Radyoaktif bozunmanın temel denklemi. Radyoaktif bozunmanın temel yasası

Adını Latince "radyo" - "yaymak" ve "aktif" - "aktif" kelimelerinden alan "radyoaktivite" terimi, gama radyasyonu, temel parçacıklar veya daha hafif emisyonların eşlik ettiği atom çekirdeklerinin kendiliğinden dönüşümü anlamına gelir. çekirdekler. Bilimin bildiği her türlü radyoaktif dönüşüm, atomu oluşturan parçacıkların temel (güçlü ve zayıf) etkileşimlerine dayanmaktadır. Uranyumun yaydığı nüfuz edici radyasyonun daha önce bilinmeyen bir türü, Fransız bilim adamı Antoine Henri Becquerel tarafından 1896'da keşfedildi ve "radyoaktivite" kavramı, 20. yüzyılın başında görünmezleri inceleyen Marie Curie tarafından yaygın kullanıma sunuldu. Bazı minerallerin yaydığı ışınlar, saf radyoaktif element olan radyumu izole etmeyi başardı.

Radyoaktif dönüşümler ve kimyasal reaksiyonlar arasındaki farklar

Radyoaktif dönüşümlerin ana özelliği, kendiliğinden meydana gelmeleri, kimyasal reaksiyonların ise her durumda bazı dış etkileri gerektirmesidir. Ek olarak, radyoaktif dönüşümler sürekli olarak meydana gelir ve buna her zaman, atomik parçacıkların birbirleriyle etkileşiminin gücüne bağlı olarak belirli bir miktarda enerjinin salınması eşlik eder. Atomların içindeki reaksiyonların hızı sıcaklıktan, elektrik ve manyetik alanların varlığından, en etkili kimyasal katalizörün kullanılmasından, basınçtan veya bir maddenin toplanma durumundan etkilenmez. Radyoaktif dönüşümler herhangi bir dış etkene bağlı değildir ve hızlandırılamaz veya yavaşlatılamaz.

Radyoaktif Bozunma Yasası

Radyoaktif bozunma hızı ve bunun atom sayısına ve zamana bağlılığı, 1903'te Ernest Rutherford ve Frederick Soddy tarafından keşfedilen Radyoaktif Bozunma Yasasında ifade edilmiştir. Daha sonra yeni yasaya yansıyan belirli sonuçlara varmak için bilim adamları aşağıdaki deneyi gerçekleştirdiler: Radyoaktif ürünlerden birini ayırdılar ve bağımsız aktivitesini, izole edildiği maddenin radyoaktivitesinden ayrı olarak incelediler. Sonuç olarak, kimyasal elemente bakılmaksızın herhangi bir radyoaktif ürünün aktivitesinin zamanla katlanarak azaldığı keşfedildi. Buna dayanarak bilim adamları, radyoaktif dönüşüm oranının her zaman henüz dönüşüme uğramamış sistemlerin sayısıyla orantılı olduğu sonucuna vardı.

Radyoaktif Bozunma Yasasının formülü aşağıdaki gibidir:

Buna göre, dt (çok kısa bir aralık) süresi boyunca meydana gelen −dN bozunma sayısı, N atomlarının sayısıyla orantılıdır. Radyoaktif Bozunma Yasası formülünde başka bir önemli miktar daha vardır - bozunma sabiti ( veya birim zaman başına nükleer bozunma olasılığını karakterize eden yarılanma ömrünün tersi) λ.

Hangi kimyasal elementler radyoaktiftir?

Kimyasal elementlerin atomlarının kararsızlığı bir modelden ziyade bir istisnadır; çoğunlukla sabittirler ve zamanla değişmezler. Bununla birlikte, atomları diğerlerine göre çürümeye daha duyarlı olan ve bozunma sırasında enerji yayan ve aynı zamanda yeni parçacıklar açığa çıkaran belirli bir grup kimyasal element vardır. En yaygın kimyasal elementler, daha basit atomlara sahip diğer elementlere dönüşme yeteneğine sahip olan radyum, uranyum ve plütonyumdur (örneğin, uranyumun kurşuna dönüşmesi).

Radyoaktif bozunma için gerekli koşul, orijinal çekirdeğin kütlesinin bozunma ürünlerinin kütlelerinin toplamını aşmasıdır. Bu nedenle her radyoaktif bozunma, enerjinin açığa çıkmasıyla meydana gelir.

Radyoaktivite doğal ve yapay olarak ikiye ayrılır. Birincisi doğal koşullarda mevcut olan radyoaktif çekirdekleri, ikincisi ise laboratuvar koşullarında nükleer reaksiyonlarla elde edilen çekirdekleri ifade eder. Temelde birbirlerinden farklı değiller.

Radyoaktivitenin ana türleri arasında α-, β- ve γ bozunmaları yer alır. Bunları daha ayrıntılı olarak tanımlamadan önce, tüm radyoaktivite türlerinde ortak olan bu süreçlerin zaman içinde ortaya çıkma yasasını ele alalım.

Aynı çekirdekler, önceden tahmin edilemeyen farklı zamanlarda bozunuma uğrar. Bu nedenle, çekirdek sayısının kısa sürede bozunduğunu varsayabiliriz. dt, sayıyla orantılı Nşu anda mevcut çekirdekler ve dt:

İlişkiye (3.5) radyoaktif bozunmanın temel yasası denir. Gördüğünüz gibi sayı N Henüz çürümemiş çekirdeklerin sayısı zamanla katlanarak azalır.

Radyoaktif bozunmanın yoğunluğu, birim zamanda bozunan çekirdek sayısıyla karakterize edilir. (3.4)'ten bu miktarın | dN / dt | = λN. Buna aktivite denir A. Böylece aktivite:

.

Becquerel (Bq), 1 cinsinden ölçülür. Bk = 1 çürüme/ler; ve ayrıca curilerde (Ci), 1 Ci = 3,7∙10 10 Bq.

Radyoaktif bir ilacın birim kütlesi başına düşen aktivitesine spesifik aktivite denir.

Formül (3.5)'e dönelim. Sürekli ile birlikte λ ve aktivite A radyoaktif bozunma süreci iki miktarla daha karakterize edilir: yarı ömür 1/2 ve ortalama yaşam süresi τ çekirdekler.

Yarı ömür 1/2- Başlangıçtaki radyoaktif çekirdek sayısının ortalama yarı yarıya azalacağı süre:

,

Ortalama yaşam süresi τ Bunu şu şekilde tanımlayalım. Çekirdek sayısı δN(T), belirli bir süre boyunca çürüme yaşayan ( T, T + dt), (3.4) ifadesinin sağ tarafıyla belirlenir: δN(T) = λNdt. Bu çekirdeklerin her birinin ömrü T. Bu herkesin yaşamlarının toplamı anlamına gelir Hayır 0 Başlangıçta mevcut olan çekirdeklerin sayısı, ifadenin entegre edilmesiyle belirlenir. tδN(T) 0'dan ∞'a kadar olan sürede. Herkesin yaşamlarının toplamının bölünmesi Hayır 0 başına çekirdek Hayır 0 ortalama ömrünü bulacağız τ söz konusu çekirdeğin:

Dikkat τ (3.5)'ten aşağıdaki gibi, başlangıçtaki çekirdek sayısının azaldığı zaman periyoduna eşittir. e bir kere.

(3.8) ve (3.9.2)'yi karşılaştırdığımızda, yarılanma ömrünün 1/2 ve ortalama yaşam süresi τ aynı sıraya sahiptir ve birbirleriyle şu ilişkiyle ilişkilidir:

.

Karmaşık radyoaktif bozunma iki durumda meydana gelebilir:

Bu denklemlerin fiziksel anlamı, çekirdek 1 sayısının çürümeleri nedeniyle azalması, çekirdek 2 sayısının ise çekirdek 1'in çürümesi nedeniyle yenilenmesi ve çürümeleri nedeniyle azalmasıdır. Örneğin zamanın ilk anında T= 0 mevcut N 01çekirdekler 1 ve N 02 2 çekirdek Bu tür başlangıç ​​koşullarıyla sistemin çözümü şu şekildedir:

Eğer aynı zamanda N 02= 0 ise

.

Değeri tahmin etmek için N 2(T) eğrileri oluşturmak için grafik yöntemini (bkz. Şekil 3.2) kullanabilirsiniz. e−λt ve (1 − e−λt). Ayrıca fonksiyonun kendine has özelliklerinden dolayı e−λt değerler için eğri ordinatlarını oluşturmak çok uygundur T, karşılık gelen T, 2T, ... vesaire. (bkz. tablo 3.1). İlişki (3.13.3) ve Şekil 3.2, radyoaktif yavru madde miktarının zamanla ve zamanla arttığını göstermektedir. T >> T2 (λ2 t>> 1) sınır değerine yaklaşır:

ve asırlık denir veya dünyevi denge. Asırlık denklemin fiziksel anlamı açıktır.

Şekil 3.3. Karmaşık radyoaktif bozunma.

Denklem (3.4)'e göre, λN birim zamandaki bozunma sayısına eşittir, o zaman ilişki λ1 N1 = λ2 N2 yavru maddenin bozunma sayısı anlamına gelir λ2 N2 ana maddenin bozunma sayısına eşittir, yani. bu durumda oluşan yavru maddenin çekirdek sayısı λ1 N1. Seküler denklem, uzun ömürlü radyoaktif maddelerin yarı ömrünü belirlemek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu denklem, ikincisi birincisinden çok daha kısa yarı ömre sahip olan, karşılıklı olarak dönüşen iki maddeyi karşılaştırırken kullanılabilir ( T2 << T 1) bu karşılaştırmanın o anda yapılması şartıyla T >> T2 (T2 << T << T 1). İki radyoaktif maddenin sıralı bozunmasına bir örnek, radyum Ra'nın radon Rn'ye dönüşümüdür. 88 Ra 226'nın yarılanma ömrüyle yayıldığı biliniyor T 1 >> 1600 yıllarα parçacıkları, kendisi de radyoaktif olan ve yarı ömrü olan α parçacıkları yayan radyoaktif gaz radonuna (88 Rn 222) dönüşür. T2 ≈ 3.8 gün. Bu örnekte sadece T 1 >> T2 yani bazı zamanlar T << T 1 denklemlerin (3.12) çözümü (3.13.3) formunda yazılabilir.

Daha fazla basitleştirme için, Rn çekirdeklerinin başlangıç ​​sayısının sıfıra eşit olması gerekir ( N 02= 0 T= 0). Bu, Ra'nın Rn'ye dönüştürülmesi sürecinin incelendiği bir deneyin özel olarak kurulmasıyla gerçekleştirilir. Bu deneyde Ra ilacı, bir pompaya bağlı bir tüp ile bir cam şişeye yerleştirilir. Pompanın çalışması sırasında açığa çıkan gaz halindeki Rn hemen dışarı pompalanır ve konideki konsantrasyonu sıfırdır. Pompa çalışırken bir noktada koni pompadan izole edilirse, o andan itibaren bu şu şekilde alınabilir: T= 0 ise konideki Rn çekirdeklerinin sayısı (3.13.3):N Ra yasasına göre artmaya başlayacaktır ve N Rn- hassas tartım ve λRn- 3,8 ölçümleri için uygun bir değere sahip olan Rn yarı ömrünü belirleyerek gün. Yani dördüncü nicelik λRa hesaplanabilir. Bu hesaplama radyumun yarı ömrünü verir T Ra ≈ 1600 yıllar tanımın sonuçlarıyla örtüşen T Ra yayılan α parçacıklarının mutlak sayımı yöntemi.

Çeşitli radyoaktif maddelerin aktiviteleri karşılaştırılırken Ra ve Rn'nin radyoaktivitesi standart olarak seçildi. Radyoaktivite birimi başına - 1 Ki- kabul edildi 1 g radyumun aktivitesi veya onunla dengedeki radon miktarı. İkincisi aşağıdaki akıl yürütmeden kolayca bulunabilir.

biliniyor ki 1 G radyum saniyede ~3,7∙10 10'a maruz kalır çürümeler. Buradan.

Atom çekirdeğinin radyoaktif bozunması kendiliğinden meydana gelir ve orijinal radyoaktif izotopun atom sayısında sürekli bir azalmaya ve bozunma ürününün atomlarının birikmesine yol açar.

Radyonüklitlerin bozunma hızı yalnızca çekirdeklerinin kararsızlık derecesine göre belirlenir ve genellikle fiziksel ve kimyasal süreçlerin (basınç, sıcaklık, maddenin kimyasal formu vb.) hızını etkileyen herhangi bir faktöre bağlı değildir. Her bir atomun bozunması tamamen rastgele, olasılıksal ve diğer çekirdeklerin davranışından bağımsız bir olaydır. Bununla birlikte, sistemde yeterince fazla sayıda radyoaktif atom varsa, belirli bir radyoaktif izotopun birim zamanda bozunan atomlarının sayısının her zaman toplam sayının belirli bir izotopun karakteristiği olan belirli bir kesirini oluşturduğu yönünde genel bir model ortaya çıkar. henüz bozunmamış atomlardan oluşur. Kısa bir D/ süresi içinde bozunmaya uğrayan DUU atomlarının sayısı, bozunmamış radyoaktif atomların toplam sayısı DU ve DL aralığının değeri ile orantılıdır. Bu yasa matematiksel olarak şu oran ile temsil edilebilir:

-AN = X ? N? D/.

Eksi işareti radyoaktif atomların sayısını gösterir. N azalır. Orantılılık faktörü X denir bozunum sabiti ve belirli bir radyoaktif izotopun sabit bir özelliğidir. Radyoaktif bozunma yasası genellikle diferansiyel denklem olarak yazılır:

Bu yüzden, radyoaktif bozunma kanunuşu şekilde formüle edilebilir: radyoaktif bir maddenin mevcut çekirdeklerinin birim zamanda aynı kısmı her zaman bozunur.

Çürüme sabiti X ters zaman boyutuna sahiptir (1/s veya s -1). Daha fazla X, Radyoaktif atomların bozunması ne kadar hızlı gerçekleşirse, yani X her radyoaktif izotop için bağıl bozunma oranını veya bir atom çekirdeğinin 1 saniye içinde bozunma olasılığını karakterize eder. Bozunma sabiti, bir radyonüklidin kararsızlığının bir göstergesi olan, birim zamanda bozunan atomların oranıdır.

Değer - radyoaktif bozunmanın mutlak oranı -

aktivite denir. Radyonüklid aktivitesi (A) - Bu, birim zamanda meydana gelen atomik bozunmaların sayısıdır. Belirli bir zamandaki radyoaktif atomların sayısına bağlıdır. (VE) ve istikrarsızlıklarının derecesine göre:

bir=Y ( X.

SI faaliyet birimi Bequerel(Bq); 1 Bq - bozunma türüne bakılmaksızın saniyede bir nükleer dönüşümün meydana geldiği aktivite. Bazen aktivitenin sistem dışı bir ölçüm birimi kullanılır - Curie (Ci): 1Ci = 3,7-10 10 Bq (1 g 226 Ra'daki atomların 1 saniyede bozunma sayısı).

Aktivite radyoaktif atomların sayısına bağlı olduğundan, bu değer, incelenen numunedeki radyonüklid içeriğinin niceliksel bir ölçüsü olarak hizmet eder.

Uygulamada, aşağıdaki forma sahip olan radyoaktif bozunma yasasının integral formunu kullanmak daha uygundur:

nerede УУ 0 - zamanın ilk anında radyoaktif atomların sayısı / = 0; - şu anda kalan radyoaktif atomların sayısı

zaman /; X- bozunma sabiti.

Genellikle bir bozunma sabiti yerine radyoaktif bozunmayı karakterize etmek için X Ondan türetilen başka bir niceliği kullanıyorlar: yarı ömür. Yarı ömür (T]/2)- Bu, başlangıçtaki radyoaktif atom sayısının yarısının bozunduğu zaman dilimidir.

G = değerlerinin radyoaktif bozunma yasasına değiştirilmesi 1/2 Ve VE (= Af/2, şunu elde ederiz:

VU 0 /2 = # 0 e~ xt og-

1 /2 = e~ xt "/2 -, A e xt "/ 2 = 2 veya HT 1/2 = 1p2.

Yarı ömür ve bozunma sabiti aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:

Tx/2=1п2 А = 0,693 /X.

Bu ilişkiyi kullanarak radyoaktif bozunma yasası başka bir biçimde sunulabilir:

TU, = УУ 0 e Apg, "t t

N = Ve 0? e-°’ t - ( / t 02.

Bu formülden yarı ömür ne kadar uzun olursa radyoaktif bozunmanın o kadar yavaş gerçekleştiği sonucu çıkar. Yarı ömürler radyoaktif çekirdeğin kararlılık derecesini karakterize eder ve farklı izotoplar için bir saniyenin kesirlerinden milyarlarca yıla kadar büyük farklılıklar gösterir (eklere bakın). Yarı ömürlerine bağlı olarak radyonüklidler geleneksel olarak aşağıdakilere ayrılır: uzun ömürlü ve kısa ömürlü.

Yarı ömür, bozunma türü ve radyasyon enerjisi ile birlikte herhangi bir radyonüklidin en önemli özelliğidir.

Şek. Şekil 3.12 radyoaktif bir izotopun bozunma eğrisini göstermektedir. Yatay eksen zamanı (yarı ömür olarak) temsil eder ve dikey eksen radyoaktif atomların sayısını (veya radyoaktif atomların sayısıyla orantılı olduğundan aktiviteyi) temsil eder.

Eğri üs ve zaman eksenine onu hiç geçmeden asimptotik olarak yaklaşır. Bir yarılanma ömrüne (Г 1/2) eşit bir süre sonunda, radyoaktif atomların sayısı 2 kat azalır; iki yarılanma ömründen sonra (2Г 1/2), kalan atomların sayısı tekrar yarı yarıya azalır, yani. İlk sayılarından 4 kez, sonra 3 7" 1/2 - 8 kez, sonra

4G 1/2 - 16 kez, aracılığıyla T yarı ömürler Г ]/2 - inç 2 ton bir kere.

Teorik olarak kararsız çekirdeklere sahip atomların popülasyonu sonsuza kadar azalacaktır. Ancak pratik açıdan bakıldığında, tüm radyoaktif nüklidlerin bozunması durumunda belirli bir sınırın belirlenmesi gerekmektedir. Bunun 107^, 2'lik bir süre gerektirdiğine inanılmaktadır, bu sürenin sonunda radyoaktif atomların %0,1'inden azı orijinal miktarda kalacaktır. Yani sadece fiziksel çürümeyi hesaba katarsak biyosferin Çernobil kaynaklı 90 Bg (= 29 yıl) ve |37 Cz (T|/ 2 = 30 yıl) tamamen temizlenmesi sırasıyla 290 ve 300 yıl alacaktır. .

Radyoaktif denge. Bir radyoaktif izotopun (ebeveyn) bozunması sırasında yeni bir radyoaktif izotop (kız) oluşursa, bunların genetik olarak birbirleriyle ilişkili olduğu ve oluştuğu söylenir. radyoaktif aile(sıra).

Ebeveyninin uzun ömürlü, kızının ise kısa ömürlü olduğu, genetik olarak ilişkili radyonüklitlerin durumunu ele alalım. Bir örnek, (3-bozunması () ile dönüştürülen stronsiyum 90 5g'dir. T /2 = 64 h) ve stabil bir zirkonyum nüklide dönüşür ^Ъх(bkz. Şekil 3.7). 90 U, 90 5g'den çok daha hızlı bozunduğu için, bir süre sonra herhangi bir anda bozunan 90 8g miktarının bozunan 90 U miktarına eşit olacağı bir an gelecektir. Başka bir deyişle, ana 90 8g'nin aktivitesi (D,) kızı 90 U'nun aktivitesine eşit olacaktır (L2). Bu olduğunda, 90 V kabul edilir. dünyevi denge ana radyonüklidi 90 8g ile. Bu durumda ilişki geçerlidir: