Eğrisel hareket. Bir cismin kavisli bir yol boyunca hareketi

Önceki derslerde doğrusal hareketle nasıl çalışılacağını, yani bu tür hareket için mekaniğin ana problemini çözmeyi az çok öğrendik.

Ancak, gerçek dünyada yörüngenin kavisli bir çizgi olduğu durumlarda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraştığımız açıktır. Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi ve hatta şu anda bu notu takip eden gözlerinizin hareketinin yörüngesi bu tür harekete örnek olarak verilebilir.

Bu ders, mekaniğin temel probleminin eğrisel hareket durumunda nasıl çözüleceği sorusuna ayrılacaktır.

Öncelikle eğrisel harekette (Şekil 1) doğrusal harekete göre hangi temel farklılıkların bulunduğunu ve bu farklılıkların nelere yol açtığını belirleyelim.

Pirinç. 1. Eğrisel hareketin yörüngesi

Eğrisel hareket sırasında bir vücudun hareketini tanımlamanın ne kadar uygun olduğundan bahsedelim.

Hareket, her birinde hareketin doğrusal olduğu kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılabilir (Şekil 2).

Pirinç. 2. Eğrisel hareketi öteleme hareketlerine bölmek

Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareketi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin birleşimi olarak hayal edeceğiz (bkz. Şekil 3.). Lütfen önceki duruma göre bu tür bölümlerin daha az olduğunu ve ayrıca daire boyunca hareketin eğrisel olduğunu unutmayın. Ayrıca doğada dairesel hareket örneklerine çok sık rastlanır. Bundan şu sonucu çıkarabiliriz:

Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz ve ardından keyfi hareketi, dairesel yaylar boyunca hareket grupları biçiminde temsil etmeniz gerekir.

Pirinç. 3. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölmek

O halde eğrisel hareketi incelemeye bir daire içindeki düzgün hareketi inceleyerek başlayalım. Eğrisel hareket ile doğrusal hareket arasındaki temel farkların neler olduğunu bulalım. Başlangıç ​​olarak, dokuzuncu sınıfta bir bedenin bir daire içinde hareket ederken hızının yörüngeye teğet olarak yönlendirildiği gerçeğini incelediğimizi hatırlayalım. Bu arada bileme taşı kullanırken kıvılcımların nasıl hareket ettiğini izlerseniz bu gerçeği deneysel olarak gözlemleyebilirsiniz.

Bir cismin daire içindeki hareketini düşünelim (Şekil 4).

Pirinç. 4. Bir daire içinde hareket ederken vücut hızı

Lütfen bu durumda, cismin A noktasındaki hız modülünün, cismin B noktasındaki hız modülüne eşit olduğunu unutmayın.

Ancak bir vektör bir vektöre eşit değildir. Yani bir hız farkı vektörümüz var (bkz. Şekil 5).

Pirinç. 5. A ve B noktalarındaki hız farkı.

Üstelik hızdaki değişiklik bir süre sonra ortaya çıktı. Böylece tanıdık kombinasyonu elde ederiz:

,

bu, belirli bir süre boyunca hızın değişmesinden veya bir cismin ivmelenmesinden başka bir şey değildir. Çok önemli bir sonuç çıkarılabilir:

Kavisli bir yol boyunca hareket hızlanır. Bu ivmenin doğası hız vektörünün yönünde sürekli bir değişikliktir.

Bir kez daha belirtelim ki, bir cismin daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiği söylense bile, bu cismin hız modülünün değişmediği, ancak hızın yönü değiştiği için bu hareketin her zaman ivmeli olduğu anlamına gelir.

Dokuzuncu sınıfta bu ivmenin ne olduğunu ve nasıl yönlendirildiğini incelediniz (bkz. Şekil 6). Merkezcil ivme her zaman cismin hareket ettiği dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

Pirinç. 6.Merkezcil ivme

Merkezcil ivme modülü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir

Bir cismin daire içindeki düzgün hareketinin tanımına geçelim. Öteleme hareketini tanımlarken kullandığınız hıza artık doğrusal hız denileceğini kabul edelim. Ve doğrusal hızdan, dönen bir cismin yörüngesi noktasındaki anlık hızı anlayacağız.

Pirinç. 7. Disk noktalarının hareketi

Kesinlik sağlamak için saat yönünde dönen bir disk düşünün. Yarıçapında iki A ve B noktasını işaretliyoruz ve hareketlerini göz önünde bulunduruyoruz. Zamanla bu noktalar dairesel yaylar boyunca hareket ederek A' ve B' noktaları haline gelecektir. A noktasının B noktasından daha fazla hareket ettiği açıktır. Bundan, noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa, hareket ettiği doğrusal hızın da o kadar büyük olduğu sonucuna varabiliriz.

Ancak A ve B noktalarına yakından bakarsanız, O dönme eksenine göre döndükleri θ açısının değişmediğini söyleyebilirsiniz. Bir daire içindeki hareketi tanımlamak için kullanacağımız açısal özelliklerdir. Bir daire içindeki hareketi tanımlamak için şunu kullanabileceğinizi unutmayın: köşeözellikleri. Öncelikle açıların radyan ölçüsü kavramını hatırlayalım.

1 radyanlık açı, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan merkezi açıdır.

Böylece, örneğin açının radyana eşit olduğunu fark etmek kolaydır. Ve buna göre derece olarak verilen herhangi bir açıyı ile çarpıp bölerek radyana dönüştürebilirsiniz. Dönme hareketi sırasındaki dönme açısı, öteleme hareketi sırasındaki harekete benzer. Radyanın boyutsuz bir miktar olduğunu unutmayın:

bu nedenle "rad" tanımı sıklıkla atlanır.

Bir daire içindeki hareketi düşünmeye en basit durumla başlayalım; bir daire içindeki tekdüze hareket. Düzgün öteleme hareketinin, vücudun herhangi bir eşit zaman diliminde eşit hareketler yaptığı bir hareket olduğunu hatırlayalım. Aynı şekilde,

Düzgün dairesel hareket, vücudun eşit zaman aralıklarında eşit açılarla döndüğü bir harekettir.

Doğrusal hız kavramına benzer şekilde açısal hız kavramı da tanıtıldı.

Açısal hız, vücudun döndüğü açının bu dönmenin meydana geldiği zamana oranına eşit fiziksel bir niceliktir.

Açısal hız, saniyede radyan cinsinden veya basitçe karşılıklı saniye cinsinden ölçülür.

Bir noktanın açısal dönme hızı ile bu noktanın doğrusal hızı arasındaki bağlantıyı bulalım.

Pirinç. 9. Açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişki

A noktası, S uzunluğundaki bir yay boyunca, φ açısıyla dönmektedir. Bir açının radyan ölçüsünün tanımından şunu yazabiliriz:

Eşitliğin sol ve sağ taraflarını hareketin yapıldığı zaman dilimine bölelim, ardından açısal ve doğrusal hızların tanımını kullanalım.

.

Lütfen bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzakta olduğunu, açısal ve doğrusal hızının da o kadar yüksek olduğunu unutmayın. Ve dönme ekseninde bulunan noktalar hareketsizdir. Bunun bir örneği atlıkarıncadır: Atlıkarıncanın merkezine ne kadar yakın olursanız, üzerinde kalmanız o kadar kolay olur.

Daha önce periyot ve dönme sıklığı kavramlarını tanıttığımızı hatırlayalım.

Dönme süresi bir tam devrimin süresidir. Dönme süresi bir harfle belirtilir ve SI sisteminde saniye cinsinden ölçülür:

Dönme frekansı birim zamandaki devir sayısıdır. Frekans bir harfle gösterilir ve karşılıklı saniye cinsinden ölçülür:

İlişki ile ilişkilidirler:

Açısal hız ile cismin dönme frekansı arasında bir ilişki vardır. Tam bir dönüşün 'ye eşit olduğunu hatırlarsak, açısal hızın şu şekilde olduğunu görmek kolaydır:

Ayrıca radyan kavramını nasıl tanımladığımızı hatırlarsak, bir cismin doğrusal hızının açısal hızına nasıl bağlanacağı da netleşecektir:

.

Merkezcil ivme ile bu büyüklükler arasındaki ilişkiyi de yazalım:

.

Böylece düzgün dairesel hareketin tüm özellikleri arasındaki ilişkiyi biliyoruz.

Özetleyelim. Bu dersimizde eğrisel hareketi tanımlamaya başladık. Eğrisel hareketi dairesel harekete nasıl bağlayabileceğimizi anladık. Dairesel hareket her zaman hızlanır ve ivmenin varlığı hızın her zaman yönünü değiştirdiği gerçeğini belirler. Bu ivmeye merkezcil ivme denir. Son olarak dairesel hareketin bazı özelliklerini (doğrusal hız, açısal hız, dönme periyodu ve frekansı) hatırladık ve aralarındaki ilişkileri bulduk.

Kaynakça:

1. G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizik 10. – Yüksek Lisans: Eğitim, 2008.
2. A. P. Rymkevich. Fizik. Sorun kitabı 10-11. – M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Fizik problemleri. – M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizik dersi. T. 1. – M.: Devlet. Öğretmen ed. dk. RSFSR'nin eğitimi, 1957.

1. Ansiklopedi ().
2. Аyp.ru ().
3. Vikipedi ().

Ev ödevi:

Bu dersin problemlerini çözdükten sonra Devlet Sınavının 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabileceksiniz.

1. Sorunlar 92, 94, 98, 106, 110 sb. sorunlar A. P. Rymkevich ed. 10 ()
2. Saatin dakika, saniye ve akreplerinin açısal hızını hesaplayın. Her birinin yarıçapı bir metre ise, bu okların uçlarına etki eden merkezcil ivmeyi hesaplayın.
3. Aşağıdaki soruları ve cevaplarını düşünün:

Soru: Dünya yüzeyinde, Dünyanın günlük dönüşüyle ​​ilişkili açısal hızın sıfır olduğu noktalar var mı?

Cevap: Yemek yemek. Bu noktalar Dünya'nın coğrafi kutuplarıdır. Bu noktalarda hız sıfırdır çünkü bu noktalarda dönme ekseninde olacaksınız.

Bu konu daha karmaşık bir hareket türüne ayrılacaktır - EĞRİSEL. Tahmin edebileceğiniz gibi, eğrisel, yörüngesi eğri bir çizgi olan bir harekettir. Ve bu hareket doğrusal hareketten daha karmaşık olduğundan, önceki bölümde sıralanan fiziksel nicelikler artık onu tanımlamak için yeterli değildir.

Eğrisel hareketin matematiksel açıklaması için 2 grup büyüklük vardır: doğrusal ve açısal.

DOĞRUSAL MİKTARLAR.

1. Hareketli. Bölüm 1.1'de kavram ile kavram arasındaki farkı netleştirmedik.

Şekil 1.3 yol (mesafe) ve hareket kavramı,

çünkü doğrusal harekette bunlar

farklılıklar temel bir rol oynamaz ve

Bu miktarlar aynı harfle belirtilir -

uluma S. Ancak eğrisel hareketle uğraşırken,

bu konunun açıklığa kavuşturulması gerekmektedir. Peki yol nedir

(veya mesafe)? – Bu yörüngenin uzunluğu

hareketler. Yani, eğer yörüngeyi takip ederseniz

Vücudun hareketini ölçün ve ölçün (metre, kilometre vb.), yol (veya mesafe) adı verilen bir değer elde edersiniz. S(bkz. Şekil 1.3). Dolayısıyla yol, yalnızca bir sayıyla karakterize edilen skaler bir niceliktir.

Şekil 1.4 Ve hareket, aralarındaki en kısa mesafedir.

yolun başlangıç ​​noktası ve bitiş noktası. Dan beri

hareketin başından beri kesin bir yönü var

yolun sonuna kadar gittiğine göre bu bir vektör miktarıdır

ve yalnızca sayısal değerle değil aynı zamanda

yön (Şekil 1.3). Ne olacağını tahmin etmek zor değil

vücut kapalı bir yörünge boyunca hareket eder, ardından

Başlangıç ​​konumuna döndüğü anda yer değiştirme sıfır olacaktır (bkz. Şekil 1.4).

2 . Doğrusal hız. Bölüm 1.1'de bu miktarın bir tanımını verdik ve o zaman bu hızın doğrusal olduğunu belirtmemiş olsak da bu geçerli olmaya devam ediyor. Doğrusal hız vektörünün yönü nedir? Şekil 1.5'e dönelim. Burada bir parça gösteriliyor

vücudun eğrisel yörüngesi. Herhangi bir eğri çizgi, farklı dairelerin yayları arasındaki bağlantıdır. Şekil 1.5 bunlardan yalnızca ikisini göstermektedir: daire (O 1, r 1) ve daire (O 2, r 2). Cisim belirli bir dairenin yayı boyunca geçtiği anda merkezi, bu dairenin yarıçapına eşit bir yarıçapa sahip geçici bir dönme merkezi haline gelir.

