2 . Pirmą 120 m ilgio atkarpą slidininkas įveikė per 2 min., o antrąją, 27 m ilgio, atkarpą – per 1,5 min. Raskite vidutinį slidininko greitį visame maršrute.
3 . Judėdamas plentu, dviratininkas 20 km nuvažiavo per 40 minučių, tada 600 m ilgio užmiesčio kelią įveikė per 2 minutes, o likusius 39 km 400 m greitkeliu įveikė per 78 minutes. Koks vidutinis greitis visoje kelionėje?
4 . Vaikinas 1,2 km nuėjo per 25 minutes, po to pusvalandį ilsėjosi, o dar 800 m nubėgo per 5 minutes. Koks buvo jo vidutinis greitis per visą kelionę?
Lygis B
1 . Apie kokį greitį – vidutinį ar momentinį – kalbame šiais atvejais:
a) iš šautuvo kulka išskrenda 800 m/s greičiu;
b) Žemės greitis aplink Saulę yra 30 km/s;
c) kelio ruože yra 60 km/h maksimalaus greičio ribotuvas;
d) automobilis pravažiavo jus 72 km/h greičiu;
e) autobusas atstumą tarp Mogiliovo ir Minsko įveikė 50 km/h greičiu?
2 . Elektrinis traukinys 63 km iš vienos stoties į kitą nuvažiuoja per 1 valandą 10 minučių vidutiniu 70 km/h greičiu. Kiek laiko trunka sustojimai?
3 . Savaeigės šienapjovės pjovimo plotis yra 10 m. Nustatykite per 10 minučių nupjauto lauko plotą, jei vidutinis vejapjovės greitis yra 0,1 m/s.
4 . Horizontalioje kelio atkarpoje automobilis 10 minučių važiavo 72 km/h greičiu, o po to 20 minučių į įkalnę važiavo 36 km/h greičiu. Koks vidutinis greitis visoje kelionėje?
5 . Pirmą pusę laiko, judėdamas iš vieno taško į kitą, dviratininkas važiavo 12 km/h greičiu, o antrą pusę laiko (dėl pradurtos padangos) ėjo 4 greičiu. km/val. Nustatykite vidutinį dviratininko greitį.
6 . 1/3 viso laiko mokinys važiavo autobusu 60 km/h greičiu, dar 1/3 viso laiko važiavo dviračiu 20 km/h greičiu, likusį laiką greitis 7 km/h. Nustatykite vidutinį mokinio greitį.
7 . Dviratininkas važiavo iš vieno miesto į kitą. Pusę kelio jis važiavo 12 km/h greičiu, o antrąją pusę (dėl pradurtos padangos) ėjo 4 km/h greičiu. Nustatykite vidutinį jo judėjimo greitį.
8 . Motociklininkas iš vieno taško į kitą judėjo 60 km/h greičiu, o kelionę atgal įveikė 10 m/s greičiu. Nustatykite vidutinį motociklininko greitį per visą judėjimo laikotarpį.
9 . 1/3 kelio mokinys nuvažiavo autobusu 40 km/h greičiu, dar 1/3 kelio dviračiu 20 km/h greičiu, o paskutinį trečdalį – 10 km. km/val. Nustatykite vidutinį mokinio greitį.
10 . Pėsčiasis dalį kelio ėjo 3 km/h greičiu, tam skirdamas 2/3 savo judėjimo laiko. Likusį laiką jis ėjo 6 km/h greičiu. Nustatykite vidutinį greitį.
11 . Traukinio greitis kylant 30 km/h, o nusileidus – 90 km/h. Nustatykite vidutinį greitį visame maršrute, jei nusileidimas yra dvigubai ilgesnis nei pakilimas.
12 . Pusę laiko, važiuodamas iš vieno taško į kitą, automobilis judėjo pastoviu 60 km/h greičiu. Kokiu pastoviu greičiu jis turėtų judėti likusį laiką, jei vidutinis greitis yra 65 km/h?
Vidutinio greičio užduotys (toliau – SV). Mes jau nagrinėjome užduotis, susijusias su tiesiniu judėjimu. Rekomenduoju pažiūrėti straipsnius "" ir "". Tipinės užduotys vidutiniam greičiui yra judėjimo problemų grupė, jos įtraukiamos į Vieningą valstybinį matematikos egzaminą, ir tokia užduotis labai tikėtina gali pasirodyti prieš jus paties egzamino metu. Problemos yra paprastos ir jas galima greitai išspręsti.
