Paprastųjų trupmenų redukcija iki bendro vardiklio užduoties. Trupmenos sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio: taisyklė, sprendimų pavyzdžiai

Kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio

Jei paprastosios trupmenos turi tuos pačius vardiklius, vadinasi, jos taip ir yra trupmenos sumažinamos iki bendro vardiklio.

1 pavyzdys

Pavyzdžiui, trupmenos $\frac(3)(18)$ ir $\frac(20)(18)$ turi tuos pačius vardiklius. Teigiama, kad jų bendras vardiklis yra 18 USD. Trupmenos $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ ir $\frac(100)(29)$ taip pat turi tuos pačius vardiklius. Teigiama, kad jų bendras vardiklis yra 29 USD.

Jei trupmenos turi skirtingus vardiklius, jas galima sumažinti iki bendro vardiklio. Norėdami tai padaryti, turite padauginti jų skaitiklius ir vardiklius iš tam tikrų papildomų veiksnių.

2 pavyzdys

Kaip sumažinti dvi trupmenas $\frac(6)(11)$ ir $\frac(2)(7)$ iki bendro vardiklio.

Sprendimas.

Padauginkime trupmenas $\frac(6)(11)$ ir $\frac(2)(7)$ iš papildomų koeficientų atitinkamai $7$ ir $11$ ir suveskime jas į bendrą vardiklį $77$:

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

Taigi, mažinant trupmenas iki bendro vardiklio yra duotųjų trupmenų skaitiklio ir vardiklio dauginimas iš papildomų koeficientų, dėl kurių gaunamos trupmenos su tais pačiais vardikliais.

Bendras vardiklis

1 apibrėžimas

Vadinamas bet koks teigiamas bendras visų tam tikros trupmenų aibės vardiklių kartotinis bendras vardiklis.

Kitaip tariant, bendrasis duotų paprastųjų trupmenų vardiklis yra bet koks natūralusis skaičius, kurį galima padalyti iš visų duotųjų trupmenų vardklių.

Apibrėžimas reiškia begalinį bendrų vardiklių skaičių tam tikram trupmenų rinkiniui.

3 pavyzdys

Raskite bendrus trupmenų $\frac(3)(7)$ ir $\frac(2)(13)$ vardiklius.

Sprendimas.

Šių trupmenų vardikliai yra atitinkamai 7 USD ir 13 USD. Teigiami bendrieji 2 USD ir 5 USD kartotiniai yra 91 USD, 182, 273, 364 USD ir kt.

Bet kuris iš šių skaičių gali būti naudojamas kaip bendrasis trupmenų $\frac(3)(7)$ ir $\frac(2)(13)$ vardiklis.

4 pavyzdys

Nustatykite, ar trupmenas $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ ir $\frac(11)(9)$ galima sumažinti iki bendro vardiklio $252$.

Sprendimas.

Norėdami nustatyti, kaip paversti trupmeną į bendrą vardiklį $252$, turite patikrinti, ar skaičius $252$ yra bendras vardiklių $2, 7$ ir $9$ kartotinis. Norėdami tai padaryti, skaičių $252$ padalinkite iš kiekvieno vardiklio:

$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.

Skaičius $252$ dalijasi iš visų vardklių, t.y. yra bendras 2, 7 ir 9 USD kartotinis. Tai reiškia, kad pateiktos trupmenos $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ ir $\frac(11)(9)$ gali būti sumažintos iki bendro vardiklio $252$.

Atsakymas: galite.

Mažiausias bendras vardiklis

2 apibrėžimas

Tarp visų bendrų duotųjų trupmenų vardklių galime išskirti mažiausią natūraliąjį skaičių, kuris vadinamas mažiausias bendras vardiklis.

Nes LCM yra mažiausias teigiamas bendrasis tam tikros skaičių aibės daliklis, tada duotųjų trupmenų vardklių LCM yra mažiausias bendrasis duotųjų trupmenų vardiklis.

Todėl norėdami rasti mažiausią bendrąjį trupmenų vardiklį, turite rasti šių trupmenų vardikų LCM.

5 pavyzdys

Pateiktos trupmenos yra $\frac(4)(15)$ ir $\frac(37)(18)$. Raskite jų mažiausią bendrą vardiklį.

Sprendimas.

Šių trupmenų vardikliai yra 15 USD ir 18 USD. Raskime mažiausią bendrą vardiklį kaip skaičių $15$ ir $18$ LCM. Norėdami tai padaryti, naudojame skaičių skaidymą į pirminius veiksnius:

15 USD=3\cdot 5$, 18$=2\cdot 3\cdot 3$

$NOK(15, 18)=2\ctaškas 3\ctaškas 3\ctaškas 5=90 $.

Atsakymas: 90 USD.

Trupmenų mažinimo iki mažiausio bendro vardiklio taisyklė

Dažniausiai sprendžiant algebros, geometrijos, fizikos ir kt. Įprasta bendrąsias trupmenas sumažinti iki mažiausio bendro vardiklio, o ne iki bet kurio bendro vardiklio.

Algoritmas:

1. Raskite mažiausią bendrą vardiklį naudodami duotųjų trupmenų vardklių LCM.
2. 2.Apskaičiuokite papildomą koeficientą duotoms trupmenoms. Norėdami tai padaryti, rastas mažiausias bendras vardiklis turi būti padalintas iš kiekvienos trupmenos vardiklio. Gautas skaičius bus papildomas šios trupmenos koeficientas.
3. Kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš papildomo rasto koeficiento.

6 pavyzdys

Raskite mažiausią bendrąjį trupmenų $\frac(4)(16)$ ir $\frac(3)(22)$ vardiklį ir iki jo sumažinkite abi trupmenas.

Sprendimas.

Naudokime algoritmą, skirtą trupmenoms sumažinti iki mažiausio bendro vardiklio.

Apskaičiuokime mažiausią bendrą $16$ ir $22$ kartotinį:

Išskaidykime vardiklius į paprastus veiksnius: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.

$NOK(16, 22)=2\ctaškas 2\ctaškas 2\ctaškas 2\ctaškas 11=176 $.

Apskaičiuokime papildomus kiekvienos trupmenos koeficientus:

$176\div 16=11$ – trupmenai $\frac(4)(16)$;

$176\div 22=8$ – trupmenai $\frac(3)(22)$.

Trupmenų $\frac(4)(16)$ ir $\frac(3)(22)$ skaitiklius ir vardiklius padauginkime atitinkamai iš papildomų koeficientų $11$ ir $8$. Mes gauname:

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

Abi trupmenos sumažinamos iki mažiausio bendro vardiklio 176 USD.

Atsakymas: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.

Kartais norint rasti mažiausią bendrą vardiklį, reikia atlikti daugybę daug laiko atimančių skaičiavimų, kurie gali nepateisinti problemos sprendimo tikslo. Tokiu atveju galite naudoti paprasčiausią metodą – sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio, kuris yra šių trupmenų vardklių sandauga.

Tikslai:

edukacinis: ugdyti gebėjimą sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio ir sudėtingesniais atvejais rasti papildomą veiksnį; ugdyti gebėjimą paprastąsias trupmenas konvertuoti į dešimtaines;

kuriant: lavinti loginį mąstymą, atmintį,mokinių skaičiavimo įgūdžius

Ugdomasis: ugdyti pažintinį susidomėjimą dalyku

Pamokos eiga

I. Organizacinis momentas

II. Skaičiavimas žodžiu

1. Raskite skaičių didžiausią bendrąjį daliklį ir mažiausią bendrąjį kartotinį: 10 ir 12; 12 ir 8; 15 ir 9; 6 ir 4; 6 ir 8; 12 ir 15; 12 ir 10; 16 ir 20; 11 ir 7.

2. Du turistai išvyko iš to paties taško tuo pačiu metu skirtingomis kryptimis. Pirmojo turisto greitis – 6 km/h, antrojo – 7 km/h. Kokiu atstumu jie bus vienas nuo kito po 3 valandų?

3. Siurblys pripildo baseiną per 48 minutes. Kurią baseino dalį siurblys užpildys per 1 minutę?

4. Šeimoje auga penki sūnūs, kiekvienas turi po vieną seserį. Kiek vaikų yra šeimoje? (6 vaikai.)

III . Pamokos temos žinutė

- Paskutinėje pamokoje trupmenas sumažinome iki naujo vardiklio. Šiandien surasime bendrą kelių trupmenų vardiklį ir išsiaiškinsime, koks yra mažiausias bendrasis trupmenų vardiklis.

IV. Naujos medžiagos mokymasis

1. Bet kurios 2 trupmenos gali būti sumažintos iki to paties vardiklio arba, kitaip tariant, iki bendro vardiklio.

- Raskite kelis bendrus trupmenų vardiklius. Įvardykite jų mažiausią bendrą vardiklį.

