Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын хүсэлтийн үндсэн дээр - өөрийн хувийн мэдээллийг задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

MBOU 17-р дунд сургууль, Иваново

« Модультай тэгшитгэл"
Арга зүйн хөгжил

Эмхэтгэсэн

математикийн багш

Лебедева Н.В.

20010

Тайлбар тэмдэглэл

Бүлэг 1. Оршил

Бүлэг 2. Үндсэн шинж чанарууд Хэсэг 3. Тооны модулийн тухай ойлголтын геометрийн тайлбар 4-р хэсэг y = |x| функцийн график Бүлэг 5. Конвенци

Бүлэг 2. Модуль агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Хэсэг 1. |F(x)| хэлбэрийн тэгшитгэл = m (хамгийн энгийн) 2-р хэсэг. F(|x|) = m хэлбэрийн тэгшитгэл Хэсэг 3. |F(x)| хэлбэрийн тэгшитгэл = G(x) Хэсэг 4. |F(x)| хэлбэрийн тэгшитгэл = ± F(x) (хамгийн үзэсгэлэнтэй) Хэсэг 5. |F(x)| хэлбэрийн тэгшитгэл = |G(x)| Хэсэг 6. Стандарт бус тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ Хэсэг 7. |F(x)| хэлбэрийн тэгшитгэл + |G(x)| = 0 8-р хэсэг. |a 1 x ± in 1 | хэлбэрийн тэгшитгэл ± |a 2 x ±-д 2 | ± …|a n x ± in n | = м Хэсэг 9. Хэд хэдэн модуль агуулсан тэгшитгэл

Бүлэг 3. Модультай янз бүрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ.

Хэсэг 1. Тригонометрийн тэгшитгэл 2-р хэсэг. Экспоненциал тэгшитгэл Бүлэг 3. Логарифм тэгшитгэл Бүлэг 4. Иррационал тэгшитгэл Хэсэг 5. Нарийвчилсан даалгавар Дасгалын хариултууд Лавлагаа

Тайлбар тэмдэглэл.

Бодит тооны үнэмлэхүй утга (модуль) гэсэн ойлголт нь түүний чухал шинж чанаруудын нэг юм. Энэхүү ойлголт нь физик, математик, техникийн шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт өргөн тархсан байдаг. ОХУ-ын БХЯ-ны хөтөлбөрийн дагуу ерөнхий боловсролын сургуульд математикийн хичээл заах практикт "тооны үнэмлэхүй утга" гэсэн ойлголт олон удаа тулгардаг: 6-р ангид модулийн тодорхойлолт ба түүний геометрийн утгыг танилцуулсан; 8-р ангид үнэмлэхүй алдааны тухай ойлголтыг бүрдүүлж, модуль агуулсан хамгийн энгийн тэгшитгэл, тэгш бус байдлын шийдлийг авч үзэх, арифметик квадрат язгуурын шинж чанарыг судлах; 11-р ангид уг ойлголтыг "Үндэс n--р зэрэг."Багшлах туршлагаас харахад оюутнууд энэ материалын талаархи мэдлэгийг шаарддаг даалгавруудыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн бэрхшээлтэй тулгардаг бөгөөд тэдгээрийг дуусгахгүйгээр алгасах нь элбэг байдаг. 9, 11-р ангийн хичээлийн шалгалтын даалгаврын эх бичвэрт мөн ижил төстэй даалгаврууд орсон байна. Түүнчлэн, их дээд сургуулиуд сургууль төгсөгчдөд тавих шаардлага нь өөр, тухайлбал, сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт тавигдах шаардлагаас өндөр түвшинд байна.

Орчин үеийн нийгэм дэх амьдралын хувьд сэтгэцийн тодорхой ур чадвараар илэрдэг математик сэтгэлгээний хэв маягийг бүрдүүлэх нь маш чухал юм. Модультай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх явцад ерөнхийлөн тодорхойлох, тодорхойлох, дүн шинжилгээ хийх, ангилах, системчлэх, аналоги гэх мэт арга техникийг ашиглах чадвар шаардлагатай. Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэх нь сургуулийн хичээлийн үндсэн хэсгүүдийн талаархи мэдлэг, логик сэтгэлгээний түвшин, судалгааны анхны ур чадвараа шалгах боломжийг олгодог.

Энэ ажил нь модуль агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хэсгүүдийн аль нэгэнд зориулагдсан болно. Энэ нь гурван бүлгээс бүрдэнэ. Эхний бүлэгт үндсэн ойлголтууд болон онолын хамгийн чухал санаануудыг оруулсан болно. Хоёрдахь бүлэгт модуль агуулсан үндсэн есөн төрлийн тэгшитгэлийг санал болгож, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудын талаар ярилцаж, янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй байдлын жишээг авч үздэг. Гурав дахь бүлэгт илүү төвөгтэй, стандарт бус тэгшитгэлүүдийг (тригонометр, экспоненциал, логарифм ба иррационал) санал болгож байна. Тэгшитгэлийн төрөл бүрийн хувьд бие даан шийдвэрлэх дасгалууд байдаг (хариулт, зааврыг хавсаргасан). .

Энэхүү ажлын гол зорилго нь багш нарт хичээлд бэлтгэх, сонгон судлах хичээлийг зохион байгуулахад арга зүйн туслалцаа үзүүлэхэд оршино. Энэ материалыг ахлах ангийн сурагчдад зориулсан сургалтын хэрэглэгдэхүүн болгон ашиглаж болно. Энэхүү ажилд санал болгож буй ажлууд нь сонирхолтой бөгөөд шийдвэрлэхэд хялбар байдаггүй бөгөөд энэ нь оюутнуудын боловсролын сэдлийг илүү ухамсартай болгох, тэдний чадварыг шалгах, сургууль төгсөгчдийн их, дээд сургуульд элсэн орох бэлтгэлийн түвшинг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог. Санал болгож буй дасгалын ялгаатай сонголт нь материалыг эзэмших нөхөн үржихүйн түвшингээс бүтээлч түвшинд шилжих, мөн стандарт бус асуудлыг шийдвэрлэхдээ мэдлэгээ хэрхэн ашиглахыг заах боломжийг агуулдаг. : Бүлэг 1. Оршил. Хэсэг 1. Үнэмлэхүй утгыг тодорхойлохТодорхойлолт Хэсэг 1. Үнэмлэхүй утгыг тодорхойлохБодит тооны үнэмлэхүй утга (модуль). А сөрөг бус тоо гэж нэрлэдэг: │ Хэсэг 1. Үнэмлэхүй утгыг тодорхойлох │ эсвэл

│ -А.

│a│ = │ 0, хэрэв a = 0 (1)

│ - ба хэрэв а
Жишээ нь: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 - √2│ = √2 – 1
Илэрхийлэх модулийг өргөжүүлэх:
a) │x - 8│, хэрэв x > 12 b) │2x + 3│, хэрэв x ≤ -2 │x – 8│= x – 8 │ 2x + 3│= - 2x – 3
Бүлэг 2. Үндсэн шинж чанарууд.
Үнэмлэхүй утгын үндсэн шинж чанарыг авч үзье. Үл хөдлөх хөрөнгө №1: Эсрэг тоонууд нь тэнцүү модультай, өөрөөр хэлбэл. │а│=│- а│Тэгш байдал үнэн гэдгийг харуулъя. Тооны тодорхойлолтыг бичье - А : │- a│= (2) (1) ба (2) багцуудыг харьцуулж үзье. Мэдээжийн хэрэг, тоонуудын үнэмлэхүй утгын тодорхойлолтууд Хэсэг 1. Үнэмлэхүй утгыг тодорхойлохТэгээд - Атаарах. Тиймээс, │а│=│- а│
Дараах шинж чанаруудыг авч үзэхдээ тэдгээрийн нотолгоо нь өгөгдсөн тул бид тэдгээрийн томъёололоор хязгаарлагдах болно Үл хөдлөх хөрөнгө №2: Хязгаарлагдмал тооны бодит тоонуудын нийлбэрийн үнэмлэхүй утга нь нэр томъёоны абсолют утгуудын нийлбэрээс хэтрэхгүй байна: │а 1 + а 2 +…+ а n │ ≤│а 1 │+│а 2 │ + … + │а n │ Үл хөдлөх хөрөнгө №3: Хоёр бодит тооны зөрүүний үнэмлэхүй утга нь тэдгээрийн үнэмлэхүй утгуудын нийлбэрээс хэтрэхгүй байна: │а - в│ ≤│а│+│в│ Үл хөдлөх хөрөнгө №4: Хязгаарлагдмал тооны бодит тоонуудын үржвэрийн абсолют утга нь хүчин зүйлүүдийн абсолют утгуудын үржвэртэй тэнцүү байна: │а·в│=│а│·│в│ Өмч №5: Бодит тоонуудын коэффициентийн үнэмлэхүй утга нь тэдгээрийн абсолют утгуудын коэффициенттэй тэнцүү байна.

Хэсэг 3. Тооны модулийн тухай ойлголтын геометрийн тайлбар.

Бодит тоо бүрийг тоон шулуун дээрх цэгтэй холбож болох бөгөөд энэ нь энэ бодит тооны геометрийн дүрс болно. Тооны шулуун дээрх цэг бүр нь эх үүсвэрээс хол зайтай тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. эхлэлээс өгөгдсөн цэг хүртэлх сегментийн урт. Энэ зайг үргэлж сөрөг бус утга гэж үздэг. Тиймээс харгалзах сегментийн урт нь өгөгдсөн бодит тооны үнэмлэхүй утгын геометрийн тайлбар байх болно

Үзүүлсэн геометрийн дүрслэл нь №1 өмчийг тодорхой баталж байна, i.e. Эсрэг тоонуудын модулиуд тэнцүү байна. Эндээс тэгш байдлын үнэн зөвийг хялбархан ойлгож болно: │х – а│= │а – x│. m ≥ 0, тухайлбал x 1.2 = ± m байх │х│= m тэгшитгэлийн шийдэл ч илүү тодорхой болно. Жишээ нь: 1) │х│= 4 x 1.2 = ± 4 2) │х - 3│= 1

x 1.2 = 2; 4

4-р хэсэг. y = │х│ функцийн график

Энэ функцийн домэйн нь бүх бодит тоо юм.

5-р хэсэг. Конвенци.

Ирээдүйд тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээнүүдийг авч үзэхдээ дараахь конвенцуудыг ашиглана. ( - системийн тэмдэг [ - нийт байдлын тэмдэг Тэгшитгэлийн системийг (тэгш бус байдал) шийдвэрлэх үед системд орсон тэгшитгэлийн (тэгш бус байдал) шийдлүүдийн огтлолцол олддог. Тэгшитгэлийн багцыг (тэгш бус байдал) шийдвэрлэх үед тэгшитгэлийн багцад (тэгш бус байдал) багтсан шийдлүүдийн нэгдэл олддог.

Бүлэг 2. Модуль агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Энэ бүлэгт бид нэг буюу хэд хэдэн модуль агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгебрийн аргуудыг авч үзэх болно.

Хэсэг 1. │F (x)│= m хэлбэрийн тэгшитгэл

Энэ төрлийн тэгшитгэлийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг. Энэ нь зөвхөн m ≥ 0 тохиолдолд л шийдэлтэй байна. Модулийн тодорхойлолтоор анхны тэгшитгэл нь хоёр тэгшитгэлийн багцтай тэнцүү байна: │ Ф(x)│=м

