kekuatan medan dari sekumpulan sumber diskrit, kita peroleh:
dimana masing-masing
4. Prinsip superposisi- salah satu hukum paling umum di banyak cabang fisika. Dalam rumusannya yang paling sederhana, prinsip superposisi menyatakan:
· hasil pengaruh beberapa gaya luar pada suatu partikel adalah penjumlahan vektor dari pengaruh gaya-gaya tersebut.
Prinsip superposisi yang paling terkenal adalah dalam elektrostatika, yang menyatakan bahwa kuat medan elektrostatik yang diciptakan pada suatu titik tertentu oleh sistem muatan adalah jumlah kuat medan masing-masing muatan.
Prinsip superposisi juga dapat mengambil rumusan lain yaitu sepenuhnya setara di atas:
· Interaksi antara dua partikel tidak berubah ketika partikel ketiga dimasukkan, yang juga berinteraksi dengan dua partikel pertama.
· Energi interaksi semua partikel dalam sistem banyak partikel hanyalah penjumlahan energi interaksi berpasangan antara semua pasangan partikel yang mungkin. Tidak dalam sistem interaksi banyak partikel.
· Persamaan yang menggambarkan perilaku sistem banyak partikel adalah linier dengan jumlah partikelnya.
Linearitas teori fundamental dalam bidang fisika yang sedang dipertimbangkan itulah yang menjadi penyebab munculnya prinsip superposisi di dalamnya.
Dalam elektrostatika Prinsip superposisi merupakan konsekuensi dari kenyataan bahwa persamaan Maxwell dalam ruang hampa adalah linier. Oleh karena itu, energi potensial interaksi elektrostatis suatu sistem muatan dapat dengan mudah dihitung dengan menghitung energi potensial setiap pasangan muatan.
5. Pekerjaan medan listrik.
6. Potensi elektrostatik sama dengan perbandingan energi potensial interaksi suatu muatan dengan suatu medan dengan besarnya muatan tersebut:
Kekuatan dan potensial medan elektrostatis dihubungkan oleh hubungan tersebut
7. Prinsip superposisi medan elektrostatik. Gaya atau medan dari muatan yang berbeda dijumlahkan dengan memperhatikan posisi atau arahnya (vektor). Hal ini menyatakan prinsip “superposisi” suatu medan atau potensial: potensial medan beberapa muatan sama dengan jumlah aljabar potensial masing-masing muatan, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Tanda potensial bertepatan dengan tanda muatan, =kq/r.
8. Energi potensial suatu muatan dalam medan listrik. Mari kita lanjutkan perbandingan interaksi gravitasi benda dan interaksi muatan elektrostatis. Massa tubuh M dalam medan gravitasi bumi mempunyai energi potensial.
Usaha yang dilakukan oleh gravitasi sama dengan perubahan energi potensial yang diambil dengan tanda berlawanan:
SEBUAH = -(W hal2- W hal1) = mgh.
(Selanjutnya kita akan menyatakan energi dengan huruf tersebut W.)
Persis seperti benda bermassa M dalam medan gravitasi mempunyai energi potensial sebanding dengan massa benda, muatan listrik dalam medan elektrostatis mempunyai energi potensial W p, sebanding dengan muatan Q. Kerja gaya medan elektrostatis A sama dengan perubahan energi potensial suatu muatan dalam medan listrik, diambil dengan tanda berlawanan:
9. Teorema sirkulasi vektor tegangan dalam bentuk integral: 
Dalam bentuk diferensial: 
10. Hubungan antara potensi dan ketegangan. E= - lulusan = -Ñ .
Intensitas medan listrik di setiap titik sama dengan gradien potensial pada titik tersebut, diambil dengan tanda berlawanan. Tanda minus menunjukkan ketegangan E diarahkan pada penurunan potensi
11. Aliran vektor tegangan. 
Teorema Gauss dalam bentuk integral: Di mana
· 
- aliran vektor kuat medan listrik melalui permukaan tertutup.
· - total muatan yang terkandung dalam volume yang membatasi permukaan.
· - konstanta listrik.
Ungkapan ini mewakili teorema Gauss dalam bentuk integral.
Dalam bentuk diferensial: 
Berikut adalah kerapatan muatan volumetrik (dalam hal adanya medium, kerapatan total muatan bebas dan terikat), dan merupakan operator nabla.
12. Penerapan hukum Gauss.1. Kekuatan medan elektrostatis yang tercipta permukaan bola bermuatan seragam.
Misalkan permukaan bola berjari-jari R (Gbr. 13.7) membawa muatan q yang terdistribusi merata, yaitu kerapatan muatan permukaan di setiap titik pada bola akan sama.
A. Mari kita lampirkan permukaan bola kita pada permukaan simetris S dengan jari-jari r>R. Fluks vektor tegangan yang melalui permukaan S akan sama dengan
Menurut teorema Gauss
Karena itu
C. Mari kita menggambar melalui titik B yang terletak di dalam muatan permukaan bola, bola S dengan jari-jari r Kekuatan medan benang bujursangkar tak terhingga bermuatan seragam(atau silinder). Mari kita asumsikan bahwa permukaan silinder berongga berjari-jari R bermuatan dengan kerapatan linier konstan. Mari kita menggambar permukaan silinder koaksial dengan jari-jari Menurut teorema Gauss Dari dua ekspresi terakhir kita menentukan kuat medan yang diciptakan oleh benang bermuatan seragam: Ekspresi ini tidak termasuk koordinat, oleh karena itu medan elektrostatis akan seragam, dan intensitasnya di setiap titik medan akan sama. 13. DIPOL LISTRIK. Dipol listrik- sistem dua muatan titik berlawanan modulus yang sama (), yang jarak antara keduanya jauh lebih kecil daripada jarak ke titik-titik medan yang dipertimbangkan. Potensi medan dipol: Kuat medan dipol sepanjang perpanjangan sumbu dipol pada suatu titik A:
Lengan dipol- vektor diarahkan sepanjang sumbu dipol (garis lurus yang melalui kedua muatan) dari muatan negatif ke muatan positif dan sama dengan jarak antar muatan .
Momen dipol listrik (momen dipol):
.
Kekuatan medan dipol pada titik sembarang (menurut prinsip superposisi):
di mana dan adalah kekuatan medan yang masing-masing diciptakan oleh muatan positif dan negatif.
.
Kuat medan dipol pada tegak lurus yang dinaikkan ke sumbu dari titik tengahnya di titik tersebut B:
.
