Kinematik formülünde hızlanma. Kinematik tanımında ivme.
Hızlanma nedir?
Sürüş sırasında hız değişebilir.
Hız vektörel bir büyüklüktür.
Hız vektörünün yönü ve büyüklüğü değişebilir; boyutta. Hızdaki bu tür değişiklikleri hesaba katmak için ivme kullanılır.
Hızlanma tanımı
ivmenin tanımı
İvme, hızdaki herhangi bir değişikliğin ölçüsüdür.
Toplam ivme olarak da adlandırılan ivme bir vektördür.
Hızlanma vektörü
İvme vektörü diğer iki vektörün toplamıdır. Bu diğer vektörlerden birine teğetsel ivme, diğerine ise normal ivme denir.
Hız vektörünün büyüklüğündeki değişimi açıklar.
Hız vektörünün yönündeki değişimi açıklar.
Düz bir çizgide hareket ederken hızın yönü değişmez. Bu durumda normal ivme sıfırdır ve toplam ve teğetsel ivmeler çakışır.
Düzgün hareketle hız modülü değişmez. Bu durumda teğetsel ivme sıfır olup, toplam ve normal ivmeler aynıdır.
Eğer bir cisim doğrusal ve düzgün bir hareket yapıyorsa ivmesi sıfırdır. Bu da toplam ivmenin bileşenlerinin, yani. normal ivme ve teğetsel ivme de sıfırdır.
Tam hızlanma vektörü
Toplam ivme vektörü, şekilde gösterildiği gibi normal ve teğetsel ivmelerin geometrik toplamına eşittir:
Hızlanma formülü:
a = a n + a t
Tam hızlanma modülü
Tam hızlanma modülü:
Toplam ivme vektörü ile normal ivme arasındaki alfa açısı (başka bir deyişle toplam ivme vektörü ile yarıçap vektörü arasındaki açı):
Toplam ivme vektörünün yörüngeye teğet olarak yönlendirilmediğini lütfen unutmayın.
Teğetsel ivme vektörü teğet boyunca yönlendirilir.
Toplam ivme vektörünün yönü, normal ve teğetsel ivme vektörlerinin vektör toplamı ile belirlenir.
Bu derste düzensiz hareketin önemli bir özelliği olan ivmeye bakacağız. Ayrıca sabit ivmeli düzensiz hareketi de ele alacağız. Bu tür harekete aynı zamanda eşit şekilde hızlandırılmış veya eşit şekilde yavaşlamış da denir. Son olarak, düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin hızının zamana bağımlılığının grafiksel olarak nasıl tasvir edileceğinden bahsedeceğiz.
Ev ödevi
Bu dersin problemlerini çözdükten sonra Devlet Sınavının 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabileceksiniz.
1. Sorunlar 48, 50, 52, 54 sb. sorunlar Rymkevich, ed. 10.
2. Şekil 2'de gösterilen durumlar için hızın zamana bağımlılığını yazın ve vücudun hızının zamana bağımlılığının grafiklerini çizin. 1, b) ve d) durumları. Varsa grafikler üzerinde dönüm noktalarını işaretleyin.
3. Aşağıdaki soruları ve cevaplarını düşünün:
Soru. Yerçekiminden kaynaklanan ivme yukarıda tanımlandığı gibi bir ivme midir?
Cevap. Elbette öyle. Yerçekimi ivmesi, belirli bir yükseklikten serbestçe düşen bir cismin ivmesidir (hava direnci ihmal edilmelidir).
Soru. Cismin ivmesi cismin hızına dik yönde yönlendirilirse ne olur?
Cevap. Vücut daire etrafında düzgün bir şekilde hareket edecektir.
Soru. Açıölçer ve hesap makinesi kullanarak bir açının tanjantını hesaplamak mümkün müdür?
Cevap. HAYIR! Çünkü bu şekilde elde edilen ivme boyutsuz olacaktır ve ivmenin boyutu daha önce gösterdiğimiz gibi m/s2 boyutunda olmalıdır.
Soru. Hız-zaman grafiği düz değilse hareket hakkında ne söylenebilir?
Cevap. Bu cismin ivmesinin zamanla değiştiğini söyleyebiliriz. Böyle bir hareket eşit şekilde hızlandırılmayacaktır.
İçerik:
İvme, hareket eden bir cismin hızındaki değişim oranını karakterize eder. Bir cismin hızı sabit kalırsa ivmelenmez. İvme yalnızca bir cismin hızı değiştiğinde meydana gelir. Bir cismin hızı belirli bir sabit miktarda artar veya azalırsa, o zaman böyle bir cisim sabit ivmeyle hareket eder. İvme saniye başına metre (m/s2) cinsinden ölçülür ve iki hız ve zaman değerlerinden veya vücuda uygulanan kuvvetin değerinden hesaplanır.
