Online kalkulačka na redukciu algebraických zlomkov s mocninami. Zníženie frakcií

Takže už vieme, že čitateľa a menovateľa zlomku možno vynásobiť a deliť rovnakým číslom, zlomok sa od toho nezmení. Zvážte tri prístupy:

Prvý prístup.

Ak chcete znížiť, vydeľte čitateľa a menovateľa spoločný deliteľ. Zvážte príklady:

Skrátime:

Vo vyššie uvedených príkladoch hneď vidíme, ktorých deliteľov použiť na redukciu. Proces je jednoduchý – iterujeme cez 2,3.4,5 a tak ďalej. Vo väčšine príkladov školského kurzu to úplne stačí. Ale ak existuje zlomok:

Tu sa proces s výberom rozdeľovačov môže ťahať ešte dlho;). Samozrejme, takéto príklady sú mimo školských osnov, ale treba sa s nimi vedieť vysporiadať. Pozrime sa nižšie, ako sa to robí. Medzitým späť k procesu redukcie.

Ako bolo uvedené vyššie, aby sme znížili zlomok, vykonali sme delenie spoločným deliteľom (deliteľmi), ktorý sme definovali. Všetko je správne! Stačí pridať znaky deliteľnosti čísel:

Ak je číslo párne, potom je deliteľné 2.

- ak je číslo posledných dvoch číslic deliteľné 4, potom samotné číslo je deliteľné 4.

- ak je súčet číslic, ktoré tvoria číslo, deliteľný 3, potom samotné číslo je deliteľné 3. Napríklad 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Dvanásť je deliteľné 3, takže 123031 je deliteľné 3.

- ak číslo končí 5 alebo 0, potom je číslo deliteľné 5.

- ak je súčet číslic, ktoré tvoria číslo, deliteľný 9, tak samotné číslo je deliteľné 9. Napríklad 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Osemnásť je deliteľné 9, takže 623032 je deliteľné 9.

Druhý prístup.

Stručne povedané, podstata, potom v skutočnosti celá akcia spočíva v rozklade čitateľa a menovateľa na faktory a potom znížení rovnakých faktorov v čitateľovi a menovateli (tento prístup je dôsledkom prvého prístupu):

Vizuálne, aby nedošlo k zámene a nedošlo k omylu, sú rovnaké násobiče jednoducho prečiarknuté. Otázkou je, ako rozdeliť číslo na faktor. Je potrebné určiť sčítaním všetkých deliteľov. Toto je samostatná téma, je to jednoduché, pozrite si informácie v učebnici alebo na internete. S rozkladom čísel, ktoré sú prítomné v zlomkoch školského kurzu, sa nestretnete so žiadnymi veľkými problémami.

Formálne môže byť princíp redukcie napísaný takto:

Tretí prístup.

Tu je to najzaujímavejšie pre pokročilých a tých, ktorí sa nimi chcú stať. Zmenšime zlomok 143/273. Skúste to sami! Ako rýchlo sa to stalo? A teraz pozri!

Otočíme (čitateľ a menovateľ sú zamenené). Výsledný zlomok rozdelíme o roh a preložíme do zmiešané číslo, to znamená, že vyberieme časť celého čísla:

Už jednoduchšie. Vidíme, že čitateľa a menovateľa možno znížiť o 13:

A teraz nezabudnite zlomok otočiť späť, napíšme celý reťazec:

Skontrolované – zaberie menej času ako vyhľadávanie a kontrola deliteľov. Vráťme sa k našim dvom príkladom:

Prvý. Delíme rohom (nie na kalkulačke), dostaneme:

Tento zlomok je samozrejme jednoduchší, ale opäť je tu problém s redukciou. Teraz samostatne analyzujeme zlomok 1273/1463, otočíme ho:

Tu je to už jednoduchšie. Takého deliteľa môžeme považovať za 19. Zvyšok nesedí, je vidieť: 190:19= 10, 1273:19 = 67. Hurá! Píšme:

Ďalší príklad. Vyrežeme 88179/2717.

Rozdelíme, dostaneme:

Samostatne analyzujeme frakciu 1235/2717, otočíme ju:

Takýto deliteľ môžeme považovať za 13 (až 13 nie je vhodné):

Čitateľ 247:13=19 Menovateľ 1235:13=95

*V tomto procese sme videli ďalšieho deliteľa rovného 19. Ukazuje sa, že:

Teraz si zapíšte pôvodné číslo:

A nezáleží na tom, čo bude viac v zlomku - čitateľ alebo menovateľ, ak je menovateľ, potom sa otočíme a konáme podľa popisu. Môžeme teda znížiť ľubovoľný zlomok, tretí prístup možno nazvať univerzálnym.

Samozrejme, dva príklady diskutované vyššie nie sú jednoduchými príkladmi. Skúsme túto technológiu na „jednoduchých“ zlomkoch, ktoré sme už zvážili:

Dve štvrtiny.

Sedemdesiatdva šesťdesiate roky. Čitateľ je väčší ako menovateľ, nie je potrebné otáčať:

Samozrejme, na takéto sa použil tretí prístup jednoduché príklady len ako alternatíva. Metóda, ako už bolo spomenuté, je univerzálna, ale nie je vhodná a správna pre všetky zlomky, najmä pre jednoduché.

Rozmanitosť zlomkov je veľká. Je dôležité, aby ste sa naučili presne princípy. Na prácu so zlomkami jednoducho neexistuje prísne pravidlo. Pozreli sme sa, prišli na to, ako by bolo pohodlnejšie konať a napredovať. Cvičením zručnosť príde a budete ich cvakať ako semienka.

Záver:

Ak vidíte spoločného deliteľa (deliteľov) pre čitateľa a menovateľa, použite ich na zníženie.

Ak viete, ako rýchlo rozdeliť číslo na faktor, potom rozložte čitateľa a menovateľa a potom znížte.

Ak nemôžete žiadnym spôsobom určiť spoločného deliteľa, použite tretí prístup.

*Pre redukciu zlomkov je dôležité naučiť sa princípy redukcie, pochopiť základnú vlastnosť zlomku, poznať prístupy k riešeniu a byť maximálne opatrný pri výpočte.

A pamätajte! Je zvykom zmenšiť zlomok na doraz, teda zmenšiť ho, kým je spoločný deliteľ.

S pozdravom Alexander Krutitskikh.

Pohodlné a jednoduché online kalkulačka zlomky s podrobným riešením možno:

• Sčítajte, odčítajte, násobte a delte zlomky online,
• Prijať riešenie na kľúč zlomky s obrázkom a je vhodné ho preniesť.

Výsledok riešenia zlomkov bude tu ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Znak zlomku "/" + - * :
_wipe Clear
Naša online kalkulačka zlomkov má rýchly vstup. Ak chcete získať napríklad riešenie zlomkov, stačí napísať 1/2+2/7 do kalkulačky a stlačte tlačidlo " riešiť zlomky". Napíše vám kalkulačka podrobné riešenie zlomky a vydať obrázok vhodný pre kopírovanie.

Znaky používané na písanie v kalkulačke

Funkcie online kalkulačky zlomkov

Ak potrebujete vyriešiť záporné zlomky, stačí použiť mínusové vlastnosti. Pri násobení a delení záporné zlomky dva zápory potvrdzujú. To znamená, že súčin a delenie záporných zlomkov sa rovná súčinu a deleniu tých istých kladných. Ak je jeden zlomok pri násobení alebo delení záporný, jednoducho odstráňte mínus a potom ho pridajte k odpovedi. Pri pridávaní záporných zlomkov bude výsledok rovnaký, ako keby ste pridali to isté kladné zlomky. Ak pridáte jeden záporný zlomok, je to rovnaké ako odčítanie rovnakého kladného zlomku.
Pri odčítaní záporných zlomkov bude výsledok rovnaký, ako keby boli obrátené a kladné. To je mínus po mínuse tento prípad dáva plus a súčet sa nemení od preskupenia podmienok. Rovnaké pravidlá používame pri odčítaní zlomkov, z ktorých jeden je záporný.

Na riešenie zmiešaných zlomkov (zlomkov, v ktorých celú časť) stačí previesť celú časť na zlomok. Ak to chcete urobiť, vynásobte časť celého čísla menovateľom a pridajte do čitateľa.

Ak potrebujete vyriešiť 3 alebo viac zlomkov online, mali by ste ich vyriešiť jeden po druhom. Najprv spočítajte prvé 2 zlomky, potom vyriešte ďalší zlomok s prijatou odpoveďou atď. Vykonajte operácie postupne pre 2 zlomky a nakoniec dostanete správnu odpoveď.

Redukcia frakcií je potrebná, aby sa frakcia zvýšila obyčajný pohľad, napríklad v odpovedi získanej v dôsledku riešenia výrazu.

Redukcia zlomkov, definícia a vzorec.

Čo je redukcia frakcií? Čo to znamená znížiť zlomok?

Definícia:
Zníženie frakcií je rozdelenie čitateľa a menovateľa na rovnaký zlomok kladné číslo nie nula a jednotka. V dôsledku redukcie sa získa zlomok s menším čitateľom a menovateľom, ktorý sa rovná predchádzajúcemu zlomku podľa.

Vzorec na zníženie frakcie hlavná nehnuteľnosť racionálne čísla.

\(\frac(p \krát n)(q \krát n)=\frac(p)(q)\)

Zvážte príklad:
Zmenšiť zlomok \(\frac(9)(15)\)

Riešenie:
Zlomok môžeme rozložiť na hlavné faktory a znížiť spoločné faktory.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \krát 3)(5 \krát 3)=\frac(3)(5) \krát \color(červená) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \krát 1=\frac(3)(5)\)

Odpoveď: po redukcii sme dostali zlomok \(\frac(3)(5)\). Podľa hlavnej vlastnosti racionálnych čísel sú počiatočné a výsledné zlomky rovnaké.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Ako znížiť zlomky? Redukcia zlomku na neredukovateľnú formu.

Aby sme ako výsledok dostali nezredukovateľný zlomok, potrebujeme nájsť najväčšieho spoločného deliteľa (gcd) pre čitateľa a menovateľa zlomku.

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť GCD, v príklade použijeme rozklad čísel na prvočísla.

Získajte neredukovateľný zlomok \(\frac(48)(136)\).

Riešenie:
Nájdite GCD(48, 136). Napíšme čísla 48 a 136 do prvočiniteľov.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\farba(červená) (2 \krát 2 \krát 2) \krát 2 \krát 3)(\farba (červená) (2 \krát 2 \krát 2) \krát 17)=\frac(\farba(červená) (6) \krát 2 \krát 3)(\farba (červená) (6) \krát 17)=\frac(2 \krát 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Pravidlo pre redukciu zlomku na neredukovateľnú formu.

1. Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa pre čitateľa a menovateľa.
2. Čitateľ a menovateľ musíte v dôsledku delenia vydeliť najväčším spoločným deliteľom, aby ste dostali nezredukovateľný zlomok.

Príklad:
Zmenšite zlomok \(\frac(152)(168)\).

Riešenie:
Nájdite GCD(152, 168). Napíšme čísla 152 a 168 do prvočiniteľov.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\farba(červená) (6) \krát 19)(\farba(červená) (6) \krát 21)=\frac(19)(21)\)

Odpoveď: \(\frac(19)(21)\) je nezredukovateľný zlomok.

Skratka nesprávneho zlomku.

Ako rezať nesprávny zlomok?
Pravidlá pre redukciu zlomkov pre správne a nevlastné zlomky sú rovnaké.

Zvážte príklad:
Znížte nesprávny zlomok \(\frac(44)(32)\).

Riešenie:
Napíšme čitateľa a menovateľa do prvočiniteľov. A potom zredukujeme spoločné faktory.

\(\frac(44)(32)=\frac(\farba(červená) (2 \krát 2) \krát 11)(\farba (červená) (2 \krát 2) \krát 2 \krát 2 \krát 2 )=\frac(11)(2 \krát 2 \krát 2)=\frac(11)(8)\)

Redukcia zmiešaných frakcií.

Zmiešané frakcie sa riadia rovnakými pravidlami ako bežné frakcie. Jediný rozdiel je v tom, že môžeme nedotýkajte sa celej časti, ale zlomková časť rezať alebo zmiešaná frakcia previesť na nesprávny zlomok, znížiť a previesť späť na správny zlomok.

Zvážte príklad:
Znížte zmiešanú frakciu \(2\frac(30)(45)\).

Riešenie:
Poďme to vyriešiť dvoma spôsobmi:
Prvý spôsob:
Zlomkovú časť zapíšeme do prvočísel a celočíselnej časti sa nedotkneme.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \krát \farba(červená) (5 \krát 3))(3 \krát \color(červená) (5 \krát 3))=2\ frac(2)(3)\)

Druhý spôsob:
Najprv preložíme na nesprávny zlomok a potom ho zapíšeme do prvočísel a zredukujeme. Premeňte výsledný nesprávny zlomok na správny.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \krát 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \krát \farba(červená) (5 \krát 3) \krát 2 \krát 2)(3 \krát \farba(červená) (3 \krát 5))=\frac(2 \krát 2 \krát 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Súvisiace otázky:
Dajú sa zlomky zmenšiť pri sčítaní alebo odčítaní?
Odpoveď: nie, najprv musíte zlomky sčítať alebo odčítať podľa pravidiel a až potom zmenšiť. Zvážte príklad:

Vyhodnoťte výraz \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Riešenie:
Často robia chybu v reze rovnaké čísla v čitateli a menovateli je v našom prípade číslo 20, ale nedajú sa zmenšiť, kým nevykonáte sčítanie a odčítanie.

\(\frac(50+\farba(červená) (20)-10)(\farba(červená) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \krát 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

O aké číslo môžete zlomok zmenšiť?
Odpoveď: Zlomok môžete zmenšiť najväčším spoločným deliteľom alebo obvyklým deliteľom čitateľa a menovateľa. Napríklad zlomok \(\frac(100)(150)\).

Napíšme čísla 100 a 150 do prvočiniteľov.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Najväčší spoločný deliteľ bude číslo gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \krát 50)(3 \krát 50)=\frac(2)(3)\)

Dostali sme neredukovateľný zlomok \(\frac(2)(3)\).

Ale nie je potrebné vždy deliť GCD, nie vždy je potrebný nezredukovateľný zlomok, zlomok môžete zmenšiť jednoduchým deliteľom čitateľa a menovateľa. Napríklad čísla 100 a 150 majú spoločného deliteľa 2. Zmenšime zlomok \(\frac(100)(150)\) o 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \krát 50)(2 \krát 75)=\frac(50)(75)\)

Dostali sme zmenšený zlomok \(\frac(50)(75)\).

Aké frakcie možno znížiť?
Odpoveď: Môžete zmenšiť zlomky, v ktorých majú čitateľ a menovateľ spoločného deliteľa. Napríklad zlomok \(\frac(4)(8)\). Číslo 4 a 8 majú číslo, ktorým sú obe deliteľné týmto číslom 2. Preto možno takýto zlomok zmenšiť číslom 2.

Príklad:
Porovnajte dva zlomky \(\frac(2)(3)\) a \(\frac(8)(12)\).

Tieto dva zlomky sú rovnaké. Zvážte zlomok \(\frac(8)(12)\) podrobne:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \krát 4)(3 \krát 4)=\frac(2)(3) \krát \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \krát 1=\frac(2)(3)\)

Odtiaľ dostaneme, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Dva zlomky sú rovnaké vtedy a len vtedy, ak jeden z nich získame znížením druhého zlomku o spoločný faktor čitateľa a menovateľa.

Príklad:
Ak je to možné, znížte nasledujúce zlomky: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d ) \(\frac(100)(250)\)

Riešenie:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \krát \farba(červená) (5) \krát 3 \krát 3)(\color(červená) (5) \krát 13)=\frac (2 \krát 3 \krát 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\farba(červená) (3 \krát 3) \krát 3)(\farba (červená) (3 \krát 3) \krát 7)=\frac (3) (7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) neredukovateľný zlomok
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\farba(červená) (2 \krát 5 \krát 5) \krát 2)(\farba (červená) (2 \krát 5 \krát 5) \ krát 5)=\frac(2)(5)\)

V tomto článku budeme podrobne analyzovať ako redukcia frakcií. Najprv si povedzme o tom, čo sa nazýva redukcia zlomkov. Potom sa bavme o redukcii redukovanej frakcie na neredukovateľná forma. Ďalej dostaneme pravidlo pre redukciu zlomkov a nakoniec zvážime príklady použitia tohto pravidla.

Navigácia na stránke.

