Vzorec pre zrýchlenie rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu. Rovnomerne zrýchlený lineárny pohyb

>>Fyzika: Rýchlosť pri rovnomerne zrýchlený pohyb

Teóriu rovnomerne zrýchleného pohybu vypracoval známy taliansky vedec Galileo Galilei. Vo svojej knihe „Rozhovory a matematické dôkazy, týkajúci sa dvoch nových vedných odborov súvisiacich s mechanikou a K miestnemu hnutiu“, publikovaný v roku 1638, Galileo prvýkrát definoval rovnomerne zrýchlený pohyb a dokázal množstvo teorémov, ktoré popisovali jeho zákony.

Začíname so štúdiom rovnomerne zrýchlený lineárny pohyb, najprv zistime, ako sa zistí rýchlosť telesa, ak je známe zrýchlenie tohto telesa a čas pohybu.
Pri počiatočnej rýchlosti, rovná nule (V 0 = 0),
V= pri (3,1)
Tento vzorec to ukazuje Na zistenie rýchlosti telesa po čase I po začatí pohybu je potrebné zrýchlenie telesa vynásobiť časom pohybu.
V opačnom prípade, keď telo robí pomalý pohyb a nakoniec sa zastaví ( V= 0), vzorec zrýchlenia nám umožňuje nájsť počiatočnú rýchlosť tela:
V 0 = pri (3,2)

Jasný obraz o tom, ako sa mení rýchlosť telesa pri rovnomerne zrýchlenom pohybe, možno získať konštrukciou graf rýchlosti.

Rýchlostné grafy boli prvýkrát predstavené v r polovice XIV V. Františkánsky učenec-mních Giovanni di Casalis a arcidiakon rouenskej katedrály Nicola Oresme, ktorý sa neskôr stal poradcom francúzsky kráľ Karol V. Poe horizontálna os navrhli vyhradiť si čas a vertikálna os- rýchlosť. V takomto súradnicovom systéme vyzerajú grafy rýchlosti pre rovnomerne zrýchlený pohyb ako priame čiary, ktorých sklon ukazuje, ako rýchlo sa rýchlosť mení v priebehu času.

Vzorec (3.1), ktorý popisuje pohyb s rastúcou rýchlosťou, zodpovedá napríklad grafu rýchlosti znázornenému na obrázku 5. Graf znázornený na obrázku 6 zodpovedá pohybu s klesajúcou rýchlosťou.

Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa rýchlosť telesa neustále mení. Grafy rýchlosti vám umožňujú určiť rýchlosť pohybu telesa rôzne momentyčas. Niekedy však nie je potrebné poznať rýchlosť v jednom alebo inom konkrétnom okamihu (táto rýchlosť sa nazýva okamžite), A priemer rýchlosť na celej trase.

Problém zisťovania priemernej rýchlosti pri rovnomerne zrýchlenom pohybe ako prvý vyriešil Galileo. Vo svojom výskume použil grafická metóda opisy pohybu.

Podľa Galileovej teórie, ak sa rýchlosť telesa pri rovnomerne zrýchlenom pohybe zvýši z 0 na určitú hodnotu V, potom sa priemerná rýchlosť bude rovnať polovici dosiahnutej rýchlosti:

Podobný vzorec platí pre pohyb s klesajúcou rýchlosťou. Ak sa zníži z niektorých pôvodná hodnota V 0 až 0, potom sa priemerná rýchlosť takéhoto pohybu rovná

Získané výsledky možno znázorniť pomocou grafu rýchlosti. Takže napríklad, aby sme našli priemernú rýchlosť pohybu, ktorá zodpovedá grafu na obrázku 5, musíme nájsť polovicu 6 m/s. Výsledok je 3 m/s. Toto je priemerná rýchlosť príslušného pohybu.

1. Kto je autorom prvej teórie rovnomerne zrýchleného pohybu? 2. Akú rýchlosť má teleso pri rovnomerne zrýchlenom pohybe z pokoja? 3. Pomocou grafu na obrázku 5 určte rýchlosť telesa 2 s po začatí pohybu. 4. Pomocou grafu znázorneného na obrázku 6 určte priemernú rýchlosť telesa.

S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fyzika 8. ročník

Zaslané čitateľmi z internetových stránok

Základy fyziky, online hodiny fyziky, fyzikálny program, abstrakty z fyziky, učebnice fyziky, fyzika v škole, testy z fyziky, vzdelávacie programy vo fyzike

Dajme skúsenosti
Pozrime sa, ako sa guľa odkotúľa naklonená rovina. Obrázok 5.1 ukazuje postupné polohy lopty v pravidelných intervaloch.

Je vidieť, že loptička sa pohybuje nerovnomerne: dráhy, ktoré prejde počas po sebe idúcich rovnakých časových úsekov, sa zväčšujú. V dôsledku toho sa rýchlosť lopty zvyšuje.

Pohyb guľôčky kotúľajúcej sa po naklonenej rovine je príkladom priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. Tento druh pohybu ste už študovali na kurze fyziky na základnej škole. Pripomeňme si jeho definíciu.

Priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb je priamočiary pohyb, pri ktorom sa rýchlosť telesa mení o rovnakú hodnotu v rovnakých časových intervaloch.

Napríklad auto sa môže pohybovať v priamom smere s rovnomerným zrýchlením počas zrýchlenia (obr. 5.2, a). Nezvyčajné sa však môže zdať, že pri brzdení (obr. 5.2, b) sa auto môže pohybovať aj v priamom smere s rovnomerným zrýchlením! V skutočnosti v definícii priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu hovoríme o nie o zvyšovaní rýchlosti, ale len o jej zmene.

Faktom je, že pojem zrýchlenia vo fyzike je širší ako v hovorený jazyk. V každodennej reči zrýchlenie zvyčajne znamená len zvýšenie rýchlosti. Povieme, že teleso sa pohybuje so zrýchlením vždy, keď sa rýchlosť telesa akýmkoľvek spôsobom mení s časom (zväčšuje alebo zmenšuje veľkosť, mení smer atď.).

Môže vzniknúť otázka: prečo venujeme pozornosť priamočiaremu rovnomerne zrýchlenému pohybu? Pri pohľade trochu dopredu prezradíme „tajomstvo“: presne týmto druhom pohybu sa budeme pri štúdiu mechaniky veľmi často zaoberať.

Pripomeňme (už sa o tom hovorilo v kurze fyziky na základnej škole), že pod vplyvom konštantná sila teleso sa pohybuje v priamom smere s rovnomerným zrýchlením. (Ak je počiatočná rýchlosť telesa nulová alebo je nasmerovaná pozdĺž línie pôsobenia sily.) A v mnohých úlohách v mechanike sa berie do úvahy presne táto situácia. Nižšie sa podrobne pozrieme na jeho rôzne možnosti.

2. Zrýchlenie

Pri definícii priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu hovoríme o zmene rýchlosti. Ako sa určuje zmena rýchlosti?

Označme 0 rýchlosť telesa v počiatočný momentčas, a je to rýchlosť telesa po časovom úseku t. Potom zmena rýchlosti počas tohto časového obdobia

Tento vzorec je možné prepísať aj do formulára

Obrázok 5.3 ukazuje, ako nájsť vektor zmeny rýchlosti Δ v prípade priamočiareho nerovnomerného pohybu.

1. Ktorý z obrázkov 5.3 (a alebo b) zodpovedá zvýšeniu rýchlosti a ktorý zníženiu?

Predstavme si teraz pojem zrýchlenie.

Zrýchlenie je pomer zmeny rýchlosti Δ k časovému úseku Δt, počas ktorého k tejto zmene došlo:

(Tu, v všeobecný prípad musíme hovoriť o okamžitom zrýchlení, ktoré sa určuje pomocou dostatočne malých časových úsekov – presne tak, ako sme definovali okamžitú rýchlosť vyššie. Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe je okamžité zrýchlenie konštantné.)

Ako z tejto definície vyplýva, zrýchlenie je vektorové množstvo. Charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti. Jednotka zrýchlenia v SI je 1 m/s2 (čítaj: „meter za sekundu za sekundu“ alebo „meter delený druhou mocninou“). Ak sa teleso pohybuje s rovnakou veľkosťou zrýchlenia v jednom smere, jeho rýchlosť sa každú sekundu zvyšuje (alebo znižuje!) o 1 m/s.

Teleso sa pri páde pohybuje so zrýchlením približne 10 m/s 2 (ak možno zanedbať odpor vzduchu).

Uvažujme teraz, za akých podmienok sa rýchlosť tela zvyšuje a za akých klesá. Z definície (3) vyplýva, že

Na obrázku 5.4 sme nahradili (v porovnaní s obrázkom 5.3) Δ jeho rovnakým výrazom Δt.

Teraz vidíme, že rýchlosť tela sa zvyšuje, ak je zrýchlenie nasmerované rovnakým smerom ako počiatočná rýchlosť (obr. 5.4, a). Ak je zrýchlenie nasmerované opačne ako rýchlosť (obr. 5.4, b), rýchlosť tela klesá.

2. Na ktorom z obrázkov 5.2 (a alebo b) je zrýchlenie auta nasmerované doľava?

Zvoľme počiatočný čas t 0 = 0, potom Δt = t – t 0 = t – 0 = t. Keďže Δ = – 0, zo vzorca (4) dostaneme

Nasmerujme os x pozdĺž trajektórie telesa. Potom

v x = v 0x + a x t. (6)

Tu v x je priemet rýchlosti v čase t, v 0x je priemet počiatočnej rýchlosti, a x je priemet zrýchlenia.

Vo vzorci (6) môže byť projekcia počiatočnej rýchlosti v 0x a projekcia zrýchlenia a x kladná a záporná. V závislosti od vzťahu medzi znakmi v 0x a ax sa modul rýchlosti telesa bude časom zvyšovať alebo znižovať.

Pozrime sa na príklady.

3. Po osi x sa pohybujú štyri autá. Závislosť vx(t) je pre nich nejaký čas vyjadrená (v jednotkách SI) vzorcami:
1) vx = 8 + 2t; 2) v x = 20 – 4t; 3) v x = -10 + t; 4) v x = –15 – 3t.
a) Aké sú projekcie počiatočnej rýchlosti a zrýchlenia každého auta?
b) Ktoré autá zrýchľujú a ktoré spomaľujú?
c) Ktoré auto má najväčšiu absolútnu rýchlosť v čase t = 2 s? najmenší?

Po dokončení tejto úlohy si všimnete, že rýchlosť telesa sa v absolútnej hodnote zvyšuje, ak projekcia počiatočnej rýchlosti a projekcia zrýchlenia majú identické znaky(obe pozitívne alebo obidve negatívne).

Ak majú projekcie počiatočnej rýchlosti a zrýchlenia rôzne znamenia, potom rýchlosť telesa najprv v absolútnej hodnote klesá. V určitom okamihu sa rýchlosť tela stane nulovou, po ktorej (ak zrýchlenie zostane rovnaké) sa smer rýchlosti zmení na opačný a modul rýchlosti tela sa začne zvyšovať. Ďalej sa na to pozrieme na príklade tela hodeného zvisle nahor.

3. Graf závislosti rýchlosti od času

Zo vzorca (6) vyplýva, že pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe priemet rýchlosti vx lineárne závisí od času t. Preto je graf v x (t) úsečka s priamkou.

Obrázok 5.5 ukazuje grafy projektovanej rýchlosti v závislosti od času pre modré a červené autá pohybujúce sa pozdĺž osi x.
a) Ktoré auto spomaľuje? Prečo? modul je rovnaký jeho zrýchlenie?
b) Ktoré auto má menší modul zrýchlenia? Čomu sa to rovná?
c) Napíšte závislosť vx(t) pre každé auto.
d) Pomocou tohto zápisu nájdite okamih v čase, keď sa rýchlosti áut vyrovnajú. Skontrolujte svoju odpoveď pomocou nižšie uvedených grafov.

5. Obrázok 5.6 ukazuje grafy projekcie rýchlosti v závislosti od času pre telesá pohybujúce sa pozdĺž osi x.


a) Aké grafy opisujú pohyb telesa, ktorého rýchlosť v absolútnej hodnote neustále rastie?
b) Na ktorých grafoch majú v0x a ax rôzne znamienka?
c) Ktoré grafy opisujú prípady, keď sa smer rýchlosti telesa zmení na opačný?
d) Nakreslite grafy modulu rýchlosti v závislosti od času pre všetky znázornené prípady.

6. Závislosť projekcie rýchlosti od času pre prvé teleso vyjadrujeme v jednotkách SI vzorcom v 12 = 6 – Зt a pre druhé – vzorcom v 2x = 2 + t.
a) Nakreslite grafy vx(t) pre každé teleso.
b) V akom okamihu sú rýchlosti telies rovnaké (veľkosťou a smerom)?
c) V ktorých momentoch sú rýchlosti telies rovnako veľké?

Doplňujúce otázky a úlohy

7. Z nástupišťa odchádza vlak smerom na východ. V rovnakom čase na ďalšom nástupišti spomalí vlak smerujúci na západ. Do schematický výkres, ktorý ukazuje smer rýchlosti a zrýchlenia každého vlaku.

8. Ako smeruje zrýchlenie výťahu, keď:
a) sa začne sťahovať z prvého poschodia?
b) spomaľuje na najvyššom poschodí?
c) spomaľuje na treťom poschodí, pohybuje sa dole?
d) začne sa pohybovať na treťom poschodí, pohybuje sa nahor?
Pohyb výťahu počas zrýchľovania a spomaľovania sa považuje za rovnomerne zrýchlený.

9. Auto sa rozbehne na sever a naberie rýchlosť 72 km/h za 40 s. Pohyb auta považujte za lineárny a rovnomerne zrýchlený.
a) Aký je smer zrýchlenia auta?
b) Aké je zrýchlenie auta modulo?
c) Nakreslite graf projektovanej rýchlosti auta v závislosti od času.
d) Aká bola rýchlosť auta 10 sekúnd po tom, čo sa dalo do pohybu?

1. O nie rovnomerný pohyb rýchlosť tela sa časom mení. Uvažujme o najjednoduchšom prípade nerovnomerného pohybu.

Pohyb, pri ktorom sa rýchlosť telesa mení o rovnakú hodnotu v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch, sa nazýva rovnomerne zrýchlený.

Napríklad, ak sa každé 2 s rýchlosť telesa zmenila o 4 m/s, potom sa pohyb telesa rovnomerne zrýchli. Rýchlostný modul počas takéhoto pohybu sa môže buď zvyšovať alebo znižovať.

2. Nechajte v počiatočnom okamihu t 0 = 0 rýchlosť telesa je v 0 V určitom okamihu t stala sa rovnocennou v. Potom zmena rýchlosti v priebehu času t – t 0 = t rovná sa v– v 0 a za jednotku času - . Tento vzťah sa nazýva zrýchlenie. Zrýchlenie charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti.

Zrýchlenie telesa pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa nazýva vektor fyzikálne množstvo, rovný pomeru zmeny rýchlosti telesa na časový úsek, počas ktorého k tejto zmene došlo.

Jednotkou zrýchlenia SI je metrov za sekundu na druhú (1 ):

[a] === 1 .

Za jednotku zrýchlenia sa považuje zrýchlenie takého rovnomerne zrýchleného pohybu, pri ktorom je rýchlosť telesa 1 s zmení na 1 m/s.

3. Keďže zrýchlenie je vektorová veličina, je potrebné zistiť, ako je nasmerované.

Nechajte auto pohybovať sa v priamom smere počiatočnou rýchlosťou v 0 (rýchlosť v čase t= 0) a rýchlosť v v určitom okamihu t. Zvyšuje sa modul rýchlosti vozidla. Na obrázku 22 A znázorňuje vektor rýchlosti auta. Z definície zrýchlenia vyplýva, že vektor zrýchlenia smeruje rovnakým smerom ako vektorový rozdiel v–v 0 Preto v v tomto prípade smer vektora zrýchlenia sa zhoduje so smerom pohybu telesa (so smerom vektora rýchlosti).

Teraz nech sa rýchlostný modul auta zníži (obr. 22 b). V tomto prípade je smer vektora zrýchlenia opačný ako smer pohybu telesa (smer vektora rýchlosti).

4. Transformáciou vzorca zrýchlenia na rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb môžete získať vzorec na zistenie rýchlosti telesa kedykoľvek:

Ak je počiatočná rýchlosť telesa nulová, t. j. v počiatočnom okamihu bolo v pokoji, potom má tento vzorec tvar:

v = pri.

5. Pri výpočte rýchlosti alebo zrýchlenia sa používajú vzorce, ktoré neobsahujú vektory, ale projekcie týchto veličín na súradnicovú os. Keďže priemet súčtu vektorov sa rovná súčtu ich priemetov, vzorec na priemet rýchlosti na os X má tvar:

v x = v 0X + a x t,

Kde v x- projekcia rýchlosti v časovom okamihu t, v 0X- projekcia počiatočnej rýchlosti, a x- projekcia zrýchlenia.

Pri riešení problémov je potrebné brať do úvahy znaky projekcií. Takže v prípade znázornenom na obrázku 22, A, projekcie rýchlostí a zrýchlenia na os X pozitívny; Modul rýchlosti sa časom zvyšuje. V prípade znázornenom na obrázku 22, b, projekcie na os X rýchlosti sú kladné a projekcia zrýchlenia záporná; rýchlostný modul časom klesá.

6. Príklad riešenia problému

Rýchlosť vozidla pri brzdení klesla z 23 na 15 m/s. Aké je zrýchlenie telesa, ak brzdenie trvá 5 s?

Zapíšme si vzorec na nájdenie rýchlosti rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu:

v = v 0 + pri.

V projekciách na os X dostaneme

v x = v 0X + a x t.

Vzhľadom na to, že projekcia zrýchlenia tela na os X je záporná a projekcie rýchlostí na tejto osi sú kladné, píšeme: v = v 0 – pri.

Kde:

a = ;

a== 1,6 m/s2.

odpoveď: a= 1,6 m/s 2.

Samotestovacie otázky

1. Aký druh pohybu sa nazýva rovnomerne zrýchlený?

2. Ako sa nazýva zrýchlenie rovnomerne zrýchleného pohybu?

3. Aký vzorec sa používa na výpočet zrýchlenia pri rovnomerne zrýchlenom pohybe?

4. Aká je jednotka zrýchlenia SI?

5. Aký vzorec sa používa na výpočet rýchlosti telesa pri rovnomerne zrýchlenom lineárnom pohybe?

6. Aké je znamenie priemetu zrýchlenia na os X vo vzťahu k priemetu rýchlosti tela na rovnakú os, ak sa modul jeho rýchlosti zvyšuje; znižuje sa to?

Úloha 5

1. Aké je zrýchlenie auta, ak 2 minúty po tom, ako sa rozbehlo z pokoja, nadobudlo rýchlosť 72 km/h?

2. Vlak, ktorého počiatočná rýchlosť je 36 km/h, zrýchľuje so zrýchlením 0,5 m/s 2 . Akú rýchlosť nadobudne vlak za 20 s?

3. Auto pohybujúce sa rýchlosťou 54 km/h zastaví na semafore na 15 s. Aké je zrýchlenie auta?

4. Akú rýchlosť nadobudne cyklista 5 s po začatí brzdenia, ak jeho počiatočná rýchlosť je 10 m/s a zrýchlenie pri brzdení je 1,2 m/s 2?

Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe tela

1. pohybuje sa po konvenčnej priamke,
2. jeho rýchlosť sa postupne zvyšuje alebo znižuje,
3. v rovnakých časových úsekoch sa rýchlosť mení o rovnakú hodnotu.

Napríklad auto sa začne pohybovať z pokoja po rovnej ceste a do rýchlosti povedzme 72 km/h sa pohybuje rovnomerne zrýchlene. Po dosiahnutí nastavenej rýchlosti sa auto pohybuje bez zmeny rýchlosti, t.j. rovnomerne. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa jeho rýchlosť zvýšila z 0 na 72 km/h. A nechajte rýchlosť zvýšiť o 3,6 km/h za každú sekundu pohybu. Potom sa čas rovnomerne zrýchleného pohybu vozidla bude rovnať 20 sekundám. Keďže zrýchlenie v SI sa meria v metroch za sekundu na druhú, zrýchlenie 3,6 km/h za sekundu sa musí previesť na príslušné jednotky. Bude sa rovnať (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s2.

Povedzme, že po nejakom čase jazdenia s konštantná rýchlosť auto začalo spomaľovať až zastavovať. Pohyb pri brzdení bol tiež rovnomerne zrýchlený (v rovnakých časových úsekoch sa rýchlosť znížila o rovnakej veľkosti). V tomto prípade bude vektor zrýchlenia opačný ako vektor rýchlosti. Môžeme povedať, že zrýchlenie je záporné.

Ak je teda počiatočná rýchlosť telesa nulová, potom sa jeho rýchlosť po čase t sekúnd bude rovnať súčinu zrýchlenia a tohto času:

Keď telo padne, zrýchlenie „funguje“ voľný pád a rýchlosť telesa na samom povrchu Zeme bude určená vzorcom:

Ak je známa aktuálna rýchlosť tela a čas potrebný na vyvinutie takejto rýchlosti zo stavu pokoja, potom zrýchlenie (t. j. ako rýchlo sa rýchlosť zmenila) možno určiť vydelením rýchlosti časom:

Telo však mohlo začať rovnomerne zrýchlený pohyb nie zo stavu pokoja, ale už malo určitú rýchlosť (alebo mu bola daná počiatočná rýchlosť). Povedzme, že hodíte kameň zvislo dole z veže pomocou sily. Takéto teleso je vystavené gravitačnému zrýchleniu rovnajúcemu sa 9,8 m/s 2 . Vaša sila však dala kameňu ešte väčšiu rýchlosť. Konečná rýchlosť (v momente dotyku so zemou) bude teda súčtom rýchlosti vyvinutej v dôsledku zrýchlenia a počiatočnej rýchlosti. Konečná rýchlosť sa teda zistí podľa vzorca:

Ak by však kameň hodil hore. Potom jeho počiatočná rýchlosť smeruje nahor a zrýchlenie voľného pádu smeruje nadol. To znamená, že vektory rýchlosti sú nasmerované dovnútra protiľahlé strany. V tomto prípade (rovnako ako pri brzdení) sa musí od počiatočnej rýchlosti odpočítať súčin zrýchlenia a času:

Z týchto vzorcov získame vzorce zrýchlenia. V prípade zrýchlenia:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

V prípade brzdenia:

pri = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

V prípade, že sa teleso zastaví s rovnomerným zrýchlením, potom v momente zastavenia je jeho rýchlosť 0. Potom sa vzorec zredukuje na tento tvar:

Keď poznáme počiatočnú rýchlosť tela a zrýchlenie brzdenia, určí sa čas, po ktorom sa telo zastaví:

Teraz poďme tlačiť vzorce pre dráhu, ktorú teleso prejde počas priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. Graf závislosti rýchlosti od času pre priamočiary rovnomerný pohyb je segment rovnobežný s časovou osou (zvyčajne sa berie os x). Cesta sa vypočíta ako plocha obdĺžnika pod segmentom. Teda vynásobením rýchlosti časom (s = vt). Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe je graf priamka, ale nie rovnobežná s časovou osou. Táto priamka sa buď zväčšuje v prípade zrýchlenia, alebo klesá v prípade brzdenia. Cesta je však definovaná aj ako plocha obrázku pod grafom.

Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe je tento obrazec lichobežník. Jeho základňami sú segment na osi y (rýchlosť) a segment spájajúci koncový bod grafu s jeho priemetom na os x. Strany sú grafom závislosti rýchlosti od samotného času a jeho projekcie na os x (časová os). Projekcia na osi x nie je len strane, ale aj výšku lichobežníka, keďže je kolmý na jeho základne.

Ako viete, plocha lichobežníka sa rovná polovici súčtu základov a výšky. Dĺžka prvej základne sa rovná počiatočnej rýchlosti (v 0), dĺžka druhej základne sa rovná konečná rýchlosť(v), výška sa rovná času. Tak dostaneme:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Vyššie bol uvedený vzorec pre závislosť konečnej rýchlosti od počiatočného a zrýchlenia (v = v 0 + at). Preto vo vzorci cesty môžeme nahradiť v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2 at 2

Prejdená vzdialenosť je teda určená vzorcom:

s = vot+ pri 2/2

(K tomuto vzorcu možno dospieť tak, že sa neberie do úvahy plocha lichobežníka, ale súčet plôch obdĺžnika a správny trojuholník, na ktoré sa delí lichobežník.)

Ak sa teleso začne pohybovať rovnomerne zrýchlene zo stavu pokoja (v 0 = 0), vzorec dráhy sa zjednoduší na s = pri 2 /2.

Ak bol vektor zrýchlenia opačný ako rýchlosť, potom sa musí odpočítať súčin pri 2/2. Je jasné, že v tomto prípade by rozdiel medzi v 0 t a pri 2 /2 nemal byť záporný. Keď sa stane nulou, telo sa zastaví. Nájde sa brzdná dráha. Vyššie bol uvedený vzorec pre čas do úplného zastavenia (t = v 0 /a). Ak do vzorca dráhy dosadíme hodnotu t, potom sa brzdná dráha zredukuje na nasledujúci vzorec.

Všeobecne rovnomerne zrýchlený pohyb nazývaný taký pohyb, pri ktorom zostáva vektor zrýchlenia nezmenený čo do veľkosti a smeru. Príkladom takéhoto pohybu je pohyb kameňa hodeného pod určitým uhlom k horizontu (bez zohľadnenia odporu vzduchu). V ktoromkoľvek bode trajektórie sa zrýchlenie kameňa rovná zrýchleniu gravitácie. Pre kinematický popis pohybu kameňa je vhodné zvoliť súradnicový systém tak, aby jedna z osí, napr. OY, bol nasmerovaný rovnobežne s vektorom zrýchlenia. Potom krivočiary pohyb kameň môže byť reprezentovaný ako súčet dvoch pohybov - priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb pozdĺž osi OY A rovnomerný priamočiary pohyb V kolmý smer, teda pozdĺž osi VÔL(obr. 1.4.1).

Štúdium rovnomerne zrýchleného pohybu sa teda redukuje na štúdium priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. V prípade priamočiareho pohybu sú vektory rýchlosti a zrýchlenia smerované pozdĺž priamky pohybu. Preto rýchlosť υ a zrýchlenie a v projekciách na smer pohybu možno považovať za algebraické veličiny.

Pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe je rýchlosť telesa určená vzorcom

(*)

V tomto vzorci je υ 0 rýchlosť telesa pri t = 0 (štartovacia rýchlosť ), a= const - zrýchlenie. Na grafe rýchlosti υ ( t) táto závislosť vyzerá ako priamka (obr. 1.4.2).

Zrýchlenie možno určiť zo sklonu grafu rýchlosti a telá. Príslušné konštrukcie sú znázornené na obr. 1.4.2 pre graf I. Zrýchlenie sa numericky rovná pomeru strán trojuholníka ABC:

Ako väčší uholβ, ktorý tvorí graf rýchlosti s časovou osou, t.j. čím väčší je sklon grafu ( strmosť), tie viac zrýchlenia telá.

Pre graf I: υ 0 = -2 m/s, a= 1/2 m/s 2.

Pre program II: υ 0 = 3 m/s, a= -1/3 m/s 2

Graf rýchlosti tiež umožňuje určiť projekciu pohybu s telá na nejaký čas t. Vyberme na časovej osi určitý malý časový úsek Δ t. Ak je toto časové obdobie dostatočne krátke, potom je zmena rýchlosti počas tohto obdobia malá, t.j. pohyb počas tohto časového obdobia možno považovať za rovnomerný s niektorými priemerná rýchlosť, čo sa rovná okamžitá rýchlosťυ telesa v strede medzery Δ t. Preto posunutie Δ s v čase Δ t sa bude rovnať Δ s = υΔ t. Tento pohyb sa rovná ploche tieňovaného pásu (obr. 1.4.2). Rozdelenie časového obdobia od 0 do určitého bodu t pre malé intervaly Δ t, zistíme, že pohyb s pozadu určený čas t s rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom sa rovná ploche lichobežníka ODEF. Zodpovedajúce konštrukcie boli vytvorené pre graf II na obr. 1.4.2. čas t trvá rovných 5,5 s.

Keďže υ - υ 0 = pri, konečný vzorec pre pohyb s teleso s rovnomerne zrýchleným pohybom v časovom intervale od 0 do t bude napísané v tvare:

(**)

Ak chcete nájsť súradnice r tela kedykoľvek t potrebné k počiatočnej súradnici r 0 pridať pohyb v čase t:

(***)

Tento výraz sa nazýva zákon rovnomerne zrýchleného pohybu .

Pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu niekedy vzniká problém s určením pohybu telesa pozdĺž dané hodnoty počiatočné υ 0 a konečné υ rýchlosti a zrýchlenie a. Tento problém sa dá vyriešiť pomocou rovníc napísaných vyššie tým, že sa z nich odstráni čas t. Výsledok sa zapíše do formulára

Z tohto vzorca môžeme získať výraz na určenie konečnej rýchlosti υ telesa, ak je známa počiatočná rýchlosť υ 0 a zrýchlenie a a sťahovanie s:

Ak je počiatočná rýchlosť υ 0 nulová, tieto vzorce majú tvar

Je potrebné ešte raz poznamenať, že množstvá υ 0, υ zahrnuté vo vzorcoch pre rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb s, a, r 0 sú algebraické veličiny. Záležiac ​​na konkrétny typ pohybu, každá z týchto veličín môže nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.