y sin x fonksiyonunun grafiği. Fonksiyonlar y = sin x, y = cos x, özellikleri ve grafikleri - Bilgi Hipermarketi

Bu dersimizde y = sin x fonksiyonuna, temel özelliklerine ve grafiğine detaylı bir şekilde bakacağız. Dersin başında koordinat çemberi üzerinde y = sin t trigonometrik fonksiyonunun tanımını verip, fonksiyonun çember ve doğru üzerindeki grafiğini ele alacağız. Bu fonksiyonun periyodikliğini grafik üzerinde gösterelim ve fonksiyonun temel özelliklerini ele alalım. Dersin sonunda bir fonksiyonun grafiğini ve özelliklerini kullanarak birkaç basit problemi çözeceğiz.

Konu: Trigonometrik fonksiyonlar

Ders: y=sinx fonksiyonu, temel özellikleri ve grafiği

Bir fonksiyonu değerlendirirken her argüman değerini tek bir fonksiyon değeriyle ilişkilendirmek önemlidir. Bu yazışma kanunu ve fonksiyon olarak adlandırılır.

için yazışma yasasını tanımlayalım.

Herhangi bir gerçek sayı, birim çember üzerindeki tek bir noktaya karşılık gelir. Bir noktanın, sayının sinüsü adı verilen tek bir koordinatı vardır (Şekil 1).

Her bağımsız değişken değeri tek bir işlev değeriyle ilişkilendirilir.

Açık özellikler sinüs tanımından kaynaklanmaktadır.

Şekil şunu gösteriyor Çünkü birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatıdır.

Fonksiyonun grafiğini düşünün. Argümanın geometrik yorumunu hatırlayalım. Tartışma, radyan cinsinden ölçülen merkezi açıdır. Eksen boyunca gerçek sayıları veya açıları radyan cinsinden, eksen boyunca fonksiyonun karşılık gelen değerlerini çizeceğiz.

Örneğin birim çember üzerindeki bir açı, grafikteki bir noktaya karşılık gelir (Şekil 2).

Bölgedeki fonksiyonun bir grafiğini elde ettik ancak sinüsün periyodunu bilerek, fonksiyonun grafiğini tüm tanım alanı boyunca gösterebiliriz (Şekil 3).

Fonksiyonun ana periyodu Bu, grafiğin bir segment üzerinde elde edilebileceği ve daha sonra tüm tanım alanı boyunca devam ettirilebileceği anlamına gelir.

Fonksiyonun özelliklerini göz önünde bulundurun:

1) Tanımın kapsamı:

2) Değer aralığı:

3) Tek fonksiyon:

4) En küçük pozitif dönem:

5) Grafiğin apsis ekseni ile kesişme noktalarının koordinatları:

6) Grafiğin ordinat ekseni ile kesişme noktasının koordinatları:

7) Fonksiyonun pozitif değer aldığı aralıklar:

8) Fonksiyonun negatif değer aldığı aralıklar:

9) Artan aralıklar:

10) Aralıkların azaltılması:

11) Asgari puanlar:

12) Asgari işlevler:

13) Maksimum puanlar:

14) Maksimum işlevler:

Fonksiyonun özelliklerine ve grafiğine baktık. Özellikler problemleri çözerken tekrar tekrar kullanılacaktır.

Referanslar

1. Cebir ve analizin başlangıcı, 10. sınıf (iki bölüm halinde). Genel eğitim kurumları için ders kitabı (profil düzeyinde), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Cebir ve analizin başlangıcı, 10. sınıf (iki bölüm halinde). Eğitim kurumları için sorun kitabı (profil düzeyi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10. sınıf için cebir ve matematiksel analiz (ileri düzeyde matematik eğitimi olan okul ve sınıf öğrencileri için ders kitabı). - M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Cebir ve matematiksel analizin derinlemesine incelenmesi.-M.: Eğitim, 1997.

5. Yükseköğretim kurumlarına başvuranlar için matematik problemlerinin toplanması (M.I. Skanavi tarafından düzenlenmiştir). - M.: Higher School, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Cebirsel simülatör.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Cebir sorunları ve analiz ilkeleri (genel eğitim kurumlarının 10-11. sınıflarındaki öğrenciler için bir kılavuz). - M.: Prosveshchenie, 2003.

8.Karp A.P. Cebir ve analiz ilkeleri ile ilgili problemlerin toplanması: ders kitabı. 10-11. sınıflar için ödenek. derinliği olan okudu Matematik.-M.: Eğitim, 2006.

