Kas yra standartinis nuokrypis Excel. Kaip apskaičiuoti nuokrypio procentą „Excel“ naudojant dvi formules

Laba diena

Šiame straipsnyje nusprendžiau pažvelgti, kaip standartinis nuokrypis veikia programoje „Excel“, naudojant funkciją STANDARDEVAL. Tiesiog labai seniai neaprašiau ir nekomentavau statistinių funkcijų, o taip pat tiesiog todėl, kad tai labai naudinga funkcija studijuojantiems aukštąją matematiką. O padėti mokiniams yra šventa, iš savo patirties žinau, kaip sunku tai įvaldyti. Realiai standartinio nuokrypio funkcijomis galima nustatyti parduodamų produktų stabilumą, kurti kainas, koreguoti ar formuoti asortimentą ir atlikti kitas ne mažiau naudingas Jūsų pardavimų analizes.

„Excel“ naudoja kelis šios dispersijos funkcijos variantus:

Matematinė teorija

Pirma, šiek tiek apie teoriją, kaip galite apibūdinti standartinio nuokrypio funkciją matematine kalba, naudojant ją Excel, analizuojant, pavyzdžiui, pardavimo statistikos duomenis, bet apie tai vėliau. Iš karto perspėju, parašysiu daug nesuprantamų žodžių...)))), jei ką nors žemiau tekste, iš karto žiūrėkite praktinį pritaikymą programoje.

Ką tiksliai veikia standartinis nuokrypis? Jis įvertina atsitiktinio dydžio X standartinį nuokrypį, palyginti su jo matematiniais lūkesčiais, remiantis nešališku jo dispersijos įvertinimu. Sutikite, skamba painiai, bet manau, kad mokiniai supras, apie ką mes iš tikrųjų kalbame!

Pirmiausia turime nustatyti „standartinį nuokrypį“, kad vėliau apskaičiuotume „standartinį nuokrypį“, formulė mums padės: Formulę galima apibūdinti taip: standartinis nuokrypis bus matuojamas tais pačiais vienetais, kaip ir atsitiktinio dydžio matavimai, ir naudojamas skaičiuojant standartinę aritmetinio vidurkio paklaidą, konstruojant pasikliautinuosius intervalus, tikrinant hipotezes statistiniams tikslams arba analizuojant tiesinį ryšį tarp nepriklausomų kintamųjų. Funkcija apibrėžiama kaip nepriklausomų kintamųjų dispersijos kvadratinė šaknis.

Dabar galime apibrėžti ir standartinis nuokrypis yra atsitiktinio dydžio X standartinio nuokrypio, palyginti su jo matematine perspektyva, analizė, pagrįsta nešališku jo dispersijos įvertinimu. Formulė parašyta taip:
Atkreipiu dėmesį, kad visi du vertinimai yra šališki. Paprastais atvejais neįmanoma sudaryti nešališko įvertinimo. Tačiau įvertinimas, pagrįstas nešališkos dispersijos įvertinimu, bus nuoseklus.

Praktinis įgyvendinimas Excel

Na, o dabar atsitraukime nuo nuobodžios teorijos ir praktiškai pažiūrėkime, kaip veikia STANDARDEVAL funkcija. Nenagrinėsiu visų standartinio nuokrypio funkcijos variantų programoje „Excel“, o pavyzdžiuose. Pavyzdžiui, pažiūrėkime, kaip nustatoma pardavimų stabilumo statistika.

Pirmiausia pažiūrėkite į funkcijos rašybą ir, kaip matote, ji labai paprasta:

STANDARTINIS NUOkrypimas.G(_skaičius1_;_skaičius2_; ....), kur:

Dabar sukurkime pavyzdinį failą ir, remdamiesi juo, apsvarstykite, kaip ši funkcija veikia. Kadangi norint atlikti analitinius skaičiavimus, reikia naudoti bent tris reikšmes, kaip iš esmės bet kurioje statistinėje analizėje, aš sąlyginai paėmiau 3 periodus, tai gali būti metai, ketvirtis, mėnuo ar savaitė. Mano atveju – mėnesį. Siekiant maksimalaus patikimumo, rekomenduoju vartoti kuo daugiau mėnesinių, bet ne mažiau nei tris. Visi lentelės duomenys yra labai paprasti, kad būtų aiškesnis formulės veikimas ir funkcionalumas.

Pirmiausia turime apskaičiuoti vidutinę mėnesio vertę. Tam naudosime funkciją AVERAGE ir gausime formulę: = AVERAGE(C4:E4).
Dabar, tiesą sakant, standartinį nuokrypį galime rasti naudodami funkciją STANDARDEVAL.G, kurios reikšmėje reikia įvesti kiekvieno laikotarpio prekės pardavimus. Rezultatas bus tokios formos formulė: =STANDARTINIS NUOkrypimas.Г(C4;D4;E4).
Na, pusė darbo atlikta. Kitas žingsnis – formuoti „Variaciją“, kuri gaunama padalijus iš vidutinės reikšmės, standartinio nuokrypio ir rezultatą paverčiant procentais. Gauname tokią lentelę:
Na, pagrindiniai skaičiavimai atlikti, belieka išsiaiškinti, ar pardavimai stabilūs, ar ne. Paimkime sąlygą, kad 10 % nuokrypiai laikomi stabiliais, nuo 10 iki 25 % – nedideli nuokrypiai, bet viskas, kas viršija 25 %, nebėra stabili. Norėdami gauti rezultatą pagal sąlygas, naudosime loginę IF funkciją, o rezultatui gauti parašysime formulę:

Standartinis nuokrypis yra vienas iš tų statistinių terminų verslo pasaulyje, kuris suteikia patikimumo žmonėms, kurie sugeba tai padaryti gerai pokalbyje ar pristatyme, tuo pačiu paliekant neaiškų sumaišties jausmą tiems, kurie nežino, kas tai yra, bet yra per daug. gėda paklausti. Tiesą sakant, dauguma vadovų nesupranta standartinio nuokrypio sąvokos ir, jei esate vienas iš jų, laikas nustoti gyventi melu. Šiandienos straipsnyje papasakosiu, kaip šis neįvertintas statistinis matas gali padėti geriau suprasti duomenis, su kuriais dirbate.

