Rovnako zaujímavé a nemenej dôležité je dipólové pole, ktoré vzniká za iných okolností. Dajme si telo s komplexná distribúcia náboj, povedzme, ako molekula vody (pozri obr. 6.2) a nás zaujíma len pole ďaleko od neho. Ukážeme, že je možné získať pomerne jednoduchý výraz pre polia, vhodný pre vzdialenosti oveľa väčšie ako sú rozmery telesa.
Na toto teleso sa môžeme pozerať ako na zhluk bodové poplatky v nejakej obmedzenej oblasti (obr. 6.7). (Neskôr, ak to bude potrebné, ho nahradíme .) Náboj nech je vzdialený od počiatku súradníc, zvolených niekde v skupine nábojov, o vzdialenosť . Aký je potenciál v bode, ktorý sa nachádza niekde vo vzdialenosti, vo vzdialenosti oveľa väčšej ako najväčšia z ? Potenciál celého nášho klastra vyjadruje vzorec
, (6.21)
kde je vzdialenosť od náboja (dĺžka vektora). Ak je vzdialenosť od nábojov k (k bodu pozorovania) extrémne veľká, potom každý z nich môže byť považovaný za . Každý člen v súčte sa rovná , a môže byť vyňatý pod znamienkom súčtu. Výsledok je jednoduchý
, (6.22)
kde je celkový náboj tela. Sme teda presvedčení, že z bodov dostatočne vzdialených od akumulácie nábojov sa javí len bodový náboj. Tento výsledok vo všeobecnosti nie je veľmi prekvapivý.
Obrázok 6.7. Výpočet potenciálu v bode veľmi vzdialenom od skupiny nábojov.
Ale čo ak je v skupine rovnaký počet kladných a záporných nábojov? Celkový poplatok potom bude rovná nule. Toto nie je taký zriedkavý prípad; vieme, že väčšina tiel je neutrálnych. Molekula vody je neutrálna, ale náboje v nej nie sú umiestnené v jednom bode, takže keď sa priblížime, mali by sme si všimnúť nejaké známky toho, že náboje sú oddelené. Pre potenciál náhodné rozdelenie nábojov v neutrálnom tele, potrebujeme lepšiu aproximáciu ako je daná vzorcom (6.22). Rovnica (6.21) je stále platná, ale už ju nemožno predpokladať. Je potrebné presnejšie vyjadrenie. Pre dobrú aproximáciu sa dá považovať za odlišnú od (ak je bod veľmi vzdialený) projekcie vektora na vektor (pozri obr. 6.7, ale mali by ste si len predstaviť, že je oveľa ďalej, ako je znázornené). Inými slovami, ak je jednotkový vektor v smere, potom by sa mala vykonať ďalšia aproximácia k
Ale to, čo potrebujeme, nie je, ale; v našej aproximácii (berúc do úvahy ) sa rovná
(6.24)
Ak to dosadíme do (6.21), vidíme, že potenciál sa rovná
(6.25)
Elipsa označuje členov vyššia moc ktorým sme zanedbali. Rovnako ako výrazy, ktoré sme napísali, aj toto sú následné výrazy rozšírenia Taylorovho radu v blízkosti mocniny .
Prvý člen sme už získali v (6.25); v neutrálnych telách zaniká. Druhý člen, podobne ako dipól, závisí od . Skutočne, ak definujeme
ako veličina popisujúca rozloženie náboja sa potom druhý člen potenciálu (6.25) zmení na
teda len do dipólového potenciálu. Veličina sa nazýva dipólový moment rozdelenia. Toto je zovšeobecnenie našej predchádzajúcej definície; znižuje na ňu v osobitnom prípade bodových poplatkov.
V dôsledku toho sme zistili, že dostatočne ďaleko od akejkoľvek sady nábojov sa potenciál ukazuje ako dipólový, pokiaľ je táto sada vo všeobecnosti neutrálna. Klesá ako , mení sa ako , a jej hodnota závisí od dipólového momentu rozloženia náboja. Z tohto dôvodu sú dipólové polia dôležité; samotné páry bodových nábojov sú extrémne zriedkavé.
Pre molekulu vody napr. dipólového momentu celkom veľký. Elektrické pole vytvorené týmto momentom je zodpovedné za niektoré dôležité vlastnosti voda. A pre mnohé molekuly, povedzme, dipólový moment zmizne kvôli ich symetrii. Pri takýchto molekulách sa rozklad musí uskutočniť ešte presnejšie, na ďalšie členy potenciálu, ktoré klesajú, ako sa nazýva kvadrupólový potenciál. Tieto prípady zvážime neskôr.
- Alexander Nikolaevič Furs bieloruský Štátna univerzita, Nezavisimosti Ave., 4, 220030, Minsk, Bieloruská republika
anotácia
V Coulombovej kalibrácii sa vypočítajú potenciály poľa ľubovoľného rozloženia nábojov a prúdov. Ukázané, to vektorový potenciál je určená nielen hodnotami prúdovej hustoty v oneskorených okamihoch, ale aj históriou zmien hustoty náboja v časovom intervale ohraničenom oneskoreným a aktuálne momenty. Prijaté rôzne pohľady Lienard-Wiechertov potenciál v Coulombovom meradle. Aplikujú sa na prípad rovnomerne a priamočiaro sa pohybujúceho bodového náboja.
