Príklad. Vráťme sa k príkladu (1.13):

x = 1 + 12t 3t2

(súradnica sa meria v metroch, čas v sekundách). Dvojitým dôsledným rozlišovaním dostaneme:

vx = x = 12 6t;

ax = vx = 6:

Ako vidíme, zrýchlenie je v absolútnej hodnote konštantné a rovná sa 6 m/s2. Zrýchlenie smeruje v smere opačnom k ​​osi X.

Uvedený príklad je prípad rovnomerne zrýchleného pohybu, pri ktorom sú veľkosť a smer zrýchlenia nezmenené. Rovnomerne zrýchlený pohyb je jedným z najdôležitejších a často sa vyskytujúcich typov pohybu v mechanike.

Od tento príklad nie je ťažké pochopiť, že pri rovnomerne zrýchlenom pohybe je projekcia rýchlosti lineárna funkciačas a súradnice kvadratickej funkcie. Budeme o tom hovoriť podrobnejšie v príslušnej časti o rovnomerne zrýchlenom pohybe.

Príklad. Pozrime sa na exotickejší prípad:

x = 2 + 3t 4t2 + 5t3 :

Poďme rozlišovať:

vx = x = 38t + 15t2;

ax = vx = 8 + 30 t:

Tento pohyb nie je rovnomerne zrýchlený: zrýchlenie závisí od času.

Príklad. Nechajte teleso pohybovať sa pozdĺž osi X podľa nasledujúceho zákona:

Vidíme, že súradnice tela sa periodicky menia v rozmedzí od 5 do 5. Tento pohyb je príkladom harmonické vibrácie, kedy sa súradnica mení v čase podľa sínusového zákona.

Rozlišujme dvakrát:

vx = x = 5 cos 2t 2 = 10 cos 2t;

ax = vx = 20 sin 2t:

Projekcia rýchlosti sa mení podľa kosínusového zákona a projekcia zrýchlenia opäť podľa sínusového zákona. Množstvo ax je úmerné súradnici x a má opačné znamienko (konkrétne ax = 4x); vo všeobecnosti je pre harmonické kmitanie charakteristický vzťah v tvare ax = !2 x.

1.2.8 Zákon sčítania rýchlostí

Nech existujú dva referenčné systémy. Jeden z nich súvisí s nehybné telo odkaz O. Označme tento referenčný systém K a nazvime ho stacionárny.

Druhá referenčná sústava, označená K0, je spojená s referenčným telesom O0, ktoré sa vzhľadom na teleso O pohybuje rýchlosťou ~u. Tento referenčný systém nazývame pohyblivý. Okrem toho

predpokladáme, že súradnicové osi sústavy K0 sa pohybujú rovnobežne so sebou (nedochádza k rotácii súradnicového systému), takže vektor ~u možno považovať za rýchlosť pohybujúceho sa systému vzhľadom na stacionárny.

Pevný referenčný rámec K sa zvyčajne vzťahuje na zem. Ak sa vlak hladko pohybuje po koľajniciach rýchlosťou ~u, potom referenčným rámcom súvisiacim s vlakovým vozňom bude pohyblivý referenčný rámec K0.

Všimnite si, že rýchlosť ktoréhokoľvek bodu v aute3 je ~u. Ak mucha sedí nehybne v určitom bode v kočíku, potom sa mucha vo vzťahu k zemi pohybuje rýchlosťou ~u. Mucha je nesená vozíkom, a preto rýchlosť ~u pohybujúceho sa systému vzhľadom na stacionárnu sa nazýva prenosná rýchlosť.

Teraz predpokladajme, že sa po koči plazila mucha. Potom sú tu ešte dve rýchlosti, ktoré treba zvážiť.

Rýchlosť letu vzhľadom k autu (teda v pohyblivom systéme K0) je označená ~v0 a

nazývaná relatívna rýchlosť.

Rýchlosť letu vzhľadom k zemi (tj v stacionárnom K-rámci) je označená ~v a

nazývaná absolútna rýchlosť.

Poďme zistiť, ako tieto tri rýchlosti - absolútna, relatívna a prenosná - navzájom súvisia.

Na obr. 1.11 mucha je označená bodom M. Ďalej:

~r vektor polomeru bodu M v pevnej sústave K; ~r0 vektor polomeru bodu M v pohyblivom systéme K0 ;

~ vektor polomeru referenčného telesa 0 v stacionárnom systéme.

Ryža. 1.11. K záveru zákona o sčítaní rýchlostí

Ako je možné vidieť z obrázku,

~ 0 ~r = R + ~r:

Odlíšením tejto rovnosti dostaneme:

Derivácia d~r=dt je rýchlosť bodu M v sústave K, tzn absolútna rýchlosť:

d~r dt = ~v:

Podobne derivácia d~r 0 =dt je rýchlosť bodu M v sústave K0, teda relatívna

rýchlosť:

d~r dt 0 = ~v0:

3 Okrem rotujúcich kolies, ale tie neberieme do úvahy.

Čo je ~? Toto je rýchlosť bodu 0 v stacionárnom systéme, teda prenosnom dR=dt O

rýchlosť ~u pohybujúceho sa systému vzhľadom na stacionárny systém:

dR dt = ~u:

Výsledkom je, že z (1.28) dostaneme:

~v = ~u + ~v 0 :

Zákon sčítania rýchlostí. Rýchlosť bodu vzhľadom na stacionárnu referenčnú sústavu sa rovná vektorovému súčtu rýchlosti pohybujúceho sa systému a rýchlosti bodu vzhľadom na pohybujúci sa systém. Inými slovami, absolútna rýchlosť je súčtom prenosných a relatívnych rýchlostí.

Ak sa teda mucha plazí pozdĺž pohybujúceho sa vozíka, potom sa rýchlosť muchy vzhľadom na zem rovná vektorovému súčtu rýchlosti vozíka a rýchlosti muchy vzhľadom na vozík. Intuitívne jasný výsledok!

1.2.9 Druhy mechanického pohybu

Najjednoduchšie typy mechanický pohyb hmotného bodu sú rovnomerné a priamočiare pohyby.

Pohyb sa nazýva rovnomerný, ak veľkosť vektora rýchlosti zostáva konštantná (smer rýchlosti sa môže meniť).

Pohyb sa nazýva priamočiary, ak sa vyskytuje pozdĺž určitej priamky (veľkosť rýchlosti sa môže meniť). Inými slovami, trajektória priamočiareho pohybu je priamka.

Napríklad auto idúce konštantnou rýchlosťou po kľukatej ceste robí rovnomerný (ale nie lineárny) pohyb. Auto zrýchľujúce na rovnom úseku diaľnice sa pohybuje v priamom smere (ale nie rovnomerne).

Ak však počas pohybu telesa zostáva veľkosť rýchlosti aj jej smer konštantná, potom sa pohyb nazýva rovnomerný priamočiary. Takže:

rovnomerný pohyb, j~vj = konšt;

uniforma priamočiary pohyb, ~v = konšt.

Najdôležitejší špeciálny prípad nerovnomerný pohyb je rovnomerne zrýchlený pohyb, na ktorej zostávajú konštantný modul a smer vektora zrýchlenia:

rovnomerne zrýchlený pohyb, ~a = konšt.

Spolu s hmotným bodom sa v mechanike uvažuje o ďalšej idealizácii – tuhé teleso.

Pevné teleso je sústava hmotných bodov, ktorých vzdialenosti sa v priebehu času nemenia. Model pevný sa používa v prípadoch, keď nemôžeme zanedbať veľkosť tela, ale nemôžeme zohľadniť zmenu veľkosti a tvaru tela počas pohybu.

Najjednoduchšie typy mechanického pohybu pevného telesa sú translačný a rotačný pohyb.

Pohyb telesa sa nazýva translačný, ak sa ľubovoľná priamka spájajúca dva body telesa pohybuje rovnobežne s jeho pôvodným smerom. Počas translačného pohybu sú trajektórie všetkých bodov telesa totožné: získavajú sa navzájom paralelným posunom.

Takže na obr. zobrazený 1.12 pohyb vpredšedý štvorec. Ľubovoľne zvolený zelený segment tohto štvorca sa pohybuje rovnobežne sám so sebou. Trajektórie koncov segmentu sú znázornené modrými bodkovanými čiarami.

Ryža. 1.12. Pohyb vpred

Pohyb telesa sa nazýva rotačný, ak všetky jeho body opisujú kruhy ležiace v nich rovnobežné roviny. V tomto prípade stredy týchto kružníc ležia na jednej priamke, ktorá je kolmá na všetky tieto roviny a nazýva sa osou otáčania.

Na obr. 1.13 ukazuje guľu otáčajúcu sa dookola vertikálna os. Takto sa zvyčajne kreslí Zem v zodpovedajúcich problémoch dynamiky.

Ryža. 1.13. Rotačný pohyb

Zákon sčítania rýchlostí v relativistická mechanika

Nech relatívne k systému TO' hmotný bod sa pohybuje rýchlosťou ty (obr. 2.3.2). Poďme nájsť rýchlosť u hmotný bod vzhľadom na systém TO. Projekcie rýchlosti u A u “na súradnicovej osi v systémoch TO A TO' podľa toho možno reprezentovať takto:

, , , , , . (2.3.10)

Podľa Lorentzových transformácií (4 – 7),

, , , . (2.3.11)

Dosadením výrazov (2.3.11) do (2.3.10) po transformáciách dostaneme relativistický zákon sčítania rýchlostí:

, (2.3.12)

, (2.3.13)

. (2.3.14)

Ak rýchlosť v A u sú malé v porovnaní s rýchlosťou svetla, potom sa výrazy (2.3.12) – (2.3.14) transformujú na zákon sčítania rýchlostí v klasickej mechaniky:

, , . (2.3.15)

Nechajte hmotný bod pohybovať sa rovnobežne s osou X.

Potom má relativistický zákon sčítania rýchlostí (2.3.12) tvar:

. (2.3.16)

Ak je v systéme TO', potom v systéme TO ,

tie. pri pridaní dvoch rýchlostí sa výsledná rýchlosť ukázala ako rovnakú rýchlosť svetlo vo vákuu, čo potvrdzuje druhý Einsteinov postulát.

Interval

Vpustite referenčný systém TO nastanú dve udalosti: prvá - v bode so súradnicami x 1, y1, z 1 v určitom časovom bode t 1,

druhý – v bode so súradnicami x 2, y 2, z 2 v určitom časovom bode t 2. Každá udalosť v štvorrozmernom časopriestore zodpovedá bodu ( X,r,z,t), ktorý sa nazýva svetový bod. Veľkosť

nazývaný interval medzi týmito udalosťami alebo interval medzi dvoma bodmi ( x 1,y 1,z 1,t 1) A ( x 2,y 2,z 2,t 2) v štvorrozmernom časopriestore. Pomocou Lorentzových transformácií možno ukázať, že táto veličina má vo všetkých referenčných sústavách rovnakú hodnotu, t.j. je invariant Lorentzových transformácií.

Označme časový interval medzi udalosťami t 2 – t 1= =t 12 a priestorová vzdialenosť medzi bodmi, v ktorých dochádza k udalostiam.

Potom interval nadobudne tvar .

Nech je prvou udalosťou tá v danom okamihu t 1 z bodu ( x 1,y 1,z 1) je vydaný svetelný signál a druhý je, že v okamihu času t 2 tento signál je prijatý v bode ( x 2,y 2,z 2). Signál sa šíri rýchlosťou svetla, takže l 12= ct 12. Interval pre tento prípad s 12= 0. Tento interval sa nazýva nula. Medzi udalosťami existuje nulový interval, ktorý môže byť spojený signálom pohybujúcim sa rýchlosťou svetla. S nulovým intervalom môžu byť udalosti navzájom spojené vzťahom príčiny a následku v akomkoľvek referenčnom rámci.

Ak l 12 > ct 12, potom sa posudzované udalosti nemôžu navzájom ovplyvňovať, t.j. nemôže medzi nimi existovať vzťah príčiny a následku, keďže žiadny signál, žiadny vplyv sa nemôže šíriť rýchlosťou väčšou ako je rýchlosť svetla vo vákuu. Interval v tomto prípade bude imaginárny. Imaginárne intervaly sú tzv vesmírne. Udalosti oddelené imaginárnym intervalom sa nemôžu vyskytnúť v jednom bode v žiadnom referenčnom rámci, pretože v tomto prípade by sa interval stal skutočným v tomto referenčnom rámci ( l 12= 0). A kvôli invariantnosti musí interval vo všetkých referenčných systémoch zostať imaginárny. Pre udalosti oddelené intervalom podobným priestoru je možné nájsť referenčný rámec, v ktorom sa vyskytujú v rovnakom čase ( t 12=0).

Ak l 12 < ct 12, potom sa interval ukáže ako skutočný. Takéto intervaly sa nazývajú časový. Udalosti oddelené časovým intervalom môžu navzájom kauzálne súvisieť. Takéto udalosti sa nemôžu vyskytnúť súčasne v žiadnom referenčnom rámci ( t 12= 0), pretože v tomto prípade by sa interval stal imaginárnym. Ale pre tieto udalosti existuje referenčný rámec, v ktorom sa vyskytujú v jednom bode ( l 12 = 0).

Povedali sme, že rýchlosť svetla je maximálna možná rýchlosťšírenie signálu. Čo sa však stane, ak svetlo vyžaruje pohybujúci sa zdroj v smere jeho rýchlosti? V? Podľa zákona sčítania rýchlostí, vyplývajúceho z Galileových transformácií, by sa rýchlosť svetla mala rovnať c + V. Ale v teórii relativity je to nemožné. Pozrime sa, aký zákon sčítania rýchlosti vyplýva z Lorentzových transformácií. Aby sme to dosiahli, napíšeme ich pre nekonečne malé množstvá:

Určením rýchlosti, jej zložiek v referenčnom rámci K sa nachádzajú ako pomer zodpovedajúcich pohybov k časovým intervalom:

Rýchlosť objektu v pohybujúcej sa referenčnej sústave sa určuje podobne K", vo vzťahu k tomuto systému sa musia brať iba priestorové vzdialenosti a časové intervaly:

Preto rozdelenie výrazu dx k výrazu dt, dostaneme:

Delenie čitateľa a menovateľa podľa dt", nájdeme súvislosť X-zložka rýchlosti v rôznych systémov referencia, ktorá sa líši od Galileovho pravidla pre sčítanie rýchlostí:

Navyše, na rozdiel od klasickej fyziky, menia sa aj zložky rýchlosti kolmé na smer pohybu. Podobné výpočty pre ostatné zložky rýchlosti poskytujú:

Tak sa získajú vzorce na transformáciu rýchlostí v relativistickej mechanike. Vzorce inverzná konverzia sa získajú nahradením primárnych hodnôt za neimplementované a naopak a nahradením V na –V.

Teraz môžeme odpovedať na otázku položenú na začiatku túto sekciu. Nech v bode 0" pohyblivý referenčný rámec K" je nainštalovaný laser, ktorý vysiela impulz svetla v kladnom smere osi 0"x". Aká bude rýchlosť impulzu pre stacionárneho pozorovateľa v referenčnej sústave TO? V tomto prípade rýchlosť svetelného impulzu v referenčnom rámci TO" má komponenty

Aplikovaním zákona relativistického sčítania rýchlostí zistíme pre zložky hybnosti rýchlosť vzhľadom na stacionárny systém TO :

Zistili sme, že rýchlosť svetelného impulzu v stacionárnej referenčnej sústave, voči ktorej sa svetelný zdroj pohybuje, je rovná

Rovnaký výsledok sa získa v akomkoľvek smere šírenia impulzu. Je to prirodzené, pretože nezávislosť rýchlosti svetla od pohybu zdroja a pozorovateľa je súčasťou jedného z postulátov teórie relativity. Relativistický zákon sčítanie rýchlostí je dôsledkom tohto postulátu.

Vskutku, keď rýchlosť pohybu pohybujúceho sa referenčného rámca V<<c, Lorentzove transformácie sa menia na Galileove transformácie, získame obvyklý zákon sčítania rýchlostí

V tomto prípade bude plynutie času a dĺžka pravítka v oboch referenčných systémoch rovnaké. Zákony klasickej mechaniky teda platia, ak je rýchlosť objektov oveľa menšia ako rýchlosť svetla. Teória relativity nezmazala výdobytky klasickej fyziky, stanovila rámec ich platnosti.

Príklad. Telo s rýchlosťou v 0 kolmo naráža na stenu, ktorá sa k nej približuje rýchlosťou v. Pomocou vzorcov na relativistické sčítanie rýchlostí zistíme rýchlosť v 1 telo po odraze. Náraz je absolútne elastický, hmotnosť steny je oveľa väčšia ako hmotnosť tela.

Použime vzorce vyjadrujúce relativistický zákon sčítania rýchlostí.

Nasmerujeme os X pozdĺž počiatočnej rýchlosti tela v 0 a pripojte referenčný systém K" so stenou. Potom v x= v 0 a V= –v. V referenčnom rámci spojenom so stenou, počiatočná rýchlosť v" 0 telo sa rovná

Vráťme sa teraz späť k laboratórnemu referenčnému rámcu TO. Dosadzovanie do relativistického zákona sčítania rýchlostí v" 1 namiesto toho v"x a znova zvažovať V = –v, nájdeme po transformáciách:

Nech sa dva fotóny 1 a 2 pohybujú smerom k sebe rýchlosťou rovnajúcou sa v 1 = c a v 2 = c (c je rýchlosť svetla) vzhľadom na konvenčne „stacionárnu“ referenčnú sústavu Zem K (pozri obrázok). Nájdite rýchlosť 1. fotónu v rámci K spojenom s 2. fotónom pomocou klasického vzorca na sčítanie rýchlostí:

Tabuľka 3

Ukázalo sa teda, že rýchlosť jedného fotónu v referenčnej sústave spojenej s 2. sa rovná 2c, ale podľa STR sa ani jedna častica nemôže pohybovať rýchlosťou väčšou ako je rýchlosť svetla.