Ką reiškia standartinis nuokrypis?

Įsivaizduokite, kad esate dviejų parduotuvių savininkas. O norint išvengti nuostolių, svarbu aiškiai kontroliuoti atsargų likučius. Bandydami išsiaiškinti, kuris vadovas geriau valdo atsargas, nusprendžiate išanalizuoti paskutines šešias atsargų savaites. Vidutinė savaitės atsargų kaina abiejose parduotuvėse yra maždaug tokia pati ir sudaro apie 32 įprastinius vienetus. Iš pirmo žvilgsnio vidutinis nuotėkis rodo, kad abu vadovai dirba panašiai.

Bet jei atidžiau pažvelgsite į antrosios parduotuvės veiklą, įsitikinsite, kad nors vidutinė vertė yra teisinga, akcijų kintamumas yra labai didelis (nuo 10 iki 58 USD). Taigi galime daryti išvadą, kad vidurkis ne visada teisingai įvertina duomenis. Čia atsiranda standartinis nuokrypis.

Standartinis nuokrypis parodo, kaip reikšmės pasiskirsto, palyginti su vidurkiu mūsų imtyje. Kitaip tariant, galite suprasti, koks didelis nuotėkio pasiskirstymas yra savaitė į savaitę.

Savo pavyzdyje standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti kartu su vidurkiu naudojome „Excel“ funkciją STANDARDEVAL.

Pirmojo vadovo atveju standartinis nuokrypis buvo 2. Tai rodo, kad kiekviena imties reikšmė vidutiniškai skiriasi 2 nuo vidurkio. Ar tai gerai? Pažvelkime į klausimą kitu kampu – standartinis nuokrypis 0 rodo, kad kiekviena imties reikšmė yra lygi jos vidurkiui (mūsų atveju 32,2). Taigi standartinis nuokrypis 2 nedaug skiriasi nuo 0, o tai rodo, kad dauguma verčių yra artimos vidurkiui. Kuo standartinis nuokrypis arčiau 0, tuo patikimesnis vidurkis. Be to, standartinis nuokrypis, artimas 0, rodo nedidelį duomenų kintamumą. Tai yra, nuotėkio vertė, kurios standartinis nuokrypis yra 2, rodo neįtikėtiną pirmojo vadovo nuoseklumą.

Antrosios parduotuvės atveju standartinis nuokrypis buvo 18,9. Tai reiškia, kad nuotėkio kaina vidutiniškai skiriasi 18,9 nuo vidutinės vertės kiekvieną savaitę. Beprotiškas plitimas! Kuo toliau standartinis nuokrypis nuo 0, tuo tikslesnis vidurkis. Mūsų atveju 18,9 skaičius rodo, kad vidutine verte (32,8 USD per savaitę) tiesiog negalima pasitikėti. Tai taip pat rodo, kad savaitinis nuotėkis yra labai įvairus.

Tai yra standartinio nuokrypio sąvoka trumpai. Nors jis nesuteikia įžvalgos apie kitus svarbius statistinius matavimus (režimas, mediana...), iš tikrųjų standartinis nuokrypis vaidina lemiamą vaidmenį atliekant daugumą statistinių skaičiavimų. Standartinio nuokrypio principų supratimas padės suprasti daugelį jūsų verslo procesų.

Kaip apskaičiuoti standartinį nuokrypį?

Taigi dabar mes žinome, ką sako standartinio nuokrypio skaičius. Išsiaiškinkime, kaip jis apskaičiuojamas.

Pažiūrėkime į duomenų rinkinį nuo 10 iki 70 žingsniais po 10. Kaip matote, aš jau apskaičiavau standartinio nuokrypio reikšmę, naudodamas STANDARDEV funkciją langelyje H2 (oranžinė spalva).

Toliau pateikiami veiksmai, kuriuos „Excel“ atlieka, kad pasiektų 21.6.

Atminkite, kad visi skaičiavimai yra vizualizuoti, kad būtų geriau suprasti. Tiesą sakant, programoje „Excel“ skaičiavimas vyksta akimirksniu, paliekant visus veiksmus užkulisiuose.

Pirmiausia „Excel“ randa pavyzdžio vidurkį. Mūsų atveju vidurkis pasirodė esąs 40, kuris kitame žingsnyje atimamas iš kiekvienos imties vertės. Kiekvienas gautas skirtumas yra padalytas kvadratu ir sumuojamas. Turime sumą, lygią 2800, kurią reikia padalinti iš imties elementų skaičiaus atėmus 1. Kadangi turime 7 elementus, tai išeina, kad 2800 reikia padalyti iš 6. Iš gauto rezultato randame kvadratinę šaknį, tai skaičius bus standartinis nuokrypis.

Tiems, kuriems nėra visiškai aiškus standartinio nuokrypio skaičiavimo principas naudojant vizualizaciją, pateikiu matematinį šios reikšmės radimo aiškinimą.