Dönme merkezinden cismin o anda bulunduğu noktaya çizilen vektöre yarıçap vektörü denir.Şekil 1.5'te yarıçap vektörleri ve vektörleriyle temsil edilmektedir. Bu şekil ayrıca doğrusal hız vektörlerini de gösterir: doğrusal hız vektörü her zaman hareket yönünde yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Sonuç olarak, yörünge üzerinde belirli bir noktaya çizilen vektör ile yarıçap vektörü arasındaki açı her zaman 90°'ye eşittir. Bir cisim sabit bir doğrusal hızla hareket ederse, vektörün büyüklüğü değişmeyecek, ancak yörüngenin şekline bağlı olarak yönü her zaman değişecektir. Şekil 1.5'te gösterilen durumda, hareket değişken bir doğrusal hızla gerçekleştirilir, dolayısıyla vektörün modülü değişir. Ancak eğrisel hareket sırasında vektörün yönü her zaman değiştiğinden, bundan çok önemli bir sonuç çıkar:

Eğrisel harekette her zaman ivme vardır! (Hareket sabit bir doğrusal hızda gerçekleştirilse bile.) Üstelik bu durumda söz konusu ivmeye gelecekte doğrusal ivme adı verilecektir.

3 . Doğrusal ivme. Hızın değişmesiyle ivmenin oluştuğunu hatırlatayım. Buna göre doğrusal hız değiştiğinde doğrusal ivme ortaya çıkar. Ve eğrisel hareket sırasındaki doğrusal hız hem büyüklük hem de yön olarak değişebilir. Böylece, toplam doğrusal ivme, biri vektörün yönünü etkileyen, ikincisi ise büyüklüğünü etkileyen iki bileşene ayrıştırılır. Bu ivmeleri ele alalım (Şekil 1.6). Bu resimde

pirinç. 1.6

HAKKINDA

dönme merkezi O noktasında olacak şekilde dairesel bir yol boyunca hareket eden bir cismi göstermektedir.

Bir vektörün yönünü değiştiren ivmeye denir normal ve belirlenir. Teğete dik (normal) yönlendirildiği için normal olarak adlandırılır, yani. yarıçap boyunca dönüşün merkezine kadar . Buna merkezcil ivme de denir.

Vektörün büyüklüğünü değiştiren ivmeye denir. teğetsel ve belirlenir. Teğet üzerinde yer alır ve vektörün yönüne doğru veya tersine yönlendirilebilir. :

Doğrusal hız ise artarsa ​​> 0 olur ve bunların vektörleri eş yönlüdür;

Doğrusal hız ise azalır o zaman< 0 и их вектора противоположно

yönlendirildi.

Dolayısıyla bu iki ivme birbiriyle daima dik açı (90°) oluşturur ve toplam doğrusal ivmenin bileşenleridir; Toplam doğrusal ivme, normal ve teğetsel ivmenin vektör toplamıdır:

Bu durumda özellikle bir vektör toplamından bahsettiğimizi, ancak hiçbir durumda bir skaler toplamdan bahsetmediğimizi belirtmek isterim. , bilerek ve ,'nin sayısal değerini bulmak için Pisagor teoremini kullanmanız gerekir (bir üçgenin hipotenüsünün karesi sayısal olarak bu üçgenin bacaklarının karelerinin toplamına eşittir):

(1.8).

Bu şu anlama gelir:

(1.9).

Biraz sonra hangi formüllerin hesaplanacağını ele alacağız.

AÇISAL DEĞERLER.

