Тойргийн өнцгийн радиус. Радиус ба диаметр хоёрын ялгаа

Заавар

Зөвхөн диаметрийг мэддэг бол томъёо нь "R = D/2" шиг харагдах болно.

Хэрэв урт бол тойрогтодорхойгүй, гэхдээ тодорхой уртын тухай өгөгдөл байгаа бол томъёо нь "R = (h^2*4 + L^2)/8*h" шиг харагдах болно, h нь сегментийн өндөр ( хөвчний дундаас заасан нумын хамгийн цухуйсан хэсэг хүртэлх зай), L нь сегментийн урт (энэ нь хөвчний урт биш) хоёр цэгийг холбосон хэсэг юм тойрог.

Анхаарна уу

"Тойрог" ба "тойрог" гэсэн ойлголтуудыг ялгах шаардлагатай. Тойрог бол хавтгайн нэг хэсэг бөгөөд энэ нь эргээд тодорхой радиустай тойргоор хязгаарлагддаг. Радиусыг олохын тулд тойргийн талбайг мэдэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь "R = (S/π)^1/2" байх бөгөөд S нь талбай юм. Талбайг тооцоолохын тулд та радиусыг мэдэх хэрэгтэй ("S = πr^2").

Зөвхөн уртыг нь мэддэг диаметртойрог, та зөвхөн тооцоолж болно дөрвөлжинтойрог, гэхдээ бусад геометрийн дүрсүүдийн талбай. Энэ нь ийм дүрсийг тойруулан сийлсэн эсвэл хүрээлэгдсэн тойргийн диаметр нь тэдгээрийн хажуугийн урт эсвэл диагональтай давхцаж байгаагаас үүдэлтэй юм.

Заавар

Хэрэв та олох хэрэгтэй бол дөрвөлжин(S) мэдэгдэж буй уртын дагуу диаметр(D), pi (π) уртыг нь үржүүлнэ диаметр, үр дүнг дөрөвт хуваана: S=π ²*D²/4. Жишээлбэл, тойрог нь хорин сантиметр, дараа нь түүнийх дөрвөлжиндараах байдлаар тооцоолж болно: 3.14² * 20² / 4 = 9.86 * 400 / 4 = 986 сантиметр.

Хэрэв та олох хэрэгтэй бол дөрвөлжиндөрвөлжин (S) тойргийн (D) диаметрийн дагуу уртыг барина диаметрквадрат болгож, үр дүнг хагаст хуваана: S=D²/2. Жишээлбэл, тойргийн диаметр нь хорин сантиметр байвал дөрвөлжинквадратыг дараах байдлаар тооцоолж болно: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 квадрат сантиметр.

Хэрэв дөрвөлжиндөрвөлжин (S) нь дотор нь бичсэн тойргийн диаметрээр (D) олдох ёстой бөгөөд уртыг барихад хангалттай. диаметрквадрат: S=D². Жишээлбэл, бичээстэй тойргийн диаметр нь хорин сантиметр бол дөрвөлжинквадратыг дараах байдлаар тооцоолж болно: 20² = 400 квадрат сантиметр.

Хэрэв та олох хэрэгтэй бол дөрвөлжин(S) мэдэгдэж байгаагаар диаметр m бичээстэй (d) ба хүрээлэгдсэн (D) тойрог, дараа нь уртыг байгуулна диаметрбичээстэй тойргийг дөрвөлжин хэлбэртэй болгож, дөрөвт хувааж, үр дүнд нь бичээстэй ба хүрээлэгдсэн тойргийн уртын үржвэрийн хагасыг нэмнэ: S=d²/4 + D*d/2. Жишээлбэл, хэрэв тойргийн диаметр нь хорин сантиметр, бичээстэй тойрог нь арван сантиметр бол дөрвөлжингурвалжинг дараах байдлаар тооцоолж болно: 10² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 квадрат сантиметр.

Google-ийн суурилуулсан хайлтын системийг ашиглан шаардлагатай тооцоог хийнэ үү. Жишээлбэл, энэ хайлтын системийг ашиглахын тулд дөрвөлжинДөрөв дэх алхамын жишээний дагуу баруун гурвалжин бол "10^2 / 4 + 20*10/2" гэсэн хайлтын асуулга оруулаад Enter товчийг дарна уу.