Funkcijos standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti programoje Excel

„Excel“ turi kelių tipų standartinio nuokrypio formules. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai įvesti =STDEV ir pamatysite patys.

Verta paminėti, kad funkcijos STDEV.V ir STDEV.G (pirmoji ir antroji sąrašo funkcijos) dubliuoja STDEV ir STDEV funkcijas (penktoji ir šeštoji sąrašo funkcijos), kurios buvo išsaugotos, kad būtų suderinamos su ankstesnėmis. „Excel“ versijos.

Apskritai .B ir .G funkcijų galūnių skirtumas rodo imties arba visumos standartinio nuokrypio apskaičiavimo principą. Skirtumą tarp šių dviejų masyvų jau paaiškinau ankstesniame straipsnyje apie dispersijos apskaičiavimą.

Ypatinga STANDARDEV ir STANDDREV funkcijų ypatybė (trečioji ir ketvirtoji sąrašo funkcijos) yra ta, kad apskaičiuojant standartinį masyvo nuokrypį atsižvelgiama į logines ir tekstines reikšmes. Teksto ir tikrosios loginės reikšmės yra 1, o klaidingos loginės reikšmės yra 0. Neįsivaizduoju situacijos, kai man prireiktų šių dviejų funkcijų, todėl manau, kad jų galima nepaisyti.

1 metodas Duomenų paruošimas

2 metodo duomenų lapas

3 metodas Apskaičiuokite standartinį nuokrypį

1. Padėkite žymeklį langelyje po paskutine įvesta reikšme.
   • Taip pat galite apskaičiuoti standartinį nuokrypį bet kuriame kitame tuščiame Excel skaičiuoklės langelyje. „Excel“ automatiškai nustatys jūsų duomenų diapazoną, jei patikrinsite atitinkamus duomenų langelius.

Įveskite lygybės ženklą. Atminkite, kad formulė turi būti įvedama be tarpų.

2. Įveskite "STDEV".

   Tai yra standartinio nuokrypio Excel formulė. Kai naudosite šią formulę, „Excel“ automatiškai apskaičiuos vidurkį ir standartinį nuokrypį.

   • Pasirinkite STDEV (imties skaičiavimas) arba STDEV (populiacijos skaičiavimas).
3. Nurodykite duomenų diapazoną.
   • Programoje „Excel“ duomenų diapazonai nurodomi taip: (C2:C15). Visa formulė atrodys taip: "=STDEV(C2:C15)".
4. Paspauskite mygtuką „Enter“.

   Standartinis nuokrypis pasirodo langelyje.

   • Taip pat galite naudoti Excel funkciją norėdami pasirinkti standartinio nuokrypio formulę. Formulės juostoje spustelėkite „Įterpti funkciją“. Tada pasirinkite „Statistika“ ir pasirinkite „STDEV“. Atsidariusiame lange įveskite savo duomenų diapazoną. Spustelėkite Gerai.

Ko tau prireiks

• Microsoft Excel
• Duomenys
• Duomenų lentelė
• Standartinio nuokrypio apskaičiavimo formulė
• Duomenų diapazonas

Straipsnio informacija

Šis puslapis buvo peržiūrėtas 67 780 kartų.

Ar šis straipsnis buvo naudingas?

Viena iš pagrindinių statistinės analizės priemonių yra standartinio nuokrypio skaičiavimas. Šis indikatorius leidžia įvertinti imties arba visumos standartinį nuokrypį. Išmokime naudoti standartinio nuokrypio formulę „Excel“.

Standartinio nuokrypio nustatymas

Iš karto nustatykime, koks yra standartinis nuokrypis ir kaip atrodo jo formulė. Šis dydis yra kvadratinė šaknis iš visų eilutės dydžių ir jų aritmetinio vidurkio skirtumo kvadratų aritmetinio vidurkio. Yra identiškas šio rodiklio pavadinimas – standartinis nuokrypis. Abu pavadinimai yra visiškai lygiaverčiai.

Tačiau, žinoma, „Excel“ vartotojas neturi to skaičiuoti, nes programa viską daro už jį. Išmokime apskaičiuoti standartinį nuokrypį „Excel“.

Skaičiavimas Excel programoje

Nurodytą reikšmę galite apskaičiuoti programoje „Excel“ naudodami dvi specialias funkcijas STANDARDEVAL.V (imties visumai) ir STANDARDEVAL.G (bendrai visumai). Jų veikimo principas yra visiškai tas pats, tačiau juos galima vadinti trimis būdais, kuriuos aptarsime toliau.

1 būdas: funkcijų vedlys

1. Lape pasirinkite langelį, kuriame bus rodomas galutinis rezultatas. Spustelėkite mygtuką „Įterpti funkciją“, esantį funkcijos eilutės kairėje.
2. Atsidariusiame sąraše ieškokite įrašo STANDARDNUVEIKIS.V arba STANDARDNUVYKIS.G. Sąraše taip pat yra funkcija STANDARDEV, tačiau dėl suderinamumo ji išlaikoma iš ankstesnių „Excel“ versijų. Pasirinkę įrašą, spustelėkite mygtuką „Gerai“.
3. Atsidaro funkcijų argumentų langas. Kiekviename lauke įveskite gyventojų skaičių. Jei skaičiai yra lapo langeliuose, galite nurodyti šių langelių koordinates arba tiesiog jas spustelėti. Adresai iš karto atsispindės atitinkamuose laukuose. Įvedę visus populiacijos skaičius, spustelėkite mygtuką „Gerai“.
4. Skaičiavimo rezultatas bus rodomas langelyje, kuris buvo paryškintas pačioje standartinio nuokrypio paieškos procedūros pradžioje.

