Herhangi bir aritmetik problemini hesap makinesinde çözebilecekken neden kafanıza güvenesiniz ki? Modern tıp ve psikoloji, zihinsel aritmetiğin gri hücreler için bir egzersiz olduğunu kanıtlıyor. Bu tür jimnastik yapmak hafızanın ve matematiksel yeteneklerin gelişimi için gereklidir.
Zihinsel hesaplamaları basitleştirmek için birçok teknik vardır. Bogdanov-Belsky'nin ünlü tablosu "Sözlü Abaküs"ü gören herkes her zaman şaşırır: Köylü çocukları, önce karesi alınması gereken beş sayının toplamını bölmek gibi zor bir sorunu nasıl çözerler?
Bu çocukların ünlü matematik öğretmeni Sergei Aleksandrovich Rachitsky'nin (resimde kendisi de tasvir edilmiştir) öğrencileri olduğu ortaya çıktı. Bunlar harika çocuklar değil; 19. yüzyıldan kalma bir köy okulunun ilkokul öğrencileri. Ama hepsi aritmetik hesaplamaları nasıl basitleştireceklerini zaten biliyorlar ve çarpım tablosunu da öğrenmişler! Dolayısıyla bu çocuklar böyle bir sorunu çözme konusunda oldukça yetenekliler!
Zihinsel saymanın sırları
Zihinsel sayma teknikleri vardır - otomasyona getirilmesi arzu edilen basit algoritmalar. Basit tekniklerde ustalaştıktan sonra daha karmaşık tekniklerde ustalaşmaya geçebilirsiniz.
7,8,9 sayılarını ekle
Hesaplamaları kolaylaştırmak için 7,8,9 sayıları önce 10'a yuvarlanmalı, sonra çıkarılmalıdır. Örneğin, iki basamaklı bir sayıya 9 eklemek için önce 10'u eklemeli, sonra 1'i çıkarmalısınız, vb.
Örnekler :
İki basamaklı sayıları hızlı bir şekilde ekleyin
İki basamaklı bir sayının son rakamı beşten büyükse onu yukarıya yuvarlayın. Eklemeyi gerçekleştiriyoruz ve ortaya çıkan miktardan “eklemeyi” çıkarıyoruz.
Örnekler :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
İki basamaklı bir sayının son rakamı beşten küçükse, rakamlarla ekleyin: önce onlarcayı, sonra birleri ekleyin.
Örnek :
57+32=57+30+2=89
Terimleri değiştirirseniz, önce 57 sayısını 60'a yuvarlayabilir ve ardından toplamdan 3'ü çıkarabilirsiniz:
32+57=32+60-3=89
Kafanıza üç basamaklı sayılar eklemek
Hızlı sayma ve üç basamaklı sayıların eklenmesi mümkün mü? Evet. Bunu yapmak için üç basamaklı sayıları yüzlerce, onluk, birliklere ayrıştırıp tek tek eklemeniz gerekir.
Örnek :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Çıkarma işleminin özellikleri: yuvarlak sayılara indirgeme
Çıkarılanları 10'a, 100'e yuvarlıyoruz. İki basamaklı bir sayıyı çıkarmanız gerekiyorsa, bunu 100'e yuvarlamanız, çıkarmanız ve ardından düzeltmeyi kalana eklemeniz gerekir. Düzeltme küçükse bu doğrudur.
Örnekler :
576-88=576-100+12=488
Kafanızdan üç basamaklı sayıları çıkarın
Bir seferde 1'den 10'a kadar olan sayıların bileşimi iyi bir şekilde öğrenilmişse, o zaman çıkarma işlemi parçalar halinde ve belirtilen sırayla yapılabilir: yüzlerce, onlar, birimler.
Örnek :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Çarp ve böl
Kafanızda anında çoğalıp bölünür müsünüz? Bu mümkündür ancak çarpım tablosunu bilmeden bunu yapamazsınız. - hızlı zihinsel aritmetiğin altın anahtarı budur! Hem çarpmada hem de bölmede kullanılır. Devrim öncesi Smolensk eyaletindeki bir köy okulunun ilkokul sınıflarında (“Sözlü Hesaplama” tablosu) çocukların çarpım tablosunun devamını - 11'den 19'a kadar bildiklerini hatırlayalım!
Ancak bence daha büyük sayıları çarpmak için 1'den 10'a kadar olan tabloyu bilmek yeterlidir. Örneğin:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
4, 6, 8, 9 ile çarpın ve bölün
Çarpım tablosunda otomatiklik noktasına kadar 2 ve 3'e hakim olduktan sonra, diğer hesaplamaları yapmak armutları ayıklamak kadar kolay olacaktır.
İki ve üç basamaklı sayıları çarpmak ve bölmek için basit teknikler kullanırız:
4 ile çarpılırsa 2 ile iki kez çarpılır;
6 ile çarpın - bu, 2 ile ve ardından 3 ile çarpmak anlamına gelir;
8 ile çarpılırsa 2 ile üç kez çarpılır;
9 ile çarpmak 3 ile iki kere çarpmak demektir.
Örneğin :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Aynı şekilde:
4'e bölünür, iki kez 2'ye bölünür;
6'ya bölmek önce 2'ye, sonra 3'e bölmek anlamına gelir;
8'e bölünür, 2'ye üç kez bölünür;
9'a bölmek, 3'e iki kez bölmek demektir.
Örneğin :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
5 ile çarpma ve bölme nasıl yapılır
5 sayısı 10'un yarısıdır (10:2). Bu nedenle önce 10 ile çarpıyoruz, sonra sonucu ikiye bölüyoruz.
