Fiziksel bir miktar olan bir terim. Skaler, vektör, tensör büyüklükleri

1.2. Fiziksel özellikler

1.2.1. Bir ölçüm nesnesi olarak fiziksel büyüklükler

Büyüklük- bu, diğer özelliklerden ayırt edilebilecek ve niceliksel olarak da dahil olmak üzere şu veya bu şekilde değerlendirilebilecek bir şeyin özelliğidir. Bir miktar kendi başına mevcut değildir; yalnızca belirli bir miktarla ifade edilen özelliklere sahip bir nesne olduğu sürece var olur.

Değerler iki türe ayrılabilir: gerçek ve ideal. İdeal değerler esas olarak matematikle ilgilidir ve belirli gerçek kavramların bir genellemesidir (modelidir) (bkz. Şekil 1.1)

Gerçek değerler fiziksel ve fiziksel olmayan olarak ikiye ayrılır. Fiziksel miktar genel durumda, doğa ve teknik bilimlerde incelenen maddi nesnelerin (süreçler, olaylar) nicelik özelliği olarak tanımlanabilir. Fiziksel olmayanlara Felsefe, sosyoloji, ekonomi vb. gibi sosyal (fiziksel olmayan) bilimlerin doğasında bulunan nicelikleri içermelidir.

Şekil 1.1 Miktarların sınıflandırılması

RMG 29-99 Tavsiyeleri, fiziksel bir miktarı, birçok fiziksel nesne için niteliksel olarak ortak olan ve niceliksel olarak her biri için ayrı olan, fiziksel bir nesnenin özelliklerinden biri olarak yorumlar. . Niceliksel açıdan bireysellik, bir özelliğin belirli bir nesne için diğerininkinden belirli sayıda daha fazla veya daha az olabilmesi anlamında anlaşılmaktadır. Böylece, fiziksel özellikler – bunlar, üzerinde çalışılabilecekleri fiziksel nesnelerin ve süreçlerin ölçülen özellikleridir.

Fiziksel büyüklükler:

· ölçülebilir;

· değerlendirildi.

Ölçülen fiziksel büyüklükler, belirli sayıda belirlenmiş ölçüm birimi cinsinden niceliksel olarak ifade edilebilir. Şu ya da bu nedenle bir ölçü biriminin getirilemediği fiziksel büyüklükler yalnızca tahmin edilebilir. Değerler ölçekler kullanılarak değerlendirilir .

Büyüklük ölçeği– doğru ölçümlerin sonuçlarına dayalı olarak anlaşmayla kabul edilen değerlerin sıralı bir dizisi.

Fiziksel büyüklüklerin daha detaylı incelenmesi için, bireysel grupların ortak metrolojik özelliklerinin sınıflandırılması ve tanımlanması gerekmektedir.

Olay türlerine göre fiziksel büyüklükler aşağıdaki gruplara ayrılır::

· gerçek yani maddelerin, malzemelerin ve bunlardan yapılan ürünlerin fiziksel ve fiziko-kimyasal özelliklerinin tanımlanması. Bu grup kütle, yoğunluk, elektriksel direnç, kapasitans, endüktans vb. içerir. Bazen bu fiziksel büyüklüklere pasif denir. Bunları ölçmek için, ölçüm bilgisi sinyalinin üretildiği ek bir enerji kaynağının kullanılması gerekir. Bu durumda pasif fiziksel büyüklükler ölçülen aktif büyüklüklere dönüştürülür;

· enerji yani enerjinin dönüşümü, iletimi ve kullanımı süreçlerinin enerji özelliklerini tanımlayan miktarlar. Bunlara akım, voltaj, güç, enerji dahildir. Bu miktarlara aktif denir. Yardımcı enerji kaynakları kullanılmadan ölçüm bilgi sinyallerine dönüştürülebilirler;

· süreçlerin zaman içindeki seyrini karakterize etmek. Bu grup çeşitli spektral özellikleri, korelasyon fonksiyonlarını vb. içerir.

Farklı fiziksel süreç gruplarına ait olma durumuna göre fiziksel büyüklükler bölünür:

· uzay-zamansal;

· mekanik;

· termal;

· elektriksel;

· manyetik;

· akustik;

· ışık;

· fiziksel ve kimyasal;

· iyonlaştırıcı radyasyon;

· atom ve nükleer fizik.

Diğer niceliklerden koşullu bağımsızlık derecesine göre

temel (şartlı olarak bağımsız),

· türevler (koşullu bağımlı),

· ek olarak.

Şu anda SI sistemi temel olarak seçilen yedi fiziksel nicelik kullanıyor: uzunluk, zaman, kütle, sıcaklık, elektrik akımı, ışık şiddeti ve madde miktarı. Ek fiziksel büyüklükler arasında düzlem ve katı açılar bulunur.

Fiziksel miktar birimi geleneksel olarak bire eşit bir sayısal değer atanan, sabit büyüklükte fiziksel bir niceliktir. Homojen fiziksel miktarları niceliksel olarak ifade etmek için bir fiziksel miktar birimi kullanılır.

Fiziksel büyüklük değeri kendisi için kabul edilen belirli sayıda birim biçiminde büyüklüğünün bir tahminidir (Q).

Sayısal değer fiziksel miktar (Q) bir miktarın değerinin belirli bir fiziksel miktarın karşılık gelen birimine oranını ifade eden soyut bir sayıdır.

Denklem S=Q[Q] isminde temel ölçüm denklemi. En basit ölçümün özü, fiziksel bir miktarı karşılaştırmaktır. Q ayarlanabilir çok değerli bir ölçümün çıktı miktarının boyutları ile Q[Q]. Karşılaştırma sonucunda q[Q] ‹ Q ‹ (q+1)[Q] olduğu tespit edilmiştir.

1.2.2. Fiziksel büyüklük birimleri sistemleri

Temel ve türetilmiş birimler kümesine fiziksel büyüklük birimleri sistemi denir.

İlk birim sistemi dikkate alınır metrik sistemi Burada temel uzunluk birimi metre, ağırlık birimi ise yaklaşık +40°C sıcaklıktaki kimyasal açıdan saf suyun 1 cm3'üydü. 1799 yılında metre ve kilogramın ilk prototipleri (standartları) yapıldı. Bu iki birime ek olarak, orijinal versiyonundaki metrik sistem ayrıca alan birimlerini (ap - 10 m kenarlı bir karenin alanı), hacim (ster - kenarlı bir küpün hacmi) içeriyordu. 10 m), kapasite (litre, kenarı 0,1 m olan bir küpün hacmine eşittir). Metrik sistem henüz birimlerin temel ve türev birimlere net bir şekilde bölünmesine sahip değildi.

