Paralelyüz içeren bir geometrik problemi çözmekte zorluk çekiyorsunuz. Bu tür problemlerin özelliklerine göre çözümüne yönelik tezler paralel yüzlü, ilkel ve erişilebilir bir biçimde ifade edilir. Farkına varmak karar vermektir. Benzer daha büyük görevler size herhangi bir zorluk yaratmayacaktır.
Talimatlar
1. Kolaylık sağlamak için aşağıdaki gösterimleri ekledik: Tabanın A ve B tarafları paralel yüzlü; C yan yüzüdür.
2. Böylece tabanda paralel yüzlü kenarları A ve B olan bir paralelkenar bulunur. Paralelkenar, karşıt kenarları eşit ve paralel olan bir dörtgendir. Bu tanımdan, karşı A tarafının A tarafına eşit olduğu sonucu çıkar. Çünkü karşıt yüzler paralel yüzlü eşitse (tanımdan devam eder), bu durumda üst yüzünün de A'ya eşit 2 kenarı vardır. Dolayısıyla bu kenarların dördünün toplamı 4A'ya eşittir.
3. Aynı şey B tarafı için de söylenebilir. Karşı taraf tabandadır. paralel yüzlü B'ye eşit. Üst (karşı) yüz paralel yüzlü ayrıca B'ye eşit 2 kenarı vardır. Bu kenarların dördünün toplamı 4B'dir.
4. Yan yüzler paralel yüzlü aynı zamanda paralelkenarlardır (özelliklerden gelir) paralel yüzlü). C kenarı aynı anda 2 bitişik yüzün bir tarafıdır paralel yüzlü. Çünkü karşı taraflar paralel yüzlüçiftler halinde eşitse tüm yan kenarları birbirine eşit ve C'ye eşittir. Yan kenarların toplamı 4C'dir.
5. Böylece tüm kenarların toplamı paralel yüzlü: 4A+4B+4C veya 4(A+B+C) Direkt bağlantının özel durumu paralel yüzlü– küp Tüm kenarlarının toplamı 12A'ya eşittir. Böylece, uzaysal bir cisimle ilgili bir problemin çözümü, her zaman bu cismin bölündüğü düzlem figürlerle ilgili problemlerin çözümüne indirgenebilir.
Yararlı tavsiye
Paralel borunun tüm kenarlarının toplamını hesaplamak zor bir iş değildir. Belirli bir geometrik cismin ne olduğunu ilkel ve doğru bir şekilde anlamak ve özelliklerini bilmek gerekir. Sorunun çözümü, paralel borunun tanımından kaynaklanmaktadır. Paralel boru, tabanı paralelkenar olan bir prizmadır. Paralelkenarın tamamı paralelkenar olan 6 yüzü vardır. Karşılıklı kenarlar eşit ve paraleldir. Ana şey bu.
Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi kat ettiği süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.
Bu akıl yürütme sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ... tartışmalar bugüne kadar devam ediyor; bilim camiası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir görüşe varamadı ... konunun incelenmesine matematiksel analiz, küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar dahil edildi. ; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldığını anlıyor ama kimse aldatmanın neyden oluştuğunu anlamıyor.
Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı olanların yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz düşüncenin ataleti nedeniyle karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel açıdan bakıldığında bu, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil artık kaplumbağadan daha fazla koşamaz.
Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil sabit hızla koşar. Yolunun her bir sonraki bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak o zaman “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.
Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Sabit zaman birimlerinde kalın ve karşılıklı birimlere geçmeyin. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:
Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.
Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Ancak bu soruna tam bir çözüm değildir. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözümün sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranması gerekiyor.
Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:
Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.
Bu açmazda, mantıksal paradoksun üstesinden çok basit bir şekilde gelinir - uçan bir okun uzayın farklı noktalarında hareketsiz olduğunu, yani aslında hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek için, uzayın farklı noktalarından aynı anda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak bunlardan hareketin gerçeğini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar için yine de ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) ). Özellikle dikkat çekmek istediğim şey, zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın birbirine karıştırılmaması gereken farklı şeyler olmasıdır, çünkü bunlar araştırma için farklı fırsatlar sunar.
4 Temmuz 2018 Çarşamba
Küme ve çoklu küme arasındaki farklar Vikipedi'de çok iyi anlatılmıştır. Görelim.
Gördüğünüz gibi “bir kümede iki özdeş eleman olamaz” ama bir kümede özdeş elemanlar varsa bu kümeye “çoklu küme” denir. Makul varlıklar bu kadar saçma mantığı asla anlayamayacaklar. Bu, “tamamen” kelimesinden zekası olmayan, konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.
Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.
Matematikçiler "dikkat edin, evdeyim" veya daha doğrusu "matematik soyut kavramları inceler" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar, onları gerçeklikle ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı vardır. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel küme teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.
Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamızın üzerine koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş seti"ni veriyoruz. Matematikçiye, kalan banknotları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin, aynı elemanları olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklayalım. Eğlencenin başladığı yer burasıdır.
Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paraların farklı miktarda kirleri var, kristal yapısı ve atomların düzeni her madeni para için benzersizdir...
Ve şimdi en ilginç sorum var: Çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.
Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.
Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.
18 Mart 2018 Pazar
Bir sayının rakamlarının toplamı, şamanların tef ile dansıdır ve bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve bunu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onlar şamandırlar, nesillerine becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için çalışırlar, aksi takdirde şamanlar yok olup giderler.
Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve "Bir sayının rakamlarının toplamı" sayfasını bulmaya çalışın. O yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur. Sonuçta sayılar, sayıları yazdığımız grafik sembollerdir ve matematik dilinde görev şu şekildedir: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun." Matematikçiler bu problemi çözemezler ama şamanlar bunu kolaylıkla yapabilirler.
Belirli bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne ve nasıl yapacağımızı bulalım. Peki elimizde 12345 sayısı var. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla ele alalım.
1. Numarayı bir kağıda yazın. Ne yaptık? Sayıyı grafiksel sayı sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değil.
2. Ortaya çıkan bir resmi, ayrı sayılar içeren birkaç resme kesin. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.
3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değil.
4. Ortaya çıkan sayıları ekleyin. İşte bu matematik.
12345 sayısının rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar matematikçilerin kullandığı şamanların "kesme ve dikme kurslarıdır". Ama hepsi bu değil.
Matematiksel açıdan bakıldığında bir sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımız önemli değildir. Yani farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi sayının sağında alt simge olarak gösterilir. Büyük sayı olan 12345 ile kafamı kandırmak istemem, yazıdaki 26 sayısını ele alalım. Bu sayıyı ikili, sekizli, onlu ve onaltılı sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız; bunu zaten yaptık. Sonuca bakalım.
Gördüğünüz gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Aynı dikdörtgenin alanını metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farklı sonuçlar elde edersiniz.
Sıfır tüm sayı sistemlerinde aynı görünür ve rakam toplamı yoktur. Bu, gerçeğin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne yani, matematikçiler için sayılardan başka hiçbir şey yok mu? Buna şamanlar için izin verebilirim ama bilim adamları için izin veremem. Gerçeklik sadece sayılardan ibaret değildir.
Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayıların ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak değerlendirilmelidir. Sonuçta sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle yapılan aynı eylemler, karşılaştırıldıktan sonra farklı sonuçlara yol açıyorsa, bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur.
Gerçek matematik nedir? Bu, bir matematiksel işlemin sonucunun sayının büyüklüğüne, kullanılan ölçü birimine ve bu işlemi kimin yaptığına bağlı olmadığı durumdur.
Ah! Burası kadınlar tuvaleti değil mi?
- Genç kadın! Burası, cennete yükselişleri sırasında ruhların ölümsüz kutsallığının incelenmesine yönelik bir laboratuvardır! Halo üstte ve yukarı ok. Başka hangi tuvalet?
Dişi... Üstteki hale ve aşağı ok erkektir.
Böyle bir tasarım sanatı eseri günde birkaç kez gözünüzün önünden geçiyorsa,
O halde arabanızda aniden garip bir simge bulmanız şaşırtıcı değil:
Kişisel olarak ben kaka yapan bir insanda eksi dört dereceyi görmeye çalışıyorum (bir resim) (birkaç resmin birleşimi: bir eksi işareti, dört rakamı, derecelerin gösterimi). Ve bu kızın fizik bilmeyen bir aptal olduğunu düşünmüyorum. Sadece grafik görüntüleri algılama konusunda güçlü bir stereotipi var. Ve matematikçiler bize bunu her zaman öğretiyorlar. İşte bir örnek.
1A “eksi dört derece” veya “bir a” değildir. Bu "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimle "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli olarak bu sayı sisteminde çalışan kişiler, sayıyı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.
Geometrik problemlerde, sıklıkla dikdörtgen bir paralelyüzün bazı özelliklerini bulmaya ihtiyaç duyulur. Aslında bu zor bir iş değil.
Bunu çözmek için paralelyüzün özelliklerini bilmeniz gerekir. Onları anlarsanız, sorunları daha sonra çözmek o kadar da zor olmayacaktır. Örnek olarak, dikdörtgen bir paralel yüzün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını bulmaya çalışalım.
Makalede hızlı gezinme
Hazırlık
Kolaylık sağlamak için gösterime karar vermeniz gerekir: dikdörtgen paralel yüzlü A ve B'nin kenarlarını ve yan yüzünü C olarak adlandıralım.
Şimdi, yakından bakarsanız, dikdörtgen paralel borunun tabanında bir paralelkenarın bulunduğu sonucuna varabilirsiniz. Tüm kenarları A ve B kenarlarının uzunluğuna sahip olacaktır.
Tüm kenarların uzunluklarının toplamını ancak paralelkenarın ne olduğunu anlarsanız bulmak mümkün olacaktır. Hatırlamayanlar için paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan bir dörtgen olduğunu söylemek gerekir.
muhakeme
Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Karşıt A tarafının aynı A tarafı olduğu ortaya çıktı. Paralelkenarın tanımına göre, üst kenarının da A'ya eşit olduğu açıktır. Belirli bir paralelkenarın tüm kenarlarının uzunluklarının toplamının olduğu ortaya çıktı 4A'ya eşittir.
Benzer bir mantık B tarafı için de verilebilir; B tarafından oluşturulan bir paralelkenarın kenarlarının toplamının 4 B'ye eşit olacağı ortaya çıkar.
Yakından bakarsanız, dikdörtgen bir paralel borunun yan yüzlerinin de paralelkenar olduğu sonucuna varabilirsiniz. Ayrıca, C kenarı aynı anda dikdörtgen paralelyüzün iki bitişik yüzüne karşılık gelir. Ve yukarıda sunulan mantığa benzer şekilde, tüm kenarların uzunluklarının toplamı 4 C'ye eşit olacaktır.
Çözüm
Şimdi geriye kalan tek şey, tüm dikdörtgen paralelkenarları toplayarak tüm kenarların uzunluklarının toplamını bulmaktır. Ve bu miktarın şuna eşit olduğu ortaya çıkıyor: 4A+4B+4C veya 4(A+B+C).
Dikdörtgen paralel uçlu değil, küpün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını bulmanın gerekli olacağı özel bir durumu düşünebilirsiniz - bu durumda bu toplam 12 A'ya eşit olacaktır.
Herhangi bir geometrik problemi çözebilmek için az önce gördüğünüz gibi tanımları her zaman iyi bilmeniz gerekir.
“Paralel borunun hacminin hesaplanması” - 2. Dikdörtgen bir paralel borunun hacmi. Görev 1: Şekillerin hacimlerini hesaplayın. 1. Matematik 5. sınıf. 3. 4.
“Dikdörtgen paralel yüzlü derece 5” - Hacim nedir? Dikdörtgen paralel yüzlü. Dikdörtgen bir paralelyüzün hacmi için başka bir formül. Dikdörtgen paralelyüzlü bir cismin hacmi. Bir küpün hacmi için formül. Örnek. Bir küpün hacmi. Vershin - 8. Matematik, 5. sınıf Logunova L.V. Kaburga - 12. Küp. Santimetre küp. Küpün kenarı 5 cm'dir. 6 yüzü vardır.
“Ders Dikdörtgen paralel yüzlü” - 12. C1. B1. Uzunluk. Paralel borulu. Zirveler. Kaburgalar. A1. Genişlik. D. Kenarlar. D1. 8. B. Dikdörtgen paralel yüzlü.
“Paralel borunun hacmi” - Hacim hesaplama kuralına göre şunu elde ederiz: 3x3x3=27 (cm3). Antik çağlarda bile insanların belirli maddelerin miktarlarını ölçmesi gerekiyordu. Sıvı ve katıların hacimleri genellikle litre cinsinden ölçülür. Eski Babil'de küpler hacim birimi olarak kullanılıyordu. Şimdi hacim birimlerinin ne olduğunu tanımlayalım. Ders konusu: Paralelyüzün hacmi.
“Dikdörtgen paralel borulu” - Paralel borulu. Dikdörtgen paralel yüzlü. Belediye eğitim kurumu "Spor Salonu" No. 6. Kelime eski Yunan bilim adamları Öklid ve Heron arasında bulundu. Çalışma, 5. sınıf “B” öğrencisi Alina Mendygalieva tarafından tamamlandı. Uzunluk Genişlik Yükseklik. Paralel borulu, tüm yüzleri (tabanları) paralelkenar olan bir altıgendir. Zirveler. Ortak köşeleri olmayan bir paralel yüzün yüzlerine zıt denir.
“Dikdörtgen bir paralel borunun hacmi” - Kenarlar. 3. BLITZ – ANKET (Bölüm I). A, c, c, d. Volumetrik. Hangi kenarlar AE kenarına eşittir? AE, EF, EH. 1. Herhangi bir küp dikdörtgen bir paralel yüzlüdür. Kareler. 5. Bir küpün tüm kenarları eşittir. 8. Dikdörtgen. 12. 3. Küpün tüm yüzleri karedir. E köşe noktasına sahip kenarları adlandırın.
Konuda toplam 35 sunum bulunmaktadır.
1) Paralel borulu - buna tabanı paralelkenar olan prizma denir. Paralelkenarın tüm yüzleri paralelkenardır. Dört yan yüzü dikdörtgen olan paralelyüzlüye düz paralelyüzlü denir. Altı yüzü dikdörtgen olan dik paralelyüzlüye dikdörtgen denir.
2) Dikdörtgen bir paralelyüzün 12 kenarı vardır. Üstelik aralarında eşit olanlar da var ve 4 tane var.
3) Böylece (13 + 16 + 21) * 4 = 50 * 4 = 200 cm paralel yüzün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır.
Cevap: 200cm.
Dikdörtgen paralel yüzlü kavramı
Küboid, her biri dikdörtgen olan altı yüzden oluşan bir çokyüzlüdür. Paralel borunun karşılıklı yüzleri eşittir. Dikdörtgen paralel yüzlünün 12 kenarı ve 8 köşesi vardır. Bir tepe noktasından çıkan üç kenara paralel yüzün boyutları veya uzunluğu, yüksekliği ve genişliği denir. Böylece, dikdörtgen bir paralel borunun eşit uzunlukta dört kenarı vardır: 4 yükseklik, 4 genişlik ve 4 uzunluk.
Örneğin, dikdörtgen paralel yüzlü bir şekle sahiptirler:
- tuğla;
- domino;
- bir kutu kibrit;
- akvaryum;
- bir paket sigara;
- diplomat;
- kutu.
Dikdörtgen paralelyüzlü özel bir durum küptür. Küp, paralel yüzlü dikdörtgen şeklinde geometrik bir cisimdir, ancak tüm yüzleri kare olduğundan tüm kenarları eşittir. Bir küpün 6 yüzü (eşit alan), 12 kenarı (uzunlukları eşit) ve 8 köşesi vardır.
Dikdörtgen paralelyüzlü bir dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını hesaplama
Paralel borunun boyutlarını belirtelim: a - uzunluk, b - genişlik, c - yükseklik.
Verilenler: a = 13 cm, b = 16 cm, c = 21 cm.
Bulunan: Dikdörtgen paralelyüzlü bir dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı.
Dikdörtgen bir paralel borunun 4 yüksekliği, 4 genişliği ve 4 uzunluğu (birbirine eşit) olduğundan, o zaman:
1) 4 * 13 = 52 (cm) - paralel borunun uzunluklarının toplamı;
2) 4 * 16 = 64 (cm) - paralel borunun genişliğinin toplam değeri;
3) 4 * 21 = 84 (cm) - paralel borunun yüksekliklerinin toplamı;
4) 52 + 64 + 84 = 200 (cm) - dikdörtgen bir paralel yüzün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı.
Böylece, dikdörtgen bir paralel yüzün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını bulmak için şu formülü türetebiliriz: Z = 4a + 4b + 4c (burada Z, kenarların uzunluklarının toplamıdır).