Ev ödevi

Cebir ve analizin başlangıcı, 10. sınıf (iki bölüm halinde). Eğitim kurumları için sorun kitabı (profil düzeyi), ed.

A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Ek web kaynakları

3. Sınavlara hazırlanmak için eğitim portalı ().

>>Matematik: Fonksiyonlar y = sin x, y = cos x, özellikleri ve grafikleri

Fonksiyonlar y = sin x, y = cos x, özellikleri ve grafikleri

Bu bölümde y = sin x, y = cos x fonksiyonlarının bazı özelliklerini tartışacağız ve grafiklerini oluşturacağız.

1. Fonksiyon y = sin X.

Yukarıda, § 20'de, her t sayısının bir maliyet numarasıyla ilişkilendirilmesine izin veren bir kural formüle ettik; y = sin t fonksiyonunu karakterize etti. Bazı özelliklerine dikkat edelim.

u = sin t fonksiyonunun özellikleri.

Tanım alanı, gerçek sayıların K kümesidir.
Bu, herhangi bir 2 sayısının, sayı çemberi üzerinde iyi tanımlanmış bir ordinatına sahip bir M(1) noktasına karşılık geldiği gerçeğinden kaynaklanır; bu koordinat cos t'dir.

u = sin t tek bir fonksiyondur.

Bu, § 19'da kanıtlandığı gibi, herhangi bir t eşitliği için
Bu, u = sin t fonksiyonunun grafiğinin, herhangi bir tek fonksiyonun grafiği gibi, tOi dikdörtgen koordinat sistemindeki orijine göre simetrik olduğu anlamına gelir.

u = sin t fonksiyonu aralıkta artar
Bu, bir nokta sayı çemberinin ilk çeyreği boyunca hareket ettiğinde ordinatın kademeli olarak artması (0'dan 1'e - bkz. Şekil 115) ve nokta sayı çemberinin ikinci çeyreği boyunca hareket ettiğinde, koordinat yavaş yavaş azalır (1'den 0'a - bkz. Şekil 116).

u = sint fonksiyonu hem alttan hem de üstten sınırlıdır. Bu, § 19'da gördüğümüz gibi, herhangi bir t eşitsizliği için

(fonksiyon formun herhangi bir noktasında bu değere ulaşır (fonksiyon formun herhangi bir noktasında bu değere ulaşır
Elde edilen özellikleri kullanarak ilgilendiğimiz fonksiyonun bir grafiğini oluşturacağız. Ama (dikkat!) u - sin t yerine y = sin x yazacağız (sonuçta biz u = f(t) değil, y = f(x) yazmaya daha alışığız). Bu, olağan xOy koordinat sisteminde (toy değil) bir grafik oluşturacağımız anlamına gelir.

Y - sin x fonksiyonunun değerlerinin bir tablosunu oluşturalım:

Yorum.

“Sinüs” teriminin kökeninin versiyonlarından birini verelim. Latince'de sinüs, bükülme (yay ipi) anlamına gelir.

Oluşturulan grafik bir dereceye kadar bu terminolojiyi haklı çıkarmaktadır.

y = sin x fonksiyonunun grafiği olarak hizmet veren çizgiye sinüs dalgası denir. Şekil 2'de gösterilen sinüzoidin kısmı. 118 veya 119'a sinüs dalgası adı verilir ve sinüs dalgasının Şekil 2'de gösterilen kısmına denir. 117'ye yarım dalga veya sinüs dalgasının yayı denir.

2. Fonksiyon y = cos x.

y = cos x fonksiyonunun incelenmesi, yaklaşık olarak yukarıda y = sin x fonksiyonu için kullanılan şemaya göre gerçekleştirilebilir. Ama hedefe daha hızlı giden yolu seçeceğiz. İlk olarak, kendi başlarına önemli olan (bunu lisede göreceksiniz), ancak şimdilik amaçlarımız açısından yalnızca yardımcı öneme sahip olan iki formülü kanıtlayacağız.

