Kuantum mekaniğinin temel ilkeleri W. Heisenberg'in belirsizlik ilkesi ve N. Bohr'un tamamlayıcılık ilkesidir.
Belirsizlik ilkesine göre, bir parçacığın konumunu ve momentumunu aynı anda doğru bir şekilde belirlemek imkansızdır. Bir parçacığın konumu veya koordinatı ne kadar kesin olarak belirlenirse momentumu da o kadar belirsiz hale gelir. Tersine, dürtü ne kadar kesin olarak tanımlanırsa, konumu da o kadar belirsiz kalır.
Bu prensip, T. Jung'un girişim üzerine deneyi kullanılarak açıklanabilir. Bu deney, ışığın opak bir ekrandaki birbirine yakın iki küçük delikten oluşan bir sistemden geçtiğinde, doğrusal olarak yayılan parçacıklar gibi değil, etkileşimli dalgalar gibi davrandığını ve bunun sonucunda ekranın arkasında bulunan yüzeyde bir girişim deseninin göründüğünü göstermektedir. alternatif açık ve koyu çizgiler şeklinde Bir seferde yalnızca bir delik açık bırakılırsa foton dağılımının girişim deseni ortadan kalkar.
Aşağıdaki düşünce deneyini kullanarak bu deneyin sonuçlarını analiz edebilirsiniz. Bir elektronun yerinin belirlenebilmesi için aydınlatılması, yani ona bir fotonun yönlendirilmesi gerekir. İki temel parçacığın çarpışması durumunda, elektronun koordinatlarını doğru bir şekilde hesaplayabileceğiz (çarpışma anında bulunduğu yer belirlenir). Ancak çarpışma sonucunda elektron kaçınılmaz olarak yörüngesini değiştirecektir, çünkü çarpışma sonucunda fotondan gelen momentum ona aktarılacaktır. Bu nedenle, elektronun koordinatını doğru bir şekilde belirlersek, aynı zamanda onun sonraki hareketinin yörüngesine ilişkin bilgiyi de kaybedeceğiz. Bir elektron ile bir foton arasındaki çarpışmaya ilişkin düşünce deneyi, Young'ın deneyindeki deliklerden birinin kapanmasına benzer: bir fotonla çarpışma, bir ekrandaki deliklerden birinin kapanmasına benzer: bu durumda Kapandığında girişim deseni yok olur veya (ki bu aynı şeydir) elektronun yörüngesi belirsiz hale gelir.
Belirsizlik ilkesinin anlamı. Belirsizlik ilişkisi, klasik Newton dinamiğinin ilke ve yasalarının mikro nesneleri içeren süreçleri tanımlamak için kullanılamayacağı anlamına gelir.
Temel olarak bu ilke, determinizmin reddedilmesi ve mikro nesneleri içeren süreçlerde rastgeleliğin temel rolünün tanınması anlamına gelir. Klasik tanımlamada, rastgelelik kavramı istatistiksel toplulukların elemanlarının davranışını tanımlamak için kullanılır ve yalnızca problemin çözümünü basitleştirmek adına açıklamanın bütünlüğünün kasıtlı olarak feda edilmesidir. Mikro dünyada, klasik tanımlama için geleneksel olan parametrelerinin değerlerini vererek nesnelerin davranışının doğru bir tahmini genellikle imkansızdır. Bununla ilgili hala canlı tartışmalar var: Klasik determinizmin taraftarları, kuantum mekaniği denklemlerini pratik hesaplamalar için kullanma olasılığını inkar etmeden, mikro davranışını yöneten yasalara ilişkin eksik anlayışımızın sonucunu hesaba kattıkları rastgeleliği görüyorlar. -bizim için hâlâ tahmin edilemeyen nesneler. A. Einstein bu yaklaşımın savunucusuydu. Klasik yaklaşımın görünüşte sarsılmaz konumlarını revize etmeye cesaret eden, modern doğa biliminin kurucusu olarak, doğa bilimlerinde determinizm ilkesinden vazgeçmenin mümkün olduğunu düşünmedi. A. Einstein ve destekçilerinin bu konudaki konumu, mikro davranışları hakkında karar vermek için her seferinde zar atan Tanrı'nın varlığına inanmanın çok zor olduğuna dair iyi bilinen ve çok mecazi bir ifadeyle formüle edilebilir. -nesneler. Ancak bugüne kadar mikro nesnelerin "rastgele" davranışını kontrol eden iç mekanizmaların varlığına işaret eden hiçbir deneysel gerçek keşfedilmemiştir.
Belirsizlik ilkesinin, ölçüm araçlarının tasarımındaki herhangi bir eksiklikle ilişkili olmadığı vurgulanmalıdır. Bir mikropartikülün konumunu ve momentumunu eşit derecede doğru bir şekilde ölçebilecek bir cihaz yaratmak temelde imkansızdır. Belirsizlik ilkesi doğanın dalga-parçacık ikiliğiyle kendini gösterir.
Ayrıca kuantum mekaniğinin, klasik doğa bilimlerinde öne sürülen, incelenen sistemin evrimini etkilemeyen nesnelerin ve onlarla birlikte meydana gelen süreçlerin ölçümlerinin ve gözlemlerinin yapılmasına ilişkin temel olasılığı reddettiği belirsizlik ilkesinden de çıkar.
Belirsizlik ilkesi, daha genel olan tamamlayıcılık ilkesinin özel bir durumudur. Tamamlayıcılık ilkesinden şu sonuç çıkar: Herhangi bir deneyde fiziksel bir olgunun bir yanını gözlemleyebilirsek, aynı zamanda olayın ilk yanının ek bir yanını da gözlemleme fırsatından mahrum kalırız. Yalnızca birbirini dışlayan koşullar altında yürütülen farklı deneylerde ortaya çıkan ek özellikler, parçacığın konumu ve momentumu, maddenin dalga ve parçacık yapısı veya radyasyon olabilir.
Süperpozisyon ilkesi kuantum mekaniğinde önemlidir. Süperpozisyon ilkesi (yükleme ilkesi), ortaya çıkan etkinin, her bir etkileyen olgunun ayrı ayrı neden olduğu etkilerin toplamını temsil ettiği varsayımıdır. En basit örneklerden biri, bir cisme etki eden iki kuvvetin toplandığı paralelkenar kuralıdır. Mikro dünyada süperpozisyon ilkesi, belirsizlik ilkesiyle birlikte kuantum mekaniğinin matematiksel aygıtının temelini oluşturan temel bir ilkedir. Temel parçacıkların karşılıklı dönüşümünü varsayan göreli kuantum mekaniğinde süperpozisyon ilkesinin süperseçim ilkesiyle desteklenmesi gerekir. Örneğin, bir elektronun ve bir pozitronun yok olması sırasında süperpozisyon ilkesi, elektrik yükünün korunumu ilkesiyle desteklenir; dönüşümden önce ve sonra parçacık yüklerinin toplamı sabit olmalıdır. Elektron ve pozitronun yükleri eşit ve karşılıklı zıt olduğundan, bu yok olma sürecinde doğan foton olan yüksüz bir parçacığın ortaya çıkması gerekir.
Kuantum mekaniği, radyasyon ve madde formlarının dinamik davranışının fiziksel teorisini ifade eder. Bu, fiziksel cisimler, moleküller ve temel parçacıklara ilişkin modern teorinin üzerine inşa edildiği temeldir. Kesinlikle, kuantum mekaniği atomun yapısını anlamaya çalışan bilim adamları tarafından yaratıldı. Efsanevi fizikçiler uzun yıllar boyunca kimyanın özelliklerini ve yönlerini incelediler ve olayların tarihsel zamanını takip ettiler.
Şöyle bir kavram kuantum mekaniği, uzun yıllardır demleniyor. 1911'de bilim adamları N. Bohr, güneş sistemiyle Kopernik'in modeline benzeyen atomun nükleer bir modelini önerdiler. Sonuçta güneş sisteminin merkezinde elementlerin etrafında döndüğü bir çekirdek vardı. Bu teoriye dayanarak basit atomlardan oluşan bazı maddelerin fiziksel ve kimyasal özelliklerinin hesaplanmasına başlandı.
Böyle bir teorideki önemli konulardan biri kuantum mekaniği- atomu sınırlayan kuvvetlerin doğası budur. E. Rutherford, Coulomb yasası sayesinde bu yasanın büyük ölçekte geçerli olduğunu gösterdi. Daha sonra elektronların yörüngelerinde nasıl hareket ettiğini belirlemek gerekiyordu. Bu noktada yardımcı oldu
Aslında, kuantum mekaniğiçoğu zaman sağduyu gibi kavramlarla çelişir. Sağduyumuzun yalnızca günlük deneyimlerden alınabilecek şeyleri harekete geçirdiği ve gösterdiği gerçeğiyle birlikte. Ve buna karşılık, günlük deneyim yalnızca makro dünya ve büyük nesnelerin fenomenleriyle ilgilenirken, atom altı ve atom seviyesindeki maddi parçacıklar tamamen farklı davranır. Örneğin makrokozmosta herhangi bir nesnenin yerini ölçüm aletleri ve yöntemleri kullanarak kolaylıkla belirleyebiliyoruz. Ve eğer bir elektron mikropartikülünün koordinatlarını ölçersek, o zaman ölçüm nesnesi ile ölçüm cihazının etkileşimini ihmal etmek kesinlikle kabul edilemez.
Başka bir deyişle şunu söyleyebiliriz kuantum mekaniğiçeşitli mikropartiküllerin hareket yasalarını belirleyen fiziksel bir teoridir. Mikropartiküllerin hareketini açıklayan klasik mekanikten, kuantum mekaniği iki açıdan farklılık gösterir:
Bazı fiziksel niceliklerin olası doğası, örneğin bir mikropartikülün hızı ve konumu tam olarak belirlenemez; yalnızca değerlerinin olasılığı hesaplanabilir;
Ayrık bir değişim, örneğin bir mikropartikülün enerjisi, yalnızca belirli belirli değerlere sahiptir.
Kuantum mekaniği gibi bir kavramla da ilişkilidir. kuantum kriptografisi Dünyayı değiştirme potansiyeline sahip, hızla büyüyen bir teknolojidir. Kuantum kriptografisi iletişimi ve bilgi gizliliğini korumayı amaçlamaktadır. Bu kriptografi belirli fenomenlere dayanmaktadır ve bilginin bir kuantum mekaniği nesnesi kullanılarak aktarılabildiği durumları dikkate alır. Burada bilgi alma ve gönderme süreci elektronların, fotonların ve diğer fiziksel araçların yardımıyla belirlenir. Kuantum kriptografisi sayesinde gizli dinlemeleri tespit edebilecek bir iletişim sistemi oluşturmak ve tasarlamak mümkün.
