Simetrija stereometrijoje. Pristatymas tema "judėjimas erdvėje centrinė simetrija ašinė simetrija veidrodinė simetrija lygiagretus vertimas"

Erdvės simetrija

Pasakyk man, kas yra erdvės simetrija?

Norėdami suprasti dalykų esmę, turite pradėti nuo apibrėžimų. Daugelis jūsų fizinių dėsnių yra toli nuo tikrovės, o tiesiog bandymas apibūdinti daugiamačius procesus trimačiu mąstymu. Simetrija yra tam tikros judėjimo tvarkos ir energijos sutelkimo sukūrimas. Visata yra didelė ir įvairi, kūrybos formų tipai yra be galo įvairūs. Todėl simetrija jūsų supratimu ir simetrija visoje visatoje yra skirtingi dalykai. Tai tas pats, kas lyginant jūsų pasirinktą dešimtainę skaičių sistemą su, tarkime, dvejetaine arba pertvara. Suprasti? Tai skirtingi požiūriai į struktūrizavimo organizavimą. Jūs turite daugybę kauliukų. Galite juos sukrauti taip, kaip norite: į daugybę dviejų, penkių ar septynių kubelių krūvų. Dviejose didelėse krūvose. Penkiose didelėse krūvose ir pan. Toliau kiekvienoje krūvoje taip pat apibrėžiate tam tikrą kubelių paskirstymo sistemą. Tai yra erdvės struktūrizavimo procesas. Kadangi Dieviškoji Šviesa yra begalinė, struktūrizuojančių kubų skaičius taip pat yra begalinis, todėl šių dieviškų kubelių pridėjimo variacijos yra begalinės, todėl erdvės simetrijos kitimai yra begaliniai.

Jūsų simetrijos samprata kyla iš jos dvejetainio pobūdžio, iš vieno atspindžio sistemų, tai yra dvilypio pasaulio, kuriame gyvenate, simetrijos savybės Jūsų pasaulyje bet kokia forma turi simetrišką veidrodinį atspindį, bet kokia sąvoka ir judėjimo kryptis turi a atsispindi dvigubai.

Atsispindintis dvigubas? ka tu turi omenyje.

Tai tarsi kita medalio pusė. Tas pats medalis, bet žiūrint iš priešingos pusės. Žvilgsnis iš išorės ir žvilgsnis iš vidaus. Atsispindėjęs dvigubas vaizdas yra vaizdas iš vidaus. Į bet kurį reiškinį ir bet kokį veiksmą galima žiūrėti skirtingai iš skirtingų suvokimo taškų.

Palauk, einam eilės tvarka. Gamtoje simetrija yra plačiai paplitusi būtent dvejetainė simetrija. Snaigės, augalų lapai, krištolo grotelės, gėlės, vaisiai ir daug daugiau. Net atomų struktūroje yra simetrija. Kodėl?

Vėl grįžkime prie suvokimo filtro. Jūs esate dieviškosios šviesos šaltinis, uždarytas lempos pavidalu. Jūsų lempos kraštinės forma yra subtili, bet tvirta. Ir tai gali būti organizuojama įvairiais būdais. Dabar jame, palyginti, yra dvi skylės. Todėl, jei jūsų šviesa išeina už jūsų ribų, ji visada išeina dvejetainiu pavidalu. Kai jūsų šviesa išeina iš jūsų skylių – erdvės jutiklių, tada už jūsų ji taip pat susiduria su dvejetainiais spinduliais, sklindančiais iš kitų formų, atspindinčių jus, atsispindi nuo šių spindulių, lūžta ir vėl grįžta į jus per jūsų dvi skyles. Tai labai supaprastintas modelis, tai dvejetainio suvokimo modelis. Dvigubo atspindžio modelis. Plečiantis sąmoningumui, tavyje atsiveria naujos erdvės-suvokimai ir atrodo, kad viskas komplikuojasi, didėja daugiavariacija, sudėtingėja erdvės simetrija.

Kai kalbate apie, tarkime, medžio lapo simetriją, šią simetriją matote plokštumoje. Tačiau įsivaizduokite augalo lapo simetriją trimatėje versijoje, kai atspindintys veidrodžiai yra išdėstyti taip, kad būtų sukurtos trys vienodos dalys. Jums sunku, nes jūsų pasaulyje viskas turi porą. Tada pabandykite įsivaizduoti ketvirtinę simetrijos sistemą, kai du lapai susikerta išilginiame kamiene. Arba keturis popieriaus lapus, kaip knygoje, jungia bendras įrišimas. Dabar įsivaizduokite, kad knygoje yra begalinis puslapių skaičius ir šių puslapių susipynimas taip pat yra begalinis.

Man atrodo, kad jūsų trimatis mąstymas ir vaizduotė supainioti, tai normalu. Sunku iš karto persigalvoti, bet jūs turite tikėti, kad jūsų suvokimo sistema, kuri iš tikrųjų yra labai giliai paslėpta jumyse ir kituose, leidžia jums sukurti ir suvokti bet kokį daugiamatiškumą. Todėl pateiksiu jums erdvinių modelių pavyzdžių ir juos komplikuosiu, kad pamažu priprastumėte prie daugiamačio suvokimo ne tik mintyse, bet ir vaizduotėje, nors iš tikrųjų tai yra tas pats dalykas.