Bendras trupmenų vardiklis gali būti bet koks bendras jų vardiklių kartotinis .

Tokiu atveju, kaip taisyklė, jie bando pasirinkti mažiausią bendrą vardiklį (LCD) - tada skaičiavimai su trupmenomis pasirodo paprastesni. Mažiausias bendras vardiklis lygus mažiausiam bendrajam duotųjų trupmenų vardiklių kartotiniams.

2. Pažvelkime į pavyzdžius, kaip galite rasti trupmenų NC.

1) Suveskime trupmenas 7/21 ir 2/7 į bendrą vardiklį.

- Kuo ypatingi skaičiai 21 ir 7? (21 dalijasi iš 7.)

(Mokytojas paaiškina.)

- Didesnis vardiklis – skaičius 21 – dalinamas iš mažesniojo vardiklio 7, todėl jį galima laikyti bendru šių trupmenų vardikliu. Šis bendras vardiklis yra mažiausias įmanomas.

Tai reiškia, kad iki vardiklio 21 tereikia atvesti trupmeną 2/7. Norėdami tai padaryti, rasime papildomą koeficientą: 21: 7 = 3.

- Kokią išvadą galima padaryti? (Jei vienas trupmenos vardiklis yra padalintas iš kito, tada N3 bus didesnis vardiklis.)

2) Suveskime trupmenas 3/4 ir 2/5 į bendrą vardiklį.

- Ką galite pasakyti apie skaičius 4 ir 5? (Skaičiai yra santykinai pirminiai.) Šių trupmenų bendras vardiklis turi dalytis ir iš 4, ir iš 5, t.y. būti jų bendras kartotinis. Yra be galo daug bendrų 4 ir 5 kartotinių: 20, 40, 60, 80 ir tt Mažiausias 20 kartotinis yra 4 ir 5 sandauga.

Tai reiškia, kad kiekvieną trupmeną reikia padalyti į vardiklį 20:

- Kokią išvadą galima padaryti? (Jei trupmenų vardikliai yra santykinai pirminiai skaičiai, tada mažiausias bendras vardiklis bus jų sandauga.)

V. Kūno kultūros minutė

VI. Darbas su užduotimi

VII. Sustiprinti išmoktą medžiagą

1. Nr.279 45 p. (žodinis). Darbas poromis.

Vienas asmuo iš poros atsako mokytojui.

- Kodėl trupmenos 3/5 negalima sumažinti iki vardiklio 36? (36 nėra 5 kartotinis.)

2. Nr. 283 (a-e) 46 p. (su išsamiu komentaru prie lentos ir sąsiuviniuose, a) b) detaliai surašykite sprendimą, po to viską ištarkite žodžiu, užrašykite tik trupmenas nauju vardikliu).

Sprendimas:

Papildomi daugikliai: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Papildomi daugikliai: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Pavadinkite skaičius, kurie:

a) daugiau nei 4/7, bet mažiau nei 5/7; b) daugiau nei 1/6, bet mažiau nei 2/6; c) daugiau nei 5/8, bet mažiau nei 3/4.

- Ką reikia padaryti norint atlikti užduotį? (Perkelkite trupmenas į naują vardiklį.)

4. Nr. 281 p. 46 (c) (vienas mokinys lentos gale, likusieji – sąsiuviniuose, savikontrolė).

Sprendimas:

VIII. Savarankiškas darbas

I variantas

1. Sumažinkite trupmenas iki naujo vardiklio 24:

2. Sumažinkite trupmeną 3/5 iki naujo vardiklio: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

II variantas

1. Sumažinkite trupmenas iki naujo vardiklio 48:

2. Sumažinkite trupmeną 4/7 iki naujo vardiklio: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Išreikškite trupmeną šimtosiomis dalimis:

III variantas (labiau pažengusiems studentams)

1. Sumažinkite trupmenas iki naujo vardiklio 84:

2. Sumažinkite trupmeną 5/8 iki naujo vardiklio: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Išreikškite trupmeną šimtosiomis dalimis:

IX. Sustiprinti išmoktą medžiagą

1. Nr.290 47 p. (žodinis). Darbas poromis.

- Ką naudojote ją išspręsti? (Pagrindinė trupmenos savybė.)

- Nurodykite pagrindinę trupmenos savybę.