Şu anda böyle bir kavramın incelenmesini sunan pek çok materyal var. kuantum mekaniğinin temelleri ve yönlerin yanı sıra kuantum kriptografi faaliyetleri. Bu karmaşık teori hakkında bilgi edinmek için bu alanı kapsamlı bir şekilde incelemek ve derinlemesine incelemek gerekir. Sonuçta kuantum mekaniği, en büyük bilim adamlarının uzun yıllardır incelediği ve kanıtladığı kolay bir kavram olmaktan uzaktır.
KUANTUM MEKANİĞİ, doğadaki en küçük kuantum h'nin (Planck sabiti) varlığının neden olduğu fiziksel olayları tanımlamak için gerekli bir kavramlar ve matematiksel aygıtlar sistemi olan teorik fiziğin bir bölümüdür. Sayısal değer h = 6,62607∙10ˉ 34 J∙s (ve sıklıkla kullanılan başka bir değer ħ = h/2π = 1,05457∙10ˉ 34 J∙s) son derece küçüktür, ancak sonlu olması gerçeği temel olarak kuantum olaylarını tüm olgulardan ayırır. diğerleri ve ana özelliklerini belirler. Kuantum fenomenleri arasında radyasyon süreçleri, atom ve nükleer fizik fenomenleri, yoğun madde fiziği, kimyasal bağlanma vb. yer alır.
Kuantum mekaniğinin yaratılış tarihi. Tarihsel olarak, 1900 yılında tanıtılan h kuantum kavramı kavramını açıklayan ilk fenomen, tamamen siyah bir cismin radyasyon spektrumuydu, yani termal radyasyonun yoğunluğunun frekansı v ve sıcaklığına (T) bağımlılığı. ısıtılmış gövdeden. Başlangıçta bu olgunun atomda meydana gelen süreçlerle bağlantısı net değildi; O zamanlar, atomun kendisi fikri genel olarak kabul edilmiyordu, ancak karmaşık bir atom içi yapıya işaret eden gözlemler zaten biliniyordu.
1802'de Wollaston, güneş radyasyonu spektrumunda, 1814'te J. Fraunhofer tarafından ayrıntılı olarak açıklanan dar spektral çizgileri keşfetti. 1859'da G. Kirchhoff ve R. Bunsen, her kimyasal elementin ayrı bir spektral çizgiler dizisine sahip olduğunu tespit etti ve İsviçreli bilim adamı I. Ya. Balmer (1885), İsveçli fizikçi J. Rydberg (1890) ve Alman bilim adamı W. Ritz (1908) konumlarında belirli desenler keşfetti. 1896'da P. Zeeman, manyetik alanda spektral çizgilerin bölünmesini (Zeeman etkisi) gözlemledi; H. A. Lorentz, ertesi yıl bunu bir atomdaki elektronun hareketiyle açıkladı. Elektronun varlığı 1897'de J. J. Thomson tarafından deneysel olarak kanıtlandı.
Mevcut fiziksel teorilerin fotoelektrik etkinin yasalarını açıklamakta yetersiz olduğu ortaya çıktı: ışıkla ışınlandığında bir maddeden yayılan elektronların enerjisinin yoğunluğuna değil, yalnızca ışığın v frekansına bağlı olduğu ortaya çıktı (A. G. Stoletov). , 1889; F. von Lenard, 1904). Bu gerçek, o dönemde ışığın genel olarak kabul edilen dalga doğasıyla tamamen çelişiyordu, ancak doğal olarak ışığın, daha sonra fotonlar olarak adlandırılan enerji kuantumu E = hv (A. Einstein, 1905) biçiminde yayıldığı varsayımıyla açıklandı (H. Lewis, 1926).
Elektronun keşfinden sonraki 10 yıl içinde çeşitli atom modelleri önerildi, ancak deneylerle desteklenmedi. 1909-11'de a parçacıklarının atomlar üzerindeki saçılımını inceleyen E. Rutherford, atomun neredeyse tüm kütlesinin yoğunlaştığı kompakt, pozitif yüklü bir çekirdeğin varlığını tespit etti. Bu deneyler atomun gezegen modelinin temeli oldu: Etrafında negatif yüklü elektronların döndüğü pozitif yüklü bir çekirdek. Ancak bu model atomun kararlılığı gerçeğiyle çelişiyordu, çünkü klasik elektrodinamikten 10-9 saniye kadar bir süre sonra dönen elektronun çekirdeğin üzerine düşerek enerjisini radyasyona kaybedeceği sonucu çıkıyordu.
1913'te N. Bohr, gezegen atomunun kararlılığının h eyleminin kuantumunun sonluluğuyla açıklandığını öne sürdü. Atomda elektronun ışıma yapmadığı sabit yörüngeler olduğunu varsaydı (Bohr'un ilk varsayımı) ve bu yörüngeleri kuantizasyon koşuluyla tüm olası yörüngelerden izole etti: 2πmυr = nh, burada m elektronun kütlesidir, υ yörünge hızı, r çekirdeğe olan mesafe, n= 1,2,3,... - tam sayılar. Bohr, bu koşuldan yola çıkarak, durağan durumların E n = -me 4 /2ħ 2 n 2 (e, elektronun elektrik yüküdür) enerjilerini ve ayrıca hidrojen atomunun çapını (yaklaşık 10 -8 cm) belirledi - maddenin kinetik teorisinin sonuçlarına tam olarak uygundur.
Bohr'un ikinci varsayımı, radyasyonun yalnızca elektronun sabit bir yörüngeden diğerine geçişleri sırasında meydana geldiğini ve E n durumundan E k durumuna geçişlerin radyasyon frekansı v nk'nin v nk = (E k - E n)/'ye eşit olduğunu belirtti. h (bkz. Atom fiziği). Bohr'un teorisi doğal olarak atomların spektrumlarındaki modelleri açıklıyordu, ancak varsayımları klasik mekanik ve elektromanyetik alan teorisiyle açıkça çelişiyordu.
1922 yılında, X-ışınlarının elektronlar tarafından saçılımını inceleyen A. Compton, gelen ve saçılan X-ışını enerji kuantumlarının parçacıklar gibi davrandığını tespit etti. 1923'te C.T.R. Wilson ve D.V. Skobeltsyn, bu reaksiyonda bir geri tepme elektronunu gözlemlediler ve böylece X ışınlarının parçacık yapısını (nükleer γ-radyasyonu) doğruladılar. Ancak bu, 1912'de X ışınlarının kırınımını gözlemleyen ve böylece dalga doğasını kanıtlayan M. Laue'nin deneyleriyle çelişiyordu.
1921'de Alman fizikçi K. Ramsauer, belirli bir enerjide elektronların, şeffaf bir ortamdaki ışık dalgaları gibi, pratik olarak saçılmadan gazlardan geçtiğini keşfetti. Bu, elektronun dalga özelliklerine ilişkin ilk deneysel kanıttı ve gerçekliği 1927'de K. J. Davisson, L. Germer ve J.P. tarafından yapılan doğrudan deneylerle doğrulandı. Thomson.
1923'te L. de Broglie madde dalgaları kavramını ortaya attı: kütlesi m ve hızı υ olan her parçacık, uzunluğu λ = h/mυ olan bir dalga ile ilişkilendirilebilir, tıpkı frekansı v = c/λ olan her dalganın ilişkilendirilebilmesi gibi. E = hv enerjili bir parçacıkla. Dalga-parçacık ikiliği olarak bilinen bu hipotezin genelleştirilmesi, kuantum fiziğinin temeli ve evrensel ilkesi haline geldi. Bunun özü, aynı çalışma nesnelerinin kendilerini iki şekilde göstermesidir: gözlem koşullarına bağlı olarak ya parçacık olarak ya da dalga olarak.
Bir dalganın ve bir parçacığın özellikleri arasındaki ilişkiler, kuantum mekaniğinin yaratılmasından önce bile kurulmuştur: E = hv (1900) ve λ = h/mυ = h/р (1923), burada frekans v ve dalga boyu λ dalga özellikleridir ve enerji E ve kütle m, hız υ ve momentum p = mυ - parçacığın özellikleri; bu iki tip karakteristik arasındaki bağlantı Planck sabiti h aracılığıyla gerçekleştirilir. Dualite ilişkileri en açık şekilde dairesel frekans ω = 2πν ve dalga vektörü k = 2π/λ ile ifade edilir:
E = ħω, p = ħk.
Dalga-parçacık ikiliğinin açık bir örneği Şekil 1'de gösterilmektedir: Elektron ve X-ışını saçılımında gözlenen kırınım halkaları neredeyse aynıdır.
Kuantum mekaniği (tüm kuantum fiziğinin teorik temeli) üç yıldan kısa bir sürede yaratıldı. 1925'te W. Heisenberg, Bohr'un fikirlerine dayanarak, aynı yılın sonunda M. Born, Alman fizikçi P. Jordan ve P. Dirac'ın çalışmalarında tam bir teori biçimini alan matris mekaniğini önerdi. Bu teorinin ana nesneleri, kuantum mekaniğinde klasik mekaniğin fiziksel niceliklerini temsil eden özel tipte matrislerdir.
1926'da E. Schrödinger, L. de Broglie'nin madde dalgaları hakkındaki fikirlerine dayanarak, ana rolün belirli bir sınırla 2. dereceden diferansiyel denkleme uyan kuantum durumunun dalga fonksiyonunun oynadığı dalga mekaniğini önerdi. koşullar. Her iki teori de gezegen atomunun kararlılığını eşit derecede iyi açıkladı ve temel özelliklerinin hesaplanmasını mümkün kıldı. Aynı yıl, M. Born dalga fonksiyonunun istatistiksel bir yorumunu önerdi, Schrödinger (ayrıca bağımsız olarak W. Pauli ve diğerleri) matris ve dalga mekaniğinin matematiksel eşdeğerliğini kanıtladı ve Born, N. Wiener ile birlikte fiziksel büyüklük operatörü kavramı.
1927'de W. Heisenberg belirsizlik ilişkisini keşfetti ve N. Bohr tamamlayıcılık ilkesini formüle etti. Elektron dönüşünün keşfi (J. Uhlenbeck ve S. Goudsmit, 1925) ve elektron dönüşünü hesaba katan Pauli denkleminin türetilmesi (1927), göreli olmayan kuantum mekaniğinin mantıksal ve hesaplamalı şemasını tamamladı ve P. Dirac ve J. von Neumann, kuantum mekaniğini, operatör, durum vektörü, olasılık genliği, durumların süperpozisyonu vb. gibi sınırlı sayıda kavram ve önermeye dayanan, kavramsal olarak bağımsız bir teori olarak sundular.
Kuantum mekaniğinin temel kavramları ve formalizmi. Kuantum mekaniğinin temel denklemi, rolü Newton denklemlerinin klasik mekanikteki ve Maxwell denklemlerinin elektrodinamikteki rolüne benzeyen Schrödinger dalga denklemidir. x (koordinat) ve t (zaman) değişkenlerinin uzayında şu forma sahiptir:
burada H Hamilton operatörüdür; formu, x koordinatı ve p momentumunun bu değişkenlerin x ve p operatörleri ile değiştirildiği klasik mekaniğin Hamilton operatörü ile örtüşmektedir;
burada V(x) sistemin potansiyel enerjisidir.
V(x) potansiyel kuvvetleri alanında hareket eden maddi bir noktanın gözlemlenen yörüngesinin x(t) bulunduğu Newton denkleminin aksine, Schrödinger denkleminden bir maddenin gözlemlenemeyen dalga fonksiyonu ψ(x) bulunur. Bununla birlikte, ölçülebilir tüm miktarların değerleri hesaplanabilen kuantum sistemi. Schrödinger denkleminin keşfinden hemen sonra M. Born dalga fonksiyonunun anlamını şöyle açıkladı: |ψ(x)| 2 olasılık yoğunluğudur ve |ψ(x)| 2 ·Δx - koordinat x değerlerinin Δx aralığında bir kuantum sisteminin tespit edilme olasılığı.
Kuantum mekaniğindeki her fiziksel nicelik (klasik mekaniğin dinamik değişkeni), gözlemlenebilir bir a ve ona karşılık gelen Hermit operatörü Â ile ilişkilidir; bu operatör, karmaşık fonksiyonların seçilen temelinde |i> = f i (x) matrisi tarafından temsil edilir
burada f*(x), f(x) fonksiyonuna eşlenik bir fonksiyon kompleksidir.
Bu uzaydaki ortogonal temel, |n) = f n (x)), n = 1,2,3 özfonksiyonları kümesidir; bunun için  operatörünün eylemi bir sayıyla çarpmaya indirgenir (özdeğer a n operatör):
|n) fonksiyonlarının temeli, n ≠ n' için n = n' koşuluyla normalleştirilir.
ve temel fonksiyonların sayısı (klasik fiziğin üç boyutlu uzayının temel vektörlerinin aksine) sonsuzdur ve n indeksi hem ayrık hem de sürekli olarak değişebilir. Gözlemlenebilir bir a'nın tüm olası değerleri, karşılık gelen  operatörünün özdeğerlerinin (a n ) kümesinde bulunur ve yalnızca bu değerler ölçümlerin sonucu olabilir.
Kuantum mekaniğinin ana nesnesi, seçilen  operatörünün |n) özfonksiyonlarına genişletilebilen durum vektörü |ψ'dur:
burada ψ n |n durumunun olasılık genliğidir (dalga fonksiyonu) ve |ψ n | 2, |ψ genişletmesindeki n durumunun ağırlığına eşittir) ve
yani sistemi n kuantum durumlarından birinde bulmanın toplam olasılığı bire eşittir.
Heisenberg kuantum mekaniğinde  operatörleri ve bunlara karşılık gelen matrisler denklemlere uyar
burada |Â,Ĥ|=ÂĤ - ĤÂ,  ve Ĥ operatörlerinin komütatörüdür. ψ dalga fonksiyonunun zamana bağlı olduğu Schrödinger şemasının aksine, Heisenberg şemasında zamana bağımlılık  operatörüne atanır. Her iki yaklaşım da matematiksel olarak eşdeğerdir, ancak kuantum mekaniğinin birçok uygulamasında Schrödinger'in yaklaşımının tercih edilebilir olduğu kanıtlanmıştır.
Hamilton operatörünün Ĥ özdeğeri, sabit Schrödinger denkleminin bir çözümü olarak bulunan, E sisteminin zamandan bağımsız toplam enerjisidir.
Çözümleri sınır koşullarının türüne bağlı olarak iki türe ayrılır.
Yerelleştirilmiş bir durum için, dalga fonksiyonu doğal sınır koşulu ψ(∞) = 0'ı karşılar. Bu durumda, Schrödinger denkleminin yalnızca E n, n = 1,2,3,.. gibi ayrık bir enerji kümesi için bir çözümü vardır. ., dalga fonksiyonlarına karşılık gelen ψ n ( r):
Lokalize duruma bir örnek hidrojen atomudur. Hamiltonyen Ĥ formuna sahiptir
burada Δ = ∂ 2 /∂х 2 + ∂ 2 /∂у 2 + ∂ 2 /∂z 2 Laplace operatörüdür, e 2 /r elektron ve çekirdeğin etkileşim potansiyelidir, r çekirdekten elektron ve Schrödinger denkleminden hesaplanan E n enerjisinin özdeğerleri Bohr atomunun enerji seviyeleriyle çakışmaktadır.
Lokalize olmayan durumun en basit örneği, p momentumlu bir elektronun tek boyutlu serbest hareketidir. Schrödinger denklemine karşılık gelir
çözümü düzlem dalga olan
genel durumda C = |C|exp(iφ) karmaşık bir fonksiyondur, |C| ve φ - modülü ve fazı. Bu durumda, elektron enerjisi E = p 2 /2m ve ψ p(x) çözümünün p indeksi sürekli bir değer dizisi alır.
Koordinat ve momentum operatörleri (ve diğer herhangi bir kanonik eşlenik değişken çifti) komütasyon ilişkisine uyar:
Bu tür operatörlerin çiftleri için ortak bir özfonksiyon temeli yoktur ve karşılık gelen fiziksel nicelikler, eşzamanlı olarak keyfi bir doğrulukla belirlenemez. x̂ ve р̂ operatörleri için komütasyon ilişkisinden, bir kuantum sisteminin (Heisenberg belirsizlik ilişkisi) x koordinatını ve onun eşlenik momentumunu p belirlemenin doğruluğu Δx ve Δр şu şekildedir:
Buradan, özellikle atomun kararlılığıyla ilgili sonuç hemen çıkar, çünkü bir elektronun çekirdek üzerindeki gelişine karşılık gelen Δх = Δр = 0 ilişkisi bu şemada yasaklanmıştır.
Bir kuantum sistemini karakterize eden eş zamanlı olarak ölçülebilen büyüklükler kümesi, bir dizi operatörle temsil edilir.
birbirleriyle gidiş-geliş, yani А̂В̂ - В̂А̂ = А̂С̂ - С̂А̂ = В̂С̂ - С̂В̂ =... = 0 ilişkilerini karşılar. Göreli olmayan bir hidrojen atomu için böyle bir küme, örneğin operatörlerden oluşur: Ĥ ( toplam enerji operatörü), (operatör momentinin karesi) ve (moment operatörünün z bileşeni). Bir atomun durum vektörü, tüm operatörlerin ortak özfonksiyonları ψ i (r) kümesi olarak tanımlanır.
enerjinin kuantum sayıları (n = 1,2,3,...), yörünge momentumu (l = 0,1,..., n - 1) ve izdüşümü (i) = (nlm) kümesiyle numaralandırılmıştır z eksenine (m = -l,...,-1,0,1,...,l). Fonksiyonlar |ψ i (r)| 2 geleneksel olarak çeşitli kuantum durumlarındaki i (Beyaz silüetler olarak adlandırılan) bir atomun şekli olarak düşünülebilir.
Bir fiziksel miktarın değeri (gözlemlenebilir kuantum mekaniği), karşılık gelen  operatörünün ortalama Ā değeri olarak tanımlanır:
Bu ilişki saf durumlar için yani yalıtılmış kuantum sistemleri için geçerlidir. Genel karışık durumlar durumunda, her zaman özellikleri bu topluluğun ortalaması alınarak belirlenen özdeş sistemlerden (örneğin atomlar) oluşan geniş bir koleksiyonla (istatistiksel topluluk) uğraşırız. Bu durumda  operatörünün ortalama değeri Ā şu şekli alır:
burada p nm, normalizasyon koşulu ∑ n ρ pp = 1 olan yoğunluk matrisidir (L. D. Landau; J. von Neumann, 1929). Yoğunluk matrisi formalizmi, durumlar üzerinden kuantum mekaniksel ortalamayı ve bir topluluk üzerinde istatistiksel ortalamayı birleştirmemize olanak tanır. Yoğunluk matrisi, özü her zaman kuantum ve klasik alt sistemlerin etkileşiminde yatan kuantum ölçümleri teorisinde de önemli bir rol oynar. Yoğunluk matrisi kavramı, kuantum istatistiklerinin temeli ve kuantum mekaniğinin alternatif formülasyonlarından birinin temelidir. Yol integrali (veya yol integrali) kavramına dayanan başka bir kuantum mekaniği biçimi, 1948'de R. Feynman tarafından önerildi.
Yazışma ilkesi. Kuantum mekaniğinin hem klasik hem de istatistiksel mekanikte derin kökleri vardır. Zaten ilk çalışmasında N. Bohr, kuantum ilişkilerinin büyük kuantum sayıları n'de klasik ilişkilere dönüşmesi gereken yazışma ilkesini formüle etti. P. Ehrenfest, 1927'de kuantum mekaniğinin denklemleri dikkate alındığında, Â operatörünün ortalama Ā değerinin klasik mekaniğin hareket denklemini karşıladığını gösterdi. Ehrenfest teoremi genel uygunluk ilkesinin özel bir durumudur: h → 0 limitinde kuantum mekaniğinin denklemleri klasik mekaniğin denklemlerine dönüşür. Özellikle, h → 0 sınırındaki Schrödinger dalga denklemi, dalga özelliklerini hesaba katmadan bir ışık ışınının (ve herhangi bir radyasyonun) yörüngesi için bir geometrik optik denklemine dönüşür. Schrödinger denkleminin ψ(x) çözümünü ψ(x) = exp(iS/ħ) formunda temsil ederek, burada S = ∫ p(x)dx klasik eylem integralinin bir analoğudur, şunu doğrulayabiliriz: limit ħ → 0 S fonksiyonu klasik Hamilton-Jacobi denklemini karşılar. Ek olarak, h → 0 limitinde, x̂ ve p̂ operatörleri yer değiştirir ve buna karşılık gelen koordinat ve momentum değerleri, klasik mekanikte varsayıldığı gibi aynı anda belirlenebilir.
Periyodik hareketler için klasik ve kuantum mekaniği ilişkileri arasındaki en önemli benzerlikler, kanonik eşlenik değişkenlerin faz düzleminde, örneğin sistemin x koordinatı ve p momentumunda izlenebilir. Kapalı bir yörünge boyunca alınan ∮р(х)dx tipi integraller (Poincaré integral değişmezleri), kuantum mekaniğinin tarihöncesinde Ehrenfest adyabatik değişmezleri olarak bilinir. A. Sommerfeld bunları kuantum yasalarını klasik mekanik dilinde tanımlamak için, özellikle de atomun uzaysal kuantizasyonu ve l ve m kuantum sayılarının tanıtılması için kullandı (bu terimi 1915'te tanıtan oydu).
