Kaip išspręsti tiesines lygtis su trupmenomis. Kaip išspręsti lygtis su trupmenomis

Šiai lygčiai supaprastinti naudojamas mažiausias bendras vardiklis.Šis metodas naudojamas, kai negalite parašyti duotosios lygties su viena racionalia išraiška kiekvienoje lygties pusėje (ir naudoti kryžminį daugybos metodą). Šis metodas naudojamas, kai pateikiama racionali lygtis su 3 ar daugiau trupmenų (jei dvi trupmenos, geriau naudoti kryžminį dauginimą).

Raskite mažiausią bendrąjį trupmenų vardiklį (arba mažiausią bendrą kartotinį). NOZ yra mažiausias skaičius, kuris tolygiai dalijasi iš kiekvieno vardiklio.

Kartais NPD yra akivaizdus skaičius. Pavyzdžiui, jei pateikiama lygtis: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, tada akivaizdu, kad mažiausias skaičių 3, 2 ir 6 bendras kartotinis yra 6.
Jei NCD nėra akivaizdus, užrašykite didžiausio vardiklio kartotinius ir raskite tarp jų vieną, kuris bus kitų vardiklio kartotinis. Dažnai NOD galima rasti tiesiog padauginus du vardiklius. Pavyzdžiui, jei lygtis pateikta x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, tada NOS = 8*9 = 72.
Jei viename ar keliuose vardikliuose yra kintamasis, procesas tampa šiek tiek sudėtingesnis (bet ne neįmanomas). Šiuo atveju NOC yra išraiška (su kintamuoju), kuri yra padalinta iš kiekvieno vardiklio. Pavyzdžiui, lygtyje 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), nes ši išraiška dalijama iš kiekvieno vardiklio: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).

Kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš skaičiaus, lygaus NOC padalijus iš atitinkamo kiekvienos trupmenos vardiklio.

Kadangi dauginate ir skaitiklį, ir vardiklį iš to paties skaičiaus, efektyviai padauginate trupmeną iš 1 (pavyzdžiui, 2/2 = 1 arba 3/3 = 1).
Taigi mūsų pavyzdyje padauginkite x/3 iš 2/2, kad gautumėte 2x/6, o 1/2 padauginkite iš 3/3, kad gautumėte 3/6 (trupmenos 3x +1/6 nereikia dauginti, nes ji vardiklis yra 6).

Panašiai elkitės, kai kintamasis yra vardiklyje. Antrajame mūsų pavyzdyje NOZ = 3x(x-1), todėl padauginkite 5/(x-1) iš (3x)/(3x), kad gautumėte 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x padaugintas iš 3(x-1)/3(x-1) ir gausite 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) padauginus iš (x-1)/(x-1) ir gausite 2(x-1)/3x(x-1). Dabar, kai sumažinote trupmenas iki bendro vardiklio, galite atsikratyti vardiklio. Norėdami tai padaryti, padauginkite kiekvieną lygties pusę iš bendro vardiklio. Tada išspręskite gautą lygtį, ty raskite „x“. Norėdami tai padaryti, išskirkite kintamąjį vienoje lygties pusėje.

Mūsų pavyzdyje: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Galite pridėti 2 trupmenas su tuo pačiu vardikliu, todėl parašykite lygtį taip: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Abi lygties puses padauginkite iš 6 ir atmeskite vardiklius: 2x+3 = 3x +1. Išspręskite ir gaukite x = 2.
Antrajame pavyzdyje (vardiklyje yra kintamasis) lygtis atrodo taip (sumažinus iki bendro vardiklio): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x) -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Abi lygties puses padauginę iš N3, atsikratysite vardiklio ir gausite: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), arba 15x = 3x - 3 + 2x -2, arba 15x = x - 5 Išspręskite ir gaukite: x = -5/14.

Lygčių su trupmenomis sprendimas Pažiūrėkime į pavyzdžius. Pavyzdžiai yra paprasti ir iliustruojantys. Su jų pagalba galėsite suprasti suprantamiau.
Pavyzdžiui, reikia išspręsti paprastą lygtį x/b + c = d.

Tokio tipo lygtis vadinama tiesine, nes Vardiklyje yra tik skaičiai.