Taigi paimame erdvės tašką ir begalinį iš jo sklindančių spindulių skaičių. Kaip jūs suprantate, tai jūsų aprašymas visatoje. Nes jei spindulių, sklindančių iš taško, skaičius yra begalinis, tai jis apibūdina visus galimus erdvės spindulius aplink jus. Tačiau tokių punktų taip pat yra begalė. Taškai, iš kurių sklinda spinduliai, yra Dievo formos. Kaip matote, erdvės simetrija iš pradžių buvo būdinga jums ir aplinkinei erdvei. Kiekvienas spindulys, sklindantis iš atspindžio taško, ras atspindėtą porą. Bet tokių spindulių bus ne du, o daug porų. Tada šie spinduliai susiduria, tarkime, veidrodį ir atsispindi nuo jo. Jei spindulį įsivaizduojate kaip tiesią liniją, tai jo atspindys suteikia lūžį, lenkimą kita šios tiesės kryptimi. Ir atitinkamai, dviguba šio pluošto pora taip pat atsispindės nuo šio veidrodžio ir suteiks simetrišką lenkimą, tarsi į kitą pusę. Taip gimsta fraktalumas, tai yra atspindžių simetrija arba atspindėta simetrija. Dabar įsivaizduokime, kad yra tik vienas taškas, iš kurio sklinda spinduliai, ir yra begalinis skaičius veidrodžių, tada bus begalinis skaičius fraktalinių atspindžių. Dabar įsivaizduokite, kad tai, ką jie atspindi, nėra kažkieno pastatyti veidrodžiai. Bet tiesiog spinduliai, sklindantys iš jūsų kaip suvokimo taškai, atsispindi daugybėje nesuskaičiuojamų kitų suvokimo formų spindulių, iš kurių taip pat sklinda daugybė spindulių. Tai daugiamatė erdvės simetrija.

Tačiau jūsų koncepcijoje simetrija yra identiška pusių lygybė. Bet jei pažvelgsite į augalo lapą ar vaisių, tada simetrija ten vis tiek iškraipoma. Tai reiškia, kad atspindžiai visiškai nesutampa iki mikrono ir toliau. Taigi jūsų suvokime erdvės simetrija taip pat iš dalies pažeista. Kai abu vienas kitą besiliečiantys ir atsispindintys spinduliai turi vienodą stiprumą ir kryptį, tai sukuriama atspindžio simetrija yra tikslesnė, kai taip nėra, tada vieno spindulio atspindys skiriasi nuo kito spindulio atspindžio. Bet tai yra, jei kalbame apie erdvę kaip visumą. Bet tada jūsų atspindėtas spindulys grįžta į jus, todėl jums, kaip ir visiems, krypties ir atspindžio galia yra lygiavertė, nes tai yra jūsų galia.

Tada pasakyk, gamtoje stebime tam tikras simetriškas figūras: rutulius, trikampius, stačiakampius. Šie skaičiai yra visame kame. Kodėl? Be to, yra eksperimentų su garsu. Kai smėlis, užpiltas ant garsiakalbio paviršiaus, veikiamas garso virpesių įgauna tam tikras geometrines formas.

Čia kyla daug klausimų. Bet vėl bandote mąstyti linijiškai. Paimkime snaigę, kurios simetriją matote. Ji graži ir niekada nesikartoja. Kodėl? Kadangi mikroskopinės sniego dalelės yra struktūrizuotos tam tikra tvarka, kiekvieną kartą reprezentuodamos skirtingą energijos atspindį šalčio parametruose, aplinkos, kurioje jos atsispindi, parametruose. Bet jei įsivaizduojate sniego gniūžtę, tada jame yra daugybė snaigių, daugybė nesikartojančių simetrijų. Ir jei galėtumėte ištirti šį naują modelį, rastumėte tam tikrą simetriją. Tai yra, viskas yra struktūrizuota sąveikaujant vienas su kitu.

Garso virpesiai yra tiksliai atspindėta energija. Jo atspindžio spektro svyravimai. Iš esmės viską atspindi energija ir jos svyravimai atspindinčiame spektre. Tiesiog kai kuriuos iš šių virpesių galite suvokti akimis, kai kuriuos – ausimis, kitus – uosle ir t.t. O kai kurie iš jų dar nesugeba suvokti.

Dabar eikime toliau. Stebi aplinkinį pasaulį ir matai jame atspindžių simetriją tam tikrų figūrų ir simbolių pavidalu. Bet jei pažvelgi giliai į save, tai taip pat yra begalybė simetrijos ir atspindžių. Jūs tiesiog dar neišmokote giliai pažvelgti į save. Jūs sukūrėte instrumentus mikroskopų ir didinančių struktūrų pavidalu, tačiau savo minčių galia galite įsiskverbti į visus savo komponentus iki pirminių dalelių, o jei tai padarysite, giliai savo viduje atrasite nuostabų fraktalumą ir simetriją. . Jūs visą laiką ieškojote už savęs ribų. Tačiau jūsų viduje yra tas pats begalinis pasaulis, kurį jūs vadinate mikrokosmu, jis jums visiškai nežinomas.

Taigi dabar mūsų pavyzdyje nesuskaičiuojama daugybė spindulių sklinda iš taško ne tik už taško, bet ir jo viduje, priešinga kryptimi. Ir šie suvokimo spinduliai taip pat yra atspindėti, struktūrizuoti, fraktalizuoti.

Yra daug eksperimentų su vandeniu, kai tam tikrų vibracijų garsai, sakomi geri žodžiai ar klasikinė muzika, sukonstruoja snaiges į labai gražius raštus. Muzikos, tam tikrų spalvų ir kvapų, paveikslų simetriškų mandalų pavidalu, harmonizuojančio poveikio žmogui pavyzdžių yra daug pavyzdžių. kas tai? Kas atsitiks?