Şekil 1.2. Fiziksel büyüklüklerin sınıflandırılması

Temel ve türevlerden oluşan bir dizi birim sistemi kavramı ilk olarak 1832'de Alman bilim adamı Gauss tarafından önerildi. Bu sistemdeki temel birimler şunlardı: uzunluk birimi - milimetre, kütle birimi - miligram, zaman birimi - saniye. Bu sistemin adı mutlak.

1881'de kabul edildi GHS sistemi(santimetre-gram-saniye), yirminci yüzyılın başında İtalyan bilim adamı Giorgi - MCSA'nın (metre, kilogram, saniye, amper) bir sistemi de vardı. Başka birim sistemleri de vardı. Bugün bile bazı ülkeler tarihsel olarak kurulmuş ölçü birimlerinden uzaklaşmamıştır. Birleşik Krallık'ta, ABD'de, Kanada'da kütle birimi pound'dur ve büyüklüğü değişiklik gösterir.

Dünyada en yaygın kullanılan Uluslararası birim sistemiSI –SistemUluslararası.

1954'teki Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı (GCPM), uluslararası ilişkilerde kullanımları için altı temel fiziksel büyüklük birimi tanımladı: metre, kilogram, saniye, amper, Kelvin, mum. Daha sonra sistem bir ana, ek ve türetilmiş birimlerle desteklendi. Ayrıca temel birimlerin tanımları da geliştirilmiştir.

Uzunluk birimi – metre- ışığın boşlukta saniyenin 1/2'sinde kat ettiği yolun uzunluğu.

Kütle birimi – kilogram– kilogramın uluslararası prototipinin kütlesine eşit kütle.

Zaman birimi – saniye- dış alanlardan kaynaklanan bir rahatsızlık olmadığında sezyum-133 atomunun temel durumunun aşırı ince yapısının iki seviyesi arasındaki geçişe karşılık gelen radyasyon periyotlarının süresi.

Elektrik akımının birimi amperdir.- boşlukta birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan sonsuz uzunlukta ve ihmal edilebilecek kadar küçük dairesel kesitli iki paralel iletkenden geçerken, bu iletkenler arasında eşit bir kuvvet oluşturacak olan değişmeyen bir akımın gücü Metre uzunluk başına 2 10-7 N.

Termodinamik sıcaklığın birimi kelvindir.– Suyun üçlü noktasının termodinamik sıcaklığının 1/273,16 kısmı. Celsius ölçeğinin kullanımına da izin verilmektedir.

Madde miktarı birimi – mol– 0,012 kg ağırlığındaki bir karbon-12 nüklidinde bulunan atomlarla aynı sayıda yapısal eleman içeren bir sistemdeki madde miktarı.

Işık şiddetinin birimi kandeladır.– 540.1012 Hz frekansında monokromatik radyasyon yayan bir kaynağın belirli bir yöndeki ışık yoğunluğu, bu yönde enerji yoğunluğu 1/683 W/sr2'dir.

Verilen tanımlar oldukça karmaşıktır ve başta fizik olmak üzere yeterli düzeyde bilgi gerektirir. Ancak kabul edilen birimlerin doğal, doğal kökeni hakkında fikir veriyorlar.

Uluslararası SI sistemi öncekilerle karşılaştırıldığında en gelişmiş ve evrensel olanıdır. Temel birimlere ek olarak, SI sistemi düzlem ve katı açıları ölçmek için ek birimlere sahiptir - sırasıyla radyan ve steradyanların yanı sıra çok sayıda türetilmiş uzay ve zaman birimi, mekanik büyüklükler, elektriksel ve manyetik büyüklükler, termal, ışık ve akustik miktarların yanı sıra iyonlaştırıcı radyasyon (Tablo 1.2.) Birleşik Uluslararası Birimler Sistemi, 1960 yılında XI. Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı tarafından kabul edildi. Ülkemiz topraklarında SI birim sistemi, GOST 8.417-81'e uygun olarak 1 Ocak 1982'den beri yürürlüktedir. SI sistemi, kendisinden önce gelen GHS ve MKGSS sistemlerinin mantıksal bir gelişimidir. SI sisteminin avantajları ve faydaları şunlardır:

· evrensellik, yani bilim ve teknolojinin tüm alanlarını kapsaması;

· tüm alanların ve ölçüm türlerinin birleştirilmesi;

· miktarların tutarlılığı;

· birimleri tanımlarına uygun olarak yüksek doğrulukla yeniden üretme yeteneği;

· dönüşüm faktörlerinin eksikliğinden dolayı formül yazmanın basitleştirilmesi;

· izin verilen birimlerin sayısında azalma;

· çoklu ve çoklu birimlerden oluşan birleşik bir sistem;

Tablo 1.1

Temel ve ek fiziksel büyüklük birimleri

Türetilmiş birim Bir birimler sisteminin fiziksel miktarının, onu temel birimlere veya temel ve önceden tanımlanmış türevlere bağlayan denklemlere uygun olarak oluşturulmuş bir türevinin birimidir. SI sisteminden kendi adlarına sahip türetilmiş birimler Tablo 1.2'de gösterilmektedir.

Türetilmiş birimleri oluşturmak için:

· Birimleri temel olarak kabul edilen fiziksel büyüklükleri seçin;

· bu birimlerin boyutunu ayarlayın;

· Temel birimlerle ölçülen büyüklükleri, türetilmiş birimin oluşturulduğu niceliğe bağlayan tanımlayıcı bir denklem seçin. Bu durumda, tanımlayıcı denklemde yer alan tüm büyüklüklerin sembolleri, büyüklüklerin kendisi olarak değil, adlandırılmış sayısal değerleri olarak düşünülmelidir;

· Tanımlayıcı denklemde yer alan k orantı katsayısını birliğe (veya başka bir sabit sayıya) eşitleyin. Bu denklem, türev büyüklüğünün temel niceliklere açık bir fonksiyonel bağımlılığı şeklinde yazılmalıdır.

Bu şekilde oluşturulan türetilmiş birimler, yeni türetilmiş birimleri tanıtmak için kullanılabilir.

