Eksi ve artı matematikte negatif ve pozitif sayıların işaretleridir. Kendileriyle farklı şekilde etkileşime girerler, bu nedenle sayılarla herhangi bir işlem gerçekleştirirken, örneğin bölme, çarpma, çıkarma, toplama vb. dikkate alınmalıdır. kuralları imzalamak. Bu kurallar olmadan en basit cebirsel veya geometrik problemi bile asla çözemezsiniz. Bu kuralları bilmeden sadece matematik değil, fizik, kimya, biyoloji ve hatta coğrafya çalışamazsınız.
İşaretlerin temel kurallarına daha yakından bakalım.
Bölüm.
“Artı”yı “eksi”ye bölersek her zaman “eksi” elde ederiz. “Eksi”yi “artı”ya bölersek her zaman “eksi” de elde ederiz. "Artı"yı "artı"ya bölersek "artı" elde ederiz. "Eksi"yi "eksi"ye bölersek, garip bir şekilde "artı" da elde ederiz.
Çarpma.
“Eksi”yi “artı” ile çarparsak her zaman “eksi” elde ederiz. “Artı”yı “eksi” ile çarparsak her zaman “eksi” de elde edilir. “Artı”yı “artı” ile çarparsak pozitif bir sayı yani “artı” elde ederiz. Aynı şey iki negatif sayı için de geçerlidir. "Eksi"yi "eksi" ile çarparsak "artı" elde ederiz.
Çıkarma ve ekleme.
Farklı prensiplere dayanmaktadırlar. Negatif bir sayı büyüklük olarak pozitif sayımızdan büyükse, o zaman sonuç elbette negatif olacaktır. Elbette bir modülün ne olduğunu ve neden burada olduğunu merak ediyorsunuz. Çok basit. Modül bir sayının değeridir ancak işareti yoktur. Örneğin -7 ve 3. Modulo -7 basitçe 7 olacak ve 3, 3 olarak kalacak. Sonuç olarak 7'nin daha büyük olduğunu görüyoruz, yani negatif sayımızın daha büyük olduğu ortaya çıkıyor. Yani -7+3 = -4 çıkıyor. Daha da basit hale getirilebilir. İlk sıraya pozitif bir sayı koyun ve sonuç 3-7 = -4 olacaktır, belki bu birisi için daha açıktır. Çıkarma işlemi tamamen aynı prensipte çalışır.
İki olumsuz bir olumlu yapar- Bu okulda öğrendiğimiz ve hayatımız boyunca uyguladığımız bir kuraldır. Peki hangimiz bunun nedeni ile ilgileniyorduk? Elbette gereksiz sorular sormadan ve konunun özüne derinlemesine dalmadan bu ifadeyi hatırlamak daha kolaydır. Artık "sindirilmesi" gereken yeterli bilgi zaten var. Ancak bu soruyla hala ilgilenenler için bu matematiksel olgunun açıklamasını vermeye çalışacağız.
Antik çağlardan beri insanlar pozitif doğal sayılar kullanmışlardır: 1, 2, 3, 4, 5,... Sayılar çiftlik hayvanlarını, mahsulleri, düşmanları vb. saymak için kullanılmıştır. İki pozitif sayıyı toplarken ve çarparken her zaman pozitif bir sayı elde ettiler; bir miktarı diğerine bölerken her zaman doğal sayılar elde edemediler - kesirli sayılar bu şekilde ortaya çıktı. Peki ya çıkarma? Çocukluğumuzdan beri, daha fazlaya daha az eklemenin ve daha fazladan daha az çıkarmanın daha iyi olduğunu biliyoruz ve yine negatif sayıları kullanmıyoruz. Meğerse 10 elmam varsa, ancak 10 ya da 10'dan az birine verebilirim. 13 elma vermem mümkün değil çünkü bende yok. Uzun süre negatif sayılara gerek yoktu.
Sadece MS 7. yüzyıldan itibaren. Bazı sayma sistemlerinde, cevapta pozitif bir sayı elde etmeyi mümkün kılan yardımcı büyüklükler olarak negatif sayılar kullanıldı.
Bir örneğe bakalım, 6x – 30 = 3x – 9. Cevabı bulmak için bilinmeyenli terimleri solda, geri kalanları sağda bırakmak gerekir: 6x – 3x = 30 – 9, 3x = 21, x = 7 Bu denklemi çözerken negatif sayılar bile yoktu. Bilinmeyenleri sağa, bilinmeyenleri olmayan terimleri sola taşıyabiliriz: 9 – 30 = 3x – 6x, (-21) = (-3x). Negatif bir sayıyı negatif bir sayıya böldüğümüzde pozitif cevap alırız: x = 7.
Ne görüyoruz?
Negatif sayılarla çalışmak bizi yalnızca pozitif sayılarla çalışmakla aynı cevaba ulaştırmalıdır. Artık eylemlerin pratik imkansızlığı ve anlamlılığı hakkında düşünmemize gerek yok - bunlar, denklemi yalnızca pozitif sayılardan oluşan bir forma indirgemeden sorunu çok daha hızlı çözmemize yardımcı oluyor. Örneğimizde karmaşık hesaplamalar kullanmadık ancak terim sayısı çok ise negatif sayılarla hesaplamalar işimizi kolaylaştırabilir.
Zamanla, uzun deneyler ve hesaplamalardan sonra, tüm sayıları ve bunlarla ilgili işlemleri yöneten kuralları belirlemek mümkün oldu (matematikte bunlara aksiyom denir). Burası nereden geldiği İki negatif sayı çarpıldığında pozitif bir sayı elde edileceğini belirten bir aksiyom.
www.site, materyalin tamamı veya bir kısmı kopyalanırken kaynağa bağlantı verilmesi gerekmektedir.
Bir matematik öğretmenini dinleyen çoğu öğrenci materyali bir aksiyom olarak algılar. Aynı zamanda, çok az kişi işin özüne inmeye ve "eksi" ile "artı"nın neden "eksi" işareti verdiğini anlamaya çalışıyor ve iki negatif sayıyı çarparken pozitif bir sonuç çıkıyor.
Matematik kanunları
Çoğu yetişkin bunun neden olduğunu kendilerine veya çocuklarına açıklayamaz. Okulda bu materyale sıkı bir şekilde hakim oldular, ancak bu tür kuralların nereden geldiğini bulmaya bile çalışmadılar. Ama boşuna. Çoğu zaman, modern çocuklar bu kadar saf değildir; meselenin özüne inmeleri ve örneğin bir "artı" ve "eksi"nin neden "eksi" verdiğini anlamaları gerekir. Ve bazen erkek fatma, yetişkinlerin anlaşılır bir cevap veremedikleri anın tadını çıkarmak için kasıtlı olarak zor sorular sorar. Ve genç bir öğretmenin başının derde girmesi gerçekten felakettir...
Bu arada yukarıda bahsettiğimiz kuralın hem çarpma hem de bölme için geçerli olduğunu belirtelim. Negatif ve pozitif bir sayının çarpımı yalnızca “eksi” verir. Eğer “-” işaretli iki rakamdan bahsediyorsak sonuç pozitif bir sayı olacaktır. Aynı şey bölme için de geçerli. Sayılardan biri negatifse bölümde de “-” işareti bulunur.
Bu matematik yasasının doğruluğunu açıklamak için halkanın aksiyomlarını formüle etmek gerekir. Ama önce ne olduğunu anlamalısın. Matematikte halka, iki öğe üzerinde iki işlem içeren bir kümedir. Ancak bunu bir örnekle anlamak daha iyidir.
Halka aksiyomu
Birkaç matematik kanunu vardır.
- Bunlardan ilki değişmeli olup ona göre C + V = V + C'dir.
- İkincisine çağrışımsal (V + C) + D = V + (C + D) denir.
Çarpma (V x C) x D = V x (C x D) de bunlara uymaktadır.
Parantezlerin açıldığı kuralları kimse iptal etmedi (V + C) x D = V x D + C x D; C x (V + D) = C x V + C x D olduğu da doğrudur.
Ek olarak, halkaya özel, ilave-nötr bir elemanın eklenebileceği, kullanıldığında aşağıdakilerin doğru olacağı tespit edilmiştir: C + 0 = C. Ayrıca, her C için, bunu yapabilen bir zıt eleman vardır. (-C) olarak gösterilecektir. Bu durumda C+(-C)=0 olur.
Negatif sayılar için aksiyomların türetilmesi
Yukarıdaki ifadeleri kabul ettikten sonra şu soruya cevap verebiliriz: “Artı ve eksi hangi işareti verir?” Negatif sayılarla çarpma aksiyomunu bildiğimizden, gerçekten (-C) x V = -(C x V) olduğunu doğrulamak gerekir. Ayrıca şu eşitlik de doğrudur: (-(-C)) = C.
Bunu yapmak için öncelikle her elementin karşısında yalnızca bir "kardeş" olduğunu kanıtlamanız gerekecek. Aşağıdaki kanıt örneğini düşünün. C için iki sayının zıt olduğunu hayal etmeye çalışalım - V ve D. Bundan C + V = 0 ve C + D = 0, yani C + V = 0 = C + D sonucu çıkar. komütasyon ve 0 sayısının özellikleri hakkında, üç sayının toplamını düşünebiliriz: C, V ve D. V'nin değerini bulmaya çalışalım. V = V + 0 = V + (C) olması mantıklıdır. + D) = V + C + D, çünkü yukarıda varsayıldığı gibi C + D'nin değeri 0'a eşittir. Bu, V = V + C + D anlamına gelir.
D değeri de aynı şekilde türetilir: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Bundan V = D olduğu anlaşılır.
“Artı”nın “eksi”ye neden hâlâ “eksi” verdiğini anlamak için şunu anlamalısınız. Yani (-C) elemanı için C ve (-(-C)) zıttır yani birbirlerine eşittirler.
O halde 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V olduğu açıktır. Bundan, C x V'nin (-)C x V'nin tersi olduğu sonucu çıkar, bunun anlamı (- C) x V = -(C x V).
Tam bir matematiksel kesinlik için, herhangi bir öğe için 0 x V = 0 olduğunun doğrulanması da gereklidir. Mantığı izlerseniz, o zaman 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V olur. Bu, 0 x V ürününün eklenmesinin belirlenen miktarı hiçbir şekilde değiştirmediği anlamına gelir. Sonuçta bu çarpım sıfıra eşittir.
Tüm bu aksiyomları bilerek, yalnızca “artı” ve “eksi”nin ne kadar verdiğini değil, aynı zamanda negatif sayıları çarparken ne olacağını da çıkarabilirsiniz.
İki sayıyı “-” işaretiyle çarpmak ve bölmek
Matematiksel nüansların derinliklerine inmezseniz negatif sayılarla çalışmanın kurallarını daha basit bir şekilde açıklamaya çalışabilirsiniz.
Diyelim ki C - (-V) = D, bundan yola çıkarak C = D + (-V), yani C = D - V. V'yi aktarıyoruz ve C + V = D elde ediyoruz. Yani, C + V = C - (-V). Bu örnek, arka arkaya iki “eksi” bulunan bir ifadede, söz konusu işaretlerin neden “artı” olarak değiştirilmesi gerektiğini açıklamaktadır. Şimdi çarpma işlemine bakalım.
(-C) x (-V) = D, ifadeye değeri değişmeyecek iki özdeş çarpımı ekleyip çıkarabilirsiniz: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.
Parantezlerle çalışma kurallarını hatırlayarak şunu elde ederiz:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x 0 + C x V = D;
Bundan C x V = (-C) x (-V) sonucu çıkar.
Benzer şekilde iki negatif sayının bölünmesinin pozitif bir sayı vereceği kanıtlanabilir.
Genel matematik kuralları
Elbette bu açıklama soyut negatif sayıları yeni öğrenmeye başlayan ilkokul öğrencileri için uygun değildir. Aşina oldukları "ayna" terimini kullanarak görünür nesneler üzerinde açıklama yapmaları onlar için daha iyidir. Mesela icat edilmiş ama olmayan oyuncaklar orada bulunuyor. “-” işaretiyle görüntülenebilirler. İki ayna nesnesinin çarpılması onları gerçek dünyaya eşit olan başka bir dünyaya aktarır, yani sonuç olarak pozitif sayılarımız olur. Ancak soyut bir negatif sayıyı pozitif bir sayıyla çarpmak yalnızca herkesin bildiği bir sonuç verir. Sonuçta “artı” ile “eksi” çarpımı “eksi”yi verir. Doğru, çocuklar aslında tüm matematiksel nüansları anlamaya çalışmıyorlar.
Gerçeği kabul etmek gerekirse, yüksek öğrenim görmüş olsalar bile birçok insan için birçok kural bir sır olarak kalıyor. Herkes öğretmenlerinin onlara öğrettiklerini olduğu gibi kabul eder ve matematiğin gizlediği tüm karmaşıklıkları derinlemesine derinlemesine araştırır. "Eksi" yerine "eksi", "artı" verir - istisnasız herkes bunu bilir. Bu hem tam hem de kesirli sayılar için geçerlidir.
Bir matematik öğretmenini dinleyen çoğu öğrenci materyali bir aksiyom olarak algılar. Aynı zamanda, çok az kişi işin özüne inmeye ve "eksi" ile "artı"nın neden "eksi" işareti verdiğini anlamaya çalışıyor ve iki negatif sayıyı çarparken pozitif bir sonuç çıkıyor.
Matematik kanunları
Çoğu yetişkin bunun neden olduğunu kendilerine veya çocuklarına açıklayamaz. Okulda bu materyale sıkı bir şekilde hakim oldular, ancak bu tür kuralların nereden geldiğini bulmaya bile çalışmadılar. Ama boşuna. Çoğu zaman, modern çocuklar bu kadar saf değildir; meselenin özüne inmeleri ve örneğin bir "artı" ve "eksi"nin neden "eksi" verdiğini anlamaları gerekir. Ve bazen erkek fatma, yetişkinlerin anlaşılır bir cevap veremedikleri anın tadını çıkarmak için kasıtlı olarak zor sorular sorar. Ve genç bir öğretmenin başının derde girmesi gerçekten felakettir...
Bu arada yukarıda bahsettiğimiz kuralın hem çarpma hem de bölme için geçerli olduğunu belirtelim. Negatif ve pozitif bir sayının çarpımı yalnızca “eksi” verir. Eğer “-” işaretli iki rakamdan bahsediyorsak sonuç pozitif bir sayı olacaktır. Aynı şey bölme için de geçerli. Sayılardan biri negatifse bölümde de “-” işareti bulunur.
Bu matematik yasasının doğruluğunu açıklamak için halkanın aksiyomlarını formüle etmek gerekir. Ama önce ne olduğunu anlamalısın. Matematikte halka, iki öğe üzerinde iki işlem içeren bir kümedir. Ancak bunu bir örnekle anlamak daha iyidir.
Halka aksiyomu
Birkaç matematik kanunu vardır.
- Bunlardan ilki değişmeli olup ona göre C + V = V + C'dir.
- İkincisine çağrışımsal (V + C) + D = V + (C + D) denir.
Çarpma (V x C) x D = V x (C x D) de bunlara uymaktadır.
Parantezlerin açıldığı kuralları kimse iptal etmedi (V + C) x D = V x D + C x D; C x (V + D) = C x V + C x D olduğu da doğrudur.
Ek olarak, halkaya özel, ilave-nötr bir elemanın eklenebileceği, kullanıldığında aşağıdakilerin doğru olacağı tespit edilmiştir: C + 0 = C. Ayrıca, her C için, bunu yapabilen bir zıt eleman vardır. (-C) olarak gösterilecektir. Bu durumda C+(-C)=0 olur.
Negatif sayılar için aksiyomların türetilmesi
Yukarıdaki ifadeleri kabul ettikten sonra şu soruya cevap verebiliriz: “Artı ve eksi hangi işareti verir?” Negatif sayılarla çarpma aksiyomunu bildiğimizden, gerçekten (-C) x V = -(C x V) olduğunu doğrulamak gerekir. Ayrıca şu eşitlik de doğrudur: (-(-C)) = C.
Bunu yapmak için öncelikle her elementin karşısında yalnızca bir "kardeş" olduğunu kanıtlamanız gerekecek. Aşağıdaki kanıt örneğini düşünün. C için iki sayının zıt olduğunu hayal etmeye çalışalım - V ve D. Bundan C + V = 0 ve C + D = 0, yani C + V = 0 = C + D sonucu çıkar. komütasyon ve 0 sayısının özellikleri hakkında, üç sayının toplamını düşünebiliriz: C, V ve D. V'nin değerini bulmaya çalışalım. V = V + 0 = V + (C) olması mantıklıdır. + D) = V + C + D, çünkü yukarıda varsayıldığı gibi C + D'nin değeri 0'a eşittir. Bu, V = V + C + D anlamına gelir.
D değeri de aynı şekilde türetilir: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Bundan V = D olduğu anlaşılır.
“Artı”nın “eksi”ye neden hâlâ “eksi” verdiğini anlamak için şunu anlamalısınız. Yani (-C) elemanı için C ve (-(-C)) zıttır yani birbirlerine eşittirler.
O halde 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V olduğu açıktır. Bundan, C x V'nin (-)C x V'nin tersi olduğu sonucu çıkar, bunun anlamı (- C) x V = -(C x V).
Tam bir matematiksel kesinlik için, herhangi bir öğe için 0 x V = 0 olduğunun doğrulanması da gereklidir. Mantığı izlerseniz, o zaman 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V olur. Bu, 0 x V ürününün eklenmesinin belirlenen miktarı hiçbir şekilde değiştirmediği anlamına gelir. Sonuçta bu çarpım sıfıra eşittir.
Tüm bu aksiyomları bilerek, yalnızca “artı” ve “eksi”nin ne kadar verdiğini değil, aynı zamanda negatif sayıları çarparken ne olacağını da çıkarabilirsiniz.
İki sayıyı “-” işaretiyle çarpmak ve bölmek
Matematiksel nüansların derinliklerine inmezseniz negatif sayılarla çalışmanın kurallarını daha basit bir şekilde açıklamaya çalışabilirsiniz.
Diyelim ki C - (-V) = D, bundan yola çıkarak C = D + (-V), yani C = D - V. V'yi aktarıyoruz ve C + V = D elde ediyoruz. Yani, C + V = C - (-V). Bu örnek, arka arkaya iki “eksi” bulunan bir ifadede, söz konusu işaretlerin neden “artı” olarak değiştirilmesi gerektiğini açıklamaktadır. Şimdi çarpma işlemine bakalım.
(-C) x (-V) = D, ifadeye değeri değişmeyecek iki özdeş çarpımı ekleyip çıkarabilirsiniz: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.
Parantezlerle çalışma kurallarını hatırlayarak şunu elde ederiz:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x 0 + C x V = D;
Bundan C x V = (-C) x (-V) sonucu çıkar.
Benzer şekilde iki negatif sayının bölünmesinin pozitif bir sayı vereceği kanıtlanabilir.
Genel matematik kuralları
Elbette bu açıklama soyut negatif sayıları yeni öğrenmeye başlayan ilkokul öğrencileri için uygun değildir. Aşina oldukları "ayna" terimini kullanarak görünür nesneler üzerinde açıklama yapmaları onlar için daha iyidir. Mesela icat edilmiş ama olmayan oyuncaklar orada bulunuyor. “-” işaretiyle görüntülenebilirler. İki ayna nesnesinin çarpılması onları gerçek dünyaya eşit olan başka bir dünyaya aktarır, yani sonuç olarak pozitif sayılarımız olur. Ancak soyut bir negatif sayıyı pozitif bir sayıyla çarpmak yalnızca herkesin bildiği bir sonuç verir. Sonuçta “artı” ile “eksi” çarpımı “eksi”yi verir. Doğru, çocuklar aslında tüm matematiksel nüansları anlamaya çalışmıyorlar.
Gerçeği kabul etmek gerekirse, yüksek öğrenim görmüş olsalar bile birçok insan için birçok kural bir sır olarak kalıyor. Herkes öğretmenlerinin onlara öğrettiklerini olduğu gibi kabul eder ve matematiğin gizlediği tüm karmaşıklıkları derinlemesine derinlemesine araştırır. "Eksi" yerine "eksi", "artı" verir - istisnasız herkes bunu bilir. Bu hem tam hem de kesirli sayılar için geçerlidir.
Eksi çarpı eksi neden artı verir?
- (1 çubuk) - (2 çubuk) = ((1 çubuk)+(2 çubuk))= 2 çubuk (Ve iki çubuk eşittir + çünkü bir kutupta 2 çubuk vardır)))
Eksi üzerine eksi artı verir çünkü bu bir okul kuralıdır. Şu anda neden olduğuna dair kesin bir cevap yok bana göre. Bu bir kuraldır ve yıllardır böyledir. Sadece şerit için şeridin bir mandal verdiğini hatırlamanız gerekir.
Eksi çarpı eksinin artı verdiğini okul matematik dersinden biliyoruz. Bu kuralın basitleştirilmiş, esprili bir açıklaması da var: Eksi bir satırdır, iki eksi iki satırdır, artı iki satırdan oluşur. Bu nedenle eksi eksi artı işareti verir.
Ben şöyle düşünüyorum: eksi bir çubuktur - başka bir eksi çubuk ekleyin - sonra iki çubuk elde edersiniz ve bunları çapraz olarak bağlarsanız + işaretini alırsınız, soruyla ilgili fikrim hakkında söylediklerim bunlar: eksi eksi artı .
Eksi yerine eksi her zaman artı vermez, matematikte bile. Ama temel olarak bu ifadeyi, en sık ortaya çıktığı matematikle karşılaştırıyorum. Ayrıca levye ile bayılttıklarını da söylüyorlar - ben de bunu bir şekilde dezavantajlarla ilişkilendiriyorum.
100 ruble ödünç aldığınızı hayal edin. Şimdi puanınız: -100 ruble. Daha sonra bu borcunuzu ödediniz. Yani borcunuzu (-100) aynı miktarda azaltmışsınız (-) ortaya çıkıyor. Şunu elde ederiz: -100-(-100)=0
Eksi işareti bunun tersini gösterir: 5'in karşıt sayısı -5'tir. Ancak -(-5) zıt sayının zıttıdır, yani. 5.
Şakada olduğu gibi:
1.-Sokağın karşı tarafı neresi?
2. - diğer tarafta
1. - ve bunun üzerine şunu söylediler...
İki kaseli bir terazi hayal edelim. Sağ kasede her zaman artı işareti olan şeyin, sol kasede her zaman eksi işareti vardır. Artık artı işaretli bir sayıyla çarpmak aynı kasede gerçekleştiği anlamına gelecek, eksi işaretli bir sayıyla çarpmak ise sonucun başka bir kaseye taşınması anlamına gelecektir. Örnekler. 5 elmayı 2 ile çarpıyoruz. Sağdaki kaseye 10 elma alıyoruz. 5 elmayı 2 ile çarpıyoruz ve soldaki kaseye 10 elma yani -10 elma alıyoruz. Şimdi -5'i -2 ile çarpın. Bu, sol kasedeki 5 elmanın 2 ile çarpılıp sağ kaseye aktarılması anlamına geliyor, yani cevap 10. İlginçtir ki, bir artıyı eksi ile çarpmak, yani sağ kasedeki elmaları çarpmak negatif sonuç veriyor. yani elmalar sola doğru hareket eder. Ve soldaki eksi elmaları bir artı ile çarpmak onları sol kasedeki ekside bırakıyor.
Bunun aşağıdaki şekilde gösterilebileceğini düşünüyorum. Beş elmayı beş sepete koyarsanız toplamda 25 elma olur. Sepetlerde. Ve eksi beş elma, onları bildirmediğim, beş sepetin her birinden çıkardığım anlamına geliyor. ve aynı 25 elma ortaya çıktı, ancak sepetlerde değil. Bu nedenle sepetler eksi olarak gidiyor.
Bu aynı zamanda aşağıdaki örnekle de mükemmel bir şekilde gösterilebilir. Evinizde yangın çıkarsa bu bir eksidir. Ancak küvetteki musluğu kapatmayı da unutursanız ve su baskını yaşarsanız, bu da bir eksidir. Ama bu ayrı. Ancak bunların hepsi aynı anda olmuşsa, o zaman eksi eksi artı verir ve dairenizin hayatta kalma şansı vardır.
Eksi ve artı matematikte negatif ve pozitif sayıların işaretleridir. Kendileriyle farklı şekilde etkileşime girerler, bu nedenle sayılarla herhangi bir işlem gerçekleştirirken, örneğin bölme, çarpma, çıkarma, toplama vb. dikkate alınmalıdır. kuralları imzalamak. Bu kurallar olmadan en basit cebirsel veya geometrik problemi bile asla çözemezsiniz. Bu kuralları bilmeden sadece matematik değil, fizik, kimya, biyoloji ve hatta coğrafya çalışamazsınız.
İşaretlerin temel kurallarına daha yakından bakalım.
Bölüm.
“Artı”yı “eksi”ye bölersek her zaman “eksi” elde ederiz. “Eksi”yi “artı”ya bölersek her zaman “eksi” de elde ederiz. "Artı"yı "artı"ya bölersek "artı" elde ederiz. "Eksi"yi "eksi"ye bölersek, garip bir şekilde "artı" da elde ederiz.
Çarpma.
“Eksi”yi “artı” ile çarparsak her zaman “eksi” elde ederiz. “Artı”yı “eksi” ile çarparsak her zaman “eksi” de elde edilir. “Artı”yı “artı” ile çarparsak pozitif bir sayı yani “artı” elde ederiz. Aynı şey iki negatif sayı için de geçerlidir. "Eksi"yi "eksi" ile çarparsak "artı" elde ederiz.
Çıkarma ve ekleme.
Farklı prensiplere dayanmaktadırlar. Negatif bir sayı büyüklük olarak pozitif sayımızdan büyükse, o zaman sonuç elbette negatif olacaktır. Elbette bir modülün ne olduğunu ve neden burada olduğunu merak ediyorsunuz. Çok basit. Modül bir sayının değeridir ancak işareti yoktur. Örneğin -7 ve 3. Modulo -7 basitçe 7 olacak ve 3, 3 olarak kalacak. Sonuç olarak 7'nin daha büyük olduğunu görüyoruz, yani negatif sayımızın daha büyük olduğu ortaya çıkıyor. Yani -7+3 = -4 çıkıyor. Daha da basit hale getirilebilir. İlk sıraya pozitif bir sayı koyun ve sonuç 3-7 = -4 olacaktır, belki bu birisi için daha açıktır. Çıkarma işlemi tamamen aynı prensipte çalışır.
İki olumsuz bir olumlu yapar- Bu okulda öğrendiğimiz ve hayatımız boyunca uyguladığımız bir kuraldır. Peki hangimiz bunun nedeni ile ilgileniyorduk? Elbette gereksiz sorular sormadan ve konunun özüne derinlemesine dalmadan bu ifadeyi hatırlamak daha kolaydır. Artık "sindirilmesi" gereken yeterli bilgi zaten var. Ancak bu soruyla hala ilgilenenler için bu matematiksel olgunun açıklamasını vermeye çalışacağız.
Antik çağlardan beri insanlar pozitif doğal sayılar kullanmışlardır: 1, 2, 3, 4, 5,... Sayılar çiftlik hayvanlarını, mahsulleri, düşmanları vb. saymak için kullanılmıştır. İki pozitif sayıyı toplarken ve çarparken her zaman pozitif bir sayı elde ettiler; bir miktarı diğerine bölerken her zaman doğal sayılar elde edemediler - kesirli sayılar bu şekilde ortaya çıktı. Peki ya çıkarma? Çocukluğumuzdan beri, daha fazlaya daha az eklemenin ve daha fazladan daha az çıkarmanın daha iyi olduğunu biliyoruz ve yine negatif sayıları kullanmıyoruz. Meğerse 10 elmam varsa, ancak 10 ya da 10'dan az birine verebilirim. 13 elma vermem mümkün değil çünkü bende yok. Uzun süre negatif sayılara gerek yoktu.
Sadece MS 7. yüzyıldan itibaren. Bazı sayma sistemlerinde, cevapta pozitif bir sayı elde etmeyi mümkün kılan yardımcı büyüklükler olarak negatif sayılar kullanıldı.
Bir örneğe bakalım, 6x – 30 = 3x – 9. Cevabı bulmak için bilinmeyenli terimleri solda, geri kalanları sağda bırakmak gerekir: 6x – 3x = 30 – 9, 3x = 21, x = 7 Bu denklemi çözerken negatif sayılar bile yoktu. Bilinmeyenleri sağa, bilinmeyenleri olmayan terimleri sola taşıyabiliriz: 9 – 30 = 3x – 6x, (-21) = (-3x). Negatif bir sayıyı negatif bir sayıya böldüğümüzde pozitif cevap alırız: x = 7.
Ne görüyoruz?
Negatif sayılarla çalışmak bizi yalnızca pozitif sayılarla çalışmakla aynı cevaba ulaştırmalıdır. Artık eylemlerin pratik imkansızlığı ve anlamlılığı hakkında düşünmemize gerek yok - bunlar, denklemi yalnızca pozitif sayılardan oluşan bir forma indirgemeden sorunu çok daha hızlı çözmemize yardımcı oluyor. Örneğimizde karmaşık hesaplamalar kullanmadık ancak terim sayısı çok ise negatif sayılarla hesaplamalar işimizi kolaylaştırabilir.
Zamanla, uzun deneyler ve hesaplamalardan sonra, tüm sayıları ve bunlarla ilgili işlemleri yöneten kuralları belirlemek mümkün oldu (matematikte bunlara aksiyom denir). Burası nereden geldiği İki negatif sayı çarpıldığında pozitif bir sayı elde edileceğini belirten bir aksiyom.
blog.site, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken, orijinal kaynağa bir bağlantı gereklidir.
