Bilginin en önemli özelliği dinamiğidir. büyümesi, değişmesi, gelişmesi vb. Pek de yeni olmayan bu fikir antik felsefede zaten ifade edilmişti ve Hegel bunu "hakikat bir süreçtir" ve "bitmiş bir sonuç" değil önermesiyle formüle etti. Bu sorun, diyalektik-materyalist felsefenin kurucuları ve temsilcileri tarafından, özellikle de materyalist tarih anlayışının ve materyalist diyalektiğin metodolojik konumlarından, bu sürecin sosyokültürel koşulluluğu dikkate alınarak aktif olarak incelenmiştir.
Ancak Batı felsefesinde ve 20. yüzyılın bilim metodolojisinde. aslında - özellikle mantıksal pozitivizmin "muzaffer yürüyüşü" yıllarında (ve aslında önemli bir başarı elde etti) - bilimsel bilgi, onun büyümesi ve değişiklikleri dikkate alınmadan incelendi.
Gerçek şu ki mantıksal pozitivizm bir bütün olarak şu şekilde karakterize edilmiştir: a) biçimsel mantıksal ve dilsel konuların mutlaklaştırılması; b) yapay olarak oluşturulmuş resmileştirilmiş dillerin hipertrofisi (doğal olanların zararına); c) araştırma çabalarının, doğuşu ve evrimi dikkate alınmaksızın "hazır", yerleşik bilginin yapısı üzerinde yoğunlaşması; d) felsefenin özel bilimsel bilgiye, ikincisinin de bilim dilinin biçimsel analizine indirgenmesi; e) bilgi analizinin sosyokültürel bağlamını göz ardı etmek, vb.
Bilginin gelişimi, niteliksel olarak farklı aşamaları olan karmaşık bir diyalektik süreçtir. Dolayısıyla bu süreç mitten logos'a, logos'tan "bilim öncesi"ne, "bilim öncesi"nden bilime, klasik bilimden klasik olmayana ve daha da klasik olmayana vb. bir hareket olarak değerlendirilebilir. ., cehaletten bilgiye, yüzeysel, eksik bilgiden daha derin ve daha mükemmel bilgiye vb.
Modern Batı felsefesinde, bilginin büyümesi ve gelişmesi sorunu, özellikle evrimsel (genetik) epistemoloji ve postpozitivizm gibi hareketlerde açıkça temsil edilen bilim felsefesinin merkezinde yer alır. Evrimsel epistemoloji, Batı felsefi ve epistemolojik düşüncesinde bir yön olup, asıl görevi bilginin gelişiminin doğuşunu ve aşamalarını, formlarını ve mekanizmalarını evrimsel bir şekilde tanımlamak ve özellikle bu temel üzerine teoriyi inşa etmektir. bilimin evrimi. Evrimsel epistemoloji, tarihselcilik ilkesine dayanan, bilimin gelişimine ilişkin genelleştirilmiş bir teori yaratmaya çalışır.
Söz konusu epistemoloji biçiminin iyi bilinen ve üretken varyantlarından biri, İsviçreli psikolog ve filozof J. Piaget'nin genetik epistemolojisidir. Deneyim koşullarındaki değişikliklerin etkisi altında bilginin değişmezliğinin artması ilkesine dayanmaktadır. Özellikle Piaget, epistemolojinin bir durum değil, her zaman bir süreç olan güvenilir bir bilgi teorisi olduğuna inanıyordu. Piaget, katı bir oluşum sırası ile karakterize edilen bilişsel (entelektüel) gelişimde dört ana aşama belirledi: duyusal-motor, sezgisel (işlem öncesi), somut işlemsel ve biçimsel işlemsel. Piaget'e göre genetik epistemolojinin ilk kurallarından biri “işbirliği kuralıdır”. Bilgimizin nasıl arttığını (büyüdüğünü, arttığını) incelemek, her özel durumda filozofları, psikologları, mantıkçıları, matematik temsilcilerini, sibernetik, sinerjetik ve sosyal bilimler ve beşeri bilimler dahil diğerlerini birleştirir.
Bilginin büyümesi (gelişmesi, değişmesi) sorunu özellikle 60'lı yıllardan beri aktif olarak geliştirilmiştir. XX yüzyıl postpozitivizmin destekçileri - K. Popper, T. Kuhn, I. Lakatos, P. Feyerabend, St. Toulmin ve diğerleri. Dikkatlerini yalnızca "donmuş" yapısının resmi bir analizine değil, tarihe, bilimin gelişimine çevirerek, postpozitivizmin temsilcileri, bunları genel evrimsel değişikliklerin özel durumları olarak değerlendirerek bu gelişimin çeşitli modellerini oluşturmaya başladılar. dünyada gerçekleşiyor. Bilginin büyümesi ile biyolojik büyüme arasında yakın bir benzerlik olduğuna inanıyorlardı. Bitki ve hayvanların evrimi.
Postpozitivizmde felsefi araştırma problemlerinde önemli bir değişiklik vardır: Mantıksal pozitivizm bilimsel bilginin yapısının analizine odaklanırsa, postpozitivizm ana sorununu bilginin büyümesi ve gelişiminin anlaşılması haline getirir. Bu bağlamda postpozitivizmin temsilcileri, bilimsel fikir ve teorilerin ortaya çıkışı, gelişimi ve değişiminin tarihini araştırmaya yönelmek zorunda kaldı.
Bu tür ilk kavram, K. Popper'ın bilginin büyümesi kavramıydı.
Popper, bilgiyi (herhangi bir biçimde) yalnızca hazır, yerleşik bir sistem olarak değil, aynı zamanda değişen, gelişen bir sistem olarak görüyor. Bilim analizinin bu yönünü bilimsel bilginin büyümesi kavramı biçiminde sundu. Popper, konseptinde bilginin büyümesi için üç temel gereksinimi formüle ediyor. Öncelikle yeni bir teori basit, yeni, verimli ve birleştirici bir fikirden başlamalıdır. İkinci olarak bağımsız olarak doğrulanabilir olmalıdır; henüz gözlemlenmemiş olayların sunulmasına yol açar. Başka bir deyişle yeni teorinin bir araştırma aracı olarak daha verimli olması gerekir. Üçüncüsü, iyi bir teori bazı yeni ve zorlu testlere dayanmalıdır.
