Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi koştuğu süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.
Bu akıl yürütme, sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ... tartışmalar bugüne kadar devam ediyor; bilim camiası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir görüşe varamadı ... konunun incelenmesine matematiksel analiz, küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar dahil edildi. ; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldığını anlıyor ama kimse aldatmanın neyden oluştuğunu anlamıyor.
Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı olanların yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz düşüncenin ataleti nedeniyle karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel açıdan bakıldığında bu, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil kaplumbağadan daha fazla koşamaz.
Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil sabit hızla koşar. Yolunun her bir sonraki bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak o zaman “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.
Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Sabit zaman birimlerinde kalın ve karşılıklı birimlere geçmeyin. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:
Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.
Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Ancak bu soruna tam bir çözüm değildir. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözümün sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranması gerekiyor.
Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:
Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.
Bu açmazda, mantıksal paradoksun üstesinden çok basit bir şekilde gelinir - uçan bir okun uzayın farklı noktalarında hareketsiz olduğunu, yani aslında hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek için, uzayın farklı noktalarından aynı anda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak bunlardan hareketin gerçeğini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar için yine de ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) ). Özellikle dikkat çekmek istediğim şey, zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın birbirine karıştırılmaması gereken farklı şeyler olmasıdır, çünkü bunlar araştırma için farklı fırsatlar sunar.
4 Temmuz 2018 Çarşamba
Küme ve çoklu küme arasındaki farklar Vikipedi'de çok iyi anlatılmıştır. Görelim.
Gördüğünüz gibi “bir kümede iki özdeş eleman olamaz” ama bir kümede özdeş elemanlar varsa bu kümeye “çoklu küme” denir. Makul varlıklar bu kadar saçma mantığı asla anlayamayacaklar. Bu, “tamamen” kelimesinden zekası olmayan, konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.
Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.
Matematikçiler "dikkat edin, evdeyim" veya daha doğrusu "matematik soyut kavramları inceler" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar, onları gerçeklikle ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı vardır. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel küme teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.
Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamızın üzerine koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş seti"ni veriyoruz. Matematikçiye, kalan banknotları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin, aynı elemanları olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklayalım. Eğlencenin başladığı yer burasıdır.
Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paraların farklı miktarda kirleri var, kristal yapısı ve atomların düzeni her madeni para için benzersizdir...
Ve şimdi en ilginç sorum var: Çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.
Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.
Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.
18 Mart 2018 Pazar
Bir sayının rakamlarının toplamı, şamanların tef ile dansıdır ve bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve bunu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onlar şamandırlar, nesillerine becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için çalışırlar, aksi takdirde şamanlar yok olup giderler.
Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve "Bir sayının rakamlarının toplamı" sayfasını bulmaya çalışın. O yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur. Sonuçta sayılar, sayıları yazdığımız grafik sembollerdir ve matematik dilinde görev şu şekildedir: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun." Matematikçiler bu problemi çözemezler ama şamanlar bunu kolaylıkla yapabilirler.
Belirli bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne ve nasıl yapacağımızı bulalım. Peki elimizde 12345 sayısı var. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla ele alalım.
1. Numarayı bir kağıda yazın. Ne yaptık? Sayıyı grafiksel sayı sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değil.
2. Ortaya çıkan bir resmi, bireysel sayılar içeren birkaç resme kestik. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.
3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değil.
4. Ortaya çıkan sayıları ekleyin. Şimdi bu matematik.
12345 sayısının rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar matematikçilerin kullandığı şamanların "kesme ve dikme kurslarıdır". Ama hepsi bu değil.
Matematiksel açıdan bakıldığında bir sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımız önemli değildir. Yani farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi sayının sağında alt simge olarak gösterilir. Büyük sayı olan 12345 ile kafamı kandırmak istemem, yazıdaki 26 sayısını ele alalım. Bu sayıyı ikili, sekizli, onlu ve onaltılı sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız; bunu zaten yaptık. Sonuca bakalım.
Gördüğünüz gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Aynı dikdörtgenin alanını metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farklı sonuçlar elde edersiniz.