Idėja tokia: įsivaizduokite judėjimo objektą, pavyzdžiui, automobilį. Jis tam tikras kelio atkarpas važiuoja skirtingu greičiu. Visa kelionė trunka tam tikrą laiką. Taigi: vidutinis greitis yra toks pastovus greitis, kuriuo automobilis įveiktų tam tikrą atstumą per tą patį laiką, tai yra, vidutinio greičio formulė:
Jei būtų dvi kelio atkarpos, tada
Jei trys, tai atitinkamai:
*Vardiklyje sumuojame laiką, o skaitiklyje nuvažiuotus atstumus per atitinkamus laiko intervalus.
Pirmąjį trasos trečdalį automobilis važiavo 90 km/h greičiu, antrąjį trečdalį – 60 km/h, o paskutinį trečdalį – 45 km/h greičiu. Raskite transporto priemonės IC visame maršrute. Atsakymą pateikite km/val.
Kaip jau minėta, visą kelią reikia padalyti į visą judėjimo laiką. Sąlyga sako apie tris kelio atkarpas. Formulė:
Visumą pažymėkime S. Tada automobilis nuvažiavo pirmąjį trečdalį:
Automobilis nuvažiavo antrąjį trečdalį:
Paskutinį trečdalį automobilis nuvažiavo:
Taigi
Spręskite patys:
Pirmąjį trasos trečdalį automobilis važiavo 60 km/h greičiu, antrąjį trečdalį – 120 km/h, o paskutinį trečdalį – 110 km/h greičiu. Raskite transporto priemonės IC visame maršrute. Atsakymą pateikite km/val.
Pirmą valandą automobilis važiavo 100 km/h greičiu, kitas dvi valandas – 90 km/h, o po to dvi valandas – 80 km/h greičiu. Raskite transporto priemonės IC visame maršrute. Atsakymą pateikite km/val.
Sąlyga sako apie tris kelio atkarpas. SC ieškosime naudodami formulę:
Tako atkarpos mums neduodamos, bet galime nesunkiai jas apskaičiuoti:
Pirmoji maršruto atkarpa buvo 1∙100 = 100 kilometrų.
Antroji maršruto atkarpa buvo 2∙90 = 180 kilometrų.
Trečioji maršruto atkarpa buvo 2∙80 = 160 kilometrų.
Apskaičiuojame greitį:
Spręskite patys:
Pirmąsias dvi valandas automobilis važiavo 50 km/h greičiu, kitą valandą – 100 km/h greičiu, dvi valandas – 75 km/h greičiu. Raskite transporto priemonės IC visame maršrute. Atsakymą pateikite km/val.
Pirmus 120 km automobilis važiavo 60 km/h greičiu, kitus 120 km – 80 km/h greičiu, o vėliau 150 km – 100 km/h greičiu. Raskite transporto priemonės IC visame maršrute. Atsakymą pateikite km/val.
Sakoma apie tris tako atkarpas. Formulė:
Pateikiamas sekcijų ilgis. Nustatykime laiką, kurį automobilis praleido kiekvienoje atkarpoje: 120/60 valandų buvo praleista pirmoje atkarpoje, 120/80 valandų antroje sekcijoje, 150/100 valandų trečioje. Apskaičiuojame greitį:
Spręskite patys:
Pirmus 190 km automobilis važiavo 50 km/h greičiu, kitus 180 km 90 km/h greičiu, o vėliau 170 km 100 km/h greičiu. Raskite transporto priemonės IC visame maršrute. Atsakymą pateikite km/val.
Pusę kelyje praleisto laiko automobilis važiavo 74 km/h greičiu, o antrąją pusę – 66 km/h greičiu. Raskite transporto priemonės IC visame maršrute. Atsakymą pateikite km/val.
*Iškyla problema dėl keliautojo, kuris kirto jūrą. Vaikinai turi problemų su sprendimu. Jei nematote, registruokitės svetainėje! Registracijos (prisijungimo) mygtukas yra svetainės PAGRINDiniame MENIU. Po registracijos prisijunkite prie svetainės ir atnaujinkite šį puslapį.
Keliautojas perplaukė jūrą jachta su vidutinis greitis 17 km/val. Atgal jis sportiniu lėktuvu skrido 323 km/h greičiu. Raskite vidutinį keliautojo greitį visos kelionės metu. Atsakymą pateikite km/val.
Pagarbiai, Aleksandrai.
P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.
Labai paprasta! Visą kelią reikia padalyti iš laiko, kurį judėjimo objektas buvo kelyje. Išreiškiant skirtingai, vidutinį greitį galime apibrėžti kaip visų objekto greičių aritmetinį vidurkį. Tačiau sprendžiant problemas šioje srityje yra keletas niuansų.
Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti vidutinį greitį, pateikiama tokia problemos versija: keliautojas iš pradžių valandą ėjo 4 km per valandą greičiu. Tada jį „pakėlė“ pravažiuojantis automobilis, o likusį kelią jis nuvažiavo per 15 minučių. Be to, automobilis važiavo 60 km per valandą greičiu. Kaip nustatyti vidutinį keliautojo greitį?
Nereikėtų tiesiog pridėti 4 km ir 60 ir padalyti per pusę, tai bus neteisingas sprendimas! Juk pėsčiomis ir automobiliu keliami maršrutai mums nežinomi. Tai reiškia, kad pirmiausia turime apskaičiuoti visą kelią.
Pirmąją tako dalį rasti lengva: 4 km per valandą X 1 valanda = 4 km
Antroje kelionės dalyje yra nedidelių nesklandumų: greitis išreiškiamas valandomis, o kelionės laikas – minutėmis. Dėl šio niuanso dažnai sunku rasti teisingą atsakymą, kai užduodami klausimai apie tai, kaip rasti vidutinį greitį, kelią ar laiką.
Išreikškime 15 minučių valandomis. Tam 15 minučių: 60 minučių = 0,25 valandos. Dabar paskaičiuokime, kiek toli keliautojas nuvažiavo?
60 km/h X 0,25h = 15 km
Dabar surasti visą keliautojo įveiktą kelią nebus sunku: 15 km + 4 km = 19 km.
Kelionės laiką taip pat gana lengva apskaičiuoti. Tai yra 1 valanda + 0,25 valandos = 1,25 valandos.
O dabar aišku, kaip rasti vidutinį greitį: visą kelią reikia padalyti iš laiko, per kurį keliautojas jį įveikė. Tai yra, 19 km: 1,25 valandos = 15,2 km/val.
Yra pokštas šia tema. Skubantis vyras klausia lauko savininko: „Ar galiu nuvažiuoti į stotį per jūsų svetainę? Šiek tiek vėluoju ir norėčiau sutrumpinti maršrutą, važiuodamas tiesiai. Tada tikrai spėsiu į traukinį, kuris išvyks 16:45! - „Žinoma, tu gali sutrumpinti savo kelią, eidamas per mano pievą! Ir jei mano jautis tave ten pastebės, tada net spėsi į traukinį, kuris išvyksta 16:15.
Tuo tarpu ši komiška situacija yra tiesiogiai susijusi su tokia matematine sąvoka kaip vidutinis greitis. Juk potencialus keleivis bando sutrumpinti kelionę dėl paprastos priežasties – žino vidutinį savo judėjimo greitį, pavyzdžiui, 5 km per valandą. O pėsčiasis, žinodamas, kad apvažiavimas asfaltuotu keliu yra 7,5 km, atlikęs nesudėtingus protinius skaičiavimus, supranta, kad šiuo keliu važiuoti jam prireiks pusantros valandos (7,5 km: 5 km/h = 1,5 val.).
Per vėlai išėjęs iš namų, jo laikas ribotas, todėl nusprendžia sutrumpinti savo kelią.
Ir čia susiduriame su pirmąja taisykle, kuri mums diktuoja, kaip rasti vidutinį judėjimo greitį: atsižvelgiant į tiesioginį atstumą tarp kraštutinių tako taškų arba tiksliai skaičiuojant iš to, kas išdėstyta aukščiau, tai aišku kiekvienam : skaičiavimas turėtų būti atliktas atsižvelgiant į kelio trajektoriją.
Sutrumpinant kelią, bet nekeičiant jo vidutinio greičio, pėsčiojo asmenyje esantis objektas laimi laiką. Ūkininkas, darydamas nuo pikto buliaus bėgančio „sprinterio“ vidutinį greitį, atlieka ir paprastus skaičiavimus bei pateikia savo rezultatą.
Vairuotojai skaičiuodami vidutinį greitį dažnai naudoja antrąją svarbią taisyklę, kuri yra susijusi su kelionės laiku. Tai susiję su klausimu, kaip rasti vidutinį greitį, jei objektas sustoja pakeliui.