50'li yıllarda neopozitivizmin ilan ettiği “felsefe devriminin” kendisine duyulan umutları boşa çıkarmadığı ortaya çıktı. Neoppozitivizmin üstesinden gelmeyi ve ortadan kaldırmayı vaat ettiği klasik sorunlar, kendi evrimi içerisinde yeni bir biçimde yeniden üretildi. Neopositivizm kavramının yerini giderek “analitik felsefe” kavramı alıyor. Batıda 60-70'lerde. Bilim felsefesi bir postpozitivizm akımı geliştirir. Postpozitivistler (Popper, Moon, Lakatos, Feirabenb, Polanyi) pozitivist olgu idealini eleştirdiler ve bilimin analizine tarihsel, sosyolojik ve kültürel bir boyut kattılar. Postpozitivizmin temel tezi bilimin tarihsel bir olgu olduğu, bilimin geliştiğidir. Sadece teorileri ve bilgileri değişmiyor, kriterleri, ilkeleri ve hatta işleyiş mekanizmaları da değişiyor. Postpozitivizm, bilim felsefesinde, mantıksal pozitivizmin metodolojisinin doğasında olanların yerini alan çeşitli metodolojik kavramlara atıfta bulunmak için kullanılan genel bir addır. Saldırısı, 1959'da İngilizlerin serbest bırakılmasıyla damgasını vurdu. Popper'in ana metodolojik çalışmasının versiyonu - "Bilimsel Keşfin Mantığı" ve 1963'te Kuhn'un "Bilimsel Devrimlerin Yapısı" kitabı. Postpozitivist aşamanın karakteristik bir özelliği, metodolojik kavramların önemli bir çeşitliliği ve bunların karşılıklı eleştirisidir. Bunlar Popper'ın yanlışlamacılığı ve Kuhn'un bilimsel devrimler kavramı, Lakatos'un araştırma programlarının metodolojisi ve Polanyi'nin örtülü bilgi kavramıdır. Bu kavramların yazarları ve savunucuları, bilime ve onun gelişimine ilişkin çok farklı imajlar yaratıyorlar. Aynı zamanda postpozitivizmin karakteristik ortak özellikleri de vardır:
1) Postpozitivizm sembolik mantığa yönelimden uzaklaşarak bilim tarihine yönelir. Onlar. bilimsel yapıların gerçek bilimsel bilgiye uygunluğundan ve onun tarihinden bahsediyoruz.
2) Postpozitivizmde metodolojik araştırma problemlerinde önemli bir değişiklik vardır. Mantıksal pozitivizmde bilimsel bilginin yapısının analizi vardır, post-pozitivizmde ise bilimsel bilginin gelişimine ilişkin bir anlayış vardır.
3) Postpozitivizm, pozitivizmin aksine katı ayrım çizgilerinin reddedilmesiyle karakterize edilir. Postpozitivizm ampirik ve teorik olanın iç içe geçmesinden, yumuşak bir geçişten söz eder.
4) Postpozitivizm, mantıksal pozitivizmin ileri sürdüğü sınırlamacılık ideolojisinden yavaş yavaş uzaklaşıyor. İkincisi, bilim ile bilim dışı arasında net bir sınır çizgisi oluşturmanın mümkün ve gerekli olduğuna inanıyordu.
5) Postpozitivist kavramların ortak özelliği bilim tarihine güvenme istekleridir.
6) Postpozitivizm, önceden tanınan ve kanıtlanmış bilgilerin önemli bir kısmının - yalnızca teorilerin değil, aynı zamanda gerçeklerin, yöntemlerin ve temel dünya görüşlerinin - revize edilmesi durumunda bilim tarihinde önemli, devrimci dönüşümlerin kaçınılmaz olduğunu kabul etti.
Postpozitivizmin dikkate aldığı en önemli sorunlar arasında şunları sayabiliriz: a) yanlışlama sorunu (Popper) - bilimsel bir teoriyle çelişen bir gerçek, onu yanlışlar ve bilim adamlarını onu terk etmeye zorlar, ancak yanlışlama süreci o kadar basit değildir; b) bilimsel teorilerin güvenilirliği sorunu (Popper); c) bilimsel teorilerin kıyaslanabilirliği sorunu (Kuhn ve Feyrabend) - rakip bilimsel teorilerin kıyaslanamazlığı; d) rasyonellik sorunu - dar bir rasyonellik anlayışının yerini daha belirsiz bir anlayış aldı; e) anlama sorunu; f) bilgi sosyolojisinin sorunu.
Kuhn ve Feyerabend, rakip bilimsel teorilerin kıyaslanamaz olduğu, onlar için ortak karşılaştırma standartlarının bulunmadığı tezini ileri sürdüler. Bu tez büyük tartışmalara neden oldu.
Konsensüs modelini tamamlama sorununu ortaya atan T. Kuhn şuna inanıyordu: rakip teoriler kökten kıyaslanamaz, dolayısıyla onları temsil edenlerin birbirleriyle iletişim kurması imkansızdır. Anlaşmazlık sorununa yakından yaklaşan T. Kuhn, esasen bilim tarihi okyanusunu dolduran paradigmalar arası anlaşmazlıkların bir tanımını yaptı. Örnek olarak T. Kuhn, ünlü eseri “Kopernik Devrimi”nde ortaya konan konuyu ele alıyor. T. Kuhn'un bilimsel anlaşmazlıklar sorununa ilişkin görüşünü analiz eden L. Laudan, Kuhn'un bakış açısının ana önermelerini şu şekilde görüyor: bilimsel devrim dönemi rakip paradigmaları içerir, ancak ikincisi “kronik olarak eksiktir” (T. Kuhn'un Bu eksiklik, muhaliflerin bazen aynı terminolojiyi kullanmasına rağmen paradigmaların kıyaslanamazlığının bir sonucudur. Rakip paradigmalardan herhangi birini diğerine tercüme etmek imkansızdır. T. Kuhn tarafından önerilen modelin iki merkezi fikri vardır: anlaşmazlık fikri (eşdeğersizlik) ve anlaşmayı sürdürme fikri (normal bilim), ancak T. Kuhn “normal” bilimden “normal” bilime geçişi açıklamaya çalışır. Kriz”, anlaşmadan anlaşmazlığa geçiş. T. Kuhn, “Mükemmel Gerilim” adlı çalışmasında, çevirinin bu imkansızlığının, tartışmadaki muhaliflerin farklı metodolojik standartlara, farklı bilişsel değerlere saygı duymasıyla açıklandığını ve bundan kaynaklandığını gösterdi. Buradan hareketle, düşman için teorinin bir niteliği olarak kullanılan bilginin, onun bakış açısının doğrulanmasına engel teşkil ettiği; teorilerin içeriğinin, karşılaştırma standartlarının fikir ayrılığının ön koşulu olduğu sonucuna varılmıştır. Üstelik T. Kuhn, farklı paradigmalar içindeki diyaloğun, farklı metodolojik standartlara bağlılık nedeniyle eksik olduğunu ve bu nedenle fikir ayrılığının, fikir birliği aşamasına dönüştürülmesi zor bir bilim durumu olduğunu, fikir ayrılığının, fikir ayrılığının değişmez bir özelliği olduğunu göstermeyi başardı. bilimsel topluluğun hayatı. Ancak T. Kuhn'un önerdiği model şu soruyu çözemiyor: Anlaşmazlık aşaması nasıl karşıt aşamaya geçiyor - anlaşma aşamasına, bilim adamlarının tek bir paradigmayı nasıl kabul ettiği.
