Sonsuz ondalık sayılar nasıl karşılaştırılır? Sonlu ve sonsuz ondalık sayıların karşılaştırılması: kurallar, örnekler, çözümler

Bu yazıda konuya bakacağız " ondalık sayıları karşılaştırma" Öncelikle ondalık kesirleri karşılaştırmanın genel ilkesini tartışalım. Bundan sonra hangi ondalık kesirlerin eşit, hangilerinin eşit olmadığını bulacağız. Daha sonra hangi ondalık kesrin daha büyük, hangisinin daha az olduğunu belirlemeyi öğreneceğiz. Bunu yapmak için sonlu, sonsuz periyodik ve sonsuz periyodik olmayan kesirleri karşılaştırma kurallarını inceleyeceğiz. Teorinin tamamını detaylı çözümlerle örneklerle sunacağız. Sonuç olarak, ondalık kesirlerin doğal sayılarla, sıradan kesirlerle ve karışık sayılarla karşılaştırılmasına bakalım.

Hemen diyelim ki burada sadece pozitif ondalık kesirlerin karşılaştırılmasından bahsedeceğiz (pozitif ve negatif sayılara bakın). Geri kalan durumlar rasyonel sayıların karşılaştırılması ve makalelerde tartışılmıştır. gerçek sayıların karşılaştırılması.

Sayfada gezinme.

Ondalık kesirleri karşılaştırmanın genel prensibi

Bu karşılaştırma ilkesine dayanarak, ondalık kesirleri karşılaştırma kuralları, karşılaştırılan ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmeden yapmayı mümkün kılan kurallar türetilmiştir. Aşağıdaki paragraflarda bu kuralları ve uygulama örneklerini tartışacağız.

Sonlu ondalık kesirleri veya sonsuz periyodik ondalık kesirleri doğal sayılarla, sıradan kesirlerle ve karışık sayılarla karşılaştırmak için benzer bir prensip kullanılır: karşılaştırılan sayıların yerini karşılık gelen sıradan kesirler alır ve ardından sıradan kesirler karşılaştırılır.

İlişkin sonsuz periyodik olmayan ondalık sayıların karşılaştırılması, o zaman iş genellikle sonlu ondalık kesirleri karşılaştırmaya gelir. Bunu yapmak için, karşılaştırmanın sonucunu elde etmenizi sağlayan, karşılaştırılan sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin işaret sayısını göz önünde bulundurun.

Eşit ve eşit olmayan ondalık sayılar

İlk önce tanıtıyoruz eşit ve eşit olmayan ondalık kesirlerin tanımları.

Tanım.

Sondaki iki ondalık kesir denir eşit, eğer karşılık gelen sıradan kesirler eşitse, aksi takdirde bu ondalık kesirlere denir eşit olmayan.

Bu tanıma dayanarak, aşağıdaki ifadeyi doğrulamak kolaydır: Belirli bir ondalık kesirin sonuna birkaç rakam 0 eklerseniz veya çıkarırsanız, buna eşit bir ondalık kesir elde edersiniz. Örneğin, 0,3=0,30=0,300=… ve 140,000=140,00=140,0=140.

Aslında, sağdaki bir ondalık kesrin sonuna sıfır eklemek veya sıfırı atmak, karşılık gelen sıradan kesrin payını ve paydasını 10 ile çarpmak veya bölmek anlamına gelir. Ve bir kesrin pay ve paydasını aynı doğal sayıyla çarpmanın veya bölmenin orijinal kesire eşit bir kesir verdiğini belirten temel özelliğini biliyoruz. Bu, ondalık sayının kesirli kısmında sağa sıfır eklenmesinin veya sıfırın atılmasının, orijinal kesire eşit bir kesir verdiğini kanıtlar.

Örneğin, 0,5 ondalık kesir, 5/10 ortak kesirine karşılık gelir, sağa sıfır eklendikten sonra, 50/100 ortak kesirine karşılık gelen 0,50 ondalık kesir karşılık gelir ve. Böylece 0,5=0,50 olur. Tersine, eğer 0,50 ondalık kesirinde sağdaki 0'ı atarsak, o zaman 0,5 kesirini elde ederiz, yani sıradan 50/100 kesirinden 5/10 kesrine geliriz, ancak . Bu nedenle 0,50=0,5.

Hadi devam edelim eşit ve eşit olmayan sonsuz periyodik ondalık kesirlerin belirlenmesi.

Tanım.

İki sonsuz periyodik kesir eşit karşılık gelen sıradan kesirler eşitse; bunlara karşılık gelen sıradan kesirler eşit değilse, karşılaştırılan periyodik kesirler de eşit değil.