2 metodas: Formulės skirtukas

1. Pasirinkite langelį, kad būtų rodomas rezultatas, ir eikite į skirtuką „Formulės“.
2. Įrankių bloke „Funkcijų biblioteka“ spustelėkite mygtuką „Kitos funkcijos“. Pasirodžiusiame sąraše pasirinkite „Statistika“. Kitame meniu pasirenkame STANDARDNUVEIKIS.V arba STANDARDNUVYDYMAS.G reikšmes, priklausomai nuo to, ar skaičiuojant dalyvauja imtis, ar bendroji visuma.
3. Po to atidaromas argumentų langas. Visi tolesni veiksmai turi būti atliekami taip pat, kaip ir pirmajame variante.

3 būdas: formulės įvedimas rankiniu būdu

Taip pat yra būdas, kuriuo jums visai nereikės skambinti argumentų lango. Norėdami tai padaryti, turite rankiniu būdu įvesti formulę.

1. Pasirinkite langelį, kad būtų rodomas rezultatas, ir įveskite reiškinį jame arba formulės juostoje pagal šį šabloną:

   STANDARTINIS NUOkrypimas.Г(skaičius1(ląstelės_adresas1); skaičius2(ląstelės_adresas2);...)
   arba
   =STDEV.B(skaičius1(ląstelės_adresas1); skaičius2(ląstelės_adresas2);...).

   Iš viso, jei reikia, galite parašyti iki 255 argumentų.

2. Įvedę klaviatūroje paspauskite Enter mygtuką.

Pamoka: Darbas su formulėmis Excel

Kaip matote, „Excel“ standartinio nuokrypio skaičiavimo mechanizmas yra labai paprastas. Vartotojui tereikia įvesti skaičius iš populiacijos arba nuorodas į langelius, kuriuose jie yra. Visus skaičiavimus atlieka pati programa. Kur kas sunkiau suprasti, kas yra skaičiuojamas rodiklis ir kaip skaičiavimo rezultatus galima pritaikyti praktikoje. Tačiau to supratimas jau labiau susijęs su statistikos sritimi, o ne su mokymusi dirbti su programine įranga.

Džiaugiamės, kad galėjome padėti išspręsti problemą.

Užduokite klausimą komentaruose, išsamiai apibūdindami problemos esmę. Mūsų specialistai pasistengs atsakyti kuo greičiau.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis (arba standartinis nuokrypis) yra antra pagal dydį variacijų eilutės konstanta. Tai yra į grupę įtrauktų objektų įvairovės matas ir parodo, kiek vidutiniškai variantai nukrypsta nuo tiriamos populiacijos aritmetinio vidurkio. Kuo variantai yra labiau išsibarstę aplink vidurkį, kuo dažniau pasitaiko ekstremalių ar kitų nukrypimų nuo variacijų eilučių vidurkio klasės, tuo didesnis yra vidutinis kvadratinis nuokrypis. Standartinis nuokrypis – tai charakteristikų kintamumo matas dėl atsitiktinių veiksnių įtakos joms. Standartinis nuokrypis kvadratu ( S²) vadinamas dispersija .

Kas yra „atsitiktinis“ išnagrinėjus išsamiai? Variantų modelio formulėje atsitiktinis komponentas pasirodo tam tikro „priedo“ prie variantų dalies, susidarančio veikiant sisteminiams veiksniams, pavidalu, ± x atvejis. . Tai, savo ruožtu, susideda iš neriboto daugelio veiksnių poveikio: x atvejis . = Σ x atsitiktinis k.

Kiekvienas iš šių veiksnių gali atskleisti savo stiprų poveikį (duoti didelį indėlį) arba beveik nedalyvauti formuojant konkretų variantą (silpnas poveikis, nereikšmingas indėlis). Be to, kiekvieno pasirinkimo atsitiktinio „padidėjimo“ dalis yra skirtinga! Įvertinus, pavyzdžiui, dafnijų dydį, matyti, kad vienas individas didesnis, kitas mažesnis, nes vienas gimė keliomis valandomis anksčiau, kitas vėliau arba vienas genetiškai nėra visiškai identiškas kitiems, o trečias užaugo. šiltesnėje akvariumo zonoje ir pan.

Jei šie konkretūs veiksniai nėra įtraukti į kontroliuojamą renkant opcioną, tada jie, individualiai pasireikšdami įvairiu laipsniu, suteikia atsitiktinis variacijos variantas. Kuo daugiau atsitiktinių veiksnių, tuo jie stipresni, tuo toliau variantai bus išsibarstę po vidurkį ir tuo didesnė variacijos charakteristika, standartinis nuokrypis. Mūsų knygos kontekste terminas „atsitiktinis“ yra žodžio „nežinomas“, „nekontroliuojamas“ sinonimas. Kol veiksnio intensyvumą kaip nors neišreikšime (grupavimu, gradacija, skaičiumi), iki tol jis liks veiksniu, sukeliančiu atsitiktinį kintamumą.

Standartinio nuokrypio reikšmė (nuokrypis nuo vidurkio) išreiškiama formule:

Kur x- kiekvieno grupės objekto atributo reikšmė,

M - aritmetinis ženklo vidurkis,

p - pavyzdžių parinkčių skaičius.