Pasirinkus šią parinktį, paprastai, jei nėra papildomų paaiškinimų, skaičiuojamas visas laikas, įskaitant sustojimus. Todėl automobilio vairuotojas gali pasakyti, kad jo vidutinis greitis ryte laisvajame kelyje yra daug didesnis nei vidutinis greitis piko valandomis, nors spidometras abiejose versijose rodo tą patį skaičių.
Žinodamas šiuos skaičius, patyręs vairuotojas niekada niekur nevėluos, iš anksto atspėjęs, koks bus jo vidutinis judėjimo greitis mieste skirtingu paros metu.
Dažnai vairuotojui reikia rasti tokį svarbų rodiklį kaip vidutinis automobilio greitis po konkrečios kelionės. Kartais šis skaičius bus svarbus faktas įmonės transporto priemonės vairuotojui, o kitais atvejais – tiesiog įdomus skaičius transporto priemonės savininkui. Bet kokiu atveju vidutinio greičio skaičiavimas yra svarbus daugeliui vairuotojų. Šiuolaikiniuose automobiliuose, aprūpintuose efektyviomis kompiuterinio valdymo sistemomis, pakanka tiesiog pasirinkti norimą rodymo režimą kompiuterio ekrane, kad sužinotumėte vidutinį greitį per tam tikrą laikotarpį ar ridą.
Norint apskaičiuoti vidutinį kelionės greitį šiuolaikiniu automobiliu, pakanka iš anksto pasiruošti nustačius dienos ridą iki nulio, taip pat iš naujo nustatyti vidutinių sąnaudų ir greičio duomenis. Po to galėsite neregistruoti laiko, taip pat negalvoti vidutinio kelionės greičio skaičiavimo formulių. Tačiau ši parinktis ne visada tinka, o ne visuose automobiliuose sumontuotas geras borto kompiuteris. Todėl turėtumėte išsiaiškinti, kaip nustatyti vidutinį greitį ir kitus parametrus.
Iš tikrųjų randame vidutinį kelionės greitį ir vidutines sąnaudas
Jei vidutinio kelionės greičio matavimas jums svarbus komerciniais tikslais arba kaip atskaitomybė įmonei, kurioje dirbate, tuomet paprasčiausias būdas yra įsigyti GPS navigatorių, turintį greičio ir kelyje praleisto laiko fiksavimo funkciją. Šis įrenginys visiškai pakeis borto kompiuterį ir nenaudodamas įvairių formulių galės parodyti vidutinį kelionės greitį.
Kitais atvejais gali būti naudojami grubesni nustatymo metodai. Norint atlikti matavimus, jums reikės chronometro, kuris nustatys kelionės darbo laiką. Tai yra, kiekviena sekundė, kurią automobilis praleidžia kelyje, mums yra svarbi. Degalinėse ar pakelės kavinėse praleistas laikas į skaičiavimą dažnai neįtraukiamas. Tikslaus matavimo užduotys yra šios:
- prieš kelionę atstatyti dienos kilometrų skaitiklį į nulį ir pradėti naują ridos ataskaitą;
- Įdėkite chronometrą ant savo automobilio prietaisų skydelio ir nepamirškite jo įjungti kiekvieną kartą, kai išvažiuojate;
- vos sustoję ne dėl eismo situacijos, o savo noru, išjunkite chronometrą;
- atvykę į kelionės tikslą užsirašykite dienos skaitiklio duomenis vieno kilometro tikslumu;
- taip pat užsirašykite chronometro duomenis minutės tikslumu – tai suteiks galimybę išnarplioti lygtį;
- Pakeiskite gautus duomenis į formulę Vidutinis = S / t, kur V – vidutinis greitis, S – nuvažiuotas atstumas, t – kelionėje praleistas laikas.
Tarkime, kad kelionė truko lygiai 5 valandas, o nuvažiuotas atstumas pagal spidometrą pasirodė 300 kilometrų. Tai reiškia, kad jūsų automobilio vidutinis greitis važiuojant buvo 60 km/val. Jei treniruositės nustatydami vidutinį greitį kiekvienai ilgai kelionei, nustebsite mažais skaičiais.