1 . Dönme açısı φ . Eğrisel hareket sırasında vücut sadece bir yere gidip hareket etmekle kalmaz, aynı zamanda belirli bir açıyla döner (bkz. Şekil 1.7(a)). Bu nedenle, böyle bir hareketi tanımlamak için, dönme açısı adı verilen ve Yunanca harfle gösterilen bir miktar tanıtılır. φ (“fi”yi okuyun) SI sisteminde dönme açısı radyan cinsinden ölçülür ("rad" sembolü). Bir tam dönüşün 2π radyana eşit olduğunu ve π sayısının bir sabit olduğunu hatırlatmama izin verin: π ≈ 3,14. incirde. Şekil 1.7(a), bir cismin yarıçaplı bir daire boyunca izlediği yolu göstermektedir R merkezi O noktasındadır. Dönme açısının kendisi, zamanın bazı anlarında cismin yarıçap vektörleri arasındaki açıdır.

2 . Açısal hız ω – dönme açısının birim zamanda nasıl değiştiğini gösteren bir niceliktir. (ω - Yunanca harf, “omega” olarak okunur.) Şek. Şekil 1.7(b), merkezi O noktasında olan dairesel bir yol boyunca zaman aralıklarıyla hareket eden maddi bir noktanın konumunu göstermektedir. Δt . Bu aralıklarda cismin döndüğü açılar aynı ise açısal hız sabittir ve bu hareket tekdüze kabul edilebilir. Ve eğer dönme açıları farklıysa, hareket eşit değildir. Ve açısal hız kaç radyan gösterdiğine göre

cisim bir saniyede dönüyorsa ölçü birimi saniyede radyandır

("" ile gösterilir) rad/s »).

pirinç. 1.7

A). B). Δt

Δt

Δt

HAKKINDA φ HAKKINDA Δt

3 . Açısal ivme ε birim zamanda nasıl değiştiğini gösteren niceliktir. Ve açısal ivmeden beri ε açısal hız değiştiğinde ortaya çıkar ω O zaman açısal ivmenin yalnızca düzgün olmayan eğrisel hareket durumunda meydana geldiği sonucuna varabiliriz. Açısal ivmenin ölçü birimi “ rad/sn 2 "(saniyedeki radyan kare).

Böylece, tablo 1.1'e üç değer daha eklenebilir:

Tablo 1.2

Artık doğrudan tüm eğrisel hareket türlerini değerlendirmeye geçebiliriz ve bunlardan yalnızca üç tanesi var.

Yörüngenin şekline bağlı olarak hareketin ikiye bölündüğünü çok iyi biliyorsunuz. doğrusal Ve eğrisel. Önceki derslerde doğrusal hareketle nasıl çalışılacağını, yani bu tür hareket için mekaniğin temel problemini çözmeyi öğrenmiştik.

Ancak, gerçek dünyada yörüngenin kavisli bir çizgi olduğu durumlarda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraştığımız açıktır. Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi ve hatta şu anda bu notu takip eden gözlerinizin yörüngesi bu harekete örnek olarak verilebilir.

Bu ders, mekaniğin temel probleminin eğrisel hareket durumunda nasıl çözüleceği sorusuna ayrılacaktır.

Öncelikle eğrisel harekette (Şekil 1) doğrusal harekete göre hangi temel farklılıkların bulunduğunu ve bu farklılıkların neye yol açtığını belirleyelim.

Pirinç. 1. Eğrisel hareketin yörüngesi

Eğrisel hareket sırasında bir vücudun hareketini tanımlamanın ne kadar uygun olduğundan bahsedelim.

Hareket, her birinde hareketin doğrusal olduğu kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılabilir (Şekil 2).

Pirinç. 2. Eğrisel hareketi doğrusal hareketin bölümlerine bölmek

Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareketi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin birleşimi olarak hayal edeceğiz (Şekil 3). Lütfen önceki duruma göre bu tür bölümlerin daha az olduğunu ve ayrıca daire boyunca hareketin eğrisel olduğunu unutmayın. Ayrıca çember içindeki hareket örnekleri doğada çok yaygındır. Bundan şu sonucu çıkarabiliriz:

Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz ve ardından keyfi hareketi, dairesel yaylar boyunca hareket grupları biçiminde temsil etmeniz gerekir.

Pirinç. 3. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölmek

O halde eğrisel hareketi incelemeye bir daire içindeki düzgün hareketi inceleyerek başlayalım. Eğrisel hareket ile doğrusal hareket arasındaki temel farkların neler olduğunu bulalım. Başlangıç ​​olarak, dokuzuncu sınıfta bir bedenin bir daire içinde hareket ederken hızının yörüngeye teğet olarak yönlendirildiği gerçeğini incelediğimizi hatırlayalım (Şekil 4). Bu arada bileme taşı kullanırken kıvılcımların nasıl hareket ettiğini izlerseniz bu gerçeği deneysel olarak gözlemleyebilirsiniz.

