Ortak paydayı bulmak için ne bulunur? Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek için kurallar veya algoritma

Bu yöntem, polinomun derecesi ikiden düşük değilse anlamlıdır. Bu durumda ortak faktör yalnızca birinci dereceden bir binom değil, aynı zamanda daha yüksek derecelerden de olabilir.

Ortak bir nokta bulmak için faktör Polinom açısından bir takım dönüşümlerin gerçekleştirilmesi gereklidir. Parantezlerden çıkarılabilecek en basit binom veya monom, polinomun köklerinden biri olacaktır. Açıkçası, bir polinomun serbest terimi olmadığı durumda, birinci derecede bir bilinmeyen olacaktır - 0'a eşit bir polinom.

Ortak bir faktör bulmak daha zor, serbest terimin sıfıra eşit olmadığı durumdur. Daha sonra basit seçim veya gruplandırma yöntemleri uygulanabilir. Örneğin, bir polinomun tüm kökleri rasyonel olsun ve polinomun tüm katsayıları tam sayı olsun: y^4 + 3 y³ – y² – 9 y – 18.

Serbest terimin tüm tamsayı bölenlerini yazın. Bir polinomun rasyonel kökleri varsa, o da onların arasındadır. Seçim sonucunda 2 ve -3 numaralı kökler elde edilir. Bu, bu polinomun ortak çarpanlarının (y - 2) ve (y + 3) binomları olacağı anlamına gelir.

Ortak faktoring yöntemi, çarpanlara ayırmanın bileşenlerinden biridir. Yukarıda anlatılan yöntem, en yüksek derecenin katsayısı 1 ise uygulanabilir. Aksi takdirde öncelikle bir dizi dönüşüm gerçekleştirilmelidir. Örneğin: 2y³ + 19 y² + 41 y + 15.

t = 2³·y³ formunda bir değişiklik yapın. Bunu yapmak için polinomun tüm katsayılarını 4 ile çarpın: 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. Yerine koyduktan sonra: t³ + 19·t² + 82·t + 60. Şimdi, Ortak çarpanı bulduktan sonra yukarıdaki yöntemi uyguluyoruz.

Ayrıca ortak faktörü bulmanın etkili bir yöntemi de polinomun elemanlarıdır. Özellikle ilk yöntemin işe yaramadığı durumlarda faydalıdır; Polinomun rasyonel kökleri yoktur. Ancak gruplamalar her zaman açık değildir. Örneğin: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 polinomunun tam sayı kökleri yoktur.

Gruplandırmayı kullanın: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 = y^4 + 4 y³ – 2 y² + y² – 8 y – 2 = (y^4 – 2 y²) + ( 4 y³ – 8 y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4 y + 1). Bu polinomun elemanlarının ortak faktörü (y² - 2).

Çarpma ve bölme, tıpkı toplama ve çıkarma gibi temel aritmetik işlemlerdir. Çarpma ve bölme örneklerini çözmeyi öğrenmeden, kişi yalnızca matematiğin daha karmaşık dallarını incelerken değil, aynı zamanda en sıradan günlük olaylarda bile birçok zorlukla karşılaşacaktır. Çarpma ve bölme birbiriyle yakından ilişkilidir ve bu işlemlerden birini içeren örnek ve problemlerin bilinmeyen bileşenleri, diğer işlem kullanılarak hesaplanır. Aynı zamanda örnekleri çözerken hangi nesneleri böldüğünüzün veya çoğalttığınızın kesinlikle hiçbir önemi olmadığını açıkça anlamak gerekir.

İhtiyacın olacak

• - çarpım tablosu;
• - hesap makinesi veya kağıt ve kalem.

Talimatlar

İhtiyacınız olan örneği yazın. Bilinmeyeni etiketleyin faktör x gibi. Bir örnek şuna benzeyebilir: a*x=b. Örnekte a faktörü ve b çarpımı yerine herhangi bir veya rakamı olabilir. Çarpmanın temel ilkesini unutmayın: Çarpanların yerlerini değiştirmek ürünü değiştirmez. Çok bilinmiyor faktör x kesinlikle herhangi bir yere yerleştirilebilir.