Sprendimas atliekamas abi lygties puses padauginus iš b, tada lygtis įgauna formą x = b*(d – c), t.y. kairėje pusėje esantis trupmenos vardiklis anuliuoja.

Pavyzdžiui, kaip išspręsti trupmeninę lygtį:
x/5+4=9
Abi puses padauginame iš 5. Gauname:
x+20=45
x=45-20=25

Kitas pavyzdys, kai vardiklyje yra nežinomasis:

Tokio tipo lygtys vadinamos trupmeninėmis-racionaliosiomis arba tiesiog trupmeninėmis.

Trupmenų lygtį išspręstume atsikratę trupmenų, po kurių ši lygtis dažniausiai virsta tiesine arba kvadratine lygtimi, kuri sprendžiama įprastu būdu. Jums tereikia atsižvelgti į šiuos dalykus:

kintamojo, kuris paverčia vardiklį į 0, reikšmė negali būti šaknis;
Negalite padalyti ar padauginti lygties iš išraiškos =0.

Čia įsigalioja leistinų verčių srities (ADV) sąvoka - tai lygties šaknų reikšmės, kurioms lygtis turi prasmę.

Taigi, sprendžiant lygtį, būtina rasti šaknis ir patikrinti, ar jos atitinka ODZ. Tos šaknys, kurios neatitinka mūsų ODZ, neįtraukiamos į atsakymą.

Pavyzdžiui, jums reikia išspręsti trupmeninę lygtį:

Remiantis aukščiau pateikta taisykle, x negali būti = 0, t.y. ODZ šiuo atveju: x – bet kokia reikšmė, išskyrus nulį.

Vardiklio atsikratome visus lygties narius padauginę iš x

Ir mes išsprendžiame įprastą lygtį

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Atsakymas: x = 1/3

Išspręskime sudėtingesnę lygtį:

ODZ taip pat yra čia: x -2.

Spręsdami šią lygtį, neperkelsime visko į vieną pusę ir nesuvesime trupmenų į bendrą vardiklį. Iš karto padauginsime abi lygties puses iš išraiškos, kuri vienu metu panaikins visus vardiklius.

Norint sumažinti vardiklius, reikia kairę pusę padauginti iš x+2, o dešinę – iš 2. Tai reiškia, kad abi lygties puses reikia padauginti iš 2(x+2):

Tai yra labiausiai paplitęs trupmenų dauginimas, kurį jau aptarėme aukščiau.

Parašykime tą pačią lygtį, bet šiek tiek kitaip

Kairė pusė sumažinama (x+2), o dešinė – 2. Sumažinus gauname įprastą tiesinę lygtį:

x = 4 – 2 = 2, o tai atitinka mūsų ODZ

Atsakymas: x = 2.

Lygčių su trupmenomis sprendimas ne taip sunku, kaip gali pasirodyti. Šiame straipsnyje mes tai parodėme pavyzdžiais. Jei turite kokių nors sunkumų su kaip išspręsti lygtis su trupmenomis, tada atsisakykite prenumeratos komentaruose.

Trupmenų lygtys. ODZ.

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai...“)

Mes ir toliau įvaldome lygtis. Mes jau žinome, kaip dirbti su tiesinėmis ir kvadratinėmis lygtimis. Liko paskutinis vaizdas - trupmenines lygtis. Arba jie taip pat vadinami daug garbingiau - trupmenines racionaliąsias lygtis. Tai tas pats dalykas.

Trupmenų lygtys.

Kaip rodo pavadinimas, šiose lygtyse būtinai yra trupmenų. Bet ne tik trupmenos, bet ir trupmenos, kurios turi vardiklis nežinomas. Bent jau viename. Pavyzdžiui:

Leiskite jums priminti, kad jei vardikliai yra tik numeriai, tai tiesinės lygtys.

Kaip nuspręsti trupmenines lygtis? Visų pirma, atsikratykite trupmenų! Po to lygtis dažniausiai virsta tiesine arba kvadratine. Ir tada mes žinome, ką daryti... Kai kuriais atvejais tai gali virsti tapatybe, pvz., 5=5 arba neteisinga išraiška, pavyzdžiui, 7=2. Tačiau taip nutinka retai. Tai paminėsiu žemiau.