Životopis autora
Alexander Nikolaevič Furs, Bieloruská štátna univerzita, Independence Ave., 4, 220030, Minsk, Bieloruská republika
doktor fyzikálnych a matematických vied, docent; Profesor Katedry teoretickej fyziky a astrofyziky Fyzikálnej fakulty
Literatúra
1. Landau L. D., Lifshits E. M. Teória poľa. M., 1973.
2. Jackson J. Klasická elektrodynamika. M., 1965.
3. Bredov M. M., Rumyantsev V. V., Toptygin I. N. Klasická elektrodynamika. M., 1985.
4. Heitler W. Kvantová teóriažiarenia. M., 1956.
5. Ginzburg V.L. Teoretická fyzika a astrofyzika. Ďalšie kapitoly. M., 1980.
6. Wundt B. J., Jentschura U. D. Zdroje, potenciály a polia v Lorenzovom a Coulombovom meradle: Zrušenie okamžitých interakcií pre pohyblivé bodové náboje // Ann. Phys. 2012. Zv. 327, č. 4. S. 1217–1230.
7. Akhiezer A. I., Berestetsky V. B. Kvantová elektrodynamika. M., 1969.
Invariantnosť meradla, Lorentzove a Coulombove meradlá, retardované potenciály, Lienard-Wiechertov potenciál
- Autori si ponechávajú autorské práva k dielu a udeľujú časopisu právo prvého zverejnenia diela v súlade s podmienkami licencie Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Autori si vyhradzujú právo uzavrieť samostatné zmluvné dojednania o nevýhradnej distribúcii tu zverejnenej verzie diela (napr. umiestnenie v inštitucionálnom úložisku, publikácia v knihe) s odkazom na jeho pôvodnú publikáciu v tomto časopise.
- Autori majú právo zverejniť svoju prácu online (napríklad na inštitucionálnom úložisku alebo osobnej webovej stránke) pred a počas procesu recenzovania časopisu, pretože to môže viesť k produktívnej diskusii a viac odkazy na táto práca. (Cm.
Poľný potenciál sústavy nábojov
Nech sústava pozostáva zo stacionárnych bodových nábojov q 1, q 2, ... Podľa princípu superpozície v ľubovoľnom bode poľa je sila E = E 1 + E 2 +., kde E 1 je intenzita poľa. náboja q 1 atď. Potom môžeme písať pomocou vzorca (1.8):
kde t.j. Princíp superpozície sa ukazuje ako platný aj pre potenciál. Teda potenciál systému stacionárnych bodových poplatkov
kde r i je vzdialenosť od bodového náboja q, do oblasti, ktorá nás zaujíma. Aj tu je vynechaná ľubovoľná konštanta. To je plne v súlade so skutočnosťou, že každý skutočný systém náboje sú obmedzené v priestore, takže jeho potenciál v nekonečne sa môže rovnať nule.
Ak sú náboje tvoriace systém rozložené kontinuálne, potom ako obvykle uvažujeme, že každý elementárny objem dV obsahuje „bodový“ náboj cdV, kde c je objemová hustota náboja v mieste objemu dV. Ak to vezmeme do úvahy, vzorec (1.10) môže mať inú formu
kde sa integrácia vykonáva buď cez celý priestor alebo nad jeho časťou, ktorá obsahuje náboje. Ak sú náboje umiestnené iba na povrchu S , To
kde y - hustota povrchu poplatok; dS - plošný prvok S. Podobné vyjadrenie bude v prípade, keď sú náboje rozložené lineárne.
Takže, keď poznáme rozdelenie nábojov (diskrétne, spojité), môžeme v zásade nájsť potenciál poľa akéhokoľvek systému.
Vzťah medzi potenciálom a intenzitou poľa
Elektrické pole, ako je známe, je úplne opísané vektorovou funkciou E (r). Keď to poznáme, môžeme nájsť silu pôsobiacu na náboj, ktorý nás zaujíma, v ktoromkoľvek bode poľa, vypočítať prácu síl poľa pre akýkoľvek pohyb náboja a ďalšie. Čo robí zavedenie potenciálu? V prvom rade sa ukazuje, že ak poznáme potenciál μ(r) daného elektrického poľa, je možné celkom jednoducho obnoviť samotné pole E(r). Pozrime sa na túto otázku podrobnejšie.
Spojenie medzi q a E možno stanoviť pomocou rovnice (1.8). Nech je posunutie dl rovnobežné s osou X , potom dl = Ei dx, kde i je jednotkový vektor osi X; dx - x prírastok súradníc . V tomto prípade
kde je priemet vektora E na jednotkový vektor i (a nie na posunutie dl). Porovnaním posledného výrazu so vzorcom (1.8) dostaneme
kde symbol čiastočnej derivácie zdôrazňuje, že funkcia μ (x, y, z) musí byť diferencovaná iba vzhľadom na x , počítanie y a z pričom je konštantný.