Dažnai atrodo, kad vidutinis greitis turėtų būti apie 120 kilometrų per valandą, tačiau realybėje pasirodo, kad jis nesiekia 60. Panašiai galima paskaičiuoti ir vidutines degalų sąnaudas. Išleidžiamus litrus reikia padalyti iš šimtų kilometrų nuvažiuoto atstumo. Pavyzdžiui, jei nuvažiavote 300 kilometrų, tuomet reikia pridėti 3 litrus.
Koks turėtų būti vidutinis automobilio greitis kelionės metu?
Daugeliui kyla klausimas, koks iš tikrųjų turėtų būti vidutinis automobilio greitis. Apskaičiavęs nuostabų faktą, kad greitkelio režimu vidutinis automobilio greitis tesiekė 80 kilometrų per valandą, vairuotojas pradeda abejoti, ar efektyviai naudoja transporto priemonės išteklius. Tiesą sakant, toks greitis yra gana priimtinas.
Optimalus greitis važiuojant užmiestyje yra 90 km/h, tačiau nuolat palaikyti kreiserinį greitį pavyksta ne visada. Kartais pasitaiko situacijų, kurios priverčia kelias minutes važiuoti lėtai. Pavyzdžiui, galite trauktis už sunkvežimio, laukdami progos aplenkti. Optimalus vidutinis greitis užmiestyje priklausys nuo šių veiksnių:
- kelio sąlygas ir kelio, kuriuo keliaujate į norimą vietą, būklę;
- transporto priemonių skaičius, spūstys ir maršruto sudėtingumas lenkiant lėtus automobilius;
- papildomų juostų manevrams nemažinant transporto priemonės greičio;
- leistinas greitis ir automatinio Kelių eismo taisyklių pažeidimų fiksavimo priemonių ar kelių policijos postų prieinamumas;
- asmeninio saugumo sumetimais, kylančiais dėl nuosavos transporto priemonės būklės;
- transporto rūšis, kuria įveikiate atstumą, jo techninės galimybės ir apribojimai;
- oro sąlygos, ledo pluta greitkelyje arba šlapias kelias, dėl kurio sumažėja geras sukibimas.
Tai tik pagrindiniai veiksniai, turintys įtakos vidutiniam automobilio greičiui kelionės greitkeliu metu. Praktiškai, nesant Kelių eismo taisyklių pažeidimų, vidutinis automobilio greitis užmiestyje siekia 75-80 kilometrų per valandą. Vidutinį 90 km/h greitį galite pasiekti tik tam tikroje greitkelio atkarpoje. Todėl nenusiminkite, kai borto kompiuterio ekrane pamatysite mažas vertes.
Pirmas veiksnys, kurį reikia įvertinti renkantis greitį užmiestyje – saugumas. Būtent dėl šio svarbaus kriterijaus kartais pritrūksta laiko ar noro parodyti padorias vidutinio greičio rodiklius. Realiai tokie tikslai niekada nesukelia gerų pasekmių, todėl visada rinkitės saugius keliavimo būdus.
Optimalus greitis automobiliui yra antras veiksnys renkantis kelionės režimą
Pagrindinis greičio ribojimo pasirinkimo kriterijus yra ne automobilio galimybės, o jūsų pasvarstymai apie kelionės saugumą ir pasitikėjimą. Jeigu manote, kad tokiomis sąlygomis važiuoti 90 km/h greičiu yra pavojinga, tuomet verčiau rinkitės patogesnį ir pasitikintį savimi režimą. Tačiau yra tam tikrų gamintojų rekomendacijų.
Pirmas dalykas, kurį verta prisiminti šiame pokalbio kontekste, yra vidutinis suvartojimas. Jei išlaikysite automobilio greitį 90 kilometrų per valandą, sąnaudos bus kuo artimesnės paso suvartojimo rodikliams užmiestyje. Daugelis vairuotojų nerimauja, kad jų automobilis užmiestyje sunaudoja daugiau degalų nei nurodyta dokumentuose. Taip nutinka dėl šių priežasčių:
- lenkdamas automobilis priverstas sunaudoti daug kartų daugiau degalų, nes reikia greito įsibėgėjimo;
- Nuolatinis stabdymas ir startas spūstyje ar ant įvairių kliūčių taip pat padidina sąnaudas;
- važiuojant didesniu nei 100 kilometrų per valandą greičiu pradeda gerokai padidėti benzino sąnaudos;
- gamintojas apskaičiuoja maršruto važiavimo režimus, kai vidutinis greitis yra 90 kilometrų per valandą;
- Prie šio rodiklio sureguliuotos visos automobilio funkcijos ir komponentai, pavarų skaičiai ir variklis.
