Çevrimiçi hesap makinesi. Bir binomun karesini yalnız bırakmak ve bir kare trinomiyi çarpanlarına ayırmak.Bu matematik programı kare binom'u kare trinomiyalden ayırır yani şöyle bir dönüşüm yapar: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) ve ikinci dereceden bir trinomial'ı çarpanlara ayırır: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \) Onlar. problemler \(p, q\) ve \(n, m\) sayılarını bulmaktan ibarettir Program sadece sorunun cevabını vermekle kalmıyor, aynı zamanda çözüm sürecini de gösteriyor. Bu program, genel eğitim okullarındaki lise öğrencileri için test ve sınavlara hazırlanırken, Birleşik Devlet Sınavı öncesinde bilgileri test ederken ve ebeveynler için matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmek için yararlı olabilir. Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa matematik veya cebir ödevinizi mümkün olduğu kadar çabuk bitirmek mi istiyorsunuz? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz. Bu sayede hem kendi eğitiminizi hem de küçük kardeşlerinizin eğitimini yürütebilir, sorun çözme alanındaki eğitim düzeyi de artar.
İkinci dereceden bir trinomiye girme kurallarına aşina değilseniz, bunları öğrenmenizi öneririz.
İkinci dereceden polinom girme kuralları Herhangi bir Latin harfi değişken görevi görebilir. Örneğin: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), vb. Sayılar tam veya kesirli sayı olarak girilebilir. Üstelik kesirli sayılar yalnızca ondalık sayı biçiminde değil aynı zamanda sıradan kesir biçiminde de girilebilir. Ondalık kesir girme kuralları. Ondalık kesirlerde kesirli kısım bütün kısımdan nokta veya virgülle ayrılabilir. Örneğin ondalık kesirleri şu şekilde girebilirsiniz: 2,5x - 3,5x^2 Sıradan kesirleri girme kuralları. Yalnızca bir tam sayı bir kesrin pay, payda ve tam sayı kısmı olarak işlev görebilir. Payda negatif olamaz. /
Sayısal bir kesir girerken pay, paydadan bir bölme işaretiyle ayrılır: &
Parçanın tamamı kesirden ve işaretiyle ayrılır: Giriş: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2 Sonuç: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2\) Bir ifade girerken parantez kullanabilirsiniz . Bu durumda, çözerken tanıtılan ifade ilk önce basitleştirilir.
Örneğin: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
Ayrıntılı çözüm örneği Bir binomun karesini ayırma. $$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \sağ)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \sağ)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Cevap: $$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizasyon. $$ 2\sol(x^2+x-2 \sağ) = $$ $$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \sağ) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ $$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \sağ)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \sağ)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$
Karar vermek
Bu sorunu çözmek için gerekli olan bazı scriptlerin yüklenmediği ve programın çalışmayabileceği tespit edildi. AdBlock'u etkinleştirmiş olabilirsiniz. Bu durumda devre dışı bırakın ve sayfayı yenileyin.
Tarayıcınızda JavaScript devre dışı bırakıldı. Çözümün görünmesi için JavaScript'i etkinleştirmeniz gerekir. Tarayıcınızda JavaScript'i nasıl etkinleştireceğinize ilişkin talimatları burada bulabilirsiniz.
Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı. Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir. Lütfen bekleyin saniye...
eğer sen çözümde bir hata fark ettim, ardından Geri Bildirim Formu'na bu konuda yazabilirsiniz. unutma hangi görevi belirtin ne olduğuna sen karar ver alanlara girin.
Oyunlarımız, bulmacalarımız, emülatörlerimiz:
Küçük bir teori.
Bir binomun karesini bir kare trinomiyalden ayırma
Eğer kare trinomiyal ax 2 +bx+c a(x+p) 2 +q olarak temsil ediliyorsa, burada p ve q gerçel sayılardır, o zaman şunu söyleriz: kare trinomial, binomun karesi vurgulanır. Üç terimli 2x 2 +12x+14'ten binomun karesini çıkarıyoruz. \(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)
Bunu yapmak için, 6x'in 2*3*x'in çarpımı olduğunu hayal edin ve ardından 3 2'yi ekleyip çıkarın. Şunu elde ederiz: $$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$
O. Biz kare binomunu kare trinomiyalden çıkarmak ve şunu gösterdi: $$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$ İkinci dereceden bir üç terimliyi çarpanlarına ayırma
Eğer kare trinomiyal ax 2 +bx+c, n ve m'nin gerçel sayılar olduğu a(x+n)(x+m) formunda temsil ediliyorsa, bu durumda işlemin gerçekleştirildiği söylenir. ikinci dereceden bir üç terimlinin çarpanlara ayrılması. Bu dönüşümün nasıl yapıldığını bir örnekle gösterelim. İkinci dereceden trinomial 2x 2 +4x-6'yı çarpanlarına ayıralım. a katsayısını parantezlerin dışına alalım; 2: \(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \) Parantez içindeki ifadeyi dönüştürelim. Bunu yapmak için 2x'i 3x-1x farkı, -3'ü -1*3 farkı olarak hayal edin. Şunu elde ederiz: $$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$ $$ = 2(x-1)(x+3) $$ O. Biz İkinci dereceden üç terimliyi çarpanlara ayırdı ve şunu gösterdi: $$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$ İkinci dereceden bir üç terimliyi çarpanlara ayırmanın yalnızca bu üç terimliye karşılık gelen ikinci dereceden denklemin kökleri olması durumunda mümkün olduğunu unutmayın. Onlar. bizim durumumuzda, ikinci dereceden 2x 2 +4x-6 =0 denkleminin kökleri varsa, trinomial 2x 2 +4x-6'yı çarpanlarına ayırmak mümkündür. Çarpanlara ayırma sürecinde 2x 2 + 4x-6 = 0 denkleminin 1 ve -3 olmak üzere iki kökü olduğunu tespit ettik, çünkü bu değerlerle 2(x-1)(x+3)=0 denklemi gerçek eşitliğe dönüşür. Kitaplar (ders kitapları) Birleşik Devlet Sınavı özetleri ve Çevrimiçi Birleşik Devlet Sınavı testleri Oyunlar, bulmacalar İşlev grafikleri çizme Rus dilinin yazım sözlüğü Gençlik argo sözlüğü Rus okulları kataloğu Rusya orta öğretim kurumları kataloğu Rus üniversiteleri kataloğu Liste görevlerin Daha önce de belirttiğim gibi, integral hesabında bir kesrin integralini almak için uygun bir formül yoktur. Ve bu nedenle üzücü bir eğilim var: Kesir ne kadar karmaşıksa, integralini bulmak da o kadar zor olur. Bu bağlamda, şimdi size anlatacağım çeşitli püf noktalarına başvurmanız gerekiyor. Hazırlıklı okuyucular hemen yararlanabilirler içindekiler:
- Basit kesirler için diferansiyel işareti alma yöntemi
Yapay pay dönüştürme yöntemi
Örnek 1
Bu arada, dikkate alınan integral, değişken yönteminin değiştirilmesiyle de çözülebilir, ancak çözümü yazmak çok daha uzun sürecektir.
Örnek 2
Belirsiz integrali bulun. Kontrol gerçekleştirin.
Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir. Değişken değiştirme yönteminin artık burada işe yaramayacağını belirtmekte fayda var.
Dikkat, önemli! 1 ve 2 numaralı örnekler tipiktir ve sıklıkla meydana gelir. Özellikle, bu tür integraller sıklıkla diğer integrallerin çözümü sırasında, özellikle de irrasyonel fonksiyonların (köklerin) integrali alınırken ortaya çıkar.
Dikkate alınan teknik bu durumda da işe yarar. payın en yüksek derecesi paydanın en yüksek derecesinden büyükse.
Örnek 3
Belirsiz integrali bulun. Kontrol gerçekleştirin.
Payı seçmeye başlıyoruz.
Payı seçme algoritması şuna benzer:
1) Payda düzenlemem gerekiyor ama orada. Ne yapalım? Parantez içine alıp şununla çarpıyorum: .
2) Şimdi bu parantezleri açmaya çalışıyorum, ne oluyor? . Hmm... bu daha iyi, ama başlangıçta payda iki yok. Ne yapalım? Şununla çarpmanız gerekir:
3) Parantezleri tekrar açıyorum: . Ve işte ilk başarı! Doğru çıktı! Ancak sorun şu ki fazladan bir terim ortaya çıktı. Ne yapalım? İfadenin değişmesini önlemek için aynısını yapımıma eklemeliyim: . Hayat kolaylaştı. Payda tekrar düzenleme yapmak mümkün mü?
4) Mümkün. Hadi deneyelim: . İkinci terimin parantezlerini açın: . Üzgünüm ama önceki adımda aslında , yoktu. Ne yapalım? İkinci terimi şu şekilde çarpmanız gerekir:
5) Yine kontrol etmek için ikinci dönemde parantezleri açıyorum: . Artık bu normaldir: 3. noktanın son yapısından türetilmiştir! Ama yine küçük bir "ama" var, fazladan bir terim ortaya çıktı, bu da ifademe eklemem gerektiği anlamına geliyor:
Her şey doğru yapılırsa, tüm parantezleri açtığımızda integrandın orijinal payını almamız gerekir. Kontrol ediyoruz: Kapüşon.
Böylece:
Hazır. Son dönemde bir fonksiyonu diferansiyel altına alma yöntemini kullandım.
Cevabın türevini bulursak ve ifadeyi ortak bir paydaya indirgersek, o zaman tam olarak orijinal integrand fonksiyonunu elde ederiz. Bir toplama ayırmanın dikkate alınan yöntemi, bir ifadeyi ortak bir paydaya getirmenin ters eyleminden başka bir şey değildir.
Bu tür örneklerde payı seçmeye yönelik algoritma en iyi şekilde taslak halinde yapılır. Bazı becerilerle zihinsel olarak çalışacaktır. 11. kuvvet için seçim yaparken rekor kıran bir vakayı hatırlıyorum ve payın genişletilmesi Verd'in neredeyse iki satırını kaplıyordu.
Örnek 4
Belirsiz integrali bulun. Kontrol gerçekleştirin.
Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir. Basit kesirler için diferansiyel işareti alma yöntemi
Sonraki kesir türlerini ele almaya devam edelim. , , , (katsayılar ve sıfıra eşit değildir).
Aslında derste arksinüs ve arktanjant ile ilgili birkaç durumdan bahsetmiştik. Belirsiz integralde değişken değişim yöntemi. Bu tür örnekler, fonksiyonun diferansiyel işaret altına alınması ve bir tablo kullanılarak daha da entegre edilmesiyle çözülür. Uzun ve yüksek logaritmalara sahip daha tipik örnekler:
Örnek 5
Örnek 6
Burada bir integral tablosu almanız ve hangi formüllerin ve Nasıl dönüşüm gerçekleşir. lütfen aklınızda bulundurun nasıl ve neden Bu örneklerdeki kareler vurgulanmıştır. Özellikle Örnek 6'da öncelikle paydayı şu biçimde temsil etmemiz gerekir: , sonra onu diferansiyel işaretinin altına getirin. Ve standart tablo formülünü kullanmak için tüm bunların yapılması gerekiyor .
Neden bakın, özellikle oldukça kısa oldukları için 7, 8 numaralı örnekleri kendiniz çözmeye çalışın:
Örnek 7
Örnek 8
Belirsiz integrali bulun:
Bu örnekleri de kontrol etmeyi başarırsanız, büyük saygı duyarım; farklılaştırma becerileriniz mükemmeldir.
Tam kare seçim yöntemi
Formun integralleri (katsayılar ve sıfıra eşit değildir) çözülür tam kare çıkarma yöntemi zaten derste görünen Grafiklerin geometrik dönüşümleri. Aslında bu tür integraller az önce baktığımız dört tablosal integralden birine indirgenebilir. Ve bu, tanıdık kısaltılmış çarpma formülleri kullanılarak elde edilir:
Formüller tam olarak bu yönde uygulanıyor, yani yöntemin fikri, ifadeleri paydada yapay olarak düzenlemek ve daha sonra ikisinden birine uygun şekilde dönüştürmektir.
Örnek 9
Belirsiz integrali bulun
Bu en basit örnek terim – birim katsayısı ile(ve bir sayı veya eksi değil).
Paydaya bakalım, burada iş açıkça şansa dönüyor. Paydayı dönüştürmeye başlayalım:
Açıkçası, 4 eklemeniz gerekiyor. Ve ifadenin değişmemesi için aynı dördü çıkarın:
Artık formülü uygulayabilirsiniz:
Dönüşüm tamamlandıktan sonra HER ZAMAN Ters hareketin yapılması tavsiye edilir: her şey yolunda, hata yok.
Söz konusu örneğin son tasarımı şöyle görünmelidir:
Hazır. "Serbest" bir karmaşık fonksiyonu diferansiyel işaret altına alırsak: prensipte ihmal edilebilir
Örnek 10
Belirsiz integrali bulun:
Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir, cevabı dersin sonundadır.
Örnek 11
Belirsiz integrali bulun:
Önünde bir eksi olduğunda ne yapmalı? Bu durumda, eksiyi parantezlerden çıkarmamız ve terimleri ihtiyacımız olan sıraya göre düzenlememiz gerekir: . Devamlı(bu durumda “iki”) Dokunma!
Şimdi parantez içine bir tane ekliyoruz. İfadeyi analiz ettiğimizde parantezlerin dışına bir tane eklememiz gerektiği sonucuna varıyoruz:
İşte formülü alıyoruz, uygulayın:
HER ZAMAN Taslağı kontrol ediyoruz: , kontrol edilmesi gereken şey buydu.
Temiz örnek şuna benzer:
Görevi daha da zorlaştırmak
Örnek 12
Belirsiz integrali bulun:
Burada terim artık birim katsayı değil, “beş”tir.
(1) Eğer bir sabit varsa, o zaman onu hemen parantezlerden çıkarırız.
(2) Genel olarak, bu sabiti integralin dışına taşımak, böylece yolunuza çıkmaması her zaman daha iyidir.
(3) Açıkçası her şey formüle inecek. Terimi anlamamız gerekiyor, yani “iki”yi elde etmemiz gerekiyor
(4) Evet, . Bu, aynı kesiri ifadeye eklediğimiz ve çıkardığımız anlamına gelir.
(5) Şimdi tam bir kare seçin. Genel durumda hesaplamamız da gerekir, ancak burada uzun logaritma için bir formülümüz var ve eylemi gerçekleştirmenin bir anlamı yok; neden aşağıda açıklığa kavuşacak.
(6) Aslında formülü uygulayabiliriz , yalnızca "X" yerine elimizde var, bu da tablo integralinin geçerliliğini ortadan kaldırmaz. Açıkça söylemek gerekirse, bir adım atlandı; entegrasyondan önce fonksiyonun diferansiyel işaret altında toplanması gerekirdi: ancak defalarca belirttiğim gibi bu genellikle ihmal ediliyor.
(7) Kökün altındaki cevapta, tüm parantezlerin geriye doğru genişletilmesi tavsiye edilir:
Zor? İntegral hesabının en zor kısmı bu değil. Bununla birlikte, ele alınan örnekler iyi hesaplama teknikleri gerektirdiğinden çok karmaşık değildir.
Örnek 13
Belirsiz integrali bulun:
Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir. Cevap dersin sonundadır.
Paydada kökleri olan ve bir ikame kullanarak dikkate alınan türden integrallere indirgenen integraller vardır; bunlar hakkında makalede okuyabilirsiniz; Karmaşık integraller ancak çok hazırlıklı öğrenciler için tasarlanmıştır.
Payın diferansiyel işareti altına alınması
Bu dersin son kısmıdır, ancak bu tür integraller oldukça yaygındır! Eğer yorgunsanız, belki yarın okumak daha iyidir? ;)
Ele alacağımız integraller önceki paragrafın integrallerine benzer, şu şekildedirler: veya (katsayılar ve sıfıra eşit değildir).
Yani artık payda doğrusal bir fonksiyona sahibiz. Bu tür integraller nasıl çözülür?
|