Ne anlama geliyor, formülü belirtin. Bir işlevi belirtmenin grafiksel yolu

Fonksiyon kavramının klasik tanımlarından biri de karşılıklara dayalı olanlardır. Bu tür tanımlardan birkaçını sunalım.

Tanım 1

Bağımsız değişkenin her değerinin bağımlı değişkenin tek bir değerine karşılık geldiği ilişkiye denir. işlev.

Tanım 2

$X$ ve $Y$ boş olmayan iki küme verilsin. Her $x\in X$ ile yalnızca bir $y\in Y$ ile eşleşen $f$ yazışmasına denir işlev($f:X → Y$).

Tanım 3

$M$ ve $N$ iki rastgele sayı kümesi olsun. Her bir $x\in X$ öğesi $N$'dan yalnızca bir öğeyle ilişkiliyse, $f$ fonksiyonunun $M$ üzerinde tanımlandığı ve $N$'dan değerler aldığı söylenir.

Aşağıdaki tanım değişken miktar kavramı üzerinden verilmektedir. Değişken miktar, belirli bir çalışmada farklı sayısal değerler alan bir miktardır.

Tanım 4

$M$, $x$ değişkeninin değerler kümesi olsun. O halde, eğer M$'daki her $x\değeri başka bir değişkenin belirli bir değerine karşılık geliyorsa $y$, $M$ kümesinde tanımlanan $x$ değerinin bir fonksiyonudur.

Tanım 5

$X$ ve $Y$ bazı sayı kümeleri olsun. Bir fonksiyon, $(x,\ y)$ $x\in X$, $y\in Y$ ve her $x$'in bir ve yalnızca bir çifte dahil edildiği sıralı $f$ sayı çiftlerinden oluşan bir $f$ kümesidir. bu kümedir ve her $y$ en az bir çiftten oluşur.

Tanım 6

Herhangi bir $f=\(\left(x,\ y\right)\)$ sıralı çift $\left(x,\ y\right)$ kümesi öyle ki herhangi bir çift için $\left(x",\ y" \right)\in f$ ve $\left(x"",\ y""\right)\in f$ $y"≠ y""$ koşulundan, $x"≠x""$ sonucu çıkar işlev veya ekran denir.

Tanım 7

Bir $f:X → Y$ fonksiyonu $f$ sıralı $\left(x,\ y\right)\in X\times Y$ çiftlerinden oluşan bir kümedir, öyle ki herhangi bir $x\in X$ elemanı için bir $y\in Y$ benzersiz öğesi öyle ki $\left(x,\ y\right)\in f$, yani işlev $\left(f,\ X,\ Y\right) nesnelerinin bir dizisidir $.

Bu tanımlamalarda

$x$ bağımsız değişkendir.

$y$ bağımlı değişkendir.

$x$ değişkeninin tüm olası değerlerine fonksiyonun tanım kümesi, $y$ değişkeninin tüm olası değerlerine ise fonksiyonun tanım kümesi adı verilir.

Bir işlevi belirtmenin analitik yöntemi

Bu yöntem için analitik ifade kavramına ihtiyacımız var.

Tanım 8

Analitik bir ifade, herhangi bir sayı ve değişken üzerindeki olası tüm matematiksel işlemlerin ürünüdür.

Bir işlevi belirtmenin analitik yolu, onu analitik bir ifade kullanarak belirtmektir.

Örnek 1

$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$.

Artıları:

1. Formülleri kullanarak, $x$ değişkeninin herhangi bir spesifik değeri için fonksiyonun değerini belirleyebiliriz;
2. Bu şekilde tanımlanan fonksiyonlar matematiksel analiz aparatı kullanılarak incelenebilir.

Eksileri:

1. Düşük görünürlük.
2. Bazen çok hantal hesaplamalar yapmanız gerekir.

Bir işlevi belirtmenin tablo yöntemi

Bu atama yöntemi, bağımsız değişkenin çeşitli değerleri için bağımlı değişkenin değerlerinin yazılmasından oluşur. Bütün bunlar tabloya girilir.

Örnek 2

Şekil 1.

Artı: Tabloya girilen $x$ bağımsız değişkeninin herhangi bir değeri için, $y$ fonksiyonunun karşılık gelen değeri hemen bilinir.