Bilinmeyeni bulmak için faktör yalnızca iki faktörün olduğu bir örnekte, ürünü bilinen sayıya bölmeniz yeterlidir. faktör. Yani bu şu şekilde yapılır: x=b/a. Soyut niceliklerle işlem yapmakta zorlanıyorsanız, bu sorunu somut nesneler biçiminde hayal etmeye çalışın. Elinizde sadece elmalar var ve kaç tane yiyeceksiniz ama herkesin kaç elma alacağını bilemezsiniz. Örneğin, 5 aile üyeniz var ve 15 elma var, her biri için amaçlanan elma sayısını x olarak belirtin. O zaman denklem şu şekilde görünecektir: 5(elmalar)*x=15(elmalar). Bilinmiyor faktör harfli denklemde olduğu gibi bulunur, yani 15 elmayı beş aile üyesine böleriz, sonunda her birinin 3 elma yediği ortaya çıkar.

Aynı şekilde bilinmeyen bulunur faktör Faktörlerin sayısı ile. Örneğin, örnek a*b*c*x*=d gibi görünüyor. Teorik olarak, şununla bulun: faktör sonraki örnektekiyle aynı şekilde mümkündür: x=d/a*b*c. Ancak bilinen faktörlerin çarpımını başka bir harfle (örneğin m) göstererek denklemi daha basit bir forma getirebilirsiniz. a, b ve c sayılarını çarparak m'nin neye eşit olduğunu bulun: m=a*b*c. O zaman tüm örnek m*x=d olarak temsil edilebilir ve bilinmeyen miktar x=d/m'ye eşit olacaktır.

Eğer biliniyorsa faktör ve çarpım kesirler olduğundan örnek, ile tamamen aynı şekilde çözülür. Ancak bu durumda eylemleri hatırlamanız gerekir. Kesirlerle çarparken pay ve paydaları çarpılır. Kesirleri bölerken, bölünenin payı bölenin paydası ile çarpılır ve bölünenin paydası bölenin payı ile çarpılır. Yani bu durumda örnek şu şekilde görünecektir: a/b*x=c/d. Bilinmeyen bir miktarı bulmak için ürünü bilinene bölmeniz gerekir. faktör. Yani, x=a/b:c/d =a*d/b*c.

Konuyla ilgili video

lütfen aklınızda bulundurun

Kesirli örnekleri çözerken, bilinen bir faktörün kesri basitçe tersine çevrilebilir ve eylem, kesirlerin çarpımı olarak gerçekleştirilebilir.

Bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır. Bir monom, sayı veya harf olan çeşitli faktörlerin ürünüdür. Derece bilinmeyen kendisi ile kaç kez çarpıldığıdır.

Talimatlar

Daha önce yapılmadıysa lütfen sağlayın. Benzer monomlar aynı türden monomlardır, yani aynı dereceden aynı bilinmeyenlere sahip monomlardır.

Örneğin 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² polinomunu alın. Bu polinomun iki bilinmeyeni vardır: x ve y.

Benzer monomları bağlayın. Y'nin ikinci kuvveti ve x'in üçüncü kuvveti olan tek terimliler y²*x³ biçimine gelecek, y'nin dördüncü kuvveti olan tek terimliler birbirini götürecektir. y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³ çıkıyor.

Ana bilinmeyen harf olarak y'yi alın. Bilinmeyen y'nin maksimum derecesini bulun. Bu bir tek terimli y²*x³ ve buna göre derece 2'dir.

Bir sonuç çıkarın. Derece polinom 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y², x'te üçe, y'de ise ikiye eşittir.

Dereceyi bul polinom√x+5*y, y'ye göre. Y'nin maksimum derecesine, yani bire eşittir.

Dereceyi bul polinom x'te √x+5*y. Bilinmeyen x'in konumu, yani derecesinin kesirli olacağı anlamına gelir. Kök karekök olduğundan x'in kuvveti 1/2'dir.

Bir sonuç çıkarın. İçin polinom√x+5*y'nin x kuvveti 1/2 ve y kuvveti 1'dir.

Konuyla ilgili video

Cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi, yüksek dereceli denklemlerin çözümü, türev ve entegrasyon dahil olmak üzere matematiğin birçok alanında gereklidir. Çarpanlara ayırma da dahil olmak üzere çeşitli yöntemler kullanılır. Bu yöntemi uygulamak için genel bir yöntem bulmanız ve yapmanız gerekir. faktör için parantez.

Bu makale açıklıyor en düşük ortak payda nasıl bulunur Ve Kesirler ortak paydaya nasıl indirgenir. Öncelikle kesirlerin ortak paydası ve en küçük ortak paydasının tanımları verilmiş, kesirlerin ortak paydasının nasıl bulunacağı gösterilmiştir. Aşağıda kesirleri ortak bir paydaya indirgemek için bir kural verilmiştir ve bu kuralın uygulama örnekleri ele alınmıştır. Sonuç olarak üç veya daha fazla kesirin ortak paydaya getirilmesine ilişkin örnekler ele alınmıştır.

