1. Тойрог.Тойрог нь бүх цэгүүд нь тойргийн төв гэж нэрлэгддэг нэг цэгээс (O) ижил зайд байрладаг хаалттай хавтгай муруй шугам юм (Зураг 27).
Тойрог луужин ашиглан зурдаг. Үүнийг хийхийн тулд луужингийн хурц хөлийг төвд байрлуулж, нөгөө нь (харандаагаар) харандааны төгсгөлд бүрэн тойрог зурах хүртэл эхнийх нь эргэн тойронд эргэлддэг. Төвөөс тойргийн аль ч цэг хүртэлх зайг түүний гэнэ радиус.Тодорхойлолтоос харахад нэг тойргийн бүх радиусууд хоорондоо тэнцүү байна.
Тойргийн дурын хоёр цэгийг холбож, төвийг нь дайран өнгөрөх шулуун шугамын хэрчмийг (AB) гэнэ диаметр. Нэг тойргийн бүх диаметр нь хоорондоо тэнцүү байна; диаметр нь хоёр радиустай тэнцүү байна.
Тойргийн тойргийг хэрхэн олох вэ? Бараг зарим тохиолдолд тойргийг шууд хэмжилтээр олж болно. Үүнийг жишээлбэл, харьцангуй жижиг объектын (хувин, шил гэх мэт) тойргийг хэмжих үед хийж болно. Үүнийг хийхийн тулд та соронзон хэмжүүр, сүлжих эсвэл утас ашиглаж болно.
Математикийн хувьд тойргийг шууд бусаар тодорхойлох аргыг ашигладаг. Энэ нь бид одоо гаргаж авах бэлэн томъёог ашиглан тооцоолохоос бүрддэг.
Хэрэв бид хэд хэдэн том жижиг дугуй объект (зоос, шил, хувин, торх гэх мэт) авч, тэдгээрийн тойрог, диаметрийг хэмжих юм бол бид объект тус бүрт хоёр тоо гарна (нэг нь тойргийг хэмжих, нөгөө нь диаметрийн урт). Мэдээжийн хэрэг, жижиг объектуудын хувьд эдгээр тоонууд бага байх болно, том хэмжээтэй бол том хэмжээтэй байх болно.
Гэсэн хэдий ч, эдгээр тохиолдол бүрт бид олж авсан хоёр тооны харьцааг (тойрог ба диаметр) авбал болгоомжтой хэмжилт хийснээр бид бараг ижил тоог олох болно. Тойргийн тойргийг үсгээр тэмдэглэе ХАМТ, диаметртэй үсгийн урт Д, дараа нь тэдний харьцаа иймэрхүү харагдах болно C: D. Бодит хэмжилтийг үргэлж зайлшгүй алдаатай дагалддаг. Гэхдээ заасан туршилтыг хийж, шаардлагатай тооцоог хийсний дараа бид харьцааг олж авна C: Dойролцоогоор дараах тоонууд: 3.13; 3.14; 3.15. Эдгээр тоонууд бие биенээсээ маш бага ялгаатай.
Математикийн хувьд онолын үүднээс авч үзвэл хүссэн харьцаа нь тогтоогдсон C: Dхэзээ ч өөрчлөгддөггүй бөгөөд энэ нь хязгааргүй үечилсэн бус бутархайтай тэнцүү бөгөөд түүний ойролцоо утга нь арван мянганы нарийвчлалтай тэнцүү байна. 3,1416 . Энэ нь тойрог бүр диаметрээсээ ижил тооны дахин урт байна гэсэн үг юм. Энэ тоог ихэвчлэн Грек үсгээр тэмдэглэдэг π (pi). Дараа нь тойргийн диаметрийн харьцааг дараах байдлаар бичнэ. C: D = π . Бид энэ тоог зөвхөн зуутын нэгээр нь хязгаарлах болно, өөрөөр хэлбэл авах π = 3,14.
Тойрог тодорхойлох томьёо бичье.
Учир нь C: D= π , Тэр
C = πD
өөрөөр хэлбэл тойрог нь тооны үржвэртэй тэнцүү байна π диаметр тутамд.