Bu tanımdan üç sonuç çıkar:

• Periyodik ondalık kesirlerin gösterimleri tamamen çakışıyorsa, bu tür sonsuz periyodik ondalık kesirler eşittir. Örneğin, periyodik ondalık sayılar 0,34(2987) ve 0,34(2987) eşittir.
• Karşılaştırılan ondalık periyodik kesirlerin periyotları aynı pozisyondan başlıyorsa, ilk kesirin periyodu 0'dır, ikincisinin periyodu 9'dur ve 0 periyodundan önceki rakamın değeri rakamın değerinden bir büyüktür 9. periyottan önce ise, bu tür sonsuz periyodik ondalık kesirler eşittir. Örneğin, 8,3(0) ve 8,2(9) periyodik kesirleri eşittir ve 141,(0) ve 140,(9) kesirleri de eşittir.
• Diğer iki periyodik kesir eşit değildir. Eşit olmayan sonsuz periyodik ondalık kesirlerin örnekleri şunlardır: 9,0(4) ve 7,(21), 0,(12) ve 0,(121), 10,(0) ve 9,8(9).

Başa çıkmak kalıyor eşit ve eşit olmayan sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirler. Bilindiği gibi bu tür ondalık kesirler sıradan kesirlere dönüştürülemez (bu tür ondalık kesirler irrasyonel sayıları temsil eder), dolayısıyla sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin karşılaştırılması sıradan kesirlerin karşılaştırılmasına indirgenemez.

Tanım.

İki sonsuz periyodik olmayan ondalık sayı eşit, eğer kayıtları tamamen eşleşiyorsa.

Ancak bir uyarı var: Periyodik olmayan sonsuz ondalık kesirlerin "bitmiş" kaydını görmek imkansızdır, bu nedenle kayıtlarının tamamen çakıştığından emin olmak imkansızdır. Bu nasıl olabilir?

Sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirleri karşılaştırırken, karşılaştırılan kesirlerin yalnızca sonlu sayıda işareti dikkate alınır, bu da gerekli sonuçların çıkarılmasına olanak tanır. Böylece, sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin karşılaştırılması, sonlu ondalık kesirlerin karşılaştırılmasına indirgenir.

Bu yaklaşımla sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin yalnızca söz konusu rakama kadar eşitliğinden bahsedebiliriz. Örnekler verelim. Sonsuz periyodik olmayan ondalıklar 5,45839... ve 5,45839... sonlu ondalıklar 5,45839 ve 5,45839 eşit olduğundan en yakın yüz binde birliğe eşittir; periyodik olmayan ondalık kesirler 19.54... ve 19.54810375... 19.54 ve 19.54 kesirlerine eşit oldukları için en yakın yüzde birliğe eşittirler.

Bu yaklaşımla sonsuz, periyodik olmayan ondalık kesirlerin eşitsizliği oldukça kesin bir şekilde tesis edilir. Örneğin, sonsuz periyodik olmayan ondalıklar 5,6789... ve 5,67732... eşit değildir, çünkü gösterimlerindeki farklılıklar açıktır (sonlu ondalık sayılar 5,6789 ve 5,6773 eşit değildir). Sonsuz ondalık sayılar 6,49354... ve 7,53789... da eşit değildir.

Ondalık kesirleri karşılaştırma kuralları, örnekler, çözümler

İki ondalık kesrin eşit olmadığı gerçeğini belirledikten sonra, genellikle bu kesirlerden hangisinin daha büyük, hangisinin diğerinden daha küçük olduğunu bulmanız gerekir. Şimdi ondalık kesirleri karşılaştırma kurallarına bakacağız ve sorulan soruyu cevaplamamıza izin vereceğiz.

Çoğu durumda, karşılaştırılan ondalık kesirlerin tam parçalarını karşılaştırmak yeterlidir. Aşağıdaki doğrudur ondalık sayıları karşılaştırma kuralı: Tüm kısmı daha büyük olan ondalık kesir ne kadar büyükse, tamamı daha küçük olan ondalık kesir o kadar küçüktür.

Bu kural hem sonlu hem de sonsuz ondalık kesirler için geçerlidir. Örneklerin çözümlerine bakalım.

Örnek.

9,43 ve 7,983023 ondalık sayılarını karşılaştırın….

Çözüm.

Açıkçası, bu ondalık sayılar eşit değildir. Sonlu ondalık kesir 9,43'ün tam sayı kısmı 9'a eşittir ve sonsuz periyodik olmayan kesir 7,983023...'ün tam sayı kısmı 7'ye eşittir. 9>7 olduğundan (doğal sayıların karşılaştırmasına bakın), o zaman 9,43>7,983023.

Cevap:

9,43>7,983023 .

Örnek.

Hangi ondalık kesir 49,43(14) ve 1045,45029... daha küçüktür?

Çözüm.

