Korelasyon Nedir? Popüler sözlük ve ansiklopedilerde “Korelasyon” kelimesinin anlamı, terimin günlük yaşamdaki kullanım örnekleri.

Korelasyon Kanonik

İki özellik grubu arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan ikili korelasyonun bir genellemesi. Kanonich. analiz, yani K.k.'yi bulma yöntemi, bir ve diğer grubun özelliklerinin bu tür doğrusal kombinasyonlarının oluşturulmasına dayanır ve bu kombinasyonlar arasındaki olağan ikili korelasyon katsayısı en büyük değerine ulaşır. Bu maksimum katsayıya birinci kanonik denir. korelasyon katsayısı ve iki grup özelliğin karşılık gelen doğrusal kombinasyonlarına denir. ilk kanonik miktarlar. Bkz. Kendall M.J., Stewart A. Çok değişkenli statik analiz ve zaman serileri. M., 1976; Vold G. Gizli değişkenli yol modelleri // Sosyolojide matematik: modelleme ve bilgi işleme M., 1977; Bolch B., Huan K.J. Ekonomi için çok değişkenli istatistiksel yöntemler. M., 1979; Dubrovsky S.A. Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz 1982; Lipovetsky S.S. İkinci dereceden ve çift doğrusal formların ekstremleri olarak Gunner'ın analizinin bazı modelleri//Sosyolojik araştırmalarda matematiksel yöntemlerin kapsamlı uygulaması. M., 1983; Van den Wollenberg A.L. Artıklık: Kanonik korelasyon analizine bir alternatif//Psychometrica. 1977. Cilt. 42, No.2. CC Lipovetsky, L.G. Badalyan.

Yayın tarihi: 09/03/2017 13:01

“Korelasyon” terimi beşeri bilimlerde ve tıpta aktif olarak kullanılmaktadır; medyada sıklıkla yer alır. Korelasyonlar psikolojide önemli bir rol oynar. Özellikle psikoloji üzerine tez yazarken ampirik araştırmaların uygulanmasında korelasyonların hesaplanması önemli bir aşamadır.

İnternetteki korelasyonlarla ilgili materyaller çok bilimsel. Uzman olmayan birinin formülleri anlaması zordur. Aynı zamanda korelasyonların anlamını anlamak bir pazarlamacı, sosyolog, doktor, psikolog, yani insanlar üzerinde araştırma yapan herkes için gereklidir.

Bu yazıda basit bir dille korelasyonun özünü, korelasyon türlerini, hesaplama yöntemlerini, psikolojik araştırmalarda korelasyon kullanımının özelliklerini ve ayrıca psikolojide tez yazarken açıklayacağız.

İçerik

Korelasyon nedir

Korelasyon bağlantıdır. Ama herhangi biri değil. Özelliği nedir? Bir örneğe bakalım.

Bir araba kullandığınızı hayal edin. Gaz pedalına basıyorsunuz ve araba daha hızlı gidiyor. Gazı yavaşlatırsınız ve araba yavaşlar. Arabanın yapısına aşina olmayan bir kişi bile şunu söyleyecektir: "Gaz pedalı ile arabanın hızı arasında doğrudan bir bağlantı vardır: pedala ne kadar sert basılırsa hız o kadar yüksek olur."

Bu işlevsel bir ilişkidir; hız, gaz pedalının doğrudan bir işlevidir. Uzman, pedalın, karışımın yakıldığı silindirlere yakıt beslemesini kontrol ettiğini, bunun da mile giden gücün artmasına yol açtığını vb. açıklayacaktır. Bu bağlantı katıdır, deterministiktir ve istisnalara izin vermez (makinenin düzgün çalışması şartıyla).

Şimdi, çalışanlarının ürün sattığı bir şirketin yöneticisi olduğunuzu hayal edin. Çalışan maaşlarını artırarak satışları artırmaya karar veriyorsunuz. Maaşınızı %10 artırırsınız ve şirketin ortalama satışları artar. Bir süre sonra yüzde 10 daha artırıyorsunuz ve yine büyüme oluyor. Sonra bir %5 daha ve yine bir etki ortaya çıkıyor. Sonuç kendini gösteriyor - şirketin satışları ile çalışanların maaşları arasında doğrudan bir ilişki var - maaşlar ne kadar yüksekse kuruluşun satışları da o kadar yüksek. Bu, gaz pedalı ile arabanın hızı arasındaki bağlantının aynısı mıdır? Temel fark nedir?

Doğru, maaş ve satışlar arasındaki ilişki katı değil. Bu, maaş artışına rağmen bazı çalışanların satışlarının düşebileceği anlamına geliyor. Bazıları değişmeden kalacak. Ama ortalama olarak şirketin satışları arttı ve biz satışlarla çalışanların maaşları arasında bir bağlantı olduğunu ve bunun korelasyonel olduğunu söylüyoruz.

İşlevsel bağlantı (gaz pedalı - hız) fiziksel bir yasaya dayanmaktadır. Korelasyon ilişkisinin (satış - maaş) temeli, iki göstergedeki değişikliklerin basit tutarlılığıdır. Korelasyonun arkasında (kelimenin fiziksel anlamında) hiçbir yasa yoktur. Yalnızca olasılıksal (stokastik) bir model vardır.

Korelasyon bağımlılığının sayısal ifadesi

Dolayısıyla korelasyon ilişkisi olaylar arasındaki bağımlılığı yansıtır. Eğer bu olgular ölçülebiliyorsa sayısal bir ifade alır.

Örneğin okumanın insanların hayatındaki rolü araştırılıyor. Araştırmacılar 40 kişilik bir grup oluşturdular ve her denek için iki gösterge ölçtüler: 1) haftada ne kadar zaman okuduğu; 2) Kendisini ne ölçüde müreffeh bulduğunu (1'den 10'a kadar bir ölçekte). Bilim insanları bu verileri iki sütuna girdiler ve okuma ile sağlık arasındaki ilişkiyi hesaplamak için bir istatistiksel program kullandılar. Diyelim ki -0,76 sonucunu elde ettiler. Peki bu sayı ne anlama geliyor? Nasıl yorumlanır? Hadi çözelim.

Ortaya çıkan sayıya korelasyon katsayısı denir. Doğru yorumlamak için aşağıdakileri dikkate almak önemlidir:

1. “+” veya “-” işareti bağımlılığın yönünü yansıtır.
2. Katsayının değeri bağımlılığın gücünü yansıtır.

Doğrudan ve ters

Katsayının önündeki artı işareti olgu veya göstergeler arasındaki ilişkinin doğrudan olduğunu gösterir. Yani göstergelerden biri ne kadar büyükse diğeri de o kadar büyüktür. Daha yüksek maaş, daha yüksek satış anlamına gelir. Bu korelasyona doğrudan veya pozitif denir.

Katsayının eksi işareti varsa, korelasyon ters veya negatiftir. Bu durumda göstergelerden biri ne kadar yüksekse diğeri o kadar düşük olur. Okuma ve refah örneğinde -0,76'yı bulduk, bu da ne kadar çok kitap okursa refah düzeyinin o kadar düşük olduğu anlamına geliyor.

Güçlü ve zayıf

Sayısal açıdan bir korelasyon, -1 ila +1 aralığındaki bir sayıdır. "r" harfiyle gösterilir. Sayı ne kadar yüksek olursa (işaret göz ardı edilirse), korelasyon o kadar güçlü olur.

Katsayının sayısal değeri ne kadar düşük olursa, olgular ve göstergeler arasındaki ilişki o kadar az olur.

Mümkün olan maksimum bağımlılık gücü 1 veya -1'dir. Bunu nasıl anlamalı ve sunmalı?

Bir örneğe bakalım. 10 öğrenciyi alıp dönem boyunca zeka seviyelerini (IQ) ve akademik performanslarını ölçtüler. Bu verileri iki sütun halinde düzenledik.

Tablodaki verilere dikkatlice bakın. 1'den 10'a kadar test deneğinin IQ seviyesi artar. Ancak başarı düzeyi de artıyor. Herhangi iki öğrenciden IQ'su yüksek olan daha iyi performans gösterecektir. Ve bu kuralın hiçbir istisnası olmayacak.

Burada bir gruptaki iki göstergede tam, %100 tutarlı bir değişim örneği verilmiştir. Ve bu mümkün olan maksimum olumlu ilişkinin bir örneğidir. Yani zeka ile akademik performans arasındaki korelasyon 1'e eşittir.

Başka bir örneğe bakalım. Aynı 10 öğrenci, karşı cinsle iletişimde ne ölçüde başarılı olduklarını (1'den 10'a kadar) bir anketle değerlendirdi.

Tablodaki verilere dikkatle bakalım. 1'den 10'a kadar test deneğinin IQ seviyesi artar. Aynı zamanda son sütunda karşı cinsle iletişim kurmadaki başarı düzeyi de sürekli düşüyor. Herhangi iki öğrenciden IQ'su düşük olan karşı cinsle iletişimde daha başarılı olacaktır. Ve bu kuralın hiçbir istisnası olmayacak.

Bu, bir gruptaki iki göstergedeki değişikliklerin tam tutarlılığının bir örneğidir - mümkün olan maksimum olumsuz ilişki. IQ ile karşı cinsle iletişim kurma başarısı arasındaki korelasyon -1'dir.

Sıfıra (0) eşit bir korelasyonun anlamını nasıl anlayabiliriz? Bu, göstergeler arasında bağlantı olmadığı anlamına gelir. Bir kez daha öğrencilerimize dönelim ve onların ölçtüğü başka bir göstergeyi ele alalım: ayakta atlama uzunlukları.

IQ ve atlama uzunluğunda kişiden kişiye farklılıklar arasında gözlemlenen bir tutarlılık yoktur. Bu korelasyonun olmadığını gösterir. Öğrenciler arasında IQ ile ayakta atlama uzunluğu arasındaki korelasyon katsayısı 0'dır.

Uç vakalara baktık. Gerçek ölçümlerde katsayılar nadiren tam olarak 1 veya 0'a eşit olur. Aşağıdaki ölçek benimsenmiştir:

• katsayı 0,70'ten büyükse göstergeler arasındaki ilişki güçlüdür;
• 0,30'dan 0,70'e - orta düzeyde bağlantı,
• 0,30'dan az - ilişki zayıftır.

Yukarıda elde ettiğimiz okuma ile iyi oluş arasındaki ilişkiyi bu ölçekte değerlendirirsek bu ilişkinin güçlü ve negatif -0,76 olduğu ortaya çıkar. Yani iyi okumak ile iyi olmak arasında güçlü bir negatif ilişki vardır. Bu da bilgelik ile üzüntü arasındaki ilişkiye dair İncil'deki bilgeliği bir kez daha doğruluyor.

Verilen derecelendirme çok kaba tahminler verir ve bu biçimdeki araştırmalarda nadiren kullanılır.

Katsayıların anlamlılık düzeylerine göre derecelendirilmesi daha sık kullanılır. Bu durumda gerçekte elde edilen katsayı anlamlı olabilir veya olmayabilir. Bu, değeri özel bir tablodan alınan korelasyon katsayısının kritik değeriyle karşılaştırılarak belirlenebilir. Üstelik bu kritik değerler numunenin boyutuna bağlıdır (hacim ne kadar büyük olursa kritik değer o kadar düşük olur).

Psikolojide korelasyon analizi

Korelasyon yöntemi psikolojik araştırmalarda ana yöntemlerden biridir. Ve bu bir tesadüf değil çünkü psikoloji kesin bir bilim olmaya çabalıyor. Çalışıyor mu?

Kesin bilimlerdeki yasaların özellikleri nelerdir? Örneğin fizikteki yerçekimi kanunu istisnasız işler: Bir cismin kütlesi ne kadar büyükse, diğer cisimleri o kadar güçlü çeker. Bu fiziksel yasa, vücut kütlesi ile yerçekimi arasındaki ilişkiyi yansıtır.

Psikolojide ise durum farklıdır. Örneğin psikologlar, çocuklukta ebeveynlerle sıcak ilişkiler ile yetişkinlikteki yaratıcılık düzeyi arasındaki bağlantıya ilişkin veriler yayınlıyor. Bu, çocukluk döneminde ebeveynleriyle çok sıcak bir ilişkisi olan deneklerden herhangi birinin çok yüksek yaratıcı yeteneklere sahip olacağı anlamına mı geliyor? Cevap açık - hayır. Fiziksel olana benzer bir yasa yoktur. Çocukluk deneyiminin yetişkin yaratıcılığı üzerindeki etkisine ilişkin bir mekanizma yoktur. Bunlar bizim fantezilerimiz! Verilerin tutarlılığı vardır (ilişkiler - yaratıcılık), ancak bunun arkasında bir yasa yoktur. Ama sadece bir korelasyon var. Psikologlar genellikle tanımlanan ilişkilere psikolojik kalıplar adını verir ve bunların katılığını değil olasılıksal doğasını vurgular.

Önceki bölümdeki öğrenci çalışması örneği, korelasyonların psikolojide kullanımını iyi bir şekilde göstermektedir:

1. Psikolojik göstergeler arasındaki ilişkinin analizi. Örneğimizde IQ ve karşı cinsle iletişim kurma başarısı psikolojik parametrelerdir. Aralarındaki korelasyonun belirlenmesi, bir kişinin zihinsel organizasyonunun, kişiliğinin çeşitli yönleri arasındaki ilişkilerin - bu durumda zeka ve iletişim alanı arasındaki - anlayışını genişletir.
2. IQ ile akademik performans ve atlama arasındaki ilişkinin analizi, psikolojik parametreler ile psikolojik olmayan parametreler arasındaki bağlantının bir örneğidir. Elde edilen sonuçlar zekanın eğitim ve spor faaliyetleri üzerindeki etkisinin özelliklerini ortaya koymaktadır.

Hazırlanan öğrenci çalışmasının özeti şöyle görünebilir:

1. Öğrencilerin zekası ile akademik performansları arasında anlamlı pozitif bir ilişki ortaya çıktı.
2. IQ ile karşı cinsle iletişim kurma başarısı arasında negatif ve anlamlı bir ilişki vardır.
3. Öğrencilerin IQ'su ile atlama yeteneği arasında hiçbir bağlantı yoktu.

Böylece öğrencilerin zeka düzeyi akademik performanslarında olumlu bir faktör olurken, aynı zamanda karşı cinsle ilişkilerini olumsuz yönde etkilemekte ve spor başarısı, özellikle de atlama yeteneği üzerinde önemli bir etkiye sahip olmamaktadır.

Gördüğümüz gibi zeka öğrencilerin öğrenmesine yardımcı olur, ancak onların karşı cinsle ilişki kurmasını engeller. Ancak bu onların sportif başarısını etkilemez.

Zekanın öğrencilerin kişiliği ve faaliyetleri üzerindeki belirsiz etkisi, bu olgunun kişisel özelliklerin yapısındaki karmaşıklığını ve bu yönde devam eden araştırmaların önemini yansıtmaktadır. Özellikle zeka ile öğrencilerin psikolojik özellikleri ve aktiviteleri arasındaki ilişkinin cinsiyet dikkate alınarak analiz edilmesi önemli görünmektedir.

Pearson ve Spearman katsayıları

İki hesaplama yöntemini ele alalım.

Pearson katsayısı, bir gruptaki sayısal değerlerin ciddiyeti arasındaki göstergeler arasındaki ilişkiyi hesaplamak için özel bir yöntemdir. Çok basit bir şekilde şu şekilde özetlenebilir:

1. Bir grup denekteki iki parametrenin değeri alınır (örneğin saldırganlık ve mükemmeliyetçilik).
2. Gruptaki her parametrenin ortalama değerleri bulunur.
3. Her deneğin parametreleri ile ortalama değer arasındaki farklar bulunur.
4. Bu farklar Pearson katsayısının hesaplanması için özel bir forma dönüştürülür.

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı benzer şekilde hesaplanır:

1. Konu grubundaki iki göstergenin değerleri alınır.
2. Her faktörün gruptaki sıraları yani listedeki yerleri artan sırada bulunur.
3. Sıra farkları bulunur, kareleri alınır ve toplanır.
4. Daha sonra, sıra farklılıkları Spearman katsayısını hesaplamak için özel bir forma dönüştürülür.

Pearson'un durumunda hesaplama ortalama değer kullanılarak yapıldı. Sonuç olarak, örneğin işleme hataları veya güvenilmez yanıtlar nedeniyle verilerdeki rastgele aykırı değerler (ortalamadan önemli farklılıklar), sonucu önemli ölçüde bozabilir.

Spearman'ın durumunda, verilerin mutlak değerleri bir rol oynamaz, çünkü yalnızca birbirlerine göre göreceli konumları (sıralamalar) dikkate alınır. Yani, aykırı veriler veya diğer yanlışlıklar nihai sonuç üzerinde ciddi bir etkiye sahip olmayacaktır.

Test sonuçları doğruysa Pearson ve Spearman katsayıları arasındaki farklar önemsizdir, Pearson katsayısı ise veriler arasındaki ilişkinin daha doğru bir değerini gösterir.

Korelasyon katsayısı nasıl hesaplanır

Pearson ve Spearman katsayıları manuel olarak hesaplanabilir. Bu, istatistiksel yöntemlerin derinlemesine incelenmesi için gerekli olabilir.

Ancak çoğu durumda psikoloji de dahil olmak üzere uygulamalı problemleri çözerken özel programlar kullanarak hesaplamalar yapmak mümkündür.

Microsoft Excel elektronik tablolarını kullanarak hesaplama

Öğrencilerle yaptığımız örneğe tekrar dönelim ve onların zeka düzeyleri ve ayakta atlama uzunlukları hakkındaki verileri ele alalım. Bu verileri (iki sütun) bir Excel tablosuna girelim.

İmleci boş bir hücreye taşıyarak “Fonksiyon Ekle” seçeneğine tıklayın ve “İstatistik” bölümünden “KOREL” seçeneğini seçin.

Bu fonksiyonun formatı iki veri dizisinin seçimini içerir: CORREL (dizi 1; dizi"). IQ'lu sütunu ve buna göre atlama uzunluğunu vurguluyoruz.

Excel elektronik tablolarında yalnızca Pearson katsayısını hesaplamak için bir formül bulunur.

STATISTICA programını kullanarak hesaplama

İlk veri alanına istihbarat ve atlama uzunluğuna ilişkin verileri giriyoruz. Daha sonra “Parametrik olmayan testler”, “Spearman” seçeneğini seçin. Hesaplama için parametreleri seçiyoruz ve aşağıdaki sonucu alıyoruz.

Gördüğünüz gibi hesaplama, yukarıda Excel kullanılarak elde edilen Pearson sonucundan - 0,038 farklı olan 0,024 sonucunu verdi. Ancak farklar küçüktür.

Psikoloji tezlerinde korelasyon analizinin kullanılması (örnek)

Psikolojideki final yeterlik ödevlerinin çoğu konusu (diplomalar, dersler, yüksek lisans) korelasyon araştırmasının yapılmasını içerir (geri kalanı farklı gruplardaki psikolojik göstergelerdeki farklılıkların belirlenmesiyle ilgilidir).

Konu adlarında "korelasyon" terimi nadiren duyulur - aşağıdaki formülasyonların arkasında gizlidir:

• “Olgun yaştaki kadınlarda öznel yalnızlık duygusu ile kendini gerçekleştirme arasındaki ilişki”;
• “Yöneticilerin esnekliğinin, çatışma durumlarında müşterilerle etkileşimlerinin başarısı üzerindeki etkisinin özellikleri”;
• “Acil Durumlar Bakanlığı çalışanlarının stres direncinin kişisel faktörleri.”

Dolayısıyla “ilişki”, “etki” ve “faktörler” kelimeleri ampirik bir çalışmada veri analizi yönteminin korelasyon analizi olması gerektiğinin kesin işaretleridir.

Psikoloji alanında "Ergenlerde kişisel kaygı ile saldırganlık arasındaki ilişki" konulu bir tez yazarken uygulama aşamalarını kısaca ele alalım.

1. Hesaplama için genellikle deneklerin test sonuçları olan ham veriler gereklidir. Bir pivot tabloya girilir ve uygulamaya yerleştirilirler. Bu tablo şu şekilde düzenlenmiştir:

• her satır bir konuya ilişkin verileri içerir;
• her sütun tüm konular için tek ölçekte göstergeler içerir.

2. İki tip katsayıdan (Pearson veya Spearman) hangisinin kullanılacağına karar vermek gerekir. Pearson'un daha doğru sonuç verdiğini ancak verilerdeki aykırı değerlere karşı duyarlı olduğunu hatırlatırız. Spearman katsayıları herhangi bir veriyle (nominal ölçek hariç) kullanılabilir, bu nedenle en sık psikoloji derecelerinde kullanılırlar.

3. Ham veri tablosunu istatistik programına girin.

4. Değeri hesaplayın.

5. Bir sonraki adım ilişkinin anlamlı olup olmadığını belirlemektir. İstatistik programı sonuçları kırmızı renkle vurguladı; bu, korelasyonun istatistiksel olarak 0,05 anlamlılık seviyesinde (yukarıda belirtildiği gibi) anlamlı olduğu anlamına gelir.

Ancak anlamlılığın manuel olarak nasıl belirleneceğini bilmek faydalıdır. Bunu yapmak için Spearman'ın kritik değerlerini içeren bir tabloya ihtiyacınız olacak.

Spearman katsayılarının kritik değerleri tablosu

0,05 anlamlılık düzeyiyle ilgileniyoruz ve örneklem büyüklüğümüz 10 kişidir. Bu verilerin kesişiminde Spearman kritik değerini buluyoruz: Rcr=0.63.

Kural şudur: Ortaya çıkan ampirik Spearman değeri kritik değerden büyük veya ona eşitse istatistiksel olarak anlamlıdır. Bizim olgumuzda: Ramp (0,66) > Rcr (0,63) yani ergen grubunda saldırganlık ile kaygı arasındaki ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır.

5. Tez metninde, istatistiksel programdan bir tablo değil, kelime formatında bir tabloya veri eklemeniz gerekir. Tablonun altında elde edilen sonucu açıklıyoruz ve yorumluyoruz.

Tablo 1

Bir grup ergende Spearman saldırganlık ve kaygı katsayıları

* - istatistiksel olarak anlamlı (p≤ 0,05)

Tablo 1'de sunulan verilerin analizi, ergenlerde saldırganlık ile kaygı arasında istatistiksel olarak anlamlı pozitif bir ilişki olduğunu göstermektedir. Bu, ergenlerin kişisel kaygıları ne kadar yüksekse, saldırganlık düzeylerinin de o kadar yüksek olduğu anlamına gelir. Bu sonuç ergenlerde saldırganlığın kaygıyı giderme yollarından biri olduğunu düşündürmektedir. Özellikle ergenlik döneminde hassas olan benlik saygısına yönelik tehditler nedeniyle kendinden şüphe duyma ve kaygı yaşayan genç, genellikle saldırgan davranışlar kullanarak kaygıyı bu kadar verimsiz bir şekilde azaltır.

6. Bağlantıları yorumlarken etkiden bahsetmek mümkün mü? Kaygının saldırganlığı etkilediğini söyleyebilir miyiz? Kesinlikle hayır. Yukarıda olaylar arasındaki korelasyonun doğası gereği olasılıksal olduğunu ve yalnızca gruptaki özelliklerdeki değişikliklerin tutarlılığını yansıttığını gösterdik. Aynı zamanda bu tutarlılığın bir olgudan birinin diğerinin nedeni olmasından ve onu etkilemesinden kaynaklandığını da söyleyemeyiz. Yani psikolojik parametreler arasında bir korelasyonun varlığı, aralarında bir neden-sonuç ilişkisinin varlığından söz etmeye zemin oluşturmaz. Ancak uygulama, korelasyon analizinin sonuçlarını analiz ederken "etki" teriminin sıklıkla kullanıldığını göstermektedir.

06.06.2018 12 879 0 İgor

Psikoloji ve Toplum

Dünyadaki her şey birbiriyle bağlantılıdır. Sezgi düzeyindeki her insan, fenomenleri etkileyebilmek ve kontrol edebilmek için olaylar arasında ilişkiler bulmaya çalışır. Bu ilişkiyi yansıtan kavrama korelasyon denir. Basit kelimelerle ne anlama geliyor?

İçerik:

Korelasyon kavramı

Korelasyon (Latince “correlatio”dan - oran, ilişki) Rastgele nicelikler (değişkenler) arasındaki istatistiksel olasılıksal bağımlılığın ölçüsü anlamına gelen matematiksel bir terim.

Örnek:İki tür ilişkiyi ele alalım:

1. Birinci- bir kişinin elindeki kalem. El hangi yöne hareket ederse, kalem de o yöne gider. El hareketsizse kalem yazmaz. Kişi biraz daha sert basarsa kağıttaki işaret daha zengin olacaktır. Bu tür bir ilişki katı bir bağımlılığı yansıtır ve korelasyonel değildir. Bu ilişki işlevseldir.
2. İkinci tip– kişinin eğitim düzeyi ile edebiyat okuması arasındaki ilişki. Hangisinin daha çok okuduğu önceden bilinmiyor: yüksek öğrenim görmüş olanlar mı, olmayanlar mı? Bu bağlantı rastgele veya stokastiktir; yalnızca kütle olgularıyla ilgilenen istatistik bilimi tarafından incelenir. İstatistiksel bir hesaplama, eğitim düzeyi ile literatür okuma arasındaki korelasyonu kanıtlamayı mümkün kılıyorsa, bu, herhangi bir tahminde bulunmayı ve olayların olasılıksal oluşumunu tahmin etmeyi mümkün kılacaktır. Bu örnekte yüksek bir olasılıkla yüksek eğitimli kişilerin, yani daha eğitimli olanların daha fazla kitap okuduğu ileri sürülebilir. Ancak bu parametreler arasındaki bağlantı işlevsel olmadığından yanılmış olabiliriz. Açıkça küçük olacak ve istatistiksel anlamlılık düzeyi (p) olarak adlandırılan böyle bir hatanın olasılığını her zaman hesaplayabilirsiniz.

Doğal olaylar arasındaki ilişkilerin örnekleri şunlardır: doğadaki besin zinciri, birbirine bağlı ve tek bir bütün olarak işlev gören organ sistemlerinden oluşan insan vücudu.

Günlük yaşamda her gün korelasyonlarla karşılaşıyoruz: hava durumu ile iyi bir ruh hali, hedeflerin doğru belirlenmesi ve bunların başarılması, olumlu tutum ve şans, mutluluk hissi ve finansal refah arasında. Ancak matematiksel hesaplamalara değil, mitlere, sezgilere, batıl inançlara ve boş spekülasyonlara dayanarak bağlantılar arıyoruz. Bu olguların matematik diline çevrilmesi, sayılarla ifade edilmesi ve ölçülmesi oldukça zordur. Hesaplanabilen ve sayılar biçiminde sunulabilen olguları analiz ettiğimizde bu başka bir konudur. Bu durumda korelasyonu, rastgele değişkenler arasındaki korelasyonun gücünü, derecesini, yakınlığını ve yönünü yansıtan korelasyon katsayısını (r) kullanarak tanımlayabiliriz.

Rastgele değişkenler arasında güçlü korelasyon- özellikle bu olaylar arasında bazı istatistiksel bağlantıların varlığına dair kanıtlar, ancak bu bağlantı aynı olaya aktarılamaz, ancak farklı bir duruma aktarılabilir. Çoğu zaman, korelasyon analizinin basitliğine dayanarak yaptıkları hesaplamalarda iki değişken arasında anlamlı bir korelasyon elde eden araştırmacılar, korelasyon katsayısının doğası gereği olasılıksal olduğunu unutarak, özellikler arasındaki neden-sonuç ilişkilerinin varlığı hakkında yanlış sezgisel varsayımlarda bulunurlar. .

Örnek: Buzlanma nedeniyle yaralananların sayısı ve motorlu taşıtlar arasında meydana gelen trafik kazalarının sayısı. Bu miktarlar birbirleriyle kesinlikle bağlantılı olmasalar da birbirleriyle ilişkili olacaktır, ancak yalnızca bu rastgele olayların ortak nedeni olan kara buzla bir bağlantısı vardır. Analiz fenomenler arasında bir korelasyon ortaya çıkarmazsa, bu henüz aralarında karmaşık, doğrusal olmayan ve korelasyon hesaplamalarıyla ortaya çıkarılamayabilecek bir bağımlılığın bulunmadığının kanıtı değildir.

Korelasyon kavramını bilimsel kullanıma sokan ilk kişi Fransızlardı. paleontolog Georges Cuvier. 18. yüzyılda, canlı organizmaların parçaları ve organları arasındaki korelasyon yasasını çıkardı, bu sayede bütün bir fosil yaratığın, hayvanın, vücudun bulunan kısımlarından (kalıntılardan) görünümünü eski haline getirmenin mümkün hale geldi. İstatistikte korelasyon terimi ilk kez 1886'da İngiliz bir bilim adamı tarafından kullanıldı. Francis Galton. Ancak korelasyon katsayısını hesaplamak için gereken formülü tam olarak çıkaramadı ama öğrencisi bunu yaptı - ünlü matematikçi ve biyolog Karl Pearson.

Korelasyon türleri

Öneme göre– son derece önemli, önemli ve önemsiz.

Negatif(bir değişkenin değerindeki bir azalma diğerinin seviyesinde bir artışa yol açar: bir kişinin fobileri ne kadar fazlaysa, liderlik pozisyonunu işgal etme olasılığı o kadar azdır) ve pozitif (eğer bir değişkendeki artış bir artışa yol açarsa) başka bir düzeyde: ne kadar gergin olursanız, hastalanma olasılığınız da o kadar artar). Değişkenler arasında bağlantı yoksa böyle bir korelasyona sıfır denir.

Doğrusal(bir değer arttığında veya azaldığında ikincisi de artar veya azalır) ve doğrusal olmayan (bir değer değiştiğinde, ikincideki değişimin doğası doğrusal bir ilişki kullanılarak tanımlanamaz, o zaman diğer matematik yasaları uygulanır - polinom, hiperbolik ilişkiler).

Gücüne göre.

Oranlar

İncelenen değişkenlerin hangi ölçeğe ait olduğuna bağlı olarak farklı türde korelasyon katsayıları hesaplanır:

1. Pearson korelasyon katsayısı, ikili doğrusal korelasyon katsayısı veya çarpım moment korelasyonu, aralık ve ölçek ölçüm ölçekleri ile değişkenler için hesaplanır.
2. Spearman veya Kendall sıra korelasyon katsayısı - niceliklerden en az birinin sıralı bir ölçeğe sahip olması veya normal şekilde dağılmaması durumunda.
3. Nokta çift serili korelasyon katsayısı (Fechner işaret korelasyon katsayısı) - iki miktardan biri ikili ise.
4. Dört alanlı korelasyon katsayısı (çoklu sıralı korelasyon (uyum) katsayısı – eğer iki değişken ikili ise.

Pearson katsayısı parametrik korelasyon göstergelerini ifade eder, diğerleri parametrik değildir.

Korelasyon katsayısı değeri -1 ile +1 arasında değişmektedir. Tam pozitif korelasyonda r = +1, tam negatif korelasyonda r = -1.

Formül ve hesaplama

Örnekler

İki değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek gerekir: okul çocukları arasında entelektüel gelişim düzeyi (testlere göre) ve aylık gecikme sayısı (eğitim günlüğündeki kayıtlara göre).

İlk veriler tabloda sunulmaktadır:

Elde edilen göstergenin doğru yorumunu verebilmek için korelasyon katsayısının (+ veya -) işaretini ve mutlak değerini (modülo) analiz etmek gerekir.

Korelasyon katsayısının güce göre sınıflandırılması tablosuna göre rxy = -0,827'nin güçlü bir negatif korelasyon olduğu sonucuna varıyoruz. Bu nedenle okula geç kalan çocukların sayısı onların entelektüel gelişim düzeylerine çok güçlü bir şekilde bağlıdır. IQ düzeyi yüksek öğrencilerin IQ düzeyi düşük öğrencilere göre derslere daha az geç kaldıkları söylenebilir.

Korelasyon katsayısı, hem bilim adamları tarafından iki miktarın veya olgunun bağımlılığı varsayımını doğrulamak veya çürütmek ve gücünü ve önemini ölçmek için hem de öğrenciler tarafından çeşitli konularda ampirik ve istatistiksel araştırmalar yapmak için kullanılabilir. Bu göstergenin ideal bir araç olmadığı, yalnızca doğrusal ilişkinin gücünü ölçmek için hesaplandığı ve her zaman belirli bir hataya sahip olasılıksal bir değer olacağı unutulmamalıdır.

Korelasyon analizi aşağıdaki alanlarda kullanılır:

• ekonomi bilimi;
• astrofizik;
• sosyal bilimler (sosyoloji, psikoloji, pedagoji);
• tarım kimyası;
• metalurji;
• endüstri (kalite kontrolü için);
• hidrobiyoloji;
• biyometri vb.

Korelasyon analizi yönteminin popülerliğinin nedenleri:

1. Korelasyon katsayılarının hesaplanmasının göreceli basitliği özel bir matematik eğitimi gerektirmez.
2. İstatistik biliminde analiz konusu olan kütlesel rastgele değişkenler arasındaki ilişkileri hesaplamanızı sağlar. Bu bakımdan bu yöntem istatistiksel araştırma alanında yaygınlaşmıştır.

Umarım artık işlevsel bir ilişkiyi korelasyonel bir ilişkiden ayırt edebileceksiniz ve televizyonda korelasyon hakkında bir şeyler duyduğunuzda veya basında korelasyon hakkında bir şeyler okuduğunuzda bunun iki fenomen arasında pozitif ve oldukça anlamlı bir karşılıklı bağımlılık anlamına geldiğini bileceksiniz.

Bilimsel kavramlar her zaman popülerdir. "İlişkilendirmek" fiili gazeteciler ve politikacılar tarafından bazen uygunsuz bir şekilde yaygın olarak kullanılıyor. Tipik olarak “korelasyon” terimi herhangi bir ilişkiyi ifade eder.

İnsanlar uzun zamandır gezegenimizde meydana gelen tüm olayların birbirini bir dereceye kadar etkilediğini fark ettiler. Aralarındaki bağlantılar her zaman kolayca tespit edilemeyebilir, ancak yine de mevcutturlar. Olayların karşılıklı bağımlılığından bahsederken sıklıkla “korelasyon” kelimesi kullanılır. En sık ekonomistler ve analistler tarafından kullanılır.

Bu kavramın gerçekte ne anlama geldiğini bulalım.

Korelasyon: Tanım

Belki de bilim dünyasında korelasyondan bahseden ilk kişi paleontolog Georges Cuvier'di. 18. ve 19. yüzyılların başında karşılaştırmalı anatomi alanında bir dizi keşif yaptı. Bu keşiflerin bir sonucu olarak Cuvier, bir hayvanın organlarından birinin yapısındaki değişikliklerin diğer organların yapısında da değişikliklere yol açtığına göre parçaların ilişkisi yasasını formüle etti. Bu bilgiye dayanarak Cuvier, hayatta kalan parçalardan fosil hayvanların görünümünü eski haline getirmeyi öğrendi.

İstatistiklere gelince, korelasyon kavramı bu bilimde daha sonra - 19. yüzyılın sonunda İngiliz biyolog Francis Galton sayesinde kuruldu.

Korelasyon– bu sadece bir bağlantı (ilişki) değil, daha ziyade bir ilişki veya karşılıklı bağımlılıktır (ortak ilişki).

Korelasyon katsayısını elde etmeye yönelik formül Galton'un öğrencisi, matematikçi ve biyolog K. Pearson tarafından elde edildi.

Korelasyon katsayısı

Korelasyon, birbirinden bağımsız herhangi bir miktar arasındaki istatistiksel bağlantıdır. Parametrelerden birinin değeri değiştiğinde diğerinin değerinin de değiştiği varsayılmaktadır. Değişiklikler yalnızca bireysel istatistiksel özelliklerle ilgiliyse, bu tür bir ilişki istatistiksel olarak kabul edilir. Bu durumda korelasyon sorunu yoktur.

Korelasyon katsayısı karşılıklı bağımlılığın derecesini ifade etmek için kullanılır. Katsayı değerlerinin aralığı -1 ile +1 arasındadır.

• Korelasyon mutlak ve pozitif (+1) ise, bir menkul kıymetin fiyatı arttığında diğerinin fiyatı da aynı oranda artacaktır.
• Mutlak negatif korelasyondan bahsettiğimizde, bir menkul kıymetin değeri artarsa, negatif korelasyonlu bir menkul kıymetin değerinin düştüğünü kastediyoruz.
• Korelasyon katsayısı sıfırsa, menkul kıymetlerin hareketleri arasında karşılıklı bağımlılık yoktur; bunlar rastgeledir.

Katsayı değeri ne kadar yüksek olursa, karşılıklı bağımlılık da o kadar büyük olur. Katsayı değeri 0,5'ten büyükse ilişki açıkça ifade edilir.

Menkul kıymetler arasındaki mutlak korelasyonun yalnızca ideal bir dünyada var olduğunu açıklığa kavuşturmak gerekir. Gerçekte, hisse senetleri yalnızca bir miktar ilişkilidir.

İkili korelasyon

Bu terim iki spesifik miktar arasındaki ilişkiyi belirtmek için kullanılır. Amerika Birleşik Devletleri'nde reklam harcamalarının ülkenin GSYİH hacmini önemli ölçüde etkilediği bilinmektedir. 20 yıl süren gözlemlere dayalı bu değerler arasındaki korelasyon katsayısı 0,9699'dur.

Daha "gerçekçi" bir örnek, bir çevrimiçi mağazanın sayfasına gelen trafik ile satış hacmi arasındaki ilişkidir.

Ve elbette, hava sıcaklığı ile bira veya dondurma satışı arasında bir ilişkinin varlığını neredeyse hiç kimse inkar edemez.

Korelasyon iki miktarın birbirine bağımlılığıdır; Korelasyon katsayısı bu karşılıklı bağımlılığın derecesini belirleyen objektif bir göstergedir. Korelasyon katsayısı pozitif ya da negatif olabilir. Menkul kıymetlere gelince, bunlar son derece nadiren tamamen ilişkilidir.

İki büyüklük arasındaki korelasyon, niceliklerden birindeki değişikliğin diğerinde sistematik bir değişikliğe yol açtığı istatistiksel bir ilişkidir. Korelasyonun niceliksel bir ölçüsü, aşağıdaki formülle hesaplanan doğrusal korelasyon katsayısıdır (Pearson korelasyon katsayısı da denir):

• r xy – x ve y miktarlarının değerlerinin korelasyon katsayısı;
• d x – x serisinin belirli bir değerinin bu serinin ortalama değerinden sapması;
• d y – y serisinin belirli bir değerinin bu serinin ortalama değerinden sapması.

Korelasyon katsayısının olası değerleri aralığı +1 ile -1 arasındadır. Aşağıdaki seçenekler mümkündür:

• +1 – miktarlar arasındaki doğrudan ilişki;
• |r xy| > 0,7 – değerler arasında belirgin bağımlılık;
• 0.4 < |r xy| >0,7 – değerler arasında orta derecede belirgin ilişki;
• |r xy|< 0.4 – слабо выраженная зависимость между величинами;
• -1 – miktarlar arasındaki ters ilişki.

Değer örnekleri ne kadar büyük olursa, korelasyon katsayısı modülünün büyüklüğü o kadar küçük olur ve x ile y arasında bir ilişkinin varlığından söz edebiliriz. Ne yazık ki formül, finansal araçlara uygulandığında yatırımcıya acımasız bir şaka yapabilecek bir tuzak içeriyor. Payda miktar sapmaları hem aynı hem de farklı işaretlere sahip olabilir, dolayısıyla çarpım da hem pozitif hem de negatif olabilir. Paydada sapmaların karesi alınır, bu da paydanın pozitif olduğunu garanti eder. Şimdilik sadece buna dikkat edeceğiz, sonra bunun ne olabileceğine döneceğiz.

Finansal araçlar arasındaki korelasyonu hesaplamanın pratik amacı, alım satım kararları vermek için gerekli olan önemli temel verileri elde etmektir. Piyasaların önemli ekonomik haberlerin açıklanmasına tepkisi, ilk önce büyük varlıkların (altın, petrol, sanayi endeksleri için vadeli işlemler) fiyatlarının ve bazen de kârlılığın hareket etmeye başlamasıyla ifade ediliyor. Bunun sonucunda döviz kurları ve hisse senedi fiyatları değişir. Fiyat değişiklikleri arasındaki sebep-sonuç ilişkilerinin yanı sıra bireysel enstrümanların ilişkisini takip ederek ticaret ve yatırım planlarınızı hızlı bir şekilde revize edebilirsiniz. Ayrıca yönetimde korelasyon analizi zorunlu bir parçası olarak kullanılmaktadır.

İki büyüklüğün korelasyonunu zaman-genlik koordinatlarında bir grafik olarak görselleştirebilirsiniz. Örneğin negatif korelasyonla benzer bir tablo elde ederiz:

Varlık korelasyonunu bilmek portföy risklerini azaltır

Örneğin 2 varlık olsun. Basitleştirmek adına fiyatlarının sinüzoid kanununa göre zamana bağlı olduğunu düşünelim. Daha sonra, +1'lik bir korelasyonla dalgaların tam bir örtüşmesini elde edeceğiz ve her iki varlıkta da işlem açmak, bunlardan birinin pozisyonunu ikiye katlamakla eşdeğer olacak. Aksine, -1'lik bir korelasyon, varlıkların kazanç ve kayıplarının birbirini iptal ettiği anlamına gelir. Tabii ki, iyi seçilmiş varlıklar genellikle aynı seviyede hareket etmezler ancak zamanla artma eğilimindedirler. Ek olarak, bazı varlıklarda diğerlerinde büyüme, portföyün toplam riskini en aza indirmenize olanak tanır:

Portföy yeniden dengeleme adı verilen bir süreç, portföyünüzdeki varlıkların oranını değiştirerek gelir elde etmenize olanak tanır. Bu, belirgin bir negatif korelasyonla en kolay şekilde elde edilir. Başlangıçta portföyün, toplam 1 milyon ruble tutarında ters korelasyon ve 1:1 oranına sahip A ve B varlıklarını içerdiğini varsayalım. Altı ay içinde A varlığının fiyatı %20 düştü ve başlangıçtaki 500 bin ruble olan değeri 400 bin ruble oldu. B varlığı ise tam tersine %20 artarak değeri 600 bin rubleye yükseldi. Portföyün toplam değeri değişmedi ve 1 milyon ruble kaldı. Şimdi B varlığının yüzde 50'sini (300 bin) A'ya devrediyoruz ve değeri şu anda 700 bin, B varlığı ise 300 bin oldu.

Sonraki altı ayda ise tam tersi bir süreç yaşanıyor: Varlıklar orijinal fiyatlarına dönüyor. Artık A varlığının maliyeti 700 bin yerine 840 bin, B varlığının maliyeti ise 300 bin yerine 240 bin oldu. Böylece portföyün toplam değeri 1 milyon 80 bin ruble oldu, yani. yeniden dengeleme nedeniyle karlılığı yıllık %8'dir. Yeniden dengeleme olmadan portföyün getirisi %0 olacaktır. Gerçek durumlar çok daha karmaşıktır çünkü... Çoğu enstrümanın korelasyonu +0,5 ile -0,5 arasındadır. Korelasyon değerleri farklı iki enstrümanın farklı oranları için risk-getiri grafiğini ele alırsak aşağıdaki tabloyu elde ederiz:

Gördüğünüz gibi enstrüman korelasyon katsayısının değeri ne kadar düşükse, aynı risk değeri için olası portföy getirisi o kadar büyük veya aynı getiri değeri için risk o kadar düşük oluyor.

Forex'te Korelasyon

Döviz çiftlerinin korelasyonuna dayanan yaygın bir strateji, korelasyon katsayısının mevcut değerden keskin bir sapması durumunda, bu değerin eski haline getirilmesi yönünde işlemlerin açılmasıdır. Örneğin, EURUSD ve GBPUSD çiftleri uzun süre aynı yönde hareket ettiyse, o zaman güçlü bir şekilde ayrışıyorlarsa, bu ayrılığın uzun vadeli olanlardan kaynaklanmaması durumunda (örneğin döviz kurundaki bir değişiklik) bir yakınlaşma beklenebilir. indirim oranı).

Ek olarak, kapsamlı bir piyasa değerlendirmesinde döviz çiftlerinin korelasyonu da kullanılır. Örneğin, 2008-2009 mortgage krizinin arifesinde, Avustralya ve Yeni Zelanda dolarının yanı sıra İngiliz sterlininin de yüksek bir faiz oranına sahip olduğu dönemde, taşıma ticareti adı verilen bir ticaret stratejisi büyük bir gelişme gösterdi. Olaylar borsalar için olumlu olduğunda, geleneksel olarak çok düşük bir oranla karakterize edilen bu para birimlerinin yen ile çiftlerinin özellikle aktif bir şekilde büyümesi ve olumsuz olaylar sırasında da aktif olarak azalması gerçeğinden oluşuyordu.

Hiçbir korelasyonun kesinlikle tüm zaman aralıklarını etkileyememesi ve para birimlerinin çok yönlü hareketleri mümkün olmasına rağmen, belirgin bir tek yönlü hareket, kural olarak, ortak bir temel "güdücünün" varlığına işaret eder. Bu, anlaşmaları planlamayı kolaylaştırır. Özellikle, açıkça ilişkili olan tüm çiftler aynı yöne giderse, geri çekilme aramanın ve gün içinde çalışmanın hiçbir anlamı yoktur.

Döviz çiftleri ve diğer bazı enstrümanlar için gerçek zamanlı korelasyon tablosunu myfxbook.com/forex-market/correlation adresinde görüntüleyebilirsiniz. Bu tablodan EURUSD ve AUDCAD çiftlerinin pratikte birbirleriyle korelasyon göstermediği açıktır. Bu çiftlerde aynı anda işlem açarsanız, kayıpların toplamı veya bir çiftteki kârların diğerindeki kayıplarla örtüşmesi konusunda endişelenmenize gerek kalmaz.

Bu grafik, güvenli liman para birimleri olan yen ve İsviçre frangı ile ters korelasyon içinde olan Avustralya ve Yeni Zelanda dolarının, kilit oranlar arasındaki en büyük farkın olduğu dönemde nasıl güçlü bir şekilde yükseldiğini gösteriyor. Mortgage krizi derinleştikçe faiz indirimlerinin başlamasıyla bu eğilim tersine döndü.

Sebep olmadan sonuç olmaz

Varlık fiyatı korelasyonu bir şekilde trendlere benzer: Hesaplanması için zaman aralığı ne kadar uzun olursa, değişim o kadar yavaş olur. Ancak korelasyonu diğer birçok yöntemden ayıran bir şey de var. Herhangi bir borsada işlem görmeyen varlık çiftleri (petrol-gaz, petrol-altın) için hesaplanabilir; bu, analistin cephaneliğini "grafikler arasındaki piyasayı okumanıza" olanak tanıyan değerli bilgilerle tamamlamanıza olanak tanır.

İki veya daha fazla niceliğin herhangi bir korelasyonu her zaman bir neden-sonuç ilişkisine sahiptir. Miktarlardan biri diğerinin (veya diğerlerinin) neye bağlı olduğunu belirler. Borsadaki korelasyon bir istisna değildir. Örneğin petrol-gaz ikilisinde petrol fiyatları uzun süre belirleyici oldu. Aşağıdaki grafikte, gazın göreli olarak hızlı büyümesi nedeniyle petrol ile gaz arasındaki farkın genişlemesini, göreli dengeye eşit derecede keskin bir dönüşün takip ettiğini görebilirsiniz:

Aynı zamanda diğer bir varlık çifti olan altın-petrolde belirleyici faktör altındır. Önemli bir genişlemeyle (daha istikrarlı altın içeren petrolde keskin bir artış veya düşüş), bozulan dengeyi yeniden sağlayan şey petroldür:

Varlıkların “takip etme” davranışını takip ederek, bakiyenin yeniden sağlanması yönünde işlem açabilirsiniz. Bu arada, korelasyon genellikle belirli para birimlerinin emtia varlıklarına sabitlenmesine dayanıyor. Bunlara “emtia para birimleri” denir. Örneğin Kanada doları ve rublesi büyük ölçüde petrole bağımlıdır. Her iki durumda da korelasyon doğrudandır: Petrol ne kadar pahalıysa, bu para birimlerinin ABD doları karşısındaki döviz kuru da o kadar yüksek olur.

Ruble örneğinde grafiklerin korelasyonu o kadar açıktır ki bir ticaret stratejisinde kullanılabilir. 2014 yılının başına bakalım. Petrol varil başına 110 dolar civarında işlem görüyor ve sonrasında bir süreliğine hafif yükselişe geçiyor. Şu anda, tam tersine, ruble ABD doları başına 33'ten kısa süreliğine 36'ya düşüyor. Bir noktada korelasyon neredeyse tersine dönüyor, ancak denge hızla yeniden sağlanıyor ve ruble itaatkar bir şekilde dolar başına 33 oranına geri dönüyor. yağı takip ediyor. Daha da çarpıcı bir örneği 2014'ün sonunda, petrol fiyatının çok daha kademeli olarak düştüğü bir ortamda rublenin keskin bir şekilde zayıflamasıyla görüyoruz. Ve bu kez bozulan denge, rublenin güçlenmesiyle kısa sürede yeniden sağlandı. Zamanla korelasyon güçlü değişikliklere uğrayabilir ve hatta doğrudan durumdan tersine doğru gidebilir. Bu özellikle Dow Jones Endüstriyel Ortalaması ile RTS endeksleri arasındaki korelasyon durumunda belirgindi.

2007 yılı sonunda ABD'deki mortgage krizinin ilk işaretleri görülmeye başladığında DJ endeksi düşüşe geçti ancak petrol fiyatlarındaki aktif büyüme sayesinde RTS endeksi hala tarihi maksimuma yaklaşıyordu. Ancak daha sonra dünyadaki tüm hisse senedi endekslerinin keskin çöküşü petrolü de etkiledi. Bu, RTS endeksinin DJ'den neredeyse iki kat daha hızlı düşmesine neden oldu. Petrolün yanı sıra RTS endeksindeki düşüş hızı, gelişmekte olan ülkelerden genel sermaye çıkışından da etkilendi.

Ancak kriz kısa sürdü ve 2009'un başında yerini ekonomik büyümeye bıraktı. DJ ve RTS arasında Nisan 2012'ye kadar yüksek bir korelasyon gözlemlendi; bu, Rusya ekonomisinin kalkınmasına yönelik hammadde modelinin olanaklarının tükenmesiyle işaretlendi. Bu yıldan itibaren pahalı petrol bile artık ekonomik büyümeyi sağlayamıyor. Daha sonra, Rusya'daki ekonomik durgunluk, düşen petrol fiyatlarının etkisiyle daha da kötüleşirken, Amerikan ekonomisi büyüme için ek bir teşvik aldı. ve arasındaki korelasyon ters oldu.

Varlıklar arasında yalnızca bir korelasyonun bulunması, bunun üzerine bir ticaret veya yatırım stratejisi oluşturabileceğiniz anlamına gelmez. Diyelim ki son 12 aydaki IBM hisselerinin korelasyonuyla ilgileniyoruz (bkz. Impactopia.com/correlation). Yani korelasyon açısından 4. sırada Banco Santander var (yaklaşık 0,43). Büyük olasılıkla, bu sadece rastgele bir tesadüf ya da korelasyonları hesaplama yöntemindeki sistemik bir kusurdur.

Matematik tuzağı

Yukarıda bahsettiğim gibi korelasyon katsayısını hesaplama formülü, büyüklüklerin değerlerinin ortalama değerlerinden sapma işaretlerine karşı çok hassastır. Bu sapmalar sıklıkla aynı işaretlere sahipse, korelasyon katsayısının yüksek bir değeri elde edilir. Peki bu değer anlamlı olacak mı? Cevap hiç de açık değil. Pratik bir örneğe bakalım. İki büyüklüğün grafiğinde aynı anda var olduğunu varsayalım:

O zaman bu büyüklüklerin yeni değerleri sistematik olarak ortalama değerlerinin bir tarafında olacaktır. Bu, yüksek pozitif korelasyonla sonuçlanacaktır. Ne yazık ki bu bilgilerin hiçbir faydası olmayacak çünkü... Grafikler arasında boşluk olması dışında ortak hiçbir şey yoktur. Bu, korelasyon hesaplanırken yalnızca durağan değer serilerinin kullanılmasına izin verildiğinin açık bir örneğidir; hiçbir trend bileşeninin bulunmadığı seri. Bu, finansal varlıklar dünyasındaki korelasyonların hesaplanmasının kaçınılmaz olarak doğası gereği rastgele olan faktörlerin öneminin abartılmasına yol açacağı anlamına gelir. Doğru anlayın: Bu faktörleri aramak ve onlar için özel düzeltmeler yapmak değil, olgunun özünü göstermek ve var olmadığı bir sonraki Kase'yi aramamak önemlidir.

Ancak her şey o kadar da kötü değil. Fiyatların değil artışlarının korelasyonunu hesaplayarak trendlerin etkisini atlamanın bir yolu var. O zaman yukarıda bahsedilen GEP'in sonuç üzerinde neredeyse hiçbir etkisi olmayan istatistiksel bir aykırı değer olduğu ortaya çıkacaktır. Geriye bu yaklaşımın hakim olmasını beklemek kalıyor. Güncel varlık korelasyon verilerini bulmak her zaman mümkün olmuyor. Bu gibi durumlarda Microsoft Excel kullanılarak hesaplanabilirler. Bunu yapmak için, tırnak işaretleri iki hücre aralığı şeklinde yazılır ve ardından boş hücrelerden birine aşağıdaki biçimde bir fonksiyon yazılır: =CORREL (dizi 1; dizi 2). Dizi şu şekilde görünebilir, örneğin: A1:A100. Fiyat artışlarına dayalı korelasyonu hesaplamak için bu program iki kat faydalıdır, çünkü kapanış fiyatlarına göre ilk önce artışları kendiniz hesaplamanız gerekir.

Sürdürmek

Varlık fiyatları arasındaki korelasyon, portföy yatırımlarında hem veri analizi hem de risk yönetimi açısından önemli bir araçtır. Ancak tüm istatistiksel yaklaşımlar gibi bunun da ciddi sakıncaları var:

• Geçmişteki veriler arasında belirgin bir korelasyonun varlığı bunu gelecekte garanti edemez;
• kullanılan matematiksel model trend dönemlerinde büyük hatalara sahiptir.

Korelasyon yaklaşımının kullanılması, diğer analiz ve para yönetimi yöntemlerine ek olarak maksimum fayda sağlayacaktır. Yorumlarda belirli varlıkları ilişkilendirerek nasıl para kazanabileceğinizi tartışmayı öneriyorum. Makalede örneklerimi verdim, tartışma için sizinkini bekliyorum.

Herkese kâr!