Atspindys. Pavyzdžiui, mandala yra energetinis tam tikrų suvokimo spindulių jungčių, išdėstytų simetriškai, vaizdas. Jums tai tik paveikslas. Bet įsivaizduokite tai kaip energijos paveikslą. Kai medituojate apie tai, jūsų nukreipta energija atsispindi nuo mandalos energijos ir tarsi kopijuoja ją, sudaro jos liejimą ir atsispindi jai simetriškai. Suprasti? Ir tai grįžta pas jus, tam tikru būdu struktūrizuoja jūsų energiją ir vėl atsispindi išorėje. Jei ilgai sėdite mandalų meditacijoje, atrodo, kad prisiderinsite. Jei išjungiate visus kitus suvokimo šaltinius ir visiškai sutelkiate dėmesį į mandalą, tai pamažu jūsų vidinė struktūra tampa panaši į mandalos struktūrą, ji simetriškai atsispindi nuo jos ir jūsų viduje taip pat gimsta mandala, šiek tiek panaši į atspindėtą. vienas, bet vis tiek turi jūsų savybes ir savybes. Tas pats vyksta ir su muzika, ir su kvapais, ir su gėlėmis ir t.t. Jūs tiesiog giliau suvokiate kitos formos simetriją ir atitinkamai struktūrizuojate savo formą.

Kodėl gamtos garsai ar tam tikra muzika ar tam tikri ženklai harmonizuoja žmogų? Jei viskas yra tik atspindžio rūšis ir jo įvairovė, kodėl mes vienodai netoleruojame, tarkime, garsų kakafonijos ar, pavyzdžiui, irimo kvapų? Jei nėra blogo ir gero suvokimo, kodėl mes gana vienodai prisitaikome prie tam tikrų suvokimų?

Tvarumas. Kodėl aplink tave tiek daug simetriškumo? Kadangi simetriškos konfigūracijos yra stabilios. Tai tarsi kėdė su viena koja, trimis ar keturiomis. Tai, ką jūs vadinate harmonija, yra stabiliausios perspektyvios erdvės konfigūracijos. Nestabilios konfigūracijos suyra. Jei popierių lankstysite nuosekliai ir simetriškai ir sulenksite daug kartų, galėsite jį susukti iki taško, iki mažo rutulio, o viduje bus simetrija, o daugelis popieriaus lapo kraštų turės didžiulį skaičių. kontaktų ir sukibimo vienas su kitu. Ir jei popieriaus lapas bus tiesiog suglamžytas, tada tarp popieriaus taškų bus daug mažiau kontakto ir atitinkamai mažiau sukibimo, o suglamžyto lapo tūris bus didesnis. Šis dizainas yra mažiau stabilus. Jei, tarkim, sėdi ant sulankstyto popieriaus lapo, tai jis beveik nedeformuojasi ir, dar svarbiau, jungtys nesideformuoja Bet jei sėdi ant suglamžyto popieriaus lapo, tai jis deformuojasi ir daug jungčių-kontaktų yra sulaužyti. Todėl simetrija yra nuoseklus tankinimas.

Vadinasi, egzistuoja kažkoks pirmapradis nepasireiškęs chaosas, kuris, veikiamas tam tikros kūrybinės įtakos, įgauna simetriškas formas?

Tau viskas sumaišyta. Nepasireiškimas yra judėjimo nebuvimas. Pats judėjimas yra arba chaosas, arba simetrija, tai yra, kai dalelės juda chaotiškai, tai jau yra pasireiškimas. Kai spinduliai atsispindi asimetriškai, tai taip pat yra pasireiškimas. Tiesiog yra įvairių pasireiškimų tipų, o chaotiškas judėjimas nėra blogesnis už simetrišką judėjimą, jis tiesiog skiriasi. Visatoje yra įvairių tipų erdvės struktūrų, įskaitant tai, ką jūs vadinate chaosu.

Bet jūs sakote, kad simetriškos konfigūracijos yra stabilesnės. Tada kodėl chaotiškos konfigūracijos?

Tai įvairios erdvės kūrimo, jos organizavimo ir struktūrizavimo formos. Kartais chaotiški judesiai suteikia naujų struktūrizavimo krypčių. Kaip jūs negalite atmesti naikinimo energijos, nes ji taip pat naudojama kūryboje, taip jūs neturėtumėte atmesti chaotiško struktūrizavimo, kuris taip pat naudojamas kūryboje. Simetriška erdvės struktūra yra stabilesnė, bet taip pat standesnė ir mažiau judri. Tai tarsi iš anksto sukurta zona energijos judėjimui pasirinkti, žinote? Jei pasinaudosite pasirinkimo laisve, tai yra chaosas. Jei imtume kokią nors hierarchiją, tai būtų standi simetrija ir fraktalumas.

Pasirodo, į erdvės simetriją buvo įvestas chaotiškas struktūrizavimas?

Arba atvirkščiai, į chaotišką struktūrą buvo įtraukta simetrija.

Jei viskas, ką matau aplinkui, yra tik žmonių susitarimas, kaip tai pamatyti, tai kodėl aš erdvę matau simetriškai, o ne chaotiškai? Jei viskas yra energija, tai kodėl visi žmonės tam tikru būdu mato gėlių simetriją? Kodėl ne chaosas?

Nes atsispindėję gėlės, kaip Dievo formos, spinduliai yra simetriški. Ir jūs tiksliai suvokiate šių spindulių kryptį. Žiūrėkite šviesiu matymu. Kai žiūrite į šviečiantį objektą, tada užmerkus akis vidiniame ekrane atsiranda šviesos konfigūracijos, tai yra šviesos matymas. Jei įsivaizduosite aplinkinį pasaulį energijos pavidalu, pamatysite šviesos linijų ir kitų figūrų taškų virpesius ir judėjimą. Kai žiūrite į objektus, kurie jums atrodo beformiai, ir suteikiate jiems formą savo vaizduotėje, kaip ir debesų atveju, tai reiškia, kad arba objektas neturi griežtų struktūrizavimo ryšių, tai yra, vyrauja chaoso elementai, arba jūs tiesiog esate negali suvokti tokio struktūrizavimo. Tai tarsi sniego gniūžtė, kurios viduje yra milijardai nuostabios simetrijos sniego, tačiau pats sniego kamuolys nėra labai simetriškas.