Periyodik kesir 49,43(14)'ün tam sayı kısmı, sonsuz periyodik olmayan ondalık kesir 1045,45029'un tam sayı kısmından küçüktür, dolayısıyla 49,43(14)<1 045,45029… .

Cevap:

49,43(14) .

Karşılaştırılan ondalık kesirlerin tam sayıları eşitse hangisinin daha büyük, hangisinin daha küçük olduğunu bulmak için kesirli kısımları karşılaştırmanız gerekir. Ondalık kesirlerin kesirli kısımlarının karşılaştırılması parça parça gerçekleştirilir- onuncu kategoriden en düşük olanlara.

İlk önce iki ondalık kesri karşılaştırma örneğine bakalım.

Örnek.

Bitiş ondalık sayılarını 0,87 ve 0,8521 ile karşılaştırın.

Çözüm.

Bu ondalık kesirlerin tamsayı kısımları eşittir (0=0), bu nedenle kesirli kısımları karşılaştırmaya geçiyoruz. Onuncu basamağın değerleri eşit (8=8) olup, kesrin yüzler basamağının değeri, kesrin yüzler basamağının değerinden 0,8521 (7>5) 0,87 daha büyüktür. Bu nedenle 0,87>0,8521.

Cevap:

0,87>0,8521 .

Bazen, sondaki ondalık kesirleri farklı sayıdaki ondalık basamaklarla karşılaştırmak için, daha az ondalık basamağa sahip kesirlerin sağa birkaç sıfırla eklenmesi gerekir. Son ondalık kesirleri karşılaştırmaya başlamadan önce, bunlardan birinin sağına belirli sayıda sıfır ekleyerek ondalık basamak sayısını eşitlemek oldukça uygundur.

Örnek.

18.00405 ve 18.0040532 bitiş ondalık sayılarını karşılaştırın.

Çözüm.

Açıkçası, bu kesirler eşit değildir çünkü notasyonları farklıdır, ancak aynı zamanda eşit tamsayı kısımlarına sahiptirler (18 = 18).

Bu kesirlerin kesirli kısımlarının bitsel karşılaştırmasından önce ondalık basamak sayısını eşitliyoruz. Bunu yapmak için 18.00405 kesirinin sonuna iki rakam 0 ekliyoruz ve 18.0040500 eşit bir ondalık kesir elde ediyoruz.

18.0040500 ve 18.0040532 kesirlerinin ondalık basamaklarının değerleri yüz binde bire kadar eşittir ve 18.0040500 kesirinin milyonuncu basamağının değeri, 18.0040532 (0) kesirinin karşılık gelen yerinin değerinden daha azdır.<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Cevap:

18,00405<18,0040532 .

Sonlu bir ondalık kesir ile sonsuz bir kesri karşılaştırırken, sonlu kesir, periyodu 0 olan eşit bir sonsuz periyodik kesirle değiştirilir ve ardından rakamla bir karşılaştırma yapılır.

Örnek.

Sonlu ondalık sayı 5,27'yi sonsuz periyodik olmayan ondalık sayı 5,270013 ile karşılaştırın….

Çözüm.

Bu ondalık kesirlerin tamamı eşittir. Bu kesirlerin onda biri ve yüzüncü basamağının değerleri eşittir ve daha fazla karşılaştırma yapmak için, sonlu ondalık kesri, 5.270000 formunun 0 periyoduna sahip eşit sonsuz periyodik kesirle değiştiririz.... Beşinci ondalık basamağa kadar, 5.270000... ve 5.270013... ondalık basamakların değerleri eşittir ve beşinci ondalık basamakta 0 bulunur.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Cevap:

5,27<5,270013… .

Sonsuz ondalık kesirlerin karşılaştırılması da yerinde yapılır, ve bazı rakamların değerleri farklı olduğu ortaya çıktığı anda sona erer.

Örnek.

6,23(18) ve 6,25181815… sonsuz ondalık sayıları karşılaştırın.

Çözüm.

Bu kesirlerin bütün kısımları eşittir ve onda birler basamak değerleri de eşittir. Ve periyodik bir kesir olan 6,23(18)'in yüzler basamağının değeri, periyodik olmayan sonsuz bir ondalık kesir olan 6,25181815'in yüzler basamağından küçüktür..., dolayısıyla 6,23(18)<6,25181815… .

Cevap:

6,23(18)<6,25181815… .

Örnek.

3,(73) ve 3,(737) sonsuz periyodik ondalık sayılardan hangisi daha büyüktür?

Çözüm.

3,(73)=3,73737373... ve 3,(737)=3,737737737... olduğu açıktır. Dördüncü ondalık basamakta bitsel karşılaştırma sona erer, çünkü orada 3 tane var<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Cevap:

3,(737) .