Keď sa telesá pohybujú rýchlosťou porovnateľnou s rýchlosťou svetla v STR, získal sa ďalší vzorec, ktorý sa nazýva relativistický vzorec na sčítanie rýchlostí. Zapíšme si vzorce pre najjednoduchší prípad systémov pohybujúcich sa jedným smerom.

u - rýchlosť tela v stacionárnej referenčnej sústave K

u je rýchlosť telesa v pohybujúcej sa referenčnej sústave K

v - rýchlosť systému K vzhľadom na systém K

(nahradili sme písmená z predchádzajúcich vzorcov, aby sme sa vyhli používaniu dolných indexov a ďalšiemu preplneniu vzorcov)

Zoberme si tieto vzorce.

Zaveďme medzipremennú t

Nájdite deriváciu pomocou Lorentzových transformácií

Vynásobme deriváty, berúc do úvahy to

Po vykonaní algebraických operácií zistíme z tejto rovnice u alebo u

Vypočítajme teraz rýchlosť fotónu z predchádzajúceho príkladu pomocou relativistického vzorca.

v 1 = u 1 = c-rýchlosť 1. fotónu v K, v 1 = u 1 = c- rýchlosť 1. v K, v 2 = v - rýchlosť 2. fotónu, t.j. rýchlosť K v K. Podľa relativistického vzorca teda rýchlosť fotónu nepresahuje rýchlosť svetla c.

Pojem relativistickej dynamiky

Pri použití Lorentzových transformácií sa základný zákon dynamiky m(dp/dt) = F ukáže ako invariantný za predpokladu, že hybnosť častice je zapísaná v tvare:

Relativistická hybnosť častice

Základný zákon relativistickej dynamiky

Potom si základný zákon relativistickej dynamiky formálne zachováva rovnakú formu ako Newtonov zákon II, ale je medzi nimi zásadný rozdiel. (Pozri nižšie)

Veličina m sa nazýva relativistická hmotnosť, závisí od rýchlosti telesa a nie je invariantná, t. má v rôznych ISO rôzny význam.

m 0 - telesná hmotnosť, tiež nazývaná pokojová hmotnosť, je invariantná a má rovnakú hodnotu v akejkoľvek ISO.

V klasickej mechanike sú zrýchlenie častice a sila, ktorá toto zrýchlenie spôsobila, vždy smerované rovnakým smerom. Pri rýchlosti častíc porovnateľnej s rýchlosťou svetla, t.j. v relativistickom prípade sa smer zrýchlenia a sily zhodujú iba v dvoch prípadoch: 1) keď je sila rovnobežná s rýchlosťou v každom časovom okamihu a 2) keď je sila kolmá na rýchlosť. Vo všeobecnosti sa smery zrýchlenia a sily nezhodujú (pozri obrázok)

Vzťah medzi hmotnosťou a energiou v teórii relativity.

Predstavme si nové označenia energie, ktoré sa v SRT najčastejšie používajú.

celková energia

kinetická energia (budeme používať označenie T)

Nájdite výraz pre kinetickú energiu v SRT za predpokladu, že zvýšenie kinetickej energie nastáva v dôsledku práce nejakej sily. Telo je v počiatočnom momente nehybné a voľné, t.j. neinteraguje s inými telesami a teda nemá potenciálnu energiu.

na integráciu a získanie je potrebné zredukovať m na jednu premennú, pričom sú dve a všetky rovnosti sú skalárne produkty vektorov,

namiesto premennej p sa objavili premenné

Už tu nie sú žiadne vektorové produkty, pretože , ale zostávajú dve premenné

vyjadrite to, vyjadrite to, nahraďte a získajte

Teraz sa môžete integrovať, pretože zostala len jedna premenná m

integrovaním získame výraz pre kinetickú energiu v STR

Relativistická kinetická energia

Energia na odpočinok

Celková relativistická energia, t.j. energiu pohybujúceho sa telesa

Z SRT teda vyplýva, že každé nehybné teleso má zásobu energie rovnú. Napríklad teleso s hmotnosťou 1 kg obsahuje energiu E 0 = 1910 16 J. Táto energia dokáže ohriať zásobník s rozmermi 1 km 20 km 20 m na 100 o C. Problémom je, ako túto energiu uvoľniť. Aj pri termonukleárnej reakcii sa uvoľní menej ako 1 % celkovej energie zodpovedajúcej celej pokojovej hmote. V klasickej mechanike pojem „energie pokoja“ chýbal.

Výraz sa nazýva Einsteinov zákon o vzťahu medzi hmotnosťou a energiou

Podľa tohto zákona celková energetická rezerva telesa (alebo sústavy telies), bez ohľadu na to, z akých druhov energie pozostáva (kinetická, potenciálna, tepelná, elektrická atď.), súvisí s hmotnosťou telesa (systému telies) týmto pomerom. Inými slovami, ak sa zmení hmotnosť telesa, zmení sa aj jeho energia a naopak.

Kus železa s hmotnosťou 1 kg necháme zohriať na 1000 o C. Vypočítajme, ako veľmi by sa mala zmeniť hmotnosť kusu.

zmena energie telesa musí zmeniť jeho hmotnosť o

Q - teplo pri ohreve, C - merná tepelná kapacita ohrievanej látky

Neexistujú žiadne zariadenia, ktoré by dokázali odhaliť takú malú zmenu hmotnosti 1 kg

Všetky vzorce SRT sa stávajú klasickými pri v<< c.Например, найдем кинетическую энергию тела при малых скоростях. Приближенное выражение, известное из математики

relativistický prejav sa mení na klasický

Z SRT vyplýva, že častice s nulovou hmotnosťou môžu existovať, ale nemôžu byť stacionárne, ale musia sa pohybovať nepretržite, a to len rýchlosťou svetla c - sú to fotóny a prípadne neutrína.

vzťah medzi energiou a hybnosťou pre častice s nulovou hmotnosťou (fotóny) m 0 =0

Niektoré vzorce zo SRT, ktoré možno odvodiť z vyššie uvedených výrazov

Vzťah medzi kinetickou energiou častice a jej hybnosťou

Vzťah medzi celkovou energiou častice a jej hybnosťou

Vzťah medzi celkovou energiou a pokojovou energiou s hybnosťou

Ktoré sformuloval Newton na konci 17. storočia, asi dvesto rokov sa považovalo za všetko vysvetľujúce a neomylné. Až do 19. storočia sa jej princípy zdali všemocné a tvorili základ fyziky. V tomto období sa však začali objavovať nové skutočnosti, ktoré nebolo možné vtesnať do zaužívaného rámca známych zákonov. Postupom času dostali iné vysvetlenie. Stalo sa tak s príchodom teórie relativity a tajomnej vedy o kvantovej mechanike. V týchto disciplínach prešli všetky dovtedy prijaté predstavy o vlastnostiach času a priestoru radikálnou revíziou. Najmä relativistický zákon sčítania rýchlostí výrečne dokázal obmedzenia klasických dogiem.

Jednoduché pridávanie rýchlostí: kedy je to možné?

Newtonova klasika vo fyzike sa stále považuje za správnu a jej zákony sa používajú na riešenie mnohých problémov. Musíte len vziať do úvahy, že fungujú v nám známom svete, kde rýchlosti rôznych objektov spravidla nie sú významné.

Predstavme si situáciu, že ide vlak z Moskvy. Jeho rýchlosť je 70 km/h. A v tomto čase v smere jazdy cestujúci cestuje z jedného vozňa do druhého, pričom za sekundu prejde 2 metre. Ak chcete zistiť rýchlosť jeho pohybu vzhľadom na domy a stromy blikajúce za oknom vlaku, musíte uvedené rýchlosti jednoducho sčítať. Keďže 2 m/s zodpovedá 7,2 km/h, požadovaná rýchlosť bude 77,2 km/h.

Svet vysokých rýchlostí

Fotóny a neutrína sú iná vec; riadia sa úplne inými pravidlami. Práve pre nich funguje relativistický zákon sčítania rýchlostí a vyššie uvedený princíp sa pre nich považuje za úplne nepoužiteľný. prečo?

Podľa špeciálnej teórie relativity (STR) sa žiadny objekt nemôže pohybovať rýchlejšie ako svetlo. V extrémnych prípadoch môže byť s týmto parametrom porovnateľný len približne. Ale ak si na sekundu predstavíme (hoci v praxi je to nemožné), že v predchádzajúcom príklade sa vlak a cestujúci pohybujú približne týmto spôsobom, potom ich rýchlosť vzhľadom na predmety ležiace na zemi, okolo ktorých vlak prechádza, , by sa rovnalo takmer dvojnásobku rýchlosti svetla. A toto by sa nemalo stávať. Ako sa v tomto prípade robia výpočty?

Relativistický zákon sčítania rýchlostí, známy z fyzikálneho kurzu 11. ročníka, predstavuje vzorec uvedený nižšie.

Čo to znamená?

