Makalede yöntemin özü anlatıldı paralel tasarım ve özellikleri. Ancak uygulamanın gösterdiği gibi, öğrencilerin teorik kavramları belirli örneklerle gösterilmeden algılamaları zordur.
Bu yazıda paralel izdüşüm özelliklerinin ve okul çocukları tarafından bilinen düzlem figürlerin (üçgen, paralelkenar, yamuk, daire ve altıgen) özelliklerinin nasıl kullanılacağını göstereceğiz. bu figürlerin paralel tasarım sırasındaki görüntüleri .
1. Üçgen resmi
1) Herhangi bir üçgen (dikdörtgen, ikizkenar, normal) şekilde uygun bir yerde rastgele bir üçgen olarak gösterilmiştir.
2) ΔA 1 B 1 C 1 dikdörtgen ise, iki yüksekliğinin (bacaklarının) yönlerinin görüntüsü verilir. Hipotenüse ve yazılı dairenin merkezine indirilen yükseklik keyfi olarak tasvir edilmiştir. Hipotenüsün belirli bir noktasından herhangi bir bacağa indirilen dikey çizginin görüntüsü, diğer bacağa paralel bir bölümdür.
3) ΔA 1 B 1 C 1 ikizkenar ise, o zaman ortanca B 1 D 1'in görüntüsü yüksekliğin ve ΔA 1 B 1 C 1 açıortayının görüntüsüdür. Yazılı ve çevreli dairelerin merkezinin görselleri BD'ye aittir.
4) ΔA 1 B 1 C 1 düzenli (eşkenar) ise, yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezleri çakışır ve medyanların kesişme noktasında yer alır. Bu nedenle, örneğin bu dairelerden birinin merkezi verilirse, bu üçgenin görüntüsünün oluşturulması keyfi olamaz.
2. Paralelkenarın görüntüsü
Herhangi bir A 1 B 1 C 1 D 1 paralelkenarı (dikdörtgen, kare, eşkenar dörtgen dahil) rastgele bir ABCD paralelkenarı ile temsil edilebilir.
Rastgele bir paralelkenarın görüntüsü üzerinde, bir tepe noktasından çizilen iki yüksekliğin görüntüleri isteğe göre oluşturulabilir. Ayrıca, paralelkenarın dar açısının tepe noktasından çizilen yükseklikler (orijinal) paralelkenarın dışında yer alır ve geniş açının tepe noktasından çizilen yükseklikler onun içinde yer alır.
1) A 1 B 1 C 1 D 1 bir eşkenar dörtgen ise, görüntüde bir çift karşılıklı dik düz çizgi belirlenir - bunlar ABCD köşegenleridir. Bu nedenle, bir eşkenar dörtgenin belirli bir köşesinden yan tarafına kadar yalnızca bir yükseklikte bir görüntü oluşturmak keyfi olarak mümkündür.
Bir eşkenar dörtgenin başka bir yüksekliğini tasvir ederken, bu yüksekliklerin tabanlarının eşkenar dörtgenin köşegenine paralel düz bir çizgi üzerinde yer aldığını dikkate alın.
Bir eşkenar dörtgenin köşegeninin herhangi bir noktasından kenarlarına bırakılan dikmeler de benzer şekilde gösterilmektedir.
2) A 1 B 1 C 1 D 1 bir kare ise, görüntüsü keyfi bir ABCD paralelkenarıdır. Üstelik yüksekliklerin, açıortayların, açıların, kenarlara dikliklerin görüntüleri keyfi olarak oluşturulamaz.
3. Bir yamuğun görüntüsü
Herhangi bir yamuk A 1 B 1 C 1 D 1 (aynı zamanda ikizkenar ve dikdörtgen) keyfi bir ABCD yamuk ile temsil edilebilir.
1) A 1 B 1 C 1 D 1 genel bir yamuk ise, yüksekliğinin ve taban noktasından yanlara indirilen dikeylerden birinin görüntüsü keyfi olarak oluşturulabilir.