Ondalık sayıları doğal sayılarla, kesirlerle ve karışık sayılarla karşılaştırın.

Ondalık kesirin bir doğal sayı ile karşılaştırılması sonucu, belirli bir kesrin tamsayı kısmının belirli bir doğal sayı ile karşılaştırılması yoluyla elde edilebilir. Bu durumda periyotları 0 veya 9 olan periyodik kesirlerin öncelikle kendilerine eşit sonlu ondalık kesirlerle değiştirilmesi gerekir.

Aşağıdaki doğrudur ondalık kesirleri ve doğal sayıları karşılaştırma kuralı: Ondalık kesrin tamamı belirli bir doğal sayıdan küçükse, o zaman kesrin tamamı bu doğal sayıdan küçüktür; Bir kesrin tamsayı kısmı belirli bir doğal sayıdan büyük veya ona eşitse kesir, verilen doğal sayıdan büyüktür.

Bu karşılaştırma kuralının uygulama örneklerine bakalım.

Örnek.

7 doğal sayısını 8,8329 ondalık kesiriyle karşılaştırın….

Çözüm.

Belirli bir doğal sayı, belirli bir ondalık kesirin tam sayı kısmından küçük olduğundan, bu sayı belirli bir ondalık kesirden küçüktür.

Cevap:

7<8,8329… .

Örnek.

Doğal sayı 7 ile ondalık kesir 7.1'i karşılaştırın.

Yeni bilgilere hakim olma ve bunları pekiştirme dersi

Ders : Ondalık sayıların karşılaştırılması

Dambaeva Valentina Matveevna

Matematik öğretmeni

MAOU "Ortaokul No. 25" Ulan-Ude

Ders. Ondalık sayıların karşılaştırılması.

Didaktik amaç:Öğrencilere iki ondalık sayıyı karşılaştırmayı öğretin. Öğrencilere karşılaştırma kuralını tanıtın. Daha büyük (daha küçük) kesirleri bulma yeteneğini geliştirin.

Eğitim amaçlı.Örnek çözme sürecinde öğrencilerin yaratıcı etkinliklerini geliştirmek. Farklı görev türlerini seçerek matematiğe olan ilginizi geliştirin. Zekayı, yaratıcılığı geliştirin ve esnek düşünmeyi geliştirin. Öğrencilerde çalışmalarının sonuçları hakkında özeleştiri yapma yeteneğini geliştirmeye devam edin.

Ders ekipmanları. Bildiri materyali. Sinyal kartları, görev kartları, karbon kağıdı.

Görsel yardımcılar. Tablolar-görevler, poster-kurallar.

Ders türü. Yeni bilginin asimilasyonu. Yeni bilginin pekiştirilmesi.

Ders Planı

Organizasyon anı. 1 dakika.

Ev ödevlerini kontrol ediyorum. 3 dakika

Tekrarlama. 8 dakika

Yeni bir konunun açıklanması. 18-20 dk.

Konsolidasyon. 25-27 dk.

Çalışmayı özetlemek. 3 dakika

Ev ödevi. 1 dakika.

Ekspres dikte. 10-13 dakika

Ders ilerlemesi.

1. Organizasyon anı.

2. Ödevleri kontrol etmek. Defter koleksiyonu.

3. Tekrarlama(sözlü olarak).

a) sıradan kesirleri karşılaştırın (sinyal kartlarıyla çalışın).

4/5 ve 3/5; 4/4 ve 13/40; 1 ve 3/2; 4/2 ve 12/20; 3 5/6 ve 5 5/6;

b) Hangi kategoride 4 ünite, 2 ünite..... var?

57532, 4081

c) doğal sayıları karşılaştırın

99 ve 1111; 5 4 4 ve 5 3 4, 556 ve 55 9 ; 4 366 ve 7 366;

Aynı sayıda rakama sahip sayılar nasıl karşılaştırılır?

(Aynı sayıda rakama sahip sayılar, en anlamlı rakamdan başlanarak bit bazında karşılaştırılır. Poster kuralı).

Rakam terimi daha büyük olan aynı ismin rakamlarının “rekabet ettiği” düşünülebilir: bir ile bir, onlar ile onlarca, vb.

4. Yeni bir konunun açıklanması.

A) Hangi işaret (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.

Poster görevi

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

Bu soruyu cevaplamak için ondalık sayıları nasıl karşılaştıracağınızı öğrenmeniz gerekir.

12, 3 < 15,3

72.1 > 68.4 Neden?

İki ondalık kesirden tam kısmı büyük olan daha büyüktür.

13,5 > 13,4

0, 327 > 0,321

Neden?

Karşılaştırılan kesirlerin tam kısımları birbirine eşitse kesirli kısımları rakamlarla karşılaştırılır.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

Peki ya bu sayıların farklı sayıları varsa? Ondalık kesrin sağ tarafına bir veya daha fazla sıfır eklerseniz kesrin değeri değişmeyecektir.

Tersine, eğer ondalık kesir sıfırlarla bitiyorsa bu sıfırlar atılabilir, kesrin değeri değişmeyecektir.

Üç ondalık kesre bakalım:

1,25 1,250 1,2500

Birbirlerinden nasıl farklılar?

Yalnızca kaydın sonundaki sıfır sayısı.

Hangi sayıları temsil ediyorlar?

Bunu öğrenmek için her kesrin rakam terimlerinin toplamını yazmanız gerekir.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

Tüm eşitliklerde sağ tarafa aynı toplam yazılır. Bu, her üç kesrin de aynı sayıyı temsil ettiği anlamına gelir. Aksi takdirde bu üç kesir eşittir: 1,25 = 1,250 = 1,2500.

Ondalık kesirler bir koordinat ışınında sıradan kesirlerle aynı şekilde temsil edilebilir. Örneğin, bir koordinat ışınında 0,5 ondalık kesirini göstermek için. Öncelikle bunu sıradan bir kesir şeklinde sunalım: 0,5 = 5/10. O halde ışının başlangıcından itibaren bir birim parçanın onda beşini ayıralım. A(0,5) noktasını alıyoruz

Eşit ondalık kesirler koordinat ışınında aynı noktayla temsil edilir.

Daha küçük olan ondalık kesir, büyük olanın solundaki koordinat ışınında, daha büyük olan ise küçük olanın sağında yer alır.

b) Bir ders kitabıyla, bir kuralla çalışmak.

Şimdi açıklamanın başında sorulan soruyu cevaplamaya çalışın: hangi işaret (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.

5. Konsolidasyon.

№1

Karşılaştırmak: Sinyal kartlarıyla çalışma

85.09 ve 67.99

55.7 ve 55.700

0,0025 ve 0,00247

98,52 m ve 65,39 m

149,63 kg ve 150,08 kg

3,55 0 C ve 3,61 0 C

6.784 saat ve 6.718 saat

№ 2

Ondalık sayıyı yaz

a) dört ondalık basamaklı, 0,87'ye eşit

b) beş ondalık basamakla, 0,541'e eşit

c) üç ondalık basamaklı, 35'e eşit

d) iki ondalık basamakla, 8.40000'e eşit

2 öğrenci bireysel panolarda çalışıyor

№ 3

Smekalkin, sayıları karşılaştırma görevini tamamlamaya hazırlandı ve arasına bir işaret koymanız gereken birkaç sayı çiftini bir not defterine kopyaladı > veya<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:

a) 4,3** ve 4,7**

b) **, 412 ve *, 9*

c) 0,742 ve 0,741*

d)*, *** ve **,**

e) 95.0** ve *4.*3*

Smekalkin, görevi lekeli sayılarla tamamlayabilmeyi beğendi. Sonuçta, bir görev yerine bilmecelerimiz var. Kendisi bulaşmış sayılarla bilmeceler bulmaya karar verdi ve bunları size sunuyor. Aşağıdaki girişlerde bazı sayılar bulanıktır. Bunların hangi sayılar olduğunu tahmin etmeniz gerekiyor.

a) 2.*1 ve 2.02

b) 6,431 ve 6,4*8

c) 1,34 ve 1,3*

d) 4.*1 ve 4.41

d) 4,5*8 ve 4,593

e) 5,657* ve 5,68

Görev posterde ve bireysel kartlardadır.

Yerleştirilen her işaretin kontrol edilmesi ve gerekçelendirilmesi.

№ 4

Onaylıyorum:

a) 3,7, 3,278'den küçüktür

Sonuçta, ilk sayı ikinciden daha az rakama sahiptir.

b) 25,63 eşittir 2,563

Sonuçta aynı numaralar aynı sırayla var.

İfademi düzelt

"Karşı örnek" (sözlü)

№ 5

Sayıların arasında hangi doğal sayılar var? (yazılı olarak).

a) 3, 7 ve 6.6

b) 18.2 ve 19.8

c) 43 ve 45,42

d) 15 ve 18

6. Ders özeti.

İki ondalık kesir farklı tamsayılarla nasıl karşılaştırılır?

İki ondalık kesir aynı tamsayılarla nasıl karşılaştırılır?

İki ondalık sayıyı aynı sayıda ondalık basamakla nasıl karşılaştırırsınız?

7. Ödev.

8. Dikteyi ifade edin.

Sayıları daha kısa yazın

0,90 1,40

10,72000 61,610000

Kesirleri karşılaştır

0,3 ve 0,31 0,4 ve 0,43

0,46 ve 0,5 0,38 ve 0,4

55,7 ve 55.700 88,4 ve 88.400

Sırayla düzenleyin

Azalan Artan

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

Sayıların arasında hangi doğal sayılar var?

7,5 ve 9,1 3,25 ve 5,5

84 ve 85.001 0,3 ve 4

Eşitsizliğin doğru olması için sayıları girin:

15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3

6,99 6,8

Panodan açık dikteyi kontrol etme

Ek görev.

1. Komşunuza 3 örnek yazın ve kontrol edin!

Edebiyat:

Stratilatov P.V. “Bir matematik öğretmeninin çalışma sistemi üzerine” Moskova “Aydınlanma” 1984

Kabalevsky Yu.D. “Matematik öğrenme sürecinde öğrencilerin bağımsız çalışması” 1988

Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. “Matematikte test görevleri”,

Moskova “Adanmışlık” 1992

V.G. Kovalenko “Matematik derslerinde didaktik oyunlar” Moskova “Aydınlanma” 1990

Minaeva S.S. “Matematikte derslerde hesaplamalar ve ders dışı etkinlikler” Moskova “Aydınlanma” 1983

AB segmenti 6 cm'ye, yani 60 mm'ye eşittir. 1 cm = dm olduğundan 6 cm = dm olur. Bu AB'nin 0,6 dm olduğu anlamına gelir. 1 mm = dm olduğundan 60 mm = dm olur. Bu AB = 0,60 dm anlamına gelir.
Böylece AB = 0,6 dm = 0,60 dm olur. Bu, 0,6 ve 0,60 ondalık kesirlerinin aynı parçanın uzunluğunu desimetre cinsinden ifade ettiği anlamına gelir. Bu kesirler birbirine eşittir: 0,6 = 0,60.

Ondalık kesrin sonuna bir sıfır eklerseniz veya sıfırı atarsanız, şunu elde edersiniz: kesir, buna eşit.
Örneğin,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

İki ondalık kesir olan 5,345 ve 5,36'yı karşılaştıralım. 5.36 sayısının sağına sıfır ekleyerek ondalık basamak sayısını eşitleyelim. 5.345 ve 5.360 kesirlerini elde ediyoruz.

Bunları uygunsuz kesirler şeklinde yazalım:

Bu kesirler aynı paydalara sahiptir. Bu, payı büyük olanın daha büyük olduğu anlamına gelir.
5345'ten beri< 5360, то yani 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
İki ondalık kesri karşılaştırmak için, önce sağdaki birine sıfır ekleyerek ondalık basamak sayısını eşitlemeniz ve ardından virgül atarak sonucu karşılaştırmanız gerekir. doğal sayılar.

Ondalık kesirler bir koordinat ışınında sıradan kesirlerle aynı şekilde temsil edilebilir.
Örneğin, bir koordinat ışınında 0,4 ondalık kesirini göstermek için önce onu sıradan bir kesir olarak temsil ederiz: 0,4 = Daha sonra ışının başlangıcından itibaren bir birim parçanın onda dördünü bir kenara koyarız. A(0,4) noktasını elde ederiz (Şekil 141).

Eşit ondalık kesirler koordinat ışınında aynı noktayla temsil edilir.

Örneğin, 0,6 ve 0,60 kesirleri bir B noktasıyla temsil edilir (bkz. Şekil 141).

Daha küçük olan ondalık kesir koordinat ışını büyüğün solunda, büyüğü küçüğün sağında.

Örneğin, 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Sonuna sıfır eklenirse ondalık sayı değişir mi?
A6 sıfırları mı?
Bir karşılaştırma kuralı formüle edin ondalık kesirler.

1172. Ondalık kesri yazın:

a) 0,87'ye eşit dört ondalık basamaklı;
b) 0,541'e eşit beş ondalık basamaklı;
c) işgalden sonra üç haneli, 35'e eşit;
d) iki ondalık basamaklı, 8,40000'e eşit.

1173. Sağa sıfır ekleyerek ondalık kesirlerdeki ondalık basamak sayısını eşitleyin: 1,8; 13.54 ve 0.789.

1174. Daha kısa kesirler yazın: 2,5000; 3.02000; 20.010.

85,09 ve 67,99; 55,7 ve 55,7000; 0,5 ve 0,724; 0,908 ve 0,918; 7.6431 ve 7.6429; 0,0025 ve 0,00247.

1176. Sayıları artan sıraya göre sıralayın:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

azalan sırada düzenleyin.

a) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
b) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
c) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Değerleri karşılaştırın:

a) 98,52 m ve 65,39 m; e) 0,605 ton ve 691,3 kg;
b) 149,63 kg ve 150,08 kg; f) 4.572 km ve 4671,3 m;
c) 3,55°C ve 3,61°C; g) 3.835 hektar ve 383,7 a;
d) 6.781 saat ve 6.718 saat; h) 7.521 l ve 7538 cm3.

3,5 kg ile 8,12 m'yi karşılaştırmak mümkün mü? Karşılaştırılamayan niceliklere örnekler veriniz.

1185. Sözlü olarak hesaplayın:

1186. Hesaplamalar zincirini yeniden oluştur

1187. Bir ondalık kesrin adı:

a) yüzde biri; b) on binde biri; c) onda biri; d) milyonuncu mu?

Dersin amacı:

• ondalık kesirleri karşılaştırmak için bir kural türetmek için koşullar yaratmak ve bunu uygulama yeteneği;
• ortak kesirleri ondalık sayı olarak yazmayı, ondalık sayıları yuvarlamayı tekrarlayın;
• Mantıksal düşünmeyi, genelleme yeteneğini, araştırma becerilerini, konuşmayı geliştirin.

Ders ilerlemesi

Arkadaşlar, önceki derslerde sizinle neler yaptığımızı hatırlayalım mı?

Cevap: ondalık kesirleri inceledi, sıradan kesirleri ondalık sayı olarak yazdı ve bunun tersi de ondalık sayıları yuvarladı.

Bugün ne yapmak istersin?

(Öğrenciler cevap verir.)

Ancak birkaç dakika içinde sınıfta ne yapacağımızı öğreneceksiniz. Defterlerinizi açın ve tarihi yazın. Bir öğrenci tahtaya çıkacak ve tahtanın arka tarafında çalışacaktır. Size sözlü olarak tamamlayacağınız görevler sunacağım. Cevaplarınızı not defterinize noktalı virgülle ayrılmış bir satıra yazın. Tahtadaki bir öğrenci bir sütuna yazıyor.

Tahtaya önceden yazılan görevleri okudum:

Kontrol edelim. Kimin başka cevapları var? Kuralları hatırla.

Kabul edilmiş: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Bir model oluşturun ve elde edilen seriye 2 sayı daha devam edin. Kontrol edelim.

Transkript alın ve her sayının altına (tahtada cevap veren kişi sayının yanına bir harf koyar) karşılık gelen harfi koyun. Kelimeyi oku.

Açıklama:

Peki sınıfta ne yapacağız?

Cevap: karşılaştırmak.

Karşılaştırıldığında! Tamam mesela şimdi ellerimi, 2 ders kitabını, 3 cetveli karşılaştırmaya başlayacağım. Neyi karşılaştırmak istiyorsunuz?

Cevap: ondalık sayılar.

Dersin hangi konusunu yazacağız?

Ben dersin konusunu tahtaya yazıyorum, öğrenciler de defterlerine yazıyorlar: “Ondalık sayıların karşılaştırılması.”

Egzersiz yapmak: sayıları karşılaştırın (tahtada yazılı)

İlk önce sol tarafı açıyoruz. Bütün parçalar farklıdır. Ondalık kesirleri farklı tam sayı kısımlarıyla karşılaştırma konusunda bir sonuca varıyoruz. Sağ tarafı açın. Tam parçalar eşit sayılardır. Nasıl karşılaştırılır?

Teklif: Ondalık sayıları kesir olarak yazın ve karşılaştırın.

Sıradan kesirlerin bir karşılaştırmasını yazın. Her ondalık kesri ortak kesire çevirip 2 kesri karşılaştırırsanız çok zaman alacaktır. Belki bir karşılaştırma kuralı bulabiliriz? (Öğrenciler önerdi.) Yazarın önerdiği ondalık kesirleri karşılaştırma kuralını yazdım. Hadi karşılaştıralım.

Bir kağıt parçasına basılmış 2 kural vardır:

1. Ondalık kesirlerin tamamı farklı ise tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür.
2. Ondalık kesirlerin tüm kısımları aynıysa, daha büyük olan kesir, eşleşmeyen ondalık basamaklardan ilki daha büyük olan kesirdir.

Sen ve ben bir keşif yaptık. Ve bu keşif, ondalık kesirleri karşılaştırmanın kuralıdır. Ders kitabının yazarının önerdiği kuralla örtüşüyordu.

Kuralların 2 kesirden hangisinin daha büyük olduğunu söylediğini fark ettim. Bana 2 ondalık kesirden hangisinin daha küçük olduğunu söyleyebilir misiniz?

Sayfa 172'deki 785(1, 2) numaralı not defterinde tamamlayın. Görev tahtaya yazılır. Öğrenciler yorum yapar ve öğretmen işaretler yapar.

Egzersiz yapmak: karşılaştırmak

3.4208 ve 3.4028

Peki bugün ne yapmayı öğrendik? Kendimizi kontrol edelim. Karbon kağıdıyla kağıt parçaları üzerinde çalışın.

Öğrenciler ondalık kesirleri >, kullanarak karşılaştırırlar.<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Bağımsız çalışma.

(Kontrol - tahtanın arkasındaki cevaplar.)

Karşılaştırmak

148.05 ve 14.805

6.44806 ve 6.44863

35.601 ve 35.6010

Bunu ilk yapan 786(1, 2) numaralı görevi alır (tahtanın arkasından yapar):

Deseni bulun ve sıradaki bir sonraki sayıyı yazın. Sayılar hangi sırayla artan sırada, hangi sırada azalan sırada düzenlenmiştir?

Cevap:

1. 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – azalan
2. 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – artar.

Son öğrenci çalışmayı gönderdikten sonra kontrol edin.

Öğrenciler cevaplarını karşılaştırırlar.

Her şeyi doğru yapanlar kendilerine “5”, 1-2 hata yapanlar – “4”, 3 hata yapanlar – “3” notu verecekler. Hangi karşılaştırmalarda hangi kurala göre hata yapıldığını öğrenin.

Ödevinizi yazın: Sayı 813, Sayı 814 (madde 4, s. 171). Yorum. Zamanınız varsa No. 786(1, 3), No. 793(a)'yı doldurun.

Ders özeti.

1. Siz sınıfta ne yapmayı öğrendiniz?
2. Beğendin mi beğenmedin mi?
3. Zorluklar nelerdi?

Sayfaları alın ve malzemeyi özümseme derecenizi belirterek doldurun:

• tamamen ustalaştım, performans sergileyebilirim;
• Tamamen ustalaştım ama kullanımı zor geliyor;
• kısmen hakim olundu;
• öğrenilmedi.

Ders için teşekkürler.

Kesir, bir bütünün bir veya daha fazla eşit parçasıdır. Kesir, bir çizgiyle ayrılmış iki doğal sayı kullanılarak yazılır. Örneğin 1/2, 14/4, ¾, 5/9 vb.

Çizginin üstüne yazılan sayıya kesrin payı, altına yazılan sayıya ise kesrin paydası denir.

Paydası 10, 100, 1000 vb. olan kesirli sayılar için Sayıyı payda olmadan yazmaya karar verdik. Bunun için önce sayının tam sayı kısmını yazıp virgül koyup bu sayının kesirli kısmını yani kesirli kısmın payını yazmanız gerekir.

Mesela 6*(7/10) yerine 6,7 yazıyorlar.

Bu gösterime genellikle ondalık kesir denir.

İki ondalık sayı nasıl karşılaştırılır

İki ondalık kesirin nasıl karşılaştırılacağını bulalım. Bunu yapmak için önce bir yardımcı gerçeği doğrulayalım.

Örneğin belirli bir bölümün uzunluğu 7 santimetre veya 70 mm'dir. Ayrıca 7 cm = 7/10 dm veya ondalık gösterimle 0,7 dm.

Öte yandan 1 mm = 1/100 dm, sonra 70 mm = 70/100 dm veya ondalık gösterimle 0,70 dm olur.

Böylece 0,7 = 0,70 sonucunu elde ederiz.

Buradan, ondalık kesirin sonuna sıfır eklersek veya sıfırı atarsak, verilen kesre eşit bir kesir elde ettiğimiz sonucuna varırız. Yani kesrin değeri değişmeyecektir.

Paydaları benzer olan kesirler

Diyelim ki 4.345 ve 4.36 gibi iki ondalık kesri karşılaştırmamız gerekiyor.

Öncelikle sağdaki sıfırları ekleyerek veya atarak ondalık basamak sayısını eşitlemeniz gerekir. Sonuçlar 4.345 ve 4.360 olacaktır.

Şimdi bunları uygunsuz kesirler şeklinde yazmanız gerekiyor:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

Ortaya çıkan kesirler aynı paydalara sahiptir. Kesirleri karşılaştırma kuralına göre, bu durumda payı büyük olan kesrin daha büyük olduğunu biliyoruz. Bu, 4.36 kesirinin 4.345 kesirinden daha büyük olduğu anlamına gelir.

Bu nedenle, iki ondalık kesri karşılaştırmak için, önce sağdaki birine sıfır ekleyerek içlerindeki ondalık basamak sayısını eşitlemeniz ve ardından virgül atarak ortaya çıkan doğal sayıları karşılaştırmanız gerekir.

Ondalık kesirler sayı doğrusunda noktalar olarak gösterilebilir. Bu nedenle bazen bir sayının diğerinden büyük olması durumunda bu sayının diğerinin sağında, küçükse solunda olduğunu söylerler.

İki ondalık kesir eşitse sayı doğrusunda aynı noktayla temsil edilirler.