Açılar derece veya radyan cinsinden ölçülür. Bu ölçü birimleri arasındaki ilişkiyi anlamak önemlidir. Bu ilişkiyi anlamak, açılarla çalışmanıza ve dereceden radyana ve geriye doğru geçiş yapmanıza olanak tanır. Bu yazıda dereceleri radyana ve radyanları dereceye dönüştürmek için bir formül türeteceğiz ve ayrıca birkaç pratik örneğe bakacağız.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Derece ve radyan arasındaki ilişki
Derece ve radyan arasındaki bağlantıyı kurabilmek için bir açının derecesini ve radyan ölçüsünü bilmek gerekir. Örneğin, yarıçapı r olan bir dairenin çapını temel alan merkez açıyı alın. Bu açının radyan ölçüsünü hesaplamak için yayın uzunluğunu dairenin yarıçapının uzunluğuna bölmek gerekir. Söz konusu açı, π·r çevresinin yarısına eşit bir yay uzunluğuna karşılık gelir. Yayın uzunluğunu yarıçapa bölün ve açının radyan ölçüsünü alın: π · r r = π rad.
Yani söz konusu açı π radyandır. Öte yandan 180°'ye eşit ters açıdır. Bu nedenle 180° = π rad.
Derece ve radyan arasındaki ilişki
Radyan ve derece arasındaki ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir:
π radyan = 180°
Radyanları dereceye ve tersini dönüştürmek için formüller
Yukarıda elde edilen formülden, açıları radyandan dereceye ve dereceden radyana dönüştürmek için başka formüller türetebilirsiniz.
Bir radyanı derece cinsinden ifade edelim. Bunu yapmak için yarıçapın sol ve sağ taraflarını pi sayısına bölün.
1 r a d = 180 π ° - 1 radyanlık bir açının derece ölçüsü 180 π'ye eşittir.
Ayrıca bir dereceyi radyan cinsinden de ifade edebilirsiniz.
1° = π 180 r a d
Açı değerlerinin yaklaşık hesaplamalarını radyan cinsinden veya tersini yapabilirsiniz. Bunu yapmak için, π sayısının değerlerini on binde bir doğrulukla alın ve bunları elde edilen formüllerde değiştirin.
1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °
Yani bir radyan yaklaşık olarak 57 derecedir.
1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d
Bir derece 0,0175 radyan içerir.
Radyanları dereceye çevirme formülü
x r a d = x 180 π °
Bir açıyı radyandan dereceye dönüştürmek için radyan cinsinden açı değerini 180 ile çarpıp pi'ye bölmeniz gerekir.
Dereceyi radyana ve radyanı dereceye dönüştürme örnekleri
Bir örneğe bakalım.
Örnek 1. Radyandan dereceye dönüştürme
α = 3,2 rad olsun. Bu açının derece ölçüsünü bulmamız gerekiyor.
Şimdi resme bakalım. \(AB\) vektörü \(A\) noktasına göre belirli bir miktarda “dönmüştür”. Yani bu dönmenin başlangıç konumuna göre ölçüsü şu şekilde olacaktır: açı \(\alfa\).
Açı kavramı hakkında bilmeniz gereken başka ne var? Tabii ki açı birimleri!
Açı, hem geometride hem de trigonometride derece ve radyan cinsinden ölçülebilir.
\(1()^\circ \) (bir derece) açısı, dairenin \(\dfrac(1)(360) \) kısmına eşit bir dairesel yay tarafından çevrelenen bir dairedeki merkezi açıdır.
Böylece, dairenin tamamı \(360\) dairesel yay "parçalarından" oluşur veya daire tarafından tanımlanan açı \(360()^\circ \) olur.
Yani, yukarıdaki şekil \(\beta \) \(50()^\circ \)'ye eşit bir açıyı göstermektedir, yani bu açı \(\dfrac(50)(360) \ ölçüsünde dairesel bir yayın üzerinde durmaktadır) ) çevresi.
