Bilgisayar bilimi cebirsel ve geometrik modelleri sunar. Cebirsel modellerin incelenmesi

HEDEF: Denklemleri çözmek için grafiksel ve sayısal (“yarıya bölme”) yöntemlerine ilişkin bilgi geliştirmek, bunları, değişen doğruluk derecelerine sahip denklemlerin köklerini bulmak için bilgisayarda matematiksel modeller oluştururken ve uygularken uygulama becerisi.

GÖREVLER:
eğitici:

• BİT okuryazarlığının oluşumu:
• Bilgiyi tanımlama yeteneklerini geliştirmek (standart yöntemlerle çözülemeyen denklemleri seçmek),
• Bilgiyi bütünleştirme becerilerini geliştirmek (denklemleri çözmek için çeşitli yöntemlerin analizi ve karşılaştırılması, genelleme),
• Bilgiyi değerlendirme becerilerinin oluşturulması (denklem çözmek için önerilen yöntemlerin kullanışlılığı ve etkinliği),
• bilgiyi belirli koşullara uyarlama becerilerini geliştirmek (matematiksel modellerin oluşturulması ve araştırılması, bunların belirli denklemlere uygulanması);
• elektronik tablolarda çalışma becerilerini geliştirmek (otomatik tamamlama, aritmetik ifadeler oluşturma, fonksiyon grafikleri oluşturma);

gelişmekte:

• BİT yeterliliğini oluşturan faaliyet becerilerinin oluşumu:
• yönetim – denklemlerin çözümü için standart olmayan yöntemlerin vurgulanması,
• entegrasyon – önerilen yöntemlere hakim olmak,
• değerlendirme – grafiksel ve sayısal yöntemlerin karşılaştırılması,
• oluşturma - belirli denklemleri çözerken bu yöntemleri uygulama yeteneği;
• bilgisayarda çalışırken hafızanın, dikkatin, bağımsızlığın geliştirilmesi;

eğitici:

• otomatik veri sunumu araçlarını kullanarak matematiksel nesneleri tanımlayarak bilişsel ilginin oluşturulması;
• öğrencilerde çeşitli konu alanlarındaki (matematik) problemleri çözerken bilgisayar kullanma becerisinin geliştirilmesi;
• doğruluk, sabır, azim eğitimi.

DERS TÜRÜ: yeni materyal öğrenmek.

DERS FORMU: ders araştırması.

EĞİTİM YÖNTEMLERİ:
açıklayıcı ve örnekleyici sunum kullanımı; kısmen araştırma, araştırma; pratik.

TEÇHİZAT:

• bilgisayar laboratuvarı, multimedya projektörü, ekran veya multimedya panosu;
• öğretmenin bilgisayarında - dersin tüm aşamalarına eşlik eden “Matematiksel modellerin incelenmesi” sunumu ( Ek 1); Activote cihazlarını kullanarak bu konuyu oylama şeklinde test etmek için "Elektronik Tablolar" sunum tahtası (Ek 5), Soru Sihirbazı dosyası - testin temeli (Ek6);
• daha az hazırlıklı öğrenciler için - bilgisayarda pratik çalışma algoritmasına sahip kartlar ( Ek 2);
• öğrencilerin bilgisayarlarında - denklemleri grafiksel olarak çözmek için elektronik tablolarda bir şablon ( Ek 3);
• öğrencilerin bilgisayarlarında – bilgisayar testi “Elektronik Tablolar” ( Ek4).

DERS PLANI:

DERSİN İLERLEMESİ

1. Organizasyon anı. Ders konusunun mesajı, hedefler (Slaytlar 1, 2, 3).
Bugünkü dersin konusu “Matematiksel modelleri keşfetmek.” CAD KOMPAS 3D'yi incelerken geometrik yapılar gerçekleştirdiniz: bir açının açıortayı, düz bir çizgiye dik, 2 kenar boyunca bir üçgen ve aralarındaki açı. Bugün araştırmamızın amacı denklemler olacak ve araçlar nesne yönelimli bir programlama dili olacak GörselTemel ve e-tablolar MSExсel. E-tablolarla ilgili bilginizi test edelim.

2. Bilginin güncellenmesi. Test çalışması(Slayt 4-15).
Çalışma iki şekilde gerçekleştiriliyor: Bazı öğrenciler testi bilgisayarlarda, geri kalanı ise yerde yapıyor. Sorular sunum halinde ekranda gösteriliyorPowerPoint (yanıtlar not defterlerine yazılır) veya flipchart "Elektronik Tablo" (oylama cihazlar kullanılarak gerçekleştirilir)Activote), her soruyu düşünmeniz ve cevaplamanız için size 30 saniye verilir. Çalışma 5 dakika sürüyor. Sonuçların analizi (kendi kendine test, hataların tartışılması).

3. Yeni materyalin açıklanması (Slayt 16-27)).
Herhangi bir sürecin modellenmesi, belirli bir bilgi alanının dilinde resmi bir model yazmakla başlar: matematik, fizik, kimya, biyoloji, ekonomi.
Cebir dilinde resmi modeller, bir değişkenin bir formül kullanılarak ifade edilmesine izin veren cebirsel ifadelerin eşdeğer dönüşümlerinin araştırılmasına dayanan kesin çözümü olan denklemler kullanılarak yazılır.

Denklem türlerini ve bunları çözme yöntemlerini belirleyin.
Öğrenciler önerilen denklem türlerini ve bunları çözme yöntemlerini belirler. Sorulan soruların olası cevapları tabloda (Ek 7) verilmiştir.

Belirli türdeki (doğrusal, ikinci dereceden, trigonometrik vb.) denklemleri çözme yöntemlerini biliyorsunuz. Standart yöntemleri kullanmak her zaman mümkün mü? Birkaç denklemi ele alalım.
Verilen: denklem: x 2 = 8 - x. Bulmak: Denklemin kökleri. Bu denklem geleneksel yöntemle, yani diskriminantı bularak çözülebilir mi? Ne yapmalıyım? Grafiksel olarak çözün.
Grafiksel yöntem, denklemin sol ve sağ taraflarında yer alan fonksiyonların grafiklerini oluşturmaya veya sıfıra çevirmeye dayanır. Bu grafiklerin kesişim noktalarının apsisleri bu denklemin kökleri olacaktır. Kök "gözle" yani yaklaşık olarak belirlenir.
Verilen: denklem: x 3 + 5 = 0.Bulmak: Denklemin kökleri. Kök değerlerin daha doğru olması için nasıl bir çözüm önerebilirsiniz? Seçim yöntemi.
Seçim yöntemi çok sayıda hesaplama ve önemli miktarda zaman yatırımı gerektirir. Bilgisayarın bağımsız olarak kök seçim işlemlerini gerçekleştirmesine olanak sağlayacak bir program oluşturmaya çalışalım. Haydi h'yi kullanalım kelime ikiye bölme yöntemini kullanarak, denklemin kökünün bulunduğu başlangıç ​​bölümünün belirli bir doğruluktaki bir bölüme indirgenmesine dayanır. İşlem, parçaları C=(A+B)/2 noktasına göre sırayla ikiye bölmek ve parçanın ( veya ) üzerinde kök bulunmayan yarısının atılmasına dayanır. Segmentin gerekli yarısının seçimi, fonksiyon değerlerinin işaretlerinin uç noktalarında kontrol edilmesine dayanır. Kenarlardaki fonksiyon değerlerinin çarpımının negatif olduğu yarı seçilir, yani fonksiyon apsis ekseniyle kesişir. İşlem, segmentin uzunluğu çift hassasiyetten az olana kadar devam eder. Son parçayı ikiye bölmek, belirtilen doğrulukla x=(A+B)/2 kök değerini verir.
Öğrenciler yarıya indirme yönteminin algoritmasını yazarlar:

1. Verileri girin: A, B, E
2. (B-A)/2>E yaparken
3. C=(A+B)/2
4. Eğer y(A) * y(C)< 0 то
5. Aksi takdirde
6. Şube sonu
7. Döngünün sonu
8. X=(A+B)/2

4. Bilginin birincil konsolidasyonu ve sistemleştirilmesi. Pratik çalışma.

Sorunun beyanı(Slayt 28).
Trigonometrik denklemi düşünün: x 3 -çünküx = 0.
Geleneksel yöntemlerle çözmek mümkün değil. Bu denklemi nasıl çözebileceğinizi belirleyin. Hangi yöntemi seçtiniz? Grafik ve yarım bölme (her biri kendi yöntemini tanımlar). Her iki yöntemin kullanılması çok sayıda benzer hesaplama gerektirir. Hızlı bir şekilde hesaplama ve grafik yapabilen elektronik tablolar bu denklemi çözmemize yardımcı olabilir. Yarılanma yöntemini uygulamak için nesne yönelimli programlama dili Visual Basic'i kullanacağız.
Tanımlamak: bu denklemi nasıl çözeceğiniz ve işi yaparken bağımsızlık düzeyiniz.
"4"te bağımsız bir çözüm elektronik tablolar kullanılarak değerlendirilir veGörselHazır bir örneğe göre temel.
"5" üzerinde hazır bir algoritma kullanarak kendiniz bir program yazmak.
Öğrenciler bir çözüm yöntemi ve uygulamadaki bağımsızlık düzeyini seçer, bilgisayara oturur ve denklemleri çözerler. Grafikler oluşturmak için bir şablon kullanırlar (Ek 3). Başvuru yapan öğrenciler "4"e, Yarım bölme yöntemini uygulamayı seçenler, aşağıdakileri kullanarak bir programı derlemek için bir algoritmaya sahip kartlar alırlar:GörselTemel (Ek2). Elektronik tablolarda çalışmayı tamamlamakta zorluk çeken öğrencilere, grafik oluştururken pratik çalışma için algoritma içeren kartlar sunulabilir. (Başvuru2). Bu durumda puanları “3”e düşer. Başvuru yapan öğrenciler"5"e , çalışma kitabındaki yarım yöntemi algoritmasını kullanın.
Çalışmayı tamamladıktan sonra elde edilen sonuçları tartışıyoruz.

