Kök fonksiyonunun grafiği. Karmaşık sayılar kullanan ifadeler

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Kuvvet fonksiyonları. Kübik kök. Kübik kökün özellikleri"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

9. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
Eğitim kompleksi 1C: "Parametrelerle cebirsel problemler, 9-11. Sınıflar" Yazılım ortamı "1C: Mathematical Constructor 6.0"

Güç fonksiyonunun tanımı - küp kökü

Eşitliği kontrol edelim: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ ve $\sqrt(x)=b$ olsun. Her iki ifadeyi de üçüncü kuvvete yükseltelim. $–x=a^3$ ve $x=b^3$. Sonra $a^3=-b^3$ veya $a=-b$. Köklerin gösterimini kullanarak istenen özdeşliği elde ederiz.

Küp köklerin özellikleri

İkinci özelliği kanıtlayalım. $(\sqrt(\frac(a)(b))))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
$\sqrt(\frac(a)(b))$ cubed sayısının $\frac(a)(b)$'a eşit olduğunu ve ardından $\sqrt(\frac(a)(b))$'a eşit olduğunu bulduk. , ve kanıtlanması gerekiyordu.

Arkadaşlar fonksiyonumuzun grafiğini oluşturalım.
1) Tanım alanı gerçek sayılar kümesidir.
2) $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ olduğundan fonksiyon tektir. Daha sonra, $x≥0$ için fonksiyonumuzu düşünün, ardından grafiği orijine göre görüntüleyin.
3) $x≥0$ olduğunda fonksiyon artar. Bizim fonksiyonumuz için, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha büyük bir değerine karşılık gelir, bu da artış anlamına gelir.
4) Fonksiyon yukarıdan sınırlandırılmamıştır. Aslında, keyfi olarak büyük bir sayıdan üçüncü kökü hesaplayabiliriz ve sonsuza kadar yukarı doğru hareket ederek argümanın daha büyük değerlerini bulabiliriz.
5) $x≥0$ için en küçük değer 0'dır. Bu özellik açıktır.
Fonksiyonun grafiğini x≥0 noktasındaki noktalara göre oluşturalım.

Fonksiyonun grafiğini tüm tanım alanı üzerinde oluşturalım. Fonksiyonumuzun tuhaf olduğunu unutmayın.

Fonksiyon özellikleri:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Tek işlev.
3) (-∞;+∞) kadar artar.
4) Sınırsız.
5) Minimum veya maksimum değer yoktur.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Aşağıya doğru dışbükey (-∞;0), yukarıya doğru dışbükey (0;+∞).

Güç fonksiyonlarını çözme örnekleri

2. Fonksiyonun grafiğini oluşturun. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Çözüm. Grafiğimiz $y=\sqrt(x)$ fonksiyonunun grafiğinden iki birim sağa ve üç birim aşağıya paralel ötelemeyle elde edilmiştir.

3. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(case)$.
Çözüm. Koşullarımızı dikkate alarak aynı koordinat düzleminde iki fonksiyon grafiği oluşturalım. $x≥-1$ için kübik kökün grafiğini oluştururuz, $x≤-1$ için doğrusal fonksiyonun grafiğini oluştururuz.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fonksiyon ne çift ne de tektir.
3) (-∞;-1) azalır, (-1;+∞) artar.
4) Yukarıdan sınırsız, aşağıdan sınırlı.
5) En büyük değer yoktur. En küçük değer eksi birdir.
6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir.
7) E(y)= (-1;+∞).

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

Belediye eğitim kurumu

1 numaralı ortaokul

Sanat. Bryuhovetskaya

belediye oluşumu Bryukhovetsky bölgesi

Matematik öğretmeni

Guçenko Angela Viktorovna

yıl 2014

Fonksiyon y =
, özellikleri ve grafiği

Ders türü: yeni materyal öğrenme

Dersin Hedefleri:

Derste çözülen problemler:

öğrencilere bağımsız çalışmayı öğretmek;

varsayımlarda bulunmak ve tahminlerde bulunmak;

Çalışılan faktörleri genelleştirebilme.

Teçhizat: tahta, tebeşir, multimedya projektörü, bildiriler

Dersin zamanlaması.

Dersin konusunun öğrencilerle birlikte belirlenmesi -1 dakika.

Dersin amaç ve hedeflerinin öğrencilerle birlikte belirlenmesi,1 dakika.

Bilgiyi güncelleme (ön anket) –3 dakika.

Sözlü çalışma -3 dakika.

Sorunlu durumların yaratılmasına dayalı yeni materyalin açıklanması -7 dakika.

Fizminutka –2 dakika.

Sınıfla birlikte grafik çizmek, not defterlerinde yapısını çizmek ve bir fonksiyonun özelliklerini belirlemek, ders kitabıyla çalışmak -10 dk.

Edinilen bilgilerin pekiştirilmesi ve grafik dönüştürme becerilerinin uygulanması –9 dakika .

Dersi özetlemek, geri bildirim sağlamak -3 dakika.

Ev ödevi -1 dakika.

Toplam 40 dakika.

