III. Elektrodinamiğin temelleri

Elektrik yüklerinin etkileşiminin temel yasası, 1785'te Charles Coulomb tarafından deneysel olarak bulundu. Coulomb bunu buldu yüklü iki küçük metal top arasındaki etkileşimin kuvveti, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır ve yüklerin büyüklüğüne bağlıdır ve:

Nerede - orantılılık faktörü .

Yüklere etki eden kuvvetler, öyle merkezi yani yükleri birleştiren düz çizgi boyunca yönlendirilirler.

Coulomb yasası yazılabilir vektör biçiminde:,

Nerede - Yükün yanından yüke etki eden kuvvetin vektörü,

Yükü yüke bağlayan yarıçap vektörü;

Yarıçap vektör modülü.

Yandan yüke etki eden kuvvet eşittir.

Coulomb yasası bu formda

adil yalnızca nokta elektrik yüklerinin etkileşimi için yani aralarındaki mesafeye kıyasla doğrusal boyutları ihmal edilebilecek yüklü cisimler.

etkileşimin gücünü ifade eder sabit elektrik yükleri arasında, yani bu elektrostatik yasadır.

Coulomb yasasının formülasyonu:

İki nokta elektrik yükü arasındaki elektrostatik etkileşimin kuvveti, yüklerin büyüklüklerinin çarpımı ile doğru orantılıdır ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır..

Orantılılık faktörü Coulomb yasasında bağlı olmak

ortamın özelliklerinden

Formülde yer alan büyüklüklerin ölçü birimlerinin seçimi.

Bu nedenle ilişkiyle temsil edilebilir.

Nerede - katsayı yalnızca ölçü birimi sistemi seçimine bağlıdır;

Ortamın elektriksel özelliklerini karakterize eden boyutsuz miktara denir. ortamın bağıl dielektrik sabiti . Ölçü birimleri sisteminin seçimine bağlı değildir ve boşluktaki bire eşittir.

O zaman Coulomb yasası şu şekli alacaktır:

vakum için,

Daha sonra - Bir ortamın bağıl dielektrik sabiti, belirli bir ortamda birbirinden belirli bir mesafede bulunan iki nokta elektrik yükü arasındaki etkileşim kuvvetinin boşluktakinden kaç kez daha az olduğunu gösterir.

SI sisteminde katsayısı ve

Coulomb yasası şu şekildedir::.

Bu K yasasının rasyonelleştirilmiş gösterimi yakalamak.

Elektrik sabiti, .

SGSE sisteminde ,.

Vektör formunda Coulomb yasası formu alır

Nerede - yükün yanından yüke etki eden kuvvet vektörü ,

Yükü yüke bağlayan yarıçap vektörü

R–yarıçap vektörünün modülü .

Herhangi bir yüklü cisim birçok noktasal elektrik yükünden oluşur, bu nedenle yüklü bir cismin diğerine etki ettiği elektrostatik kuvvet, birinci cismin her bir nokta yükü tarafından ikinci cismin tüm nokta yüklerine uygulanan kuvvetlerin vektör toplamına eşittir.

1.3. Elektrik alanı. Tansiyon.

Uzay, Elektrik yükünün bulunduğu yer belirlidir fiziksel özellikler.

Her ihtimale karşı bir diğer bu boşluğa verilen yüke elektrostatik Coulomb kuvvetleri etki eder.

Uzayın her noktasına bir kuvvet etki ediyorsa, o uzayda bir kuvvet alanının var olduğu söylenir.

Alan, maddeyle birlikte, maddenin bir biçimidir.

Alan sabitse, yani zamanla değişmiyorsa ve sabit elektrik yükleri tarafından yaratılıyorsa, böyle bir alana elektrostatik denir.

Elektrostatik yalnızca elektrostatik alanları ve sabit yüklerin etkileşimlerini inceler.

Elektrik alanını karakterize etmek için yoğunluk kavramı tanıtıldı . Tansiyonelektrik alanının her noktasındaki yu, sayısal olarak bu alanın belirli bir noktaya yerleştirilen bir test pozitif yüküne etki ettiği kuvvetin oranına ve bu yükün büyüklüğüne eşit olan ve yönünde yönlendirilen bir vektör olarak adlandırılır. kuvvet.

Test ücreti Sahaya verilen yükün bir nokta yükü olduğu varsayılır ve genellikle deneme yükü olarak adlandırılır.

- Alanın oluşumuna katılmaz, onun yardımıyla ölçülür.

Bu ücretin olduğu varsayılıyor incelenen alanı bozmaz, yani yeterince küçüktür ve alanı oluşturan yüklerin yeniden dağılımına neden olmaz.

Bir alan bir test noktası yüküne bir kuvvetle etki ediyorsa, o zaman gerilim olur.

Gerginlik birimleri:

SI sisteminde ifade nokta yük alanı için:

Vektör formunda:

İşte yükten çizilen yarıçap vektörü Q, belirli bir noktada bir alan oluşturmak.

Böylece, bir nokta yükünün elektrik alan kuvveti vektörleriQ alanın tüm noktalarında radyal olarak yönlendirilir(Şekil 1.3)

- suçlamadan, olumlu ise “kaynak”

- ve olumsuz olması durumunda suçlamaya"boşaltmak"

Grafiksel yorumlama için elektrik alanı tanıtıldı kuvvet çizgisi kavramı veyagerilim hatları . Bu

eğri , gerilim vektörüyle çakışan her noktadaki teğet.

