Şimdi ilgilenelim Çarpma ve bölme.
Diyelim ki +3'ü -4 ile çarpmamız gerekiyor. Nasıl yapılır?
Böyle bir durumu ele alalım. Üç kişinin borcu var ve her birinin 4 dolar borcu var. Toplam borç ne kadar? Bunu bulmak için üç borcun hepsini toplamanız gerekir: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Üç sayı olan 4'ün toplamının 3x4 olarak ifade edilmesine karar verdik. Bu durumda borçtan bahsettiğimiz için 4’ün önünde “-” işareti bulunmaktadır. Toplam borcun 12 dolar olduğunu biliyoruz, dolayısıyla sorunumuz artık 3x(-4)=-12 oluyor.
Soruna göre dört kişiden her birinin 3 dolar borcu varsa aynı sonucu elde ederiz. Yani (+4)x(-3)=-12. Ve faktörlerin sırası önemli olmadığı için (-4)x(+3)=-12 ve (+4)x(-3)=-12 elde ederiz.
Sonuçları özetleyelim. Bir pozitif sayı ile bir negatif sayıyı çarptığınızda sonuç her zaman negatif bir sayı olacaktır. Cevabın sayısal değeri pozitif sayılarla aynı olacaktır. Çarpım (+4)x(+3)=+12. “-” işaretinin varlığı yalnızca işareti etkiler, sayısal değeri etkilemez.
İki negatif sayı nasıl çarpılır?
Ne yazık ki bu konuyla ilgili gerçek hayattan uygun bir örnek bulmak çok zor. 3 ya da 4 dolarlık bir borcu hayal etmek kolay ama -4 ya da -3 kişinin borçlandığını hayal etmek kesinlikle imkansızdır.
Belki farklı bir yola gideceğiz. Çarpma işleminde çarpanlardan birinin işareti değiştiğinde çarpımın işareti de değişir. Her iki faktörün işaretini değiştirirsek iki kez değiştirmeliyiz iş işareti, önce pozitiften negatife, sonra tam tersi, negatiften pozitife, yani ürünün bir başlangıç işareti olacaktır.
Dolayısıyla (-3) x (-4) = +12 olması biraz tuhaf da olsa oldukça mantıklıdır.
İşaret konumuçarpıldığında şu şekilde değişir:
- pozitif sayı x pozitif sayı = pozitif sayı;
- negatif sayı x pozitif sayı = negatif sayı;
- pozitif sayı x negatif sayı = negatif sayı;
- negatif sayı x negatif sayı = pozitif sayı.
Başka bir deyişle, işaretli iki sayıyı çarparsak pozitif bir sayı elde ederiz. İki sayıyı farklı işaretlerle çarparsak negatif bir sayı elde ederiz.
Aynı kural çarpma işleminin tersi olan eylem için de geçerlidir - for.
Bunu çalıştırarak kolayca doğrulayabilirsiniz. ters çarpma işlemleri. Yukarıdaki örneklerin her birinde, bölümü bölenle çarparsanız bölüneni elde edersiniz ve aynı işarete sahip olduğundan emin olursunuz, örneğin (-3)x(-4)=(+12).
Kış geldiğine göre, buzda kaymamak ve kış yollarında kendinizi güvende hissetmek için demir atınızın nallarını neyle değiştireceğinizi düşünmenin zamanı geldi. Örneğin, Yokohama lastiklerini web sitesinden satın alabilirsiniz: mvo.ru veya başkaları, asıl mesele yüksek kalitede olmalarıdır, daha fazla bilgi ve fiyatları Mvo.ru web sitesinde bulabilirsiniz.
Eğitici:
- Etkinliğin teşvik edilmesi;
Ders türü
Teçhizat:
- Projektör ve bilgisayar.
Ders planı
1. Organizasyon anı
2. Bilginin güncellenmesi
3. Matematiksel dikte
4.Test yürütme
5. Alıştırmaların çözümü
6. Ders özeti
7. Ödev.
Dersler sırasında
1. Organizasyon anı
Bugün pozitif ve negatif sayıları çarpma ve bölme çalışmalarına devam edeceğiz. Her birinizin görevi, bu konuya nasıl hakim olduğunu bulmak ve gerekirse henüz tam olarak çözülmeyenleri düzeltmektir. Ayrıca baharın ilk ayı olan Mart hakkında birçok ilginç şey öğreneceksiniz. (Slayt1)
2. Bilginin güncellenmesi.
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Matematiksel dikte(slayt 6.7)
seçenek 1
seçenek 2
4. Testin yürütülmesi ( slayt 8)
Cevap : Martius
5. Alıştırmaların çözümü
(10'dan 19'a kadar olan slaytlar)
4 Mart -
2) y×(-2,5)=-15
6 Mart
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 Mart
5) -29,12: (-2,08)
14 Mart
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 Mart
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 Mart
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 Mart
6. Ders özeti
7. Ödev:
Belge içeriğini görüntüle
“Farklı işaretli sayıları çarpma ve bölme”
Ders konusu: “Farklı işaretli sayıların çarpımı ve bölünmesi.”
Dersin Hedefleri:“Sayıların farklı işaretlerle çarpması ve bölünmesi” konulu çalışılan materyalin tekrarı, pozitif bir sayının negatif bir sayı ile çarpma ve bölme işlemlerini ve negatif bir sayının negatif bir sayı ile çarpma ve bölme işlemlerini kullanma becerilerinin uygulanması Negatif sayı.
Dersin Hedefleri:
Eğitici:
Bu konudaki kuralların konsolidasyonu;
Farklı işaretli sayıların çarpma ve bölme işlemleriyle çalışma becerisi ve yeteneklerinin oluşturulması.
Eğitici:
Bilişsel ilginin gelişimi;
Mantıksal düşünmenin, hafızanın, dikkatin gelişimi;
Eğitici:
Etkinliğin teşvik edilmesi;
Öğrencilere bağımsız çalışma becerilerini aşılamak;
Doğa sevgisini teşvik etmek, halk işaretlerine ilgi uyandırmak.
Ders türü. Ders tekrarı ve genelleme.
Teçhizat:
Projektör ve bilgisayar.
Ders planı
1. Organizasyon anı
2. Bilginin güncellenmesi
3. Matematiksel dikte
4.Test yürütme
5. Alıştırmaların çözümü
6. Ders özeti
7. Ödev.
Dersler sırasında
1. Organizasyon anı
Merhaba beyler! Önceki derslerde ne yaptık? (Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme.)
Bugün pozitif ve negatif sayıları çarpma ve bölme çalışmalarına devam edeceğiz. Her birinizin görevi, bu konuya nasıl hakim olduğunu anlamak ve gerekirse henüz tam olarak çözülmeyenleri düzeltmektir. Ayrıca baharın ilk ayı olan Mart hakkında birçok ilginç şey öğreneceksiniz. (Slayt1)
2. Bilginin güncellenmesi.
Pozitif ve negatif sayılarla çarpma ve bölme kurallarını tekrar gözden geçirin.
Anımsatıcı kuralı unutmayın. (Slayt 2)
Çarpmayı gerçekleştirin: (slayt 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Bölmeyi gerçekleştirin: (slayt 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Denklemi çözün: (slayt 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Matematiksel dikte(slayt 6.7)
seçenek 1
seçenek 2
Öğrenciler not defterlerini değiştirir, testi tamamlar ve not verirler.
4. Testin yürütülmesi ( slayt 8)
Bir zamanlar Rusya'da yıllar, tarımsal baharın başlangıcından, ilk bahar düşüşünden itibaren 1 Mart'tan itibaren sayılırdı. Mart yılın “başlangıcı”ydı. Mart ayının adı Romalılardan gelmektedir. Bu aya tanrılarından birinin adını verdiler, bir test onun ne tür bir tanrı olduğunu öğrenmenize yardımcı olacak.
Cevap : Martius
Romalılar yılın bir ayına savaş tanrısı Mars'ın onuruna Martius adını verdiler. Rus'ta bu isim sadece ilk dört harf alınarak basitleştirildi (Slayt 9).
İnsanlar şöyle diyor: “Mart vefasızdır, bazen ağlar, bazen güler.” Mart ayıyla ilgili birçok halk işareti var. Bazı günlerin kendi isimleri vardır. Şimdi hep birlikte Mart ayı için bir halk ayı kitabı derleyelim.
5. Alıştırmaların çözümü
Tahtadaki öğrenciler cevapları ayın günleri olan örnekleri çözerler. Tahtada bir örnek belirir ve ardından ayın günü, isim ve halk işaretiyle birlikte görünür.
(10'dan 19'a kadar olan slaytlar)
4 Mart - Arkhip. Arkhip'te kadınların bütün günü mutfakta geçirmesi gerekiyordu. Ne kadar çok yemek hazırlarsa ev o kadar zengin olur.
2) y×(-2,5)=-15
6 Mart- Timofey-bahar. Timofey'in gününde kar yağarsa, hasat ilkbaharda yapılır.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 Mart- Vasily damlama yapıcı: çatılardan damlar. Kuşlar yuva yapar ve göçmen kuşlar sıcak yerlerden uçarlar.