Sıfır tüm sayı sistemlerinde aynı görünür ve rakam toplamı yoktur. Bu, gerçeğin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne yani, matematikçiler için sayılardan başka hiçbir şey yok mu? Buna şamanlar için izin verebilirim ama bilim adamları için izin veremem. Gerçeklik sadece sayılardan ibaret değildir.
Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayıların ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak değerlendirilmelidir. Sonuçta sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle yapılan aynı eylemler, karşılaştırıldıktan sonra farklı sonuçlara yol açıyorsa, bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur.
Gerçek matematik nedir? Bu, bir matematiksel işlemin sonucunun sayının büyüklüğüne, kullanılan ölçü birimine ve bu işlemi kimin yaptığına bağlı olmadığı durumdur.
Ah! Burası kadınlar tuvaleti değil mi?
- Genç kadın! Burası, cennete yükselişleri sırasında ruhların ölümsüz kutsallığının incelenmesine yönelik bir laboratuvardır! Halo üstte ve yukarı ok. Başka hangi tuvalet?
Dişi... Üstteki hale ve aşağı ok erkektir.
Böyle bir tasarım sanatı eseri günde birkaç kez gözünüzün önünden geçiyorsa,
O halde arabanızda aniden garip bir simge bulmanız şaşırtıcı değil:
Kişisel olarak ben kaka yapan bir insanda eksi dört dereceyi görmeye çalışıyorum (tek resim) (birkaç resimden oluşan kompozisyon: eksi işareti, dört rakamı, derece işareti). Ve bu kızın fizik bilmeyen bir aptal olduğunu düşünmüyorum. Sadece grafik görüntüleri algılama konusunda güçlü bir stereotipi var. Ve matematikçiler bize bunu her zaman öğretiyorlar. İşte bir örnek.
1A “eksi dört derece” veya “bir a” değildir. Bu "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimle "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli olarak bu sayı sisteminde çalışan kişiler, sayıyı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Bir prizmanın her bir köşesinden, örneğin A 1 köşesinden (Şek.), üç köşegen çizilebilir (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
Tabanın (AE, AD, AC) köşegenleri tarafından ABCDEF düzlemine yansıtılırlar. A 1 E, A 1 D, A 1 C eğimli olanlardan en büyüğü, en büyük çıkıntıya sahip olanıdır. Sonuç olarak, alınan üç köşegenden en büyüğü A 1 D'dir (prizmada A 1 D'ye eşit köşegenler de vardır, ancak daha büyükleri yoktur).
A 1 AD üçgeninden, burada ∠DA 1 A = α
ve A 1 D = D
, H=AA 1 = buluyoruz D
çünkü α
,
reklam= D
günah α
.
AOB eşkenar üçgeninin alanı 1/4 AO 2 √3'e eşittir. Buradan,
S ocn. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.
Hacim V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
Cevap: 3√ 3 / 8 D 3 günah 2 α çünkü α .
Yorum . Düzenli bir altıgeni (bir prizmanın tabanı) tasvir etmek için, rastgele bir BCDO paralelkenarı oluşturabilirsiniz. OA = OD, OF= OC ve OE = OB parçalarını DO, CO, BO doğrularının devamı üzerine yerleştirdiğimizde ABCDEF altıgenini elde ederiz. O noktası merkezi temsil eder.
Site, matematik sınavına yönelik tek bir görev bankasında yer alan stereometrideki bazı problem türlerini zaten inceledi.Örneğin, ilgili görevler.
Kenarları tabanlara dik olan ve tabanlarda düzgün bir çokgen bulunan prizmaya normal prizma denir. Yani düzenli bir prizma, tabanında düzenli bir çokgen bulunan düz bir prizmadır.
Düzenli bir altıgen prizmanın tabanında düzenli bir altıgen bulunur ve yan yüzleri dikdörtgendir.
Bu yazıda tabanı düzgün altıgen olan bir prizmanın çözülmesine yönelik problemler bulacaksınız.. Çözümde herhangi bir özel özellik veya zorluk yoktur. Ne anlamı var? Düzenli bir altıgen prizma verildiğinde, iki köşe arasındaki mesafeyi hesaplamanız veya belirli bir açıyı bulmanız gerekir. Sorunlar aslında basit; sonuçta çözüm dik üçgende bir öğe bulmakta yatıyor.
Pisagor teoremi kullanılır ve. Dik üçgende trigonometrik fonksiyonların tanımlarının bilinmesi gerekir.
Düzenli altıgen ile ilgili bilgilere mutlaka bakın.Ayrıca çok sayıda tanesini çıkarma becerisine de ihtiyacınız olacak. Çokyüzlüleri çözebilirsin, ayrıca köşeler ve açılar arasındaki mesafeyi de hesapladılar.
Kısaca: Düzenli altıgen nedir?
Normal altıgende kenarların eşit olduğu bilinmektedir. Ayrıca kenarlar arasındaki açılar da eşittir.
*Karşılıklı kenarlar paraleldir.
Ek Bilgiler
Düzgün bir altıgenin çevrelediği dairenin yarıçapı, kenarının uzunluğuna eşittir. *Bu çok basit bir şekilde doğrulanır: Bir altıgenin zıt köşelerini birleştirirsek, altı eşit eşkenar üçgen elde ederiz. Neden eşkenar?
Her üçgenin tepe noktası merkezde olan 60°'ye eşit bir açısı vardır. 0 (360:6=60). Merkezde ortak bir tepe noktasına sahip bir üçgenin iki tarafı eşit olduğundan (bunlar çevrelenen dairenin yarıçaplarıdır), bu tür bir ikizkenar üçgenin tabanındaki her açı da 60 dereceye eşittir.
Yani, mecazi anlamda normal bir altıgen, altı eşit eşkenar üçgenden oluşur.
Sorunların çözümünde yararlı olan başka hangi gerçeğe dikkat edilmelidir? Altıgenin tepe açısı (bitişik kenarları arasındaki açı) 120 derecedir.
*Düzgün N-gon formüllerine bilinçli olarak değinmedik. Bu formülleri gelecekte ayrıntılı olarak ele alacağız; bunlara burada ihtiyaç duyulmuyor.
Görevleri ele alalım:
272533. Normal bir altıgen prizmada ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tüm kenarlar eşittir 48. A ve E 1 noktaları arasındaki mesafeyi bulun.
AA dik üçgenini düşünün 1 E 1 . Pisagor teoremine göre:
*Düzgün altıgenin kenarları arasındaki açı 120 derecedir.
Bölüm AE 1 hipotenüs, AA 1 ve A 1 E 1 bacaklar. Kaburga AA 1 biliyoruz. Katet A 1 E 1 kullanarak bulabiliriz.
Teorem: Bir üçgenin herhangi bir kenarının karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına, bu kenarların çarpımının iki katı ile aralarındaki açının kosinüsü olmadan eşittir.
Buradan
Pisagor teoremine göre:
Cevap: 96
*Lütfen 48'in karesini almanın gerekli olmadığını unutmayın.
Normal bir altıgen prizma ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1'de tüm kenarlar 35'tir. B ve E noktaları arasındaki mesafeyi bulun.
Tüm kenarların 35'e eşit olduğu, yani altıgenin tabanda yatan tarafının 35'e eşit olduğu söyleniyor. Ayrıca daha önce de söylediğimiz gibi, çevresinde açıklanan dairenin yarıçapı da aynı sayıya eşittir.
Böylece,
Cevap: 70
273353. Normal bir altıgen prizmada ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tüm kenarlar beşin kırk köküne eşittir. Noktalar arasındaki mesafeyi bulun B ve E 1.
BB dik üçgenini düşünün 1 E 1 . Pisagor teoremine göre:
Segment B 1 E 1 düzgün bir altıgen etrafında çevrelenen dairenin iki yarıçapına eşittir ve yarıçapı altıgenin kenarına eşittir, yani
Böylece,
Cevap: 200
273683. Normal bir altıgen prizmada ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tüm kenarlar 45'e eşittir. AD 1 D açısının tanjantını bulun.
ADD 1 dik üçgenini düşünün; Reklam tabanın etrafında çevrelenen bir dairenin çapına eşittir. Düzgün bir altıgenin çevrelediği dairenin yarıçapının kenar uzunluğuna eşit olduğu bilinmektedir.
Böylece,
Cevap: 2
Normal bir altıgen prizmada ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tüm kenarlar eşittir 23. Açıyı bulun DAB. Cevabınızı derece cinsinden verin.
Düzenli bir altıgen düşünün:
Burada kenarlar arasındaki açılar 120°'dir. Araç,
Kenarın uzunluğunun kendisi önemli değildir; açıyı etkilemez.
Cevap: 60
Normal bir altıgen prizmada ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tüm kenarlar 10'a eşittir. AC 1 C açısını bulun. Cevabı derece cinsinden verin.
AC 1 C dik üçgenini düşünün:
Haydi bulalım AC. Düzenli bir altıgende, kenarları arasındaki açılar 120 dereceye eşittir, o zaman bir üçgen için kosinüs teoremine göreABC:
Böylece,
Yani AC 1 açısı C 60 dereceye eşittir.
Cevap: 60
274453. Normal bir altıgen prizmada ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tüm kenarlar 10'a eşittir. AC 1 C açısını bulun. Cevabı derece cinsinden verin.
Farklı prizmalar birbirinden farklıdır. Aynı zamanda pek çok ortak noktaları var. Prizmanın tabanının alanını bulmak için ne tür olduğunu anlamanız gerekir.
Genel teori
Prizma, kenarları paralelkenar şeklinde olan herhangi bir çokyüzlüdür. Dahası, tabanı üçgenden n-gon'a kadar herhangi bir çokyüzlü olabilir. Üstelik prizmanın tabanları her zaman birbirine eşittir. Yan yüzler için geçerli olmayan şey, boyutlarının önemli ölçüde değişebilmesidir.
Problemleri çözerken sadece prizmanın taban alanıyla karşılaşılmaz. Yan yüzeyin yani taban olmayan tüm yüzlerin bilinmesini gerektirebilir. Tam yüzey, prizmayı oluşturan tüm yüzlerin birleşimi olacaktır.
Bazen sorunlar yükseklikle ilgilidir. Tabanlara diktir. Bir çokyüzlünün köşegeni, aynı yüze ait olmayan herhangi iki köşeyi çiftler halinde birleştiren bir segmenttir.
Düz veya eğimli bir prizmanın taban alanının, yan yüzler ile aralarındaki açıya bağlı olmadığı unutulmamalıdır. Üst ve alt yüzleri aynı rakamlara sahipse alanları eşit olacaktır.
Üçgen prizma
Tabanında üç köşeli bir şekil, yani bir üçgen vardır. Bildiğiniz gibi farklı olabilir. Eğer öyleyse, alanının bacakların çarpımının yarısı kadar belirlendiğini hatırlamak yeterlidir.
Matematiksel gösterim şuna benzer: S = ½ av.
Genel olarak tabanın alanını bulmak için formüller faydalıdır: Balıkçıl ve kenarın yarısının kendisine çizilen yüksekliğe göre alındığı formül.
İlk formül şu şekilde yazılmalıdır: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Bu gösterim bir yarı-çevre (p), yani üç kenarın toplamının ikiye bölünmesiyle elde edilir.
İkincisi: S = ½ n a * a.
Düzenli olan bir üçgen prizmanın tabanının alanını bulmak istiyorsanız, üçgenin eşkenar olduğu ortaya çıkar. Bunun bir formülü var: S = ¼ a 2 * √3.
Dörtgen prizma
Tabanı bilinen dörtgenlerden herhangi biridir. Dikdörtgen veya kare, paralel yüzlü veya eşkenar dörtgen olabilir. Her durumda prizmanın tabanının alanını hesaplamak için kendi formülünüze ihtiyacınız olacak.
Taban bir dikdörtgen ise alanı şu şekilde belirlenir: S = ab, burada a, b dikdörtgenin kenarlarıdır.
Dörtgen prizma söz konusu olduğunda, normal prizmanın tabanının alanı kare formülü kullanılarak hesaplanır. Çünkü temelde yatan odur. S = a 2.
Tabanın paralel boru olması durumunda aşağıdaki eşitliğe ihtiyaç duyulacaktır: S = a * n a. Bir paralel yüzün tarafı ve açılardan biri verilir. Daha sonra yüksekliği hesaplamak için ek bir formül kullanmanız gerekecektir: n a = b * sin A. Üstelik A açısı “b” kenarına bitişiktir ve n yüksekliği bu açının karşısındadır.
Prizmanın tabanında bir eşkenar dörtgen varsa, o zaman alanını belirlemek için paralelkenarla aynı formüle ihtiyacınız olacaktır (çünkü bu onun özel bir durumudur). Ancak şunu da kullanabilirsiniz: S = ½ d 1 d 2. Burada d 1 ve d 2 eşkenar dörtgenin iki köşegenidir.
Düzenli beşgen prizma
Bu durum, çokgeni, alanlarını bulmanın daha kolay olduğu üçgenlere bölmeyi içerir. Her ne kadar rakamların farklı sayıda köşeleri olsa da.
Prizmanın tabanı düzgün bir beşgen olduğundan beş eşkenar üçgene bölünebilir. Daha sonra prizmanın tabanının alanı, böyle bir üçgenin alanına eşittir (formül yukarıda görülebilir), beş ile çarpılır.
Düzenli altıgen prizma
Beşgen prizma için anlatılan prensibe göre tabandaki altıgeni 6 eşkenar üçgene bölmek mümkündür. Böyle bir prizmanın taban alanı formülü öncekine benzer. Sadece altıyla çarpılmalıdır.
Formül şu şekilde görünecektir: S = 3/2 a 2 * √3.
Görevler
No. 1. Düzenli bir düz çizgi verildiğinde, köşegeni 22 cm, çokyüzlünün yüksekliği 14 cm'dir. Prizmanın tabanının ve tüm yüzeyin alanını hesaplayın.
Çözüm. Prizmanın tabanı karedir ancak kenarı bilinmemektedir. Değerini prizmanın köşegeni (d) ve yüksekliği (h) ile ilişkili olan karenin köşegeninden (x) bulabilirsiniz. x2 = d2 - n2. Öte yandan bu “x” parçası, kenarları karenin kenarına eşit olan bir üçgenin hipotenüsüdür. Yani x 2 = a 2 + a 2. Böylece a 2 = (d 2 - n 2)/2 olduğu ortaya çıkar.
D yerine 22 sayısını değiştirin ve "n" değerini - 14 ile değiştirin, karenin kenarının 12 cm olduğu ortaya çıkıyor. Şimdi sadece tabanın alanını bulun: 12 * 12 = 144 cm. 2.
Tüm yüzeyin alanını bulmak için taban alanının iki katını ve yan alanın dört katını eklemeniz gerekir. İkincisi, bir dikdörtgen formülü kullanılarak kolayca bulunabilir: çokyüzlünün yüksekliğini ve tabanın yan tarafını çarpın. Yani 14 ve 12, bu sayı 168 cm2'ye eşit olacaktır. Prizmanın toplam yüzey alanı 960 cm2 olarak ortaya çıkıyor.
Cevap. Prizmanın tabanının alanı 144 cm2'dir. Tüm yüzey 960 cm2'dir.
No. 2. Verilen Tabanda kenarı 6 cm olan bir üçgen vardır. Bu durumda yan yüzün köşegeni 10 cm'dir. Taban ve yan yüzey.
Çözüm. Prizma düzgün olduğundan tabanı eşkenar üçgendir. Bu nedenle alanı 6'nın karesi, ¼ ve karekökü 3 ile çarpılır. Basit bir hesaplama şu sonuca yol açar: 9√3 cm2. Bu prizmanın bir tabanının alanıdır.
Tüm yan yüzler aynıdır ve kenarları 6 ve 10 cm olan dikdörtgenlerdir. Alanlarını hesaplamak için bu sayıları çarpmanız yeterlidir. Sonra bunları üçle çarpın çünkü prizmanın tam olarak bu kadar çok yan yüzü var. Daha sonra yaranın yan yüzeyinin alanı 180 cm2 olur.
Cevap. Alanlar: taban - 9√3 cm2, prizmanın yan yüzeyi - 180 cm2.