Gerilim hattı pozitif yükte başlar ve negatif yükte biter.

Gerilme çizgileri kesişmez çünkü alanın her noktasında gerilim vektörü yalnızca bir yöne sahiptir.

Elektrostatikte temel yasalardan biri Coulomb yasasıdır. Fizikte iki sabit nokta yükü arasındaki etkileşim kuvvetini veya aralarındaki mesafeyi belirlemek için kullanılır. Bu, başka hiçbir yasaya bağlı olmayan temel bir doğa yasasıdır. O zaman gerçek cismin şekli kuvvetlerin büyüklüğünü etkilemez. Bu yazıda Coulomb yasasını ve pratikteki uygulamasını basit terimlerle açıklayacağız.

Keşif tarihi

Sh.O. 1785 yılında Coulomb, kanunla tanımlanan etkileşimleri deneysel olarak kanıtlayan ilk kişiydi. Deneylerinde özel burulma terazileri kullandı. Ancak 1773 yılında Cavendish, küresel kapasitör örneğini kullanarak kürenin içinde elektrik alanı olmadığını kanıtladı. Bu, elektrostatik kuvvetlerin cisimler arasındaki mesafeye bağlı olarak değiştiğini gösterdi. Daha kesin olmak gerekirse mesafenin karesi. Araştırması o zaman yayınlanmadı. Tarihsel olarak bu keşfe Coulomb adı verilmiştir ve yükün ölçüldüğü miktar da benzer bir isme sahiptir.

Formülasyon

Coulomb yasasının tanımı şunu belirtir: Bir boşluktaİki yüklü cismin F etkileşimi, modüllerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır.

Kısa gibi görünse de herkes için net olmayabilir. Basit kelimelerle: Cisimlerin yükü ne kadar fazlaysa ve birbirlerine ne kadar yakınsa kuvvet de o kadar büyük olur.

Ve tam tersi: Yükler arasındaki mesafeyi arttırırsanız kuvvet azalacaktır.

Coulomb kuralının formülü şuna benzer:

Harflerin tanımı: q - yük değeri, r - aralarındaki mesafe, k - katsayı, seçilen birim sistemine bağlıdır.

Yük değeri q, koşullu olarak pozitif veya koşullu olarak negatif olabilir. Bu bölünme son derece keyfidir. Vücutlar temas ettiğinde birinden diğerine aktarılabilir. Bundan, aynı bedenin farklı büyüklük ve işarette bir yüke sahip olabileceği sonucu çıkar. Nokta yükü, boyutları olası etkileşim mesafesinden çok daha küçük olan bir yük veya cisimdir.

Yüklerin bulunduğu ortamın F etkileşimini etkilediği dikkate alınmalıdır. Hava ve boşlukta neredeyse eşit olduğundan Coulomb'un keşfi yalnızca bu ortamlar için geçerlidir; bu, bu tür formüllerin kullanımının koşullarından biridir. Daha önce de belirtildiği gibi, SI sisteminde yük ölçüm birimi Cl olarak kısaltılan Coulomb'dur. Birim zaman başına elektrik miktarını karakterize eder. SI temel birimlerinden türetilmiştir.

1 C = 1 A*1 sn

1 C boyutunun gereksiz olduğunu belirtmekte fayda var. Taşıyıcıların birbirini itmesi nedeniyle, onları küçük bir gövdede tutmak zordur, ancak bir iletken içinde akarsa 1A akımın kendisi küçüktür. Örneğin, aynı 100 W akkor lambada 0,5 A'lık bir akım akar ve bir elektrikli ısıtıcıda 10 A'dan fazla akar. Böyle bir kuvvet (1 C), gövdeye etki eden 1 tonluk kütleye yaklaşık olarak eşittir. dünyanın tarafı.

Formülün yerçekimsel etkileşimdeki formülle hemen hemen aynı olduğunu fark etmiş olabilirsiniz; yalnızca Newton mekaniğinde kütleler ortaya çıkıyorsa, elektrostatikte yükler de ortaya çıkıyor.

Dielektrik bir ortam için Coulomb formülü

SI sisteminin değerleri dikkate alınarak katsayı N2 * m2 / Cl2 olarak belirlenir. Şuna eşittir:

Birçok ders kitabında bu katsayı kesir şeklinde bulunabilir:

Burada E 0 = 8,85*10-12 C2/N*m2 elektrik sabitidir. Bir dielektrik için, E eklenir - ortamın dielektrik sabiti, daha sonra Coulomb yasası, vakum ve ortam için yüklerin etkileşim kuvvetlerini hesaplamak için kullanılabilir.

Dielektrik etkisi dikkate alındığında şu şekildedir:

Bundan, gövdeler arasına bir dielektrik maddenin eklenmesinin F kuvvetini azalttığını görüyoruz.

Güçler nasıl yönlendiriliyor?

Yükler, kutuplarına bağlı olarak birbirleriyle etkileşime girer; tıpkı yüklerin itilmesi ve farklı (zıt) yüklerin birbirini çekmesi gibi.

Bu arada, cisimlerin her zaman çektiği benzer bir yerçekimi etkileşimi yasasından temel fark budur. Kuvvetler, yarıçap vektörü adı verilen, aralarında çizilen bir çizgi boyunca yönlendirilir. Fizikte r 12 olarak ve birinci yükten ikinci yüke ve bunun tersi yöndeki yarıçap vektörü olarak gösterilir. Kuvvetler, yükün merkezinden zıt yüke, eğer yükler zıtsa bu çizgi boyunca, aynı isimdeyse (iki pozitif veya iki negatif) zıt yönde yönlendirilir. Vektör formunda:

İkinci yük tarafından ilk yüke uygulanan kuvvet F 12 olarak gösterilir. O zaman Coulomb yasası vektör biçiminde şöyle görünür:

İkinci yüke uygulanan kuvveti belirlemek için F 21 ve R 21 işaretleri kullanılır.

Eğer gövde karmaşık bir şekle sahipse ve belirli bir mesafede nokta yük olarak kabul edilemeyecek kadar büyükse, o zaman küçük bölümlere ayrılır ve her bölüm bir nokta yük olarak kabul edilir. Ortaya çıkan tüm vektörlerin geometrik olarak toplanmasından sonra ortaya çıkan kuvvet elde edilir. Atomlar ve moleküller birbirleriyle aynı yasaya göre etkileşime girer.

Uygulamada uygulama

Coulomb'un çalışması elektrostatikte çok önemlidir; pratikte bir dizi icat ve cihazda kullanılmaktadır. Çarpıcı bir örnek bir paratonerdir. Yardımı ile binaları ve elektrik tesisatlarını fırtınalardan korur, böylece yangın ve ekipman arızasını önler. Gökgürültülü yağmur yağdığında, yerde büyük miktarda indüklenmiş bir yük belirir ve bunlar buluta doğru çekilir. Dünya yüzeyinde büyük bir elektrik alanının ortaya çıktığı ortaya çıktı. Paratoner ucunun yakınında daha büyüktür, bunun sonucunda uçtan (yerden, paratonerden buluta kadar) bir korona deşarjı ateşlenir. Coulomb kanununa göre yerden gelen yük bulutun zıt yüküne doğru çekilir. Paratonerin ucuna doğru hava iyonlaşır ve elektrik alan şiddeti azalır. Böylece bina üzerinde yük birikmez, bu durumda yıldırım çarpması ihtimali düşüktür. Binaya bir darbe gelirse, paratoner aracılığıyla tüm enerji toprağa gidecektir.

Ciddi bilimsel araştırmalarda 21. yüzyılın en büyük cihazı olan parçacık hızlandırıcı kullanılıyor. İçinde elektrik alanı parçacığın enerjisini arttıracak şekilde çalışır. Bu süreçlere, bir grup suçlamanın noktasal yük üzerindeki etkisi açısından bakıldığında, yasanın tüm ilişkilerinin geçerli olduğu ortaya çıkar.

Kullanışlı

Coulomb yasası yüklü cisimlerin etkileşimini niceliksel olarak tanımlar. Bu temel bir yasadır, yani deney yoluyla oluşturulmuştur ve başka hiçbir doğa yasasından kaynaklanmamaktadır. Vakumdaki sabit nokta yükler için formüle edilmiştir. Gerçekte nokta yükler mevcut değildir, ancak boyutları aralarındaki mesafeden önemli ölçüde daha küçük olan yükler bu şekilde kabul edilebilir. Havadaki etkileşimin kuvveti, boşluktaki etkileşimin kuvvetinden neredeyse hiç farklı değildir (binde birden daha zayıftır).

Elektrik yükü parçacıkların veya cisimlerin elektromanyetik kuvvet etkileşimlerine girme özelliğini karakterize eden fiziksel bir niceliktir.

Sabit yüklerin etkileşimi kanunu ilk olarak 1785 yılında Fransız fizikçi C. Coulomb tarafından keşfedilmiştir. Coulomb'un deneylerinde boyutları aralarındaki mesafeden çok daha küçük olan toplar arasındaki etkileşim ölçülmüştür. Bu tür yüklü cisimlere genellikle denir puan ücretleri.

Çok sayıda deneye dayanarak Coulomb aşağıdaki yasayı oluşturdu:

Bir boşluktaki iki sabit nokta elektrik yükü arasındaki etkileşim kuvveti, modüllerinin çarpımı ile doğru orantılıdır ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır. Yükleri birleştiren düz çizgi boyunca yönlendirilir ve yükler zıtsa çekici bir kuvvet, benzerse itici bir kuvvettir.

Şarj modüllerini | ile belirtirsek Q 1 | ve | Q 2 | ise Coulomb yasası aşağıdaki biçimde yazılabilir:

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|)(r^2) \]

Coulomb yasasındaki orantı katsayısı k, birim sisteminin seçimine bağlıdır.

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

Coulomb yasasının tam formülü:

\[ F = \dfrac(\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) - Coulomb Kuvveti

\(q_1 q_2 \) - Vücudun elektrik yükü

\(r\) - Yükler arasındaki mesafe

\(\varepsilon_0 = 8,85*10^(-12)\)- Elektrik sabiti

\(\varepsilon \) - Ortamın dielektrik sabiti

\(k = 9*10^9 \) - Coulomb yasasındaki orantı katsayısı

Etkileşim kuvvetleri Newton'un üçüncü yasasına uyar: \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). Bunlar aynı yük işaretlerine sahip itici kuvvetler ve farklı işaretlere sahip çekici kuvvetlerdir.

Elektrik yükü genellikle q veya Q harfleriyle gösterilir.

Bilinen tüm deneysel gerçeklerin toplamı, aşağıdaki sonuçları çıkarmamızı sağlar:

Geleneksel olarak pozitif ve negatif olarak adlandırılan iki tür elektrik yükü vardır.