Būtent dėl šių priežasčių vidutiniai suvartojimo skaičiai dažnai yra eilės tvarka didesni nei paso matavimai. Gamintojas, nustatydamas degalų sąnaudas greitkelio režimu pagal automobilio technines charakteristikas, atlieka transporto priemonės bandymus trasoje, kurioje automobilis važiuoja pastoviu rekomenduojamu greičiu. Būtent tai leidžia pasiekti tokius įdomius degalų sąnaudų skaičius.
Apibendrinkime
Vidutinis transporto priemonės greitis yra svarbus rodiklis, galintis paaiškinti padidėjusias sąnaudas ir vėlavimą, kurį patiriate tam tikroje kelionėje. Norint pasirinkti optimalius kelionės režimus, reikia mokėti apskaičiuoti vidutinį greitį ir žinoti savo transporto priemonės veikimo parametrus. Tokios žinios jums niekada netrukdys, o taip pat padės suprasti daugelį automobilio valdymo subtilybių.
Jei nuspręsite atsižvelgti į savo transporto priemonės eksploatavimo specifiką, pirmiausia turėtumėte atsižvelgti į vidutinį greitį važiuojant, taip pat į vidutines sąnaudas. Jei į šiuos rodiklius mokėsite nuolat atsižvelgti, galėsite pagerinti ir vidutines sąnaudas, nes tokiu atveju pabus sportinis susidomėjimas. Ar atsižvelgiate į vidutines savo automobilio charakteristikas?
Yra vidutinių verčių, kurių neteisingas apibrėžimas tapo pokštu ar parabole. Bet kokie neteisingi skaičiavimai komentuojami su įprasta, visuotinai suprantama nuoroda į tokį akivaizdžiai absurdišką rezultatą. Pavyzdžiui, frazė „vidutinė temperatūra ligoninėje“ privers visus nusišypsoti sarkastišku supratimu. Tačiau tie patys ekspertai dažnai, negalvodami, susumuoja greitį atskirose maršruto atkarpose ir suskaičiuotą sumą dalija iš šių atkarpų skaičiaus, kad gautų lygiai taip pat beprasmį atsakymą. Prisiminkime iš vidurinės mokyklos mechanikos kurso, kaip teisingai, o ne absurdiškai rasti vidutinį greitį.
„Vidutinės temperatūros“ analogas mechanikoje
Kokiais atvejais sudėtingos problemos sąlygos verčia mus skubotai, neapgalvotai atsakyti? Jei jie kalba apie kelio „dalis“, bet nenurodo jų ilgio, tai sunermina net ir mažai patyrusį sprendžiant tokius pavyzdžius. Bet jei problema tiesiogiai nurodo vienodus intervalus, pavyzdžiui, „pirmąją kelionės pusę traukinys važiavo dideliu greičiu...“ arba „pėstysis pirmą trečdalį ėjo dideliu greičiu...“, ir tada išsamiai aprašo, kaip objektas judėjo likusiais vienodais intervalais, tai yra, santykis yra žinomas S 1 = S 2 = ... = S n ir tikslios greičio vertės 1, 2,... v n, mūsų mąstymas dažnai nedovanotinai sugenda. Atsižvelgiama į greičių aritmetinį vidurkį, tai yra visos žinomos reikšmės v sudėti ir padalinti į n. Dėl to atsakymas pasirodo neteisingas.
Paprastos „formulės“, skirtos dydžiams apskaičiuoti tolygaus judėjimo metu
Tiek visam nuvažiuotam atstumui, tiek atskiroms jo atkarpoms, skaičiuojant greitį, galioja tolygiam judėjimui parašytos sąsajos:
- S = vt(1), „formulės“ kelias;
- t = S/v(2), judėjimo laiko skaičiavimo „formulė“. ;
- v=S/t(3), „formulė“, skirta nustatyti vidutinį greitį kelio atkarpoje S perėjo laiku t.
Tai yra, norint rasti norimą kiekį v naudojant ryšį (3), turime tiksliai žinoti kitus du. Spręsdami klausimą, kaip rasti vidutinį judėjimo greitį, pirmiausia turime nustatyti, koks yra visas nuvažiuotas atstumas. S o koks visas judėjimo laikas? t.
