Umarım sayı çemberi hakkında daha önce bilgi sahibi olmuşsunuzdur ve buna neden sayı çemberi denildiğini, koordinatların kökeninin nerede olduğunu ve hangi tarafın pozitif yön olduğunu biliyorsunuzdur. Değilse koşun! Tabii sayı çemberinde noktalar bulmadığınız sürece.
\(2π\), \(π\), \(\frac(π)(2)\), \(-\frac(π)(2)\), \(\frac(3π) sayılarını gösteriyoruz (2 )\)
Önceki yazıdan bildiğiniz gibi sayı çemberinin yarıçapı \(1\)'dir. Bu, çevrenin \(2π\)'ye eşit olduğu anlamına gelir (\(l=2πR\) formülü kullanılarak hesaplanır). Bunu dikkate alarak sayı çemberinin üzerine \(2π\) işaretliyoruz. Bu sayıyı işaretlemek için sayı çemberi boyunca \(0\)'dan gitmemiz gerekiyor, mesafe pozitif yönde \(2π\)'ye eşit ve çemberin uzunluğu \(2π\) olduğu için tam bir devrim yapacağımız ortaya çıktı. Yani \(2π\) ve \(0\) sayısı aynı noktaya karşılık gelir. Endişelenmeyin, bir sayı çemberi için bir noktanın birden fazla değer alması normaldir.
Şimdi sayı çemberinde \(π\) sayısını gösterelim. \(π\), \(2π\)'nin yarısıdır. Dolayısıyla bu sayıyı ve karşılık gelen noktayı işaretlemek için \(0\) noktasından pozitif yönde yarım daire gitmeniz gerekir.
\(\frac(π)(2)\) noktasını işaretleyelim. \(\frac(π)(2)\) \(π\'nin yarısıdır), bu nedenle bu sayıyı işaretlemek için \(0\)'dan pozitif yönde \('nin yarısına eşit bir mesafe gitmeniz gerekir. π\), yani çeyrek daire.
\(-\)\(\frac(π)(2)\) çemberi üzerindeki noktaları gösterelim. Geçen seferkiyle aynı mesafeyi kat ediyoruz ama olumsuz yönde.
\(-π\) koyalım. Bunun için yarım daire kadar bir mesafeyi negatif yönde yürüyelim.
Şimdi daha karmaşık bir örneğe bakalım. Çemberin üzerinde \(\frac(3π)(2)\) sayısını işaretleyelim. Bunu yapmak için, \(\frac(3)(2)\) kesrini \(\frac(3)(2)\) \(=1\)\(\frac(1)(2)\'e çeviririz. ), yani e. \(\frac(3π)(2)\) \(=π+\)\(\frac(π)(2)\) . Bu, \(0\) noktasından pozitif yönde yarım daire ve bir çeyrek daha gitmeniz gerektiği anlamına gelir.
1. Egzersiz. Sayı çemberi üzerinde \(-2π\),\(-\)\(\frac(3π)(2)\) noktalarını işaretleyin.
\(\frac(π)(4)\), \(\frac(π)(3)\), \(\frac(π)(6)\) sayılarını gösteriyoruz
Yukarıda sayı çemberinin \(x\) ve \(y\) eksenleriyle kesiştiği noktalardaki değerleri bulduk. Şimdi ara noktaların konumunu belirleyelim. Öncelikle \(\frac(π)(4)\) , \(\frac(π)(3)\) ve \(\frac(π)(6)\) noktalarını çizelim.
\(\frac(π)(4)\) \(\frac(π)(2)\)'nin yarısıdır (yani, \(\frac(π)(4)\) \(=\)\ ( \frac(π)(2)\) \(:2)\) , yani \(\frac(π)(4)\) mesafesi yarım çeyrek dairedir.
\(\frac(π)(4)\) \(π\)'nin üçte biridir (başka bir deyişle,\(\frac(π)(3)\) \(=π:3\)), dolayısıyla mesafe \ (\frac(π)(3)\) yarım dairenin üçte biridir.
