Bir sayıyı diğerine eklemek oldukça basittir. Bir örneğe bakalım, 4+3=7. Bu ifade, dört birime üç birimin eklenmesiyle sonucun yedi birim olduğu anlamına gelir.
Eklediğimiz 3 ve 4 sayılarına denir şartlar. Ve 7 sayısının eklenmesi sonucu ortaya çıkan sonuç denir miktar.
Toplam sayıların eklenmesidir. Artı işareti “+”. 
Kelimenin tam anlamıyla bu örnek şuna benzer:
a+b=C
İlave bileşenler:
A- terim, B- şartlar, C- toplam.
3 birime 4 birim eklersek toplama sonucunda aynı sonucu elde ederiz; 7 olur. 
Bu örnekten, terimleri nasıl değiştirirsek değiştirelim, cevabın aynı kalacağı sonucuna varıyoruz:
Terimlerin bu özelliğine denir değişmeli toplama kanunu.
Değişmeli toplama kanunu.
Terimlerin yerlerinin değiştirilmesi toplamı değiştirmez.
Değişmeli gösterimde, değişme yasası şöyle görünür:
a+b=b+A
Örneğin üç terimi ele alırsak 1, 2 ve 4 sayılarını alırız. Toplama işlemini bu sırayla yaparsak, önce 1 + 2'yi toplar, sonra elde edilen toplam 4'ü eklersek şu ifadeyi elde ederiz:
(1+2)+4=7
Tam tersini de yapabiliriz, önce 2+4'ü, sonra da 1'i ekleyerek elde edilen sonuca şunu ekleyelim:
1+(2+4)=7
Cevap aynı kalıyor. Aynı örnek için her iki toplama türü de aynı cevaba sahiptir. Şu sonuca varıyoruz:
(1+2)+4=1+(2+4)
Bu toplama özelliğine denir birleşmeli toplama kanunu.
Değişmeli ve birleşmeli toplama kanunu, negatif olmayan tüm sayılar için geçerlidir.
Kombinasyon toplama kanunu.
İki sayının toplamına üçüncü bir sayı eklemek için ikinci ve üçüncü sayıların toplamını birinci sayıya ekleyebilirsiniz.
(a+b)+c=a+(b+C)
Kombinasyon yasası herhangi bir sayıda terim için işe yarar. Sayıları uygun bir sırayla toplamamız gerektiğinde bu yasayı kullanırız. Örneğin 12, 6, 8 ve 4 olmak üzere üç sayıyı toplayalım. Önce 12 ve 8'i toplayıp ardından 6 ve 4 olmak üzere iki sayının toplamını ortaya çıkan toplama eklemek daha uygun olacaktır.
(12+8)+(6+4)=30
Sıfırla toplama özelliği.
Bir sayıyı sıfırla topladığınızda ortaya çıkan toplam aynı sayı olacaktır.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
Gerçek bir ifadede sıfırla toplama işlemi şu şekilde görünecektir:
a+0=A
0+
a=A
Doğal sayılarda toplama konusuyla ilgili sorular:
Bir toplama tablosu yapın ve değişme yasasının özelliğinin nasıl çalıştığını görün.
1'den 10'a kadar bir toplama tablosu şöyle görünebilir:
Toplama tablosunun ikinci versiyonu.
Toplama tablolarına bakarsak değişme kanununun nasıl çalıştığını görebiliriz.
a+b=c ifadesinde toplam ne olur?
Cevap: Toplam, terimlerin eklenmesinin sonucudur. a+b ve c.
a+b=c ifadesinde terimler ne olacaktır?
Cevap: a ve b. Toplamalar, topladığımız sayılardır.
Bir sayıya 0 eklerseniz ne olur?
Cevap: hiçbir şey, sayı değişmeyecek. Sıfırla toplama yapıldığında sayı aynı kalır çünkü sıfır, birlerin yokluğudur.
Birleşimsel toplama yasasının uygulanabilmesi için örnekte kaç terim olmalıdır?
Cevap: Üç veya daha fazla terimden.
Değişme yasasını gerçek anlamda yazar mısınız?
Cevap: a+b=b+a
Görevlere örnekler.
Örnek #1:
Verilen ifadelerin cevabını yazınız: a) 15+7 b) 7+15
Cevap: a) 22 b) 22
Örnek #2:
Birleşim yasasını şu terimlere uygulayın: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Cevap: 20.
Örnek #3:
İfadeyi çözün:
a) 5921+0 b) 0+5921
Çözüm:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921
Bu yüzden, genel olarak, doğal sayılardan çıkarma işlemi değişme özelliğine sahip DEĞİLDİR. Bu ifadeyi harfleri kullanarak yazalım. a ve b eşit olmayan doğal sayılar ise, o zaman a−b≠b−a. Örneğin, 45−21≠21−45.
Bir doğal sayıdan iki sayının toplamını çıkarma özelliği.
Bir sonraki özellik, iki sayının toplamını bir doğal sayıdan çıkarmakla ilgilidir. Bu özelliği anlamamızı sağlayacak bir örneğe bakalım.
Elimizde 7 adet jeton olduğunu düşünelim. Öncelikle 2 coin tutmaya karar veriyoruz ancak bunun yeterli olmayacağını düşünerek bir coin daha tutmaya karar veriyoruz. Doğal sayıların eklenmesinin anlamına dayanarak, bu durumda 2+1 toplamına göre belirlenen jeton sayısını kaydetmeye karar verdiğimizi söyleyebiliriz. Böylece iki madeni para alıyoruz, onlara bir madeni para daha ekleyip kumbaraya koyuyoruz. Bu durumda elimizde kalan jeton sayısı 7−(2+1) farkıyla belirlenir.
Şimdi 7 jetonumuz olduğunu ve kumbaraya 2 jeton koyduğumuzu ve ardından bir jeton daha koyduğumuzu hayal edin. Matematiksel olarak bu süreç şu sayısal ifadeyle tanımlanır: (7−2)−1.
Elimizde kalan jetonları sayarsak hem birinci hem de ikinci durumda 4 jetonumuz olur. Yani 7−(2+1)=4 ve (7−2)−1=4, dolayısıyla 7−(2+1)=(7−2)−1.
Ele alınan örnek, iki sayının toplamını belirli bir doğal sayıdan çıkarma özelliğini formüle etmemizi sağlar. İki doğal sayının belirli bir toplamını belirli bir doğal sayıdan çıkarmak, belirli bir toplamın ilk terimini belirli bir doğal sayıdan çıkarmak ve ardından ikinci terimi sonuçtaki farktan çıkarmakla aynıdır.
Doğal sayılarda çıkarma işlemine ancak eksilenin çıkandan büyük olması veya ona eşit olması durumunda anlam verdiğimizi hatırlayalım. Bu nedenle, belirli bir doğal sayıdan belirli bir toplamı ancak bu toplamın indirgenen doğal sayıdan büyük olmaması durumunda çıkartabiliriz. Bu koşulun karşılanması durumunda terimlerin her birinin, toplamın çıkarıldığı doğal sayıyı aşmayacağını unutmayın.
Harfler kullanılarak, belirli bir doğal sayıdan iki sayının toplamını çıkarma özelliği eşitlik olarak yazılır. a−(b+c)=(a−b)−c burada a, b ve c bazı doğal sayılardır ve a>b+c veya a=b+c koşulları karşılanmıştır.
Dikkate alınan özellik ve doğal sayıların eklenmesinin birleşimsel özelliği, belirli bir doğal sayıdan üç veya daha fazla sayının toplamını çıkarmayı mümkün kılar.
İki sayının toplamından bir doğal sayıyı çıkarma özelliği.
Belirli bir doğal sayının belirli iki doğal sayının toplamından çıkarılmasıyla ilgili bir sonraki özelliğe geçelim. İki sayının toplamından doğal bir sayı çıkarmanın bu özelliğini "görmemize" yardımcı olacak örneklere bakalım.
Birinci cebe 3 şeker, ikinci cebe 5 şeker verelim ve 2 şeker vermemiz gerekiyor. Bunu farklı şekillerde yapabiliriz. Şimdi bunlara tek tek bakalım.
Öncelikle tüm şekerleri bir cebe koyabiliriz, ardından oradan 2 şeker çıkarıp verebiliriz. Bu eylemleri matematiksel olarak açıklayalım. Şekerleri bir cebe koyduktan sonra 3+5 toplamı ile sayıları belirlenecek. Şimdi toplam şeker sayısından 2 şeker dağıtacağız, kalan şeker sayısını ise (3+5)−2 farkıyla belirleyeceğiz.
İkinci olarak ilk cebimizden 2 adet şekeri çıkarıp hediye edebiliriz. Bu durumda 3−2 farkı birinci cepte kalan şeker sayısını belirleyecek ve cebimizde kalan toplam şeker sayısını (3−2)+5 toplamı belirleyecektir.
Üçüncüsü ise ikinci cepten 2 adet şeker verebiliriz. O zaman 5−2 farkı ikinci cepte kalan şeker sayısına karşılık gelecek ve kalan toplam şeker sayısı 3+(5−2) toplamına göre belirlenecektir.
Her durumda aynı sayıda şekere sahip olacağımız açıktır. Sonuç olarak (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) eşitlikleri geçerlidir.