Bet kaip atsikratyti trupmenų!? Labai paprasta. Taikant tas pačias identiškas transformacijas.

Turime padauginti visą lygtį iš tos pačios išraiškos. Kad visi vardikliai būtų sumažinti! Viskas iš karto taps lengviau. Leiskite paaiškinti pavyzdžiu. Turime išspręsti lygtį:

Kaip jus mokė pradinėje mokykloje? Viską perkeliame į vieną pusę, suvedame į bendrą vardiklį ir t.t. Pamiršk tai kaip blogą sapną! Tai reikia padaryti, kai pridedate arba atimsite trupmenas. Arba dirbate su nelygybėmis. O lygtyse iš karto padauginame abi puses iš išraiškos, kuri suteiks galimybę sumažinti visus vardiklius (t. y. iš esmės iš bendro vardiklio). Ir kas yra ši išraiška?

Kairėje pusėje, norint sumažinti vardiklį, reikia padauginti iš x+2. O dešinėje reikia dauginti iš 2 Tai reiškia, kad lygtis turi būti padauginta iš 2 (x+2). Padauginti:

Tai yra įprastas trupmenų dauginimas, bet aš tai išsamiai aprašysiu:

Atkreipkite dėmesį, kad aš dar neatidarau laikiklio (x + 2)! Taigi, visą tai rašau:

Kairėje pusėje jis visiškai susitraukia (x+2), o dešinėje 2. Ko ir reikėjo! Po sumažinimo gauname linijinis lygtis:

Ir kiekvienas gali išspręsti šią lygtį! x = 2.

Išspręskime kitą pavyzdį, šiek tiek sudėtingesnį:

Jei prisiminsime, kad 3 = 3/1, ir 2x = 2x/ 1, galime rašyti:

Ir vėl atsikratome to, kas mums nelabai patinka – trupmenomis.

Matome, kad norėdami sumažinti vardiklį su X, turime trupmeną padauginti iš (x – 2). O kelios mums netrukdo. Na, padauginkime. Visi kairėje pusėje ir visi dešinė pusė:

Vėl skliausteliuose (x – 2) Aš neatskleisiu. Aš dirbu su skliaustu kaip visuma taip, lyg tai būtų vienas skaičius! Tai turi būti daroma visada, kitaip niekas nesumažės.

Su gilaus pasitenkinimo jausmu sumažiname (x – 2) ir gauname lygtį be jokių trupmenų, su liniuote!

Dabar atidarykime skliaustus:

Atvežame panašius, perkeliame viską į kairę pusę ir gauname:

Bet prieš tai išmoksime spręsti kitas problemas. Dėl palūkanų. Beje, tai grėblys!

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Pačios lygtys su trupmenomis nėra sudėtingos ir yra labai įdomios. Pažvelkime į trupmeninių lygčių tipus ir kaip jas išspręsti.

Kaip išspręsti lygtis su trupmenomis - x skaitiklyje

Jei pateikiama trupmeninė lygtis, kai skaitiklyje yra nežinomasis, sprendimas nereikalauja papildomų sąlygų ir išsprendžiamas be nereikalingo vargo. Bendra tokios lygties forma yra x/a + b = c, kur x yra nežinomasis, a, b ir c yra įprasti skaičiai.

Raskite x: x/5 + 10 = 70.

Norėdami išspręsti lygtį, turite atsikratyti trupmenų. Padauginkite kiekvieną lygties narį iš 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x ir 5 atšaukiami, 10 ir 70 padauginami iš 5 ir gauname: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.

Raskite x: x/5 + x/10 = 90.

Šis pavyzdys yra šiek tiek sudėtingesnė pirmojo versija. Čia yra du galimi sprendimai.

1 variantas: atsikratome trupmenų, padaugindami visus lygties narius iš didesnio vardiklio, ty iš 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x = 300.
2 parinktis: pridėkite kairę lygties pusę. x/5 + x/10 = 90. Bendras vardiklis yra 10. Padalijus 10 iš 5, padauginus iš x, gauname 2x. Padalinkite 10 iš 10, padauginkite iš x, gausime x: 2x+x/10 = 90. Taigi 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Dažnai susiduriame su trupmeninėmis lygtimis, kuriose x yra priešingose lygybės ženklo pusėse. Tokiose situacijose visas trupmenas su X reikia perkelti į vieną pusę, o skaičius – į kitą.

