Aksonometri dikdörtgen izometri. Bir parçanın aksonometrik görüntüsünün oluşturulması

İzometri ve aksonometri ilkelerini kullanarak çizimler ve bilgisayar grafikleri kullanarak çeşitli geometrik nesneleri görüntüleyebilirsiniz. Her birinin özellikleri nelerdir?

Aksonometri nedir?

Altında aksonometri veya aksonometrik projeksiyon, belirli geometrik nesnelerin paralel projeksiyonlar yoluyla grafiksel olarak görüntülenmesine yönelik bir yöntemi ifade eder.

Aksonometri

Bu durumda geometrik bir nesne çoğunlukla belirli bir koordinat sistemi kullanılarak çizilir - böylece üzerine yansıtıldığı düzlem, karşılık gelen sistemin diğer koordinatlarının düzleminin konumuna karşılık gelmez. Nesnenin uzayda 2 projeksiyon aracılığıyla görüntülendiği ve üç boyutlu göründüğü ortaya çıktı.

Ayrıca, nesnenin görüntü düzleminin koordinat sisteminin herhangi bir eksenine tam paralel olarak konumlandırılmaması nedeniyle, karşılık gelen görüntünün bireysel öğeleri aşağıdaki 3 prensipten birine göre bozulabilir.

Öncelikle sistemde kullanılan 3 eksende de nesne görüntüleme elemanlarının distorsiyonu eşit oranda gözlemlenebilmektedir. Bu durumda nesnenin izometrik izdüşümü veya izometri sabittir.

İkincisi, elemanların distorsiyonu yalnızca 2 eksen boyunca eşit miktarlarda gözlemlenebilir. Bu durumda dimetrik bir projeksiyon gözlenir.

Üçüncüsü, elemanların distorsiyonu 3 eksenin tamamı boyunca değişen şekilde kaydedilebilir. Bu durumda trimetrik bir projeksiyon gözlenir.

Bu nedenle aksonometri çerçevesinde oluşan ilk tür bozulmaların özelliklerini ele alalım.

İzometri nedir?

Bu yüzden, izometri- bu, bir nesneyi çizerken, elemanlarının 3 koordinat ekseninin tümü boyunca distorsiyonu aynıysa gözlemlenen bir tür aksonometridir.

Söz konusu aksonometrik projeksiyon türü endüstriyel tasarımda aktif olarak kullanılmaktadır. Çizimdeki belirli detayları net bir şekilde görmenizi sağlar. Bilgisayar oyunlarının geliştirilmesinde izometrik kullanımı da yaygındır: uygun projeksiyon türünün yardımıyla üç boyutlu görüntülerin etkili bir şekilde görüntülenmesi mümkün hale gelir.

Modern endüstriyel gelişmeler alanında izometrinin genellikle dikdörtgen bir projeksiyon anlamına geldiği belirtilebilir. Ancak bazen eğik bir çeşitlilikte sunulabilir.

Karşılaştırmak

İzometri ve aksonometri arasındaki temel fark, ilk terimin, ikinci terimle gösterilenin çeşitlerinden yalnızca biri olan bir projeksiyona karşılık gelmesidir. Bu nedenle izometrik projeksiyon diğer aksonometri türlerinden (dimetri ve trimetri) önemli ölçüde farklıdır.

İzometri ve aksonometri arasındaki farkı küçük bir tabloda daha net bir şekilde gösterelim.

Talimatlar

Dikdörtgen (otrogonal) izometrik bir projeksiyon için bir cetvel ve iletki veya pergel ve cetvel kullanarak oluşturun. Bu tür aksonometrik projeksiyonda, üç eksenin tümü (OX, OY, OZ) kendi aralarında 120°'lik açılara sahipken, OZ ekseni dikey bir yönelime sahiptir.

Basitlik sağlamak için, izometrik distorsiyon katsayısını birliğe eşitlemek geleneksel olduğundan, eksenler boyunca distorsiyon olmadan izometrik bir projeksiyon çizin. Bu arada “izometrik”in kendisi de “eşit boyut” anlamına geliyor. Aslında, üç boyutlu bir nesneyi bir düzlem üzerine haritalarken, koordinat eksenine paralel herhangi bir yansıtılan parçanın uzunluğunun bu parçanın gerçek uzunluğuna oranı, üç eksenin tamamı için 0,82'ye eşittir. Dolayısıyla izometride bir nesnenin doğrusal boyutları (kabul edilen distorsiyon katsayısı ile) 1,22 kat artar. Bu durumda görüntü doğru kalır.

Nesneyi üst kenarından aksonometrik düzleme yansıtmaya başlayın. Koordinat eksenlerinin kesişme merkezinden OZ ekseni boyunca parçanın yüksekliğini ölçün. Bu noktadan X ve Y eksenlerine ince çizgiler çizin. Aynı noktadan, parçanın uzunluğunun yarısını bir eksen boyunca (örneğin, Y ekseni boyunca) bırakın. Bulunan noktadan diğer eksene (OX) paralel olarak gerekli boyutta (kısmi genişlik) bir parça çizin.

Şimdi diğer eksen (OX) boyunca genişliğin yarısını bir kenara koyun. Bu noktadan birinci eksene (OY) paralel olarak gerekli boyutta (parça uzunluğu) bir parça çizin. Çizilen iki çizginin kesişmesi gerekir. Üst kenarın geri kalanını tamamlayın.

Bu yüzde yuvarlak bir delik varsa çizin. İzometride bir daire, ona belli bir açıyla baktığımız için elips olarak gösterilir. Bu elipsin eksenlerinin boyutlarını dairenin çapına göre hesaplayın. Eşittirler: a = 1,22D ve b = 0,71D. Daire yatay bir düzlemde bulunuyorsa, elipsin a ekseni her zaman yatay, b ekseni ise dikeydir. Bu durumda elipsin X veya Y eksenindeki noktaları arasındaki mesafe her zaman D çemberinin çapına eşittir.

Üst kenarın üç köşesinden parçanın yüksekliğine eşit dikey kenarlar çizin. Kenarları en alçak noktalarından bağlayın.

Şeklin dikdörtgen bir deliği varsa çizin. Üst yüzün kenarının ortasından gerekli uzunlukta dikey (Z eksenine paralel) bir parça yerleştirin. Ortaya çıkan nokta boyunca, üst kenara ve dolayısıyla X eksenine paralel olarak gerekli boyutta bir parça çizin, bu parçanın en uç noktalarından gerekli boyutta dikey kenarlar çizin. Alt noktalarını bağlayın. Çizilen elmasın sağ alt noktasından deliğin Y eksenine paralel olması gereken iç kenarını çizin.

Aksonometrik (Yunancadan tercüme edilen aksonometri (“achop” - eksen; “metreo” - ölçü) sekizgen bir görüntü anlamına gelir.) projeksiyonlar, bir şeklin (nesnenin) paralel ışınlarının koordinat eksenleriyle birlikte keyfi olarak konumlandırılmış bir düzleme yansıtılmasıyla elde edilen görüntülerdir. "aksonometrik"(veya resim). Tipik olarak düzlem (veya nesne), nesnenin aksonometrik izdüşümü üzerinde üç tarafı görünecek şekilde konumlandırılır: üst (veya alt), ön ve sol (veya sağ).
Aksonometrik projeksiyonların ana avantajı, netlik ve tasvir edilen nesnenin boyutu hakkında bir fikirdir, bu nedenle nesnenin yapısal formunun anlaşılmasını kolaylaştırmak için çizime bir örnek olarak kullanılırlar. Şekil 270 parçanın aksonometrik projeksiyonunu göstermektedir.

Aksonometrik projeksiyonlarda aşağıdaki gösterimler kullanılır: aksonometrik düzlem P" ile gösterilir; aksonometrik koordinat eksenleri x", y", z"dir; A, B, vb. noktaların aksonometrik projeksiyonları. A", B" vb. olarak adlandırılır. Koordinatların orijini O" olarak gösterilir.
2. Aksonometrik projeksiyon türleri.
Yansıyan ışınların yönüne bağlı olarak, aksonometrik projeksiyonlar ikiye ayrılır: dikdörtgen veya ortogonal (çıkıntılı ışınlar aksonometrik düzlem P'ye diktir) ve eğik (çıkıntılı ışınlar aksonometrik düzleme eğimlidir).
Koordinat eksenlerinin aksonometrik düzleme eğimine ve dolayısıyla koordinat eksenlerinin yönüne sahip bölümlerin aksonometrik çıkıntılarının boyutundaki azalma derecesine bağlı olarak (Bir düzleme eğimli düz bir parçanın üzerine azaltılmış olarak yansıtıldığı bilinmektedir; eğim açısı ne kadar büyük olursa, parçanın izdüşümü o kadar küçük olur.), - tüm aksonometrik projeksiyonlar üç ana türe ayrılır:
1) izometrik yani aynı boyutta (z, x ve y eksenleri eşit eğimlidir; bu nedenle, her üç eksenin yönü boyunca boyuttaki azalma aynıdır);
2) dimetrik, yani. çift boyut (iki koordinat ekseni aynı eğime sahiptir ve üçüncüsü başkadır; bu nedenle, bu iki eksen boyunca boyuttaki azalma aynı olacaktır ve üçüncü eksen boyunca - diğeri);
3) üç boyutlu yani üçlü boyut (tüm eksenler farklı eğimlere sahiptir; bu nedenle, her üç eksen yönündeki boyutlardaki azalma farklıdır).
Makine mühendisliği çiziminde, dikdörtgen aksonometrik projeksiyonlardan izometrik ve dimetrik olanlar en sık kullanılır ve eğik açılardan - dimetrik, aksi takdirde ön dimetrik projeksiyon olarak adlandırılır.
İzometrik bir projeksiyonda, aksonometrik eksenler x", y" ve z" arasındaki açılar aynıdır (her biri 120°); z" ekseni dikey olarak konumlandırılmıştır; dolayısıyla x" ve y" eksenleri yatay çizgiye 30° açıyla eğimlidir (Şekil 271, a).

Eksenlerin bu konumuyla tüm eksenlerin distorsiyon göstergeleri aynı ve 0,82'ye eşittir.
Distorsiyon göstergesi, bir segmentin herhangi bir koordinat ekseni yönündeki aksonometrik projeksiyonunun boyutunun gerçek boyutuna oranıdır. Örneğin gerçek boyutu 100 mm ve distorsiyon indeksi 0,82 olan aksonometrik projeksiyonun boyutu 100 × 0,82 = 82 mm'dir.
Dimetrik bir projeksiyonda, aksonometrik eksenler z" ve x" arasındaki açı 97°10"'a eşittir ve aksonometrik eksenler x" ve y" ile z" ve y" arasındaki açılar aynıdır, yani. 131°25". Aksonometrik z ekseni dikey bir konuma sahiptir, bu nedenle x ekseni yatay çizgiye 7°10" açıyla ve y ekseni 41°25" açıyla eğimlidir (Şekil 271, b) .
Aksonometrik eksenlerin böyle bir eğimi ile z" ve x" eksenleri için distorsiyon göstergesi 0,94 ve y" ekseni için - 0,47'dir.
Ön dimetrik projeksiyonda, aksonometrik eksenler z" ve x" arasındaki açı 90°'ye eşittir ve aksonometrik eksenler x" ve y" arasındaki ve ayrıca aksonometrik eksenler z" ve y" arasındaki açılar şu şekildedir: aynı, yani 135°. Z" ekseni dikey bir konuma sahiptir, bu nedenle x" ekseni yatay bir konuma sahip olacaktır ve y" ekseni yatay çizgiye 45° açıyla eğimlidir (Şekil 271, c).
Aksonometrik eksenler x" ve z" boyunca distorsiyon göstergeleri 1,0'a ve y" ekseni boyunca - 0,5'e eşittir.
Bu ön dimetrik projeksiyona kabin adı verilir; projeksiyonların ön düzlemine paralel düzlemlerde yer alan şekillerin ana hatlarını değiştirmeden göstermek istediklerinde kullanılması tavsiye edilir.
Aksonometrik projeksiyonlarda oluşturulan görüntüleri karşılaştırmak için (Şekil 272), aynı küpün farklı aksonometrik projeksiyonlarını gösterir.

Distorsiyon göstergelerinin hesaplanmasını basitleştirmek için GOST 3453-59, x", y" ve z" aksonometrik eksenleri boyunca azalma olmadan izometrik bir projeksiyon ve x" ve y" aksonometrik eksenleri boyunca azaltma olmadan dimetrik bir projeksiyon oluşturulmasını önerir. aksonometrik eksen y boyunca 0,5'lik bir azalma". Bu durumda görüntü biraz büyümüş gibi görünür ancak netliği bozulmaz.

Ders 6. Aksonometrik projeksiyonlar

1. Aksonometrik projeksiyonlar hakkında genel bilgi.

2. Aksonometrik projeksiyonların sınıflandırılması.

3. Aksonometrik görüntülerin oluşturulmasına örnekler.

1 Aksonometrik projeksiyonlar hakkında genel bilgi

Teknik çizimleri hazırlarken bazen dik projeksiyon sistemindeki nesnelerin görüntülerinin yanı sıra daha fazla görsel görüntüye sahip olmak gerekli hale gelir. Bu tür görüntüler için yöntem kullanılır aksonometrik projeksiyon(aksonometri Yunanca bir kelimedir, kelimenin tam anlamıyla tercüme edildiğinde eksenler boyunca ölçüm anlamına gelir; akson - eksen, metreo - ölçü).

Aksonometrik projeksiyon yönteminin özü: Bir nesne, uzayda atandığı dikdörtgen koordinat eksenleriyle birlikte belirli bir düzlem üzerine yansıtılır, böylece koordinat eksenlerinden hiçbiri ona bir noktaya yansıtılmaz, bu da nesnenin kendisinin bu projeksiyon düzlemine yansıtıldığı anlamına gelir üç boyutlu.

Siktir et. Şekil 88'de uzayda bulunan x, y, z koordinat sistemi belirli bir P projeksiyon düzlemine yansıtılmaktadır. Projeksiyonlar x р, y р,

P düzlemindeki z p koordinat eksenleri denir aksonometrik eksenler.

Şekil 88

Çizimden görülebileceği gibi, genel olarak P düzlemine projeksiyonları e x , e y , e z tarafından koordinat eksenleri üzerinde eşit parçalar halinde çizilmiştir.

durumu e segmentine eşit değildir ve birbirine eşit değildir. Bu, aksonometrik projeksiyonlarda bir nesnenin boyutlarının üç eksen boyunca bozulduğu anlamına gelir. Eksenler boyunca doğrusal boyutlardaki değişiklik, eksenler boyunca bozulma göstergeleri (katsayılar) ile karakterize edilir.

Bozulma indeksi aksonometrik eksen üzerindeki bir parçanın uzunluğunun, uzaydaki dikdörtgen bir koordinat sisteminin karşılık gelen ekseni üzerindeki aynı parçanın uzunluğuna oranıdır.

X ekseni boyunca distorsiyon göstergesi, y ekseni boyunca k harfiyle gösterilir

– m harfi, z ekseni boyunca – n harfi, o zaman: k = e x /e; m = e y /e; n = e z /e.

Distorsiyon göstergelerinin büyüklüğü ve aralarındaki ilişki, projeksiyon düzleminin konumuna ve projeksiyon yönüne bağlıdır.

Aksonometrik projeksiyonlar oluşturma uygulamasında genellikle distorsiyon katsayılarını değil, distorsiyon katsayılarının değerleriyle orantılı bazı değerleri kullanırlar: K:M:N = k:m:n. Bu miktarlara denir distorsiyon katsayıları verilmiştir.

2 Aksonometrik projeksiyonların sınıflandırılması

Aksonometrik projeksiyonların tamamı iki gruba ayrılmıştır:

1 Dikdörtgen projeksiyonlar – aksonometrik düzleme dik bir projeksiyon yönü ile elde edilir.

2 Eğik projeksiyonlar – aksonometrik düzleme dar bir açıyla seçilen bir projeksiyon yönü ile elde edilir.

Ayrıca bu grupların her biri aksonometrik ölçeklerin veya distorsiyon göstergelerinin (katsayılar) oranına göre de bölünmüştür. Bu özelliğe dayanarak aksonometrik projeksiyonlar aşağıdaki türlere ayrılabilir:

a) İzometrik - her üç eksendeki distorsiyon göstergeleri aynıdır (izos - aynı).

b) Dimetrik - iki eksen boyunca distorsiyon göstergeleri birbirine eşittir, ancak üçüncüsü eşit değildir (di - double).

c) Trimetrik - her üç eksendeki distorsiyon göstergeleri eşit değildir

kendi aramızda. Bu aksonometridir (pek pratik uygulaması yoktur).

2.1 Dikdörtgen aksonometrik projeksiyonlar

Dikdörtgen izometrik projeksiyon

İÇİNDE dikdörtgen izometri, tüm katsayılar eşittir

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

o zaman bu eşitlik 3k 2 =2 biçiminde yazılabilir, dolayısıyla k =.

Dolayısıyla izometride distorsiyon indeksi ~0,82'dir. Bunun anlamı dikdörtgen şeklinde

izometri, tasvir edilen nesnenin tüm boyutları 0,82 kat azalır. İçin

Dikdörtgen dimetrik projeksiyon

Dikdörtgen dimetride iki eksen boyunca distorsiyon göstergeleri aynıdır, yani k = p Üçüncü.

