Nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder S = t4 +2t (S - metre cinsinden, T- saniyeler içinde). Momentler arasındaki aralıktaki ortalama ivmesini bulun t 1 = 5 sn, t 2 = 7 sn ve şu andaki gerçek ivmesi T 3 = 6 sn.
Çözüm.
1. S yolunun zamana göre türevi olarak noktanın hızını bulun T, onlar.
2. t yerine t 1 = 5 s ve t 2 = 7 s değerlerini değiştirerek hızları buluruz:
V 1 = 4 5 3 + 2 = 502 m/sn; V 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 m/sn.
3. Δt = 7 - 5 =2 s süresi için hız artışını ΔV belirleyin:
ΔV = V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 m/sn.
4. Böylece noktanın ortalama ivmesi şuna eşit olacaktır:
5. Bir noktanın ivmesinin gerçek değerini belirlemek için hızın zamana göre türevini alırız:
6. Yerine başkasını koymak T t 3 = 6 s değeri, zamanın bu noktasında ivmeyi elde ederiz
a av =12-6 3 =432 m/s2 .
Eğrisel hareket. Eğrisel hareket sırasında bir noktanın hızının büyüklüğü ve yönü değişir.
Bir noktayı hayal edelim M,Δt zamanı boyunca eğrisel bir yörünge boyunca hareket ederek şu konuma hareket etti: M1(Şekil 6).
Hız artışı (değişim) vektörü ΔV irade
İçin ΔV vektörünü bulmak için V 1 vektörünü noktaya taşıyın M ve bir hız üçgeni oluşturun. Ortalama ivmenin vektörünü belirleyelim:
Vektör Çarşamba vektörün skaler bir miktara bölünmesi vektörün yönünü değiştirmediğinden, ΔV vektörüne paraleldir. Gerçek ivme vektörü, hız vektörünün karşılık gelen Δt zaman aralığına oranının sıfıra yöneldiği sınırdır;
Bu limite vektör türevi denir.
Böylece, Eğrisel hareket sırasında bir noktanın gerçek ivmesi, hıza göre vektör türevine eşittir.
Şek. 6 şurası açık ki eğrisel hareket sırasında ivme vektörü her zaman yörüngenin içbükeyliğine doğru yönlendirilir.
Hesaplamaların kolaylığı için, ivme, hareket yörüngesine göre iki bileşene ayrıştırılır: teğetsel (teğetsel) ivme adı verilen bir teğet boyunca. A ve normal boyunca normal ivme denir a n (Şekil 7).
Bu durumda toplam ivme şuna eşit olacaktır:
Teğetsel ivme noktanın hızıyla aynı doğrultuda veya ona zıttır. Hızdaki değişimi karakterize eder ve buna göre formülle belirlenir.
Normal ivme noktanın hızının yönüne diktir ve sayısal değeri aşağıdaki formülle belirlenir.
nerede - dikkate alınan noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı.
Teğetsel ve normal ivmeler karşılıklı olarak dik olduğundan, toplam ivmenin değeri formülle belirlenir.
ve yönü
Eğer 
teğetsel ivme ve hız vektörleri tek yöne yönlendirilir ve hareket hızlanır.
Eğer 
teğetsel ivme vektörü, hız vektörünün tersi yönde yönlendirilir ve hareket yavaş olur.
Normal ivme vektörü her zaman eğriliğin merkezine doğru yönlendirilir, bu yüzden buna merkezcil denir.
Türevin fiziksel anlamı. Matematikteki Birleşik Devlet Sınavı, türevin fiziksel anlamı hakkında bilgi ve anlayış gerektiren, çözülmesi gereken bir grup problemi içerir. Özellikle, belirli bir noktanın (nesnenin) hareket yasasının verildiği, bir denklemle ifade edildiği ve hareket anında veya nesnenin hareket ettiği zamanın belirli bir anında hızının bulunmasının gerektiği problemler vardır. belirli bir hız elde edecektir.Görevler çok basit, tek bir eylemle çözülebilir. Bu yüzden:
X (t) maddi noktasının koordinat ekseni boyunca hareket kanunu verilsin; burada x, hareket eden noktanın koordinatıdır, t ise zamandır.
Zamanın belirli bir anında hız, koordinatın zamana göre türevidir. Türevin mekanik anlamı budur.
Benzer şekilde ivme de hızın zamana göre türevidir:
Dolayısıyla türevin fiziksel anlamı hızdır. Bu, hareketin hızı, bir sürecin değişim hızı (örneğin, bakterilerin büyümesi), işin hızı (ve benzeri birçok uygulamalı problem vardır) olabilir.
Ayrıca türev tablosunu (tıpkı çarpım tablosu gibi bilmeniz gerekir) ve türev alma kurallarını da bilmeniz gerekir. Spesifik olarak, belirtilen problemleri çözmek için ilk altı türevin bilgisi gereklidir (tabloya bakınız):
Görevleri ele alalım:
x (t) = t 2 – 7t – 20
burada xt, hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süredir. t = 5 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.
Türevin fiziksel anlamı hızdır (hareket hızı, sürecin değişim hızı, işin hızı vb.)
Hız değişimi yasasını bulalım: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.
T = 5'te elimizde:
Cevap: 3
Kendin için karar ver:
Maddi nokta x (t) = 6t 2 – 48t + 17 yasasına göre doğrusal olarak hareket eder, burada X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. t = 9 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.
Maddi nokta x (t) = 0,5t yasasına göre doğrusal olarak hareket eder 3 – 3t 2 + 2t, burada XT- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. t = 6 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.
Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder
x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23
Nerede X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe,T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. t = 3 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.
Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder
x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28
burada x metre cinsinden referans noktasına olan mesafedir, t ise hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süredir. Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 6 m/s'ye eşitti?
Hız değişimi yasasını bulalım:
Zamanın hangi noktasında olduğunu bulmak içinThız 3 m/s olduğundan denklemi çözmek gerekir:
Cevap: 3
Kendin için karar ver:
Maddi nokta x (t) = t 2 – 13t + 23 yasasına göre doğrusal olarak hareket eder, burada X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 3 m/s'ye eşitti?
Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder
x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3
Nerede X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 2 m/s'ye eşitti?
Birleşik Devlet Sınavında yalnızca bu tür görevlere odaklanmamanız gerektiğini belirtmek isterim. Tamamen beklenmedik bir şekilde, sunulanların tam tersi sorunları ortaya çıkarabilirler. Hızın değişim yasası verildiğinde soru hareket yasasını bulmakla ilgili olacaktır.
İpucu: Bu durumda hız fonksiyonunun integralini bulmanız gerekir (bu da tek adımlı bir görevdir). Zamanın belirli bir noktasında kat edilen mesafeyi bulmanız gerekiyorsa, ortaya çıkan denklemde zamanı koyup mesafeyi hesaplamanız gerekir. Ancak bu tür sorunları da analiz edeceğiz, kaçırmayın!Sana başarılar diliyorum!
Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
“İş sözleşmesinin taraflarının mali sorumluluğu”- İşverenin mali sorumluluğu. İyileşme miktarı 1 aylık ortalama kazancı aşmıyorsa. Başvuru veya yazılı taahhüt üzerine gönüllü olarak. Çalışan için. Çalışanın maddi sorumluluğu Sınırlı Tam Bireysel Kolektif (ekip). İşverenin emriyle ücretlerden kesinti yapılarak.
"Nokta Salınımı"- 5. Doğrusal salınımlar. 7. Viskoz dirençli serbest titreşimler. 4. Salınım örnekleri. Dayak. 3. Salınım örnekleri. Hareket sönümlü ve periyodik değildir. Salınım genliğinin statik sapmayı kaç kez aştığını gösterir. Bir itici kuvvetin neden olduğu serbest titreşimler. 4) Sönümlü salınımların periyodu sönümsüz olanlardan daha uzundur.
“Doğrusal hareket” - Trafik kontrolüne yönelik grafikler. Doğrusal düzgün hareket (RUM). Sx =X – X0= vx t - Hareketin X eksenine izdüşümü. Doğrusal eşit hızlandırılmış hareket (RUM). Gölet. X = X0 + sx - hareket kanunu. GÖLET çizelgeleri. Yani hız değişiyor mu? - Hareket kanunu. Örnek: X = X0 + Vx t - PRD için hareket yasası.
"Gök küresinin noktaları"- Ekinoks günleri gibi gündönümünün günleri de değişebilir. 1 radyan 57°17?45". derece, dairenin 1/360'ına karşılık gelen merkez açıdır. 22 Haziran yaz gündönümü noktasında Güneş maksimum bir eğime sahiptir. Güneş'in ekliptik boyunca hareketi Dünyanın Güneş etrafındaki yıllık hareketi nedeniyle oluşur.
"Bir noktadan bir çizgiye olan mesafe"- A…D1 birim küpünde, A noktasından CB1 düz çizgisine olan mesafeyi bulun. Uzaklıkları bulma 2. A...D1 birim küpünde E noktası C1D1 kenarının ortasıdır. A...D1 birim küpünde, A noktasından CD düz çizgisine kadar olan mesafeyi bulun. A...D1 birim küpünde, A noktasından CD1 düz çizgisine olan mesafeyi bulun. A...D1 birim küpünde, A noktasından BD çizgisine olan mesafeyi bulun.
"Üçgenin Dört Dikkat Çekici Noktası"- Üçgenin yüksekliği. Bir üçgenin medyanı. AN doğru parçası, A noktasından a düz çizgisine bırakılan dik bir çizgidir. Medyan. Bir köşeyi karşı kenarın ortasına bağlayan doğru parçasına denir. Bir üçgenin ortaortayı. Görev No.2. Problem No. 1. Bir üçgenin köşesinden, karşı tarafı içeren bir düz çizgiye bırakılan dikmeye denir.