Matematinis paslėptų klaidų aptikimas
Mūsų sprendžiamame pavyzdyje kūno (traukinio ar pėsčiojo) nuvažiuotas atstumas bus lygus produktui nS n(kadangi mes n sudėjus lygias kelio atkarpas, pateiktuose pavyzdžiuose - puses, n=2 arba trečdalius, n=3). Nieko nežinome apie bendrą judėjimo laiką. Kaip nustatyti vidutinį greitį, jei trupmenos (3) vardiklis nėra aiškiai nurodytas? Naudokime ryšį (2) kiekvienai mūsų nustatytai kelio atkarpai t n = S n: v n. Suma Taip apskaičiuotus laiko intervalus rašysime po trupmenos (3) eilute. Aišku, kad norint atsikratyti „+“ ženklų, reikia atiduoti viską S n: v nį bendrą vardiklį. Rezultatas yra „dviejų aukštų dalis“. Toliau naudojame taisyklę: vardiklio vardiklis patenka į skaitiklį. Dėl to traukinio problema po sumažinimo S n mes turime v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Pėsčiojo atveju klausimą, kaip rasti vidutinį greitį, išspręsti dar sunkiau: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1 prieš 2 + v 2 prieš 3 + v 3 prieš 1,n=3(5).
Aiškus klaidos „skaičiais“ patvirtinimas
Norint pirštais patvirtinti, kad aritmetinio vidurkio nustatymas yra neteisingas skaičiavimo būdas vtrečia, padarykime pavyzdį konkretesnį, pakeisdami abstrakčias raides skaičiais. Kalbant apie traukinį, paimkime greitį 40 km/val Ir 60 km/val(neteisingas atsakymas - 50 km/val). Pėsčiajam - 5 , 6 Ir 4 km/val(aritmetinis vidurkis - 5 km/val). Pakeitus reikšmes santykiuose (4) ir (5), nesunku įsitikinti, kad teisingi atsakymai skirti lokomotyvui. 48 km/val o žmogui - 4.(864) km/val(periodinė dešimtainė trupmena, rezultatas nėra labai matematiškai gražus).
Kai aritmetinis vidurkis nepasiduoda
Jei problema suformuluota taip: „Vienodais laiko intervalais kūnas pirmiausia judėjo greičiu prieš 1, tada v 2, v 3 ir taip toliau", greitą atsakymą į klausimą, kaip rasti vidutinį greitį, galima rasti neteisingai. Tegul skaitytojas pats tuo įsitikina, vardiklyje susumavę vienodus laiko intervalus ir naudodami skaitiklyje v vid santykis (1). Tai turbūt vienintelis atvejis, kai klaidingas metodas veda prie teisingo rezultato. Tačiau norint užtikrinti tikslius skaičiavimus, reikia naudoti vienintelį teisingą algoritmą, visada kreipiantis į trupmeną v av = S: t.
Algoritmas visoms progoms
Norint tikrai išvengti klaidų, sprendžiant, kaip rasti vidutinį greitį, pakanka atsiminti ir atlikti paprastą veiksmų seką:
- nustatyti visą kelią, susumavus atskirų jo atkarpų ilgius;
- nustatyti visą kelionės laiką;
- padalyti pirmąjį rezultatą iš antrojo, užduotyje nenurodyti nežinomi dydžiai (atsižvelgiant į teisingą sąlygų formulavimą) sumažinami.
Straipsnyje aptariami paprasčiausi atvejai, kai pirminiai duomenys pateikiami vienodoms laiko dalims arba vienodoms kelio atkarpoms. Bendru atveju kūno nuvažiuotų chronologinių intervalų arba atstumų santykis gali būti labai savavališkas (bet tuo pačiu ir matematiškai apibrėžtas, išreikštas konkrečiu sveikuoju skaičiumi arba trupmena). Santykio nurodymo taisyklė v av = S: t absoliučiai universalus ir niekada nepavyksta, kad ir kokios sudėtingos algebrinės transformacijos būtų atliktos iš pirmo žvilgsnio.
Galiausiai pažymime: praktinė tinkamo algoritmo naudojimo reikšmė neliko nepastebėta atidiems skaitytojams. Teisingai apskaičiuotas vidutinis greitis pateiktuose pavyzdžiuose pasirodė šiek tiek mažesnis už „vidutinę temperatūrą“ užmiestyje. Todėl klaidingas greičio viršijimą fiksuojančių sistemų algoritmas reikštų daugiau klaidingų kelių policijos sprendimų, siunčiamų „grandiniais laiškais“ vairuotojams.