Adımlar
1 İki hızda ortalama ivmenin hesaplanması
- 1
Ortalama ivmeyi hesaplamak için formül. Bir cismin ortalama ivmesi, başlangıç ve son hızlarından (hız, belirli bir yöndeki hareketin hızıdır) ve cismin son hızına ulaşması için geçen süreden hesaplanır. İvmeyi hesaplamak için formül: a = Δv / Δt burada a ivme, Δv hızdaki değişim, Δt son hıza ulaşmak için gereken süredir.
- İvmenin birimi saniye başına metredir, yani m/s2'dir.
- İvme vektörel bir büyüklüktür, yani hem değer hem de yön ile verilir. Değer, ivmenin sayısal bir özelliğidir ve yön, cismin hareket yönüdür. Eğer vücut yavaşlarsa ivme negatif olur.
- 2
Değişkenlerin tanımı. Hesaplayabilirsiniz Δv Ve Δt aşağıdaki gibi: Δv = v k - v n Ve Δt = tk - tn, Nerede v'ye– son hız, v n– başlangıç hızı, t'ye– son kez, tn– başlangıç zamanı.
- İvmenin bir yönü olduğundan, her zaman başlangıç hızını son hızdan çıkarın; aksi takdirde hesaplanan ivmenin yönü yanlış olacaktır.
- Eğer problemde başlangıç zamanı verilmemişse tn = 0 kabul edilir.
- 3
Formülü kullanarak ivmeyi bulun.Öncelikle size verilen formülü ve değişkenleri yazın. Formül: . Başlangıç hızını son hızdan çıkarın ve ardından sonucu zaman aralığına (zaman değişimi) bölün. Belirli bir süre boyunca ortalama ivmeyi elde edeceksiniz.
- Son hız başlangıç hızından küçükse, ivme negatif bir değere sahip olur, yani vücut yavaşlar.
- Örnek 1: Bir araba 2,47 saniyede 18,5 m/s'den 46,1 m/s'ye hızlanıyor. Ortalama ivmeyi bulun.
- Formülü yazın: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
- Değişkenleri yazın: v'ye= 46,1 m/sn, v n= 18,5 m/sn, t'ye= 2,47 sn, tn= 0 sn.
- Hesaplama: A= (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 m/s2 .
- Örnek 2: Bir motosiklet 22,4 m/s hızla fren yapmaya başlıyor ve 2,55 s sonra duruyor. Ortalama ivmeyi bulun.
- Formülü yazın: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
- Değişkenleri yazın: v'ye= 0 m/sn, v n= 22,4 m/sn, t'ye= 2,55 sn, tn= 0 sn.
- Hesaplama: A= (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 m/s2 .
2 Kuvvetle ivmenin hesaplanması
- 1
Newton'un ikinci yasası. Newton'un ikinci yasasına göre bir cisim, üzerine etki eden kuvvetler birbirini dengelemediği takdirde ivmelenecektir. Bu ivme cisme etki eden net kuvvete bağlıdır. Newton'un ikinci yasasını kullanarak, eğer bir cismin kütlesini ve o cisme etki eden kuvveti biliyorsanız, o cismin ivmesini bulabilirsiniz.
- Newton'un ikinci yasası aşağıdaki formülle tanımlanır: F res = m x a, Nerede Fres– cisme etki eden bileşke kuvvet, M– vücut ağırlığı, A– vücudun hızlanması.
- Bu formülle çalışırken kütleyi kilogram (kg), kuvveti Newton (N) ve ivmeyi metre/saniye (m/s2) cinsinden ölçen metrik birimleri kullanın.
- 2
Vücudun kütlesini bulun. Bunu yapmak için bedeni teraziye yerleştirin ve kütlesini gram cinsinden bulun. Çok büyük bir cisim düşünüyorsanız, kütlesini referans kitaplarından veya internetten araştırın. Büyük cisimlerin kütlesi kilogram cinsinden ölçülür.
- Yukarıdaki formülü kullanarak ivmeyi hesaplamak için gramı kilograma çevirmeniz gerekir. Kütleyi kilogram cinsinden bulmak için kütleyi gram cinsinden 1000'e bölün.
- 3
Cismin üzerine etkiyen net kuvveti bulunuz. Ortaya çıkan kuvvet diğer kuvvetler tarafından dengelenmez. Bir cismin üzerine farklı yöndeki iki kuvvet etki ediyorsa ve bunlardan biri diğerinden büyükse, ortaya çıkan kuvvetin yönü, daha büyük olan kuvvetin yönü ile çakışır. İvme, diğer kuvvetler tarafından dengelenmeyen bir cisme bir kuvvet etki ettiğinde ve bu kuvvetin etki yönünde cismin hızında bir değişikliğe yol açtığında meydana gelir.
- Örneğin, siz ve kardeşiniz bir çekişme içindesiniz. Siz ipi 5 N kuvvetle çekiyorsunuz, kardeşiniz ise ipi 7 N kuvvetle (ters yönde) çekiyor. Ortaya çıkan kuvvet 2 N olup kardeşinize doğru yönlendirilmektedir.
- 1 N = 1 kg∙m/s2 olduğunu unutmayın.
- 4
İvmeyi hesaplamak için F = ma formülünü yeniden düzenleyin. Bunu yapmak için, bu formülün her iki tarafını da m'ye (kütle) bölün ve şunu elde edin: a = F/m. Dolayısıyla ivmeyi bulmak için kuvveti, hızlanan cismin kütlesine bölün.
- Kuvvet ivme ile doğru orantılıdır, yani bir cisme etki eden kuvvet ne kadar büyükse cisim o kadar hızlı hızlanır.
- Kütle ivme ile ters orantılıdır, yani bir cismin kütlesi ne kadar büyükse, o kadar yavaş hızlanır.
- 5
Ortaya çıkan formülü kullanarak ivmeyi hesaplayın.İvme, vücuda etki eden sonuçta ortaya çıkan kuvvetin kütlesine bölünmesine eşittir. Vücudun ivmesini hesaplamak için size verilen değerleri bu formülde yerine koyun.
- Örneğin: 2 kg ağırlığındaki bir cisme 10 N'a eşit bir kuvvet etki etmektedir. Cismin ivmesini bulun.
- a = F/m = 10/2 = 5 m/sn 2
3 Bilginizi test etme
- 1 Hızlanma yönü. Bilimsel ivme kavramı her zaman bu miktarın günlük yaşamdaki kullanımıyla örtüşmez. Hızlanmanın bir yönü olduğunu unutmayın; yukarıya veya sağa doğru yönlendirilirse ivme pozitiftir; aşağıya veya sola doğru yönlendirilirse ivme negatiftir. Çözümünüzü aşağıdaki tabloya göre kontrol edin:
- 2
Kuvvet yönü.İvmenin daima vücuda etki eden kuvvetle eş yönlü olduğunu unutmayın. Bazı sorunlar sizi yanıltmayı amaçlayan veriler sağlar.
- Örnek: Kütlesi 10 kg olan bir oyuncak tekne 2 m/s2 ivmeyle kuzeye doğru hareket ediyor. Batı yönünde esen rüzgar tekneye 100 N'luk bir kuvvet uyguluyor. Teknenin kuzey yönündeki ivmesini bulun.
- Çözüm: Kuvvet hareket yönüne dik olduğundan o yöndeki hareketi etkilemez. Dolayısıyla teknenin kuzey yönündeki ivmesi değişmeyecek ve 2 m/s2'ye eşit olacaktır.
- 3
Sonuç kuvveti. Bir cisme aynı anda birden fazla kuvvet etki ediyorsa, ortaya çıkan kuvveti bulun ve ardından ivmeyi hesaplamaya devam edin. Aşağıdaki problemi düşünün (iki boyutlu uzayda):
- Vladimir (sağda) 400 kg kütleli bir konteyneri 150 N kuvvetle çekiyor. Dmitry 200 N kuvvetle bir konteyneri itiyor (solda). Rüzgar sağdan sola esiyor ve konteynere etki ediyor 10 N kuvvetle. Kabın ivmesini bulun.
- Çözüm: Bu problemin koşulları kafanızı karıştırmak için tasarlanmıştır. Aslında çok basit. Kuvvetlerin yönünü gösteren bir diyagram çizin, böylece 150 N'luk bir kuvvetin sağa, 200 N'lik bir kuvvetin de sağa yönlendirildiğini, ancak 10 N'lik bir kuvvetin sola yönlendirildiğini göreceksiniz. Böylece ortaya çıkan kuvvet: 150 + 200 - 10 = 340 N. İvme: a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s2.
Ve neden buna ihtiyaç var? Referans sisteminin, hareketin göreliliğinin ve maddi bir noktanın ne olduğunu zaten biliyoruz. Pekala, devam etme zamanı! Burada kinematiğin temel kavramlarına bakacağız, kinematiğin temelleri için en kullanışlı formülleri bir araya getireceğiz ve problemin çözümüne yönelik pratik bir örnek vereceğiz.
Bu sorunu çözelim: bir nokta yarıçapı 4 metre olan bir daire içinde hareket ediyor. Hareket kanunu S=A+Bt^2 denklemiyle ifade edilir. A=8m, B=-2m/s^2. Zamanın hangi noktasında bir noktanın normal ivmesi 9 m/s^2'ye eşittir? Zamanın bu anı için noktanın hızını, teğetselini ve toplam ivmesini bulun.
Çözüm: Hızı bulmak için hareket yasasının birinci zaman türevini almamız gerektiğini ve normal ivmenin, hızın karesi ile noktanın üzerinde bulunduğu dairenin yarıçapının bölümüne eşit olduğunu biliyoruz. hareket ediyor. Bu bilgiyle donanmış olarak gerekli miktarları bulacağız.
Sorunları çözmek için yardıma mı ihtiyacınız var? Profesyonel öğrenci servisi bunu sağlamaya hazır.
Hızlanma hızdaki değişim oranını karakterize eden bir miktardır.
Örneğin bir araba hareket etmeye başladığında hızını artırır, yani daha hızlı hareket eder. Başlangıçta hızı sıfırdır. Hareket ettikten sonra araba yavaş yavaş belirli bir hıza kadar hızlanır. Yolda kırmızı bir trafik ışığı yanarsa araba durur. Ancak bu hemen durmayacak, zamanla duracak. Yani hızı sıfıra düşecek - araba tamamen durana kadar yavaş hareket edecek. Ancak fizikte “yavaşlama” terimi yoktur. Bir cisim hareket ederek hızını yavaşlatırsa, o zaman bu aynı zamanda vücudun bir ivmesi olacaktır, ancak eksi işaretiyle (hatırladığınız gibi, hız bir vektör miktarıdır).
> hızdaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranıdır. Ortalama ivme aşağıdaki formülle belirlenebilir:
Pirinç. 1.8. Ortalama hızlanma. SI'da hızlanma ünitesi– saniyede 1 metre/saniye (veya saniye başına metre kare), yani
Saniyede bir metre kare, doğrusal olarak hareket eden bir noktanın ivmesine eşittir ve bu noktanın hızı bir saniyede 1 m/s artar. Başka bir deyişle ivme, bir cismin hızının bir saniyede ne kadar değişeceğini belirler. Örneğin ivme 5 m/s2 ise bu, cismin hızının her saniyede 5 m/s arttığı anlamına gelir.
Bir cismin anlık ivmesi (maddi nokta) Belirli bir anda, zaman aralığı sıfıra yaklaştıkça ortalama ivmenin yöneldiği sınıra eşit bir fiziksel niceliktir. Yani vücudun çok kısa bir sürede geliştirdiği ivmedir:
İvmeli doğrusal hareketle cismin hızı mutlak değerde artar, yani
V 2 > v 1
ve ivme vektörünün yönü hız vektörüyle çakışır
Bir cismin hızının mutlak değeri azalıyorsa
V2< v 1
o zaman ivme vektörünün yönü hız vektörünün yönünün tersi olur. Yani bu durumda olan şudur. yavaşlıyor, bu durumda ivme negatif olacaktır (ve< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Pirinç. 1.9. Anında hızlanma.
Kavisli bir yolda hareket ederken yalnızca hız modülü değil, yönü de değişir. Bu durumda ivme vektörü iki bileşenle temsil edilir (sonraki bölüme bakın).
Teğetsel (teğetsel) ivme– bu, hareket yörüngesinin belirli bir noktasında yörüngeye teğet boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Teğetsel ivme, eğrisel hareket sırasında hız modülündeki değişimi karakterize eder.
Pirinç. 1.10. Teğetsel ivme.
Teğetsel ivme vektörünün yönü (bkz. Şekil 1.10), doğrusal hızın yönü ile çakışır veya ona zıttır. Yani teğetsel ivme vektörü, cismin yörüngesi olan teğet çember ile aynı eksen üzerinde yer alır.
Normal hızlanma
Normal hızlanma vücudun yörüngesi üzerinde belirli bir noktada hareket yörüngesinin normali boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Yani normal ivme vektörü doğrusal hareket hızına diktir (bkz. Şekil 1.10). Normal ivme, hızdaki yön değişimini karakterize eder ve harfle gösterilir. Normal ivme vektörü, yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir.
Tam hızlanma
Tam hızlanma eğrisel hareket sırasında teğetsel ve normal ivmelerden oluşur ve aşağıdaki formülle belirlenir:
(dikdörtgen bir dikdörtgen için Pisagor teoremine göre).