Даалгавар 1.тойрог олох ( ХАМТ) дугуй өрөөний диаметртэй бол Д= 5.5 м.
Дээрх зүйлийг харгалзан бид энэ асуудлыг шийдэхийн тулд диаметрийг 3.14 дахин нэмэгдүүлэх ёстой.
5.5 3.14 = 17.27 (м).
Даалгавар 2.Тойрог нь 125,6 см бол дугуйны радиусыг ол.
Энэ даалгавар нь өмнөхийн эсрэг юм. Дугуйны диаметрийг олъё:
125.6: 3.14 = 40 (см).
Одоо дугуйны радиусыг олъё.
40: 2 = 20 (см).
2. Тойргийн талбай.Тойргийн талбайг тодорхойлохын тулд цаасан дээр өгөгдсөн радиустай тойрог зурж, ил тод алаг цаасаар бүрхэж, тойрог доторх нүдийг тоолж болно (Зураг 28).
Гэхдээ энэ арга нь олон шалтгааны улмаас тохиромжгүй байдаг. Нэгдүгээрт, тойргийн контурын ойролцоо хэд хэдэн бүрэн бус эсүүдийг олж авдаг бөгөөд тэдгээрийн хэмжээг тодорхойлоход хэцүү байдаг. Хоёрдугаарт, та том объектыг (дугуй цэцгийн ор, усан сан, усан оргилуур гэх мэт) цаасаар бүрхэж болохгүй. Гуравдугаарт, эсийг тоолсны дараа бид өөр ижил төстэй асуудлыг шийдэх боломжийг олгодог ямар ч дүрмийг хүлээн аваагүй хэвээр байна. Үүнээс болж бид өөрөөр ажиллах болно. Тойргийг бидэнд танил болсон дүрстэй харьцуулж, дараах байдлаар хийцгээе: цаасан дээрээс тойрог хайчилж, голчоор нь эхлээд хагасыг нь огтолж, дараа нь тал бүрийг дахин, дөрөвний нэг бүрийг дахин хагас болгон хуваах гэх мэт. бид дугуйлан, жишээлбэл, шүд шиг хэлбэртэй 32 хэсэг болгон хуваасан (Зураг 29).
Дараа нь бид тэдгээрийг 30-р зурагт үзүүлсэн шиг нугалж, өөрөөр хэлбэл эхлээд 16 шүдийг хөрөө хэлбэрээр байрлуулж, дараа нь үүссэн нүхэнд 15 шүд хийж, эцэст нь үлдсэн сүүлчийн шүдийг радиусын дагуу хагасаар таслав. нэг хэсгийг зүүн тийш, нөгөө хэсгийг баруун тийш хавсаргана. Дараа нь та тэгш өнцөгттэй төстэй дүрсийг авах болно.
Энэ зургийн урт (суурь) нь хагас тойргийн урттай ойролцоогоор тэнцүү, өндөр нь ойролцоогоор радиустай тэнцүү байна. Дараа нь ийм зургийн талбайг хагас тойргийн урт ба радиусын уртыг илэрхийлсэн тоонуудыг үржүүлж олж болно. Хэрэв бид тойргийн талбайг үсгээр тэмдэглэвэл С, үсгийн тойрог ХАМТ, радиус үсэг r, дараа нь бид тойргийн талбайг тодорхойлох томъёог бичиж болно.
дараах байдлаар уншина: Тойргийн талбай нь хагас тойргийн уртыг радиусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
Даалгавар.Радиус нь 4 см бол тойргийн талбайг олоод эхлээд тойргийн уртыг, дараа нь хагас тойргийн уртыг олоод дараа нь радиусаар үржүүлнэ.
1) Тойрог ХАМТ = π Д= 3.14 8 = 25.12 (см).
2) Хагас тойргийн урт C / 2 = 25.12: 2= 12.56 (см).
3) Тойргийн талбай S = C / 2 r= 12.56 4 = 50.24 (кв. см).
§ 118. Цилиндрийн гадаргуу ба эзэлхүүн.
Даалгавар 1.Суурийн диаметр нь 20.6 см, өндөр нь 30.5 см цилиндрийн нийт гадаргуугийн талбайг ол.
Дараах нь цилиндр хэлбэртэй байна (Зураг 31): хувин, шил (нүүртэй биш), сав болон бусад олон зүйлс.
Цилиндрийн бүрэн гадаргуу (тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх гадаргуу шиг) нь хажуугийн гадаргуу ба хоёр суурийн талбайнуудаас бүрдэнэ (Зураг 32).
Бидний ярьж буй зүйлийг тодорхой төсөөлөхийн тулд та цилиндрийн загварыг цаасан дээрээс болгоомжтой хийх хэрэгтэй. Хэрэв бид энэ загвараас хоёр суурийг, өөрөөр хэлбэл хоёр тойргийг хасч, хажуугийн гадаргууг уртаар нь огтолж, задлах юм бол цилиндрийн нийт гадаргууг хэрхэн тооцоолох нь бүрэн тодорхой болно. Хажуугийн гадаргуу нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй болж, суурь нь тойргийн урттай тэнцүү байна. Тиймээс асуудлыг шийдэх арга нь дараахь байдлаар харагдах болно.
1) Тойрог: 20.6 3.14 = 64.684 (см).
2) Хажуугийн гадаргуугийн талбай: 64.684 30.5 = 1972.862 (см2).
3) Нэг суурийн талбай: 32.342 10.3 = 333.1226 (кв.см).
4) Цилиндрийн бүрэн гадаргуу:
1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).
Даалгавар 2.Суурийн диаметр нь 60 см, өндөр нь 110 см хэмжээтэй цилиндр хэлбэртэй төмөр торхны эзэлхүүнийг ол.
Цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд бид тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолсныг санах хэрэгтэй (§ 61-ийг унших нь ашигтай).
Бидний эзлэхүүний хэмжих нэгж нь шоо см байх болно. Эхлээд та хэдэн шоо см-ийг суурийн талбайд байрлуулж болохыг олж мэдээд дараа нь олсон тоог өндрөөр үржүүлэх хэрэгтэй.
Суурийн талбайд хэдэн шоо см тавьж болохыг мэдэхийн тулд цилиндрийн суурийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй. Суурь нь тойрог тул та тойргийн талбайг олох хэрэгтэй. Дараа нь эзлэхүүнийг тодорхойлохын тулд өндрөөр үржүүлнэ. Асуудлын шийдэл нь дараах хэлбэртэй байна.
1) Тойрог: 60 3.14 = 188.4 (см).
2) Тойргийн талбай: 94.2 30 = 2826 (кв. см).
3) Цилиндрийн эзэлхүүн: 2826,110 = 310,860 (cc. см).
Хариулах. Торхны эзэлхүүн 310.86 шоо метр. dm.
Хэрэв бид цилиндрийн эзэлхүүнийг үсгээр тэмдэглэвэл В, суурь талбай С, цилиндрийн өндөр Х, дараа нь та цилиндрийн эзэлхүүнийг тодорхойлох томъёог бичиж болно.
V = S H
дараах байдлаар уншина: Цилиндрийн эзэлхүүн нь суурийн талбайг өндрөөр үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
§ 119. Тойргийн тойргийг диаметрээр нь тооцоолох хүснэгт.
Төрөл бүрийн үйлдвэрлэлийн асуудлыг шийдэхдээ ихэвчлэн тойргийг тооцоолох шаардлагатай байдаг. Өөрт нь заасан диаметрийн дагуу дугуй эд анги үйлдвэрлэдэг ажилчныг төсөөлөөд үз дээ. Тэр диаметрийг мэдэх болгондоо тойргийг тооцоолох ёстой. Цаг хэмнэж, алдаа гаргахаас өөрийгөө хамгаалахын тулд тэрээр диаметр болон тойргийн уртыг харуулсан бэлэн хүснэгтэд ханддаг.
Бид ийм хүснэгтүүдийн багахан хэсгийг танилцуулж, тэдгээрийг хэрхэн ашиглахыг танд хэлэх болно.
Тойргийн диаметр нь 5 м гэдгийг мэдэгдье. Бид үсгийн доорх босоо баганад байгаа хүснэгтийг харна уу Дтоо 5. Энэ нь диаметрийн урт юм. Энэ тооны хажууд (баруун талд, "Тойрог" гэсэн баганад бид 15.708 (м) тоог харах болно. Яг үүнтэй ижил аргаар бид хэрэв бол гэдгийг олж мэднэ Д= 10 см, дараа нь тойрог нь 31.416 см байна.
Ижил хүснэгтүүдийг ашиглан та урвуу тооцоолол хийж болно. Хэрэв та тойргийн тойргийг мэддэг бол тохирох диаметрийг хүснэгтээс олж болно. Тойрог нь ойролцоогоор 34.56 см байх ёстой. Энэ нь 34.558 (ялгаа 0.002) болно. Энэ тойрогт тохирох диаметр нь ойролцоогоор 11 см байна.
Энд дурдсан хүснэгтүүдийг янз бүрийн лавлах номноос авах боломжтой. Ялангуяа тэдгээрийг В.М.Брадисийн "Дөрвөн оронтой математикийн хүснэгтүүд" номноос олж болно. мөн С.А.Пономарев, Н.И.Сирнева нарын арифметик бодлогын номонд.
Хүн эдийн засгийн аль ч салбарт ажиллаж байсан хамаагүй олон зууны турш хуримтлуулсан математикийн мэдлэгээ санамсаргүй, санамсаргүй ашигладаг. Бид өдөр бүр тойрог агуулсан төхөөрөмж, механизмтай тулгардаг. Дугуй нь дугуй хэлбэртэй, пицца, олон ногоо, жимс жимсгэнэ зүсэх үед тойрог үүсгэдэг, түүнчлэн таваг, аяга гэх мэт. Гэсэн хэдий ч хүн бүр тойргийг хэрхэн зөв тооцоолохыг мэддэггүй.
Тойргийн тойргийг тооцоолохын тулд эхлээд тойрог гэж юу болохыг санах хэрэгтэй. Энэ нь үүнээс ижил зайд байгаа онгоцны бүх цэгүүдийн багц юм. Мөн тойрог нь тойрог дотор байрлах хавтгай дээрх цэгүүдийн геометрийн байрлал юм. Дээрхээс харахад тойргийн периметр ба тойрог нь нэг бөгөөд ижил байна.
Тойргийн тойргийг олох аргууд
Тойргийн периметрийг олох математик аргаас гадна практик аргууд бас байдаг.
- Олс эсвэл олс аваад нэг удаа боож өгнө.
- Дараа нь олсыг хэмжинэ, үр дүнгийн тоо нь тойрог болно.
- Дугуй объектыг нэг удаа өнхрүүлж, замын уртыг тоол. Хэрэв энэ зүйл маш жижиг бол та хэд хэдэн удаа татлагатай боож, утсыг тайлж, хэмжиж, эргэлтийн тоогоор хувааж болно.
- Дараахь томъёог ашиглан шаардлагатай утгыг олоорой.
L = 2πr = πD ,
Энд L нь шаардлагатай урт;
π - тогтмол, ойролцоогоор 3.14 r-тэй тэнцүү - тойргийн радиус, түүний төвөөс дурын цэг хүртэлх зай;
D нь диаметр, энэ нь хоёр радиустай тэнцүү байна.
Тойргийн тойргийг олох томьёог ашиглана
- Жишээ 1: Гүйлтийн зам нь 47.8 метр радиустай тойрог тойрон гүйдэг. Энэ гүйлтийн замын уртыг π = 3.14 гэж тооцож ол.
L = 2πr =2*3.14*47.8 ≈ 300(м)
Хариулт: 300 метр
- Жишээ 2. Дугуйн дугуй 10 удаа эргэлдэж, 18.85 метр явсан. Дугуйны радиусыг ол.
18.85: 10 =1.885 (м) нь дугуйны периметр юм.
1.885: π = 1.885: 3.1416 ≈ 0.6(м) – шаардлагатай диаметр
Хариулт: дугуйны диаметр 0.6 метр
Гайхамшигтай тоо pi
Томъёо нь илт энгийн хэдий ч зарим шалтгааны улмаас олон хүн үүнийг санахад хэцүү байдаг. Энэ нь томьёо нь дөрвөлжин, гурвалжин, ромб гэх мэт бусад дүрсүүдийн талбайн томъёонд байхгүй π иррационал тоог агуулдагтай холбоотой бололтой. Энэ нь тогтмол, өөрөөр хэлбэл тойргийн диаметртэй харьцаа гэсэн тогтмол утгатай гэдгийг санах хэрэгтэй. Ойролцоогоор 4 мянган жилийн өмнө хүмүүс тойргийн периметрийг түүний радиус (эсвэл диаметр) ба бүх тойрогт ижил байгааг анзаарсан.
Эртний Грекчүүд π тоог 22/7 бутархайгаар ойролцоолсон. Удаан хугацааны туршид π-ийг тойрог доторх бичээстэй ба хүрээлэгдсэн олон өнцөгтүүдийн уртын дундажаар тооцдог байсан. МЭ 3-р зуунд Хятадын математикч 3072-гоны тооцоог хийж, ойролцоогоор π = 3.1416 утгыг олж авчээ. Аливаа тойрогт π үргэлж тогтмол байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Грекийн π үсгээр тэмдэглэсэн тэмдэг нь 18-р зуунд гарч ирэв. Энэ бол περιφέρεια - тойрог ба περίμετρος - периметр гэсэн грек үгсийн эхний үсэг юм. XVIII зуунд энэ хэмжигдэхүүн нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл m нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо болох m/n хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй болох нь батлагдсан.
Тойрог нь төвөөсөө ижил зайд байрладаг олон цэгээс бүрдэнэ. Энэ бол хавтгай геометрийн дүрс бөгөөд түүний уртыг олоход хэцүү биш юм. Хүн ямар чиглэлээр ажиллаж байгаагаас үл хамааран өдөр бүр тойрог, тойрогтой тааралддаг. Олон ногоо, жимс жимсгэнэ, төхөөрөмж, механизм, аяга таваг, тавилга нь дугуй хэлбэртэй. Тойрог гэдэг нь тойргийн хил дотор байрлах цэгүүдийн багц юм. Тиймээс зургийн урт нь тойргийн периметртэй тэнцүү байна.
Зургийн шинж чанар
Тойргийн тухай ойлголтыг тайлбарлах нь маш энгийн байхаас гадна түүний шинж чанарыг ойлгоход хялбар байдаг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар та түүний уртыг тооцоолж болно. Тойргийн дотоод хэсэг нь олон цэгээс бүрдэх бөгөөд тэдгээрийн дундаас хоёр нь - А ба В - зөв өнцгөөр харж болно. Энэ сегментийг диаметр гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хоёр радиусаас бүрдэнэ.
Тойрог дотор ийм X цэгүүд байдаг, өөрчлөгддөггүй бөгөөд нэгдмэл байдалтай тэнцүү биш, AX/BX харьцаа. Тойрог дээр энэ нөхцөл хангагдсан байх ёстой, эс тэгвээс энэ зураг нь тойрог хэлбэртэй байдаггүй. Дүрэм нь зургийг бүрдүүлдэг цэг бүрт хамаарна: эдгээр цэгээс нөгөө хоёр хүртэлх зайны квадратуудын нийлбэр нь тэдгээрийн хоорондох сегментийн уртын хагасаас их байдаг.
Тойргийн үндсэн нэр томъёо
Зургийн уртыг олохын тулд та түүнтэй холбоотой үндсэн нэр томъёог мэдэх хэрэгтэй. Зургийн гол параметрүүд нь диаметр, радиус, хөвч юм. Радиус нь тойргийн төвийг түүний муруй дээрх дурын цэгтэй холбосон сегмент юм. Хөвчний хэмжээ нь зургийн муруйн хоёр цэгийн хоорондох зайтай тэнцүү байна. Диаметр - цэгүүдийн хоорондох зай, зургийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.
Тооцооллын үндсэн томъёо
Тойргийн хэмжээсийг тооцоолох томъёонд параметрүүдийг ашигладаг.
Тооцооллын томъёонд диаметр
Эдийн засаг, математикийн хувьд тойргийн тойргийг олох шаардлагатай байдаг. Гэхдээ өдөр тутмын амьдралд та ийм хэрэгцээтэй тулгардаг, жишээлбэл, дугуй усан сангийн эргэн тойронд хашаа барих үед. Тойргийн тойргийг диаметрээр хэрхэн тооцоолох вэ? Энэ тохиолдолд C = π*D томъёог ашиглан C нь хүссэн утга, D нь диаметр юм.
Тухайлбал, усан сангийн өргөн нь 30 метр бөгөөд түүнээс арван метрийн зайд хашааны багана байрлуулахаар төлөвлөжээ. Энэ тохиолдолд диаметрийг тооцоолох томъёо нь: 30+10*2 = 50 метр. Шаардлагатай утга (энэ жишээнд хашааны урт): 3.14*50 = 157 метр. Хэрвээ хашааны тулгуурууд бие биенээсээ гурван метрийн зайд байрладаг бол нийт 52 ширхэг шаардлагатай болно.
Радиусын тооцоолол
Мэдэгдэж буй радиусаас тойргийн тойргийг хэрхэн тооцоолох вэ? Үүнийг хийхийн тулд C = 2*π*r томъёог ашиглан C нь урт, r нь радиус юм. Тойрог дахь радиус нь хагас диаметртэй байдаг бөгөөд энэ дүрэм нь өдөр тутмын амьдралд хэрэг болно. Жишээлбэл, гулсах хэлбэрээр бялуу бэлтгэх тохиолдолд.
Хоолны бүтээгдэхүүнийг бохирдуулахгүйн тулд гоёл чимэглэлийн боолтыг ашиглах шаардлагатай. Тохиромжтой хэмжээтэй цаасан тойргийг хэрхэн яаж тайрах вэ?
Математикийг бага зэрэг мэддэг хүмүүс энэ тохиолдолд π тоог ашигласан хэлбэрийн радиусаас хоёр дахин үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг ойлгодог. Жишээлбэл, хэлбэрийн диаметр нь 20 сантиметр, радиус нь 10 сантиметр байна. Эдгээр параметрүүдийг ашиглан тойргийн шаардлагатай хэмжээг олно: 2*10*3, 14 = 62.8 сантиметр.
Тооцооллын хялбар аргууд
Хэрэв томьёог ашиглан тойргийг олох боломжгүй бол энэ утгыг тооцоолох боломжтой аргыг ашиглах хэрэгтэй.
- Хэрэв дугуй объект жижиг бол түүний уртыг нэг удаа ороосон олс ашиглан олж болно.
- Том биетийн хэмжээг дараах байдлаар хэмждэг: олсыг хавтгай гадаргуу дээр тавьж, нэг удаа тойрог эргэлддэг.
- Орчин үеийн оюутнууд, сургуулийн сурагчид тооцоолол хийхдээ тооны машин ашигладаг. Онлайнаар та мэдэгдэж буй параметрүүдийг ашиглан үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг олж мэдэх боломжтой.
Хүний амьдралын түүхэн дэх дугуй объектууд
Хүний бүтээсэн анхны дугуй хэлбэртэй бүтээгдэхүүн бол дугуй юм. Эхний бүтэц нь тэнхлэг дээр суурилуулсан жижиг дугуй лог байв. Дараа нь модон хигээс, обудаар хийсэн дугуйнууд гарч ирэв. Бүтээгдэхүүнд элэгдлийг багасгахын тулд аажмаар металл эд ангиудыг нэмсэн. Дугуйны бүрээсний төмөр туузны уртыг мэдэхийн тулд өнгөрсөн зууны эрдэмтэд энэ утгыг тооцоолох томъёог хайж байсан.
Ваарны дугуй нь дугуй хэлбэртэй байдаг, нарийн төвөгтэй механизмын ихэнх хэсгүүд, усан тээрэм, ээрэх дугуйны загвар. Бөөрөнхий эд зүйлсийг барилгын ажилд ихэвчлэн олдог - Романескийн архитектурын хэв маягийн дугуй цонхны хүрээ, хөлөг онгоцны нүхнүүд. Архитекторууд, инженерүүд, эрдэмтэд, механикчид, дизайнерууд өдөр бүр мэргэжлийн үйл ажиллагаандаа тойргийн хэмжээсийг тооцоолох хэрэгцээтэй тулгардаг.
Тойрог тооцоолуур нь дүрсийн геометрийн хэмжээг онлайнаар тооцоолоход зориулагдсан үйлчилгээ юм. Энэхүү үйлчилгээний ачаар та тойрог дээр тулгуурлан зургийн дурын параметрийг хялбархан тодорхойлж чадна. Жишээ нь: Та бөмбөгний эзлэхүүнийг мэддэг, гэхдээ та түүний талбайг авах хэрэгтэй. Юу ч илүү хялбар байж чадахгүй! Тохирох сонголтыг сонгоод тоон утгыг оруулаад Тооцоолох товчийг дарна уу. Үйлчилгээ нь зөвхөн тооцооллын үр дүнг харуулахаас гадна тэдгээрийг хийсэн томъёог өгдөг. Манай үйлчилгээг ашигласнаар та радиус, диаметр, тойрог (тойргийн периметр), тойрог ба бөмбөгний талбай, бөмбөгний эзэлхүүнийг хялбархан тооцоолох боломжтой.
Радиусыг тооцоол
Радиусын утгыг тооцоолох ажил бол хамгийн түгээмэл ажлуудын нэг юм. Үүний шалтгаан нь маш энгийн, учир нь энэ параметрийг мэдсэнээр та тойрог эсвэл бөмбөгний бусад параметрийн утгыг хялбархан тодорхойлж чадна. Манай сайт яг энэ схем дээр баригдсан. Таны сонгосон анхны параметрээс үл хамааран радиусын утгыг эхлээд тооцоолж, дараагийн бүх тооцоог түүн дээр үндэслэн хийнэ. Тооцооллыг илүү нарийвчлалтай болгохын тулд сайт нь аравтын 10-р орон хүртэл дугуйрсан Pi-г ашигладаг.
Диаметрийг тооцоолох
Диаметрийг тооцоолох нь манай тооцоолуурын хийж чадах хамгийн энгийн тооцоолол юм. Диаметрийн утгыг гараар олж авах нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд үүний тулд та интернетэд хандах шаардлагагүй болно. Диаметр нь радиусын утгыг 2-оор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Диаметр нь тойргийн хамгийн чухал параметр бөгөөд өдөр тутмын амьдралд маш их хэрэглэгддэг. Хүн бүр үүнийг зөв тооцоолж, зөв ашиглаж чаддаг байх ёстой. Манай вэбсайтын боломжуудыг ашиглан та диаметрийг секундын хэдхэн минутын дотор маш нарийвчлалтай тооцоолох болно.
Тойрог олоорой
Бидний эргэн тойронд хэчнээн бөөрөнхий биет байдаг, тэдгээр нь бидний амьдралд ямар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг та төсөөлж ч чадахгүй. Тойрог тооцоолох чадвар нь энгийн жолоочоос эхлээд тэргүүлэх дизайнер инженер хүртэл хүн бүрт хэрэгтэй. Тойрог тооцоолох томъёо нь маш энгийн: D=2Pr. Тооцооллыг цаасан дээр эсвэл энэ онлайн туслахыг ашиглан хялбархан хийж болно. Сүүлчийн давуу тал нь бүх тооцооллыг зургаар харуулсан явдал юм. Мөн бусад бүх зүйл дээр хоёр дахь арга нь илүү хурдан юм.
Тойргийн талбайг тооцоол
Тойргийн талбай нь энэ нийтлэлд дурдсан бүх параметрүүдийн нэгэн адил орчин үеийн соёл иргэншлийн үндэс суурь юм. Тойргийн талбайг тооцоолох, мэдэх чадвартай байх нь хүн амын бүх давхаргад ашигтай байдаг. Тойргийн талбайг мэдэх шаардлагагүй шинжлэх ухаан, технологийн салбарыг төсөөлөхөд хэцүү байдаг. Тооцооллын томъёо нь дахин хэцүү биш юм: S = PR 2. Энэхүү томьёо болон манай онлайн тооцоолуур нь нэмэлт хүчин чармайлтгүйгээр аливаа тойргийн талбайг олоход тусална. Манай сайт нь тооцооллын өндөр нарийвчлал, тэдгээрийн хурдан гүйцэтгэлийг баталгаажуулдаг.
Бөмбөрцгийн талбайг тооцоол
Бөмбөгний талбайг тооцоолох томъёо нь өмнөх догол мөрөнд дурдсан томъёоноос илүү төвөгтэй биш юм. S=4Pr 2 . Энэхүү энгийн үсэг, тооны багц нь олон жилийн турш хүмүүст бөмбөгний талбайг үнэн зөв тооцоолох боломжийг олгож байна. Үүнийг хаана хэрэглэж болох вэ? Тийм ээ, хаа сайгүй! Жишээлбэл, дэлхийн бөмбөрцгийн талбай нь 510,100,000 хавтгай дөрвөлжин километр гэдгийг та мэднэ. Энэ томъёоны мэдлэгийг хаана хэрэглэж болохыг жагсаах нь утгагүй юм. Бөмбөрцгийн талбайг тооцоолох томъёоны хамрах хүрээ хэтэрхий өргөн байна.
Бөмбөгний эзлэхүүнийг тооцоол
Бөмбөгний эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд V = 4/3 (Pr 3) томъёог ашиглана. Үүнийг манай онлайн үйлчилгээг бий болгоход ашигласан. Хэрэв та радиус, диаметр, тойрог, тойргийн талбай эсвэл бөмбөгний талбай гэсэн параметрүүдийн аль нэгийг мэдэж байвал энэ вэбсайт нь бөмбөгний эзлэхүүнийг хэдхэн секундын дотор тооцоолох боломжтой болгодог. Та үүнийг урвуу тооцоололд ашиглаж болно, жишээлбэл, бөмбөгний эзэлхүүнийг мэдэж, түүний радиус эсвэл диаметрийн утгыг авах боломжтой. Манай тойргийн тооцоолуурын чадавхийг хурдан харж байгаад баярлалаа. Танд манай сайт таалагдсан бөгөөд сайтыг аль хэдийн тэмдэглэсэн байх гэж найдаж байна.
Тойргийн тойргийг үсгээр тэмдэглэнэ Cба дараах томъёогоор тооцоолно.
C = 2πR,
Хаана Р - тойргийн радиус.
Тойрог илэрхийлсэн томъёоны гарал үүсэл
C ба C' зам нь R ба R' радиустай тойргийн урт юм. Тэдгээрийн дотор ердийн n-гоног бичээд периметрийг нь P n ба P" n, талыг нь n ба a" n-ээр тэмдэглэе. Энгийн n-gon a n = 2R sin (180°/n)-ийн талыг тооцоолох томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" нүгэл (180 ° / n).
Тиймээс,
P n / P" n = 2R / 2R". (1)
Энэ тэгш байдал нь n-ийн аль ч утгын хувьд хүчинтэй. Одоо бид n тоог хязгааргүй нэмэгдүүлэх болно. P n → C, P" n → C", n → ∞ тул P n / P" n харьцааны хязгаар нь C / C" -тэй тэнцүү байна. Нөгөөтэйгүүр, тэгш байдлын дагуу (1) энэ хязгаар нь 2R / 2R"-тэй тэнцүү байна. Тиймээс C / C" = 2R / 2R ". Энэ тэгшитгэлээс C / 2R = C" / 2R" гэж гарч ирнэ. , өөрөөр хэлбэл. Тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцаа нь бүх тойрогт ижил тоо байна.Энэ тоог ихэвчлэн Грекийн π (“pi”) үсгээр тэмдэглэдэг.
C / 2R = π тэгшитгэлээс бид R радиустай тойргийн тойргийг тооцоолох томъёог олж авна.
C = 2πR.
Дугуй нумын урт
Бүх тойргийн урт нь 2πR тул 1 ° нумын урт l нь 2πR / 360 = πR / 180-тай тэнцүү байна.
Тийм ч учраас α хэмжигдэхүүнтэй тойргийн нумын урт lтомъёогоор илэрхийлнэ
l = (πR / 180) α.