Raskite x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
Pasukite 2x/5 į dešinę su priešingu ženklu: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
Sumažiname 5x/5 ir gauname: x = 130.

Kaip išspręsti lygtį su trupmenomis - x vardiklyje

Šio tipo trupmeninėms lygtims reikia parašyti papildomų sąlygų. Šių sąlygų nurodymas yra privaloma ir neatsiejama teisingo sprendimo dalis. Nepridėdami jų rizikuojate, nes atsakymas (net jei jis teisingas) gali būti tiesiog neįskaičiuotas.

Bendroji trupmeninių lygčių forma, kai vardiklyje yra x, yra: a/x + b = c, kur x yra nežinomasis, a, b, c yra įprasti skaičiai. Atminkite, kad x negali būti bet koks skaičius. Pavyzdžiui, x negali būti lygus nuliui, nes jo negalima padalyti iš 0. Būtent tai yra papildoma sąlyga, kurią turime nurodyti. Tai vadinama leistinų verčių diapazonu, sutrumpintai vadinamu OA.

Raskite x: 15/x + 18 = 21.

Iš karto užrašome x ODZ: x ≠ 0. Dabar, kai nurodytas ODZ, išsprendžiame lygtį pagal standartinę schemą, atsikratydami trupmenų. Visus lygties narius padauginame iš x. 15x / x + 18x = 21x => 15 + 18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

Dažnai pasitaiko lygčių, kur vardiklyje yra ne tik x, bet ir kokia nors kita operacija su juo, pavyzdžiui, sudėjimas ar atėmimas.

Raskite x: 15/(x-3) + 18 = 21.

Jau žinome, kad vardiklis negali būti lygus nuliui, o tai reiškia, kad x-3 ≠ 0. Perkeliame -3 į dešinę pusę, ženklą „-“ pakeisdami į „+“ ir gauname, kad x ≠ 3. ODZ yra nurodyta.

Išsprendžiame lygtį, viską padauginame iš x-3: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.

Perkelkite X į dešinę, skaičius į kairę: 24 = 3x => x = 8.

Lygtis yra lygybė, kurioje yra raidė, kurios reikšmę reikia rasti.

Lygtyse nežinomasis paprastai vaizduojamas mažosiomis raidėmis. Dažniausiai naudojamos raidės „x“ [ix] ir „y“ [y].

Lygties šaknis- tai raidės, kuriai esant iš lygties gaunama teisinga skaitinė lygybė, reikšmė.

Išspręskite lygtį- reiškia surasti visas jo šaknis arba įsitikinti, kad šaknų nėra.

Išsprendę lygtį, po atsakymo visada užrašome čekį.

Informacija tėvams

Mieli tėveliai, atkreipiame Jūsų dėmesį į tai, kad pradinėje mokykloje ir 5 klasėje vaikai NEMOKA temos „Neigiami skaičiai“.

Todėl jie turi spręsti lygtis naudodami tik sudėties, atimties, daugybos ir dalybos savybes. Žemiau pateikiami 5 klasės lygčių sprendimo būdai.

Nemėginkite paaiškinti lygčių sprendimo, perkeldami skaičius ir raides iš vienos lygties dalies į kitą, pasikeitus ženklui.

Pamokoje „Aritmetikos dėsniai“ galite atnaujinti sąvokas, susijusias su sudėtimi, atimtimi, daugyba ir dalyba.

Sudėjimo ir atimties lygčių sprendimas

Kaip rasti nežinomybę
terminas

Kaip rasti nežinomybę
minuend

Kaip rasti nežinomybę
subtrahend

Norėdami rasti nežinomą terminą, turite atimti žinomą terminą iš sumos.

Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.

Norėdami rasti nežinomą dalį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies.

x + 9 = 15
x = 15–9
x=6
Apžiūra

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Apžiūra

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5–3
x = 2
Apžiūra

Daugybos ir dalybos lygčių sprendimas

Kaip rasti nepažįstamąjį
veiksnys

Kaip rasti nežinomybę
dividendas

Kaip rasti nepažįstamąjį
skirstytuvas

Norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produktą iš žinomo faktoriaus.

Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.

Norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.

y 4 = 12
y = 12:4
y = 3
Apžiūra

y: 7 = 2
y = 27
y = 14
Apžiūra

8:y=4
y = 8:4
y = 2
Apžiūra

Lygtis yra lygybė, kurioje yra raidė, kurios ženklą reikia rasti. Lygties sprendimas yra raidžių reikšmių rinkinys, kuris lygtį paverčia tikra lygybe:

Prisiminkite tai, kad išspręstumėte lygtis reikia perkelti terminus su nežinomuoju į vieną lygybės dalį, o skaitinius į kitą, atvesti panašius ir gauti tokią lygybę:

Iš paskutinės lygybės nustatome nežinomąjį pagal taisyklę: „vienas iš veiksnių yra lygus daliniui, padalytam iš antrojo koeficiento“.

Kadangi racionalieji skaičiai a ir b gali turėti vienodus arba skirtingus ženklus, nežinomojo ženklas nustatomas pagal racionaliųjų skaičių padalijimo taisykles.

Tiesinių lygčių sprendimo procedūra

Tiesinę lygtį reikia supaprastinti atidarant skliaustus ir atliekant antrojo žingsnio operacijas (daugyba ir padalijimas).

Nežinomuosius perkelkite į vieną lygybės ženklo pusę, o skaičius – į kitą lygybės ženklo pusę, gaudami lygybę, identišką duotajai,

Panašius atveskite į kairę ir dešinę nuo lygybės ženklo, gaudami formos lygybę kirvis = b.

Apskaičiuokite lygties šaknį (raskite nežinomą X nuo lygybės x = b : a),

Patikrinkite, pakeisdami nežinomąjį į pateiktą lygtį.

Jei skaitinėje lygybėje gauname tapatybę, tada lygtis išspręsta teisingai.

Ypatingi lygčių sprendimo atvejai

Jeigu lygtis jei sandauga lygi 0, tada jai išspręsti naudojame daugybos savybę: „produktas lygus nuliui, jei vienas iš veiksnių arba abu faktoriai lygūs nuliui“.

27 (x - 3) = 0
27 nėra lygus 0, o tai reiškia x - 3 = 0

Antrasis pavyzdys turi du lygties sprendinius, nes
tai yra antrojo laipsnio lygtis:

Jei lygties koeficientai yra paprastosios trupmenos, tada pirmiausia reikia atsikratyti vardiklių. Norėdami tai padaryti:

Raskite bendrą vardiklį;

Kiekvienam lygties nariui nustatyti papildomus veiksnius;

Trupmenų ir sveikųjų skaičių skaitiklius padauginkite iš papildomų koeficientų ir parašykite visus lygties narius be vardiklių (bendrojo vardiklio galima atmesti);

Perkelkite narius su nežinomaisiais į vieną lygties pusę, o skaitinius – į kitą iš lygybės ženklo, gaudami ekvivalentinę lygybę;

Atsiveskite panašius narius;

Pagrindinės lygčių savybės

Bet kurioje lygties dalyje galite pridėti panašių terminų arba atidaryti skliaustus.

Bet kuris lygties narys gali būti perkeltas iš vienos lygties dalies į kitą, pakeitus jo ženklą į priešingą.

Abi lygties puses galima padauginti (padalyti) iš to paties skaičiaus, išskyrus 0.

Aukščiau pateiktame pavyzdyje visos jo savybės buvo panaudotos lygčiai išspręsti.

Kaip išspręsti lygtį su nežinomuoju trupmenoje

Kartais tiesinės lygtys įgauna formą, kai nežinomas pasirodo vienos ar kelių trupmenų skaitiklyje. Kaip ir žemiau esančioje lygtyje.

Tokiais atvejais tokias lygtis galima išspręsti dviem būdais.

I sprendimo metodas
Lygties sumažinimas iki proporcijos

Spręsdami lygtis proporcijų metodu, turite atlikti šiuos veiksmus:

visas trupmenas suvesti į bendrą vardiklį ir sudėti kaip algebrines trupmenas (kairėje ir dešinėje pusėje turi likti tik viena trupmena);

Išspręskite gautą lygtį naudodami proporcingumo taisyklę.