Klausiu apie pašalinio asmens efektą. Jei, tarkime, elementariųjų dalelių judėjimas priklauso nuo stebėtojo, ar tai reiškia, kad stebima gamtos erdvės simetrija priklauso ir nuo mūsų, nuo šios simetrijos stebėtojų, o ne nuo pačios erdvės?

Žinoma. Prisiminkite pavyzdį su atspindėtais spinduliais. Jūsų spindulio atspindys priklauso nuo jūsų. Tai yra, nuo pačios sijos savybių. Perleisdami Dieviškąją šviesą per savo suvokimo prizmę, jūs suteikiate jai tam tikras suvokimo savybes, tam tikrą atspindžio laipsnį. Todėl stebėtojo efektas yra būtent tai, kad jūs ir tik jūs savaip atsispindi nuo kitų suvokimo spindulių. Bet tam tikru momentu ar tam tikro masto erdvėje jūsų spinduliai yra sujungti, tai yra išorinio pasaulio atspindys, tai yra jūsų bendras pasaulio vaizdas, tai yra jums matoma erdvės simetrija.

Taigi, jei pradėsime chaotiškai mąstyti, pasaulio vaizdas pasikeis?

Jūs šiek tiek neteisingai išdėstote savo akcentus. Jūs visada atspindite. Tiesiog kai kurie iš jūsų ir Dievo pavidalų atsispindi simetriškiau, o kiti – chaotiškiau. Todėl tie, kurie reflektuoja chaotiškiau, susilieja, susikerta su tais, kurie taip pat chaotiškiau. Tai panašumo dėsnis, panašus ne tik pritraukia. Panašus tik kertasi su panašiu. Jūs negalite susikerta su žmogumi, kuris, palyginti, yra nukreiptas kita kryptimi. Kaip ir nesusikertantys keliai jūsų pasaulyje, jie egzistuoja ir veda tam tikromis kryptimis. Bet jūsų kelias yra kitoje srityje ir eina kita kryptimi. Bet jei jūsų kelias supa visą Žemės rutulį, tai anksčiau ar vėliau jis susikirs su visais kitais keliais.

Todėl jei matote simetriją supančioje erdvėje, tai tiesiog jūsų suvokimo sankirta su tais, kurie taip pat atsispindi simetriškiau.

Ar tai reiškia, kad kažkur egzistuoja pasauliai ir erdvės, kur viskas asimetriška?

Žinoma. Vėlgi, jūsų pasaulyje chaoso sąvoka turi neigiamą reikšmę. Įsivaizduokite, jei gyventumėte visatoje, kuri pirmiausia yra sukurta chaotiško energijos judėjimo pagrindu. Tada bet kokia simetrija jums atrodytų svetima, neigiama ir tamsi, vertinant dvilypumą.

Tai yra, tai, kad esame nukreipti į šviesą ir gėrį, yra tik pasekmė to, kad mūsų visata yra labiau pastatyta remiantis erdvės simetrija?

Taip. Tu supratai teisingai. Tačiau jūsų šviesos samprata yra priešinga tamsos sampratai. Bet viskas, tiek šviesa jūsų supratimu, tiek tamsa jūsų supratimu, yra atspindėta Dievo šviesa, atspindėta Dievo energija. Todėl šviesa jūsų supratimu yra simetriškas Dievo energijos atspindys. O tamsa yra chaotiškas Dievo energijos atspindys. Ir iš tikrųjų jūsų visata yra bandymas subalansuoti abu. Suteikite chaosui simetrijos, o prie simetrijos pridėkite chaotiškų komponentų. Kad būtų kažkas tarp. Kadangi simetriška konfigūracija yra stabilesnė, o chaotiška - labiau kintama.

Man atrodo, kad harmonija, tai yra simetrija, vis tiek nugali. Jei pažvelgsite į gamtą, tai aiškiai matoma.

Bet kokios formos ir sistemos raida turi krypties etapus. Simetrija pakeičia chaosą. Chaosas užleidžia vietą simetrijai. Dabar esate simetriškos konfigūracijų infuzijos stadijoje, kaip, tarkime, druskos kristalizacijos procesas, jūsų erdvė kristalizuojasi į tam tikras harmoningas struktūras ir atsiranda naujų jungčių formų, naujų konfigūracijų, naujų kristalų. Bet tada, norint patikrinti šių formų stabilumą, prasidės chaotiško judėjimo laikotarpis, kaip vėjo ir lietaus poveikis geologinėms uolienoms ir kalnams. Ir tada kalnuose vyksta pokyčiai. Ar kalnų simetrija ar ne? Tai abiejų derinys. Kai simetriška forma, veikiama chaotiškų procesų, pakeičia savo konfigūraciją, ir ši konfigūracija nėra nei bloga, nei gera. Tai tik naujas simetrijos ir chaoso derinys.

Kaip žmogus gali panaudoti erdvės simetriją kitaip nei savęs harmonizavimui?

Tai labai įdomus klausimas ir jūs vis dar turite daug ką suprasti šia tema. Šią simetriją jis gali panaudoti visame kame. Pavyzdžiui, jis gali susikonfigūruoti save simetriškai išoriniam objektui ir taip jį pakartoti, kopijuoti. Tai yra, tapti panašiu į šį objektą.

Ar teisingai supratau: jei žmogus nukopijuos, tarkime, augalo konfigūraciją, tai jis ir taps tuo augalu?

Tai beveik bus, nes greičiau šiek tiek skirsis nuo originalo. Tai bus tik kopija. Bet tu supratai teisingai. Tie magai, kurie galėjo transformuotis į augalus ir gyvūnus, tai padarė, nukopijavo kito objekto energijos konfigūraciją.

Bet tai dar ne viskas. Žinodami erdvės konfigūraciją ir simetriją, galite patekti iš vieno erdvės taško į bet kurį kitą. Dabar jūs tai darote chaotiškai atsitiktinai savo sapnuose ir per labai trumpus atstumus. Bet tai tarsi kelių tinklas, visatos erdvės koordinačių tinklelis. Žinodamas koordinates, atrodo, žinai konfigūracijos paveikslą, erdvės simetrijos paveikslą ir, atkartodamas jį savo sąmone, taip pertvarkydamas savo konfigūraciją, atsiduri, lygiuojasi į šią erdvę, tarsi atsiduri galvosūkis. Jei pagal savo konfigūraciją negalite tilpti į paveikslėlį kaip dėlionė, tada negalite suvokti sąlyčio su kitais paveikslėlyje galvosūkiais ribų, supranti? Ir yra daug daugiau, ką jūs turite įvaldyti erdvės simetrijoje. Tačiau dar per anksti apie tai kalbėti.

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

SIMETRIJOS ERDVĖJE A A 1 O Taškai A ir A1 vadinami simetriškais taško O atžvilgiu (simetrijos centras), jei O yra atkarpos AA1 vidurys. Taškas O laikomas simetrišku sau pačiam.

SIMETRIJOS ERDVĖJE Taškai A ir A1 vadinami simetriniais tiesės (simetrijos ašies) atžvilgiu, jei tiesė eina per atkarpos AA1 vidurį ir yra statmena šiai atkarpai. Kiekvienas tiesės a taškas laikomas simetrišku sau pačiam. Lapas, snaigė, drugelis yra ašinės simetrijos pavyzdžiai. A 1 A a

SIMETRIJOS ERDVĖJE Taškai A ir A 1 vadinami simetriniais plokštumos atžvilgiu (simetrijos plokštuma), jei ši plokštuma eina per atkarpos AA 1 vidurį ir yra statmena šiai atkarpai. Kiekvienas plokštumos taškas laikomas simetrišku sau pačiam. A A 1

Taškas (tiesė, plokštuma) vadinamas figūros simetrijos centru (ašiu, plokštuma), jei kiekvienas figūros taškas yra simetriškas jo atžvilgiu tam tikram tos pačios figūros taškui. Jei figūra turi simetrijos centrą (ašį, plokštumą), tada sakoma, kad ji turi centrinę (ašinę, veidrodinę) simetriją. A 1 A O A 1 A O

Mes dažnai susiduriame su simetrija gamtoje, architektūroje, technologijose ir kasdieniame gyvenime. Taigi, daugelis pastatų yra simetriški plokštumos atžvilgiu, pavyzdžiui, pagrindinis Maskvos valstybinio universiteto pastatas turi simetrijos ašį. Beveik visi gamtoje aptinkami kristalai turi centrą, ašį arba simetrijos plokštumą. Geometrijoje daugiakampio centras, ašys ir simetrijos plokštumos vadinami to daugiakampio simetrijos elementais.

Įprasti polihedai

Tema: metodiniai tobulinimai, pristatymai ir pastabos

Metodinis pamokos pagrindimas. Fizikos, astronomijos, MHC, biologijos žinių panaudojimas geometrijos pamokoje apibendrinant informacijos sisteminimą tema: „Simetrija erdvėje. Taisyklės...

MKOU "Anninskaya vidurinė mokykla su UIOP"

Simetrija erdvėje

Simetrija

Simetrija plačiąja prasme – tai atitikimas, nekintamumas, pasireiškiantis bet kokių pokyčių ar transformacijų metu.

Centrinė simetrija

Lygiagretus perdavimas

Ašinė simetrija

Simetrija

Veidrodinis atspindys arba veidrodinė simetrija – tai Euklido erdvės judėjimas, kurio fiksuotų taškų rinkinys yra hiperplokštuma (trimatės erdvės atveju tiesiog plokštuma).

Ašinė simetrija

Esant ašinei simetrijai, kiekvienas figūros taškas eina į tašką, simetrišką jam plokštumos atžvilgiu

Ašinė simetrija

Centrinė simetrija

Centrinė simetrija taško A atžvilgiu yra erdvės transformacija, kuri perkelia tašką X į tašką X′ taip, kad A yra atkarpos XX′ vidurio taškas.

Centrinė simetrija

Centrinė simetrija

Jis gali būti pavaizduotas kaip atspindžio kompozicija plokštumos, einančios per simetrijos centrą, atžvilgiu su 180° pasukimu tiesės, einančios per simetrijos centrą ir statmenos aukščiau minėtai atspindžio plokštumai, atžvilgiu.

Lygiagretus perdavimas

Lygiagretusis perkėlimas yra ypatingas judėjimo atvejis, kai visi erdvės taškai juda ta pačia kryptimi per tą patį atstumą.

Lygiagretus perdavimas

Simetrija fizikoje

Teorinėje fizikoje fizinės sistemos elgesys apibūdinamas tam tikromis lygtimis. Jei šios lygtys turi kokių nors simetrijų, tada dažnai galima supaprastinti jų sprendimą ieškant konservuoti kiekiai (judesio integralai).

Simetrija biologijoje

Simetrija biologijoje – tai reguliarus panašių gyvo organizmo kūno dalių arba formų išsidėstymas, gyvų organizmų rinkinys simetrijos centro arba ašies atžvilgiu.

Simetrija chemijoje

Simetrija yra svarbi chemijai, nes ji paaiškina spektroskopijos, kvantinės chemijos ir kristalografijos stebėjimus.

Simetrija religiniuose simboliuose

Teigiama, kad žmonių polinkis įžvelgti tikslą simetrijoje yra viena iš priežasčių, kodėl simetrija dažnai yra neatsiejama pasaulio religijų simbolių dalis. Štai tik keli iš daugelio paveikslėlyje parodytų pavyzdžių.

Simetrija socialiniuose santykiuose

Žmonės pastebi simetrišką socialinės sąveikos pobūdį (taip pat ir asimetrinę pusiausvyrą) skirtinguose kontekstuose. Jie apima abipusiškumo, empatijos, atsiprašymo, dialogo, pagarbos, sąžiningumo ir keršto vertinimus. Simetriška sąveika siunčia žinią „mes esame tokie patys“, o asimetrinė sąveika perduoda žinią „Aš esu ypatingas, geresnis už tave“.

Atgal Pirmyn

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tipas: sujungti.

Pamokos tikslai:

• Kai kurių geometrinių figūrų savybėmis apsvarstykite ašines, centrines ir veidrodines simetrijas.
• Išmokite konstruoti simetriškus taškus ir atpažinti figūras su ašine ir centrine simetrija.
• Tobulinkite problemų sprendimo įgūdžius.

Pamokos tikslai:

• Mokinių erdvinių reprezentacijų formavimas.
• Ugdykite gebėjimą stebėti ir mąstyti; domėjimosi dalyku ugdymas naudojant informacines technologijas.
• Išugdyti žmogų, kuris moka vertinti grožį.

Pamokos įranga:

• Informacinių technologijų naudojimas (pristatymas).
• Piešiniai.
• Namų darbų kortelės.

Pamokos eiga

I. Organizacinis momentas.

Informuokite pamokos temą, suformuluokite pamokos tikslus.

II. Įvadas.

Kas yra simetrija?

Išskirtinis matematikas Hermannas Weylas labai vertino simetrijos vaidmenį šiuolaikiniame moksle: „Simetrija, kad ir kaip plačiai ar siaurai suprastume šį žodį, yra idėja, kurios pagalba žmogus bandė paaiškinti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą“.

Mes gyvename labai gražiame ir harmoningame pasaulyje. Mus supa objektai, kurie džiugina akį. Pavyzdžiui, drugelis, klevo lapas, snaigė. Pažiūrėk, kokie jie gražūs. Ar atkreipei į juos dėmesį? Šiandien paliesime šį nuostabų matematinį reiškinį – simetriją. Susipažinkime su ašinio sąvoka, centrinė ir veidrodinė simetrija. Išmoksime statyti ir atpažinti figūras, kurios yra simetriškos ašies, centro ir plokštumos atžvilgiu.

Žodis „simetrija“, išvertus iš graikų kalbos, skamba kaip „harmonija“, reiškiantis grožį, proporcingumą, proporcingumą, dalių išdėstymo vienodumą. Žmogus nuo seno naudojasi simetrija architektūroje. Ji suteikia harmonijos ir užbaigtumo senovinėms šventykloms, viduramžių pilių bokštams ir šiuolaikiniams pastatams.

Bendriausia forma „simetrija“ matematikoje suprantama kaip tokia erdvės (plokštumos) transformacija, kurioje kiekvienas taškas M eina į kitą tašką M“ tam tikros plokštumos (arba tiesės) a atžvilgiu, kai atkarpa MM“ yra statmena plokštumai (arba tiesei) a ir dalija ją pusiau. Plokštuma (tiesė) a vadinama simetrijos plokštuma (arba ašimi). Pagrindinės simetrijos sąvokos apima simetrijos plokštumą, simetrijos ašį, simetrijos centrą. Simetrijos plokštuma P yra plokštuma, padalijanti figūrą į dvi lygias veidrodines dalis, išdėstytas viena kitos atžvilgiu taip pat, kaip objektas ir jo veidrodinis vaizdas.

III. Pagrindinė dalis. Simetrijos rūšys.

Centrinė simetrija

Simetrija apie tašką arba centrinė simetrija yra geometrinės figūros savybė, kai bet kuris taškas, esantis vienoje simetrijos centro pusėje, atitinka kitą tašką, esantį kitoje centro pusėje. Šiuo atveju taškai yra linijos atkarpoje, einančioje per centrą, dalijant atkarpą per pusę.

Praktinė užduotis.

1. Skiriami taškai A, IN Ir M M segmento vidurio atžvilgiu AB.
2. Kurios iš šių raidžių turi simetrijos centrą: A, O, M, X, K?
3. Ar jie turi simetrijos centrą: a) atkarpą; b) sija; c) susikertančių tiesių pora; d) kvadratas?

Ašinė simetrija

Simetrija tiesei (arba ašinė simetrija) yra geometrinės figūros savybė, kai bet kuris taškas, esantis vienoje linijos pusėje, visada atitiks tašką, esantį kitoje linijos pusėje, o atkarpos, jungiančios šiuos taškus, bus statmenos į simetrijos ašį ir padalintas iš jos per pusę.

Praktinė užduotis.

1. Duoti du taškai A Ir IN, simetriškas tam tikros tiesės atžvilgiu ir taškas M. Sukurkite tašką, simetrišką taškui M palyginti su ta pačia linija.
2. Kurios iš šių raidžių turi simetrijos ašį: A, B, D, E, O?
3. Kiek simetrijos ašių turi: a) atkarpa? b) tiesus; c) sija?
4. Kiek simetrijos ašių turi brėžinys? (žr. 1 pav.)

Veidrodinė simetrija

Taškai A Ir IN vadinami simetriškais plokštumos α atžvilgiu (simetrijos plokštuma), jei plokštuma α eina per atkarpos vidurį AB ir statmenai šiai atkarpai. Kiekvienas α plokštumos taškas laikomas simetrišku sau pačiam.

Praktinė užduotis.