Patogiau atlikti skaičiavimus naudojant darbo formulė:

,

kur Σ x² - visų parinkčių charakteristikų verčių kvadratų suma,

Σ x- atributų reikšmių suma,

n- mėginio tūris.

Smulkaus kūno masės pavyzdyje standartinis nuokrypis būtų toks: S= 0,897216496 ir po būtino apvalinimo S= 0,897 g

Kai kuriais atvejais gali prireikti nustatyti svertinis standartinis nuokrypis kumuliaciniam skirstiniui, sudarytam iš kelių imčių, kurių standartiniai nuokrypiai jau žinomi. Ši problema išspręsta naudojant formulę:

,

Kur SΣ – vidutinė viso skirstinio standartinio nuokrypio vertė,

S--- vidutinės standartinio nuokrypio vertės,

p - atskirų mėginių tūriai,

k- vidutinių standartinių nuokrypių skaičius.

Panagrinėkime šį pavyzdį. Keturi nepriklausomi kepenų masės (mg) nustatymai skroblams birželio, liepos, rugpjūčio ir rugsėjo mėnesiais davė šiuos standartinius nuokrypius: 93, 83, 50, 71 n= 17, 115, 132, 140). Pakeitę reikiamas reikšmes į aukščiau pateiktą formulę, gauname viso mėginio standartinius nuokrypius (per visą laikotarpį be sniego):

Jei reikalingas pirminis statistinis didelio mėginių skaičiaus apdorojimas, bet nebūtinai labai tiksliai, galite naudoti greitasis metodas, remiantis normaliojo skirstinio dėsnio žiniomis. Kaip jau minėta, kraštutinės imties vertės (su tikimybe P= 95%) gali būti laikomos ribomis, nutolusiomis nuo vidurkio 2 atstumu S: x min = M - 2S, x max = M+ 2S. Tai reiškia, kad riba (Lim), esanti diapazone nuo didžiausios iki mažiausios imties vertės, atitinka keturis standartinius nuokrypius:

Lim = (M+ 2S) − (M - 2S) = 4S.

Tačiau ši išvada galioja tik dideliems mėginiams, o mažiems mėginiams reikia atlikti pataisymus. Apytiksliai standartinio nuokrypio apskaičiavimui rekomenduojama naudoti šią formulę (Ashmarin ir kt., 1975):

,

kur yra vertė d paimta iš 3 lentelės (pagal atitinkamą imties dydį, n).

3 lentelė

Pavyzdys standartinis nuokrypis nuo žiobrių kūno svorio ( n= 63), apskaičiuotas pagal aukščiau pateiktą formulę, yra:

S= (11,9–7,3) / 4 = 1,15 g,

kuri yra gana arti tikslios vertės, S= 0,89 g.

Naudojant greitus standartinio nuokrypio įverčius, skaičiavimo laikas žymiai sutrumpėja, tačiau tai nedaro didelės įtakos jų tikslumui. Yra tik nedidelė tendencija, kad standartinio nuokrypio vertės, gautos taikant šį metodą, yra pervertintos mažų imčių dydžiams.

Standartinis nuokrypis yra įvardyta reikšmė, todėl ją galima naudoti lyginant tik tų pačių charakteristikų kitimo pobūdį. Palyginti įvairiais matavimo vienetais išreikštų nevienalyčių charakteristikų kintamumą, taip pat išlyginti matavimo skalės įtaką, vadinama. variacijos koeficientas (CV), bematis kiekis, imties įvertinimo santykis S iki nuosavo vidurkio M:

.

Mūsų pavyzdyje su svirčio kūno svoriu:

9.6%.

Individualus bruožų kintamumas (variacija) yra viena talpiausių biologinės populiacijos, bet kokio biologinio proceso ar reiškinio savybių. Variacijos koeficientas gali būti laikomas visiškai adekvačiu ir objektyviu rodikliu, gerai atspindinčiu tikrąją populiacijos įvairovę, nepriklausomai nuo absoliučios požymio reikšmės. Indeksas buvo sukurtas siekiant suvienodinti skirtingų ar skirtingo dydžio bruožų kintamumo rodiklius, sujungiant juos į tą pačią skalę.

Praktika rodo, kad daugelio biologinių požymių kintamumas (standartinis nuokrypis) didėja didėjant jų vertei (aritmetiniam vidurkiui). Tuo pačiu metu variacijos koeficientas išlieka maždaug tame pačiame lygyje - 8-15%. Paprastai didėjantys charakteristikos pasiskirstymo skirtumai nuo normalaus dėsnio lemia variacijos koeficiento padidėjimą.

Bet kokios statistinės analizės atlikimas neįsivaizduojamas be skaičiavimų. Šiame straipsnyje apžvelgsime, kaip Excel programoje apskaičiuoti dispersiją, standartinį nuokrypį, variacijos koeficientą ir kitus statistinius rodiklius.

Didžiausia ir mažiausia vertė

Vidutinis tiesinis nuokrypis

Vidutinis tiesinis nuokrypis yra absoliučių (modulinių) nuokrypių nuo analizuojamo duomenų rinkinio vidurkis. Matematinė formulė yra tokia:

a- vidutinis tiesinis nuokrypis,

X– analizuojamas rodiklis,

X̅– vidutinė rodiklio vertė,

n

Programoje Excel ši funkcija vadinama SROTCL.

Pasirinkę SROTCL funkciją, nurodome duomenų diapazoną, per kurį turi būti skaičiuojamas. Spustelėkite „Gerai“.