Bir cismin dairesel bir yay boyunca hareketini düşünelim (Şekil 5).

Pirinç. 5. Bir daire içinde hareket ederken vücudun hızı

Lütfen bu durumda cismin bir noktadaki hızının modülünün, cismin o noktadaki hızının modülüne eşit olduğunu unutmayın:

Ancak bir vektör bir vektöre eşit değildir. Yani bir hız farkı vektörümüz var (Şekil 6):

Pirinç. 6. Hız farkı vektörü

Üstelik hızdaki değişiklik bir süre sonra ortaya çıktı. Böylece tanıdık kombinasyonu elde ederiz:

Bu, belirli bir süre içinde hızın değişmesinden veya bir cismin ivmelenmesinden başka bir şey değildir. Çok önemli bir sonuç çıkarılabilir:

Kavisli bir yol boyunca hareket hızlanır. Bu ivmenin doğası hız vektörünün yönünde sürekli bir değişikliktir.

Bir kez daha belirtelim ki, cismin bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiği söylense bile, cismin hız modülünün değişmediği kastedilmektedir. Ancak hızın yönü değiştiği için bu hareket her zaman hızlanır.

Dokuzuncu sınıfta bu ivmenin neye eşit olduğunu ve nasıl yönlendirildiğini incelediniz (Şekil 7). Merkezcil ivme her zaman cismin hareket ettiği dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

Pirinç. 7. Merkezcil ivme

Merkezcil ivme modülü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Bir cismin daire içindeki düzgün hareketinin tanımına geçelim. Öteleme hareketini tanımlarken kullandığınız hıza artık doğrusal hız denileceğini kabul edelim. Ve doğrusal hızdan, dönen bir cismin yörüngesi noktasındaki anlık hızı anlayacağız.

Pirinç. 8. Disk noktalarının hareketi

Kesinlik sağlamak için saat yönünde dönen bir disk düşünün. Yarıçapında iki noktayı işaretliyoruz ve (Şekil 8). Hareketlerini ele alalım. Zamanla bu noktalar dairenin yayları boyunca hareket edecek ve noktalar haline gelecektir. Noktanın noktadan daha fazla hareket ettiği açıktır. Bundan, bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa, hareket ettiği doğrusal hızın da o kadar büyük olduğu sonucuna varabiliriz.

Ancak ve noktalarına yakından bakarsanız, dönme eksenine göre döndükleri açının değişmediğini söyleyebiliriz. Bir daire içindeki hareketi tanımlamak için kullanacağımız açısal özelliklerdir. Dairesel hareketi tanımlamak için kullanabileceğimizi unutmayın. köşeözellikleri.

Bir daire içindeki hareketi düşünmeye en basit durumla başlayalım; bir daire içindeki tekdüze hareket. Düzgün öteleme hareketinin, vücudun herhangi bir eşit zaman diliminde eşit hareketler yaptığı bir hareket olduğunu hatırlayalım. Benzetme yaparak çemberdeki düzgün hareketin tanımını verebiliriz.

Düzgün dairesel hareket, vücudun eşit zaman aralıklarında eşit açılarla döndüğü bir harekettir.

Doğrusal hız kavramına benzer şekilde açısal hız kavramı da tanıtıldı.

Düzgün hareketin açısal hızı ( Vücudun döndüğü açının, bu dönmenin meydana geldiği zamana oranına eşit fiziksel bir niceliktir.

Fizikte açının radyan ölçüsü en sık kullanılır. Örneğin b açısı radyana eşittir. Açısal hız saniyede radyan cinsinden ölçülür:

Bir noktanın açısal dönme hızı ile bu noktanın doğrusal hızı arasındaki bağlantıyı bulalım.

Pirinç. 9. Açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişki

Döndürme sırasında, bir nokta belirli bir açıyla dönerek uzunluklu bir yaydan geçer. Bir açının radyan ölçüsünün tanımından şunu yazabiliriz:

Eşitliğin sol ve sağ taraflarını hareketin yapıldığı zaman dilimine bölelim, ardından açısal ve doğrusal hızların tanımını kullanalım:

Lütfen bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa doğrusal hızının da o kadar yüksek olacağını unutmayın. Ve dönme ekseninde bulunan noktalar hareketsizdir. Bunun bir örneği atlıkarıncadır: Atlıkarıncanın merkezine ne kadar yakın olursanız, üzerinde kalmanız o kadar kolay olur.

Doğrusal ve açısal hızların bu bağımlılığı, sabit uydularda (her zaman dünya yüzeyinde aynı noktanın üzerinde bulunan uydular) kullanılır. Bu tür uydular sayesinde televizyon sinyallerini alabiliyoruz.

Daha önce periyot ve dönme sıklığı kavramlarını tanıttığımızı hatırlayalım.

Dönme süresi bir tam devrimin süresidir. Dönme süresi bir harfle gösterilir ve SI saniye cinsinden ölçülür:

Dönme frekansı, bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısına eşit fiziksel bir niceliktir.

Frekans bir harfle gösterilir ve karşılıklı saniye cinsinden ölçülür:

İlişki ile ilişkilidirler:

Açısal hız ile cismin dönme frekansı arasında bir ilişki vardır. Tam bir dönüşün 'ye eşit olduğunu hatırlarsak, açısal hızın şu şekilde olduğunu görmek kolaydır:

Bu ifadeleri açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişkiye yerleştirerek doğrusal hızın periyoda veya frekansa bağımlılığını elde edebiliriz:

Merkezcil ivme ile bu büyüklükler arasındaki ilişkiyi de yazalım:

Böylece düzgün dairesel hareketin tüm özellikleri arasındaki ilişkiyi biliyoruz.

Özetleyelim. Bu dersimizde eğrisel hareketi tanımlamaya başladık. Eğrisel hareketi dairesel harekete nasıl bağlayabileceğimizi anladık. Dairesel hareket her zaman hızlandırılır ve ivmenin varlığı, hızın her zaman yönünü değiştirdiği gerçeğini belirler. Bu ivmeye merkezcil ivme denir. Son olarak dairesel hareketin bazı özelliklerini (doğrusal hız, açısal hız, dönme periyodu ve frekansı) hatırladık ve aralarındaki ilişkileri bulduk.

Kaynakça

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - Yüksek Lisans: Eğitim, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizik. Sorun kitabı 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Fizik problemleri. - M.: Nauka, 1988.
4. AV. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizik dersi. T. 1. - M.: Durum. Öğretmen ed. dk. RSFSR'nin eğitimi, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Vikipedi ().

Ev ödevi

Bu dersin problemlerini çözdükten sonra Devlet Sınavının 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabileceksiniz.

1. Sorunlar 92, 94, 98, 106, 110 - Cmt. sorunlar Rymkevich, ed. 10
2. Saatin dakika, saniye ve akreplerinin açısal hızını hesaplayın. Her birinin yarıçapı bir metre ise, bu okların uçlarına etki eden merkezcil ivmeyi hesaplayın.

Eğrisel hareket sırasında hız vektörünün yönü değişir. Aynı zamanda modülü yani uzunluğu da değişebilir. Bu durumda ivme vektörü iki bileşene ayrılır: yörüngeye teğet ve yörüngeye dik (Şekil 10). Bileşen denir teğetsel(teğetsel) ivme, bileşen – normal(merkezcil ivme.

Kavisli hareket sırasında hızlanma

Teğetsel ivme, doğrusal hızdaki değişim oranını karakterize eder ve normal ivme, hareket yönündeki değişim oranını karakterize eder.

Toplam ivme, teğetsel ve normal ivmelerin vektör toplamına eşittir:

(15)

Toplam ivme modülü şuna eşittir:

.

Bir noktanın çember etrafındaki düzgün hareketini düşünelim. burada Ve . Dikkate alınan t anında noktanın 1 konumunda olmasına izin verin (Şekil 11). Δt süresinden sonra nokta yolu geçmiş olarak 2 konumunda olacaktır. Δ'lar, yay 1-2'ye eşit. Bu durumda v noktasının hızı artar Δv bunun sonucunda hız vektörü büyüklükte değişmeden bir açıyla dönecektir Δφ , bir uzunluk yayına dayalı olarak merkez açıyla boyut olarak çakışan Δ'lar:

(16)

burada R, noktanın hareket ettiği dairenin yarıçapıdır. Hız vektörünün artışını bulalım. Bunu yapmak için vektörü hareket ettirelim. böylece başlangıcı vektörün başlangıcına denk gelir. Daha sonra vektör, vektörün ucundan vektörün sonuna kadar çizilen bir parça ile temsil edilecektir. . Bu parça, kenarları ve kenarları olan bir ikizkenar üçgenin tabanı görevi görür. ve tepe noktasındaki Δφ açısı. Eğer Δφ açısı küçükse (ki bu küçük Δt için doğrudur), bu üçgenin kenarları için yaklaşık olarak şunu yazabiliriz:

.

Burada (16)'daki Δφ'yi değiştirerek vektörün modülü için bir ifade elde ederiz:

.

Denklemin her iki tarafını Δt'ye bölüp limite geçerek merkezcil ivmenin değerini elde ederiz:

İşte miktarlar v Ve R sabittir, dolayısıyla limit işaretinin ötesine alınabilirler. Oran sınırı hız modülüdür Aynı zamanda doğrusal hız olarak da adlandırılır.

Eğri yarıçapı

R çemberinin yarıçapına denir Eğri yarıçapı Yörüngeler. R'nin tersine yörüngenin eğriliği denir:

.

burada R, söz konusu dairenin yarıçapıdır. Eğer α, bir s çemberinin yayına karşılık gelen merkez açı ise, bilindiği gibi, R, α ve s arasındaki ilişki şu şekildedir:

s = Ra. (18)

Eğrilik yarıçapı kavramı yalnızca bir daire için değil aynı zamanda herhangi bir eğri çizgi için de geçerlidir. Eğriliğin yarıçapı (veya bunun ters değeri - eğrilik), çizginin eğrilik derecesini karakterize eder. Eğrilik yarıçapı ne kadar küçük olursa (sırasıyla eğrilik ne kadar büyük olursa), çizgi o kadar güçlü bir şekilde kavisli olur. Bu kavramı daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Belirli bir A noktasındaki düz bir çizginin eğrilik çemberi, A noktasından ve diğer iki B 1 ve B 2 noktasından geçen ve A noktasına sonsuzca yaklaşan bir dairenin sınır konumudur (Şekil 12'de eğri, bir düz çizgi ve noktalı çizgiyle eğrilik çemberi). Eğrilik dairesinin yarıçapı, söz konusu eğrinin A noktasındaki eğrilik yarıçapını verir ve bu dairenin merkezi, aynı A noktası için eğrinin eğrilik merkezini verir.

B 1 ve B 2 noktalarında, B 1, A ve B 2 noktalarından geçen bir daireye B 1 D ve B 2 E teğetlerini çizin. Bu B 1 C ve B 2 C teğetlerine normaller dairenin yarıçapını R temsil edecek ve onun merkezinde C kesişecektir. B1 C ve B 2 C normalleri arasına Δα açısını dahil edelim; açıkçası B 1 D ve B 2 E teğetleri arasındaki açıya eşittir. Eğrinin B 1 ve B 2 noktaları arasındaki bölümünü Δs olarak gösterelim. Daha sonra formül (18)'e göre:

.

Düz bir eğri çizginin eğrilik çemberi

Bir düzlem eğrinin farklı noktalardaki eğriliğini belirleme

İncirde. Şekil 13, düz bir çizginin farklı noktalardaki eğrilik dairelerini göstermektedir. Eğrinin daha düz olduğu A 1 noktasında, eğrilik yarıçapı sırasıyla A 2 noktasından daha büyüktür, A 1 noktasındaki çizginin eğriliği A 2 noktasından daha küçük olacaktır. A 3 noktasında eğri, A 1 ve A 2 noktalarından bile daha düzdür, dolayısıyla bu noktadaki eğrilik yarıçapı daha büyük ve eğrilik daha az olacaktır. Ayrıca A3 noktasındaki eğrilik çemberi eğrinin diğer tarafında yer alır. Bu nedenle, bu noktadaki eğriliğin değerine A 1 ve A 2 noktalarındaki eğrilik işaretinin tersi bir işaret atanır: A 1 ve A 2 noktalarındaki eğrilik pozitif kabul edilirse, o zaman A 3 noktasındaki eğrilik şöyle olacaktır: olumsuz.