\(1\) radyan cinsinden bir açı, uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan bir dairesel yayın çevrelediği bir dairedeki merkez açıdır.
Dolayısıyla, şekil \(\gamma \) \(1 \) radyana eşit bir açıyı göstermektedir, yani bu açı, uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan (uzunluk \() dairesel bir yay üzerinde durmaktadır. AB \) uzunluğa \(BB" \) eşittir veya yarıçap \(r\) yayın uzunluğuna \(l\) eşittir. Böylece yayın uzunluğu aşağıdaki formülle hesaplanır:
\(l=\theta \cdot r\) , burada \(\theta \) radyan cinsinden merkez açıdır.
Peki bunu bildiğinize göre, dairenin tarif ettiği açının kaç radyan içerdiğini cevaplayabilir misiniz? Evet bunun için çevre formülünü hatırlamanız gerekiyor. İşte:
\(L=2\pi \cdot r\)
Şimdi bu iki formülü ilişkilendirelim ve dairenin tarif ettiği açının \(2\pi \)'ye eşit olduğunu bulalım. Yani, değeri derece ve radyan cinsinden ilişkilendirerek \(2\pi =360()^\circ \) değerini buluruz. Buna göre, \(\pi =180()^\circ \) . Gördüğünüz gibi, "derece"den farklı olarak "radyan" kelimesi atlanmıştır, çünkü ölçü birimi genellikle bağlamdan açıkça anlaşılmaktadır.
Bu yazıda açıların temel ölçü birimleri - derece ve radyan arasındaki ilişkiyi kuracağız. Bu bağlantı sonuçta bunu gerçekleştirmemize olanak tanıyacak Dereceleri radyana ve geriye dönüştürme. Bu işlemlerin zorluk yaratmaması için dereceyi radyana dönüştürmek için bir formül ve radyandan dereceye dönüştürmek için bir formül elde edeceğiz, ardından örneklerin çözümlerini detaylı olarak analiz edeceğiz.
Sayfada gezinme.
Derece ve radyan arasındaki ilişki
Derece ve radyan arasındaki bağlantı, bir açının hem derecesi hem de radyan ölçüleri biliniyorsa kurulacaktır (bir açının derecesi ve radyan ölçüleri bölümde bulunabilir).
Yarıçapı r olan bir dairenin çapına göre merkez açıyı alalım. Bu açının ölçüsünü radyan cinsinden hesaplayabiliriz: Bunu yapmak için yayın uzunluğunu dairenin yarıçapının uzunluğuna bölmemiz gerekir. Bu açı yarıya eşit bir yay uzunluğuna karşılık gelir çevre yani . Bu uzunluğu r yarıçapının uzunluğuna bölerek aldığımız açının radyan ölçüsünü elde ederiz. Yani açımız rad. Öte yandan bu açı genişletildiğinde 180 dereceye eşit olur. Bu nedenle pi radyan 180 derecedir.
Yani formülle ifade edilir π radyan = 180 derece yani 
.
Dereceyi radyana ve radyanı dereceye dönüştürmek için formüller
Önceki paragrafta elde ettiğimiz formun eşitliğinden kolaylıkla çıkarım yapabiliriz. Radyanı dereceye ve dereceyi radyana dönüştürme formülleri.
Eşitliğin her iki tarafını pi'ye bölerek, bir radyanı derece cinsinden ifade eden bir formül elde ederiz: 
. Bu formül, bir radyanlık açının derece ölçüsünün 180/π'ye eşit olduğu anlamına gelir. Eşitliğin sol ve sağ taraflarını değiştirirsek ve her iki tarafı da 180'e bölersek, aşağıdaki formun formülünü elde ederiz: 
. Bir dereceyi radyan cinsinden ifade eder.