Sayfada gezinme.

Kesirleri ortak paydaya indirgemeye ne denir?

Artık kesirleri ortak paydaya indirmenin ne demek olduğunu söyleyebiliriz. Kesirleri ortak paydaya indirgemek- Verilen kesirlerin pay ve paydalarının, paydaları aynı olan kesirler elde edecek şekilde ek faktörlerle çarpılmasıdır.

Ortak payda, tanım, örnekler

Şimdi kesirlerin ortak paydasını belirlemenin zamanı geldi.

Başka bir deyişle, belirli bir sıradan kesir kümesinin ortak paydası, bu kesirlerin tüm paydalarına bölünebilen herhangi bir doğal sayıdır.

Belirtilen tanımdan, belirli bir kesir kümesinin sonsuz sayıda ortak paydaya sahip olduğu sonucu çıkar, çünkü orijinal kesir kümesinin tüm paydalarının sonsuz sayıda ortak katı vardır.

Kesirlerin ortak paydasını belirlemek, verilen kesirlerin ortak paydalarını bulmanızı sağlar. Örneğin 1/4 ve 5/6 kesirleri verildiğinde paydaları sırasıyla 4 ve 6 olsun. 4 ve 6 sayılarının pozitif ortak katları 12, 24, 36, 48, ... sayılarıdır. Bu sayılardan herhangi biri 1/4 ve 5/6 kesirlerinin ortak paydasıdır.

Malzemeyi birleştirmek için aşağıdaki örneğin çözümünü düşünün.

Örnek.

2/3, 23/6 ve 7/12 kesirleri ortak paydası 150'ye indirgenebilir mi?

Çözüm.

Sorulan soruyu cevaplamak için 150 sayısının 3, 6 ve 12 numaralı paydaların ortak katı olup olmadığını bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, 150'nin bu sayıların her birine bölünebilir olup olmadığını kontrol edelim (gerekirse doğal sayıları bölme kuralları ve örneklerinin yanı sıra doğal sayıları kalanla bölme kuralları ve örneklerine de bakın): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (kalan 6) .

Bu yüzden, 150, 12'ye tam olarak bölünemediğinden 150, 3, 6 ve 12'nin ortak katı değildir. Bu nedenle 150 sayısı orijinal kesirlerin ortak paydası olamaz.

Cevap:

Bu yasaktır.

En düşük ortak payda, nasıl bulunur?

Verilen kesirlerin ortak paydası olan sayılar kümesinde en küçük ortak payda adı verilen en küçük bir doğal sayı vardır. Bu kesirlerin en küçük ortak paydasının tanımını formüle edelim.

Tanım.

En düşük ortak payda bu kesirlerin tüm ortak paydalarının en küçük sayısıdır.

Geriye en küçük ortak bölenin nasıl bulunacağı sorusuyla ilgilenmek kalıyor.

Belirli bir sayı kümesinin en küçük pozitif ortak böleni olduğundan, belirli kesirlerin paydalarının LCM'si, verilen kesirlerin en küçük ortak paydasını temsil eder.

Böylece kesirlerin en küçük ortak paydasını bulmak, o kesirlerin paydalarına iner. Örneğin çözümüne bakalım.

Örnek.

3/10 ve 277/28 kesirlerinin en küçük ortak paydasını bulun.

Çözüm.

Bu kesirlerin paydaları 10 ve 28'dir. İstenilen en düşük ortak payda 10 ve 28 sayılarının LCM'si olarak bulunur. Bizim durumumuzda bu kolay: 10=2·5 ve 28=2·2·7 olduğundan LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Cevap:

140 .

Kesirler ortak bir paydaya nasıl indirgenir? Kural, örnekler, çözümler

Ortak kesirler genellikle en düşük ortak paydayla sonuçlanır. Şimdi kesirleri en küçük ortak paydaya nasıl indireceğimizi açıklayan bir kural yazacağız.

Kesirleri en düşük ortak paydaya indirgeme kuralıüç adımdan oluşur:

• Öncelikle kesirlerin en küçük ortak paydasını bulun.
• İkinci olarak, en küçük ortak paydanın her kesrin paydasına bölünmesiyle her kesir için ek bir faktör hesaplanır.
• Üçüncüsü, her kesrin pay ve paydası ek faktörüyle çarpılır.

