Teknik mekanik üzerine dersler. Kapsam örnekleriyle teorik mekanikte bireysel çalışma ödevlerinin konuları

giriiş

Teorik mekanik en önemli temel genel bilimsel disiplinlerden biridir. Herhangi bir uzmanlıktaki mühendislerin eğitiminde önemli bir rol oynar. Genel mühendislik disiplinleri teorik mekaniğin sonuçlarına dayanır: malzemelerin mukavemeti, makine parçaları, mekanizma ve makine teorisi ve diğerleri.

Teorik mekaniğin asıl görevi, maddi cisimlerin kuvvetlerin etkisi altındaki hareketinin incelenmesidir. Önemli bir özel görev, kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin dengesinin incelenmesidir.

Ders Dersi. Teorik mekanik

Teorik mekaniğin yapısı. Statiğin temelleri

Keyfi bir kuvvet sistemi için denge koşulları.

Katı bir cisim için denge denklemleri.

Düz kuvvet sistemi.

Katı cisim dengesinin özel durumları.

Bir kiriş için denge sorunu.

Çubuk yapılarında iç kuvvetlerin belirlenmesi.

Nokta kinematiğinin temelleri.

Doğal koordinatlar.

Euler'in formülü.

Katı bir cismin noktalarının ivmelerinin dağılımı.

Öteleme ve dönme hareketleri.

Düzlem-paralel hareket.

Karmaşık nokta hareketi.

Nokta dinamiğinin temelleri.

Bir noktanın diferansiyel hareket denklemleri.

Özel kuvvet alanı türleri.

Bir nokta sisteminin dinamiğinin temelleri.

Bir nokta sisteminin dinamiği üzerine genel teoremler.

Vücudun dönme hareketinin dinamiği.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Teorik mekaniğin dersi. M., Yüksekokul, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teorik mekanik dersi, bölüm 1 ve 2. M., Yüksekokul, 1971.

Petkeviç V.V. Teorik mekanik. M., Nauka, 1981.

Teorik mekanikteki dersler için ödevlerin toplanması. Ed. A.A.Yablonsky. M., Yüksekokul, 1985.

Ders 1. Teorik mekaniğin yapısı. Statiğin temelleri

Teorik mekanikte cisimlerin fiziksel referans sistemi olan diğer cisimlere göre hareketi incelenir.

Mekanik, belirli, çok geniş bir fenomen yelpazesinde nedensel ilişkiler kurarak cisimlerin hareketini yalnızca tanımlamaya değil, aynı zamanda tahmin etmeye de olanak tanır.

Gerçek cisimlerin temel soyut modelleri:

maddi nokta – kütlesi var ama boyutu yok;

kesinlikle katı vücut - tamamen bir maddeyle dolu, sonlu boyutlu bir hacim ve hacmi dolduran ortamın herhangi iki noktası arasındaki mesafeler hareket sırasında değişmez;

sürekli deforme olabilen ortam – sonlu bir hacmi veya sınırsız bir alanı doldurur; böyle bir ortamdaki noktalar arasındaki mesafeler değişebilir.

Bunlardan sistemler:

Serbest malzeme noktaları sistemi;

Bağlantılı sistemler;

Sıvı vb. ile dolu bir boşluğu olan kesinlikle katı bir gövde.

"Dejenere" modeller:

Sonsuz ince çubuklar;

Sonsuz incelikte plakalar;

Malzeme noktalarını vb. bağlayan ağırlıksız çubuklar ve dişler.

Deneyimlere göre: mekanik olaylar, fiziksel referans sisteminin farklı yerlerinde farklı şekilde meydana gelir. Bu özellik, fiziksel referans sistemi tarafından belirlenen mekanın heterojenliğidir. Burada heterojenlik, bir olgunun ortaya çıkışının doğasının, bu olguyu gözlemlediğimiz yere bağımlılığı olarak anlaşılmaktadır.

Diğer bir özellik ise anizotropidir (izotropi olmaması), bir cismin fiziksel bir referans sistemine göre hareketi, yöne bağlı olarak farklı olabilir. Örnekler: meridyen boyunca nehir akışı (kuzeyden güneye - Volga); mermi uçuşu, Foucault sarkacı.

Referans sisteminin özellikleri (homojenlik ve anizotropi) bir cismin hareketinin gözlemlenmesini zorlaştırır.

Pratik olarak bundan muaf - yermerkezli sistem: sistemin merkezi Dünya'nın merkezindedir ve sistem "sabit" yıldızlara göre dönmemektedir). Jeosantrik sistem, Dünya üzerindeki hareketleri hesaplamak için uygundur.

İçin gök mekaniği(güneş sistemi gövdeleri için): Güneş Sisteminin kütle merkeziyle birlikte hareket eden ve "sabit" yıldızlara göre dönmeyen güneş merkezli bir referans çerçevesi. Bu sistem için henüz keşfedilmedi uzayın heterojenliği ve anizotropisi

Mekanik olaylarla ilgili olarak.

Yani özet tanıtılıyor eylemsizlik uzayın homojen ve izotrop olduğu referans çerçevesi Mekanik olaylarla ilgili olarak.

Atalet referans çerçevesi- Kendi hareketi herhangi bir mekanik deneyle tespit edilemeyen kişi. Düşünce deneyi: “Tüm dünyada tek başına bir nokta” (izole edilmiş) ya hareketsizdir ya da düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket eder.

Orijinaline göre doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket eden tüm referans sistemleri eylemsiz olacaktır. Bu, birleşik bir Kartezyen koordinat sisteminin kullanılmasına olanak tanır. Böyle bir uzaya denir Öklidyen.

Geleneksel anlaşma - doğru koordinat sistemini alın (Şekil 1).

İÇİNDE zaman– klasik (göreceli olmayan) mekanikte kesinlikle, tüm referans sistemleri için aynıdır, yani başlangıç ​​​​anı keyfidir. Görelilik ilkesinin uygulandığı göreceli mekaniğin aksine.

Sistemin t zamanındaki hareket durumu, noktaların o andaki koordinatları ve hızları tarafından belirlenir.

Gerçek cisimler etkileşime girer ve sistemin hareket durumunu değiştiren kuvvetler ortaya çıkar. Teorik mekaniğin özü budur.

Teorik mekanik nasıl incelenir?

Belirli bir referans çerçevesine sahip bir dizi cismin dengesi doktrini - bölüm Statik.

Bölüm kinematik: Sistemlerin hareket durumunu karakterize eden büyüklükler arasındaki bağımlılığın incelendiği, ancak hareket durumunda değişikliğe neden olan nedenlerin dikkate alınmadığı mekaniğin bir kısmı.

Bundan sonra kuvvetlerin etkisini [ANA BÖLÜM] ele alacağız.

Bölüm dinamikler: Mekaniğin, maddi nesnelerin sistemlerinin hareket durumu üzerindeki kuvvetlerin etkisiyle ilgilenen kısmı.

Ana rotayı oluşturma ilkeleri – dinamikler:

1) bir aksiyom sistemine dayalı (deneyime, gözlemlere dayalı);

Sürekli - uygulamanın acımasız kontrolü. Kesin bilimin işareti – iç mantığın varlığı (onsuz - ilgisiz tarifler seti)!

Statik Maddesel noktalardan oluşan bir sisteme etki eden kuvvetlerin, sistemin dengede olması için karşılaması gereken koşulların ve kuvvet sistemlerinin denkliği koşullarının incelendiği mekaniğin bir kısmına denir.

Temel statikteki denge problemleri, vektörlerin özelliklerine dayanan özel geometrik yöntemler kullanılarak ele alınacaktır. Bu yaklaşım şu durumlarda kullanılır: geometrik statik(burada dikkate alınmayan analitik statiğin aksine).

Çeşitli maddi cisimlerin konumları, sabit olarak alacağımız koordinat sistemiyle ilişkili olacaktır.

Malzeme gövdelerinin ideal modelleri:

1) maddi nokta – kütlesi olan geometrik bir nokta.

2) kesinlikle katı bir gövde, aralarındaki mesafelerin herhangi bir eylemle değiştirilemeyeceği maddi noktaların bir koleksiyonudur.

kuvvetlere göre Maddi nesnelerin etkileşiminin sonucu olan, cisimlerin hareketsiz durumdan hareketine neden olabilecek veya ikincisinin mevcut hareketini değiştirebilecek nesnel nedenleri arayacağız.

Kuvvet, sebep olduğu harekete göre belirlendiğinden, referans sisteminin seçimine bağlı olarak göreceli bir yapıya da sahiptir.

Kuvvetlerin doğası sorunu ele alınıyor fizikte.

Maddesel noktalardan oluşan bir sistem, eğer hareketsizken kendisine etki eden kuvvetlerden herhangi bir hareket almıyorsa dengededir.

Günlük deneyimlerden: Kuvvetlerin vektör doğası vardır, yani büyüklük, yön, etki çizgisi, uygulama noktası. Katı bir cisme etki eden kuvvetlerin dengesi koşulu, vektör sistemlerinin özelliklerine indirgenmiştir.

Doğanın fiziksel yasalarını inceleme deneyimini özetleyen Galileo ve Newton, mekaniğin aksiyomları olarak kabul edilebilecek mekaniğin temel yasalarını formüle ettiler. deneysel gerçeklere dayanmaktadır.

Aksiyom 1. Rijit bir cismin bir noktasına birden fazla kuvvetin etkisi tek bir kuvvetin etkisine eşdeğerdir bileşke kuvvet vektör toplama kuralına göre oluşturulmuştur (Şekil 2).

Sonuçlar. Rijit bir cisim üzerindeki bir noktaya uygulanan kuvvetler paralelkenar kuralına göre toplanır.

Aksiyom 2. Sert bir cisme uygulanan iki kuvvet karşılıklı dengeli ancak ve ancak boyutları eşitse, zıt yönlere yönlendirilmişse ve aynı düz çizgi üzerinde yer alıyorsa.

Aksiyom 3. Bir kuvvetler sisteminin katı bir cisim üzerindeki etkisi değişmeyecektir. bu sisteme ekle veya sistemden çıkar zıt yönlere yönlendirilmiş ve aynı düz çizgi üzerinde yer alan eşit büyüklükte iki kuvvet.

Sonuçlar. Katı bir cismin bir noktasına etki eden kuvvet, dengeyi değiştirmeden kuvvetin etki çizgisi boyunca aktarılabilir (yani kuvvet kayan bir vektördür, Şekil 3).

1) Aktif - katı bir cismin hareketini yaratır veya yaratma yeteneğine sahiptir. Örneğin ağırlık kuvveti.

2) Pasif - hareket yaratmayın, ancak katı bir cismin hareketini sınırlayarak hareketi önleyin. Örneğin, uzayamayan bir ipliğin gerginlik kuvveti (Şek. 4).

Aksiyom 4. Bir cismin bir saniye üzerindeki etkisi, bu ikinci cismin birinci üzerindeki etkisine eşit ve zıttır ( eylem tepkiye eşittir).

Noktaların hareketini sınırlayan geometrik koşullara diyeceğiz bağlantılar.

İletişim şartları: örneğin,

- dolaylı uzunluktaki çubuk l.

- l uzunluğunda esnek, esnemeyen iplik.

Bağlantılardan kaynaklanan ve hareketi engelleyen kuvvetlere denir. reaksiyon kuvvetleri.

Aksiyom 5. Maddi noktalardan oluşan bir sisteme uygulanan bağlantılar, etkisi bağlantıların etkisine eşdeğer olan tepki kuvvetleriyle değiştirilebilir.

Pasif kuvvetler aktif kuvvetlerin etkisini dengeleyemediğinde hareket başlar.

Statiğin iki özel problemi

1. Rijit bir cisme etki eden yakınsak kuvvetler sistemi

Birleşen kuvvetler sistemi Buna, etki çizgileri bir noktada kesişen ve her zaman koordinatların orijini olarak alınabilecek kuvvetler sistemi denir (Şekil 5).

Ortaya çıkan projeksiyonlar:

;

;

.

Eğer öyleyse, kuvvet katı cismin hareketine neden olur.

Yakınsak bir kuvvetler sistemi için denge koşulu:

2. Üç kuvvetin dengesi

Rijit bir cisme üç kuvvet etki ediyorsa ve iki kuvvetin etki çizgileri bir A noktasında kesişiyorsa, denge ancak ve ancak üçüncü kuvvetin etki çizgisi de A noktasından geçiyorsa ve kuvvetin kendisi de A noktasından geçiyorsa mümkündür. Toplama eşit büyüklükte ve zıt yönde (Şekil 6).

Örnekler:

O noktasına göre kuvvet momenti bunu bir vektör olarak tanımlayalım, boyutta tabanı belirli bir O noktasındaki tepe noktasına sahip kuvvet vektörü olan bir üçgenin alanının iki katına eşit; yön- O noktası etrafında kuvvet tarafından oluşturulan dönmenin görülebildiği yönde, söz konusu üçgenin düzlemine dik saat yönünün tersine. kayma vektörünün momentidir ve bedava vektör(Şekil 9).

Bu yüzden: veya

,

Nerede ;;.

F kuvvet modülü, h ise omuzdur (noktadan kuvvetin yönüne olan mesafe).

Eksen etrafındaki kuvvet momenti eksen üzerinde alınan isteğe bağlı bir O noktasına göre kuvvet momenti vektörünün bu ekseni üzerindeki izdüşümünün cebirsel değeridir (Şekil 10).

Bu, nokta seçiminden bağımsız bir skalerdir. Aslında genişletelim :|| ve uçakta.

Momentler hakkında: O 1 düzlemle kesişme noktası olsun. Daha sonra:

a) andan itibaren => projeksiyon = 0.

b) andan itibaren => bir projeksiyondur.

Bu yüzden, Bir eksene göre moment, kuvvet bileşeninin, düzlem ile eksenin kesişme noktasına göre eksene dik bir düzlemdeki momentidir.

Yakınsak kuvvetler sistemi için Varignon teoremi:

Bileşke kuvvetin momenti yakınsak kuvvetlerden oluşan bir sistem için rastgele bir A noktasına göre, aynı A noktasına göre tüm bileşen kuvvetlerinin momentlerinin toplamına eşittir (Şekil 11).

Kanıt yakınsak vektörler teorisinde.

Açıklama: paralelkenar kuralına göre kuvvetlerin toplamı => ortaya çıkan kuvvet toplam momenti verir.

Güvenlik soruları:

1. Gerçek cisimlerin teorik mekanikteki ana modellerini adlandırabilecektir.

2. Statik aksiyomlarını formüle edin.

3. Bir noktaya göre kuvvet momentine ne denir?

Ders 2. Keyfi bir kuvvet sistemi için denge koşulları

Statiğin temel aksiyomlarından, kuvvetler üzerindeki temel işlemler şunları takip eder:

1) kuvvet, hareket hattı boyunca aktarılabilir;

2) etki çizgileri kesişen kuvvetler paralelkenar kuralına göre (vektör toplama kuralına göre) toplanabilir;

3) Katı bir cisme etki eden kuvvetler sistemine, her zaman aynı düz çizgi üzerinde yer alan ve zıt yönlere yönlendirilmiş, büyüklükleri eşit iki kuvvet ekleyebilirsiniz.

Temel işlemler sistemin mekanik durumunu değiştirmez.

İki kuvvet sistemi diyelim eş değer, eğer biri diğerinden temel işlemler kullanılarak elde edilebiliyorsa (kayma vektörleri teorisinde olduğu gibi).

Büyüklükleri eşit ve zıt yönlere yönlendirilmiş iki paralel kuvvetten oluşan sisteme denir. birkaç kuvvet(Şekil 12).

Birkaç kuvvetin anı- çiftin vektörleri üzerine inşa edilen paralelkenarın alanına eşit büyüklükte ve çiftin vektörleri tarafından verilen dönmenin saat yönünün tersine oluştuğunun görüldüğü yönde çiftin düzlemine dik olarak yönlendirilen bir vektör .

yani kuvvetin B noktasına göre momenti.

Bir çift kuvvet tamamen momentiyle karakterize edilir.

Bir çift kuvvet temel işlemlerle çiftin düzlemine paralel herhangi bir düzleme aktarılabilir; çiftin kuvvetlerinin büyüklüğünü çiftin omuzlarıyla ters orantılı olarak değiştirin.

Kuvvet çiftleri toplanabilir ve kuvvet çiftlerinin momentleri (serbest) vektörlerin toplama kuralına göre toplanır.

Katı bir cisme etki eden kuvvetler sistemini keyfi bir noktaya getirmek (indirgeme merkezi)- mevcut sistemin daha basit bir sistemle değiştirilmesi anlamına gelir: biri önceden belirlenmiş bir noktadan geçen ve diğer ikisi bir çifti temsil eden üç kuvvetten oluşan bir sistem.

Temel işlemler kullanılarak kanıtlanabilir (Şekil 13).

Yakınsak kuvvetler sistemi ve kuvvet çiftlerinden oluşan bir sistem.

- sonuç kuvveti.

Ortaya çıkan çift.

Gösterilmesi gereken buydu.

İki kuvvet sistemi irade eş değer ancak ve ancak her iki sistem de tek bir bileşke kuvvete ve bir sonuç çiftine indirgenirse, yani koşullar karşılandığında:

Katı bir cisme etki eden kuvvetler sisteminin genel denge durumu

Kuvvetler sistemini şuna indirgeyelim (Şekil 14):

Orijinden geçen bileşke kuvvet;

Sonuçta ortaya çıkan çift, ayrıca O noktasından geçiyor.

Yani, biri belirli bir O noktasından geçen iki kuvvete yol açtılar.

Denge, aynı düz çizgi üzerindeki ikisinin eşit ve zıt yönlü olması durumunda (aksiyom 2).

Daha sonra O noktasından geçiyor.

Bu yüzden, katı bir cismin dengesi için genel koşullar:

Bu koşullar uzayda rastgele bir nokta için geçerlidir.

Güvenlik soruları:

1. Kuvvetlerle ilgili temel işlemleri listeler.

2. Hangi kuvvet sistemlerine eşdeğer denir?

3. Katı bir cismin dengesi için genel koşulları yazın.

Ders 3. Katı bir cisim için denge denklemleri

Koordinatların orijini O olsun; – bileşke kuvvet; – bileşke çiftin momenti. O1 noktasının yeni indirgeme merkezi olmasına izin verin (Şekil 15).

Yeni güç sistemi:

İndirgeme noktası değiştiğinde, => yalnızca değişir (bir işaretle bir yönde, başka bir işaretle diğer yönde). Yani asıl nokta: çizgiler eşleşiyor

Analitik olarak: (vektörlerin eşdoğrusallığı)

; O1 noktasının koordinatları.

Bu, ortaya çıkan vektörün yönünün, ortaya çıkan çiftin momentinin yönüyle çakıştığı tüm noktalar için düz bir çizginin denklemidir - düz çizgi denir dinamo.

Eğer eksen üzerinde dinamizm => ise sistem bir bileşke kuvvete eşdeğerdir. sistemin bileşke kuvveti. Aynı zamanda, her zaman, yani.

Güç getirmenin dört durumu:

1.) ;- dinamizm.

2.) ;- sonuç.

3.) ;- çift.

4.) ;- denge.

İki vektör denge denklemi: ana vektör ve ana moment sıfıra eşittir.

Veya Kartezyen koordinat eksenlerine projeksiyonlarda altı skaler denklem:

Burada:

Denklem türünün karmaşıklığı indirgeme noktasının seçimine => hesap makinesinin becerisine bağlıdır.

Etkileşim halindeki katı cisimlerden oluşan bir sistem için denge koşullarını bulma<=>her cismin ayrı ayrı denge sorunu ve cisme dış kuvvetler ve iç kuvvetler etki eder (cesetlerin temas noktalarındaki eşit ve zıt yönlü kuvvetlerle etkileşimi - aksiyom IV, Şekil 17).

Sistemin tüm organları için seçim yapalım bir addüksiyon merkezi. Daha sonra denge koşulu numarasına sahip her cisim için:

, , (= 1, 2, …, k)

burada , iç reaksiyonlar hariç, ortaya çıkan tüm kuvvet çiftinin ortaya çıkan kuvveti ve momentidir.

Ortaya çıkan iç reaksiyon kuvvetleri çiftinin ortaya çıkan kuvveti ve momenti.

IV aksiyomunun resmi olarak toplanması ve dikkate alınması

alıyoruz Katı bir cismin dengesi için gerekli koşullar:

,

Örnek.

Denge: = ?

Güvenlik soruları:

1. Bir kuvvetler sistemini tek bir noktaya getirmenin tüm durumlarını adlandırın.

2. Dinamizm nedir?

3. Katı cisimlerden oluşan bir sistemin dengesi için gerekli koşulları formüle edin.

Ders 4. Düz kuvvet sistemi

Sorunun genel sunumunun özel bir durumu.

Etki eden tüm kuvvetlerin aynı düzlemde (örneğin bir levha) olmasına izin verin. Aynı düzlemde indirgeme merkezi olarak O noktasını seçelim. Ortaya çıkan kuvveti ve ortaya çıkan buharı aynı düzlemde elde ederiz (Şekil 19).

Yorum.

Sistem tek bir bileşke kuvvete indirgenebilir.

Denge koşulları:

veya skaler:

Malzemelerin mukavemeti gibi uygulamalarda çok yaygındır.

Örnek.

Topun tahtada ve düzlemde sürtünmesi ile. Denge koşulu: = ?

Serbest olmayan katı bir cismin denge problemi.

Hareketi bağlarla sınırlanan katı bir cisme özgür olmayan cisim denir. Örneğin diğer gövdeler, menteşeli bağlantı elemanları.

Denge koşullarını belirlerken: serbest olmayan bir cisim, bağların yerini bilinmeyen reaksiyon kuvvetleriyle değiştiren serbest bir cisim olarak düşünülebilir.

Örnek.

Güvenlik soruları:

1. Düzlemsel kuvvetler sistemine ne denir?

2. Düzlemsel kuvvetler sisteminin denge koşullarını yazın.

3. Hangi katı cisme özgür olmayan denir?

Ders 5. Katı cisim dengesinin özel durumları

Teorem.Üç kuvvet, katı bir cismi ancak hepsi aynı düzlemde yer aldığında dengeler.

Kanıt.

Üçüncü kuvvetin etki çizgisi üzerinde indirgeme noktası olarak bir nokta seçelim. Sonra (Şek. 22)

Yani, S1 ve S2 düzlemleri çakışır ve kuvvet eksenindeki herhangi bir nokta vb. için. (Daha basit: düzlemde sadece dengeleme için orada).

Konu No. 1. KATI BİR CİSİMİN STATİĞİ

Statiğin temel kavramları ve aksiyomları

Statik konu.Statik kuvvetlerin eklenmesi yasalarının ve kuvvetlerin etkisi altındaki maddi cisimlerin denge koşullarının incelendiği mekaniğin dalı olarak adlandırılır.

Denge ile vücudun diğer maddi cisimlere göre dinlenme durumunu anlayacağız. Dengenin incelendiği vücut hareketsiz olarak kabul edilebilirse, o zaman denge geleneksel olarak mutlak, aksi takdirde göreceli olarak adlandırılır. Statikte yalnızca cisimlerin mutlak dengesi denilen durumu inceleyeceğiz. Pratik mühendislik hesaplamalarında, dengenin Dünya'ya veya Dünya'ya sıkı bir şekilde bağlı cisimlere göre mutlak olduğu düşünülebilir. Bu ifadenin geçerliliği mutlak denge kavramının daha sıkı tanımlanabileceği dinamikte kanıtlanacaktır. Burada cisimlerin göreceli dengesi sorunu da ele alınacaktır.

Bir cismin denge koşulları büyük ölçüde cismin katı, sıvı veya gaz olmasına bağlıdır. Sıvı ve gaz halindeki cisimlerin dengesi hidrostatik ve aerostatik derslerinde incelenmektedir. Genel bir mekanik dersinde genellikle yalnızca katı cisimlerin dengesi ile ilgili problemler dikkate alınır.

Doğada bulunan tüm katı cisimler, dış etkilerin etkisi altında, şekillerini bir dereceye kadar değiştirir (deforme eder). Bu deformasyonların büyüklüğü gövdelerin malzemesine, geometrik şekillerine ve boyutlarına ve etki eden yüklere bağlıdır. Çeşitli mühendislik yapılarının ve yapılarının sağlamlığını sağlamak için, parçalarının malzemesi ve boyutları, mevcut yükler altındaki deformasyonlar yeterince küçük olacak şekilde seçilir. Sonuç olarak, genel denge koşullarını incelerken, karşılık gelen katı cisimlerin küçük deformasyonlarını ihmal etmek ve bunları deforme olmayan veya tamamen katı olarak kabul etmek oldukça kabul edilebilir.

Kesinlikle sağlam gövde Her zaman sabit kalan iki nokta arasındaki mesafeye cisim denir.

Katı bir cismin belirli bir kuvvetler sisteminin etkisi altında dengede (durgun) olabilmesi için, bu kuvvetlerin belirli koşulları karşılaması gerekir. denge koşulları bu kuvvetler sisteminin Bu şartların bulunması statiğin temel problemlerinden biridir. Ancak çeşitli kuvvet sistemleri için denge koşullarını bulmak ve mekanikteki diğer bazı problemleri çözmek için, katı bir cisme etki eden kuvvetleri toplayabilmenin, birinin hareketini değiştirebilmenin gerekli olduğu ortaya çıktı. kuvvetler sistemini başka bir sistemle birleştirir ve özellikle belirli bir kuvvetler sistemini en basit biçimine indirir. Bu nedenle katı cisim statiğinde aşağıdaki iki ana problem dikkate alınır:

1) katı bir cisme etki eden kuvvetlerin eklenmesi ve kuvvet sistemlerinin en basit biçimine indirgenmesi;

2) Katı bir cisme etki eden kuvvet sistemleri için denge koşullarının belirlenmesi.

Kuvvet. Belirli bir cismin denge durumu veya hareketi, onun diğer cisimlerle olan mekanik etkileşimlerinin doğasına bağlıdır; Bu etkileşimlerin bir sonucu olarak belirli bir bedenin deneyimlediği baskılardan, çekimlerden veya itmelerden. Mekanik etkileşimin niceliksel ölçüsü olan bir nicelikMaddi cisimlerin hareketine mekanikte kuvvet denir.

Mekanikte dikkate alınan büyüklükler skaler olanlara bölünebilir; tamamen sayısal değerleriyle karakterize edilenler ve vektör olanlarla, yani. sayısal değerlerinin yanı sıra uzaydaki yönleriyle de karakterize edilenler.

Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Vücut üzerindeki etkisi şu şekilde belirlenir: 1) sayısal değer veya modül güç, 2) yönniyam güç, 3) uygulama noktası kuvvet.

Kuvvetin yönü ve uygulama noktası, cisimlerin etkileşiminin doğasına ve göreceli konumlarına bağlıdır. Örneğin bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Birbirine bastırılan iki pürüzsüz topun basınç kuvvetleri, temas noktalarında topların yüzeylerine dik olarak yönlendirilir ve bu noktalara vb. uygulanır.

Grafiksel olarak kuvvet, yönlendirilmiş bir bölümle (bir okla) temsil edilir. Bu bölümün uzunluğu (ABŞek. 1) seçilen ölçekte kuvvet modülünü ifade eder, parçanın yönü kuvvetin yönüne karşılık gelir, başlangıcı (nokta) AŞek. 1) genellikle kuvvetin uygulama noktasıyla çakışır. Bazen bir kuvveti, uygulama noktasının ucu - okun ucu olacak şekilde tasvir etmek uygun olur (Şekil 4'te olduğu gibi). V). Dümdüz Almanya, kuvvetin yönlendirildiği yere denir kuvvetin hareket hattı. Güç harfle temsil edilir F . Kuvvet modülü, vektörün "yanlarındaki" dikey çubuklarla gösterilir. Kuvvet sistemi tamamen katı bir cisme etki eden kuvvetler dizisine denir.

Temel tanımlar:

Belirli bir konumdan uzayda herhangi bir hareketin verilebildiği, başka cisimlere bağlı olmayan cisimlere denir. özgür.

Belirli bir kuvvet sisteminin etkisi altındaki serbest katı bir cisim hareketsiz olabiliyorsa, böyle bir kuvvet sistemine denir. dengeli.

Serbest katı bir cisme etki eden bir kuvvet sistemi, cismin bulunduğu dinlenme veya hareket durumunu değiştirmeden başka bir sistemle değiştirilebiliyorsa, bu iki kuvvet sistemine denir. eş değer.

Belirli bir kuvvetler sistemi bir kuvvete eşitse, bu kuvvete denir. sonuç bu kuvvetler sisteminin Böylece, sonuç - yerini alabilecek tek güç buBelirli bir kuvvet sisteminin katı bir cisim üzerindeki etkisi.

Büyüklüğü bileşkesine eşit olan, yönüne tam zıt olan ve aynı doğru üzerinde etki eden kuvvete denir. dengeleme zorla.

Katı bir cisme etki eden kuvvetler dış ve iç olarak ikiye ayrılabilir. Harici belirli bir cismin parçacıklarına diğer maddi cisimlerden etki eden kuvvetlerdir. Dahili belirli bir cismin parçacıklarının birbirlerine etki ettiği kuvvetlerdir.

Cismin herhangi bir noktasında uygulanan kuvvete denir odaklandı. Belirli bir hacmin veya bir cismin yüzeyinin belirli bir kısmının tüm noktalarına etki eden kuvvetlere denir. iç kavgabölünmüş.

Yoğunlaştırılmış kuvvet kavramı şartlıdır, çünkü bir cisme bir noktada kuvvet uygulamak neredeyse imkansızdır. Mekanikte yoğunlaşmış olarak kabul ettiğimiz kuvvetler esas olarak belirli dağıtılmış kuvvet sistemlerinin sonuçlarıdır.

Özellikle, mekanikte genellikle dikkate alınan ve belirli bir katı cisim üzerine etki eden yerçekimi kuvveti, o cismin parçacıklarının yerçekimi kuvvetlerinin sonucudur. Bu bileşkenin etki çizgisi cismin ağırlık merkezi adı verilen bir noktadan geçer.

Aksiyom 1. Tamamen ücretsiz isekatı bir cisim iki kuvvete maruz kalıyorsa, cisimancak ve ancak dengede olabilirbu kuvvetler büyüklük olarak eşit olduğunda (F 1 = F 2 ) ve yönlendirildizıt yönlerde bir düz çizgi boyunca(Şekil 2).

Aksiyom 1, en basit dengeli kuvvet sistemini tanımlar, çünkü deneyimler, yalnızca bir kuvvetin etki ettiği serbest bir cismin dengede olamayacağını göstermektedir.

A
Xioma 2. Belirli bir kuvvetler sisteminin kesinlikle katı bir cisim üzerindeki etkisi, eğer buna dengeli bir kuvvetler sistemi eklenirse veya ondan çıkarılırsa değişmeyecektir.

Bu aksiyom, dengeli bir sistemle farklılık gösteren iki kuvvet sisteminin birbirine eşdeğer olduğunu belirtir.

1. ve 2. aksiyomların sonucu. Kesinlikle katı bir cisme etki eden bir kuvvetin uygulama noktası, etki çizgisi boyunca cismin herhangi bir başka noktasına aktarılabilir.

Aslında, A noktasına uygulanan F kuvvetinin katı bir cisme etki ettiğini varsayalım (Şekil 3). Bu kuvvetin etki çizgisi üzerinde rastgele bir B noktası alalım ve bu noktaya Fl = F, F2 = - F olacak şekilde iki dengeli F1 ve F2 kuvveti uygulayalım. Bu, F kuvvetinin cisim üzerindeki etkisini değiştirmeyecektir. Ancak aksiyom 1'e göre F ve F2 kuvvetleri de reddedilebilecek dengeli bir sistem oluşturur. Sonuç olarak, cismin üzerine F'ye eşit ancak B noktasına uygulanan tek bir F kuvveti etki edecektir.

Böylece, F kuvvetini temsil eden vektörün, kuvvetin etki çizgisi üzerinde herhangi bir noktada uygulandığı düşünülebilir (böyle bir vektöre kayma denir).

Elde edilen sonuç yalnızca kesinlikle katı bir cisme etki eden kuvvetler için geçerlidir. Mühendislik hesaplamalarında bu sonuç yalnızca belirli bir yapı üzerindeki kuvvetlerin dış etkisi incelendiğinde kullanılabilir; yapının genel denge koşulları belirlendiğinde.

N

A

Bu nedenle aksiyom 3 de olabilir şu şekilde formüle edin: sonuç Bir cisme bir noktada uygulanan iki kuvvet geomet'e eşittir Bu kuvvetlerin ric (vektörel) toplamı ve aynı şekilde uygulanması nokta.

Aksiyom 4. İki maddi cisim her zaman birlikte hareket ederbirbirlerine eşit büyüklükte ve yönlenmiş kuvvetlerleZıt yönlerde tek bir düz çizgi(kısaca: eylem tepkiye eşittir).

Z

İç kuvvetlerin özelliği. Aksiyom 4'e göre, katı bir cismin herhangi iki parçacığı birbirine eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvetlerle etki edecektir. Genel denge koşullarını incelerken, vücut kesinlikle katı olarak kabul edilebildiğinden, (aksiyom 1'e göre) bu koşul altındaki tüm iç kuvvetler (aksiyom 2'ye göre) atılabilecek dengeli bir sistem oluşturur. Sonuç olarak, genel denge koşullarını incelerken, yalnızca belirli bir katı cisme veya belirli bir yapıya etki eden dış kuvvetleri hesaba katmak gerekir.

Aksiyom 5 (katılaştırma ilkesi). Herhangi bir değişiklik varsabelirli bir kuvvet sisteminin etkisi altında esnek (deforme olabilen) bir gövdedengedeyse denge aynı kalırvücut sertleşecektir (kesinlikle katılaşacaktır).

Bu aksiyomda ifade edilen ifade açıktır. Örneğin bir zincirin halkalarının birbirine kaynaklanması durumunda dengesinin bozulmaması gerektiği açıktır; esnek bir ipliğin dengesi kavisli, sert bir çubuğa vb. dönüştüğünde bozulmayacaktır. Aynı kuvvetler sistemi katılaşmadan önce ve sonra hareketsiz bir cisme etki ettiğinden, aksiyom 5 başka bir biçimde de ifade edilebilir: dengede herhangi bir değişkene etki eden kuvvetler (deformasyongerçekleştirilebilir) gövde, aşağıdaki koşulların aynısını karşılar:kesinlikle sağlam gövde; ancak değişken bir gövde için bunlarkoşullar gerekli olsa da yeterli olmayabilir.Örneğin, uçlarına uygulanan iki kuvvetin etkisi altında esnek bir ipliğin dengesi için, sert bir çubukla aynı koşullar gereklidir (kuvvetler eşit büyüklükte olmalı ve iplik boyunca farklı yönlere yönlendirilmelidir). Ancak bu koşullar yeterli olmayacaktır. İpliğin dengelenmesi için uygulanan kuvvetlerin çekme kuvveti olması da gerekir. Şekil 2'deki gibi yönlendirildi. 4a.

Katılaşma ilkesi mühendislik hesaplamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Denge koşullarını çizerken herhangi bir değişken cismi (kayış, kablo, zincir vb.) veya değişken herhangi bir yapıyı mutlak rijit olarak kabul etmemize ve bunlara rijit cisim statiği yöntemlerini uygulamamıza olanak tanır. Bu şekilde elde edilen denklemler sorunu çözmek için yeterli değilse, yapının tek tek bölümlerinin denge koşullarını veya deformasyonlarını dikkate alan ek denklemler hazırlanır.

Konu No. 2. BİR NOKTA DİNAMİĞİ

Kılavuz, “Teknik Mekanik” konu bloğunun ana disiplinlerinden birinin temel kavramlarını ve terimlerini içermektedir. Bu disiplin “Teorik Mekanik”, “Malzemelerin Mukavemeti”, “Mekanizma ve Makineler Teorisi” gibi bölümleri içermektedir.

Metodolojik el kitabı, öğrencilere “Teknik Mekanik” dersini kendi başlarına incelemelerinde yardımcı olmayı amaçlamaktadır.

Teorik mekanik 4

I. Statik 4

1. Statiğin temel kavramları ve aksiyomları 4

2. Yakınsak kuvvetler sistemi 6

3. Keyfi olarak konumlandırılmış kuvvetlerin düz sistemi 9

4. Çiftlik kavramı. Kafes hesaplama 11

5. Uzaysal kuvvetler sistemi 11

II. Bir noktanın ve katı bir cismin kinematiği 13

1. Kinematiğin temel kavramları 13

2. Katı bir cismin 15 öteleme ve dönme hareketi

3. Katı bir cismin (16) düzlemsel paralel hareketi

III. 21. noktanın dinamiği

1. Temel kavramlar ve tanımlar. Dinamik kanunları 21

2. Bir noktanın dinamiği için genel teoremler 21

Malzemelerin gücü22

1. Temel kavramlar 22

2. Dış ve iç kuvvetler. Bölüm yöntemi 22

3. Gerilim kavramı 24

4. Düz kerestenin gerilmesi ve sıkıştırılması 25

5. Kesme ve kırma 27

6. Burulma 28

7. Enine viraj 29

8. Boyuna bükülme. Boyuna bükülme olgusunun özü. Euler'in formülü. Kritik voltaj 32

Mekanizmalar ve makineler teorisi 34

1. Mekanizmaların yapısal analizi 34

2. Düz mekanizmaların sınıflandırılması 36

3. Düz mekanizmaların kinematik çalışması 37

4. Kam mekanizmaları 38

5. Dişli mekanizmaları 40

6. Mekanizmaların ve makinelerin dinamiği 43

Referanslar45

TEORİK MEKANİK

BEN. Statik

1. Statiğin temel kavramları ve aksiyomları

Maddi cisimlerin genel hareket yasalarını ve dengesini ve bunun sonucunda cisimler arasındaki etkileşimleri inceleyen bilime ne ad verilir? teorik mekanik.

Statik Genel kuvvet doktrinini ortaya koyan ve kuvvetlerin etkisi altındaki maddi cisimlerin denge koşullarını inceleyen mekaniğin bir dalıdır.

Kesinlikle sağlam gövde Her zaman sabit kalan iki nokta arasındaki mesafeye cisim denir.

Maddi cisimlerin mekanik etkileşiminin niceliksel ölçüsü olan niceliğe ne ad verilir? zorla.

Skaler büyüklükler- bunlar tamamen sayısal değerleriyle karakterize edilenlerdir.

Vektör miktarları – Bunlar, sayısal değerlerine ek olarak uzaydaki yönlerle de karakterize edilenlerdir.

Kuvvet vektörel bir büyüklüktür(Şekil 1).

Güç şu şekilde karakterize edilir:

- yön;

– sayısal değer veya modül;

– uygulama noktası.

Dümdüz De kuvvetin yönlendirildiği yere denir kuvvetin etki çizgisi.

Herhangi bir katı cisme etki eden kuvvetler kümesine denir kuvvetler sistemi.

Belirli bir konumdan uzayda herhangi bir hareketin verilebildiği, başka cisimlere bağlı olmayan cisimlere denir. özgür.

Serbest katı bir cisme etki eden bir kuvvet sistemi, cismin bulunduğu dinlenme veya hareket durumunu değiştirmeden başka bir sistemle değiştirilebiliyorsa, bu iki kuvvet sistemine denir. eş değer.

Serbest katı bir cismin etkisi altında hareketsiz kalabileceği kuvvetler sistemine denir. dengeli veya sıfıra eşdeğer.

Sonuç – Bu, belirli bir kuvvetler sisteminin katı bir cisim üzerindeki etkisinin yerini alan tek kuvvettir.

Büyüklüğü bileşkesine eşit olan, yönüne tam zıt olan ve aynı doğru üzerinde etki eden kuvvete denir. dengeleme kuvveti.

Harici Belirli bir cismin parçacıklarına diğer maddi cisimlerden etki eden kuvvetlere denir.

Dahili belirli bir cismin parçacıklarının birbirlerine etki ettiği kuvvetlerdir.

Cismin herhangi bir noktasında uygulanan kuvvete denir konsantre.

Belirli bir hacmin veya bir cismin yüzeyinin belirli bir kısmının tüm noktalarına etki eden kuvvetlere denir. dağıtılmış.

Aksiyom 1. Serbest, kesinlikle katı bir cisme iki kuvvet etki ediyorsa, o zaman vücut ancak ve ancak bu kuvvetlerin büyüklüğü eşitse ve aynı düz çizgi boyunca zıt yönlerde yönlendirilmişse dengede olabilir (Şekil 2).

Aksiyom 2. Bir kuvvetler sisteminin kesinlikle katı bir cisim üzerindeki etkisi, eğer buna dengeli bir kuvvetler sistemi eklenirse veya ondan çıkarılırsa değişmeyecektir.

1. ve 2. aksiyomların sonucu. Bir kuvvetin mutlak katı bir cisim üzerindeki etkisi, kuvvetin uygulama noktası etki çizgisi boyunca cismin herhangi bir başka noktasına kaydırılırsa değişmeyecektir.

Aksiyom 3 (kuvvetlerin paralelkenarı aksiyomu). Bir cisme bir noktada uygulanan iki kuvvetin aynı noktada uygulanan bir sonucu vardır ve yanlarda olduğu gibi bu kuvvetler üzerine inşa edilen bir paralelkenarın köşegeniyle temsil edilir (Şekil 3).

R = F 1 + F 2

Vektör R, vektörler üzerine kurulu bir paralelkenarın köşegenine eşit F 1 ve F 2, çağrıldı vektörlerin geometrik toplamı.

Aksiyom 4. Bir maddi cismin diğerine herhangi bir etkisi olduğunda, aynı büyüklükte fakat zıt yönde bir reaksiyon meydana gelir.

Aksiyom 5(sertleşme prensibi). Belirli bir kuvvet sisteminin etkisi altında değişen (deforme olabilen) bir cismin dengesi, cismin sertleşmiş (kesinlikle katı) olduğu kabul edilirse bozulmayacaktır.

Başka cisimlere bağlı olmayan ve belirli bir konumdan uzayda herhangi bir hareket yapabilen cisimlere denir. özgür.

Uzayda hareketi kendisine bağlı veya temas halinde olan başka cisimler tarafından engellenen cisimlere ne denir? özgür olmayan.

Belirli bir cismin uzaydaki hareketini sınırlayan her şeye ne ad verilir? iletişim.

Belirli bir bağlantının bir vücuda etki ederek hareketlerinden birini veya diğerini önlediği kuvvete denir. bağ reaksiyon kuvveti veya iletişim reaksiyonu.

İletişim reaksiyonu yönlendirilir bağlantının gövdenin hareket etmesini engellediği yönün tersi yönde.

Bağlantı aksiyomu. Bağlantıları bir kenara atarsak ve onların eylemlerini bu bağlantıların tepkileriyle değiştirirsek, özgür olmayan herhangi bir cisim özgür sayılabilir.

2. Yakınsak kuvvetler sistemi

Yakınsak etki çizgileri bir noktada kesişen kuvvetlere denir (Şekil 4a).

Yakınsak kuvvetler sistemi sonuç, bu kuvvetlerin geometrik toplamına (ana vektör) eşittir ve kesişme noktalarına uygulanır.

Geometrik toplam, veya ana vektörçeşitli kuvvetler, bu kuvvetlerden oluşturulan bir kuvvet poligonunun kapanış tarafıyla gösterilmektedir (Şekil 4b).

2.1. Kuvvetin eksene ve düzleme yansıtılması

Kuvvetin eksene yansıtılması kuvvetin başlangıcı ve bitişinin izdüşümleri arasında yer alan, uygun işaretle alınan parçanın uzunluğuna eşit skaler bir niceliktir. Projeksiyon, başından sonuna kadar hareket eksenin pozitif yönünde meydana gelirse artı işaretine, negatif yönde ise eksi işaretine sahiptir (Şekil 5).

Eksen üzerindeki kuvvet projeksiyonu kuvvet modülü ile kuvvetin yönü ile eksenin pozitif yönü arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir:

F X = Fçünkü.

Kuvvetin bir düzleme yansıması kuvvetin başlangıcı ve bitişinin bu düzlem üzerindeki izdüşümleri arasında kalan vektör denir (Şekil 6).

F xy = Fçünkü Q

F X = F xyçünkü= Fçünkü Qçünkü

F sen = F xyçünkü= Fçünkü Qçünkü

Toplam vektörünün projeksiyonu herhangi bir eksendeki vektörlerin toplamlarının aynı eksene izdüşümlerinin cebirsel toplamına eşittir (Şekil 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R X = ∑F ix R sen = ∑F ben

Birleşen kuvvetler sistemini dengelemek için Bu kuvvetlerden oluşturulan kuvvet poligonunun kapalı olması gerekli ve yeterlidir - bu geometrik bir denge koşuludur.

Analitik denge koşulu. Yakınsak kuvvetler sisteminin dengede olması için, bu kuvvetlerin iki koordinat ekseninin her birine izdüşümlerinin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir.

∑F ix = 0 ∑F ben = 0 R =

2.2. Üç Kuvvet Teoremi

Serbest bir katı cisim, aynı düzlemde bulunan paralel olmayan üç kuvvetin etkisi altında dengede ise, bu kuvvetlerin etki çizgileri bir noktada kesişir (Şekil 8).

2.3. Merkeze göre kuvvetin momenti (nokta)

Merkeze göre kuvvet momenti eşit miktara denir karşılık gelen işaretle alınan kuvvet modülü ve uzunluğun çarpımı H(Şekil 9).

M = ± F· H

Dik H, merkezden indirildi HAKKINDA kuvvetin hareket hattına F, isminde kuvvet kolu F merkeze göre HAKKINDA.

Anın artı işareti var Eğer kuvvet vücudu merkezin etrafında döndürme eğilimindeyse HAKKINDA saat yönünün tersine ve eksi işareti– eğer saat yönünde ise.

Kuvvet momentinin özellikleri.

1. Kuvvetin uygulama noktası etki çizgisi boyunca hareket ettirildiğinde kuvvetin momenti değişmeyecektir.

2. Bir kuvvetin merkeze göre momenti, yalnızca kuvvet sıfır olduğunda veya kuvvetin etki çizgisi merkezden geçtiğinde (kol sıfır olduğunda) sıfırdır.

DİSİPLİN HAKKINDA KISA DERSLER "TEKNİK MEKANİĞİN TEMELLERİ"

Bölüm 1: Statik

Statik, statiğin aksiyomları. Bağlantılar, bağlantıların tepkisi, bağlantı türleri.

Teorik mekaniğin temelleri üç bölümden oluşur: Statik, malzemelerin mukavemetinin temelleri, mekanizma ve makinelerin detayları.

Mekanik hareket, cisimlerin veya noktaların uzaydaki konumlarının zaman içinde değişmesidir.

Vücut maddi bir nokta olarak kabul edilir, yani. geometrik bir noktadır ve vücudun tüm kütlesi bu noktada yoğunlaşmıştır.

Sistem, hareketi ve konumu birbirine bağlı olan maddi noktaların toplamıdır.

Kuvvet vektörel bir büyüklüktür ve kuvvetin cisim üzerindeki etkisi üç faktörle belirlenir: 1) Sayısal değer, 2) yön, 3) uygulama noktası.

[F] – Newton – [H], Kg/s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1Н = 0,1 Kg/s

Statik aksiyomları.

1 Aksiyom– (Dengeli bir kuvvetler sistemini tanımlar): Maddi bir noktaya uygulanan kuvvetler sistemi, etkisi altında nokta göreceli olarak hareketsiz durumdaysa veya doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket ediyorsa dengelenir.

Dengeli bir kuvvet sistemi bir cismin üzerine etki ediyorsa, o zaman cisim ya göreceli olarak hareketsiz durumdadır, ya düzgün ve doğrusal olarak hareket eder ya da sabit bir eksen etrafında düzgün bir şekilde döner.

2 Aksiyom– (İki kuvvetin denge durumunu ayarlar): mutlak katı bir cisme uygulanan ve yönlendirilen büyüklük veya sayısal değer (F1=F2) eşit iki kuvvet

zıt yönlerdeki düz bir çizgi boyunca karşılıklı olarak dengelenir.

Bir kuvvet sistemi, bir noktaya veya cisme uygulanan çeşitli kuvvetlerin birleşimidir.

Farklı düzlemlerde oldukları etki çizgilerinin kuvvetleri sistemine mekansal denir; eğer aynı düzlemdeyseler, o zaman düzdürler. Etki çizgilerinin bir noktada kesiştiği kuvvetler sistemine yakınsak denir. Ayrı ayrı alınan iki kuvvet sistemi cisim üzerinde aynı etkiye sahipse, bunlar eşdeğerdir.

Aksiyom 2'nin sonucu.

Bir cisme etki eden herhangi bir kuvvet, hareket çizgisi boyunca cismin herhangi bir noktasına mekanik durumunu bozmadan aktarılabilir.

3Aksiyom: (Kuvvetlerin dönüşümünün temeli): Kesinlikle katı bir cismin mekanik durumunu bozmadan, dengeli bir kuvvet sistemi ona uygulanabilir veya ondan reddedilebilir.

Hareket çizgileri boyunca aktarılabilen vektörlere kayma denir.

4 Aksiyom– (İki kuvvetin toplanmasına ilişkin kuralları tanımlar): Bir noktaya uygulanan iki kuvvetin, bu noktaya uygulanan sonucu, bu kuvvetler üzerine kurulmuş bir paralelkenarın köşegenidir.

- Bileşke kuvvet =F1+F2 – Paralelkenar kuralına göre

Üçgen kuralına göre.

5 Aksiyom– (Doğada tek taraflı bir kuvvet eyleminin olamayacağını tespit eder) Cisimler etkileşime girdiğinde, her etki eşit ve zıt yönlü bir tepkiye karşılık gelir.

Bağlantılar ve tepkileri.

Mekanikte cisimler şunlardır: 1 özgür 2 özgür olmayan.

Serbest - vücut uzayda herhangi bir yönde hareket etmede herhangi bir engelle karşılaşmadığında.

Özgür olmayan - vücut, hareketini sınırlayan diğer bedenlere bağlıdır.

Vücudun hareketini sınırlayan cisimlere bağlantı denir.

Bir cisim bağlantılarla etkileşime girdiğinde kuvvetler ortaya çıkar; bunlar bağlantının olduğu taraftan vücuda etki eder ve bunlara bağlantı reaksiyonları denir.

Bağlantının tepkisi her zaman bağlantının gövdenin hareketini engellediği yönün tersi yöndedir.

İletişim türleri.

1) Sürtünmeden pürüzsüz bir düzlem şeklinde bağlantı.

2) Silindirik veya küresel bir yüzeyin teması şeklinde iletişim.

3) Kaba bir düzlem şeklinde bağlantı.

Rn – düzleme dik kuvvet. Rt – sürtünme kuvveti.

R – bağ reaksiyonu. R = Rn+Rt

4) Esnek bağlantı: halat veya kablo.

5) Menteşeli uçları olan sert bir düz çubuk şeklinde bağlantı.

6) Bağlantı, dihedral açının kenarı veya nokta desteği ile gerçekleştirilir.

R1R2R3 – Vücudun yüzeyine dik.

Yakınsak kuvvetlerin düzlem sistemi. Sonucun geometrik tanımı. Kuvvetin eksene yansıması. Bir vektör toplamının bir eksene izdüşümü.

Etki çizgileri bir noktada kesişiyorsa kuvvetlere yakınsak denir.

Düzlemsel kuvvetler sistemi - tüm bu kuvvetlerin etki çizgileri aynı düzlemde yer alır.

Yakınsak kuvvetlerin uzaysal sistemi - tüm bu kuvvetlerin etki çizgileri farklı düzlemlerde yer alır.

Yakınsak kuvvetler her zaman bir noktaya aktarılabilir; eylem hattı boyunca kesiştikleri noktada.

F123=F1+F2+F3=

Sonuç her zaman ilk terimin başından sonuncunun sonuna kadar yönlendirilir (ok, çokyüzlüyü atlama yönünde yönlendirilir).

Bir kuvvet poligonu oluştururken son kuvvetin sonu ilkinin başlangıcıyla çakışıyorsa sonuç = 0 olur, sistem dengededir.

Dengesiz

dengeli.

Kuvvetin eksene yansıması.

Eksen, belirli bir yönün atandığı düz bir çizgidir.

Bir vektörün izdüşümü skaler bir miktardır; vektörün başlangıcından ve sonundan eksene dik olarak kesilen eksen parçası tarafından belirlenir.

Vektörün izdüşümü eksen yönü ile çakışıyorsa pozitif, eksen yönüne zıt ise negatiftir.

Sonuç: Kuvvetin koordinat eksenine izdüşümü = kuvvetin büyüklüğünün ve kuvvet vektörü ile eksenin pozitif yönü arasındaki açının cos'unun çarpımı.

Olumlu projeksiyon.

Negatif projeksiyon

Projeksiyon = o

Bir vektör toplamının bir eksene izdüşümü.

Bir modülü tanımlamak için kullanılabilir ve

kuvvetin yönü, eğer izdüşümleri ise

eksenleri koordine edin.

Çözüm: Vektör toplamının veya sonucunun her bir eksene izdüşümü, vektörlerin toplamlarının aynı eksene izdüşümünün cebirsel toplamına eşittir.

İzdüşümleri biliniyorsa kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü belirleyin.

Cevap: F=50H,

Cevap:

Bölüm 2. Malzemelerin mukavemeti (Sopromat).

Temel kavramlar ve hipotezler. Deformasyon. Bölüm yöntemi.

Malzemelerin mukavemeti, yapısal elemanların mukavemeti, sertliği ve stabilitesi için hesaplama yöntemlerinin mühendislik bilimidir. Mukavemet - cisimlerin dış kuvvetlerin etkisi altında çökmemesi özellikleri. Rijitlik, deformasyon sırasında gövdelerin belirli sınırlar dahilinde boyut değiştirebilme yeteneğidir. Kararlılık, cisimlerin bir yük uygulandıktan sonra orijinal denge durumlarını koruyabilme yeteneğidir. Bilimin (Sopromat) amacı, en yaygın yapısal elemanların hesaplanması için pratik olarak uygun yöntemler oluşturmaktır. Malzemelerin özelliklerine, yüklere ve deformasyonun doğasına ilişkin temel hipotezler ve varsayımlar.1) Hipotez(Homojenlik ve gözetimler). Malzeme gövdeyi tamamen doldurduğunda ve malzemenin özellikleri gövdenin boyutuna bağlı olmadığında. 2) Hipotez(Malzemenin ideal esnekliği üzerine). Deformasyona neden olan nedenler ortadan kaldırıldıktan sonra bir gövdenin bir yığını orijinal şekline ve boyutuna geri döndürme yeteneği. 3) Hipotez(Deformasyonlar ve yükler arasındaki doğrusal ilişkinin varsayımı, Hooke yasasının uygulanması). Deformasyondan kaynaklanan yer değiştirme, bunlara neden olan yüklerle doğru orantılıdır. 4) Hipotez(Düzlem bölümleri). Enine kesitler, yük uygulanmadan önce kirişin eksenine göre düz ve diktir, deformasyondan sonra ise kirişin eksenine göre düz ve dik kalır. 5) Hipotez(Malzemenin izotropisi hakkında). Malzemenin mekanik özellikleri her yönde aynıdır. 6) Hipotez(Deformasyonların küçüklüğü hakkında). Gövdedeki deformasyonlar boyutlara göre o kadar küçüktür ki yüklerin göreceli konumu üzerinde önemli bir etkiye sahip değildir. 7) Hipotez (Kuvvetlerin hareketinden bağımsızlık ilkesi). 8) Hipotez (Saint-Venant). Statik olarak eşdeğer yüklerin uygulandığı yerden uzaktaki bir cismin deformasyonu pratikte bunların dağılımının niteliğine bağlı değildir. Dış kuvvetlerin etkisi altında, moleküller arasındaki mesafe değişir, vücudun içinde deformasyona karşı koyan ve parçacıkları önceki durumuna - elastik kuvvetlere döndürme eğiliminde olan iç kuvvetler ortaya çıkar. Bölüm yöntemi. Gövdenin kesilen kısmına uygulanan dış kuvvetler, kesit düzleminde ortaya çıkan iç kuvvetlerle dengelenmelidir; bunlar, atılan parçanın geri kalan kısım üzerindeki etkisinin yerini alır. Çubuk (kirişler) – Uzunluğu enine boyutlarını önemli ölçüde aşan yapı elemanları. Plakalar veya Kabuklar – Kalınlık diğer iki boyutla karşılaştırıldığında küçük olduğunda. Büyük gövdeler - üç boyutun tümü hemen hemen aynıdır. Denge koşulu.



Yeni Zelanda – Boyuna iç kuvvet. QX ve QY – Enine iç kuvvet. MX ve MY – Bükülme anları. MZ – Tork. Düzlemsel bir kuvvet sistemi bir çubuğa etki ettiğinde, kesitlerinde yalnızca üç kuvvet faktörü ortaya çıkabilir; bunlar: MX - Bükülme momenti, QY - Enine kuvvet, NZ - Boyuna kuvvet. Denge denklemi. Koordinat eksenleri her zaman Z eksenini çubuğun ekseni boyunca yönlendirecektir. X ve Y eksenleri, kesitlerinin ana merkezi eksenleri boyuncadır. Koordinatların orijini kesitin ağırlık merkezidir.

İç kuvvetleri belirlemek için yapılan eylemlerin sırası.