Faz integrali ∮pdx'in boyutu, Planck sabiti h'nin boyutuyla örtüşür ve 1911'de A. Poincaré ve M. Planck, h eylem kuantumunu, hücre sayısı n olan faz uzayının minimum hacmi olarak düşünmeyi önerdiler. h'nin katıdır: n = ∮pdx/h. Özellikle, bir elektron p sabit momentumuyla dairesel bir yol boyunca hareket ettiğinde, n = ∮р(х)dx/h = р ∙ 2πr/h ilişkisinden Bohr nicemleme koşulu hemen şu şekilde olur: mυr=nħ (P. Debye) , 1913).
Bununla birlikte, V(x) = mω 2 · 0 x 2 /2 (doğal frekansı ω 0 olan harmonik osilatör) potansiyelindeki tek boyutlu hareket durumunda, niceleme koşulu ∮р(х)dx = nh bir dizi anlamına gelir: enerji değerleri E n = ħω 0 n iken, osilatör için kuantum denklemlerinin kesin çözümü E n = ħω 0 (n + 1/2) dizisine yol açar. Kuantum mekaniğinin ilk olarak W. Heisenberg tarafından elde edilen bu sonucu, tamamen kuantum doğasına sahip olan sıfır noktası salınım enerjisi E 0 = ħω 0 /2'nin varlığı nedeniyle yaklaşık sonuçtan temel olarak farklıdır: dinlenme durumu (x) = 0, p = 0), Δх∙ Δр ≥ ħ/2 belirsizlik ilişkisiyle çeliştiği için kuantum mekaniğinde yasaktır.
Durumların süperpozisyonu ilkesi ve olasılığa dayalı yorum. Kuantum fenomeninin tanecikli ve dalga resimleri arasındaki temel ve bariz çelişki, M. Born'un ψ n (x) = |ψ n (x)|·exp(iφ n) karmaşık dalga fonksiyonunu yorumlamayı önermesiyle 1926'da ortadan kaldırıldı. genlik durumu olasılığı n ve modülünün karesi |ψ n (x)| 2 - x noktasında n durumunun tespit edilmesinin olasılık yoğunluğu olarak. Bir kuantum sistemi, alternatif durumlar da dahil olmak üzere çeşitli durumlarda olabilir ve olasılık genliği, bu durumların olasılık genliklerinin doğrusal bir kombinasyonuna eşittir: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...
Ortaya çıkan durumun olasılık yoğunluğu, istatistiksel fizikte olduğu gibi genliklerin karelerinin toplamına değil, olasılık genliklerinin toplamının karesine eşittir:
Bu varsayım - durumların üst üste binmesi ilkesi - kuantum mekaniği sistemindeki en önemli kavramlardan biridir; birçok gözlemlenebilir sonucu vardır. Bunlardan biri, yani bir elektronun yakın aralıklı iki yarıktan geçişi diğerlerinden daha sık tartışılmaktadır (Şekil 2). Bir elektron ışını soldan düşer, bölmedeki yarıklardan geçer ve daha sonra sağdaki ekrana (veya fotoğraf plakasına) kaydedilir. Slotların her birini tek tek kapatırsak sağdaki ekranda açık bir slot görseli göreceğiz. Ancak her iki yarığı aynı anda açarsak, iki yarık yerine yoğunluğu şu ifadeyle açıklanan bir girişim saçakları sistemi göreceğiz:
Bu toplamdaki son terim, bölmedeki farklı yarıklardan ekranın belirli bir noktasına gelen iki olasılık dalgasının girişimini temsil eder ve Δφ = φ 1 - φ 2 dalga fonksiyonlarının faz farkına bağlıdır. Eşit genlik durumunda |ψ 1 | = |ψ 2 |:
yani ekranın farklı noktalarındaki yarıkların görüntü yoğunluğu 0 ila 4|ψ 1 | 2 - Δφ faz farkının 0'dan π/2'ye değişmesine göre. Özellikle, tek bir yarık görüntüsü yerine iki açık yarıkla herhangi bir sinyal tespit edemeyeceğimiz ortaya çıkabilir ki bu da parçacık bakış açısından saçmadır.
Bu olgunun resminin elektron ışınının yoğunluğuna bağlı olmaması, yani birbirleriyle etkileşimlerinin sonucu olmaması önemlidir. Elektronların bölmedeki yarıklardan tek tek geçmesi durumunda limitte bile bir girişim deseni ortaya çıkar, yani her elektron kendi kendine girişim yapar. Bu bir parçacık için imkansızdır, ancak bir dalga için oldukça doğaldır, örneğin boyutları uzunluğuyla karşılaştırılabilecek bir engel tarafından yansıtıldığında veya kırıldığında. Bu deneyde, dalga-parçacık ikiliği, aynı elektronun bir parçacık olarak kaydedilmesi, ancak özel nitelikte bir dalga olarak yayılmasıyla kendini gösterir: bu, uzayın bir noktasında bir elektronu tespit etme olasılığı dalgasıdır. Saçılma sürecinin böyle bir resminde şu soru ortaya çıkıyor: "Elektron parçacığı hangi yarıktan geçti?" Karşılık gelen olasılık dalgası her iki yarıktan aynı anda geçtiği için anlamını yitirir.
Kuantum mekaniği olaylarının olasılıksal doğasını gösteren bir başka örnek, ışığın yarı saydam bir plakadan geçişidir. Tanım gereği ışığın yansıması, plakadan yansıyan foton sayısının gelen foton sayısına oranına eşittir. Ancak bu, çok sayıda olayın ortalamasının alınmasının sonucu değil, başlangıçta her fotonun doğasında bulunan bir özelliktir.
Süperpozisyon ilkesi ve olasılık kavramı, "dalga" ve "parçacık" kavramlarının tutarlı bir sentezini gerçekleştirmeyi mümkün kıldı: kuantum olaylarının her biri ve kaydı ayrıktır, ancak bunların dağılımı kanun tarafından belirlenir. sürekli olasılık dalgalarının yayılması.
Tünel etkisi ve rezonans saçılması. Tünel etkisi belki de kuantum fiziğindeki en ünlü olgudur. Kuantum nesnelerinin dalga özelliklerinden kaynaklanmaktadır ve ancak kuantum mekaniği çerçevesinde yeterli bir açıklama almıştır. Tünel etkisinin bir örneği, bir radyum çekirdeğinin bir radon çekirdeğine ve bir α parçacığına bozunmasıdır: Ra → Rn + α.
Şekil 3, α-bozunma potansiyeli V(r)'nin bir diyagramını göstermektedir: bir α parçacığı, Z 0 yüküne sahip bir çekirdeğin "potansiyel kuyusunda" v frekansıyla salınır ve oradan ayrıldıktan sonra itici Coulomb'da hareket eder. potansiyel 2Ze 2 /r, burada Z=Z 0 -2. Klasik mekanikte, bir parçacığın enerjisi E, potansiyel bariyerinin Vmax yüksekliğinden azsa, bir parçacık potansiyel kuyusundan ayrılamaz. Kuantum mekaniğinde belirsizlik ilişkisinden dolayı, sonlu olasılığı W olan bir parçacık r 0 alt bariyer bölgesine girer.< r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r >r1, ışığın dalga boyuyla karşılaştırılabilir mesafeler boyunca geometrik bir gölge bölgesine nasıl nüfuz ettiğine benzer. Schrödinger denklemini kullanarak, bir α parçacığının bir bariyerden geçişinin katsayısı D'yi hesaplayabiliriz; bu, yarı klasik yaklaşımda şuna eşittir:
Zamanla, radyum çekirdeklerinin sayısı N(t) şu yasaya göre azalır: N(t) = N 0 exp(-t/τ), burada τ bir çekirdeğin ortalama ömrüdür, N 0 başlangıç sayısıdır. t = 0'da çekirdekler. Olasılık α- bozunumu W = vD, Geiger-Nettol yasasının takip ettiği W = l/τ ilişkisiyle yaşam süresiyle ilişkilidir:
burada υ α parçacığının hızıdır, Z ise ortaya çıkan çekirdeğin yüküdür. Bu bağımlılık 1909'da deneysel olarak keşfedildi, ancak G. Gamow (ve bağımsız olarak İngiliz fizikçi R. Gurney ve Amerikalı fizikçi E. Condon) bunu ilk kez kuantum mekaniği dilinde açıkladı. Böylece kuantum mekaniğinin sadece radyasyon süreçlerini ve atom fiziğinin diğer olaylarını değil aynı zamanda nükleer fizik olaylarını da tanımladığı gösterildi.
Atom fiziğinde tünel etkisi alan elektron emisyonu olgusunu açıklar. E kuvvetinde düzgün bir elektrik alanında, çekirdek ile elektron arasındaki çekimin Coulomb potansiyeli V(r) = -e2 /r bozulur: V(r) = - e2 /r - eEr, E nl m atomu kaydırılır, bu da aralarındaki geçişlerin ν nk frekanslarında bir değişikliğe yol açar (Stark etkisi). Ek olarak, niteliksel olarak bu potansiyel a-bozunma potansiyeline benzer hale gelir ve bunun sonucunda potansiyel bariyerden elektron tünellemesinin sonlu olasılığı ortaya çıkar (R. Oppenheimer, 1928). E'nin kritik değerlerine ulaşıldığında bariyer o kadar azalır ki elektron atomu terk eder (buna çığ iyonizasyonu denir).
Alfa bozunması, kuantum mekaniksel rezonans kavramıyla yakından ilişkili olan ve kuantum mekaniğindeki durağan olmayan süreçlerin ek yönlerini anlamamızı sağlayan, yarı-durağan bir durumun bozunmasının özel bir durumudur. Schrödinger denkleminden çözümlerinin zamana bağlı olduğu sonucu çıkar:
burada E, kuantum mekaniğinin Hermitian operatörleri için gerçek olan Hamiltonian Ĥ'nın özdeğeridir ve karşılık gelen gözlemlenebilir (toplam enerji E) zamana bağlı değildir. Bununla birlikte, durağan olmayan sistemlerin enerjisi zamana bağlıdır ve böyle bir sistemin enerjisi karmaşık formda sunulursa bu gerçek resmi olarak dikkate alınabilir: E = E 0 - iΓ/2. Bu durumda dalga fonksiyonunun zamana bağımlılığı şu şekildedir:
ve karşılık gelen durumu tespit etme olasılığı katlanarak azalır:
bu, bozunma sabiti τ = ħ/Г olan α-bozunma yasasıyla form olarak örtüşür.
Ters işlemde, örneğin döteryum ve trityum çekirdeklerinin helyum ve nötron oluşumuyla sonuçlanan çarpışmasında (termonükleer füzyon reaksiyonu), bir ölçüsü olarak tanımlanan reaksiyon kesit alanı σ kavramı kullanılır. çarpışan parçacıkların birim akışı için bir reaksiyonun olasılığı.
