Talimatlar

Yay, bu daire üzerinde bulunan iki nokta arasında kalan bir dairenin parçasıdır. Herhangi bir yay sayısal değerlerle ifade edilebilir. Uzunlukla birlikte ana özelliği derece ölçüsünün değeridir.

Ancak bir yay bir daire üzerinde izole edildiğinde bir diğeri oluşur. Bu nedenle hangi yaydan bahsettiğimizi kesin olarak anlamak için seçilen yay üzerinde başka bir noktayı, örneğin C'yi işaretleyin. Daha sonra ABC şeklini alacaktır.

Yayı sınırlayan iki noktanın oluşturduğu parça bir akordur.

Bir yayın derece ölçüsü, dairenin kendisinde bir tepe noktasına sahip olan ve verilen yayın üzerinde duran yazılı açının değeri aracılığıyla bulunabilir. Böyle bir açıya yazılı açı denir ve derece ölçüsü, dayandığı yayın yarısına eşittir.

Çemberin bir de merkezi açısı vardır. Aynı zamanda istenen yayın üzerinde durur ve tepesi artık dairenin üzerinde değil merkezdedir. Ve sayısal değeri artık yayın derece ölçüsünün yarısına değil, tam değerine eşittir.

Bir yayın, üzerine gelen açıya göre nasıl hesaplandığını anladıktan sonra, bu yasayı ters yönde uygulayabilir ve çapa dayanan yazılı açının dik olduğu kuralını türetebilirsiniz. Çap, daireyi iki eşit parçaya böldüğü için yaylardan herhangi birinin değeri 180 derecedir. Bu nedenle yazılı açı 90 derecedir.

Ayrıca bir yayın derece değerini arama yöntemine göre, bir yayı temel alan açıların eşit değere sahip olması kuralı doğrudur.

Bir yayın derece ölçüsü genellikle bir dairenin uzunluğunu veya yayın kendisini hesaplamak için kullanılır. Bunu yapmak için L= π*R*α/180 formülünü kullanın.

"" kelimesinin farklı anlamları vardır. Geometride açı, bir noktadan (tepe noktasından) çıkan iki ışınla sınırlanan bir düzlemin parçasıdır. Düz, dar ve açık açılardan bahsettiğimizde geometrik açıları kastediyoruz.

Geometrideki herhangi bir şekil gibi açılar da karşılaştırılabilir. Açıların eşitliği hareket kullanılarak belirlenir. Açıyı iki eşit parçaya bölmek kolaydır. Üç parçaya bölmek biraz daha zor ama yine de cetvel ve pergel kullanılarak yapılabilir. Bu arada bu görev oldukça zor görünüyordu. Bir açının diğerinden daha büyük veya daha küçük olduğunu açıklamak geometrik olarak basittir.

Açıların ölçü birimi gelişmiş açının 1/180'idir. Açının büyüklüğü, ölçü birimi olarak seçilen açının söz konusu şekle ne kadar uyduğunu gösteren bir sayıdır.

Her açının sıfırdan büyük bir derece ölçüsü vardır. Doğru açı 180 derecedir. Bir açının derece ölçüsü, kenarlarıyla sınırlanan düzlem üzerindeki herhangi bir ışın tarafından bölündüğü açıların derece ölçülerinin toplamına eşit kabul edilir.

Herhangi bir ışından belirli bir düzleme ölçüsü 180°'yi aşmayan bir açı çizilebilir. Üstelik böyle tek bir açı olacak. Yarım düzlemin parçası olan düzlem açının ölçüsü, kenarları benzer olan açının derece ölçüsüdür. Yarım düzlem içeren bir açının düzleminin ölçüsü 360 – α değeridir; burada α, tamamlayıcı düzlem açısının derece ölçüsüdür.

Bir açının derece ölçüsü geometrik bir tanımlamadan sayısal bir tanımlamaya geçmeyi mümkün kılar. Yani dik açı 90 dereceye eşit bir açıdır, geniş açı 180 dereceden küçük ancak 90 dereceden büyük bir açıdır, dar açı 90 dereceyi aşmaz.

Dereceye ek olarak açının radyan ölçüsü de vardır. Planimetride uzunluk L, yarıçap r ve karşılık gelen merkez açı α'dır. Ayrıca bu parametreler α = L/r ilişkisiyle ilişkilidir. Bu, açıların radyan ölçüsünün temelidir. Eğer L=r ise α açısı bir radyana eşit olacaktır. Dolayısıyla, bir açının radyan ölçüsü, keyfi bir yarıçapla çizilen ve bu açının kenarları arasında çevrelenen bir yayın uzunluğunun yayın yarıçapına oranıdır. Derece (360 derece) cinsinden tam bir dönüş, radyan cinsinden 2π'ye karşılık gelir. Biri 57.2958 derece.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

açıların derece ölçüsü formülü

Düz niceliklerin derece cinsinden ölçümü, çağımızın başlangıcından çok önce eski Babil'de icat edildi. Bu eyaletin sakinleri altmışlık gösterim sistemini tercih ediyordu, bu nedenle açıları 180 veya 360 birime bölmek bugün biraz tuhaf görünüyor. Bununla birlikte, modern SI sisteminde önerilen ölçü birimleri olan Pi'nin katları da daha az tuhaf değildir. Bu iki seçenek, günümüzde kullanılan açıların tanımlarıyla sınırlı değildir, bu nedenle değerlerini derece ölçülerine dönüştürme görevi oldukça sık ortaya çıkmaktadır.

Talimatlar

Radyan cinsinden bir açının büyüklüğünü derece ölçüsüne dönüştürmeniz gerekiyorsa, bir derecenin Pi sayısının 1/180'ine eşit bir radyan sayısına karşılık geldiği gerçeğinden yola çıkın. Bu matematiksel sabitin sonsuz sayıda ondalık basamağı vardır, dolayısıyla dönüşüm faktörü de sonsuz bir ondalık kesirdir. Bu, ondalık formatta kesinlikle kesin bir değer elde etmenin imkansız olduğu anlamına gelir; bu nedenle dönüştürme faktörünün yuvarlanması gerekir. Örneğin, bir birimin milyarda biri doğrulukla hesaplanan katsayı 0,017453293'e eşit olacaktır. Gerekli sayıda ondalık basamağa yuvarladıktan sonra, orijinal radyan sayısını bu faktöre bölün ve açının derece ölçüsünü elde edin.

Geometri 8. sınıf açık ders.

Konu: “Bir daire yayının derece ölçüsü.”

Dersin amacı:

Eğitici: bir daire yayının derece ölçüsü, merkezi açı kavramlarını tanıtmak; bir daire yayının derece ölçüsünü, bir merkez açıyı bulma problemlerini çözme yeteneğini geliştirmek; Bir çizimi okumayı öğrenin.

Gelişimsel: araştırma becerilerini geliştirmek (hipotez önermek, elde edilen sonuçları analiz etmek, karşılaştırmak ve özetlemek); grup halinde çalışma becerileri, yetkin matematiksel konuşma, zeka, dikkat, mantıksal düşünme, hafıza, dersteki aktivite; eğitim faaliyetlerinin öz değerlendirmesini yürütmek için becerilerin geliştirilmesini teşvik etmek.

Eğitici: her öğrenciyi aktif aktivitelere dahil ederek öğrencilerde geometri derslerine yönelik olumlu motivasyon yaratmak; kendi faaliyetlerinizi ve yoldaşlarınızın çalışmalarını değerlendirme ihtiyacını geliştirin; ortak faaliyetlerin değerinin farkına varılmasına yardımcı olur.

Öğrenci hedefleri: kavramlara hakim olun: bir daire yayının derece ölçüsü, merkez açı; Bir daire yayının derece ölçüsünü, yani merkez açıyı bulma problemlerini çözme becerisinde ustalaşın.

Evrensel öğrenme etkinlikleri (UAL):

düzenleyici: halihazırda bilinen ve öğrenilenler ile bilinmeyenlerin korelasyonuna dayalı bir öğrenme görevi belirlemek;

iletişimsel: konuşma ifadelerinin inşası;

eğitici: temel ve temel olmayan özellikleri vurgulayan nesnelerin analizi;

kişisel:özgüven.

Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.

Didaktik ekipman: ders kitabı, bilgisayar, projektör, ekran, işaretçi, tebeşir, kartlar, öz değerlendirme sayfası.

Dersin ilerleyişi.

Dersin organizasyon anı.

Derse halk bilgeliğiyle başlamak istiyorum (slayt 1) Geometrik problemleri çözmek yaratıcılık, akıl yürütme ve analiz etme yeteneği gerektirdiğinden ve bilgi ve ilham olmadan bu mümkün olmadığından, "Tahmini olmayan bir akıl bir kuruşa bile değmez". (slayt 2) K. Weierstrass (Alman matematikçi) bu konuda şöyle demişti: “Belirli bir dereceye kadar şair olmayan bir matematikçi asla gerçek bir matematikçi olamaz.”

Ders boyunca size ilham kaynağı.

II. Temel bilgilerin güncellenmesi ve hedef belirleme.

Bulmacayı çözün; çözdüğünüzde şimdi hangi rakamdan bahsedeceğimizi öğreneceksiniz. Bu bilmece, ne başlangıcı ne de sonu olan, ancak uzunluğu olan bir şeklin adını şifreler.

(slayt 3)

(daire)

Çizime bakın.

Bir C (slayt 4)- Çemberin yarıçapı nedir? (OA, İşletim Sistemi, OV)

Bir dairenin yarıçapının tanımını formüle edin?

Bir daireye kaç yarıçap çizilebilir?

Bu daire elemanlarını inşa ederken elimizde

köşeler olduğu ortaya çıktı. Onlara isim verin. (AOC, AOB, COB).

D - AOC ve BOA açı çifti hakkında bildiklerinizi hatırlıyor musunuz?

(bitişiktirler, toplamları 180 0'dır).

BOC açısına ne denir? (genişletilmiş, derece

Ölçüsü 180 0).

Bu açının kenarları nelerdir? Zirve nerede bulunur? (bu açıların kenarları dairenin yarıçaplarıdır ve köşeler dairenin merkezinde bulunur).

Çizimde başka hangi açı var? (köşe CBD).

O nasıl biri? (baharatlı).

Bu açının kenarları nelerdir? (çap ve akor).

Açının tepe noktası nerede? (bir daire üzerinde).

Bir dairenin çapının tanımını formüle edin? (çap, dairenin merkezinden geçen bir akordur).

Bir akorun tanımını formüle edin? (akor, bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren bir segmenttir).

Tüm bu açıları bazı ortak unsurlara dayanarak iki gruba ayırmaya çalışın.

Bir daire içindeki açılar(slayt 5)

Bu açıları neye dayanarak iki gruba ayırdınız? (I. gruptaki tüm açılar için açının tepe noktası dairenin merkezidir; II. gruptaki açılar için açının tepe noktası dairenin üzerindedir).

Köşeleri çemberin merkezi olan bu açılara sizce ne ad veriliyor? (merkez açılar).

Derste ne hakkında konuşacağımızı düşünüyorsun? Dersin konusunu formüle etmeye çalışın.

Bugün dersimizde merkez açı kavramı ve bir daire yayının derece ölçüsü hakkında bilgi sahibi olacağız.

Ders konusu: “Bir daire yayının derece ölçüsü.” (slayt 6)

Defterlerinizi açın, dersin numarasını, ders çalışmasını ve konusunu yazın (tahtaya yazın).

III. Yeni materyal öğrenme.

Çemberin tanımını hatırlayalım. Dikkat bu tanım hatalı verilecektir. Görev - hatayı bulun.

İşte tanım: (slayt 7)

Bir daire, merkezden bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesidir.

Hata nerede? (eksik olan bir kelime, çember üzerindeki bir noktadan eşit uzaklıktaki “tüm” noktaların kümesidir).

Örneğin, bir karenin köşeleri, karenin merkezinden eşit uzaklıktaki bir dizi noktadır ancak bu bir daire değildir.

(slayt 8)- Bir daire bir kümedir herkes puan,

merkeze eşit uzaklıkta.

Çemberin önemli bir unsuru.

Bulmacayı çözerek öğrenin.

(yay) (slayt 9)

- Yay- bu, bu dairenin iki noktası arasında bulunan dairenin parçasıdır.

(slayt 10)

ALB bir dairenin yayıdır.

- merkezi açı.

T.O çemberin merkezidir.

Sizce hangi açıya merkez açı denir? (köşe noktası bir dairenin merkezinde ve o dairenin merkez açısı olan bir açı).

Bir yayı ve buna karşılık gelen bir merkez açımız var.

Resimde kaç tane yay var? (Şekilde iki yay vardır).

Bu yayları birbirinden ayırmak için her birinin üzerine bir ara nokta işaretlenir. İki yaydan hangisinden bahsettiğimiz netleştiğinde orta noktası olmayan gösterim kullanılır.

Yaylar aşağıdaki gibi belirlenir:
,
,
. (slayt 11)

Bir dairenin yayları nasıl ölçülür?

Maskaralığı tahmin et. İpucu: İlk kısım doğal bir olaydır, ikinci kısım ise kedilerde bulunur.

(slayt 12)

(derece)

Bir daire yayının derece ölçüsünün ne olduğunu düşünelim. (slayt 13)

Arc ALB, yarım daireden daha büyük olmayan bir yaydır.

Arc AMB, yarım daireden daha büyük bir yaydır.

Hangi yaya yarım daire denir? (uçlarını birleştiren parça dairenin çapı ise, yay yarım daire olarak adlandırılır).

Yani: ALB yayının derece ölçüsü, karşılık gelen AOB merkez açısının derece ölçüsüdür. (slayt 14)

Anladık. Bu açıda kaç derece var, bu yayda da aynı sayıda derece var.

Yay yarım daireden büyükse bu yayın derece ölçüsü: . (slayt 15)

-
Birlikte tüm daireyi oluşturan bir yaya ve ikinci bir yaya bakalım. İlk yayın derece ölçüsünün AOB açısı olduğunu anlıyoruz.

İkinci yayın derece ölçüsü ise
.

Sonuç olarak 360 0 elde ediyoruz. Bu, tüm dairenin 360 0 sayısıyla ölçüldüğü anlamına gelir.

Çemberin derece ölçüsü 360°'dir.

Yarım dairenin derece ölçüsü sizce nedir? (yarım dairenin derece ölçüsü gelişmiş bir açının derece ölçüsüne eşittir - 180 0).

IV. Fiziksel egzersiz. (slayt 16 – 25)

Biraz dinlenelim. Hadi gözler için biraz egzersiz yapalım.

V. Ön çalışma. (slayt 26)

Belirli örneklere bakalım.

Verilenler: daire, çap, dik yarıçap, OM – yarıçap, COM = 45 0 olacak şekilde. Bu, diğer açı AOM = 45 0 anlamına gelir.

ACB yayı hakkında ne söyleyebilirsiniz? (ACB yayı bir yarım dairedir).

ACB yayının derece ölçüsü nedir? (yay ACB = 180 0).

2) - Sonraki BLC arkı. Onu nasıl bulabilirim? (BLC yayı COB'un orta köşesine karşılık gelir).

Bu hangi açı? (doğrudan).

BLC yayının derece ölçüsü nedir? (BLC yayının derece ölçüsü, BOC = 90 0 açısının derece ölçüsüne eşittir).

3) BC yayının derece ölçüsü nedir? (yay MC = 45 0).

4) Bir BCM yayının derece ölçüsü nasıl bulunur? Kaç yaydan oluşur? (bu yay BLC ve CM olmak üzere iki yaydan oluşur. Dolayısıyla BCM yayı = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Son olarak MAB yayının derece ölçüsünü düşünün.

Bu yay yarım daireden daha mı büyük yoksa daha mı küçük? (yarım daireden daha fazlası).

MAB yayının derece ölçüsünü nasıl buluruz? ().

Dairesel bir yayın derece ölçüsünü hesaplamanın bazı örneklerine baktık.

Şimdi işi kendimiz yapalım.

VI. Bağımsız çalışma. (slayt 27)

Herkesin masada bir görev kartı vardır.

Hazır çizimler içeren bir kart çözmeniz isteniyor. Kararınızı defterinize yazın.

Derece ölçüsünü bulun
Ve
?

Derece ölçüsünü bulun ve? D

Sorunun çözümlerinin kontrol edilmesi (her seferinde bir kişi). Derecelendirmeler.

VII. Çiftler halinde çalışın. (slayt 28)

Görevi çiftler halinde tamamlayalım. Ama önce görevi dikkatlice dinleyin. Sorunları çözdükten sonra sayıları artan sırada düzenleyerek cevapları harflerle eşleştirmelisiniz. Haberi alacaksınız ve Rusya'nın 20 Mart'ta hangi bayramı kutladığını öğreneceksiniz.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

AT S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S Hb

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

Hangi kelimeyi aldın? (mutluluk). (slayt 29)

Dünya 20 Mart'ta yeni bir bayramı - Mutluluk Günü - kutluyor. Sonuçta 20 Mart, doğada benzersiz bir olay olan, gündüzün geceye eşit olduğu bahar gündönümü günüdür. Böylece İlkbahar Ekinoks Günü, Dünya'nın her sakininin eşit haklara sahip olduğu bir tür mutluluk sembolü olarak hizmet etti. Ayrıca birçok Asya ülkesi 20 Mart'ta Yeni Yılı kutluyor.

VIII. Ders özeti (düşünme, öz değerlendirme). (slayt 30)

Gelin soruları cevaplayalım ve bugünkü geometri dersinin size neler öğrettiğini öğrenelim.

Bugün şunu öğrendim...

İlginçti...

Zordu...

Öğrendim...

Yaptım...

Bana ömür boyu ders verdi...

Ve şimdi çalışmamı analiz etmeyi öneriyorum. Masanızda bir özgüven kartınız var. Dersteki çalışmanızı karakterize eden ifadelerin altını çizin.

Refleks. (slayt 31)

Sanırım ders... ilginç, sıkıcı.

Öğrendim... çok, az.

Sanırım başkalarını da dinledim... dikkatlice, dikkatsizce.

Tartışmaya katıldım... sıklıkla, nadiren.

Sınıfta yaptığım çalışmalar sonucunda... memnun, memnun değil.

Sınıftaki çalışmalara ilişkin notların duyurulması.

Umarım bugünkü dersten keyif almışsınızdır. Çemberin merkez açısının ne olduğunu, çember yayının derece ölçüsünün ne olduğunu öğrendik. Bir sonraki derste yazılı açının ne olduğunu ve bununla ilgili teoremi öğreneceğiz.

Çok çalıştık, emeğiniz için teşekkür ederiz.

IX. Ev ödevi. (slayt 32).

Ödevinizi yazın.

paragraf 70, Sayı: 650 (a, b), Sayı: 649, s.173.

Çalışma Kitabı No. 85, No. 86, s. 40 – 41.

(slayt 33)- Ders bitti. Güle güle.

Orta seviye

Daire ve yazılı açı. Görsel Kılavuz (2019)

Temel terimler.

Çevreyle ilişkili tüm isimleri ne kadar iyi hatırlıyorsunuz? Her ihtimale karşı hatırlatalım - resimlere bakın - bilginizi tazeleyin.

Her şeyden önce - Bir dairenin merkezi, daire üzerindeki tüm noktalara olan mesafelerin aynı olduğu bir noktadır.

İkincisi - yarıçap - çemberin merkezi ile bir noktayı birleştiren doğru parçası.

Çok fazla yarıçap var (çember üzerinde noktalar olduğu kadar), ancak Tüm yarıçaplar aynı uzunluğa sahiptir.

Bazen kısaca yarıçap aynen öyle diyorlar segmentin uzunluğu"merkez daire üzerindeki bir noktadır", parçanın kendisi değil.

Ve işte olanlar bir daire üzerinde iki noktayı birleştirirseniz? Ayrıca bir bölüm mü?

Yani bu segmente denir "akor".

Tıpkı yarıçapta olduğu gibi çap da genellikle bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezden geçen bir parçanın uzunluğudur. Bu arada çap ve yarıçap arasında nasıl bir ilişki var? Dikkatlice bakın. Elbette yarıçap çapın yarısına eşittir.

Akorların yanı sıra, sekantlar.

En basit şeyi hatırlıyor musun?

Merkezi açı iki yarıçap arasındaki açıdır.

Ve şimdi - yazılı açı

Yazılı açı - bir daire üzerinde bir noktada kesişen iki kiriş arasındaki açı.

Bu durumda, yazılı açının bir yay (veya bir akor) üzerinde durduğunu söylerler.

Resme bakın:

Yay ve açı ölçümleri.

Çevre. Yaylar ve açılar derece ve radyan cinsinden ölçülür. İlk olarak dereceler hakkında. Açılarda sorun yok - yayın derece cinsinden nasıl ölçüleceğini öğrenmeniz gerekiyor.

Derece ölçüsü (yay boyutu), karşılık gelen merkez açının değeridir (derece cinsinden)

Burada "uygun" kelimesi ne anlama geliyor? Dikkatlice bakalım:

İki yay ve iki merkezi açı görüyor musunuz? Daha büyük bir yay daha büyük bir açıya karşılık gelir (ve daha büyük olması sorun değildir) ve daha küçük bir yay daha küçük bir açıya karşılık gelir.

Böylece anlaştık: Yay, karşılık gelen merkez açıyla aynı sayıda derece içeriyor.

Ve şimdi korkutucu şeye gelince; radyanlarla ilgili!

Bu “radyan” ne tür bir canavar?

Hayal etmek: Radyan, açıları yarıçap cinsinden ölçmenin bir yoludur!

Radyan açısı, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan merkezi açıdır.

Sonra şu soru ortaya çıkıyor: Düz bir açıda kaç radyan var?

Başka bir deyişle: yarım daireye kaç tane yarıçap “sığar”? Veya başka bir deyişle: yarım dairenin uzunluğu yarıçaptan kaç kat daha büyüktür?

Bilim adamları bu soruyu Antik Yunan'da sordular.

Ve böylece, uzun bir araştırmadan sonra, çevrenin yarıçapa oranının, vb. gibi “insan” sayılarıyla ifade edilmek istenmediğini keşfettiler.

Ve bu tutumu kökten ifade etmek bile mümkün değil. Yani, yarım dairenin yarıçaptan kat veya kat daha büyük olduğunu söylemenin imkansız olduğu ortaya çıktı! İnsanların bunu ilk kez keşfetmesinin ne kadar şaşırtıcı olduğunu hayal edebiliyor musunuz? Yarım daire uzunluğunun yarıçapa oranı için “normal” sayılar yeterli değildi. Bir mektup girmem gerekiyordu.

Yani, bu yarım dairenin uzunluğunun yarıçapa oranını ifade eden bir sayıdır.

Şimdi şu soruyu cevaplayabiliriz: Düz açıda kaç radyan vardır? Radyan içerir. Tam da dairenin yarısının yarıçaptan kat kat daha büyük olması nedeniyle.

Yüzyıllar boyunca eski (ve o kadar da eski olmayan) insanlar (!) Bu gizemli sayıyı daha doğru hesaplamaya, onu (en azından yaklaşık olarak) “sıradan” sayılarla daha iyi ifade etmeye çalıştı. Ve şimdi inanılmaz derecede tembeliz - yoğun bir günün ardından iki işaret bizim için yeterli, alıştık

Bir düşünün, bu, örneğin, yarıçapı bir olan bir dairenin uzunluğunun yaklaşık olarak eşit olduğu anlamına gelir, ancak bu tam uzunluğun "insan" bir sayı ile yazılması imkansızdır - bir mektuba ihtiyacınız vardır. Ve sonra bu çevre eşit olacaktır. Ve tabii ki yarıçapın çevresi eşittir.

Radyana geri dönelim.

Düz açının radyan içerdiğini zaten öğrenmiştik.

Elimizde ne var:

Yani sevindim, yani sevindim. Aynı şekilde en popüler açılara sahip bir plaka elde edilir.

Yazılı ve merkezi açıların değerleri arasındaki ilişki.

Şaşırtıcı bir gerçek var:

Yazılı açı karşılık gelen merkez açının yarısı kadardır.

Bu ifadenin resimde nasıl göründüğüne bakın. "Karşılık gelen" bir merkezi açı, uçları yazılı açının uçlarıyla çakışan ve tepe noktası merkezde olan açıdır. Ve aynı zamanda, "karşılık gelen" merkezi açı, yazılı açıyla aynı akorda () "bakmalıdır".

Bu neden böyle? Önce basit bir duruma bakalım. Akorlardan birinin merkezden geçmesine izin verin. Bazen böyle olur, değil mi?

Burada ne oluyor? Düşünelim. Sonuçta ikizkenar ve yarıçaplardır. Yani (onları etiketledi).

Şimdi bakalım. Burası dış köşe! Bir dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu hatırlıyoruz ve şunu yazıyoruz:

Yani! Beklenmeyen etki. Ancak yazılı olanın merkezi bir açısı da vardır.

Bu, bu durumda merkez açının yazılı açının iki katı olduğunu kanıtladıkları anlamına gelir. Ama bu acı verici derecede özel bir durum: akorun her zaman doğrudan merkezden geçmediği doğru değil mi? Ama sorun değil, şimdi bu özel vaka bize çok yardımcı olacak. Bakın: ikinci durum: merkezin içeride kalmasına izin verin.

Hadi şunu yapalım: çapı çizelim. Ve sonra... ilk durumda zaten analiz edilmiş olan iki resmi görüyoruz. Bu yüzden zaten buna sahibiz

Bu şu anlama gelir: (çizimde, a)

Geriye son durum kalıyor: merkez köşenin dışında.

Aynı şeyi yapıyoruz: çapı noktanın içinden çiziyoruz. Her şey aynı ama toplam yerine fark var.

İşte bu!

Şimdi yazılı açının merkez açının yarısı olduğu ifadesinden iki ana ve çok önemli sonuç oluşturalım.

Sonuç 1

Bir yayı temel alan tüm yazılı açılar birbirine eşittir.

Gösteriyoruz:

Aynı yayı temel alan sayısız yazılı açı vardır (bu yaya sahibiz), tamamen farklı görünebilirler, ancak hepsi aynı merkez açıya () sahiptir, bu da tüm bu yazılı açıların kendi aralarında eşit olduğu anlamına gelir.

Sonuç 2

Çapın gördüğü açı dik açıdır.

Bakın: hangi açı merkezidir?

Kesinlikle, . Ama o eşittir! Peki, bu nedenle (ve daha birçok yazılı açının dayandığı) ve eşittir.

İki akor ve sekant arasındaki açı

Peki ya ilgilendiğimiz açı yazılı değilse ve merkezi DEĞİLSE, örneğin şöyle:

yoksa bunun gibi mi?

Bunu bir şekilde merkezi açılardan ifade etmek mümkün mü? Bunun mümkün olduğu ortaya çıktı. Bakın: ilgileniyoruz.

a) (dış köşe olarak). Ancak - yazılı, yayın üzerinde duruyor -. - yazılı, yayın üzerinde duruyor - .

Güzellik için diyorlar ki:

Akorlar arasındaki açı, bu açının içine alınan yayların açısal değerlerinin toplamının yarısına eşittir.

Bunu kısa olsun diye yazıyorlar ama tabi ki bu formülü kullanırken merkez açıları da aklınızda tutmanız gerekiyor.

b) Ve şimdi - “dışarıda”! Bu nasıl olabilir? Evet, neredeyse aynı! Ancak şimdi (yine dış açı özelliğini uyguluyoruz). İşte şimdi.

Ve bu şu anlama geliyor... Notalara ve üsluplara güzellik ve kısalık getirelim:

Sekantlar arasındaki açı, bu açının içine alınan yayların açısal değerlerindeki farkın yarısına eşittir.

Artık çemberle ilgili açılar hakkındaki tüm temel bilgilerle donanmış durumdasınız. Devam edin, zorlukların üstesinden gelin!

DAİRE VE İÇİ AÇI. ORTA SEVİYE

Beş yaşındaki bir çocuk bile dairenin ne olduğunu biliyor değil mi? Matematikçilerin her zaman olduğu gibi bu konuda da anlaşılması güç bir tanımı var ama biz bunu vermeyeceğiz (bkz.) Bunun yerine çemberle ilişkili noktaların, doğruların ve açıların ne dendiğini hatırlayalım.

Önemli Şartlar

Peki, her şeyden önce:

dairenin merkezi- Çember üzerindeki tüm noktaların aynı uzaklıkta olduğu bir nokta.

İkincisi:

Kabul edilen başka bir ifade daha var: "Akor yayı daraltır." Örneğin, buradaki şekilde akor yayın altında yer alıyor. Ve eğer bir akor aniden merkezden geçerse, o zaman özel bir adı vardır: "çap".

Bu arada çap ve yarıçap arasında nasıl bir ilişki var? Dikkatlice bakın. Elbette

Ve şimdi köşelerin isimleri.

Doğal değil mi? Açının kenarları merkezden uzanır; bu, açının merkezi olduğu anlamına gelir.

Bazen zorlukların ortaya çıktığı yer burasıdır. Dikkat etmek - Bir dairenin içinde HERHANGİ bir açı yazılı DEĞİLDİR, ancak yalnızca tepe noktası çemberin üzerinde "oturan" kişi.

Şimdi resimlerdeki farkı görelim:

Başka bir şekilde şunu söylüyorlar:

Burada zor bir nokta var. "Karşılık gelen" veya "kendi" merkez açısı nedir? Tepe noktası dairenin merkezinde ve uçları yayın uçlarında olan bir açı mı? Tam olarak değil. Çizime bakın.

Ancak bunlardan biri köşeye bile benzemiyor; daha büyük. Ancak bir üçgenin daha fazla açısı olamaz ama bir dairenin pekala açısı olabilir! Yani: daha küçük olan AB yayı daha küçük bir açıya (turuncu) karşılık gelir ve daha büyük olan yay daha büyük bir açıya karşılık gelir. Aynen öyle değil mi?

Yazılı ve merkezi açıların büyüklükleri arasındaki ilişki

Bu çok önemli açıklamayı unutmayın:

Ders kitaplarında aynı gerçeği şöyle yazmayı seviyorlar:

Formülasyonun merkezi açıyla daha basit olduğu doğru değil mi?

Ama yine de, iki formülasyon arasında bir yazışma bulalım ve aynı zamanda çizimlerde "karşılık gelen" merkez açıyı ve yazılı açının "dayandığı" yayı bulmayı öğrenelim.

Bakın: işte bir daire ve yazılı bir açı:

"Karşılık gelen" merkez açısı nerede?

Tekrar bakalım:

Kural nedir?

Ancak! Bu durumda yazılı ve merkezi açıların yaya bir taraftan “bakması” önemlidir. Burada örneğin:

İşin garibi, mavi! Çünkü yay uzun, çemberin yarısından daha uzun! O yüzden asla kafanızı karıştırmayın!

Yazılı açının "yarımlığından" ne gibi bir sonuç çıkarılabilir?

Ancak örneğin:

Çapın kapsadığı açı

Matematikçilerin aynı şey hakkında farklı kelimelerle konuşmayı sevdiklerini zaten fark ettiniz mi? Buna neden ihtiyaç duyuyorlar? Görüyorsunuz, matematiğin dili her ne kadar resmi olsa da canlıdır ve bu nedenle, sıradan dilde olduğu gibi, her seferinde daha uygun bir şekilde söylemek istersiniz. "Bir açının bir yayın üzerinde durmasının" ne anlama geldiğini zaten görmüştük. Ve hayal edin, aynı resme "akorun üzerinde duran açı" deniyor. Hangisi? Evet, elbette bu yayı sıkılaştırana!

Bir yay yerine akora güvenmek ne zaman daha uygundur?

Özellikle bu akor bir çap olduğunda.

Böyle bir durum için şaşırtıcı derecede basit, güzel ve faydalı bir açıklama var!

Bakın: işte daire, çap ve ona dayanan açı.

DAİRE VE İÇİ AÇI. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA

1. Temel kavramlar.

3. Yay ve açı ölçümleri.

Radyan açısı, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan merkezi açıdır.

Bu, yarım dairenin uzunluğunun yarıçapına oranını ifade eden bir sayıdır.

Yarıçapın çevresi eşittir.

4. Yazılı ve merkezi açıların değerleri arasındaki ilişki.