Teorinin ampirik verilerle eksik belirlenmesi. Bilimsel kurallar ve değerlendirme kriterleri teorilerden birinin açıkça tercih edilmesini mümkün kılmamaktadır. Bu bakış açısını doğrulamak için çeşitli argümanlar ve tezler ileri sürülmektedir. İkincisi arasında Duhem-Quine tezi yer alır; bu tezin özü, bir teorinin yalnızca ampirik kanıtlara dayanarak kabul edilemeyeceği veya reddedilemeyeceğidir; Wittgenstein-Goodman tezi; bunun anlamı bilimsel çıkarım kurallarının (hem tümevarımsal hem de tümdengelimli) belirsiz olduğu ve farklı şekillerde takip edilebileceği, çoğunlukla da radikal biçimde uyumsuz olduğudur. Bilim adamlarının teori seçme kriterlerinin de belirsiz olması, teori seçerken bunların kullanılmasını engellemektedir ve dolayısıyla bilim, kurallar, normlar ve standartlarla yönetilen bir alan değildir.
20. yüzyıl bilim felsefesinde özel bir yere sahiptir. Amerikalı filozof ve bilim tarihçisi Thomas Samuel Kuhn'un (1929-1996) kavramı tarafından işgal edilmiştir. Ünlü kitabı "Bilimsel Devrimlerin Yapısı"nda Kuhn, bilimin doğası, işleyişinin ve ilerleyişinin genel yasaları hakkında oldukça orijinal bir fikir ifade etti ve şunları kaydetti: "Amacı, en azından şematik olarak, Bilimsel faaliyetin kendisinin incelenmesine yönelik tarihsel yaklaşımdan ortaya çıkan tamamen farklı bir bilim kavramı."
Pozitivist geleneğin aksine Kuhn, gerçek bir bilim teorisi yaratmanın yolunun bilim tarihinin incelenmesinden geçtiği ve bu teorinin gelişiminin eski bilgiler üzerinde yeni bilgilerin düzgün bir şekilde birikmesi yoluyla ilerlemediği kanaatine varır. ancak öncü fikirlerin radikal bir dönüşümü ve değişimi yoluyla, yani. periyodik olarak meydana gelen bilimsel devrimler yoluyla.
Kuhn'un bilimsel devrime ilişkin yorumunda yeni olan paradigma kavramıdır. Bunu "zaman içinde bilim camiasına problemler ve bunların çözümleri için bir model sağlayan, evrensel olarak tanınan bilimsel başarılar" olarak tanımlıyor. Başka bir deyişle paradigma, bilim camiasının tamamı tarafından tanınan ve belirli bir süre boyunca bilimsel araştırmalara rehberlik eden, bilimdeki en genel fikirler ve metodolojik kurallar dizisidir. Bu tür teorilerin örnekleri arasında Aristoteles'in fiziği, Newton'un mekaniği ve optiği, Maxwell'in elektrodinamiği, Einstein'ın görelilik teorisi ve diğer bazı teoriler sayılabilir.
Paradigma Kuhn'a göre ya da daha sonra böyle adlandırmayı önerdiği şekliyle "disiplin matrisi"nin belli bir yapısı vardır.
İlk olarak, paradigmanın yapısı "sembolik genellemeler"i içerir - bilimsel bir grubun üyeleri tarafından şüphe veya anlaşmazlık olmadan kullanılan ve mantıksal bir biçime sokulabilen, kolaylıkla resmileştirilebilen veya kelimelerle ifade edilebilen ifadeler, örneğin: "unsurlar" sabit kütle oranlarında birleştirilir” veya “etki, tepkiye eşittir.” Bu genellemeler yüzeysel olarak doğa kanunlarına benzemektedir (örneğin Joule-Lenz kanunu veya Ohm kanunu).
İkinci olarak, Kuhn disiplin matrisinin yapısına "paradigmaların metafizik kısımlarını" dahil ediyor; "ısı, bedeni oluşturan parçaların kinetik enerjisini temsil eder" gibi genel kabul görmüş reçeteler. Ona göre bunlar, "bilimsel gruba tercih edilen ve kabul edilebilir analojiler ve metaforlar sağlar ve bulmacanın çözümü ve açıklaması olarak neyin kabul edilmesi gerektiğini belirlemeye yardımcı olur ve tersine, çözülmemiş bulmacaların listesini netleştirmenize olanak tanır. , her birinin öneminin değerlendirilmesine yardımcı oluyor ".
Üçüncüsü, paradigmanın yapısı değerleri içerir, “ve mümkünse bu değerler basit olmalı, kendi içinde çelişkili ve akla yatkın olmamalı, yani diğer, paralel ve bağımsız olarak geliştirilen teorilerle uyumlu olmalıdır… Çok daha büyük ölçüde disiplin matrisinin diğer bileşenleri, değerler aynı zamanda bunları farklı şekilde uygulayan kişiler için ortak olabilir."
Dördüncüsü, Kuhn'un disiplin matrisinin unsuru, genel olarak kabul edilen "örnekler" - bir dizi genel kabul görmüş standart - belirli belirli sorunları çözmeye yönelik şemalardır. Bu nedenle, "tüm fizikçiler aynı örnekleri inceleyerek işe başlarlar: problemler - eğik bir düzlem, konik bir sarkaç, Kepler yörüngeleri; bir verniye, bir kalorimetre, bir Wheatstone köprüsü." Bu klasik örneklere hakim olarak, bir bilim insanı kendi biliminin temellerini daha derinlemesine anlar, bunları belirli durumlarda uygulamayı öğrenir ve belirli bir bilimsel disiplinin konusunu oluşturan ve onun sırasındaki faaliyetlerinin temeli haline gelen fenomenleri incelemek için özel bir teknikte ustalaşır. “normal bilim” dönemleri.
Paradigma kavramıyla yakından ilgilidir bilimsel topluluk kavramı. Bir bakıma bu kavramlar eş anlamlıdır. “Bir paradigma, bilimsel topluluğun üyelerini birleştiren şeydir ve bunun tersine, bilimsel topluluk, paradigmayı kabul eden insanlardan oluşur.” Bilimsel topluluğun temsilcileri, kural olarak, belirli bir bilimsel uzmanlığa sahiptir ve benzer eğitim ve mesleki beceriler almıştır. Her bilimsel topluluğun kendi çalışma konusu vardır. Kuhn'a göre çoğu bilimsel araştırmacı, tüm üyeleri belirli bir paradigmaya bağlı olan şu veya bu bilimsel topluluğa ait olup olmadıklarına hemen karar verir. Eğer paradigmaya olan inancınızı paylaşmıyorsanız bilimsel topluluğun dışında kalırsınız.
Kuhn'un “Bilimsel Devrimlerin Yapısı” kitabının yayınlanmasından sonra bilimsel topluluk kavramı bilimin her alanında sağlam bir şekilde kullanılmaya başlandı ve bilimin kendisi bir bilgi sistemi olarak değil, öncelikle bilimin faaliyeti olarak düşünülmeye başlandı. bilimsel topluluklar. Ancak Kuhn, bilimsel toplulukların faaliyetlerindeki bazı eksikliklere dikkat çekiyor, çünkü “farklı bilimsel toplulukların dikkati farklı araştırma konularına odaklandığından, izole bilimsel gruplar arasındaki profesyonel iletişim bazen zordur ve bu, daha sonra yanlış anlaşılmalara yol açabilir; önemli ve öngörülemeyen farklılıklara neden olur. Farklı bilimsel toplulukların temsilcileri sıklıkla “farklı diller” konuşur ve birbirlerini anlamazlar.
Bilimin gelişim tarihi göz önüne alındığında Kuhn, her şeyden önce, kendisine göre herhangi bir bilimin doğuşunun karakteristiği olan paradigma öncesi dönemi, bu bilimin evrensel olarak kabul edilen ilk teorisini geliştirmesinden önceki dönemi, diğer bir deyişle, altını çiziyor. , bir paradigma. Paradigma öncesi bilimin yerini, şu anda birden fazla paradigmanın bulunmaması ile karakterize edilen olgun bilim alıyor. Gelişiminde, “normal bilim”den (bilim camiası tarafından kabul edilen paradigmanın hakim olduğu dönem) bilimsel devrim olarak adlandırılan paradigmanın çöküş dönemine kadar art arda birkaç aşamadan geçer.
Kuhn'un bakış açısına göre "normal bilim", "belirli bir bilimsel topluluk tarafından bir süredir daha sonraki pratik etkinliklerinin temeli olarak kabul edilen, bir veya daha fazla geçmiş bilimsel başarıya sıkı bir şekilde dayanan araştırma anlamına gelir." Bilimsel faaliyetleri aynı paradigmalara dayanan bilim adamları, aynı bilimsel uygulama kurallarına ve standartlarına dayanmaktadır. Bu tutum topluluğu ve bunların sağladığı görünürdeki tutarlılık, "normal bilim"in doğuşunun önkoşullarıdır.
Farklı Patlayıcı Bilim adamlarının sürekli olarak mevcut ve kabul görmüş teorileri nasıl çürüteceklerini düşündüklerine ve bu amaçla çürütücü deneyler kurmaya çalıştıklarına inanan Kuhn, şuna inanıyor: “...normal bilimin ana akımındaki bilim adamları kendilerine bir hedef koymazlar. yeni teoriler yaratmak, genellikle Üstelik, bu tür teorilerin başkaları tarafından yaratılmasına karşı hoşgörüsüzdürler. Tam tersine, normal bilimdeki araştırmalar, paradigmanın varlığını açıkça varsaydığı fenomenleri ve teorileri geliştirmeyi amaçlamaktadır."
Dolayısıyla “normal bilim” pratikte büyük keşiflere odaklanmaz. Sadece şu veya bu yöndeki geleneklerin devamlılığını sağlar, bilgi biriktirir ve bilinen gerçekleri açıklığa kavuşturur. "Normal bilim" Kuhn'a "bulmaca çözmek" gibi görünür. Örnek bir çözüm var, oyunun kuralları var, problemin çözülebilir olduğu biliniyor ve bilim adamının belirli koşullar altında kişisel yaratıcılığını deneme fırsatı var. Bu, normal bilimin bilim insanı için çekiciliğini açıklar. Bulmaca çözme başarılı olduğu sürece paradigma güvenilir bir biliş aracı olarak hareket eder. Ancak bilim adamlarının tüm çabalarına rağmen bazı bulmacaların çözülemeyeceği ortaya çıkabilir. Paradigmaya olan güven azalıyor. Kuhn'un kriz dediği bir durum ortaya çıkıyor. Büyüyen krizle birlikte, "normal bilimin" bulmacalarını çözmesi gerektiği ölçüde çözmekteki sürekli yetersizliğini ve daha da önemlisi, bilim camiasında belirgin mesleki belirsizliğe yol açan bilimde ortaya çıkan anormallikleri anlıyor. Normal araştırma donuyor. Bilim esasen işlevini yitirir.
Kriz dönemi ancak önerilen hipotezlerden birinin mevcut sorunlarla başa çıkma, anlaşılmaz gerçekleri açıklama yeteneğini kanıtlaması ve bu sayede bilim adamlarının çoğunluğunu kendi tarafına çekmesiyle sona erer. Kuhn bu paradigma değişimini, yeni bir paradigmaya geçişi bilimsel bir devrim olarak adlandırıyor. Kriz dönemindeki bir paradigmadan, yeni bir "normal bilim" geleneğinin doğabileceği yeni bir paradigmaya geçiş, kümülatif olmaktan uzak bir süreçtir ve bu sürecin daha kesin bir şekilde detaylandırılması veya genişletilmesi yoluyla başarılabilecek bir süreç değildir. Bu süreç daha ziyade bir alanın yeni temeller üzerinde yeniden inşasını, alanın en temel teorik genellemelerinden bazılarını ve paradigmanın birçok yöntem ve uygulamasını değiştiren bir yeniden yapılanmayı anımsatıyor."
Her bilimsel devrim dünyanın mevcut resmini değiştiriyor ve daha önceki reçeteler çerçevesinde anlaşılamayan yeni kalıpları ortaya çıkarıyor. Kuhn, "Bu nedenle," diye belirtiyor, "bir devrim sırasında, normal bilimsel gelenek değişmeye başladığında, bilim adamının etrafındaki dünyayı yeniden algılamayı öğrenmesi gerekir." Bilimsel Devrim, araştırmanın tarihsel perspektifini önemli ölçüde değiştirir ve bilimsel makalelerin ve ders kitaplarının yapısını etkiler. Düşünme tarzını etkiler ve sonuçları itibariyle meydana geldiği alanın kapsamının dışına çıkabilir.
Bu nedenle, paradigmaların değişmesi olarak bilimsel devrim rasyonel olarak açıklanamaz çünkü meselenin özü bilimsel topluluğun mesleki refahındadır: topluluk ya bulmacayı çözecek araçlara sahiptir ya da yoktur ve daha sonra topluluk onları yaratır. Bilimsel devrim, önceki aşamada elde edilen her şeyin atılmasına yol açar; bilimin çalışması adeta sıfırdan başlar.
Kuhn'un kitabı, bilimdeki fikirlerin değişim mekanizmasını açıklama sorununa, yani esasen bilimsel bilginin hareketi sorununa ilgi uyandırdı... bu yöndeki araştırmaları büyük ölçüde teşvik etti ve teşvik etmeye devam ediyor."
Edebiyat:
1) Buchilo N.F. Felsefe elektronik ders kitabı. M Knorus, 2009
2) Gaidenko P.P. Yunan felsefesinin tarihi ve bilimle bağlantısı. Librocon 2009
3) Ilyin V.V. Felsefe ve bilim tarihi MSU 2004
4) Kuhn T. Bilimsel devrimlerin yapısı AST 2004
5) Felsefe: Ansiklopedik Sözlük. M.: Gardariki. A.A. tarafından düzenlenmiştir. Ivina. 2004.
N.F. Buchilo A.N. Chumakov, Felsefe Ders Kitabı. M., 2001
Buchilo N.F. Felsefe elektronik ders kitabı. M Knorus, 2009
Lenin V.I. “Materyalizm ve ampiryokritisizm” cilt 18, bölüm. V.
Popper K. Mantık ve bilimsel bilginin büyümesi. M., 1989.
Kuhn T. Bilimsel devrimlerin yapısı. AST 2004
Teorilerin dinamikleri hakkındaki indirgemeci ve Popperci fikirler Amerikalı filozoflar II tarafından sert bir şekilde eleştirilmiştir. Feyerabend ve T. Kuhn. Aynı zamanda her ikisi de ölçülemezlik tezinden yola çıktılar (İngilizce, ölçülemezlik) 1962'den başlayarak güçlü bir şekilde desteklemeye başladıkları teoriler.1 Kuhn-Feyerabend tezinden bahsetmek gelenekseldir, ancak özünde her iki yazar için de bu bir tez değildir; kanıtlanmış bir konum değil, kanıtlamaya çalıştıkları metabilimsel bir ilke. Kuhn-Feyerabend ilkesi bugün hâlâ tartışmalıdır. T. Tsocharis ve M. Psimopoulos, söz konusu filozofları “bilimin en büyük düşmanları” olarak nitelendirdi. Kuhn ve Feyerabend'in ana fikri, herhangi bir bağımsız teorinin kavramları arasındaki temel farkı vurgulamaktı. Pozitivistlerin bilginin sürekli olarak arttığını, kesintileri hariç tuttuğunu söyleyen kümülatif bilgi anlayışında bu durumun dikkate alınmadığına inanıyorlardı. Sonraki yıllarda Kuhn ve Feyerabend defalarca pozisyonlarını netleştirdiler ancak birçok konuda birbirleriyle aynı fikirde değildiler. İlgimizi çeken her iki yazarın argümanlarını daha ayrıntılı olarak ele alalım.
Bizce Feyerabend'in görüşlerinin başarılı bir şekilde yeniden yapılandırılması Alman araştırmacı K. Getman tarafından gerçekleştirilmiştir. Feyerabend'in sekiz argümanını sıralıyor:
- 1. Teorilerin değiştirilmesi her zaman yanlışlamanın sonucu değildir.
- 2. Bazı teoriler yalnızca alternatifleri ortaya çıktığı için hariç tutulmuştur.
- 3. Onların anlatmadığı gerçekler ancak alternatif kavramlar sayesinde keşfedildi.
- 4. Antik atomizm gibi bir zamanlar çürütülen teoriler beklenmedik bir şekilde yeniden canlanabilir.
- 5. Anormallikler içeren teorileri çürütmek için katı gereklilikler savunulamaz.
- 6. Bazı teoriler öncüllerinden çıkarsanamaz.
- 7. Teorilerin ampirik içeriği mutlaka artmaz; aynı zamanda azalabilir.
- 8. Teoriler çoğu zaman üretken hale gelir geçici uyarlamalar, yani Belirli bir durumu açıklamak için icat edilen hipotezler.
Bu argümanlar tam olarak teorilerin kıyaslanamazlığı ilkesini haklılaştırmayı amaçlamaktadır.
Kuhn'un teorisindeki uzmanlar onun üç ana ilkesine işaret ediyor:
- 1) bilimsel bir disiplinin statüsünü belirleyen sorunların ve standartların değiştirilmesi;
- 2) problemleri çözmek için kullanılan kavramları değiştirmek;
- 3) tarihsel olarak değişen çeşitli dünyalarda bilim adamlarının varlığı 1.
Bir arkadaşıyla. Ancak P. Hoyningen-Huyn ve E. Oberheim'ın belirttiği gibi, Kuhn ve Feyerabend'in teorilerin kıyaslanamazlığına ilişkin yorumu çoğu zaman yanlış anlaşıldı. Teorileri karşılaştırma olasılığını reddetmekle itibar kazandılar. Ancak bunun sadece mümkün olduğunu değil aynı zamanda gerekliliğini de kabul ettiler.
İngilizce ölçülemezlik Rusça'ya üç şekilde çevrildi: ölçülemezlik, karşılaştırılamazlık ve orantısızlık. Kuhn ve Feyerabend'in çalışmalarının içeriğine uygun olarak belki de en uygun terim orantısızlık. Teoriler, kavramlarındaki farklılıklar nedeniyle orantısızdır. Ancak Kuhn ve Feyerabend'in de kabul ettiği gibi bunlar karşılaştırılabilir niteliktedir. Ancak karşılaştırılan şey bir şekilde ölçülür. Bu açıklama, söz konusu bilim adamlarının tutumlarıyla açıkça çelişiyor gibi görünüyor. Yine de uygundur. Bu bağlamda bizzat Feyerabend ve Kuhn'un pozisyonlarına değinelim.
Feyerabend'e göre teoriler kıyaslanamaz olduğundan her biri kendine göre iyidir. Kıyaslanamaz teoriler, onları "karşılıklı olarak eleştirmek" amacıyla kullanılabilir. Peki kıyaslanamaz teorilerin "karşılıklı eleştirisi" nasıl mümkün olabilir? Feyerabend durumu şu mantıkla açıkladı. Teori önerileri, ör. T1 Ve T2, gözlem cümleleri 5 ile ilişkilidir. “Tanıtılan kavramları kullanarak, artık G2 teorisinin ampirik içeriğinin teorinin ampirik içeriğinden daha büyük olduğunu söyleyebiliriz. T ( , 7'deki her ilgili ifade için, tarafından verilen bir ifade varsa T2, ama tam tersi değil" 1. Feyerabend'in yukarıdaki akıl yürütmesi, G teorileri ile teorileri arasındaki korelasyonun değerlendirilmesinde kilit öneme sahiptir. T 2. Görünen o ki, teorinin ampirik içeriği T 2 tane daha, ampirik içerikten daha T ( . Gördüğümüz gibi bir orantı var. Ancak Feyerabend'in öne sürdüğü teorilerin karşılıklı eleştirisi gerçekleşmedi. Onun örneğinde bilimsel eleştiri yorumlayıcı bir vektör görevi görüyor T2 => T veözel vektör T,=>T2.
Kuhn, bilim camiasının iyi bir teorinin özelliklerini doğruluk, tutarlılık, orijinal uygulama alanının genişletilmesi, basitlik ve verimlilik olarak kabul ettiğini vurguladı. Hakim bilimsel görüşe boyun eğerek, bu özellikleri iyi bir bilimsel teoriyi seçmenin nesnel kriterleri olarak kabul etmeye kısmen hazırdı. Ancak, kesin olarak konuşursak, Kuhn bunları nesnel kurallar veya kriterler olarak değil, özneler arası değerler olarak değerlendirdi. Dolayısıyla Kuhn, teorilerin karşılaştırılabilirliğini ve hatta belirli bir karşılaştırılabilirliğini de reddetti. Onun konseptine göre hayatta kalan teori, rekabetçi mücadelede daha fazla canlılık gösteren teoridir.
Yukarıda, Kuhn ve Feyerabend'in teorilerin kıyaslanamazlığı ilkesine dayanmaktan oluşan konumları arasındaki iyi bilinen benzerliği vurguladık. Buna dayanarak yine de bilginin dinamikleri konusunda temelde farklı görüşlere vardılar.
- Feyerabend R. Açıklama, İndirgeme ve Deneycilik // Feigl F., Maxwell G. (eds). Bilimsel Açıklama, Uzay ve Zaman. Minneapolis: University of Minneapolis Press, 1962. S. 28-97; Kuhn T. Bilimsel Devrimlerin Yapısı. Chicago: Chicago Üniversitesi Yayınları, 1970.
- Theocharis T., Psimopoulos M. Bilimin Yanlış Gittiği Yer // Doğa. 1987. No.329.P. 596.
İlmi devrimler, yalnızca özellikleri ve oluşum mekanizmaları açısından değil, aynı zamanda bilim ve kültürün gelişimi açısından önemi ve sonuçları bakımından da diğer türlerden farklı olan bilimde bir tür yeniliktir. Bilimsel devrimlerin 2 temel özelliği vardır: 1. Bilimsel devrimler, temel bilimsel geleneklerin yeniden yapılandırılmasıyla ilişkilidir. 2. Bilimsel devrimler bilimin ideolojik ve metodolojik temellerini etkileyerek düşünce tarzını değiştirir. Kuhn, bilimsel bir devrim gerçekleştiğinde dünyaya bakış açısının değiştiğini söylüyor. Yeni devrimler, meydana geldikleri bölgenin ötesine geçerek bir bütün olarak dünyaya bakış açısını değiştirme etkisine sahiptir. Yeni devrimlerin ölçekleri farklıdır: 1. Tamamen yeni bir dünya görüşü oluşturan küresel devrimler (Ptolimaeus-Copernicus; Newton-Einstein) 2. Temellerini dönüştüren ancak küresel bir dünya görüşü devrimi içermeyen bireysel temel bilimlerdeki devrimler (keşif) elektromanyetik alanın) 3. Mikro devrimler - özü bilimde yeni teorilerin yaratılmasıdır. bölge (psikoloji, davranışçılık, modern hümanist psikoloji). Neyin değiştiği ve neyin açıldığı nedeniyle 3 tür devrim vardır: 1 görüntüleme yeni temel teorilerin inşası (Kopernik, Newton, Einstein, Freud, vb.) bu türden özellikler a) belirli bir dönemde bilimin çehresini belirleyen bu teorik kavramlar grubunun merkezi. B) bu devrim sadece bilimsel fikirleri ilgilendirmiyor, aynı zamanda düşünceyi de değiştiriyor, zihinsel ve metodolojik sorunları etkiliyor (Darwin'in teorisinin biyoloji, sosyoloji, antropoloji ve hatta dilbilimde uygulanabilir olduğu ortaya çıktı) 2 görünüm Yeni araştırma yöntemlerinin tanıtılması, yeni teknikler geniş kapsamlı sonuçlara yol açar, değişen problemler, bilimsel çalışma standartları, yeni bölgesel bilgilerin açılması (mikroskop, teleskop vb.) 3 görünüm Yeni dünyaların keşfi (yeni konu alanları) - mikroorganizmaların ve virüslerin dünyası; atomlar ve moleküller; kristaller; radyoaktivite; bilinçsiz). Bir reaksiyonun gerçekleştiğini anlamak hemen gerçekleşmez (örneğin Freud'un öğretileri). Teorilerin karşılaştırılabilirliği sorunu. Yeni devrimler eski ve yeni bilginin karşılaştırılabilirliği sorununu gündeme getiriyor. Kümülatif teoride her şey açıktı, bilgi birikir ve hiçbir yerde kaybolmaz ve değerli kabul edilirdi. Kuhn, farklı paradigmaların destekçilerinin dünyayı farklı gördüklerini, bu nedenle teorilerin kıyaslanamaz olduğunu ve gerçeklerin yorumlarının ortak bir temele getirilemeyeceğini söyleyerek teorilerin karşılaştırılabilirliği fikrini, teorilerin kıyaslanamazlığı fikrini çürüttü. Feyerabent aynı kavramların farklı alanlarda farklı anlamlara geldiğini söyleyerek kıyaslanamazlık fikrini de geliştiriyor. Modern zamanlarda, paradigmaların değişmesine rağmen bilimde kesişen problemlerin varlığı nedeniyle kıyaslanamazlık fikri eleştirilmektedir. Yeni bir teori her zaman eski sorunlardan, başarılarından ve başarısızlıklarından doğar. Bilimsel ardıllık teoriler bilimde matematiksel aygıt düzeyinde, kavramlar ve gerçekler düzeyinde korunur. Bilim tarihi, genellikle eski bir teorinin yeni bir teoriyle özel bir durum olarak, ancak tamamlayıcılık ilkesine göre (örneğin, Öklid geometrisi Lobaçevski geometrisinin özel bir durumudur; Newton fiziği, Einstein fiziğinin özel bir durumudur) ilişkili olduğunu göstermektedir. ) Sonuç: Teorilerin karşılaştırılabilirliği veya uyumsuzluğu sorununun evrensel bir çözümü yoktur; yeni ile eski arasındaki ilişki kendi karakterini geliştirir. Süreklilikten bahsederken geleneklerden bahsedebiliriz. Gelenek - genel kabul görmüş üretim modelleri, bilginin organizasyonu, gelenekler bilimin hızlı gelişimine katkıda bulunur. Geleneklerin devamlılığı 2 biçimde: 1. metin biçiminde 2. bilginin üretimi, aktarımı (bilimin nasıl yapılacağı, ne şekilde yapılacağı) ile ilgili sistemik bilimsel değerler biçiminde. Poloni bu ismi söyledi. Açık ve örtülü bilgi Gelenekler, açık bilgide ve bilim adamlarının canlı etkileşimi yoluyla aktarılan örtülü bilgide var olabilir. İlmi Liderler bilimsel bilginin taşıyıcıları ve tekniklerin taşıyıcıları olarak çok büyük değere sahiptirler.
Teorilerin kıyaslanamazlığı, aynı ampirik alanla ilgili farklı teorilerin karşılaştırılması, karşılaştırma için rasyonel kriterlerin belirlenmesinin imkansız olduğu tezidir. Ölçülemezlik kavramı, ortak bir ölçünün yokluğu anlamına gelen Yunan matematiğinden alınmıştır. Teorilerin kıyaslanamazlığı kavramı başlangıçta bilim felsefesine girmiştir. 70'ler T. Kuhn ve P. Feyerabend.
Teorilerin kıyaslanamazlığı hakkındaki tezin, gücü ve içeriği farklı olan iki formülasyonunu ayırt edebiliriz (sırasıyla TN1 ve TN2). TN1'e göre, bir teoriden diğerine geçiş sırasında korunan, bunları karşılaştırmaya yönelik genel bir temel yoktur. TN2'ye göre teoriler arasında kesin bir seçim yapılabilecek mutlak tahminler yoktur.
TN1'in temelinde, ardışık teorileri karşılaştırmaya ilişkin geleneksel bilim felsefesi fikirlerinin basitleştirildiği ve gerçek bilimsel uygulamalarla örtüşmediği inancı yer almaktadır. Teorileri karşılaştırmaya ilişkin “geleneksel” fikirler aşağıdaki gibiydi. İki rakip teori T1 ve T2 olsun. T1'den itibaren El, T2'den E2'ye kadar gelir; burada El ve E2, T1 ve T2 teorilerinin sonuçlarıdır. El'i doğrulayan ve E2'yi doğrulamayan bir deney yapmak mümkün olsun. Bu deneyin sonucuna göre T1'in doğru, T2'nin yanlış olduğuna inanıyorlar ve birinciyi tercih ediyorlar.
TH1'in savunucuları geleneksel görüşlerin iki yanlış önermeye dayandığını ileri sürmektedir. Bunlardan biri, bir teoriden diğerine geçerken iki teoride ortak olan terimlerin anlamlarının korunduğunu varsaymaktır. Diğeri, teorik olarak özgür olmasa bile, en azından karşılaştırılan teoriler açısından tarafsız bir gözlem dilinin var olduğunu varsaymaktır.
İlk varsayımı reddeden TN1'in destekçileri, temel teoriler değiştiğinde terimlerin anlamının değişmediğini savunuyorlar.
TN2, TN1'in daha zayıf bir versiyonudur: yalnızca mutlak kriterlerin ve değerlendirmelerin varlığı reddedilir. Ve eğer TN1 bilimsel uygulama için yetersizse, o zaman TN2 bazı çekincelerle adildir: teorilerin mutlak kriterleri ve değerlendirmeleri gerçekte mevcut değildir. Eğer bu kelimeyi "en iyi" teorinin teorileri değerlendirmek için soyut tarih dışı bir standartla daha fazla örtüşmesi anlamında kullanırsak, ardışık teorilerden hangisinin "daha iyi" olduğu sorusunu sormanın hiçbir anlamı yoktur. Yeni teori, gerçekliğin daha derinlemesine, doğru ve uzmanlaşmış bir yeniden inşasıdır ve bunu akılda tutarak bilimsel bilginin gelişimindeki ilerlemeden bahsedebiliriz.
Teorilerin kıyaslanamazlığı tezini destekleyenler sadece TN2'nin değil TN1'in de doğru olduğunu düşünüyor. Bu posterde P. Feyerabekd'in konumu karakteristiktir. TN1'in adil biri olarak tanınması, onun teorileri değerlendirmek için deneysel olmayan standartlar aramasına temel teşkil ediyor. P. Feyrabend, teorileri karşılaştırmak için bir dizi resmi ve gayri resmi kritere işaret ediyor. Ancak kendisi bu gerekliliklerin büyük oranda subjektif olduğuna inanıyor. Bu temelde teorilerin değerlendirilmesi ve seçiminin bir grup prosedüründen fikir, tercih vb. mücadelesine dayalı karmaşık bir karara dönüştürülmesinin kaçınılmazlığını savunan Feyerabend, temel bilimsel teorileri değiştirme sürecini rasyonel olarak yeniden yapılandırmanın imkansız olduğu sonucuna varıyor. .
Görüldüğü gibi Öklid, geometrik niceliklerle yapılan işlemleri sayılarla yapılan işlemlerden tamamen ayrı bir şekilde ortaya koyar ve nicelik ile sayıların aynı şey olmadığını vurgular. Peki geometriyi aritmetiğe indirgemek hâlâ mümkün müydü? Bu, herhangi bir segmentin, sayılar gibi tüm segmentlerin birlikten oluşacağı belirli sayıda minimal atomik element olarak temsil edilmesi durumunda başarılabilir. Bazı Yunan düşünürleri ve hatta daha sonraki düşünürler bir şekilde bu "geometrik atomizmi" gerçekleştirmeye çalıştılar.
Belki de bunlardan ilki, herhangi bir şeyin temelinin belirli bir sayı olduğunu öğreten Pisagorculardı. Bu sayıyı sadece bir birimler dizisi olarak değil, noktalardan (kıvırcık sayılar) oluşan bir şekil şeklinde tasvir edilen belirli bir yapı olarak düşünüyorlardı. Özellikle Pisagorcular, m × n iki faktörünün çarpımı olarak temsil edilebilen bileşik sayıları zaten “düz sayılar” olarak adlandırmış ve bunları kenarları m ve n olan dikdörtgenler olarak tasvir etmişlerdi. Üç faktörün çarpımı olarak temsil edilen bileşik sayılara "katı sayılar" adı verildi ve paralel yüzlü olarak gösterildi. Çarpım olarak ifade edilemeyen asal sayılara "doğrusal sayılar" adı verildi.
Pisagorcular sayıların bölünebilmeleriyle ilgili birçok özelliğini keşfettiler ve özellikle çift ve tek sayılar teorisini (2'ye bölünebilirlik teorisi) geliştirdiler. Bu teorinin ana sonucu, iki sayının çarpımının ancak ve ancak çift olmasıydı. eğer faktörlerden en az biri çift ise. Bundan, herhangi bir n sayısının ya kendisi tek olduğu ya da herhangi bir tek sayı n 1 ile ikinin bir kuvvetinin çarpımı olarak açıkça temsil edilebileceği sonucu çıkar: n = 2 k n 1 .
Bu sonuca dayanarak Pisagorcular "geometrik atomizmin" savunulamaz olduğuna ikna olmuşlardı: ölçülemez bölümlerin, yani aynı parçanın katları olarak kabul edilemeyecek bölümlerin olduğu ortaya çıktı (böyle bir bölüm yok). bu segmentlerin birinde veya diğerinde olduğu gibi tamsayı sayıda uyuyor). Bu gerçeğin matematiğin gelişiminde bir dönüm noktası olduğu ortaya çıktı ve genel olarak alışılagelmiş fikirle çeliştiği için yalnızca matematikçiler arasında yaygın olarak bilinmedi. Bu nedenle filozoflar Platon ve Aristoteles'in eserlerinde ölçülemezliğe ilişkin konular sıklıkla tartışılmaktadır. Aristoteles, "Henüz nedenini düşünmeyen herkes, bir şeyin en küçük ölçüyle ölçülememesine şaşırır" diye yazdı.
Özellikle Pisagorcular bir karenin kenarı ile köşegeninin ölçülemez olduğunu keşfettiler. Kanıt aşağıdaki gibiydi. ABCD karesini düşünün. AC köşegenine m kez ve AB kenarına n kez uyan bir doğru parçası olduğunu varsayalım. O halde AC: AB = m: n. m ve n sayılarından en az birinin tek olduğunu varsayacağız. Durum böyle değilse ve her ikisi de çift ise, m = 2 l m 1 ve n = 2 k n 1 olsun; burada m 1 ve n 1 tektir; M ve n'yi 2 l ve 2 k sayılarının minimumuna bölelim, AC : AB = m': n ′ olacak şekilde m ′ ve n ′ iki sayı elde ederiz ve bunlardan en az biri tektir. Bundan sonra m' ve n' yerine m ve n yazacağız ve bu sayılardan birinin tek olduğunu varsayacağız. Kenarı AC olan bir kare (örneğin, ACEF) inşa edersek, bu karenin alanı ABCD karesinin alanıyla m2'den n2'ye kadar ilişkili olacaktır:
Pisagor teoremine göre, kenarı AC olan bir karenin alanı ABCD karesinin alanının iki katıdır. Böylece m2 = 2n2 olur. Bu, m'nin çift sayı olduğu anlamına gelir. 2N'ye eşit olsun. O halde m2 = 4N2. 4N 2 = 2n 2 olduğundan, n 2 = 2N 2. Bu, n'nin de çift olduğu anlamına gelir. Bu, m ve n sayılarından birinin tek olduğu varsayımıyla çelişir.
Genellikle bir karenin köşegeninin ve kenarının orantısızlığına ilişkin sonucu şu şekilde formüle ederiz: sayı irrasyoneldir, yani m ve n'nin tam sayılar olduğu m / n kesri olarak ifade edilmez. "İrrasyonel" kelimesi Latince'den gelir. irrasyonel - kelimenin tam anlamıyla Yunancadan tercüme edilmiştir. “alogos” terimi (“[kelimelerle] ifade edilemez”, “orantısız”, “anlaşılmaz”, çok anlamlı “logolar”dan gelir; özellikle “kelime”, “orantı”, “zihin” anlamına gelir) “öğretme” vb., bkz. “jeoloji” - Dünya'nın incelenmesi, “biyoloji” - yaşamın incelenmesi vb.). Eski Yunanlılar “sayı”dan değil, bir karenin köşegeninin kenar uzunluğuna oranından bahsediyorlardı. Herhangi bir ölçü birimi alırsak, örneğin "kübit" (Yunanlıların böyle bir birimi vardı) ve kenarı 1 (kübit) olan bir kare inşa edersek, köşegen üzerine inşa edilen karenin alanı 2'ye eşit olacaktır. Kanıtlanmış sonuç şu şekilde formüle edilebilir: Alanı 2 olan bir karenin kenarı birim segmentle orantısızdır. Aynı zamanda elbette şu soru ortaya çıktı: Alanı belirli bir sayı ile ifade edilen bir karenin kenarı hangi durumda birim segmentle orantılıdır ve hangi durumda orantısızdır? 5. yüzyılda Pisagor Theodore. M.Ö örneğin, 3'ten 17'ye kadar sayıları inceledikten sonra, alanı herhangi bir sayıya eşit olan bir karenin kenarının, yalnızca bu sayının tam kare olması durumunda birim segmentle orantılı olduğunu gösterdi ve Theodore'un öğrencisi Theaetetus bu sonucu tüm sayılara genişletti. genel olarak (kanıt genel olarak 2. durumla aynı). Yani bir doğal sayının kökü kendisi bir doğal sayı değilse o zaman irrasyoneldir. Daha sonra Theaetetus, N hacmindeki bir küpün bir tarafının birim bölümü ile kıyaslanamazlığın bir kanıtını (yani, N herhangi bir doğal sayının küpü olmadığı sürece irrasyonellik) oluşturdu ve aynı zamanda çeşitli türlerdeki irrasyonellikler teorisini de oluşturdu:
Öklid'in Elementleri'nde bulunur.
Ölçülemeyen bölümlerin keşfi, geometrik nesnelerin (çizgiler, yüzeyler, cisimler) sayılarla tanımlanamayacağını ve bu nedenle onların teorisini sayılar teorisinden ayrı olarak inşa etmenin gerekli olduğunu gösterdi. Genel olarak Yunan matematikçilerinin yapmaya başladığı şey budur.