Жишээ нь:
№1. Тэгшитгэлийг шийд: │7х - 2│= 9

Хариулт: x 1 = - 1; X 2 = 1 4 / 7 №2
│x 2 + 3x + 1│= 1

x 2 + 3x + 2 = 0 x 2 +3x = 0 x 1 = -1; x 2 = -2 x (x + 3) = 0 x 1 = 0; x 2 = -3 Хариулт: язгууруудын нийлбэр нь - 2.№3
│x 4 -5x 2 + 2│= 2 x 4 – 5x 2 = 0 x 4 – 5x 2 + 4 = 0 x 2 (x 2 – 5) = 0 гэж x 2 = m, m ≥ 0 x = 0 гэж тэмдэглэе. ; ±√5 м 2 – 5м + 4 = 0 м = 1; 4 – хоёр утга хоёулаа m ≥ 0 x 2 = 1 x 2 = 4 x = ± 1 x = ± 2 нөхцөлийг хангаж байна Хариулт: тэгшитгэлийн язгуурын тоо 7. Дасгалууд:
№1. Тэгшитгэлийг шийдэж, язгууруудын нийлбэрийг заана уу: │х - 5│= 3 №2 . Тэгшитгэлийг шийдэж, жижиг язгуурыг заана уу: │x 2 + x│= 0 №3 . Тэгшитгэлийг шийдэж, том язгуурыг заана уу: │x 2 – 5x + 4│= 4 №4 .Тэгшитгэлийг шийдэж язгуурыг бүхэлд нь заана уу: │2x 2 – 7x + 6│= 1 №5 .Тэгшитгэлийг шийдэж язгуурын тоог бич: │x 4 – 13x 2 + 50│= 14

2-р хэсэг. F(│х│) = m хэлбэрийн тэгшитгэл

Зүүн талд байгаа функцийн аргумент нь модулийн тэмдгийн доор, баруун тал нь хувьсагчаас хамааралгүй байна. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдэх хоёр аргыг авч үзье. 1 арга зам:Үнэмлэхүй утгын тодорхойлолтоор анхны тэгшитгэл нь хоёр системийн хослолтой тэнцүү байна. Тус бүрд дэд модуль илэрхийлэлд нөхцөл ногдуулдаг. Ф(│х│) =м

F(│x│) функц нь тодорхойлолтын бүх мужид тэгш байх тул F(x) = m ба F(- x) = m тэгшитгэлийн язгуурууд нь эсрэг тоонуудын хос юм. Тиймээс аль нэг системийг шийдэхэд хангалттай (жишээг ийм байдлаар авч үзэхэд нэг системийн шийдлийг өгөх болно). Арга 2:Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх аргын хэрэглээ. Энэ тохиолдолд │x│= a гэсэн тэмдэглэгээг оруулсан бөгөөд a ≥ 0. Энэ арга нь дизайны хувьд бага эзэлхүүнтэй байдаг.
Жишээ нь: №1 . Тэгшитгэлийг шийд: 3x 2 – 4│x│= - 1 Шинэ хувьсагчийн танилцуулгыг ашиглая. │x│= a гэж тэмдэглэе, энд a ≥ 0. 3a 2 - 4a + 1 = 0 тэгшитгэлийг олж авна D = 16 – 12 = 4 a 1 = 1 a 2 = 1 / 3 Анхны хувьсагч руу буцах: │ x│=1 ба │х│= 1/3. Тэгшитгэл бүр хоёр үндэстэй. Хариулт: x 1 = 1; X 2 = - 1; X 3 = 1 / 3 ; X 4 = - 1 / 3 . №2. Тэгшитгэлийг шийд: 5x 2 + 3│x│- 1 = 1 / 2 │x│ + 3x 2

Популяцийн эхний системийн шийдийг олцгооё: 4x 2 + 5x – 2 =0 D = 57 x 1 = -5+√57 / 8 x 2 = -5-√57 / 8 x 2 нь хангахгүй гэдгийг анхаарна уу. нөхцөл x ≥ 0. Шийдэл хоёр дахь систем нь x 1 утгын эсрэг тоо байх болно. Хариулт: x 1 = -5+√57 / 8 ; X 2 = 5-√57 / 8 .№3 . Тэгшитгэлийг шийд: x 4 – │х│= 0 │х│= a гэж тэмдэглэе, энд a ≥ 0. a 4 – a = 0 a · (a 3 – 1) = 0 a 1 = 0 тэгшитгэлийг авна. a 2 = 1 Анхны хувьсагч руу буцах: │х│=0 ба │х│= 1 x = 0; ± 1 Хариулт: x 1 = 0; X 2 = 1; X 3 = - 1.
Дасгалууд: №6. Тэгшитгэлийг шийд: 2│х│ - 4.5 = 5 – 3 / 8 │х│ №7 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа язгуурын тоог бичнэ үү: 3x 2 - 7│x│ + 2 = 0 №8 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа бүхэл тооны шийдлүүдийг зааж өгнө үү: x 4 + │x│ - 2 = 0