Aşağıdaki örneği çözmek için belirtilen kuralı uygulayalım.

Örnek.

5/14 ve 7/18 kesirlerini en küçük ortak paydalarına düşürün.

Çözüm.

Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için algoritmanın tüm adımlarını gerçekleştirelim.

Öncelikle 14 ve 18 sayılarının en küçük ortak katına eşit olan en küçük ortak paydayı buluyoruz. 14=2·7 ve 18=2·3·3 olduğuna göre LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Şimdi 5/14 ve 7/18 kesirlerinin payda 126'ya düşürüleceği ek faktörleri hesaplıyoruz. 5/14 kesri için ek çarpan 126:14=9, 7/18 kesri için ek çarpan 126:18=7'dir.

Geriye 5/14 ve 7/18 kesirlerinin pay ve paydalarını sırasıyla 9 ve 7'lik ek faktörlerle çarpmak kalır. Biz varız ve .

Böylece 5/14 ve 7/18 kesirlerini en küçük ortak paydaya indirgemek tamamlandı. Ortaya çıkan fraksiyonlar 45/126 ve 49/126 idi.

A / b aritmetik kesirinin paydası, kesrin oluşturulduğu birimin kesirlerinin boyutunu gösteren b sayısıdır. Cebirsel kesir A / B'nin paydası cebirsel ifade B'dir. Kesirlerle aritmetik işlemler gerçekleştirmek için bunların en düşük ortak paydaya indirgenmesi gerekir.

İhtiyacın olacak

• Cebirsel kesirlerle çalışmak ve en düşük ortak paydayı bulmak için polinomları nasıl çarpanlara ayıracağınızı bilmeniz gerekir.

Talimatlar

İki aritmetik kesir olan n/m ve s/t'yi en küçük ortak paydaya indirgemeyi düşünelim; burada n, m, s, t tamsayılardır. Bu iki kesrin m ve t'ye bölünebilen herhangi bir paydaya indirgenebileceği açıktır. Ama en düşük ortak paydaya ulaşmaya çalışıyorlar. Verilen kesirlerin m ve t paydalarının en küçük ortak katına eşittir. Bir sayının en küçük katı (LMK), verilen tüm sayılara aynı anda bölünebilen en küçük sayıdır. Onlar. bizim durumumuzda m ve t sayılarının en küçük ortak katını bulmamız gerekiyor. LCM (m, t) olarak gösterilir. Daha sonra kesirler karşılık gelenlerle çarpılır: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).

Üç kesrin en küçük ortak paydasını bulalım: 4/5, 7/8, 11/14. Öncelikle paydaları 5, 8, 14'ü genişletelim: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Daha sonra LCM'yi (5, 8, 14) çarparak hesaplayın. genişletmelerden en az birine dahil edilen tüm sayılar. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Birkaç sayının açılımında bir faktör ortaya çıkarsa (payda 8 ve 14'ün açılımında faktör 2), o zaman faktörü şuna alırız: daha büyük bir derece (bizim durumumuzda 2^3).

Böylece genel olan alınır. 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20'ye eşittir. Burada kesirleri en düşük ortak paydaya getirmek için ilgili paydalarla çarpmamız gereken sayıları elde ederiz. 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280 elde ederiz.

Cebirsel kesirlerin en düşük ortak paydaya indirgenmesi, aritmetik olanlara benzetme yoluyla gerçekleştirilir. Açıklık sağlamak için, bir örnek kullanarak soruna bakalım. (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) ve (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) olmak üzere iki kesir verilsin. Her iki paydayı da çarpanlarına ayıralım. İlk kesrin paydasının tam kare olduğuna dikkat edin: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. İçin

İçerik:

Paydaları farklı olan kesirleri (kesir çizgisinin altındaki sayılar) eklemek veya çıkarmak için öncelikle bunların en küçük ortak paydasını (LCD) bulmanız gerekir. Bu sayı, her paydanın katları listesinde görünen en küçük kat, yani her paydaya eşit olarak bölünebilen bir sayı olacaktır. Ayrıca iki veya daha fazla paydanın en küçük ortak katını (LCM) da hesaplayabilirsiniz. Her durumda, bulma yöntemleri birbirine çok benzeyen tam sayılardan bahsediyoruz. NOS'u belirledikten sonra kesirleri ortak bir paydaya indirgeyebilirsiniz, bu da onları toplamanıza ve çıkarmanıza olanak tanır.

