Straipsnyje parodysime kaip išspręsti trupmenas naudojant paprastus, suprantamus pavyzdžius. Išsiaiškinkime, kas yra trupmena, ir apsvarstykime sprendžiant trupmenas!
Koncepcija trupmenomisįvedamas į matematikos kursus nuo vidurinės mokyklos 6 klasės.
Trupmenos turi tokią formą: ±X/Y, kur Y yra vardiklis, nurodo į kiek dalių buvo padalinta visuma, o X yra skaitiklis, nurodo, kiek tokių dalių paimta. Aiškumo dėlei paimkime pavyzdį su pyragu:
Pirmuoju atveju tortas buvo supjaustytas vienodai ir paimama viena pusė, t.y. 1/2. Antruoju atveju tortas buvo supjaustytas į 7 dalis, iš kurių paimtos 4 dalys, t.y. 4/7.
Jei vieno skaičiaus dalijimosi iš kito dalis nėra sveikas skaičius, ji rašoma trupmena.
Pavyzdžiui, reiškinys 4:2 = 2 duoda sveiką skaičių, bet 4:7 nesidalija iš visumos, todėl ši išraiška rašoma trupmena 4/7.
Kitaip tariant trupmena yra išraiška, žyminti dviejų skaičių arba išraiškų padalijimą ir kuri rašoma naudojant trupmeninį pasvirąjį brūkšnį.
Jei skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, trupmena yra tinkama, jei atvirkščiai, tai yra netinkama trupmena. Trupmenoje gali būti sveikas skaičius.
Pavyzdžiui, 5 visos 3/4.
Šis įrašas reiškia, kad norint gauti visus 6, trūksta vienos dalies iš keturių.
Jei nori prisiminti, kaip spręsti trupmenas 6 klasei, jūs turite tai suprasti sprendžiant trupmenas, iš esmės, reikia suprasti keletą paprastų dalykų.
- Trupmena iš esmės yra trupmenos išraiška. Tai yra, skaitinė išraiška, kokią dalį tam tikra reikšmė sudaro viena visuma. Pavyzdžiui, trupmena 3/5 išreiškia, kad jei ką nors visumą padalintume į 5 dalis, o šios visumos dalių arba dalių skaičius yra trys.
- Trupmena gali būti mažesnė nei 1, pavyzdžiui, 1/2 (arba iš esmės pusė), tada ji yra teisinga. Jei trupmena didesnė už 1, pavyzdžiui, 3/2 (trys pusės arba pusantros), tai neteisinga ir, norint supaprastinti sprendimą, geriau pasirinkti visą dalį 3/2 = 1 visa 1 /2.
- Trupmenos yra tokie patys skaičiai kaip 1, 3, 10 ir net 100, tik skaičiai yra ne sveikieji skaičiai, o trupmenos. Su jais galite atlikti visas tas pačias operacijas kaip ir su skaičiais. Skaičiuoti trupmenas nėra sudėtingiau, ir mes tai parodysime toliau konkrečiais pavyzdžiais.
Kaip išspręsti trupmenas. Pavyzdžiai.
Trupmenoms taikomos įvairios aritmetinės operacijos.
Trupmenos sumažinimas iki bendro vardiklio
Pavyzdžiui, reikia palyginti trupmenas 3/4 ir 4/5.
Norėdami išspręsti problemą, pirmiausia randame mažiausią bendrą vardiklį, t.y. mažiausias skaičius, kuris dalijasi be liekanos iš kiekvieno trupmenų vardiklio
Mažiausias bendras vardiklis(4.5) = 20
Tada abiejų trupmenų vardiklis sumažinamas iki mažiausio bendro vardiklio
Atsakymas: 15/20
Trupmenų pridėjimas ir atėmimas
Jei reikia apskaičiuoti dviejų trupmenų sumą, jos pirmiausia sujungiamos į bendrą vardiklį, tada pridedami skaitikliai, o vardiklis lieka nepakitęs. Skirtumas tarp trupmenų skaičiuojamas taip pat, skiriasi tik tuo, kad skaitikliai atimami.
Pavyzdžiui, reikia rasti trupmenų 1/2 ir 1/3 sumą
Dabar suraskime skirtumą tarp trupmenų 1/2 ir 1/4
Trupmenų dauginimas ir dalijimas
Čia išspręsti trupmenas nėra sunku, čia viskas gana paprasta:
- Daugyba – trupmenų skaitikliai ir vardikliai dauginami kartu;
- Padalijimas – pirmiausia gauname trupmeną atvirkštinę antrosios trupmenos dalį, t.y. Sukeičiame jo skaitiklį ir vardiklį, po to gautas trupmenas padauginame.
Pavyzdžiui:
Maždaug tiek kaip išspręsti trupmenas, Visi. Jei vis dar turite klausimų apie sprendžiant trupmenas, jei kas neaišku, rašykite komentaruose ir mes jums tikrai atsakysime.
Jei esate mokytojas, galbūt jums bus naudinga atsisiųsti pristatymą pradinei mokyklai (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html).
Jau sakėme, kad yra trupmenos įprastas Ir dešimtainis. Šiuo metu mes šiek tiek sužinojome apie trupmenas. Sužinojome, kad yra reguliarios ir netinkamos trupmenos. Taip pat sužinojome, kad bendrąsias trupmenas galima sumažinti, sudėti, atimti, dauginti ir dalyti. Taip pat sužinojome, kad yra vadinamųjų mišriųjų skaičių, kuriuos sudaro sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis.
Dar ne iki galo ištyrėme bendrąsias trupmenas. Reikėtų aptarti daugybę subtilybių ir detalių, tačiau šiandien mes pradėsime studijuoti dešimtainis trupmenomis, nes dažnai tenka derinti paprastąsias ir dešimtaines trupmenas. Tai yra, sprendžiant uždavinius, reikia naudoti abiejų tipų trupmenas.
Ši pamoka gali atrodyti sudėtinga ir paini. Tai gana normalu. Tokios pamokos reikalauja, kad jos būtų studijuojamos, o ne paviršutiniškos.
Pamokos turinysKiekių išreiškimas trupmenine forma
Kartais patogu ką nors parodyti trupmenine forma. Pavyzdžiui, dešimtoji decimetro dalis parašyta taip:
Ši išraiška reiškia, kad vienas decimetras buvo padalintas į dešimt dalių, o iš šių dešimties dalių buvo paimta viena dalis:
Kaip matote paveikslėlyje, viena dešimtoji decimetro yra vienas centimetras.
Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Rodykite 6 cm ir dar 3 mm centimetrais trupmenine forma.
Taigi, jums reikia išreikšti 6 cm ir 3 mm centimetrais, bet trupmenine forma. Jau turime 6 ištisus centimetrus:
bet dar liko 3 milimetrai. Kaip parodyti šiuos 3 milimetrus ir centimetrais? Į pagalbą ateina frakcijos. 3 milimetrai yra trečioji centimetro dalis. O trečioji centimetro dalis parašyta cm
Trupmena reiškia, kad vienas centimetras buvo padalintas į dešimt lygių dalių, o iš šių dešimties dalių buvo paimtos trys dalys (trys iš dešimties).
Dėl to mes turime šešis ištisus centimetrus ir tris dešimtąsias centimetro:
Šiuo atveju 6 rodo sveikų centimetrų skaičių, o trupmena - trupmeninių centimetrų skaičių. Ši trupmena skaitoma kaip "šeši taškai trys centimetrai".
Trupmenas, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000, galima rašyti be vardiklio. Pirmiausia parašykite visą dalį, o tada trupmeninės dalies skaitiklį. Sveikoji dalis nuo trupmeninės dalies skaitiklio atskiriama kableliu.
Pavyzdžiui, parašykime be vardiklio. Norėdami tai padaryti, pirmiausia užsirašykite visą dalį. Sveikoji dalis yra skaičius 6. Pirmiausia užrašome šį skaičių:
Visa dalis įrašoma. Iš karto parašę visą dalį dedame kablelį:
O dabar užrašome trupmeninės dalies skaitiklį. Mišriajame skaičiuje trupmeninės dalies skaitiklis yra skaičius 3. Po kablelio rašome trejetą:
Iškviečiamas bet koks skaičius, pavaizduotas šioje formoje dešimtainis.