Fiziksel büyüklük birimleri sistemik ve sistemik olmayan olarak ikiye ayrılır. Sistem birimi– kabul edilen sistemlerden birinde yer alan fiziksel miktar birimi. Tüm temel, türev, çoklu ve çoklu birimler sistemiktir. Sistemik olmayan birim kabul edilen birim sistemlerinin hiçbirinde yer almayan bir fiziksel miktar birimidir. SI sistem birimlerine göre sistem dışı birimler dört türe ayrılır:

Tablo 1.2.

Sistemin türetilmiş birimleriSI'nın özel bir adı var

· SI birimleriyle aynı düzeyde kabul edilir; örneğin kütle birimleri - ton; düz açı – derece, dakika, saniye; hacim - litre vb. SI birimleriyle birlikte kullanılmasına izin verilen sistem dışı birimler Tablo 1.3'te verilmiştir;

· özel alanlarda kullanılmasına izin verilir, örneğin astronomi birimi - parsek, ışık yılı - astronomide uzunluk birimleri; diyoptri – optikte bir optik güç birimi; elektron-volt fizikte vb. bir enerji birimidir;

· deniz seyrüseferinde deniz mili gibi SI birimleriyle birlikte kullanılmak üzere geçici olarak kabul edilmiştir; Karat – mücevherat vb.'de kullanılan bir kütle birimi. Bu birimler uluslararası anlaşmalara uygun olarak kullanımdan kaldırılmalıdır;

· kullanımdan kaldırılmış, örneğin milimetre cıva – bir basınç birimi; beygir gücü bir güç birimidir ve bazılarıdır.

Tablo 1.3

Sistem dışı birimlerin kullanımına izin verildi

birimlerle eşitSİ.

Fiziksel büyüklüklerin çoklu ve çoklu birimleri vardır .

Çoklu ünite sistemik veya sistemik olmayan bir birimden tam sayı kat daha büyük olan bir fiziksel miktar birimidir. altkat birimi değeri sistemik veya sistemik olmayan bir birimden tamsayı kat daha az olan bir fiziksel miktar birimidir. Katların ve alt katların oluşumuna ilişkin önekler Tablo 1.4'te verilmiştir.

Tablo 1.4

Ondalık katları oluşturmak için önekler

ve alt kat birimleri ve adları

Fiziksel nicelik kavramı fizik ve metrolojide yaygındır ve nesnelerin maddi sistemlerini tanımlamak için kullanılır.

Fiziksel miktar, Yukarıda bahsedildiği gibi bu, niteliksel anlamda birçok nesne, süreç, fenomen için ortak olan ve niceliksel anlamda her biri için bireysel olan bir özelliktir. Örneğin tüm cisimlerin kendi kütlesi ve sıcaklığı vardır ancak bu parametrelerin sayısal değerleri farklı cisimler için farklıdır. Bir nesnedeki bu özelliğin niceliksel içeriği, fiziksel miktarın boyutudur, büyüklüğünün sayısal tahmini isminde fiziksel bir miktarın değeri.

Niteliksel anlamda aynı niteliği ifade eden fiziksel niceliğe denir. homojen (aynı isimde) ).

Ölçümlerin ana görevi - fiziksel bir miktarın değerleri hakkında, kendisi için kabul edilen belirli sayıda birim biçiminde bilgi elde etmek.

Fiziksel büyüklüklerin değerleri gerçek ve gerçek olarak ikiye ayrılır.

Gerçek anlam - bu, bir nesnenin niteliksel ve niceliksel olarak karşılık gelen özelliklerini ideal olarak yansıtan bir değerdir.

Gerçek değer - Bu deneysel olarak bulunan ve gerçeğe o kadar yakın olan bir değerdir ki onun yerine alınabilir.

Fiziksel büyüklükler bir takım özelliklere göre sınıflandırılır. Aşağıdakiler ayırt edilir: sınıflandırmalar:

1) Ölçüm bilgisi sinyalleriyle ilgili olarak fiziksel büyüklükler şunlardır: aktif - Yardımcı enerji kaynakları kullanılmadan ölçüm bilgisi sinyaline dönüştürülebilen miktarlar; pasif yeni - bir ölçüm bilgi sinyalinin oluşturulduğu yardımcı enerji kaynaklarının kullanımını gerektiren miktarlar;

2) toplanabilirlik temelinde, fiziksel büyüklükler aşağıdakilere ayrılır: katkı , veya kapsamlı, parçalar halinde ölçülebilen ve ayrıca bireysel önlemlerin boyutlarının toplamına dayalı çok değerli bir ölçü kullanılarak doğru bir şekilde yeniden üretilebilen; Olumsuz katkı, veya yoğun, doğrudan ölçülmeyen ancak dolaylı ölçümlerle büyüklük ölçümüne veya ölçüme dönüştürülen. (Toplanabilirlik (Latince katkı - eklenen), tüm nesneye karşılık gelen bir miktarın değerinin, parçalarına karşılık gelen miktarların değerlerinin toplamına eşit olması gerçeğinden oluşan, miktarların bir özelliğidir).

Gelişimin evrimi Fiziksel birimlerden oluşan sistemler.

Metrik sistemi- fiziksel büyüklük birimlerinin ilk sistemi

1791 yılında Fransa Ulusal Meclisi tarafından kabul edilmiştir. Dahil edildi uzunluk, alan, hacim, kapasite ve ağırlık birimleri iki birime dayalıydı - metre ve kilogram . Şu anda kullanılan birim sisteminden farklıydı ve henüz modern anlamda bir birim sistemi değildi.

Mutlak sistemfiziksel büyüklük birimleri.

Temel ve türetilmiş birimlerden oluşan bir birim sistemi oluşturma yöntemi, 1832'de Alman matematikçi K. Gauss tarafından geliştirilmiş ve önerilmiş ve buna mutlak sistem adı verilmiştir. Birbirinden bağımsız üç değeri temel aldı - kütle, uzunluk, zaman .

Ana için birimler bu miktarları kabul etti miligram, milimetre, saniye kalan birimlerin bunlar kullanılarak tanımlanabileceği varsayılmaktadır.

Daha sonra, Gauss'un önerdiği prensibe dayanan ve metrik ölçü sistemine dayanan, ancak temel birimlerde farklılık gösteren bir dizi fiziksel büyüklük birimi sistemi ortaya çıktı.

Önerilen Gauss ilkesine uygun olarak, fiziksel büyüklük birimlerinin ana sistemleri şunlardır:

GHS sistemi temel birimlerin uzunluk birimi olarak santimetre, kütle birimi olarak gram ve zaman birimi olarak saniye olduğu; 1881'de kuruldu;

MKGSS sistemi. Kilogramın ağırlık birimi olarak ve daha sonra genel olarak kuvvet birimi olarak kullanılması 19. yüzyılın sonlarına doğru başlamıştır. üç temel birime sahip bir fiziksel büyüklük birimleri sisteminin oluşturulmasına: metre - uzunluk birimi, kilogram - kuvvet - kuvvet birimi, ikincisi - zaman birimi;

5. MKSA sistemi- Temel birimler metre, kilogram, saniye ve amperdir. Bu sistemin temelleri 1901 yılında İtalyan bilim adamı G. Giorgi tarafından önerildi.

Bilim ve ekonomi alanındaki uluslararası ilişkiler, ölçüm birimlerinin birleştirilmesini, ölçüm alanının çeşitli dallarını kapsayan ve tutarlılık ilkesinin korunmasını sağlayan birleşik bir fiziksel büyüklük birimleri sisteminin oluşturulmasını gerektiriyordu; fiziksel büyüklükler arasındaki bağlantı denklemlerinde orantı katsayısının birliğe eşitliği.

SistemSİ. 1954'te birleşik bir Enternasyonal geliştirme komisyonu kuruldu.

Birimler sistemi, 2010'da onaylanan bir birimler sistemi taslağı önerdi. 1960. Ağırlıklar ve Ölçüler Hakkında XI Genel Konferansı. Uluslararası Birim Sistemi (kısaltılmış SI), adını Fransızca System International adının ilk harflerinden alır.

Uluslararası Birim Sistemi (SI) yedi ana birim (Tablo 1), iki ek birim ve bir dizi sistemik olmayan ölçü birimi içerir.

Tablo 1 - Uluslararası birim sistemi

Kaynak: Tyurin N.I. Metrolojiye giriş. M.: Standartlar Yayınevi, 1985.

Temel birimler ölçümler Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı kararlarına göre fiziksel büyüklükler aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır:

metre - ışığın boşlukta saniyenin 1/299.792.458'inde kat ettiği yolun uzunluğu;

bir kilogram, kilogramın uluslararası prototipinin kütlesine eşittir;

bir saniye, Cs 133 atomunun temel durumunun iki aşırı ince seviyesi arasındaki geçişe karşılık gelen 9,192,631,770 radyasyon periyoduna eşittir;

Bir amper, boşlukta birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, sonsuz uzunlukta ve ihmal edilebilecek kadar küçük dairesel kesit alanına sahip iki paralel düz iletkenden geçerken etkileşime neden olan sabit bir akımın gücüne eşittir. 1 m uzunluğunda iletkenin her bir bölümüne uygulanan kuvvet;

kandela, iyon koruyucu radyasyon yayan bir kaynağın belirli bir yöndeki ışık yoğunluğuna eşittir; bu yöndeki enerjik ışık yoğunluğu 1/683 W/sr'dir;

bir kelvin suyun üçlü noktasının termodinamik sıcaklığının 1/273,16'sına eşittir;

Bir mol, C12'de 0,012 kg2 ağırlığındaki atomlarla aynı sayıda yapısal eleman içeren bir sistemdeki madde miktarına eşittir.

Ek birimler Düzlem ve katı açıların ölçümü için uluslararası birim sistemi:

radyan (rad) - bir dairenin iki yarıçapı arasındaki düz açı, aralarındaki yay yarıçapa eşit uzunluktadır. Derece olarak bir radyan 57°17"48"3'e eşittir;

steradyan (sr) - köşesi kürenin merkezinde bulunan ve kürenin yüzeyinde, kenar uzunluğu kürenin yarıçapına eşit olan bir karenin alanına eşit bir alanı kesen katı bir açı .

Açısal hız, açısal ivme ve diğer bazı büyüklüklerin birimlerini oluşturmak için ek SI birimleri kullanılır. Radyan ve steradyan teorik yapılar ve hesaplamalar için kullanılır, çünkü radyan cinsinden pratik için önemli olan açıların çoğu pratik değeri aşkın sayılar olarak ifade edilir.

Sistem dışı birimler:

Beyazın onda biri logaritmik birim olarak alınır - desibel (dB);

Diyoptri - optik aletler için ışık yoğunluğu;

Reaktif güç-var (VA);

Astronomik birim (AU) - 149,6 milyon km;

Işık yılı, bir ışık ışınının 1 yılda kat ettiği mesafedir;

Kapasite - litre (l);

Alan - hektar (ha).

Logaritmik birimler ikiye ayrılır mutlak, fiziksel bir miktarın normalleştirilmiş bir değere oranının ondalık logaritmasını temsil eden ve akraba, herhangi iki homojen (aynı) miktarın oranının ondalık logaritması olarak oluşturulur.

SI olmayan birimler derece ve dakikayı içerir. Kalan birimler türetilir.

Türetilmiş birimler Sİ miktarları ilişkilendiren ve sayısal katsayıların birliğe eşit olduğu en basit denklemler kullanılarak oluşturulur. Bu durumda türetilmiş birim denir. tutarlı.

Boyut ölçülen büyüklüklerin niteliksel bir gösterimidir. Bir büyüklüğün değeri, onun aşağıdaki hükümlere uygun olarak ölçülmesi veya hesaplanması sonucunda elde edilir: temel denklemölçümler:Q = Q * [ Q]

nerede Q - miktar değeri; Q- ölçülen miktarın geleneksel birimlerdeki sayısal değeri; [Q] - Ölçüm için seçilen birim.

Tanımlayan denklem sayısal bir katsayı içeriyorsa, türetilmiş bir birim oluşturmak için, başlangıç ​​miktarlarının bu tür sayısal değerleri, belirlenen türetilmiş birimin sayısal değerinin bire eşit olması için Denklemin sağ tarafına yerleştirilmelidir. .

(Örneğin, bir sıvının kütlesi için ölçü birimi olarak 1 ml alınır, bu nedenle ambalaj üzerinde 250 ml, 750 vb. belirtilir, ancak ölçü birimi olarak 1 litre alınırsa o zaman aynı miktarda sıvı sırasıyla 0,25 litre, 075l olarak gösterilecektir.

Katları ve alt katları oluşturmanın yollarından biri olarak, metrik ölçü sisteminde benimsenen büyük ve küçük birimler arasındaki ondalık çokluk kullanılır. Masada 1.2, ondalık katların ve alt katların oluşumu için faktörleri ve önekleri ve bunların adlarını sağlar.

Tablo 2 - Ondalık katların ve alt katların oluşumunda faktörler ve önekler ve adları

(Eksabayt, 1018 veya 260 bayta eşit, bilgi miktarı ölçüm birimidir. 1 EeV (eksaelektronvolt) = 1018 elektronvolt = 0,1602 joule)

Önekler kullanılarak çoklu ve çoklu alan ve hacim birimleri oluşturulurken, önekin nereye eklendiğine bağlı olarak ikili okumanın ortaya çıkabileceği dikkate alınmalıdır. Örneğin 1 m2, 1 metrekare ile 100 santimetre kare olarak kullanılabilir ki bu aynı şey değildir çünkü 1 metrekare 10.000 santimetre karedir.

Uluslararası kurallara göre alan ve hacmin katları ve alt katları, orijinal birimlere önekler eklenerek oluşturulmalıdır. Dereceler, öneklerin eklenmesiyle elde edilen birimleri ifade eder. Örneğin 1 km 2 = 1 (km) 2 = (10 3 m) 2 == 10 6 m 2.

Ölçümlerin tekdüzeliğini sağlamak için, aynı fiziksel niceliğe sahip tüm ölçüm cihazlarının kalibre edildiği aynı birimlere sahip olmak gerekir. Ölçümlerin birliği, belirlenmiş fiziksel büyüklük birimlerinin depolanması, doğru bir şekilde yeniden üretilmesi ve boyutlarının standartlar ve referans ölçüm cihazları kullanılarak çalışan tüm ölçüm cihazlarına aktarılmasıyla sağlanır.

Referans - yasallaştırılmış bir fiziksel miktar biriminin depolanmasını ve çoğaltılmasını ve ayrıca boyutunun diğer ölçüm araçlarına aktarılmasını sağlayan bir ölçüm cihazı.

Standartların oluşturulması, saklanması ve kullanılması, durumlarının izlenmesi GOST “GSI tarafından belirlenen tek tip kurallara tabidir. Fiziksel büyüklük birimlerinin standartları. Geliştirme, onay, tescil, saklama ve başvuru prosedürü.”

Tabiiyet yoluyla standartlar bölünmüş birincil ve ikincil olarak ayrılır ve aşağıdaki sınıflandırmaya sahiptir.

Birincil standart Bu ölçüm alanında ülkede mümkün olan en yüksek doğrulukla birimlerin depolanmasını, çoğaltılmasını ve boyutların iletilmesini sağlar:

- özel birincil standartlar- Ünite boyutunun birincil standarttan gerekli doğrulukla doğrudan aktarımının teknik olarak mümkün olmadığı durumlarda (örneğin düşük ve yüksek voltaj, mikrodalga ve HF) üniteyi yeniden üretmeye yöneliktir. Devlet standartları olarak onaylanmıştır. Devlet standartlarının özel önemi göz önüne alındığında ve onlara kanun gücü kazandırmak amacıyla, GOST her eyalet standardı için onaylanmıştır. Devlet Standartlar Komitesi eyalet standartlarını oluşturur, onaylar, saklar ve uygular.

İkincil standart özel koşullar altında bir birimi yeniden üretir ve bu koşullar altında birincil standardın yerini alır. Devlet standardına göre en az aşınma ve yıpranmayı sağlayacak şekilde oluşturulmuş ve onaylanmıştır. İkincil standartlar amaca göre bölünmüş:

Kopya standartları - birim boyutlarını çalışma standartlarına aktarmak için tasarlanmıştır;

Karşılaştırma standartları - devlet standardının güvenliğini kontrol etmek ve hasar veya kayıp durumunda onu değiştirmek için tasarlanmıştır;

Tanık standartları - şu veya bu nedenle doğrudan birbiriyle karşılaştırılamayan standartların karşılaştırılması için kullanılır;

Çalışma standartları - bir birimi ikincil standartlardan yeniden üretir ve boyutu daha düşük bir standarda aktarmaya hizmet eder. İkincil standartlar bakanlıklar ve daireler tarafından oluşturulur, onaylanır, saklanır ve kullanılır.

Birim standardı - Özel bir spesifikasyona göre yapılmış ve standart olarak öngörülen şekilde resmi olarak onaylanan, doğrulama şemasındaki alt ölçü aletlerine boyutunun iletilmesi amacıyla bir birimin depolanmasını ve çoğaltılmasını sağlayan bir araç veya ölçü aletleri seti.

Teknik ve ekonomik gereksinimlere bağlı olarak birimlerin çoğaltılması iki kişi tarafından gerçekleştirilir. yollar:

- merkezileştirilmiş- tüm ülke veya ülkeler grubu için tek bir devlet standardının kullanılması. Tüm temel birimler ve türevlerin çoğu merkezi olarak yeniden üretilir;

- merkezi olmayan- Boyutu standartla doğrudan karşılaştırılarak aktarılamayan ve gerekli doğruluğu sağlayamayan türetilmiş birimlere uygulanabilir.

Standart, bir fiziksel nicelik biriminin boyutlarını devlet standardından, ikincil standartlar ve çeşitli kategorileri en yüksekten en düşüğe kadar ölçmenin örnek araçlarını kullanarak belirli bir fiziksel miktarı ölçmenin tüm çalışma araçlarına aktarmak için çok aşamalı bir prosedür oluşturur. ve örnek araçlardan işe yarayan araçlara.

Boyut aktarımı, başta iyi bilinen ölçüm yöntemleri olmak üzere çeşitli doğrulama yöntemleriyle gerçekleştirilir. Bir boyutu adım adım aktarmaya doğruluk kaybı eşlik eder, ancak çoklu adım, standartları kaydetmenize ve birim boyutunu çalışan tüm ölçüm cihazlarına aktarmanıza olanak tanır.

Fiziksel boyut niceliksel olarak karakterize edilen maddi bir nesnenin, sürecin, fiziksel olgunun fiziksel bir özelliğidir.

Fiziksel büyüklük değeriölçü birimini belirten, bu fiziksel miktarı karakterize eden bir veya daha fazla sayı ile ifade edilir.

Fiziksel bir miktarın büyüklüğü fiziksel bir miktarın değerinde görünen sayıların değerleridir.

Fiziksel büyüklüklerin ölçü birimleri.

Fiziksel büyüklük ölçü birimi bire eşit bir sayısal değer atanan sabit büyüklükte bir miktardır. Kendisiyle homojen olan fiziksel büyüklüklerin niceliksel ifadesi için kullanılır. Fiziksel büyüklük birimleri sistemi, belirli bir büyüklük sistemine dayanan temel ve türetilmiş birimler kümesidir.

Sadece birkaç birim sistemi yaygınlaştı. Çoğu durumda birçok ülke metrik sistemi kullanır.

Temel birimler.

Fiziksel bir miktarı ölçün - onu birim olarak alınan başka bir benzer fiziksel büyüklükle karşılaştırmak anlamına gelir.

Bir nesnenin uzunluğu bir uzunluk birimiyle, bir cismin kütlesi bir ağırlık birimiyle vb. karşılaştırılır. Ancak bir araştırmacı uzunluğu kulaç cinsinden, diğeri ise fit cinsinden ölçerse, iki değeri karşılaştırmak onlar için zor olacaktır. Bu nedenle dünyadaki tüm fiziksel büyüklükler genellikle aynı birimlerle ölçülür. 1963 yılında Uluslararası Birimler Sistemi SI (Uluslararası Sistem - SI) kabul edildi.

Birim sistemindeki her fiziksel miktar için karşılık gelen bir ölçü birimi bulunmalıdır. Standart birimler onun fiziksel uygulamasıdır.

Uzunluk standardı metre- platin ve iridyum alaşımından yapılmış özel olarak şekillendirilmiş bir çubuk üzerine uygulanan iki vuruş arasındaki mesafe.

Standart zaman Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketinin seçildiği, düzenli olarak tekrarlanan herhangi bir sürecin süresi olarak hizmet eder: Dünya yılda bir devrim yapar. Ancak zaman birimi yıl olarak değil, bana bir saniye ver.

Bir birim için hız Vücudun 1 saniyede 1 m hareket ettiği düzgün doğrusal hareketin hızını alın.

Alan, hacim, uzunluk vb. için ayrı bir ölçü birimi kullanılır. Her birim, belirli bir standart seçilirken belirlenir. Ancak, ana birimler olarak yalnızca birkaç birim seçilirse ve geri kalanı ana birimler aracılığıyla belirlenirse birim sistemi çok daha uygundur. Örneğin, uzunluk birimi metre ise, alan birimi metrekare, hacim metreküp, hız saniyede metre vb. olacaktır.

Temel birimler Uluslararası Birim Sistemindeki (SI) fiziksel büyüklükler şunlardır: metre (m), kilogram (kg), saniye (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) ve mol (mol).

Kendi adlarına sahip türetilmiş SI birimleri de vardır:

VEölçümler. Fiziksel bir miktarın doğru, objektif ve kolayca tekrarlanabilir bir tanımını elde etmek için ölçümler kullanılır. Ölçümler olmadan, fiziksel bir miktar niceliksel olarak karakterize edilemez. “Düşük” veya “yüksek” basınç, “düşük” veya “yüksek” sıcaklık gibi tanımlar yalnızca subjektif görüşleri yansıtmakta olup, referans değerlerle karşılaştırma içermemektedir. Fiziksel bir miktarı ölçerken ona belirli bir sayısal değer atanır.

Ölçümler kullanılarak gerçekleştirilir ölçüm aletleri. En basitinden en karmaşığına kadar oldukça fazla sayıda ölçüm aleti ve cihazı bulunmaktadır. Örneğin uzunluk cetvel veya şerit metreyle, sıcaklık termometreyle, genişlik ise kumpasla ölçülür.

Ölçüm cihazları sınıflandırılır: bilgi sunma yöntemine göre (görüntüleme veya kaydetme), ölçüm yöntemine göre (doğrudan eylem ve karşılaştırma), okumaların sunulma biçimine göre (analog ve dijital), vb.

Aşağıdaki parametreler ölçüm cihazları için tipiktir:

Ölçüm aralığı- cihazın normal çalışması sırasında tasarlandığı ölçülen miktarın değer aralığı (belirli bir ölçüm doğruluğu ile).

Hassasiyet eşiği- ölçülen değerin cihaz tarafından ayırt edilen minimum (eşik) değeri.

Duyarlılık- ölçülen parametrenin değerini ve cihaz okumalarındaki karşılık gelen değişikliği birbirine bağlar.

Kesinlik- cihazın ölçülen göstergenin gerçek değerini gösterme yeteneği.

istikrar- Cihazın kalibrasyondan sonra belirli bir süre boyunca belirli bir ölçüm doğruluğunu koruma yeteneği.

Fizik, daha önce de belirttiğimiz gibi, etrafımızdaki dünyadaki genel kalıpları inceler. Bunu yapmak için bilim adamları fiziksel olayları gözlemlerler. Bununla birlikte, fenomeni tanımlarken, günlük dili değil, kesin olarak tanımlanmış bir anlamı olan özel kelimeleri - terimleri kullanmak gelenekseldir. Önceki paragrafta bazı fiziksel terimlerle zaten karşılaştınız. Birçok terimi öğrenmeniz ve anlamlarını hatırlamanız yeterlidir.

Ek olarak fizikçilerin, fiziksel olguların ve süreçlerin çeşitli özelliklerini (karakteristiklerini) tanımlamaları ve bunları yalnızca niteliksel olarak değil aynı zamanda niceliksel olarak da karakterize etmeleri gerekir. Bir örnek verelim.

Bir taşın düşme zamanının düştüğü yükseklikten bağımlılığını inceleyelim. Deneyimler şunu gösteriyor: Yükseklik ne kadar büyük olursa düşme süresi de o kadar uzun olur. Bu niteliksel bir açıklamadır; deneyin sonucunu ayrıntılı olarak açıklamamıza izin vermez. Düşme gibi bir olgunun şeklini anlamak için, örneğin yükseklik dört kat arttığında, bir taşın düşme süresinin genellikle iki katına çıktığını bilmeniz gerekir. Bu, bir olgunun özelliklerinin niceliksel özelliklerine ve aralarındaki ilişkiye bir örnektir.

Fiziksel nesnelerin, süreçlerin veya olayların özelliklerini (karakteristiklerini) niceliksel olarak tanımlamak için fiziksel nicelikler kullanılır. Bildiğiniz fiziksel niceliklere örnek olarak uzunluk, zaman, kütle ve hız verilebilir.

Fiziksel nicelikler fiziksel cisimlerin, süreçlerin ve olayların özelliklerini niceliksel olarak tanımlar.

Daha önce bazı miktarlara rastlamıştınız. Matematik derslerinde problem çözerken parçaların uzunluklarını ölçtünüz ve kat edilen mesafeyi belirlediniz. Bu durumda aynı fiziksel miktarı (uzunluk) kullandınız. Diğer durumlarda, çeşitli nesnelerin hareket süresini buldunuz: bir yaya, bir araba, bir karınca - ve ayrıca bu süre için yalnızca tek bir fiziksel nicelik kullandınız. Daha önce fark ettiğiniz gibi, farklı nesneler için aynı fiziksel miktar farklı değerler alır. Örneğin farklı bölümlerin uzunlukları aynı olmayabilir. Bu nedenle, aynı miktar farklı değerler alabilir ve çok çeşitli nesneleri ve olayları karakterize etmek için kullanılabilir.

Fiziksel nicelikleri tanıtma ihtiyacı aynı zamanda fizik yasalarının onların yardımıyla yazılması gerçeğinde de yatmaktadır.

Formüllerde ve hesaplamalarda fiziksel büyüklükler Latin ve Yunan alfabelerinin harfleriyle belirtilir. Genel olarak kabul edilen tanımlar vardır, örneğin uzunluk - l veya L, zaman - t, kütle - m veya M, alan - S, hacim - V vb.

Fiziksel bir miktarın değerini (ölçüm sonucunda elde edilen bir segmentin aynı uzunluğu) değerini yazarsanız, şunu fark edeceksiniz: Bu değer sadece bir sayı değildir. Segmentin uzunluğunun 100 olduğunu söyledikten sonra hangi birimlerle ifade edildiğini açıklığa kavuşturmak gerekir: metre, santimetre, kilometre veya başka bir şey olarak. Bu nedenle fiziksel bir büyüklüğün değerinin adlandırılmış bir sayı olduğunu söylüyorlar. Bu miktarın biriminin adını takip eden bir sayı olarak temsil edilebilir.

Fiziksel bir miktarın değeri = Sayı * Miktar birimi.

Birçok fiziksel niceliğin birimleri (örneğin uzunluk, zaman, kütle) başlangıçta günlük yaşamın ihtiyaçlarından doğmuştur. Onlar için farklı birimler farklı zamanlarda farklı halklar tarafından icat edildi. Farklı halklar arasında birçok büyüklük biriminin adının aynı olması ilginçtir, çünkü bu birimleri seçerken insan vücudunun boyutları kullanılmıştır. Örneğin Eski Mısır'da, Babil'de, Arap dünyasında, İngiltere'de ve Rusya'da “kübit” adı verilen uzunluk birimi kullanılıyordu.

Ancak uzunluk sadece arşın cinsinden değil aynı zamanda vershok, fit, lig vb. Cinslerle de ölçülüyordu. Aynı isimlerle bile aynı büyüklükteki birimlerin farklı halklar arasında farklı olduğu söylenmelidir. 1960 yılında bilim adamları Uluslararası Birim Sistemini (SI veya SI) geliştirdiler. Bu sistem Rusya dahil birçok ülke tarafından benimsenmiştir. Bu nedenle bu sistemin birimlerinin kullanılması zorunludur.
Temel ve türetilmiş fiziksel büyüklük birimleri arasında ayrım yapmak gelenekseldir. SI'da temel mekanik birimler uzunluk, zaman ve kütledir. Uzunluk metre (m), zaman saniye (s), kütle ise kilogram (kg) cinsinden ölçülür. Türetilmiş birimler, fiziksel büyüklükler arasındaki ilişkiler kullanılarak temel birimlerden oluşturulur. Örneğin, bir alan birimi - metrekare (m2) - kenar uzunluğu bir metre olan bir karenin alanına eşittir.

Ölçümler ve hesaplamalar yaparken, çoğu zaman sayısal değerleri miktar biriminden farklı olan fiziksel büyüklüklerle uğraşmak gerekir. Bu gibi durumlarda birimin adına, birimin belirli bir sayı ile çarpılması veya bölünmesi anlamına gelen bir önek eklenir. Çoğu zaman, kabul edilen birimin 10, 100, 1000 vb. (çoklu değerler) ile çarpılmasının yanı sıra birimin 10, 100, 1000 vb. (çoklu değerler, yani kesirler) ile bölünmesini kullanırlar. Örneğin bin metre bir kilometredir (1000 m = 1 km), öneki kilo-'dur.

Fiziksel büyüklük birimlerinin on, yüz ve bin ile çarpılması ve bölünmesi anlamına gelen önekler Tablo 1'de verilmiştir.
Sonuçlar

Fiziksel nicelik, fiziksel nesnelerin, süreçlerin veya olayların özelliklerinin niceliksel bir özelliğidir.

Fiziksel bir miktar, çok çeşitli fiziksel nesnelerin ve süreçlerin aynı özelliğini karakterize eder.

Fiziksel bir miktarın değeri adlandırılmış bir sayıdır.
Fiziksel bir miktarın değeri = Sayı * Miktar birimi.

Sorular

1. Fiziksel büyüklükler ne için kullanılır? Fiziksel büyüklüklere örnekler veriniz.
2. Aşağıdaki terimlerden hangisi fiziksel büyüklüktür, hangisi değildir? Cetvel, araba, soğuk, uzunluk, hız, sıcaklık, su, ses, kütle.
3. Fiziksel büyüklüklerin değerleri nasıl yazılır?
4. SI nedir? Bu ne için?
5. Hangi birimlere temel, hangilerine türev denir? Örnekler ver.
6. Vücut kütlesi 250 g'dır. Bu vücudun kütlesini kilogram (kg) ve miligram (mg) cinsinden ifade edin.
7. 0,135 km'lik mesafeyi metre ve milimetre cinsinden ifade edin.
8. Uygulamada, sistem dışı bir hacim birimi sıklıkla kullanılır - litre: 1 l = 1 dm3. SI'da hacim birimine metreküp denir. Bir metreküpte kaç litre var? Kenarı 1 cm olan bir küpün içindeki suyun hacmini bulun ve bu hacmi gerekli önekleri kullanarak litre ve metreküp cinsinden ifade edin.
9. Rüzgar gibi fiziksel bir olgunun özelliklerini tanımlamak için gerekli olan fiziksel nicelikleri adlandırın. Fen dersinde öğrendiklerinizi ve gözlemlerinizi kullanın. Bu miktarları ölçmek için bir fizik deneyi planlayın.
10. Hangi eski ve modern uzunluk ve zaman birimlerini biliyorsunuz?

Fiziksel miktar

Fiziksel miktar- niceliksel olarak karakterize edilebilecek maddi bir nesnenin, fiziksel olgunun, sürecin fiziksel bir özelliği.

Fiziksel büyüklük değeri- bu fiziksel miktarı karakterize eden ve elde edildikleri ölçüm birimini gösteren bir veya daha fazla (tensör fiziksel miktarı durumunda) sayı.

Fiziksel miktarın boyutu- görünen sayıların anlamları fiziksel miktar değeri.

Örneğin, bir araba bu kullanılarak karakterize edilebilir. fiziksel miktar, bir kitle gibi. burada, Anlam bu fiziksel miktarın örneğin 1 ton olacağı ve boyut- 1 numara veya Anlam 1000 kilogram olacak ve boyut- sayı 1000. Aynı araba başka bir araç kullanılarak karakterize edilebilir fiziksel miktar- hız. burada, Anlam Bu fiziksel miktarın değeri örneğin 100 km/saatlik belirli bir yöndeki bir vektör olacaktır ve boyut- 100 numara.

Fiziksel bir miktarın boyutu- görünen ölçü birimi fiziksel miktar değeri. Kural olarak, fiziksel bir niceliğin birçok farklı boyutu vardır: örneğin uzunluk nanometre, milimetre, santimetre, metre, kilometre, mil, inç, parsek, ışık yılı vb.'ye sahiptir. Bu ölçü birimlerinden bazıları (hesaba katılmadan) ondalık faktörleri) çeşitli fiziksel birim sistemlerine (SI, GHS, vb.) dahil edilebilir.

Çoğunlukla fiziksel bir nicelik, daha temel fiziksel büyüklükler cinsinden ifade edilebilir. (Örneğin kuvvet, bir cismin kütlesi ve ivmesi cinsinden ifade edilebilir.) Bunun anlamı buna göre boyut böyle bir fiziksel nicelik, bu daha genel niceliklerin boyutları aracılığıyla ifade edilebilir. (Kuvvetin boyutu kütle ve ivme boyutları cinsinden ifade edilebilir.) (Genellikle, belirli bir fiziksel niceliğin boyutunun diğer fiziksel niceliklerin boyutları aracılığıyla bu şekilde temsil edilmesi, bazı durumlarda kendi anlamı ve amacı olan bağımsız bir iştir.) Bu tür daha genel niceliklerin boyutları genellikle zaten temel birimlerşu veya bu fiziksel birimler sistemi, yani kendileri artık başkaları aracılığıyla ifade edilmeyenler, daha da genel miktarları.

Örnek.
Fiziksel büyüklük gücü şu şekilde yazılırsa

W- bu bir kısaltmadır biri bu fiziksel miktarın ölçü birimleri (watt). Edebiyat İle"kilo" ondalık faktörünün Uluslararası Birim Sistemi (SI) tanımıdır.

Boyutlu ve boyutsuz fiziksel büyüklükler

• Boyutsal fiziksel miktar- değerini belirlemek için bu fiziksel miktarın bazı ölçü birimlerinin uygulanması gereken fiziksel bir miktar. Fiziksel büyüklüklerin büyük çoğunluğu boyutsaldır.
• Boyutsuz fiziksel miktar- Büyüklüğünü belirtmenin yeterli olduğu değeri belirlemek için fiziksel bir miktar. Örneğin bağıl dielektrik sabiti boyutsuz bir fiziksel niceliktir.

Katkılı ve katkısız fiziksel büyüklükler

• Katkı fiziksel miktarı- farklı değerleri toplanabilen, sayısal bir katsayı ile çarpılabilen veya birbirine bölünebilen fiziksel bir miktar. Örneğin, fiziksel büyüklük kütle toplamsal bir fiziksel niceliktir.
• Katkısız fiziksel miktar- Toplama, sayısal bir katsayı ile çarpma veya değerlerini birbirine bölmenin fiziksel bir anlamı olmayan fiziksel bir miktar. Örneğin, fiziksel miktar sıcaklık, toplayıcı olmayan bir fiziksel miktardır.

Kapsamlı ve yoğun fiziksel büyüklükler

Fiziksel büyüklük denir

• kapsamlı, eğer değerinin büyüklüğü, sistemi oluşturan alt sistemler için bu fiziksel miktarın değerlerinin toplamı ise (örneğin hacim, ağırlık);
• değerinin büyüklüğü sistemin boyutuna (örneğin sıcaklık, basınç) bağlı değilse yoğun.

Açısal momentum, alan, kuvvet, uzunluk, zaman gibi bazı fiziksel büyüklükler ne kapsamlı ne de yoğundur.

Türetilmiş büyüklükler bazı kapsamlı niceliklerden oluşur:

• özel miktar, kütleye bölünen bir miktardır (örneğin, belirli hacim);
• azı dişleri miktar, madde miktarına (örneğin molar hacim) bölünen bir miktardır.

Skaler, vektör, tensör büyüklükleri

En genel durumda fiziksel bir niceliğin belirli bir dereceye (değerlik) sahip bir tensörle temsil edilebileceğini söyleyebiliriz.

Fiziksel büyüklük birimleri sistemi

Bir fiziksel büyüklük birimleri sistemi, belirli sayıda temel ölçüm biriminin bulunduğu ve geri kalan ölçüm birimlerinin bu temel birimler aracılığıyla ifade edilebildiği bir dizi fiziksel büyüklük ölçüm birimidir. Fiziksel birim sistemlerine örnek olarak Uluslararası Birim Sistemi (SI), GHS verilebilir.

Fiziksel büyüklüklerin sembolleri

Edebiyat

• RMG 29-99 Metroloji. Temel terimler ve tanımlar.
• Burdun G.D., Bazakutsa V.A. Fiziksel büyüklük birimleri. - Kharkov: Vishcha okulu, .