2) A 1 B 1 C 1 D 1 dikdörtgen bir yamuk ise, o zaman C 1 B 1 ⊥ A 1 B 1 , yamuğun yüksekliğinin görüntüsü zaten şekilde verilmiştir, bu nedenle yalnızca eğimli tarafa dik keyfi olarak tasvir edilebilir.
3) A 1 B 1 C 1 D 1 bir ikizkenar yamuk ise (bir simetri ekseni vardır), o zaman yüksekliğin görüntüsü yamuğun üst ve alt tabanlarının orta noktalarını birleştiren (veya ona paralel) bir segmenttir. ).
4. Daire resmi
Bir dairenin paralel izdüşümü bir elipstir. Görüntüdeki dairenin merkezi, elipsin eşlenik çaplarının kesişme noktasıdır. Bir dairenin (elips) iki çapına, her biri diğer çapa paralel tüm kirişleri ikiye bölüyorsa eşlenik denir.
4. Düzenli bir altıgenin görüntüsü
Düzenli bir altıgen A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 şu şekilde tasvir edilmiştir: ilk önce rastgele bir BCEF paralelkenar çizilir ve onun BE ve CF köşegenleri çizilir; daha sonra, O kesişme noktalarından, BC ve EF kenarlarına paralel olarak keyfi uzunlukta eşit bölümler (ancak BC tarafının yarısından daha büyük) döşenir. Oluşturulan bölümlerin uçları A ve D köşeleridir.
Bu yüzden her türlü seçeneğe baktık. paralel projeksiyon yöntemini kullanarak bir düzlem üzerindeki düz figürlerin görüntüleri .
Bir sonraki makalede ele alacağız bir düzlemdeki mekansal figürlerin görüntüsü.
Bazı durumlarda aksonometrik projeksiyonları oluşturmaya bir temel şekil oluşturarak başlamak daha uygundur. Bu nedenle yatay olarak yerleştirilmiş düz geometrik şekillerin aksonometride nasıl tasvir edildiğini düşünelim.
1. kareŞekil 2'de gösterilmiştir. 1, a ve b.
Eksen boyunca X a karesinin kenarını eksen boyunca yatırın en- yarım kenar a/2ön dimetrik projeksiyon ve yan için A izometrik projeksiyon için. Segmentlerin uçları düz çizgilerle bağlanır.
Pirinç. 1. Bir karenin aksonometrik izdüşümleri:
2. Aksonometrik projeksiyonun inşası üçgen Şekil 2'de gösterilmiştir. 2, a ve b.
Bir noktaya simetrik HAKKINDA(koordinat eksenlerinin başlangıcı) eksen boyunca Xüçgenin kenarının yarısını bir kenara bırakın A/ 2 ve eksen boyunca en- yüksekliği H(ön dimetrik projeksiyon yarı yüksekliği için saat/2). Ortaya çıkan noktalar düz parçalarla bağlanır.
Pirinç. 2. Bir üçgenin aksonometrik izdüşümleri:
a - ön dimetrik; b - izometrik
3. Aksonometrik projeksiyonun inşası düzenli altıgen Şekil 2'de gösterilmiştir. 3.
Eksen X noktanın sağında ve solunda HAKKINDA altıgenin kenarına eşit parçalar yerleştirin. Eksen en noktaya simetrik HAKKINDA bölümleri sıralayın s/2 altıgenin karşıt kenarları arasındaki mesafenin yarısına eşittir (ön dimetrik projeksiyon için bu bölümler yarıya indirilir). Noktalardan M Ve N, eksende elde edilen en, eksene paralel olarak sağa ve sola kaydırın X altıgenin kenarının yarısına eşit parçalar. Ortaya çıkan noktalar düz parçalarla bağlanır.
Pirinç. 3. Düzenli bir altıgenin aksonometrik izdüşümleri:
a - ön dimetrik; b - izometrik
4. Aksonometrik projeksiyonun inşası daire .
Ön dimetrik projeksiyon Şekil 2'de gösterilenlere benzer eğrisel hatlara sahip nesneleri tasvir etmek için uygundur. 4.
Şekil 4. Parçaların ön dimetrik projeksiyonları
Şek. 5. önden verilen dimetrik yüzlerinde dairelerin yazılı olduğu bir küpün izdüşümü. X ve z eksenlerine dik düzlemlerde bulunan daireler elipslerle temsil edilir. Küpün y eksenine dik ön yüzü bozulma olmadan yansıtılır ve üzerinde bulunan daire bozulma olmadan gösterilir, yani bir pusula ile tanımlanır.
Şekil 5. Bir küpün yüzlerine yazılan dairelerin ön dimetrik projeksiyonları
Silindirik delikli düz bir parçanın önden dimetrik projeksiyonunun yapımı .
Silindirik delikli düz bir parçanın ön dimetrik izdüşümü aşağıdaki gibi gerçekleştirilir.
1. Bir pusula kullanarak parçanın ön yüzünün ana hatlarını oluşturun (Şekil 6, a).
2. Dairenin merkezlerinden ve parçanın kalınlığının yarısının döşendiği y eksenine paralel yaylardan düz çizgiler çizilir. Parçanın arka yüzeyinde bulunan daire ve yayların merkezleri elde edilir (Şekil 6, b). Bu merkezlerden, yarıçapları dairenin yarıçaplarına ve ön yüzün yaylarına eşit olması gereken bir daire ve yaylar çizilir.
3. Yaylara teğetler çizin. Fazla çizgileri kaldırın ve görünür konturun ana hatlarını çizin (Şekil 6, c).
Pirinç. 6. Silindirik elemanlara sahip bir parçanın önden dimetrik projeksiyonunun yapımı
Dairelerin izometrik projeksiyonları .
İzometrik projeksiyondaki bir kare eşkenar dörtgen şeklinde yansıtılıyor. Örneğin bir küpün yüzlerinde bulunan kareler içine yazılmış daireler (Şekil 7), izometrik bir projeksiyonda elipsler olarak tasvir edilmiştir. Pratikte elipslerin yerini dört daire yayı ile çizilen ovaller alır.
Pirinç. 7. Bir küpün yüzlerine yazılan dairelerin izometrik izdüşümleri
Bir eşkenar dörtgen içine yazılmış bir oval inşaatı.
1. Kenarı gösterilen dairenin çapına eşit olan bir eşkenar dörtgen oluşturun (Şekil 8, a). Bunu yapmak için, nokta aracılığıyla HAKKINDA izometrik eksenler çizin X Ve sen, ve onların üzerinde bu noktadan itibaren HAKKINDA gösterilen dairenin yarıçapına eşit parçalar yerleştirin. Noktalardan A, B, İleVe D eksenlere paralel düz çizgiler çizin; bir eşkenar dörtgen al. Ovalin ana ekseni eşkenar dörtgenin ana köşegeninde bulunur.
2. Bir eşkenar dörtgenin içine bir oval yerleştirin. Bunu yapmak için, geniş açıların köşelerinden (noktalar) A Ve İÇİNDE) yarıçaplı yayları tanımlayın R, geniş açının tepe noktasından olan mesafeye eşittir (noktalar A Ve İÇİNDE) noktalara a, b veya s, d sırasıyla. noktadan İÇİNDE noktalara A Ve B düz çizgiler çizin (Şekil 8, b); bu çizgilerin eşkenar dörtgenin daha büyük köşegeniyle kesişmesi noktaları verir İLE Ve D küçük yayların merkezleri olacak; yarıçap R1 küçük yaylar eşittir ca (Veritabanı). Bu yarıçapın yayları ovalin büyük yaylarıyla birleşir.
Pirinç. 8. Eksene dik bir düzlemde oval inşaatı z.
Eksene dik bir düzlemde uzanan bir oval bu şekilde oluşturulur z(Şekil 7'deki oval 1). Eksenlere dik düzlemlerde bulunan ovaller X(oval 3) ve en(oval 2), oval 1 ile aynı şekilde inşa edilir, eksenler üzerinde yalnızca oval 3 inşa edilir en Ve z(Şekil 9, a) ve oval 2 (bkz. Şekil 7) - eksenlerde X Ve z(Şekil 9, b).
Pirinç. 9. Eksenlere dik düzlemlerde oval inşaatı X Ve en
Silindirik delikli bir parçanın izometrik projeksiyonunun oluşturulması.
Bir parçanın izometrik izdüşümünde, şekilde gösterildiği gibi, ön yüze dik olarak açılmış silindirik bir delik göstermeniz gerekiyorsa. 10, a.
İnşaat aşağıdaki gibi gerçekleştirilir.
1. Parçanın ön yüzündeki deliğin merkezinin konumunu bulun. İzometrik eksenler bulunan merkezden çizilir. (Yönlerini belirlemek için, Şekil 7'deki küpün görüntüsünü kullanmak uygundur.) Ortadan gelen eksenlerde, gösterilen dairenin yarıçapına eşit bölümler döşenir (Şekil 10, a).
2. Tarafı gösterilen dairenin çapına eşit olan bir eşkenar dörtgen inşa edin; eşkenar dörtgenin geniş bir köşegenini çizin (Şekil 10, b).
3. Büyük oval yayları tanımlayın; küçük yayların merkezlerini bulun (Şekil 10, c).
4. Küçük yaylar gerçekleştirilir (Şekil 10, d).
5. Parçanın arka yüzünde aynı ovali oluşturun ve her iki ovalin teğetlerini çizin (Şekil 10, e).
Pirinç. 10. Silindirik delikli bir parçanın izometrik projeksiyonunun yapımı
31*. C noktasından AB çizgisine bir dik çizin (Şekil 29,a, burada AB || pl. V).
Çözüm. Yanlarından biri projeksiyon düzlemine paralel ise, diğerinin bu düzlemi dar bir açıyla kesmesi durumunda, dik açının dik açı şeklinde bir düzleme yansıtıldığı bilinmektedir.
Bu durumda (Şekil 29, a) AB düz çizgisi kareye paraleldir. V. Bu nedenle, c" noktasından (Şekil 29, b) a"b"ye dik bir düz çizgi çizmek ve CK'nin AB ile kesiştiği K noktasının izdüşümlerini bulmak mümkündür. c"k izdüşümlerini elde ederiz. " ve istenen dikliğin ck'si.
32. C noktasından AB çizgisine dik bir çizgi çizin: 1) AB || pl. H (Şekil 30, a), 2) AB || pl. W (Şekil 30, b).
33*. AB ve CD düz çizgilerini (Şekil 31, a) onlara dik üçüncü bir düz çizgiyle kesiştirin, yani. bir düz çizginin (CD) kareye dik olduğu AB ve CD kesişen düz çizgiler arasındaki en kısa mesafeyi bulun. projeksiyonlar N.
Çözüm. Düz çizgi CD kareye dik olduğundan. H, o zaman ona dik olan herhangi bir kare kareye paralel yerleştirilir. N. Bu nedenle kare üzerinde istenen çizgi ile AB düz çizgisi arasındaki dik açı gösterilir. H dik açı şeklindedir. Ufuk. istenen çizginin CD çizgisi - m noktası - ile kesişme noktasının izdüşümü (d) ile çakışır (Şekil 31, b). Ufku m noktasından çiziyoruz. ab'ye dik olan düz çizginin k noktasında kesişene kadar izdüşümünü yapın ve k'yi bulun. İstenilen düz çizginin (k"m") ön, izdüşümü x eksenine paralel yerleştirilmiştir.
34*. BD segmentinin köşegenlerinden biri olduğunu (BD || pl. V) ve A tepe noktasının EF düz çizgisi üzerinde olması gerektiğini bilerek bir ABCD eşkenar dörtgeni oluşturun (Şekil 32, a).
Çözüm. Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri karşılıklı olarak diktir ve kesişme noktasında ikiye bölünür. Bu nedenle, diyagonal BD'nin çıkıntılarını ikiye bölüyoruz (Şekil 32, b). BD'den beri || pl. V, sonra k" noktasından b"d" çizgisine dik bir çizgi çizeriz. Bu, BD köşegeninin paralel olduğu bir düzlem üzerinde dik açının izdüşümü oluşturma kurallarına karşılık gelir. bu çıkıntı e"f" ile cepheyi temsil eder, çıkıntı a "eşkenar dörtgen A'nın istenen tepe noktasıdır. c" noktasını oluşturmak için k"c" parçasını a"k" çizgisinin devamına yerleştiririz, farklı a"k" segmentinden a" noktasından ef üzerinde a noktasını oluşturuyoruz. Gerisi çizimden açıkça anlaşılıyor.
35. Tabanı BC'ye (BC || pl. H) eşit olan bir ABC ikizkenar üçgeni oluşturun. Tepe A, EF düz çizgisi üzerinde olmalıdır (Şekil 33).
36. A B kenarı MN (MN || pl. V) doğrusu üzerinde bulunan ve l'ye eşit olan bir ABC dik üçgeni oluşturun. BC ayağı için bс projeksiyonu verilmiştir (Şekil 34).
37*. BC tabanı MN (MN || pl. H) çizgisi üzerinde ve A tepe noktası EF doğrusu üzerinde olacak şekilde bir ikizkenar üçgen oluşturun (Şekil 35, a). BC tabanı AK üçgeninin yüksekliğine eşit olmalıdır ve K noktası için ufku ve izdüşümü verilmiştir.
Çözüm. Bir üçgen oluşturmak için onun AK yüksekliğini bulmanız ve değerinin yarısını K noktasının her iki tarafındaki M N düz çizgisine koymanız gerekir. 35, b, k noktasından k noktasını oluştururuz". k noktasından mn düz çizgisine dik bir çizgi çizeriz (AK yüksekliği ile MN üzerinde yer alan BC tabanı arasındaki dik açı H projeksiyon düzleminde dik olarak gösterilir) açı, çünkü MN düz çizgisi H paralel karesidir. önünü alıyoruz. AK yükseklik projeksiyonu.
Artık AK'nin gerçek yüksekliğini bulabilirsiniz. Bunu yapmak için, kK kenarı A ve K noktalarının kareye olan uzaklıkları farkına eşit olan bir akK dik üçgeni oluşturuyoruz. H. Hipotenüs aK, AK'nin yüksekliğini ifade eder. AK yüksekliğinin yarısına (yani aK parçasının yarısına) eşit olan mn kb n kc parçaları düz çizgi üzerinde yerleştirerek, b ve c noktalarını ve bunlardan b" ve c" çıkıntılarını elde ederiz. Gerisi çizimden açıkça anlaşılıyor.
38. MM doğrusu üzerinde || olan BC kenarı olan bir ABCD karesi çizin. pl. V (Şek. 36).
39. MN doğrusu (MN || H alanı) üzerinde BC kenarı olan bir ABC dik üçgeni oluşturun. AB ayağı için a"b" projeksiyonu verilmiştir. BC bacağı AB bacağından 1,5 kat daha büyük olmalıdır (Şekil 37).
8.1. Dairelerin ön dimetrik projeksiyonları. Aksonometrik görüntüdeki bazı unsurları istiyorlarsa. örneğin daireler (Şekil 64) bozulmadan tutulur, ardından önden dimetrik projeksiyon kullanılır. İki görünümü Şekil 64, a'da verilen silindirik delikli bir parçanın ön dimetrik çıkıntısının yapımı aşağıdaki gibi gerçekleştirilir:
- Parçanın dış şeklini belirlemek için x, y, z eksenlerini kullanarak ince çizgiler çizin (Şekil 64, b).
- Ön yüzdeki deliğin merkezini bulun. Deliğin ekseni, y eksenine paralel olarak içinden çizilir ve üzerine parça kalınlığının yarısı kadar döşenir. Arka yüzde bulunan deliğin merkezi elde edilir.
- Elde edilen noktalardan merkezlerden olduğu gibi çapı deliğin çapına eşit olan daireler çizilir (Şekil 64, c).
- Fazla çizgileri kaldırın ve parçanın görünür dış hatlarını çizin (Şek. 64, d).
Pirinç. 64. Ön dimetrik projeksiyonun yapımı
Çalışma kitabınızda, Şekil 64, a'da gösterilen parçanın önden dimetrik projeksiyonunu oluşturun. Y eksenini diğer yöne doğrultun. Görüntü boyutunu yaklaşık iki kat büyütün.
8.2. Dairelerin izometrik projeksiyonları. Bir dairenin izometrik izdüşümü (Şekil 65), elips adı verilen bir eğridir. Elipslerin oluşturulması zordur. Çizim uygulamalarında genellikle bunun yerine ovaller oluşturulur. Oval, daire yaylarıyla çevrelenen kapalı bir eğridir. Bir karenin izometrik izdüşümü olan bir eşkenar dörtgen içine yerleştirerek bir oval oluşturmak uygundur.
Pirinç. 65. Bir küpün içine yazılan dairelerin izometrik izdüşümündeki görüntü
Bir eşkenar dörtgen içine yazılmış bir ovalin yapımı aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir.
İlk olarak, kenarları gösterilen dairenin çapına eşit olan bir eşkenar dörtgen inşa edilir (Şekil 66, a). Bunu yapmak için izometrik x ve y eksenleri O noktasından çizilir. Üzerlerine, O noktasından, gösterilen dairenin yarıçapına eşit bölümler döşenir. a, b, c ve d noktalarından eksenlere paralel düz çizgiler çizin; bir eşkenar dörtgen al.
Pirinç. 66. Oval oluşturmak
Ovalin ana ekseni eşkenar dörtgenin ana köşegeninde bulunur.
Bundan sonra eşkenar dörtgen içine bir oval yazılır. Bunu yapmak için geniş açıların köşelerinden (A ve B noktaları) yaylar çizilir. Yarıçapları R, geniş bir açının tepe noktasından (A ve B noktaları) sırasıyla c, d veya a, b noktalarına olan mesafeye eşittir (Şekil 66, b).
B ve a, B ve b noktalarından düz çizgiler çizilir. Ba ve Bb düz çizgilerinin eşkenar dörtgenin daha büyük köşegeniyle kesiştiği noktada, C ve D noktaları bulunur (Şekil 66, a). Bu noktalar küçük yayların merkezleri olacaktır. Yarıçapları R1, Ca'ya (veya Db) eşittir. Bu yarıçapın yayları, ovalin büyük yaylarını düzgün bir şekilde birbirine bağlar.
Z eksenine dik bir düzlemde uzanan bir ovalin (Şekil 65'teki oval 1) yapısını inceledik. Y eksenine (oval 2) ve x eksenine (oval 3) dik düzlemlerde bulunan ovaller de oluşturulur. Yalnızca oval 2 için inşaat x ve z eksenlerinde (Şekil 67, a) ve oval 3 için - y ve z eksenlerinde (Şekil 67, b) gerçekleştirilir. Çalışılan yapıların pratikte nasıl uygulandığını düşünelim.
Pirinç. 67. Ovallerin inşası: a y eksenine dik bir düzlemde uzanma; b - x eksenine dik bir düzlemde uzanmak
Pirinç. 68. Silindirik delikli bir parçanın izometrik projeksiyonunun yapımı
8.3. Yuvarlak yüzeyli nesnelerin aksonometrik projeksiyonlarını oluşturmak için bir yöntem. Şekil 68a kalasın izometrik bir projeksiyonunu göstermektedir. Ön kenara dik olarak açılan silindirik bir deliği tasvir etmek gerekir. İnşaat şu şekilde yapılır:
- Ön yüzdeki deliğin merkezini bulun. Bir eşkenar dörtgen oluşturmak için izometrik eksenlerin yönünü belirleyin (bkz. Şekil 65). Bulunan merkezden eksenler çizilir (Şekil 68, a) ve üzerlerine dairenin yarıçapına eşit bölümler yerleştirilir.
- Bir eşkenar dörtgen inşa ediyorlar. Büyük bir köşegen boyunca çizin (Şek. 68, b).
- Büyük yayları tanımlayın. Küçük yayların merkezlerini bulun (Şekil 68.c).
- Bulunan merkezlerden küçük yaylar çizilir.
Aynı oval arka yüze de yapılmıştır, ancak yalnızca görünür kısmı ana hatlarıyla belirtilmiştir (Şek. 68, d).