Todėl galite parodyti 6 cm ir dar 3 mm centimetrais naudodami dešimtainę trupmeną:
6,3 cm
Tai atrodys taip:
Tiesą sakant, dešimtainės dalys yra tokios pačios kaip paprastosios trupmenos ir mišrūs skaičiai. Tokių trupmenų ypatumas yra tas, kad jų trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000.
Kaip ir mišrus skaičius, dešimtainė trupmena turi sveikąją dalį ir trupmeninę dalis. Pavyzdžiui, mišraus skaičiaus sveikoji dalis yra 6, o trupmeninė dalis yra .
Dešimtainėje trupmenoje 6.3 sveikoji dalis yra skaičius 6, o trupmeninė dalis yra trupmenos skaitiklis, tai yra skaičius 3.
Taip pat atsitinka, kad paprastosios trupmenos, kurių vardiklyje skaičiai 10, 100, 1000 pateikiami be sveikosios dalies. Pavyzdžiui, trupmena pateikiama be visos dalies. Norėdami parašyti tokią trupmeną dešimtainiu tikslumu, pirmiausia parašykite 0, tada padėkite kablelį ir parašykite trupmenos skaitiklį. Trupmena be vardiklio bus rašoma taip:
Skaito kaip "nulis taškas penki".
Mišrių skaičių konvertavimas į dešimtaines
Kai rašome mišrius skaičius be vardiklio, taip juos konvertuojame į dešimtaines trupmenas. Konvertuodami trupmenas į dešimtaines, turite žinoti keletą dalykų, apie kuriuos dabar pakalbėsime.
Užrašius visą dalį, reikia suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje, nes trupmeninės dalies nulių skaičius ir skaitmenų skaičius po kablelio dešimtainėje trupmenoje turi būti tas pats. Ką tai reiškia? Apsvarstykite šį pavyzdį:
Iš pradžių
Ir jūs galite iš karto užsirašyti trupmeninės dalies skaitiklį ir dešimtainė trupmena yra paruošta, tačiau būtinai reikia suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje.
Taigi, skaičiuojame nulių skaičių mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje. Trupmeninės dalies vardiklis turi vieną nulį. Tai reiškia, kad dešimtainėje trupmenoje po kablelio bus vienas skaitmuo ir šis skaitmuo bus mišraus skaičiaus trupmeninės dalies skaitiklis, tai yra skaičius 2
Taigi, pavertus dešimtainę trupmeną, mišrus skaičius tampa 3,2.
Ši dešimtainė trupmena skamba taip:
"Trys taškai du"
„Dešimtosios“, nes skaičius 10 yra mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje.
2 pavyzdys. Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.
Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:
O trupmeninės dalies skaitiklį būtų galima iš karto užrašyti ir gauti dešimtainę trupmeną 5,3, bet taisyklė sako, kad po kablelio turi būti tiek skaitmenų, kiek mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra nulių. Ir matome, kad trupmeninės dalies vardiklis turi du nulius. Tai reiškia, kad mūsų dešimtainė trupmena turi turėti du skaitmenis po kablelio, o ne vieną.
Tokiais atvejais trupmeninės dalies skaitiklį reikia šiek tiek pakeisti: prieš skaitiklį pridėkite nulį, tai yra prieš skaičių 3
Dabar galite konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną. Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:
Ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį:
Dešimtainė trupmena 5.03 skaitoma taip:
"Penki taškai trys"
„Šimtai“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičius 100.
3 pavyzdys. Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.
Iš ankstesnių pavyzdžių sužinojome, kad norint sėkmingai konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainį skaičių, trupmenos skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmenos vardiklyje esančių nulių skaičius turi būti vienodas.
Prieš konvertuojant mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną, jo trupmeninę dalį reikia šiek tiek pakeisti, būtent, įsitikinti, kad trupmeninės dalies skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmeninės dalies vardiklyje esančių nulių skaičius yra tas pats.
Visų pirma, mes žiūrime į nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra trys nuliai:
Mūsų užduotis yra sutvarkyti tris skaitmenis trupmeninės dalies skaitiklyje. Vieną skaitmenį jau turime – tai skaičius 2. Belieka pridėti dar du skaitmenis. Jie bus du nuliai. Pridėkite juos prieš skaičių 2. Dėl to nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje bus toks pat:
Dabar galite pradėti konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną. Pirmiausia užrašome visą dalį ir dedame kablelį:
ir tuoj pat užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį
3,002
Matome, kad skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra vienodi.
Dešimtainė trupmena 3,002 skaitoma taip:
„Trys taškai dvi tūkstantosios dalys“
„Tūkstančiosios dalys“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičius 1000.
Trupmenų konvertavimas į dešimtaines
Paprastosios trupmenos, kurių vardikliai yra 10, 100, 1000 arba 10 000, taip pat gali būti konvertuojamos į dešimtaines dalis. Kadangi paprastoji trupmena neturi sveikosios dalies, pirmiausia užrašykite 0, tada dėkite kablelį ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį.
Čia taip pat turi būti vienodas nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje. Todėl turėtumėte būti atsargūs.
1 pavyzdys.
Trūksta visos dalies, todėl pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:
Dabar žiūrime į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad galite saugiai tęsti dešimtainę trupmeną, parašydami skaičių 5 po kablelio
Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,5 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.
Dešimtainė trupmena 0,5 skaitoma taip:
„Nulis taškas penki“
2 pavyzdys. Konvertuoti trupmeną į dešimtainę.
Trūksta visos dalies. Pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:
Dabar žiūrime į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra du nuliai. O skaitiklis turi tik vieną skaitmenį. Norėdami, kad skaitmenų ir nulių skaičius būtų vienodas, skaitiklyje prieš skaičių 2 pridėkite vieną nulį. Tada trupmena įgaus formą . Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodi. Taigi galite tęsti dešimtainę trupmeną:
Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,02 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.
Dešimtainė trupmena 0,02 skaitoma taip:
„Nulis taško du“.
3 pavyzdys. Konvertuoti trupmeną į dešimtainę.
Parašykite 0 ir padėkite kablelį:
Dabar suskaičiuojame nulių skaičių trupmenos vardiklyje. Matome, kad yra penki nuliai, o skaitiklyje yra tik vienas skaitmuo. Kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje būtų vienodas, prieš skaičių 5 skaitiklyje turite pridėti keturis nulius:
Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodi. Taigi galime tęsti dešimtainę trupmeną. Užrašykite trupmenos skaitiklį po kablelio
Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,00005 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.
Dešimtainė trupmena 0,00005 skaitoma taip:
„Nulis penkių šimtų tūkstantųjų dalių“.
Netinkamų trupmenų konvertavimas į dešimtaines
Netinkama trupmena yra trupmena, kurios skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Yra netinkamų trupmenų, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000. Tokias trupmenas galima paversti dešimtainiais. Tačiau prieš konvertuojant į dešimtainę trupmeną, tokias trupmenas reikia atskirti į visą dalį.
1 pavyzdys.
Trupmena yra netinkama trupmena. Norėdami konvertuoti tokią trupmeną į dešimtainę, pirmiausia turite pasirinkti visą jos dalį. Prisiminkime, kaip atskirti visą netinkamųjų trupmenų dalį. Jei pamiršote, patariame sugrįžti ir pastudijuoti.
Taigi, paryškinkime visą dalį netinkamoje trupmenoje. Prisiminkite, kad trupmena reiškia padalijimą – šiuo atveju skaičių 112 padalijus iš 10
Pažiūrėkime į šį paveikslėlį ir surinkime naują mišrų skaičių, pavyzdžiui, vaikišką konstravimo rinkinį. Skaičius 11 bus sveikoji dalis, skaičius 2 – trupmeninės dalies skaitiklis, o skaičius 10 – trupmeninės dalies vardiklis.
Gavome mišrų skaičių. Paverskime jį į dešimtainę trupmeną. Ir mes jau žinome, kaip tokius skaičius paversti dešimtainėmis trupmenomis. Pirmiausia užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:
Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O trupmeninės dalies skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad nulių skaičius trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičius trupmeninės dalies skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart užrašyti trupmenos dalies skaitiklį po kablelio:
Gautoje dešimtainėje trupmenoje 11.2 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.
Tai reiškia, kad netinkama trupmena tampa 11,2, kai konvertuojama į dešimtainį skaičių.
Dešimtainė trupmena 11.2 skaitoma taip:
– Vienuolika taškų du.
2 pavyzdys. Konvertuoti netinkamą trupmeną į dešimtainę.
Tai neteisinga trupmena, nes skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Tačiau jį galima konvertuoti į dešimtainę trupmeną, nes vardiklyje yra skaičius 100.
Pirmiausia parinkkime visą šios trupmenos dalį. Norėdami tai padaryti, padalykite 450 iš 100 kampu:
Surinkime naują mišrų skaičių – gauname . Ir mes jau žinome, kaip mišrius skaičius konvertuoti į dešimtaines trupmenas.
Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:
Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičių trupmeninės dalies skaitiklyje. Matome, kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart užrašyti trupmenos dalies skaitiklį po kablelio:
Gautoje dešimtainėje trupmenoje 4,50 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.
Tai reiškia, kad neteisinga trupmena tampa 4,50, kai konvertuojama į dešimtainį skaičių.
Sprendžiant uždavinius, jei dešimtainės trupmenos gale yra nuliai, juos galima atmesti. Taip pat palikime nulį savo atsakyme. Tada gauname 4,5
Tai vienas įdomiausių dalykų, susijusių su dešimtainėmis dalimis. Taip yra dėl to, kad trupmenos pabaigoje esantys nuliai nesuteikia šiai trupmenai jokio svorio. Kitaip tariant, dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Padėkime tarp jų lygybės ženklą:
4,50 = 4,5
Kyla klausimas: kodėl taip atsitinka? Juk 4,50 ir 4,5 atrodo kaip skirtingos trupmenos. Visa paslaptis slypi pagrindinėje trupmenų savybėje, kurią tyrėme anksčiau. Bandysime įrodyti, kodėl dešimtainės trupmenos 4,50 ir 4,5 yra lygios, tačiau išnagrinėję kitą temą, kuri vadinasi „dešimtainės trupmenos pavertimas mišriu skaičiumi“.
Dešimtainės dalies konvertavimas į mišrų skaičių
Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į mišrų skaičių. Norėdami tai padaryti, pakanka mokėti skaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, konvertuokime 6.3 į mišrų skaičių. 6,3 yra šeši taškai trys. Pirmiausia užrašome šešis sveikuosius skaičius:
ir šalia trijų dešimtųjų:
2 pavyzdys. Konvertuokite dešimtainį skaičių 3,002 į mišrų skaičių
3,002 yra trys sveikos ir dvi tūkstantosios dalys. Pirmiausia užrašome tris sveikuosius skaičius
o šalia rašome dvi tūkstantąsias dalis:
3 pavyzdys. Paverskite dešimtainį 4,50 į mišrų skaičių
4,50 yra keturi taškai penkiasdešimt. Užrašykite keturis sveikuosius skaičius
ir kitos penkiasdešimt šimtųjų:
Beje, prisiminkime paskutinį pavyzdį iš ankstesnės temos. Sakėme, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Taip pat sakėme, kad nulį galima atmesti. Pabandykime įrodyti, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Norėdami tai padaryti, abi dešimtaines trupmenas paverčiame mišriais skaičiais.
Kai konvertuojamas į mišrų skaičių, dešimtainis skaičius 4,50 tampa , o dešimtainis skaičius 4,5
Turime du mišrius skaičius ir . Paverskime šiuos mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:
Dabar turime dvi trupmenas ir . Atėjo laikas prisiminti pagrindinę trupmenos savybę, kuri sako, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus (arba padalijus) iš to paties skaičiaus, trupmenos reikšmė nekinta.
Pirmąją trupmeną padalinkime iš 10
Mes gavome , ir tai yra antra frakcija. Tai reiškia, kad abu yra lygūs vienas kitam ir yra vienodi:
Pabandykite skaičiuotuvu padalyti iš pradžių 450 iš 100, o paskui 45 iš 10. Tai bus juokinga.
Dešimtainės trupmenos pavertimas trupmena
Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į trupmeną. Norėdami tai padaryti, vėl pakanka mokėti nuskaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, paverskime 0,3 į bendrą trupmeną. 0,3 yra nulis taškas trys. Pirmiausia užrašome nulį sveikųjų skaičių:
ir šalia trijų dešimtųjų 0. Nulis tradiciškai nerašomas, todėl galutinis atsakymas bus ne 0, o tiesiog .
2 pavyzdys. Paverskite dešimtainę trupmeną 0,02 į trupmeną.
0,02 yra nulis taškas du. Mes nenurašome nulio, todėl iškart užrašome dvi šimtąsias dalis
3 pavyzdys. Konvertuoti 0,00005 į trupmeną
0,00005 yra nulis taškas penki. Mes nenurašome nulio, todėl iškart užrašome penkis šimtus tūkstantąsias dalis
Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos VKontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas
Instrukcijos
Išmokite konvertuoti dešimtainius skaičius trupmenomisį paprastus. Suskaičiuokite, kiek simbolių yra atskirti kableliu. Vienas skaitmuo, esantis dešinėje nuo kablelio, reiškia, kad vardiklis yra 10, du – 100, trys – 1000 ir pan. Pavyzdžiui, dešimtainė trupmena 6,8 yra kaip „šeši taškai aštuoni“. Konvertuodami pirmiausia parašykite sveikų vienetų skaičių - 6. Vardiklyje parašykite 10. Pasirodo, kad 6,8 = 6 8/10. Prisiminkite santrumpos taisykles. Jei skaitiklis ir vardiklis dalijasi iš to paties skaičiaus, tada trupmeną galima sumažinti bendruoju dalikliu. Šiuo atveju skaičius yra 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Pabandykite pridėti dešimtainių skaičių trupmenomis. Jei tai darote stulpelyje, būkite atsargūs. Visų skaičių skaitmenys turi būti griežtai vienas po kito – po kableliu. Papildymo taisyklės yra lygiai tokios pačios kaip ir dirbant su . Prie to paties skaičiaus 6,8 pridėkite kitą dešimtainę trupmeną – pavyzdžiui, 7,3. Parašykite trejetą po aštuonetu, kablelį po kableliu, o septynis – po šešiais. Pradėkite pridėti nuo paskutinio skaitmens. 3+8=11, tai yra, užsirašyk 1, prisimink 1. Toliau pridėkite 6+7, gausite 13. Pridėkite tai, kas liko mintyse, ir užrašykite rezultatą – 14,1.
Atimtis vyksta tuo pačiu principu. Parašykite skaitmenis vieną po kito, o kablelį po kableliu. Visada naudokite jį kaip vadovą, ypač jei skaitmenų skaičius po jo miniuendoje yra mažesnis nei pogrupyje. Iš nurodyto skaičiaus atimkite, pavyzdžiui, 2,139. Du parašykite po šešiais, vieną po aštuoniais, o likusius du skaitmenis po kitais skaitmenimis, kurie gali būti pažymėti nuliais. Pasirodo, minuend yra ne 6,8, o 6,800. Atlikę šį veiksmą iš viso gausite 4.661.
Veiksmai su neigiamais skaičiais atliekami taip pat, kaip ir su skaičiais. Pridedant minusas dedamas už skliaustų, o pateikti skaičiai yra skliausteliuose, o tarp jų dedamas pliusas. Galų gale paaiškėja. Tai yra, kai pridėsite -6,8 ir -7,3, gausite tą patį rezultatą 14,1, tačiau priešais jį bus ženklas „-“. Jei mažmeninė dalis yra didesnė už minusą, tada minusas taip pat išimamas iš skliaustos, o mažesnis skaičius atimamas iš didesnio skaičiaus. Iš 6,8 atimkite -7,3. Transformuokite išraišką taip. 6,8 - 7,3 = -(7,3 - 6,8) = -0,5.
Norėdami padauginti dešimtainių skaičių trupmenomis, kol kas pamiršk kablelį. Padauginkite juos taip, priešais jus yra sveikieji skaičiai. Po to suskaičiuokite skaitmenų skaičių dešinėje po kablelio abiejuose veiksniuose. Darbe atskirkite tiek pat simbolių. Padauginus iš 6,8 ir 7,3, gauname 49,64. Tai yra, dešimtainio kablelio dešinėje turėsite 2 ženklus, o daugiklyje ir daugiklyje buvo po vieną.
Duotą trupmeną padalinkite iš kokio nors sveikojo skaičiaus. Šis veiksmas atliekamas lygiai taip pat, kaip ir su sveikaisiais skaičiais. Svarbiausia nepamiršti kablelio ir pradžioje įdėti 0, jei sveikų vienetų skaičius nesidalija iš daliklio. Pavyzdžiui, pabandykite tą patį 6,8 padalinti iš 26. Įdėkite 0 pradžioje, nes 6 yra mažesnis nei 26. Atskirkite kableliu, tada bus dešimtosios ir šimtinės. Rezultatas bus maždaug 0,26. Tiesą sakant, šiuo atveju gaunama begalinė neperiodinė trupmena, kurią galima suapvalinti iki pageidaujamo tikslumo laipsnio.
Dalindami dvi dešimtaines trupmenas, naudokite savybę, kad padauginus dividendą ir daliklį iš to paties skaičiaus, koeficientas nesikeičia. Tai yra, transformuokite abu trupmenomis iki sveikųjų skaičių, atsižvelgiant į tai, kiek skaičių po kablelio yra. Jei norite padalyti 6,8 iš 7,3, tiesiog padauginkite abu skaičius iš 10. Pasirodo, jums reikia padalyti 68 iš 73. Jei vienas iš skaičių turi daugiau skaitmenų po kablelio, pirmiausia konvertuokite jį į sveikąjį skaičių, o tada į antrąjį skaičių. Padauginkite jį iš to paties skaičiaus. Tai yra, dalindami 6,8 iš 4,136, padidinkite dividendą ir daliklį ne 10, o 1000 kartų. Padalinkite 6800 iš 1436, kad gautumėte 4,735.
aš. Jei norite padalyti skaičių iš dešimtainės trupmenos, turite perkelti dividendo ir daliklio po kablelio skaitmenis į dešinę, kiek yra po kablelio daliklyje, ir padalyti iš natūraliojo skaičiaus.
Primary.
Atlikite padalijimą: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Sprendimas.
Pavyzdys 1) 16,38: 0,7.
Skirstykloje 0,7 po kablelio yra vienas skaitmuo, todėl perkelkime kablelius dividende ir padalinkime vieną skaitmenį į dešinę.
Tada mums reikės skirstyti 163,8 įjungta 7 .
Dalijame taip, kaip dalijami natūralieji skaičiai. Kaip pašalinti numerį 8 - pirmasis skaitmuo po kablelio (t. y. skaitmuo dešimtojoje vietoje), taigi iš karto dėkite kablelį į koeficientą ir toliau skirstyti.
Atsakymas: 23.4.
Pavyzdys 2) 15,6: 0,15.
Perkeliame kablelius į dividendą ( 15,6 ) ir daliklis ( 0,15 ) du skaitmenys į dešinę, nes daliklyje 0,15 po kablelio yra du skaitmenys.
Prisimename, kad prie dešimtainės trupmenos dešinėje galite pridėti tiek nulių, kiek norite, ir tai nepakeis dešimtainės trupmenos.
15,6:0,15=1560:15.
Atliekame natūraliųjų skaičių dalybas.
Atsakymas: 104.
Pavyzdys 3) 3,114: 4,5.
Perkelkite kablelius į dividendą ir padalinkite vieną skaitmenį į dešinę ir padalinkite 31,14 įjungta 45 Autorius
3,114:4,5=31,14:45.
Į koeficientą dedame kablelį, kai tik pašaliname skaičių 1 dešimtoje vietoje. Tada mes tęsiame skirstymą.
Norėdami užbaigti padalijimą, turėjome paskirti nulis prie numerio 9 - skirtumai tarp skaičių 414 Ir 405 . (mes žinome, kad nuliai gali būti pridedami dešinėje dešimtainės trupmenos pusėje)
Atsakymas: 0,692.
Pavyzdys 4) 53,84: 0,1.
Perkelkite kablelius į dividendą ir daliklį į 1 numeris dešinėje.
Mes gauname: 538,4:1=538,4.
Išanalizuokime lygybę: 53,84:0,1=538,4. Šiame pavyzdyje atkreipkite dėmesį į kablelį dividende ir gautame koeficiente esantį kablelį. Pastebime, kad kablelis dividende perkeltas į 1 skaičių į dešinę, tarsi daugintume 53,84 įjungta 10. (Žiūrėkite vaizdo įrašą „Dešimtainės dalies padauginimas iš 10, 100, 1000 ir kt..") Taigi taisyklė, kaip padalyti dešimtainę trupmeną iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt
II. Dešimtainę padalyti iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt, dešimtainį tašką reikia perkelti į dešinę 1, 2, 3 ir tt skaitmenimis. (Dešimtainės dalies padalijimas iš 0,1, 0,01, 0,001 ir tt yra tas pats, kas tą dešimtainį skaičių padauginti iš 10, 100, 1000 ir kt.)
Pavyzdžiai.
Atlikite padalijimą: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Sprendimas.
Pavyzdys 1) 617,35: 0,1.
Pagal taisyklę IIpadalijimas pagal 0,1 yra lygus padauginimui iš 10 , ir perkelkite kablelį į dividendą 1 skaitmuo į dešinę:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Pavyzdys 2) 0,235: 0,01.
Padalijimas pagal 0,01 yra lygus padauginimui iš 100 , o tai reiškia, kad dividende perkeliame kablelį įjungta 2 skaitmenys į dešinę:
2) 0,235:0,01=23,5.
Pavyzdys 3) 2,7845: 0,001.
Nes padalijimas pagal 0,001 yra lygus padauginimui iš 1000 , tada perkelkite kablelį 3 skaitmenys į dešinę:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Pavyzdys 4) 26,397: 0,0001.
Padalinkite dešimtainį iš 0,0001 - tai tas pats, kas jį padauginti iš 10000 (perkelkite kablelį 4 skaitmenimis teisingai). Mes gauname:
II. Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000 ir tt, dešimtainį tašką turite perkelti į kairę 1, 2, 3 ir tt skaitmenimis.
Pavyzdžiai.
Atlikite padalijimą: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Sprendimas.
Dešimtainio kablelio perkėlimas į kairę priklauso nuo to, kiek nulių po vieneto yra daliklyje. Taigi, dalijant dešimtainę trupmeną iš 10
perkelsime į dividendus kablelis į kairę vieną skaitmenį; padalijus iš 100
- perkelkite kablelį paliko du skaitmenis; padalijus iš 1000
konvertuoti į šią dešimtainę trupmeną kablelis trys skaitmenys į kairę.
3) ir 4) pavyzdžiuose prieš dešimtainę trupmeną turėjome pridėti nulius, kad būtų lengviau perkelti kablelį. Tačiau galite mintyse priskirti nulius, ir tai padarysite, kai išmoksite gerai taikyti taisyklę II dešimtainę trupmeną padalinti iš 10, 100, 1000 ir kt.
1 puslapis iš 1 1
III SKYRIUS.
DEŠEMTAINIAI.
§ 31. Visų operacijų su dešimtainėmis trupmenomis uždaviniai ir pavyzdžiai.
Atlikite šiuos veiksmus:
767. Raskite padalijimo koeficientą:
Atlikite šiuos veiksmus:
772. Apskaičiuokite:
Rasti X , Jei:
776. Nežinomas skaičius buvo padaugintas iš skirtumo tarp skaičių 1 ir 0,57, o sandauga buvo 3,44. Raskite nežinomą numerį.
777. Nežinomo skaičiaus ir 0,9 suma buvo padauginta iš skirtumo tarp 1 ir 0,4 ir sandauga buvo 2,412. Raskite nežinomą numerį.
778. Naudodamiesi diagramos duomenimis apie geležies lydymą RSFSR (36 pav.), sukurkite problemą, kuriai išspręsti reikia atlikti sudėjimo, atimties ir padalijimo veiksmus.
779. 1) Sueco kanalo ilgis yra 165,8 km, Panamos kanalo ilgis yra 84,7 km mažesnis nei Sueco kanalo, o Baltosios jūros-Baltijos kanalo ilgis yra 145,9 km didesnis nei Panamos kanalo ilgis. Koks yra Baltosios jūros-Baltijos kanalo ilgis?
2) Maskvos metro (iki 1959 m.) buvo pastatytas 5 etapais. Pirmojo metro etapo ilgis 11,6 km, antrojo -14,9 km, trečiojo 1,1 km trumpesnis nei antrojo etapo ilgis, ketvirto etapo ilgis 9,6 km ilgesnis nei trečiojo. , o penkto etapo ilgis yra 11,5 km mažiau ketvirtas. Koks buvo Maskvos metro ilgis 1959 m. pradžioje?
780. 1) Didžiausias Atlanto vandenyno gylis yra 8,5 km, didžiausias Ramiojo vandenyno gylis yra 2,3 km didesnis nei Atlanto vandenyno gylis, o didžiausias Arkties vandenyno gylis yra 2 kartus mažesnis už didžiausią Atlanto vandenyno gylį. Ramusis vandenynas. Koks yra didžiausias Arkties vandenyno gylis?
2) Automobilis „Moskvich“ sunaudoja 9 litrus benzino 100 km, „Pobeda“ – 4,5 litro daugiau nei „Moskvich“, „Volga“ – 1,1 karto daugiau nei „Pobeda“. Kiek benzino sunaudoja automobilis „Volga“ nuvažiuodamas 1 km? (Apvalus atsakymas 0,01 l tikslumu.)
781. 1) Mokinys per atostogas išvyko pas senelį. Jis geležinkeliu keliavo 8,5 valandos, o iš stoties arkliu – 1,5 valandos. Iš viso nuvažiavo 440 km. Kokiu greičiu mokinys važiavo geležinkeliu, jei jodinėjo žirgais 10 km per valandą greičiu?
2) Kolūkietis turėjo būti punkte, esančiame 134,7 km atstumu nuo jo namų. Jis autobusu važiavo 2,4 valandos vidutiniu 55 km per valandą greičiu, o likusį kelią nuėjo 4,5 km per valandą greičiu. Kiek laiko jis vaikščiojo?
782. 1) Per vasarą vienas goferis sunaikina apie 0,12 centnerių duonos. Pavasarį pionieriai 37,5 hektaro plote išnaikino 1250 dirvinių voveraičių. Kiek duonos mokiniai sutaupė kolūkiui? Kiek sutaupytos duonos tenka 1 hektarui?
2) Kolūkis suskaičiavo, kad 15 hektarų ariamos žemės plote sunaikinę goferius, moksleiviai sutaupė 3,6 tonos grūdų. Kiek dygliuočių vidutiniškai sunaikinama 1 hektare žemės, jei per vasarą vienas goferis sunaikina 0,012 tonos grūdų?
783. 1) Sumalant kviečius į miltus, netenkama 0,1 jų svorio, o kepant gaunamas kepinys, lygus 0,4 miltų svorio. Kiek duonos iškeps iš 2,5 tonos kviečių?
2) Kolūkis surinko 560 tonų saulėgrąžų. Kiek saulėgrąžų aliejaus bus pagaminta iš surinktų grūdų, jei grūdo svoris yra 0,7 saulėgrąžų sėklų masės, o gauto aliejaus svoris yra 0,25 grūdų svorio?
784. 1) Grietinėlės išeiga iš pieno – 0,16 pieno masės, o sviesto iš grietinėlės – 0,25 grietinėlės svorio. Kiek pieno (pagal svorį) reikia norint pagaminti 1 centnerį sviesto?
2) Kiek kilogramų kiaulienos grybų reikia surinkti norint gauti 1 kg džiovintų grybų, jei ruošiant džiovinimui lieka 0,5, o džiovinant 0,1 apdoroto grybo svorio?
785. 1) Kolūkiui skirta žemė naudojama taip: 55 % jos užima ariama žemė, 35 % – pieva, o likusi 330,2 ha žemės dalis skirta kolūkio sodui ir ūkiui. kolūkiečių dvarai. Kiek kolūkyje yra žemės?
2) Kolūkis 75 % viso pasėto ploto apsėjo grūdinėmis kultūromis, 20 % – daržovėmis, likusį plotą – pašarinėmis žolėmis. Kiek pasėjo ploto kolūkis, jei pašarinėmis žolėmis užsėjo 60 hektarų?
786. 1) Kiek centnerių sėklų reikės norint apsėti stačiakampio formos 875 m ilgio ir 640 m pločio lauką, jei į 1 hektarą pasėta 1,5 centnerio sėklų?
2) Kiek centnerių sėklų reikės norint pasėti stačiakampio formos lauką, jei jo perimetras yra 1,6 km? Lauko plotis – 300 m. Norint apsėti 1 hektarą, reikia 1,5 centnerio sėklų.
787. Kiek kvadratinių plokščių, kurių kraštinė yra 0,2 dm, tilps į stačiakampį, kurio matmenys 0,4 dm x 10 dm?
788. Skaitykla yra 9,6 m x 5 m x 4,5 m dydžio. Kiek sėdimų vietų skirta skaityklai, jei kiekvienam žmogui reikia 3 kubinių metrų? m oro?
789. 1) Kokį pievos plotą traktorius su keturių žoliapjovių priekaba nupjaus per 8 valandas, jei kiekvienos šienapjovės darbinis plotis yra 1,56 m, o traktoriaus greitis 4,5 km per valandą? (Į sustojimų laiką neatsižvelgiama.) (Atsakymą suapvalinkite 0,1 hektaro tikslumu.)
2) Traktorinės daržovių sėjamosios darbinis plotis 2,8 m Kokį plotą galima apsėti šia sėjamąja per 8 val. dirbti 5 km per valandą greičiu?
790. 1) Raskite trijų vagų traktoriaus plūgo našumą per 10 valandų. darbą, jei traktoriaus greitis 5 km per valandą, vieno kėbulo sukibimas 35 cm, o laiko gaišimas buvo 0,1 viso praleisto laiko. (Atsakymą suapvalinkite 0,1 hektaro tikslumu.)
2) Raskite penkių vagų traktoriaus plūgo našumą per 6 valandas. darbą, jei traktoriaus greitis 4,5 km per valandą, vieno kėbulo sukibimas 30 cm, o laiko gaišimas buvo 0,1 viso praleisto laiko. (Atsakymą suapvalinkite 0,1 hektaro tikslumu.)
791. Keleivinio traukinio garvežiui sunaudojama 0,75 tonos vandens 5 km kelio. Kiek kilometrų traukiniui užteks vandens nuvažiuoti, jei bakas buvo pripildytas iki 0,9 talpos?
792. Atšaka gali sutalpinti tik 120 prekinių vagonų, kurių vidutinis automobilio ilgis 7,6 m. Kiek keturių ašių lengvųjų automobilių, kurių kiekvienas yra 19,2 m, telpa šioje trasoje, jei į šią trasą pastatyti dar 24 krovininiai vagonai?
793. Geležinkelio pylimo tvirtumui užtikrinti rekomenduojama šlaitus sutvirtinti sėjant lauko žoles. Kiekvienam pylimo kvadratiniam metrui reikia 2,8 g sėklų, kainuojančių 0,25 rublio. už 1 kg. Kiek kainuos užsėti 1,02 ha šlaitų, jei darbų kaina yra 0,4 sėklos kainos? (Atsakymą suapvalinkite 1 rublio tikslumu.)
794. Plytų fabrikas pristatydavo plytas į geležinkelio stotį. Plytas gabenant dirbo 25 arkliai ir 10 sunkvežimių. Kiekvienas arklys veždavo po 0,7 tonos per kelionę ir 4 kartus per dieną. Kiekviena transporto priemonė per vieną reisą pervežė 2,5 tonos ir per dieną atliko 15 reisų. Pervežimas truko 4 dienas. Kiek plytų buvo pristatyta į stotį, jei vidutinis vienos plytos svoris yra 3,75 kg? (Atsakymą suapvalinkite iki artimiausio 1 tūkst. vienetų.)
795. Miltų atsargos buvo paskirstytos trims kepykloms: pirmoji gavo 0,4 visų atsargų, antra – 0,4 likusio, o trečioji – 1,6 tonos mažiau miltų nei pirmoji. Kiek miltų buvo išdalinta?
796. Antraisiais instituto kurse mokosi 176 studentai, trečiame kurse iš šio skaičiaus – 0,875, o pirmame kurse – pusantro karto daugiau nei trečiame kurse. Studentų skaičius pirmame, antrame ir trečiame kurse buvo 0,75 viso šio instituto studentų skaičiaus. Kiek studentų buvo institute?
797. Raskite aritmetinį vidurkį:
1) du skaičiai: 56,8 ir 53,4; 705,3 ir 707,5;
2) trys skaičiai: 46,5; 37,8 ir 36; 0,84; 0,69 ir 0,81;
3) keturi skaičiai: 5,48; 1,36; 3,24 ir 2,04.
798. 1) Ryte temperatūra buvo 13,6°, vidurdienį 25,5°, vakare 15,2°. Apskaičiuokite vidutinę šios dienos temperatūrą.
2) Kokia vidutinė savaitės temperatūra, jei per savaitę termometras rodė: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?
799. 1) Mokyklos komanda pirmą dieną ravėjo 4,2 ha burokėlių, antrą – 3,9 ha, trečią – 4,5 ha. Nustatykite vidutinį komandos našumą per dieną.
2) Standartiniam naujos detalės pagaminimo laikui nustatyti buvo pristatyti 3 vartytuvai. Pirmoji dalis pagamino per 3,2 minutės, antroji – per 3,8 minutės, trečioji – per 4,1 minutės. Apskaičiuokite laiko standartą, kuris buvo nustatytas detalės gamybai.
800. 1) Dviejų skaičių aritmetinis vidurkis yra 36,4. Vienas iš šių skaičių yra 36,8. Surask ką nors kita.
2) Oro temperatūra buvo matuojama tris kartus per dieną: ryte, vidurdienį ir vakare. Raskite oro temperatūrą ryte, jei vidurdienį buvo 28,4°, vakare 18,2°, o vidutinė dienos temperatūra 20,4°.
801. 1) Per pirmas dvi valandas automobilis nuvažiavo 98,5 km, o per kitas tris valandas - 138 km. Kiek kilometrų vidutiniškai nuvažiuodavo automobilis per valandą?
2) Bandomasis vienmečių karpių sugavimas ir svėrimas parodė, kad iš 10 karpių 4 svėrė 0,6 kg, 3 svėrė 0,65 kg, 2 0,7 kg ir 1 0,8 kg. Koks vidutinis vienmečio karpio svoris?
802. 1) Už 2 litrus sirupo, kainuojančio 1,05 rublio. 1 litrui įpilama 8 litrų vandens. Kiek kainuoja 1 litras gauto vandens su sirupu?
2) Šeimininkė nupirko 0,5 litro skardinę konservuotų barščių už 36 kapeikas. ir užplikyti 1,5 l vandens. Kiek kainuoja lėkštė barščių, jei jos tūris yra 0,5 litro?
803. Laboratorinis darbas „Atstumo tarp dviejų taškų matavimas“,
1-as susitikimas. Matavimas su matuokliu (matavimo juosta). Klasė suskirstyta į vienetus po tris žmones. Priedai: 5-6 stulpeliai ir 8-10 etikečių.
Darbo eiga: 1) pažymimi taškai A ir B ir tarp jų nubrėžiama tiesė (žr. 178 užduotį); 2) padėkite matavimo juostą išilgai pakabintos tiesios linijos ir kiekvieną kartą pažymėkite matavimo juostos galą etikete. 2-as susitikimas. Matavimas, žingsniai. Klasė suskirstyta į vienetus po tris žmones. Kiekvienas mokinys nueina atstumą nuo A iki B, skaičiuodamas savo žingsnių skaičių. Vidutinį žingsnio ilgį padauginę iš gauto žingsnių skaičiaus, rasite atstumą nuo A iki B.
3-ias susitikimas. Matavimas akimis. Kiekvienas mokinys ištiesia kairiąją ranką pakeltu nykščiu (37 pav.) ir nukreipia nykštį į stulpą taške B (paveikslėlyje – medis), kad kairioji akis (taškas A), nykštys ir taškas B būtų vienoje vietoje. tiesi linija. Nekeisdami padėties užmerkite kairę akį ir dešine pažiūrėkite į nykštį. Išmatuokite gautą poslinkį akimis ir padidinkite jį 10 kartų. Tai atstumas nuo A iki B.
804. 1) 1959 m. surašymo duomenimis, SSRS gyventojų skaičius buvo 208,8 mln. žmonių, o kaimo gyventojų buvo 9,2 mln. daugiau nei miesto gyventojų. Kiek miesto ir kiek kaimo gyventojų buvo SSRS 1959 m.?
2) 1913 m. surašymo duomenimis, Rusijoje gyveno 159,2 mln. žmonių, o miesto gyventojų buvo 103,0 mln. mažiau nei kaimo gyventojų. Kokie buvo miesto ir kaimo gyventojai Rusijoje 1913 m.?
805. 1) Vielos ilgis yra 24,5 m. Ši viela buvo perpjauta į dvi dalis, kad pirmoji dalis būtų 6,8 m ilgesnė už antrąją. Kiek metrų ilgio kiekviena dalis?
2) Dviejų skaičių suma lygi 100,05. Vienas skaičius yra 97,06 didesnis nei kitas. Raskite šiuos skaičius.
806. 1) Trijuose anglių sandėliuose yra 8656,2 tonos anglies, antrajame sandėlyje yra 247,3 tonos daugiau nei pirmame, o trečiajame - 50,8 tonos daugiau nei antrajame. Kiek tonų anglies yra kiekviename sandėlyje?
2) Trijų skaičių suma lygi 446,73. Pirmasis skaičius yra mažesnis už antrąjį 73,17 ir daugiau nei trečiasis - 32,22. Raskite šiuos skaičius.
807. 1) Laivas judėjo upe 14,5 km per valandą greičiu, o prieš srovę - 9,5 km per valandą greičiu. Koks valties greitis stovinčiame vandenyje ir upės srovės greitis?
2) Garlaivis upe 85,6 km nuplaukė per 4 valandas, o 46,2 km prieš srovę – per 3 valandas. Koks garlaivio greitis stovinčiame vandenyje ir koks upės tėkmės greitis?
808. 1) Du garlaiviai atgabeno 3500 tonų krovinių, o vienas garlaivis atgabeno 1,5 karto daugiau krovinių nei kitas. Kiek krovinių gabeno kiekvienas laivas?
2) Dviejų kambarių plotas 37,2 kv. m vieno kambario plotas yra 2 kartus didesnis nei kito. Koks yra kiekvieno kambario plotas?
809. 1) Iš dviejų gyvenviečių, kurių atstumas yra 32,4 km, vienas prie kito vienu metu važiavo motociklininkas ir dviratininkas. Kiek kilometrų kiekvienas iš jų nuvažiuos iki susitikimo, jei motociklininko greitis 4 kartus didesnis už dviratininko greitį?
2) Raskite du skaičius, kurių suma lygi 26,35, o vieno skaičiaus dalijimosi iš kito koeficientas yra 7,5.
810. 1) Gamykloje buvo išsiųsti trijų rūšių kroviniai, kurių bendras svoris – 19,2 tonos. Pirmojo tipo krovinių svoris buvo tris kartus didesnis už antrosios rūšies, o trečios rūšies krovinių svoris buvo perpus mažesnis. kaip pirmos ir antros rūšies krovinių svoris kartu. Koks yra kiekvienos rūšies krovinio svoris?
2) Per tris mėnesius kalnakasių komanda išgavo 52,5 tūkst. tonų geležies rūdos. Kovą pagaminta 1,3 karto, vasarį – 1,2 karto daugiau nei sausį. Kiek rūdos įgula išgaudavo per mėnesį?
811. 1) Dujotiekis Saratovas-Maskva yra 672 km ilgesnis už Maskvos kanalą. Raskite abiejų konstrukcijų ilgį, jei dujotiekio ilgis yra 6,25 karto didesnis už Maskvos kanalo ilgį.
2) Dono upės ilgis yra 3,934 karto didesnis už Maskvos upės ilgį. Raskite kiekvienos upės ilgį, jei Dono upės ilgis yra 1 467 km didesnis už Maskvos upės ilgį.
812. 1) Dviejų skaičių skirtumas yra 5,2, o vieno skaičiaus dalijimosi iš kito koeficientas yra 5. Raskite šiuos skaičius.
2) Skirtumas tarp dviejų skaičių yra 0,96, o jų koeficientas yra 1,2. Raskite šiuos skaičius.
813. 1) Vienas skaičius yra 0,3 mažesnis už kitą ir yra 0,75 jo. Raskite šiuos skaičius.
2) Vienas skaičius yra 3,9 didesnis už kitą skaičių. Jei mažesnis skaičius padvigubinamas, jis bus 0,5 didesnio. Raskite šiuos skaičius.
814. 1) Kolūkis 2600 ha žemės apsėjo kviečiais ir rugiais. Kiek hektarų žemės buvo apsėta kviečiais ir kiek rugiais, jei 0,8 kviečiais pasėto ploto yra lygus 0,5 rugiais pasėto ploto?
2) Dviejų berniukų kolekcija kartu sudaro 660 pašto ženklų. Iš kiek pašto ženklų sudaro kiekvieno berniuko kolekcija, jei 0,5 pirmojo berniuko pašto ženklų yra lygus 0,6 antrojo berniuko kolekcijos?
815. Du studentai kartu turėjo 5,4 rublio. Pirmajam išleidus 0,75, o antrajam 0,8 pinigų, jiems liko tiek pat pinigų. Kiek pinigų turėjo kiekvienas studentas?
816. 1) Du garlaiviai išplaukia vienas į kitą iš dviejų uostų, kurių atstumas yra 501,9 km. Kiek laiko užtruks jiems susitikti, jei pirmojo laivo greitis yra 25,5 km per valandą, o antrojo – 22,3 km per valandą?
2) Du traukiniai vienas kito link pajuda iš dviejų taškų, kurių atstumas yra 382,2 km. Kiek užtruks jiems susitikti, jei pirmojo traukinio vidutinis greitis buvo 52,8 km per valandą, o antrojo – 56,4 km per valandą?
817. 1) Du automobiliai vienu metu išvažiavo iš dviejų miestų 462 km atstumu ir susitiko po 3,5 val. Raskite kiekvieno automobilio greitį, jei pirmojo greitis buvo 12 km per valandą didesnis už antrojo automobilio greitį.
2) Iš dviejų gyvenviečių, kurių atstumas yra 63 km, motociklininkas ir dviratininkas išvažiavo vienu metu vienas kito link ir susitiko po 1,2 val. Raskite motociklininko greitį, jei dviratininkas važiavo 27,5 km per valandą mažesniu nei motociklininko greičiu.
818. Studentas pastebėjo, kad traukinys, sudarytas iš garvežio ir 40 vagonų, pralėkė pro jį 35 sekundes. Nustatykite traukinio greitį per valandą, jei lokomotyvo ilgis yra 18,5 m, o vagono ilgis yra 6,2 m (Atsakykite 1 km per valandą tikslumu.)
819. 1) Dviratininkas išvažiavo iš A į B vidutiniu 12,4 km per valandą greičiu. Po 3 valandų 15 minučių. kitas dviratininkas iš B link jo išvažiavo vidutiniu 10,8 km per valandą greičiu. Po kiek valandų ir kokiu atstumu nuo A jie susitiks, jei 0,32 atstumas tarp A ir B yra 76 km?
2) Iš miestų A ir B, kurių atstumas yra 164,7 km, vienas kito link važiavo sunkvežimis iš miesto A ir lengvasis automobilis iš miesto B. Sunkvežimio greitis 36 km, o lengvojo automobilio greitis 1,25 karto aukštesnė. Lengvasis automobilis išvažiavo 1,2 valandos vėliau nei sunkvežimis. Po kiek laiko ir kokiu atstumu nuo miesto B lengvasis automobilis pasitiks sunkvežimį?
820. Du laivai išplaukė iš to paties uosto vienu metu ir plaukia ta pačia kryptimi. Pirmasis garlaivis nuvažiuoja 37,5 km kas 1,5 valandos, o antrasis – 45 km kas 2 valandas. Kiek laiko užtruks, kol pirmasis laivas nutols 10 km nuo antrojo?
821. Pėsčiasis iš pradžių paliko vieną tašką, o praėjus 1,5 valandos po jo išėjimo ta pačia kryptimi išvažiavo dviratininkas. Kokiu atstumu nuo taško dviratininkas pasivijo pėsčiąjį, jei pėsčiasis ėjo 4,25 km per valandą greičiu, o dviratininkas važiavo 17 km per valandą greičiu?
822. Traukinys iš Maskvos į Leningradą išvyko 6 valandą. 10 min. ryto ir ėjo vidutiniu 50 km per valandą greičiu. Vėliau keleivinis lėktuvas iš Maskvos pakilo į Leningradą ir į Leningradą atvyko kartu su traukiniu. Vidutinis lėktuvo greitis buvo 325 km per valandą, o atstumas tarp Maskvos ir Leningrado – 650 km. Kada lėktuvas pakilo iš Maskvos?
823. Upe garlaivis keliavo 5 valandas, o prieš srovę – 3 valandas ir įveikė tik 165 km. Kiek kilometrų jis nuėjo pasroviui ir kiek prieš srovę, jei upės tėkmės greitis yra 2,5 km per valandą?
824. Traukinys išvyko iš A ir turi atvykti į B tam tikru laiku; įveikęs pusę kelio ir įveikęs 0,8 km per 1 minutę, traukinys buvo sustabdytas 0,25 val.; dar padidinęs greitį 100 m/1 mln., traukinys į B atvyko laiku. Raskite atstumą tarp A ir B.
825. Nuo kolūkio iki miesto 23 km. Paštininkas dviračiu iš miesto į kolūkį važiavo 12,5 km per valandą greičiu. Praėjus 0,4 val., kolūkio vadovas ant žirgo į miestą atvažiavo 0,6 paštininko greičio. Kiek laiko po išvykimo kolūkietis sutiks paštininką?
826. Automobilis iš miesto A išvažiavo į miestą B, esantį už 234 km nuo A, 32 km per valandą greičiu. Po 1,75 valandos iš miesto B link pirmojo išvažiavo antras automobilis, kurio greitis buvo 1,225 karto didesnis nei pirmojo. Kiek valandų po išvykimo antrasis automobilis susitiks su pirmuoju?
827. 1) Viena mašininkė rankraštį gali perspausdinti per 1,6 valandos, o kita - per 2,5 valandos. Kiek laiko užtruks abu mašinistai, kol kartu dirbs šį rankraštį? (Atsakymą suapvalinkite 0,1 valandos tikslumu.)
2) Baseinas užpildytas dviem skirtingos galios siurbliais. Pirmasis siurblys, dirbantis vienas, gali pripildyti baseiną per 3,2 valandos, o antrasis - per 4 valandas. Kiek laiko užtruks baseino užpildymas, jei šie siurbliai veikia vienu metu? (Apvalus atsakymas 0,1 tikslumu.)
828. 1) Viena komanda užsakymą gali įvykdyti per 8 dienas. Kitam užsakymui atlikti reikia 0,5 laiko. Trečioji komanda šį užsakymą gali įvykdyti per 5 dienas. Kiek dienų užtruks visas užsakymas, jei kartu dirbs trys komandos? (Apvalus atsakymas 0,1 dienos tikslumu.)
2) Pirmasis darbuotojas užsakymą gali įvykdyti per 4 valandas, antrasis – 1,25 karto greičiau, trečiasis – per 5 valandas. Kiek valandų užtruks užsakymas, jei kartu dirbs trys darbuotojai? (Atsakymą suapvalinkite 0,1 valandos tikslumu.)
829. Gatvės valymo darbus atlieka du automobiliai. Pirmasis iš jų gali išvalyti visą gatvę per 40 minučių, antrasis reikalauja 75% pirmojo laiko. Abi mašinos pradėjo veikti vienu metu. Kartu padirbus 0,25 val., nustojo veikti antra mašina. Po kiek laiko pirmoji mašina baigė valyti gatvę?
