48. Algebrinių reiškinių tipai.
Algebrinės išraiškos sudaromos iš skaičių ir kintamųjų, naudojant sudėjimo, atimties, daugybos, padalijimo, didinimo iki racionalaus laipsnio ir šaknų ištraukimo bei skliaustų ženklus.
Algebrinių išraiškų pavyzdžiai:
Jei algebrinėje išraiškoje nėra padalijimo į kintamuosius ir šaknų ištraukimo iš kintamųjų (ypač eksponencijos su trupmeniniu rodikliu), tada ji vadinama sveikuoju skaičiumi. Iš aukščiau parašytų reiškinių 1, 2 ir 6 yra sveikieji skaičiai.
Jei algebrinė išraiška sudaryta iš skaičių ir kintamųjų, naudojant sudėties, atimties, daugybos, eksponencijos su natūraliuoju rodikliu ir padalijimo operacijas bei dalijimą į išraiškas su kintamaisiais, tada ji vadinama trupmena. Taigi iš aukščiau parašytų reiškinių 3 ir 4 yra trupmenos.
Sveikųjų skaičių ir trupmeninės išraiškos vadinamos racionaliosiomis išraiškomis. Taigi iš aukščiau parašytų racionalių posakių yra 1, 2, 3, 4 ir 6 išraiškos.
Jei algebrinė išraiška apima kintamųjų šaknų paėmimą (arba kintamųjų didinimą iki trupmeninės laipsnio), tokia algebrinė išraiška vadinama neracionalia. Taigi iš aukščiau parašytų 5 ir 7 išraiškos yra neracionalios.
Taigi algebrinės išraiškos gali būti racionalios ir neracionalios. Racionalios išraiškos savo ruožtu skirstomos į sveikuosius skaičius ir trupmenas.
49. Galiojančios kintamųjų reikšmės. Algebrinės išraiškos apibrėžimo sritis.
Kintamųjų, kurių algebrinė išraiška prasminga, reikšmės vadinamos leistinomis kintamųjų reikšmėmis. Visų leistinų kintamųjų reikšmių rinkinys vadinamas algebrinės išraiškos apibrėžimo sritimi.
Visa išraiška yra prasminga bet kurioms į ją įtrauktų kintamųjų reikšmėms. Taigi, bet kokios kintamųjų reikšmės turi prasmę visos 1, 2, 6 išraiškos iš 48 pastraipos.
Trupmeninės išraiškos neturi prasmės toms kintamųjų reikšmėms, dėl kurių vardiklis yra nulis. Taigi 48 pastraipos 3 trupmeninė išraiška yra prasminga visiems o, išskyrus , o 4 trupmeninė išraiška yra prasminga visiems a, b, c, išskyrus reikšmes a
Iracionali išraiška neturi prasmės toms kintamųjų reikšmėms, kurios neigiamu skaičiumi paverčia išraišką, esančią po lyginės laipsnio šaknies ženklu arba po pakėlimo iki trupmeninės laipsnio ženklu. Taigi neracionali išraiška 5 turi prasmę tik tiems a, b, kuriems ir neracionali išraiška 7 turi prasmę tik ir (žr. 48 pastraipą).
Jei algebrinėje išraiškoje kintamiesiems suteikiamos galiojančios reikšmės, tada bus gauta skaitinė išraiška; jo reikšmė vadinama pasirinktų kintamųjų verčių algebrinės išraiškos verte.
Pavyzdys. Raskite išraiškos kada reikšmę
Sprendimas. Turime
50. Identiškos išraiškos transformacijos samprata. Tapatybė.
Panagrinėkime dvi išraiškas Kai turime . Skaičiai 0 ir 3 vadinami atitinkamomis reikšmėmis. išraiškos Raskime atitinkamas tų pačių išraiškų reikšmes
Atitinkamos dviejų išraiškų reikšmės gali būti lygios viena kitai (pavyzdžiui, nagrinėjamame pavyzdyje lygybė yra tiesa), arba jos gali skirtis viena nuo kitos (pavyzdžiui, nagrinėjamame pavyzdyje).
\(\frac(x)(x-1)\) kintamojo reikšmė bus lygi 1, pažeidžiama taisyklė: Negalite dalyti iš nulio. Todėl čia \(x\) negali būti vienetas, o ODZ rašomas taip: \(x\neq1\);Jei reiškinyje \(\sqrt(x-2)\) kintamojo reikšmė yra \(0\), pažeidžiama taisyklė: radikali išraiška neturi būti neigiama. Tai reiškia, kad čia \(x\) negali būti \(0\), taip pat \(1, -3, -52,7\) ir kt. Tai reiškia, kad x turi būti didesnis arba lygus 2, o ODZ bus: \(x\geq2\);
Tačiau reiškinyje \(4x+1\) vietoj X galime pakeisti bet kurį skaičių ir jokios taisyklės nebus pažeistos. Todėl čia priimtinų verčių diapazonas yra visa skaitinė ašis. Tokiais atvejais DZ neįrašoma, nes jame nėra naudingos informacijos.
Galite rasti visas taisykles, kurių reikia laikytis.
ODZ lygtyse
Priimant sprendimą svarbu atsiminti apie priimtinų verčių diapazoną ir dėl to Ten mes tik ieškome kintamųjų reikšmių ir netyčia galime rasti tų, kurios pažeidžia matematikos taisykles.
Norėdami suprasti ODZ svarbą, palyginkime du lygties sprendimus: su ODZ ir be ODZ.
Pavyzdys:
Išspręskite lygtį
Sprendimas
:
| Be ODZ: | Su ODZ: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2 1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - neatitinka ODZ reikalavimų | |
| Atsakymas : \(4; -3\) | Atsakymas : \(4\) |
Ar matote skirtumą? Pirmajame sprendime mūsų atsakyme buvo neteisingas, papildomas! Kodėl negerai? Pabandykime jį pakeisti pradine lygtimi.
\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
Matote, tiek kairėje, tiek dešinėje gavome neskaičiuojamų, beprasmių posakių (juk iš nulio negalima dalyti). Ir tai, kad jie yra vienodi, nebeturi jokio vaidmens, nes šios vertybės neegzistuoja. Taigi „\(-3\)“ yra netinkama, pašalinė šaknis, o priimtinų verčių diapazonas apsaugo mus nuo tokių rimtų klaidų.
Štai kodėl pirmąjį sprendimą gausite D, o antrąjį - A. Ir tai nėra nuobodūs mokytojo šleifai, nes neatsižvelgimas į ODS yra ne smulkmena, o labai konkreti klaida, tas pats, kas pamestas ženklas ar neteisingos formulės taikymas. Juk galutinis atsakymas neteisingas!
Norint rasti priimtinų verčių diapazoną, dažnai reikia išspręsti lygtis, todėl jūs turite sugebėti tai padaryti gerai.
Pavyzdys : Raskite išraiškos domeną \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)
Sprendimas : Išraiškoje yra dvi šaknys, iš kurių viena yra vardiklyje. Kas neprisimena šiuo atveju taikomų apribojimų,... Kas prisimena, užrašo, kad po pirmąja šaknimi esanti išraiška yra didesnė arba lygi nuliui, o po antrąja – didesnė už nulį. Ar suprantate, kodėl apribojimai yra tokie, kokie yra?
Atsakymas : \((-2;2,5]\)Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Prireikus – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valdžios institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu
Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.