Eksileri:

1. Çoğu zaman tam bir işlev spesifikasyonu yoktur;
2. Düşük görünürlük.

Bir fonksiyon, bir kümenin her bir öğesinin başka bir kümenin bazı öğeleriyle ilişkili olduğu kuralına göre oluşturulan, iki kümenin öğeleri arasındaki yazışmadır.

bir fonksiyonun grafiği, apsis (x) ve ordinatı (y) belirtilen fonksiyonla ilişkili olan düzlemdeki noktaların geometrik yeridir:

Bir fonksiyonun grafiğinde bir nokta ancak ve ancak şu şartla bulunur (veya bulunur).

Böylece fonksiyon grafiğiyle yeterince açıklanabilir.

Tablo yöntemi. Oldukça yaygın olanı, bireysel bağımsız değişken değerlerinin ve bunlara karşılık gelen işlev değerlerinin bir tablosunu belirtmektir. Bir fonksiyonu tanımlamanın bu yöntemi, fonksiyonun tanım alanı ayrık bir sonlu küme olduğunda kullanılır.

Bir işlevi belirtmenin tablo yöntemiyle, argümanın ara değerlerine karşılık gelen, tabloda yer almayan işlevin değerlerini yaklaşık olarak hesaplamak mümkündür. Bunu yapmak için enterpolasyon yöntemini kullanın.

Bir işlevi belirlemeye yönelik tablo yönteminin avantajları, belirli belirli değerlerin ek ölçümler veya hesaplamalar olmadan anında belirlenmesini mümkün kılmasıdır. Ancak bazı durumlarda tablo, fonksiyonu tam olarak tanımlamaz, yalnızca argümanın bazı değerleri için tanımlar ve argümandaki değişime bağlı olarak fonksiyondaki değişimin niteliğine dair net bir görüntü sağlamaz.

Grafik yöntemi. y = f(x) fonksiyonunun grafiği, koordinatları verilen denklemi sağlayan düzlem üzerindeki tüm noktaların kümesidir.

Bir fonksiyonu belirlemenin grafiksel yöntemi, argümanın sayısal değerlerinin doğru bir şekilde belirlenmesini her zaman mümkün kılmaz. Ancak diğer yöntemlere göre büyük bir avantajı vardır: görünürlük. Mühendislik ve fizikte, bir fonksiyonu belirlemek için sıklıkla grafiksel bir yöntem kullanılır ve bunun için mevcut olan tek yol grafiktir.

Bir fonksiyonun grafiksel atamasının matematiksel açıdan tamamen doğru olması için, çoğu zaman bir denklemle belirtilen grafiğin geometrik tasarımının tam olarak belirtilmesi gerekir. Bu, bir işlevi belirlemenin aşağıdaki yoluna yol açar.

Analitik yöntem. Çoğu zaman, bir argüman ile bir fonksiyon arasındaki bağlantıyı kuran yasa formüller aracılığıyla belirtilir. Bir fonksiyonu belirlemenin bu yöntemine analitik denir.

Bu yöntem, x argümanının her sayısal değerinin, y fonksiyonunun karşılık gelen sayısal değerini tam olarak veya bir miktar doğrulukla bulmasını mümkün kılar.

X ve y arasındaki ilişki y'ye göre çözülen bir formülle veriliyorsa, yani; y = f(x) formuna sahipse, x'in fonksiyonunun açıkça verildiğini söyleriz.

X ve y değerleri F(x,y) = 0 formundaki bir denklemle ilişkiliyse, yani. formül y'ye göre çözümlenmez, bu da y = f(x) fonksiyonunun örtülü olarak verildiği anlamına gelir.

Bir fonksiyon, tanım kümesinin farklı yerlerinde farklı formüllerle tanımlanabilir.

Analitik yöntem, fonksiyonları belirlemenin en yaygın yoludur. Kompaktlık, özlülük, tanım alanındaki bir argümanın keyfi bir değeri için bir fonksiyonun değerini hesaplama yeteneği, matematiksel analiz aygıtını belirli bir fonksiyona uygulama yeteneği, analitik yöntemin belirlenmesinde ana avantajlardır. işlev. Dezavantajları arasında, bir grafik oluşturma yeteneği ve bazen çok hantal hesaplamalar yapma ihtiyacı ile telafi edilen görünürlük eksikliği yer alır.

Sözlü yöntem. Bu yöntem, işlevsel bağımlılığı kelimelerle ifade etmekten oluşur.

Örnek 1: E(x) fonksiyonu x'in tamsayı kısmıdır. Genel olarak E(x) = [x], x'i aşmayan en büyük tam sayıyı belirtir. Başka bir deyişle, eğer x = r + q ise, burada r bir tam sayıdır (negatif olabilir) ve q, = r aralığına aittir. E(x) = [x] fonksiyonu = r aralığında sabittir.

Örnek 2: fonksiyon y = (x) bir sayının kesirli kısmıdır. Daha doğrusu, y =(x) = x - [x], burada [x], x sayısının tamsayı kısmıdır. Bu fonksiyon tüm x'ler için tanımlanmıştır. Eğer x isteğe bağlı bir sayı ise, bunu x = r + q (r = [x]) olarak temsil edin; burada r bir tam sayıdır ve q, aralıkta yer alır.
x argümanına n eklemenin fonksiyonun değerini değiştirmediğini görüyoruz.
N'deki sıfırdan farklı en küçük sayı, yani periyodu sin 2x'tir.

Fonksiyonun 0'a eşit olduğu argüman değeri denir sıfır (kök) işlevler.

Bir fonksiyonun birden fazla sıfırı olabilir.

Örneğin, fonksiyon y = x (x + 1)(x-3)üç sıfırı var: x = 0, x = - 1, x =3.

Geometrik olarak bir fonksiyonun sıfırı, fonksiyon grafiğinin eksenle kesişme noktasının apsisidir. X .

Şekil 7'de sıfırları olan bir fonksiyonun grafiği gösterilmektedir: x = a, x = b ve x = c.

Bir fonksiyonun grafiği orijinden uzaklaşırken belirli bir doğruya süresiz olarak yaklaşıyorsa bu doğruya denir. asimptot.

Ters fonksiyon

Bir y=ƒ(x) fonksiyonunun D tanımının bir tanım kümesi ve bir E değerleri kümesiyle verildiğine izin verin. Her yєE değeri tek bir xєD değerine karşılık geliyorsa, o zaman x=φ(y) fonksiyonu bir ile tanımlanır. E tanım alanı ve D değerleri kümesi (bkz. Şekil 102).

Böyle bir φ(y) fonksiyonuna ƒ(x) fonksiyonunun tersi denir ve şu biçimde yazılır: x=j(y)=f -1 (y) y=ƒ(x) ve x fonksiyonları. =φ(y)'ye karşılıklı olarak ters oldukları söylenir. y=ƒ(x) fonksiyonunun tersi olan x=φ(y) fonksiyonunu bulmak için, (mümkünse) x için ƒ(x)=y denklemini çözmek yeterlidir.

1. y=2x fonksiyonu için ters fonksiyon x=y/2 fonksiyonudur;

2. y=x2 xє fonksiyonu için ters fonksiyon x=√y'dir; [-1; segmentinde tanımlanan y=x 2 fonksiyonu için şunu unutmayın; 1], y'nin bir değeri x'in iki değerine karşılık geldiğinden tersi mevcut değildir (yani, y = 1/4 ise x1 = 1/2, x2 = -1/2).

Ters bir fonksiyonun tanımından, y=ƒ(x) fonksiyonunun tersinin olması ancak ve ancak ƒ(x) fonksiyonunun D ve E kümeleri arasında bire-bir yazışmayı belirtmesi durumunda mümkündür. kesinlikle monotonik fonksiyonun tersi vardır. Ayrıca, eğer bir fonksiyon artarsa ​​(azalırsa), o zaman ters fonksiyon da artar (azalır).

y=ƒ(x) fonksiyonunun ve onun tersi x=φ(y)'nin aynı eğri ile gösterildiğine, yani grafiklerinin çakıştığına dikkat edin. Her zamanki gibi bağımsız değişkenin (yani argümanın) x ile ve bağımlı değişkenin y ile gösterildiğini kabul edersek, o zaman y=ƒ(x) fonksiyonunun ters fonksiyonu y=φ( şeklinde yazılacaktır. X).

Bu, y=ƒ(x) eğrisinin M 1 (x o;y o) noktasının, y=φ(x) eğrisinin M 2 (y o;x o) noktası haline geldiği anlamına gelir. Ancak M1 ve M2 noktaları y=x düz çizgisine göre simetriktir (bkz. Şekil 103). Bu nedenle, karşılıklı ters y=ƒ(x) ve y=φ(x) fonksiyonlarının grafikleri, birinci ve üçüncü koordinat açılarının açıortaylarına göre simetriktir.

Karmaşık fonksiyon

у=ƒ(u) fonksiyonu D kümesinde ve u= φ(х) fonksiyonu D 1 kümesinde tanımlansın ve  x D 1 için karşılık gelen u=φ(х) є D değeri olsun. Daha sonra D kümesinde u=ƒ(φ(x)) fonksiyonuna x'in karmaşık fonksiyonu (veya verilen fonksiyonların süperpozisyonu veya bir fonksiyonun fonksiyonu) adı verilir.

u=φ(x) değişkenine karmaşık bir fonksiyonun ara argümanı denir.

Örneğin, y=sin2x fonksiyonu, y=sinu ve u=2x olmak üzere iki fonksiyonun süperpozisyonudur. Karmaşık bir fonksiyonun birden fazla ara argümanı olabilir.

4. Temel elemanter fonksiyonlar ve grafikleri.

Aşağıdaki işlevlere ana temel işlevler denir.

1) Üstel fonksiyon y=a x,a>0, a ≠ 1. Şekil 2'de. Şekil 104, çeşitli güç tabanlarına karşılık gelen üstel fonksiyonların grafiklerini göstermektedir.

2) Güç fonksiyonu y=x α, αєR. Çeşitli üslere karşılık gelen güç fonksiyonlarının grafik örnekleri şekillerde verilmiştir.

3) Logaritmik fonksiyon y=log a x, a>0,a≠1; Farklı tabanlara karşılık gelen logaritmik fonksiyonların grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 106.

4) Trigonometrik fonksiyonlar y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; Trigonometrik fonksiyonların grafikleri Şekil 2'de gösterilen forma sahiptir. 107.

5) Ters trigonometrik fonksiyonlar y=arcsinx, y=arccosх, y=arctgx, y=arcctgx. Şek. Şekil 108 ters trigonometrik fonksiyonların grafiklerini göstermektedir.

Tek bir formülle tanımlanan, sonlu sayıda aritmetik işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) kullanılarak temel temel fonksiyonlar ve sabitlerden ve bir fonksiyondan fonksiyon alma işlemlerinden oluşan bir fonksiyona temel fonksiyon denir.

Temel fonksiyonlara örnek olarak fonksiyonlar verilebilir.

Temel olmayan işlevlere örnek olarak işlevler

5. Dizi limiti ve fonksiyon kavramları. Limitlerin özellikleri.

İşlev sınırı (fonksiyonun sınır değeri) belirli bir noktada, bir fonksiyonun tanım alanını sınırlayan, argümanı belirli bir noktaya yönelirken, söz konusu fonksiyonun değerinin yöneldiği değerdir.

Matematikte dizinin limiti bir metrik uzayın veya topolojik uzayın elemanları, belirli bir dizinin elemanlarını "çekme" özelliğine sahip olan aynı uzayın bir elemanıdır. Bir topolojik uzayın elemanları dizisinin limiti, her komşuluğunun belirli bir sayıdan başlayarak dizinin tüm elemanlarını içereceği bir noktadır. Bir metrik uzayda komşuluklar mesafe fonksiyonu aracılığıyla tanımlanır, dolayısıyla sınır kavramı mesafeler dilinde formüle edilir. Tarihsel olarak ilki, matematiksel analizde ortaya çıkan, bir yaklaşımlar sisteminin temelini oluşturan ve diferansiyel ve integral hesabın yapımında yaygın olarak kullanılan sayısal bir dizinin limiti kavramıydı.