830. 1) Viena iš trikampio kraštinių yra 2,25 cm, antroji yra 3,5 cm didesnė už pirmąją, o trečioji yra 1,25 cm mažesnė už antrąją. Raskite trikampio perimetrą.
2) Viena iš trikampio kraštinių yra 4,5 cm, antroji yra 1,4 cm mažesnė už pirmąją, o trečioji kraštinė lygi pusei pirmųjų dviejų kraštinių sumos. Koks yra trikampio perimetras?
831 . 1) Trikampio pagrindas yra 4,5 cm, o jo aukštis yra 1,5 cm mažesnis. Raskite trikampio plotą.
2) Trikampio aukštis yra 4,25 cm, o jo pagrindas yra 3 kartus didesnis. Raskite trikampio plotą. (Apvalus atsakymas 0,1 tikslumu.)
832. Raskite nuspalvintų figūrų plotą (38 pav.).
833. Kuris plotas didesnis: stačiakampis, kurio kraštinės yra 5 cm ir 4 cm, kvadratas, kurio kraštinės yra 4,5 cm, ar trikampis, kurio pagrindas ir aukštis yra 6 cm?
834. Patalpa yra 8,5 m ilgio, 5,6 m pločio ir 2,75 m aukščio. Kiek tapetų reikės šiam kambariui padengti, jei tapetų gabalas yra 7 m ilgio ir 0,75 m pločio? (Atsakymą suapvalinkite iki 1 vieneto.)
835. Būtina tinkuoti ir išbalinti išorę vieno aukšto namą, kurio išmatavimai: ilgis 12 m, plotis 8 m ir aukštis 4,5 m. Name yra 7 langai po 0,75 m x 1,2 m ir po 2 duris. 0,75 m x 2,5 m Kiek kainuos visas darbas, jei balinimas ir tinkavimas yra 1 kv. m kainuoja 24 kapeikas? (Atsakymą suapvalinkite 1 rublio tikslumu.)
836. Apskaičiuokite savo kambario paviršių ir tūrį. Išmatuodami raskite kambario matmenis.
837. Sodas yra stačiakampio formos, kurio ilgis – 32 m, plotis – 10 m, 0,05 viso sodo ploto užsėta morkomis, o likusi sodo dalis – bulvėmis. ir svogūnų, o bulvėmis apsodintas 7 kartus didesnis plotas nei su svogūnais. Kiek žemės atskirai apsodinta bulvėmis, svogūnais ir morkomis?
838. Daržas yra stačiakampio formos, kurio ilgis – 30 m, plotis – 12 m, 0,65 viso sodo ploto apsodinta bulvėmis, o likusi dalis – morkomis ir burokėliais. Burokėliais apsodinti 84 kvadratiniai metrai. m daugiau nei morkų. Kiek žemės atskirai tenka bulvėms, burokėliams ir morkoms?
839. 1) Kubo formos dėžutė iš visų pusių buvo išklota fanera. Kiek sunaudojama faneros, jei kubo kraštas yra 8,2 dm? (Atsakymą suapvalinkite 0,1 kv. dm tikslumu.)
2) Kiek dažų reikės norint nudažyti kubą, kurio kraštinė yra 28 cm, jei 1 kv. cm bus panaudota 0,4 g dažų? (Atsakykite, suapvalinkite 0,1 kg tikslumu.)
840. Stačiakampio gretasienio formos ketaus ruošinio ilgis 24,5 cm, plotis 4,2 cm, aukštis 3,8 cm Kiek sveria 200 ketaus ruošinių, jei 1 kub. dm ketaus sveria 7,8 kg? (Apvalus atsakymas 1 kg tikslumu.)
841. 1) Stačiakampio gretasienio formos dėžutės ilgis (su dangčiu) yra 62,4 cm, plotis 40,5 cm, aukštis 30 cm paviršiaus plotas, kuris turėtų būti padengtas lentomis? (Atsakymą suapvalinkite 0,1 kv. m tikslumu)
2) Stačiakampio gretasienio formos duobės dugnas ir šoninės sienos turi būti išklotos lentomis. Duobės ilgis – 72,5 m, plotis – 4,6 m, aukštis – 2,2 m. Kiek kvadratinių metrų lentų buvo apkalta, jei lentų atliekos sudaro 0,2 paviršiaus, kurį reikia apkalti? (Atsakymą suapvalinkite iki 1 kv.m.)
842. 1) Stačiakampio gretasienio formos rūsio ilgis – 20,5 m, plotis – 0,6 m ilgio, o aukštis – 3,2 m. Kiek tonų bulvių telpa rūsyje, jei 1 kubinis metras bulvių sveria 1,5 tonos? (Apvalus atsakymas 1 tūkst. tikslumu.)
2) Stačiakampio gretasienio formos bako ilgis yra 2,5 m, plotis 0,4 jo ilgio, o aukštis - 1,4 m. Bakas pripildytas žibalo iki 0,6 tūrio. Kiek tonų žibalo supilama į baką, jei žibalo svoris tūryje yra 1 kubinis metras? m lygus 0,9 t? (Apvalus atsakymas 0,1 t tikslumu.)
843. 1) Kiek laiko gali užtrukti oro gaivinimas 8,5 m ilgio, 6 m pločio ir 3,2 m aukščio patalpoje, jei pro langą per 1 sekundę. praeina 0,1 kub.m. m oro?
2) Apskaičiuokite laiką, reikalingą jūsų kambario orui atnaujinti.
844. Betoninio bloko, skirto statybinėms sienoms, matmenys: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m Tuštuma sudaro 30% bloko tūrio. Kiek kubinių metrų betono reikės norint pagaminti 100 tokių blokelių?
845. Greideris-elevatorius (mašina grioviams kasti) per 8 val. Darbe daromas 30 cm pločio, 34 cm gylio ir 15 km ilgio griovys. Kiek ekskavatorių pakeičia tokia mašina, jei vienas kasėjas gali nuimti 0,8 kub. m per valandą? (Apvalinkite rezultatą.)
846. Stačiakampio gretasienio formos šiukšliadėžė yra 12 m ilgio ir 8 m pločio. Į šią šiukšliadėžę grūdai supilami iki 1,5 m aukščio, kad sužinotų, kiek sveria visi grūdai, paėmė 0,5 m ilgio, 0,5 m pločio ir 0,4 m aukščio dėžę, pripildė grūdų ir pasvėrė. Kiek svėrė grūdai dėžėje, jei grūdai dėžėje svėrė 80 kg?
848. 1) Naudojant diagramą „Plieno gamyba RSFSR“ (39 pav.). atsakykite į šiuos klausimus:
a) Kiek milijonų tonų plieno gamyba padidėjo 1959 m., palyginti su 1945 m.?
b) Kiek kartų plieno gamyba 1959 m. buvo didesnė nei 1913 m.? (0,1 tikslumas.)
2) Naudodami diagramą „RSFSR dirbamos teritorijos“ (40 pav.), atsakykite į šiuos klausimus:
a) Kiek milijonų hektarų dirbamas plotas padidėjo 1959 m., palyginti su 1945 m.?
b) Kiek kartų pasėtas plotas 1959 m. buvo didesnis nei 1913 m.?
849. Sudarykite SSRS miesto gyventojų skaičiaus augimo linijinę diagramą, jei 1913 metais mieste gyveno 28,1 milijono žmonių, 1926 metais - 24,7 milijono, 1939 metais - 56,1 milijono ir 1959 metais - 99, 8 milijonai žmonių.
850. 1) Padarykite savo klasės remonto sąmatą, jei reikia išbalinti sienas ir lubas, nudažyti grindis. Duomenis sąmatos sudarymui (klasės dydis, balinimo kaina 1 kv.m, grindų dažymo kaina 1 kv.m) sužinokite pas mokyklos prižiūrėtoją.
2) Sode sodinti mokykla nupirko sodinukų: 30 obelų už 0,65 rub. už gabalėlį, 50 vyšnių už 0,4 rub. už vienetą, 40 agrastų krūmų už 0,2 rub. ir 100 aviečių krūmų už 0,03 rub. už krūmą. Išrašykite šio pirkimo sąskaitą faktūrą naudodami šį pavyzdį:
