Bir küp veya altı yüzlü olarak da adlandırılan, her biri kare şeklinde olan düzenli bir çokyüzlüdür. Küp, prizmanın ve paralelyüzün özel bir durumudur.
Farklı disiplinler bu terimin anlamını geometrik prototipin farklı özelliklerine göre kullanır. Örneğin analitikte, farklı tablolardaki verileri görsel olarak karşılaştırmanıza olanak tanıyan analitik çok boyutlu küpler kullanılır.
Küp özellikleri
- Bir tetrahedronu bir küpün içine iki şekilde yerleştirebilirsiniz ve dört tane olan tetrahedronun köşeleri küpün dört köşesiyle çakışacaktır. Dört yüzlünün altı kenarının tamamı küpün altı yüzünün tamamında yer alacak ve karenin yüzünün köşegenine eşit olacaktır.
- Küpün dört bölümü düzgün altıgenlerdir; küpün merkezinden dört köşegenlere dik olarak geçerler.
- Bir oktahedron bir küpün içine sığar ve oktahedronun altı köşesinin tümü küpün altı yüzünün merkezleriyle çakışır.
- Küp, sekiz köşesinin tamamı oktahedronun sekiz yüzünün merkezlerinde yer alacak şekilde oktahedrona uyar.
- Bir küpün içine bir ikosahedron yazılabilir, böylece ikosahedron'un karşılıklı olarak paralel altı kenarı küpün altı yüzüne yerleştirilecek, geri kalan yirmi dört kenar küpün içinde, ikosahedron'un 12 köşesinin tümü küpün altı yüzünde yer alacaktır. küp.
Bir küp için formüller
- Küpün yüzeyi: A = 6*a2
- Küpün hacmi: V = a3
- Küpün köşegeni: d = a*√3
Veya altı yüzlü) üç boyutlu bir şekildir, her yüz, bildiğimiz gibi tüm kenarların eşit olduğu bir karedir. Küpün köşegeni, şeklin merkezinden geçen ve simetrik köşeleri birleştiren bir segmenttir. Normal bir altı yüzlünün 4 köşegeni vardır ve hepsi eşit olacaktır. Şeklin köşegenini kenarının köşegeniyle veya tabanındaki kareyle karıştırmamak çok önemlidir. Küp yüzün köşegeni yüzün merkezinden geçer ve karenin karşıt köşelerini birleştirir.
Küpün köşegenini bulma formülü
Düzenli bir çokyüzlünün köşegeni, hatırlamanız gereken çok basit bir formül kullanılarak bulunabilir. D=a√3, burada D küpün köşegenini belirtir ve bir kenardır. Kenar uzunluğunun 2 cm olduğu biliniyorsa bir köşegen bulmanın gerekli olduğu bir problem örneği verelim.Burada her şey basit D = 2√3, hiçbir şeyi saymanıza bile gerek yok. İkinci örnekte küpün kenarı √3 cm olsun, D = √3√3=√9=3 elde ederiz. Cevap: D 3 cm'ye eşittir.
Küp yüzünün köşegenini bulma formülü
Son yönler de formül kullanılarak bulunabilir. Yüzlerde sadece 12 köşegen vardır ve hepsi birbirine eşittir. Şimdi d=a√2'yi hatırlayın, burada d karenin köşegenidir ve aynı zamanda küpün kenarı veya karenin kenarıdır. Bu formülün nereden geldiğini anlamak çok basit. Sonuçta karenin iki kenarı ve köşegen formu Bu üçlüde köşegen hipotenüs rolünü oynar ve karenin kenarları aynı uzunluğa sahip bacaklardır. Pisagor teoremini hatırlayalım ve her şey hemen yerine oturacaktır. Şimdi görev: altı yüzlünün kenarı √8 cm, yüzünün köşegenini bulmanız gerekiyor. Bunu formüle eklersek d=√8 √2=√16=4 elde ederiz. Cevap: Küpün yüzünün köşegeni 4 cm'dir.
Bir küp yüzünün köşegeni biliniyorsa
Problemin koşullarına göre bize sadece düzgün bir çokyüzlünün yüzünün köşegeni veriliyor, bu da örneğin √2 cm'ye eşit ve küpün köşegenini bulmamız gerekiyor. Bu sorunu çözmenin formülü öncekine göre biraz daha karmaşıktır. Eğer d'yi biliyorsak, ikinci formülümüz d=a√2'ye dayanarak küpün kenarını bulabiliriz. a= d/√2= √2/√2=1cm elde ederiz (bu bizim kenarımızdır). Ve eğer bu değer biliniyorsa, küpün köşegenini bulmak zor olmayacaktır: D = 1√3= √3. Sorunumuzu bu şekilde çözdük.
Yüzey alanı biliniyorsa
Aşağıdaki çözüm algoritması, köşegenin 72 cm2'ye eşit olduğunu varsayalım. Öncelikle bir yüzün alanını bulalım ve toplamda 6 adet var. Bu da 72'nin 6'ya bölünmesi gerektiği anlamına gelir, 12 cm2 elde ederiz. Bu bir yüzün alanıdır. Normal bir çokyüzlünün kenarını bulmak için a=√S anlamına gelen S=a 2 formülünü hatırlamanız gerekir. Değiştirin ve a=√12 (küp kenarı) elde edin. Ve eğer bu değeri biliyorsak, o zaman köşegeni bulmak zor değildir D= a√3= √12 √3 = √36 = 6. Cevap: Küpün köşegeni 6 cm2'dir.
Bir küpün kenar uzunlukları biliniyorsa
Sorunun yalnızca küpün tüm kenarlarının uzunluğunu verdiği durumlar vardır. O zaman bu değeri 12'ye bölmeniz gerekir. Bu, normal bir çokyüzlünün kenar sayısıdır. Örneğin tüm kenarların toplamı 40 ise bir kenar 40/12=3,333 olacaktır. Bunu ilk formülümüze ekliyoruz ve cevabı alıyoruz!
Altı kare şeklindeki yüz belirli bir alan hacmini çevreliyorsa, bu alanın geometrik şekline kübik veya altı yüzlü denilebilir. Böyle bir uzamsal şeklin on iki kenarının tümü aynı uzunluğa sahiptir, bu da çokyüzlünün parametrelerinin hesaplanmasını büyük ölçüde basitleştirir. Çapraz uzunluk Küba- bir istisna değildir, birçok şekilde bulunabilir.
Talimatlar
- Kenar uzunluğu ise Küba(a) problemin koşullarından bilindiğine göre, bir yüzün (l) köşegen uzunluğunu hesaplama formülü Pisagor teoreminden türetilebilir. Bir küpte, herhangi iki bitişik kenar bir dik açı oluşturur, dolayısıyla bunlardan ve yüzün köşegeninden oluşan bir üçgen dik açılıdır. Bu durumda kenarlar bacaklardır ve hipotenüsün uzunluğunu hesaplamanız gerekir. Yukarıda bahsedilen teoreme göre bacakların uzunluklarının kareleri toplamının kareköküne eşittir ve bu durumda aynı boyutlara sahip oldukları için kenarın uzunluğunu karekökle çarpmanız yeterlidir. iki: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a*√2.
- Bir karenin alanı köşegen uzunluğu cinsinden de ifade edilebilir ve her yüz Küba tam olarak bu şekle sahiptir, yüz (ler) in alanını bilmek köşegenini (l) hesaplamak için yeterlidir. Her yan yüzeyin alanı Küba kenarın kare uzunluğunun karesine eşittir, dolayısıyla yüzün karesinin kenarı √s cinsinden ifade edilebilir. Bu değeri önceki adımdaki formülde değiştirin: l = √s*√2 = √(2*s).
- Küp aynı şekle sahip altı yüzden oluşur, bu nedenle problem koşullarında toplam yüzey alanı (S) verilirse, yüzün köşegenini (l) hesaplamak için formülü biraz değiştirmek yeterlidir. önceki adım. Bir yüzün alanını toplam alanın altıda biri ile değiştirin: l = √(2*S/6) = √(S/3).
- Kaburga uzunluğu Küba bu şeklin hacmi (V) aracılığıyla da ifade edilebilir ve bu, bu durumda kullanılacak ilk adımdan itibaren bir yüzün köşegen uzunluğunun (l) hesaplanmasına yönelik formülün bazı değişiklikler yapılarak kullanılmasına olanak tanır. Böyle bir çokyüzlünün hacmi kenar uzunluğunun üçüncü kuvvetine eşittir, dolayısıyla formüldeki yüzün kenar uzunluğunu hacmin küp köküyle değiştirin: l = ³√V*√2.
- Açıklanan yarıçap yaklaşık Küba küre (R), kenar uzunluğu ile üçün kökünün yarısına eşit bir katsayı ile ilişkilidir. Yüzün kenarını bu yarıçap boyunca ifade edin ve bu ifadeyi, ilk adımdan itibaren yüzün köşegen uzunluğunu hesaplamak için aynı formülde kullanın: l = R*2/√3*√2 = R*√8/√ 3.
- Bir küpün (r) içine yazılan kürenin yarıçapını kullanarak bir yüzün (l) köşegenini hesaplama formülü daha da basit olacaktır, çünkü bu yarıçap kenarın uzunluğunun yarısı kadardır: l = 2*r*√2 = r*√8.
Talimatlar
Kenar uzunluğu ise Küba(a) problemin koşullarından bilindiğine göre, bir yüzün (l) köşegen uzunluğunu hesaplama formülü Pisagor teoreminden türetilebilir. Bir küpte herhangi iki bitişik kenar dik açı oluşturur, dolayısıyla yüzlerinden oluşan üçgen dik açılıdır. Bu durumda kenarlar bacaklardır ve hipotenüsün uzunluğunu hesaplamanız gerekir. Yukarıda bahsedilen teoreme göre uzunlukların kareleri toplamının kareköküne eşittir ve bu durumda aynı boyutta oldukları için kenarın uzunluğunu ikinin kareköküyle çarpmanız yeterlidir: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a *√2.
İnsanlar her gün gelişiyor, ancak ne kadar başarı elde edilirse edilsin, insanlık çeşitli iklimsel değişkenlerle veya doğal afetlerle mücadele edemiyor. Doğa her zaman bazı sürprizler hazırlar. İşte Afrika'da kar var ve bunun sonucu çok sayıda mağdur oldu. İnsanlar bu tür koşullara tamamen uygun olmadıkları için donup kaldılar.
İnsanlığın doğanın güçleriyle savaşamamasının ve onun kaprislerinin giderek daha fazla can almasına neden olmasının nedeni budur.
Bütün bunlardan şu sonuç çıkıyor: Elbette insanlık gelişiminin eşiğinde ama gelişmesi nedeniyle yok olma tehlikesi de artıyor. Bu nedenle, sorunların ortaya çıktıkça ele alınması gerektiğini düşünmemek, gelecekte küresel bir felaketi önlemek için önceden düşünmek daha iyidir.
Konuyla ilgili video