Adımlar

1 Katları listeleme

1. 1 Her paydanın katlarını listeleyin. Denklemdeki her paydanın katlarının bir listesini yapın. Her liste paydanın 1, 2, 3, 4 vb. çarpımından oluşmalıdır.
   • Örnek: 1/2 + 1/3 + 1/5
   • 2'nin katları: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; ve benzeri.
   • 3'ün katları: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; ve benzeri.
   • 5'in katları: 5*1 = 5; 5*2 = 10; 5*3 = 15; 5*4 = 20; 5*5 = 25; 5*6 = 30; 5*7 = 35; ve benzeri.
2. 2 En küçük ortak katı belirleyin. Her listeyi gözden geçirin ve tüm paydalar için ortak olan katları not edin. Ortak katları belirledikten sonra en düşük paydayı belirleyin.
   • Ortak bir payda bulunamazsa, ortak kat görünene kadar katları yazmaya devam etmeniz gerekebileceğini unutmayın.
   • Paydalar küçük sayılar içerdiğinde bu yöntemi kullanmak daha iyidir (ve daha kolaydır).
   • Örneğimizde tüm paydaların ortak katı 30 sayısıdır: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
   • NOZ = 30
3. 3 Kesirleri anlamlarını değiştirmeden ortak bir paydaya getirmek için, her payı (kesir çizgisinin üzerindeki sayı), NZ bölümünün karşılık gelen paydaya bölünmesine eşit bir sayı ile çarpın.
   • Örnek: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
   • Yeni denklem: 15/30 + 10/30 + 6/30
4. 4 Ortaya çıkan denklemi çözün. NOS'u bulduktan ve karşılık gelen kesirleri değiştirdikten sonra, elde edilen denklemi çözmeniz yeterlidir. Cevabınızı basitleştirmeyi unutmayın (mümkünse).
   • Örnek: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

2 En büyük ortak böleni kullanma

1. 1 Her paydanın bölenlerini listeleyin. Bölen, belirli bir sayıyı bir bütüne bölen bir tam sayıdır. Örneğin 6 sayısının bölenleri 6, 3, 2, 1 sayılarıdır. Her sayının böleni 1'dir çünkü her sayı bire bölünebilir.
   • Örnek: 3/8 + 5/12
   • Bölenler 8: 1, 2, 4 , 8
   • Bölenler 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
2. 2 Her iki paydanın en büyük ortak bölenini (GCD) bulun. Her paydanın faktörlerini listeledikten sonra tüm ortak faktörleri not edin. En büyük ortak faktör, sorunu çözmek için ihtiyaç duyacağınız en büyük ortak faktördür.
   • Örneğimizde 8 ve 12 numaralı paydaların ortak bölenleri 1, 2, 4 sayılarıdır.
   • GCD = 4.
3. 3 Paydaları birbiriyle çarpın. Bir problemi çözmek için GCD'yi kullanmak istiyorsanız, önce paydaları birbiriyle çarpın.
   • Örnek: 8 * 12 = 96
4. 4 Ortaya çıkan değeri GCD'ye bölün. Paydaları çarpmanın sonucunu aldıktan sonra, bunu hesapladığınız gcd'ye bölün. Ortaya çıkan sayı en düşük ortak payda (LCD) olacaktır.
   • Örnek: 96/4 = 24
5. 5
   • Örnek: 24/8 = 3; 24 / 12 = 2
   • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
   • 9/24 + 10/24
6. 6 Ortaya çıkan denklemi çözün.
   • Örnek: 9/24 + 10/24 = 19/24

