Bahisçi oranları nasıl belirliyor? Sayısal katsayı - alfasayısal ve alfabetik ifadeler için nasıl bulunur?

Matematiksel açıklamalarda " terimi sayısal katsayı", özellikle değişmez ifadelerle ve değişkenli ifadelerle çalışırken, bir ifadenin sayısal katsayısı kavramını kullanmak uygundur. Bu yazıda bir ifadenin sayısal katsayısının tanımını vereceğiz ve onu bulma örneklerini analiz edeceğiz.

Sayfada gezinme.

Sayısal katsayının belirlenmesi, örnekler

N. Ya. Vilenkin’in 6. sınıf matematik ders kitabında aşağıdakiler verilmiştir. bir ifadenin sayısal katsayısının belirlenmesi.

Tanım.

Bir harf ifadesi bir veya daha fazla harf ile bir sayının çarpımı ise bu sayıya denir. sayısal ifade katsayısı.

Bu arada, sayısal katsayıya genellikle basitçe katsayı denir.

Belirtilen tanım şunu vermemizi sağlar: sayısal ifade katsayılarına örnekler. Öncelikle 3 sayısı ile 3·a formundaki a harfinin çarpımını ele alalım. 3 sayısı tanım gereği bu ifadenin sayısal katsayısıdır. Başka bir örnek: x·y·0,2·x·x·z çarpımındaki tek sayısal faktör 0,2'dir ve bu, bu ifadenin sayısal katsayısıdır.

Şimdi bir karşı örnek verelim. 3 sayısı, 3·x+y ifadesinin sayısal bir katsayısı değildir, çünkü orijinal ifade bir çarpım değildir. Fakat bu 3 sayısı orijinal ifadedeki terimlerden ilkinin sayısal katsayısıdır.

Ve 5·a·2·b·3·c çarpımı bir değil üç sayı içeriyor. Bu ifadenin sayısal katsayısını belirlemek için tek bir sayısal faktör içeren bir çarpıma dönüştürülmesi gerekir. Bunun nasıl yapıldığını bu makalenin bir sonraki paragrafında çözeceğiz; süreç budur.

Aynı harflerin çarpımlarının formda yazılabildiğini belirtmekte fayda var, bu nedenle sayısal katsayı tanımı aynı zamanda üstleri olan ifadeler için de uygundur. Örneğin, 5 x 3 y z 2 ifadesi esasen 5 x x x x y z z formunun bir ifadesidir, katsayısı tanım gereği 5 sayısıdır.

Ayrıca 1 ve −1 sayısal katsayılarına da odaklanmanız gerekir. Onların özelliği, neredeyse hiçbir zaman açıkça yazılmamasıdır. Bir ifade birkaç harfin çarpımıysa (sayısal faktör olmadan) ve önünde artı işareti varsa veya işaret yoksa, böyle bir ifadenin sayısal katsayısı 1 sayısı olarak kabul edilir. Birkaç harften oluşan bir çarpımın önünde bir eksi işareti varsa, böyle bir ifadenin katsayısının -1 sayısı olduğu kabul edilir. Örneğin, a b ifadesinin sayısal katsayısı bire eşittir (a b, 1 a b olarak yazılabildiğinden) ve −x ifadesinin sayısal katsayısı eksi bire eşittir (çünkü −x, () ifadesine eşit olduğundan) −1) x ) .

Daha sonra sayısal katsayının tanımı, bir sayı ve birkaç harfin çarpımından, bir sayı ve birkaç harf ifadesinin çarpımına kadar genişletilir. Yani, örneğin bir çarpımda -5 sayısı sayısal bir katsayı olarak düşünülebilir. Benzer şekilde 3 sayısı 3·(1+1/x)·x ifadesinin katsayısıdır ve 3·(1+1/x)·x ifadesinin katsayısıdır. .

Bir ifadenin sayısal katsayısını bulma

Bir ifade, bir sayısal faktöre sahip bir çarpım olduğunda, bu faktör sayısal katsayıdır. Bir ifade farklı bir biçime sahip olduğunda, sayısal katsayısının bulunması, bazı özdeş dönüşümlerin ön performansını ima eder; bunun yardımıyla orijinal ifade, tek bir sayısal faktöre sahip bir ürüne indirgenir.

Örnek.

−4·x·(−2) ifadesinin sayısal katsayısını bulun.

Çözüm.

Sayı olan faktörleri gruplandıralım ve sonra bunları çarpalım: −4·x·(−2)=((−4)·(−2))·x=8·x. Artık gerekli katsayı açıkça görülebilmektedir; 8'e eşittir.

"Sayısal katsayı" terimi genellikle matematiksel açıklamalarda, örneğin değişmez ifadelerle ve değişkenli ifadelerle çalışırken görülür. Aşağıdaki makale, sayısal bir katsayı bulma problemlerini çözme örneğini de içeren bu terimin kavramını ortaya koymaktadır.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sayısal katsayının belirlenmesi. Örnekler

Ders Kitabı N.Ya. Vilenkina (6. sınıf öğrencileri için eğitim materyali), ifadenin sayısal katsayısının aşağıdaki tanımını verir:

Tanım 1

Bir harf ifadesi bir veya daha fazla harf ile bir sayının çarpımı ise bu sayıya denir. sayısal ifade katsayısı.

Sayısal katsayıya genellikle basitçe katsayı denir.

Bu tanım, sayısal ifade katsayılarının örneklerini belirtmeyi mümkün kılar.

örnek 1

Aşağıdaki forma sahip olan 5 sayısı ile a harfinin çarpımını düşünün: 5 bir. 5 sayısı yukarıda tanımlandığı gibi ifadenin sayısal katsayısıdır.

Başka bir örnek:

Örnek 2

Belirli bir işte x y 1, 3 x x z ondalık kesir 1, 3, ifadenin sayısal katsayısı olarak görev yapacak tek sayısal faktördür.

Ayrıca aşağıdaki ifadeye de bakalım:

Örnek 3

7 x + y. Bu durumda 7 sayısı, verilen ifade bir çarpım olmadığı için ifadenin sayısal katsayısı görevi görmez. Ancak 7 sayısı aynı zamanda verilen ifadedeki ilk terimin sayısal katsayısıdır.

Örnek 4

Ürün verilsin 2 a 6 b 9 c.

İfade notasyonunun üç sayı içerdiğini, orijinal ifadenin sayısal katsayısını bulmak için tek sayısal faktörlü bir ifade olarak yeniden yazılması gerektiğini görüyoruz. Aslında bu sayısal bir katsayı bulma işlemidir.

Aynı harflerin çarpımlarının doğal üslü kuvvetler olarak temsil edilebileceğini unutmayın; bu nedenle sayısal katsayı tanımı, kuvvetleri olan ifadeler için de geçerlidir.

Örneğin:

Örnek 5

İfade 3 x 3 y z 2– aslında ifadenin optimize edilmiş bir versiyonu 3 · x · x · x · y · z · z burada ifadenin katsayısı 3'tür.

1 ve - 1 sayısal katsayıları hakkında ayrı ayrı konuşalım. Çok nadiren açıkça yazılırlar ve bu onların özelliğidir. Bir çarpım birkaç harften oluşuyorsa (açık bir sayısal faktör olmadan) ve önünde bir artı işareti varsa veya hiç işaret yoksa, böyle bir ifadenin sayısal katsayısının 1 sayısı olduğunu söyleyebiliriz. Harflerin çarpımından önce eksi işareti belirtildiğinde, bu durumda sayısal katsayının - 1 sayısı olduğu söylenebilir.

Örnek 6

Örneğin - 5 x + 1 çarpımında - 5 sayısı sayısal bir katsayı görevi görecektir.

Benzetme yoluyla, ifadede 8 1 + 1xx sayı 8 – ifade katsayısı; ve π + 1 4 · sin x + π 6 · cos - π 3 + 2 · x ifadesinde sayısal katsayı π + 1 4'tür.

Bir ifadenin sayısal katsayısını bulma

Yukarıda söylemiştik ki, eğer bir ifade tek sayısal faktörlü bir çarpım ise bu faktör ifadenin sayısal katsayısı olacaktır. İfadenin farklı bir biçimde yazılması durumunda, verilen ifadeyi tek sayısal faktörlü bir çarpım biçimine getirecek bir dizi özdeş dönüşüm gerçekleştirilmelidir.

Örnek 7

Verilen ifade − 3 x (− 6). Sayısal katsayısını belirlemek gerekir.

Çözüm

Aynı dönüşümü yapalım, yani sayı olan faktörleri gruplandırıp çarpalım. Sonra şunu elde ederiz: − 3 x (− 6) = ((− 3) (− 6)) x = 18 x .

Ortaya çıkan ifadede 18'e eşit açık bir sayısal katsayı görüyoruz.

Cevap: 18

Örnek 8

Verilen ifade a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3'tür. Sayısal katsayısını belirlemek gerekir.

Çözüm

Sayısal katsayıyı belirlemek için verilen tamsayı ifadesini bir polinoma dönüştürürüz. Parantezleri açıp benzer terimleri ekleyelim, şunu elde ederiz:

a - 1 2 2 a - 6 - 2 a 2 - 3 a - 3 = = = 2 a 2 - 6 a - a + 3 - 2 a 2 + 6 a - 3 = - a

Ortaya çıkan ifadenin sayısal katsayısı - 1 sayısı olacaktır.

Cevap: - 1 .

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bugünkü yazımızda değişkenlerin birbirleriyle nasıl ilişkilendirilebileceğinden bahsedeceğiz. Korelasyonu kullanarak birinci ve ikinci değişken arasında bir ilişki olup olmadığını belirleyebiliriz. Umarım bu aktiviteyi de öncekiler kadar eğlenceli bulursunuz!

Korelasyon, x ve y arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Şekil, sıralı çiftlerin (x, y) dağılım grafikleri biçimindeki farklı korelasyon türlerini göstermektedir. Geleneksel olarak x değişkeni yatay eksene, y değişkeni ise dikey eksene yerleştirilir.

Grafik A pozitif doğrusal korelasyona bir örnektir: x arttıkça y de artar ve doğrusal olarak. Grafik B bize negatif doğrusal korelasyonun bir örneğini gösteriyor; burada x arttıkça y doğrusal olarak azalır. Grafik C'de x ile y arasında bir korelasyon olmadığını görüyoruz. Bu değişkenler hiçbir şekilde birbirini etkilemez.

Son olarak Grafik D değişkenler arasındaki doğrusal olmayan ilişkilerin bir örneğidir. X arttıkça y önce azalır, sonra yön değiştirerek artar.

Makalenin geri kalanı bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki doğrusal ilişkilere odaklanmaktadır.

Korelasyon katsayısı

Korelasyon katsayısı r, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki ilişkinin hem gücünü hem de yönünü bize sağlar. r'nin değerleri -1,0 ile +1,0 arasında değişmektedir. r pozitif olduğunda x ve y arasındaki ilişki pozitiftir (şekildeki A grafiği), r negatif olduğunda ilişki de negatiftir (B grafiği). Korelasyon katsayısının sıfıra yakın olması x ile y arasında bir ilişkinin olmadığını gösterir (grafik C).

X ile y arasındaki ilişkinin gücü, korelasyon katsayısının -1,0'a ya da +-1,0'a yakın olmasına göre belirlenir. Aşağıdaki çizimi inceleyin.

Grafik A, r = + 1.0'da x ve y arasında mükemmel bir pozitif korelasyonu göstermektedir. Grafik B - x ve y arasında r = - 1,0'da ideal negatif korelasyon. Grafik C ve D, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki daha zayıf ilişkilerin örnekleridir.

Korelasyon katsayısı r, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin hem gücünü hem de yönünü belirler. R değerleri -1,0 (güçlü negatif ilişki) ile +1,0 (güçlü pozitif ilişki) arasında değişir. r = 0 olduğunda x ve y değişkenleri arasında bağlantı yoktur.

Gerçek korelasyon katsayısını aşağıdaki denklemi kullanarak hesaplayabiliriz:

Güzel güzel! Bu denklemin tuhaf sembollerden oluşan korkutucu bir karmakarışık gibi göründüğünü biliyorum ama paniğe kapılmadan önce buna sınav notu örneğini uygulayalım. Diyelim ki bir öğrencinin istatistik çalışmaya ayırdığı saat sayısı ile final sınav puanı arasında bir ilişki olup olmadığını belirlemek istiyorum. Aşağıdaki tablo, bu denklemi birkaç basit hesaplamaya ayırmamıza ve bunları daha kolay yönetilebilir hale getirmemize yardımcı olacaktır.

Gördüğünüz gibi, bir konuya ayrılan saat sayısı ile sınav notu arasında çok güçlü bir pozitif korelasyon vardır. Öğretmenler bunu öğrenince çok mutlu olacaklar.

Benzer değişkenler arasında ilişki kurmanın faydası nedir? Harika bir soru. Bir ilişkinin mevcut olduğu tespit edilirse, konuyu incelemek için harcanan belirli saat sayısına dayanarak sınav sonuçlarını tahmin edebiliriz. Basitçe söylemek gerekirse, bağlantı ne kadar güçlü olursa tahminimiz o kadar doğru olur.

Korelasyon Katsayılarını Hesaplamak için Excel'i Kullanma

Eminim ki bu korkunç korelasyon katsayısı hesaplamalarına baktıktan sonra, Excel'in aşağıdaki özelliklere sahip CORREL işlevini kullanarak tüm bu işi sizin için yapabileceğini bilmekten gerçekten memnun kalacaksınız:

KORELASYON (dizi 1; dizi 2),

dizi 1 = ilk değişken için veri aralığı,

dizi 2 = ikinci değişken için veri aralığı.

Örneğin şekil, sınav notu örneği için korelasyon katsayısını hesaplamak için kullanılan CORREL fonksiyonunu göstermektedir.

Orantılılık katsayısı (doğrusal orantı katsayısı), benzer şekillerin karşılık gelen iki tarafının oranına eşittir. Benzer şekiller aynı şekle sahip ancak farklı boyutlardaki şekillerdir. Orantı katsayısı temel geometrik problemleri çözmek için kullanılır. Orantı faktörü bilinmeyen kenarların uzunluklarını hesaplamak için kullanılabilir. Öte yandan orantı katsayısı karşılık gelen taraflardan hesaplanabilir. Bu tür hesaplamalar kesirlerin çarpılması veya basitleştirilmesi işlemlerini içerir.

Adımlar

Benzer rakamların orantı katsayısının hesaplanması

Şekillerin benzer olduğundan emin olun. Bu tür şekillerde tüm açılar eşittir ve kenarlar belli bir oranda ilişkilidir. Benzer şekiller aynı şekle sahiptir ancak biri diğerinden daha büyüktür.

• Sorun, şekillerin benzer olduğunu, açılarının eşit olduğunu, kenarlarının orantılı olduğunu veya bir şeklin diğeriyle orantılı olduğunu söylemelidir.

1. Her iki şeklin karşılık gelen taraflarını bulun. Her iki şekli de hizalamak ve karşılık gelen kenarları belirlemek için şekillerden birini döndürmeniz veya yansıtmanız gerekebilir. Kural olarak problemler karşılık gelen kenarların uzunluklarını verir; aksi takdirde bunları ölçün. Karşılık gelen en az bir çift tarafın değerini bilmiyorsanız orantı katsayısını bulmak imkansızdır.

   • Örneğin tabanı 15 cm olan bir üçgen ve tabanı 10 cm olan benzer bir üçgen verilmiştir.

2. Tutumu yazın. Her benzer şekil çiftinin iki orantı katsayısı vardır: biri boyutu arttırırken, diğeri küçültürken kullanılır. Daha küçük bir şeklin boyutu daha büyük bir şeklin boyutuna yükselirse şu oranı kullanın: en boy oranı = (büyük şeklin tarafı)/(küçük şeklin tarafı). Daha büyük bir şeklin boyutu daha küçük bir şeklin boyutuna küçültülürse şu oranı kullanın: en boy oranı = (küçük şeklin tarafı) / (büyük şeklin tarafı).

   • Örneğin, tabanı 15 cm olan bir üçgen, tabanı 10 cm olan bir üçgene indirgenirse şu oranı kullanın: orantı faktörü = (küçük şeklin kenarı) / (büyük şeklin kenarı).
     Uygun değerleri değiştirerek şunu elde edersiniz: orantı katsayısı = .

3. Tutumunuzu basitleştirin. Basitleştirilmiş oran (kesir), orantılılık katsayısıdır. Boyutu küçültürken orantı faktörü uygun bir kesirdir. Boyutu arttırırken orantı faktörü bir tam sayı veya ondalık sayıya dönüştürülebilen uygunsuz bir kesirdir.

   • Örneğin tutum 10 15 (\displaystyle (\frac (10)(15))) kadar basitleştirir. Böylece tabanları 15 cm ve 10 cm olan iki üçgenin orantı katsayısı şuna eşittir: 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3))).

   Orantılılık katsayısına göre kenarların hesaplanması

   1. Şeklin kenarlarının değerlerini bulun. Bu şekillerden birinin yan değerleri verilecektir; aksi takdirde bunları ölçün. Bu şekillerden birinin kenarları bilinmiyorsa ikinci şeklin kenarları hesaplanamaz.

      • Örneğin, kenarları 4 cm ve 3 cm olan ve hipotenüsü 5 cm olan bir dik üçgen veriliyor.

   2. Benzer bir şeklin bundan daha büyük mü yoksa daha küçük mü olacağını öğrenin. Daha fazlaysa, kenarlar daha büyük olacaktır ve orantı faktörü bir tam sayı, yanlış kesir veya ondalık sayı olacaktır. Benzer bir rakam belirli bir rakamdan küçükse, kenarlar daha küçük olacaktır ve orantı katsayısı uygun bir kesir olacaktır.

      • Örneğin orantı katsayısı 2 ise benzer rakam verilen rakamdan daha büyüktür.

   3. Bir tarafın değerini orantı faktörü ile çarpın. Orantılılık faktörü verilmelidir. Tarafı orantı katsayısı ile çarparsanız benzer bir şeklin karşılık gelen tarafının değerini bulabilirsiniz.

      • Örneğin bir dik üçgenin hipotenüsü 5 cm ve orantı katsayısı 2 ise benzer bir üçgenin hipotenüsü şu şekilde hesaplanır: 5 × 2 = 10 (\displaystyle 5\times 2=10). Dolayısıyla benzer bir üçgenin hipotenüsü 10 cm'dir.

   4. Benzer bir şeklin kalan kenarlarının değerlerini bulun. Bunu yapmak için tarafların bilinen değerlerini orantı katsayısı ile çarpın. Böyle bir şeklin karşılık gelen taraflarının değerlerini alacaksınız.

      • Örneğin bir dik üçgenin tabanı 4 cm ve orantı faktörü 2 ise benzer bir üçgenin tabanı şu şekilde hesaplanır: 4 × 2 = 8 (\displaystyle 4\times 2=8). Yani benzer bir üçgenin tabanı 8 cm'dir. Bir dik üçgenin kenarı 3 cm ve orantı katsayısı 2 ise benzer üçgenin kenarı şu şekilde hesaplanır: 3 × 2 = 6 (\displaystyle 3\times 2=6). Böylece benzer üçgenin bir kenarı 6 cm olur.

   Problem çözme örnekleri

   1. Görev 1. Aşağıdaki benzer şekillerin orantı katsayılarını bulun: 6 cm genişliğinde bir dikdörtgen ve 54 cm genişliğinde bir dikdörtgen.

      • Oranı iki genişliğe göre yazın. Boyut arttıkça oran şu şekilde yazılacaktır: Orantı katsayısı = . Boyutu küçültürken oran şu şekilde yazılacaktır: Orantı katsayısı = .
      • Tutumunuzu basitleştirin. Davranış 54 6 (\displaystyle (\frac (54)(6))) basitleştirir 9 1 = 9 (\displaystyle (\frac (9)(1))=9). Davranış 6 54 (\displaystyle (\frac (6)(54))) kadar basitleştirir. Böylece iki dikdörtgenin orantı katsayısı şuna eşittir: 9 (\displaystyle 9) veya 1 9 (\displaystyle (\frac (1)(9))).

   2. Görev 2. Düzgün olmayan bir çokgenin bir kenarı 14 cm, benzer bir çokgenin ise orantı katsayısını bulunuz.

Herkese selam!

Spor bahisleri topluluğuna girdiğimde, bahis teorisi üzerine herhangi bir makale bulamadım, ancak kendim bahis oynamama ve bahiste pokerden daha az teorik materyal olmadığını bilmeme rağmen. Bu nedenle burada spor bahislerinin matematiksel ve analitik temelleri hakkında bazı yazılar yayınlamak istiyorum. Umarım birisi için faydalıdır.

Her oyuncunun başladığı yerden başlamak isterim: bahisçinin çizgisiyle. Basılı bir satırı ilk elime aldığımda aklıma gelen ilk soru: Bir bahisçi bu kadar çok bahis miktarını nasıl belirliyor?

Bahisçiler yalnızca kar elde etme amacıyla çalışırlar. Ve popüler inanışın aksine, bahisçinin karı kaybedilen bahis sayısına değil, doğru ayarlanmış oranlara bağlıdır. "Doğru" ne anlama geliyor? Bu, etkinliğin herhangi bir, hatta en beklenmedik sonucunun ortaya çıkması durumunda, bahisçinin kârlı kalması gerektiği anlamına gelir.

Katsayıların nasıl oluştuğuna bakalım. İlk olarak analistler takımların şansını belirliyor. Bu, iki gruba ayrılabilecek birçok yolla yapılır: analitik ve buluşsal. Analitik olanlar esas olarak istatistik ve matematiktir (olasılık teorisi), buluşsal olanlar ise uzman değerlendirmeleridir. Elde edilen sonuçların bir şekilde birleştirilmesiyle olayın sonucunun olasılıkları elde edilir. Analistlerin ve uzmanların faaliyetleri sonucunda aşağıdaki sonuç olasılıklarının elde edildiğini varsayalım:

Bunlar "saf oranlardır", ancak bu oranlar hiçbir zaman aynı hizada olmayacaktır çünkü bahis şirketi bu durumda kar elde etmeyecektir. Bu etkinliklerin çizgi oranları şuna benzer:

Yani, tüm oyuncular tarafından oynanan her yüz bin rublenin 75.000'i 1. galibiyete, 15.000'i beraberliğe ve 10.000'i galibiyet 2'ye bahis oynanıyordu. Çoğu oyuncu çoğunlukla bariz favoriler üzerine bahis oynuyor ve ekspres bahislerin çoğunu şu şekilde oluşturuyor: bu tür sonuçlar. Bahis şirketi, farklı sonuçlar olması durumunda oyuncuların yatırdığı her yüzbinlerce dolar için ne alacak?

Favori olan kazanırsa, ki bu çoğu zaman olur, bahisçinin kayıplara uğrayacağı görülebilir. Bu, iş dünyası için kesinlikle kabul edilemez ve bahis şirketi, böyle bir durumun ortaya çıkmasının teorik olasılığını bile dışlamakla yükümlüdür.

Bunu yapmak için favorinin oranlarını yapay olarak düşürmesi gerekiyor. Bahisçi, bahislerin tam olarak nasıl dağıtılacağını önceden bilmiyor, ancak oyuncuların favoriye "yükleneceğini" kesin olarak biliyor, bu nedenle sigorta için favorinin zafer olasılığını abartıyor.

Gerçekte ne gerçek şanslar ne de fonların oyunculara dağılımı doğru bir şekilde hesaplanabilir; her zaman bazı hatalar vardır. Bu nedenle, bahisçiler kârlarını garanti altına almak için başlangıçta favori bahis oranlarını düşürmeye çalışırlar; takımların şansını belirleyin ve favori takımın galibiyet olasılığına %10-20 ekleyin. Bahisler alındıkça, gerçek mevcut dağılıma bağlı olarak oranlar, kârın en yüksek olması için değişir.

Sonuç: Bahisçiye rehberlik eden temel prensip, finansmanın iki veya daha fazla oyuncu grubu arasında, kaybedenlerin fonlarından kazançları ödeyecek ve kendilerine belirli bir yüzde kalacak şekilde dağıtılmasıdır. Çoğu zaman bu şekilde elde edilen katsayıların belirli olayların olasılıklarıyla hiçbir ilgisi yoktur. Bu nedenle spor etkinliklerini değerlendirmek için kendi sisteminize sahip olmanız gerekir.

İlginiz için teşekkür ederiz!