3-р хэсэг. │F(x)│ = G(x) хэлбэрийн тэгшитгэл

Энэ төрлийн тэгшитгэлийн баруун тал нь хувьсагчаас хамаардаг тул баруун тал нь G(x) ≥ 0 функц байвал шийдэлтэй байна. Анхны тэгшитгэлийг хоёр аргаар шийдэж болно. : 1 арга зам:Стандарт нь түүний тодорхойлолт дээр үндэслэн модулийг задлахад үндэслэсэн бөгөөд хоёр системийн хослол руу шилжихтэй тэнцэх шилжилтээс бүрдэнэ. │ Ф(x)│ =Г(X)

Энэ аргыг G(x) функцийн нийлмэл илэрхийлэл, F(x) функцийн хувьд арай төвөгтэй илэрхийлэлд оновчтой ашиглаж болно, учир нь F(x) функцтэй тэгш бус байдал шийдэгдэнэ гэж үздэг. Арга 2:Баруун талд нь нөхцөл ногдуулдаг эквивалент системд шилжихээс бүрдэнэ. │ Ф(x)│= Г(x)

G(x) функцийн илэрхийлэл нь F(x) функцээс бага төвөгтэй байвал энэ аргыг хэрэглэхэд илүү тохиромжтой, учир нь G(x) ≥ 0 тэгш бус байдал шийдэгдсэн гэж үздэг Хэд хэдэн модулийн хувьд энэ аргыг хоёр дахь сонголтыг ашиглахыг зөвлөж байна. Жишээ нь: №1. Тэгшитгэлийг шийд: │x + 2│= 6 -2x

(1 арга зам) Хариулт: x = 1 1 / 3 №2.
│х 2 – 2х - 1│= 2·(x + 1)

(2 арга зам) Хариулт: Үндэсний үржвэр нь 3 байна.
№3. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултынхаа язгууруудын нийлбэрийг заана уу.
│x - 6│= x 2 - 5x + 9

Хариулт: Үндэсний нийлбэр нь 4.
Дасгалууд: №9. │x + 4│= - 3x №10. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа шийдлийн тоог бичнэ үү:│x 2 + x - 1│= 2x – 1 №11 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа үндэсийн үржвэрийг зааж өгнө үү:│x + 3│= x 2 + x – 6

4-р хэсэг. │F(x)│= F(x) ба │F(x)│= - F(x) хэлбэрийн тэгшитгэлүүд

Энэ төрлийн тэгшитгэлийг заримдаа "хамгийн үзэсгэлэнтэй" гэж нэрлэдэг. Тэгшитгэлийн баруун тал нь хувьсагчаас хамаардаг тул баруун тал нь сөрөг биш тохиолдолд л шийдэл бий. Тиймээс анхны тэгшитгэлүүд нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна:
│F(x)│= F(x) F(x) ≥ 0 ба │F(x)│= - F(x) F(x) Жишээ нь: №1 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа жижиг бүх язгуурыг зааж өгнө үү: │5x - 3│= 5x – 3 5x – 3 ≥ 0 5x ≥ 3 x ≥ 0.6 Хариулт: x = 1№2. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа интервалын уртыг заана уу: │х 2 - 9│= 9 – x 2 x 2 – 9 ≤ 0 (x – 3) (x + 3) ≤ 0 [- 3; 3] Хариулт: Интервалын урт нь 6 байна.№3 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа бүхэл тооны шийдийн тоог бичнэ үү: │2 + x – x 2 │= 2 + x – x 2 2 + x – x 2 ≥ 0 x 2 – x – 2 ≤ 0 [- 1; 2] Хариулт: 4 бүхэл шийдэл.№4 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа хамгийн том язгуурыг зааж өгнө үү.
│4 – x -

│= 4 – x –

x 2 – 5x + 5 = 0 D = 5 x 1.2 =

≈ 1,4

Хариулт: x = 3.

