Bir denklemin en küçük kökünü çevrimiçi olarak bulun. İki değişkenli denklemleri çözme

Başvuru

Öğrenciler ve okul çocukları için çalışılan materyali pekiştirmek için sitede her türlü denklemi çevrimiçi çözme.. Denklemleri çevrimiçi çözme. Denklemler çevrimiçi. Cebirsel, parametrik, transandantal, fonksiyonel, diferansiyel ve diğer denklem türleri vardır. Bazı denklem sınıflarının analitik çözümleri vardır; bunlar yalnızca kökün tam değerini vermekle kalmaz, aynı zamanda çözümü denklemde yazmanıza da olanak tanır. parametreleri içerebilen bir formül biçimi. Analitik ifadeler sadece kökleri hesaplamaya değil, aynı zamanda pratik kullanım için köklerin belirli değerlerinden daha önemli olan parametre değerlerine bağlı olarak bunların varlığını ve miktarını da analiz etmeye olanak tanır. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Bir denklemi çözmek, bu eşitliğin sağlandığı argümanların bu tür değerlerini bulma görevidir. Argümanların olası değerlerine ek koşullar (tam sayı, gerçek vb.) getirilebilir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Denklemi çevrimiçi olarak anında ve yüksek doğrulukla çözebilirsiniz. Belirtilen işlevlere (bazen "değişkenler" olarak da adlandırılır) ilişkin argümanlara, bir denklem durumunda "bilinmeyenler" adı verilir. Bu eşitliğin sağlandığı bilinmeyenlerin değerlerine bu denklemin çözümleri veya kökleri denir. Köklerin bu denklemi sağladığı söylenir. Bir denklemi çevrimiçi çözmek, tüm çözümlerinin (köklerinin) kümesini bulmak veya köklerin olmadığını kanıtlamak anlamına gelir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Kök kümeleri çakışan denklemlere eşdeğer veya eşit denir. Kökleri olmayan denklemler de eşdeğer kabul edilir. Denklemlerin eşdeğerliği simetri özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse, ikinci denklem birinciye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerliği geçişlilik özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse ve ikincisi üçüncüye eşdeğerse, o zaman ilk denklem üçüncüye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerlik özelliği, bunları çözme yöntemlerinin dayandığı onlarla dönüşümler yapmamızı sağlar. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Site, denklemi çevrimiçi çözmenize izin verecektir. Analitik çözümleri bilinen denklemler dördüncü dereceden yüksek olmayan cebirsel denklemleri içerir: doğrusal denklem, ikinci dereceden denklem, kübik denklem ve dördüncü derecenin denklemi. Genel durumda yüksek dereceli cebirsel denklemlerin analitik bir çözümü yoktur, ancak bazıları daha düşük dereceli denklemlere indirgenebilir. Aşkın fonksiyonları içeren denklemlere aşkın denir. Bunlar arasında, trigonometrik fonksiyonların sıfırları iyi bilindiğinden bazı trigonometrik denklemlerin analitik çözümleri bilinmektedir. Genel durumda analitik bir çözüm bulunamadığında sayısal yöntemler kullanılır. Sayısal yöntemler kesin bir çözüm sağlamaz, ancak yalnızca kökün bulunduğu aralığın önceden belirlenmiş belirli bir değere daraltılmasına izin verir. Denklemleri çevrimiçi çözmek.. Çevrimiçi denklemler.. Çevrimiçi bir denklem yerine, aynı ifadenin yalnızca düz bir teğet boyunca değil, aynı zamanda grafiğin tam dönüm noktasında nasıl doğrusal bir ilişki oluşturduğunu hayal edeceğiz. Bu yöntem konunun incelenmesinde her zaman vazgeçilmezdir. Denklem çözmenin nihai değere sonsuz sayılar kullanarak ve vektörler yazarak yaklaştığı sıklıkla görülür. İlk verileri kontrol etmek gereklidir ve görevin özü budur. Aksi halde yerel koşul formüle dönüştürülür. Denklem hesaplayıcısının uygulamada çok fazla gecikme olmadan hesaplayacağı belirli bir fonksiyondan düz bir çizgide ters çevirme, ofset bir alan ayrıcalığı görevi görecektir. Bilimsel bir ortamda öğrencilerin başarısını konuşacağız. Ancak yukarıdakilerin hepsinde olduğu gibi, bulma sürecinde bize yardımcı olacaktır ve denklemi tamamen çözdüğünüzde ortaya çıkan cevabı düz çizgi parçasının uçlarında saklayın. Uzayda çizgiler bir noktada kesişir ve bu noktaya doğruların kesiştiği nokta denir. Satırdaki aralık daha önce belirtildiği gibi gösterilir. Matematik çalışmaları için en yüksek yazı yayınlanacaktır. Parametrik olarak belirlenmiş bir yüzeyden bir argüman değeri atamak ve denklemi çevrimiçi çözmek, bir işleve verimli erişimin ilkelerini özetleyebilecektir. Möbius şeridi veya diğer adıyla sonsuzluk, sekiz rakamına benziyor. Bu iki taraflı değil, tek taraflı bir yüzeydir. Herkes tarafından genel olarak bilinen prensibe göre, araştırma alanında olduğu gibi nesnel olarak doğrusal denklemleri temel tanım olarak kabul edeceğiz. Sırayla verilen argümanların yalnızca iki değeri vektörün yönünü ortaya çıkarabilir. Çevrimiçi denklemlere yönelik başka bir çözümün, onu çözmekten çok daha fazlası olduğunu varsaymak, sonuç olarak değişmezin tam teşekküllü bir versiyonunu elde etmek anlamına gelir. Bütünleşik bir yaklaşım olmadan öğrencilerin bu materyali öğrenmesi zordur. Daha önce olduğu gibi, her özel durum için kullanışlı ve akıllı çevrimiçi denklem hesaplayıcımız zor zamanlarda herkese yardımcı olacaktır, çünkü yalnızca giriş parametrelerini belirtmeniz yeterlidir ve sistemin kendisi cevabı hesaplayacaktır. Veri girmeye başlamadan önce, çok fazla zorluk yaşamadan yapılabilecek bir giriş aracına ihtiyacımız olacak. Her cevap tahmininin sayısı, sonuçlarımıza ikinci dereceden bir denklem kazandıracaktır, ancak bunu yapmak o kadar kolay değildir çünkü tersini kanıtlamak kolaydır. Teori, özellikleri gereği pratik bilgilerle desteklenmemektedir. Cevabın yayınlanması aşamasında kesir hesaplayıcısını görmek matematikte kolay bir iş değildir, çünkü bir sayıyı bir kümeye yazma alternatifi fonksiyonun büyümesini artırmaya yardımcı olur. Ancak öğrenci eğitiminden bahsetmemek yanlış olur, dolayısıyla her birimiz yapılması gerekeni söyleyeceğiz. Daha önce bulunan kübik denklem haklı olarak tanım alanına ait olacak ve sembolik değişkenlerin yanı sıra sayısal değerler uzayını da içerecektir. Teoremi öğrenen veya ezberleyen öğrencilerimiz kendilerini ancak en iyi halleriyle gösterecekler, biz de onlar adına mutlu olacağız. Çoklu alan kesişmelerinden farklı olarak çevrimiçi denklemlerimiz, iki ve üç sayısal birleştirilmiş çizginin çarpılmasıyla elde edilen bir hareket düzlemiyle tanımlanır. Matematikte bir küme benzersiz olarak tanımlanmamıştır. Öğrencilere göre en iyi çözüm ifadenin tam olarak kaydedilmesidir. Bilimsel dilde söylendiği gibi, sembolik ifadelerin soyutlanması işin içine girmez, ancak denklemlerin çözümü bilinen tüm durumlarda kesin bir sonuç verir. Öğretmenin dersinin süresi bu teklifin ihtiyaçlarına bağlıdır. Analiz birçok alanda tüm hesaplama tekniklerinin gerekliliğini gösterdi ve denklem hesaplayıcının bir öğrencinin yetenekli ellerinde vazgeçilmez bir araç olduğu kesinlikle açıktır. Matematik çalışmalarına sadık bir yaklaşım, farklı yönlerden görüşlerin önemini belirler. Temel teoremlerden birini belirlemek ve denklemi, hangi cevaba bağlı olarak, uygulanmasına daha fazla ihtiyaç duyulacak şekilde çözmek istiyorsunuz. Bu alandaki analizler ivme kazanıyor. En baştan başlayalım ve formülü türetelim. Fonksiyonun artış seviyesini aştıktan sonra, bükülme noktasındaki teğet boyunca uzanan çizgi, denklemi çevrimiçi çözmenin, fonksiyonun argümanından aynı grafiği oluşturmanın ana yönlerinden biri olacağı gerçeğine kesinlikle yol açacaktır. Bu durum öğrencilerin çıkarımlarıyla çelişmiyorsa amatör bir yaklaşımın uygulanma hakkı vardır. Arka plana alınan nesnenin mevcut tanım alanına matematiksel koşulların analizini doğrusal denklemler olarak koyan alt görevdir. Diklik yönünde netleştirme, tek bir mutlak değerin avantajını ortadan kaldırır. Çevrimiçi denklem çözme modulo, parantezleri önce artı işaretiyle, sonra eksi işaretiyle açarsanız aynı sayıda çözümü verir. Bu durumda iki kat daha fazla çözüm olacak ve sonuç daha doğru olacaktır. İstikrarlı ve doğru bir çevrimiçi denklem hesaplayıcı, öğretmen tarafından belirlenen görevde amaçlanan hedefe ulaşma başarısıdır. Büyük bilim adamlarının görüşlerindeki önemli farklılıklar nedeniyle doğru yöntemin seçilmesi mümkün görünmektedir. Ortaya çıkan ikinci dereceden denklem, parabol adı verilen çizgilerin eğrisini tanımlar ve işaret, kare koordinat sistemindeki dışbükeyliğini belirleyecektir. Denklemden, Vieta teoremine göre hem diskriminantı hem de kökleri elde ediyoruz. İlk adım, ifadeyi uygun veya yanlış kesir olarak temsil etmek ve bir kesir hesaplayıcı kullanmaktır. Buna bağlı olarak ilerideki hesaplamalarımızın planı oluşacaktır. Teorik bir yaklaşımla matematik her aşamada faydalı olacaktır. Sonucu kesinlikle kübik denklem olarak sunacağız çünkü üniversitedeki bir öğrencinin işini kolaylaştırmak için köklerini bu ifadede saklayacağız. Yüzeysel analize uygun olan her yöntem iyidir. Ekstra aritmetik işlemler hesaplama hatalarına yol açmaz. Cevabı belirli bir doğrulukla belirler. Denklemlerin çözümünü kullanarak şunu kabul edelim - belirli bir fonksiyonun bağımsız değişkenini bulmak, özellikle sonsuzdaki paralel çizgilerin çalışıldığı dönemde o kadar kolay değildir. İstisna göz önüne alındığında ihtiyaç çok açıktır. Polarite farkı açıktır. Öğretmenimiz, enstitülerdeki öğretmenlik tecrübesinden, çevrimiçi denklemlerin tam matematiksel anlamda çalışıldığı ana dersi öğrendi. Burada teorinin uygulanmasında daha yüksek çabalardan ve özel becerilerden bahsediyorduk. Sonuçlarımızın lehine, kimse bir prizmadan bakmamalı. Yakın zamana kadar kapalı bir kümenin bölge üzerinde bu haliyle hızla arttığına ve denklemlerin çözümünün araştırılması gerektiğine inanılıyordu. İlk aşamada olası tüm seçenekleri dikkate almadık, ancak bu yaklaşım her zamankinden daha haklı. Parantezlerle yapılan ekstra eylemler, çıplak gözle gözden kaçırılamayacak olan ordinat ve apsis eksenleri boyunca bazı ilerlemeleri haklı çıkarır. Fonksiyonda kapsamlı bir oransal artış anlamında bir bükülme noktası vardır. Vektörün bir veya daha fazla azalan konumunun tüm azalma aralığı boyunca gerekli koşulun nasıl uygulanacağını bir kez daha kanıtlayacağız. Kapalı bir alanda betiğimizin ilk bloğundan bir değişken seçeceğiz. Üç vektör esas alınarak oluşturulan bir sistem, ana kuvvet momentinin yokluğundan sorumludur. Bununla birlikte, denklem hesaplayıcısı oluşturulan denklemin hem yüzeyin üstünde hem de paralel çizgiler boyunca tüm terimlerinin bulunmasına yardımcı oldu. Başlangıç noktasının etrafına bir daire çizelim. Böylece, kesit çizgileri boyunca yukarı doğru hareket etmeye başlayacağız ve teğet, daireyi tüm uzunluğu boyunca tanımlayacak ve sonuçta kıvrım adı verilen bir eğri elde edilecektir. Bu arada bu eğrinin biraz tarihçesinden bahsedelim. Gerçek şu ki, tarihsel olarak matematikte, bugünkü gibi saf anlayışıyla matematik kavramının kendisi yoktu. Daha önce, tüm bilim adamları ortak bir görevle, yani bilimle meşguldü. Daha sonra, birkaç yüzyıl sonra, bilim dünyası muazzam miktarda bilgiyle dolduğunda, yine de insanlık birçok disiplini tanımladı. Hala değişmeden kalıyorlar. Ancak yine de her yıl dünyanın dört bir yanındaki bilim insanları bilimin sınırsız olduğunu kanıtlamaya çalışıyor ve doğa bilimleri hakkında bilginiz olmadığı sürece denklemi çözemezsiniz. Nihayetinde buna bir son vermek mümkün olmayabilir. Bunu düşünmek dışarıdaki havayı ısıtmak kadar anlamsız. Argümanın değeri pozitifse, değerin modülünü keskin bir şekilde artan yönde belirleyeceği aralığı bulalım. Reaksiyon en az üç çözüm bulmanıza yardımcı olacaktır ancak bunları kontrol etmeniz gerekecektir. Web sitemizin benzersiz hizmetini kullanarak denklemi çevrimiçi olarak çözmemiz gerektiği gerçeğiyle başlayalım. Verilen denklemin her iki tarafını da girelim, “ÇÖZ” butonuna tıklayın ve birkaç saniye içinde kesin cevaba ulaşalım. Özel durumlarda, matematikle ilgili bir kitap alalım ve cevabımızı tekrar kontrol edelim, yani sadece cevaba bakalım, her şey netleşecektir. Yapay yedekli bir paralel boru için aynı proje uçacak. Paralel kenarları olan bir paralelkenar vardır ve doğal form formüllerinde içi boş alan birikmesinin artan sürecinin mekansal ilişkisini incelemeye yönelik birçok ilkeyi ve yaklaşımı açıklar. Belirsiz doğrusal denklemler, istenen değişkenin belirli bir zamanda genel çözümümüze bağımlılığını gösterir ve uygunsuz kesri bir şekilde türetmeli ve önemsiz olmayan bir duruma getirmeliyiz. Düz çizgi üzerinde on nokta işaretleyin ve her bir noktadan, verilen yönde, dışbükey noktası yukarı bakacak şekilde bir eğri çizin. Denklem hesaplayıcımız çok fazla zorluk yaşamadan ifadeyi öyle bir biçimde sunacaktır ki, kuralların geçerliliğinin kontrolü kaydın başında bile açıkça görülecektir. Formülde aksi belirtilmedikçe, matematikçiler için özel kararlılık temsilleri sistemi ilk sırada gelir. Buna, plastik cisimler sisteminin izomorfik durumu konusunda ayrıntılı bir rapor sunarak yanıt vereceğiz ve denklemleri çevrimiçi çözerek, bu sistemdeki her maddi noktanın hareketini açıklayacağız. Derinlemesine araştırma düzeyinde, en azından uzayın alt katmanının ters çevrilmesi konusunu ayrıntılı olarak açıklığa kavuşturmak gerekli olacaktır. Fonksiyonun süreksiz olduğu kısımdan yukarıya doğru çıkarak mükemmel bir araştırmacının, bu arada hemşehrimizin genel metodunu uygulayacağız ve aşağıda uçağın davranışını anlatacağız. Analitik olarak tanımlanmış bir fonksiyonun güçlü özellikleri nedeniyle, çevrimiçi denklem hesaplayıcıyı yalnızca türetilmiş yetki sınırları dahilinde amaçlanan amaç için kullanırız. Daha fazla akıl yürüterek, incelememizi denklemin homojenliğine, yani sağ tarafının sıfıra eşit olmasına odaklayacağız. Matematikteki kararımızın doğru olduğundan bir kez daha emin olalım. Önemsiz bir çözüm elde etmekten kaçınmak için sistemin koşullu kararlılık problemine başlangıç koşullarında bazı ayarlamalar yapacağız. İyi bilinen bir formül kullanarak iki girişi yazdığımız ve negatif kökleri bulduğumuz ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. Eğer bir kök ikinci ve üçüncü köklerden beş birim daha büyükse, o zaman ana argümanda değişiklik yaparak alt görevin başlangıç koşullarını bozmuş oluruz. Doğası gereği, matematikte alışılmadık bir şey her zaman pozitif bir sayının en yakın yüzde birine kadar tanımlanabilir. Kesir hesaplayıcı, sunucu yükünün en iyi anında benzer kaynaklardaki analoglarından birkaç kat daha üstündür. Ordinat ekseni boyunca büyüyen hız vektörünün yüzeyinde birbirine zıt yönlerde bükülmüş yedi çizgi çiziyoruz. Atanan fonksiyon argümanının karşılaştırılabilirliği, kurtarma bakiyesi sayacının okumalarının ilerisindedir. Matematikte bu fenomeni, hayali katsayılara sahip kübik bir denklemle ve aynı zamanda azalan çizgilerin iki kutuplu ilerlemesiyle temsil edebiliriz. Sıcaklık farkının kritik noktaları birçok açıdan karmaşık bir kesirli fonksiyonun faktörlere ayrıştırılması sürecini tanımlar. Size bir denklemi çözmeniz söyleniyorsa hemen çözmek için acele etmeyin, mutlaka önce eylem planının tamamını değerlendirin, ancak ondan sonra doğru yaklaşımı seçin. Faydaları mutlaka olacaktır. İşin kolaylığı ortadadır, aynı durum matematikte de geçerlidir. Denklemi çevrimiçi çözün. Tüm çevrimiçi denklemler, belirli bir sayı veya parametre kaydını ve belirlenmesi gereken bir değişkeni temsil eder. Bu değişkeni hesaplayın, yani kimliğin tutulacağı bir dizi değerin belirli değerlerini veya aralıklarını bulun. Başlangıç ve son koşullar doğrudan bağlıdır. Denklemlerin genel çözümü genellikle belirli bir problem ifadesi için tüm çözüm ailelerini elde edeceğimiz ayarlarla bazı değişkenleri ve sabitleri içerir. Genel olarak bu, kenarı 100 santimetreye eşit olan uzamsal bir küpün işlevselliğini arttırmak için harcanan çabaları haklı çıkarır. Bir cevap oluşturmanın herhangi bir aşamasında bir teoremi veya lemmayı uygulayabilirsiniz. Site, herhangi bir ürün toplama aralığında en küçük değeri göstermek gerekirse, kademeli olarak bir denklem hesaplayıcısı üretir. Vakaların yarısında, içi boş olan böyle bir top, artık bir ara cevap belirleme gerekliliklerini karşılamıyor. En azından azalan vektör temsili yönündeki ordinat ekseninde, bu oran şüphesiz önceki ifadeden daha optimal olacaktır. Doğrusal fonksiyonlar üzerinde tam nokta analizinin yapıldığı saatte aslında tüm karmaşık sayılarımızı ve iki kutuplu düzlemsel uzaylarımızı bir araya getireceğiz. Ortaya çıkan ifadeye bir değişken koyarak denklemi adım adım çözecek ve en detaylı cevabı yüksek doğrulukla vereceksiniz. Bir öğrencinin matematikteki eylemlerini bir kez daha kontrol etmesi iyi bir davranış olacaktır. Kesir oranındaki oran, sıfır vektörün tüm önemli faaliyet alanlarında sonucun bütünlüğünü kaydetti. Tamamlanan eylemlerin sonunda önemsizlik doğrulanır. Basit bir görevle, öğrenciler denklemi çevrimiçi olarak mümkün olan en kısa sürede çözerlerse zorluk yaşamayabilirler, ancak tüm farklı kuralları da unutmayın. Bir dizi alt küme, yakınsak gösterim bölgesinde kesişir. Farklı durumlarda ürün hatalı bir şekilde çarpanlara ayrılmamıştır. Üniversitelerdeki ve teknik kolejlerdeki öğrenciler için önemli bölümler için matematiksel tekniklerin temellerine ayrılan ilk bölümümüzde denklemi çevrimiçi çözmenize yardımcı olacaksınız. Vektör analizinin ardışık çözüm bulma ile en iyi etkileşimi süreci geçen yüzyılın başında patentlendiğinden, cevaplar için birkaç gün beklememize gerek kalmayacak. Çevredeki ekiple ilişki kurma çabalarının boşuna olmadığı ortaya çıktı; ilk önce açıkça başka bir şeye ihtiyaç vardı. Birkaç nesil sonra, dünyanın her yerindeki bilim insanları, insanları matematiğin bilimlerin kraliçesi olduğuna inandırdılar. İster sol cevap ister sağ olsun, yine de kapsamlı terimler üç satır halinde yazılmalıdır, çünkü bizim durumumuzda kesinlikle sadece matris özelliklerinin vektör analizinden bahsedeceğiz. Doğrusal olmayan ve doğrusal denklemler, iki ikinci dereceden denklemlerin yanı sıra, kapalı bir sistemin tüm maddi noktalarının uzayındaki hareket yörüngesini hesaplamak için en iyi yöntemler hakkındaki kitabımızda özel bir yer aldı. Ardışık üç vektörün skaler çarpımının doğrusal analizi, bu fikri hayata geçirmemize yardımcı olacaktır. Her ifadenin sonunda, gerçekleştirilen sayı alanı katmanları boyunca optimize edilmiş sayısal istisnalar uygulanarak görev daha kolay hale getirilir. Farklı bir yargı, bulunan cevabı bir daire içindeki üçgenin keyfi şekliyle karşılaştırmayacaktır. İki vektör arasındaki açı, gerekli marj yüzdesini içerir ve denklemleri çevrimiçi olarak çözmek, genellikle başlangıç koşullarının aksine denklemin belirli bir ortak kökünü ortaya çıkarır. İstisna, bir fonksiyonun tanımlanması alanında olumlu bir çözüm bulmanın kaçınılmaz sürecinin tamamında katalizör rolü oynar. Bilgisayar kullanamayacağınız söylenmiyorsa, o zaman çevrimiçi denklem hesaplayıcı zor problemleriniz için tam size göredir. Sadece koşullu verilerinizi doğru formatta girmeniz yeterlidir; sunucumuz mümkün olan en kısa sürede eksiksiz bir sonuç yanıtı verecektir. Üstel bir fonksiyon doğrusal olandan çok daha hızlı artar. Akıllı kütüphane literatürünün Talmudları buna tanıklık ediyor. Genel anlamda, üç karmaşık katsayılı ikinci dereceden bir denklemin yapacağı gibi bir hesaplama yapacaktır. Yarım düzlemin üst kısmındaki parabol, noktanın eksenleri boyunca doğrusal paralel hareketi karakterize eder. Burada vücudun çalışma alanındaki potansiyel farkından bahsetmeye değer. Optimumun altında bir sonuç karşılığında, kesir hesaplayıcımız, sunucu tarafındaki işlevsel programların incelenmesinde matematiksel derecelendirmede haklı olarak ilk sırayı alır. Bu hizmetin kullanım kolaylığı milyonlarca İnternet kullanıcısı tarafından takdir edilecektir. Nasıl kullanılacağını bilmiyorsanız size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarız. Ayrıca, köklerini hızlı bir şekilde bulmanın ve bir düzlemde fonksiyonun grafiğini oluşturmanın gerekli olduğu durumlarda, bir dizi ilkokul problemindeki kübik denklemi özellikle not etmek ve vurgulamak istiyoruz. Daha yüksek derecelerde üreme, enstitüdeki karmaşık matematik problemlerinden biridir ve çalışması için yeterli sayıda saat ayrılmıştır. Tüm doğrusal denklemler gibi bizimki de birçok nesnel kurala göre bir istisna değildir; farklı bakış açılarından bakıldığında başlangıç koşullarını belirlemenin basit ve yeterli olduğu ortaya çıkar. Artış aralığı fonksiyonun dışbükeylik aralığına denk gelir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Teori çalışması, ana disiplinin çalışmasına ilişkin çok sayıda bölümden alınan çevrimiçi denklemlere dayanmaktadır. Belirsiz problemlerde böyle bir yaklaşım söz konusu olduğunda, denklemlerin çözümünü önceden belirlenmiş bir biçimde sunmak ve sadece sonuç çıkarmak değil, aynı zamanda böyle olumlu bir çözümün sonucunu da tahmin etmek çok basittir. Matematiğin en iyi geleneklerine sahip bir hizmet, tıpkı Doğu'da olduğu gibi, konu alanını öğrenmemize yardımcı olacaktır. Zaman aralığının en iyi anlarında, benzer görevler ortak on katla çarpıldı. Denklem hesaplayıcıda birden fazla değişkenin çarpımlarının çokluğu, kütle veya vücut ağırlığı gibi niceliksel değişkenlerden ziyade nitelikle çarpmaya başladı. Malzeme sistemindeki dengesizlik durumlarını önlemek için, dejenere olmayan matematiksel matrislerin önemsiz yakınsaklığından üç boyutlu bir transformatörün türetilmesi bizim için oldukça açıktır. Görevi tamamlayın ve denklemi verilen koordinatlarda çözün, çünkü uzay sonrası zamana dahil olan tüm değişkenler gibi sonuç önceden bilinmez. Kısa bir süre için ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarın ve her iki tarafı önceden en büyük ortak çarpana bölün. Ortaya çıkan kapsanan sayı alt kümesinin altından, kısa bir süre içinde arka arkaya otuz üç noktayı ayrıntılı bir şekilde çıkarın. Her öğrencinin çevrimiçi olarak bir denklemi mümkün olan en iyi şekilde çözmesi mümkün olduğu sürece, ileriye baktığımızda, önemli ama önemli bir şey söyleyelim; bu olmadan gelecekte yaşamanın zor olacağı bir şey söyleyelim. Geçen yüzyılda büyük bilim adamı matematik teorisinde bir takım kalıpları fark etti. Uygulamada sonuç, olayların pek de beklenen izlenimi değildi. Bununla birlikte, prensip olarak, denklemlerin bu çevrimiçi çözümü, öğrencilerin kapsadığı teorik materyalin çalışmaya ve pratik olarak pekiştirilmesine yönelik bütünsel bir yaklaşımın anlaşılmasını ve algılanmasını geliştirmeye yardımcı olur. Bunu çalışma süreniz boyunca yapmak çok daha kolaydır.

matematik çözmek için. Hızlıca bulun matematiksel bir denklem çözme modunda çevrimiçi. www.site web sitesi izin verir denklemi çöz neredeyse verilen her şey cebirsel, trigonometrik veya aşkın denklem çevrimiçi. Matematiğin hemen hemen her dalını farklı aşamalarda çalışırken, çevrimiçi denklemler. Hemen yanıt almak ve en önemlisi doğru yanıt almak için bunu yapmanıza olanak tanıyan bir kaynağa ihtiyacınız var. www.site sitesi sayesinde denklemleri çevrimiçi çöz birkaç dakika sürecektir. Matematik çözerken www.sitenin temel avantajı çevrimiçi denklemler- bu, sağlanan yanıtın hızı ve doğruluğudur. Site her türlü sorunu çözebilir cebirsel denklemler çevrimiçi, trigonometrik denklemler çevrimiçi, aşkın denklemler çevrimiçi ve ayrıca denklemler modunda bilinmeyen parametrelerle çevrimiçi. Denklemler güçlü bir matematiksel aygıt olarak hizmet eder çözümler pratik problemler. yardımıyla matematiksel denklemlerİlk bakışta kafa karıştırıcı ve karmaşık görünebilecek olguları ve ilişkileri ifade etmek mümkündür. Bilinmeyen miktarlar denklemler problemi formüle ederek bulunabilir. matematiksel formdaki dil denklemler Ve karar vermek modunda alınan görev çevrimiçi www.site web sitesinde. Herhangi cebirsel denklem, trigonometrik denklem veya denklemler içeren transandantal kolayca yapabileceğiniz özellikler karar vermekçevrimiçi olun ve kesin cevabı alın. Doğa bilimleri okurken kaçınılmaz olarak bir ihtiyaçla karşılaşırsınız. denklem çözme. Bu durumda cevabın doğru olması ve modda hemen alınması gerekir. çevrimiçi. Bu nedenle matematiksel denklemleri çevrimiçi çözme için vazgeçilmez hesap makineniz olacak www.site sitesini öneriyoruz. cebirsel denklemleri çevrimiçi çöz, trigonometrik denklemler çevrimiçi ve ayrıca aşkın denklemler çevrimiçi veya denklemler bilinmeyen parametrelerle Çeşitli köklerin bulunmasına ilişkin pratik problemler için matematiksel denklemler kaynak www.. Çözme çevrimiçi denklemler kendiniz, alınan cevabı kullanarak kontrol etmeniz yararlı olacaktır. çevrimiçi denklem çözme www.site web sitesinde. Denklemi doğru yazmanız ve anında elde etmeniz gerekir. çevrimiçi çözüm Bundan sonra geriye kalan tek şey cevabı denklemin çözümüyle karşılaştırmaktır. Cevabı kontrol etmek bir dakikadan fazla sürmeyecek, bu yeterli denklemi çevrimiçi çöz ve cevapları karşılaştırın. Bu, hatalardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır karar ve cevabı zamanında düzeltin çevrimiçi denklem çözmeöyle olsun cebirsel, trigonometrik, transandantal veya denklem bilinmeyen parametrelerle

İlk kez 7.sınıf matematik dersinde karşılaşıyoruz iki değişkenli denklemler ancak bunlar yalnızca iki bilinmeyenli denklem sistemleri bağlamında incelenir. Bu nedenle, denklemin katsayılarına onları sınırlayan belirli koşulların getirildiği bir dizi problem gözden kayboluyor. Ayrıca, Birleşik Devlet Sınavı materyallerinde ve giriş sınavlarında bu tür problemlere giderek daha sık rastlanmasına rağmen, “Doğal veya tamsayılarda denklem çözme” gibi problem çözme yöntemleri de göz ardı edilmektedir.

Hangi denkleme iki değişkenli denklem denir?

Yani örneğin 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 veya xy = 12 denklemleri iki değişkenli denklemlerdir.

2x – y = 1 denklemini düşünün. x = 2 ve y = 3 olduğunda doğru olur, yani bu değişken değer çifti söz konusu denklemin bir çözümüdür.

Dolayısıyla, iki değişkenli herhangi bir denklemin çözümü, bu denklemi gerçek bir sayısal eşitliğe dönüştüren değişkenlerin değerleri olan sıralı çiftler (x; y) kümesidir.

İki bilinmeyenli bir denklem şunları yapabilir:

A) tek bir çözümü var.Örneğin, x 2 + 5y 2 = 0 denkleminin tek bir çözümü vardır (0; 0);

B) birden fazla çözümü var.Örneğin, (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0'ın 4 çözümü vardır: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; -2);

V) hiçbir çözümü yok.Örneğin x 2 + y 2 + 1 = 0 denkleminin çözümü yoktur;

G) sonsuz sayıda çözümü var.Örneğin, x + y = 3. Bu denklemin çözümleri toplamı 3'e eşit sayılar olacaktır. Bu denklemin çözüm kümesi (k; 3 – k) biçiminde yazılabilir; burada k herhangi bir gerçektir sayı.

İki değişkenli denklemleri çözmenin ana yöntemleri, ifadeleri çarpanlara ayırmaya, tam bir kareyi izole etmeye, ikinci dereceden bir denklemin özelliklerini kullanmaya, sınırlı ifadelere ve tahmin yöntemlerine dayalı yöntemlerdir. Denklem genellikle bilinmeyenleri bulmak için bir sistemin elde edilebileceği bir forma dönüştürülür.

Faktorizasyon

Örnek 1.

Denklemi çözün: xy – 2 = 2x – y.

Çözüm.

Çarpanlara ayırma amacıyla terimleri gruplandırıyoruz:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Her parantezden ortak bir çarpan çıkarıyoruz:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Elimizde:

y = 2, x – herhangi bir gerçek sayı veya x = -1, y – herhangi bir gerçek sayı.

Böylece, cevap (x; 2), x € R ve (-1; y), y € R formundaki tüm çiftlerdir.

Negatif olmayan sayıların sıfıra eşitliği

Örnek 2.

Denklemi çözün: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Çözüm.

Gruplandırma:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Artık her parantez kare fark formülü kullanılarak katlanabilir.

(3x – 2) 2 + (2y – 3) 2 = 0.

Negatif olmayan iki ifadenin toplamı yalnızca 3x – 2 = 0 ve 2y – 3 = 0 ise sıfırdır.

Bu, x = 2/3 ve y = 3/2 anlamına gelir.

Cevap: (2/3; 3/2).

Tahmin yöntemi

Örnek 3.

Denklemi çözün: (x 2 + 2x + 2)(y 2 – 4y + 6) = 2.

Çözüm.

Her parantez içinde tam bir kare seçiyoruz:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Tahmin edelim parantez içindeki ifadelerin anlamı.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 ve (y – 2) 2 + 2 ≥ 2 ise denklemin sol tarafı her zaman en az 2 olur. Eşitlik şu durumlarda mümkündür:

(x + 1) 2 + 1 = 1 ve (y – 2) 2 + 2 = 2, yani x = -1, y = 2.

Cevap: (-1; 2).

İkinci dereceden iki değişkenli denklemleri çözmek için başka bir yöntemle tanışalım. Bu yöntem denklemin şu şekilde ele alınmasından oluşur: bazı değişkenlere göre kare.

Örnek 4.

Denklemi çözün: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Çözüm.

Denklemi x için ikinci dereceden bir denklem olarak çözelim. Diskriminantı bulalım:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . Denklemin çözümü ancak D = 0 olduğunda, yani y = 4 olduğunda olacaktır. Y'nin değerini orijinal denklemde yerine koyarız ve x = 3 olduğunu buluruz.

Cevap: (3; 4).

Genellikle iki bilinmeyenli denklemlerde şunu belirtirler: değişkenlere ilişkin kısıtlamalar.

Örnek 5.

Denklemi tam sayılarla çözün: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Çözüm.

Denklemi x 2 = -5y 2 + 20x + 2 şeklinde yeniden yazalım. Ortaya çıkan denklemin sağ tarafı 5'e bölündüğünde 2 kalanını verir. Dolayısıyla x 2, 5'e bölünemez. Ancak a'nın karesi 5'e bölünmeyen sayı 1 veya 4 kalanını verir. Dolayısıyla eşitlik mümkün değildir ve çözüm yoktur.

Cevap: Kök yok.

Örnek 6.

Denklemi çözün: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Çözüm.

Her parantez içindeki karelerin tamamını vurgulayalım:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Denklemin sol tarafı her zaman 3'ten büyük veya eşittir. Eşitlik |x| olması koşuluyla mümkündür. – 2 = 0 ve y + 3 = 0. Böylece x = ± 2, y = -3 olur.

Cevap: (2; -3) ve (-2; -3).

Örnek 7.

Denklemi sağlayan her negatif tam sayı (x;y) çifti için
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, (x + y) toplamını hesaplayın. Lütfen cevabınızda en küçük miktarı belirtin.

Çözüm.

Tam kareleri seçelim:

(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. x ve y tam sayı olduğundan kareleri de tam sayıdır. 1 + 36'yı toplarsak iki tam sayının karelerinin toplamını 37 elde ederiz. Dolayısıyla:

(x – y) 2 = 36 ve (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 ve (y + 2) 2 = 36.

Bu sistemleri çözüp x ve y'nin negatif olduğunu dikkate alarak şu çözümleri buluyoruz: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Cevap: -17.

İki bilinmeyenli denklemleri çözmekte zorluk yaşıyorsanız umutsuzluğa kapılmayın. Biraz pratik yaparak her denklemi halledebilirsiniz.

Hala sorularınız mı var? İki değişkenli denklemleri nasıl çözeceğinizi bilmiyor musunuz?
Bir öğretmenden yardım almak için kaydolun.
İlk ders ücretsiz!

web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Bu videoda aynı algoritma kullanılarak çözülen bir dizi doğrusal denklemi analiz edeceğiz; bu yüzden bunlara en basit denir.

Öncelikle şunu tanımlayalım: Doğrusal denklem nedir ve hangisine en basit denir?

Doğrusal bir denklem, yalnızca bir değişkenin ve yalnızca birinci dereceden olduğu bir denklemdir.

En basit denklem inşaat anlamına gelir:

Diğer tüm doğrusal denklemler algoritma kullanılarak en basit düzeye indirgenir:

Varsa parantezleri genişletin;
Değişken içeren terimleri eşittir işaretinin bir tarafına, değişken olmayan terimleri ise diğer tarafına taşıyın;
Eşittir işaretinin soluna ve sağına benzer terimler verin;
Ortaya çıkan denklemi $x$ değişkeninin katsayısına bölün.

Elbette bu algoritma her zaman yardımcı olmuyor. Gerçek şu ki, bazen tüm bu entrikalardan sonra $x$ değişkeninin katsayısının sıfıra eşit olduğu ortaya çıkıyor. Bu durumda iki seçenek mümkündür:

Denklemin hiçbir çözümü yoktur. Örneğin, $0\cdot x=8$ gibi bir şey ortaya çıktığında, yani. solda sıfır, sağda ise sıfırdan farklı bir sayı var. Aşağıdaki videoda bu durumun mümkün olmasının çeşitli nedenlerine bakacağız.
Çözüm tüm sayılardır. Bunun mümkün olduğu tek durum, denklemin $0\cdot x=0$ yapısına indirgenmiş olmasıdır. Hangi $x$'ı değiştirirsek değiştirelim, yine de "sıfır sıfıra eşittir" sonucunun ortaya çıkması oldukça mantıklıdır, yani. Doğru sayısal eşitlik.

Şimdi gerçek hayattan örnekler kullanarak tüm bunların nasıl çalıştığını görelim.

Denklem çözme örnekleri

Bugün doğrusal denklemlerle ilgileniyoruz ve yalnızca en basitleriyle. Genel olarak doğrusal denklem, tam olarak bir değişken içeren herhangi bir eşitlik anlamına gelir ve yalnızca birinci dereceye kadar gider.

Bu tür yapılar yaklaşık olarak aynı şekilde çözülür:

Öncelikle varsa parantezleri genişletmeniz gerekiyor (son örneğimizde olduğu gibi);
Daha sonra benzerlerini birleştirin
Son olarak değişkeni izole edin, yani. Değişkenle bağlantılı olan her şeyi (içinde bulunduğu terimleri) bir tarafa, onsuz kalan her şeyi ise diğer tarafa taşıyın.

Daha sonra, kural olarak, ortaya çıkan eşitliğin her iki tarafına da benzerlerini getirmeniz gerekir ve bundan sonra geriye kalan tek şey "x" katsayısına bölmek ve son cevabı alacağız.

Teorik olarak bu hoş ve basit görünüyor, ancak pratikte deneyimli lise öğrencileri bile oldukça basit doğrusal denklemlerde rahatsız edici hatalar yapabilir. Tipik olarak, parantez açılırken veya "artılar" ve "eksiler" hesaplanırken hatalar yapılır.

Ek olarak, doğrusal bir denklemin hiçbir çözümü olmadığı veya çözümün sayı doğrusunun tamamı olduğu durumlar da vardır; herhangi bir sayı. Bugünkü dersimizde bu inceliklere bakacağız. Ancak zaten anladığınız gibi en basit görevlerle başlayacağız.

Basit doğrusal denklemleri çözme şeması

İlk olarak, en basit doğrusal denklemleri çözmek için şemanın tamamını bir kez daha yazayım:

Varsa parantezleri genişletin.
Değişkenleri izole ediyoruz, yani. Üzerinde “X” olan her şeyi bir tarafa, “X” içermeyen her şeyi diğer tarafa taşıyoruz.
Benzer terimleri sunuyoruz.
Her şeyi “x” katsayısına bölüyoruz.

Elbette bu şema her zaman işe yaramıyor; içinde bazı incelikler ve püf noktaları var ve şimdi bunları tanıyacağız.

Basit doğrusal denklemlerin gerçek örneklerini çözme

Görev No.1

İlk adım parantezleri açmamızı gerektiriyor. Ancak bu örnekte bunlar yok, dolayısıyla bu adımı atlıyoruz. İkinci adımda değişkenleri izole etmemiz gerekiyor. Lütfen unutmayın: yalnızca bireysel terimlerden bahsediyoruz. Bunu yazalım:

Solda ve sağda benzer terimleri sunuyoruz, ancak bu burada zaten yapıldı. Bu nedenle dördüncü adıma geçiyoruz: katsayıya bölelim:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Böylece cevabı aldık.

Görev No.2

Bu problemde parantezleri görebiliyoruz, hadi onları genişletelim:

Hem solda hem de sağda yaklaşık olarak aynı tasarımı görüyoruz ama hadi algoritmaya göre hareket edelim yani. değişkenleri ayırmak:

İşte benzerlerinden bazıları:

Bu hangi köklerde işe yarıyor? Cevap: herhangi biri için. Bu nedenle $x$'ın herhangi bir sayı olduğunu yazabiliriz.

Görev No.3

Üçüncü doğrusal denklem daha ilginçtir:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Burada birkaç parantez var, ancak bunlar hiçbir şeyle çarpılmıyor, sadece önlerinde farklı işaretler var. Bunları parçalayalım:

Zaten bildiğimiz ikinci adımı gerçekleştiriyoruz:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Hadi matematik yapalım:

Son adımı gerçekleştiriyoruz - her şeyi "x" katsayısına bölüyoruz:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Doğrusal Denklemleri Çözerken Hatırlanması Gerekenler

Çok basit görevleri göz ardı edersek şunu söylemek isterim:

Yukarıda söylediğim gibi, her doğrusal denklemin bir çözümü yoktur; bazen kökler yoktur;
Kökler olsa bile aralarında sıfır olabilir - bunda yanlış bir şey yok.

Sıfır diğerleriyle aynı sayıdır; hiçbir şekilde ayrımcılık yapmamalı veya sıfır alırsanız yanlış bir şey yaptığınızı varsaymamalısınız.

Bir diğer özellik ise braketlerin açılmasıyla ilgilidir. Lütfen dikkat: Önlerinde bir “eksi” olduğunda onu kaldırırız, ancak parantez içindeki işaretleri şu şekilde değiştiririz: zıt. Ve sonra onu standart algoritmalar kullanarak açabiliriz: yukarıdaki hesaplamalarda gördüklerimizi elde edeceğiz.

Bu basit gerçeği anlamak, lisede böyle şeyler yapmanın olağan karşılandığı aptalca ve incitici hatalar yapmaktan kaçınmanıza yardımcı olacaktır.

Karmaşık doğrusal denklemleri çözme

Daha karmaşık denklemlere geçelim. Artık yapılar daha karmaşık hale gelecek ve çeşitli dönüşümler gerçekleştirilirken ikinci dereceden bir fonksiyon ortaya çıkacak. Ancak bundan korkmamalıyız, çünkü yazarın planına göre doğrusal bir denklem çözüyorsak, dönüşüm süreci sırasında ikinci dereceden bir fonksiyon içeren tüm monomlar mutlaka iptal edilecektir.

Örnek No.1

Açıkçası, ilk adım parantezleri açmaktır. Bunu çok dikkatli yapalım:

Şimdi gizliliğe bir göz atalım:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

İşte benzerlerinden bazıları:

Açıkçası bu denklemin çözümü yok, bu yüzden cevaba şunu yazacağız:

\[\varhiçbir şey\]

ya da kökleri yoktur.

Örnek No.2

Aynı eylemleri gerçekleştiriyoruz. İlk adım:

Değişken olan her şeyi sola ve değişken olmadan sağa taşıyalım:

İşte benzerlerinden bazıları:

Açıkçası, bu doğrusal denklemin çözümü yok, bu yüzden onu şu şekilde yazacağız:

\[\varhiçbir şey\],

ya da kökleri yoktur.

Çözümün nüansları

Her iki denklem de tamamen çözülmüştür. Bu iki ifadeyi örnek olarak kullanarak, en basit doğrusal denklemlerde bile her şeyin bu kadar basit olmayabileceğine bir kez daha ikna olduk: ya bir olabilir, ya hiç olmayabilir ya da sonsuz sayıda kök olabilir. Bizim durumumuzda, her ikisinin de kökü olmayan iki denklemi ele aldık.

Ancak bir başka gerçeğe dikkatinizi çekmek istiyorum: parantezlerle nasıl çalışılır ve önlerinde eksi işareti varsa nasıl açılır. Bu ifadeyi düşünün:

Açmadan önce her şeyi “X” ile çarpmanız gerekir. Lütfen dikkat: çoğalır her bir terim. İçinde iki terim vardır - sırasıyla iki terim ve çarpılır.

Ve ancak bu görünüşte basit ama çok önemli ve tehlikeli dönüşümler tamamlandıktan sonra, parantezi kendisinden sonra bir eksi işareti olduğu gerçeği açısından açabilirsiniz. Evet, evet: ancak şimdi, dönüşümler tamamlandığında, parantezlerin önünde bir eksi işareti olduğunu hatırlıyoruz, bu da aşağıdaki her şeyin yalnızca işaret değiştirdiği anlamına geliyor. Aynı zamanda parantezlerin kendisi de kaybolur ve en önemlisi öndeki "eksi" de kaybolur.

Aynısını ikinci denklem için de yapıyoruz:

Bu küçük, görünüşte önemsiz gerçeklere dikkat etmem tesadüf değil. Çünkü denklemleri çözmek her zaman bir dizi temel dönüşümdür; burada basit eylemleri net ve yetkin bir şekilde gerçekleştirememe, lise öğrencilerinin bana gelip bu kadar basit denklemleri çözmeyi yeniden öğrenmelerine yol açar.

Elbette bu becerileri otomatiklik noktasına kadar bileyeceğiniz gün gelecek. Artık her seferinde bu kadar çok dönüşüm yapmanıza gerek kalmayacak; her şeyi tek satıra yazacaksınız. Ancak henüz öğrenirken her eylemi ayrı ayrı yazmanız gerekir.

Daha da karmaşık doğrusal denklemleri çözme

Şimdi çözeceğimiz şeyin en basit görev olduğu söylenemez, ancak anlamı aynı kalıyor.

Görev No.1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

İlk kısımdaki tüm elemanları çarpalım:

Biraz gizlilik yapalım:

İşte benzerlerinden bazıları:

Son adımı tamamlayalım:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

İşte son cevabımız. Ve çözme sürecinde ikinci dereceden fonksiyona sahip katsayılarımız olmasına rağmen, bunlar birbirini iptal etti, bu da denklemi ikinci dereceden değil doğrusal hale getiriyor.

Görev No.2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

İlk adımı dikkatli bir şekilde gerçekleştirelim: ilk parantezdeki her elemanı ikinci parantezdeki her elemanla çarpalım. Dönüşümlerden sonra toplam dört yeni terim bulunmalıdır:

Şimdi her terimde çarpma işlemini dikkatli bir şekilde yapalım:

Üzerinde “X” olan terimleri sola, olmayanları ise sağa taşıyalım:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

İşte benzer terimler:

Son cevabı bir kez daha aldık.

Çözümün nüansları

Bu iki denklemle ilgili en önemli not şudur: Birden fazla terim içeren parantezleri çarpmaya başladığımızda, bunu şu kurala göre yaparız: İlk terimden ilk terimi alırız ve her elemanla çarparız. ikincisi; daha sonra birinciden ikinci elemanı alırız ve benzer şekilde ikinciden gelen her elemanla çarparız. Sonuç olarak dört dönemimiz olacak.

Cebirsel toplam hakkında

Bu son örnekle öğrencilere cebirsel toplamın ne olduğunu hatırlatmak istiyorum. Klasik matematikte $1-7$ ile basit bir yapıyı kastediyoruz: birden yediyi çıkarın. Cebirde bununla şunu kastediyoruz: “bir” sayısına başka bir sayı yani “eksi yedi” ekliyoruz. Cebirsel bir toplamın sıradan bir aritmetik toplamdan farkı budur.

Tüm dönüşümleri, her toplama ve çarpma işlemini gerçekleştirirken, yukarıda açıklananlara benzer yapıları görmeye başladığınız anda, polinomlar ve denklemlerle çalışırken cebirde herhangi bir sorun yaşamayacaksınız.

Son olarak, az önce incelediklerimizden daha karmaşık olacak birkaç örneğe daha bakalım ve bunları çözmek için standart algoritmamızı biraz genişletmemiz gerekecek.

Kesirli Denklem Çözme

Bu tür görevleri çözmek için algoritmamıza bir adım daha eklememiz gerekecek. Ama önce size algoritmamızı hatırlatmama izin verin:

Parantezleri açın.
Ayrı değişkenler.
Benzerlerini getirin.
Orana bölün.

Ne yazık ki, bu harika algoritma, tüm etkinliğine rağmen, önümüzde kesirler varken pek de uygun olmadığı ortaya çıkıyor. Aşağıda göreceğimiz gibi, her iki denklemde de hem solda hem de sağda bir kesirimiz var.

Bu durumda nasıl çalışılır? Evet, çok basit! Bunu yapmak için algoritmaya, ilk eylemden önce ve sonra yapılabilecek, yani kesirlerden kurtulmaya bir adım daha eklemeniz gerekir. Yani algoritma aşağıdaki gibi olacaktır:

Kesirlerden kurtulun.
Parantezleri açın.
Ayrı değişkenler.
Benzerlerini getirin.
Orana bölün.

“Kesirlerden kurtulmak” ne anlama geliyor? Peki bu neden ilk standart adımdan hem sonra hem de önce yapılabiliyor? Aslında bizim durumumuzda tüm kesirler paydalarında sayısaldır, yani. Her yerde payda sadece bir sayıdır. Dolayısıyla denklemin her iki tarafını da bu sayıyla çarparsak kesirlerden kurtuluruz.

Örnek No.1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Bu denklemdeki kesirlerden kurtulalım:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Lütfen dikkat: her şey bir kez “dört” ile çarpılır, yani. İki parantezinizin olması her birini "dört" ile çarpmanız gerektiği anlamına gelmez. Hadi yazalım:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Şimdi genişletelim:

Değişkeni ayırıyoruz:

Benzer terimlerin azaltılmasını gerçekleştiriyoruz:

\[-4x=-1\sol| :\sol(-4 \sağ) \sağ.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Nihai çözümü bulduk, ikinci denkleme geçelim.

Örnek No.2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Burada aynı eylemleri gerçekleştiriyoruz:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Sorun çözüldü.

Aslında bugün sana söylemek istediğim tek şey buydu.

Önemli Noktalar

Temel bulgular şunlardır:

Doğrusal denklemlerin çözüm algoritmasını bilir.
Parantez açma yeteneği.
Bir yerde ikinci dereceden fonksiyonlarınız varsa endişelenmeyin; daha sonraki dönüşümler sırasında bunlar azalacaktır.
Doğrusal denklemlerde üç tür kök vardır, en basitleri bile: tek bir kök, sayı doğrusunun tamamı bir köktür ve hiç kökü yoktur.

Umarım bu ders, tüm matematiğin daha iyi anlaşılması için basit ama çok önemli bir konuda uzmanlaşmanıza yardımcı olur. Bir şey net değilse siteye gidin ve orada sunulan örnekleri çözün. Bizi izlemeye devam edin, daha birçok ilginç şey sizi bekliyor!

Dikkatinize sunduğumuz ücretsiz hesap makinesi, matematiksel hesaplamalar için zengin bir olasılıklar deposuna sahiptir. Çevrimiçi hesap makinesini çeşitli faaliyet alanlarında kullanmanıza olanak tanır: eğitici, profesyonel Ve reklam. Elbette çevrimiçi hesap makinesi kullanmak özellikle aşağıdaki kişiler arasında popülerdir: öğrenciler Ve okul çocukları, çeşitli hesaplamaları yapmalarını çok daha kolay hale getirir.

Hesap makinesi aynı zamanda bazı iş alanlarında ve farklı mesleklerden kişiler için de yararlı bir araç haline gelebilir. Elbette, işte veya işte hesap makinesi kullanma ihtiyacı öncelikle faaliyetin türüne göre belirlenir. İşletmeniz ve mesleğiniz sürekli hesaplamalar ve hesaplamalarla ilişkiliyse, o zaman bir elektronik hesap makinesi denemeye ve belirli bir görev için kullanışlılık derecesini değerlendirmeye değer.

Bu çevrimiçi hesap makinesi

Aşağıdaki gibi tek satırda yazılan standart matematik fonksiyonlarını doğru şekilde gerçekleştirin: 12*3-(7/2) ve çevrimiçi bir hesap makinesinde çok büyük sayıları sayabildiğimizden daha büyük sayıları işleyebiliriz. Böyle bir sayıya doğru şekilde ne isim vereceğimizi bile bilmiyoruz. 34 karakter var ve bu kesinlikle sınır değil).
Hariç teğet, kosinüs, sinüs ve diğer standart işlevler - hesap makinesi hesaplama işlemlerini destekler arktanjant, arkkotanjant ve diğerleri.
Arsenal'de mevcut logaritmalar, faktöriyeller ve diğer ilginç özellikler
Bu çevrimiçi hesap makinesi Grafiklerin nasıl oluşturulacağını biliyor!!!

Hizmet, grafikleri çizmek için özel bir düğme (grafik gri renkte çizilir) veya bu işlevin harf temsilini (Çizim) kullanır. Çevrimiçi hesap makinesinde bir grafik oluşturmak için işlevi yazmanız yeterlidir: arsa(tan(x))x=-360..360.

Teğet için en basit grafiği aldık ve virgülden sonra X değişkeninin -360'tan 360'a kadar olan aralığını belirttik.

Herhangi bir sayıda değişkenle kesinlikle herhangi bir işlevi oluşturabilirsiniz, örneğin şu: arsa(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) veya aklınıza gelebilecek daha da karmaşık. X değişkeninin davranışına dikkat edin; başlangıç ve bitiş arasındaki aralık iki noktayla gösterilir.

Bu çevrimiçi hesap makinesinin tek olumsuz yanı (buna dezavantaj demek zor olsa da), küreler ve diğer üç boyutlu şekiller oluşturamamasıdır - yalnızca düzlemler.

Matematik Hesap Makinesi nasıl kullanılır?

1. Ekran (hesap makinesi ekranı), girilen ifadeyi ve hesaplamasının sonucunu, kağıda yazarken sıradan sembollerle görüntüler. Bu alan yalnızca mevcut işlemi görüntülemek içindir. Giriş satırına matematiksel bir ifade yazdığınızda giriş ekranda görünür.

2. İfade giriş alanı, hesaplanması gereken ifadeyi kaydetmeye yöneliktir. Burada, bilgisayar programlarında kullanılan matematiksel sembollerin, kağıt üzerinde genellikle kullandığımız sembollerle her zaman aynı olmadığını belirtmek gerekir. Her hesap makinesi fonksiyonunun genel bakışında, belirli bir işlem için doğru tanımı ve hesap makinesindeki hesaplama örneklerini bulacaksınız. Aşağıdaki sayfada hesap makinesindeki tüm olası işlemlerin bir listesi ve bunların doğru yazılışları da bulunmaktadır.

3. Araç Çubuğu - bunlar, ilgili işlemi gösteren matematiksel sembollerin manuel girişinin yerini alan hesap makinesi düğmeleridir. Bazı hesap makinesi düğmeleri (ek işlevler, birim dönüştürücü, matris ve denklem çözme, grafikler), belirli bir hesaplama için verilerin girildiği yeni alanlarla görev çubuğunu destekler. "Geçmiş" alanı matematiksel ifadelerin yazılmasına ilişkin örneklerin yanı sıra en son altı girişinizi içerir.

Ek işlevleri çağırmak, miktarları dönüştürmek, matrisleri ve denklemleri çözmek ve grafikleri çizmek için düğmelere bastığınızda, hesap makinesi panelinin tamamının ekranın bir kısmını kaplayacak şekilde yukarı hareket ettiğini lütfen unutmayın. Tam boyutlu ekranı görmek için gerekli alanları doldurun ve "I" tuşuna (resimde kırmızıyla vurgulanmıştır) basın.

4. Sayısal tuş takımı sayıları ve aritmetik sembolleri içerir. "C" düğmesi, ifade giriş alanındaki girişin tamamını siler. Karakterleri tek tek silmek için giriş satırının sağındaki oku kullanmanız gerekir.

Her zaman bir ifadenin sonundaki parantezleri kapatmaya çalışın. Çoğu işlem için bu kritik değildir; çevrimiçi hesap makinesi her şeyi doğru şekilde hesaplayacaktır. Ancak bazı durumlarda hatalar meydana gelebilir. Örneğin, kesirli bir kuvvete yükseltirken kapatılmamış parantezler, üsdeki kesrin paydasının tabanın paydasına girmesine neden olur. Kapanış braketi ekranda soluk gri renkte gösterilir ve kayıt tamamlandığında kapatılmalıdır.

Anahtar	Sembol	Operasyon
pi	pi	Sabit pi
e	e	Euler numarası
%	%	Yüzde
()	()	Parantezleri Aç/Kapat
,	,	Virgül
günah	günah(?)	Açının sinüsü
çünkü	çünkü(?)	Kosinüs
bronzluk	ten rengi(y)	Teğet
Sinh	sinh()	Hiperbolik sinüs
para	cosh()	Hiperbolik kosinüs
bronzluk	tanh()	Hiperbolik tanjant
günah -1	asin()	Ters sinüs
çünkü -1	acos()	Ters kosinüs
ten rengi -1	atan()	Ters teğet
sinh -1	asinh()	Ters hiperbolik sinüs
para -1	akosh()	Ters hiperbolik kosinüs
tan -1	atanh()	Ters hiperbolik tanjant
x 2	^2	Kare alma
x 3	^3	Küp
xy	^	Üs alma
10x	10^()	10 tabanına göre üs alma
eski	deneyim()	Euler sayısının üssü
vx	kare(x)	Karekök
3 vx	sqrt3(x)	3. kök
yvx	kare(x,y)	Kök çıkarma
günlük 2 x	log2(x)	İkili logaritma
kayıt	günlük(x)	Ondalık logaritma
içinde	ln(x)	Doğal logaritma
log y x	log(x,y)	Logaritma
I/II		Ek işlevleri daralt/çağır
Birim		Birim dönüştürücü
Matris		Matrisler
Çözmek		Denklemler ve denklem sistemleri
		Grafik oluşturma
Ek işlevler (II tuşuyla arama)
mod	mod	Kalanlı bölme
!	!	Faktöriyel
i/j	i/j	Hayali birim
Tekrar	Tekrar()	Gerçek kısmın tamamını izole etmek
Ben	Ben()	Gerçek kısım hariç
\|x\|	abs()	Sayı modülü
Argüman	arg()	İşlev argümanı
nCr	ncr()	Binom katsayısı
gcd	gcd()	GCD
lcm	lcm()	NOC
toplam	toplam()	Tüm çözümlerin toplam değeri
gerçek	çarpanlara ayırma()	Asal çarpanlara ayırma
fark	fark()	Farklılaşma
Derece		Dereceler
Rad		Radyan