Eğer hız \(~\vec \upsilon_0\) dikey olarak yönlendirilmezse, cismin hareketi eğrisel olacaktır.
Yüksek bir yerden yatay olarak fırlatılan bir cismin hareketini düşünün H\(~\vec \upsilon_0\) hızıyla (Şekil 1). Hava direncini ihmal edeceğiz. Hareketi tanımlamak için iki koordinat eksenini seçmek gerekir - Öküz Ve Oy. Koordinatların orijini vücudun başlangıç konumuyla uyumludur. Şekil 1'den açıkça görülüyor ki υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, G x = 0, G y = G.
Daha sonra vücudun hareketi denklemlerle tanımlanacaktır:
\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2).\qquad (2) \)
Bu formüllerin analizi, yatay yönde vücudun hızının değişmediğini, yani vücudun düzgün bir şekilde hareket ettiğini göstermektedir. Dikey yönde, cisim \(~\vec g\) ivmesiyle düzgün bir şekilde hareket eder, yani başlangıç hızı olmadan serbestçe düşen bir cisimle aynıdır. Yörünge denklemini bulalım. Bunu yapmak için, denklem (1)'den zamanı buluruz \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) ve değerini formül (2)'de değiştirerek\[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .
Bu bir parabolün denklemidir. Sonuç olarak, yatay olarak atılan bir cisim bir parabol boyunca hareket eder. Vücudun herhangi bir andaki hızı parabole teğetsel olarak yönlendirilir (bkz. Şekil 1). Hız modülü Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanabilir:
\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)
Yüksekliği bilmek H cesedin atıldığı zaman bulunabilir T 1 vücudun yere düşeceği yer. Bu anda koordinat sen yüksekliğe eşit: sen 1 = H. Denklem (2)'den \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]'yi buluyoruz. Buradan
\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g))).\qquad (3)\)
Formül (3) vücudun uçuş süresini belirler. Bu süre zarfında vücut yatay yönde bir mesafe kat edecektir. ben uçuş menzili olarak adlandırılan ve formül (1)'e göre bulunabilen, aşağıdakiler dikkate alınarak ben 1 = X. Dolayısıyla \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) vücudun uçuş menzilidir. Bu anda cismin hızının modülü \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\'dir.
Edebiyat
Aksenovich L. A. Ortaokulda fizik: Teori. Atamalar. Testler: Ders Kitabı. Genel eğitim veren kurumlar için ödenek. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 15-16.
Ufka rastgele bir açıyla değil de yatay olarak yönlendirilen bir başlangıç hızı verilirse, cismin nasıl hareket edeceğini bulmak artık bizim için zor değil. Örneğin yatay olarak uçan bir uçaktan inen (veya uçaktan atılan) bir cisim bu şekilde hareket eder.
Hala böyle bir cisme yalnızca yerçekiminin etki ettiğine inanıyoruz. Her zaman olduğu gibi ona aşağı doğru bir ivme kazandırıyor.
Önceki paragrafta ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin belirli bir anda yörüngesinin en yüksek noktasına (Şekil 134'te B noktası) ulaştığını görmüştük. Bu anda vücudun hızı yatay olarak yönlendirilir.
Bundan sonra vücudun nasıl hareket ettiğini zaten biliyoruz. Hareketinin yörüngesi, Şekil 134'te gösterilen parabolün sağ dalıdır. Yatay olarak fırlatılan herhangi başka bir cisim de benzer bir hareket yörüngesine sahip olacaktır. Şekil 135 böyle bir yörüngeyi göstermektedir. Parabolün sadece bir parçası olmasına rağmen parabol olarak da adlandırılır.
Yatay olarak atılan bir cisim parabolün dalı boyunca hareket ediyor. Bu vücut hareketinin uçuş menzilini hesaplayalım.
Bir cisim yüksek bir yerden fırlatılırsa düşeceği süreyi formülden elde ederiz.
Vücut ivmelenerek aşağı doğru düşerken, dikey eksen (Şekil 133) yatay yönde hızla hareket eder.
Bu nedenle düşüş sırasında bir mesafe hareket edecek
Buradan,
Bu formül, yatay olarak belirli bir yüksekliğe atılan bir cismin başlangıç hızıyla uçuş menzilini belirlemenizi sağlar.
Yerçekiminin etkisi altındaki vücut hareketinin çeşitli örneklerine baktık. Bunlardan, her durumda cismin yer çekimi kuvvetinin kendisine kazandırdığı ivme ile hareket ettiği açıktır. Bu ivme, cismin hala yatay yönde hareket edip etmediğinden tamamen bağımsızdır. Hatta tüm bu durumlarda vücudun serbest düşüşte olduğu bile söylenebilir.
Bu nedenle, örneğin, atıcı tarafından yatay yönde bir silahtan ateşlenen bir mermi, atış anında atıcı tarafından kazara düşürülen bir mermi ile aynı anda yere düşecektir. Ancak atılan mermi atıcının ayaklarının dibine düşecek ve silah namlusundan fırlayan mermi ondan birkaç yüz metre uzağa düşecektir.
Renkli ekte, biri dikey olarak düşen ve ikincisine, birincinin düşüşünün başlangıcıyla aynı anda yatay yönde hız verilen iki topun stroboskopik fotoğrafı gösterilmektedir. Fotoğraf, aynı anda (ışık parlaması anları) her iki topun da aynı yükseklikte olduğunu ve tabii ki yere aynı anda ulaştığını gösteriyor.
Yatay olarak veya ufka belli bir açıyla fırlatılan cisimlerin hareket yörüngesi basit bir deneyde açıkça görülebilir. Masanın üzerinde belli bir yüksekliğe su dolu bir şişe yerleştirilir ve lastik bir tüple muslukla donatılmış bir uca bağlanır (Şek. 136). Serbest bırakılan jetler, su parçacıklarının yörüngelerini doğrudan gösterir. Püskürtmenin serbest bırakıldığı açıyı değiştirerek, 45°'lik bir açıda en büyük menzile ulaşılmasını sağlayabilirsiniz.
Yatay veya ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin hareketinin sadece yerçekiminin etkisi altında olduğunu varsaydık. Gerçekte durum böyle değil. Yer çekimi kuvvetinin yanı sıra, vücut her zaman havadan gelen direnç (sürtünme) kuvvetinden de etkilenir. Ve hızın azalmasına neden olur.
Bu nedenle yatay olarak veya ufka açılı olarak fırlatılan bir cismin uçuş menzili her zaman aşağıdaki formüllerden daha azdır:
bu paragrafta ve § 55'te tarafımızdan alınan; Dikey olarak fırlatılan bir cismin kaldırma yüksekliği her zaman § 21 vb.'de verilen formülle hesaplanandan daha azdır.
Direnç kuvvetinin etkisi aynı zamanda yatay olarak veya ufka açılı olarak fırlatılan bir cismin yörüngesinin bir parabol değil, daha karmaşık bir eğri olmasına da yol açar.
Egzersiz 33
Bu alıştırmadaki soruları yanıtlarken sürtünmeyi göz ardı edin.
1. Dikey, yatay ve ufka açılı olarak fırlatılan cisimlerin hareketinde ortak olan nedir?
3. Yatay olarak fırlatılan bir cismin ivmesi yörüngesinin her noktasında aynı mıdır?
4. Hareketi sırasında ağırlıksız bir durumda yatay olarak fırlatılan bir cisim mi? Peki ya yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cisim?
5. Bir cisim yerden 2 m yükseklikten 11 m/sn hızla yatay olarak fırlatılıyor. Düşmesi ne kadar sürer? Vücut yatay yönde ne kadar yol alacaktır?
6. Bir cisim yerden 20 m yükseklikte yatay yönde 20 m/sn başlangıç hızıyla fırlatılıyor. Fırlatma noktasından ne kadar uzakta yere çarpacak? Uçuş menzilinin iki katına çıkması için hangi yükseklikten aynı hızla fırlatılması gerekir?
7. Bir uçak yatay yönde 10 km yükseklikte 720 km/saat hızla uçuyor. Pilotun hedefi vurmak için bombayı hedeften ne kadar uzakta (yatay olarak) bırakması gerekir?
Teori
Bir cisim ufka belli bir açıyla fırlatılırsa, uçuş sırasında yerçekimi kuvveti ve hava direnci kuvveti ona etki eder. Direnç kuvveti ihmal edilirse geriye kalan tek kuvvet yerçekimidir. Dolayısıyla Newton'un 2. yasasına göre cisim, yer çekimi ivmesine eşit bir ivmeyle hareket eder; Koordinat eksenlerindeki ivme projeksiyonları eşittir bir x = 0, ve sen= -g.
Maddi bir noktanın herhangi bir karmaşık hareketi, koordinat eksenleri boyunca bağımsız hareketlerin üst üste binmesi olarak temsil edilebilir ve farklı eksenler yönünde hareket türü farklılık gösterebilir. Bizim durumumuzda, uçan bir cismin hareketi iki bağımsız hareketin üst üste binmesi olarak gösterilebilir: yatay eksen boyunca düzgün hareket (X ekseni) ve dikey eksen boyunca düzgün ivmeli hareket (Y ekseni) (Şekil 1) .
Bu nedenle vücudun hız projeksiyonları zamanla aşağıdaki gibi değişir:
,
başlangıç hızı nerede, α fırlatma açısıdır.
Bu nedenle vücut koordinatları şu şekilde değişir:
Koordinatların kökenini seçmemizle birlikte başlangıç koordinatları (Şek. 1) Daha sonra
Yüksekliğin sıfır olduğu ikinci zaman değeri sıfırdır, bu da fırlatma anına karşılık gelir, yani. Bu değerin aynı zamanda fiziksel bir anlamı da vardır.
Uçuş menzilini ilk formülden (1) elde ediyoruz. Uçuş menzili koordinat değeridir X uçuşun sonunda, yani eşit bir zamanda t 0. Değeri (2) ilk formülde (1) değiştirerek şunu elde ederiz:
| . | (3) |
Bu formülden, en büyük uçuş menzilinin 45 derecelik atış açısında elde edildiği görülmektedir.
Fırlatılan cismin maksimum kaldırma yüksekliği ikinci formülden (1) elde edilebilir. Bunu yapmak için bu formülde uçuş süresinin yarısına (2) eşit bir zaman değeri koymanız gerekir, çünkü Uçuş yüksekliğinin maksimum olduğu yer yörüngenin orta noktasıdır. Hesaplamalar yaparak şunu elde ederiz
Yatay olarak fırlatılan ve yalnızca yer çekimi etkisi altında hareket eden bir cismin hareketini ele alalım (hava direncini ihmal ediyoruz). Örneğin, masanın üzerinde duran bir topa itildiğini ve topun masanın kenarına doğru yuvarlandığını ve başlangıç hızı yatay olarak yönlendirilerek serbestçe düşmeye başladığını hayal edin (Şekil 174).
Topun hareketini dikey eksene ve yatay eksene yansıtalım. Topun eksen üzerine izdüşümünün hareketi ivmesiz hızlı harekettir; topun eksen üzerindeki çıkıntısının hareketi, yerçekiminin etkisi altında başlangıç hızından daha büyük bir ivmeyle serbest bir düşüştür. Her iki hareketin yasalarını da biliyoruz. Hız bileşeni sabit ve eşit kalır. Bileşen zamanla orantılı olarak büyür: . Ortaya çıkan hız, Şekil 2'de gösterildiği gibi paralelkenar kuralı kullanılarak kolayca bulunabilir. 175. Aşağıya doğru eğim yapacak ve zamanla eğimi artacaktır.
Pirinç. 174. Masadan yuvarlanan topun hareketi
Pirinç. 175. Yatay olarak hızla atılan bir topun şu anda hızı vardır
Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesini bulalım. Vücudun o andaki koordinatlarının anlamı vardır
Yörünge denklemini bulmak için (112.1)'den itibaren zamanı ifade ederiz ve bu ifadeyi (112.2)'ye koyarız. Sonuç olarak elde ederiz
Bu fonksiyonun grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 176. Yörünge noktalarının koordinatları apsisin kareleriyle orantılıdır. Bu tür eğrilere parabol denildiğini biliyoruz. Düzgün hızlanan hareket yolunun grafiği bir parabol olarak gösterildi (§ 22). Böylece, başlangıç hızı yatay olan, serbestçe düşen bir cisim bir parabol boyunca hareket eder.
Dikey yönde kat edilen yol başlangıç hızına bağlı değildir. Ancak yatay yönde kat edilen yol başlangıç hızıyla orantılıdır. Bu nedenle, yüksek yatay başlangıç hızında, vücudun düştüğü parabol yatay yönde daha fazla uzar. Yatay bir tüpten bir su akışı serbest bırakılırsa (Şekil 177), o zaman tek tek su parçacıkları, top gibi bir parabol boyunca hareket edecektir. Suyun tüpe girdiği musluk ne kadar açık olursa, suyun başlangıç hızı o kadar büyük olur ve akış musluktan o kadar uzakta küvetin tabanına ulaşır. Jetin arkasına önceden çizilmiş parabollerin bulunduğu bir perde yerleştirerek su jetinin gerçekten parabol şeklinde olduğundan emin olabilirsiniz.
Pirinç. 176. Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesi
Yatay olarak fırlatılan ve yalnızca yer çekimi etkisi altında hareket eden bir cismin hareketini ele alalım (hava direncini ihmal ediyoruz). Örneğin, masanın üzerinde duran bir topa itildiğini ve topun masanın kenarına doğru yuvarlandığını ve başlangıç hızı yatay olarak yönlendirilerek serbestçe düşmeye başladığını hayal edin (Şekil 174).
Topun hareketini dikey eksene ve yatay eksene yansıtalım. Topun eksen üzerine izdüşümünün hareketi ivmesiz hızlı harekettir; topun eksen üzerindeki çıkıntısının hareketi, yerçekiminin etkisi altında başlangıç hızından daha büyük bir ivmeyle serbest bir düşüştür. Her iki hareketin yasalarını da biliyoruz. Hız bileşeni sabit ve eşit kalır. Bileşen zamanla orantılı olarak büyür: . Ortaya çıkan hız, Şekil 2'de gösterildiği gibi paralelkenar kuralı kullanılarak kolayca bulunabilir. 175. Aşağıya doğru eğimli olacak ve zamanla eğimi artacaktır.
Pirinç. 174. Masadan yuvarlanan topun hareketi
Pirinç. 175. Yatay olarak hızla atılan bir topun şu anda hızı vardır
Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesini bulalım. Vücudun o andaki koordinatlarının anlamı vardır
Yörünge denklemini bulmak için, (112.1)'den itibaren zamanı ifade ederiz ve bu ifadeyi (112.2)'ye koyarız. Sonuç olarak elde ederiz
Bu fonksiyonun grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 176. Yörünge noktalarının koordinatları apsisin kareleriyle orantılıdır. Bu tür eğrilere parabol denildiğini biliyoruz. Düzgün hızlanan hareket yolunun grafiği bir parabol olarak gösterildi (§ 22). Böylece, başlangıç hızı yatay olan, serbestçe düşen bir cisim bir parabol boyunca hareket eder.
Dikey yönde kat edilen yol başlangıç hızına bağlı değildir. Ancak yatay yönde kat edilen yol başlangıç hızıyla orantılıdır. Bu nedenle, yüksek yatay başlangıç hızında, vücudun düştüğü parabol yatay yönde daha fazla uzar. Yatay bir tüpten bir su akışı serbest bırakılırsa (Şekil 177), o zaman tek tek su parçacıkları, top gibi bir parabol boyunca hareket edecektir. Suyun tüpe girdiği musluk ne kadar açık olursa, suyun başlangıç hızı o kadar büyük olur ve akış musluktan o kadar uzakta küvetin tabanına ulaşır. Jetin arkasına önceden çizilmiş parabollerin bulunduğu bir perde yerleştirerek su jetinin gerçekten parabol şeklinde olduğundan emin olabilirsiniz.
112.1. 2 saniyelik uçuştan sonra yatay olarak 15 m/s hızla fırlatılan bir cismin hızı ne olur? Hız hangi anda yatayla 45° açı yapacaktır? Hava direncini ihmal edin.
112.2. Bir top 1 m yüksekliğindeki bir masadan yuvarlandı ve masanın kenarından 2 m uzağa düştü. Topun yatay hızı neydi? Hava direncini ihmal edin.