Čo to znamená znížiť zlomok?

Vieme, že obyčajné zlomky sa delia na redukovateľné a neredukovateľné zlomky. Podľa názvov môžete uhádnuť, že redukovateľné zlomky sa dajú redukovať, ale nezredukovateľné nie.

Čo to znamená znížiť zlomok? Znížte zlomok- to znamená vydeliť jeho čitateľa a menovateľa kladným a nejednotným. Je zrejmé, že v dôsledku redukcie zlomkov sa získa nový zlomok s menším čitateľom a menovateľom a vzhľadom na hlavnú vlastnosť zlomku sa výsledný zlomok rovná pôvodnému.

Napríklad znížme spoločný zlomok 8/24 vydelením jeho čitateľa a menovateľa dvoma. Inými slovami, znížme zlomok 8/24 o 2. Keďže 8:2=4 a 24:2=12, v dôsledku tohto zníženia sa získa zlomok 4/12, ktorý sa rovná pôvodnému zlomku 8/24 (pozri rovnaké a nerovnaké zlomky). V dôsledku toho máme .

Redukcia obyčajných frakcií na neredukovateľnú formu

Zvyčajne Konečný cieľ redukcia frakcie je získanie neredukovateľnej frakcie, ktorá sa rovná pôvodnej redukovateľnej frakcii. Tento cieľ možno dosiahnuť znížením pôvodného redukovaného zlomku o jeho čitateľa a menovateľa. Výsledkom tohto zníženia je vždy neredukovateľný podiel. Naozaj, zlomok je neredukovateľný, keďže je známe, že a - . Tu hovoríme, že najväčší spoločný deliteľ čitateľa a menovateľa zlomku je najväčší počet, čím sa tento zlomok môže znížiť.

takže, redukcia obyčajnej frakcie na neredukovateľnú formu spočíva v delení čitateľa a menovateľa pôvodného redukovaného zlomku ich GCD.

Rozoberme si príklad, pre ktorý sa vrátime k zlomku 8/24 a zredukujeme ho o najväčšieho spoločného deliteľa čísel 8 a 24, ktorý sa rovná 8. Keďže 8:8=1 a 24:8=3, dospejeme k neredukovateľnému zlomku 1/3. Takže, .

Všimnite si, že fráza „zmenšiť zlomok“ často znamená redukciu pôvodného zlomku na neredukovateľnú formu. Inými slovami, redukcia zlomkov sa veľmi často označuje ako delenie čitateľa a menovateľa ich najväčším spoločným deliteľom (a nie žiadnym z ich spoločných deliteľov).

Ako znížiť zlomok? Pravidlo a príklady redukcie zlomkov

Zostáva len analyzovať pravidlo pre redukciu frakcií, ktoré vysvetľuje, ako znížiť daný zlomok.

Pravidlo znižovania frakcií pozostáva z dvoch krokov:

• najprv sa zistí GCD čitateľa a menovateľa zlomku;
• po druhé, čitateľ a menovateľ zlomku sú delené ich GCD, čím sa získa nezredukovateľný zlomok rovný pôvodnému.

Poďme analyzovať príklad redukcie frakcií podľa daného pravidla.

Príklad.

Znížte zlomok 182/195.

Riešenie.

Urobme oba kroky predpísané pravidlom redukcie zlomkov.

Najprv nájdeme gcd(182, 195) . Najvhodnejšie je použiť euklidovský algoritmus (pozri): 195=182 1+13 , 182=13 14 , teda gcd(182, 195)=13.

Teraz vydelíme čitateľa a menovateľa zlomku 182/195 číslom 13, pričom dostaneme nezredukovateľný zlomok 14/15, ktorý sa rovná pôvodnému zlomku. Tým sa dokončí redukcia frakcií.

Stručne povedané, riešenie možno napísať takto:

odpoveď:

Na tomto, s redukciou zlomkov, môžete skončiť. Ale na dokončenie obrazu zvážte ešte dva spôsoby zníženia zlomkov, ktoré sa zvyčajne používajú v miernych prípadoch.

Niekedy je čitateľ a menovateľ zmenšeného zlomku jednoduchý. Zníženie zlomku je v tomto prípade veľmi jednoduché: stačí odstrániť všetky spoločné faktory z čitateľa a menovateľa.

Stojí za zmienku, že táto metóda priamo vyplýva z pravidla redukcie zlomkov, keďže súčin všetkých spoločných prvočiniteľov čitateľa a menovateľa sa rovná ich najväčšiemu spoločnému deliteľovi.

Pozrime sa na príklad riešenia.

Príklad.

Znížte zlomok 360/2940.

Riešenie.

Rozložme čitateľa a menovateľa na prvočiniteľa: 360=2 2 2 3 3 5 a 2 940=2 2 3 5 7 7 . Touto cestou, .

Teraz sa zbavíme spoločné faktory v čitateli a menovateli ich pre pohodlie jednoducho prečiarkneme: .

Nakoniec vynásobíme zostávajúce faktory: , a redukcia zlomku je dokončená.

Tu krátky vstup riešenia: .

odpoveď:

Zvážte iný spôsob zníženia zlomku, ktorý spočíva v postupnom znižovaní. Tu sa v každom kroku zlomok redukuje o nejaký spoločný deliteľ čitateľa a menovateľa, ktorý je buď zrejmý alebo ľahko určený pomocou

divízie a čitateľ a menovateľ zlomku na ich spoločný deliteľ, čo sa líši od jednoty, sa nazýva redukcia frakcií.

Ak chcete zmenšiť spoločný zlomok, musíte rozdeliť jeho čitateľa a menovateľa rovnakým prirodzeným číslom.

Toto číslo je najväčším spoločným deliteľom čitateľa a menovateľa daného zlomku.

Možné sú nasledovné formuláre záznamu rozhodnutí príklady skratiek obyčajné zlomky.

Študent má právo zvoliť si akúkoľvek formu záznamu.

Príklady. Zjednodušte zlomky.

Zredukujte zlomok o 3 (vydeľte čitateľa 3;

vydeľte menovateľa 3).

Zlomok znížime o 7.

Vykonávame špecifikované akcie v čitateli a menovateli zlomku.

Výsledná frakcia sa zníži o 5.

Znížime tento zlomok 4) na 5 7³- najväčší spoločný deliteľ (GCD) čitateľa a menovateľa, ktorý pozostáva zo spoločných faktorov čitateľa a menovateľa umocnených najmenším exponentom.

Rozložme čitateľa a menovateľa tohto zlomku na jednoduché faktory.

Dostaneme: 756=2² 3³ 7 a 1176=2³ 3 7².

Určite GCD (najväčší spoločný deliteľ) čitateľa a menovateľa zlomku 5) .

Toto je súčin spoločných faktorov braných s najmenšími exponentmi.

gcd(756; 1176)= 2² 3 7.

Čitateľa a menovateľa tohto zlomku delíme ich GCD, teda o 2² 3 7 dostaneme neredukovateľný zlomok 9/14 .

A bolo možné napísať rozšírenia čitateľa a menovateľa ako súčin prvočísel bez použitia pojmu stupeň a potom zlomok zmenšiť prečiarknutím rovnakých faktorov v čitateli a menovateli. Ak nezostali žiadne rovnaké faktory, vynásobíme zostávajúce faktory osobitne v čitateli a osobitne v menovateli a výsledný zlomok zapíšeme 9/14 .

A nakoniec bolo možné tento zlomok znížiť 5) postupne aplikovaním znakov delenia čísel na čitateľa aj menovateľa zlomku. Myslite takto: čísla 756 a 1176 končia párnym číslom, takže obe sú deliteľné 2 . Zlomok znížime o 2 . Čitateľ a menovateľ nového zlomku sú čísla 378 a 588 tiež rozdelené na 2 . Zlomok znížime o 2 . Všimli sme si, že číslo 294 - párne a 189 je nepárne a zníženie o 2 už nie je možné. Skontrolujeme znamienko deliteľnosti čísel 189 a 294 na 3 .

(1+8+9)=18 je deliteľné 3 a (2+9+4)=15 je deliteľné 3, teda samotné čísla 189 a 294 sa delia na 3 . Zlomok znížime o 3 . ďalej 63 je deliteľné 3 a 98 - Nie. Opakujte ostatné hlavné faktory. Obidve čísla sú deliteľné 7 . Zlomok znížime o 7 a získajte neredukovateľný zlomok 9/14 .