Дасгалууд: №12. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа язгуурыг бүхэлд нь зааж өгнө үү: │x 2 + 6x + 8│= x 2 + 6x + 8 №13. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа бүхэл тооны шийдийн тоог бичнэ үү: │13x – x 2 - 36│+ x 2 – 13x + 36 = 0 №14. Хариултдаа тэгшитгэлийг шийдэж, тэгшитгэлийн үндэс биш бүхэл тоог зааж өгнө үү.

5-р хэсэг. │F(x)│= │G(x)│ хэлбэрийн тэгшитгэлүүд

Тэгшитгэлийн хоёр тал нь сөрөг биш тул шийдэлд хоёр тохиолдлыг авч үзэх шаардлагатай: дэд модуль илэрхийллүүд нь тэмдгээр тэнцүү эсвэл эсрэг байна. Тиймээс анхны тэгшитгэл нь хоёр тэгшитгэлийн хослолтой тэнцүү байна: │ Ф(x)│= │ Г(x)│

Жишээ нь: №1. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа язгуурыг бүхэлд нь зааж өгнө үү: │x + 3│=│2x - 1│

Хариулт: бүх үндэс x = 4.№2. Тэгшитгэлийг шийд: │ x – x 2 - 1│=│2x – 3 – x 2 │

Хариулт: x = 2.№3 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа үндэсийн үржвэрийг заана уу.

Үндэс тэгшитгэл 4x 2 + 2x – 1 = 0 x 1.2 = - 1±√5 / 4 Хариулт: үндэс үржвэр нь - 0.25. Дасгалууд: №15 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа бүх шийдийг заана уу: │x 2 – 3x + 2│= │x 2 + 6x - 1│ №16. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа жижиг язгуурыг зааж өгнө үү:│5x - 3│=│7 - x│ №17 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултынхаа язгууруудын нийлбэрийг заана уу.

Хэсэг 6. Стандарт бус тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

Энэ хэсэгт бид стандарт бус тэгшитгэлийн жишээг авч үзэх болно, үүнийг шийдвэрлэхдээ илэрхийллийн үнэмлэхүй утгыг тодорхойлолтоор илрүүлдэг. Жишээ нь:

№1. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултынхаа язгууруудын нийлбэрийг заана уу: x · │x│- 5x – 6 = 0
Хариулт: Үндэсний нийлбэр нь 1 №2. . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа жижиг язгуурыг зааж өгнө үү: x 2 - 4x ·
- 5 = 0
Хариулт: жижиг үндэс x = - 5. №3. Тэгшитгэлийг шийд:

Хариулт: x = -1. Дасгалууд: №18. Тэгшитгэлийг шийдэж, язгууруудын нийлбэрийг заана уу: x · │3x + 5│= 3x 2 + 4x + 3
№19. Тэгшитгэлийг шийд: x 2 – 3x =

№20. Тэгшитгэлийг шийд:

7-р хэсэг. │F(x)│+│G(x)│=0 хэлбэрийн тэгшитгэл

Энэ төрлийн тэгшитгэлийн зүүн талд сөрөг бус хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэр байгааг анзаарахад хялбар байдаг. Иймд хоёр гишүүн нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү байвал анхны тэгшитгэл нь шийдтэй байна. Тэгшитгэл нь тэгшитгэлийн системтэй тэнцүү байна: │ Ф(x)│+│ Г(x)│=0
Жишээ нь: №1 . Тэгшитгэлийг шийд:

Хариулт: x = 2. №2. Тэгшитгэлийг шийд: Хариулт: x = 1. Дасгалууд: №21. Тэгшитгэлийг шийд: №22 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултынхаа язгууруудын нийлбэрийг заана уу. №23 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа шийдлийн тоог зааж өгнө үү.

8-р хэсэг. │a 1 x + b 1 │±│a 2 x + b 2 │± ... │a n x +b n │= m хэлбэрийн тэгшитгэлүүд.

Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд интервалын аргыг ашигладаг. Хэрэв бид модулиудыг дараалан өргөтгөх замаар үүнийг шийдвэл бид авна nсистемүүдийн багц, энэ нь маш төвөгтэй бөгөөд тохиромжгүй юм. Интервалын аргын алгоритмыг авч үзье: 1). Хувьсагчийн утгыг олох X, модуль бүр нь тэгтэй тэнцүү байна (дэд модуль илэрхийллийн тэг):

2). Олдсон утгуудыг интервалд хуваасан тооны мөрөнд тэмдэглээрэй (интервалын тоо нь тус тус тэнцүү байна) n+1 ) 3). Үр дүнгийн интервал бүрд модуль бүр ямар тэмдгээр илэрч байгааг тодорхойл (шийдвэр гаргахдаа тоон шугам ашиглаж, түүн дээрх тэмдгүүдийг тэмдэглэж болно) 4). Анхны тэгшитгэл нь нийлбэртэй тэнцүү байна n+1 систем тус бүрд хувьсагчийн гишүүнчлэлийг заасан байдаг Xинтервалуудын нэг. Жишээ нь: №1 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа хамгийн том язгуурыг зааж өгнө үү.

1). Дэд модуль илэрхийллүүдийн тэгийг олъё: x = 2; x = -3 2). Олдсон утгуудыг тоон мөрөнд тэмдэглэж, модуль бүр ямар тэмдгээр гарч ирэхийг тодорхойлъё.
x – 2 x – 2 x – 2 - - + - 3 2 x 2x + 6 2x + 6 2x + 6 - + + 3)

- шийдэл байхгүй Тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй. Хариулт: хамгийн том үндэс x = 2. №2. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа язгуурыг бүхэлд нь өгнө үү.

1). Дэд модуль илэрхийллийн тэгийг олъё: x = 1.5; x = - 1 2). Олдсон утгуудыг тоон мөрөнд тэмдэглэж, модуль бүр нь үүссэн интервалд ямар тэмдгээр илэрч байгааг тодорхойлъё: x + 1 x + 1 x + 1 - + +
-1 1.5 x 2x – 3 2x – 3 2x – 3 - - +
3).

Сүүлийн систем нь шийдэлгүй тул тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй. Тэгшитгэлийг шийдэхдээ хоёрдахь модулийн урд байрлах "-" тэмдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Хариулт: бүх үндэс x = 7. №3. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултынхаа язгууруудын нийлбэрийг заана уу: 1). Дэд модуль илэрхийллүүдийн тэгийг олъё: x = 5; x = 1; x = - 2 2). Олдсон утгуудыг тоон мөрөнд тэмдэглэж, модуль бүр ямар тэмдгээр илэрч байгааг тодорхойлъё: x – 5 x – 5 x – 5 x – 5 - - - +
-2 1 5 x x – 1 x – 1 x – 1 x – 1 - - + + x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 - + + +
3).

Тэгшитгэл нь x = 0 ба 2 гэсэн хоёр үндэстэй. Хариулт: Үндэсний нийлбэр нь 2. №4 . Тэгшитгэлийг шийд: 1). Дэд модуль илэрхийллүүдийн тэгийг олъё: x = 1; x = 2; x = 3. 2). Үр дүнгийн интервал дээр модуль бүр ямар тэмдгээр илэрч байгааг тодорхойлъё. 3).

Эхний гурван системийн шийдлүүдийг нэгтгэж үзье. Хариулт: ; x = 5.
Дасгалууд: №24. Тэгшитгэлийг шийд:

№25. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултынхаа язгууруудын нийлбэрийг заана уу. №26. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа жижиг язгуурыг зааж өгнө үү. №27. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа том язгуурыг зааж өгнө үү.

Хэсэг 9. Хэд хэдэн модуль агуулсан тэгшитгэл

Олон модуль агуулсан тэгшитгэлүүд нь дэд модуль илэрхийлэлд үнэмлэхүй утгууд байгаа гэж үздэг. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн зарчим бол "гадаад" модулиас эхлээд модулиудыг дараалан задлах явдал юм. Шийдвэрлэх явцад №1, 3-р хэсэгт авч үзсэн арга техникийг ашигладаг.

Жишээ нь: №1. Тэгшитгэлийг шийд:
Хариулт: x = 1; - 11. №2. Тэгшитгэлийг шийд:
Хариулт: x = 0; 4; - 4. №3. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа үндэсийн үржвэрийг заана уу.
Хариулт: үндэс үржвэр нь - 8. №4. Тэгшитгэлийг шийд:
Хүн амын тэгшитгэлийг тэмдэглэе (1) Тэгээд (2) дизайн хийхэд хялбар болгох үүднээс тус бүрийг тус тусад нь шийдлийг авч үзье. Хоёр тэгшитгэл нь нэгээс олон модуль агуулсан тул системүүдийн багц руу тэнцэх шилжилтийг хийх нь илүү тохиромжтой. (1)

(2)

Хариулт:
Дасгалууд: №36. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултынхаа язгууруудын нийлбэрийг заана уу: 5 │3x-5│ = 25 x №37. Тэгшитгэлийг шийд, хэрэв нэгээс олон язгуур байвал хариултдаа язгууруудын нийлбэрийг зааж өгнө үү: │x + 2│ x – 3x – 10 = 1 №38. Тэгшитгэлийг шийд: 3 │2х -4│ = 9 │х│ №39. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа язгуурын тоог зааж өгнө үү: 2 │ sin x│ = √2 №40 . Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа язгуурын тоог зааж өгнө үү.

Бүлэг 3. Логарифм тэгшитгэл.

Дараах тэгшитгэлийг шийдэхийн өмнө логарифмын шинж чанар болон логарифмын функцийг авч үзэх шаардлагатай. Жишээ нь: №1. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултдаа үндэснүүдийн үржвэрийг заана уу: log 2 (x+1) 2 + log 2 │x+1│ = 6 O.D.Z. x+1≠0 x≠ - 1

Тохиолдол 1: хэрэв x ≥ - 1 бол log 2 (x+1) 2 + log 2 (x+1) = 6 log 2 (x+1) 3 = log 2 2 6 (x+1) 3 = 2 6 x+1 = 4 x = 3 – нөхцөлийг хангана x ≥ - 1 2 тохиолдол: хэрэв x log 2 (x+1) 2 + log 2 (-x-1) = 6 log 2 (x+1) 2 + log 2 (-(x+1)) = 6 log 2 (-(x+1) 3) = log 2 2 6- (x+1) 3 = 2 6- (x+1) = 4 x = - 5 – x - 1 нөхцөлийг хангана
Хариулт: үндэс үржвэр нь - 15.
№2. Тэгшитгэлийг шийдэж, хариултынхаа язгууруудын нийлбэрийг заана уу: lg
О.Д.З.

Хариулт: язгууруудын нийлбэр нь 0.5 байна.
№3. Тэгшитгэлийг шийд: log 5
О.Д.З.

Хариулт: x = 9. №4. Тэгшитгэлийг шийд: │2 + log 0.2 x│+ 3 = │1 + log 5 x│ O.D.Z. x > 0 Өөр суурь руу шилжих томъёог ашиглая. │2 - лог 5 x│+ 3 = │1 + лог 5 x│
│2 - log 5 x│- │1 + log 5 x│= - 3 Дэд модуль илэрхийллүүдийн тэгийг олъё: x = 25; x = Эдгээр тоонууд нь зөвшөөрөгдөх утгуудын мужийг гурван интервалд хуваадаг тул тэгшитгэл нь гурван системийн багцтай тэнцүү байна.
Хариулт:)