Podobným uvažovaním môžeme získať zodpovedajúce výrazy pre projekcie E y a E z. A po určení Ex, Ey, Ez je ľahké nájsť samotný vektor E
Množstvo v zátvorkách nie je nič iné ako potenciálny gradient c (grad c). Tie. intenzita poľa E sa rovná potenciálnemu gradientu so znamienkom mínus. Toto je vzorec, pomocou ktorého môžete obnoviť pole E so znalosťou funkcie μ(r).
Ekvipotenciálne plochy
Uveďme si pojem ekvipotenciálna plocha - plocha, ktorej potenciál μ má vo všetkých bodoch rovnakú hodnotu. Uistime sa, že vektor E smeruje v každom bode pozdĺž normály k ekvipotenciálnej ploche v smere klesajúceho potenciálu. V skutočnosti zo vzorca (1.13) vyplýva, že priemet vektora E na ľubovoľný smer dotyčnice k ekvipotenciálnej ploche v danom bode sa rovná nule. To znamená, že vektor E je kolmý na tento povrch. Ďalej zoberme posunutie dx pozdĺž normály k povrchu v smere klesania c, potom 5c<0 и согласно (1.13) E x >0, t.j. vektor E smeruje v smere klesajúceho q, alebo v smere opačnom k vektoru grad q.
Najvhodnejšie je viesť ekvipotenciálne povrchy tak, aby potenciálny rozdiel pre dva susedné povrchy bol rovnaký. Potom možno podľa hustoty ekvipotenciálnych plôch jasne posúdiť hodnotu intenzity poľa v rôzne body. Tam, kde sú tieto povrchy hustejšie („strmší potenciálny reliéf“), je intenzita poľa väčšia.
kde je každý
Nahradením dostaneme:
Pre nepretržitá distribúcia podobný: 
Kde V- oblasť priestoru, kde sa náboje nachádzajú (nenulová hustota náboja), alebo celý priestor, - vektor polomeru bodu, pre ktorý počítame , - vektor polomeru zdroja, prechádzajúci všetkými bodmi oblasti ^V pri integrácii, dV- prvok objemu.
Nazýva sa elektrické pole, ktorého intenzita je v akomkoľvek bode priestoru rovnaká čo do veľkosti a smeru rovnomerné elektrické pole .
Elektrické pole medzi dvoma opačne nabitými plochými kovovými doskami je približne rovnomerné. Napínacie čiary v rovnomernom elektrickom poli sú navzájom rovnobežné
O Rovnomerné rozdelenie nabíjačka q nad povrchom oblasti S hustota povrchového náboja je konštantná a rovná sa
4.Potenciál elektrostat poliach. Ekvipotenciál povrch Ur-e vybaviť. povrch
Elektrostatické pole je elektrické pole nábojov stacionárnych vo zvolenom referenčnom rámci. Hlavné charakteristiky elektrostatické pole sú napätie a potenciál. Potenciál v ktoromkoľvek bode el.stat. sú tam polia fyzikálne množstvo, určená potenciálnou energiou kladný náboj, umiestnený v tomto bode.
Potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi sa rovná práci vykonanej pri presune jednotkového kladného náboja z bodu 1 do bodu 2.
Často je vhodné brať potenciál nekonečne vzdialeného bodu vo vesmíre ako nulový potenciál. Potenciál– energetická charakteristika elektrostatického poľa. Ak je nulová úroveň potenciálna energia systém nábojov je podmienene zvolený v nekonečne, potom výraz predstavuje prácu vonkajšej sily na presun jediného kladného náboja z nekonečna do uvažovaného bodu B: 
;
Povrch vo všetkých bodoch, ktorého potenciál elektrického poľa má rovnaké hodnoty, sa nazýva ekvipotenciálna plocha.
Medzi akýmikoľvek dvoma bodmi na ekvipotenciálnej ploche je potenciálny rozdiel nula, takže práca vykonaná silami elektrického poľa pri akomkoľvek pohybe náboja pozdĺž ekvipotenciálnej plochy je nulová. To znamená, že vektor sily Fe v ktoromkoľvek bode trajektórie náboja pozdĺž ekvipotenciálnej plochy je kolmý na vektor rýchlosti. V dôsledku toho sú siločiary elektrostatického poľa kolmé na ekvipotenciálny povrch.
Ak je potenciál daný ako funkcia súradníc (x, y, z), potom rovnica ekvipotenciálnej plochy má tvar:
φ(x, y, z) = konšt
Ekvipotenciálne plochy poľa bodového elektrického náboja sú gule, v strede ktorých sa náboj nachádza. Ekvipotenciálne plochy rovnomerného elektrického poľa sú roviny kolmé na čiary napätia.
5. Vzťah medzi napätím a potenciálom. Potenciály poľa bodového náboja a produkcie. poplatok telá. Potentný. jednotné pole.
Nájdite vzťah medzi intenzitou elektrostatického poľa, ktoré je jeho výkonovou charakteristikou, a potenciálom - energetické charakteristiky poliach.
Práca pri premiestnení jednobodového kladného náboja z jedného bodu do druhého pozdĺž osi x za predpokladu, že body sú umiestnené nekonečne blízko seba, sa rovná A = Exdxq0. Rovnaká práca sa rovná A=(1-2)q0=-d Porovnaním oboch výrazov môžeme napísať
Ex=-d/dx. Podobne Ey=-д/дy, Ez=-д/z. Preto E= Exi+ Eyj+ Ezk, kde i, j, k - jednotkové vektory súradnicové osi x, y, z. Potom 
t.j. sila poľa E sa rovná potenciálnemu gradientu so znamienkom mínus. Znamienko mínus je určené tým, že vektor intenzity poľa E smeruje v smere klesajúceho potenciálu.
Pre grafický obrázok rozdelenia potenciálu elektrostatického poľa, ako v prípade nulovej gravitácie, využívajú ekvipotenciálne plochy - plochy, ktorých potenciál má vo všetkých bodoch rovnakú hodnotu. 
Ak je pole vytvorené bodovým nábojom, potom jeho potenciál podľa =(1/40)Q/r. Teda ekvipotenciálne plochy v v tomto prípade- sústredné gule.
Na druhej strane ťahové čiary v prípade bodového náboja sú radiálne priamky. V dôsledku toho sú čiary napätia v prípade bodového náboja kolmé na ekvipotenciálne plochy.
^ Potenciál poľa bodového náboja Q v homogénnom izotropnom prostredí s dielektrická konštanta :
Rovnomerný potenciál poľa:
φ = Wp/q = -Exx + C
Potenciálna hodnota v danom bode závisí od výberu nulová úroveň na meranie potenciálu. Táto úroveň sa volí ľubovoľne.
6. práca síl elektrostatu. polia na prenos bodového poplatku. Elektrostat cirkulácie a rotora. Polia
Elementárna práca vykonaná silou F pri pohybe bodového elektrického náboja qpr z jedného bodu elektrostatického poľa do druhého na úseku dráhy dl sa podľa definície rovná 
kde je uhol medzi vektorom sily F a smerom pohybu dl. Ak je práca vykonaná vonkajšími silami, potom dA=0. Integráciou posledného výrazu dostaneme, že práca proti silám poľa pri pohybe testovacieho náboja qpr z bodu „a“ do bodu „b“ sa bude rovnať... 
Kde - Coulombova sila, pôsobiaci na skúšobný náboj qpr v každom bode poľa s intenzitou E. Potom práca... 
Nech sa náboj pohybuje v poli náboja q z bodu „a“, vzdialeného od q v diaľke, do bodu „b“, vzdialeného od q v diaľke (obr. 1.12).
Ako je zrejmé z obrázku, potom dostaneme 
Ako bolo uvedené vyššie, práca síl elektrostatického poľa vykonaná proti vonkajšie sily, má preto rovnakú veľkosť a opačné znamienko ako pôsobenie vonkajších síl 
Práca elektrostatických síl pozdĺž akéhokoľvek uzavretého okruhu je nulová. tie. cirkulácia elektrostatického poľa pozdĺž akéhokoľvek obvodu je nulová. Zoberme si akýkoľvek povrch S, na základe obrysu G.
Podľa Stokesovej vety: pretože toto je pre akýkoľvek povrch
Existuje identita: . tie. elektrické vedenie elektrostatické polia necirkulujú v priestore.
7. Gauss t-ma pre vektorové pole E(r). Divergencia Elektrostat. Polia. Ur-e Poisson pre potenciál. Elektrostat. Polia
^ Gaussova veta- základná veta elektrodynamiky, ktorá sa používa na výpočet elektrických polí. Vyjadruje vzťah medzi tokom intenzity elektrického poľa uzavretým povrchom a nábojom v objeme ohraničenom týmto povrchom.
Tok vektora intenzity elektrického poľa cez ľubovoľne zvolený uzavretý povrch je úmerný elektrickému náboju obsiahnutému v tomto povrchu. , kde Pre Gaussovu vetu platí princíp superpozície, to znamená, že tok vektora intenzity povrchom nezávisí od rozloženia náboja vo vnútri povrchu.
Gaussovu vetu pre vektor intenzity elektrostatického poľa možno formulovať aj v diferenciálnej forme. V skutočnosti zvážte pole bodového elektrického náboja umiestneného na začiatku súradníc: 
Zo vzťahu to vyplýva 
Je ľahké skontrolovať, že pre , teda pre bod pozorovania, v ktorom nie je elektrický náboj, platí nasledujúci vzťah: 
(1.55)
Matematická operácia na ľavej strane vzťahu (1,55) má špeciálne meno„divergencia vektorové pole a špeciálne označenie 
Poissonova rovnica- eliptická parciálna diferenciálna rovnica, ktorá okrem iného popisuje elektrostatické pole. Táto rovnica vyzerá takto:
kde Δ je Laplaceov operátor alebo Laplacián, a f- platný resp komplexná funkcia na nejakej odrode.
V troch rozmeroch karteziánsky systém súradnice rovnica má tvar:
V karteziánskom súradnicovom systéme je Laplaceov operátor zapísaný v tvare a Poissonova rovnica má tvar: Ak f má tendenciu k nule, potom sa Poissonova rovnica zmení na Laplaceovu rovnicu: 
kde Ф - elektrostatický potenciál, je objemová hustota náboja a je dielektrická konštanta vákua.
V oblasti priestoru, kde nie je nepárová hustota náboja, máme: =0 a rovnica pre potenciál sa zmení na Laplaceovu rovnicu:
Elektrostatické pole je pole vytvorené elektrickými nábojmi, ktoré sú v priestore stacionárne a nemenné v čase (pri absencii elektrických prúdov).
Ak je v priestore sústava nabitých telies, tak v každom bode tohto priestoru je silové elektrické pole. Určuje sa prostredníctvom sily pôsobiacej na skúšobný náboj umiestnený v tomto poli. Skúšobný náboj musí byť malý, aby neovplyvnil charakteristiky elektrostatického poľa.
Vďaka princípu superpozície je potenciál celého súboru nábojov rovná súčtu potenciály vytvorené v danom bode poľa každým z nábojov samostatne:: 
*
Veličina sa nazýva elektrický dipólový moment nábojového systému.
^ Elektrické dipólového momentu alebo jednoducho dipólového momentu sústava nábojov q i je súčtom súčinov veľkostí nábojov a vektorov ich polomerov.
Zvyčajne sa označuje dipólový moment latinské písmeno d alebo latinské písmeno p.
Dipólový moment je mimoriadne dôležitý vo fyzike pri štúdiu neutrálnych systémov. Pôsobenie elektrického poľa na neutrálny systém nábojov a elektrické pole vytvorené neutrálnym systémom sú určené predovšetkým dipólovým momentom. Týka sa to najmä atómov a molekúl.
Neutrálne sústavy nábojov s nenulovým dipólovým momentom sa nazývajú dipóly.
Vlastnosti: Celkový dipólový moment definovaný vyššie závisí od referenčného rámca. Avšak pre neutrálny systém je súčet všetkých nábojov nulový, takže závislosť na referenčnom systéme zmizne.
Samotný dipól pozostáva z dvoch rovnakých absolútna hodnota, ale v opačnom smere nábojov + q a -q, ktoré sú od seba v určitej vzdialenosti r. Dipólový moment sa potom v absolútnej hodnote rovná qr a smeruje od kladného k zápornému náboju. V prípade spojitého rozloženia náboja s hustotou sa dipólový moment určí integrovaním 
9. Dipól v externom elektrostate. Lúka. Moment sily pôsobiaci na dipól, potenciál. Dipólová energia v rovnomernom poli.
Elektrický dipól je systém dvoch rovnako veľkých protiľahlých bodových nábojov a , ktorých vzdialenosť je podstatne menšia ako vzdialenosť k tým bodom, v ktorých sa určuje pole systému. Priamka prechádzajúca oboma nábojmi sa nazýva os dipólu. V súlade s princípom superpozície sa potenciál poľa v niektorom bode A rovná: .
| Bod A nech je zvolený tak, aby dĺžka bola oveľa menšia ako vzdialenosti a . V tomto prípade môžeme predpokladať, že ; a vzorec pre dipólový potenciál možno prepísať:
| kde je uhol medzi osou dipólu a smerom k bodu A ťahanému z dipólu. Dielo je tzv elektrický dipólový moment alebo dipólového momentu. Vektor je nasmerovaný pozdĺž osi dipólu od záporného k kladnému náboju. Súčin vo vzorci pre je teda dipólový moment, a teda: |
Moment sily pôsobiaci na dipól vo vonkajšom elektrickom poli.
Umiestnime dipól do elektrického poľa. Nech smer dipólu zviera určitý uhol so smerom vektora intenzity. Na záporný náboj pôsobí sila smerujúca proti poľu a na kladný náboj pôsobí sila smerujúca pozdĺž poľa. Tieto sily sa tvoria pár síl s krútiacim momentom: V vektorová forma:
^ Dipól v rovnomernom vonkajšom poli sa otáča pod vplyvom krútiaceho momentu takým spôsobom, že sila pôsobiaca na kladný náboj dipólu sa zhoduje v smere s vektorom a osou dipólu. Toto ustanovenie zodpovedá
10. Dielektrika v elektrostate. Lúka. Vektory polarizácie a el. Ofsety. Diel. Vnímavý A bystrý. stredy. Spojenie medzi nimi.
Dielektriká sú látky, ktoré prakticky nemajú žiadne voľné nosiče náboja. Preto nevedú prúd, náboje sa neprenášajú, ale sú polarizované. dielektriká sú látky molekulárna štruktúra, väzbové sily ich nábojov vo vnútri viac sily vonkajšie pole a sú spojené, uzavreté vo vnútri molekúl a sú len čiastočne posunuté vonkajším poľom, čo spôsobuje polarizáciu.
V prítomnosti vonkajšieho elektrostatického poľa sa molekuly dielektrika deformujú. Kladný náboj je posunutý v smere vonkajšieho poľa a záporný náboj je posunutý dovnútra opačný smer, tvoriaci dipól - viazaný náboj. V dielektrikách majúcich dipólové molekuly, ich elektrické momenty pod vplyvom vonkajšieho poľa sú čiastočne orientované v smere poľa. Pre väčšinu dielektrík sa smer vektora polarizácie zhoduje so smerom vektora intenzity vonkajšieho poľa a smer vektora intenzity polarizovaného náboja je opačný ako smer vektora intenzity vonkajšieho poľa (od + Q Komu - Q). 
Vektor polarizácie určený geometrický súčet elektrické momenty dipólov na jednotku objemu. Pre väčšinu dielektrík, kde k je relatívna dielektrická susceptibilita.
Používa sa aj v elektrických výpočtoch vektor elektrický posun(indukcia):,kde .Vektor závisí od voľných aj viazaných nábojov.
Dielektrická konštanta médium ε ukazuje, koľkokrát je sila interakcie medzi dvoma elektrické náboje v médiu je menej ako vo vákuu. Dielektrická citlivosť (polarizovateľnosť) látka - fyzikálna veličina, miera schopnosti látky polarizovať sa vplyvom elektrického poľa. Polarizácia súvisí s pomerom dielektrickej konštanty ε: 
, alebo.
11. Gaussove metódy pre vektorové polia P(r) a D(r) v integráli. A def. Formuláre 
Gaussova veta pre vektor: tok polarizačného vektora cez uzavretý povrch sa rovná toku prevzatému z opačné znamenie nadbytočný viazaný náboj dielektrika v objeme pokrytom povrchom. 
Diferenciálna forma: divergencia polarizačného vektora sa rovná objemovej hustote prebytočného viazaného náboja s opačným znamienkom v rovnakom bode.
Body, kde sú zdroje poľa (od ktorých sa siločiary rozchádzajú) a naopak body, kde sú ponory poľa.
Hustota; , Kedy:
1) - dielektrikum je nehomogénne; 2) - pole je nerovnomerné.
Keď je homogénne izotropné dielektrikum polarizované, objavia sa iba povrchovo viazané náboje, ale žiadne objemové náboje.
^ Gaussova veta pre vektor D
Tok vektora elektrického posunutia D cez uzavretý povrch S je rovný algebraický súčet bezplatné poplatky nachádzajúce sa v objeme obmedzenom touto plochou, t.j. (1)
Ak nezávisí od súradníc ( izotropné médium), To
Z rovnice (1) vyplýva, že keď sa náboj nachádza mimo objemu ohraničeného uzavretým povrchom S, tok vektora D plochou S je nulový.
Aplikovanie Gaussovej-Ostrogradského vety na ľavú stranu (1) a vyjadrenie q cez objemová hmotnosťúčtovať p, dostaneme:
Keďže objem je zvolený ľubovoľne, integrandy sú rovnaké:
Diferenciálna forma Gauss-Ostrogradského veta (2-78) uvádza, že zdrojom vektora elektrického posunu sú elektrické náboje. V tých oblastiach priestoru, kde p=0, nie sú žiadne zdroje vektora elektrického posunu, a preto siločiary nemajú žiadne zlomy, pretože div D=0. Pre médiá s absolútnou dielektrickou konštantou, ktorá nezávisí od súradníc, môžeme písať:
Kovové vodiče obsahujú voľné nosiče náboja - vodivé elektróny ( voľných elektrónov), ktorý sa môže pod vplyvom vonkajšieho elektrického poľa pohybovať pozdĺž celého vodiča. Pri absencii vonkajšieho poľa elektrické polia vodivostné elektróny a kladné ióny kovy sa vzájomne kompenzujú. Ak je kovový vodič zavedený do vonkajšieho elektrostatického poľa, potom sa pod vplyvom tohto poľa vodivé elektróny prerozdelia vo vodiči tak, že v ktoromkoľvek bode vo vodiči elektrické pole vodivých elektrónov a kladných iónov kompenzuje vonkajšie pole.
^ Fenomén elektrostatickej indukcie sa nazýva prerozdelenie nábojov vo vodiči vplyvom vonkajšieho elektrostatického poľa. V tomto prípade sa na vodiči objavia náboje, ktoré sú si navzájom číselne rovné, ale opačného znamienka - indukované (indukované) náboje, ktoré zmiznú, len čo sa vodič odstráni z elektrického poľa.
Keďže vo vnútri vodiča E=-grad phi=0 potenciál bude konštantná hodnota. Nekompenzované náboje sa nachádzajú vo vodiči iba na jeho povrchu.
pri umiestnení neutrálneho vodiča do vonkajšieho poľa bezplatné poplatky sa začnú pohybovať: pozitívne - pozdĺž poľa a negatívne - proti poli. Na jednom konci vodiča bude prebytok kladných nábojov a na druhom konci záporných nábojov. Nakoniec sa intenzita poľa vo vnútri vodiča vynuluje a čiary intenzity poľa mimo vodiča budú kolmé na jeho povrch.
^ Elektrická kapacita osamelého vodiča.
pre loptu polomer R 
Kondenzátory.
Pre paralelne zapojené obvody je rozdiel potenciálov rovnaký, pre sériovo zapojené obvody sú náboje všetkých dosiek rovnako veľké.
14. Energia nabitého kondenzátora. Energia a hustota energie elektrostatického poľa.
Ako každý nabitý vodič, aj kondenzátor má energiu, ktorá sa rovná
W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) kde Q je náboj kondenzátora, C je jeho kapacita, je potenciálny rozdiel medzi doskami.
Pomocou výrazu (1) možno nájsť mechanická sila, z ktorého sa dosky kondenzátora navzájom priťahujú. Za týmto účelom predpokladajme, že vzdialenosť x medzi doskami sa zmení napríklad o hodnotu Ax. Potom efektívna sila funguje dA=Fdx v dôsledku zníženia potenciálnej energie systému
Fdx=-dW, odkiaľ F=dW/dx. (2) 
Odlíšením pri špecifický význam energiu nájdeme potrebnú silu: 
kde znamienko mínus označuje, že sila F je príťažlivá sila.
^ Energia elektrostatického poľa.
Transformujme vzorec (1), vyjadrujúci energiu plochý kondenzátor cez náboje a potenciály, s použitím výrazu pre kapacitu plochého kondenzátora (C = 0/d) a potenciálny rozdiel medzi jeho doskami ( =Ed). Potom dostaneme 
kde V=Sd je objem kondenzátora. Toto f-la ukazuje, že energia kondenzátora je vyjadrená prostredníctvom veličiny charakterizujúcej elektrostatické pole - intenzity E.
Objemová hustota energie elektrostatického poľa(energia na jednotku objemu)
w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95,8)
Výraz (95.8) platí len pre izotropné dielektrikum, pre ktoré
vzťah P=0E je splnený.
Vzorce (1) a (95.7) súvisia s energiou kondenzátora s nábojom na jeho platniach a so silou poľa.
Elektromagnetické pole - tenzor elektromagnetického poľa.
^ Vektor magnetickej indukcie.
Magnetická indukcia rovnomerného magnetického poľa je určená maximálnym krútiacim momentom pôsobiacim na rám s magnetom. moment rovný jednej, keď je normála kolmá na smer poľa.
^ Princíp superpozície magnetických polí : ak je magnetické pole vytvorené niekoľkými vodičmi s prúdmi, potom sa vektor magnetickej indukcie v ktoromkoľvek bode tohto poľa rovná súčtu vektorov magnetická indukcia vytvorené v tomto bode každým prúdom samostatne:
Lorentzova sila.
Lorentzov modul sily rovná produktu modul indukcie magnetického poľa B(vektor), v ktorom sa nabitá častica nachádza, modul náboja q tejto častice, jej rýchlosť υ a sínus uhla medzi smermi rýchlosti a vektorom indukcie magnetického poľa. Lorentzova sila je kolmá na vektor rýchlosti častice, nemôže meniť hodnotu rýchlosti, ale iba mení svoj smer, a preto nepracuje.
^ Pohyb nabitých častíc v magnetickom poli.
Ak sa nabitá častica presunie do magnetického poľa. pole je kolmé na vektor B, potom má Lorentzova sila konštantnú veľkosť a je kolmá na trajektóriu častice.
^ Elektrina je usporiadaný pohyb nabitých častíc vo vodiči. Na jej vznik musí najskôr vzniknúť elektrické pole, pod vplyvom ktorého sa začnú pohybovať spomínané nabité častice.
^ Ohmov zákon-Intenzita prúdu v homogénnej časti obvodu je priamo úmerná napätiu aplikovanému na časť a nepriamo úmerná elektrický odpor tento priestor.
Prúdová sila je skalárna fyzikálna veličina určená pomerom náboja Δq, ktorý ním prechádza prierez vodič za určitý časový úsek Δt, do tohto časového úseku. 
IN skutočné problémy, s ktorými sa možno stretnúť v procese štúdia fyziky alebo v technickej a technologickej praxi, sa zvyčajne nerealizuje zjednodušený obraz s diskrétnou množinou bodových nábojov. Každá molekula pozostáva z atómov s kladne nabitými jadrami obklopenými zápornými nábojmi – elektrónmi. Výsledkom je, že celkový náboj systému nie je opísaný súborom bodových poplatkov, ale funkciu p(t) (časová závislosť sa v elektrostatike neuvažuje) distribúcie hustoty náboja. Táto funkcia určuje náboj v infinitezimálnom objeme obklopujúcom daný bod
Pomocou p(r) sa určí celkový náboj systému ako
Ryža. 5.20.