Эх сурвалжууд:

• Тойргийн талбайг диаметрээр хэрхэн олох вэ

Тойрог нь сонгосон цэгээс бүх цэгүүд нь ижил бөгөөд тэгээс өөр зайд байрладаг хавтгай геометрийн дүрс бөгөөд үүнийг тойргийн төв гэж нэрлэдэг. Тойргийн дурын хоёр цэгийг холбосон, төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг гэнэ диаметр. Хоёр хэмжээст дүрсийн бүх хилийн нийт уртыг ихэвчлэн периметр гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн тойргийн "тойрог" гэж нэрлэдэг. Тойргийн тойргийг мэдэхийн тулд та түүний диаметрийг тооцоолж болно.

Заавар

Диаметрийг олохын тулд тойргийн гол шинж чанаруудын нэгийг ашиглана уу, энэ нь түүний периметрийн уртыг диаметртэй харьцуулсан харьцаа нь туйлын бүх тойрогт ижил байна. Мэдээжийн хэрэг, тогтмол байдал математикчдад анзаарагдахгүй байсан бөгөөд энэ хувь хэмжээ нь удаан хугацааны туршид өөрийн гэсэн ойлголттой болсон - энэ бол Pi тоо (π гэдэг нь Грекийн анхны үг юм " тойрог" ба "периметр"). Үүний тоон утгыг диаметр нь нэгтэй тэнцүү тойргийн уртаар тодорхойлно.

Хэрэв та үүнийг толгойдоо хийж чадахгүй бол диаметрийн уртыг тооцоолохын тулд заримыг ашиглана уу. Жишээлбэл, та Nigma эсвэл Google хайлтын системд суулгасан нэгийг ашиглаж болно - энэ нь "хүний" хэлээр оруулсан математик үйлдлүүд юм. Жишээлбэл, хэрэв мэдэгдэж буй тойрог нь дөрвөн метр бол диаметрийг олохын тулд хайлтын системээс "4 метрийг pi-ээр хуваасан" гэж "хүний ​​ёсоор" асууж болно. Гэхдээ хэрэв та хайлтын асуулгын талбарт жишээлбэл "4/pi" гэж оруулбал хайлтын систем асуудлын энэ томъёоллыг ойлгох болно. Ямартай ч “1.27323954 метр” гэсэн хариулт гарна.

Хэрэв та ердийн товчлуур бүхий интерфейсийг илүү сайн мэддэг бол Windows тооцоолуур програмыг ашиглаарай. Системийн үндсэн цэсний гүнээс эхлүүлэх холбоосыг хайхгүйн тулд WIN + R товчлуурын хослолыг дарж, calc командыг оруулаад Enter товчийг дарна уу. Энэ програмын интерфейс нь ердийн тооцоолууруудаас бага зэрэг ялгаатай тул тойргийг Pi-ээр хуваах нь ямар ч хүндрэл учруулахгүй байх магадлалтай.

Дэлхийтэй харьцуулахад энэ нь боломжгүй юм шиг санагддаг, учир нь түүний бөмбөрцөг хэлбэр нь хамгийн тохиромжтой зүйлээс хол байдаг (байгаль дээр хамгийн тохиромжтой геометрийн дүрс, биетүүд огт байдаггүй; тэдгээр нь хийсвэр геометрийн ойлголтууд юм). Дэлхийг үнэн зөв тодорхойлохын тулд эрдэмтэд "геоид" гэсэн тусгай ойлголтыг нэвтрүүлэх шаардлагатай болсон.

Дэлхийн албан ёсны диаметр

Дэлхийн диаметрийг хаана хэмжихээр нь тодорхойлно. Тохиромжтой болгохын тулд албан ёсоор хүлээн зөвшөөрөгдсөн диаметр гэж хоёр үзүүлэлтийг авдаг: экватор дахь дэлхийн диаметр ба хойд ба өмнөд туйлуудын хоорондох зай. Эхний үзүүлэлт нь 12,756.274 км, хоёр дахь нь 12,714, тэдгээрийн хоорондох ялгаа нь 43 км-ээс бага зэрэг юм.

Эдгээр тоонууд нь Москва, Краснодар хоёрын хоорондох зайнаас ч доогуур сэтгэгдэл төрүүлдэггүй. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийг тодорхойлоход амаргүй байв.

Дэлхийн диаметрийг тооцоолох

Гаригийн диаметрийг бусад диаметртэй адил геометрийн томъёогоор тооцоолно.

Тойргийн периметрийг олохын тулд та түүний диаметрийг pi тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Тиймээс дэлхийн диаметрийг олохын тулд та түүний тойргийг тохирох хэсэгт (экваторын дагуу эсвэл туйлын хавтгайд) хэмжиж, pi тоогоор хуваах хэрэгтэй.

Дэлхийн тойргийг хэмжихийг оролдсон анхны хүн бол эртний Грекийн эрдэмтэн Киренийн Эратосфен юм. Тэрээр Сиена (одоогийн Асван)-д зуны туйлын өдөр нар дээд цэгтээ хүрч, гүний худгийн ёроолыг гэрэлтүүлж байгааг анзаарчээ. Александрид тэр өдөр энэ нь зенитээс тойргийн 1/50 зайтай байв. Эндээс эрдэмтэн Александриагаас Сиене хүртэлх зай нь дэлхийн тойргийн 1/50-тай тэнцэнэ гэж дүгнэжээ. Эдгээр хотуудын хоорондох зай нь Грекийн 5000 стадиа (ойролцоогоор 787.5 км) тул дэлхийн тойрог нь 250,000 стадиа (ойролцоогоор 39,375 км) юм.

Орчин үеийн эрдэмтэд хэмжилтийн илүү дэвшилтэт хэрэгсэлтэй боловч тэдний онолын үндэс нь Эратосфенийн санаатай нийцдэг. Бие биенээсээ хэдэн зуун километрийн зайд байрлах хоёр цэг дээр нар эсвэл тэнгэр дэх тодорхой оддын байрлалыг тэмдэглэж, хоёр хэмжилтийн үр дүнгийн зөрүүг градусаар тооцдог. Зайг километрээр мэддэг тул нэг градусын уртыг тооцоолж, дараа нь 360-аар үржүүлэхэд хялбар байдаг.

Дэлхийн хэмжээсийг тодруулахын тулд лазерын зай болон хиймэл дагуулын ажиглалтын системийг хоёуланг нь ашигладаг.

Өнөөдөр экватор дээр дэлхийн тойрог 40,075.017 км, экватор дээр 40,007.86 гэж үздэг. Эратосфен бага зэрэг андуурчээ.

Дэлхий дээр байнга унадаг солирын бодисоос болж дэлхийн тойрог болон диаметрийн хэмжээ нэмэгдэж байгаа боловч энэ үйл явц маш удаан явагддаг.

Эх сурвалжууд:

• 2019 онд дэлхийг хэрхэн хэмжсэн

Ихэнхдээ оюутан сургуулийн төгсөлтийн шалгалт эсвэл их дээд сургуульд элсэлтийн шалгалт өгөхдөө геометрийн чиглэлээр тодорхой мэдлэг шаарддаг. Түүнээс гадна, даалгавар нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд та тэдгээрийг шийдэлд ашиглахын тулд үндсэн томъёог санах хэрэгтэй. Тойргийн радиусыг олох шаардлагатай асуудлууд нь үл хамаарах зүйл биш юм. Зарчмын хувьд тэдгээрийг шийдвэрлэхэд маш энгийн. Энэ нийтлэлд бид тойргийн радиусыг янз бүрийн аргаар хэрхэн олохыг танд хэлэх болно.

Томьёонд үндэслэн тойргийн радиусыг ол

Тойргийн радиусыг олох шаардлагатай тест эсвэл шалгалтын даалгаврыг хүлээн авахдаа хамгийн түрүүнд хийх ёстой зүйл бол байгаа өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх явдал юм. Учир нь шийдвэрийн явц бүхэлдээ тэднээс шалтгаална. Тиймээс, жишээ нь, та дараах параметрүүдийг ашиглан тухайн утгыг олох боломжтой: тойргийн урт, түүний талбай, диаметр гэх мэт. Бид тойргийн радиустай холбоотой асуудлыг шийдэх хамгийн энгийн бөгөөд нийтлэг аргуудыг авч үзэх болно. үл мэдэгдэх.

Тойргийн радиус нь түүний төвөөс тойрог дээр байрлах дурын цэг хүртэлх урт гэдгийг бид бүгд мэднэ. Үүнтэй холбогдуулан дараахь шийдлүүд байж болно.

1. Асуудлын эхний өгөгдөлд тойргийн диаметрийг өгвөл энд шийдэл нь лийрийг тайрахтай адил хялбар байх болно. Эцсийн эцэст, диаметр нь тойрог дээр хэд хэдэн цэгийг холбосон, төвийг нь дайран өнгөрдөг сегмент гэдгийг бид мэднэ. Үүнээс үзэхэд диаметр нь 2 радиустай байна. Дараа нь бид радиусыг дараах томъёогоор олно: r=D/2, энд r нь тойргийн радиус, D нь түүний диаметр юм. Жишээлбэл, нөхцлийн дагуу диаметр нь 32 см, дараа нь бид радиусыг дараах байдлаар тооцоолно: 32/2 = 16 см.
2. Дараагийн шийдэл рүү шилжье. Танд тойргийн тойргийг өгсөн гэж бодъё. Математикийн хувьд үүнийг периметр гэж нэрлэдэг. Тойрог олох тусгай томьёо байдгийг бид сайн мэднэ: P=2πr. Эндээс бид радиусын томъёог гаргаж болно: r=P/2π. Одоо үүнийг жишээгээр харцгаая. Бодлогын нөхцлийн дагуу танд 31.4 см-тэй тэнцэх тойрог өгсөн гэж бодъё, математикийн π нь тогтмол утга бөгөөд үргэлж 3.14-тэй тэнцүү байна; тэгвэл радиусыг дараах байдлаар олно: 31.4/2*3.14=5 см.
3. Одоо тойргийн талбайг өгсөн бол түүний радиусыг хэрхэн олохыг харцгаая. Тойргийн талбайн томъёо дараах байдалтай байна: S=πr2. Эндээс радиусын томъёог олно: r=√(S/π). Дахин хэлэхэд бүх зүйлийг дижитал хэлбэрээр авч үзье. Асуудлын тайлбарт танд талбай өгсөн гэж бодъё, жишээ нь 28.26 см2. Бид өгөгдлийг гаргаж авсан томьёодоо орлуулж: √28.26/3.14=3 см-ийг авна.

Одоо та тойргийн радиусыг олохтой холбоотой аливаа асуудлыг шийдэхэд хэцүү биш байх болно. Хамгийн гол нь анхны өгөгдөлд тодорхой дүн шинжилгээ хийж, дараа нь тохирох томьёог ашигласнаар та өөрийгөө агуу математикч гэж үзэж болно.

Эхлээд тойрог ба тойрог хоёрын ялгааг ойлгоцгооё. Энэ ялгааг харахын тулд хоёр тоо юу болохыг анхаарч үзэхэд хангалттай. Эдгээр нь нэг төв цэгээс ижил зайд байрладаг хавтгай дээрх хязгааргүй тооны цэгүүд юм. Гэхдээ хэрэв тойрог нь дотоод орон зайгаас бүрддэг бол энэ нь тойрогт хамаарахгүй. Эндээс харахад тойрог нь түүнийг хязгаарлаж буй тойрог (тойрог(r)), тойрог дотор байгаа тоо томшгүй олон тооны цэгүүд юм.

Тойрог дээр байрлах дурын L цэгийн хувьд OL=R тэгшитгэл үйлчилнэ. (OL сегментийн урт нь тойргийн радиустай тэнцүү).

Тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон сегмент нь түүнийх юм хөвч.

Тойргийн төвөөр шууд дамждаг хөвч нь диаметрэнэ тойрог (D). Диаметрийг D=2R томъёогоор тооцоолж болно

Тойрогтомъёогоор тооцоолно: C=2\pi R

Тойргийн талбай: S=\pi R^(2)

Тойргийн нумтүүний хоёр цэгийн хооронд байрлах хэсгийг гэнэ. Эдгээр хоёр цэг нь тойргийн хоёр нумыг тодорхойлдог. CD хөвч нь CMD ба CLD гэсэн хоёр нумыг агуулдаг. Ижил хөвчүүд нь тэнцүү нумуудыг агуулна.

Төв өнцөгХоёр радиусын хооронд байрлах өнцгийг гэнэ.

Нуман урттомъёог ашиглан олж болно:

1. Зэрэглэлийн хэмжүүр ашиглах: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Радиан хэмжигдэхүүнийг ашиглан: CD = \alpha R

Хөвчний перпендикуляр голч нь хөвч болон түүгээр татагдсан нумуудыг хагасаар хуваадаг.

Хэрэв тойргийн AB ба CD хөвчүүд N цэг дээр огтлолцдог бол N цэгээр тусгаарлагдсан хөвчний сегментүүдийн үржвэрүүд хоорондоо тэнцүү байна.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Тойрогтой шүргэгч

Тойрогтой шүргэгчТойрогтой нэг нийтлэг цэгтэй шулуун шугамыг нэрлэдэг заншилтай.

Хэрэв шугам нь хоёр нийтлэг цэгтэй бол түүнийг дуудна секант.

Хэрэв та радиусыг шүргэгч цэг рүү зурвал энэ нь тойрогтой шүргэгчтэй перпендикуляр байх болно.

Энэ цэгээс тойрог руугаа хоёр шүргэгч зуръя. Шүргэгч хэрчмүүд хоорондоо тэнцүү байх бөгөөд тойргийн төв нь энэ цэгийн оройтой өнцгийн биссектрист дээр байрлана.

AC = CB

Одоо цэгээсээ тойрог руу шүргэгч ба секант зуръя. Шүргэдэг сегментийн уртын квадрат нь бүхэл сегмент ба түүний гаднах хэсгийн үржвэртэй тэнцүү байх болно.

AC^(2) = CD \cdot BC

Бид дүгнэж болно: эхний секантын бүхэл бүтэн сегмент ба түүний гадаад хэсгийн бүтээгдэхүүн нь хоёр дахь секантын бүх сегмент ба түүний гадаад хэсгийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Тойрог дахь өнцөг

Төвийн өнцөг ба түүний тулгуурласан нумын градусын хэмжүүрүүд тэнцүү байна.

\angle COD = \аяга CD = \alpha ^(\circ)

Бичсэн өнцөгорой нь тойрог дээр байгаа, талууд нь хөвч агуулсан өнцөг юм.

Энэ нумын хагастай тэнцэх тул та нумын хэмжээг мэдэж байж тооцоолж болно.

\angle AOB = 2 \angle АХБ

Диаметр, бичээстэй өнцөг, зөв ​​өнцгийг үндэслэнэ.

\ өнцөг CBD = \ өнцөг CED = \ өнцөг CAD = 90 ^ (\ тойргоор)

Ижил нумыг хамарсан бичээстэй өнцөг нь ижил байна.

Нэг хөвч дээр тулгуурласан бичээстэй өнцгүүд нь ижил буюу нийлбэр нь 180^ (\circ)-тэй тэнцүү байна.

\өнцөг АХБ + \өнцөг AKB = 180^ (\ тойрог)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Нэг тойрог дээр ижил өнцөгтэй, өгөгдсөн суурьтай гурвалжны оройнууд байрладаг.

Тойрог доторх оройтой, хоёр хөвчний хооронд байрлах өнцөг нь өгөгдсөн болон босоо өнцгийн доторх тойргийн нумын өнцгийн нийлбэрийн хагастай ижил байна.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\аяга DmC + \аяга AlB \баруун)

Тойргийн гадна талын оройтой, хоёр секантын хооронд байрлах өнцөг нь өнцгийн дотор байрлах тойргийн нумын өнцгийн утгын хагасын зөрүүтэй ижил байна.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\аяга DmC - \аяга AlB \баруун)

Бичсэн тойрог

Бичсэн тойрогнь олон өнцөгтийн талуудтай шүргэгч тойрог юм.

Олон өнцөгтийн булангийн биссектрис огтлолцох цэг дээр түүний төв байрлана.

Олон өнцөгт бүрт тойрог бичээгүй байж болно.

Бичсэн тойрог бүхий олон өнцөгтийн талбайг дараах томъёогоор олно.

S = pr,

p нь олон өнцөгтийн хагас периметр,

r нь бичээстэй тойргийн радиус юм.

Үүнээс үзэхэд бичээстэй тойргийн радиус нь дараахтай тэнцүү байна.

r = \frac(S)(p)

Хэрэв тойрог нь гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй байвал эсрэг талын уртын нийлбэр ижил байх болно. Мөн эсрэгээр: эсрэг талын уртын нийлбэр нь ижил байвал тойрог нь гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй тохирно.

AB + DC = AD + BC

Аль ч гурвалжинд тойрог бичих боломжтой. Ганцхан л. Зургийн дотоод өнцгийн биссектрисс огтлолцох цэг дээр энэ бичээстэй тойргийн төв нь хэвтэнэ.

Бичсэн тойргийн радиусыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

r = \frac(S)(p) ,

Энд p = \frac(a + b + c)(2)

Тойрог

Хэрэв тойрог нь олон өнцөгтийн орой бүрийг дайран өнгөрвөл ийм тойргийг ихэвчлэн нэрлэдэг олон өнцөгтийн тухай тайлбарласан.

Энэ зургийн талуудын перпендикуляр биссектрисын огтлолцох цэг дээр тойргийн төв байх болно.

Радиусыг олон өнцөгтийн дурын 3 оройгоор тодорхойлсон гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусаар тооцож олно.

Дараах нөхцөл бий: зөвхөн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180^( \circ) -тэй тэнцүү байвал дөрвөлжингийн эргэн тойронд тойргийг дүрсэлж болно.

\ өнцөг A + \ өнцөг C = \ өнцөг B + \ өнцөг D = 180 ^ (\ тойрог)

Аливаа гурвалжны эргэн тойронд та тойрог, зөвхөн нэгийг дүрсэлж болно. Ийм тойргийн төв нь гурвалжны талуудын перпендикуляр биссектрисын огтлолцох цэг дээр байрлана.

Хязгаарлагдсан тойргийн радиусыг дараахь томъёогоор тооцоолж болно.

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c нь гурвалжны талуудын урт,

S нь гурвалжны талбай юм.

Птолемейгийн теорем

Эцэст нь Птолемейгийн теоремыг авч үзье.

Птолемейгийн теорем нь диагональуудын үржвэр нь мөчлөгт дөрвөлжингийн эсрэг талуудын үржвэрийн нийлбэртэй ижил байна гэж заасан.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Радиус нь тойрог дээрх дурын цэгийг төвтэй нь холбосон шугамын хэсэг юм. Энэ нь энэ зургийн хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг юм, учир нь түүний үндсэн дээр бусад бүх параметрүүдийг тооцоолж болно. Хэрэв та тойргийн радиусыг хэрхэн олохыг мэддэг бол түүний диаметр, урт, талбайг тооцоолж болно. Өгөгдсөн дүрсийг өөр дүрс дээр бичсэн эсвэл дүрсэлсэн тохиолдолд бусад олон асуудлыг шийдэж болно. Өнөөдөр бид үндсэн томъёо, тэдгээрийн хэрэглээний онцлогуудыг авч үзэх болно.

Мэдэгдэж буй тоо хэмжээ

Хэрэв та ихэвчлэн R үсгээр тэмдэглэгдсэн тойргийн радиусыг хэрхэн олохыг мэддэг бол үүнийг нэг шинж чанарыг ашиглан тооцоолж болно. Эдгээр утгуудад:

• тойрог (C);
• диаметр (D) - төв цэгээр дамждаг сегмент (эсвэл хөвч);
• талбай (S) - өгөгдсөн зургаар хязгаарлагдсан орон зай.

Тойрог

Хэрэв асуудалд C-ийн утга мэдэгдэж байгаа бол R = C / (2 * P). Энэ томъёо нь дериватив юм. Хэрэв бид тойрог гэж юу болохыг мэддэг бол үүнийг санах шаардлагагүй болно. Бодлогод C = 20 м гэж бодъё. Энэ тохиолдолд тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ? Бид зүгээр л мэдэгдэж буй утгыг дээрх томъёонд орлуулна. Ийм асуудалд P тооны талаархи мэдлэг үргэлж байдаг гэдгийг анхаарна уу. Тооцоолоход хялбар болгох үүднээс бид түүний утгыг 3.14 гэж авна. Энэ тохиолдолд шийдэл нь иймэрхүү харагдаж байна: бид ямар утгыг өгөгдсөнийг бичиж, томъёог гаргаж, тооцооллыг хийдэг. Хариултанд бид радиус нь 20 / (2 * 3.14) = 3.19 м байна гэж бичээд бид юу тооцоолсоноо мартаж, хэмжилтийн нэгжийн нэрийг дурдах нь чухал юм.

Диаметрээр

Энэ бол тойргийн радиусыг хэрхэн олох талаар асуудаг хамгийн энгийн төрлийн бодлого гэдгийг нэн даруй онцолж хэлье. Хэрэв та тест дээр ийм жишээтэй тааралдсан бол та итгэлтэй байж болно. Энд тооны машин ч хэрэггүй! Өмнө дурьдсанчлан диаметр нь сегмент эсвэл илүү зөв бол төвөөр дамжин өнгөрдөг хөвч юм. Энэ тохиолдолд тойргийн бүх цэгүүд ижил зайд байна. Тиймээс энэ хөвч нь хоёр хагасаас бүрдэнэ. Тэдгээр нь тус бүр нь радиус бөгөөд тойрог дээрх цэг ба түүний төвийг холбосон сегмент гэсэн тодорхойлолтоос үүдэлтэй. Хэрэв асуудалд диаметр нь мэдэгдэж байгаа бол радиусыг олохын тулд та энэ утгыг хоёр хуваах хэрэгтэй. Томъёо нь дараах байдалтай байна: R = D / 2. Жишээлбэл, асуудлын голч нь 10 м бол радиус нь 5 метр байна.

Тойргийн талбайгаар

Энэ төрлийн асуудлыг ихэвчлэн хамгийн хэцүү гэж нэрлэдэг. Энэ нь юуны түрүүнд томъёог мэдэхгүйгээс үүдэлтэй юм. Хэрэв та энэ тохиолдолд тойргийн радиусыг хэрхэн олохыг мэддэг бол бусад нь техникийн асуудал юм. Тооцоологч дээр та квадрат язгуур тооцоолох дүрсийг урьдчилан олох хэрэгтэй. Тойргийн талбай нь P тоо ба радиусыг өөрөө үржүүлсэн үржвэр юм. Томъёо нь дараах байдалтай байна: S = P * R 2. Тэгшитгэлийн нэг талын радиусыг тусгаарласнаар та асуудлыг хялбархан шийдэж чадна. Энэ нь P тоонд хуваагдсан талбайн язгуурын квадрат язгууртай тэнцүү байх болно. Хэрэв S = 10 м бол R = 1.78 метр болно. Өмнөх асуудлуудын нэгэн адил ашигласан хэмжилтийн нэгжийг санах нь чухал юм.

Тойргийн тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ

a, b, c гурвалжны талууд гэж үзье. Хэрэв та тэдгээрийн утгыг мэддэг бол түүний эргэн тойронд дүрслэгдсэн тойргийн радиусыг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд гурвалжны хагас периметрийг олох хэрэгтэй. Үүнийг ойлгоход хялбар болгохын тулд жижиг p үсгээр тэмдэглэе. Энэ нь талуудын нийлбэрийн хагастай тэнцүү байх болно. Түүний томьёо: p = (a + b + c) / 2.

Бид мөн талуудын уртын үржвэрийг тооцоолно. Тохиромжтой болгох үүднээс үүнийг S үсгээр тэмдэглэе. Хязгаарлагдсан тойргийн радиусын томъёо дараах байдлаар харагдах болно: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p) - в)).

Даалгаврын жишээг авч үзье. Бид гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойрог байна. Түүний хажуугийн урт нь 5, 6, 7 см байна. Эхлээд бид хагас периметрийг тооцоолно. Бидний асуудалд энэ нь 9 сантиметртэй тэнцүү байх болно. Одоо талуудын уртын үржвэрийг тооцоолъё - 210. Завсрын тооцооллын үр дүнг томъёонд орлуулж, үр дүнг олно. Хязгаарлагдсан тойргийн радиус нь 3.57 сантиметр юм. Бид хариултаа бичиж, хэмжилтийн нэгжийн талаар мартаж болохгүй.

Бичсэн тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ

a, b, c гурвалжны талуудын урт гэж үзье. Хэрэв та тэдгээрийн утгыг мэддэг бол дотор нь бичсэн тойргийн радиусыг олох боломжтой. Эхлээд та түүний хагас периметрийг олох хэрэгтэй. Үүнийг ойлгоход хялбар болгохын тулд жижиг p үсгээр тэмдэглэе. Үүнийг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна: p = (a + b + c) / 2. Энэ төрлийн бодлого нь өмнөхөөсөө арай хялбар тул завсрын тооцоо хийх шаардлагагүй.

Бичсэн тойргийн радиусыг дараах томъёогоор тооцоолно: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Үүнийг тодорхой жишээгээр харцгаая. Асуудал нь 5, 7, 10 см талуудтай гурвалжинг дүрсэлсэн гэж бодъё. Эхлээд бид хагас периметрийг олно. Бидний асуудалд энэ нь 11 см-тэй тэнцүү байх болно. Радиус нь 1.65 сантиметртэй тэнцүү байх болно. Хариултаа бичиж, зөв ​​хэмжих нэгжийн талаар бүү мартаарай.

Тойрог ба түүний шинж чанарууд

Геометрийн дүрс бүр өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг. Асуудлыг зөв шийдвэрлэх нь тэдний ойлголтоос хамаарна. Тойрог нь бас тэдгээртэй. Ийм нөхцөл байдлын талаар тодорхой дүр зургийг өгдөг тул тэдгээрийг дүрсэлсэн эсвэл бичээстэй жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашигладаг. Тэдний дунд:

• Шулуун шугам нь тойрогтой тэг, нэг эсвэл хоёр огтлолцох цэгтэй байж болно. Эхний тохиолдолд энэ нь түүнтэй огтлолцдоггүй, хоёр дахь нь шүргэгч, гурав дахь нь секант юм.
• Хэрэв та нэг шулуун дээр ороогүй гурван цэгийг авбал тэдгээрийн дундуур зөвхөн нэг тойрог зурж болно.
• Шулуун шугам нь нэгэн зэрэг хоёр дүрст шүргэгч байж болно. Энэ тохиолдолд тойргийн төвүүдийг холбосон сегмент дээр байрлах цэгээр дамжин өнгөрөх болно. Түүний урт нь эдгээр тоонуудын радиусуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.
• Нэг эсвэл хоёр цэгээр хязгааргүй тооны тойрог зурж болно.

Тодорхойлолт нь юу вэ? Тойргийн төв, радиус, хөвч, диаметр гэж юу вэ?