Örnek :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
5'e bölme kuralı daha da basittir. Önce 2 ile çarpın, sonra sonucu 10'a bölün.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
9 ile çarpın
Bir sayıyı 9 ile çarpmak için 3 ile iki kez çarpmanıza gerek yoktur. 10 ile çarpıp çarpılan sayıyı çıkan sayıdan çıkarmak yeterlidir. Hangisinin daha hızlı olduğunu karşılaştıralım:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Ayrıca, iki basamaklı sayıların 11 veya 101 ile çarpılmasını büyük ölçüde basitleştiren belirli kalıplar uzun süredir fark edilmiştir. Dolayısıyla, 11 ile çarpıldığında iki basamaklı sayı birbirinden uzaklaşıyor gibi görünmektedir. Onu oluşturan sayılar kenarlarda kalır, toplamları ortadadır. Örneğin: 24*11=264. 101 ile çarparken iki basamaklı sayıya aynısını eklemek yeterlidir. 24*101= 2424. Bu tür örneklerin sadeliği ve mantığı takdire şayandır. Bu tür sorunlar çok nadiren ortaya çıkar - bunlar küçük hileler olarak adlandırılan eğlenceli örneklerdir.
Parmaklarla saymak
Bugün hala "parmak jimnastiği" ve parmaklarla zihinsel sayma yönteminin birçok savunucusunu bulabilirsiniz. Parmaklarımızı bükerek ve açarak toplama ve çıkarma yapmayı öğrenmenin çok görsel ve kullanışlı olduğuna inanıyoruz. Bu tür hesaplamaların aralığı çok sınırlıdır. Hesaplamalar bir operasyonun kapsamını aştığı anda zorluklar ortaya çıkar: bir sonraki tekniğe hakim olmanız gerekir. Ve iPhone çağında parmaklarınızı bükmek bir şekilde onursuz bir davranış.
Mesela “parmak” tekniğinin savunmasında 9 ile çarpma tekniğinden bahsediliyor. Tekniğin püf noktası şöyle:
- İlk on içindeki herhangi bir sayıyı 9 ile çarpmak için avuçlarınızı kendinize doğru çevirmeniz gerekir.
- Soldan sağa doğru sayarak, çarpılacak sayıya karşılık gelen parmağınızı bükün. Örneğin 5'i 9'la çarpmak için sol elinizin küçük parmağını bükmeniz gerekir.
- Soldaki kalan parmak sayısı onlarca, sağdaki ise birlere karşılık gelecektir. Örneğimizde - solda 4 parmak ve sağda 5 parmak. Cevap: 45.
Evet, aslında çözüm hızlı ve net! Ama bu hileler alanından. Kural sadece 9 ile çarpma işleminde geçerlidir. 5 ile 9'u çarpmak çarpım tablosunu öğrenmek daha kolay değil mi? Bu numara unutulacak ama iyi öğrenilmiş bir çarpım tablosu sonsuza kadar kalacak.
Ayrıca bazı tek matematiksel işlemler için parmakların kullanıldığı daha pek çok benzer teknik vardır, ancak bu, onu kullanırken geçerlidir ve kullanmayı bıraktığınızda hemen unutulur. Bu nedenle ömür boyu kalacak standart algoritmaları öğrenmek daha iyidir.
Makinede sözlü sayma
Öncelikle sayıların bileşimi ve çarpım tablosu hakkında iyi bilgi sahibi olmanız gerekir.
İkinci olarak, hesaplamaları basitleştirme tekniklerini hatırlamanız gerekir. Anlaşıldığı üzere, bu kadar çok matematiksel algoritma yok.
Üçüncüsü, tekniğin uygun bir beceriye dönüşmesi için, sürekli olarak kısa "beyin fırtınası" oturumları yürütmeniz gerekir - şu veya bu algoritmayı kullanarak zihinsel hesaplamalar yapın.
Eğitim kısa olmalıdır: Aynı tekniği kullanarak kafanızda 3-4 örnek çözün, ardından bir sonrakine geçin. Her boş dakikayı hem faydalı hem de sıkıcı olmayan bir şekilde kullanmaya çalışmalıyız. Basit eğitim sayesinde tüm hesaplamalar eninde sonunda ışık hızında ve hatasız gerçekleştirilecektir. Bu hayatta çok faydalı olacak ve zor durumlarda yardımcı olacaktır.
Birleşik Devlet Sınavı veya Birleşik Devlet Sınavı'nda matematikte kötü sonuçların ana nedenlerinden biri sayamamaktır. Pek çok okul çocuğu, bir kağıt parçası üzerinde bile bir örneği çözmeyi zor buluyor, kafalarında hızlı bir şekilde saymaktan bahsetmiyorum bile. Ancak kişi zihinsel becerilerini kullanmazsa beynin bazı kısımları körelir. Bu nedenle zihinsel yetenekleri tam potansiyellerine kadar geliştirmek önemlidir.
Mental aritmetik becerilerini geliştirmenin temeli
Bazı ebeveynler, bir çocuğa kafasındaki örnekleri hızlı bir şekilde saymayı öğretmenin gerekli olmadığına inanıyor: gelecekte buna ihtiyacı olmayacak çünkü her zaman bir hesap makinesi kullanabilir. Ancak aynı zamanda, bu tür bir eğitimin beyin gelişimi için gerekli olduğunu da unutuyorlar: öğrenilen herhangi bir sayma yöntemi (tekniği) yeni bir sinir zinciridir (bağlantıdır), bu tür zincirler ne kadar çok olursa öğrenci o kadar akıllı olur. Dolayısıyla hızlı sayma becerisinin temel faydası beyin ve zekanın gelişmesidir.
Sayılarla ilgili anlayışınız ve onlarla eylemleriniz zayıfsa, kafanızdaki sayılarla çalışmayı öğrenmek imkansızdır.
Sayma becerileri, sayıların ve onlarla yapılan eylemlerin görsel bir temsilinden, soyut mantıksal bir temsile doğru yavaş yavaş gelişir:
- Çocuk öncelikle tekerlemeler, tekerlemeler, yürürken pratik egzersizler, yemek yeme oyunları (masa üzerinde kaç nesne olduğunu sayma, garajdaki arabalar, ağaçtaki kuşlar) yardımıyla ileri ve geri saymayı öğrenir. Sayılarla tanışır, ne anlama geldiklerini öğrenir, sayılar ve nicelikler arasında ilişki kurmayı öğrenir.
- Daha sonra "daha fazla - daha az", "eşit" kavramlarına hakim olur, nesnelerin sayısını, boyutlarını karşılaştırmayı öğrenir.
- Daha sonra toplama ve çıkarma işlemleriyle tanışır ve bu işlemlerin anlamını öğrenir. Tüm örnekler açıklayıcıdır (çocuk 2 elmayı daha iki elmaya taşır ve kaç tane aldığını sayar).
- Nesneleri gözleriyle saymayı öğrenir, önce eylemleri ve eylemlerin sonucunu yüksek sesle söyler, sonra fısıltıyla: 4'e 2 araba daha eklerseniz 6 elde edersiniz.
- Eylemlerin tekrar tekrar tekrarlanması, bebeğin daha önce üzerinde çalıştığı örnekleri tanımayı öğrenmesine ve telaffuz aşamasını atlayarak sonucu yüksek sesle söylemesine yol açacaktır.
Saymayı öğrenme aşamasında çocuğun ilgisini çekmek, başarısızlık durumunda onu desteklemek ve küçük zaferlerde bile onunla birlikte sevinmek önemlidir. Öğrenciye çeşitli teknik ve teknikler tanıtılarak becerinin geliştirilmesi gerekecektir.
Mental aritmetik becerilerinin geliştirilmesi
- Kafanızdaki sayılarla çalışma yeteneğinizi geliştirmek.
- Yeni teknik ve tekniklerle tanışma.
- Her özel durumda en uygun çözüm algoritmasını seçme becerisinin eğitimi.
Sayılarla çalışma yeteneği
Aşağıdaki alıştırmalar bu beceriyi geliştirmenize yardımcı olacaktır:
- "İçindeki sayıları adlandırın..." - aralığı ve koşulu belirtir; örneğin, "5'ten 50'ye kadar 3 rakamını içeren sayıları adlandırın" veya "0 rakamını içeren tüm iki basamaklı sayıları adlandırın." Bu alıştırmayı yaparken öğrencinin yaptığı tüm hataların hemen üzerinde çalışmak önemlidir. Eğer bir sayıyı kaçırırsa ya da yanlış bir sayı söylerse baştan başlar.
- “İlerlemenin sürdürülmesi” (aralık ve aritmetik işlemler yaşa ve sayma becerilerinin gelişimine bağlıdır). Örneğin, ilkokul çocukları için “5'ten 3'er adımlarla git” veya “30'dan 4'er adımlarla geriye git”. Çarpım tablosunu zaten öğrenmiş olanlar için çarpma ve bölme görevleri verebilirsiniz: "2'den başlayarak tüm sayıları 3 ile çarparak gidin."
- “1'den …”'e kadar sayıları bulun - çocukların tablodaki tüm sayıları bulmaları ve isimlendirmeleri gerekir.
- “Sayıları karşılaştırın” - çocuklar hangisinin daha büyük (daha küçük) olduğunu belirler;
- “Örnekler” - okul çocuklarından örnekleri zihinlerinde çözmeleri istenir, önce en basit olanları (küçük sayılarla), çalıştıktan sonra sayılar yavaş yavaş artırılır. Eğer çocuğunuz 5'e kadar sayılarla işlemleri mükemmel bir şekilde yapamıyorsa, iki ya da üç basamaklı sayılar ile tanıştırmamalısınız.
Sayıları hızlı sayma teknikleri
Ne yazık ki, tüm örnekleri eşit derecede hızlı çözmenize olanak tanıyan tek - evrensel - bir yöntem yoktur. Bu nedenle, aralarından en uygun olanı seçebileceğiniz çeşitli yöntemleri bilmek ve uygulamaya koyabilmek önemlidir.
Bazı örnekleri çözmek için faydalı algoritmalar:
- Bir sayıdan hızlı bir şekilde 7, 8 veya 9 çıkarmak için önce 10 çıkarmanız, ardından sırasıyla 3,2 veya 1 eklemeniz gerekir. Örneğin: 45-9=45-10+1=36 veya 36-8=36-10+2=28.
- Ayrıca hızlı bir şekilde 4, 8 ve 16 ile çarpabilirsiniz. Bunu yapmak için öncelikle 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2 olduğunu hatırlamanız gerekir. Daha sonra sayıyı birkaç kez 2 ile çarpın: 6*16=6*2*2*2*2=96.
- Bir sayıyı 9 ile çarpmak için önce 10 kat artırılır, sonra elde edilen sayıdan birinci çarpan çıkarılır: 27*9=27*10-27=243. Bu teknik, hesap makinesi kullanmıyorsanız 9 ile çarpmanın sonucunu çok hızlı bir şekilde bulmanızı sağlayacaktır.
- 2 ile çarparken, yuvarlak olmayan sayıları yuvarlamak ve ardından kalan veya eksik sayının çarpımını 2 ile çıkarmak veya eklemek (hangi yöne yuvarladığınıza bağlı olarak) daha uygundur: 132*2=130*2+2* 2=264 veya 138* 2=140*2-2*2=276.
- Benzer şekilde sayılar da 2'ye bölünür: 156/2=150/2+6/2=78 veya 156/2=160/2-4/2=78.
- 5 ile çarpmak için sayı 2'ye bölünür ve ardından 10 kat artırılır (bu işlemin tersi de yapılabilir): 27*5=27/2*10 veya 27*10/2=135.
- 25 ile çarparken de benzer işlemler gerçekleştirilir: önce 4'e bölün ve ardından 100 kat artırın (sadece iki sıfır ekleyin): 16*25=16/4*100=400. Elbette, ilk çarpan 4'e kalansız bölünebildiğinde bu yöntemi kullanmak daha uygundur. Bir sayının 4'e kalansız bölünüp bölünemeyeceğini belirlemek zor değildir (tablo dışı durumlar): sonuncusundan oluşan bir sayı. iki rakamın 4'e bölünebilmesi gerekir. Örneğin 124 sayısı 4'e bölünebilir (24/4=6), ancak 526 bölünemez (26, 4'e kalansız bölünemez).
Çok basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmanın başka bir yolu da basamak terimlerini ikinci faktörle çarpıp sonuçları toplamaktır. Örneğin, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.
Hesaplamalarda hata yapmamak için gelecekteki sonucu tahmin edebilmek önemlidir ve burada birkaç ifade yardımcı olacaktır:
- Tek basamaklı sayıları çarparken sonuç 81: 9*9=81'i geçmez.
- Benzer şekilde 99*99=9801 olduğundan iki basamaklı sayıların çarpımının sonucu bu sayıdan büyük olmamalıdır, üç basamaklı sayıların çarpımında ise maksimum sayı 998001 olur.
Mental aritmetik becerilerin uygulanması
Yukarıdaki algoritmalar zihinsel sayma becerilerini geliştirmenin temelini oluşturur. Karmaşık örnekleri saymayı yalnızca düzenli eğitimle öğrenebilir ve becerinin kullanımını otomatik hale getirebilirsiniz.
Dersler sırasında bu yönde çalışmanın etkinliği artırılabilir:
- Bir oyun durumu yaratın sıradan öğrenme sürecini ilginç ve sıra dışı bir sürece dönüştürüyor.
- Çocuğunuzu meşgul tutun ilginç materyal, sürekli aktivite değişikliği.
- Rekabet ruhu yaratın – Birinin daha iyisini yapabileceğinin farkındalığı sizi yeni başarılar için çabalamaya itecektir; bu tür dersler “tek başına” ezberlemekten daha etkili olacaktır.
- Kişisel başarıları kaydedin , yeni zirvelere ulaşmak için yeni hedefler belirleyin.
Herhangi bir durumda (başkaları yolda olsa bile) bir sorunu çözmeye konsantre olma yeteneği aynı zamanda sayma becerilerinin geliştirilmesine de katkıda bulunur (ve sadece bununla sınırlı değildir). Gürültülü bir şirkette veya müzik eşliğinde örnekler çözerek bu yeteneği geliştirebilirsiniz.
Çocuğunuzun sıkılmasını önlemek için bu duyguyla nasıl başa çıkacağınızı öğrenmek önemlidir. Psikologlar bunun için herhangi bir eylemi kullanmanızı önerir: örneğin, pencerenin dışında olup bitenlere bakmak veya saatin ibrelerinin hareketini gözlemlemek. Bir çocuk can sıkıntısıyla baş etmeyi ve enerjisini doğru yöne yönlendirmeyi öğrenirse, sınıfta daha fazla miktarda bilgiyi özümseyebilecek ve bu da akademik performansı üzerinde olumlu bir etkiye sahip olacaktır. .
Eğer bu 21. yüzyıldaysak ve her türlü aritmetik işlemi neredeyse ışık hızında gerçekleştirebiliyorsak, neden zihinsel aritmetiğe ihtiyacımız var? Parmağınızı akıllı telefonunuza doğrultmanıza bile gerek yok, sesli komut verin ve anında doğru cevabı alın. Artık bu, kendi başlarına bölme, çarpma, toplama ve çıkarma yapamayacak kadar tembel olan ilkokul öğrencileri tarafından bile başarıyla yapılıyor.
Ancak bu madalyonun bir de diğer yüzü var: Bilim adamları, eğer antrenman yapmazsanız, ona iş yüklemezseniz ve görevlerini kolaylaştırmazsanız, tembelleşmeye başlayacağı ve reddedileceği konusunda uyarıyor. Aynı şekilde beden eğitimi olmadan kaslarımız zayıflar.
Mikhail Vasilyevich Lomonosov da matematiğin faydalarından bahsederek onu bilimlerin en güzeli olarak nitelendirdi: "Matematiği sevmelisiniz çünkü o zihninizi düzene sokar."
Sözlü aritmetik dikkati ve reaksiyon hızını geliştirir. Hem çocuklara hem de yetişkinlere yönelik, giderek daha fazla yeni hızlı zihinsel hesaplama yönteminin ortaya çıkması boşuna değil. Bunlardan biri, eski Japon soroban abaküsünü kullanan Japon zihinsel sayma sistemidir. Metodolojinin kendisi 25 yıl önce Japonya'da geliştirildi ve şu anda bazı zihinsel aritmetik okullarımızda başarıyla kullanılıyor. Her biri belirli bir sayıya karşılık gelen görsel görseller kullanır. Bu tür bir eğitim, mekansal düşünme, analojiler oluşturma vb.'den sorumlu olan beynin sağ yarım küresini geliştirir.
Bu tür okulların öğrencilerinin (4-11 yaş arası çocukları kabul ediyorlar) sadece iki yıl içinde 2 basamaklı ve hatta 3 basamaklı sayılarla aritmetik işlemler yapmayı öğrenmeleri ilginçtir. Çarpım tablosunu bilmeyen çocuklar burada çarpma işlemini yapabilirler. Büyük sayıları yazmadan toplayıp çıkarıyorlar. Ancak elbette antrenmanın amacı sağ ve solun dengeli gelişimidir.
Ayrıca, 19. yüzyılda kırsal bir öğretmen ve ünlü eğitimci Sergei Aleksandrovich Rachinsky tarafından derlenen "Okulda zihinsel aritmetik için 1001 problem" problem kitabının yardımıyla zihinsel aritmetik konusunda ustalaşabilirsiniz. Bu sorunlu kitap, birkaç baskıdan geçmiş olmasıyla desteklenmektedir. Bu kitap internette bulunabilir ve indirilebilir.
Hızlı sayma pratiği yapan kişiler Yakov Trachtenberg'in "Hızlı Sayma Sistemi" kitabını tavsiye ediyor. Bu sistemin yaratılış tarihi çok sıradışı. Zürih'teki bir matematik profesörü, 1941'de Naziler tarafından gönderildiği toplama kampında hayatta kalmak ve zihinsel berraklığını kaybetmemek için, kafasında hızlı bir şekilde sayı saymasını sağlayan matematiksel işlemler için algoritmalar geliştirmeye başladı. Ve savaştan sonra hızlı sayma sisteminin o kadar açık ve erişilebilir bir şekilde sunulduğu ve hala talep gören bir kitap yazdı.
Yakov Perelman'ın "Hızlı Sayma" kitabı hakkında da güzel eleştiriler var. Zihinsel saymanın otuz basit örneği." Bu kitabın bölümleri tek basamaklı ve iki basamaklı sayılarla çarpma, özellikle 4 ve 8, 5 ve 25, 11/2, 11/4, * ile çarpma, 15'e bölme, kare alma ve formül konularına ayrılmıştır. hesaplamalar.
Zihinsel saymanın en basit yöntemleri
Belirli yeteneklere sahip insanlar bu beceride daha hızlı ustalaşacaktır: mantıksal düşünme yeteneği, aynı anda birkaç görüntüyü yoğunlaştırma ve kısa süreli hafızada saklama yeteneği.
Daha az önemli olan, özel eylem algoritmaları ve izin veren bazı matematiksel yasaların yanı sıra belirli bir durum için en etkili olanı seçme yeteneğidir.
Ve elbette düzenli eğitim olmadan yapamazsınız!
En yaygın hızlı sayma tekniklerinden bazıları şunlardır:
1. İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmak
İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmanın en kolay yolu, onu iki bileşene bölmektir. Örneğin, 45 - 40 ve 5'e. Daha sonra, her bileşeni ayrı ayrı gerekli sayıyla, örneğin 7 ile çarpıyoruz. Şunu elde ederiz: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Sonra ortaya çıkan sonuçları topluyoruz: 280 + 35 = 315.
2. Üç Basamaklı Bir Sayıyı Çarpmak
Üç basamaklı bir sayıyı kafanızda çarpmak da, onu bileşenlerine ayırırsanız çok daha kolaydır, ancak çarpımı, onunla matematiksel işlemler gerçekleştirmeyi kolaylaştıracak şekilde sunarsanız. Örneğin 137'yi 5 ile çarpmamız gerekiyor.
137'yi 140 − 3 olarak temsil ediyoruz. Yani artık 137'yi değil 140 − 3'ü 5 ile çarpmamız gerekiyor. Veya (140 − 3) x 5.
19 x 9'un çarpım tablosunu bildiğiniz için daha da hızlı sayabilirsiniz. 137 sayısını 130 ve 7'ye ayrıştırıyoruz. Daha sonra önce 5 ile önce 130 sonra 7 ile çarpıyoruz ve sonuçları topluyoruz. Yani 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.
Yalnızca çarpanı değil aynı zamanda çarpanı da genişletebilirsiniz. Örneğin 235'i 6 ile çarpmamız gerekiyor. 2'yi 3 ile çarparak 6 elde ediyoruz. Böylece önce 235'i 2 ile çarpıp 470 elde ediyoruz, ardından 470'i 3 ile çarpıyoruz. Toplam 1410.
Aynı işlem 235'i 200 ve 35 olarak temsil ederek farklı şekilde yapılabilir. 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 ortaya çıkar.
Aynı şekilde sayıları bileşenlerine ayırarak toplama, çıkarma ve bölme işlemlerini yapabilirsiniz.
3. 10 ile çarpmak
Herkes 10'la nasıl çarpılacağını bilir: çarpıma sıfır eklemeniz yeterlidir. Örneğin 15 × 10 = 150. Buna dayanarak 9 ile çarpmak da daha az basit değildir. Önce çarpıma 0 ekliyoruz, yani 10 ile çarpıyoruz ve ardından çarpımı ortaya çıkan sayıdan çıkarıyoruz: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 – 150 = 1.350.
4. 5 ile çarpma
5 ile çarpmak kolaydır. Sadece sayıyı 10 ile çarpmanız ve ortaya çıkan sonucu 2'ye bölmeniz yeterlidir.
5. 11 ile çarpmak
İki basamaklı sayıları 11 ile çarpmak ilginçtir. Örneğin 18'i alın. 1 ve 8'i zihinsel olarak genişletin ve aralarına bu sayıların toplamını yazın: 1 + 8. 1 (1 + 8) 8 elde ederiz. Veya 198.
6. 1,5 ile çarpın
Bir sayıyı 1,5 ile çarpmanız gerekiyorsa ikiye bölün ve elde edilen yarıyı bütüne ekleyin: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Bunlar günlük yaşamda beynimizi eğitebileceğimiz en basit zihinsel sayma yöntemleridir. Örneğin, kasada sırada beklerken satın alma maliyetlerinin sayılması. Veya geçen arabaların plakalarındaki sayılarla matematiksel işlemler yapın. Sayılarla “oynamayı” seven ve düşünme yeteneklerini geliştirmek isteyenler yukarıda adı geçen yazarların kitaplarına yönelebilirler.