5) -29,12: (-2,08)
14 Mart- Evdokia (Sarmaşık Avdotya) - kar infüzyonla düzleşir. Baharın ikinci toplantısı (Toplantıdaki ilk toplantı). Evdokia nasılsa yaz da öyledir. Evdokia kırmızıdır ve bahar kırmızıdır; Evdokia'da kar - hasat için.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 Mart- Kaleleri Gerasim getirdi. Kaleler ekilebilir araziye inerler ve eğer doğruca yuvalarına uçarlarsa, dostane bir bahar yaşanır.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 Mart- Magpies - gün geceye eşittir. Kış biter, bahar başlar, tarlakuşları gelir. Eski bir geleneğe göre, hamurdan tarlakuşları ve kuşlar pişirilir.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 Mart- Alexey sıcak. Su dağlardan, balıklar ise kamptan (kışlık kulübeden) geliyor. Bu günde akarsular nasılsa (büyük veya küçük), taşkın yatağı da (sel) öyledir.
6. Ders özeti
Çocuklar, bugünkü dersi beğendiniz mi? Bugün ne yeni öğrendin? Neyi tekrarladık? Nisan ayı için kendi ay kitabınızı hazırlamanızı öneririm. Nisan ayının burçlarını bulmalı ve ayın gününe karşılık gelen cevaplarla örnekler oluşturmalısınız.
7. Ödev: s.218 Sayı 1174, 1179(1) (Slayt20)
Bu yazıda ele alacağız sayıları farklı işaretlerle çarpma. Burada öncelikle pozitif ve negatif sayıları çarpma kuralını formüle edeceğiz, bunu gerekçelendireceğiz ve ardından örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alacağız.
Sayfada gezinme.
Farklı işaretli sayıları çarpma kuralı
Pozitif bir sayının negatif bir sayıyla ve negatif bir sayının pozitif bir sayıyla çarpılması şu şekilde gerçekleştirilir: farklı işaretli sayıları çarpma kuralı: Farklı işaretli sayıları çarpmak için çarpmanız ve ortaya çıkan çarpımın önüne eksi işareti koymanız gerekir.
Bu kuralı harf şeklinde yazalım. Herhangi bir pozitif gerçek sayı a ve herhangi bir negatif gerçek sayı −b için eşitlik a·(−b)=−(|a|·|b|) ve ayrıca negatif bir −a sayısı ve pozitif bir b sayısı için eşitlik (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Sayıları farklı işaretlerle çarpma kuralı tamamen tutarlıdır. Gerçek sayılarla işlemlerin özellikleri. Aslında, bunlara dayanarak, gerçek ve pozitif a ve b sayıları için formdaki bir eşitlikler zincirinin olduğunu göstermek kolaydır. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, bu a·(−b) ve a·b'nin zıt sayılar olduğunu kanıtlar, bu da a·(−b)=−(a·b) eşitliğini ima eder. Ve bundan söz konusu çarpma kuralının geçerliliği çıkar.
Farklı işaretli sayıların çarpımı konusunda belirtilen kuralın hem reel sayılar hem de rasyonel sayılar ve tam sayılar için geçerli olduğunu belirtmek gerekir. Bu, rasyonel ve tamsayı sayılarla yapılan işlemlerin yukarıdaki ispatta kullanılanlarla aynı özelliklere sahip olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Ortaya çıkan kurala göre farklı işaretlere sahip sayıları çarpmanın, pozitif sayıları çarpmak anlamına geldiği açıktır.
Sayıları farklı işaretlerle çarparken yalnızca demonte çarpma kuralının uygulanmasına ilişkin örnekleri dikkate almak kalır.
Sayıları farklı işaretlerle çarpma örnekleri
Birkaç çözüme bakalım farklı işaretli sayıların çarpımına örnekler. Hesaplama karmaşıklığından ziyade kuralın adımlarına odaklanmak için basit bir durumla başlayalım.
Örnek.
Negatif sayı −4'ü pozitif sayı 5 ile çarpın.
Çözüm.
Farklı işaretli sayıları çarpma kuralına göre öncelikle orijinal çarpanların modüllerini çarpmamız gerekir. −4'ün modülü 4'tür ve 5'in modülü 5'tir ve 4 ile 5 doğal sayılarının çarpılması 20'yi verir. Son olarak ortaya çıkan sayının önüne eksi işareti koymak kalıyor, elimizde -20 var. Bu çarpma işlemini tamamlar.
Çözüm kısaca şu şekilde yazılabilir: (−4) 5=−(4 5)=−20.
Cevap:
(−4)·5=−20.
Kesirleri farklı işaretlerle çarparken, sıradan kesirleri çarpmanız, ondalık sayıları ve bunların kombinasyonlarını doğal ve karışık sayılarla çarpmanız gerekir.
Örnek.
0, (2) ve farklı işaretlere sahip sayıları çarpın.
Çözüm.
Orijinal çarpımdan periyodik bir ondalık kesiri ortak bir kesire dönüştürerek ve ayrıca karışık bir sayıdan uygunsuz bir kesire dönüştürerek 
farklı form işaretlerine sahip sıradan kesirlerin çarpımına geleceğiz. Bu çarpım, farklı işaretli sayıların çarpımı kuralına göre eşittir. Geriye kalan tek şey parantez içindeki sıradan kesirleri çarpmak, 
.