Herhangi bir t değeri için aşağıdaki eşitlikler geçerlidir:

Kanıt. T sayısının, n sayısal çemberinin M noktasına ve * + - P noktasının sayısına karşılık gelmesine izin verin (Şekil 124; basitlik adına, ilk çeyrekte M noktasını aldık). AM ve BP yayları eşittir ve OKM ve OLBP dik üçgenleri de buna karşılık olarak eşittir. Bu, OK = Ob, MK = Pb anlamına gelir. Bu eşitliklerden ve OCM ve OBP üçgenlerinin koordinat sistemindeki konumundan iki sonuç çıkarıyoruz:

1) P noktasının ordinatı mutlak değerde çakışır ve M noktasının apsisi ile işaret eder; bu şu anlama geliyor

2) P noktasının apsisi mutlak değer olarak M noktasının ordinatına eşittir, ancak işareti ondan farklıdır; bu şu anlama geliyor

M noktasının ilk çeyreğe ait olmadığı durumlarda da yaklaşık olarak aynı mantık yürütülür.
Formülü kullanalım (Bu yukarıda kanıtlanmış formüldür, ancak t değişkeni yerine x değişkenini kullanırız). Bu formül bize ne veriyor? Fonksiyonların olduğunu iddia etmemizi sağlar.

aynıdır, bu da grafiklerinin çakıştığı anlamına gelir.
Fonksiyonun grafiğini çizelim Bunu yapmak için, orijini bir noktada olan yardımcı koordinat sistemine geçelim (Şekil 125'te noktalı çizgi çizilmiştir). Y = sin x fonksiyonunu yeni koordinat sistemine bağlayalım - bu fonksiyonun grafiği olacaktır (Şekil 125), yani. y - cos x fonksiyonunun grafiği. Buna, y = sin x fonksiyonunun grafiği gibi, sinüs dalgası denir (bu oldukça doğaldır).

y = cos x fonksiyonunun özellikleri.

y = çünkü x çift bir fonksiyondur.

Yapım aşamaları Şekil 2'de gösterilmektedir. 126:

1) y = cos x (daha kesin olarak bir yarım dalga) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturun;
2) oluşturulan grafiği x ekseninden 0,5 faktörüyle uzatarak gerekli grafiğin bir yarım dalgasını elde ederiz;
3) Ortaya çıkan yarım dalgayı kullanarak y = 0,5 cos x fonksiyonunun tüm grafiğini oluştururuz.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Fonksiyon y=sin(x). Tanımlar ve özellikler"

Ek malzemeler
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

1C'den 10. sınıfa yönelik Integral çevrimiçi mağazasındaki kılavuzlar ve simülatörler
Geometride problem çözme. 7-10. Sınıflar için etkileşimli inşaat görevleri
Yazılım ortamı "1C: Matematiksel Oluşturucu 6.1"

Neyi inceleyeceğiz:

• Y=sin(X) fonksiyonunun özellikleri.
• Fonksiyon grafiği.
• Bir grafik ve ölçeği nasıl oluşturulur?
• Örnekler.

Sinüsün özellikleri. Y=sin(X)

Arkadaşlar, sayısal bir argümanın trigonometrik fonksiyonları hakkında zaten bilgi sahibi olduk. Onları hatırlıyor musun?

Y=sin(X) fonksiyonuna daha yakından bakalım

Bu fonksiyonun bazı özelliklerini yazalım:
1) Tanım alanı gerçel sayılar kümesidir.
2) Fonksiyon tektir. Tek fonksiyonun tanımını hatırlayalım. Eşitlik sağlandığında bir fonksiyona tek fonksiyon denir: y(-x)=-y(x). Hayalet formüllerden hatırladığımız gibi: sin(-x)=-sin(x). Tanım yerine getirilmiştir, yani Y=sin(X) tek bir fonksiyondur.
3) Y=sin(X) fonksiyonu parça üzerinde artar ve [π/2; parça üzerinde azalır; π]. İlk çeyrekte (saat yönünün tersine) hareket ettiğimizde koordinat artar, ikinci çeyrekte ilerlediğimizde ise azalır.

4) Y=sin(X) fonksiyonu aşağıdan ve yukarıdan sınırlıdır. Bu özellik şu gerçeğinden kaynaklanmaktadır:
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Fonksiyonun en küçük değeri -1'dir (x = - π/2+ πk'de). Fonksiyonun en büyük değeri 1'dir (x = π/2+ πk'de).

Y=sin(X) fonksiyonunu çizmek için 1-5 arasındaki özellikleri kullanalım. Özelliklerimizi uygulayarak grafiğimizi sırayla oluşturacağız. Segment üzerinde bir grafik oluşturmaya başlayalım.

Ölçeğe özellikle dikkat edilmelidir. Ordinat ekseninde 2 hücreye eşit bir birim bölüm almak daha uygundur ve apsis ekseninde π/3'e eşit bir birim bölüm (iki hücre) almak daha uygundur (şekle bakın).

Sinüs x fonksiyonunun grafiğini çizme, y=sin(x)

Fonksiyonun segmentimizdeki değerlerini hesaplayalım:

Üçüncü özelliği dikkate alarak noktalarımızı kullanarak bir grafik oluşturalım.

Hayalet formüller için dönüşüm tablosu

Fonksiyonumuzun tek olduğunu yani orijine göre simetrik olarak yansıtılabileceğini söyleyen ikinci özelliği kullanalım:

sin(x+ 2π) = sin(x) olduğunu biliyoruz. Bu, [- π; π] grafiği, [π] segmentindeki ile aynı görünür; 3π] veya veya [-3π; - π] vb. Tek yapmamız gereken önceki şekildeki grafiği tüm x ekseni boyunca dikkatlice yeniden çizmek.

Y=sin(X) fonksiyonunun grafiğine sinüzoid denir.

Oluşturulan grafa göre birkaç özellik daha yazalım:
6) Y=sin(X) fonksiyonu formun herhangi bir parçasında artar: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k bir tamsayıdır ve formun herhangi bir bölümünde azalır: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – tamsayı.
7) Y=sin(X) fonksiyonu sürekli bir fonksiyondur. Fonksiyonun grafiğine bakalım ve fonksiyonumuzun hiç kesinti olmadığından emin olalım, bu süreklilik demektir.
8) Değer aralığı: bölüm [- 1; 1]. Bu durum fonksiyonun grafiğinden de açıkça görülmektedir.
9) Fonksiyon Y=sin(X) - periyodik fonksiyon. Grafiğe tekrar bakalım ve fonksiyonun belirli aralıklarla aynı değerleri aldığını görelim.

Sinüs ile ilgili problem örnekleri

1. sin(x)= x-π denklemini çözün

Çözüm: Fonksiyonun 2 grafiğini oluşturalım: y=sin(x) ve y=x-π (şekle bakın).
Grafiklerimiz bir A(π;0) noktasında kesişiyor, cevap şu: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 fonksiyonunun grafiğini çizin

Çözüm: y=sin(x) π/6 fonksiyonunun grafiği sola ve 1 birim aşağıya kaydırılarak istenilen grafik elde edilecektir.

Çözüm: Fonksiyonun bir grafiğini oluşturalım ve parçamızı [π/2; 5π/4].
Fonksiyonun grafiği, en büyük ve en küçük değerlerin segmentin uçlarında sırasıyla π/2 ve 5π/4 noktalarında elde edildiğini gösterir.
Cevap: sin(π/2) = 1 – en büyük değer, sin(5π/4) = en küçük değer.

Bağımsız çözüm için sinüs problemleri

• Denklemi çözün: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 fonksiyonunun grafiğini çizin
• y=sin(-2π/3+x)+1 fonksiyonunun grafiğini çizin
• Parçadaki y=sin(x) fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerini bulun
• y=sin(x) fonksiyonunun [- π/3; aralığındaki en büyük ve en küçük değerini bulun. 5π/6]

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Demir hiçbir işe yaramadan paslanır,
Durgun su soğukta çürür veya donar,
ve kişinin zihni kendine bir fayda bulamadığı için çürür.
Leonardo da Vinci

Kullanılan teknolojiler: probleme dayalı öğrenme, eleştirel düşünme, iletişimsel iletişim.

Hedefler:

• Öğrenmeye bilişsel ilginin geliştirilmesi.
• y = sin x fonksiyonunun özelliklerinin incelenmesi.
• Çalışılan teorik materyale dayanarak y = sin x fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmada pratik becerilerin oluşturulması.

Görevler:

1. y = sin x fonksiyonunun özelliklerine ilişkin mevcut bilgi potansiyelini belirli durumlarda kullanın.

2. y = sin x fonksiyonunun analitik ve geometrik modelleri arasındaki bağlantıların bilinçli kurulumunu uygulayın.

Bir çözüm bulma konusunda inisiyatif, belirli bir istek ve ilgi geliştirin; karar verme, orada durmama ve bakış açınızı savunma yeteneği.

Öğrencilerde bilişsel aktiviteyi, sorumluluk duygusunu, birbirlerine saygıyı, karşılıklı anlayışı, karşılıklı desteği ve özgüveni geliştirmek; iletişim kültürü.

Ders ilerlemesi

Aşama 1. Temel bilgilerin güncellenmesi, yeni materyallerin öğrenilmesinin motive edilmesi

"Derse giriyorum."

Tahtada yazılı 3 ifade vardır:

1. Sin t = a trigonometrik denkleminin her zaman çözümleri vardır.
2. Tek bir fonksiyonun grafiği, Oy eksenine göre bir simetri dönüşümü kullanılarak oluşturulabilir.
3. Bir trigonometrik fonksiyonun grafiği bir temel yarım dalga kullanılarak çizilebilir.

Öğrenciler ikili olarak tartışırlar: İfadeler doğru mu? (1 dakika). İlk tartışmanın sonuçları (evet, hayır) daha sonra "Önce" sütunundaki tabloya girilir.

Öğretmen dersin amaç ve hedeflerini belirler.

2. Bilginin güncellenmesi (bir trigonometrik daire modelinde önden).

s = sin t fonksiyonuna zaten aşinaydık.

1) t değişkeni hangi değerleri alabilir? Bu fonksiyonun kapsamı nedir?

2) Sin t ifadesinin değerleri hangi aralıkta yer almaktadır? s = sin t fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerini bulun.

3) Sin t = 0 denklemini çözün.

4) İlk çeyrekte hareket eden bir noktanın koordinatına ne olur? (koordinat artar). İkinci çeyrekte hareket eden bir noktanın koordinatına ne olur? (koordinat yavaş yavaş azalır). Bunun fonksiyonun monotonluğuyla nasıl bir ilişkisi var? (s = sin t fonksiyonu parçada artar ve parçada azalır).

5) s = sin t fonksiyonunu bize tanıdık gelen y = sin x formunda yazalım (bunu olağan xOy koordinat sisteminde oluşturacağız) ve bu fonksiyonun değerlerinin bir tablosunu derleyelim.

Aşama 2. Algılama, anlama, birincil pekiştirme, istemsiz ezberleme

Aşama 4. Bilgi ve faaliyet yöntemlerinin birincil sistemleştirilmesi, yeni durumlarda aktarılması ve uygulanması

6. Sayı 10.18 (b,c)

Aşama 5. Son kontrol, düzeltme, değerlendirme ve öz değerlendirme

7. İfadelere dönün (dersin başlangıcı), trigonometrik fonksiyonun y = sin x özelliklerini kullanmayı tartışın ve tablodaki “Sonra” sütununu doldurun.

8. D/z: madde 10, No. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

Trigonometrik fonksiyonların davranışlarını ve fonksiyonlarını öğrendik. y = günah x özellikle, sayı satırının tamamında (veya argümanın tüm değerleri için) X) tamamen aralıktaki davranışıyla belirlenir 0 < X < π / 2 .

Bu nedenle öncelikle fonksiyonun grafiğini çizeceğiz. y = günah x tam da bu aralıkta.

Fonksiyonumuzun aşağıdaki değer tablosunu yapalım;

Koordinat düzleminde karşılık gelen noktaları işaretleyip bunları düz bir çizgiyle birleştirerek şekilde gösterilen eğriyi elde ederiz.

Ortaya çıkan eğri, fonksiyon değerleri tablosu derlenmeden geometrik olarak da oluşturulabilir. y = günah x .

1. Yarıçapı 1 olan bir dairenin ilk çeyreğini 8 eşit parçaya bölün. Dairenin bölme noktalarının ordinatları, karşılık gelen açıların sinüsleridir.

2. Çemberin ilk çeyreği 0'dan 0'a kadar olan açılara karşılık gelir. π / 2 . Bu nedenle eksen üzerinde X Bir parçayı alıp 8 eşit parçaya bölelim.

3. Eksenlere paralel düz çizgiler çizelim X ve bölme noktalarından yatay çizgilerle kesişene kadar dikler oluşturuyoruz.

4. Kesişme noktalarını düzgün bir çizgiyle bağlayın.

Şimdi aralığa bakalım π / 2 < X < π .
Her argüman değeri X bu aralıktan şu şekilde temsil edilebilir:

X = π / 2 + φ

Nerede 0 < φ < π / 2 . İndirgeme formüllerine göre

günah ( π / 2 + φ ) = çünkü φ = günah ( π / 2 - φ ).

Eksen noktaları X apsisli π / 2 + φ Ve π / 2 - φ eksen noktasına göre birbirine simetrik X apsisli π / 2 ve bu noktalardaki sinüsler aynıdır. Bu bize fonksiyonun grafiğini elde etmemizi sağlar y = günah x aralıkta [ π / 2 , π ] bu fonksiyonun grafiğini düz çizgiye göre aralıkta simetrik olarak görüntüleyerek X = π / 2 .

Şimdi özelliği kullanıyorum tek eşlik fonksiyonu y = günah x,

günah(- X) = - günah X,

bu fonksiyonu aralıkta çizmek kolaydır [- π , 0].

Y = sin x fonksiyonu 2π periyoduyla periyodiktir ;. Dolayısıyla bu fonksiyonun tüm grafiğini oluşturmak için şekilde gösterilen eğriyi periyodik olarak sola ve sağa bir periyotla devam ettirmek yeterlidir. 2π .

Ortaya çıkan eğri denir sinüzoid . Fonksiyonun grafiğini temsil eder y = günah x.

Şekil, fonksiyonun tüm özelliklerini iyi bir şekilde göstermektedir y = günah x bunu daha önce kanıtlamıştık. Bu özellikleri hatırlayalım.

1) İşlev y = günah x tüm değerler için tanımlanmış X , dolayısıyla tanım kümesi tüm gerçek sayılar kümesidir.

2) İşlev y = günah x sınırlı. Bu iki sayı da dahil olmak üzere kabul ettiği tüm değerler -1 ile 1 arasındadır. Sonuç olarak, bu fonksiyonun varyasyon aralığı -1 eşitsizliği ile belirlenir. < en < 1. Ne zaman X = π / 2 + 2k π fonksiyon 1'e eşit en büyük değerleri alır ve x = - için π / 2 + 2k π - en küçük değerler - 1'e eşittir.

3) İşlev y = günah x tektir (sinüs dalgası orijine göre simetriktir).

4) İşlev y = günah x periyot 2 ile periyodik π .

5) 2n aralıklarla π < X < π + 2n π (n herhangi bir tam sayıdır) pozitiftir ve aralıklarla π + 2k π < X < 2π + 2k π (k herhangi bir tamsayıdır) negatiftir. x = k'de π fonksiyon sıfıra gider. Dolayısıyla x argümanının bu değerleri (0; ± π ; ±2 π ; ...) fonksiyon sıfırları olarak adlandırılır y = günah x

6) Aralıklarla - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π işlev y = günah X monoton ve aralıklarla artar π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π monoton olarak azalır.

Fonksiyonun davranışına özellikle dikkat etmelisiniz. y = günah x noktaya yakın X = 0 .

Örneğin, günah 0,012 ≈ 0,012; günah(-0,05) ≈ -0,05;

günah 2° = günah π 2 / 180 = günah π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Aynı zamanda, x'in herhangi bir değeri için şunu da belirtmek gerekir:

| günah X| < | x | . (1)

Nitekim şekilde gösterilen dairenin yarıçapı 1'e eşit olsun,
A / AOB = X.

O zaman günah X= AC. Ama klima< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Bu yayın uzunluğu açıkça eşittir X, çemberin yarıçapı 1 olduğundan. Yani 0'da< X < π / 2

günah x< х.

Dolayısıyla fonksiyonun tuhaflığı nedeniyle y = günah x bunu göstermek kolaydır - π / 2 < X < 0

| günah X| < | x | .

Nihayet ne zaman X = 0

| günah x | = | x |.

Böylece | X | < π / 2 eşitsizlik (1) kanıtlanmıştır. Aslında bu eşitsizlik | X | > π / 2 | günah X | < 1, bir π / 2 > 1

Egzersizler

1.Fonksiyonun grafiğine göre y = günah x şunları belirleyin: a) günah 2; b) günah 4; c) günah (-3).

2. Fonksiyon grafiğine göre y = günah x aralıktan hangi sayıyı belirleyin
[ - π / 2 , π / 2 ]'nin sinüsü şuna eşittir: a) 0,6; b) -0,8.

3. Fonksiyonun grafiğine göre y = günah x hangi sayıların sinüsü olduğunu belirleyin,
1/2'ye eşittir.

4. Yaklaşık olarak aşağıdakileri bulun (tabloları kullanmadan): a) sin 1°; b) günah 0,03;
c) günah (-0,015); d) günah (-2°30").