\(\frac(π)(6)\) \(\frac(π)(3)\)'ın yarısıdır (sonuçta, \(\frac(π)(6)\) \(=\)\( \frac (π)(3)\) \(:2\)) yani \(\frac(π)(6)\) mesafesi \(\frac(π)(3)\) mesafesinin yarısıdır.
Birbirlerine göre bu şekilde konumlandırılırlar:
Yorum: Değeri \(0\), \(\frac(π)(2)\) ,\(π\), \(\frac(3π)(2)\) , \(\frac(π) olan noktaların konumu ( 4)\) , \(\frac(π)(3)\) , \(\frac(π)(6)\) hatırlamak daha iyidir. Onlar olmadan sayı çemberi, monitörü olmayan bir bilgisayar gibi yararlı bir şey gibi görünüyor, ancak kullanımı son derece sakıncalı.
Çember üzerindeki farklı mesafeler açıkça gösterilmiştir:
\(\frac(7π)(6)\), \(-\frac(4π)(3)\), \(\frac(7π)(4)\) sayılarını gösteriyoruz
Çember üzerindeki noktayı \(\frac(7π)(6)\) gösterelim, bunu yapmak için aşağıdaki dönüşümleri yaparız: \(\frac(7π)(6)\) \(=\)\(\ frac(6π + π)( 6)\) \(=\)\(\frac(6π)(6)\) \(+\)\(\frac(π)(6)\) \(=π+ \)\(\frac( π)(6)\) . Bundan, sıfırdan pozitif yönde bir mesafe \(π\) ve ardından başka bir \(\frac(π)(6)\) mesafesi kat etmemiz gerektiğini görebiliriz.
Çember üzerinde \(-\)\(\frac(4π)(3)\) noktasını işaretleyin. Dönüşüm: \(-\)\(\frac(4π)(3)\) \(=-\)\(\frac(3π)(3)\) \(-\)\(\frac(π)( 3)\) \(=-π-\)\(\frac(π)(3)\) . Bu, \(0\)'dan negatif yönde \(π\) mesafesine ve ayrıca \(\frac(π)(3)\) mesafesine gitmemiz gerektiği anlamına gelir.
\(\frac(7π)(4)\) noktasını çizelim, bunu yapmak için \(\frac(7π)(4)\) \(=\)\(\frac(8π-π)(4) dönüşümü yaparız )\) \ (=\)\(\frac(8π)(4)\) \(-\)\(\frac(π)(4)\) \(=2π-\)\(\frac(π )(4) \) . Bu, \(\frac(7π)(4)\ değerine sahip bir noktayı yerleştirmek için, \(2π\) değerine sahip noktadan \(\ uzaklıktaki negatif tarafa gitmeniz gerektiği anlamına gelir. frac(π)(4)\) .
Görev 2. \(-\)\(\frac(π)(6)\) ,\(-\)\(\frac(π)(4)\) ,\(-\)\(\frac) noktalarını işaretleyin. sayı çemberi (π)(3)\) ,\(\frac(5π)(4)\) ,\(-\)\(\frac(7π)(6)\) ,\(\frac(11π) (6) \) , \(\frac(2π)(3)\) ,\(-\)\(\frac(3π)(4)\) .
\(10π\), \(-3π\), \(\frac(7π)(2)\) ,\(\frac(16π)(3)\), \(-\frac(21π) sayılarını gösteriyoruz )( 2)\), \(-\frac(29π)(6)\)
\(10π\)'yi \(5 \cdot 2π\) biçiminde yazalım. \(2π\)'nin bir dairenin uzunluğuna eşit bir mesafe olduğunu hatırlıyoruz, bu nedenle \(10π\) noktasını işaretlemek için sıfırdan \(5\) daireye eşit bir mesafeye gitmeniz gerekir. Kendimizi tekrar \(0\) noktasında bulacağımızı tahmin etmek zor değil, sadece beş tur atalım.
Bu örnekten şu sonuca varabiliriz:
\(2πn\) farkı olan sayılar, burada \(n∈Z\) (yani, \(n\) herhangi bir tamsayıdır) aynı noktaya karşılık gelir.
Yani, \(2π\)'den büyük (veya \(-2π\)'den küçük) bir sayı koymak için, ondan bir çift sayı \(π\) (\(2π\) çıkarmanız gerekir, \(8π\), \(-10π\)…) ve atın. Böylece noktanın konumunu etkilemeyen sayılardan “boş devirleri” çıkarmış olacağız.
Başka bir sonuç:
\(0\)'ın karşılık geldiği nokta aynı zamanda tüm çift niceliklere \(π\) (\(±2π\),\(±4π\),\(±6π\)…) karşılık gelir.
Şimdi çembere \(-3π\) uygulayalım. \(-3π=-π-2π\), yani \(-3π\) ve \(–π\) çember üzerinde aynı yerdedir (çünkü \(-2π'de "boş bir dönüş" ile farklılık gösterirler) \)).
Bu arada, tüm tek \(π\) de orada olacak.
\(π\)'nin karşılık geldiği nokta aynı zamanda tüm tek miktarlara \(π\) (\(±π\),\(±3π\),\(±5π\)…) da karşılık gelir.
Şimdi \(\frac(7π)(2)\) sayısını gösterelim. Her zamanki gibi şunu dönüştürüyoruz: \(\frac(7π)(2)\) \(=\)\(\frac(6π)(2)\) \(+\)\(\frac(π)(2) \ ) \(=3π+\)\(\frac(π)(2)\) \(=2π+π+\)\(\frac(π)(2)\) . İki pi'yi atıyoruz ve \(\frac(7π)(2)\) sayısını belirtmek için sıfırdan pozitif yönde \(π+\)\(\'ye eşit bir mesafeye gitmeniz gerektiği ortaya çıkıyor. frac(π)(2)\ ) (yani yarım daire ve başka bir çeyrek).
Konuyla ilgili ders ve sunum: "Koordinat düzleminde sayı çemberi"
Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.
1C'den 10. sınıfa yönelik Integral çevrimiçi mağazasındaki kılavuzlar ve simülatörler
Parametrelerle cebirsel problemler, 9-11. Sınıflar
Geometri problemlerini çözüyoruz. 7-10. Sınıflar için etkileşimli inşaat görevleri
Neyi inceleyeceğiz:
1. Tanım.
2. Sayı çemberinin önemli koordinatları.
3. Sayı çemberinin koordinatı nasıl bulunur?
4. Sayı çemberinin ana koordinatlarının tablosu.
5. Problem çözme örnekleri.
Koordinat düzlemindeki sayı çemberinin tanımı
Sayı çemberini koordinat düzlemine, çemberin merkezi koordinatların orijinine denk gelecek şekilde yerleştirelim ve yarıçapını birim doğru parçası olarak alalım. A sayı çemberinin başlangıç noktası (1;0) noktasıyla aynı hizadadır.Sayı çemberindeki her noktanın koordinat düzleminde kendi x ve y koordinatları vardır ve:
1) $x > 0$ için, $y > 0$ - ilk çeyrekte;
2) $x 0$ için - ikinci çeyrekte;
3) $x için 4) $x > 0$ için, $y
Sayı çemberi üzerindeki herhangi bir $M(x; y)$ noktası için aşağıdaki eşitsizlikler sağlanır: $-1
Sayı çemberinin denklemini hatırlayın: $x^2 + y^2 = 1$.
Şekilde gösterilen sayı çemberi üzerindeki noktaların koordinatlarını nasıl bulacağımızı öğrenmek bizim için önemlidir. 
$\frac(π)(4)$ noktasının koordinatını bulalım
$M(\frac(π)(4))$ noktası ilk çeyreğin ortasıdır. MR dik açısını M noktasından OA düz çizgisine bırakalım ve OMP üçgenini ele alalım. AM yayı AB yayının yarısı olduğundan, $∠MOP=45°$ olur. Bu, OMP üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen olduğu ve $OP=MP$ olduğu anlamına gelir, yani. M noktasında apsis ve ordinat eşittir: $x = y$.
$M(x;y)$ noktasının koordinatları sayı çemberinin denklemini sağladığından, onları bulmak için denklem sistemini çözmeniz gerekir:
$\begin (durum) x^2 + y^2 = 1,\\ x = y. \end (durumlar)$
Bu sistemi çözdükten sonra şunu elde ederiz: $y = x =\frac(\sqrt(2))(2)$.
Bu, $\frac(π)(4)$ sayısına karşılık gelen M noktasının koordinatlarının $M(\frac(π)(4))=M(\frac(\sqrt(2))( olacağı anlamına gelir. 2);\frac (\sqrt(2))(2))$.
Önceki şekilde gösterilen noktaların koordinatları da benzer şekilde hesaplanır.
Sayı çemberindeki noktaların koordinatları
Örneklere bakalım
Örnek 1.Sayı çemberi üzerindeki bir noktanın koordinatını bulun: $P(45\frac(π)(4))$.
Çözüm:
$45\frac(π)(4) = (10 + \frac(5)(4)) * π = 10π +5\frac(π)(4) = 5\frac(π)(4) + 2π*5 $.
Bu, $45\frac(π)(4)$ sayısının, sayı çemberi üzerinde $\frac(5π)(4)$ sayısıyla aynı noktaya karşılık geldiği anlamına gelir. Tablodaki $\frac(5π)(4)$ noktasının değerine baktığımızda şunu elde ederiz: $P(\frac(45π)(4))=P(-\frac(\sqrt(2))( 2);-\frac (\sqrt(2))(2))$.
Örnek 2.
Sayı çemberi üzerindeki bir noktanın koordinatını bulun: $P(-\frac(37π)(3))$.
Çözüm:
Çünkü k bir tamsayı olmak üzere $t$ ve $t+2π*k$ sayıları sayı çemberi üzerinde aynı noktaya karşılık gelir:
$-\frac(37π)(3) = -(12 + \frac(1)(3))*π = -12π –\frac(π)(3) = -\frac(π)(3) + 2π *(-6)$.
Bu, $-\frac(37π)(3)$ sayısının, sayı çemberi üzerinde $–\frac(π)(3)$ sayısı ve –$\frac(π) sayısıyla aynı noktaya karşılık geldiği anlamına gelir. (3)$, $\frac(5π)(3)$ ile aynı noktaya karşılık gelir. Tablodaki $\frac(5π)(3)$ noktasının değerine baktığımızda şunu elde ederiz:
$P(-\frac(37π)(3))=P(\frac((1))(2);-\frac(\sqrt(3))(2))$.
Örnek 3.
Sayı çemberinde ordinatı $y =\frac(1)(2)$ olan noktaları bulun ve bunların hangi $t$ sayılarına karşılık geldiğini yazın?
Çözüm: 
$y =\frac(1)(2)$ düz çizgisi sayı çemberini M ve P noktalarında keser. M noktası $\frac(π)(6)$ sayısına karşılık gelir (tablo verilerinden). Bu, şu formdaki herhangi bir sayı anlamına gelir: $\frac(π)(6)+2π*k$. P noktası $\frac(5π)(6)$ sayısına ve dolayısıyla $\frac(5π)(6) +2 π*k$ formundaki herhangi bir sayıya karşılık gelir.
Bu gibi durumlarda sıklıkla söylendiği gibi iki değer dizisi aldık:
$\frac(π)(6) +2 π*k$ ve $\frac(5π)(6) +2π*k$.
Cevap: $t=\frac(π)(6) +2 π*k$ ve $t=\frac(5π)(6) +2π*k$.
Örnek 4.
Sayı çemberi üzerinde abscissa $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ ile noktaları bulun ve bunların hangi sayılara karşılık geldiğini $t$ yazın.
Çözüm:
$x =-\frac(\sqrt(2))(2)$ düz çizgisi sayı çemberini M ve P noktalarında keser. $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ eşitsizliği şuna karşılık gelir: PM yayının noktalarına. M noktası $3\frac(π)(4)$ sayısına karşılık gelir (tablo verilerinden). Bu, $-\frac(3π)(4) +2π*k$ biçimindeki herhangi bir sayı anlamına gelir. P noktası $-\frac(3π)(4)$ sayısına ve dolayısıyla $-\frac(3π)(4) +2π*k$ biçimindeki herhangi bir sayıya karşılık gelir.
Sonra $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$ elde ederiz.
Cevap: $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.
Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar
1) Sayı çemberi üzerindeki bir noktanın koordinatını bulun: $P(\frac(61π)(6))$.2) Sayı çemberi üzerindeki bir noktanın koordinatını bulun: $P(-\frac(52π)(3))$.
3) Sayı çemberi üzerinde ordinatı $y = -\frac(1)(2)$ olan noktaları bulun ve bunların hangi $t$ sayılarına karşılık geldiğini yazın.
4) Sayı çemberi üzerinde ordinatları $y ≥ -\frac(1)(2)$ olan noktaları bulun ve bunların hangi $t$ sayılarına karşılık geldiğini yazın.
5) Sayı çemberi üzerinde abscissa $x≥-\frac(\sqrt(3))(2)$ ile noktaları bulun ve hangi sayılara $t$ karşılık geldiğini yazın.
Okulda trigonometri çalışırken her öğrenci çok ilginç bir kavram olan “sayı çemberi” ile karşı karşıya kalır. Öğrencinin daha sonra trigonometriyi ne kadar iyi öğreneceği, okul öğretmeninin trigonometrinin ne olduğunu ve neden gerekli olduğunu açıklama becerisine bağlıdır. Ne yazık ki her öğretmen bu materyali net bir şekilde açıklayamıyor. Sonuç olarak, birçok öğrencinin nasıl işaretleneceği konusunda bile kafası karışıyor sayı çemberindeki noktalar. Bu makaleyi sonuna kadar okursanız, bunu sorunsuz bir şekilde nasıl yapacağınızı öğreneceksiniz.
Öyleyse başlayalım. Yarıçapı 1 olan bir daire çizelim. Bu dairenin “en sağdaki” noktasını harfiyle gösterelim. Ö:
Tebrikler, az önce bir birim çember çizdiniz. Bu dairenin yarıçapı 1 olduğundan uzunluğu 0 olur.
Her gerçek sayı, noktadan itibaren sayı çemberi boyunca yörüngenin uzunluğu ile ilişkilendirilebilir. Ö. Saat yönünün tersine hareket yönü pozitif yön olarak alınır. Negatif için – saat yönünde:
Sayı çemberindeki noktaların konumu
Daha önce de belirttiğimiz gibi sayı çemberinin (birim çember) uzunluğu eşittir. O zaman sayı bu dairenin neresinde yer alacak? Açıkçası, noktadan Ö saat yönünün tersine dairenin uzunluğunun yarısı kadar gitmemiz gerekiyor ve kendimizi istenilen noktada bulacağız. Bunu harfle belirtelim B:
Aynı noktaya negatif yönde yarım daire çizerek ulaşılabileceğini unutmayın. Daha sonra sayıyı birim çemberin üzerine çizerdik. Yani sayılar aynı noktaya karşılık gelmektedir.
Üstelik bu aynı nokta aynı zamanda , , , sayılarına ve genel olarak şeklinde yazılabilen sonsuz bir sayı kümesine de karşılık gelir; burada tamsayılar kümesine aittir. Bütün bunların nedeni şu noktadan itibaren B herhangi bir yönde (çevreyi toplayıp veya çıkararak) "dünyanın etrafını dolaş" bir yolculuk yapabilir ve aynı noktaya ulaşabilirsiniz. Anlaşılması ve hatırlanması gereken önemli bir sonuca varıyoruz.
Her sayı, sayı çemberi üzerinde tek bir noktaya karşılık gelir. Ancak sayı çemberindeki her nokta sonsuz sayıda sayıya karşılık gelir.
Şimdi sayı çemberinin üst yarım dairesini bir nokta ile eşit uzunlukta yaylara bölelim. C. Yay uzunluğunu görmek kolaydır OC eşittir . Artık asıl konuyu erteleyelim C saat yönünün tersine aynı uzunlukta bir yay. Sonuç olarak asıl noktaya geleceğiz. B. Sonuç oldukça bekleniyor, çünkü . Bu yayı tekrar aynı yöne koyalım, ama şimdi noktadan itibaren B. Sonuç olarak asıl noktaya geleceğiz. D, bu zaten sayıya karşılık gelecektir:
Bu noktanın yalnızca sayıya değil aynı zamanda örneğin sayıya da karşılık geldiğini tekrar unutmayın, çünkü bu noktaya noktadan uzaklaşarak ulaşılabilir. Ö saat yönünde çeyrek daire (negatif yön).
Ve genel olarak bu noktanın şu şekilde yazılabilecek sonsuz sayıda sayıya karşılık geldiğini bir kez daha not ediyoruz: 
. Ancak formda da yazılabilirler. Veya dilerseniz şeklinde. Bu kayıtların tamamı birbirinin aynısıdır ve birbirlerinden elde edilebilirler.
Şimdi yayı ikiye bölelim OC yarım nokta M. Şimdi yayın uzunluğunun ne olduğunu bulun OM? Bu doğru, yayın yarısı OC. Yani . Nokta hangi sayılara karşılık geliyor? M sayı çemberinde mi? Eminim artık bu sayıların şeklinde yazılabileceğini fark edeceksiniz.
Ancak farklı şekilde yapılabilir. Hadi alalım . O zaman bunu anlıyoruz 
. Yani bu sayılar şu şekilde yazılabilir: 
. Aynı sonuç sayı çemberi kullanılarak da elde edilebilir. Daha önce de söylediğim gibi her iki kayıt da eşdeğerdir ve birbirlerinden elde edilebilirler.
Artık noktaların karşılık geldiği sayılara kolayca örnek verebilirsiniz N, P Ve k sayı çemberinde. Örneğin sayılar , ve :
Çoğu zaman sayı çemberinde karşılık gelen noktaları belirlemek için minimum pozitif sayılar alınır. Her ne kadar bu hiç de gerekli olmasa da, nokta N Zaten bildiğiniz gibi sonsuz sayıda başka sayıya karşılık gelir. Örneğin sayı dahil.
Eğer arkı kırarsan OC noktalarla üç eşit yay halinde S Ve L, yani mesele bu S noktalar arasında uzanacak Ö Ve L, daha sonra yay uzunluğu işletim sistemi eşit olacak ve yay uzunluğu OL eşit olacaktır. Dersin önceki bölümünde edindiğiniz bilgileri kullanarak sayı çemberinde kalan noktaların nasıl ortaya çıktığını kolayca anlayabilirsiniz:
Sayı çemberinde π'nin katı olmayan sayılar
Şimdi kendimize şu soruyu soralım: 1 sayısına karşılık gelen noktayı sayı doğrusunda nereye işaretlemeliyiz? Bunu yapmak için birim çemberin en “doğru” noktasından başlamanız gerekir. Ö uzunluğu 1'e eşit olacak bir yay çizin. İstenilen noktanın konumunu ancak yaklaşık olarak belirtebiliriz. Aşağıdaki gibi ilerleyelim.
Koordinatlar XÇember üzerinde bulunan noktalar cos(θ)'ya eşittir ve koordinatlar sen sin(θ)'a karşılık gelir; burada θ, açının büyüklüğüdür.
- Bu kuralı hatırlamakta zorlanıyorsanız, (cos; sin) çiftinde "sinüs en sonda gelir" ifadesini unutmayın.
- Bu kural, dik üçgenler ve bu trigonometrik fonksiyonların tanımı dikkate alınarak türetilebilir (bir açının sinüsü, karşı kenarın uzunluğunun oranına ve komşu kenarın kosinüsünün hipotenüse oranına eşittir).
Çember üzerindeki dört noktanın koordinatlarını yazınız.“Birim çember”, yarıçapı bire eşit olan bir çemberdir. Koordinatları belirlemek için bunu kullanın X Ve sen daire ile koordinat eksenlerinin kesiştiği dört noktada. Yukarıda, netlik açısından bu noktaları, kesin isimleri olmasa da, “doğu”, “kuzey”, “batı” ve “güney” olarak belirledik.
- "Doğu" koordinatları olan noktaya karşılık gelir (1; 0) .
- "Kuzey" koordinatları olan noktaya karşılık gelir (0; 1) .
- "Batı" koordinatları olan noktaya karşılık gelir (-1; 0) .
- "Güney" koordinatları olan noktaya karşılık gelir (0; -1) .
- Bu normal bir grafiğe benzer, dolayısıyla bu değerleri ezberlemenize gerek yoktur, sadece temel prensibi hatırlayın.
İlk çeyrekteki noktaların koordinatlarını hatırlayın.İlk çeyrek dairenin koordinatlarının sağ üst kısmında bulunur. X Ve sen pozitif değerler alın. Hatırlamanız gereken tek koordinatlar bunlar:
Düz çizgiler çizin ve bunların daire ile kesiştiği noktaların koordinatlarını belirleyin. Bir çeyreğin noktalarından düz yatay ve dikey çizgiler çizerseniz, bu çizgilerin daire ile kesiştiği ikinci noktalar şu koordinatlara sahip olacaktır: X Ve sen aynı mutlak değerlere ancak farklı işaretlere sahiptir. Başka bir deyişle, ilk çeyreğin noktalarından yatay ve dikey çizgiler çizebilir ve daire ile kesişme noktalarını aynı koordinatlarla etiketleyebilirsiniz, ancak aynı zamanda solda doğru işaret ("+") için boşluk bırakabilirsiniz. veya "-").
Koordinatların işaretini belirlemek için simetri kurallarını kullanın."-" işaretinin nereye yerleştirilmesi gerektiğini belirlemenin birkaç yolu vardır:
- Normal grafikler için temel kuralları hatırlayın. Eksen X solda negatif, sağda pozitif. Eksen sen aşağıda negatif ve yukarıda pozitif;
- ilk çeyrekten başlayın ve diğer noktalara çizgiler çizin. Çizgi ekseni geçiyorsa sen, koordinat X işaretini değiştirecek. Çizgi ekseni geçiyorsa X koordinatın işareti değişecek sen;
- birinci bölgede tüm fonksiyonların pozitif olduğunu, ikinci bölgede yalnızca sinüsün pozitif olduğunu, üçüncü bölgede yalnızca tanjantın pozitif olduğunu ve dördüncü bölgede yalnızca kosinüsün pozitif olduğunu unutmayın;
- Hangi yöntemi kullanırsanız kullanın, birinci çeyrekte (+,+), ikinci çeyrekte (-,+), üçüncü çeyrekte (-,-) ve dördüncü çeyrekte (+,-) elde etmelisiniz.
Hata yapıp yapmadığınızı kontrol edin. Aşağıda, birim daire boyunca saat yönünün tersine hareket ederseniz "özel" noktaların (koordinat eksenleri üzerindeki dört nokta hariç) koordinatlarının tam bir listesi bulunmaktadır. Tüm bu değerleri belirlemek için yalnızca ilk çeyrekteki noktaların koordinatlarını hatırlamanın yeterli olduğunu unutmayın:
- ilk çeyrek: ( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))),(\frac (\sqrt (3))(2)));
- ikinci çeyrek: ( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2))(\frac (1)(2))));
- üçüncü çeyrek: ( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2))),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2))),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
- dördüncü çeyrek: ( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2))),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))).