1. Анги
2. Диаметр нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбож, тойргийн төвийг дайран өнгөрдөг сегмент юм.
3. Тойрог гэдэг нь өгөгдсөн тэгээс өөр зайд төв гэж нэрлэгддэг өгөгдсөн цэгээс ижил зайд орших хавтгайн геометрийн цэгүүдийг радиус гэж нэрлэдэг.
   Радиус нь зөвхөн зайны утга төдийгүй тойргийн төвийг түүний аль нэг цэгтэй холбосон сегмент юм
   Тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон хэрчмийг хөвч гэж нэрлэдэг. Тойргийн төвөөр дамжин өнгөрөх хөвчийг диаметр гэж нэрлэдэг
   Диаметр нь тойрог (бөмбөрцөг, бөмбөгний гадаргуу) дээрх хөвч (хоёр цэгийг холбосон сегмент) бөгөөд энэ тойргийн төвөөр (бөмбөрцөг, бөмбөг) дамжин өнгөрдөг. Энэ сегментийн уртыг мөн диаметр гэж нэрлэдэг. Тойргийн диаметр нь түүний төвөөр дамжин өнгөрөх хөвч юм; ийм хөвч нь хамгийн их урттай байдаг. Диаметр нь хоёр радиустай тэнцүү байна.
4. Тодорхойлолтыг тодорхой ойлголтын тайлбар болох CALLED гэсэн үг хэллэгт байгаагаар хүлээн зөвшөөрдөг. шинж чанарыг нь судалж эхэлж байгаа 9 дийлэнх нь өнгөрнө.... өнгөрсөн)
   тойрог гэж нэрлэдэг
   геометрийн дүрс. хавтгайн цэгүүдээс бүрдэнэ. нэг цэгээс ижил зайд байрладаг. хүрээлэн буй орчны төв гэж нэрлэдэг.
   радиус - сегмент. тойргийн төвийг тойргийн дурын цэгтэй холбох.
   хөвч - сегмент. тойрог дээр 2 цэгийг холбох
   диаметр - хөвч. тойргийн төвөөр дамжин өнгөрдөг. диаметрийн урт нь 2 радиусын урттай тэнцүү байна.

   Сурах бичгийг муу хүмүүс хулгайлсан уу?
   Хайлтын хандалтыг ахмад нөхдүүд хаасан уу?

5. Төв нь ойролцоох бүх цэгүүд ижил зайд байрладаг цэг юм.
   радиус - төвөөс хүрээлэн буй орчны аль ч цэг хүртэлх сегмент.
   Диаметр нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбож, төвийг дайран өнгөрөх сегмент юм.
   Хөвч нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон сегмент юм. Төвөөр явах шаардлагагүй. Амжилт хүсье! ! Энэ нь энгийн))
6. Гэрийн даалгавар (2016.02.09)
   Энэ гэрийн даалгаврыг А4 форматаар бөглөх ёстой.
   22-р догол мөрийг уншина уу. Тойрог.
   Тойргийн тойрог, төв, радиус, диаметрийн тодорхойлолтыг бичнэ үү (Интернэт эсвэл математикийн лавлах ном ашиглан).
   Зураг 87(б)-ын 146-р хуудасны 147-р хуудаснаас тойргийн радиус ба диаметрээр тойргийн тойргийг олох хоёр томьёог бич. Тооны утгыг бичнэ үү.
   Сурах бичгийн 153-р хуудасны 2, 3, 4-р тестийг бөглөнө үү.
   23-р догол мөрийг уншина уу. Тойргийн талбай.
   Тойргийн тодорхойлолтыг бич (х. 153).
   Тойрог зурж, тойргийн төв, радиус, диаметрийг тэмдэглэ.
   Тойргийн радиус ба диаметрийг ашиглан тойргийн талбайг олохын тулд хоёр томьёог бичнэ үү.
   ;
   675 (в, г), 676 (в, г), 678 (в, г. Тойрог зурах шаардлагагүй, та диаметр, радиусыг олох хэрэгтэй).
   Бөмбөг 23-р догол мөрийг уншина уу. Бөмбөрцөг.
   Хүснэгтийг бөглөнө үү

   Бөмбөрцөг хэлбэртэй объектууд
   (объектийн нэр, зураг) Бөмбөг хэлбэртэй объектууд (объектийн нэр, зураг)
   1
   2
   3

   Зураг зур 103 хуудас 158, бөмбөрцгийн эзэлхүүн ба бөмбөрцгийн талбайн томъёог бич (хуудас 158)
   690, 691, 692. шийдэж үзээрэй

7. ээээээээээээээээээээээээээ