3 Her paydayı asal çarpanlara ayırma

1. 1 Her paydayı asal faktörlere ayırın. Her paydayı asal faktörlere, yani çarpıldığında orijinal paydayı veren asal sayılara ayırın. Asal çarpanların yalnızca 1'e veya kendilerine bölünebilen sayılar olduğunu hatırlayın.
   • Örnek: 1/4 + 1/5 + 1/12
   • Asal faktörler 4: 2 * 2
   • Asal faktörler 5: 5
   • 12'nin asal çarpanları: 2 * 2 * 3
2. 2 Her paydada her asal faktörün kaç kez mevcut olduğunu sayın. Yani, her paydanın faktörler listesinde her asal faktörün kaç kez göründüğünü belirleyin.
   • Örnek: İki tane var 2 payda 4 için; sıfır 2 5 için; iki 2 12 için
   • Sıfır var 3 4 ve 5 için; bir 3 12 için
   • Sıfır var 5 4 ve 12 için; bir 5 5 için
3. 3 Her asal faktör için yalnızca en büyük sayıyı alın. Her asal faktörün herhangi bir paydada en fazla kaç kez göründüğünü belirleyin.
   • Örneğin: bir çarpan için en büyük sayı 2 - 2 kez; İçin 3 – 1 kez; İçin 5 – 1 kez.
4. 4 Bir önceki adımda bulunan asal çarpanları sırasıyla yazın. Tüm orijinal paydalarda her asal faktörün kaç kez göründüğünü yazmayın; bunu en büyük sayıya göre yapın (önceki adımda açıklandığı gibi).
   • Örnek: 2, 2, 3, 5
5. 5 Bu sayıları çarpın. Bu sayıların çarpımının sonucu NOS'a eşittir.
   • Örnek: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
   • NOZ = 60
6. 6 NOZ'u orijinal paydaya bölün. Kesirleri ortak bir paydaya indirmek için gereken çarpanı hesaplamak için bulduğunuz BOH'u orijinal paydaya bölün. Her kesrin payını ve paydasını bu faktörle çarpın. Ortak paydaya sahip kesirler elde edeceksiniz.
   • Örnek: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
   • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
   • 15/60 + 12/60 + 5/60
7. 7 Ortaya çıkan denklemi çözün. NOZ bulundu; Artık kesirleri ekleyebilir veya çıkarabilirsiniz. Cevabınızı basitleştirmeyi unutmayın (mümkünse).
   • Örnek: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

4 Karışık sayılarla çalışma

1. 1 Her karışık sayıyı uygunsuz bir kesire dönüştürün. Bunu yapmak için, karışık sayının tüm kısmını paydayla çarpın ve onu payla ekleyin - bu, uygunsuz kesrin payı olacaktır. Tam sayıyı da kesre dönüştürün (paydaya 1 koymanız yeterli).
   • Örnek: 8 + 2 1/4 + 2/3
   • 8 = 8/1
   • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
   • Yeniden yazılan denklem: 8/1 + 9/4 + 2/3
2. 2 En düşük ortak paydayı bulun.Önceki bölümlerde açıklanan herhangi bir yöntemi kullanarak NVA'yı hesaplayın. Bu örnek için, her paydanın katlarının yazıldığı ve NOC'nin bunlara göre hesaplandığı "katları listeleme" yöntemini kullanacağız.
   • için katları listelemenize gerek olmadığını unutmayın. 1 herhangi bir sayı çarpıldığından 1 , kendisine eşit; başka bir deyişle her sayı bir katıdır 1 .
   • Örnek: 4 * 1 = 4; 4*2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4*4 = 16; vesaire.
   • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; vesaire.
   • NOZ = 12
3. 3 Orijinal denklemi yeniden yazın. Orijinal kesirlerin paylarını ve paydalarını, NZ'yi karşılık gelen paydaya bölme bölümüne eşit bir sayı ile çarpın.
   • Örneğin: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
   • 96/12 + 27/12 + 8/12
4. 4 Denklemi çözün. NOZ bulundu; Artık kesirleri ekleyebilir veya çıkarabilirsiniz. Cevabınızı basitleştirmeyi unutmayın (mümkünse).
   • Örnek: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

Neye ihtiyacınız olacak?

• Kalem
• Kağıt
• Hesap makinesi (isteğe bağlı)

Bu dersimizde kesirleri ortak paydaya indirgemeye ve bu konudaki problemleri çözmeye bakacağız. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım ve göreceli asal sayıları hatırlayalım. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.

Konu: Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.

Bir kesrin payı ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir.

Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.

Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

1. Kesri payda 35'e düşürün.

35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.

2. Kesri payda 18'e düşürün.

Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.

3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.

60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.

4. Kesri paydaya düşürün 24

Basit durumlarda, yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün, orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.

Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.

Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek. Kesirin en küçük ortak paydasına azaltın ve .

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktördür ve iki, ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.

Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.

Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;

İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.

Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.

a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.

b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.

c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.

Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra asal çarpanlara ayırma kullanılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur.

Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.

60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.

Referanslar

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri: Ortaokulun 5-6. sınıfları için ders kitabı-muhatap. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.

Ev ödevi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)

Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.

Diğer görevler: No. 270, No. 290