Tanım:

(okur: en sonsuza eğilim gösterdiği için x-n'inci dizinin limiti a'ya eşittir)

Bir dizinin limiti olan özelliğine denir yakınsama: Eğer bir dizinin bir limiti varsa, o zaman verilen diziye denir. yakınsar; aksi takdirde (dizide limit yoksa) dizinin şu şekilde olduğu söylenir: uzaklaşıyor. Bir Hausdorff uzayında ve özellikle bir metrik uzayda, yakınsak bir dizinin her alt dizisi yakınsar ve limiti, orijinal dizinin limitiyle çakışır. Başka bir deyişle, bir Hausdorff uzayının elemanları dizisinin iki farklı limiti olamaz. Bununla birlikte, dizinin bir sınırı olmadığı ortaya çıkabilir, ancak (belirli bir dizinin) bir sınırı olan bir alt dizisi vardır. Bir uzaydaki herhangi bir nokta dizisinden yakınsak bir alt dizi tanımlanabilirse, o zaman verilen uzayın sıralı kompaktlık (veya kompaktlık yalnızca diziler cinsinden tanımlanıyorsa basitçe kompaktlık) özelliğine sahip olduğu söylenir.

Bir dizinin limiti kavramı, doğrudan bir limit noktası (küme) kavramıyla ilgilidir: eğer bir kümenin bir sınır noktası varsa, o zaman bu kümenin bu noktaya yakınlaşan bir dizi elemanı vardır.

Tanım

O halde, eğer öyle bir eleman varsa, bir topolojik uzay ve bir dizi verilsin.

içeren açık kümeye dizinin limiti denir. Alan metrik ise, o zaman limit metrik kullanılarak tanımlanabilir: eğer böyle bir öğe varsa

metrik nerede, buna limit denir.

· Uzay ayrık olmayan bir topoloji ile donatılmışsa, bu durumda herhangi bir dizinin limiti uzayın herhangi bir elemanı olacaktır.

6. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti. Tek taraflı sınırlar.

Tek değişkenli fonksiyon. Cauchy'ye göre bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirlenmesi. Sayı B fonksiyonun limiti denir en = F(X) X, için çabalıyorum A(veya bu noktada A), eğer herhangi bir pozitif sayı için  pozitif bir sayı  varsa, öyle ki tüm x ≠ a için | X – A | < , выполняется неравенство
| F(X) – A | <  .

Heine'ye göre bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirlenmesi. Sayı B fonksiyonun limiti denir en = F(X) X, için çabalıyorum A(veya bu noktada A), eğer herhangi bir dizi için ( X n), yakınsayan A(amacına yönelik A, bir limit numarasına sahip olmak A) ve herhangi bir değerde nx n ≠ A, alt dizi ( sen n= F(X n)) şuna yakınsar: B.

Bu tanımlar, fonksiyonun en = F(X) noktanın bazı komşuluklarında tanımlanır A belki de konunun kendisi hariç A.

Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin Cauchy ve Heine tanımları eşdeğerdir: eğer sayı B bunlardan biri için sınır görevi görüyorsa bu ikincisi için de geçerlidir.

Belirtilen sınır şu şekilde gösterilir:

Geometrik olarak, Cauchy'ye göre bir noktada bir fonksiyonun limitinin varlığı,  > 0 olan herhangi bir sayı için, tabanı 2 > 0, yüksekliği 2 ve noktasında merkezi olan böyle bir dikdörtgenin koordinat düzleminde belirtilmesinin mümkün olduğu anlamına gelir. ( A; B) belirli bir fonksiyonun grafiğinin tüm noktalarının ( A– ; A+ ), bu noktanın olası istisnası dışında M(A; F(A)), bu dikdörtgenin içinde yatın

Tek taraflı sınır matematiksel analizde sayısal bir fonksiyonun limiti, bir taraftaki limit noktasına "yaklaşmayı" ifade eder. Bu tür sınırlar buna göre çağrılır sol sınır(veya sola doğru sınır) Ve sağ limit (sağa doğru sınır). Belirli bir sayısal küme üzerinde sayısal bir fonksiyon verilsin ve sayı, tanım alanının sınır noktası olsun. Bir fonksiyonun bir noktadaki tek taraflı limitleri için farklı tanımlar vardır, ancak hepsi eşdeğerdir.

Başka bir deyişle, olası argüman sayısının her değeri için fonksiyonun karşılık gelen değeri bulunabiliyorsa bilinir. En yaygın üç bir işlevi belirtmenin yolu: tablolu, grafiksel, analitik, sözel ve özyinelemeli yöntemler de vardır.

1. Tablo yöntemi En yaygın kullanılanı (logaritma tabloları, karekökler), temel avantajı bir fonksiyonun sayısal değerini elde edebilme yeteneğidir, dezavantajları ise tablonun okunmasının zor olabilmesi ve bazen fonksiyonun ara değerlerini içermemesidir. argüman.

Örneğin:

Argüman X tabloda belirtilen değerleri alır ve en bu argümana göre belirlenir X.

2. Grafik yöntemi apsislerin argümanın değerlerini temsil ettiği ve koordinatların fonksiyonun karşılık gelen değerlerini temsil ettiği bir çizgi (grafik) çizmekten oluşur. Çoğu zaman, netlik sağlamak amacıyla eksenlerdeki ölçekler farklı olarak alınır.

Örneğin: programa göre bulmak en, buna karşılık gelir x = 2,5 eksene dik bir çizgi çizmek gerekir X işarette 2,5 . İşaret bir cetvel kullanılarak oldukça doğru bir şekilde yapılabilir. Sonra bunu şu adreste buluyoruz: X = 2,5 en eşittir 7,5 ancak değeri bulmamız gerekirse en en X eşit 2,76 bu durumda işlevi belirlemenin grafiksel yöntemi yeterince doğru olmayacaktır çünkü Cetvel bu kadar hassas ölçümlere izin vermiyor.

Bu işlev atama yönteminin avantajları, algının kolaylığı ve bütünlüğü, argümandaki değişikliklerin sürekliliğidir; dezavantajı, doğruluk derecesinin azalması ve doğru değerlerin elde edilmesinin zorluğudur.

3. Analitik yöntem bir işlevin bir veya daha fazla formülle belirtilmesinden oluşur. Bu yöntemin ana avantajı, ilgilenilen argümanın fonksiyonunun belirlenmesinde yüksek doğruluktur, ancak dezavantajı, ek matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için gereken süredir.

Örneğin:

İşlev matematiksel bir formül kullanılarak belirtilebilir y=x2, o zaman eğer X eşittir 2 , O en eşittir 4, inşa ediyoruz X bir kareye.

4. Sözlü yöntem sıradan dilde bir işlevin belirtilmesinden oluşur; kelimeler. Bu durumda giriş, çıkış değerleri ve aralarındaki yazışmaları vermek gerekir.

Örneğin:

Doğal bir argüman olarak kabul edilen bir işlevi (görevi) sözlü olarak belirtebilirsiniz. X değeri oluşturan rakamların toplamının karşılık gelen değeri ile en. Açıklayalım: eğer X eşittir 4 , O en eşittir 4 ve eğer X eşittir 358 , O en toplamına eşit 3 + 5 + 8 yani 16 . Daha da benzer.

5. Özyinelemeli yol bir fonksiyonun kendisi aracılığıyla belirtilmesinden ibarettir, oysa fonksiyon değerleri diğer değerleri aracılığıyla belirlenir. Bir işlevi belirlemenin bu yöntemi, kümeleri ve serileri belirtirken kullanılır.

Örneğin:

Ayrışma sırasında Euler sayıları fonksiyon tarafından verilir:

Kısaltması aşağıda verilmiştir:

Doğrudan hesaplama yapılırken sonsuz bir yineleme meydana gelir, ancak değerin şu şekilde olduğu kanıtlanabilir: f(n) artan ile N birlik eğilimindedir (bu nedenle serinin sonsuzluğuna rağmen değer Euler sayıları Kesinlikle). Değerin yaklaşık bir hesaplaması için eözyineleme derinliğini yapay olarak önceden belirlenmiş bir sayıyla sınırlamak ve bu sayıya ulaşıldığında onun yerine onu kullanmak yeterlidir. f(n) birim.

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit etmemiz halinde, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Fonksiyon kavramının klasik tanımlarından biri de karşılıklara dayalı olanlardır. Bu tür tanımlardan birkaçını sunalım.

Tanım 1

Bağımsız değişkenin her değerinin bağımlı değişkenin tek bir değerine karşılık geldiği ilişkiye denir. işlev.

Tanım 2

$X$ ve $Y$ boş olmayan iki küme verilsin. Her $x\in X$ ile yalnızca bir $y\in Y$ ile eşleşen $f$ yazışmasına denir işlev($f:X → Y$).

Tanım 3

$M$ ve $N$ iki rastgele sayı kümesi olsun. Her bir $x\in X$ öğesi $N$'dan yalnızca bir öğeyle ilişkiliyse, $f$ fonksiyonunun $M$ üzerinde tanımlandığı ve $N$'dan değerler aldığı söylenir.

Aşağıdaki tanım değişken miktar kavramı üzerinden verilmektedir. Değişken miktar, belirli bir çalışmada farklı sayısal değerler alan bir miktardır.

Tanım 4

$M$, $x$ değişkeninin değerler kümesi olsun. O halde, eğer M$'daki her $x\değeri başka bir değişkenin belirli bir değerine karşılık geliyorsa $y$, $M$ kümesinde tanımlanan $x$ değerinin bir fonksiyonudur.

Tanım 5

$X$ ve $Y$ bazı sayı kümeleri olsun. Bir fonksiyon, $(x,\ y)$ $x\in X$, $y\in Y$ ve her $x$'in bir ve yalnızca bir çifte dahil edildiği sıralı $f$ sayı çiftlerinden oluşan bir $f$ kümesidir. bu kümedir ve her $y$ en az bir çiftten oluşur.

Tanım 6

Herhangi bir $f=\(\left(x,\ y\right)\)$ sıralı çift $\left(x,\ y\right)$ kümesi öyle ki herhangi bir çift için $\left(x",\ y" \right)\in f$ ve $\left(x"",\ y""\right)\in f$ $y"≠ y""$ koşulundan, $x"≠x""$ sonucu çıkar işlev veya ekran denir.

Tanım 7

Bir $f:X → Y$ fonksiyonu $f$ sıralı $\left(x,\ y\right)\in X\times Y$ çiftlerinden oluşan bir kümedir, öyle ki herhangi bir $x\in X$ elemanı için bir $y\in Y$ benzersiz öğesi öyle ki $\left(x,\ y\right)\in f$, yani işlev $\left(f,\ X,\ Y\right) nesnelerinin bir dizisidir $.

Bu tanımlamalarda

$x$ bağımsız değişkendir.

$y$ bağımlı değişkendir.

$x$ değişkeninin tüm olası değerlerine fonksiyonun tanım kümesi, $y$ değişkeninin tüm olası değerlerine ise fonksiyonun tanım kümesi adı verilir.

Bir işlevi belirtmenin analitik yöntemi

Bu yöntem için analitik ifade kavramına ihtiyacımız var.

Tanım 8

Analitik bir ifade, herhangi bir sayı ve değişken üzerindeki olası tüm matematiksel işlemlerin ürünüdür.

Bir işlevi belirtmenin analitik yolu, onu analitik bir ifade kullanarak belirtmektir.

Örnek 1

$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$.

Artıları:

1. Formülleri kullanarak, $x$ değişkeninin herhangi bir spesifik değeri için fonksiyonun değerini belirleyebiliriz;
2. Bu şekilde tanımlanan fonksiyonlar matematiksel analiz aparatı kullanılarak incelenebilir.

Eksileri:

1. Düşük görünürlük.
2. Bazen çok hantal hesaplamalar yapmanız gerekir.

Bir işlevi belirtmenin tablo yöntemi

Bu atama yöntemi, bağımsız değişkenin çeşitli değerleri için bağımlı değişkenin değerlerinin yazılmasından oluşur. Bütün bunlar tabloya girilir.

Örnek 2

Şekil 1.

Artı: Tabloya girilen $x$ bağımsız değişkeninin herhangi bir değeri için, $y$ fonksiyonunun karşılık gelen değeri hemen bilinir.

Eksileri:

1. Çoğu zaman tam bir işlev spesifikasyonu yoktur;
2. Düşük görünürlük.