Merakımızı gidermek için, bir radyanlık açının derece cinsinden yaklaşık değerini ve bir derecelik açının radyan cinsinden değerini hesaplayalım. Bunu yapmak için pi'nin değerini on binde bire kadar kesin ve formüllerde yerine koyun. Ve ve hesaplamaları gerçekleştirin. Sahibiz 
Ve . Yani bir radyan yaklaşık olarak 57 dereceye eşittir ve bir derece 0,0175 radyandır.
Son olarak elde edilen ilişkilerden Ve Radyanları dereceye ve tersi yönde dönüştürmek için formüllere geçelim ve ayrıca bu formüllerin uygulama örneklerini de ele alalım.
Radyanları dereceye çevirme formülüşu forma sahiptir: 
. Böylece açının radyan cinsinden değeri biliniyorsa, bunu 180 ile çarpıp pi'ye bölerek bu açının derece cinsinden değerini elde ederiz.
Örnek.
3,2 radyanlık bir açı verilmiştir. Bu açının derece cinsinden ölçüsü nedir?
Çözüm.
Radyandan dereceye dönüştürme formülünü kullanalım, elimizde 
Cevap:
.
Dereceyi radyana çevirme formülü benziyor 
. Yani açının derece cinsinden değeri biliniyorsa pi ile çarpıp 180'e bölerek bu açının radyan cinsinden değerini elde ederiz. Örnek çözüme bakalım.
Dereceden radyana. Arkadaşlar bu yazı kısa ama bir çok kişiye faydalı olacaktır. Bildiğiniz gibi okul matematik dersi bize iki ana açı ölçüsünü tanıtıyor: derece ve radyan.Bu önlemleri kullanarak hem matematik hem de fizikteki hemen hemen tüm problemler çözülür.
Bunların birbirine nasıl bağlandığını anlamak son derece gereklidir. Bu ölçümlerden herhangi birini kullanarak hesaplamaları kolayca yapabiliyorsanız iyi olur. Ancak bunu herkes kolaylıkla yapamaz.
Radyan birimini kullanarak hesaplamalar (çeşitli dönüşümler) gerçekleştirmek için iyi uygulama gereklidir.Örneğin, iyi bir beceri, trigonometrik ifadeleri çözerken periyodu bir kesirden ayırmayı gerektirir. Bazıları için dereceleri kullanarak sorunları çözmek daha kolay ve net olacaktır.Öğrencilerin yarısı için dereceleri radyana (ya da tam tersi) dönüştürme sorunu mevcut değil. Bunu tekrarlamanız gerekiyorsa bu materyal tam size göre.
Açı ölçüleri için uyum tablosu
Yani gerekli olan temel bilgiler. Bu yazışmanın mutlaka anlaşılması ve hatırlanması gerekir!
Radyanları dereceye dönüştürme örnekleri:
Açı radyan ölçüsüyle verilmişse ve ifadesi Pi sayısını içeriyorsa, derece eşdeğerini yani 180 dereceyi değiştiririz ve hesaplarız:
Radyan tam sayı, kesir veya kesirli kısmı olan tam sayı şeklinde verilirse orantı yoluyla çözeriz. Yüzdelerle ilgili problemler hakkında yazdım. Örneğin 2 radyan ve 5 radyanın kaç derece olduğunu belirleyelim. Orantı kuralım:
Dereceleri radyana dönüştürme örnekleri.
510 dereceyi radyana çevirelim. Bu işlem için bir orantı oluşturmak gerekir. Bunu yapmak için bir yazışma kuralım. 180 derecenin Pi radyanına karşılık geldiği bilinmektedir. Ve 510 dereceyi şu şekilde ifade ediyoruz: X radyan (radyanı tanımlamamız gerektiğinden) şu anlama gelir:
340, 220, 1210 dereceyi radyana çevirelim:
Size iyi şanslar!
Samimi olarak, Alexander Krutitskikh
Not: Sosyal ağlardaki siteden bahsederseniz minnettar olurum.