Funkcia distribúcie hustoty náboja je veľmi dôležitá charakteristika nabíjacie systémy, pretože so znalosťou tejto funkcie môžete vypočítať vlastnosti nabíjacích systémov.
Zvážte vytvorené pole svojvoľný systém elektrické náboje súvisle rozložené po nabitom telese, opísané funkciou p(r) (obr. 5.20).
Dajme si za úlohu v určitom okamihu vypočítať pole tohto systému A, za dosť veľká vzdialenosť (g >> g") z vybraného systému poplatkov. Nasmerujme os súradnicového systému Oz s východiskovým bodom v bode O takže pointa A ukázalo sa, že leží na tejto osi. Elektrický potenciál v bode A podľa princípu superpozície polí súčet
zníženie príspevkov zo všetkých poplatkov d q = p(r)dF" = = p(x", y", z") dV, vytvorenie poľa, t.j. (v SI)
Kde G - polomerový vektorový modul G bodov A, B z ktorých sa vypočíta potenciál; G"- argument funkcie
distribúcia poplatkov; R=|l| = g - g", tie. vzdialenosť od objemového prvku d V, v ktorej je sústredený náboj d q k veci A. Integrácia sa vykonáva cez objem (alebo súradnice G") v celej oblasti V, obsahujúce poplatky d q. Označme 0 uhol medzi vektormi
r a r" a vezmite do úvahy, že pomocou kosínusovej vety R=(r 2 + + r" 2 - 2/r" cos 0) 1/2. Potom sa integrál (5.54) prepíše do tvaru
5.1. Elektrostatické pole 369
Hodnota každého z integrálnych členov v (5.56) závisí od charakteristík rozloženia poplatkov v systéme (t. j. na p (r“)). Po vypočítaní sú reprezentované číslami ko, k A do 2, respektíve závislosť fl na G môže byť vyjadrená súčtom
množstvá do" volal elektrické momenty systému(prvá, druhá, tretia a ďalšie objednávky, ak expanzia pokračuje). Analyzujme pojmy v zátvorkách (5.57).
Rozsah na 0 je určený integrálom
a predstavuje celkový náboj systému sústredený v počiatku súradníc (bod O na obr. 5.20). Volá sa monopolný moment(alebo jednoducho monopole). Prirodzene, pre elektricky neutrálny systém na 0 = 0.
množstvá Komu A do 2, Na rozdiel od na 0, závisí od tvaru rozloženia náboja. Koeficient Komu predstavuje priemer elektrický dipólový moment sústavy nábojov
Keďže hodnota r"cos 0 je súradnicou prvku d V na osi Oz, ukazuje sa, že k x charakterizuje relatívny posun kladných a záporné náboje p(r")dV" pozdĺž tejto osi. Ak si totiž predstavíme systém pozostávajúci z dvoch rozdielnych poplatkov ±q v bodoch (0, 0, z) a (0, 0, - z) s z= -/, kde / je vzdialenosť
medzi nabitiami, potom možno vybrať hodnotu r "cosQ = ±-/
pre znamienko integrálu (5.59). Potom sa stáva zostávajúci výraz Jp(r")dF". rovná poplatku q, a celý koeficient k b rovný lq=p, bude predstavovať elektrický dipólový moment orientovaný v smere G(uvedené v pododdiele 5.1.5).
Koeficient do 2 je výraz
a volá sa štvorpólový moment. V SI sa kvadrupólový moment meria v jednotkách C m. Pre sféricky symetrické rozloženie náboja do 2= 0. Pre „ploché“ pozdĺž osi Oz kladné rozloženie náboja do 2 0 a pre záporné do 2> 0. Ak je rozloženie náboja pretiahnuté pozdĺž osi Oz, potom vzťah medzi znakmi poplatkov za do 2 bude opak.
Dôležitým faktom je, že na základe vyjadrenia (5.57) potenciál elektrostatického poľa sústavy distribuovaných nábojov s rastúcou vzdialenosťou r k bodu pozorovania rôzne klesá: čím vyšší je rád elektrického momentu, tým rýchlejšie je potenciál pole ním vytvorené so vzdialenosťou klesá. Aj neutrálne systémy (atómy, molekuly) vytvárajú okolo seba elektrické pole, prostredníctvom ktorého tieto systémy na seba vzájomne pôsobia. V súlade s tým, čím vyšší je rád elektrického momentu, tým nižšia je energia interakcie náboja s poľom; nápadná je napríklad vzájomná interakcia dipólov (interakcia dipól-dipól). slabšia interakcia bodové náboje (monopoly) s Coulombovým potenciálom a pod.
- Štvorpólový moment je podrobnejšie rozobraný v pododdiele 9.2.3 analýzy
- vlastnosti atómového jadra.