Yükler bir vücuttan diğerine (örneğin doğrudan temas yoluyla) aktarılabilir. Vücut kütlesinin aksine, elektrik yükü belirli bir cismin ayrılmaz bir özelliği değildir. Aynı vücut farklı koşullar altında farklı yüklere sahip olabilir.

Benzer yükler iter, farklı yükler çeker. Bu aynı zamanda elektromanyetik kuvvetler ile yerçekimsel kuvvetler arasındaki temel farkı da ortaya koymaktadır. Yerçekimi kuvvetleri her zaman çekici kuvvetlerdir.

Sabit elektrik yüklerinin etkileşimine elektrostatik veya Coulomb etkileşimi denir. Coulomb etkileşimini inceleyen elektrodinamik dalına elektrostatik denir.

Coulomb kanunu nokta yüklü cisimler için geçerlidir. Uygulamada Coulomb yasası, yüklü cisimlerin boyutları aralarındaki mesafeden çok daha küçükse tam olarak karşılanır.

Coulomb yasasının karşılanması için 3 koşulun gerekli olduğunu unutmayın:

• Ücretlerin doğruluğu- yani yüklü cisimler arasındaki mesafe, boyutlarından çok daha fazladır.
• Yüklerin hareketsizliği. Aksi takdirde, ek etkiler devreye girer: Hareket eden bir yükün manyetik alanı ve buna karşılık gelen, başka bir hareketli yüke etki eden ek Lorentz kuvveti.
• Yüklerin boşlukta etkileşimi.

Uluslararası SI sisteminde yük birimi coulomb'dur (C).

Coulomb, bir iletkenin kesitinden 1 A akımda 1 saniyede geçen yüktür. SI akım birimi (Amper), uzunluk, zaman ve kütle birimleriyle birlikte temel ölçüm birimidir.

Örnek 1

Görev

Yüklü bir top, tamamen aynı yüksüz topla temas ettiriliyor. \(r = 15\) cm uzaklıkta olan toplar \(F = 1\) mN'lik bir kuvvetle itiliyor. Yüklenen topun ilk yükü neydi?

Çözüm

Temas halinde yük tam olarak ikiye bölünecektir (toplar aynıdır). Bu etkileşim kuvvetine dayanarak, temas sonrasında topların yüklerini belirleyebiliriz (tüm miktarların SI birimlerinde sunulması gerektiğini unutmayalım - \( F = 10^(-3) \) N, \( r = 0,15\) m):

\(F = \dfrac(k\cdot q^2)(r^2) , q^2 = \dfrac(F\cdot r^2)(k) \)

\(k=\dfrac(1)(4\cdot \pi \cdot \varepsilon _0) = 9\cdot 10^9 \)

\(q=\sqrt(\dfrac(f\cdot r^2)(k) ) = \sqrt(\dfrac(10^(-3)\cdot (0,15)^2 )(9\cdot 10^9) ) = 5\cdot 10^8\)

Daha sonra, temastan önce yüklenen topun yükü iki kat daha büyüktü: \(q_1=2\cdot 5\cdot 10^(-8)=10^(-7)\)

Cevap

\(q_1=10^(-7)=10\cdot 10^(-6) \) C veya 10 µC.

Örnek 2

Görev

Her biri 0,1 g ağırlığında iki özdeş küçük top, iletken olmayan uzunluktaki ipliklere asılıyor \(\displaystyle(\ell = 1\,(\text(m)))) \) bir noktaya kadar. Toplara aynı yükler \(\displaystyle(q)\) verildikten sonra belli bir mesafeye ayrıldılar \(\displaystyle(r=9\,(\text(cm)))) \). Havanın dielektrik sabiti \(\displaystyle(\varepsilon=1)\). Topların yüklerini belirleyiniz.

Veri

\(\displaystyle(m=0,1\,(\text(g))=10^(-4)\,(\text(kg))) \)

\(\displaystyle(\ell=1\,(\text(m)))) \)

\(\displaystyle(r=9\,(\text(cm))=9\cdot 10^(-2)\,(\text(m))) \)

\(\displaystyle(\varepsilon = 1)\)

\(\displaystyle(q) - ? \)

Çözüm

Toplar aynı olduğundan, her topa aynı kuvvetler etki eder: yerçekimi kuvveti \(\displaystyle(m \vec g) \), iplikteki gerilim kuvveti \(\displaystyle(\vec T) \) ve Coulomb etkileşiminin kuvveti (itme) \( \displaystyle(\vec F)\). Şekilde toplardan birine etki eden kuvvetler gösterilmektedir. Top dengede olduğundan, ona etki eden tüm kuvvetlerin toplamı 0'dır. Ayrıca \(\displaystyle(OX)\) ve \(\displaystyle(OY)\ eksenindeki kuvvetlerin izdüşümü toplamı da 0'dır. ) 0'dır:

\(\begin(denklem) ((\mbox(eksene )) (OX) : \atop ( \mbox(eksene )) (OY) : )\quad \left\(\begin(array)(ll) F-T \sin(\alpha) & =0 \\ T\cos(\alpha)-mg & =0 \end(array)\right \quad(\text(or))\quad \left\(\begin(array) )(ll) T\sin(\alpha) & =F \\ T\cos(\alpha) & = mg \end(dizi)\right \end(denklem) \)

Bu denklemleri birlikte çözelim. İlk eşitlik terimini terime göre ikinciye bölerek şunu elde ederiz:

\(\begin(denklem) (\mbox(tg)\,)= (F\over mg)\,. \end(denklem) \)

\(\displaystyle(\alpha)\) açısı küçük olduğundan, o zaman

\(\begin(denklem) (\mbox(tg)\,)\approx\sin(\alpha)=(r\over 2\ell)\,. \end(denklem) \)

O zaman ifade şu şekli alacaktır:

\(\begin(denklem) (r\over 2\ell)=(F\over mg)\,. \end(denklem) \)

Coulomb yasasına göre kuvvet \(\displaystyle(F) \)şuna eşittir: \(\displaystyle(F=k(q^2\over\varepsilon r^2)) \). \(\displaystyle(F) \) değerini ifade (52)'ye koyalım:

\(\begin(denklem) (r\over 2\ell)=(kq^2\over\varepsilon r^2 mg)\, \end(denklem) \)

gerekli ücreti genel olarak ifade ettiğimiz yerden:

\(\begin(denklem) q=r\sqrt(r\varepsilon mg\over 2k\ell)\,. \end(denklem) \)

Sayısal değerleri değiştirdikten sonra şunu elde ederiz:

\(\begin(denklem) q= 9\cdot 10^(-2)\sqrt(9\cdot 10^(-2)\cdot 1 \cdot 10^(-4)\cdot 9.8\over 2\ cdot 9 \cdot 10^9\cdot 1)\, ((\text(Cl)))=6.36\cdot 10^(-9)\, ((\text(Cl)))\end(denklem ) \)

Hesaplama formülünün boyutunu kendiniz kontrol etmeniz önerilir.

Cevap: \(\displaystyle(q=6,36\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))\,.) \)

Cevap

\(\displaystyle(q=6,36\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))\,.) \)

Örnek 3

Görev

Bir nokta yükünü \(\displaystyle(q=6\,(\text(nC))) \) sonsuzdan \(\displaystyle(\ell = 10\) uzaklıkta bulunan bir noktaya aktarmak için ne kadar iş yapılması gerekir? ,(\ text(cm))) \) potansiyeli \(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(V))) olan metal bir topun yüzeyinden \) ve yarıçap \(\displaystyle (R = 2\,(\text(cm))))\)? Top havada (count \(\displaystyle(\varepsilon=1) \)).

Veri

\(\displaystyle(q=6\,(\text(nKl))=6\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))) \)\(\displaystyle(\ell=10\, (\text(cm))) \)\(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(H))) \)\(\displaystyle(R=2\,(\ text(cm)))) \) \(\displaystyle(\varepsilon = 1) \) \(\displaystyle(A) \) - ?

Çözüm

Bir yükü potansiyel \(\displaystyle(\varphi_1)\) olan bir noktadan potansiyel \(\displaystyle(\varphi_2)\) olan bir noktaya aktarmak için yapılması gereken iş, bir yükün potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. zıt işaretle alınan puan yükü:

\(\begin(denklem) A=-\Delta W_n\,.\end(denklem) \)

\(\displaystyle(A=-q(\varphi_2-\varphi_1)) ) \) veya olduğu biliniyor

\(\begin(denklem) A=q(\varphi_1-\varphi_2) \,.\end(denklem) \)

Nokta yükü başlangıçta sonsuzda olduğundan, alanın bu noktasındaki potansiyel 0: \(\displaystyle(\varphi_1=0)\) .

Uç noktadaki potansiyeli tanımlayalım, yani \(\displaystyle(\varphi_2)\) .

\(\displaystyle(Q_(\text(w)))) \) topun yükü olsun. Problemin koşullarına göre, topun potansiyeli biliniyor (\(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(V))))\)) o zaman:

\(\begin(equation) \varphi_(\text(w))=(Q_(\text(w))\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R)\, \end(denklem) \)

\(\begin(denklem) (\text(from))\quad Q_(\text(w))=\varphi_(\text(w))\cdot 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R\,.\end( denklem)\)

Aşağıdakiler dikkate alınarak uç noktadaki alan potansiyelinin değeri:

\(\begin(denklem) \varphi_2=(Q_(\text(w))\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon(R+\ell) )= (\varphi_(\text(w))R\over (R+ \ell) )\,\end(denklem) \)

\(\displaystyle(\varphi_1) \) ve \(\displaystyle(\varphi_2) \) değerlerini ifadenin yerine koyalım, ardından gerekli işi elde edelim:

\(\begin(equation) A=-q(\varphi_(\text(w))R\over (R+\ell) )\,.\end(denklem) \)

Hesaplamalar sonucunda şunu elde ederiz: \(\displaystyle(A=-2\cdot 10^(-7)\,(\text(J))) \) .

Bu durumda komşu yükler arasındaki etkileşim kuvvetinin modülü şuna eşittir:

\(F = \dfrac(k\cdot q^2)(l^(2)_(1)) =\Delta l\cdot k_(pr) \)

Ayrıca kordonun uzaması şuna eşittir: \(\Delta l = l\).

Yükün büyüklüğü nereden geliyor:

\(q=\sqrt(\frac(4\cdot l^3\cdot k_(pr))(k)) ) \)

Cevap

\(q=2\cdot l\cdot \sqrt(\frac(l\cdot k_(pr))(k)) ) \)

Uzun gözlemler sonucunda bilim adamları, zıt yüklü cisimlerin birbirini çektiğini, benzer yüklü cisimlerin ise tam tersi ittiğini bulmuşlardır. Bu, cisimler arasında etkileşim kuvvetlerinin ortaya çıktığı anlamına gelir. Fransız fizikçi C. Coulomb, metal toplar arasındaki etkileşim modellerini deneysel olarak inceledi ve iki nokta elektrik yükü arasındaki etkileşim kuvvetinin, bu yüklerin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı olacağını buldu:

Burada k, formülde yer alan fiziksel büyüklüklerin ölçüm birimlerinin seçimine ve ayrıca q 1 ve q 2 elektrik yüklerinin bulunduğu ortama bağlı olarak bir orantı katsayısıdır. r aralarındaki mesafedir.

Buradan Coulomb yasasının yalnızca nokta yükler için, yani boyutları aralarındaki mesafelere göre tamamen ihmal edilebilecek cisimler için geçerli olacağı sonucuna varabiliriz.

Vektör formunda Coulomb yasası şöyle görünecektir:

Burada q1 ve q2 yüklerdir ve r bunları bağlayan yarıçap vektörüdür; r = |r|.

Yüklere etki eden kuvvetlere merkezi denir. Bu yükleri birbirine bağlayan düz bir çizgide yönlendirilirler ve q2 yükünden q1 yüküne etki eden kuvvet, q1 yükünden q2 yüküne etki eden kuvvete eşittir ve işaret olarak zıttır.

Elektriksel büyüklükleri ölçmek için iki sayı sistemi kullanılabilir; SI (temel) sistem ve bazen CGS sistemi kullanılabilir.

SI sisteminde, ana elektriksel büyüklüklerden biri akım birimidir - amper (A), o zaman elektrik yükü birimi onun türevi olacaktır (akım birimi cinsinden ifade edilir). SI yük birimi coulomb'dur. 1 coulomb (C), 1 A akımda 1 s'de bir iletkenin kesitinden geçen “elektrik” miktarıdır, yani 1 C = 1 A s.

SI'daki formül 1a)'daki k katsayısı şuna eşit alınır:

Ve Coulomb yasası sözde "rasyonelleştirilmiş" biçimde yazılabilir:

Manyetik ve elektriksel olayları tanımlayan birçok denklem 4π faktörünü içerir. Bununla birlikte, bu faktör Coulomb yasasının paydasına dahil edilirse, pratik hesaplamalarda sıklıkla kullanılan çoğu manyetizma ve elektrik formülünden kaybolacaktır. Bu şekilde bir denklem yazmanın rasyonelleştirilmiş hali denir.

Bu formüldeki ε 0 değeri elektrik sabitidir.

GHS sisteminin temel birimleri GHS mekanik birimleridir (gram, saniye, santimetre). Yukarıdaki üçüne ek olarak yeni temel birimler GHS sistemine dahil edilmemiştir. Formül (1)'deki k katsayısının birliğe eşit ve boyutsuz olduğu varsayılmaktadır. Buna göre Coulomb yasası rasyonelleştirilmemiş bir biçimde şöyle görünecektir:

CGS sisteminde kuvvet din cinsinden ölçülür: 1 din = 1 g cm/s 2 ve mesafe santimetre cinsinden ölçülür. q = q 1 = q 2 olduğunu varsayalım, o zaman formül (4)'ten şunu elde ederiz:

Eğer r = 1 cm ve F = 1 din ise, bu formülden, CGS sisteminde bir yük biriminin, (boşlukta) kendisinden uzakta eşit bir yüke etki eden bir nokta yük olarak alındığı sonucu çıkar. 1 cm mesafede, 1 din kuvvetle. Böyle bir yük birimine elektrik miktarının (yük) mutlak elektrostatik birimi denir ve CGS q ile gösterilir. Boyutları:

ε 0 değerini hesaplamak için Coulomb yasası için SI ve GHS sistemlerinde yazılan ifadeleri karşılaştırıyoruz. Birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, her biri 1 C'lik iki nokta yük, bir kuvvetle etkileşime girecektir (formül 3'e göre):

GHS'de bu kuvvet şuna eşit olacaktır:

İki yüklü parçacık arasındaki etkileşimin gücü, bulundukları ortama bağlıdır. Çeşitli ortamların elektriksel özelliklerini karakterize etmek için bağıl dielektrik nüfuz etme ε kavramı tanıtıldı.

ε değeri farklı maddeler için farklı bir değerdir - ferroelektrikler için değeri 200 - 100.000 aralığındadır, kristalli maddeler için 4 ila 3000 arasındadır, cam için 3 ila 20 arasındadır, polar sıvılar için 3 ila 81 arasındadır, polar olmayanlar için 3 ila 81 arasındadır. -1, 8'den 2,3'e kadar polar sıvılar; 1,0002'den 1,006'ya kadar olan gazlar için.

Dielektrik sabiti (bağıl) aynı zamanda ortam sıcaklığına da bağlıdır.

Yüklerin yerleştirildiği ortamın dielektrik sabitini dikkate alırsak, SI'da Coulomb yasası şu şekli alır:

Dielektrik sabiti ε boyutsuz bir miktardır ve ölçüm birimi seçimine bağlı değildir ve vakum için ε = 1'e eşit kabul edilir. Daha sonra vakum için Coulomb yasası şu şekli alır:

İfadeyi (6) (5)'e bölerek şunu elde ederiz:

Buna göre bağıl dielektrik sabiti ε, birbirlerine vakumdan daha az bir r mesafesinde bulunan bazı ortamlardaki nokta yükler arasındaki etkileşim kuvvetinin aynı mesafede kaç katı olduğunu gösterir.

Elektrik ve manyetizmanın bölünmesi nedeniyle GHS sistemine bazen Gauss sistemi adı verilir. SGS sisteminin ortaya çıkmasından önce, SGSE (SGS elektrik) sistemleri elektriksel büyüklükleri ölçmek için, SGSM (SGS manyetik) sistemleri ise manyetik büyüklükleri ölçmek için çalışıyordu. İlk eşit birim elektrik sabiti ε 0, ikincisi ise manyetik sabit μ 0 olarak alındı.

SGS sisteminde elektrostatik formülleri SGSE'nin karşılık gelen formülleriyle, manyetizma formülleri ise yalnızca manyetik büyüklükler içermeleri koşuluyla SGSM'deki karşılık gelen formüllerle örtüşür.

Ancak denklem aynı anda hem manyetik hem de elektriksel büyüklükleri içeriyorsa, Gauss sisteminde yazılan bu denklem aynı denklemden farklı olacaktır, ancak SGSM veya SGSE sisteminde 1/s veya 1/s2 faktörü ile yazılmıştır. Işık hızına eşit olan c miktarına (c = 3·10 · 10 cm/s) elektrodinamik sabit denir.

GHS sistemindeki Coulomb yasası şu şekilde olacaktır:

Örnek

Tamamen aynı iki yağ damlasında bir elektron eksik. Newton'un çekim kuvveti Coulomb itme kuvvetiyle dengelenir. Aralarındaki mesafeler doğrusal boyutlarını önemli ölçüde aşarsa damlacıkların yarıçaplarını belirlemek gerekir.

Çözüm

Damlalar arasındaki mesafe r, doğrusal boyutlarından önemli ölçüde daha büyük olduğundan, damlalar nokta yükler olarak alınabilir ve bu durumda Coulomb itme kuvveti şuna eşit olacaktır:

Burada e, yağ damlasının pozitif yüküdür ve elektronun yüküne eşittir.

Newton çekim kuvveti şu formülle ifade edilebilir:

Burada m damlanın kütlesidir ve γ yerçekimi sabitidir. Problemin koşullarına göre F k = F n olduğundan:

Bir damlanın kütlesi, ρ yoğunluğunun ve V hacminin çarpımı ile ifade edilir, yani m = ρV ve R yarıçaplı bir damlanın hacmi, elde ettiğimiz V = (4/3)πR 3'e eşittir. :

Bu formülde π, ε 0, γ sabitleri bilinmektedir; ε = 1; elektron yükü e = 1,6·10 -19 C ve yağ yoğunluğu ρ = 780 kg/m3 (referans verileri) de bilinmektedir. Sayısal değerleri formülde yerine koyarsak şu sonucu elde ederiz: R = 0,363·10 -7 m.

D. Giancoli'nin materyallerine dayanan yayınlar. "İki ciltte Fizik" 1984 Cilt 2.

Elektrik yükleri arasında bir kuvvet vardır. Bu, suçlamaların büyüklüğüne ve diğer faktörlere nasıl bağlıdır?
Bu soru 1780'lerde Fransız fizikçi Charles Coulomb (1736-1806) tarafından araştırıldı. Yerçekimi sabitini belirlemek için Cavendish'in kullandığına çok benzer burulma dengeleri kullandı.
Bir ipliğe asılan çubuğun ucundaki topa bir yük uygulandığında, çubuk hafifçe sapar, iplik bükülür ve ipliğin dönme açısı, yükler arasında etki eden kuvvetle orantılı olacaktır (burulma dengesi). ). Bu cihazı kullanarak Coulomb, kuvvetin yüklerin boyutuna ve aralarındaki mesafeye bağımlılığını belirledi.

O zamanlar yük miktarını doğru bir şekilde belirleyecek aletler yoktu ancak Coulomb, bilinen yük oranına sahip küçük toplar hazırlayabildi. Eğer yüklü bir iletken top tam olarak aynı yüksüz topla temas ettirilirse, simetri nedeniyle ilk topta mevcut olan yük iki top arasında eşit olarak dağıtılacaktır.
Bu ona 1/2, 1/4 vb. yükleri alma yeteneği verdi. orijinal olanından.
Yüklerin indüklenmesiyle ilgili bazı zorluklara rağmen Coulomb, yüklü bir cismin başka bir küçük yüklü cisme uyguladığı kuvvetin, her birinin elektrik yüküyle doğru orantılı olduğunu kanıtlamayı başardı.
Başka bir deyişle, bu cisimlerden herhangi birinin yükü iki katına çıkarsa kuvvet de iki katına çıkacaktır; Her iki cismin yükleri aynı anda iki katına çıkarsa kuvvet dört kat artacaktır. Bu, cisimler arasındaki mesafenin sabit kalması koşuluyla doğrudur.
Coulomb, cisimler arasındaki mesafeyi değiştirerek, aralarında etkili olan kuvvetin mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu keşfetti: mesafe örneğin iki katına çıkarsa kuvvet dört kat daha az olur.

Dolayısıyla Coulomb, yüklü küçük bir cismin (ideal olarak nokta yükü, yani uzamsal boyutları olmayan maddi nokta benzeri bir cisim) başka bir yüklü cisme uyguladığı kuvvetin, yüklerinin çarpımı ile orantılı olduğu sonucuna vardı. Q 1 ve Q 2 ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır:

Burada k- orantılılık katsayısı.
Bu ilişki Coulomb yasası olarak bilinir; geçerliliği, Coulomb'un orijinal deneylerinden çok daha doğru olan, tekrarlanması zor olan dikkatli deneylerle doğrulanmıştır. Üs 2 şu anda 10-16 doğrulukla oluşturulmuştur, yani. 2 ± 2×10 -16'ya eşittir.

Şimdi yeni bir büyüklükle (elektrik yükü) uğraştığımız için, formüldeki k sabitinin bire eşit olmasını sağlayacak bir ölçü birimi seçebiliriz. Aslında böyle bir birim sistemi yakın zamana kadar fizikte yaygın olarak kullanılıyordu.

Elektrostatik yük ünitesi SGSE'yi kullanan CGS sisteminden (santimetre-gram-saniye) bahsediyoruz. Tanım gereği, her biri 1 SGSE yüküne sahip, birbirinden 1 cm uzaklıkta bulunan iki küçük cisim, 1 dinlik bir kuvvetle etkileşir.

Ancak artık yük çoğunlukla SI sisteminde ifade edilir ve birimi coulomb (C)'dur.
Coulomb'un elektrik akımı ve manyetik alan açısından tam tanımını daha sonra vereceğiz.
SI sisteminde sabit k büyüklüğü var k= 8,988×10 9 Nm2 / Cl2.

Sıradan nesnelerin (tarak, plastik cetvel vb.) sürtünmesi nedeniyle elektrifikasyon sırasında ortaya çıkan yükler, bir mikrokulomb veya daha az büyüklük sırasına göredir (1 µC = 10-6 C).
Elektron yükü (negatif) yaklaşık olarak 1,602×10-19 C'dir. Bu bilinen en küçük yüktür; temel bir anlamı vardır ve sembolüyle temsil edilir e genellikle temel yük olarak adlandırılır.
e= (1,6021892 ± 0,0000046)×10 -19 C veya e≈ 1,602×10 -19 Cl.

Bir cisim bir elektronun kesrini bile kazanamayacağından veya kaybedemeyeceğinden, cismin toplam yükünün temel yükün tam katı olması gerekir. Yükün nicelleştirildiğini (yani yalnızca ayrık değerler alabileceğini) söylüyorlar. Ancak elektron yükü nedeniyle eçok küçüktür, genellikle makroskobik yüklerin farklılığını fark etmeyiz (1 µC'lik bir yük yaklaşık 10 13 elektrona karşılık gelir) ve yükün sürekli olduğunu düşünürüz.

Coulomb formülü, bir yükün diğerine etki ettiği kuvveti karakterize eder. Bu kuvvet, yükleri birleştiren çizgi boyunca yönlendirilir. Yüklerin işaretleri aynı ise yüklere etki eden kuvvetler zıt yönlerdedir. Yüklerin işaretleri farklıysa, yüklere etki eden kuvvetler birbirine doğru yönlendirilir.
Newton'un üçüncü yasasına göre, bir yükün diğerine etki ettiği kuvvetin büyüklüğü, ikinci yükün birinciye etki ettiği kuvvete eşit ve zıt yöndedir.
Coulomb yasası, Newton'un evrensel çekim yasasına benzer şekilde vektör biçiminde yazılabilir:

Nerede F 12 - yüke etki eden kuvvet vektörü Q 1 şarj tarafı Q 2,
- yükler arasındaki mesafe,
- yönlendirilmiş birim vektör Q 2 bin Q 1.
Formülün yalnızca aralarındaki mesafenin kendi boyutlarından önemli ölçüde daha büyük olduğu cisimler için geçerli olduğu unutulmamalıdır. İdeal olarak bunlar puan ücretleridir. Sonlu büyüklükteki cisimler için mesafenin nasıl hesaplanacağı her zaman açık değildir. Rözellikle yük dağılımı eşit olmayabileceği için aralarında. Her iki cisim de düzgün yük dağılımına sahip kürelerse, o zaman R kürelerin merkezleri arasındaki mesafe anlamına gelir. ε 0 Formülün, belirli bir yüke tek bir yükten etki eden kuvveti belirlediğini anlamak da önemlidir. k Sistem birkaç (veya daha fazla) yüklü cisim içeriyorsa, belirli bir yüke etki eden sonuçta ortaya çıkan kuvvet, kalan yüklere etki eden kuvvetlerin bileşkesi (vektör toplamı) olacaktır. Coulomb Yasası formülündeki k sabiti genellikle başka bir sabit cinsinden ifade edilir: ile ilgili olan sözde elektrik sabiti 1oran k =

/(4πε 0)

. Bunu dikkate alarak Coulomb yasası şu şekilde yeniden yazılabilir:

bugün en yüksek doğrulukla nerede ε 0 veya yuvarlak Elektromanyetik teorinin diğer denklemlerinin çoğunun yazılması basitleştirilmiştir., Çünkü

4π nihai sonuç genellikle kısaltılır. Bu nedenle aşağıdakileri varsayarak genel olarak Coulomb Yasasını kullanacağız:.

Coulomb yasası, hareketsiz durumdaki iki yük arasında etki eden kuvveti tanımlar. Yükler hareket ettiğinde, aralarında daha sonraki bölümlerde tartışacağımız ek kuvvetler oluşur. Burada yalnızca dinlenme halindeki yükler dikkate alınır; Elektrik çalışmasının bu bölümüne denir

elektrostatik

Devam edilecek. Kısaca aşağıdaki yayın hakkında: