İvme negatif olabilir mi? Hız

Hız, seçilen referans sistemine göre maddi bir noktanın hareket hızını ve hareket yönünü karakterize eden fiziksel bir niceliktir; tanımı gereği bir noktanın yarıçap vektörünün zamana göre türevine eşittir.

Geniş anlamda hız, diğerine bağlı olarak herhangi bir miktarın (mutlaka yarıçap vektörü değil) değişim hızıdır (daha sıklıkla zamandaki değişiklikler anlamına gelir, aynı zamanda uzayda veya başka herhangi bir yerde de olur). Örneğin açısal hızdan, sıcaklık değişiminin hızından, kimyasal reaksiyonun hızından, grup hızından, bağlantı hızından vb. bahsediyorlar. Matematiksel olarak "değişim hızı", denklemin türeviyle karakterize edilir. dikkate alınan miktar.

İvme, hızın değişim oranıyla, yani hızın zamana göre birinci türeviyle gösterilir; bir cismin hız vektörünün birim zamanda hareket ettikçe ne kadar değiştiğini gösteren bir vektör miktarıdır:

ivme bir vektördür, yani sadece hızın büyüklüğündeki değişimi (vektör niceliğinin büyüklüğünü) değil aynı zamanda yönündeki değişimi de hesaba katar. Özellikle bir daire içinde sabit mutlak hızla hareket eden bir cismin ivmesi sıfır değildir; vücut, dairenin merkezine doğru yönlendirilen sabit büyüklükte (ve yönü değişken) bir ivmeye (merkezcil ivme) maruz kalır.

Uluslararası Birim Sisteminde (SI) ivme birimi saniyede metre/saniyedir (m/s2, m/s2),

İvmenin zamana göre türevine, yani ivme değişim oranını karakterize eden niceliğe sarsıntı denir:

Sarsıntı vektörü nerede?

İvme, hızdaki değişim oranını karakterize eden bir niceliktir.

Ortalama hızlanma

Ortalama ivme, hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranıdır. Ortalama ivme aşağıdaki formülle belirlenebilir:

ivme vektörü nerede.

İvme vektörünün yönü, hızdaki değişimin yönü Δ = - 0 ile çakışmaktadır (burada 0, başlangıç ​​hızıdır, yani vücudun hızlanmaya başladığı hızdır).

t1 zamanında (bkz. Şekil 1.8) cismin hızı 0'dır. t2 zamanında cismin hızı vardır. Vektör çıkarma kuralına göre hızdaki değişim vektörünü Δ = - 0 buluruz. O zaman ivme şu şekilde belirlenebilir:

SI ivme birimi saniyede 1 metre/saniyedir (veya saniye başına metre karedir), yani

Saniyede bir metre kare, doğrusal olarak hareket eden bir noktanın ivmesine eşittir ve bu noktanın hızı bir saniyede 1 m/s artar. Başka bir deyişle ivme, bir cismin hızının bir saniyede ne kadar değişeceğini belirler. Örneğin ivme 5 m/s2 ise bu, cismin hızının her saniyede 5 m/s arttığı anlamına gelir.

Anında hızlanma

Bir cismin (maddi noktanın) belirli bir andaki anlık ivmesi, zaman aralığı sıfıra yaklaştıkça ortalama ivmenin yöneldiği sınıra eşit bir fiziksel niceliktir. Yani vücudun çok kısa bir sürede geliştirdiği ivmedir:

Hızlanmanın yönü aynı zamanda hız değişiminin meydana geldiği zaman aralığının çok küçük değerleri için hızdaki değişim yönü Δ ile de çakışmaktadır. İvme vektörü, belirli bir referans sistemindeki karşılık gelen koordinat eksenlerine (aX, aY, aZ projeksiyonları) projeksiyonlarla belirlenebilir.

İvmeli doğrusal hareketle cismin hızı mutlak değerde artar, yani

ve ivme vektörünün yönü hız vektörü 2 ile çakışmaktadır.

Bir cismin hızının mutlak değeri azalıyorsa

o zaman ivme vektörünün yönü hız vektörü 2'nin yönünün tersi olur. Başka bir deyişle, bu durumda hareket yavaşlar ve ivme negatif olur (ve< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Normal ivme, vücudun yörüngesi üzerinde belirli bir noktada hareket yörüngesine normal boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Yani normal ivme vektörü doğrusal hareket hızına diktir (bkz. Şekil 1.10). Normal ivme, hızdaki yöndeki değişikliği karakterize eder ve n harfiyle gösterilir. Normal ivme vektörü yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir.

Hızlanma- bir cismin (maddi noktanın) hareket hızını ne kadar hızlı değiştirdiğini karakterize eden fiziksel bir vektör miktarı. İvme, maddi bir noktanın önemli bir kinematik özelliğidir.

En basit hareket türü, vücudun hızının sabit olduğu ve vücudun eşit zaman aralıklarında aynı yolu kat ettiği düz bir çizgide düzgün harekettir.

Ancak çoğu hareket dengesizdir. Bazı bölgelerde vücut hızı daha fazla, bazılarında ise daha azdır. Araba hareket etmeye başladıkça daha da hızlı hareket eder. ve durunca yavaşlıyor.

İvme, hızdaki değişim oranını karakterize eder. Örneğin, bir cismin ivmesi 5 m/s2 ise, bu, cismin hızının her saniyede 5 m/s değiştiği, yani 1 m/s2 ivmeye göre 5 kat daha hızlı olduğu anlamına gelir. .

Düzensiz hareket sırasında bir cismin hızı herhangi bir eşit zaman diliminde eşit olarak değişiyorsa, bu harekete hareket denir. eşit şekilde hızlandırılmış.

SI ivme birimi, cismin hızının her saniye için 1 m/s, yani saniyede metre/saniye değiştiği ivmedir. Bu birim 1 m/s2 olarak belirlenmiş ve “metre/saniye kare” olarak adlandırılmıştır.

Hız gibi, bir cismin ivmesi de yalnızca sayısal değeriyle değil aynı zamanda yönü ile de karakterize edilir. Bu, ivmenin aynı zamanda vektörel bir büyüklük olduğu anlamına gelir. Bu nedenle resimlerde ok şeklinde tasvir edilmiştir.

Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket sırasında bir cismin hızı artarsa, ivme hızla aynı yönde yönlendirilir (Şekil a); belirli bir hareket sırasında vücudun hızı azalırsa, ivme ters yönde yönlendirilir (Şekil b).

Ortalama ve anlık ivme

Maddi bir noktanın belirli bir zaman periyodundaki ortalama ivmesi, o noktanın bu süre zarfında hızında meydana gelen değişimin bu aralığın süresine oranıdır:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

Maddi bir noktanın zamanın herhangi bir noktasındaki anlık ivmesi, \(\Delta t \to 0\) noktasındaki ortalama ivmesinin sınırıdır. Bir fonksiyonun türevinin tanımı akılda tutularak anlık ivme, hızın zamana göre türevi olarak tanımlanabilir:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Teğetsel ve normal ivme

Hızı \(\vec v = v\hat \tau \) olarak yazarsak, burada \(\hat \tau \) hareket yörüngesine teğetin birim birimidir, o zaman (iki boyutlu bir koordinatta) sistem):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

burada \(\theta \) hız vektörü ile x ekseni arasındaki açıdır; \(\hat n \) - hıza dik birim birim.

Böylece,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

Nerede \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- teğetsel ivme, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normal hızlanma.

Hız vektörünün hareket yörüngesine teğet olarak yönlendirildiği göz önüne alındığında, \(\hat n \) yörüngenin eğrilik merkezine yönlendirilen hareket yörüngesine normalin birim birimidir. Bu nedenle, normal ivme yörüngenin eğrilik merkezine doğru yönlendirilirken, teğetsel ivme buna teğettir. Teğetsel ivme, hızın büyüklüğündeki değişim oranını karakterize ederken, normal ivme, yönündeki değişim oranını karakterize eder.

Zamanın her anında kavisli bir yörünge boyunca hareket, yörüngenin eğrilik merkezi etrafında açısal hızla \(\omega = \dfrac v r\) dönme olarak temsil edilebilir; burada r, yörüngenin eğrilik yarıçapıdır. bu durumda

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Hızlanma ölçümü

İvme, saniye başına metre (bölünmüş) cinsinden ikinci kuvvete (m/s2) ölçülür. İvmenin büyüklüğü, bir cismin sürekli olarak bu ivmeyle hareket etmesi durumunda birim zamanda hızının ne kadar değişeceğini belirler. Örneğin 1 m/s2 ivmeyle hareket eden bir cisim, hızını her saniyede 1 m/s değiştirir.

Hızlanma birimleri

• metre bölü saniye kare, m/s², SI'dan türetilmiş birim
• santimetre bölü saniye kare, cm/s², GHS sisteminin türetilmiş birimi

Hızlanma: hız değişim oranı. SI sisteminde ivme metre/saniye kare (m/s2) cinsinden ölçülür, yani bir cismin hızının bir saniyede ne kadar değiştiğini gösterir.

Örneğin bir cismin ivmesi 10 m/s2 ise bu, cismin hızının her saniye 10 m/s arttığı anlamına gelir. Yani, hızlanmanın başlamasından önce vücut 100 m/s'lik sabit bir hızla hareket ediyorsa, ivmeli hareketin ilk saniyesinden sonra hızı 110 m/s, ikinciden sonra - 120 m/s vb. olacaktır. Bu durumda vücudun hızı giderek arttı.

Ancak vücudun hızı giderek azalabilir. Bu genellikle fren yaparken olur. 100 m/s sabit hızla hareket eden aynı cisim, hızını her saniyede 10 m/s azaltmaya başlarsa, iki saniye sonra hızı 80 m/s olacaktır. Ve 10 saniye sonra vücut tamamen duracak.

İkinci durumda (fren yaparken) ivmenin negatif olduğunu söyleyebiliriz. Aslında, frenlemenin başlamasından sonraki mevcut hızı bulmak için, ivmeyi zamanla çarpıp başlangıç ​​hızından çıkarmanız gerekir. Örneğin fren yaptıktan 6 saniye sonra vücudun hızı nedir? 100 m/s - 10 m/s 2 · 6 s = 40 m/s.

İvme hem pozitif hem de negatif değerler alabildiğinden bu, ivmenin vektörel bir büyüklük olduğu anlamına gelir.

Ele alınan örneklerden, hızlanırken (hız artarken) hızlanmanın pozitif bir değer olduğunu ve fren yaparken negatif olduğunu söyleyebiliriz. Ancak bir koordinat sistemiyle uğraştığımızda her şey o kadar basit değildir. Burada hızın aynı zamanda hem pozitif hem de negatif olabilen bir vektör niceliği olduğu ortaya çıkıyor. Dolayısıyla ivmenin nereye yönlendirileceği, ivmenin etkisi altında hızın azalmasına veya artmasına değil, hızın yönüne bağlıdır.

Eğer cismin hızı koordinat ekseninin (örneğin X) pozitif yönünde yönlendirilirse, o zaman cisim koordinatını her saniye artırır. Yani ölçüm başladığı anda cisim koordinatı 25 m olan bir noktadaysa ve X ekseninin pozitif yönünde 5 m/s sabit hızla hareket etmeye başladıysa, bir saniye sonra cisim 2 s - 35 m sonra 30 m koordinatında olacaktır. Genel olarak, bir cismin belirli bir andaki koordinatını bulmak için, hızın geçen zamanla çarpımı ilk koordinata eklemeniz gerekir. . Örneğin 25 m + 5 m/s · 7 s = 60 m. Bu durumda cisim 7 saniye sonra koordinatı 60 olan bir noktada olacaktır. Burada koordinat arttığı için hız pozitif bir değerdir.

Hız, vektörü koordinat ekseninin negatif yönünde yönlendirildiğinde negatiftir. Önceki örnekteki cismin sabit bir hızla X ekseninin pozitif yönünde değil negatif yönünde hareket etmeye başlamasına izin verin. 1 s sonra vücut 20 m koordinatlı bir noktada olacak, 2 s - 15 m sonra vb. Şimdi, koordinatı bulmak için, hızın zamanla çarpımını ilkinden çıkarmanız gerekir. Mesela vücut 8 saniye sonra nerede olacak? 25 m - 5 m/s · 8 s = -15 m Yani cisim x koordinatı -15'e eşit bir noktada olacaktır. Formülde hızın önüne eksi işareti koyuyoruz (-5 m/s), bu da hızın negatif bir değer olduğu anlamına geliyor.

İlk duruma (cisim X ekseninin pozitif yönünde hareket ettiğinde) A, ikinci duruma ise B diyelim. Her iki durumda da frenleme ve hızlanma sırasında ivmenin nereye yönlendirileceğini düşünelim.

A durumunda, hızlanma sırasında hızlanma, hız ile aynı yönde olacaktır. Hız pozitif olduğundan ivme de pozitif olacaktır.

A durumunda frenleme sırasında hızlanma hızın tersi yönde yönlendirilir. Hız pozitif bir değer olduğundan ivme negatif olacaktır yani ivme vektörü X ekseninin negatif yönünde yönlendirilecektir.

B durumunda, hızlanma sırasında hızlanmanın yönü hızın yönü ile çakışacaktır, bu da hızlanmanın X ekseninin negatif yönünde olacağı anlamına gelir (sonuçta hız da oraya yönlendirilir). İvme negatif olmasına rağmen yine de hızın büyüklüğünü artırdığını unutmayın.

B durumunda frenleme sırasında hızlanma hızın tersi yöndedir. Hızın yönü negatif olduğundan ivme pozitif bir değer olacaktır. Ancak aynı zamanda hız modülünü de azaltacaktır. Örneğin başlangıç ​​hızı -20 m/s, ivme ise 2 m/s2 idi. Cismin 3 s sonraki hızı -20 m/s + 2 m/s 2 · 3 s = -14 m/s olacaktır.

Dolayısıyla “ivmenin nereye yönlendirildiği” sorusunun cevabı neye göre bakıldığına bağlıdır. Hızla ilgili olarak hızlanma, hızla aynı yönde (hızlanma sırasında) veya ters yönde (frenleme sırasında) yönlendirilebilir.

Koordinat sisteminde pozitif ve negatif ivme, kendi başına, cismin yavaşladığını (hızını azalttığını) veya hızlandığını (hızını arttırdığını) söylemez. Hızın nereye yönlendirildiğine bakmamız gerekiyor.

1. İvme, birim zaman başına hızdaki değişimi karakterize eden bir niceliktir. Bir cismin ivmesini ve başlangıç ​​hızını bilerek, vücudun herhangi bir andaki hızını bulabilirsiniz.

2. Düzensiz bir hareketle hız değişir. Hızlanma bu değişimi nasıl karakterize ediyor?

2. Bir cismin ivmesi büyüklük olarak büyükse, bu, cismin hızlı bir şekilde hız kazandığı (hızlandığında) veya hızla kaybettiği (fren yaparken) anlamına gelir.

3. "Yavaş" doğrusal hareketin "hızlanan" hareketten farkı nedir?

3. Mutlak hızın arttığı harekete “hızlandırılmış” hareket denir. “Yavaş” çekimde hızı azalan hareket.

4. Düzgün ivmeli hareket nedir?

4. Hızının herhangi bir zaman periyodunda eşit olarak değiştiği bir cismin hareketine düzgün ivmeli hareket denir.

5. Bir cisim yüksek hızda ama düşük ivmeyle hareket edebilir mi?

5. Belki. Hızlanma hızın değerine bağlı olmadığından, yalnızca değişimini karakterize eder.

6. Doğrusal düzensiz hareket sırasında ivme vektörünün yönü nedir?

6. Doğrusal düzensiz hareket durumunda, ivme vektörü a, V 0 ve V vektörleriyle aynı düz çizgi üzerinde yer alır.

7. Hız vektörel bir büyüklüktür ve hem hızın büyüklüğü hem de hız vektörünün yönü değişebilir. Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket sırasında tam olarak ne değişir?

7. Hız modülü. V vektörleri ve bir aynı doğru üzerinde yer aldığından ve izdüşümlerinin işaretleri çakıştığından.

Öteleme ve dönme hareketleri

Aşamalı katı bir cismin, bu cisme çizilen herhangi bir düz çizginin başlangıç ​​yönüne paralel kalarak hareket ettiği hareketidir.

Öteleme hareketi doğrusal hareketle karıştırılmamalıdır. Bir cisim ileriye doğru hareket ettiğinde noktalarının yörüngeleri herhangi bir eğri çizgi olabilir.

Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi, cisme ait (veya her zaman onunla ilişkili) herhangi iki noktanın hareket boyunca hareketsiz kaldığı bir harekettir.

Hız- bu, kat edilen mesafenin bu yolun kat edildiği süreye oranıdır.
Hız aynı başlangıçtaki hız ve ivmenin toplamının zamanla çarpımıdır.
Hız açısal hız ile çemberin yarıçapının çarpımıdır.

v=S/t
v=v 0 +a*t
v=ωR

Düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin ivmelenmesi- Hızdaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği süreye oranına eşit bir değer.

Teğetsel (teğetsel) ivme– bu, hareket yörüngesinin belirli bir noktasında yörüngeye teğet boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Teğetsel ivme, eğrisel hareket sırasında hız modülündeki değişimi karakterize eder.

Pirinç. 1.10. Teğetsel ivme.

Teğetsel ivme vektörünün yönü τ (bkz. Şekil 1.10), doğrusal hızın yönü ile çakışır veya ona zıttır. Yani teğetsel ivme vektörü, cismin yörüngesi olan teğet çember ile aynı eksen üzerinde yer alır.

Normal hızlanma vücudun yörüngesi üzerinde belirli bir noktada hareket yörüngesinin normali boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Yani normal ivme vektörü doğrusal hareket hızına diktir (bkz. Şekil 1.10). Normal ivme, hızdaki yöndeki değişikliği karakterize eder ve n harfiyle gösterilir. Normal ivme vektörü yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir.

Tam hızlanma Eğrisel hareket sırasında teğetsel ve normal ivmelerden oluşur. vektör toplama kuralı ve aşağıdaki formülle belirlenir:

(dikdörtgen bir dikdörtgen için Pisagor teoremine göre).

Toplam ivmenin yönü de belirlenir vektör toplama kuralı:

Açısal hız bir cismin zamana göre dönme açısının birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır:

v=ωR

Açısal ivme açısal hızın zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır:

Şekil 3

Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde açısal ivme vektörü ε dönme ekseni boyunca açısal hızın temel artış vektörüne doğru yönlendirilir. Hızlandırılmış hareket sırasında vektör ε vektöre eş yönlü ω (Şek. 3), yavaşladığında tam tersidir (Şek. 4).

Şekil 4

İvmenin teğetsel bileşeni a τ =dv/dt, v = ωR ve

İvmenin normal bileşeni

Bu, doğrusal (yarıçapı R olan dairesel bir yay boyunca bir noktanın geçtiği yol uzunluğu s, doğrusal hız v, teğetsel ivme a τ, normal ivme a n) ile açısal büyüklükler (dönme açısı φ, açısal hız ω, açısal ivme) arasındaki ilişki anlamına gelir. ε) aşağıdaki formüllerle ifade edilir:

s = Rφ, v = Rω ve τ = R? ve n = ω 2 R.
Bir noktanın daire boyunca düzgün hareketi durumunda (ω=const)

ω = ω 0 ± ?t, φ = ω 0 t ± ?t 2/2,
burada ω 0 başlangıç ​​açısal hızıdır.