Dersler sırasında.

Dersin konusunun öğrencilerle birlikte belirlenmesi (1 dk).

Dersin konusu öğrenciler tarafından yol gösterici sorular kullanılarak belirlenir:

işlev- Bir organın, bir bütün olarak organizmanın gerçekleştirdiği iş.

işlev- bir programın veya cihazın olasılığı, seçeneği, becerisi.

işlev- görev, faaliyet kapsamı.

işlev Bir edebi eserdeki karakter.

işlev- bilgisayar bilimlerinde alt program türü

işlev matematikte - bir miktarın diğerine bağımlılığı yasası.

Dersin amaç ve hedeflerinin öğrencilerle birlikte belirlenmesi (1 dk).

Öğretmen öğrencilerin yardımıyla bu dersin amaç ve hedeflerini formüle eder ve açıklar.

Bilginin güncellenmesi (ön anket – 3 dk).

Sözlü çalışma – 3 dk.

Ön çalışma.

(A ve B aittir, C değildir)

Yeni materyalin açıklanması (sorunlu durumların yaratılmasına dayalı – 7 dk).

Sorun durumu: Bilinmeyen bir fonksiyonun özelliklerini tanımlar.

Sınıfı 4-5 kişilik ekiplere ayırın, sorulan soruların yanıtlanması için formlar dağıtın.

Form No.1

y=0, x=?

Fonksiyonun kapsamı.

İşlev değerleri kümesi.

Her soruyu takım temsilcilerinden biri cevaplar, geri kalan takımlar sinyal kartlarıyla “lehte” veya “aleyhte” oy verir ve gerekirse sınıf arkadaşlarının cevaplarını tamamlar.

Sınıfla birlikte tanım kümesi, değerler kümesi ve y= fonksiyonunun sıfırları hakkında bir sonuca varın.

Sorun durumu : Bilinmeyen bir fonksiyonun grafiğini oluşturmaya çalışın (ekipler halinde bir tartışma var, bir çözüm arıyor).

Öğretmen fonksiyon grafikleri oluşturmaya yönelik algoritmayı hatırlar. Takım halindeki öğrenciler y= fonksiyonunun grafiğini formlar üzerinde tasvir etmeye çalışırlar, daha sonra kendi kendilerine ve karşılıklı olarak test etmek için birbirleriyle form alışverişinde bulunurlar.

Fizminutka (Palyaço)

Defterlerdeki tasarımın sınıfla birlikte grafiğinin oluşturulması – 10 dk.

Genel bir tartışmanın ardından, y= fonksiyonunun grafiğini oluşturma görevi her öğrenci tarafından bireysel olarak bir defterde tamamlanır. Bu sırada öğretmen öğrencilere farklılaştırılmış yardım sağlar. Öğrenciler görevi tamamladıktan sonra fonksiyonun grafiği tahtada gösterilir ve öğrencilerden aşağıdaki soruları cevaplamaları istenir:

Çözüm: Öğrencilerle birlikte fonksiyonun özellikleri hakkında bir sonuç çıkarın ve bunları ders kitabından okuyun:

Edinilen bilgilerin pekiştirilmesi ve grafik dönüştürme becerilerinin uygulanması – 9 dk.

Öğrenciler kartları üzerinde (seçeneklere göre) çalışırlar, sonra değiştirip birbirlerini kontrol ederler. Daha sonra tahtada grafikler gösterilir ve öğrenciler çalışmalarını tahtayla karşılaştırarak değerlendirirler.

1 No'lu Kart

2 Numaralı Kart

Çözüm: grafik dönüşümleri hakkında

1) op-amp ekseni boyunca paralel aktarım

2) OX ekseni boyunca kaydırın.

9. Dersin özetlenmesi, geri bildirim sağlanması – 3 dk.

SLAYTLAR – eksik kelimeleri ekle

Bu fonksiyonun tanım alanı, hariç tüm sayılar ...(olumsuz).

Fonksiyonun grafiği şurada bulunur: (BEN)çeyrekler.

Argüman x = 0 olduğunda, değer... (işlevler) y = ... (0).

Fonksiyonun en büyük değeri... (bulunmuyor), en küçük değer - …(0'a eşittir)

10. Ödev (yorumlarla birlikte – 1 dk).

Ders kitabına göre- §13

Sorun kitabına göre– No. 13.3, No. 74 (tamamlanmamış ikinci dereceden denklemlerin tekrarı)

y=√x fonksiyonunu düşünün. Bu fonksiyonun grafiği aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

y=√x fonksiyonunun grafiği

Gördüğünüz gibi grafik, döndürülmüş bir parabole, daha doğrusu onun dallarından birine benziyor. x=y^2 parabolünün bir dalını elde ediyoruz. Şekilden grafiğin Oy eksenine koordinatları (0;0) olan noktada yalnızca bir kez dokunduğu görülmektedir.
Şimdi bu fonksiyonun ana özelliklerine dikkat çekmeye değer.

y=√x fonksiyonunun özellikleri

1. Bir fonksiyonun tanım alanı bir ışındır)