Ak existujú dva referenčné systémy, ktorých rýchlosť určitého objektu je V 1 a V 2, potom pre výpočty môžete použiť zadaný vzťah bez ohľadu na hodnotu určitých veličín. V prípade, že obe sú výrazne menšie ako rýchlosť svetla, menovateľ na pravej strane rovnosti je prakticky rovný 1. To znamená, že vzorec pre relativistický zákon sčítania rýchlostí sa zmení na najbežnejší. , to znamená V2 = V1 + V.

Treba tiež poznamenať, že keď V 1 = C (to znamená rýchlosť svetla), pre žiadnu hodnotu V, V 2 túto hodnotu neprekročí, to znamená, že sa bude rovnať aj C.

Z ríše fantázie

C je fundamentálna konštanta, jej hodnota je 299 792 458 m/s. Od čias Einsteina sa verilo, že žiadny objekt vo vesmíre nemôže prekonať pohyb svetla vo vákuu. Takto môžeme stručne definovať relativistický zákon sčítania rýchlostí.

S tým sa však autori sci-fi nechceli zmieriť. Vymysleli a vymýšľajú mnoho úžasných príbehov, ktorých hrdinovia takéto organické vyvracajú. Bez mihnutia oka sa ich vesmírne lode presunú do vzdialených galaxií, ktoré sa nachádzajú mnoho tisíc svetelných rokov od starej Zeme, čím zrušia všetky zavedené zákony vesmíru.

Prečo sú si však Einstein a jeho nasledovníci istí, že sa to v praxi stať nemôže? Mali by sme hovoriť o tom, prečo je svetelná hranica taká neotrasiteľná a relativistický zákon sčítania rýchlostí je nedotknuteľný.

Vzťah príčiny a následku

Svetlo je nositeľom informácií. Je odrazom reality Vesmíru. A svetelné signály, ktoré sa dostanú k pozorovateľovi, znovu vytvárajú obrazy reality v jeho mysli. Deje sa to v nám známom svete, kde všetko prebieha ako zvyčajne a riadi sa zaužívanými pravidlami. A od narodenia sme zvyknutí, že to inak nejde. Ale čo keď si predstavíme, že všetko okolo sa zmenilo a niekto sa dostal do vesmíru a cestuje nadsvetelnou rýchlosťou? Keďže je pred fotónmi svetla, svet sa mu začína javiť, ako keby to bol film prehrávaný v opačnom poradí. Namiesto zajtrajška príde pre neho včerajšok, potom predvčerom atď. A nikdy neuvidí zajtrajšok, kým sa nezastaví, samozrejme.

Mimochodom, autori sci-fi tiež aktívne prijali podobnú myšlienku a vytvorili analógiu stroja času pomocou týchto princípov. Ich hrdinovia sa vrátili v čase a cestovali tam. Vzťahy príčiny a následku sa však zrútili. A ukázalo sa, že v praxi je to sotva možné.

Iné paradoxy

Dôvod nemôže byť vpredu je v rozpore s normálnou ľudskou logikou, pretože vo vesmíre musí byť poriadok. SRT však prináša aj ďalšie paradoxy. Hovorí, že aj keď sa správanie objektov riadi prísnou definíciou relativistického zákona o sčítaní rýchlostí, je tiež nemožné, aby presne zodpovedalo rýchlosti pohybu fotónov svetla. prečo? Áno, pretože sa začínajú objavovať skutočne magické premeny. Hmota sa nekonečne zvyšuje. Rozmery hmotného objektu sa v smere pohybu neobmedzene blížia k nule. A opäť sa po čase nedá úplne vyhnúť poruchám. Hoci sa nepohne dozadu, keď dosiahne rýchlosť svetla, úplne sa zastaví.

Zatmenie Io

SRT uvádza, že fotóny svetla sú najrýchlejšie objekty vo vesmíre. Ako bolo v tomto prípade možné zmerať ich rýchlosť? Len sa ukázalo, že ľudské myslenie je rýchlejšie. Dokázala vyriešiť podobnú dilemu a jej dôsledkom bol relativistický zákon sčítania rýchlostí.

Podobné otázky riešil už za čias Newtona, konkrétne v roku 1676 dánsky astronóm O. Roemer. Uvedomil si, že rýchlosť ultrarýchleho svetla možno určiť len vtedy, keď prejde obrovské vzdialenosti. Toto, pomyslel si, je možné len v nebi. A príležitosť uviesť túto myšlienku do života sa čoskoro naskytla, keď Roemer pozoroval ďalekohľadom zatmenie jedného z mesiacov Jupitera nazývaného Io. Časový interval medzi vstupom do blackoutu a prvým objavením sa tejto planéty bol približne 42,5 hodiny. A tentoraz všetko zhruba zodpovedalo predbežným výpočtom vykonaným podľa známej obežnej doby Io.

O niekoľko mesiacov neskôr Roemer opäť vykonal svoj experiment. V tomto období sa Zem výrazne vzdialila od Jupitera. A ukázalo sa, že Io meškal 22 minút, aby ukázal svoju tvár v porovnaní s predchádzajúcimi predpokladmi. čo to malo znamenať? Vysvetlením bolo, že satelit vôbec nemeškal, no svetelným signálom z neho trvalo nejaký čas, kým prekonali značnú vzdialenosť k Zemi. Po vykonaní výpočtov na základe týchto údajov astronóm vypočítal, že rýchlosť svetla je veľmi významná a je asi 300 000 km/s.

Fizeauova skúsenosť

Predzvesť relativistického zákona o sčítaní rýchlostí, Fizeauov experiment, uskutočnený takmer o dve storočia neskôr, potvrdil Roemerove odhady správne. Iba slávny francúzsky fyzik vykonal v roku 1849 laboratórne experimenty. A na ich implementáciu bol vynájdený a navrhnutý celý optický mechanizmus, ktorého analóg je možné vidieť na obrázku nižšie.

Svetlo pochádzalo zo zdroja (toto bola fáza 1). Potom sa odrážal od platne (2. stupeň) a prechádzal pomedzi zuby rotujúceho kolesa (3. stupeň). Ďalej lúče dopadli na zrkadlo umiestnené v značnej vzdialenosti, merané na 8,6 kilometra (etapa 4). Nakoniec sa svetlo odrazilo späť a prešlo cez zuby kolesa (krok 5), vstúpilo do očí pozorovateľa a zaznamenalo ho (krok 6).

Koleso sa otáčalo rôznymi rýchlosťami. Pri pomalom pohybe bolo vidieť svetlo. Ako sa rýchlosť zvyšovala, lúče začali miznúť bez toho, aby sa dostali k divákovi. Dôvodom je, že trámy sa pohybovali nejaký čas a počas tohto obdobia sa zuby kolesa mierne pohli. Keď sa rýchlosť otáčania opäť zvýšila, svetlo sa opäť dostalo do oka pozorovateľa, pretože teraz zuby, pohybujúce sa rýchlejšie, opäť umožnili lúčom preniknúť cez medzery.

Princípy SRT

Relativistickú teóriu prvýkrát predstavil svetu Einstein v roku 1905. Táto práca je venovaná popisu dejov vyskytujúcich sa v rôznych referenčných systémoch, správaniu sa magnetických a elektromagnetických polí, častíc a objektov pri ich pohybe čo najbližšie k rýchlosti svetla. Veľký fyzik opísal vlastnosti času a priestoru a skúmal aj správanie ďalších parametrov, veľkosti fyzických telies a ich hmotnosti za určených podmienok. Medzi základné princípy Einstein pomenoval rovnosť akýchkoľvek inerciálnych vzťažných sústav, to znamená, že mal na mysli podobnosť procesov, ktoré sa v nich vyskytujú. Ďalším postulátom relativistickej mechaniky je zákon sčítania rýchlostí v novej, neklasickej verzii.

Priestor je podľa tejto teórie reprezentovaný ako prázdnota, kde všetko ostatné funguje. Čas je definovaný ako určitá chronológia prebiehajúcich procesov a udalostí. Prvýkrát sa nazýva aj ako štvrtá dimenzia samotného priestoru, teraz dostáva názov „časopriestor“.

Lorentzove premeny

Potvrdil sa relativistický zákon sčítania rýchlostí Lorentzovej transformácie. Toto je zaužívaný názov pre matematické vzorce, ktoré sú vo finálnej verzii uvedené nižšie.

Tieto matematické vzťahy sú ústredným bodom teórie relativity a slúžia na transformáciu súradníc a času, pričom sú napísané pre štvornásobný časopriestor. Prezentované vzorce dostali tento názov na návrh Henriho Poincarého, ktorý si pri vývoji matematického aparátu pre teóriu relativity požičal niektoré myšlienky od Lorentza.

Takéto vzorce dokazujú nielen nemožnosť prekonať nadzvukovú bariéru, ale aj nedotknuteľnosť princípu kauzality. Podľa nich bolo možné matematicky podložiť dilatáciu času, skracovanie dĺžok objektov a ďalšie zázraky vyskytujúce sa vo svete ultra vysokých rýchlostí.