Taigi grįžkime prie mūsų lygties. Kairėje pusėje jau turime tik vieną frakciją, todėl joje nereikia jokių transformacijų.

Dirbsime su dešine lygties puse. Supaprastinkime dešinę lygties pusę, kad liktų tik viena trupmena. Norėdami tai padaryti, atsiminkite skaičių pridėjimo su algebrine trupmena taisykles.

Dabar naudojame proporcingumo taisyklę ir išsprendžiame lygtį iki galo.

II sprendimo būdas
Redukcija į tiesinę lygtį be trupmenų

Dar kartą pažvelkime į aukščiau pateiktą lygtį ir išspręskime ją kitu būdu.

Matome, kad lygtyje yra dvi trupmenos "

Kaip išspręsti lygtis su trupmenomis. Eksponentinis lygčių su trupmenomis sprendimas.

Tokio tipo lygtis vadinama tiesine, nes Vardiklyje yra tik skaičiai.

Sprendimas atliekamas abi lygties puses padauginus iš b, tada lygtis įgauna formą x = b*(d – c), t.y. kairėje pusėje esantis trupmenos vardiklis anuliuoja.

Pavyzdžiui, kaip išspręsti trupmeninę lygtį:
x/5+4=9
Abi puses padauginame iš 5. Gauname:
x+20=45

Kitas pavyzdys, kai vardiklyje yra nežinomasis:

Tokio tipo lygtys vadinamos trupmeninėmis-racionaliosiomis arba tiesiog trupmeninėmis.

kintamojo, kuris paverčia vardiklį į 0, reikšmė negali būti šaknis;
Negalite padalyti ar padauginti lygties iš išraiškos =0.

Čia įsigalioja leistinų verčių srities (ADV) sąvoka - tai lygties šaknų reikšmės, kurioms lygtis turi prasmę.

Taigi, sprendžiant lygtį, būtina rasti šaknis ir patikrinti, ar jos atitinka ODZ. Tos šaknys, kurios neatitinka mūsų ODZ, neįtraukiamos į atsakymą.

Pavyzdžiui, jums reikia išspręsti trupmeninę lygtį:

Remiantis aukščiau pateikta taisykle, x negali būti = 0, t.y. ODZ šiuo atveju: x – bet kokia reikšmė, išskyrus nulį.

Vardiklio atsikratome visus lygties narius padauginę iš x

Ir mes išsprendžiame įprastą lygtį

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Išspręskime sudėtingesnę lygtį:

ODZ taip pat yra čia: x -2.

Norint sumažinti vardiklius, reikia kairę pusę padauginti iš x+2, o dešinę – iš 2. Tai reiškia, kad abi lygties puses reikia padauginti iš 2(x+2):

Tai yra labiausiai paplitęs trupmenų dauginimas, kurį jau aptarėme aukščiau.

Parašykime tą pačią lygtį, bet šiek tiek kitaip

Kairė pusė sumažinama (x+2), o dešinė – 2. Sumažinus gauname įprastą tiesinę lygtį:

x = 4 – 2 = 2, o tai atitinka mūsų ODZ

Spręsti lygtis su trupmenomis 5 klasė

Lygčių su trupmenomis sprendimas. Trupmenų uždavinių sprendimas.

Peržiūrėkite dokumento turinį
„Lygčių su trupmenomis sprendimas, 5 klasė“

— Sudėjus trupmenas su tais pačiais vardikliais.

— Trupmenų su tais pačiais vardikliais atėmimas.

Sudėjus trupmenas su panašiais vardikliais.

Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti jų skaitiklius ir vardiklį palikti tą patį.

Trupmenų su panašiais vardikliais atėmimas.

Norėdami atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais, reikia atimti minuend skaitiklį iš minuend skaitiklio, bet vardiklį palikti tą patį.

Sprendžiant lygtis, reikia naudotis lygčių sprendimo taisyklėmis, sudėjimo ir atimties savybėmis.

Lygčių sprendimas naudojant savybes.

Lygčių sprendimas naudojant taisykles.

Kairėje lygties pusėje esanti išraiška yra suma.

terminas + terminas = suma.