(Atsakymas: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. Nr.289 (c, d) 47 p. (nepriklausomas, abipusis patikrinimas).

- Koks skaičius yra didžiausias bendras skaitiklio ir vardiklio daliklis?

X. Pamokos santrauka

- Koks skaičius gali būti bendras dviejų trupmenų vardiklis?

- Kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio?

- Kokia savybe remiasi trupmenų mažinimo iki bendro vardiklio taisyklė?

Namų darbai:

Šioje pamokoje mes apžvelgsime trupmenų sumažinimą iki bendro vardiklio ir spręsime problemas šia tema. Apibrėžkime bendro vardiklio ir papildomo koeficiento sąvoką ir prisiminkime santykinai pirminius skaičius. Apibrėžkime mažiausio bendro vardiklio (LCD) sąvoką ir išspręskime daugybę problemų, kad ją rastume.

Tema: trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

Pamoka: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Kartojimas. Pagrindinė trupmenos savybė.

Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties natūraliojo skaičiaus, gaunama lygi trupmena.

Pavyzdžiui, trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima padalyti iš 2. Gauname trupmeną. Ši operacija vadinama frakcijų mažinimu. Taip pat galite atlikti atvirkštinę transformaciją trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš 2. Šiuo atveju sakome, kad trupmeną sumažinome iki naujo vardiklio. Skaičius 2 vadinamas papildomu veiksniu.

Išvada. Trupmeną galima sumažinti iki bet kurio vardiklio, kuris yra duotosios trupmenos vardiklio kartotinis. Kad trupmena būtų perkelta į naują vardiklį, jos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš papildomo koeficiento.

1. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 35.

Skaičius 35 yra 7 kartotinis, tai yra, 35 dalijasi iš 7 be liekanos. Tai reiškia, kad ši transformacija yra įmanoma. Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalykite 35 iš 7. Gauname 5. Pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 5.

2. Sumažinkite trupmeną iki 18 vardiklio.

Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalykite naują vardiklį iš pradinio. Gauname 3. Šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 3.

3. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 60.

60 padalijus iš 15 gaunamas papildomas koeficientas. Jis lygus 4. Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 4.

4. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 24

Paprastais atvejais redukcija iki naujo vardiklio atliekama mintyse. Įprasta tik papildomą koeficientą nurodyti už skliausto šiek tiek į dešinę ir virš pradinės trupmenos.

Trupmeną galima sumažinti iki vardiklio 15, o trupmeną iki vardiklio 15. Trupmenos taip pat turi bendrą vardiklį 15.

Bendras trupmenų vardiklis gali būti bet koks bendras jų vardiklių kartotinis. Paprastumo dėlei trupmenos sumažinamos iki mažiausio bendro vardiklio. Jis lygus duotųjų trupmenų vardiklių mažiausiam bendrajam kartotiniui.

Pavyzdys. Sumažinti iki mažiausio bendro trupmenos vardiklio ir .

Pirmiausia suraskime mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardiklių kartotinį. Šis skaičius yra 12. Raskime papildomą koeficientą pirmai ir antrai trupmenoms. Norėdami tai padaryti, padalinkite 12 iš 4 ir 6. Trys yra papildomas pirmosios trupmenos koeficientas, o du - antrajai. Atveskime trupmenas į vardiklį 12.

Suvedėme trupmenas į bendrą vardiklį, tai yra, radome lygias trupmenas, kurios turi tą patį vardiklį.

Taisyklė. Norėdami sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio, turite

Pirma, suraskite mažiausią bendrą šių trupmenų vardklių kartotinį, tai bus jų mažiausias bendras vardiklis;

Antra, padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš šių trupmenų vardikų, t. y. raskite kiekvienai trupmenai papildomą koeficientą.

Trečia, padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

a) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Mažiausias bendras vardiklis yra 12. Papildomas koeficientas pirmai trupmenai yra 4, antrajai - 3. Trupmenas sumažiname iki vardiklio 24.

b) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Mažiausias bendras vardiklis yra 45. Padalijus 45 iš 9 iš 15 gauname atitinkamai 5 ir 3 trupmenas sumažiname iki vardiklio 45.

c) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Bendras vardiklis yra 24. Papildomi koeficientai yra atitinkamai 2 ir 3.

Kartais gali būti sunku žodžiu rasti mažiausią bendrąjį duotųjų trupmenų vardiklių kartotinį. Tada bendras vardiklis ir papildomi veiksniai randami naudojant pirminį faktorių.

Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Suskaičiuokime skaičius 60 ir 168 į pirminius koeficientus. Išrašykime skaičiaus 60 išplėtimą ir iš antrojo išplėtimo pridėkime trūkstamus koeficientus 2 ir 7. Padauginkime 60 iš 14 ir gaukime bendrą vardiklį 840. Pirmosios trupmenos papildomas koeficientas yra 14. Antrosios trupmenos papildomas koeficientas yra 5. Suveskime trupmenas į bendrą vardiklį 840.

Nuorodos

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ir kt. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012 m.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. - Gimnazija, 2006 m.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. – Švietimas, 1989 m.

4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos kurso užduotys 5-6 klasėms. – ZSh MEPhI, 2011 m.

5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. – ZSh MEPhI, 2011 m.

6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O. ir kt.: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 vidurinės mokyklos klasėms. Matematikos mokytojo biblioteka. – Švietimas, 1989 m.

Galite atsisiųsti 1.2 punkte nurodytas knygas. šios pamokos.

Namų darbai

Vilenkinas N.Y., Žokhovas V.I., Česnokovas A.S. ir kt. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (nuoroda žr. 1.2)

Namų darbai: Nr.297, Nr.298, Nr.300.

Kitos užduotys: Nr.270, Nr.290

Mažiausias šių neredukuojamų trupmenų bendras vardiklis (LCD) yra šių trupmenų vardikų mažiausias bendras kartotinis (LCM). ( žiūrėkite temą "Mažiausio bendro kartotinio radimas":

Norint sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio, reikia: 1) rasti mažiausią bendrąjį duotųjų trupmenų vardklių kartotinį, jis bus mažiausias bendras vardiklis. 2) kiekvienai trupmenai raskite papildomą koeficientą, padalydami naują vardiklį iš kiekvienos trupmenos vardiklio. 3) padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

Pavyzdžiai. Sumažinkite šias trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio.

Randame mažiausią bendrąjį vardiklių kartotinį: LCM(5; 4) = 20, nes 20 yra mažiausias skaičius, kuris dalijasi ir iš 5, ir iš 4. Raskite 1-ajai trupmenai papildomą koeficientą 4 (20). : 5=4). 2-ajai trupmenai papildomas koeficientas yra 5 (20 : 4=5). 1-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 4, o 2-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį – iš 5. Šias trupmenas sumažinome iki mažiausio bendro vardiklio ( 20 ).

Mažiausias bendras šių trupmenų vardiklis yra skaičius 8, nes 8 dalijasi iš 4 ir savęs. 1-ajai trupmenai papildomo koeficiento nebus (arba galima sakyti, kad jis lygus vienetui), 2-ajai trupmenai papildomas koeficientas yra 2 (8 : 4=2). 2-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 2. Šias trupmenas sumažinome iki mažiausio bendro vardiklio ( 8 ).

Šios trupmenos nėra nesumažinamos.

1-ąją trupmeną sumažinkime 4, o 2-ąją – 2. ( žr. paprastųjų trupmenų mažinimo pavyzdžius: Svetainės schema → 5.4.2. Paprastųjų trupmenų mažinimo pavyzdžiai). Raskite LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5 = 80. Papildomas 1-osios trupmenos daugiklis yra 5 (80 : 16=5). Papildomas 2-osios trupmenos koeficientas yra 4 (80 : 20=4). 1-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 5, o antrosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį – iš 4. Šias trupmenas sumažinome iki mažiausio bendro vardiklio ( 80 ).

Randame mažiausią bendrą vardiklį NCD(5 ; 6 ir 15)=NOK(5 ; 6 ir 15) = 30. Papildomas 1-osios trupmenos koeficientas yra 6 (30 : 5=6), 2-osios trupmenos papildomas koeficientas yra 5 (30 : 6=5), 3-osios trupmenos papildomas koeficientas yra 2 (30 : 15=2). 1-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 6, 2-osios trupmenos skaitiklį ir vardiklį – iš 5, 3-iosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį – iš 2. Šias trupmenas sumažinome iki mažiausio bendro vardiklio ( 30 ).

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Peržiūra:

ATVIRA PAMOKA

5 KLASĖ

Matematikos mokytojas

Savivaldybės švietimo

įstaiga „Pagrindinis

bendrojo lavinimo mokykla Nr. 6" Donskoy kaime, Trunovskio rajone, Baltser (Sedina) Natalija Sergeevna

Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio.

Tikslai:

• supažindinti studentus su trupmenų mažinimo iki bendro vardiklio algoritmu ir parodyti praktinę orientaciją;
• ugdyti mokinių pažintinį susidomėjimą, gebėjimą įžvelgti sąsajas su matematika ir juos supančiu pasauliu;
• formuoti mokinių informacinę kultūrą;
• Puoselėti bendravimo su kompiuteriais kultūrą.

Įranga:

Mokytojas turi kompiuterį, multimedijos projektorių,Power Point, dalomoji medžiaga darbui poromis.

Mokiniai turi sąsiuvinius, vadovėlius, pieštukus, spalvotus pieštukus, liniuotes.

Pamokos eiga

I. Organizacinis momentas.Mokytojo įžanga: emocinė nuotaika, mokinių motyvacija.

- Laba diena! Šiandien aš dėsiu pamoką, Natalija Sergeevna. Man labai malonu jus matyti, man įdomu su jumis susipažinti ir dirbti su jumis. Atsisėskite patogiai, atsipalaiduokite, pažiūrėkite vienas kitam į akis, nusišypsokite vienas kitam, palinkėkite savo kaimynui ant stalo geros nuotaikos akimis. Taip pat linkiu geros nuotaikos ir aktyvaus darbo.

Vaikinai, pažiūrėkite į skaidrę (2 skaidrė)

Atėjau pas tave su tokia nuotaika, pakelk rankas, jei tavo nuotaika sutampa su manąją.

Kas kitokios nuotaikos...

Pasistengsiu palaikyti gerą nuotaiką pamokų metu.Linkiu tau sėkmės, sėkmės.

II. Žinių atnaujinimas.

Vaikinai, vokiečiai vis dar turi posakį „patekti į trupmenas“, o tai reiškia patekti į sudėtingą situaciją. Ir kad tu ir aš nepatektume į trupmenas, t.y. sunkioje situacijoje ir turi daug žinoti bei mokėti. Apibrėžkime „žinių“ sritį. Ką jau žinote ir galite padaryti naudodami trupmenas.

Ankstesnės pamokos medžiagos kartojimas.

1. Kokia valandos dalis praėjo nuo dienos pradžios? (3, 4, 5 skaidrė)

2. Kokią lauko dalį suarė traktorininkas? (6 skaidrė)

3. Kiek kelio nuvažiavo autobusas? (7 skaidrė)

4. Kokia dalis slyvų liko lėkštėse? (8 skaidrė)

5. (9 skaidrė) Sumažinkite iki vardiklio 36 tas trupmenas, kurios galimos:

, , , , , , , , , , .

III.Naujos medžiagos mokymasis. (10 skaidrė)

5 „A“ klasėje mergaitės sudaro visus klasės mokinius, o berniukai – visus klasės mokinius. Ar klasėje daugiau berniukų ar mergaičių?

Kokias trupmenas galite palyginti, ką mums reikia padaryti?Sumažinkite trupmenas iki to paties vardiklio.

- Kaip manote, ką veiksime klasėje?

Sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio.

Taip, mūsų pamokos tema yra „Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio“.

(11 skaidrė).

Į sąsiuvinius užsirašykite pamokos datą ir temą: „Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio“.

Kodėl mums to reikia?

Palyginti, atlikti operacijas su trupmenomis, spręsti praktinius uždavinius.

Mūsų pamokos tikslas – išmokti sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio.

Sumažinkime trupmenas iki to paties vardiklio.

Iki kokio vardiklio juos galima sumažinti?

Kuris patogesnis ir kodėl?

(12 skaidrė).

Taigi, tai reiškia, kad klasėje yra daugiau merginų

Atsakymas : Klasėje yra daugiau merginų.

Taigi, esame įsitikinę, kad šią problemą galime išspręsti tik žinodami, kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio.

Pabandykime kartu suformuluoti taisyklę, kaip suvesti trupmenas į bendrą vardiklį.

Susipažinkite su „algoritmu“ - taisykle, kaip suvesti trupmenas į bendrą vardiklį.

(13 skaidrė).

Taisyklė:

papildomas daugiklis;

Čia mes turime taisyklę, kuri pasirodo esanti taisyklė, naudodamiesi šia taisykle visada galite suvesti trupmenas į bendrą vardiklį.

Kokias trupmenas galima sumažinti iki bet kurio naujo vardiklio?

Pateikite pavyzdžių.

(14 skaidrė). Padarykime tai kartu. Atkreipdami dėmesį į priminimą, vykdykime jį žingsnis po žingsnio.

Kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio?

IV. Kūno kultūros minutė.(15 skaidrė).

Nagi, daryk tai su manimi

Pratimas yra toks:

Kartą - atsistojome, išsitiesėme,

Du - pasilenkę, ištiesę,

Trys – tris kartus suplokite rankomis

Trys galvos linktelėjimai.

Keturios - rankos platesnės,

Penki, šeši, atsisėskite tyliai.

Atmeskime septynias, aštuonias tinginystę.

V. Darbas pamokos tema.

Nr.806 (16 skaidrė).

Mokiniai dirba savarankiškai poromis. Organizuojamas priekinis patikrinimas.

Raskite kelis skaičius, kurie yra dviejų nurodytų skaičių kartotiniai. Pateikite mažiausią bendrąjį šių skaičių kartotinį:yra skaičius, kuris dalijasi ir iš 3, ir iš 7

a) 3 ir 7; b) 4 ir 5; c) 6 ir 12; d) 4 ir 6.

Nr. 808. (17 skaidrė). Dabar dirbsite poromis, būkite atsargūs atlikdami užduotį.

Suveskite trupmenas į bendrą vardiklį, ant stalų turite lentelę atsakymams, užpildykite sprendimą sąsiuvinyje, o į lentelę surašykite trupmenas su naujais vardikliais.

A) ; b) ; V); G);

d) ; b) ; V); G) .

atsakymai: (18, 19 skaidrė).

Kuri pora užbaigė tai be klaidų? Gerai padaryta! gerai!

Ir kas turi vieną klaidą? O tie, kuriems nepavyko jos užbaigti be klaidų, nesijaudinkite, mes tik pradedame nagrinėti temą ir su ja dirbsite kitose pamokose.

VI. Apibendrinant.(20 skaidrė).

Mokytojas užduoda mokiniams šiuos klausimus:

Kokį tikslą išsikėlėme sau pamokos pradžioje?

Ar manote, kad šį tikslą pasiekėme?

Kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio vardiklio?

Taigi, norint suvesti trupmenas į bendrą vardiklį, ką reikia padaryti

Kur mums reikia trupmenų?(21 skaidrė)

Ką prisimeni iš pamokos?

Reikia visokių frakcijų
Visos trupmenos yra svarbios.
Tada išmok trupmenas

sėkmė tau nušvis.
Jei žinote trupmenas,
Tiksli jų supratimo prasmė,
Netgi bus lengva

sunki užduotis!

Vaikinai, kurie mano, kad pamoka jums buvo naudinga ir supratote viską, kas buvo pasakyta ir padaryta pamokoje, pasirinkite raudoną stačiakampį, atidėkite jį į šalį irParašykite D/Z į "5"

Vaikinai, kurie mano, kad pamoka jums buvo įdomi, tam tikru mastu naudinga, per pamoką jautėtės gana patogiai, pasirinkite geltoną stačiakampį, atidėkite jį į šalį irParašykite D/Z į "4"

Vaikinai, kurie mano, kad supratote, kas buvo aptarta pamokoje, bet turėtumėte gauti patarimą iš mokytojo, pasirinkite žalią stačiakampį, atidėkite jį į šalį irParašykite D/Z į „3“.

VII. Namų darbai(22 skaidrė):

8.4 punktas, Nr.809, Nr.812, ties „5“ - Nr.813.

Man buvo labai malonu dirbti su jumis, esu geros nuotaikos. Ar per pamoką pasikeitė nuotaika? Norėčiau pažymėti ir skirti 5 už aktyvų darbą pamokoje. Išeidami iš pamokos, vaikinai, pritvirtinkite pasirinktą kortelę prie lentos. Ačiū už pamoką. (23 skaidrė) Ačiū už pamoką!

Taikymas

Taikymas

Taisyklė:

Norėdami sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio, turite:
1) pasirinkti mažiausią bendrą vardiklį;
2) padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš šių trupmenų vardikų, t.y. rasti kiekvienai trupmenaipapildomas daugiklis;
3) padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

Taisyklė:

Norėdami sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio, turite:
1) pasirinkti mažiausią bendrą vardiklį;
2) padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš šių trupmenų vardikų, t.y. rasti kiekvienai trupmenaipapildomas daugiklis;
3) padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.