Distorsiyon göstergesini diğer ikisinin yarısı kadar büyük olacak şekilde seçiyoruz, yani m =1/2k. O zaman k 2 +m 2 +n 2 = 2 eşitliği aşağıdaki formu alacaktır: 2k 2 +1/4k 2 =2; buradan k= 0,94;

Şekil 91

Şekil 92

eşittir: k = n=1.

2.2 Eğik projeksiyonlar

Önden izometrik görünüm

Şek. Şekil 91, ön izometri için aksonometrik eksenlerin konumunu göstermektedir.

GOST 2.317-69'a göre, y ekseni eğim açısı 30° ve 60° olan ön izometrik projeksiyonların kullanılmasına izin verilmektedir. Distorsiyon faktörleri kesindir ve şuna eşittir:

k = m = n=1.

Yatay izometrik projeksiyon

Şek. Şekil 92, ön izometri için aksonometrik eksenlerin konumunu göstermektedir. GOST 2.317-69'a göre, x ve y eksenleri arasındaki açıyı 90°'de korurken, y ekseni eğim açısı 45° ve 60° olan yatay izometrik projeksiyonların kullanılmasına izin verilmektedir. Distorsiyon katsayıları kesindir ve şuna eşittir: k=m= n= 1.

Ön dimetrik projeksiyon

Eksenlerin konumu ön izometri ile aynıdır (Şekil 91). Ayrıca 30° ve 60°'lik y ekseni eğim açısına sahip ön dimetriyi kullanmak da mümkündür.

Bozulma faktörleri doğrudur ve m=0,5

Her üç standart eğik projeksiyon türü de, koordinat düzlemlerinden birinin (yatay veya önden) aksonometrik düzleme paralel yerleştirilmesiyle elde edilir. Dolayısıyla bu düzlemlerde yer alan veya bunlara paralel olan tüm şekiller çizim düzlemine bozulma olmadan yansıtılır.

3 Aksonometrik görüntülerin oluşturulmasına örnekler

Hem dikdörtgensel (dik projeksiyonlarda) hem de aksonometrik projeksiyonlarda, bir noktanın tek bir projeksiyonu onun uzaydaki konumunu belirlemez. Bir noktanın aksonometrik izdüşümüne ek olarak ikincil adı verilen başka bir izdüşümü olması gerekir. İkincil nokta projeksiyonu- bu, dikdörtgen çıkıntılarından birinin (genellikle yatay) aksonometrisidir.

Aksonometrik görüntülerin oluşturulmasına yönelik teknikler, aksonometrik projeksiyonların türüne bağlı değildir. Tüm projeksiyonlar için yapım teknikleri aynıdır. Aksonometrik bir görüntü genellikle bir nesnenin dikdörtgen izdüşümleri temel alınarak oluşturulur.

3.1 Bir noktanın aksonometrisi

Bir noktanın aksonometrisini, verilen ortogonal projeksiyonlarına (Şekil 93, a) dayalı olarak, ikincil projeksiyonunu belirleyerek (Şekil 93, b) oluşturmaya başlarız. Bunu yapmak için, koordinatların kökeninden aksonometrik x eksenine A - X A noktasının X koordinatlarının değerini çiziyoruz; y ekseni boyunca – Y A parçası (Y A ×0,5 çapı için, çünkü bu eksen boyunca distorsiyon göstergesi m=0,5'tir).

Ölçülen bölümlerin uçlarından eksenlere paralel olarak çizilen iletişim hatlarının kesişme noktasında, A1 noktası elde edilir - A noktasının ikincil izdüşümü.

A noktasının aksonometrisi, A noktasının ikincil projeksiyonundan Z A mesafesinde olacaktır.

Şekil 93

3.2 Düz bir segmentin aksonometrisi (Şekil 94)

A, B noktalarının ikincil izdüşümlerini buluyoruz. Bunu yapmak için A ve B noktalarının karşılık gelen koordinatlarını x ve y eksenleri boyunca çizin. Daha sonra z eksenine paralel ikincil çıkıntılardan çizilen düz çizgiler üzerinde A ve B noktalarının (Z A ve Z B) yüksekliklerini işaretleyin. Ortaya çıkan noktaları birleştiriyoruz - segmentin aksonometrisini elde ediyoruz.

Şekil 94

3.3 Düz bir figürün aksonometrisi

Şek. Şekil 95 ABC üçgeninin izometrik izdüşümünün yapısını göstermektedir. A, B, C noktalarının ikincil izdüşümlerini buluyoruz. Bunu yapmak için A, B ve C noktalarının karşılık gelen koordinatlarını x ve y eksenleri boyunca çizin. Daha sonra z eksenine paralel ikincil izdüşümlerden çizilen düz çizgiler üzerinde A, B ve C noktalarının yüksekliklerini işaretliyoruz. Ortaya çıkan noktaları çizgilerle birleştiriyoruz - segmentin aksonometrisini elde ediyoruz.

Şekil 95

Projeksiyon düzleminde düz bir figür bulunuyorsa, böyle bir figürün aksonometrisi projeksiyonuyla çakışır.

3.4 Projeksiyon düzlemlerinde bulunan dairelerin aksonometrisi

Aksonometride daireler elips olarak gösterilir. Yapıları basitleştirmek için elips yapısının yerini dairesel yaylarla çevrelenen ovallerin yapısı almıştır.

Dikdörtgen daire izometrisi

Gösterilen dairenin çapının belirli bir değerini bulun ve bu dairenin aksonometrik eksenler x ve y ile kesişme noktalarını n bulun.

Yardımcı dairenin z ekseni ile kesiştiği O 1, O 2 noktalarından,

R = O 1 n = O 2 n yarıçaplı merkezlerden ovale ait bir dairenin iki yayını nDn ve pSp çizin.

π 2 ve π 3 düzlemlerine paralel düzlemlerde uzanan ovallerin yapımı, ovalin yatay AB ve dikey CD eksenleriyle başlar:

AB x ekseni, π 3 düzlemlerine paralel bir düzlemde uzanan bir oval için;

Paralel bir düzlemde yer alan bir oval için AB y ekseni

düzlemler π 2; Ovallerin diğer yapımı bir ovalin yapımına benzer,

π1'e paralel bir düzlemde yer almaktadır.

Şekil 98

Bir dairenin dikdörtgen dimetrisi (Şek. 99)

Şek. Dikdörtgen izometrideki Şekil 99, yüzlerinde dairelerin yazılı olduğu, kenarı α olan bir küpü göstermektedir. Küpün iki yüzü, kenarları 0,94d ve 0,47d'ye eşit olan eşit paralelkenarlar olarak, üçüncü yüzü ise kenarları 0,94d'ye eşit olan bir eşkenar dörtgen olarak gösterilecektir. Bir küpün yüzlerine yazılan iki daire özdeş elipsler olarak yansıtılır, üçüncü elips ise daireye yakın bir şekle sahiptir.

1,06 d'ye eşit, iki elipsin küçük eksenleri 0,35 d'ye eşittir, üçüncü elipsin yan ekseni 0,94 d'ye eşittir.

π 2 düzlemine paralel yerleştirilmiş bir dairenin dimetrik izdüşümü (Şekil 100, a).

O noktasından x ve z eksenlerine paralel eksenler çiziyoruz. Verilen dairenin yarıçapına eşit yarıçapa sahip O merkezinden, 1, 2, 3, 4 noktalarında eksenlerle kesişen bir yardımcı daire çiziyoruz. 1 ve 3 noktalarından (oklar yönünde) ovalin AB ve CD eksenleriyle kesişene kadar yatay çizgiler çiziyoruz ve O 1, O 2, O 3, O 4 noktalarını alıyoruz. O 1, O 4 noktalarını merkez alarak, R yarıçaplı 1 2 ve 3 4 yaylarını çiziyoruz. O 2 ve O 3 noktalarını merkez alarak, ovali kapatan R1 yarıçaplı yaylar çiziyoruz.

π 1 düzleminde yer alan bir dairenin dimetrik izdüşümünün basitleştirilmiş yapısını analiz edelim (Şekil 100, c).

Amaçlanan O noktası boyunca x ve y eksenlerine paralel düz çizgiler çizeriz, ayrıca oval AB'nin ana eksenini CD küçük eksenine dik olarak çizeriz. Verilen dairenin yarıçapına eşit yarıçapa sahip O merkezinden bir yardımcı daire çizer ve n ve n 1 noktalarını elde ederiz.

Z eksenine paralel bir doğru üzerinde, O merkezinin sağında ve solunda

yardımcı dairenin çapına eşit segmentler ayırıp O 1 ve O 2 noktalarını alıyoruz. Bu noktaları merkez alarak yarıçapı R = O 1 n 1 olan oval yaylar çiziyoruz. O 2 noktalarını düz çizgilerle n 1 n 2 yayının uçlarına, ovalin AB ana ekseni çizgisine bağlayarak O 4 ve O 3 noktalarını elde ederiz. Bunları merkez alarak, ovali kapatan R 1 yarıçaplı yaylar çiziyoruz.

Şekil 100

3.5 Geometrik bir cismin aksonometrisi

Altıgen prizmanın aksonometrisi (Şekil 101)

Düz prizmanın tabanı düzgün altıgendir

Çizimi Şekil a'da gösterilen parçanın aksonometrik görüntüsünün oluşturulması.

Tüm aksonometrik projeksiyonlar GOST 2.317-68'e uygun olarak yapılmalıdır.

Aksonometrik projeksiyonlar, bir nesnenin ve onunla ilişkili koordinat sisteminin bir projeksiyon düzlemine yansıtılmasıyla elde edilir. Aksonometri dikdörtgen ve eğik olarak ikiye ayrılır.

Dikdörtgen aksonometrik projeksiyonlar için projeksiyon, projeksiyon düzlemine dik olarak gerçekleştirilir ve nesne, nesnenin üç düzleminin tamamı görülebilecek şekilde konumlandırılır. Bu, örneğin eksenler, tüm projeksiyon eksenlerinin 120 derecelik bir açıyla yerleştirildiği dikdörtgen izometrik bir projeksiyon üzerinde yerleştirildiğinde mümkündür (bkz. Şekil 1). "İzometrik" projeksiyon kelimesi, distorsiyon katsayısının her üç eksende de aynı olduğu anlamına gelir. Standarda göre eksenler boyunca distorsiyon katsayısı 1'e eşit alınabilir. Distorsiyon katsayısı, projeksiyon segmentinin boyutunun, eksen boyunca ölçülen parça üzerindeki segmentin gerçek boyutuna oranıdır.

Parçanın aksonometrisini oluşturalım. Öncelikle eksenleri dikdörtgen izometrik projeksiyondaki gibi ayarlayalım. Temelden başlayalım. 45 numaralı parçanın uzunluğunu x ekseni boyunca ve 30 numaralı parçanın genişliğini y ekseni boyunca çizelim. Dörtgenin her noktasından dikey parçaları taban yüksekliği kadar yukarıya çıkaracağız. bölüm 7 (Şekil 2). Aksonometrik görüntülerde boyutlar çizilirken aksonometrik eksenlere paralel uzatma çizgileri, ölçülen segmente paralel boyut çizgileri çizilir.

Daha sonra üst tabanın köşegenlerini çizip silindirin ve deliğin dönme ekseninin geçeceği noktayı buluyoruz. Alt tabanın görünmez çizgilerini daha sonraki inşaatımıza müdahale etmeyecek şekilde siliyoruz (Şekil 3)

.

Dikdörtgen izometrik projeksiyonun dezavantajı, aksonometrik görüntüde tüm düzlemlerdeki dairelerin elips şeklinde yansıtılmasıdır. Bu nedenle ilk önce yaklaşık elipslerin nasıl oluşturulacağını öğreneceğiz.

Bir kareye bir daire yazarsanız, 8 karakteristik noktayı işaretleyebilirsiniz: daire ile karenin kenarının ortası arasında 4 temas noktası ve karenin köşegenlerinin daire ile kesiştiği 4 nokta (Şek. 4, a). Şekil 4, c ve Şekil 4, b, bir karenin köşegeninin bir daire ile kesişme noktalarını oluşturmanın kesin yöntemini göstermektedir. Şekil 4d yaklaşık bir yöntemi göstermektedir. Aksonometrik projeksiyonlar oluşturulurken karenin yansıtıldığı dörtgenin köşegeninin yarısı aynı oranda bölünecektir.

Bu özellikleri aksonometrimize aktarıyoruz (Şekil 5). İçine bir karenin yansıtıldığı bir dörtgen projeksiyonu oluşturuyoruz. Daha sonra elips Şekil 6'yı oluşturuyoruz.

Daha sonra 16 mm yüksekliğe çıkıp elipsi oraya aktarıyoruz (Şek. 7). Gereksiz satırları kaldırıyoruz. Delik oluşturmaya devam edelim. Bunu yapmak için üstüne 14 çapında bir deliğin yansıtılacağı bir elips oluşturuyoruz (Şek. 8). Daha sonra, 6 mm çapında bir delik göstermek için parçanın dörtte birini zihinsel olarak kesmeniz gerekir. Bunu yapmak için, Şekil 9'daki gibi her iki tarafın ortasını oluşturacağız. Daha sonra alt tabanda 6 çapında bir daireye karşılık gelen bir elips oluşturuyoruz ve ardından parçanın üst kısmından 14 mm mesafede iki elips çiziyoruz (biri 6 çapında bir daireye karşılık geliyor, ve diğeri çapı 14 olan bir daireye karşılık gelir) Şek. 10. Daha sonra parçanın çeyrek bölümünü yapıyoruz ve görünmeyen çizgileri kaldırıyoruz (Şek. 11).