1. Raskite koordinates taškų, į kuriuos taškai A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) eina su: a) centrine simetrija pradžios atžvilgiu; b) ašinė simetrija koordinačių ašių atžvilgiu; c) veidrodinė simetrija koordinačių plokštumų atžvilgiu.
2. Ar dešinė pirštinė patenka į dešinę ar kairę pirštinę su veidrodine simetrija? ašinė simetrija? centrinė simetrija?
3. Paveikslėlyje parodyta, kaip skaičius 4 atsispindi dviejuose veidrodžiuose. Kas bus matoma vietoje klaustuko, jei tas pats bus padaryta su skaičiumi 5? (žr. 2 pav.)
4. Nuotraukoje parodyta, kaip žodis KENGŪRA atsispindi dviejuose veidrodžiuose. Kas nutiks, jei tą patį padarysite su numeriu 2011? (žr. 3 pav.)

Ryžiai. 2

Tai įdomu.

Simetrija gyvojoje gamtoje.

Beveik visos gyvos būtybės yra sukurtos pagal simetrijos dėsnius, ne veltui žodis „simetrija“ reiškia „proporcingumą“, verčiant iš graikų kalbos.

Pavyzdžiui, tarp gėlių yra sukimosi simetrija. Daugelį gėlių galima pasukti taip, kad kiekvienas žiedlapis užimtų savo kaimyno padėtį, gėlė susilygintų su savimi. Mažiausias tokio sukimosi kampas skirtingoms spalvoms nėra vienodas. Vilkdaliui jis 120°, varpučiui – 72°, narcizui – 60°.

Lapų išdėstymas ant augalų stiebų yra spiralinis. Išilgai stiebo išsidėstę kaip sraigtas, lapai tarsi išsiskleidžia į skirtingas puses ir neužstoja vienas kito nuo šviesos, nors patys lapai taip pat turi simetrijos ašį. Atsižvelgiant į bendrą bet kurio gyvūno sandaros planą, dažniausiai pastebime tam tikrą kūno dalių ar organų išsidėstymo dėsningumą, kurie kartojasi aplink tam tikrą ašį arba užima tą pačią padėtį tam tikros plokštumos atžvilgiu. Šis dėsningumas vadinamas kūno simetrija. Simetrijos reiškiniai yra taip plačiai paplitę gyvūnų pasaulyje, kad labai sunku nurodyti grupę, kurioje negalima pastebėti kūno simetrijos. Tiek maži vabzdžiai, tiek dideli gyvūnai turi simetriją.

Simetrija negyvojoje gamtoje.

Tarp begalinės negyvosios gamtos formų įvairovės gausu tokių tobulų vaizdų, kurių išvaizda visada patraukia mūsų dėmesį. Stebint gamtos grožį galima pastebėti, kad atsispindėjus objektams balose ir ežeruose atsiranda veidrodinė simetrija (žr. 4 pav.).

Kristalai suteikia simetrijos žavesio į negyvosios gamtos pasaulį. Kiekviena snaigė yra mažas sušalusio vandens kristalas. Snaigių forma gali būti labai įvairi, tačiau jos visos turi sukimosi simetriją ir, be to, veidrodinę simetriją.

Negalima neįžvelgti briaunuotų brangakmenių simetrijos. Daugelis pjaustytuvų bando suteikti deimantams tetraedro, kubo, oktaedro ar ikosaedro formą. Kadangi granatas turi tuos pačius elementus kaip ir kubas, jį labai vertina brangakmenių žinovai. Meniniai dirbiniai iš granatų buvo aptikti Senovės Egipto kapuose, datuojamuose ikidinastiniu laikotarpiu (daugiau nei du tūkstantmečius prieš Kristų) (žr. 5 pav.).

Ermitažo kolekcijose išskirtinio dėmesio sulaukia senovės skitų auksiniai papuošalai. Meniniai aukso vainikai, tiaros, mediena ir papuošti tauriaisiais raudonai violetiniais granatais yra neįprastai puikūs.

Vienas iš akivaizdžiausių simetrijos dėsnių panaudojimo būdų gyvenime yra architektūrinėse konstrukcijose. Tai mes matome dažniausiai. Architektūroje simetrijos ašys naudojamos kaip architektūrinio projekto išraiškos priemonės (žr. 6 pav.). Daugeliu atvejų kilimų, audinių ir patalpų tapetų raštai yra simetriški ašies arba centro atžvilgiu.

Kitas pavyzdys, kai žmogus savo praktikoje naudoja simetriją, yra technologijos. Inžinerijoje simetrijos ašys aiškiausiai nurodomos ten, kur reikia įvertinti nuokrypį nuo nulinės padėties, pavyzdžiui, ant sunkvežimio vairo arba ant laivo vairo. Arba vienas iš svarbiausių žmonijos išradimų, turintis simetrijos centrą, yra ratas, o kitos techninės priemonės taip pat turi simetrijos centrą.

— Pažiūrėk į veidrodį!

Ar turėtume manyti, kad matome save tik „veidrodiniame vaizde“? Ar geriausiu atveju galime tik nuotraukose ir nufilmuoti, kaip atrodome „iš tikrųjų“? Žinoma, kad ne: užtenka antrą kartą atspindėti veidrodinį vaizdą veidrodyje, kad pamatytum savo tikrąjį veidą. Treliai ateina į pagalbą. Jie turi vieną didelį pagrindinį veidrodį centre ir du mažesnius veidrodžius šonuose. Jei tokį šoninį veidrodį pastatysite stačiu kampu į vidurinį, tuomet galėsite pamatyti save tiksliai tokiu pavidalu, kokiu jus mato kiti. Užmerkite kairę akį ir jūsų atspindys antrajame veidrodyje pakartos jūsų judesį kairiąja akimi. Prieš groteles galite pasirinkti, ar norite matyti save veidrodiniame, ar tiesioginiame vaizde.