Çözüm sırasında elde edilen sonuçları tartışalım.
Öğrenciler çözümü defterlerine yazarlar.

Görev.
Verilen: trigonometrik denklem x 3 -çünküx = 0.Bulmak: Denklemin kökleri.

Resmileştirilmiş model.

A. Grafik (Slayt 29 – 32).
Fonksiyonların grafiklerini oluşturmak gereklidir: y=x 3 Ve y=çünküX.
Daha sonra apsisleri denklemin çözümü olacak bu grafiklerin kesişme noktalarını bulun.
Elektronik tabloyu -2'den 2'ye kadar olan x argümanının değerleriyle 0,5'lik artışlarla ve fonksiyonların değerlerini belirlemek için formüllerle dolduruyoruz. y=x3 Ve y=çünküX.

Tek bir koordinat sisteminde fonksiyonların grafiklerini oluşturuyoruz.

Sonuçlar:

Soru: Elde edilen grafiklerden ne gibi sonuçlar çıkarılabilir?
Çözüm (kayıt için): Denklemin bir kökü vardır: X"0.85.
Kök yaklaşık olarak “gözle” belirlenir.

B. Sayısal (Slayt 33-36).
Yarım yöntemini kullanarak elde edilen kökü grafiksel olarak açıklayalım. [-2; segmentini ele alalım; 2] ve belirli bir doğrulukla fonksiyonun kesişim noktasını buluyoruz y=x 3 -çünküX apsis ekseni ile. Sorunu çözmek için VB'de bir proje oluşturalım. Yeni bir proje oluşturalım ve segmentin uçlarının sayısal değerlerini girmek için forma metin alanları yerleştirelim: txtA, txtB, hesaplama doğruluğunu girme alanı metin ve denklemin kökünü görüntülemek için bir alan txtX ve bir düğme cmd1 . Değişken açıklaması kısmında program kodunda kullanılacak değişkenlerin adlarını ve türlerini tanımlayacağız.
Loş A,B,C,E Çift Kişilik Olarak
Düğmeye cmd1 olay prosedürünü bağlayın:
Özel Abone cmd1_Click()
A = Val(txtA.Text)
B = Val(txtB.Text)
E = Val(txtE.Text)
Yapmak
C=(A+B)/2
Eğer(A^3-cos(A))*(C^3-cos(C))<0 Daha sonra
B=C
Başka
A=C
Eğer Sonlandır
Döngü Süre(B-A)/2>E
txtX.Text=(A+B)/2
SonAlt
Projeyi çalıştıralım ve parçanın uçlarındaki denklemin kökünü [-2; 2] 0,2 ve 0,001 doğrulukla.
Soru: 0,2 ve 0,001 doğrulukla denklemin kökünün değeri nedir?
Çözüm: Denklemin bir kökü vardır: X"0,875,X» 0,8662109375.
Kök belirli bir doğrulukla belirlenir.

5. Dersin özetlenmesi (Slayt 37).

öğrendik Standart olmayan denklemleri aşağıdakileri kullanarak çözün:

• programlar " Yarım bölme yöntemi", nesne yönelimli bir dilde yazılmıştır GörselTemel
• " kullanarak grafik oluşturma yetenekleri diyagram sihirbazları" e-tablolara yerleştirilmiş MSexcel

Ders notları.
Ev ödevi: Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin uçuşunun resmi bir modelini (ilk hıza, açıya ve hareket zamanına bağlı olarak uçuş menzili, yükseklik formülleri) ve “Mermiyi hedefe vur” algoritmasını hazırlayın. ”

Slayt 2

giriiş

Çevremizdeki dünyayı anlama sürecinde insanlık sürekli olarak modelleme ve biçimlendirmeyi kullanır. Yeni bir nesne üzerinde çalışırken, öncelikle onun tanımlayıcı modeli genellikle doğal dilde oluşturulur, daha sonra resmi diller (matematik, mantık vb.) kullanılarak ifade edilir. Bu siteyi incelerken şunları öğreneceksiniz: Ne tür bilgi modelleri mevcuttur; Neden yaratıldılar? Modeller modern topluma ne gibi faydalar sağlayabilir? Testimizi geçmenize yardımcı olacak bu eğitici sunumu düşünün. @

Slayt 3

Modeli

Bu, çalışması başka bir sistem hakkında bilgi edinme aracı olarak hizmet eden bir sistemdir; gerçek bir cihazın ve içinde meydana gelen süreçlerin ve olayların basitleştirilmiş bir temsilidir. Modellerin oluşturulması ve incelenmesi, gerçek bir cihazda mevcut olan özelliklerin ve modellerin incelenmesini kolaylaştırır. Biliş ihtiyaçları için kullanılır (tefekkür, analiz ve sentez). Sonuç olarak, çoğu belirli bir problemin çözümünü yansıtan birçok model adı vardır. Aşağıda bazı model türlerinin sınıflandırması ve özellikleri bulunmaktadır. @

Slayt 4

Cebirsel

Cebirsel bir model resmileştirilebilir, yani kural olarak gerçek süreçleri ve fenomenleri (fiziksel, zihinsel, sosyal vb.) yansıtan birbiriyle ilişkili bir dizi matematiksel ve resmi mantıksal ifadeyi temsil eder. Sunum şekline göre analitik modeller vardır. Çözümleri kapalı bir biçimde, işlevsel bağımlılıklar biçiminde aranır. Tanımlanan olgunun veya sürecin özünü analiz etmeye ve bunları diğer matematiksel modellerde kullanmaya uygundurlar ancak çözümlerini bulmak çok zor olabilir; sayısal modeller. Çözümleri ayrı bir sayı dizisidir (tablolar). Modeller evrenseldir, karmaşık sorunları çözmeye uygundur, ancak parametreler arasında ilişkiler kurarken ve analiz ederken görsel ve emek yoğun değildir. Şu anda, bu tür modeller yazılım sistemleri - bilgisayardaki hesaplamalar için yazılım paketleri şeklinde uygulanmaktadır. Yazılım sistemleri, konu alanına ve belirli bir nesneye, olguya, sürece ve genele bağlı olarak evrensel matematiksel ilişkilerin uygulanması (örneğin, bir cebirsel denklem sisteminin hesaplanması) uygulanabilir; Biçimsel mantıksal bilgi modelleri, biçimsel bir dilde oluşturulan modellerdir. @

Slayt 5

Fiziksel

Nesnelerin, bu nesnelerin belirli özelliklerini veya özelliklerini simüle eden simülatörlerle değiştirilmesiyle oluşturulan bir modeldir. Bu durumda modelleme cihazı, modellenen nesneyle aynı niteliksel yapıya sahiptir. Fiziksel modeller, incelenen tüm özelliklerin orantılı olarak uygulanması mümkün olduğunda ölçek ekonomilerini kullanır. @

Slayt 6

Astronomik

Teorik gökbilimciler, analitik modelleri (yıldızların davranışını yaklaşık olarak tahmin etmek için politroplar gibi) ve sayısal simülasyonları içeren çok çeşitli araçlar kullanır. Her yöntemin kendine göre avantajları vardır. Analitik süreç modeli genellikle bir şeyin neden gerçekleştiğinin daha iyi anlaşılmasını sağlar. Sayısal modeller, başka türlü görülemeyecek olayların ve etkilerin varlığını gösterebilir. Astronomi teorisyenleri teorik modeller oluşturmaya ve bu simülasyonların sonuçlarını araştırma yoluyla keşfetmeye çalışırlar. Bu, gözlemcilerin bir modeli çürütebilecek veya çeşitli alternatif veya çelişen modeller arasında seçim yapmalarına yardımcı olabilecek verileri aramasına olanak tanır. Teorisyenler ayrıca yeni verileri hesaba katmak için modeli oluşturmayı veya değiştirmeyi denerler. Tutarsızlık durumunda genel eğilim, modelde minimum değişiklik yaparak sonucun düzeltilmesini sağlamaya çalışmaktır. Bazı durumlarda zaman içinde büyük miktarda çelişkili veri, modelin tamamen başarısız olmasına yol açabilir. @

Boyut: piksel

Sayfadan göstermeye başlayın:

Deşifre metni

1 Dronova Ekaterina Nikolaevna Mikhalev Alexey Sergeevich Barnaul "CEBİR MODELLERİN ARAŞTIRILMASI" KONUSUNDA BİLGİSAYAR BİLİMİ VE MATEMATİKTE ENTEGRE DERS Modern orta öğretim sistemi, resme bütünsel bir bakış açısıyla yüksek eğitimli, entelektüel olarak gelişmiş bir kişiliğin oluşmasını amaçlamaktadır. dünyanın. Entelektüel olarak gelişmiş bir kişiliğin oluşumuna odaklanmak, çeşitli eğitim konularının okula tanıtılmasına ve içeriklerinin genişletilmesine katkıda bulunmuştur. Bununla birlikte, çalışılan akademik disiplinlerin çeşitliliği, bir okul mezununun dünya görüşünün parçalanmasının nedenlerinden biri haline gelir: konuların bağımsızlığı ve birbirleriyle zayıf bağlantıları, bir öğrencide bütünsel bir dünya resmi oluşturmada ciddi zorluklara neden olur. Bu çelişkinin çözümü çeşitli okul disiplinlerinin entegrasyonuyla kolaylaştırılmaktadır. Entegrasyon, parçaların bir bütün halinde birleştirilmesi işlemidir. Modern bir okulda bunun en parlak tezahürü entegre derstir. Entegre ders, bir kavramı, konuyu veya olguyu incelerken birden fazla disiplindeki eğitimi aynı anda birleştiren özel bir ders türüdür. Böyle bir derste her zaman aşağıdakiler vurgulanır: bütünleştirici görevi gören öncü disiplin ve öncü disiplinin materyalinin derinleşmesine, genişlemesine ve netleşmesine katkıda bulunan yardımcı disiplinler. Bilgisayar bilimi ve matematik alanında geliştirdiğimiz entegre dersi “Cebirsel modellerin incelenmesi” konusunda sunalım. Burada önde gelen disiplin, yardımcı matematikle birlikte bilgisayar bilimidir. Bu ders, I.G.'nin ders kitabına göre öğretilen 11. sınıfa (bilgisayar biliminin temel seviyesi) yöneliktir. Semakina. Bu ders tematik planlamaya göre “Bilgi Modelleme Teknolojisi” bölümünde yer almaktadır (bkz. Tablo 1). Tablo 1 “Bilgi Modelleme Teknolojisi” konusunu incelemek için tematik planlama Ders konuları İçerik 1 Nesne yönelimli görsel programlamanın (OOP) temelleri OOP'ye giriş, program yapısı, veri türleri, işlevler ve prosedürler, vb. 2 Olay prosedürleri Formu, yerleşimi Üzerindeki kontrol elemanları. Olay prosedürleri

2 3 Model kavramı. Model türleri Model kavramı. Modellerin amacı ve özellikleri. Tablosal, grafiksel, bilgilendirici, matematiksel modeller 4 İstatistiksel tahmin modelleri 5 Korelasyon bağımlılıklarının modellenmesi 6 Canvas nesnesinin grafiksel yetenekleri İstatistik, istatistiksel veriler, regresyon modeli, en küçük kareler yöntemi Korelasyon bağımlılıkları, korelasyon analizi, korelasyon katsayısı Canvas nesnesinin grafiksel yetenekleri Başarılı olmak için Önerilen dersin eğitim içeriğine hakim olmak için öğrenciler aşağıdaki giriş şartlarına tabidir: bilgisayar bilimlerinde: bilgisayarda model geliştirmenin ana aşamaları hakkında bilgi, etkileşimli cebirsel modellerle bilgisayar deneyi yapma becerisi. matematikte: doğrusal, ikinci dereceden, üstel, kuvvet ve trigonometrik denklemler bilgisi ve bunları çözme becerisi. Ders türü: birleşik ders. Ders hedefleri: eğitici: cebirsel modeller hakkında bir bilgi sisteminin oluşturulması; gelişimsel: hafızanın gelişimi, mantıksal düşünme, bilişsel ilgi eğitimsel: defter tutma ve disiplinde doğruluk eğitimi. Ders formatı: entegre ders. Derste kullanılan yöntemler: konuşma, laboratuvar çalışması. Ekipman: kişisel bilgisayarlar, projektör. Yazılım: Microsoft Excel veya LibreOffice Calc Ders yapısı 1. Organizasyon anı (2 dk.) 2. Bilginin güncellenmesi (7 dk.) 3. Yeni materyalin açıklanması (14 dk.) 4. Bilginin birincil konsolidasyonu ve sistemleştirilmesi (20 dk.) ) 5. Dersin özeti (2 dk.) Dersin ilerleyişi 1. Organizasyonel an Öğretmeni ve öğrencileri selamlayın, orada bulunanları kontrol edin. 2. Bilgiyi güncellemek Öğretmen: “Son derste fiziksel problemleri çözdük ve bu problemlerden yola çıkarak modeller oluşturduk. Hatırlayalım:

3 1. Modele ne denir? (Cevap: Model, yürütülen araştırmanın amacı açısından önemli olan nesnenin, olgunun veya sürecin özelliklerini yansıtan yeni bir nesnedir.) 2. Fiziksel modele ne denir? (Cevap: Fiziksel modeller, bir nesnenin geometrik ve fiziksel özelliklerini üreten modellerdir.) 3. Geçen derste bu modelleri hangi programda yapmıştık? (Cevap: Microsoft Excel.) 4. Bu program ne için tasarlanmıştır? (Cevap: bu program elektronik tablolarla çalışmak için tasarlanmıştır.)” Öğrencilerin dikkatinin bu kadar aktif hale getirilmesinden sonra, amacı bilgiyi pekiştirmek ve sistematik hale getirmek olan, öğrencilerin elektronik tablolar hakkındaki bilgilerini test etmeyi amaçlayan küçük bir bağımsız çalışma gerçekleştirilir. Bağımsız çalışmanın süresi: 5 dakika. Bağımsız çalışma için ödevler: 1. Bir elektronik tablo a. Kod tablolarını işlemek için uygulama programı b. tablolarda yapılandırılmış sayısal verileri işlemek için bir uygulama programı c. hesaplamalar yaparken kaynaklarını yöneten, kişisel bilgisayardaki bir cihaz 2. Excel'in Amaçları: a. Hesaplamaların yapılması b. Grafik ve diyagramlar oluşturmak c. Optimizasyon problemlerini çözmek d. yukarıdakilerin hepsi doğrudur 3. Verilen formüller arasından elektronik tablonun formülünü belirtin: a. D5C8-A3B2 b. A1=D5*C8-A3*B2 c. =D5*C8-A3*B2 d. D5*C8-A3*B2 4. Verilen formüller arasından yalnızca sütununun sabit olduğu bir formül seçin: a. B4 milyar dolar. $A$5 c. C2 d. D$1 5. C1 hücresine =(A1+B1)*2 formülünü, A1 hücresine 5 sayısını ve B1 hücresine =A1* 2 formülünü girerseniz değeri ne olur: a. 15 b. 22:00 30 gün. 20 Bağımsız çalışmayı değerlendirme kriterleri: 5 görev doğru şekilde tamamlandıysa “5” olarak işaretleyin. 4 görev doğru şekilde tamamlandıysa “4” olarak işaretleyin.

4 3 görev doğru şekilde tamamlandıysa “3” olarak işaretleyin. 3'ten az görev doğru şekilde tamamlandıysa “2” olarak işaretleyin. 3. Yeni materyalin açıklanması Öğretmen: “Bugünkü dersin konusu “Cebirsel modellerin incelenmesi.” Herhangi bir cebirsel modele aşina olduğunuzu düşünüyor musunuz? (Cevap: denklemler, eşitsizlikler, grafik.) Önemli cebirsel modellerden birinin denklem olduğu ortaya çıktı. Neden düşünüyorsun? Denklem modeli ne olabilir? (Cevap: fiziksel süreçler, plan görevleri). Örnek denklemler verin ve neyi modellediklerini açıklayın (Cevap: S=Vt, A=Vt). Bir bilinmeyenli bir denklem düşünelim, çünkü matematik dersinden en çok aşina olduğunuz denklemler tam da bu denklemlerdir. Bu tür denklemlere örnekler verin. (Cevap: 2x+6=32). Tek bilinmeyenli tüm denklem türlerini değerlendirirken "denklemin kökü" kavramı önemli bir rol oynar. Bir denklemin kökü nedir? (Cevap: Bir denklemin kökü, değiştirildiğinde doğru sayısal eşitliği veren bir sayıdır). Matematik derslerinde ne tür denklemlere baktığınızı ve bunları çözmenin hangi temel yöntemlerine aşina olduğunuzu hatırlayalım? (Cevap: doğrusal, ikinci dereceden, trigonometrik, üstel, güç denklemleri; çözüm yöntemleri: analitik ve grafiksel). Bildiğiniz herhangi bir denklemin analitik olarak çözülebileceğini düşünüyor musunuz? (Cevap: hayır, bazı denklemlerin yaklaşık kökleri vardır ve bunları bulmak için çizim yapılması gerekir). Öyleyse böyle bir cebirsel modeli denklem olarak incelemeye başlayalım. Örnek 1. x 2 = 4 x denkleminin çözümünü düşünün. Bu denklemi analitik olarak çözmeye çalışın; diskriminant bularak. İşe yaradı mı? (Cevap: yaklaşık olarak). Grafiksel olarak çözmeye çalışın. Grafiksel yöntem bize denklemin köklerinin yaklaşık değerini verir, ancak bunların daha doğru değerini nasıl bulabiliriz? (Cevap: yakınlaştırın). Bu görevi dizüstü bilgisayarlarda tamamlamak zordur ancak bilgisayar yardımıyla çok daha kolaydır. Bunun için Excel tablolarını kullanabilirsiniz. Bilgisayarınızın başına oturun ve bu denklemin köklerini keşfedin. 4. Bilginin birincil konsolidasyonu ve sistemleştirilmesi Bu nedenle, e-tablolarda y = x 2 ve y = 4 x fonksiyonlarının grafiklerini tek bir şekilde oluşturmamız gerekiyor. Bunu yapmak için ilgili fonksiyonların noktalarının koordinatlarını içeren bir tablo hazırlayacağız. Bunu nasıl yapacağız? (Cevap: ilk satırda x argümanının değerlerini -3'ten 3'e kadar 0,5'lik artışlarla belirtiriz, ikinci satırda y = x 2 fonksiyonunun karşılık gelen değerleri, üçüncü satırda karşılık gelen y fonksiyonunun değerleri = 4 x (Şek. 1).

5 Şek. 1. y = x 2 ve y = 4 x fonksiyonlarının noktalarının koordinatlarını içeren tablo Şimdi elde edilen verilerden bir grafik oluşturacağız. Bunu yapmak için 2 ve 3 satır aralığını seçin ve ekle > grafik > işaretçili grafik'i tıklayın. Ekranımızda bir grafik belirdi. Program tamamlandı mı? (Cevap: hayır, x ekseni eksik) Grafiği ekleyelim: sağ tıklayın > veri seç > yatay eksen etiketleri > düzenle > ilk satırın aralığını seçin. Artık denklemimizin tam bir grafiğine sahibiz, denklemin iki kökü olduğunu görüyoruz (Şekil 2). Pirinç. 2. Denklemin grafiği x 2 = 4 x Kökleri daha doğru belirlemek için ne yapmalısınız? (Cevap: adımı azaltın.) Adım 0.1'i seçin. Artık denklemin kökleri daha doğru görülebilmektedir (Şekil 3).

6 Şek. 3. 0,1 adımlı x 2 = 4 x denkleminin grafiği Ancak, bir yaklaşım bile bize kökün kesin konumunu vermez; yalnızca denklemin köklerinin bulunduğu aralıkları belirleyebiliriz. Denklemin köklerini binde bir doğrulukla bulalım; bunun için “Parametre Seçimi” fonksiyonunu kullanacağız. Bu özelliğe aşina mısınız? (Cevap: hayır.) Parametre uyumu, bağımlı hücrede istenen sonucu üretmek için gereken bir giriş hücresinin değerini belirler. Bu fonksiyonun nasıl çalıştığına bakalım; bunu yapmak için tabloyu doldurun (Şekil 4). Pirinç. 4. 0,5'lik artışlarla x 2 + x 4 = 0 denkleminin tablosu. Bu durumda denklemin köklerinin hangi aralıklarda olacağını nasıl belirleyebiliriz? (Cevap: Fonksiyonun grafiği x eksenini [-3; -2,5] aralıklarında iki kez keser ve dolayısıyla denklemin kökleri bu aralıklarda bulunur). Bu aralıklarda rastgele noktalar seçelim, örneğin -2,7 ve 1,8 ve bunlarda y = x 2 + x 4 fonksiyonunun değerini bulalım (Şekil 5). Pirinç. 5. y = x 2 + x 4 fonksiyonunun -2.7 ve 1.8 noktalarındaki değeri. Daha sonra “parametre seçimi” fonksiyonunu kullanacağız, bunun için 0.59 değerine sahip hücreyi seçip Araçlar > Parametre seçimi seçeneğine tıklayın. Açık pencerede satırlar şu şekilde doldurulur: 1) formülün bulunduğu hücreyi, bizim durumumuzda 0,59 değerine sahip hücreyi ayarlayın; 2) elde edilmesi gereken değeri 0'a ayarlayarak ayarlayın;

7 3) sonucun girileceği hücreyi ayarlayın; -2.7 sayısını içeren hücreyi ayarlayın. Sonuç olarak -2,7 sayısı denklemin köküne dönüşecektir (Şekil 6). Pirinç. 6. “Parametre Seçimi” diyalog kutusundaki alanların doldurulması Birinci kökü aldık, aynı şekilde ikinci kökü de buluyoruz (Şekil 7). Pirinç. 7. Denklemin kökleri x 2 + x 4 = 0 binde bire kadar doğru Ek görev Denklemlerin köklerini bulun: a) x 3 = cos(x); b) -sin(x)=3* x-2. Tartışmanın aralığını ve adımını kendiniz seçin. Denklemlerin köklerini iki şekilde bulun. 5. Ders özeti Bugün e-tablolar hakkındaki bilgimizi pekiştirdik. Cebirsel bir modelin nasıl oluşturulacağını öğrendik. Ödev: paragrafı okuyun Sunulan entegre ders, öğrenciler için elektronik tablo kullanma olanaklarını genişletir ve onların "cebirsel model" kavramını anlamalarına katkıda bulunur. Kaynaklar 1. Breitigam E.K., Tevs D.P. Pedagojik sınıfta entegre dersler // Altay'da pedagojik eğitim S. Dronova E.N. Öğrencilerde zihinsel işlemleri geliştirmenin bir yolu olarak elektronik tablolarda bir parametre seçerek optimizasyon problemlerini çözme // Bilimsel ve pratik dergi “Modern Pedagoji” 1 (26) Ocak Erişim modu: 3. Bilişim. Temel seviye: 11. sınıf ders kitabı / I.G. Semakin, E.K. Henner, T.Y. Sheina M.: BİNOM. Bilgi Laboratuvarı s. 4. Kulnevich S.V. Modern bir dersin analizi. Rostov-n/D: Öğretmen, s.

9. SINIF İÇİN BİLGİSAYAR BİLİMİ VE MATEMATİKTE ENTEGRE DERS DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ HEDEFLER: Öğrencilerin “İkili denklem sistemleri” konusundaki bilgi ve becerilerini sistematikleştirmek, genişletmek ve derinleştirmek

“Denklemleri Çözme” konulu entegre ders. (matematik + bilgisayar bilimi) Dersin hedefleri: didaktik: - Birleşik Devlet Sınavını geçerken matematik ve bilgisayar bilimlerindeki bilginin uygulanması; - bilgi ve becerileri sistematize etmek

Konu: “Verilerin grafiksel sunumu.” Dersin hedefleri: eğitici: Öğrencilerin Calc programında fonksiyonların grafiklerini oluşturmaya yönelik temel tekniklere aşina olmaları için koşullar yaratmak; öğrencilerin çalışmalarını organize etmek

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı Belediye Eğitim Kurumu "Biysk Şehir İdaresi Eğitim Komitesi" Belediye Eğitim Kurumu "Ortaokul 6" Programı onaylandı 11. sınıf öğrencileri için seçmeli ders

Belediye bütçe eğitim kurumu "Bireysel konuların (matematik) derinlemesine incelenmesiyle orta okul 114" Barnaul Sanayi Bölgesi Ders özeti

8. sınıf için cebirde eğitim materyalinin takvim tematik planlaması. Açıklayıcı not 8. sınıf için cebirde takvim-tematik planlama, örnek bir program temelinde derlenmiştir.

Konuyla ilgili UDE teknolojisini kullanan genel ders: 1. Ders hedefleri: Çalışılan konuların pekiştirilmesi, fonksiyon, denklem ve eşitsizlik gibi temel kavramlar arasında bağlantılar kurulurken bilgi kalitesinin artırılması

Cebir. Programı. 9. Sınıf Açıklayıcı not. Temel genel eğitim düzeyinde matematik çalışması aşağıdaki hedeflere ulaşmayı amaçlamaktadır: matematiksel bilgi ve beceri sistemine hakim olmak,

Denklem sistemlerinin grafiksel çözümü Analitik geometri, geometrik nesneleri denklemlerini kullanarak inceler. MS Excel, çeşitli denklemlerin görselleştirilmesi için geniş fırsatlar sunar. Excel'de

Konunun güncellenmesi Pratik çalışma Denklemlerin yaklaşık çözümü En basit trigonometrik ve güç denklemleri olan ikinci dereceden ve iki ikinci dereceden denklemleri mükemmel bir şekilde çözüyoruz. Ayrıca bilen "mastodonlar" da var

Cebirde metodolojik gelişim (8. sınıf) DÖRTLÜ BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İÇİN FORMÜL Galina Vladimirovna Amosova, matematik ve bilgisayar bilimleri öğretmeni, St. Petersburg'un Vasileostrovsky bölgesinin 2 No'lu Ortaokulu “Yöntem”

UDC 51.644 Yok DOĞRUSAL OLMAYAN DENKLEM SİSTEMLERİNİ ÇÖZMEK İÇİN Chalkina YÖNTEMLERİ Bu makale, bilgisayar araçlarını kullanarak doğrusal homojen olmayan denklem sistemlerini çözmek için bazı yöntemleri tartışmaktadır. Makale

CEBİRDE ÇALIŞMA PROGRAMI Eğitim düzeyi temel genel eğitim Sınıf 9 Konu çalışmasının düzeyi temel Saat sayısı 140 saat, haftada 4 saat Öğretmen Program aşağıdaki temellere dayanarak geliştirilmiştir:

Denklemlerin yarım bölme yöntemiyle yaklaşık çözümü Dersin hedefleri Fonksiyon değerleri tablolarının oluşturulması konusunu tekrarlayın. Fonksiyon grafikleri oluşturma becerilerini geliştirin. Yeni elektronik olanakları keşfedin

Entegre ders Doğrusal denklem sistemlerini çözme Dersin amaçları ve hedefleri Eğitimsel Matematik Bilgisayar bilimi Gelişimsel Eğitimsel Doğrusal denklem sistemlerini çözmeyi öğrenin Mikhailova I.A., öğretmen

Cebir çalışma programı 8. sınıf 0-05 akademik yıl 0-5 akademik yıl Okul: GBOU ortaokul 98 Öğretmen: Chazova Irina Nikolaevna Açıklayıcı not Sınıf: 8 g Öğretmen: Chazova I.N. : - akademik yıl için: 6 -

Laboratuvar çalışması 8. EXCEL'DE GRAFİK VE ŞEMALARIN OLUŞTURULMASI Çalışmanın amacı: Ecel ortamında bilgilerin grafiksel olarak görüntülenmesi araçlarının nasıl kullanılacağını, nasıl formatlanacağını ve kullanılacağını öğrenmek.

Dersin amacı: Belediye eğitim kurumu spor salonu 11, Yelets, Lipetsk bölgesi Geliştirici: bilgisayar bilimleri öğretmeni T.N. 10. sınıfta bilgisayar bilimleri ve matematikte entegre dersler sisteminin metodolojik gelişimi Ders 5 Konu:

Gözden Geçirildi Kabul Edildi Moskova Matematik Öğretmenleri Birliği tarafından Belediye Eğitim Kurumu Ortaokul Müdürü'nün bir toplantısında onaylandı. 26.08.2008 tarihli 1. Tutanak. 2014. pedagojik s. Poima Savunma Bakanlığı Başkanı Praslova O.M. Konsey Rodionova O.I. Protokol 1

Bershadskaya Irina Vitalievna, bilgisayar bilimleri öğretmeni Larisa Vladimirovna Sukhominskaya, fizik öğretmeni Mytishchi belediye bölgesinin belediye bütçe eğitim kurumu "Spor Salonu 1".

29 Aralık 2014 tarihinde okul metodolojik haftası kapsamında 10. sınıf “A” en yüksek yeterlilik kategorisindeki matematik öğretmeni Shemet S.A.'da gerçekleştirilen açık dersin plan özeti Ders konusu: İndirgeme formülleri.

Açıklayıcı not. Bu çalışma programı 8. sınıf öğrencilerine yöneliktir ve aşağıdaki belgeler esas alınarak uygulanır:. Birincil genel, temel genel ve ikincil devlet standardı

Pratik çalışma 5.1. İş grafiklerinin ve “Parametre Seçimi” aracının MS Excel'in modellemede uygulanması İşin amacı. Bu aktiviteyi tamamladıktan sonra şunları öğreneceksiniz: yaklaşık olarak trend çizgilerini kullanmayı

Salikhova Liliya Zavdyatovna Belediye bütçe eğitim kurumu "Bireysel konuların derinlemesine incelenmesiyle ortaöğretim kapsamlı Tatar-Rus okulu 23" Novo-Savinovsky bölgesi

BİT kullanımıyla ilgili bir eğitim oturumunun özeti Şehir: Magnitogorsk OU 63 Öğretmen: Alexander Viktorovich Lyubitsky Sınıf: 8 Eğitim oturumunun konusu: “Tablolarla çalışmak. Formül editörü." Süre

Chursina Alexandra Vladimirovna Moskova şehrinin devlet bütçe eğitim kurumu ortaokul 1471 MÜKEMMEL TABLO İŞLEMCİSİNDE MANTIKLI DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI (8

Rusya Federasyonu Eğitim Bakanlığı FSBEI HPE "Güney Ural Devlet Üniversitesi" (NRU) FSBEI HPE SUSU (NRU) Ust-Katav Şubesi Makine Mühendisliği Bölümü'nde Hesaplamalı çalışma

Alexandrova O.A. 10. sınıf “Trigonometrik denklemlerin çözümü” konulu ders inceleme sistemi. 1. Tekrarı düzenlerken çalışma süresinin yaklaşık planlanması: Derslerin içeriği Derslerin hedefleri

“İkinci derece denklem sistemleri” konulu dersler için metodolojik gelişmeler Matematik öğretmeni D.I. Ders konusu: “İkinci derece denklem sistemleri” Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Okullarda sıklıkla, öğretmenin materyali mükemmel bir şekilde açıkladığı, öğrencilerin onu dikkatle dinlediği, ancak birkaç dakika sonra sınıftan çıktıktan sonra sınıfta neyin tartışıldığını unuttuğu bir durumla karşılaşıyoruz.

Konunun müfredattaki yeri: AÇIKLAYICI NOT Sosyo-ekonomik müfredata göre 10. sınıfta Cebir ve analize başlama konusuna 136 saat ayrılmıştır. KTP ayarlandı

DERS LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ Köklerin ayrılması f () 0, () denklemi verilsin, burada f () C[ a; Tanım Bir sayıya bir denklemin kökü () veya bir fonksiyonun sıfırı f () denir;

Togliatti kentsel bölgesindeki belediye bütçe eğitim kurumunun ÇALIŞMA PROGRAMI Bilgisayar bilimleri ve BİT sınıfı 9abc'de “Bireysel konuların derinlemesine çalışıldığı okul 58” Program geliştirildi

Ammargorp yaachobar'dan A.N.'nin ders kitabına. Kolmogorov ve diğerleri "Cebir ve analizin başlangıcı" 11. sınıf Tematik planlama, devlet genel eğitim standardının federal bileşenine dayanmaktadır.

Bu program, mezunların hazırlanmasıyla ilgili olan “matematik” akademik konusunun federal bileşenini “güçlendirmek” amacıyla bölgesel bileşende ayrılan saatin kullanılmasını içerir.

Dersin amacı: Belediye eğitim kurumu spor salonu 11, Yelets, Lipetsk bölgesi Geliştirici: bilgisayar bilimleri öğretmeni Gubina T.N. 10. sınıfta bilgisayar bilimleri ve matematikte entegre dersler sisteminin metodolojik gelişimi Ders 7 Konu:

Rusya Federasyonu Dışişleri Bakanlığı Rusya'nın New York, ABD'deki BM daimi misyonunda yabancı dilin derinlemesine çalışıldığı orta okul İncelendi.

Daha önce de belirtildiği gibi sibernetikteki araştırmanın amacı bilgi ve bilgi olgusudur. Bilgiyi işlemek için kullanılan “araç” bir bilgisayardır. Doğal olarak bilgi dönüşüm süreçlerini anlamak ve açıklamak için özel bir matematiksel aparat gereklidir. Bir dizi deneme ve araştırmadan sonra cebir böyle bir aparat olarak kuruldu ve bu anlamda bilgi cebiri olarak adlandırılmaya başlandı. Mühendislik çevreleri için bu yöndeki belirleyici çalışmalar, Codd'un ilişkisel veri tabanlarının matematiksel tanımının temelini oluşturan ilişkisel cebir hakkındaki yayınlarıydı.

Cebir ve mantık oluşturmak için çok sayıda tanım ve kavram vardır.

Genel olarak cebir, kümeler üzerindeki işlemlerle ilgilenen bir matematik disiplini olarak anlaşılır. Bir dizi işlem, belirli bir cebiri tanımlayan belirli özelliklere sahiptir. Cebirin kümeleri oluşturan elemanların sahip olduğu özellikleri yansıtması gerektiği açıktır.

Mantık, en genel anlamda, düşünme yasalarının bilimi olarak anlaşılmaktadır. Tamamlanmış haliyle mantık, bir bilim olarak Aristoteles'in eserlerinde oluşmuştur. Hegel'in, Cantor'un vb. mantığından da söz edebiliriz. Bütün bunlar sözde felsefi mantığın çeşitleridir.

Matematiğin dallarında, çeşitli felsefi mantıkları nispeten çok sayıda matematiksel veya biçimsel mantık biçiminde tanımlamak için eşdeğer bir matematiksel aygıt yaratılmıştır. Doğal olarak herhangi bir cebir, sembollerden oluşan kümeler üzerindeki mantıksal dönüşümleri araştıran matematiksel mantığın işlemlerini kullanır. Bununla birlikte, mantıksal cebirin, bir dizi idempotent işlemi içeren yarı sıralı bir cebir olarak katı bir tanımı da vardır ve bunun anlamı daha sonra açıklığa kavuşturulacaktır. Pek çok ortak noktaya sahip olan matematiksel mantık ve cebirin yönleri bağımsız olarak gelişir.

Cebirsel yön ikiye ayrılır: cebir ve matematik. Programlama dillerinin, yapay zeka sistemlerinin ve doğal dil iletişim sistemlerinin gelişmesiyle cebirsel modellere olan ilgi önemli ölçüde arttı. Öte yandan sibernetiğin klasik bölümü olan otomata teorisinde dilsel yöntemlerin etkisi de önemli ölçüde arttı. Otomatlar bazı dilsel dönüştürücüler (işlemciler) olarak ele alınmaya başlandı. Bilgi işlem sistemlerinin özel bir türü olan yapay zeka sistemlerinde (AI) bilgi cebiri yaygın olarak kullanılmaktadır.

Ayrıca, doğal dilin ve onun matematiksel (cebirsel) modellerinin, düşünme süreçlerini modellemek ve doğal dilde iletişimi sağlamak için bir araç olarak AIS'de olağanüstü bir rol oynadığı unutulmamalıdır. Ve tabii ki hiçbir YGZ modeli matematiksel mantık aygıtı olmadan yapamaz.

Mantıksal-cebirsel modeller

Cebirsel modelleri (bağlı değişkenleri içeren) analiz modellerinden ayıran şey, serbest değişkenlerin varlığıdır. Dilsel kavrama dayalı tüm modelleri birleştirmeye çalışalım.

Dilsel kavram, temelde yalnızca mantıksal-cebirsel modellerin değil, aynı zamanda otomata-dilsel modellerin ve yapay zeka modellerinin de birleşik bir perspektiften değerlendirilmesini sağlaması açısından ilginçtir. Herhangi bir mantıksal-cebirsel önermenin inşası için temel dayanak sayesinde, her şeyden önce, (modelin oluşturulduğu) konu alanının resmi olmayan U dilinde bir tanımını oluşturmak gerekir ( belirtmek gerekirse), mevcut modüllerin tüm çeşitleri tek bir ideolojiye tabi kılınabilir. Ayrıca bu sayede her biri belirli bir konu alanına odaklanan (tıpkı profesyonel yapay zeka gibi) sonsuz sayıda modelin varlığı kavramı oluşturulmuştur.

1. Mantıksal-cebirsel modellerin sınıflandırılması.

Tarihsel olarak, matematikteki birçok mantıksal-cebirsel model, kendi özerk kavramları, terminolojisi vb. ile birbirinden bağımsız olarak ortaya çıkmıştır. Her modelde, araştırmacılar tam bir tümdengelimli teorik yapı oluşturmaya çalışmışlardır. Sonuç olarak, birbiriyle gevşek bir şekilde ilişkili çok sayıda model oluşturuldu.

Bu sunum yöntemleri ilginçtir çünkü fikir oluşumunun tümevarımsal sürecini izlerler. Tüm mantıksal-cebirsel modelleri tek bir temelde birleştirmek için birçok kez girişimde bulunulmuştur. Bu bakımdan yaygınlaştı. küme-teorik yaklaşım herhangi bir modelin setler üzerinde belirli bir dizi işlem olarak kabul edildiği modellerin yapımına. Üstelik bir model, kümeleri oluşturan öğeler ve bu öğelerin özelliklerini yansıtan onlarla yapılan bir dizi işlem açısından diğerinden farklılık gösterir. Bu kavram tüm cebirleri birleşik bir perspektiften ele almamızı sağlar.

Ancak ortak bir temel göz önüne alındığında bu yaklaşım, bireysel mantıksal-cebirsel modeller arasında işlevsel, mantıksal bir bağlantı sağlamaz. Bu nedenle, özellikle çeşitli modellerin tümdengelimli birleştirilmesine yönelik başka yönler ortaya çıkmıştır. yapısal yön karakteristik bir özelliği, yapısal bileşenlerin mantıksal-cebirsel modellerde yer alan kümelere dahil edilmesidir.

En çok ilgi çeken şey, esas olarak H. Curry'nin çalışmalarında geliştirilen dilsel yöndür. Matematikte geliştirilen çok sayıda mantıksal-cebirsel modelin ortaya çıkması, uygulama ihtiyaçlarından, karşılaşılan tüm durumları, gerçek sistemleri tanımlama arzusundan kaynaklanmaktadır. Bu nedenle mantık ve cebirlerde kavram ortaya çıktı konu alanı , bir dizi gerçek nesne, aralarındaki ilişkiler vb. olarak anlaşılır. Her model, belirli bir belirli konu alanı sınıfına odaklanmalıdır. Bir modelin anlambilimi ve pragmatiği sorununu çözmek için, kural olarak, onu belirli bir konu alanına göre yorumlamaya yönelik bir prosedür gereklidir. Bu bağlamda, resmi olmayan U dilini temel alan bir dil kavramı ortaya çıkmıştır. Bu dil konu alanını tanımlamak için kullanılır. Bundan sonra çalışmaya daha resmileştirilmiş diller dahil edilmiştir: A dili (göstergesel anlamda kesinlikle resmileştirilmiştir) ve O dili (nesnelerin dili). Bu diller, herhangi bir konunun (veya bazen dedikleri gibi problem) alanının mantıksal-cebirsel bir modelini oluşturabileceğiniz bir dizi kavram ve yapı sunar. Bu durumda orijinal konu alanına ait modelin yeterliliği ve derlenmesinde belirli bir otomatiklik elde edilir.

Kaynak U dili, doğal dile yakın, özellikle sınırlı doğal dile daraltılabilen resmi olmayan bir dildir. Bu mantıksal-cebirsel modeller oluşturma kavramı, pratik olarak, sınırlı doğal dilin temel olarak kabul edildiği, profesyonel yapay zeka modellerinin oluşturulması için belirli bir ortamın kabul edildiği genel kabul görmüş yapay zeka sistemleri oluşturma kavramıyla örtüşmektedir.

Dilsel doğrultuda kavramların ortaya çıkışı serbest ve bağlı değişkenler . Bu, hesap tipi modelleri cebirsel modellerden ayırmayı mümkün kıldı: bağlı değişkenlerin mevcut olduğu l-hesabı, yüklem hesabı, Codd ilişkisel hesabı.

Daha geniş anlamda, herhangi bir hesap, belirli çıkarım kurallarına göre gerçekleştirilen, öncüllerden sonuçlara geçiş sürecinin belirli bir matematiksel modelidir. Terim tam olarak bu hesap Matematiğin birçok alanında kullanılmaktadır. Bu durumda, bağlı değişkenler mevcut olmayabilir, ancak birçok matematiksel modelde sınırlı değişkenlerin kullanımı (niceleyiciler, l-operatörleri vb. yoluyla), öncüllerden sonuçlara geçme sürecini çok daha verimli hale getirir.

Yalnızca serbest değişkenlere sahip cebirsel modeller, Boole cebiri, ilişkisel cebir ve bulanık küme cebirini birleştiren dilbilimsel yönün ikinci dalını oluşturur. Özel bir dal, cebirsel anlamda Thue yarı sistemleri olarak adlandırılan çeşitli dil sistemlerinden oluşur. Sağladıkları verimliliği korurken bağlı değişkenlerden kurtulmanın seçeneklerinden biri kombinatoryal mantıktır. Kombinatoryal mantık bir bakıma dilsel ve yapısal yönler arasında bir ara bağlantıyı temsil eder. Kümelerin yapısına ve üzerlerindeki işlemlere bağlı olarak, yapısal mantıksal-cebirsel modeller üç model grubuna ayrılır: zayıf ve orta cebirleştirme (modellerin kendisi) ve güçlü cebirleştirme (cebirler). Zayıf cebirleme modelleri arasında grafik cebiri vardır. Ortalama cebirleştirme modellerinin içeriği Thue yarı sistemleri, farklı gramerlere sahip dilsel sistemler ve özerk modeller ile temsil edilmektedir. Bu küme en başarılı şekilde yapısal yöntemlerle tanımlanır. Güçlü cebirleştirme modelleri bölümü, serbest değişkenlere sahip aynı dilsel modellerden oluşur: Boole cebiri, ilişkisel cebir, bulanık küme cebiri.

2. Mantıksal-cebirsel modeller oluşturmanın dilbilimsel yönteminin temelleri.

Öncelikle alan araştırma dili kavramını tanıtalım. Altında konu alanı cebirsel modellerin kullanıldığı açıklama için belirli bir alanı ifade eder.

Buna göre bir konu alanını anlatırken o konu alanına özgü nesnelerin ortaya çıkması gerekir. Araştırma dilinin temel kavramlarını anlatalım, ardından bu dili kullanarak nesneler oluşturmanın yollarını verelim.

Bazı kavramları tanıtalım. Teori - bu, kişinin tüm ifadelerden oluşan bir diziden gerçek ifadeleri tanımlamasına olanak tanıyan belirli bir aparattır. Sistem - teorinin özel bir durumu. Sistemlerle çalışmanın kolaylığı için, belirsiz U dili, göstergebilimsel anlamda bir dil olan A diline dönüştürülür ve ikincisi, O dilinin nesnelerinin diline göre daha da geliştirilir. Sonuç olarak, konsepte bakalım değişkenler , aralarında iki grup ayırt edilir: cebirsel modellerin kabul edilen sınıflandırmasının temelini oluşturan serbest ve sınırlı.

Bazı insanlar bir konu alanına ilişkin herhangi bir araştırmanın sonuçlarını dil (buna U dili diyelim) aracılığıyla başkalarına aktarırlar. U dilini kapsamlı bir şekilde tanımlamak imkansızdır. Belirtilen tek şey belirsizlik içerdiğidir ancak tüm bilimsel araştırmalar aynı belirsizlikle ilişkilendirilir. Bu nedenle, U dilinin ayrıntılı bir açıklaması yerine yalnızca yanlış yorumlanabilecek durumlar açıkça belirtilmiştir. U dili aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Her özel bağlam için benzersizdir;

2. resmi terminolojiyi ve diğer dilsel araçları içerir (örneğin, belirli bir hazırlık düzeyinde anlaşılan değişkenleri belirtmek için harflerin kullanılması);

3. gelişir (yeni terimler ve semboller sunabilir veya eski terimleri yeni bir anlamda kullanabilirsiniz);

4. belirsizdir, ancak onu kullanarak herhangi bir makul derecede doğruluk elde edebilirsiniz.

Bir model oluşturmadaki bir takım problemler, ifade edildikleri dil incelenerek çözülür. Bu tür çalışmalar sembol bilimi olan göstergebilimin konusudur. Ana kavramı dildir.

Dil şu şekilde ayarlanır:

1. alfabe bir dizi sembol (harf) olarak sabitlenmiştir;

2. Harflerden ifadelerin (kelimelerin) nasıl oluşturulacağına ilişkin kurallar belirlenir.

3. Temel dil kavramları

Konu alanı belirlenirken cümleler, deyimler, isimler, ifadeler, ifadeler vb. gibi iyi bilinen kavramlar kullanılır.

Bir dili taşıdığı anlam açısından incelersek, o zaman onun ifadeleri doğal bir sembolik bileşimler sınıfı oluşturmaz. En çok ilgi çekeni, cümle kurma kurallarının geçerli olduğu nesneleri oluşturan kombinasyon sınıfıdır. Bir dilin cümlelerini tanımlayan kurallara denir. dilbilgisi ve gramer birimlerini oluşturan sembollerin kombinasyonları - dildeki ifadeler .

Tüm ifadeler arasında isimler, cümlecikler ve işlevler ayırt edilir. İsim bazı nesneleri adlandırır. Teklif bir beyanda bulunur. İşlevsel diğer cümleleri oluşturmak için cümleleri birleştirmenin bir yoludur. Bir işlev tarafından bağlanan ifadelere bağımsız değişkenler denir ve bağlantının sonucu, değeridir.

Ana işlev türleri:

1. operatörler (isimleri isimlere dönüştürün);

2. fiiller (isimleri cümlelere dönüştürün);

3. bağlayıcılar (cümleleri cümlelere dönüştürün);

4. alt bağlayıcılar (cümleleri adlara dönüştürün).

İfadenin anlam taşıdığını söyleyebiliriz (bkz. Tablo 1).

Tablo 1.

Bazı işlevler resmi anlamda kullanılır (bkz. Tablo 2).

Tablo 2.

Bir reçete, (öğenin belirtildiği göz önüne alındığında) hedefe sınırlı sayıda adımda ulaşılacak şekilde bir dönüşüm dizisini benzersiz bir şekilde tanımlıyorsa, bir öğeye ilişkin belirli bir hedefe ulaşmak için etkili bir süreci tanımlar. Daha önce belirttiğimiz gibi bir cümle doğru ya da yanlış olabilir.

İfadeler, onlar için dönüşümler tanımlanmışsa geçerlidir. Geçerli bir önerme doğru olduğunda geçerli olan etkili bir süreç varsa, o zaman soru yarı kesindir. Her geçerli ifadeye uygulanan etkili bir süreç varsa soru tanımlanır.

4. Nesne oluşturma yöntemi

U dili aracılığıyla, bir dizi öğeyi veya kavramı anlamlı bir şekilde tanımlayan özellikler (veya ilişkiler) oluşturulur. Bu tür anlamlı koleksiyonlara kavramsal sınıflar (veya ilişkiler) adı verilir.

endüktif sınıf X, başlangıç ​​kuralları ve üretim kuralları tarafından belirlenir. Başlangıç ​​kuralları başlangıç ​​öğelerini tanımlar. Başlangıç ​​öğeleri, X temeli olarak adlandırılan bir B sınıfını oluşturur. Üretim kuralları, M kombinasyon yöntemlerinin sabit bir sınıfını belirler. Bu tür m yöntemlerinin her biri, belirli bir sayıyla ilişkilidir. N, derecesi olarak adlandırılır, Bu, m derecesi gibi herhangi bir yöntemin uygulanması anlamına gelir N sıralamak N Her biri X'in bir öğesi olan bağımsız değişkenler, X'in bir öğesini verir (öğenin verilen bağımsız değişkenlerden daha önce açıklanan şekilde elde edilip edilmediği sorusunun belirli bir soru olduğu ve X'in her öğesinin şu şekilde elde edilebileceği varsayılır: belirli başlangıç ​​öğeleriyle başlayan ve her adımda M'den alınan birleştirme yönteminin önceden oluşturulmuş argümanlara uygulandığı etkili bir süreç). Endüktif sınıf kavramları en az iki durumda kullanılabilir:

1. öğeler nesne olduğunda ve birleştirme yöntemleri işlem olduğunda;

2. Öğeler ifadeler olduğunda ve birleştirme yöntemleri bağlayıcı olduğunda.

Genellikle inşaat, kabul edilebilir unsurların bazı başlangıç ​​sınıflarıyla başlar. Böyle bir sınıf olarak, sonlu bir alfabeye sahip bazı dillerin, örneğin U dilinin veya bir kısmının ifadelerinin sınıfını alabiliriz.

Öğe Alma Süreci X kombinasyon yöntemlerinin yinelenmesi yoluyla endüktif X sınıfına ait olanlara denir tasarım eleman X(X'e göre).

Konsepti tanımlayalım ağaç diyagramı D, aşağıdaki gibi birbirine bağlı düğümlerden oluşur. Tek bir düğüm vardır ve alt düğüm olmayan her düğüm, alttaki tek bir düğüme bağlanır. Üst düğüm olmayan her düğüme, M'nin tek bir işlemi atanır ve bu düğüme bağlı ve üzerindeki düğümlerin sayısı, m'nin kuvvetine tam olarak eşittir.

Elemanın tasarımı G olsun X. Ağaç diyagramının D olduğuna inanılmaktadır. çağrışımsal D düğümleri ile G yapısında meydana gelen X elemanları arasında aşağıdaki koşulları karşılayan bire bir yazışma varsa G ile: Diyagramın alt düğümü, D'ye karşılık gelir X ve eğer e m işleminin argümanlara uygulanmasıyla G yapısında oluşturulmuştur belirtilen sıraya göre, ardından karşılık gelen düğüm e, aynı işlem m'ye atanır ve bu düğüme bağlanan yukarıda bulunan düğümler, soldan sağa yerleştirildiğinde tam olarak karşılık gelir .

Bu durumda üst düğümler başlangıç ​​elemanlarına karşılık gelecektir.

Ağaç diyagramı D işaretlenmiş (G yapısına göre) eğer D diyagramının her bir düğümü, G'nin karşılık gelen elemanının adı ile ilişkili ise. Uygulamada, bu düğümlerin karşılık geldiği X'ten çeşitli elemanların örnekleri, düğümler olarak seçilir; En üstteki olmayan her düğümün üzerine yatay bir çizgi çizilir ve sağına bu düğümün oluşumunda yapılan işlemin adı yazılır. Satırın üstüne, işlemin uygulandığı bağımsız değişkenlere karşılık gelen düğümleri aynı sırayla yazın.

İfadeler üzerinde daha ayrıntılı duralım ve tüm ifadeler kümesinden doğru ifadeleri seçmemize olanak tanıyan teorileri tanıtalım.

Teoriler. C'nin temel ifadelerin sınıfı, yani belirli bir sınıfı oluşturan ifadeler olduğunu varsayalım.

C sınıfına ilişkin bir teori, bu tür temel ifadelerin belirli bir kavramsal sınıfı olarak tanımlanır.

Teoriye ait temel ifadeler T temel teoremler diyeceğiz T(Bu temel ifadelerin doğru olduğunu söylüyorlar T).

Üç tür teoriyi ele alalım: tutarlı, karar verilebilir ve tümdengelimli ve tümdengelimli teorilerde özellikle tam teorileri vurgulayacağız.

Teori C sınıfına ait ifadeler arasından doğru ifadelerin bir alt sınıfını seçmenin bir yoludur.

Teori T2 bir üst teoridir T1 (T2 - eklenti T1 ); T1 Í T2 eğer her temel teorem T1 aynı zamanda bir temel teoremdir T2 .

Tutarlı teori tanım gereği C Sınıfının tamamını kapsamaz. Karar verilebilir teori Belirli bir sınıf olan bir teori olarak tanımlanır. Bu durumda, belirli bir öğeye ilişkin hedefe sınırlı sayıda adımda ulaşılması sonucunda belirli bir dönüşüm dizisi gerçekleştirilir.

Mühendislik (mühendislik ve ekonomi dahil) uygulamalarında, sözde tümdengelim teorileri . Teori T ise tümdengelim denir T temel ifadelerin tümevarımsal bir sınıfıdır.

Açıkçası, başlangıç ​​elemanları bir G çözümleme teorisini oluşturur. G teorisinin elemanlarına denir. aksiyomatik ifadeler (aksiyomlar). Kombinasyon yöntemleri bazılarını oluşturur birçok  tümdengelim kuralları (çıkarım kuralları); karşılık gelen sayıda temel teorem öncül olarak verildiğinde her biri bir temel teorem verir. Yukarıdaki koşulların tamamını karşılayan tasarıma denir. kanıt (resmi). Kurallar ve aksiyomlar aynı terimle adlandırılır: varsayımlar .

Tümdengelim teorisi Ttam dolu (Post anlamında), kuralları değiştirmeden aksiyomlarına temel teorem olmayan bir temel ifade eklemek, teoriyi çelişkili hale getirir.

Bir teori, konu alanının içeriğine ilişkin bazı tahminlerde bulunmayı mümkün kıldığı sürece faydalıdır. Teorinin temel ifadeleri ile bu alana ilişkin bazı anlamlı ifadeler arasında birebir örtüşme olduğu varsayılmaktadır. Bu durumda onlar hakkında konuşuyorlar yorumlar Bu içerik (konu) alanındaki teoriler.

Yorumlama önemlidir tam dolu eğer teorinin her temel ifadesi anlamlı bir ifadeye karşılık geliyorsa; aksi halde yorum dikkate alınır kısmi . Karşılık gelen anlamlı ifadeye denir tercüman orijinal temel ifade.

Yorumlama önemlidir doğru , eğer her temel teoremin (yani her doğru temel ifadenin) yorumlayıcısı doğruysa.

Oldukça verimli bir cebirsel kavram, sistem kavramıdır.

Sistemler. Burada genel olarak iki tür sistem ele alınmaktadır: ob-sistemleri Ve sayı sistemleri . Bunlardan ilki atomlardan ve üzerlerindeki işlemlerden oluşur, ikincisi ise şu şemaya göre inşa edilmiştir: alfabe, oluşum kuralları ve dönüşüm kuralları.

Teorinin dayandığı temel ifadeler şunlardır: resmi beyanlar Çünkü bir dizi tanımlanmamış parametre içerirler.

İfadeleri bu şekilde (yukarıda belirtildiği gibi) oluşturulan bir teoriye denir. sistem .

Biçimsel nesneler adı verilen belirli bir kavramsal nesne sınıfını ve temel yüklemler adı verilen kavramsal yüklemler sınıfını (bkz. Tablo 1) dikkate alalım ve temel yüklemlerin her biri, derecesi adı verilen belirli bir sayıyla ilişkilidir.

Temel bir ifade, terim sayısı bu yüklemin derecesine eşit olan bazı sıralı biçimsel nesneler dizisi için bazı temel yüklemin karşılandığını belirtir. Bu anlamda terimi kullanabiliriz temel ifade .

Temel bir ifadenin sembolik gösterimi şu şekildedir: , bazı belirli resmi nesnelerin adları nerede; Derecenin temel yüklemini belirten tartışmacı fiilin kısaltması.

Örnek 1.“Sokrates bir insandır” cümlesini ele alalım ve bu cümlenin anlamını analiz edelim, yani onu bir ifade olarak değerlendirelim. “_____ bir adamdır” veya “bir adam var” yapısı bir yüklemdir (yüklem, fiil) ve “Sokrates” bir öznedir (özne). Analiz yaparken “bir kişi var” gösterimini kullanırız ve değişkenin matematiksel kavramını aklımızda tutarız.

Bu durumda şu şekilde hareket eder: önerme işlevi yani değerleri ifade olan bir işlev (bir değişkeni doğru veya yanlış olabilen bir ifadeyle ilişkilendirdiği varsayılır). Örneğin Sokrates doğruysa, yağmur yağıyorsa o zaman yanlıştır.

Bir sistemi U dilinde temsil etmek için, biçimsel nesneleri ve temel yüklemleri belirtme sorununu çözerler ve ayrıca temel ifadeleri ifade eden bir U cümlesi oluşturmak için bunları birleştirmenin yollarını da belirtirler. Bu adlandırmalar hep birlikte semiyotik anlamda bir dil (A dili) oluşturur.

Biçimsel nesnelerin adlarına A adları denir; Temel yüklemleri ifade eden fiillere A fiilleri denir. Bir A dilinin temel ifadeleri ifade eden cümlelerine A cümleleri denir; A dili, bu dilde kullanılmak üzere U diline eklenir.

Örnek 2. Aslında, "bir kişidir" ifadesi "____ bir kişidir" ifadesinden daha sıkıştırılmış bir formdur. Bu ifadeler ile U dili arasında bağlantı kurmak için, nesneleri ifade eden kelimelerin yerine geçecek boş alanlar olarak ele alınırlar.

Yani, ifadeler:

A). “Erkek olan biri var”;

B). "Hiç kimse erkek değildir";

V). "Herkes erkektir"

semboller kullanılarak A diline çevrilebilir:

A). , B). , V). .

Biçimsel nesneler, bazı nesne dillerinin (O dili) ifadeleri olarak kabul edilir. O-alfabesini oluşturan belirli bir O-sembolleri veya harfler kaynağı vardır. Biçimsel nesneler bu harflerin sonlu dizileridir.

Tanıtılan üç dil türü doğal bir hiyerarşi oluşturur. U dilinin çerçevesi A dili aracılığıyla oluşturulan bir tür belirsiz ortam olduğu ve O dilinin A dilinin çerçevesine gömülü olduğu düşünülebilir. veya daha doğrusu, önerme hesabı .

O dilindeki bir cümlenin nelerden oluştuğunu oluşum kuralları belirler. Dönüşüm kuralları O cümleleri arasındaki sıra ilişkisini belirler.

Göstergebilim sözdizimini, anlambilimi ve pragmatiği içerir. Belirli bir T teorisinin bir L dili hakkında olmasına izin verin. T'nin ifadeleri yalnızca L'nin ifadelerinin sembol dizileri şeklindeki yapısıyla ilgiliyse, T'nin L hakkında sözdizimsel bir teori olduğu söylenir. T anlamsal teori L'ye göre, belirli ifadelerin değerleri de dikkate alınırsa. T, L dili ile onu pratikte veya başka bir açıdan kullananlar arasındaki ilişkiyle ilgiliyse pragmatik bir teoridir.

Nesnelerin tümevarımsal bir sınıf oluşturduğu tümdengelimli sisteme ne ad verilir? ob-sistemi . Bu endüktif sınıfın elemanlarına denir ikisi birden , başlangıç ​​elemanları atomlardır, birleştirme yöntemleri operasyonlar . Hakkında Yapının yanı sıra bir ağaç diyagramı ile temsil edilir. Bu konuda hakkında doğrusal bir seri olarak temsil edilen O-ifadesiyle tezat oluşturur.

Bir ob-sisteminin bir örneği, iyi biçimlendirilmiş ifadelerin (PPV) özel bir kavramsal sınıfının bulunduğu sözdizimsel sistemler olabilir ve bu sınıf, sistemde gözle görülür bir rol oynayan tüm ifadeleri kapsar.

Örnek 4. U dilinde bir takım cümleler olsun: “Bütün insanlar ölümsüzdür. Sokrates bir insandır. Bu nedenle Sokrates ölümsüzdür."

A dilinin gösterimini tanıtalım:

"Sokrates",

"bir adam var"

"ölümsüz"

"Herkes böyle..."

O dilinde çıktı şuna benzer:

ve O dilinin oluşum ve dönüşüm kurallarına göre elde edilir.

Biçimsel nesneleri deneyimden türetilen somut nesneler olarak düşünmenin herhangi bir yoluna denir. sunum Anlamlı nesnelerin biçimsel nesnelerin yapısını koruması koşuluyla sistemler.

Temsil, yorumla karıştırılmamalıdır. Yorum, resmi ifadeler ile belirli maddi ifadeler arasındaki bir yazışmadır ve bir teori için, o teorinin bir sistem olup olmadığına bakılmaksızın tanımlanır. Temsil, biçimsel nesneler ile anlamlı nesneler arasındaki yazışmadır ve üzerine inşa edilen teoriye bakılmaksızın morfoloji için tanımlanır. Temsil, temel ifadelerin doğruluğunu etkilemez.

Sistemlerin indirgenebileceği bazı özel biçimleri ele alalım. İkili ilişki olan tek bir temel yüklemin bulunduğu sisteme ikili ilişki içeren sistem denir veya ilişkisel sistem . Sistem teorisi, ilişkinin dönüşlü ve geçişli olmasını sağlayacak şekildeyse, o zaman sistem yarı sıralı ; eğer ilişki eşitlik özelliklerine sahipse, o zaman sistem eşit .

Belirli bir biçimsel nesne sınıfını tanımlayan tek temel birli yüklemi olan bir sisteme ne ad verilir? iddialı (iddiadan - ifadeden).

Herhangi bir sistem iddiacılığa indirgenebilir. Modern mantıksal sistemler kural olarak iddialı biçimde belirtilir. Ancak ilişkileri olan sistemler matematikte kullanılanlara daha çok benzer. Mantıksal sistemlerin en eskisi olan Boolean cebiri denklemlidir.

Terim değişken anlamı sabit olmayan belirli U dilindeki ifadeler için geçerlidir. Bu ifadelere, değerleri sabit olan U-sabitlerinin aksine U-değişkenleri denir.

Bir dizi sistem içerir gümrük , isminde değişkenler Çünkü onun yerine bazı değişiklikler yapılabilir. Bunlara biçimsel değişkenler denir; bunlar A-ifadeleri değildir ancak O-dili ifadeleri olabilir. U dili perspektifinden bakıldığında bunlar sembol değil nesnedir.

Örnek 5. İfadeyi düşünün

Kimine göre doğru, kimine göre yanlış.

Bu durumda, ikame işlemi sırasında formülün gerçek gerçek değerinin dikkate alınmadığını unutmayın. yerine koyalım:

İkame değişkenleri serbest değişkenler olarak kabul edilir. Bunun yerine, bir çıkarım kuralı olarak açıkça formüle edilen bir ikame kuralına göre ikameye izin verilir.

Bağlı değişkenler, resmi değişken olan en az bir argümanla bir işlemin bulunduğu resmi değişken sisteminde görünür. Bu değişkenlerin bu işlemle bağlı olduğu kabul edilir, dolayısıyla bağlı değişkenleri etkileyen ikameler sınırlıdır.

Aşağıdakiler yerine yapılan değişikliklerde sınırlama dikkate alınmalıdır: içeren bir ifadeyi değiştirirseniz ortaya çıkan eşitlik yanlış olacaktır.

Daha doğrusu, terim cebir serbest değişkenleri olan ancak bağlı değişkenleri olmayan bir sistem için ad olarak kullanılmalıdır. Bunun tersine, terim hesap İlgili değişkenleri olan bir sistemi tanımlamak için kullanılmalıdır. Örneğin yaygın olarak kullanılan ilişkisel veritabanlarının terminolojisinde bu anlamda ilişkisel cebir ile ilişkisel hesap arasında bir ayrım yapılır.