Mikhail Lomonosov, "Matematiği sevmenizin nedeni, zihninizi düzene sokmasıdır" dedi. Kafasında sayma yeteneği, kendisi için sayılabilecek her türlü cihaza sahip olmasına rağmen, modern insan için yararlı bir beceri olmaya devam ediyor. Özel cihazlar olmadan yapabilme ve bir aritmetik problemini doğru zamanda hızlı bir şekilde çözme yeteneği, bu becerinin tek kullanımı değildir. Faydalı amacına ek olarak, zihinsel hesaplama teknikleri, çeşitli yaşam koşullarında kendinizi nasıl organize edeceğinizi öğrenmenize olanak sağlayacaktır. Ek olarak, kafanızda sayma yeteneği şüphesiz entelektüel yeteneklerinizin imajı üzerinde olumlu bir etkiye sahip olacak ve sizi çevredeki "hümanistlerden" ayıracaktır.
Zihinsel sayma eğitimi
Basit aritmetik işlemleri kafasında yapabilen insanlar var. İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpın, 20 ile çarpın, iki basamaklı iki küçük sayıyı çarpın, vb. - tüm bu eylemleri zihinlerinde ve yeterince hızlı, ortalama bir insandan daha hızlı gerçekleştirebilirler. Çoğu zaman bu beceri, sürekli pratik kullanıma duyulan ihtiyaçla haklı çıkar. Tipik olarak, zihinsel aritmetikte iyi olan kişilerin matematik geçmişi vardır veya en azından çok sayıda aritmetik problemini çözme deneyimi vardır.
Herhangi bir yeteneğin geliştirilmesinde şüphesiz deneyim ve eğitim hayati bir rol oynamaktadır. Ancak zihinsel hesaplama becerisi yalnızca deneyime dayanmaz. Bu, yukarıda anlatılanların aksine, çok daha karmaşık örnekleri akıllarında sayabilen insanlar tarafından kanıtlanmıştır. Örneğin bu tür kişiler üç basamaklı sayıları çarpabilir ve bölebilir, her insanın bir sütunda sayamayacağı karmaşık aritmetik işlemleri gerçekleştirebilir.
Sıradan bir insanın böylesine olağanüstü bir yeteneğe hakim olabilmesi için neyi bilmesi ve yapabilmesi gerekir? Bugün, kafanızdan hızlı bir şekilde saymayı öğrenmenize yardımcı olacak çeşitli teknikler var. Sözlü olarak sayma becerisini öğretmeye yönelik birçok yaklaşımı inceledikten sonra şunları vurgulayabiliriz: 3 ana bileşen bu becerinin:
1. Yetenekler. Konsantre olma yeteneği ve aynı anda birden fazla şeyi kısa süreli hafızada tutma yeteneği. Matematiğe ve mantıksal düşünmeye yatkınlık.
2. Algoritmalar.Özel algoritmalar bilgisi ve her özel durumda gerekli, en etkili algoritmayı hızlı bir şekilde seçme yeteneği.
3. Eğitim ve deneyim Herhangi bir beceri için önemi iptal edilmemiştir. Sürekli eğitim ve çözülen problemlerin ve alıştırmaların kademeli olarak karmaşıklaştırılması, zihinsel hesaplamanın hızını ve kalitesini artırmanıza olanak sağlayacaktır.
Üçüncü faktörün kilit öneme sahip olduğunu belirtmek gerekir. Gerekli deneyime sahip olmadan, en uygun algoritmayı bilseniz bile hızlı bir skorla başkalarını şaşırtamazsınız. Bununla birlikte, ilk iki bileşenin önemini küçümsemeyin, çünkü cephaneliğinizde yeteneklere ve bir dizi gerekli algoritmaya sahip olduğunuzda, aynı miktarda eğitim almış olmanız koşuluyla, en deneyimli "muhasebeciyi" bile "geçebilirsiniz". zaman.
Sitedeki dersler
Sitede sunulan zihinsel aritmetik dersleri özellikle bu üç bileşeni geliştirmeyi amaçlamaktadır. İlk ders size matematik ve aritmetiğe yatkınlığı nasıl geliştireceğinizi anlatır ve ayrıca sayma ve mantığın temellerini anlatır. Daha sonra çeşitli aritmetik işlemleri zihinde gerçekleştirmek için özel algoritmalar üzerine bir dizi ders veriliyor. Son olarak bu eğitim, yeteneğinizi ve bilginizi yaşamda uygulayabilmeniz için sözlü olarak sayma becerisini eğitmeye ve geliştirmeye yardımcı olacak ek materyaller sağlar.
Hızlı sayma teknikleri: herkesin erişebileceği sihir
Sayıların hayatımızda oynadığı rolü anlamak için basit bir deney yapın. Bir süre onlarsız yapmaya çalışın. Rakamlar olmadan, hesaplamalar olmadan, ölçüler olmadan... Kendinizi tamamen çaresiz, eliniz ayağınız bağlı hissedeceğiniz tuhaf bir dünyada bulacaksınız. Toplantıya zamanında nasıl gidilir? Bir otobüsü diğerinden ayırt edebilir misiniz? Telefonla mı aradın? Ekmek, sosis, çay alır mısın? Çorba mı yoksa patates mi pişireceksin? Sayılar olmadan ve dolayısıyla saymadan hayat imkansızdır. Ama bu bilim bazen ne kadar zor! Hızlı bir şekilde 65'i 23 ile çarpmayı deneyebilir misiniz? Çalışmıyor mu? El, hesap makinesi olan bir cep telefonuna uzanıyor. Bu arada, 200 yıl önce yarı okuryazar Rus köylüleri, çarpım tablosunun yalnızca ilk sütununu - ikiyle çarpmayı - kullanarak bunu sakince yaptılar. Bana inanmıyor musun? Ama boşuna. Bu gerçektir.
Taş Devri "bilgisayar"
İnsanlar sayıları bilmeden bile saymaya çalışıyorlardı. Mağaralarda yaşayan ve deri giyen atalarımızın komşu bir kabileyle bir şey alışverişi yapması gerekiyorsa, bunu basitçe yaptılar: alanı temizlediler ve örneğin bir ok ucu yerleştirdiler. Yakınlarda bir balık ya da bir avuç fındık yatıyordu. Ve bu, değiş tokuş edilen mallardan biri bitene veya "ticaret misyonu" başkanı yeterli olduğuna karar verene kadar devam etti. İlkeldir, ancak kendi açısından çok kullanışlıdır: kafanız karışmaz ve aldatılmazsınız.
Sığır yetiştiriciliğinin gelişmesiyle birlikte görevler daha karmaşık hale geldi. Tüm keçilerin veya ineklerin orada olup olmadığını bilmek için büyük bir sürünün bir şekilde sayılması gerekiyordu. Okuma yazma bilmeyen ama akıllı çobanların “hesap makinesi” taşlarla dolu bir balkabağıydı. Hayvan ağıldan ayrılır ayrılmaz çoban balkabağına bir çakıl taşı koyar. Akşam sürü geri döndü ve çoban ağıla giren her hayvanla birlikte bir çakıl taşı çıkardı. Balkabağı boşsa sürünün iyi olduğunu biliyordu. Taş kaldıysa kaybı aramaya gitti.
Rakamlar gelince işler düzeldi. Uzun bir süre atalarımızın yalnızca üç rakamı kullanmasına rağmen: “bir”, “çift” ve “çok”.
Bilgisayardan daha hızlı saymak mümkün mü?
Saniyede yüz milyonlarca işlem gerçekleştiren bir cihazı geçmek mi istiyorsunuz? İmkansız... Ama bunu söyleyen ya acımasızca samimiyetsizdir ya da kasıtlı olarak bir şeyi gözden kaçırmaktadır. Bilgisayar yalnızca plastikten yapılmış bir dizi çiptir; tek başına sayılmaz.
Soruyu farklı bir şekilde soralım: Kafasında sayan bir kişi bilgisayarda hesaplama yapan birinden daha iyi performans gösterebilir mi? Ve burada cevap evet. Sonuçta, "siyah çantadan" yanıt alabilmek için önce verilerin içine girilmesi gerekiyor. Bu, parmaklarını veya sesini kullanan bir kişi tarafından yapılacaktır. Ve tüm bu eylemlerin zaman sınırları vardır. Aşılmaz sınırlamalar. Doğanın kendisi onları insan vücuduna sağladı. Her şey - bir organ dışında. Beyin!
Hesap makinesi yalnızca iki işlemi gerçekleştirebilir: toplama ve çıkarma. Onun için çarpma çoklu toplama, bölme ise çoklu çıkarmadır.
Beynimiz farklı davranıyor.
Matematiğin gelecekteki kralı Carl Gauss'un çalıştığı sınıf, bir zamanlar bir görev almıştı: 1'den 100'e kadar olan tüm sayıları toplamak. Öğretmen görevi açıklamayı bitirir bitirmez Carl, kesinlikle doğru cevabı tahtaya yazdı. Kendine saygısı olan herhangi bir bilgisayarın yapacağı gibi sayıları özenle ve sırayla eklemedi. Kendi keşfettiği formülü uyguladı: 101 x 50 = 5050. Ve bu, zihinsel hesaplamaları hızlandıran tek teknik olmaktan çok uzaktır.
Hızlı saymanın en basit teknikleri
Okulda okutulurlar. En basit şey: Herhangi bir sayıya 9 eklemeniz gerekiyorsa, 10 ekleyin ve 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), vb. ise 1 çıkarın.
54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Hızlı ve kullanışlı.
İki basamaklı sayılar da aynı kolaylıkla toplanır. İkinci terimin son rakamı beşten büyükse sayı sonraki onluğa yuvarlanır ve “fazla” çıkarılır. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Anahtar sayısı beşten küçükse, önce onlar, sonra birler eklenmelidir: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.
Üç basamaklı sayılarda aynı şekilde zorluk yaşanmaz. Bunları soldan sağa doğru okurken topluyoruz: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Bir sütunda yapmaktan çok daha kolay. Ve çok daha hızlı.
Peki ya çıkarma? Prensip aynı: Çıkarılanı tam sayıya yuvarlıyoruz ve eksik olanı ekliyoruz: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Hesap makinesi kullanmaktan daha hızlıdır - ve sınav sırasında bile öğretmenden hiçbir şikayet gelmez!
Çarpım tablosunu öğrenmem gerekiyor mu?
Çocuklar genellikle buna dayanamazlar. Ve bunu doğru yapıyorlar. Ona öğretmenin bir anlamı yok! Ama kızmak için acele etmeyin. Kimse tabloyu bilmenize gerek olmadığını söylemiyor.
Buluşu Pisagor'a atfedilir, ancak büyük olasılıkla büyük matematikçi zaten bilinenlere yalnızca tam ve kısa bir form vermiştir. Arkeologlar, antik Mezopotamya'daki kazılarda üzerinde kutsal yazı bulunan “2 x 2” kil tabletler buldular. İnsanlar bu son derece kullanışlı hesaplama sistemini uzun zamandır kullanıyorlar ve masanın iç mantığını ve güzelliğini kavramaya, onu anlamaya ve aptalca, mekanik olarak ezberlemeye yardımcı olacak birçok yol keşfettiler.
Antik Çin'de tabloyu 9'la çarparak öğrenmeye başladılar. Bu şekilde daha kolay, özellikle de 9'la "parmaklarınızla" çarpabileceğiniz için.
Her iki elinizi de avuçlarınız aşağıya bakacak şekilde masaya koyun. Soldaki ilk parmak 1, ikincisi 2 vb. Diyelim ki örneği 6 x 9 çözmeniz gerekiyor. Altıncı parmağınızı kaldırın. Soldaki parmaklar onlar, sağdakiler ise birleri gösterecektir. Cevap 54.
Örnek: 8 x 7. Sol el birinci çarpan, sağ el ise ikinci çarpandır. Elimizde beş parmak var ama 8 ve 7'ye ihtiyacımız var. Sol elimizde üç parmağımızı (5+3=8), sağ elimizde 2 (5+2=7) büküyoruz. Beş bükülmüş parmağımız var, bu da beş düzine anlamına geliyor. Şimdi kalanları çarpalım: 2 x 3 = 6. Bunlar birimdir. Toplam 56.
Bu, en basit “parmakla” çarpma tekniklerinden sadece bir tanesidir. Bunlardan birçoğu vardır. Parmaklarınızda 10.000'e kadar sayılarla işlem yapabilirsiniz!
"Parmak" sisteminin bir avantajı da var: Çocuk bunu eğlenceli bir oyun olarak algılıyor. İsteyerek çalışıyor, pek çok olumlu duygu yaşıyor ve sonuç olarak çok geçmeden zihnindeki tüm işlemleri parmaklarının yardımı olmadan gerçekleştirmeye başlıyor.
Parmaklarınızı kullanarak da bölebilirsiniz ancak bu biraz daha zordur. Programcılar sayıları ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için hâlâ ellerini kullanıyor; bu, bilgisayardakinden daha kullanışlı ve çok daha hızlı. Ancak okul müfredatı çerçevesinde, parmaklarınız olmadan bile hızlı bir şekilde bölmeyi aklınızdan öğrenebilirsiniz.
Diyelim ki örnek 91: 13'ü çözmemiz gerekiyor. Sütun? Kağıdı kirletmeye gerek yok. Temettü birde biter. Ve bölen üçtür. Çarpım tablosunda içinde üç bulunan ve sonu bir ile biten ilk şey nedir? 3 x 7 = 21. Yedi! İşte bu, onu yakaladık. 84:14'e ihtiyacınız var. Tabloyu hatırlayın: 6 x 4 = 24. Cevap 6. Basit mi? Elbette!
Sayıların büyüsü
Hızlı sayma tekniklerinin çoğu sihir numaralarına benzer. 11 ile çarpmanın iyi bilinen örneğini ele alalım. Örneğin 32 x 11'in kenarlarına 3 ve 2 yazmanız ve bunların toplamını ortaya koymanız gerekir: 352.
İki basamaklı bir sayıyı 101 ile çarpmak için sayıyı iki kez yazmanız yeterlidir. 34x101 = 3434.
Bir sayıyı 4 ile çarpmak için 2 ile iki kez çarpmanız gerekir. Bölmek için ise 2'ye iki kez bölmeniz gerekir.
Pek çok esprili ve en önemlisi hızlı teknik, bir sayının üssünü yükseltmeye ve karekökünü çıkarmaya yardımcı olur. Matematiksel zekaya sahip insanlar için ünlü "Perelman'ın 30 tekniği" Copperfield gösterisinden daha havalı olacak çünkü onlar aynı zamanda ne olduğunu ve nasıl olduğunu da ANLIYORLAR. Geri kalanlar sadece güzel odağın tadını çıkarabilirler. Örneğin 45'i 37 ile çarpmanız gerekiyor. Sayıları bir kağıda yazın ve dikey bir çizgiyle bölün. Soldaki sayıyı 2'ye bölün ve bir sayı elde edene kadar geri kalanı atın. Sağ - sütundaki satır sayısı eşit olana kadar çarpın. Daha sonra SAĞ sütundan, SOL sütunda karşısında çift sonuç elde ettiğimiz tüm sayıların üzerini çizeriz. Sağ sütundan kalan sayıları topluyoruz. Sonuç 1665. Sayıları her zamanki gibi çarpın. Cevap uyacaktır.
Zihin için "Şarj"
Hızlı sayma teknikleri okulda bir çocuğun, mağazada veya mutfakta bir annenin, işyerinde veya ofiste bir babanın hayatını büyük ölçüde kolaylaştırabilir. Ama biz hesap makinesini tercih ediyoruz. Neden? Kendimizi zorlamayı sevmiyoruz. Sayıları, hatta iki basamaklı olanları bile aklımızda tutmak bizim için zordur. Nedense dayanamıyorlar.
Odanın ortasına gitmeyi ve bölmeleri yapmayı deneyin. Bazı nedenlerden dolayı “ekmiyor”, değil mi? Ve jimnastikçi bunu tamamen sakin bir şekilde, zorlamadan yapıyor. Eğitmek gerekiyor!
Beyni eğitmenin ve aynı zamanda ısıtmanın en kolay yolu: Zihinsel olarak yüze ve geriye kadar yüksek sesle saymak (gerekli!). Sabah duşta dururken veya kahvaltı hazırlarken sayın: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Üçe, sekize kadar sayabilirsiniz - asıl önemli olan yapmaktır yüksek sesle. Sadece birkaç haftalık düzenli pratikten sonra sayılarla baş etmenin ne kadar KOLAY olacağına şaşıracaksınız.