Sertleştiriciyi inşa etmeye devam edelim. Bunu yapmak için, tabanın üst düzleminde parçanın kenarından 3 mm ölçün ve kaburga kalınlığının yarısı kadar (1,5 mm) bir segment çizin (Şek. 12) ve ayrıca uzak taraftaki kaburgayı işaretleyin. kısmından. Aksonometri oluştururken 40 derecelik bir açı bizim için uygun değildir, bu nedenle ikinci ayağı hesaplıyoruz (10,35 mm'ye eşit olacaktır) ve bunu simetri düzlemi boyunca açının ikinci noktasını oluşturmak için kullanıyoruz. Kenar sınırını oluşturmak için parçanın üst düzleminde eksenden 1,5 mm uzaklıkta düz bir çizgi çiziyoruz, ardından dış elips ile kesişinceye kadar x eksenine paralel çizgiler çizip dikey çizgiyi aşağıya çekiyoruz. Kaburga sınırının alt noktasından, kesme düzlemi boyunca (Şekil 13) dikey çizgiyle kesişene kadar nervüre paralel düz bir çizgi çizin. Daha sonra kesişim noktasını kesim düzlemindeki bir noktaya bağlarız. Uzak kenarı oluşturmak için, dış elips ile kesişme noktasına 1,5 mm mesafede X eksenine paralel düz bir çizgi çizin. Daha sonra, kaburga sınırının üst noktasının hangi mesafede (5,24 mm) bulunduğunu buluyoruz ve aynı mesafeyi parçanın uzak tarafındaki dikey düz bir çizgiye koyuyoruz (bkz. Şekil 14) ve onu en alta bağlıyoruz. kaburga noktası.

Fazla çizgileri kaldırıyoruz ve kesit düzlemlerini tarıyoruz. Aksonometrik çıkıntılardaki bölümlerin tarama çizgileri, yanları aksonometrik eksenlere paralel olan karşılık gelen koordinat düzlemlerinde yer alan karelerin çıkıntılarının köşegenlerinden birine paralel olarak çizilir (Şekil 15).

Dikdörtgen izometrik bir projeksiyon için tarama çizgileri, sağ üst köşedeki şemada gösterilen tarama çizgilerine paralel olacaktır (Şekil 16). Geriye kalan tek şey yan delikleri çizmek. Bunu yapmak için deliklerin dönme eksenlerinin merkezlerini işaretleyin ve yukarıda belirtildiği gibi elipsler oluşturun. Benzer şekilde yuvarlamaların yarıçaplarını da oluşturuyoruz (Şekil 17). Son aksonometri Şekil 18'de gösterilmektedir.

Eğik projeksiyonlar için projeksiyon, projeksiyon düzlemine 90 ve 0 dereceden farklı bir açıyla gerçekleştirilir. Eğik projeksiyonun bir örneği, eğik ön dimetrik projeksiyondur. Bu iyidir çünkü X ve Z eksenleri tarafından tanımlanan düzlemde, bu düzleme paralel daireler gerçek boyutlarına yansıtılacaktır (X ve Z eksenleri arasındaki açı 90 derecedir, Y ekseni 45 derecelik bir açıyla eğimlidir). derece yatay). "Dimetrik" projeksiyon, iki X ve Z ekseni boyunca distorsiyon katsayılarının aynı olduğu ve Y ekseni boyunca distorsiyon katsayısının yarısı kadar olduğu anlamına gelir.

Aksonometrik bir projeksiyon seçerken, en fazla sayıda öğenin bozulma olmadan yansıtıldığından emin olmak için çabalamalısınız. Bu nedenle, eğik ön dimetrik projeksiyonda bir parçanın konumunu seçerken, silindirin ve deliklerin eksenleri çıkıntıların ön düzlemine dik olacak şekilde konumlandırılmalıdır.

Eksenlerin düzeni ve “Stand” kısmının eğik ön dimetrik projeksiyondaki aksonometrik görüntüsü Şekil 18'de gösterilmektedir.