Sklaida

(111 modulis)

Galbūt ne visi žino, ką, todėl paaiškinsiu, tai matas, apibūdinantis duomenų sklaidą pagal matematinius lūkesčius. Tačiau paprastai yra tik pavyzdys, todėl naudojama ši dispersijos formulė:

s 2– imties dispersija, apskaičiuota pagal stebėjimo duomenis,

X– individualias vertybes,

X̅– imties aritmetinis vidurkis,

n– reikšmių skaičius analizuojamame duomenų rinkinyje.

Atitinkama Excel funkcija yra DISP.G. Analizuojant santykinai mažas imtis (iki maždaug 30 stebėjimų), reikėtų naudoti , kuri apskaičiuojama pagal šią formulę.

Skirtumas, kaip matote, yra tik vardiklyje. „Excel“ turi funkciją, skirtą nešališko pavyzdžio dispersijai apskaičiuoti DISP.B.

Pasirinkite norimą parinktį (bendra arba pasirinktinė), nurodykite diapazoną ir spustelėkite mygtuką „Gerai“. Gauta vertė gali būti labai didelė dėl preliminaraus nukrypimų kvadratūros. Sklaida statistikoje yra labai svarbus rodiklis, tačiau dažniausiai jis naudojamas ne gryna forma, o tolesniems skaičiavimams.

Standartinis nuokrypis

Standartinis nuokrypis (RMS) yra dispersijos šaknis. Šis rodiklis taip pat vadinamas standartiniu nuokrypiu ir apskaičiuojamas pagal formulę:

pagal bendrą populiaciją

pagal pavyzdį

Galite tiesiog nustatyti nuokrypio šaknį, tačiau „Excel“ turi paruoštų standartinio nuokrypio funkcijų: STDEV.G Ir STDEV.V(atitinkamai bendrajai ir imties populiacijai).

Standartinis ir standartinis nuokrypis, kartoju, yra sinonimai.

Tada, kaip įprasta, nurodykite norimą diapazoną ir spustelėkite „Gerai“. Standartinis nuokrypis turi tuos pačius matavimo vienetus kaip ir analizuojamas rodiklis, todėl yra palyginamas su pirminiais duomenimis. Daugiau apie tai žemiau.

Variacijos koeficientas

Visi aukščiau aptarti rodikliai yra susieti su šaltinio duomenų mastu ir neleidžia susidaryti vaizdinio supratimo apie analizuojamos populiacijos kitimą. Norėdami gauti santykinį duomenų sklaidos matą, naudokite variacijos koeficientas, kuris apskaičiuojamas padalijus standartinis nuokrypisįjungta aritmetinis vidurkis. Variacijos koeficiento formulė yra paprasta:

Programoje Excel nėra paruoštos variacijos koeficiento skaičiavimo funkcijos, o tai nėra didelė problema. Skaičiavimas gali būti atliktas tiesiog padalijus standartinį nuokrypį iš vidurkio. Norėdami tai padaryti, formulės juostoje parašykite:

STANDARTINIS NUOVEDIMAS.G()/VIDUTINIS()

Duomenų diapazonas nurodytas skliausteliuose. Jei reikia, naudokite imties standartinį nuokrypį (STDEV.B).

Variacijos koeficientas paprastai išreiškiamas procentais, todėl galite įrėminti langelį su formule procentiniu formatu. Reikiamas mygtukas yra juostelėje skirtuke „Pagrindinis“:

Taip pat formatą galite pakeisti pasirinkę iš kontekstinio meniu, pažymėję norimą langelį ir spustelėję dešiniuoju pelės klavišu.

Variacijos koeficientas, skirtingai nei kiti reikšmių sklaidos rodikliai, naudojamas kaip nepriklausomas ir labai informatyvus duomenų kitimo rodiklis. Statistikoje visuotinai priimta, kad jei variacijos koeficientas yra mažesnis nei 33%, tai duomenų rinkinys yra vienalytis, jei didesnis nei 33%, tada jis yra nevienalytis. Ši informacija gali būti naudinga išankstiniam duomenų apibūdinimui ir tolimesnės analizės galimybėms nustatyti. Be to, variacijos koeficientas, matuojamas procentais, leidžia palyginti skirtingų duomenų sklaidos laipsnį, neatsižvelgiant į jų mastelį ir matavimo vienetus. Naudingas turtas.

Virpesių koeficientas

Kitas šiandienos duomenų sklaidos rodiklis yra svyravimų koeficientas. Tai yra svyravimų diapazono (skirtumo tarp didžiausių ir mažiausių verčių) ir vidurkio santykis. Paruoštos Excel formulės nėra, todėl teks derinti tris funkcijas: MAX, MIN, AVERAGE.

Virpesių koeficientas parodo svyravimo mastą, palyginti su vidurkiu, kurį taip pat galima naudoti norint palyginti skirtingus duomenų rinkinius.

Apskritai, naudojant Excel, daugelis statistinių rodiklių apskaičiuojami labai paprastai. Jei kažkas neaišku, visada galite naudoti funkcijos įterpimo paieškos laukelį. Na, „Google“ yra čia, kad padėtų.

Dabar siūlau žiūrėti vaizdo įrašą.

Laba diena

Šiame straipsnyje nusprendžiau pažvelgti, kaip standartinis nuokrypis veikia programoje „Excel“, naudojant funkciją STANDARDEVAL. Tiesiog labai seniai jos neaprašiau ir nekomentavau, o taip pat tiesiog todėl, kad tai labai naudinga funkcija studijuojantiems aukštąją matematiką. O padėti mokiniams yra šventa, iš savo patirties žinau, kaip sunku tai įvaldyti. Realiai standartinio nuokrypio funkcijomis galima nustatyti parduodamų produktų stabilumą, kurti kainas, koreguoti ar formuoti asortimentą ir atlikti kitas ne mažiau naudingas Jūsų pardavimų analizes.

„Excel“ naudoja kelis šios dispersijos funkcijos variantus:

Matematinė teorija

Pirma, šiek tiek apie teoriją, kaip galite apibūdinti standartinio nuokrypio funkciją matematine kalba, naudojant ją Excel, analizuojant, pavyzdžiui, pardavimo statistikos duomenis, bet apie tai vėliau. Iš karto perspėju, parašysiu daug nesuprantamų žodžių...)))), jei ką nors žemiau tekste, iš karto žiūrėkite praktinį pritaikymą programoje.

Ką tiksliai veikia standartinis nuokrypis? Jis įvertina atsitiktinio dydžio X standartinį nuokrypį, palyginti su jo matematiniais lūkesčiais, remiantis nešališku jo dispersijos įvertinimu. Sutikite, skamba painiai, bet manau, kad mokiniai supras, apie ką mes iš tikrųjų kalbame!

Pirmiausia turime nustatyti „standartinį nuokrypį“, kad vėliau apskaičiuotume „standartinį nuokrypį“, formulė mums padės: Formulę galima apibūdinti taip: ji bus matuojama tais pačiais vienetais kaip ir atsitiktinio dydžio matavimai ir naudojama skaičiuojant standartinę aritmetinę vidurkio paklaidą, skaičiuojant pasikliautinuosius intervalus, tikrinant hipotezes statistikai arba analizuojant tiesinę ryšys tarp nepriklausomų kintamųjų. Funkcija apibrėžiama kaip nepriklausomų kintamųjų dispersijos kvadratinė šaknis.

Dabar galime apibrėžti ir standartinis nuokrypis yra atsitiktinio dydžio X standartinio nuokrypio, palyginti su jo matematine perspektyva, analizė, pagrįsta nešališku jo dispersijos įvertinimu. Formulė parašyta taip:
Atkreipiu dėmesį, kad visi du vertinimai yra šališki. Paprastais atvejais neįmanoma sudaryti nešališko įvertinimo. Tačiau įvertinimas, pagrįstas nešališkos dispersijos įvertinimu, bus nuoseklus.

Praktinis įgyvendinimas Excel

Na, o dabar atsitraukime nuo nuobodžios teorijos ir praktiškai pažiūrėkime, kaip veikia STANDARDEVAL funkcija. Nenagrinėsiu visų standartinio nuokrypio funkcijos variantų programoje „Excel“, o pavyzdžiuose. Pavyzdžiui, pažiūrėkime, kaip nustatoma pardavimų stabilumo statistika.

Pirmiausia pažiūrėkite į funkcijos rašybą ir, kaip matote, ji labai paprasta:

STANDARTINIS NUOkrypimas.G(_skaičius1_;_skaičius2_; ....), kur:

Dabar sukurkime pavyzdinį failą ir, remdamiesi juo, apsvarstykite, kaip ši funkcija veikia. Kadangi norint atlikti analitinius skaičiavimus, reikia naudoti bent tris reikšmes, kaip iš esmės bet kurioje statistinėje analizėje, aš sąlyginai paėmiau 3 periodus, tai gali būti metai, ketvirtis, mėnuo ar savaitė. Mano atveju – mėnesį. Siekiant maksimalaus patikimumo, rekomenduoju vartoti kuo daugiau mėnesinių, bet ne mažiau nei tris. Visi lentelės duomenys yra labai paprasti, kad būtų aiškesnis formulės veikimas ir funkcionalumas.

Pirmiausia turime apskaičiuoti vidutinę mėnesio vertę. Tam naudosime funkciją AVERAGE ir gausime formulę: = AVERAGE(C4:E4).
Dabar, tiesą sakant, standartinį nuokrypį galime rasti naudodami funkciją STANDARDEVAL.G, kurios reikšmėje reikia įvesti kiekvieno laikotarpio prekės pardavimus. Rezultatas bus tokios formos formulė: =STANDARTINIS NUOkrypimas.Г(C4;D4;E4).
Na, pusė darbo atlikta. Kitas žingsnis – formuoti „Variaciją“, kuri gaunama padalijus iš vidutinės reikšmės, standartinio nuokrypio ir rezultatą paverčiant procentais. Gauname tokią lentelę:
Na, pagrindiniai skaičiavimai atlikti, belieka išsiaiškinti, ar pardavimai stabilūs, ar ne. Paimkime sąlygą, kad 10 % nuokrypiai laikomi stabiliais, nuo 10 iki 25 % – nedideli nuokrypiai, bet viskas, kas viršija 25 %, nebėra stabili. Norėdami gauti rezultatą pagal sąlygas, naudosime loginį, o norėdami gauti rezultatą, parašysime formulę:

IF(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Visi diapazonai paimti siekiant aiškumo, jūsų užduočių sąlygos gali būti visiškai skirtingos.
Norėdami pagerinti duomenų vizualizavimą, kai jūsų lentelėje yra tūkstančiai pozicijų, turėtumėte pasinaudoti galimybe pritaikyti tam tikras jums reikalingas sąlygas arba naudoti tam tikras parinktis paryškinti spalvų schema, tai bus labai aišku.

Pirmiausia pasirinkite tuos, kuriems pritaikysite sąlyginį formatavimą. Valdymo skydelyje „Pagrindinis“ pasirinkite „Sąlyginis formatavimas“, o išskleidžiamajame meniu pasirinkite „Ląstelių paryškinimo taisyklės“, tada spustelėkite meniu elementą „Tekste yra...“. Pasirodo dialogo langas, kuriame įvesite savo sąlygas.

Surašius sąlygas, pavyzdžiui, „stabili“ – žalia, „normali“ – geltona ir „nestabili“ – raudona, gauname gražią ir suprantamą lentelę, kurioje matysite, į ką pirmiausia atkreipti dėmesį.

VBA naudojimas STDEV.Y funkcijai

Visi norintys gali automatizuoti savo skaičiavimus naudodami makrokomandas ir naudoti šią funkciją:

Funkcija MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Kiekvienam x In Arr aSum = aSum + x "apskaičiuokite masyvo elementų sumą aCnt = aCnt + 1 "apskaičiuokite elementų skaičių Kitas x aAver = aSum / aCnt "vidutinė vertė kiekvienam x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "apskaičiuokite skirtumo tarp masyvo elementų ir vidutinės reikšmės kvadratų sumą Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "apskaičiuokite STANDARDEV.G() pabaigos funkciją

Funkcija MyStDevP(Arr) Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp# Kiekvienam x In Arr aSum = aSum + x "apskaičiuokite masyvo elementų sumą

GYVENTOJŲ APIBRĖŽIMAS IR

PARAMETRAI, PAGRĮSTI PAGRINDINIO STATISTIKOS DALIS;

VIDUTINIS IR STANDARTINIS NUOkrypimas

Gyventojų vidurkio nustatymas

(bendra populiacija)

Reakcijos trukmės eksperimentas, aprašytas 1 skyriaus priede, buvo pagrįstas tikro eksperimento rezultatais. Jie buvo skirti duomenims, kuriuos galima gauti atliekant eksperimentą su visu vidiniu pagrįstumu. Taigi vidutinis reakcijos į šviesos signalą laikas per 17 bandymų buvo vidurkis, kurį galima gauti atliekant eksperimentą su neribotu bandymų skaičiumi.

Naudojame ribotos imties imties vidurkį, kad padarytume išvadą apie pakankamai didelę (iki neribotos) imties populiaciją. Ši populiacija vadinama bendrąja populiacija. Duomenų, tokių kaip BP, populiacijos vidurkis žymimas M x. Ši populiacijos charakteristika vadinama parametru. Vidurkis, kurį iš tikrųjų apskaičiavome tam tikrai imčiai, vadinamas statistika ir žymimas M x. Ar M x statistika yra geriausias M x parametro įvertinimas, kurį galime gauti iš mūsų imties? Atsakymas yra – be įrodymų – taip. Tačiau prieš nuspręsdami, kad taip yra visada, pereikime prie standartinio nuokrypio, kur viskas yra kitaip.

Standartinio nuokrypio skaičiavimas

Paprastai, be balų vidurkio, norime sužinoti dar ką nors, būtent, koks yra nesisteminis balų kitimas nuo bandymo iki bandymo. Dažniausias būdas išmatuoti nesistemingą svyravimą yra standartinio nuokrypio apskaičiavimas.

Norėdami tai padaryti, jūs nustatote, kiek kiekvienas įvertinimas (t. X) daugiau ar mažiau nei vidutinis ( M X). Tada išlyginkite kiekvieną skirtumą ( X-M X) ir sudėkite juos. Po to šią sumą padalinate iš N mėginių skaičius Galiausiai paimate kvadratinę šaknį iš šio vidurkio.

Šis skaičiavimas pavaizduotas formule, naudojant simbolį σ x standartiniam nuokrypiui žymėti:

90Šią formulę galima sutrumpinti įvedant nedidelį x, kuris reiškia ( X-M X). Tada formulė atrodo taip:

(2.1A)

Išrašykime A sąlygos duomenis iš I skyriaus priedo ir tuo pačiu atliksime skaičiavimus, nurodytus σ x formule.

Nes

ms.

91Standartinio nuokrypio įvertinimas

gyventojų

Norint nustatyti populiacijos vidurkį, kuris būtų gautas atliekant begalinį eksperimentą, geriausias įvertinimas iš tikrųjų buvo imties vidurkis. Su standartiniu nuokrypiu situacija yra kitokia. Bet kuriame realių mėginių rinkinyje yra mažiau rezultatų su labai didelėmis arba labai mažomis reikšmėmis nei populiacijoje. O kadangi standartinis nuokrypis yra įverčių sklaidos matas, jo reikšmė, nustatyta remiantis imtimi, visada yra mažesnė už populiacijos parametrą sigma σ x.

Tikslesnį populiacijos standartinio nuokrypio įvertinimą galima rasti naudojant formulę

(2.2)

(2,2A)

Mūsų skaitmeniniai duomenys:

ms.

Kai kurie eksperimentai kelia hipotezę, kad elgesys vienoje būsenoje yra įvairesnis nei kitoje. Tada prasmingiau lyginti standartinius nuokrypius, o ne vidurkius. Jei abiem sąlygomis N tas pats, galite palyginti sigmas tarpusavyje. Tačiau kai N skiriasi, sigma sąlygai su mažiau N pateikia labiau neįvertintą tokio populiacijos parametro įvertį kaip standartinis nuokrypis. Todėl turėtumėte palyginti abu S.

Toliau pateikta lentelė padės prisiminti šias nuostatas ir formules.92

Užduotis: Apskaičiuokite σ x ir S x sąlygai B.

Atsakymas:σ B = 15,9; σ B = 16,4.