Eğer 2 değil 4 şeker vermemiz gerekse bunu iki şekilde yapabilirdik. Öncelikle hepsini tek bir cebe koyduğunuz 4 şekeri verin. Bu durumda kalan şeker sayısı (3+5)−4 formundaki bir ifadeyle belirlenir. İkinci olarak ikinci cepten 4 şeker verebildik. Bu durumda toplam şeker sayısı şu toplamı verir: 3+(5−4) . Hem birinci hem de ikinci durumda aynı sayıda şekere sahip olacağımız açıktır, dolayısıyla (3+5)−4=3+(5−4) eşitliği doğrudur.
Önceki örneklerin çözümünden elde edilen sonuçları analiz ettikten sonra, belirli bir doğal sayıyı belirli iki sayının toplamından çıkarma özelliğini formüle edebiliriz. Belirli bir doğal sayıyı iki sayının belirli bir toplamından çıkarmak, belirli bir sayıyı terimlerden birinden çıkarıp sonra elde edilen farkı ve diğer terimi eklemekle aynıdır. Çıkarılacak sayının, bu sayının çıkarılacağı terimden büyük OLMAMASI gerektiğine dikkat edilmelidir.
Harfleri kullanarak bir toplamdan doğal sayı çıkarma özelliğini yazalım. a, b ve c bazı doğal sayılar olsun. O halde a'nın c'den büyük veya ona eşit olması koşuluyla eşitlik doğrudur (a+b)−c=(a−c)+b ve b'nin c'den büyük veya ona eşit olması koşulu karşılanırsa eşitlik doğrudur (a+b)−c=a+(b−c). Hem a hem de b, c'den büyük veya ona eşitse, bu durumda son eşitliklerin her ikisi de doğrudur ve aşağıdaki şekilde yazılabilirler: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
Benzetme yaparak, üç veya daha fazla sayının toplamından bir doğal sayı çıkarma özelliğini formüle edebiliriz. Bu durumda bu doğal sayı herhangi bir terimden çıkarılabilir (tabii ki çıkarılan sayıdan büyük veya ona eşitse) ve kalan terimler ortaya çıkan farka eklenebilir.
Sesli özelliği görselleştirmek için birçok cebimizin olduğunu ve içlerinde şekerler olduğunu hayal edebilirsiniz. Diyelim ki 1 şeker vermemiz gerekiyor. Herhangi bir cepten 1 şeker verebileceğimiz açıktır. Aynı zamanda hangi cebimizden verdiğimizin de bir önemi yok çünkü bu, elimizde kalan şeker miktarını etkilemez.
Bir örnek verelim. a, b, c ve d bazı doğal sayılar olsun. a>d veya a=d ise, (a+b+c)−d farkı (a−d)+b+c toplamına eşittir. Eğer b>d veya b=d ise, (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Eğer c>d veya c=d ise, (a+b+c)−d=a+b+(c−d) eşitliği doğrudur.
Üç veya daha fazla sayının toplamından bir doğal sayı çıkarma özelliğinin yeni bir özellik olmadığı, çünkü doğal sayıların eklenmesi ve iki sayının toplamından bir sayı çıkarma özelliğinden kaynaklandığı unutulmamalıdır.
Referanslar.
- Matematik. Genel eğitim kurumlarının 1., 2., 3., 4. sınıflarına yönelik ders kitapları.
- Matematik. Genel eğitim kurumlarının 5. sınıflarına yönelik ders kitapları.
Çıkarma kavramı en iyi şekilde bir örnekle anlaşılır. Tatlıların yanında çay içmeye karar veriyorsunuz. Vazoda 10 şeker vardı. 3 şeker yedin. Vazoda kaç şeker kaldı? 10'dan 3'ü çıkarırsak vazoda 7 şeker kalır. Problemi matematiksel olarak yazalım:
Şimdi girişe ayrıntılı olarak bakalım:
10, çıkardığımız veya eksilttiğimiz sayıdır, bu yüzden ona denir. indirgenebilir.
3, çıkaracağımız sayıdır. Bu yüzden onu çağırıyorlar indirilebilir.
7 çıkarma işleminin sonucudur veya aynı zamanda denir fark. Fark, birinci sayının (10) ikinci sayıdan (3) ne kadar büyük olduğunu veya ikinci sayının (3) birinci sayıdan (10) ne kadar küçük olduğunu gösterir.
Farkı doğru bulup bulmadığınız konusunda şüpheniz varsa şunları yapmanız gerekir: kontrol etmek. İkinci sayıyı farka ekleyin: 7+3=10
L çıkarıldığında eksi çıkandan küçük olamaz.
Söylenenlerden bir sonuç çıkarıyoruz. Çıkarma- bu, ikinci terimin toplamdan ve terimlerden birinden bulunduğu bir eylemdir.
Kelimenin tam anlamıyla bu ifade şöyle görünecektir:
A-b =C
a – eksi,
b – çıkarma,
c – fark.
Bir sayıdan toplam çıkarma işleminin özellikleri.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Örnek iki şekilde çözülebilir. İlk yol, sayıların toplamını (3+4) bulmak ve ardından toplam sayıdan (13) çıkarmaktır. İkinci yol ise ilk terimi (3) toplam sayıdan (13) çıkarmak ve ardından ikinci terimi (4) ortaya çıkan farktan çıkarmaktır.
Kelimenin tam anlamıyla, bir sayıdan bir toplamı çıkarma özelliği şöyle görünecektir:
a - (b + c) = a - b - c
Bir toplamdan bir sayı çıkarma özelliği.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Bir toplamdan bir sayı çıkarmak için, bu sayıyı bir terimden çıkarabilir ve ardından ikinci terimi ortaya çıkan farka ekleyebilirsiniz. Buradaki koşul, toplamın çıkarılan sayıdan büyük olmasıdır.
Gerçek anlamda, bir sayıyı toplamdan çıkarma özelliği şöyle görünecektir:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+B) -c=bir + (b-c), b > c koşuluyla
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, a > c koşuluyla
Sıfır ile çıkarma özelliği.
10 — 0 = 10
bir - 0 = bir
Bir sayıdan sıfır çıkarırsanız o zaman aynı sayı olacaktır.
10 — 10 = 0
A-bir = 0
Bir sayıdan aynı sayıyı çıkarırsanız o zaman sıfır olacaktır.
İlgili sorular:
Örnek 35 - 22 = 13'te eksilen, çıkan ve farkı adlandırın.
Cevap: 35 – çıkarma, 22 – çıkarma, 13 – fark.
Sayılar aynı ise aralarındaki fark nedir?
Cevap: sıfır.
Çıkarma testi 24 - 16 = 8 mi?
Cevap: 16 + 8 = 24
1'den 10'a kadar doğal sayılar için çıkarma tablosu.
“Doğal sayılarda çıkarma” konusundaki problemlere örnekler.
Örnek #1:
Eksik sayıyı girin: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Cevap: a) 0 b) 5
Örnek #2:
Çıkarmak mümkün mü: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Cevap: a) hayır b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) hayır
Örnek #3:
İfadeyi okuyun: 20 - 8
Cevap: "Yirmiden sekizi çıkarın" veya "yirmiden sekizi çıkarın." Kelimeleri doğru telaffuz edin
Doğal sayılar
Saymada kullanılan sayılara denir doğal sayılar Sayı sıfır doğal sayılara uygulanmaz.
Tek haneli rakamlar sayılar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Çift haneli: 24.56 vb. Üç haneli: 348.569 vb. Çoklu değerli: 23,562,456789 vb.
Bir sayının sağdan başlayarak 3 basamaklı gruplara bölünmesine denir. sınıflar: İlk üç rakam birim sınıfını, sonraki üç rakam binlik sınıfı, ardından milyonluk sınıfı vb.
Segmente göre A noktasından B noktasına çizilen çizgiye AB veya BA denir A B AB doğru parçasının uzunluğuna denir mesafe A ve B noktaları arasında.
Uzunluk birimleri:
1) 10 cm = 1 dm
2) 100cm = 1m
3) 1 cm = 10 mm
4) 1 km = 1000 m
Uçak kenarları olmayan, her yöne sınırsızca uzanan bir yüzeydir. Dümdüz başı ve sonu yoktur. Bir ortak noktası olan iki düz çizgi - kesişmek. kiriş– bu, başlangıcı olan ve sonu olmayan bir çizginin parçasıdır (OA ve OB). Bir noktanın bir doğruyu böldüğü ışınlara ne ad verilir? ek olarak birbirlerine.
Koordinat ışını:
0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0), E(1), A(2), B(3) – noktaların koordinatları. İki doğal sayıdan küçük olanı sayarken daha önce çağrılan, büyük olanı ise sayarken daha sonra çağrılandır. Bir, en küçük doğal sayıdır. İki sayıyı karşılaştırmanın sonucu eşitsizlik olarak yazılır: 5< 8, 5670 >368. 8 sayısı 28'den küçük ve 5'ten büyüktür, çift eşitsizlik olarak yazılabilir: 5< 8 < 28
Doğal sayılarla toplama ve çıkarma
Ek
Eklenen sayılara toplama denir. Toplamanın sonucuna toplam denir.
İlave özellikler:
1. Değişme özelliği: Terimler yeniden düzenlendiğinde sayıların toplamı değişmez: a + b = b + bir(a ve b herhangi bir doğal sayıdır ve 0) 2. Kombinasyon özelliği:İki sayının toplamını bir sayıya eklemek için önce ilk terimi ekleyebilir, ardından ikinci terimi sonuç toplamına ekleyebilirsiniz: a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c(a, b ve c herhangi bir doğal sayıdır ve 0'dır).
3. Sıfırla toplama: Sıfır eklemek sayıyı değiştirmez:
bir + 0 = 0 + bir = bir(a herhangi bir doğal sayıdır).
Bir çokgenin kenar uzunluklarının toplamına ne denir bu çokgenin çevresi.
Çıkarma
Başka bir terimi bulmak için toplamı ve terimlerden birini kullanan eyleme ne ad verilir? çıkarma yoluyla.
Çıkarıldığı sayıya denir indirgenebilirçıkarılacak sayıya denir indirilebilirçıkarma işleminin sonucuna denir fark.İki sayı arasındaki fark ne kadar olduğunu gösterir Birinci sayı Daha ikinci veya ne kadar ikinci sayı az Birinci.
Çıkarma özellikleri:
1. Bir sayıdan toplam çıkarma özelliği: Bir sayıdan bir toplam çıkarmak için önce bu sayıdan ilk terimi, sonra da ortaya çıkan farktan ikinci terimi çıkarabilirsiniz:
a – (b + c) = (a - b) –İle= a – b –İle(b + c > a veya b + c = a).
2. Bir toplamdan sayı çıkarma özelliği: Bir sayıyı bir toplamdan çıkarmak için, onu bir terimden çıkarabilir ve elde edilen farka başka bir terim ekleyebilirsiniz.
(a + b) – c = a + (b - c), eğer< b или с = b
(a + b) – c = (a - c) + b, eğer< a или с = a.
3. Sıfır çıkarma özelliği: Bir sayıdan sıfır çıkarırsanız değişmez:
bir – 0 = bir(a – herhangi bir doğal sayı)
4. Bir sayıdan aynı sayıyı çıkarma özelliği: Bu sayıyı bir sayıdan çıkarırsanız sıfır elde edersiniz:
a – a = 0(a herhangi bir doğal sayıdır).
Sayısal ve alfabetik ifadeler
Eylem kayıtlarına sayısal ifadeler denir. Tüm bu işlemlerin yapılması sonucunda elde edilen sayıya ifadenin değeri denir.
Doğal sayılarda çarpma ve bölme
Doğal sayıların çarpımı ve özellikleri
M sayısını n doğal sayısıyla çarpmak, her biri m'ye eşit olan n terimin toplamını bulmak anlamına gelir.
m · n ifadesi ile bu ifadenin değerine m ve n sayılarının çarpımı denir. M ve n sayılarına çarpanlar denir.
Çarpmanın Özellikleri:
1. Çarpmanın değişme özelliği: Çarpanlar yeniden düzenlendiğinde iki sayının çarpımı değişmez:
bir b = b bir
2. Çarpmanın birleştirici özelliği: Bir sayıyı iki sayının çarpımı ile çarpmak için, önce onu birinci faktörle çarpabilir, ardından elde edilen ürünü ikinci faktörle çarpabilirsiniz:
a · (b · c) = (a · b) · c.
3. Bir ile çarpma özelliği: Her biri 1'e eşit olan n terimin toplamı n'ye eşittir:
1 n = n
4. Sıfırla çarpma özelliği: Her biri sıfıra eşit olan n terimin toplamı sıfıra eşittir:
0 n = 0
Çarpma işareti atlanabilir: 8 x = 8x,
veya a b = ab,
veya a · (b + c) = a(b + c)
Bölüm
Çarpımın ve faktörlerden birinin başka bir faktörü bulmak için kullanıldığı işleme bölme denir.
Bölünen sayıya denir bölünebilir; bölünen sayıya denir bölücü bölme sonucuna denir özel.
Bölüm, bölenin bölenden kaç kat daha büyük olduğunu gösterir.
Sıfıra bölünemezsin!
Bölüm özellikleri:
1. Herhangi bir sayı 1'e bölündüğünde aynı sayı elde edilir:
a: 1 = a.
2. Bir sayıyı aynı sayıya böldüğünüzde sonuç bir olur:
a: a = 1.
3. Sıfır bir sayıya bölündüğünde sonuç sıfırdır:
0: bir = 0.
Bilinmeyen bir faktörü bulmak için ürünü başka bir faktöre bölmeniz gerekir. 5x = 45x = 45: 5x = 9
Bilinmeyen böleni bulmak için bölümü bölenle çarpmanız gerekir. x: 15 = 3 x = 3 15 x = 45
Bilinmeyen bir böleni bulmak için, böleni bölüme bölmeniz gerekir. 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12
Kalanlı bölme
Kalan her zaman bölenden küçüktür.
Kalan sıfır ise, bölünenin kalansız bölene veya başka bir deyişle bir tam sayıya bölünebildiği söylenir. Kalanla bölerken a payını bulmak için, kısmi bölüm c'yi bölen b ile çarpmanız ve kalan d'yi elde edilen çarpıma eklemeniz gerekir.
a = c b + d
İfadeleri Basitleştirme
Çarpmanın özellikleri:
1. Çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliği: Bir toplamı bir sayıyla çarpmak için, her toplananı bu sayıyla çarpabilir ve elde edilen çarpımları toplayabilirsiniz:
(a + b)c = ac + bc.
2. Çarpmanın çıkarma işlemine göre dağılma özelliği: Farkı bir sayıyla çarpmak için, eksilen sayıyı ve çıkarılanı bu sayıyla çarpabilir ve ikinciyi ilk çarpımdan çıkarabilirsiniz:
(a - b)c = ac - bc.
3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
Prosedür
Sayıların toplanması ve çıkarılmasına birinci aşamadaki işlemler, sayıların çarpma ve bölünmesine ise ikinci aşamadaki işlemler denir.
Eylem sırası kuralları:
1. İfadede parantez yoksa ve yalnızca bir aşamanın eylemlerini içeriyorsa soldan sağa doğru sırayla gerçekleştirilir.
2. İfade birinci ve ikinci aşamanın eylemlerini içeriyorsa ve içinde parantez yoksa, önce ikinci aşamanın eylemleri, ardından birinci aşamanın eylemleri gerçekleştirilir.
3. İfadede parantez varsa önce parantez içindeki işlemleri yapın (kural 1 ve 2'yi dikkate alarak)
Her ifade, hesaplanması için bir programı belirtir. Takımlardan oluşur.
Sayı derecesi. Kare ve küp sayılar
Tüm faktörlerin birbirine eşit olduğu bir çarpım daha kısa yazılır: a · a · a · a · a · a = a6 Okuyun: a'nın altıncı kuvveti. a sayısına kuvvetin tabanı, 6 sayısına üssü, a6 ifadesine ise kuvvet denir.
n ve n'nin çarpımına n'nin karesi denir ve n2 (en kare) ile gösterilir:
n2 = n n
n · n · n çarpımına n sayısının küpü denir ve n3 (n küp) ile gösterilir: n3 = n n n
Bir sayının birinci kuvveti sayının kendisine eşittir. Sayısal bir ifade sayıların kuvvetlerini içeriyorsa, diğer işlemler yapılmadan önce değerleri hesaplanır.
Alanlar ve hacimler
Harfleri kullanarak kural yazmaya formül denir. Yol formülü:
s = vt, burada s yol, v hız ve t zamandır.
v=s:t
t = s:v
Kare. Dikdörtgenin alanı formülü.
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzunluğunu genişliğiyle çarpmanız gerekir. S = ab, burada S alan, a uzunluk, b genişliktir
Bu rakamların çakışması için bunlardan biri ikincinin üzerine bindirilebiliyorsa, iki rakama eşit denir. Eşit rakamların alanları eşittir. Eşit rakamların çevreleri eşittir.
Şeklin tamamının alanı, parçalarının alanlarının toplamına eşittir. Her üçgenin alanı tüm dikdörtgenin alanının yarısına eşittir
Kare kenarları eşit olan bir dikdörtgendir.
Bir karenin alanı, kenarının karesine eşittir:
Alan birimleri
Milimetre kare – mm2
Santimetre kare - cm2
Desimetre kare – dm2
Metrekare – m2
Kilometre kare – km2
Tarla alanları hektar (ha) cinsinden ölçülür. Bir hektar, bir kenarı 100 m olan bir karenin alanıdır.
Küçük arazi parsellerinin alanı (a) cinsinden ölçülür.
Ar (yüz metrekare), kenarı 10 m olan bir karenin alanıdır.
1 hektar = 10.000 m2
1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2
Bir dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği farklı birimlerle ölçülüyorsa alanın hesaplanması için bunların aynı birimlerle ifade edilmesi gerekir.
Dikdörtgen paralel yüzlü
Dikdörtgen bir paralel yüzün yüzeyi, her birine yüz adı verilen 6 dikdörtgenden oluşur.
Dikdörtgen paralel borunun zıt yüzleri eşittir.
Yüzlerin kenarlarına denir paralelyüzlü kenarları ve yüzlerin köşeleri paralelyüzün köşeleri.
Dikdörtgen paralel yüzlünün 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.
Dikdörtgen bir paralel borunun üç boyutu vardır: uzunluk, genişlik ve yükseklik
Küp tüm boyutları aynı olan dikdörtgen bir paralel yüzlüdür. Küpün yüzeyi 6 eşit kareden oluşmaktadır.
Dikdörtgen paralel yüzün hacmi: Dikdörtgen paralel yüzün hacmini bulmak için uzunluğunu genişliği ve yüksekliğiyle çarpmanız gerekir.
V=abc, V – hacim, a uzunluk, b – genişlik, c – yükseklik
Küp hacmi:
Hacim birimleri:
Milimetre küp – mm3
Santimetre küp - cm3
Desimetre küp – dm3
Metreküp – mm3
Kilometreküp – km3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1.000.000.000 m3
Çember ve Çember
Belirli bir noktadan aynı uzaklıkta bulunan kapalı bir çizgiye daire denir.
Düzlemin dairenin içinde kalan kısmına daire denir.
Bu noktaya hem çemberin hem de çemberin merkezi denir.
Çemberin merkezini çember üzerinde bulunan herhangi bir noktaya bağlayan doğru parçasına ne ad verilir? dairenin yarıçapı.
Bir daire üzerinde iki noktayı birleştiren ve merkezinden geçen doğru parçasına ne ad verilir? dairenin çapı.
Çap iki yarıçapa eşittir.
Harfler kullanılarak yazılabilir.
1. Toplamanın değişme özelliği şu şekilde yazılır: a + b = b + a.
Bu eşitlikte a ve b harfleri herhangi bir doğal değeri ve 0 değerini alabilir.
3. Toplama sırasında sıfırın özelliği şu şekilde yazılabilir: Burada a harfi herhangi bir anlam taşıyabilir.
4. Bir sayıdan toplam çıkarma özelliği harfler kullanılarak şu şekilde yazılır:
a - (b + c) = a - b - c. burada b + c< а или b + с = а.
5. Bir toplamdan sayı çıkarma özelliği şu harfler kullanılarak yazılır:
(a + b) - c = a + (b - c), eğer c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b, eğer c< а или с = а.
6. Çıkarma sırasında sıfırın özellikleri şu şekilde yazılabilir: a - 0 = a; a - a = 0.
Burada a herhangi bir doğal değeri ve 0 değerini alabilir.
Harflerle yazılan toplama ve çıkarma işlemlerinin özelliklerini okuyun.
337. a, b ve c harflerini kullanarak toplama işleminin birleştirici özelliğini yazın. Harfleri değerleriyle değiştirin: a = 9873, b = 6914, c = 10,209 - ve ortaya çıkan sayısal eşitliği kontrol edin.
338. Bir toplamı çıkarma özelliğini yazın sayılar a, b ve c harflerini kullanarak. Harfleri değerleriyle değiştirin: a = 243, b = 152, c = 88 - ve ortaya çıkan sayısal eşitliği kontrol edin.
339. Bir sayıyı toplamdan çıkarma özelliğini iki şekilde yazın. Harfleri değerleriyle değiştirerek elde edilen sayısal denklemleri kontrol edin:
a) a = 98, b = 47 ve c = 58;
b) a = 93, b = 97 ve c = 95.
340. a) Şekil 42'de M(a + b) ve N(a - b) noktalarını bulmak için pusula kullanın.
b) Şekil 43'ü kullanarak toplamanın çağrışımsal özelliğinin anlamını açıklayın.
c) Toplama ve çıkarma işleminin diğer özelliklerini resimler yardımıyla açıklayınız.
341. Toplama özelliklerinden şu sonuç çıkar:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.
Bu örneğe göre basitleştirin ifade:
a) 23 + 49 + m; c) x + 54 + 27;
b) 38 + n + 27; d) 176 4- y + 24.
342. İfadeyi basitleştirerek anlamını bulun:
a) 28 + m + 72 ile m = 87; c) 228 + k + 272, k = 48;
b) n + 49 + 151 ve n = 63; d) 349 + p + 461 ve p = 115.
343. Çıkarma özelliklerinden şu sonuç çıkar:
28 - (15 + sn) = 28 - 15 - sn = 13 - sn,
a - 64 - 26 = a - (64 + 26) = a - 90.
Bu işlemlerde çıkarma işleminin hangi özelliği kullanılır? örnekler? Bu çıkarma özelliğini kullanarak ifadeyi basitleştirin:
a) 35 - (18 + y);
b) m-128-472.
344. Toplama ve çıkarmanın özelliklerinden şu sonuç çıkar:
137 - s - 27 « 137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.
Bu örnekte toplama ve çıkarmanın hangi özellikleri kullanılmıştır?
Bu özellikleri kullanarak ifadeyi basitleştirin:
a) 168 - (x + 47);
b) 384 - m - 137.
345. Çıkarma özelliklerinden şu sonuç çıkar:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = a + (15 - 10) = a + 5.
Bu örnekte çıkarma işleminin hangi özelliği kullanılmıştır?
Bu özelliği kullanarak ifadeyi basitleştirin:
a) (248 + m) - 24; c) b + 127 - 84; e) (12 - k) + 24;
b) 189 + n - 36; d) a - 30 + 55; e) x - 18 + 25.
346. İfadeyi basitleştirerek anlamını bulun:
a) a - 28 - 37, a = 265'te; c) 237 + c + 163 ve c = 194; 188;
b) 149 + b - 99, b = 77; d) d - 135 + 165, d = 239; 198.
347. AB doğru parçası üzerinde C ve D noktaları işaretlenmiştir ve C noktası A ve D noktaları arasında yer almaktadır. uzunluk bölüm:
a) AC = 453 mm, CD = x mm ve DB = 65 mm ise AB. Ortaya çıkan ifadenin değerini x = 315'te bulun; 283.
b) AC, eğer AB = 214 mm, CD = 84 mm ve DB = y mm ise. y = 28 olduğunda ortaya çıkan ifadenin değerini bulun; 95.
348. Bir tornacı aynı parçaların üretimine yönelik bir siparişi üç günde tamamladı. İlk gün 23 parça, ikinci gün ilk günden b parça daha fazla, üçüncü gün ise ilk günden dört parça daha az yaptı. Tornacı bu üç günde kaç parça üretti? Problemi çözecek bir ifade yazın ve b = 7 ve b = 9 için değerini bulun.
349. Sözlü olarak hesaplayın:
350. Her sayının yarısını, çeyreğini ve üçte birini bulun: 12; 36; 60; 84; 120.
a) 37 2 ve 45 - 17;
b) 156: 12 ve 31 7.
362. Yolda bir yaya ile bir bisikletçi birbirlerine doğru ilerlemektedir. Şimdi aralarındaki mesafe 52 km. Yayanın hızı 4 km/saat, bisikletlinin hızı ise 9 km/saattir. 1 saat sonra aralarındaki mesafe ne kadar olacak; 2 saat sonra; 4 saat içinde mi? Yaya ile bisikletçi kaç saat sonra buluşur?
363. İfadenin anlamını bulun:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. İfadeyi basitleştirin:
a) 37+m+56; c) 49 - 24 - k;
b) n-45-37; d) 35 - t - 18.
365. İfadeyi basitleştirin ve anlamını bulun:
a) 315 - p + 185, p = 148'de; 213;
b) 427 - l - 167, I = 59'da; 260.
366. Motosiklet yarışçısı parkurun ilk bölümünü 54 saniyede, ikinci bölümünü 46 saniyede, üçüncüsünü ise ikinciden bir bessaniye daha hızlı tamamladı. Motosiklet yarışçısının bu üç bölümü tamamlaması ne kadar sürdü? n = 9 ise elde edilen ifadenin değerini bulun; 17; 22.
367. Bir üçgende bir kenar 36 cm, diğer kenar 4 cm eksik, üçüncü kenar ise birinci kenardan x cm fazladır. Üçgenin çevresini bulun. Problemi çözecek bir ifade yazın ve değerini x = 4 ve x = 8'de bulun.
368. Bir turist otobüsle 40 km yol kat etti; bu, yürüyerek kat ettiği mesafenin 5 katı kadardır. Turistin kat ettiği toplam rota nedir?
369. Şehirden köye 24 km. Bir adam şehirden çıkıyor ve saatte 6 km hızla yürüyor. Şehirden ayrıldıktan 1 saat sonra yayanın konumunu mesafe ölçeğine (bir ölçek bölümü - 1 km) çizin; 2 saat sonra; 3 saat sonra vs. Köye ne zaman gelecek?
370. Doğru veya yanlış eşitsizlik:
a) 85 678 > 48 - (369 - 78);
b) 7508 + 8534< 26 038?
371. İfadenin anlamını bulun:
a) 36,366-17,366: (200 - 162);
b) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
c) 85 408 - 408 (155 - 99);
d) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematik 5. sınıf, Genel eğitim kurumları için ders kitabı
Matematik planlama, 5. sınıf matematik indir malzemeleri, çevrimiçi ders kitapları