Nesunku įsivaizduoti, kokia sumaištis įsivyrautų Žemėje, jei simetrija gamtoje būtų pažeista!

Ryžiai. 4	Ryžiai. 5	Ryžiai. 6

IV. Kūno kultūros minutė.

• « Tinginiai aštuntukai» – suaktyvinti įsiminimą užtikrinančias struktūras, didinti dėmesio stabilumą.
  Nubrėžkite skaičių aštuntą ore horizontalioje plokštumoje tris kartus, pirmiausia viena ranka, paskui abiem rankomis iš karto.
• « Simetriški brėžiniai » – pagerinti rankų ir akių koordinaciją ir palengvinti rašymo procesą.
  Abiem rankomis pieškite simetriškus raštus ore.

V. Savarankiškas testavimo darbas.

I variantas

Aš variantas

1. Stačiakampyje MPKH O yra įstrižainių susikirtimo taškas, RA ir BH yra statmenys, nubrėžti iš viršūnių P ir H į tiesę MK. Yra žinoma, kad MA = OB. Raskite kampą POM.
2. Rombe MPKH įstrižainės susikerta taške APIE. Iš šonų atitinkamai imami MK, KH, PH taškai A, B, C, AK = KV = RS. Įrodykite, kad OA = OB ir suraskite kampų POC ir MOA sumą.
3. Sukurkite kvadratą išilgai nurodytos įstrižainės taip, kad dvi priešingos šio kvadrato viršūnės būtų priešingose ​​nurodyto smailaus kampo pusėse.

VI. Apibendrinant pamoką. Įvertinimas.

• Kokius simetrijos tipus išmokote klasėje?
• Kurie du taškai vadinami simetriškais tam tikros tiesės atžvilgiu?
• Kuri figūra vadinama simetriška tam tikros tiesės atžvilgiu?
• Kurie du taškai yra simetriški tam tikram taškui?
• Kuri figūra vadinama simetriška tam tikram taškui?
• Kas yra veidrodinė simetrija?
• Pateikite pavyzdžius figūrų, kurios turi: a) ašinę simetriją; b) centrinė simetrija; c) ir ašinė, ir centrinė simetrija.
• Pateikite gyvosios ir negyvosios gamtos simetrijos pavyzdžių.

VII. Namų darbai.

1. Individualus: užbaigti konstrukciją taikant ašinę simetriją (žr. 7 pav.).

Ryžiai. 7

2. Sukurkite figūrą, simetrišką duotajai, atsižvelgiant į: a) tašką; b) tiesus (žr. 8, 9 pav.).

Ryžiai. 8	Ryžiai. 9

3. Kūrybinė užduotis: „Gyvūnų pasaulyje“. Nupieškite atstovą iš gyvūnų pasaulio ir parodykite simetrijos ašį.

VIII. Atspindys.

• Kas tau patiko pamokoje?
• Kokia medžiaga buvo įdomiausia?
• Su kokiais sunkumais susidūrėte atlikdami tą ar kitą užduotį?
• Ką keistumėte per pamoką?

Geometrijos pamokos užrašai, 10 klasė

Tema: Simetrija erdvėje. Simetrija gamtoje ir praktikoje.

Pamokos eiga.

Geometrinės figūros su centrine simetrija

Erdvės taškai A1 ir A2 vadinami simetriškais tiesės l atžvilgiu, jei tiesė l eina per atkarpos AA1 vidurį ir yra statmena šiai atkarpai.
Tiesė l vadinama taškų A1 ir A2 simetrijos ašimi

Sakoma, kad figūra yra simetriška tiesės l atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui taip pat priklauso taškas, simetriškas tiesės l atžvilgiu. Tiesi linija l vadinama figūros simetrijos ašimi. Taip pat teigiama, kad figūra turi ašinę simetriją.

Ašinė simetrija yra visur aplink mus

Naujos temos paaiškinimas

Naudodami tiesės ir plokštumos statmenumą, pristatome svarbią simetrijos plokštumos atžvilgiu arba veidrodinės simetrijos sąvoką.

Veidrodžio simetrijos pasaulis. Simetrija gamtoje ir praktikoje.

Atspindys vandenyje yra geras veidrodinės simetrijos gamtoje pavyzdys.
Žavimės menininkų peizažais ir sėkmingomis nuotraukomis. Ežero paviršiuje gražiai atsispindi kalnai, suteikiantys nuotraukai išbaigtumo. Ežero paviršius atlieka veidrodžio vaidmenį ir geometriniu tikslumu atkuria atspindį. Vandens paviršius yra simetrijos plokštuma...
Vienas kito veidrodinių atspindžių pavyzdžiai yra žmogaus ranka. Praktikoje dažnai naudojamas veidrodžio simetrijos efektas. Taigi, avalynės parduotuvėse kartais demonstruoja tik vieną batą. Batas atsispindi veidrodyje, o vizualiai mums atrodo, kad matome batų porą.
Hermannas Weylas sakė: „Simetrija yra idėja, kuria vadovaudamasis žmogus per šimtmečius bandė suvokti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą“. Hermann Weyl yra vokiečių matematikas. Jo veikla siekia XX amžiaus pirmąją pusę.
Būtent jis suformulavo simetrijos apibrėžimą, nustatė, kokiais ženklais galima nustatyti simetrijos buvimą arba, atvirkščiai, nebuvimą konkrečiu atveju.
Išties, simetrija džiugina akį.
Kas nesižavėjo gamtos kūrinių simetrija: lapais, gėlėmis, paukščiais, gyvūnais; arba žmogaus kūriniai: pastatai, technologijos, – viskas, kas mus supa nuo vaikystės, viskas, kas siekia grožio ir harmonijos.

Simetrija gamtoje