Klasik parçacıklar için, r 0 yarıçaplı bir topun saçılma kesiti geometrik kesitiyle çakışır ve σ = πr 0 2'ye eşittir. Kuantum mekaniğinde bu, δl(k) saçılma aşamaları aracılığıyla temsil edilebilir:
burada k = р/ħ = √2mE/ħ dalga sayısı, l ise sistemin yörünge momentidir. Çok düşük çarpışma enerjileri sınırında, kuantum saçılımı kesiti σ = 4πr 0 2, topun geometrik kesitinden 4 kat daha büyüktür. (Bu etki, kuantum olgusunun dalga doğasının sonuçlarından biridir.) E ≈ E 0'daki rezonansın yakınında, saçılma fazı şu şekilde davranır:
ve saçılma kesiti eşittir
burada λ = 1/k, W(E) Breit-Wigner fonksiyonudur:
Düşük saçılma enerjilerinde l 0 ≈ 0 ve de Broglie dalga boyu λ çekirdeklerin boyutundan önemli ölçüde daha büyüktür, bu nedenle E = E 0'da çekirdeklerin rezonans kesitleri σ res ≈ 4πλ 0 2 binlerce ve milyonlarca olabilir geometrik kesitlerinden πr 0 2 kat daha büyüktür. Nükleer fizikte nükleer ve termonükleer reaktörlerin çalışması bu kesitlere bağlıdır. Atom fiziğinde bu fenomen ilk olarak J. Frank ve G. Hertz (1913) tarafından elektronların cıva atomları tarafından rezonans soğurulması üzerine yapılan deneylerde gözlemlendi. Tersi durumda (δ 0 = 0), saçılma kesiti anormal derecede küçüktür (Ramsauer etkisi, 1921).
W(E) fonksiyonu optikte Lorentz emisyon çizgisi profili olarak bilinir ve E = E 0'da maksimumu ve Г = 2∆E = 2 (E - E 0) rezonans genişliği olan tipik bir rezonans eğrisi biçimine sahiptir. ) W(E 0 ± ΔΕ) = W(E 0)/2 ilişkisinden belirlenir. W(E) fonksiyonu doğası gereği evrenseldir ve hem yarı-durağan bir durumun bozulmasını hem de saçılma kesitinin çarpışma enerjisi E'ye rezonans bağımlılığını tanımlar ve radyasyon olaylarında spektral çizginin doğal genişliğini Г belirler. τ = ħ/Г ilişkisi ile yayıcının ömrü τ ile ilişkilidir. Bu oran aynı zamanda temel parçacıkların ömrünü de belirler.
τ = ħ/G tanımından, Г = 2∆E eşitliği dikkate alındığında, enerji ve zaman için belirsizlik ilişkisi şu şekildedir: ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2, burada ∆t ≥ τ. Biçim olarak ∆х ∙ ∆р ≥ ħ/2 ilişkisine benzer, ancak bu eşitsizliğin ontolojik durumu farklıdır çünkü kuantum mekaniğinde zaman t dinamik bir değişken değildir. Bu nedenle, ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2 ilişkisi doğrudan durağan kuantum mekaniğinin temel varsayımlarından kaynaklanmaz ve kesin konuşmak gerekirse, yalnızca enerjisi zamanla değişen sistemler için anlamlıdır. Bunun fiziksel anlamı, ∆t süresi boyunca sistemin enerjisinin, ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2 ilişkisiyle belirlenen ∆E değerinden daha doğru ölçülememesidir. Durağan durum (ΔE→0) süresiz olarak mevcuttur (∆t→∞).
Spin, parçacık kimliği ve değişim etkileşimi."Spin" kavramı fizikte W. Pauli, Hollandalı fizikçi R. Kronig, S. Goudsmit ve J. Uhlenbeck'in (1924-27) çalışmaları aracılığıyla oluşturulmuştur, ancak varlığına dair deneysel kanıtlar yaratılışından çok önce elde edilmiştir. A. Einstein ve W. J. de Haas'ın (1915), yanı sıra O. Stern ve Alman fizikçi W. Gerlach'ın (1922) deneylerinde kuantum mekaniğinin kullanımı. Bir elektronun spini (parçacığın kendi mekanik momentumu) S = ħ/2'ye eşittir. Bu, bir kuantum parçacığının yük ve kütle ile aynı önemli özelliğidir, ancak bunların klasik analogları yoktur.
Ŝ = ħσˆ/2 döndürme operatörü, burada σˆ= (σˆ x, σˆ y, σˆ z) iki boyutlu Pauli matrisleridir, iki bileşenli özfonksiyonların u = (u + , u -) uzayında tanımlanır. z ekseni üzerine dönüş projeksiyonunun Ŝ z operatörü: σˆ z u = σu, σ=±1/2. Kütlesi m ve spini S olan bir parçacığın içsel manyetik momenti μ μ = 2μ 0 S'ye eşittir; burada μ 0 = еħ/2mс Bohr magnetonudur. Ŝ 2 ve Ŝ z operatörleri, hidrojen atomunun Ĥ 0 L 2 ve L z operatörleri kümesiyle değişir ve birlikte Pauli denkleminin (1927) Hamiltonyenini oluştururlar; bunun çözümleri, i = ( kümesiyle numaralandırılır) nlmσ) değişme operatörleri kümesinin özdeğerlerinin kuantum sayılarının Ĥ 0 , L 2 , L z , Ŝ 2 , Ŝ z . Bu çözümler, atomların gözlemlenen spektrumlarının en ince özelliklerini, özellikle de manyetik bir alanda spektral çizgilerin bölünmesini (normal ve anormal Zeeman etkisi) ve ayrıca elektron spininin etkileşimi sonucu oluşan çoklu yapılarını açıklar. atomun yörünge momentumu (ince yapı) ve çekirdeğin dönüşü (aşırı ince yapı).
1924'te, hatta kuantum mekaniğinin yaratılmasından önce bile, W. Pauli dışlama ilkesini formüle etti: Bir atomun aynı kuantum sayılarına sahip iki elektronu i = (nlmσ) olamaz. Bu prensip, periyodik kimyasal elementler sisteminin yapısını anlamayı ve kimyasal özelliklerindeki değişikliklerin periyodikliğini, çekirdeklerinin yükündeki monoton bir artışla açıklamayı mümkün kıldı.
Dışlama ilkesi, bir parçacığın spini ile dalga fonksiyonunun simetrisi arasında bağlantı kuran daha genel bir ilkenin özel bir durumudur. Spin değerine bağlı olarak, tüm temel parçacıklar iki sınıfa ayrılır: fermiyonlar - yarım tamsayı spinli parçacıklar (elektron, proton, μ-meson, vb.) ve bozonlar - sıfır veya tamsayı spinli parçacıklar (foton, π-mezon) , K-meson, vb.). 1940 yılında Pauli, spin ve istatistik arasındaki bağlantıya ilişkin genel bir teoremi kanıtladı; bundan herhangi bir fermiyon sisteminin dalga fonksiyonlarının negatif pariteye sahip olduğu (çiftler halinde yeniden düzenlendiklerinde işaret değiştirirler) ve dalga fonksiyonunun paritesinin olduğu sonucu çıkar. Bir bozon sisteminin değeri her zaman pozitiftir. Buna göre, iki tür parçacık enerji dağılımı vardır: Fermi-Dirac dağılımı ve Bose-Einstein dağılımı; bunun özel bir durumu, bir foton sistemi için Planck dağılımıdır.
Pauli ilkesinin sonuçlarından biri, kendisini zaten iki elektronlu bir sistemde gösteren sözde değişim etkileşiminin varlığıdır. Özellikle H2, N2, O2 vb. moleküllerdeki atomların kovalent kimyasal bağını sağlayan bu etkileşimdir. Değişim etkileşimi yalnızca kuantum etkisidir; klasik fizikte bu tür etkileşimin bir benzeri yoktur. Spesifikliği, iki elektronlu bir sistemin dalga fonksiyonunun olasılık yoğunluğunun |ψ(r 1 ,r 2)| 2 yalnızca |ψ n (r 1)| terimlerini içermez. 2 |ψ m (r 2)| 2, burada n ve m, her iki atomun elektronlarının kuantum durumlarıdır, aynı zamanda "değişim terimleri" ψ n * (r 1)ψ m * (r 1)ψ n (r 2)ψ m (r 2) , her elektronun aynı anda her iki atomun farklı n ve m kuantum durumlarında bulunmasına izin veren ilke süperpozisyonun bir sonucu olarak ortaya çıkar. Ek olarak, Pauli ilkesine bağlı olarak, bir molekülün dalga fonksiyonunun spin kısmı, elektronların yeniden düzenlenmesine göre antisimetrik olmalıdır, yani bir moleküldeki atomların kimyasal bağı, zıt kutuplara sahip bir çift elektron tarafından gerçekleştirilir. yönlendirilmiş dönüşler. Karmaşık moleküllerin dalga fonksiyonu, molekülün çeşitli olası konfigürasyonlarına karşılık gelen dalga fonksiyonlarının bir üst üste binmesi olarak temsil edilebilir (rezonans teorisi, L. Pauling, 1928).
Kuantum mekaniğinde geliştirilen hesaplama yöntemleri (Hartree-Fock yöntemi, moleküler yörünge yöntemi, vb.), modern bilgisayarlarda karmaşık moleküllerin kararlı konfigürasyonlarının tüm özelliklerini hesaplamayı mümkün kılar: bir atomdaki elektron kabuklarının doldurulma sırası, aralarındaki denge mesafeleri. Moleküllerdeki atomlar, kimyasal bağların enerjisi ve yönü, atomların uzaydaki konumu ve kimyasal reaksiyonların yönünü belirleyen potansiyel yüzeylerin oluşumu. Bu yaklaşım aynı zamanda hidrojen bağlarının gücünü vb. tahmin etmek için atomlar arası ve moleküller arası etkileşimlerin potansiyellerini, özellikle van der Waals kuvvetini hesaplamayı da mümkün kılar. Böylece, kimyasal bağlanma sorunu kuantum hesaplama sorununa indirgenir. Coulomb etkileşimli bir parçacık sisteminin özellikleri ve bu açıdan yapısal kimya, kuantum mekaniğinin dallarından biri olarak düşünülebilir.
Değişim etkileşimi önemli ölçüde parçacıklar arasındaki potansiyel etkileşimin türüne bağlıdır. Özellikle bazı metallerde paralel spinli elektron çiftlerinin durumunun daha kararlı olması sayesinde ferromanyetizma olgusu açıklanmaktadır.
Kuantum mekaniğinin uygulamaları. Kuantum mekaniği kuantum fiziğinin teorik temelidir. Atomların elektronik kabuklarının yapısını ve emisyon spektrumlarındaki desenleri, çekirdeklerin yapısını ve radyoaktif bozunma yasalarını, kimyasal elementlerin kökenini ve nova patlamaları da dahil olmak üzere yıldızların evrimini anlamayı mümkün kıldı. ve süpernovaların yanı sıra güneş enerjisinin kaynağıdır. Kuantum mekaniği, elementlerin periyodik sisteminin anlamını, kimyasal bağların doğasını ve kristallerin yapısını, maddelerin ısı kapasitesini ve manyetik özelliklerini, süperiletkenlik ve süperakışkanlık olaylarını vb. açıkladı. Kuantum mekaniği, çok sayıda teknik bilimin fiziksel temelidir. uygulamalar: spektral analiz, lazer, transistör ve bilgisayar, nükleer reaktör ve atom bombaları vb.
Metallerin, dielektriklerin, yarı iletkenlerin ve diğer maddelerin özellikleri de kuantum mekaniği çerçevesinde doğal bir açıklamaya kavuşmaktadır. Kristallerde atomlar, kristal kafesin titreşimlerinin kuantaları ve buna karşılık gelen yarı parçacıklar - E = ħω enerjili fononlar ile ilişkili olan ω frekansıyla denge konumlarının yakınında küçük titreşimler gerçekleştirir. Bir kristalin ısı kapasitesi büyük ölçüde fonon gazının ısı kapasitesi tarafından belirlenir ve termal iletkenliği, fonon gazının termal iletkenliği olarak yorumlanabilir. Metallerde iletim elektronları bir fermiyon gazıdır ve bunların fononlar tarafından saçılması, iletkenlerin elektriksel direncinin ana nedenidir ve ayrıca metallerin termal ve elektriksel özelliklerinin benzerliğini de açıklar (bkz. Wiedemann-Franz yasası). Manyetik olarak düzenlenmiş yapılarda, yarı parçacıklar ortaya çıkar - spin dalgalarına karşılık gelen magnonlar; kuantum sıvılarında, dönme uyarım kuantaları - rotonlar ortaya çıkar ve maddelerin manyetik özellikleri, elektronların ve çekirdeklerin dönüşleri tarafından belirlenir (bkz. Manyetizma). Elektron ve nükleer spinlerin manyetik alanla etkileşimi, özellikle tıbbi tomograflarda, elektron paramanyetik ve nükleer manyetik rezonans olgularının pratik uygulamalarının temelini oluşturur.
Kristallerin düzenli yapısı, x → x + a kaymasına göre Hamiltonyen'in ek simetrisine yol açar; burada a, kristal kafesin periyodudur. Bir kuantum sisteminin periyodik yapısının dikkate alınması, enerji spektrumunun izin verilen ve yasak bölgelere bölünmesine yol açar. Enerji seviyelerinin bu yapısı, transistörlerin ve bunlara dayalı tüm elektroniklerin (TV, bilgisayar, cep telefonu vb.) çalışmasının temelini oluşturur. 21. yüzyılın başında, belirli özelliklere ve enerji bantlarının yapısına sahip kristallerin (süper kafesler, fotonik kristaller ve heteroyapılar: kuantum noktaları, kuantum iplikleri, nanotüpler vb.) oluşturulmasında önemli ilerlemeler kaydedildi.
Sıcaklık azaldıkça, bazı maddeler, T → 0 sıcaklığındaki enerjisi sistemin sıfır noktası salınımlarının enerjisine yaklaşan bir kuantum sıvısı durumuna geçer. Bazı metallerde, düşük sıcaklıklarda Cooper çiftleri oluşur; zıt spinlere ve momentumlara sahip iki elektrondan oluşan sistemler. Bu durumda, fermiyonların elektron gazı, süperiletkenlik olgusunu açıklayan Bose yoğunlaşmasını gerektiren bir bozon gazına dönüşür.
Düşük sıcaklıklarda, atomların termal hareketlerinin de Broglie dalga boyu atomlar arası mesafelerle karşılaştırılabilir hale gelir ve birçok parçacığın dalga fonksiyonlarının fazları arasında bir korelasyon ortaya çıkar, bu da makroskobik kuantum etkilerine (Josephson etkisi, manyetik akı kuantizasyonu, fraksiyonel kuantum Hall) yol açar. etkisi, Andreev yansıması).
Kuantum fenomenine dayanarak, çeşitli fiziksel büyüklüklerin en doğru kuantum standartları oluşturulmuştur: frekans (helyum-neon lazer), elektrik voltajı (Josephson etkisi), direnç (kuantum Hall etkisi), vb. ve ayrıca çeşitli hassasiyete yönelik araçlar ölçümler: SQUIDS, kuantum saati, kuantum jiroskopu vb.
Kuantum mekaniği, atom fiziğinin belirli olaylarını açıklayan bir teori olarak ortaya çıktı (ilk başta buna atom dinamiği deniyordu), ancak yavaş yavaş kuantum mekaniğinin aynı zamanda tüm atom altı fiziğin temelini oluşturduğu ve onun tüm temel kavramlarının atom altı fiziği tanımlamak için uygulanabilir olduğu ortaya çıktı. nükleer fizik olguları ve temel parçacıklar. Orijinal kuantum mekaniği göreceli değildi, yani sistemlerin ışık hızından çok daha düşük hızlardaki hareketini tanımlıyordu. Bu teoride parçacıkların etkileşimi hâlâ klasik terimlerle tanımlanıyordu. 1928'de P. Dirac, tüm kavramlarını korurken görelilik teorisinin gerekliliklerini de hesaba katan kuantum mekaniğinin göreceli bir denklemini (Dirac denklemi) buldu. Ek olarak, parçacıkların doğuşunu ve yok edilmesini, özellikle de radyasyon süreçlerinde fotonların doğuşunu ve emilmesini tanımlayan ikincil niceleme formalizmi geliştirildi. Bu temelde, elektromanyetik etkileşimli sistemlerin tüm özelliklerinin büyük bir doğrulukla hesaplanmasını mümkün kılan kuantum elektrodinamiği ortaya çıktı. Daha sonra parçacıkları ve bunların etkileşime girdiği alanları tek bir formalizmde birleştiren kuantum alan teorisine dönüştü.
Temel parçacıkları ve bunların etkileşimlerini tanımlamak için kuantum mekaniğinin tüm temel kavramları kullanılır: dalga-parçacık ikiliği geçerliliğini korur, operatörlerin dili ve kuantum sayıları, gözlemlenen olayların olasılıksal yorumu vb. korunur. Özellikle, üç tip nötrinoların birbirine dönüşümünü açıklamak için: v e, ν μ ve ν τ (nötrino salınımları) ve ayrıca nötr K-mezonlar, durumların süperpozisyonu ilkesi kullanılır.
Kuantum mekaniğinin yorumlanması. Kuantum mekaniğinin denklemlerinin ve sonuçlarının geçerliliği çok sayıda deneyle defalarca doğrulanmıştır. N. Bohr'un, öğrencilerinin ve takipçilerinin çalışmaları tarafından oluşturulan ve “Kopenhag yorumu” olarak bilinen kavram sistemi artık genel olarak kabul edilmektedir, ancak kuantum mekaniğinin bazı yaratıcıları (M. Planck, A. Einstein) ve E. Schrödinger, vb.) hayatlarının sonuna kadar kuantum mekaniğinin tamamlanmamış bir teori olduğuna ikna olmuşlardı. Kuantum mekaniğini anlamanın özel zorluğu, özellikle temel kavramlarının çoğunun (dalga, parçacık, gözlem vb.) klasik fizikten alınmış olmasından kaynaklanmaktadır. Kuantum mekaniğinde, h eyleminin kuantumunun sonlu olması nedeniyle bunların anlamı ve uygulanabilirliği sınırlıdır ve bu da bilgi felsefesinin yerleşik hükümlerinin revizyonunu gerektirmiştir.
Öncelikle kuantum mekaniğinde “gözlem” kavramının anlamı değişti. Klasik fizikte, incelenen sistemdeki ölçüm sürecinin neden olduğu bozuklukların doğru bir şekilde dikkate alınabileceği ve bunun ardından gözlem araçlarından bağımsız olarak sistemin başlangıç durumuna geri döndürülmesinin mümkün olduğu varsayılırdı. Kuantum mekaniğinde belirsizlik ilişkisi bu yola temel bir sınır koyar ki bunun deneycinin becerisiyle ve kullanılan gözlem yöntemlerinin inceliğiyle hiçbir ilgisi yoktur. Etki kuantumu h, elektromanyetik fenomen teorisindeki ışığın hızı veya termodinamikteki sıcaklığın mutlak sıfırı gibi kuantum mekaniğinin sınırlarını tanımlar.
Belirsizlik ilişkisinin reddedilmesinin nedeni ve mantıksal sonuçlarını algılamanın zorluklarını aşmanın yolu, N. Bohr tarafından tamamlayıcılık kavramında önerilmiştir (bkz. Tamamlayıcılık ilkesi). Bohr'a göre kuantum olgusunun tam ve yeterli bir açıklaması, bir çift ek kavram ve bunlara karşılık gelen bir çift gözlemlenebilir gerektirir. Bu gözlemlenebilirlerin ölçülmesi, uyumsuz özelliklere sahip iki farklı türde alet gerektirir. Örneğin, bir koordinatı doğru bir şekilde ölçmek için sabit, devasa bir cihaza ihtiyacınız vardır, ancak bir dürtüyü ölçmek için tam tersine hafif ve hassas bir cihaza ihtiyacınız vardır. Bu cihazların her ikisi de uyumsuzdur, ancak onlar tarafından ölçülen her iki miktarın da bir kuantum nesnesini veya olgusunu tam olarak karakterize etmek için eşit derecede gerekli olması anlamında tamamlayıcıdırlar. Bohr, "fenomen" ve "gözlem"in ek kavramlar olduğunu ve ayrı ayrı tanımlanamayacağını açıkladı: Gözlem süreci zaten belirli bir fenomendir ve gözlem olmadan fenomen "kendi başına bir şeydir". Gerçekte biz her zaman olayın kendisiyle değil, olgunun gözlemlenmesinin sonucuyla uğraşırız ve bu sonuç, diğer şeylerin yanı sıra, bir kuantum nesnesinin özelliklerini ölçmek için kullanılan cihaz tipinin seçimine bağlıdır. Kuantum mekaniği bu tür gözlemlerin sonuçlarını herhangi bir keyfilik olmadan açıklıyor ve tahmin ediyor.
Kuantum denklemleriyle klasik denklemler arasındaki önemli bir fark da kuantum sisteminin dalga fonksiyonunun gözlemlenebilir olmaması ve onun yardımıyla hesaplanan tüm niceliklerin olasılıksal bir anlam taşımasıdır. Ek olarak, kuantum mekaniğindeki olasılık kavramı, süreçlerin ayrıntıları hakkındaki bilgisizliğimizin bir ölçüsü olarak olağan olasılık anlayışından temel olarak farklıdır. Kuantum mekaniğinde olasılık, bireysel bir kuantum olgusunun içsel bir özelliğidir; başlangıçta ona özgüdür ve ölçümlerden bağımsızdır ve ölçüm sonuçlarını temsil etmenin bir yolu değildir. Buna göre kuantum mekaniğindeki süperpozisyon ilkesi olasılıklara değil, olasılık genliklerine atıfta bulunmaktadır. Buna ek olarak, olayların olasılıksal doğası nedeniyle, kuantum durumlarının bir süperpozisyonu, klasik bakış açısına göre uyumsuz olan durumları, örneğin yarı saydam bir ekranın sınırında yansıyan ve iletilen fotonların durumlarını veya alternatif durumları içerebilir. Ünlü girişim deneyinde yarıkların herhangi birinden geçen bir elektronun görüntüsü.
Kuantum mekaniğinin olasılıksal yorumunun reddedilmesi, kuantum mekaniğinin temel ilkelerini değiştirmeye yönelik birçok girişime yol açtı. Bu girişimlerden biri, katı nedensellik yasalarına göre değişen gizli parametrelerin kuantum mekaniğine dahil edilmesidir ve kuantum mekaniğindeki tanımlamanın olasılıksal doğası, bu parametrelerin ortalamasının alınması sonucu ortaya çıkar. Gizli parametrelerin kuantum mekaniğine, varsayımlarının sistemini ihlal etmeden dahil edilmesinin imkansızlığının kanıtı, 1929'da J. von Neumann tarafından verildi. Kuantum mekaniğinin önermeler sisteminin daha ayrıntılı bir analizi 1965 yılında J. Bell tarafından yapılmıştır. Bell eşitsizliklerinin (1972) deneysel olarak doğrulanması, kuantum mekaniğinin genel kabul görmüş şemasını bir kez daha doğruladı.
Günümüzde kuantum mekaniği, uygulanabilirliği sınırları dahilinde her zaman doğru tahminler veren eksiksiz bir teoridir. Onu değiştirmeye yönelik bilinen tüm girişimler (yaklaşık on tanesi biliniyor) yapısını değiştirmedi, ancak kuantum fenomeniyle ilgili yeni bilim dallarının temelini attı: kuantum elektrodinamiği, kuantum alan teorisi, elektrozayıf etkileşim teorisi, kuantum renk dinamiği, kuantum teorisi yerçekimi, sicimler ve süper sicimler teorisi vb.
Kuantum mekaniği, klasik mekanik, elektrik doktrini, görelilik teorisi ve kinetik teorisi gibi bilimsel başarıların arasında yer almaktadır. Hiçbir fiziksel teori doğadaki bu kadar geniş bir yelpazedeki fiziksel olayları açıklamamıştır: 20. yüzyılda verilen 94 Nobel Fizik Ödülünden yalnızca 12'si doğrudan kuantum fiziğiyle ilgili değildir. Kuantum mekaniğinin, çevreleyen doğa hakkındaki tüm bilgi sistemindeki önemi, kuantum fenomeni doktrininin kapsamının çok ötesine geçer: modern fizik, kimya ve hatta biyolojide iletişim dilini yarattı, bilim felsefesinin revizyonuna yol açtı. bilim ve bilgi teorisi ve onun teknolojik sonuçları hala modern uygarlığın gelişiminin yönünü belirlemektedir.
Kaynak: Neumann I. Kuantum mekaniğinin matematiksel temelleri. M., 1964; Davydov A. S. Kuantum mekaniği. 2. baskı. M., 1973; Dirac P. Kuantum mekaniğinin ilkeleri. 2. baskı. M., 1979; Blokhintsev D.I. Kuantum mekaniğinin temelleri. 7. baskı. St.Petersburg, 2004; Landau L.D., Lifshits E.M. Kuantum mekaniği. Göreli olmayan teori. 5. baskı. M., 2004; Feynman R., Layton R., Sands M. Kuantum mekaniği. 3. baskı. M., 2004; Ponomarev L.I. Kuantum işareti altında. 2. baskı. M., 2007; Fok V. A. Kuantum mekaniğinin başlangıcı. 5. baskı. M., 2008.
Aniden kuantum mekaniğinin temellerini ve varsayımlarını unuttuğunuzu fark ettiyseniz veya bunun ne tür bir mekaniği olduğunu bile bilmiyorsanız, o zaman bu bilgiyle ilgili hafızanızı tazelemenin zamanı gelmiştir. Sonuçta hiç kimse kuantum mekaniğinin hayatta ne zaman yararlı olabileceğini bilmiyor.
Hayatınızda bu konuyla hiç uğraşmak zorunda kalmayacağınızı düşünerek, boşuna sırıtıyorsunuz, alay ediyorsunuz. Sonuçta kuantum mekaniği neredeyse herkes için faydalı olabilir, hatta ondan sonsuz derecede uzakta olanlar bile. Örneğin uykusuzluğunuz var. Kuantum mekaniği için bu bir sorun değil! Yatmadan önce ders kitabını okuyun; üçüncü sayfada derin bir uykuya dalacaksınız. Veya harika rock grubunuza böyle diyebilirsiniz. Neden?
Şaka bir yana, ciddi bir kuantum sohbeti başlatalım.
Nereden başlamalı? Elbette kuantumun ne olduğundan başlayarak.
Kuantum
Kuantum (Latince kuantumdan - “ne kadar”), bazı fiziksel miktarın bölünmez bir kısmıdır. Örneğin, diyorlar ki - bir kuantum ışık, bir kuantum enerji veya bir kuantum alan.
Bu ne anlama geliyor? Bu, daha az olamayacağı anlamına gelir. Bazı niceliklerin nicelleştirildiğini söylediklerinde, bu niceliğin bir takım spesifik, ayrık değerler aldığını anlıyorlar. Böylece, bir atomdaki elektronun enerjisi nicelenir, ışık “bölümlere” yani kuantum olarak dağıtılır.
"Kuantum" teriminin kendisinin birçok kullanımı vardır. Işığın kuantumu (elektromanyetik alan) bir fotondur. Benzer şekilde, kuantumlar diğer etkileşim alanlarına karşılık gelen parçacıklar veya yarı parçacıklardır. Burada Higgs alanının bir kuantumu olan ünlü Higgs bozonunu hatırlayabiliriz. Ama henüz bu ormanlara gitmiyoruz.
Aptallar için kuantum mekaniği Mekanik nasıl kuantum olabilir?
Zaten fark ettiğiniz gibi, konuşmamızda parçacıklardan birçok kez bahsetmiştik. Belki de ışığın hızla yayılan bir dalga olduğu gerçeğine alışkınsınızdır. İle . Ancak her şeye kuantum dünyası, yani parçacıklar dünyası açısından bakarsanız, her şey tanınmayacak kadar değişir.
Kuantum mekaniği teorik fiziğin bir dalıdır ve fiziksel olayları en temel düzeyde, parçacık düzeyinde tanımlayan kuantum teorisinin bir bileşenidir.
Bu tür olayların etkisi, büyüklük olarak Planck sabitiyle karşılaştırılabilir ve Newton'un klasik mekaniği ve elektrodinamiğinin bunları tanımlamak için tamamen uygun olmadığı ortaya çıktı. Örneğin klasik teoriye göre, bir çekirdeğin etrafında yüksek hızla dönen bir elektronun enerji yayması ve sonunda çekirdeğin üzerine düşmesi gerekir. Bu, bildiğimiz gibi gerçekleşmez. Kuantum mekaniğinin icat edilmesinin nedeni budur - keşfedilen fenomenin bir şekilde açıklanması gerekiyordu ve bu, açıklamanın en kabul edilebilir olduğu ve tüm deneysel verilerin "birleştiği" teori olduğu ortaya çıktı.
Bu arada! Okuyucularımız için şimdi %10 indirim var.
Küçük bir tarih
Kuantum teorisinin doğuşu, 1900 yılında Max Planck'ın Alman Fizik Derneği'nin bir toplantısında yaptığı konuşmayla gerçekleşti. Planck o zaman ne dedi? Ve atomların radyasyonunun ayrık olması ve bu radyasyonun enerjisinin en küçük kısmının eşit olması
h Planck sabiti, nu ise frekanstır.
Daha sonra “ışık kuantumu” kavramını ortaya atan Albert Einstein, fotoelektrik etkiyi açıklamak için Planck'ın hipotezini kullandı. Niels Bohr, atomda sabit enerji seviyelerinin varlığını öne sürdü ve Louis de Broglie, dalga-parçacık ikiliği fikrini, yani bir parçacığın (parçacığın) aynı zamanda dalga özelliklerine sahip olduğu fikrini geliştirdi. Schrödinger ve Heisenberg de bu amaca katıldılar ve 1925'te kuantum mekaniğinin ilk formülasyonu yayınlandı. Aslında kuantum mekaniği tam bir teori olmaktan çok uzaktır; şu anda aktif olarak gelişmektedir. Şunu da kabul etmek gerekir ki, kuantum mekaniği varsayımlarıyla birlikte karşılaştığı tüm soruları açıklama yeteneğine sahip değildir. Yerini daha gelişmiş bir teorinin alması oldukça olasıdır.
Kuantum dünyasından aşina olduğumuz şeyler dünyasına geçiş sırasında kuantum mekaniğinin yasaları doğal olarak klasik mekaniğin yasalarına dönüşür. Eylem tanıdık ve tanıdık makro dünyamızda gerçekleştiğinde, klasik mekaniğin kuantum mekaniğinin özel bir durumu olduğunu söyleyebiliriz. Burada cisimler, eylemsiz olmayan referans çerçevelerinde, ışık hızından çok daha düşük bir hızda sakin bir şekilde hareket eder ve genel olarak etraftaki her şey sakin ve nettir. Bir cismin koordinat sistemindeki konumunu bilmek istiyorsanız sorun yok; eğer itmeyi ölçmek istiyorsanız, hoş geldiniz.
Kuantum mekaniğinin konuya tamamen farklı bir yaklaşımı var. İçinde, fiziksel büyüklüklerin ölçümlerinin sonuçları doğası gereği olasılıksaldır. Bu, belirli bir değer değiştiğinde, her birinin belirli bir olasılığa sahip olduğu birçok sonucun mümkün olduğu anlamına gelir. Bir örnek verelim: Masanın üzerinde bir madeni para dönüyor. Dönerken herhangi bir spesifik durumda (tura-yazı) bulunmaz, yalnızca bu durumlardan birinde bitme olasılığı vardır.
İşte yavaş yavaş yaklaşıyoruz Schrödinger denklemi Ve Heisenberg belirsizlik ilkesi.
Efsaneye göre, 1926'da dalga-parçacık ikiliği konulu bilimsel bir seminerde konuşan Erwin Schrödinger, kıdemli bir bilim adamı tarafından eleştirildi. Bu olaydan sonra büyüklerinin sözünü dinlemeyi reddeden Schrödinger, parçacıkları kuantum mekaniği çerçevesinde tanımlamak için aktif olarak dalga denklemini geliştirmeye başladı. Ve bunu zekice yaptı! Schrödinger denklemi (kuantum mekaniğinin temel denklemi):
Bu tür denklem, tek boyutlu durağan Schrödinger denklemi, en basitidir.
Burada x parçacığın mesafesi veya koordinatıdır, m parçacığın kütlesidir, E ve U sırasıyla toplam ve potansiyel enerjileridir. Bu denklemin çözümü dalga fonksiyonudur (psi)
Dalga fonksiyonu kuantum mekaniğindeki bir diğer temel kavramdır. Yani belirli bir durumda olan herhangi bir kuantum sistemi, bu durumu tanımlayan bir dalga fonksiyonuna sahiptir.
Örneğin, tek boyutlu durağan Schrödinger denklemini çözerken, dalga fonksiyonu parçacığın uzaydaki konumunu tanımlar. Daha doğrusu uzayın belirli bir noktasında bir parçacığın bulunma olasılığı. Başka bir deyişle Schrödinger, olasılığın bir dalga denklemiyle tanımlanabileceğini gösterdi! Katılıyorum, bunu daha önce düşünmeliydik!
Ama neden? Bir parçacığın uzaklığını veya hızını alıp ölçmekten daha basit bir şey yokken, neden bu anlaşılmaz olasılıklarla ve dalga fonksiyonlarıyla uğraşmak zorundayız?
Çok basit! Aslında makrokozmosta durum böyledir; mesafeleri bir şerit metreyle belirli bir doğrulukla ölçeriz ve ölçüm hatası cihazın özelliklerine göre belirlenir. Öte yandan, bir nesneye, örneğin bir masaya olan mesafeyi gözle neredeyse doğru bir şekilde belirleyebiliriz. Her durumda, odadaki konumunu bize ve diğer nesnelere göre doğru bir şekilde ayırt ediyoruz. Parçacıklar dünyasında durum temelde farklıdır; gerekli miktarları doğru bir şekilde ölçmek için fiziksel olarak ölçüm araçlarımız yoktur. Sonuçta ölçüm cihazı, ölçülen nesneyle doğrudan temas halindedir ve bizim durumumuzda hem nesne hem de alet parçacıklardır. Heisenberg'in belirsizlik ilkesinin altında yatan şey, bu kusurdur, parçacık üzerinde etkili olan tüm faktörleri dikkate almanın temel imkansızlığı ve ölçümün etkisi altında sistemin durumunu değiştirme gerçeğidir.
En basit formülünü verelim. Belirli bir parçacığın olduğunu ve onun hızını ve koordinatını bilmek istediğimizi düşünelim.
Bu bağlamda Heisenberg Belirsizlik İlkesi, bir parçacığın konumunu ve hızını aynı anda doğru olarak ölçmenin imkansız olduğunu belirtmektedir. . Matematiksel olarak şöyle yazılır:
Burada delta x koordinatın belirlenmesindeki hata, delta v ise hızın belirlenmesindeki hatadır. Bu prensibin, koordinatı ne kadar doğru belirlersek hızı o kadar az doğru bileceğimizi söylediğini vurgulayalım. Ve eğer hızı belirlersek parçacığın nerede olduğuna dair en ufak bir fikrimiz olmayacak.
Belirsizlik ilkesi konusunda pek çok şaka ve anekdot vardır. İşte onlardan biri:
Bir polis kuantum fizikçisini durdurur.
- Efendim, ne kadar hızlı hareket ettiğinizi biliyor musunuz?
- Hayır ama tam olarak nerede olduğumu biliyorum.
Ve elbette hatırlatıyoruz! Herhangi bir nedenle potansiyel kuyudaki bir parçacık için Schrödinger denklemini çözmek sizi uyanık tutuyorsa, dudaklarında kuantum mekaniği ile yetiştirilmiş profesyonellere başvurun!
"Kuantum" kelimesi Latince'den gelir. kuantum(“ne kadar, ne kadar”) ve İngilizce kuantum(“miktar, kısım, kuantum”). “Mekanik” uzun zamandır maddenin hareketi bilimine verilen isimdir. Buna göre "kuantum mekaniği" terimi, maddenin parçalar halinde hareketinin bilimi (veya modern bilimsel dilde hareket bilimi) anlamına gelir. nicelenmiş konu). “Kuantum” terimi Alman fizikçi Max Planck tarafından icat edildi ( santimetre. Planck sabiti) ışığın atomlarla etkileşimini tanımlamak için kullanılır.
Kuantum mekaniği çoğu zaman sağduyulu kavramlarımızla çelişir. Ve bunların hepsi sağduyunun bize günlük deneyimlerden alınan şeyleri söylemesi ve günlük deneyimlerimizde yalnızca makro dünyanın büyük nesneleri ve fenomenleriyle uğraşmamız gerektiği ve atomik ve atom altı düzeyde maddi parçacıklar tamamen farklı davrandığı için. Heisenberg'in belirsizlik ilkesi bu farklılıkların anlamını tam olarak özetlemektedir. Makro dünyada, herhangi bir nesnenin (örneğin bu kitap) konumunu (uzaysal koordinatlarını) güvenilir ve açık bir şekilde belirleyebiliriz. Cetvel, radar, sonar, fotometri veya başka bir ölçüm yöntemi kullanmamızın bir önemi yok, ölçüm sonuçları objektif ve kitabın konumundan bağımsız olacaktır (elbette ölçüm sürecinde dikkatli olmanız şartıyla). Yani, bir miktar belirsizlik ve yanlışlık mümkündür - ancak yalnızca ölçüm cihazlarının sınırlı kapasitesi ve gözlem hataları nedeniyle. Daha doğru ve güvenilir sonuçlar elde etmek için daha doğru bir ölçüm cihazı alıp onu hatasız kullanmaya çalışmamız yeterli.
Şimdi, bir kitabın koordinatları yerine bir mikro parçacığın, örneğin bir elektronun koordinatlarını ölçmemiz gerekiyorsa, o zaman ölçüm cihazı ile ölçüm nesnesi arasındaki etkileşimleri artık ihmal edemeyiz. Bir cetvelin veya başka bir ölçüm cihazının bir kitap üzerindeki etki kuvveti ihmal edilebilir düzeydedir ve ölçüm sonuçlarını etkilemez, ancak bir elektronun uzaysal koordinatlarını ölçmek için bir fotonu, başka bir elektronu veya başka bir temel parçacığı fırlatmamız gerekir. ölçülen elektronla karşılaştırılabilir enerjileri kendi yönünde ölçer ve sapmasını ölçer. Ancak aynı zamanda ölçümün nesnesi olan elektronun kendisi de bu parçacıkla etkileşimi sonucunda uzaydaki konumunu değiştirecektir. Bu nedenle, ölçüm eylemi, ölçülen nesnenin konumunda bir değişikliğe yol açar ve ölçümün yanlışlığı, kullanılan ölçüm cihazının doğruluk derecesine göre değil, ölçümün gerçeğine göre belirlenir. Mikrokozmosta katlanmak zorunda kaldığımız durum budur. Etkileşim olmadan ölçüm imkansızdır ve ölçülen nesneyi etkilemeden ve bunun sonucunda ölçüm sonuçlarını bozmadan etkileşim imkansızdır.
Bu etkileşimin sonuçları hakkında tek bir şey söylenebilir:
uzaysal koordinatların belirsizliği × parçacık hızının belirsizliği > H/M,
veya matematiksel terimlerle:
Δ X × Δ v > H/M
nerede Δ X ve Δ v — sırasıyla parçacığın uzaysal konumunun ve hızının belirsizliği, H - Planck sabiti ve M- parçacık kütlesi.
Buna göre, yalnızca bir elektronun değil, aynı zamanda herhangi bir atom altı parçacığın uzamsal koordinatlarını ve yalnızca koordinatları değil aynı zamanda parçacıkların hız gibi diğer özelliklerini de belirlerken belirsizlik ortaya çıkar. Parçacıkların bu tür karşılıklı ilişkili özelliklerinin herhangi bir çiftinin ölçüm hatası benzer şekilde belirlenir (başka bir çiftin örneği, bir elektron tarafından yayılan enerji ve bunun yayıldığı zaman aralığıdır). Yani, örneğin bir elektronun uzaysal konumunu yüksek doğrulukla ölçmeyi başarabilirsek, o zaman zamanın aynı anında hızı hakkında yalnızca belirsiz bir fikrimiz var ve bunun tersi de geçerli. Doğal olarak gerçek ölçümlerde bu iki uç noktaya ulaşmaz ve durum her zaman ortada bir yerdedir. Yani, örneğin bir elektronun konumunu 10-6 m doğrulukla ölçebilseydik, aynı anda hızını da en iyi ihtimalle 650 m/s doğrulukla ölçebilirdik.
Belirsizlik ilkesi nedeniyle, kuantum mikro dünyasının nesnelerinin tanımı, Newton makro dünyasının nesnelerinin olağan tanımından farklı bir niteliktedir. Kuantum mekaniğinde nesneler, örneğin bilardo masasındaki bir top gibi mekanik hareketi tanımlamaya alışkın olduğumuz uzamsal koordinatlar ve hız yerine sözde hareketlerle tanımlanır. dalga fonksiyonu.“Dalganın” tepesi, ölçüm anında uzayda bir parçacık bulmanın maksimum olasılığına karşılık gelir. Böyle bir dalganın hareketi, bize kuantum sisteminin durumunun zamanla nasıl değiştiğini söyleyen Schrödinger denklemiyle tanımlanır.
Mikro dünyadaki kuantum olaylarının Schrödinger denklemiyle çizilen resmi, parçacıkların okyanus uzayının yüzeyi boyunca yayılan bireysel gelgit dalgalarına benzetildiği şekildedir. Zamanla, dalganın tepesi (uzayda elektron gibi bir parçacığın bulunma olasılığının en yüksek noktasına karşılık gelir), bu diferansiyel denklemin çözümü olan dalga fonksiyonuna uygun olarak uzayda hareket eder. Buna göre, geleneksel olarak kuantum düzeyinde parçacık olarak düşündüğümüz şey, dalgalara özgü bir takım özellikler sergiler.
Mikro dünya nesnelerinin dalga ve parçacık özelliklerinin koordinasyonu ( santimetre. De Broglie'nin ilişkisi), fizikçilerin kuantum dünyasının nesnelerini parçacıklar veya dalgalar olarak değil, ara bir şey olarak ve hem dalga hem de parçacık özelliklerine sahip olarak değerlendirmeyi kabul etmesiyle mümkün oldu; Newton mekaniğinde bu tür nesnelerin benzerleri yoktur. Böyle bir çözüm olsa bile kuantum mekaniğinde hâlâ pek çok paradoks var ( santimetre. Bell teoremi), henüz hiç kimse mikro dünyada meydana gelen süreçleri tanımlamak için daha iyi bir model önermedi.
